Страница:
У «мягкой» автомобильной шины при движении по хорошему шоссе коэффициент трения качения в полсотню раз больше, и для толкания автомобиля массой в тонну при диаметре колеса 0,6 м понадобится уже сила 83 Н. При этом не надо забывать, что эта сила идет только на равномерное качение уже стронутого с места автомобиля с «прогретыми» шинами без учета всех других уже перечисленных сопротивлений.
Так как на практике пользование коэффициентом анеудобно, чаще всего его «переводят» в вид, похожий на коэффициент трения скольжения:
Тогда для железнодорожного колеса:
а для автомобильного:
Эти значения соответствуют справочным данным; например, для автомобильного колеса на хорошей дороге
fa =0,007-0,015.
5. Механические загадки и парадоксы
Так как на практике пользование коэффициентом анеудобно, чаще всего его «переводят» в вид, похожий на коэффициент трения скольжения:
5. Механические загадки и парадоксы
5.1. Вопрос. Можно ли двигаться на парусном судне против ветра?
Ответ. Парусные суда уже давно «ходят» против ветра, правда, зигзагами, или, как называют их моряки, галсами.
Все дело в том, что у парусных судов киль делается очень глубоким, и движение судна боком практически исключается. Если же при этом парус поставить так, чтобы его плоскость делила пополам угол между направлением киля и направлением ветра, то появляется составляющая силы, направленная вдоль киля. Ветер оказывает давление на парус практически полностью перпендикулярно его плоскости, и сила этого давления раскладывается на направление, перпендикулярное килю (куда судно двигаться почти не в состоянии), и направление вдоль киля, куда судно и движется. Это движение, правда, происходит не «в лоб» ветру, а под острым углом к нему.
Через некоторое время судно поворачивает под тем же углом к ветру, но теперь угол отсчитывается в другую сторону. Вот и идет судно зигзагами, или галсами, против ветра. Парадокс, имеющий место на практике!
Схема движения судна и направления действия сил при этом показаны на рис. 24. Сила действия ветра на парус – Рв,сила, движущая судно вдоль киля – Рк, сила, перпендикулярная килю, почти не совершающая работы (так как судно не может двигаться боком) – Р0.
Рис. 24. Схема движения судна и направления действия сил при движении судна против ветра галсами.
5.2. Вопрос. Можно ли двигаться на безмоторном судне против течения реки?
Ответ. Оказывается, и это можно, хотя кажется противоречащим законам механики. Первым эту идею воплотил в жизнь знаменитый русский механик-самоучка Иван Петрович Кулибин (1735–1818). Когда Екатерина II увидела баржу, плывущую по Неве против течения, то была поражена. Ведь баржа была без парусов и без мотора (моторных судов, по крайней мере в России, тогда не было). Какая же сила толкала баржу против течения?
Схематически устройство подобной баржи, двигающейся против течения реки представлено на рис. 25. Баржа была снабжена большими водяными колесами, расположенными по ее бортам, наподобие тех, которые применялись на водяных мельницах, а также на так называемых «колесных» пароходах. На валу водяных колес помещались два барабана лебедки, на которые наматывались тросы. Эти барабаны могли соединяться с валом и отсоединяться от него.
Рис. 25. Схема устройства безмоторного судна, движущегося против течения реки.
Двигалась баржа следующим образом. Она становилась на один якорь, а второй отвозился на лодке далеко вперед против течения реки. Трос второго якоря сматывался с барабана, отсоединенного от вала водяных колес, которые постоянно вращались, приводимые в движение течением реки. После забрасывания второго якоря первый поднимался и второй барабан тросовой лебедки соединялся с валом водяных колес. Барабан начинал вращаться, наматывая на себя трос и «подтягивая» баржу к заброшенному вперед якорю (см. рис. 25). Вот это-то движение баржи так поразило Екатерину П.
Пока баржа двигалась, наматывая на барабан трос второго якоря, первый якорь, трос которого был намотан на первый барабан, теперь отсоединенный от вала, быстренько отвозился на лодке вперед и забрасывался так же, как и предыдущий якорь. Затем первый барабан соединялся с валом водяных колес, а второй – отсоединялся от него. При движении баржи на первом тросе, второй якорь уже известным нам способом забрасывался на лодке вперед.
Вот так, или почти так (точной технологии работы этой самоходной баржи не сохранилось, и автор описал наиболее вероятный способ ее действия) двигалось безмоторное судно против течения реки, поражая современников.
5.3. Вопрос. Можно ли отапливать помещение... ветром?
Ответ. Можно получать энергию от ветроэлектростанций, которых так много в Америке и Европе, и отапливать помещение этой электроэнергией. Однако есть способ, позволяющий обойтись без электрической части ветроустановки.
Если в устройстве имеется вертикальный вал, а он почти всегда присутствует на ветряках средней мощности, то с его нижней частью можно без всякой механической передачи непосредственно соединить мешалку Джоуля, хорошо известную из школьного курса физики (рис. 26). Эта мешалка переводит механическую энергию в тепловую.
Рис. 26. Мешалка Джоуля.
Схема такого ветряка с мешалкой Джоуля представлена на рис. 27. Нижняя часть вертикального вала ветряка соединена непосредственно с валом мешалки Джоуля, изготовленной, например, из обычной 200-литровой бочки. При вращении ветроколеса вода в мешалке, перемешиваемая лопастями, нагревается совсем как в опытах Джоуля. Горячая вода по патрубкам может направляться в батареи отопления или для других целей.
Рис. 27. Схема ветряка, вал которого непосредственно связан с мешалкой Джоуля.
5.4. Вопрос. Говорят, что первый вертолет придумал Леонардо да Винчи и что построенная по его эскизам машина летала. Могло ли такое быть?
Ответ. Интересно, что в игрушки типа летающего пропеллера, которыми забавляются дети сейчас, играли и дети в Средневековье. Установлено, что такие игрушки известны аж с 1320 года
[13].
Первый же эскиз большого вертолета создан Леонардо да Винчи (1452–1519). Этот эскиз представлен на рис. 28. Эскиз подписан самим автором – справа налево, и не следует думать, что это «зеркально» перевернутый рисунок. Он был левшой и часто писал таким образом.
Рис. 28. Эскиз вертолета Леонардо да Винчи, подписанный автором.
Вот что сам Леонардо пишет об этой конструкции: «Остов винта должно сделать из железной проволоки, толщиной в веревку; расстояние же от окружности до центра – 25 локтей. Если все будет сделано как следует, то есть из прочной парусины, поры в которой тщательно замазаны крахмалом, то я думаю, что при вращении с известной скоростью такой винт опишет в воздухе спираль и поднимется вверх».
Не так давно распространилось сообщение, что в США на авиазаводе в Сан-Диего по эскизам Леонардо был построен летательный аппарат, который якобы поднялся в воздух, даже с грузом.
Автор утверждает, что этого быть не могло. Или вертолет построен не по чертежам Леонардо, и работала эта машина не по заложенному им принципу, или она никогда не поднималась в воздух.
Если внимательно взглянуть на эскиз Леонардо, то в нижней части машины можно увидеть круглую платформу. По ней должны были бегать люди, вращающие кабестан, к которому крепился воздушный винт. Об этом говорится и в описании принципа работы летательного аппарата. Да и других двигателей, кроме мускульного, в то время просто не было.
Так вот, даже если не говорить о том, что ничтожной мощности этих бегающих людей не хватило бы на отрыв машины от земли, другой эффект уж точно помешал бы это сделать.
Вал винта не мог быть жестко скреплен с платформой – люди, отталкиваясь от платформы, вращали воздушный винт. Значит платформа подвешивалась на валу воздушного винта с возможностью свободного вращения, т. е. на подшипниках. Но тогда в аппарате вращаться стала бы в первую очередь сама платформа, от которой отталкивались ногами люди, а не воздушный винт, испытывающий большое сопротивление вращению – ведь именно винт должен был, «ввинчиваясь» в воздух, поднимать вертолет. А вращению самой платформы ничто не препятствовало.
5.5. Вопрос. Почему вертолет летит намного медленнее самолета?
Ответ. Вертолет поддерживается в воздухе главным образом своим несущим винтом. Для простоты будем говорить только о вертолете с одним несущим винтом, хотя, как известно, бывают и летательные аппараты с двумя винтами, вращающимися в противоположные стороны.
Почему же вертолеты не летают так же быстро, как самолеты? Оказывается, мешает этому именно несущий винт. Когда вертолет летит, а винт вращается (рис. 29), то на одну лопасть винта, которая движется в сторону полета машины, приходится набегающий поток воздуха, по скорости равный сумме скоростей вертолета ?иокружной скорости лопасти ? R.На другую лопасть винта, которая движется в противоположную сторону, приходится набегающий поток, скорость которого равна разности окружной скорости лопасти и скорости полета вертолета. Поэтому, по теории движущегося крыла, первая часть винта будет обладать подъемной силой больше второй, и вертолет будет крениться.
Рис. 29. Скорости движения лопастей винта летящего вертолета.
Чтобы этого не происходило, а также и для других целей несущий винт вертолета содержит сложный механизм, называемый «автомат-перекос». Он в течение одного оборота лопасти винта дважды изменяет угол ее наклона к направлению воздушного потока (угол атаки) – уменьшает его там, где поток воздуха набегает, и увеличивает на другой стороне. В результате подъемные силы во всех частях винта уравниваются (если, конечно, не требуется искусственно создать крен, что тоже выполняется этим механизмом).
Трудно представить себе всю напряженность работы такого механизма, ведь на винте «висит» многотонная машина и винт делает сотни оборотов в минуту. Но даже автомат-перекос не может помочь, когда скорость машины сравняется с окружной скоростью винта. Тогда вторая часть винта вообще неподвижна относительно воздуха и ее подъемная сила при любом угле атаки равна нулю. Соответственно, подъемная сила в первой части винта становится чрезмерно большой. В результате вертолет может перевернуться. Именно поэтому вертолеты и не летают так быстро, как самолеты: самолетный винт вращается в плоскости, перпендикулярной скорости полета, и описанного эффекта не наблюдается.
5.6. Вопрос. Куда движется ракета, когда в ней горит топливо? А заодно, куда движется выхлоп сгоревшего топлива?
Ответ. Для корректности постановки задачи будем считать систему отсчета «абсолютной», а ракету, заправленную топливом и окислителем, до начала сгорания топлива – неподвижной. На ракету не действуют никакие внешние силы, а вокруг нее – абсолютный вакуум.
Начинается горение топлива (соединение его с окислителем) в камере сгорания 2, и газы, получаемые в результате этого, устремляются через сопло [1]наружу (рис. 30). Газы эти, безусловно, имеют массу и, получая скорость, будут обладать определенным импульсом. Так как до начала сгорания импульс неподвижной ракеты был равен нулю, а внешние силы на нее не действуют, то при горении топлива импульс всей системы тел (ракеты с горючим, окислителем и головной частью 3)тоже будет равен нулю. Часть первоначальной массы (газы, образовавшиеся при сгорании топлива) будет двигаться в одну сторону, корпус ракеты – в другую, но центр масс всей системы останется в неизменном положении.
Рис. 30. Ракета с жидкими топливом и окислителем:
1– сопло;
2 –камера сгорания;
3 –головная часть.
Следовательно, центр масс всей системы тел – корпуса ракеты с людьми, топливом, окислителем, приборами и т. д. – при сгорании топлива никуда двигаться не будет, так как просто не сможет этого сделать без действия внешних сил, которых по условию нет. А внутренними силами центр масс системы сдвинуть невозможно!
Получается, на первый взгляд, парадоксальная ситуация – корпус ракеты (или ее головная часть) несется с огромной скоростью, а центр масс первоначальной ракеты так и не сдвинулся с места. Но тем не менее это так! Головная часть ракеты может вылететь хоть за пределы Солнечной системы, но отработавшие газы, массой намного больше этой головной части, вылетят за пределы этой же системы, но в другую сторону. А центр масс навечно останется на одном и том же месте!
А теперь о том, куда движутся отработавшие газы, в которые превратилось топливо, соединившееся с окислителем. Если вообразить себе неподвижного наблюдателя, то в начале работы ракеты он увидит, что корпус ракеты будет двигаться относительно него, допустим, вправо, а газы – влево. Потом, по мере того, как корпус достигнет скорости, большей скорости истечения газов (для химического топлива эта скорость находится в пределах 3 км/с), наблюдатель увидит, что и корпус ракеты и газы, истекающие из сопла, будут двигаться в одном направлении, в данном случае – вправо. Однако, скорость газов будет всегда меньше скорости корпуса ракеты на величину скорости истечения газов. Например, при скорости корпуса 8 км/с и скорости истечения 3 км/с, скорость движения газов в направлении движения корпуса составит 5 км/с.
Естественно, что при малых скоростях истечения, для создания большого импульса нужны большие массы топлива и еще большие – окислителя. Выгоднее отбрасывать от корпуса ракеты частицы с гораздо более высокой скоростью, чтобы при этом же значении импульса их масса была меньше. Например, протоны можно разогнать даже сравнительно низковольтными ускорителями до 10 тыс. км/с, что в тысячи раз уменьшит массу отбрасываемого вещества.
5.7. Вопрос. Казалось бы, шуточный вопрос: что тяжелее – тонна железа или тонна дерева?
Ответ. Вопрос этот не так уж шуточен, как кажется. При ответе на него ошибались даже известные популяризаторы науки, такие, как, например, Я. И. Перельман. Он утверждал, что тяжелее будет тонна дерева. Вот как он это доказывал:
«Каждое тело в воздухе „теряет“ из своего веса столько, сколько весит вытесненный телом объем воздуха. Дерево и железо тоже, конечно, теряют в воздухе часть своего веса. Чтобы получить их истинные веса, нужно „потерю“ прибавить. Следовательно, истинный вес дерева в нашем случае равен 1 т плюс вес воздуха в объеме дерева; истинный вес железа равен 1 т плюс вес воздуха в объеме железа.
Но 1 т дерева занимает гораздо больший объем, нежели 1 т железа (раз в 15), поэтому истинный вес 1 т дерева больше истинного веса 1 т железа! Выражаясь точнее, мы должны были бы сказать: истинный вес того дерева, которое в воздухе весит 1 т, больше истинного веса того железа, которое весит в воздухе тоже 1 т.
Так как 1 т железа занимает объем в 1/8 м3, а 1 т дерева – 2 м3, то разность в весе вытесняемого ими воздуха должна составить около 2,5 кг. Вот насколько 1 т дерева в действительности тяжелее 1 т железа!»
Попробуем доказать обратное. Что такое тонна? Это тысяча килограммов. Что такое килограмм? Это единица массы вещества. При этом не имеет значения, где это вещество находится – в вакууме, воздухе или воде. А то, насколько одно тело тяжелее или легче другого, измеряют весами так, как это предполагал делать в своем доказательстве Я. И. Перельман. При взвешивании в вакууме сила тяжести численно равна весу тела:
где
т –масса тела;
g – ускорение свободного падения.
Напомним, что сила тяжести и вес, будучи численно равными друг другу, отличаются тем, что первая приложена в центре масс самого тела, а второй – к связи, например, чаше весов.
При взвешивании в воздухе часть веса «теряется» – вверх действует выталкивающая архимедова сила воздуха. Но она больше у дерева, следовательно, кусок железа массой в 1 т будет весить при взвешивании в воздухе больше, чем кусок дерева той же массы, что и требовалось доказать.
Кстати, массу в 1 т может иметь и определенный объем водорода, который в воздухе будет иметь вообще отрицательный вес. Поэтому «весить одну тонну» водород, гелий и другие вещества легче воздуха не могут, если даже вдруг начать считать тонну мерой веса, хотя иметь массу в 1 т им не возбраняется.
Вот в какие дебри может завести использование одной единицы измерения вместо другой, например, силы вместо массы, что делается в быту достаточно часто!
5.8. Вопрос. В чем можно накопить больше потенциальной энергии – в растянутой пружине или резине?
Ответ. Обычно отвечают, что в пружине, но это не так. Чтобы упростить задачу, представим себе, что мы просто растягиваем стержень из того или иного материала. На упругий элемент, допустим, стальной стержень, действует сила Р,зависящая от величины перемещения hконца этого стержня. Умножив среднюю силу на перемещение, получим значение накопленной потенциальной энергии:
А если растягивать не металлический элемент, а допустим, резиновый? Для растяжения резины на ту же величину потребуется в десятки раз меньшая сила. При этом резина выдерживает в сотни раз больше растяжение – сталь-то растягивается в упругой зоне очень незначительно – примерно на 1–2 % (большее значение относится к особо прочной – пружинной проволоке). Да и плотность резины в несколько раз меньше, чем у стали. В результате удельная энергия, или энергия, отнесенная к килограмму массы упругого элемента, у резины оказывается в десятки раз больше, а конкретно – 3–4 кДж/кг.
Почему же повсеместно не применяют вместо стальных пружин резиновые элементы? Например, резиновые энергонакопители для часов, приборов, заводных игрушек и т. д.?
Во-первых, иногда применяют, когда действительно имеется потребность в высокой удельной энергии. Летающие игрушки или модели самолетов снабжают именно резиномоторами, так как еще ни одна летающая модель, снабженная пружинным энергонакопителем, не поднялась в воздух. Это свидетельствует о высоких энергонакопляющих свойствах резины. Всякого рода амортизаторы, ловители в авиации, «отбойники» в автомобилях, даже «рогатки» – детские катапульты – делают с использованием резины. Попробуйте, изготовьте «рогатку» с пружинами вместо резинок и выстрелите из нее.
Но широко применять резиновые энергонакопители мешают малые долговечность, надежность, стабильность свойств. Кроме того, при деформации резиновых элементов много механической энергии переходит в тепло из-за упругого гистерезиса.
Если уж говорить о накоплении потенциальной энергии, то непревзойденным по удельной энергоемкости является газ. Благодаря малой плотности и огромной сжимаемости газ накапливает энергии в десятки раз больше, чем резина той же массы. Но при сжатии газ нагревается, и это тепло чаще всего рассеивается при «хранении» энергии. Отсюда – большие потери энергии и малый КПД газовых накопителей энергии.
Следует упомянуть еще об одном перспективном «упругом» накопителе энергии. Это – так называемые «псевдоупругие» материалы, в основном, сплавы титана и никеля. Практически это те же материалы, которые обладают «памятью формы». Проволоку из такого материала можно деформировать, например, растягивать, раз в десять больше, чем стальную. Отсюда и на порядок большая удельная энергоемкость. Более того, псевдоупругие материалы не подвержены усталости, как обычные материалы, например, сталь, и крайне долговечны.
Одно плохо – пользоваться ими пока можно разве только в саунах, причем сильно натопленных, так как свойство «псевдоупругости» приобретается только при 150–200 °C. При обычной же температуре такие материалы ведут себя «вяло», будто бы изготовлены из смолы, только очень прочной. КПД накопления и выделения энергии в таких случаях ничтожен.
Интересно, что при часто повторяющихся деформациях из-за перехода механической энергии в тепло, такой материал сперва нагревается, а когда температура его достигает нужного уровня, он начинает работать с полной силой и высоким КПД.
Если будут разработаны материалы, проявляющие свойство «псевдоупругости» при комнатных температурах, это будет «прорывом» в создании весьма эффективных «упругих» накопителей энергии.
5.9. Вопрос. Почему песочные часы «прижились», а водяные – нет?
Ответ. Механические процессы, происходящие в водяных часах (клейпсидрах) и песочных, различны. В водяных часах скорость истечения жидкости зависит от высоты ее уровня. Торричелли вывел зависимость скорости истечения жидкости vот высоты ее уровня над отверстием h:
Поэтому, если из сосуда, вмещающего, например, 30 л воды, в первую секунду вытекает 1 л, то полное опорожнение сосуда произойдет не за 30 с, как если бы вода вытекала равномерно, а за вдвое больший срок. Для водяных часов такая неравномерность не годится. Правда, можно колбу сделать сужающейся книзу, что и было использовано в клейпсидрах (рис. 31), но это все равно неточно.
Рис. 31. Водяные часы – клейпсидра.
Французский физик Мариотт придумал сосуд, из которого хотя бы часть времени жидкость вытекает равномерно (рис. 32). Это бутыль с узким горлом, полностью заполненная жидкостью, через пробку которой вставлена стеклянная трубка. Если открыть кран 3ниже конца трубки, то жидкость будет выливаться из него с одним и тем же напором, пока уровень воды в сосуде не опустится до нижнего конца трубки (на уровне пробки 2). Вдвинув трубку вниз почти до уровня крана 3, можно заставить всю жидкость, находящуюся выше уровня отверстий, вытечь равномерно.
Рис. 32. Сосуд Мариотта:
1 – верхняя пробка;
[2]– средняя пробка;
[3]– кран.
Как это происходит? При открытии крана 3под действием атмосферы прежде всего выливается вода из стеклянной трубки. Уровень жидкости внутри нее опускается до конца трубки. Далее воздух через трубку поступает в верхнюю часть сосуда и теперь выталкивает через клапан 3воду сосуда. При этом на уровне пробки 2давление равно атмосферному Значит, вода из крана 3вытекает лишь под давлением слоя воды 2–3,потому что давление атмосферы изнутри и снаружи сосуда уравновешивается. А так как толщина слоя 2–3остается постоянной, то и струя вытекает с одинаковой скоростью. Однако в качестве измерителя времени сосуд Мариотта не прижился, видимо, из-за сложности.
Ну, а почему же песочные часы (рис. 33), в отличие от водяных, показывают ход времени равномерно? Потому, что песок, в отличие от жидкости, истекает равномерно и формуле Торричелли не подчиняется. В чем же здесь дело?
Рис. 33. Песочные часы
(а)и обрушения свода в них (б).
Песок истекает иначе, чем жидкость, потому, что в нем есть внутреннее трение. В песчаном грунте можно сделать небольшой свод, и он будет держаться, но если мы будем все больше и больше расширять этот свод, то он рано или поздно обрушится.
Если хорошо приглядеться к песочным часам, то можно увидеть, что сразу же после их переворачивания сверху высыпается немного песка; затем в верхней колбе у отверстия образуется постоянно обрушивающийся свод (рис. 33, б),величина которого зависит от сорта песка, определяющего внутреннее трение в нем. Свод этот имеет постоянную высоту, и безразлично, какова будет высота слоя песка над сводом, ибо давление песка у отверстия будет постоянным. Поэтому и скорость истечения песка будет тоже постоянной. Конечно, эта скорость будет не точно, а почти постоянной, так как в начале и конце процесса скорость истечения несколько меньше установившейся. Но высокой точности от песочных часов никто и не требует, а соревнование с клейпсидрами они выиграли неспроста – преимущества их безусловны.
5.10. Вопрос. Известно, что внутренними силами нельзя привести тело в движение; а можно ли внутренними силами или моментами привести тело во вращение?
Ответ. Применительно к человеку этот вопрос будет звучать так: может ли человек раскрутить сам себя на платформе или скамье Жуковского? Законы механики здесь дают однозначно отрицательный ответ. Тогда как же понимать следующий опыт?
Встанем на скамью Жуковского и отведем правую руку с какой-нибудь тяжестью, например гантелью, в сторону, допустим, налево. Затем резко отведем руку направо. Туловище наше, согласно закону сохранения кинетического момента, повернется справа налево. После этого поднимем руку с грузом вверх и, проведя ее через верх, опустим в противоположную сторону, то есть в исходное положение слева. Повторим предыдущее движение, и снова развернем туловище налево. Проделывая эти движения, мы будем вращать свое туловище, казалось бы, своими же внутренними моментами, с явными нарушениями законов механики.
Ответ. Парусные суда уже давно «ходят» против ветра, правда, зигзагами, или, как называют их моряки, галсами.
Все дело в том, что у парусных судов киль делается очень глубоким, и движение судна боком практически исключается. Если же при этом парус поставить так, чтобы его плоскость делила пополам угол между направлением киля и направлением ветра, то появляется составляющая силы, направленная вдоль киля. Ветер оказывает давление на парус практически полностью перпендикулярно его плоскости, и сила этого давления раскладывается на направление, перпендикулярное килю (куда судно двигаться почти не в состоянии), и направление вдоль киля, куда судно и движется. Это движение, правда, происходит не «в лоб» ветру, а под острым углом к нему.
Через некоторое время судно поворачивает под тем же углом к ветру, но теперь угол отсчитывается в другую сторону. Вот и идет судно зигзагами, или галсами, против ветра. Парадокс, имеющий место на практике!
Схема движения судна и направления действия сил при этом показаны на рис. 24. Сила действия ветра на парус – Рв,сила, движущая судно вдоль киля – Рк, сила, перпендикулярная килю, почти не совершающая работы (так как судно не может двигаться боком) – Р0.
5.2. Вопрос. Можно ли двигаться на безмоторном судне против течения реки?
Ответ. Оказывается, и это можно, хотя кажется противоречащим законам механики. Первым эту идею воплотил в жизнь знаменитый русский механик-самоучка Иван Петрович Кулибин (1735–1818). Когда Екатерина II увидела баржу, плывущую по Неве против течения, то была поражена. Ведь баржа была без парусов и без мотора (моторных судов, по крайней мере в России, тогда не было). Какая же сила толкала баржу против течения?
Схематически устройство подобной баржи, двигающейся против течения реки представлено на рис. 25. Баржа была снабжена большими водяными колесами, расположенными по ее бортам, наподобие тех, которые применялись на водяных мельницах, а также на так называемых «колесных» пароходах. На валу водяных колес помещались два барабана лебедки, на которые наматывались тросы. Эти барабаны могли соединяться с валом и отсоединяться от него.
Двигалась баржа следующим образом. Она становилась на один якорь, а второй отвозился на лодке далеко вперед против течения реки. Трос второго якоря сматывался с барабана, отсоединенного от вала водяных колес, которые постоянно вращались, приводимые в движение течением реки. После забрасывания второго якоря первый поднимался и второй барабан тросовой лебедки соединялся с валом водяных колес. Барабан начинал вращаться, наматывая на себя трос и «подтягивая» баржу к заброшенному вперед якорю (см. рис. 25). Вот это-то движение баржи так поразило Екатерину П.
Пока баржа двигалась, наматывая на барабан трос второго якоря, первый якорь, трос которого был намотан на первый барабан, теперь отсоединенный от вала, быстренько отвозился на лодке вперед и забрасывался так же, как и предыдущий якорь. Затем первый барабан соединялся с валом водяных колес, а второй – отсоединялся от него. При движении баржи на первом тросе, второй якорь уже известным нам способом забрасывался на лодке вперед.
Вот так, или почти так (точной технологии работы этой самоходной баржи не сохранилось, и автор описал наиболее вероятный способ ее действия) двигалось безмоторное судно против течения реки, поражая современников.
5.3. Вопрос. Можно ли отапливать помещение... ветром?
Ответ. Можно получать энергию от ветроэлектростанций, которых так много в Америке и Европе, и отапливать помещение этой электроэнергией. Однако есть способ, позволяющий обойтись без электрической части ветроустановки.
Если в устройстве имеется вертикальный вал, а он почти всегда присутствует на ветряках средней мощности, то с его нижней частью можно без всякой механической передачи непосредственно соединить мешалку Джоуля, хорошо известную из школьного курса физики (рис. 26). Эта мешалка переводит механическую энергию в тепловую.
Схема такого ветряка с мешалкой Джоуля представлена на рис. 27. Нижняя часть вертикального вала ветряка соединена непосредственно с валом мешалки Джоуля, изготовленной, например, из обычной 200-литровой бочки. При вращении ветроколеса вода в мешалке, перемешиваемая лопастями, нагревается совсем как в опытах Джоуля. Горячая вода по патрубкам может направляться в батареи отопления или для других целей.
5.4. Вопрос. Говорят, что первый вертолет придумал Леонардо да Винчи и что построенная по его эскизам машина летала. Могло ли такое быть?
Первый же эскиз большого вертолета создан Леонардо да Винчи (1452–1519). Этот эскиз представлен на рис. 28. Эскиз подписан самим автором – справа налево, и не следует думать, что это «зеркально» перевернутый рисунок. Он был левшой и часто писал таким образом.
Вот что сам Леонардо пишет об этой конструкции: «Остов винта должно сделать из железной проволоки, толщиной в веревку; расстояние же от окружности до центра – 25 локтей. Если все будет сделано как следует, то есть из прочной парусины, поры в которой тщательно замазаны крахмалом, то я думаю, что при вращении с известной скоростью такой винт опишет в воздухе спираль и поднимется вверх».
Не так давно распространилось сообщение, что в США на авиазаводе в Сан-Диего по эскизам Леонардо был построен летательный аппарат, который якобы поднялся в воздух, даже с грузом.
Автор утверждает, что этого быть не могло. Или вертолет построен не по чертежам Леонардо, и работала эта машина не по заложенному им принципу, или она никогда не поднималась в воздух.
Если внимательно взглянуть на эскиз Леонардо, то в нижней части машины можно увидеть круглую платформу. По ней должны были бегать люди, вращающие кабестан, к которому крепился воздушный винт. Об этом говорится и в описании принципа работы летательного аппарата. Да и других двигателей, кроме мускульного, в то время просто не было.
Так вот, даже если не говорить о том, что ничтожной мощности этих бегающих людей не хватило бы на отрыв машины от земли, другой эффект уж точно помешал бы это сделать.
Вал винта не мог быть жестко скреплен с платформой – люди, отталкиваясь от платформы, вращали воздушный винт. Значит платформа подвешивалась на валу воздушного винта с возможностью свободного вращения, т. е. на подшипниках. Но тогда в аппарате вращаться стала бы в первую очередь сама платформа, от которой отталкивались ногами люди, а не воздушный винт, испытывающий большое сопротивление вращению – ведь именно винт должен был, «ввинчиваясь» в воздух, поднимать вертолет. А вращению самой платформы ничто не препятствовало.
5.5. Вопрос. Почему вертолет летит намного медленнее самолета?
Ответ. Вертолет поддерживается в воздухе главным образом своим несущим винтом. Для простоты будем говорить только о вертолете с одним несущим винтом, хотя, как известно, бывают и летательные аппараты с двумя винтами, вращающимися в противоположные стороны.
Почему же вертолеты не летают так же быстро, как самолеты? Оказывается, мешает этому именно несущий винт. Когда вертолет летит, а винт вращается (рис. 29), то на одну лопасть винта, которая движется в сторону полета машины, приходится набегающий поток воздуха, по скорости равный сумме скоростей вертолета ?иокружной скорости лопасти ? R.На другую лопасть винта, которая движется в противоположную сторону, приходится набегающий поток, скорость которого равна разности окружной скорости лопасти и скорости полета вертолета. Поэтому, по теории движущегося крыла, первая часть винта будет обладать подъемной силой больше второй, и вертолет будет крениться.
Чтобы этого не происходило, а также и для других целей несущий винт вертолета содержит сложный механизм, называемый «автомат-перекос». Он в течение одного оборота лопасти винта дважды изменяет угол ее наклона к направлению воздушного потока (угол атаки) – уменьшает его там, где поток воздуха набегает, и увеличивает на другой стороне. В результате подъемные силы во всех частях винта уравниваются (если, конечно, не требуется искусственно создать крен, что тоже выполняется этим механизмом).
Трудно представить себе всю напряженность работы такого механизма, ведь на винте «висит» многотонная машина и винт делает сотни оборотов в минуту. Но даже автомат-перекос не может помочь, когда скорость машины сравняется с окружной скоростью винта. Тогда вторая часть винта вообще неподвижна относительно воздуха и ее подъемная сила при любом угле атаки равна нулю. Соответственно, подъемная сила в первой части винта становится чрезмерно большой. В результате вертолет может перевернуться. Именно поэтому вертолеты и не летают так быстро, как самолеты: самолетный винт вращается в плоскости, перпендикулярной скорости полета, и описанного эффекта не наблюдается.
5.6. Вопрос. Куда движется ракета, когда в ней горит топливо? А заодно, куда движется выхлоп сгоревшего топлива?
Ответ. Для корректности постановки задачи будем считать систему отсчета «абсолютной», а ракету, заправленную топливом и окислителем, до начала сгорания топлива – неподвижной. На ракету не действуют никакие внешние силы, а вокруг нее – абсолютный вакуум.
Начинается горение топлива (соединение его с окислителем) в камере сгорания 2, и газы, получаемые в результате этого, устремляются через сопло [1]наружу (рис. 30). Газы эти, безусловно, имеют массу и, получая скорость, будут обладать определенным импульсом. Так как до начала сгорания импульс неподвижной ракеты был равен нулю, а внешние силы на нее не действуют, то при горении топлива импульс всей системы тел (ракеты с горючим, окислителем и головной частью 3)тоже будет равен нулю. Часть первоначальной массы (газы, образовавшиеся при сгорании топлива) будет двигаться в одну сторону, корпус ракеты – в другую, но центр масс всей системы останется в неизменном положении.
Следовательно, центр масс всей системы тел – корпуса ракеты с людьми, топливом, окислителем, приборами и т. д. – при сгорании топлива никуда двигаться не будет, так как просто не сможет этого сделать без действия внешних сил, которых по условию нет. А внутренними силами центр масс системы сдвинуть невозможно!
Получается, на первый взгляд, парадоксальная ситуация – корпус ракеты (или ее головная часть) несется с огромной скоростью, а центр масс первоначальной ракеты так и не сдвинулся с места. Но тем не менее это так! Головная часть ракеты может вылететь хоть за пределы Солнечной системы, но отработавшие газы, массой намного больше этой головной части, вылетят за пределы этой же системы, но в другую сторону. А центр масс навечно останется на одном и том же месте!
А теперь о том, куда движутся отработавшие газы, в которые превратилось топливо, соединившееся с окислителем. Если вообразить себе неподвижного наблюдателя, то в начале работы ракеты он увидит, что корпус ракеты будет двигаться относительно него, допустим, вправо, а газы – влево. Потом, по мере того, как корпус достигнет скорости, большей скорости истечения газов (для химического топлива эта скорость находится в пределах 3 км/с), наблюдатель увидит, что и корпус ракеты и газы, истекающие из сопла, будут двигаться в одном направлении, в данном случае – вправо. Однако, скорость газов будет всегда меньше скорости корпуса ракеты на величину скорости истечения газов. Например, при скорости корпуса 8 км/с и скорости истечения 3 км/с, скорость движения газов в направлении движения корпуса составит 5 км/с.
Естественно, что при малых скоростях истечения, для создания большого импульса нужны большие массы топлива и еще большие – окислителя. Выгоднее отбрасывать от корпуса ракеты частицы с гораздо более высокой скоростью, чтобы при этом же значении импульса их масса была меньше. Например, протоны можно разогнать даже сравнительно низковольтными ускорителями до 10 тыс. км/с, что в тысячи раз уменьшит массу отбрасываемого вещества.
5.7. Вопрос. Казалось бы, шуточный вопрос: что тяжелее – тонна железа или тонна дерева?
Ответ. Вопрос этот не так уж шуточен, как кажется. При ответе на него ошибались даже известные популяризаторы науки, такие, как, например, Я. И. Перельман. Он утверждал, что тяжелее будет тонна дерева. Вот как он это доказывал:
«Каждое тело в воздухе „теряет“ из своего веса столько, сколько весит вытесненный телом объем воздуха. Дерево и железо тоже, конечно, теряют в воздухе часть своего веса. Чтобы получить их истинные веса, нужно „потерю“ прибавить. Следовательно, истинный вес дерева в нашем случае равен 1 т плюс вес воздуха в объеме дерева; истинный вес железа равен 1 т плюс вес воздуха в объеме железа.
Но 1 т дерева занимает гораздо больший объем, нежели 1 т железа (раз в 15), поэтому истинный вес 1 т дерева больше истинного веса 1 т железа! Выражаясь точнее, мы должны были бы сказать: истинный вес того дерева, которое в воздухе весит 1 т, больше истинного веса того железа, которое весит в воздухе тоже 1 т.
Так как 1 т железа занимает объем в 1/8 м3, а 1 т дерева – 2 м3, то разность в весе вытесняемого ими воздуха должна составить около 2,5 кг. Вот насколько 1 т дерева в действительности тяжелее 1 т железа!»
Попробуем доказать обратное. Что такое тонна? Это тысяча килограммов. Что такое килограмм? Это единица массы вещества. При этом не имеет значения, где это вещество находится – в вакууме, воздухе или воде. А то, насколько одно тело тяжелее или легче другого, измеряют весами так, как это предполагал делать в своем доказательстве Я. И. Перельман. При взвешивании в вакууме сила тяжести численно равна весу тела:
g – ускорение свободного падения.
Напомним, что сила тяжести и вес, будучи численно равными друг другу, отличаются тем, что первая приложена в центре масс самого тела, а второй – к связи, например, чаше весов.
При взвешивании в воздухе часть веса «теряется» – вверх действует выталкивающая архимедова сила воздуха. Но она больше у дерева, следовательно, кусок железа массой в 1 т будет весить при взвешивании в воздухе больше, чем кусок дерева той же массы, что и требовалось доказать.
Кстати, массу в 1 т может иметь и определенный объем водорода, который в воздухе будет иметь вообще отрицательный вес. Поэтому «весить одну тонну» водород, гелий и другие вещества легче воздуха не могут, если даже вдруг начать считать тонну мерой веса, хотя иметь массу в 1 т им не возбраняется.
Вот в какие дебри может завести использование одной единицы измерения вместо другой, например, силы вместо массы, что делается в быту достаточно часто!
5.8. Вопрос. В чем можно накопить больше потенциальной энергии – в растянутой пружине или резине?
Ответ. Обычно отвечают, что в пружине, но это не так. Чтобы упростить задачу, представим себе, что мы просто растягиваем стержень из того или иного материала. На упругий элемент, допустим, стальной стержень, действует сила Р,зависящая от величины перемещения hконца этого стержня. Умножив среднюю силу на перемещение, получим значение накопленной потенциальной энергии:
Почему же повсеместно не применяют вместо стальных пружин резиновые элементы? Например, резиновые энергонакопители для часов, приборов, заводных игрушек и т. д.?
Во-первых, иногда применяют, когда действительно имеется потребность в высокой удельной энергии. Летающие игрушки или модели самолетов снабжают именно резиномоторами, так как еще ни одна летающая модель, снабженная пружинным энергонакопителем, не поднялась в воздух. Это свидетельствует о высоких энергонакопляющих свойствах резины. Всякого рода амортизаторы, ловители в авиации, «отбойники» в автомобилях, даже «рогатки» – детские катапульты – делают с использованием резины. Попробуйте, изготовьте «рогатку» с пружинами вместо резинок и выстрелите из нее.
Но широко применять резиновые энергонакопители мешают малые долговечность, надежность, стабильность свойств. Кроме того, при деформации резиновых элементов много механической энергии переходит в тепло из-за упругого гистерезиса.
Если уж говорить о накоплении потенциальной энергии, то непревзойденным по удельной энергоемкости является газ. Благодаря малой плотности и огромной сжимаемости газ накапливает энергии в десятки раз больше, чем резина той же массы. Но при сжатии газ нагревается, и это тепло чаще всего рассеивается при «хранении» энергии. Отсюда – большие потери энергии и малый КПД газовых накопителей энергии.
Следует упомянуть еще об одном перспективном «упругом» накопителе энергии. Это – так называемые «псевдоупругие» материалы, в основном, сплавы титана и никеля. Практически это те же материалы, которые обладают «памятью формы». Проволоку из такого материала можно деформировать, например, растягивать, раз в десять больше, чем стальную. Отсюда и на порядок большая удельная энергоемкость. Более того, псевдоупругие материалы не подвержены усталости, как обычные материалы, например, сталь, и крайне долговечны.
Одно плохо – пользоваться ими пока можно разве только в саунах, причем сильно натопленных, так как свойство «псевдоупругости» приобретается только при 150–200 °C. При обычной же температуре такие материалы ведут себя «вяло», будто бы изготовлены из смолы, только очень прочной. КПД накопления и выделения энергии в таких случаях ничтожен.
Интересно, что при часто повторяющихся деформациях из-за перехода механической энергии в тепло, такой материал сперва нагревается, а когда температура его достигает нужного уровня, он начинает работать с полной силой и высоким КПД.
Если будут разработаны материалы, проявляющие свойство «псевдоупругости» при комнатных температурах, это будет «прорывом» в создании весьма эффективных «упругих» накопителей энергии.
5.9. Вопрос. Почему песочные часы «прижились», а водяные – нет?
Ответ. Механические процессы, происходящие в водяных часах (клейпсидрах) и песочных, различны. В водяных часах скорость истечения жидкости зависит от высоты ее уровня. Торричелли вывел зависимость скорости истечения жидкости vот высоты ее уровня над отверстием h:
Французский физик Мариотт придумал сосуд, из которого хотя бы часть времени жидкость вытекает равномерно (рис. 32). Это бутыль с узким горлом, полностью заполненная жидкостью, через пробку которой вставлена стеклянная трубка. Если открыть кран 3ниже конца трубки, то жидкость будет выливаться из него с одним и тем же напором, пока уровень воды в сосуде не опустится до нижнего конца трубки (на уровне пробки 2). Вдвинув трубку вниз почти до уровня крана 3, можно заставить всю жидкость, находящуюся выше уровня отверстий, вытечь равномерно.
1 – верхняя пробка;
[2]– средняя пробка;
[3]– кран.
Как это происходит? При открытии крана 3под действием атмосферы прежде всего выливается вода из стеклянной трубки. Уровень жидкости внутри нее опускается до конца трубки. Далее воздух через трубку поступает в верхнюю часть сосуда и теперь выталкивает через клапан 3воду сосуда. При этом на уровне пробки 2давление равно атмосферному Значит, вода из крана 3вытекает лишь под давлением слоя воды 2–3,потому что давление атмосферы изнутри и снаружи сосуда уравновешивается. А так как толщина слоя 2–3остается постоянной, то и струя вытекает с одинаковой скоростью. Однако в качестве измерителя времени сосуд Мариотта не прижился, видимо, из-за сложности.
Ну, а почему же песочные часы (рис. 33), в отличие от водяных, показывают ход времени равномерно? Потому, что песок, в отличие от жидкости, истекает равномерно и формуле Торричелли не подчиняется. В чем же здесь дело?
Песок истекает иначе, чем жидкость, потому, что в нем есть внутреннее трение. В песчаном грунте можно сделать небольшой свод, и он будет держаться, но если мы будем все больше и больше расширять этот свод, то он рано или поздно обрушится.
Если хорошо приглядеться к песочным часам, то можно увидеть, что сразу же после их переворачивания сверху высыпается немного песка; затем в верхней колбе у отверстия образуется постоянно обрушивающийся свод (рис. 33, б),величина которого зависит от сорта песка, определяющего внутреннее трение в нем. Свод этот имеет постоянную высоту, и безразлично, какова будет высота слоя песка над сводом, ибо давление песка у отверстия будет постоянным. Поэтому и скорость истечения песка будет тоже постоянной. Конечно, эта скорость будет не точно, а почти постоянной, так как в начале и конце процесса скорость истечения несколько меньше установившейся. Но высокой точности от песочных часов никто и не требует, а соревнование с клейпсидрами они выиграли неспроста – преимущества их безусловны.
5.10. Вопрос. Известно, что внутренними силами нельзя привести тело в движение; а можно ли внутренними силами или моментами привести тело во вращение?
Ответ. Применительно к человеку этот вопрос будет звучать так: может ли человек раскрутить сам себя на платформе или скамье Жуковского? Законы механики здесь дают однозначно отрицательный ответ. Тогда как же понимать следующий опыт?
Встанем на скамью Жуковского и отведем правую руку с какой-нибудь тяжестью, например гантелью, в сторону, допустим, налево. Затем резко отведем руку направо. Туловище наше, согласно закону сохранения кинетического момента, повернется справа налево. После этого поднимем руку с грузом вверх и, проведя ее через верх, опустим в противоположную сторону, то есть в исходное положение слева. Повторим предыдущее движение, и снова развернем туловище налево. Проделывая эти движения, мы будем вращать свое туловище, казалось бы, своими же внутренними моментами, с явными нарушениями законов механики.