Также вне научного понимания находится и естественная смерть. Известно, что если в какой-нибудь машине или в любом предмете постоянно заменять все детали на новые, то такая машина всегда будет новой. Известно также, что благодаря процессу пищеварения в животном или человеческом организме именно это и происходит. Как же тогда ему удаётся, постоянно получая пищу, то есть постоянно заменяя все детали своего тела на новые, непрерывно изнашиваться, дряхлеть и умирать? Ведь этим ниспровергаются основы основ современного естествознания.
И всё же такая относительная несостоятельность науки не имеет значения до тех пор, пока эта наука приложима к производству. Только когда в каких-нибудь новейших станках, машинах, аппаратах, на заводах, электростанциях или с помощью специально изготовленных установок начнут возникать явления, несовместимые с современными естественнонаучными воззрениями, эти воззрения будут отброшены и заменены новыми.
Распространённым и живучим оказалось мнение, что исходным источником познания являются ощущения. Познание начинается с ощущений, которые складываются в восприятия и понятия, из понятий затем составляются суждения, а из суждений – умозаключения. Так якобы идёт процесс познания, продукция которого затем передаётся от поколения к поколению, и всё это не имеет ни конца, ни края. А поскольку исследовательская деятельность осуществляется ещё и на испытательных полигонах и в лабораториях, то нередко говорят, что эксперименты нужны для проверки знаний.
Однако эксперименты и испытания не только подтверждают те исходные предположения, ради которых они производятся, но и нередко указывают на их ложность. То, что проверяется в экспериментах – это не знания, а всего лишь предварительные догадки, которые в конечном итоге могут оказаться необоснованными фантазиями, как бы правдоподобно ни выглядели сначала. Знаниями эти догадки становятся лишь в том случае, если эксперименты их подтверждают. То есть эксперименты и испытания нужны не для проверки знаний, а для получения знаний (как это отмечается в философской литературе), потому что до эксперимента может быть только мысль, на истинность которой нельзя положиться. Источником производственных знаний являются эксперименты, испытания, действия людей, и никакие ощущения не могут этот источник заменить. Без экспериментов ощущения остаются безрезультатными, как и получалось в далёком прошлом.
Отдельный человек и различные массы людей обладают разными техническими возможностями. Но все эти возможности проявляются движением. Человек может двигаться сам, двигать какой-нибудь предмет, препятствовать движению, прекратить своё движение. Больше ничего. Проявить себя или хотя бы издать звук можно только через движение, а потому оно приобретает всеобъемлющее значение.
Движение двойственно. Оно имеет не поддающуюся усилиям составляющую, которую называют временем, и поддающуюся усилиям, которую называют пространством. Окружающий мир воспринимается в пространстве и во времени, то есть с точки зрения возможности движения. Причины нужных явлений тоже исследуются с помощью движения. Человек что-нибудь двигает или выжидает и одновременно отмечает, что было до начала действия, что получилось в конце и какие были сопутствующие изменения. В “Системе логики” Милля это излагается как 5 методов для выявления причинной связи. Если какие-то важные причины выявить не удаётся, то это обозначают как законы природы, то есть границы человеческих возможностей. А в этих границах затем создаются естественнонаучные теории, которые под видом проникновения в невидимое устройство природы выражают технические возможности человечества.
§ 20. Жизненный опыт
Если человек не читал книг и вообще неграмотный, то это не значит, будто он мало знает. Постоянно каждый день он занимался своими делами, действовал, наблюдал, слушал, ему выпадали удачи и неблагоприятные случайности судьбы. Часть этих впечатлений сохранялась в памяти и в результате общий объём знаний возрастал. Любой человек может многое рассказать о своей жизни и о тех событиях, в которых он участвовал или свидетелем которых оказался. Гомер был неграмотным, но его поэмы о Троянской войне и странствиях Одиссея оцениваются как крупные литературные достижения, и существует особая отрасль науки гомеристика, которая занимается его творчеством. Неграмотные люди создали и саму грамотность, потому что самый первый алфавит и самые первые иероглифы не у кого было перенять. Так что грамотность – это изобретение неграмотных. Лук со стрелами, праща, яд кураре, применяемый в современной медицине, духовое ружьё, добывание огня трением, выплавка металлов и даже само орудие мышления человеческая речь – всё это возникло до появления письменности, то есть создано и открыто неграмотными людьми.
Время невосполнимо, и его невозможно использовать дважды. Поэтому жизненный опыт человека или общий объём его знаний – это величина ограниченная, которая зависит в основном от возраста. Даже если человек заимствует знания из книг, то для их изучения тоже требуется время. А это означает, что для расширения своей начитанности он вынужден жертвовать непосредственными жизненными впечатлениями. Читая книги, он одновременно упускает те знания, которые за это время получил бы в других видах деятельности, а читая одни книги, он одновременно упускает другие. Человек не может просто увеличить общий объём своих знаний, а может лишь расширить осведомлённость в какой-то отдельной отрасли в ущерб остальным отраслям.
Деятельная часть человеческой жизни, то есть возраст примерно от 16 до 60 лет, составляет около 15 тысяч дней. За это время профессиональный исследователь может прочитать до двух тысяч книг объёмом по 0,5-1 миллиону знаков в книге. Это предел книжного знания, которым в пожилом возрасте может обладать отдельный человек. И любое другое знание лишь постепенно накапливается в течение жизни (а точнее в течение той её части, когда человек имеет достаточно прочную память) и в конечном итоге достигает некоторого предельного объёма, превысить который уже не успевает. Если обществу требуются знания сверх такого объёма, то для их освоения придётся выделить ещё одного или несколько человек. И чем больше знаний необходимо обществу, тем больше нужно носителей знания. Без увеличения численности людей общий объём их знаний возрастать не может. Просто записанный текст (чертёж, рисунок), содержание которого никто не помнит, выпадает из общего объёма знаний. Сначала надо узнать, что он вообще существует, а затем его надо разыскать, прочитать и осмыслить, то есть познать. Из-за этого нередко случается дублирование исследований и технических разработок, результаты которых уже опубликованы в печати.
В настоящее время каждый человек появляется на свет таким же неопытным, как и в любые другие времена, и ему также приходится всё познавать с самого начала. Старшее поколение старается помочь младшему в этом деле, но вложить в него опыт, как вкладывают бумагу в папку, не удаётся. Попытки внедрить в сознание юношества взгляды и рассудительность пожилых людей дают очень скудные результаты – несколько механически запомнившихся фраз, истинный смысл и ценность которых становится понятной лишь через много лет. Хотя человек выражает свой опыт с помощью речи, но сама эта речь не является опытом. Она лишь обозначает его для тех, кто достаточно опытен, чтобы это понимать. А молодые люди ещё не имеют того запаса впечатлений и переживаний, благодаря которому можно в полном объёме осмыслить мнения старшего поколения, и в результате даже самые опытные пожилые родители имеют таких же неопытных юных детей, какими сами были в юности. Опыт не передаётся от поколения к поколению, и следующее поколение опытнее не становится.
§ 21. Дилетантские знания
Знания, жизненный опыт, сообразительность и всякая разумность человека идёт прахом, если он не понимает, что вокруг него происходит. При страстном желании избежать вреда, он может сам себе навредить; пытаясь спасти близкого человека, он может его погубить; стремясь к какой-нибудь цели, он может от неё удаляться и закрывать пути к её достижению. Человеку всегда и везде требуется понимание происходящего, а если такого понимания нет, то он совершает нелепые действия – по существу лишается ума.
Каждая отдельная наука ориентирует человека в своей отрасли знания. Но кроме этого человеку ещё необходимо понимать общемировые процессы. Кругозор должен распространяться на весь мир, чтобы не возникало зашоренности и соответствующих иллюзий. Для всеохватывающего осмысления мира имеется междисциплинарная наука философия, которая занимается проблемой: что вообще происходит во вселенной?
Лев Толстой одно время склонялся к мысли, что в мире происходит регресс. Надежда Мандельштам полагала, что человечество больно какой-то болезнью и “нет никаких оснований для оптимистического прогноза” [78, с.208]. Многие мыслители провозглашали прогресс, а Римский клуб заявил, что в ближайшие десятилетия произойдёт коллапс. В этом и состоит основной вопрос философии. Если возникает опасность гибели человечества в термоядерной войне или от экологической катастрофы, то все остальные вселенские проблемы теряют значение.
Поверхностные, дилетантские знания не принято ценить. К ним относятся без особого почтения. Однако человек, пожелавший составить собственное мнение о сущности мирового процесса, может воспользоваться только дилетантскими знаниями, поскольку наук много, и чтобы углубиться в любую из них, требуется почти вся жизнь. Человек – существо ограниченное, а потому представления о безграничных возможностях, бесконечном прогрессе и беспредельном познании – это гротеск, нередко переходящий в мистику. Даже в математике бесконечность ошибочна, как на то указывал Пуанкаре [104, с.469]:
“Теорема должна быть проверяемой, но так как мы сами конечны, то мы можем оперировать только с конечными объектами; даже если в формулировке теоремы участвует понятие бесконечности, необходимо, чтобы при проверке его не употребляли, иначе проверка станет невозможной”.
§ 22. Основа математики
Лобачевский, как известно, заменил пятый постулат Евклида на утверждение, что через точку, находящуюся вне прямой, можно провести не менее двух параллельных ей линий. В результате прежние теоремы пришлось переделать, а некоторые совсем отбросить, и получилась новая геометрия. Итальянский математик Бельтрами показал, что на так называемых псевдосферических поверхностях верна не планиметрия Евклида, а планиметрия Лобачевского. Впоследствии математики пришли к убеждению, что и пространство Лобачевского тоже возможно.
Однако от этого геометрия Евклида не пострадала. Гильберт даже несколько уточнил систему её аксиом, чтобы она была получше обоснована.
Так получилось, что две взаимно исключающие друг друга геометрии признаны истинными. Этим нарушается один из четырёх основных законов логики – закон противоречия. Немецкий математик Риман совсем отбросил пятый постулат и заявил, что параллельных прямых вообще не бывает. Исходя из этого, он создал свою геометрию, которую тоже признали истинной, а физики указали, что гравитационное поле как раз и создаёт ту положительную кривизну пространства, благодаря которой осуществляется геометрия Римана.
И существование параллельных прямых, и их несуществование одинаково истинно. Так получается потому, что речь идёт о нереальных вещах. Параллельность или непараллельность обнаруживается при бесконечном продолжении линий, а все действия человека строго конечны. В математике подразумевается, будто люди могут знать, что происходит в бесконечности, но на самом деле бесконечность для них недоступна. О том, что там происходит, можно лишь условиться. И условиться можно по-разному. В результате для различных случаев больше подойдёт то одна, то другая, то третья из этих условностей. Геометрия – это вывод из условности, которая составлена так, чтобы быть более подходящей при некоторых обстоятельствах. В таком случае в геометрии не должно быть никаких доказательств, потому что условности не доказывают. Их принимают.
В арифметике доказательств нет. Там есть только правила. Но теоремы геометрии часто бывают неочевидными и нуждаются в пояснениях. Например, предложение 10 из ХII книги Евклида: “Всякий конус есть третья часть цилиндра, имеющего с ним то же самое основание и одинаковую высоту”. Здесь недостаточно заметна связь одного с другим, и такую связь необходимо показать. Причём показать надо не как-нибудь, а ясно и убедительно. От этого зависит мнение других людей о математике и отношение к математикам. Чем более достоверно и неопровержимо будут выглядеть математические утверждения, тем прочнее будет профессиональный престиж математиков и выше их самооценка.
Математики, как и другие люди, не могут воспринимать своё дело абсолютно беспристрастно. Они посвящают ему всю жизнь, оно даёт им соответствующее положение в обществе, от него зависит их материальная обеспеченность и в значительной степени радость бытия. Труды и жертвы они вкладывают сюда большие, а потому имеют право на уверенность, что и само это дело достаточно великое. Нередко употребляющиеся выражения “величественное здание науки” или даже “храм науки” относятся и к математике как к одной из наук. При этом любое мнение, которое способно ослабить такое уважительное впечатление, должно вызывать настороженность, как несправедливое отношение к тому, что создано самоотверженным трудом многих людей. Слава неопровержимой обоснованности и абсолютной достоверности, приобретённая математикой, должна не подрываться, а наоборот, укрепляться и усиливаться. Этого требует профессиональная гордость математиков и чувство симпатии у любителей математики.
В юриспруденции голословное обвинение не считается доказанным. Одни лишь слова, как бы логично они ни были соединены – это не доказательство. И в повседневной жизни одни лишь разговоры без дел и фактов вызывают скептическое отношение. Но по-другому получается в тех случаях, когда человек что-нибудь объясняет. Правдоподобные и логичные объяснения обвиняемого заступают место истины до тех пор, пока не будут опровергнуты. А если их так и не удастся опровергнуть, то они влекут за собой те же последствия, что и истина.
Математические доказательства представляют собой словесные рассуждения. Но как пояснения они логичны, правдоподобны и могут считаться истинными. Только название “пояснение” для них не применяется и вместо него уже давно укоренилось слово “доказательство”. Оно производит более лестное для профессиональной гордости впечатление и больше способствует укреплению престижа математики, чем слово “пояснение”.
Кроме термина “пояснение” предлагался ещё термин “довод”. Михаил Пселл, который считается сведущим в математике, рассказывая о своём образовании, писал [81, с.81]:
«Освоив учение о числах и познакомившись с доводами геометрии, которые иногда называют доказательствами, я посвятил себя музыке и астрономии и другим близким им наукам…»
В окружающем мире имеется такое огромное количество различных предметов, их качеств, свойств и состояний, что человек не в силах учитывать даже заметную часть этого разнообразия. Выход из такого положения состоит в том, чтобы отвлечься от несущественных для данного дела различий. Приходится условно признавать, что вроде бы сходные предметы или свойства тождественны между собой и их можно обозначить одним словом. В результате получаются общие понятия, благодаря которым несметное количество различных предметов обозначается сравнительно небольшим количеством слов. И без такого отождествления ориентироваться в огромном разнообразии окружающего мира вряд ли возможно. А к предметам, объединённым общим понятием, можно прилагать правила арифметики.
Поскольку общие понятия и классификации – это условности, в любом научном знании и в любом словесном выражении мысли содержится элемент условности. “Мысль изреченная есть ложь”, – писал Тютчев, и это не только верно, но иначе и быть не может. Мысль вынуждена всё выражать в обеднённом и сокращённом виде. Это одно из естественных проявлений ограниченности человеческого существа и человечества в целом. А условности, с помощью которых достигается такое сокращение, являются исходными фактами для математических теорий.
В физике и химии новые теории создаются как опровержение прежних воззрений. Они показывают, что старые теории были неверными или неточными и потому должны быть отброшены. По-другому получается в математике. Какие бы новые открытия в ней ни делали, старое остаётся неприкосновенным. Теорема Пифагора или арифметические правила древних вавилонян в настоящее время считаются не менее истинными, чем когда они появились. Математику можно изучать по сочинениям, написанным в далёком прошлом, и это даст сведения, приложимые к самым новейшим научным достижениям. Получается же так потому, что математические теории исходят из условностей. Если люди условились считать какие-то предметы тождественными, то независимо от времени, места и научных познаний, к этому случаю можно применять арифметические действия. А если люди согласны считать кучу песка конусом или шаровым сегментом, то к этой куче можно прилагать соответствующие формулы. Спорить и опровергать здесь приходится лишь то, что куча похожа именно на такую условную форму, а не на другую, или что в таком-то случае полезно считать одинаковыми именно такие предметы, а не другие. Но геометрических формул или арифметических правил эти споры не касаются. Условность неопровержима, потому что она стоит вне истинности и ложности. А неопровержимость создаёт впечатление аподиктической достоверности, которая и была приписана математике.
Точность математики тоже условна. Если из дюжины яблок отобрать пять подгнивших, или пять самых спелых, или пять самых крупных, то остаток во всех этих случаях будет различным. Но те же действия, записанные в числах 12-5=7, дают один и тот же безукоризненно точный результат. Достигается же это за счёт неточности, которая содержится в самом понятии числа, подразумевающем тождественность всех своих единиц, хотя такая тождественность нереальна.
Математика продолжает ту разработку условностей, которая начинается образованием общих понятий. Но прежде чем применять к чему-нибудь полезные условности, необходимо в достаточной степени изучить реальное положение дел в этой области. В таком изучении математика не может заменить другие науки. Проникая почти везде, она выполняет подсобную задачу – упрощает то, что можно упростить с помощью условностей. Это помогает и познанию, и производству, но не может заменить самого познания или производства.
Литература:
1. Авдиев В.И. Военная история древнего Египта. М., 1948, т.1.
2. Андокид. Речи, или История святотатцев. СПб., 1996.
3. Аристотель. Афинская полития. М., 1937.
4. Аристотель. История животных. М., 1996.
5. Аристотель. Политика. Сочинения в 4-х тт. М., 1984, т.4.
6. Беневоленский А. По следам древней тайны. 2-е изд. Ярославль, 1972.
7. Библия [синодальный перевод]. М.,2000.
8. Бикерман Э. Хронология древнего мира. М., 1975.
9. Биологический энциклопедический словарь. М., 1986.
10. Большая Советская энциклопедия. 2-е изд.
11. Большая Советская энциклопедия. 3-е изд.
12. Богословский М.М. Пётр I. Соцэкгиз, 1940, т.1.
13. Булгаков М.А. Собрание сочинений: В 5-ти томах. М., 1990, т.5.
14. Былое 1906, № 6.
15. Ваупшасов С.А. На тревожных перекрёстках: Записки чекиста. М., 1988.
16. Великобритания. М: Мысль, 1981.
17. Велихов Е. Исследования по управляемому термоядерному синтезу. Международная жизнь, 1997, № 7.
18. Вересаев В.В. Записки врача. Полное собрание сочинений. СПб., 1913, т.1.
19. Византийские историки: Дексипп, Эвнапий, Олимпиодор, Малх, Пётр Патриций, Менандр, Кандид, Ноннос и Феофан Византиец; Афиней. Пирующие софисты. Рязань, 2003.
20. Виллардуэн Ж. Завоевание Константинополя. М., 1993.
21. Виноградов В.Г., Гончарук С.И. Законы общества и научное предвидение. М., 1972.
22. Володомонов Н.В. Календарь: Прошлое, настоящее, будущее. 2-е изд. М., 1987.
23. Всемирная история: В 10-ти томах. М., 1955, т.1. Под ред. Ю.П.Францева.
24. Всеобщая история. Составлена под руководством Лависса и Рамбо. М., 1897, т.2.
25. Всеобщая история. Составлена под руководством Лависса и Рамбо. М., 1897, т.3.
26. Всеобщая история архитектуры. М., 1970, т.1.
27. Гейберг И.Л. Естествознание и математика в классической древности. М-Л.,1936.
28. Гениева Е.Ю. Дерзостный обман. Уайтхед, Джон. Серьёзные забавы. М., 1986.
29. Геродот. История. М., 1993.
30. Гонейм М.З. Потерянная пирамида. М., 1959.
31. Гольденвейзер А.Б. Вблизи Толстого. ГИХЛ, 1959.
32. Горленко М.В. Болезни пшеницы. М., 1951.
33. Горький А.М. Собрание сочинений: В 30-ти томах. М., 1955, т.30.
34. Грегуар Л. История Франции в ХIХ веке. М., 1894, т.2.
35. Грист Д. Рис. М., 1959.
36. Гусев Н.Н. Летопись жизни и творчества Л.Н.Толстого: 1828-1890. М., 1958.
37. Дельбрюк Г. История военного искусства. М., 1936, т.1.
38. Демографический энциклопедический словарь. М., 1985.
39. Демосфен. Речи: В 3-х томах. М., 1994, т.1.
40. Дженкинс Н. Ладья под пирамидой. М., 1986.
41. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М.,
1986.
42. Диодор Сикилийский. Историческая библиотека. СПб., 1774, ч.1.
43. Достоевская А.Г. Воспоминания. М., 1987.
44. Дурова Н.А. Избранные сочинения кавалерист-де- вицы. М., 1988.
45. Евклид. Начала: Кн.ХI-XV. М.; Л., 1950.
46. Ефремова И.К., Червяков А.Ф. Останкино. М., 1980.
47. Завельский Ф.С. Время и его измерение. 4-е изд. М.: Наука, 1977.
48. Замаровский В. Их величества пирамиды. М., 1986.
49. Зюзюкин И. Жизнь и смерть философа Сократа. Смена, 1997, № 6.
50. Иоанн Киннам. Краткое обозрение царствования Иоанна и Мануила Комнинов; Георгий Акрополит. Летопись великого логофета Георгия Акрополита. Рязань, 2003.
51. История древнего мира. М., 1982, т.1.
52. История первобытного общества: Сб.ст. М., 1986.
53.Источниковедение истории Древнего Востока. М., 1984.
54. Канаев И.И. Близнецы и генетика. Л., 1968.
55. Кардано Дж. О моей жизни. М., 1938.
56. Кинк Х.А. Как строились египетские пирамиды. М., 1967.
57. Китайская Народная республика в 1986 году. М., 1988.
58. Клари Р. Завоевание Константинополя. М., 1986.
59. Книговедение: Энциклопедический словарь. М., 1981.
60. Кобрин В.В. Иван Грозный. М., 1989.
61. Константин Михайлович из Островицы. Записки янычара. М., 1978.
62. Коростовцев М.А. Религия Древнего Египта. М., 1976.
63. Космонавтика: Энциклопедия. М., 1985.
64. Котрелл Л. Во времена фараонов. М., 1982.
65. Ксенофонт. Анабасис. Пер. М.И.Максимовой; Греческая история. Пер. С.Я.Лурье. М., 2003.
66. Ксенофонт. Анабасис. Пер. С.Ошерова. Историки Греции. М., 1976.
И всё же такая относительная несостоятельность науки не имеет значения до тех пор, пока эта наука приложима к производству. Только когда в каких-нибудь новейших станках, машинах, аппаратах, на заводах, электростанциях или с помощью специально изготовленных установок начнут возникать явления, несовместимые с современными естественнонаучными воззрениями, эти воззрения будут отброшены и заменены новыми.
Распространённым и живучим оказалось мнение, что исходным источником познания являются ощущения. Познание начинается с ощущений, которые складываются в восприятия и понятия, из понятий затем составляются суждения, а из суждений – умозаключения. Так якобы идёт процесс познания, продукция которого затем передаётся от поколения к поколению, и всё это не имеет ни конца, ни края. А поскольку исследовательская деятельность осуществляется ещё и на испытательных полигонах и в лабораториях, то нередко говорят, что эксперименты нужны для проверки знаний.
Однако эксперименты и испытания не только подтверждают те исходные предположения, ради которых они производятся, но и нередко указывают на их ложность. То, что проверяется в экспериментах – это не знания, а всего лишь предварительные догадки, которые в конечном итоге могут оказаться необоснованными фантазиями, как бы правдоподобно ни выглядели сначала. Знаниями эти догадки становятся лишь в том случае, если эксперименты их подтверждают. То есть эксперименты и испытания нужны не для проверки знаний, а для получения знаний (как это отмечается в философской литературе), потому что до эксперимента может быть только мысль, на истинность которой нельзя положиться. Источником производственных знаний являются эксперименты, испытания, действия людей, и никакие ощущения не могут этот источник заменить. Без экспериментов ощущения остаются безрезультатными, как и получалось в далёком прошлом.
Отдельный человек и различные массы людей обладают разными техническими возможностями. Но все эти возможности проявляются движением. Человек может двигаться сам, двигать какой-нибудь предмет, препятствовать движению, прекратить своё движение. Больше ничего. Проявить себя или хотя бы издать звук можно только через движение, а потому оно приобретает всеобъемлющее значение.
Движение двойственно. Оно имеет не поддающуюся усилиям составляющую, которую называют временем, и поддающуюся усилиям, которую называют пространством. Окружающий мир воспринимается в пространстве и во времени, то есть с точки зрения возможности движения. Причины нужных явлений тоже исследуются с помощью движения. Человек что-нибудь двигает или выжидает и одновременно отмечает, что было до начала действия, что получилось в конце и какие были сопутствующие изменения. В “Системе логики” Милля это излагается как 5 методов для выявления причинной связи. Если какие-то важные причины выявить не удаётся, то это обозначают как законы природы, то есть границы человеческих возможностей. А в этих границах затем создаются естественнонаучные теории, которые под видом проникновения в невидимое устройство природы выражают технические возможности человечества.
§ 20. Жизненный опыт
Если человек не читал книг и вообще неграмотный, то это не значит, будто он мало знает. Постоянно каждый день он занимался своими делами, действовал, наблюдал, слушал, ему выпадали удачи и неблагоприятные случайности судьбы. Часть этих впечатлений сохранялась в памяти и в результате общий объём знаний возрастал. Любой человек может многое рассказать о своей жизни и о тех событиях, в которых он участвовал или свидетелем которых оказался. Гомер был неграмотным, но его поэмы о Троянской войне и странствиях Одиссея оцениваются как крупные литературные достижения, и существует особая отрасль науки гомеристика, которая занимается его творчеством. Неграмотные люди создали и саму грамотность, потому что самый первый алфавит и самые первые иероглифы не у кого было перенять. Так что грамотность – это изобретение неграмотных. Лук со стрелами, праща, яд кураре, применяемый в современной медицине, духовое ружьё, добывание огня трением, выплавка металлов и даже само орудие мышления человеческая речь – всё это возникло до появления письменности, то есть создано и открыто неграмотными людьми.
Время невосполнимо, и его невозможно использовать дважды. Поэтому жизненный опыт человека или общий объём его знаний – это величина ограниченная, которая зависит в основном от возраста. Даже если человек заимствует знания из книг, то для их изучения тоже требуется время. А это означает, что для расширения своей начитанности он вынужден жертвовать непосредственными жизненными впечатлениями. Читая книги, он одновременно упускает те знания, которые за это время получил бы в других видах деятельности, а читая одни книги, он одновременно упускает другие. Человек не может просто увеличить общий объём своих знаний, а может лишь расширить осведомлённость в какой-то отдельной отрасли в ущерб остальным отраслям.
Деятельная часть человеческой жизни, то есть возраст примерно от 16 до 60 лет, составляет около 15 тысяч дней. За это время профессиональный исследователь может прочитать до двух тысяч книг объёмом по 0,5-1 миллиону знаков в книге. Это предел книжного знания, которым в пожилом возрасте может обладать отдельный человек. И любое другое знание лишь постепенно накапливается в течение жизни (а точнее в течение той её части, когда человек имеет достаточно прочную память) и в конечном итоге достигает некоторого предельного объёма, превысить который уже не успевает. Если обществу требуются знания сверх такого объёма, то для их освоения придётся выделить ещё одного или несколько человек. И чем больше знаний необходимо обществу, тем больше нужно носителей знания. Без увеличения численности людей общий объём их знаний возрастать не может. Просто записанный текст (чертёж, рисунок), содержание которого никто не помнит, выпадает из общего объёма знаний. Сначала надо узнать, что он вообще существует, а затем его надо разыскать, прочитать и осмыслить, то есть познать. Из-за этого нередко случается дублирование исследований и технических разработок, результаты которых уже опубликованы в печати.
В настоящее время каждый человек появляется на свет таким же неопытным, как и в любые другие времена, и ему также приходится всё познавать с самого начала. Старшее поколение старается помочь младшему в этом деле, но вложить в него опыт, как вкладывают бумагу в папку, не удаётся. Попытки внедрить в сознание юношества взгляды и рассудительность пожилых людей дают очень скудные результаты – несколько механически запомнившихся фраз, истинный смысл и ценность которых становится понятной лишь через много лет. Хотя человек выражает свой опыт с помощью речи, но сама эта речь не является опытом. Она лишь обозначает его для тех, кто достаточно опытен, чтобы это понимать. А молодые люди ещё не имеют того запаса впечатлений и переживаний, благодаря которому можно в полном объёме осмыслить мнения старшего поколения, и в результате даже самые опытные пожилые родители имеют таких же неопытных юных детей, какими сами были в юности. Опыт не передаётся от поколения к поколению, и следующее поколение опытнее не становится.
§ 21. Дилетантские знания
Ламетри
Я оплакиваю судьбу человечества, попавшего, если можно так выразиться, в столь плохие руки, как его собственные.
Знания, жизненный опыт, сообразительность и всякая разумность человека идёт прахом, если он не понимает, что вокруг него происходит. При страстном желании избежать вреда, он может сам себе навредить; пытаясь спасти близкого человека, он может его погубить; стремясь к какой-нибудь цели, он может от неё удаляться и закрывать пути к её достижению. Человеку всегда и везде требуется понимание происходящего, а если такого понимания нет, то он совершает нелепые действия – по существу лишается ума.
Каждая отдельная наука ориентирует человека в своей отрасли знания. Но кроме этого человеку ещё необходимо понимать общемировые процессы. Кругозор должен распространяться на весь мир, чтобы не возникало зашоренности и соответствующих иллюзий. Для всеохватывающего осмысления мира имеется междисциплинарная наука философия, которая занимается проблемой: что вообще происходит во вселенной?
Лев Толстой одно время склонялся к мысли, что в мире происходит регресс. Надежда Мандельштам полагала, что человечество больно какой-то болезнью и “нет никаких оснований для оптимистического прогноза” [78, с.208]. Многие мыслители провозглашали прогресс, а Римский клуб заявил, что в ближайшие десятилетия произойдёт коллапс. В этом и состоит основной вопрос философии. Если возникает опасность гибели человечества в термоядерной войне или от экологической катастрофы, то все остальные вселенские проблемы теряют значение.
Поверхностные, дилетантские знания не принято ценить. К ним относятся без особого почтения. Однако человек, пожелавший составить собственное мнение о сущности мирового процесса, может воспользоваться только дилетантскими знаниями, поскольку наук много, и чтобы углубиться в любую из них, требуется почти вся жизнь. Человек – существо ограниченное, а потому представления о безграничных возможностях, бесконечном прогрессе и беспредельном познании – это гротеск, нередко переходящий в мистику. Даже в математике бесконечность ошибочна, как на то указывал Пуанкаре [104, с.469]:
“Теорема должна быть проверяемой, но так как мы сами конечны, то мы можем оперировать только с конечными объектами; даже если в формулировке теоремы участвует понятие бесконечности, необходимо, чтобы при проверке его не употребляли, иначе проверка станет невозможной”.
§ 22. Основа математики
Лобачевский, как известно, заменил пятый постулат Евклида на утверждение, что через точку, находящуюся вне прямой, можно провести не менее двух параллельных ей линий. В результате прежние теоремы пришлось переделать, а некоторые совсем отбросить, и получилась новая геометрия. Итальянский математик Бельтрами показал, что на так называемых псевдосферических поверхностях верна не планиметрия Евклида, а планиметрия Лобачевского. Впоследствии математики пришли к убеждению, что и пространство Лобачевского тоже возможно.
Однако от этого геометрия Евклида не пострадала. Гильберт даже несколько уточнил систему её аксиом, чтобы она была получше обоснована.
Так получилось, что две взаимно исключающие друг друга геометрии признаны истинными. Этим нарушается один из четырёх основных законов логики – закон противоречия. Немецкий математик Риман совсем отбросил пятый постулат и заявил, что параллельных прямых вообще не бывает. Исходя из этого, он создал свою геометрию, которую тоже признали истинной, а физики указали, что гравитационное поле как раз и создаёт ту положительную кривизну пространства, благодаря которой осуществляется геометрия Римана.
И существование параллельных прямых, и их несуществование одинаково истинно. Так получается потому, что речь идёт о нереальных вещах. Параллельность или непараллельность обнаруживается при бесконечном продолжении линий, а все действия человека строго конечны. В математике подразумевается, будто люди могут знать, что происходит в бесконечности, но на самом деле бесконечность для них недоступна. О том, что там происходит, можно лишь условиться. И условиться можно по-разному. В результате для различных случаев больше подойдёт то одна, то другая, то третья из этих условностей. Геометрия – это вывод из условности, которая составлена так, чтобы быть более подходящей при некоторых обстоятельствах. В таком случае в геометрии не должно быть никаких доказательств, потому что условности не доказывают. Их принимают.
В арифметике доказательств нет. Там есть только правила. Но теоремы геометрии часто бывают неочевидными и нуждаются в пояснениях. Например, предложение 10 из ХII книги Евклида: “Всякий конус есть третья часть цилиндра, имеющего с ним то же самое основание и одинаковую высоту”. Здесь недостаточно заметна связь одного с другим, и такую связь необходимо показать. Причём показать надо не как-нибудь, а ясно и убедительно. От этого зависит мнение других людей о математике и отношение к математикам. Чем более достоверно и неопровержимо будут выглядеть математические утверждения, тем прочнее будет профессиональный престиж математиков и выше их самооценка.
Математики, как и другие люди, не могут воспринимать своё дело абсолютно беспристрастно. Они посвящают ему всю жизнь, оно даёт им соответствующее положение в обществе, от него зависит их материальная обеспеченность и в значительной степени радость бытия. Труды и жертвы они вкладывают сюда большие, а потому имеют право на уверенность, что и само это дело достаточно великое. Нередко употребляющиеся выражения “величественное здание науки” или даже “храм науки” относятся и к математике как к одной из наук. При этом любое мнение, которое способно ослабить такое уважительное впечатление, должно вызывать настороженность, как несправедливое отношение к тому, что создано самоотверженным трудом многих людей. Слава неопровержимой обоснованности и абсолютной достоверности, приобретённая математикой, должна не подрываться, а наоборот, укрепляться и усиливаться. Этого требует профессиональная гордость математиков и чувство симпатии у любителей математики.
В юриспруденции голословное обвинение не считается доказанным. Одни лишь слова, как бы логично они ни были соединены – это не доказательство. И в повседневной жизни одни лишь разговоры без дел и фактов вызывают скептическое отношение. Но по-другому получается в тех случаях, когда человек что-нибудь объясняет. Правдоподобные и логичные объяснения обвиняемого заступают место истины до тех пор, пока не будут опровергнуты. А если их так и не удастся опровергнуть, то они влекут за собой те же последствия, что и истина.
Математические доказательства представляют собой словесные рассуждения. Но как пояснения они логичны, правдоподобны и могут считаться истинными. Только название “пояснение” для них не применяется и вместо него уже давно укоренилось слово “доказательство”. Оно производит более лестное для профессиональной гордости впечатление и больше способствует укреплению престижа математики, чем слово “пояснение”.
Кроме термина “пояснение” предлагался ещё термин “довод”. Михаил Пселл, который считается сведущим в математике, рассказывая о своём образовании, писал [81, с.81]:
«Освоив учение о числах и познакомившись с доводами геометрии, которые иногда называют доказательствами, я посвятил себя музыке и астрономии и другим близким им наукам…»
В окружающем мире имеется такое огромное количество различных предметов, их качеств, свойств и состояний, что человек не в силах учитывать даже заметную часть этого разнообразия. Выход из такого положения состоит в том, чтобы отвлечься от несущественных для данного дела различий. Приходится условно признавать, что вроде бы сходные предметы или свойства тождественны между собой и их можно обозначить одним словом. В результате получаются общие понятия, благодаря которым несметное количество различных предметов обозначается сравнительно небольшим количеством слов. И без такого отождествления ориентироваться в огромном разнообразии окружающего мира вряд ли возможно. А к предметам, объединённым общим понятием, можно прилагать правила арифметики.
Поскольку общие понятия и классификации – это условности, в любом научном знании и в любом словесном выражении мысли содержится элемент условности. “Мысль изреченная есть ложь”, – писал Тютчев, и это не только верно, но иначе и быть не может. Мысль вынуждена всё выражать в обеднённом и сокращённом виде. Это одно из естественных проявлений ограниченности человеческого существа и человечества в целом. А условности, с помощью которых достигается такое сокращение, являются исходными фактами для математических теорий.
В физике и химии новые теории создаются как опровержение прежних воззрений. Они показывают, что старые теории были неверными или неточными и потому должны быть отброшены. По-другому получается в математике. Какие бы новые открытия в ней ни делали, старое остаётся неприкосновенным. Теорема Пифагора или арифметические правила древних вавилонян в настоящее время считаются не менее истинными, чем когда они появились. Математику можно изучать по сочинениям, написанным в далёком прошлом, и это даст сведения, приложимые к самым новейшим научным достижениям. Получается же так потому, что математические теории исходят из условностей. Если люди условились считать какие-то предметы тождественными, то независимо от времени, места и научных познаний, к этому случаю можно применять арифметические действия. А если люди согласны считать кучу песка конусом или шаровым сегментом, то к этой куче можно прилагать соответствующие формулы. Спорить и опровергать здесь приходится лишь то, что куча похожа именно на такую условную форму, а не на другую, или что в таком-то случае полезно считать одинаковыми именно такие предметы, а не другие. Но геометрических формул или арифметических правил эти споры не касаются. Условность неопровержима, потому что она стоит вне истинности и ложности. А неопровержимость создаёт впечатление аподиктической достоверности, которая и была приписана математике.
Точность математики тоже условна. Если из дюжины яблок отобрать пять подгнивших, или пять самых спелых, или пять самых крупных, то остаток во всех этих случаях будет различным. Но те же действия, записанные в числах 12-5=7, дают один и тот же безукоризненно точный результат. Достигается же это за счёт неточности, которая содержится в самом понятии числа, подразумевающем тождественность всех своих единиц, хотя такая тождественность нереальна.
Математика продолжает ту разработку условностей, которая начинается образованием общих понятий. Но прежде чем применять к чему-нибудь полезные условности, необходимо в достаточной степени изучить реальное положение дел в этой области. В таком изучении математика не может заменить другие науки. Проникая почти везде, она выполняет подсобную задачу – упрощает то, что можно упростить с помощью условностей. Это помогает и познанию, и производству, но не может заменить самого познания или производства.
Литература:
1. Авдиев В.И. Военная история древнего Египта. М., 1948, т.1.
2. Андокид. Речи, или История святотатцев. СПб., 1996.
3. Аристотель. Афинская полития. М., 1937.
4. Аристотель. История животных. М., 1996.
5. Аристотель. Политика. Сочинения в 4-х тт. М., 1984, т.4.
6. Беневоленский А. По следам древней тайны. 2-е изд. Ярославль, 1972.
7. Библия [синодальный перевод]. М.,2000.
8. Бикерман Э. Хронология древнего мира. М., 1975.
9. Биологический энциклопедический словарь. М., 1986.
10. Большая Советская энциклопедия. 2-е изд.
11. Большая Советская энциклопедия. 3-е изд.
12. Богословский М.М. Пётр I. Соцэкгиз, 1940, т.1.
13. Булгаков М.А. Собрание сочинений: В 5-ти томах. М., 1990, т.5.
14. Былое 1906, № 6.
15. Ваупшасов С.А. На тревожных перекрёстках: Записки чекиста. М., 1988.
16. Великобритания. М: Мысль, 1981.
17. Велихов Е. Исследования по управляемому термоядерному синтезу. Международная жизнь, 1997, № 7.
18. Вересаев В.В. Записки врача. Полное собрание сочинений. СПб., 1913, т.1.
19. Византийские историки: Дексипп, Эвнапий, Олимпиодор, Малх, Пётр Патриций, Менандр, Кандид, Ноннос и Феофан Византиец; Афиней. Пирующие софисты. Рязань, 2003.
20. Виллардуэн Ж. Завоевание Константинополя. М., 1993.
21. Виноградов В.Г., Гончарук С.И. Законы общества и научное предвидение. М., 1972.
22. Володомонов Н.В. Календарь: Прошлое, настоящее, будущее. 2-е изд. М., 1987.
23. Всемирная история: В 10-ти томах. М., 1955, т.1. Под ред. Ю.П.Францева.
24. Всеобщая история. Составлена под руководством Лависса и Рамбо. М., 1897, т.2.
25. Всеобщая история. Составлена под руководством Лависса и Рамбо. М., 1897, т.3.
26. Всеобщая история архитектуры. М., 1970, т.1.
27. Гейберг И.Л. Естествознание и математика в классической древности. М-Л.,1936.
28. Гениева Е.Ю. Дерзостный обман. Уайтхед, Джон. Серьёзные забавы. М., 1986.
29. Геродот. История. М., 1993.
30. Гонейм М.З. Потерянная пирамида. М., 1959.
31. Гольденвейзер А.Б. Вблизи Толстого. ГИХЛ, 1959.
32. Горленко М.В. Болезни пшеницы. М., 1951.
33. Горький А.М. Собрание сочинений: В 30-ти томах. М., 1955, т.30.
34. Грегуар Л. История Франции в ХIХ веке. М., 1894, т.2.
35. Грист Д. Рис. М., 1959.
36. Гусев Н.Н. Летопись жизни и творчества Л.Н.Толстого: 1828-1890. М., 1958.
37. Дельбрюк Г. История военного искусства. М., 1936, т.1.
38. Демографический энциклопедический словарь. М., 1985.
39. Демосфен. Речи: В 3-х томах. М., 1994, т.1.
40. Дженкинс Н. Ладья под пирамидой. М., 1986.
41. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М.,
1986.
42. Диодор Сикилийский. Историческая библиотека. СПб., 1774, ч.1.
43. Достоевская А.Г. Воспоминания. М., 1987.
44. Дурова Н.А. Избранные сочинения кавалерист-де- вицы. М., 1988.
45. Евклид. Начала: Кн.ХI-XV. М.; Л., 1950.
46. Ефремова И.К., Червяков А.Ф. Останкино. М., 1980.
47. Завельский Ф.С. Время и его измерение. 4-е изд. М.: Наука, 1977.
48. Замаровский В. Их величества пирамиды. М., 1986.
49. Зюзюкин И. Жизнь и смерть философа Сократа. Смена, 1997, № 6.
50. Иоанн Киннам. Краткое обозрение царствования Иоанна и Мануила Комнинов; Георгий Акрополит. Летопись великого логофета Георгия Акрополита. Рязань, 2003.
51. История древнего мира. М., 1982, т.1.
52. История первобытного общества: Сб.ст. М., 1986.
53.Источниковедение истории Древнего Востока. М., 1984.
54. Канаев И.И. Близнецы и генетика. Л., 1968.
55. Кардано Дж. О моей жизни. М., 1938.
56. Кинк Х.А. Как строились египетские пирамиды. М., 1967.
57. Китайская Народная республика в 1986 году. М., 1988.
58. Клари Р. Завоевание Константинополя. М., 1986.
59. Книговедение: Энциклопедический словарь. М., 1981.
60. Кобрин В.В. Иван Грозный. М., 1989.
61. Константин Михайлович из Островицы. Записки янычара. М., 1978.
62. Коростовцев М.А. Религия Древнего Египта. М., 1976.
63. Космонавтика: Энциклопедия. М., 1985.
64. Котрелл Л. Во времена фараонов. М., 1982.
65. Ксенофонт. Анабасис. Пер. М.И.Максимовой; Греческая история. Пер. С.Я.Лурье. М., 2003.
66. Ксенофонт. Анабасис. Пер. С.Ошерова. Историки Греции. М., 1976.