Страница:
Например, бросая игральную кость, мы можем получить шесть возможных исходов – выпадение одной из шести граней игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Таким образом, можно рассчитать вероятность выпадения одной из граней:
P(x) = 1/6 ≈ 0,1667, или 16,67 %.
Таким образом, вероятность выпадения одной из граней игральной кости составляет 16,67 %.
Пример из букмекерской практики: большинство игроков ставят на победу одного боксера, оценивая его шансы на успех как наиболее высокие. Иными словами, предполагают более высокую вероятность победы этого бойца. И чем больше людей на него ставят, тем выше поднимается цена ставки, одновременно снижая коэффициент выигрыша (сумму потенциального выигрыша относительно размера ставки) в случае победы этого боксера. Чем меньше коэффициент, тем больше ставок было сделано, т. е. игроки так высоко оценивают его шансы на победу и свой выигрыш. А значит, тем больше людей считают этого боксера фаворитом предстоящего боя и тем меньше будет выигрыш тех, кто сделал на него ставку. Рано или поздно коэффициент становится настолько незначительным и невыгодным, что уже не находится людей, готовых рискнуть своими деньгами за мизерный выигрыш. Увеличиваются ли шансы боксера-фаворита на победу в соответствии с размером коэффициента? Конечно же, нет – результат не зависит от его вероятности. Однако никто не исключает договорные бои, когда фаворит проигрывает, и букмекеры срывают большой куш. Тут уже независимостью коэффициента и результата и не пахнет.
Но есть существенное отличие между букмекерскими коэффициентами и расчетом вероятности выпадения грани на игральной кости. Так, если большинство трейдеров скупают акции какой-то компании, это отнюдь не говорит о том, что она будет в будущем успешной и прибыльной. Крах многих компаний высокотехнологичного сектора в период бума интернет-акций вопреки сумасшедшему спросу на них был тому ярким свидетельством. Ну а применение инсайдерской информации или простое информационное преимущество еще больше изменяют шансы различных трейдеров на успех несмотря на то, что все вроде бы участвуют в одной и той же игре.
Один из примеров, напрямую не относящихся к финансовым рынкам, но имеющих те же корни, описан в книге Роберта Чалдини «Психология влияния»[51]. Думается, что без внимательного ознакомления с описанной там методикой приступать к работе на финансовых рынках губительно. Кратко приведу суть приведенного примера.
P(x или y) = P(x) + P(y) = 0,1667 + 0,1667 = 0,3333, или 33,33 %,
где P(x) – вероятность наступления случайного события x (в нашем примере грань 2);
P(y) – вероятность наступления случайного события y (3).
Таким образом, вероятность выпадения грани с цифрой 2 или 3 равна 33,33 %.
Правило сложения вероятностей используется для независимых событий, когда наступление одного случайного события не изменяет вероятность наступления другого случайного события.
Если необходимо найти вероятность одновременного наступления двух и более случайных событий, используется правило умножения вероятностей. При этом все события тоже должны быть независимы друг от друга.
Например, в результате одновременного броска двух игральных костей мы можем получить 36 различных комбинаций: 1–1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 1–6, 2–1, 2–2, 2–3 и т. д. Для определения вероятности того, что в результате подбрасывания мы получим на гранях обеих игральных костей по единице, используем правило умножения вероятностей:
P(x или y) = P(x) × P(y) = 0,1667 × 0,1667 = 0,0278, или 2,78 %.
Таким образом, вероятность одновременного выпадения на двух игральных костях граней с цифрами 1 равна 2,78 %.
Вот только незадача: с независимостью в поведении людей и тем более в трейдинге на финансовых рынках есть проблемы. В дальнейшем мы будем с пользой применять многие инструменты теории вероятностей, понимая ее ограниченность. Мир вокруг нас наводнен простыми и сложными связями, когда одно явление порождает другое, что в свою очередь изменяет третье и т. д. Действия финансовых рынков не являются несвязанными событиями. А теория вероятностей изучает именно случайные, независимые друг от друга события. Но экономические явления, так же как и рыночные цены, зависят друг от друга. Например, рост цены сам по себе может привлечь новых игроков, что станет причиной ее дальнейшего роста. Мы помним, что это типично для рынков инвестиционных товаров. Или наоборот, рост цены может стимулировать появление нового предложения, что характерно для потребительских товаров. Например, когда в 2008 г. цены на золото взлетели выше $1000 за унцию, многие сравнительно небогатые люди в развитых странах стали продавать принадлежащие им золотые изделия (кольца, сережки и т. п.), что оказало стабилизирующее воздействие на цены. Заметьте, эти люди относились к золоту как к потребительскому товару, а не как к инвестиционному, поэтому и перенесли свои жизненные навыки на рынок желтого металла.
Существуют множество случаев, когда возникает сильная обратная связь между динамикой цены товара и «благосостоянием» торгуемого товара, которая существенным и обычно далеко не случайным образом изменяет шансы на получение доходов. Подобные явления мы часто можем наблюдать на рынках валют развивающихся стран и облигаций. Например, если кто-то пустил слух о предстоящем дефолте государства XYZ, то многие люди начинают продавать его облигации. Факт резкого падения цены облигаций и взлета доходности по ним «подтверждает» слухи и стимулирует увеличение их продаж. Часто такие слухи появляются перед погашением больших долгов, которые в обычной ситуации рефинансируются на стандартных рыночных условиях. Но когда все продают и мало желающих купить, условия рефинансирования становятся грабительскими. Если никто не придет на помощь этому государству, то оно действительно объявит дефолт и «оправдает» слухи. Таким образом, появление тенденции снижения цен на облигации может приводить к увеличению предложения, самоусиливая процесс снижения цен. В своем крайнем проявлении резкое падение цен на облигации одного крупного эмитента, тем более целого государства, может привести к заражению его экономических контрагентов аналогичными проблемами, а также к широкомасштабному банковскому и даже экономическому кризису, посеяв панику на финансовых рынках.
Теория вероятностей нам может быть полезна как обоснование полезности портфельного инвестирования: игра на отдельных акциях требует намного больше денег, нежели игра на фондовых индексах. К этому утверждению можно подойти опять же через анализ стратегий азартной игры в рулетку. Почему рулетка? Потому что между ней и трейдингом на финансовых рынках много похожего. Так же много чисел (акций) на поле, так же есть возможность ставить на определенные группы «чисел» (фондовые индексы с одной стороны и группы: красное/черное, чет/нечет, первая/вторая половина, дюжины и т. д. – с другой). Похожи психологические переживания и математические подходы к определению риска в случае рулетки и рынка акций. Хотя, конечно же, полной аналогии между рулеткой и финансовыми рынками проводить нельзя. И тем не менее для игры на отдельных числах (внутри рулеточного поля для ставок) нужно больше денег, нежели для игры на группах чисел.
Причиной этого является соотношение вероятностей:
– выпадение одного варианта из двух возможных (как, например, в случае выпадения красного или черного) дает вероятность 50 % (здесь и далее без учета выпадения зеро);
– выпадение одного варианта из трех (в случае дюжин, например) дает вероятность 33,3 %;
Так, если просто соотнести вышеозначенные вероятности друг с другом, то соотношение денег для выравнивания шансов на событие «любой выигрыш» (сумма выигрыша здесь вторична) должно быть 1 к 18, т. е. для игры на конкретных числах нужно иметь в 18 раз больше денежных средств, нежели для игры на группах чисел.
Однако на самом деле это соотношение еще больше. Например, если делать ставки по простой системе мартингейла[52], то это соотношение достигает 1 к 22. Так, к 20-й ставке при первоначальной ставке $1 размер ставки на красное/черное достигнет $524 288. Для обеспечения аналогичной вероятности выигрыша при постановке на конкретное число нужно провести 479 бросков рулеточного шарика (рассчитывается по формуле Бернулли), а сумма потенциальной ставки вырастет до $11,5 млн.
То же самое происходит и при составлении инвестиционного портфеля: чем больше шансов на получение стабильной прибыли по итогам каждого зачетного интервала времени мы хотим получить, тем более разнообразным должен быть наш портфель. Важно только находить независимые друг от друга инструменты, иначе это псевдодиверсификация.
Диверсификация должна приводить к уменьшению суммарного риска позиции. Но если позиции портфеля изменяются однонаправленно, пусть и с разной скоростью, риск такой позиции изменяется совершенно незначительно. Он может как немного снизиться, так и немного вырасти, но не исчезнуть.
Если вы решили составить диверсифицированный портфель акций, то важно понимать степень реакции цены акций на эндогенные (новости о самóй компании или ее отрасли) и экзогенные факторы (макроновости и в целом рынок акций). Многие акции гораздо в большей степени реагируют на общий фон и тенденции на рынке акций и в меньшей – на внутренние факторы изменения финансового состояния собственно компании. Прежде чем заняться диверсификацией, подумайте, стоит ли менять «шило на мыло». Не является ли ваше «желание» навязанным финансовой индустрией – ведь чем мы чаще торгуем, тем больше заработки брокера и маркетмейкера.
Мартингейл и финансовые игры в усреднение
P(x) = 1/6 ≈ 0,1667, или 16,67 %.
Таким образом, вероятность выпадения одной из граней игральной кости составляет 16,67 %.
Пример из букмекерской практики: большинство игроков ставят на победу одного боксера, оценивая его шансы на успех как наиболее высокие. Иными словами, предполагают более высокую вероятность победы этого бойца. И чем больше людей на него ставят, тем выше поднимается цена ставки, одновременно снижая коэффициент выигрыша (сумму потенциального выигрыша относительно размера ставки) в случае победы этого боксера. Чем меньше коэффициент, тем больше ставок было сделано, т. е. игроки так высоко оценивают его шансы на победу и свой выигрыш. А значит, тем больше людей считают этого боксера фаворитом предстоящего боя и тем меньше будет выигрыш тех, кто сделал на него ставку. Рано или поздно коэффициент становится настолько незначительным и невыгодным, что уже не находится людей, готовых рискнуть своими деньгами за мизерный выигрыш. Увеличиваются ли шансы боксера-фаворита на победу в соответствии с размером коэффициента? Конечно же, нет – результат не зависит от его вероятности. Однако никто не исключает договорные бои, когда фаворит проигрывает, и букмекеры срывают большой куш. Тут уже независимостью коэффициента и результата и не пахнет.
Но есть существенное отличие между букмекерскими коэффициентами и расчетом вероятности выпадения грани на игральной кости. Так, если большинство трейдеров скупают акции какой-то компании, это отнюдь не говорит о том, что она будет в будущем успешной и прибыльной. Крах многих компаний высокотехнологичного сектора в период бума интернет-акций вопреки сумасшедшему спросу на них был тому ярким свидетельством. Ну а применение инсайдерской информации или простое информационное преимущество еще больше изменяют шансы различных трейдеров на успех несмотря на то, что все вроде бы участвуют в одной и той же игре.
Один из примеров, напрямую не относящихся к финансовым рынкам, но имеющих те же корни, описан в книге Роберта Чалдини «Психология влияния»[51]. Думается, что без внимательного ознакомления с описанной там методикой приступать к работе на финансовых рынках губительно. Кратко приведу суть приведенного примера.
Можно также определить вероятность выпадения одной из двух граней (например, что выпадет число 2 или число 3 из шести возможных вариантов от 1 до 6 включительно). В этом случае используется правило сложения вероятностей, а вероятность рассчитывается следующим образом:Ставка на ипподроме
Как известно, на ипподроме можно делать ставки на лошадь-победителя конкретного забега. Сумма выигрыша рассчитывается исходя из того, каково было соотношение ставок на победившую лошадь и всех остальных лошадей, участвовавших в забеге. При этом выделяются три группы лошадей – фавориты, середняки и аутсайдеры. В случае победы первых выигрыш, как правило, минимален, но зато более вероятен. Но если верх одерживает аутсайдер, выигрыш достигает огромных величин, иногда превышая сумму ставки в сотни и больше раз. Однако последнее случается крайне редко, поэтому в целом торжествует правило «социальной справедливости», т. е. побеждает действительно сильнейший на момент забега, которым и является фаворит. По этой причине большинство играющих на ипподроме ставят на фаворита забега. Метод его выявления достаточно прост: достаточно взглянуть на соотношение ставок и выбрать ту лошадь, за победу которой будет дан наименьший выигрыш. Более сложный и трудоемкий процесс выявления фаворита, требующий специальных знаний и многолетнего опыта, обычными участниками тотализатора игнорируется.
Профессиональные игроки очень часто используют это правило против основной массы несведущих игроков. В самом начале приема ставок профессионалы от ипподрома изменяют видимые шансы лошадей, когда ставят некую сумму денег на аутсайдера, в реальности практически не имеющего шансов выиграть забег. Прочие игроки, увидев нового «фаворита», начинают ставить на него деньги, тем самым еще больше привлекая к нему внимание. В самом конце приема ставок профессиональный игрок ставит сумму на реального фаворита намного больше той, которая была потрачена при первоначальной ставке на мнимого фаворита и «разогрев» ипподромных простофиль. Как результат – последняя ставка позволяет профессионалу сорвать неплохой куш.
На рынках акций брокеры часто применяют подобную стратегию применительно к малоликвидным акциям небольших компаний.
P(x или y) = P(x) + P(y) = 0,1667 + 0,1667 = 0,3333, или 33,33 %,
где P(x) – вероятность наступления случайного события x (в нашем примере грань 2);
P(y) – вероятность наступления случайного события y (3).
Таким образом, вероятность выпадения грани с цифрой 2 или 3 равна 33,33 %.
Правило сложения вероятностей используется для независимых событий, когда наступление одного случайного события не изменяет вероятность наступления другого случайного события.
Если необходимо найти вероятность одновременного наступления двух и более случайных событий, используется правило умножения вероятностей. При этом все события тоже должны быть независимы друг от друга.
Например, в результате одновременного броска двух игральных костей мы можем получить 36 различных комбинаций: 1–1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 1–6, 2–1, 2–2, 2–3 и т. д. Для определения вероятности того, что в результате подбрасывания мы получим на гранях обеих игральных костей по единице, используем правило умножения вероятностей:
P(x или y) = P(x) × P(y) = 0,1667 × 0,1667 = 0,0278, или 2,78 %.
Таким образом, вероятность одновременного выпадения на двух игральных костях граней с цифрами 1 равна 2,78 %.
Вот только незадача: с независимостью в поведении людей и тем более в трейдинге на финансовых рынках есть проблемы. В дальнейшем мы будем с пользой применять многие инструменты теории вероятностей, понимая ее ограниченность. Мир вокруг нас наводнен простыми и сложными связями, когда одно явление порождает другое, что в свою очередь изменяет третье и т. д. Действия финансовых рынков не являются несвязанными событиями. А теория вероятностей изучает именно случайные, независимые друг от друга события. Но экономические явления, так же как и рыночные цены, зависят друг от друга. Например, рост цены сам по себе может привлечь новых игроков, что станет причиной ее дальнейшего роста. Мы помним, что это типично для рынков инвестиционных товаров. Или наоборот, рост цены может стимулировать появление нового предложения, что характерно для потребительских товаров. Например, когда в 2008 г. цены на золото взлетели выше $1000 за унцию, многие сравнительно небогатые люди в развитых странах стали продавать принадлежащие им золотые изделия (кольца, сережки и т. п.), что оказало стабилизирующее воздействие на цены. Заметьте, эти люди относились к золоту как к потребительскому товару, а не как к инвестиционному, поэтому и перенесли свои жизненные навыки на рынок желтого металла.
Существуют множество случаев, когда возникает сильная обратная связь между динамикой цены товара и «благосостоянием» торгуемого товара, которая существенным и обычно далеко не случайным образом изменяет шансы на получение доходов. Подобные явления мы часто можем наблюдать на рынках валют развивающихся стран и облигаций. Например, если кто-то пустил слух о предстоящем дефолте государства XYZ, то многие люди начинают продавать его облигации. Факт резкого падения цены облигаций и взлета доходности по ним «подтверждает» слухи и стимулирует увеличение их продаж. Часто такие слухи появляются перед погашением больших долгов, которые в обычной ситуации рефинансируются на стандартных рыночных условиях. Но когда все продают и мало желающих купить, условия рефинансирования становятся грабительскими. Если никто не придет на помощь этому государству, то оно действительно объявит дефолт и «оправдает» слухи. Таким образом, появление тенденции снижения цен на облигации может приводить к увеличению предложения, самоусиливая процесс снижения цен. В своем крайнем проявлении резкое падение цен на облигации одного крупного эмитента, тем более целого государства, может привести к заражению его экономических контрагентов аналогичными проблемами, а также к широкомасштабному банковскому и даже экономическому кризису, посеяв панику на финансовых рынках.
Теория вероятностей нам может быть полезна как обоснование полезности портфельного инвестирования: игра на отдельных акциях требует намного больше денег, нежели игра на фондовых индексах. К этому утверждению можно подойти опять же через анализ стратегий азартной игры в рулетку. Почему рулетка? Потому что между ней и трейдингом на финансовых рынках много похожего. Так же много чисел (акций) на поле, так же есть возможность ставить на определенные группы «чисел» (фондовые индексы с одной стороны и группы: красное/черное, чет/нечет, первая/вторая половина, дюжины и т. д. – с другой). Похожи психологические переживания и математические подходы к определению риска в случае рулетки и рынка акций. Хотя, конечно же, полной аналогии между рулеткой и финансовыми рынками проводить нельзя. И тем не менее для игры на отдельных числах (внутри рулеточного поля для ставок) нужно больше денег, нежели для игры на группах чисел.
Причиной этого является соотношение вероятностей:
– выпадение одного варианта из двух возможных (как, например, в случае выпадения красного или черного) дает вероятность 50 % (здесь и далее без учета выпадения зеро);
– выпадение одного варианта из трех (в случае дюжин, например) дает вероятность 33,3 %;
Так, если просто соотнести вышеозначенные вероятности друг с другом, то соотношение денег для выравнивания шансов на событие «любой выигрыш» (сумма выигрыша здесь вторична) должно быть 1 к 18, т. е. для игры на конкретных числах нужно иметь в 18 раз больше денежных средств, нежели для игры на группах чисел.
Однако на самом деле это соотношение еще больше. Например, если делать ставки по простой системе мартингейла[52], то это соотношение достигает 1 к 22. Так, к 20-й ставке при первоначальной ставке $1 размер ставки на красное/черное достигнет $524 288. Для обеспечения аналогичной вероятности выигрыша при постановке на конкретное число нужно провести 479 бросков рулеточного шарика (рассчитывается по формуле Бернулли), а сумма потенциальной ставки вырастет до $11,5 млн.
То же самое происходит и при составлении инвестиционного портфеля: чем больше шансов на получение стабильной прибыли по итогам каждого зачетного интервала времени мы хотим получить, тем более разнообразным должен быть наш портфель. Важно только находить независимые друг от друга инструменты, иначе это псевдодиверсификация.
Диверсификация должна приводить к уменьшению суммарного риска позиции. Но если позиции портфеля изменяются однонаправленно, пусть и с разной скоростью, риск такой позиции изменяется совершенно незначительно. Он может как немного снизиться, так и немного вырасти, но не исчезнуть.
Если вы решили составить диверсифицированный портфель акций, то важно понимать степень реакции цены акций на эндогенные (новости о самóй компании или ее отрасли) и экзогенные факторы (макроновости и в целом рынок акций). Многие акции гораздо в большей степени реагируют на общий фон и тенденции на рынке акций и в меньшей – на внутренние факторы изменения финансового состояния собственно компании. Прежде чем заняться диверсификацией, подумайте, стоит ли менять «шило на мыло». Не является ли ваше «желание» навязанным финансовой индустрией – ведь чем мы чаще торгуем, тем больше заработки брокера и маркетмейкера.
Мартингейл и финансовые игры в усреднение
Главная проблема мартингейла – выигрываешь по мелочам, а проигрываешь по-крупному, вплоть до полного разорения. Кстати, азарт игрока специально для этого и подогревается, чтобы стимулировать человека попытаться отыграться («Не может же мне вечно не везти» или «Сейчас-то мне точно повезет, и я выиграю») и в итоге разориться. При этом он будет пробовать не просто выиграть, а отыграть все предыдущие потери. И чем более азартен человек, тем больше к такому безрассудству он будет склонен.
Известный торговый принцип гласит: «Купи дешево и продай дорого». Это самое простое и обычное действие любого торговца, каков бы ни был товар. Вместе с тем можно ли зарабатывать, покупая дорого и продавая дешево?
На первый взгляд это парадоксальный вопрос, и ответ на него заведомо отрицательный. Однако реальность подсказывает как минимум два пути решения этой задачки, которую способен реализовать далеко не каждый трейдер. Большинство позиций ведут к необходимости взять на себя временные убытки, с тем чтобы «выиграть всю партию». Отступить после проигранной битвы на заранее подготовленные позиции с целью оказаться победителем в войне. Так поступил фельдмаршал Кутузов в поединке с Наполеоном. Кто в итоге праздновал победу? Не покоритель всей Европы, а хитрейший Кутузов.
Сделку по стопу при открытии позиции можно сравнить со стремительной атакой. Если противник оказывается сильнее и рынок не идет в нужном вам направлении, то нужно быстро отступать. Немало смельчаков погибали в глупых атаках, а ведь можно было всего лишь потерять коня, но остаться в живых до следующего боя (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Отступаем на заранее подготовленную длинную (в расчете на рост) позицию
Как мы видим в этом примере, целью продажи и выхода из позиции является приостановка растущих убытков. Именно эту цель и выполняют стоп-лосс ордера. Так что само по себе закрытие по стопу ни в коей мере не должно являться самоцелью и останавливать «партию». Это всего лишь повод позже вновь войти в рынок по лучшей цене.
Вот только для фиксации убытков нужно обладать определенной решимостью, ведь каждого трейдера в этот момент свербит вопрос: «А вдруг рынок именно сейчас развернется, и я зря закрою потенциально прибыльную позицию?» Кроме того, трейдер должен точно рассчитать уровень цены, по которой он позже вновь войдет в позицию. Так как угадать с ценой довольно-таки трудно, каким бы профессионалом вы ни были, можно использовать зонный уровень для входа в позицию и выхода из нее. Зонный уровень – когда вы определяете не точную цену, а некий ее уровень, плюс-минус в интервале от точной цены, и разбиваете сделки на несколько менее крупных. Это тоже усреднение, которое может даже внешне выглядеть как мартингейл. Но нельзя путать зонную торговлю с мартингейлом. В первом случае целью «размазывания» сделок является увеличение шансов на их заключение, так же как шанс выиграть на рулетке при постановке на черное или красное в 18 раз выше, чем если ставить на конкретное число.
Например, мы планируем купить 1000 акций компании XYZ по $100 за штуку. Мы можем поставить лимит-ордер на покупку на весь объем по этой цене, а можем выставить 10 ордеров по 10 акций по ценам, равноудаленным на 50 центов друг от друга (начиная с $97,75 до $102,25). Если мы купим все акции, то получим ту же среднюю цену $100. Если же рынок только коснется $101 и пойдет наверх, мы успеем купить только 30 акций. Но это лучше, чем если бы мы ничего не купили, поставив ордер на покупку всего объема по $100.
В зонной торговле важно следить за транзакционными издержками – ведь совершить множество мелких сделок будет стоить вам дороже, чем заключить одну более крупную сделку. Иными словами, в нашем примере «размазать» ордера по одной акции было бы полным безумием, так как потенциальная выгода была бы гарантированно съедена дополнительными комиссионными брокера за каждую сделку.
Чтобы немного улучшить финансовый результат, в зонной торговле используют также разницу в объемах в зависимости от цены ордера – чем дешевле мы планируем купить или чем дороже планируем продать, тем больший объем ордера выставляем по этой цене. В нашем примере это могло бы выглядеть так: по $102,25 выставляем на покупку ордер в количестве пять акций, по $101,75 – шесть и т. д. до девяти акций, которые будем покупать по $100,25, ордера на десять акций нет, затем выставляем ордер на покупку по $99,75 на 11 штук и т. д. до 15 акций по $97,75. Итого у нас будут выставлены суммарные ордера на покупку тех же 100 акций, но уже по средней цене $99,5, т. е. ниже $100.
Зонная торговля отличается от стратегии усреднения, которая практически полностью исключает в процессе своей реализации стоп-ордера.
Усреднением называется такая стратегия торговли, когда мы добавляем новую позицию к уже имеющейся у нас, но по существенно более выгодной цене (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Типичная схема усреднения на примере длинной позиции
Например, мы купили 1000 акций компании XYZ по цене $100 за акцию, рассчитывая продать их по $110 и заработать $10 000 [(110–100) × 1000].
Но через короткий промежуток времени цена пошла вниз и достигла $95, в результате чего мы понесли нереализованный убыток в размере $5000.
Мы приняли решение купить еще 1000 акций XYZ по данной цене $95. Тем самым мы произвели усреднение двух позиций по средней цене $97,5 [(100 + 95)/2]. И если мы по-прежнему рассчитываем заработать на этой позиции $10 000, то у нас отпала необходимость ждать повышения цены до $110. Достаточно будет продать наши 2000 акций по цене $102,5, чтобы заработать те же $10 000.
В усреднении заложена неопределенность, которая порождает серьезный риск – мы заранее не знаем, до какой цены будет идти рынок против нашей позиции. А ведь усреднение требует каждый раз вкладывать дополнительные средства, что и увеличивает риск позиции. Если вы торгуете с кредитным рычагом, то риск не умножается, а гиперболизируется и буквально через несколько итераций достигает недопустимой величины.
Ключевая проблема кредитного рычага и усреднения с его использованием хорошо объясняется высказыванием Джона Кейнса: «Рынки способны оставаться иррациональными дольше, чем вы сможете сохранять платежеспособность»[53].
Рынок может очень долгое время торговаться на неэффективных, несправедливых ценах. Так долго, что сделавший ставку на возврат к справедливым ценам может успеть разориться, не дождавшись неизбежного. Кроме того, в некоторых случаях существует эффект обратной связи, когда сама неэффективность рынка может повлиять на справедливый уровень цены. Например, ложный слух о проблемах у банка ABC способен привести к панике у его кредиторов (например, вкладчиков). А отток вкладов уже приведет к появлению реальных проблем и, возможно, даже банкротству банка.
Большинство начинающих не обремененных деньгами трейдеров совершают традиционную ошибку: в погоне за ультравысокой доходностью они «перегружают» свой счет, доводя величину кредитного рычага до совершенно фантастических величин, а иногда даже делая ставку на все имеющиеся средства. Я могу понять таких людей. Иначе вроде бы зачем этот цирк с трейдингом? Именно за высоченной прибылью идут малоимущие люди спекулировать на рынке FOREX или акциями с кредитным рычагом, расценивая это как единственный шанс с помощью собственных мозгов вырваться из крысиных бегов по кругу бедности. Эти люди, хотя и оказываются умнее своих собратьев по несчастью, таких же малоимущих, но вполне обычных людей, справедливо полагая, что не в лотерейных билетах нужно искать счастья, но по сути превращают трейдинг в ту же лотерею. Ведь чем больше заемных средств используется, тем больше такой человек отдается на милость судьбе и случаю. Пойдете ли вы приступом брать серьезную крепость, если ваша армия состоит почти полностью из наемных войск?
С моей точки зрения, обычно крайнее значение кредитного рычага не должно превышать 2–4, даже на рынке FOREX. Если даже с учетом усреднений вы не выскочите за эту величину, то можете смело усредняться. Иначе без стоп-ордеров ваша торговля станет излишне рискованной, причем в тем большей степени, чем бóльшим будет соотношение собственных и заемных средств, т. е. кредитный рычаг. Более точная его величина зависит от характерной изменчивости цен на конкретном рынке, а также от вашей склонности к риску. Например, чем волатильнее цены, тем меньше нужен и возможен кредитный рычаг. Если ваша склонность к риску близка к нулю, что типично для пенсионеров, то кредитный рычаг тоже должен быть равен нулю. Если же ваша склонность риска зашкаливает в область «агрессивный стиль», то можете рисковать бóльшими заемными средствами. Но и в этом случае не забывайте об общем правиле наличия финансовых резервов и временных отступлениях в заведомо проигранных битвах.
Для расчета кредитного рычага (leverage) могу предложить такую формулу:
где R – личная склонность к риску или установленный риск-аппетит (по шкале от 0 (отсутствие риска) до 10 (максимально допустимый риск);
T – ожидаемый срок использования кредитного рычага;
V – оценка волатильности цен выбранного инструмента в протяжении ожидаемого срока использования кредитного рычага. Волатильность желательно определять по суперстепенному распределению, хотя на очень коротких промежутках времени можно использовать стандартное отклонение, рассчитанное по нормальному распределению. Можно также применить размах колебаний.
Хотя эта формула не служит панацеей и не позволяет гарантированно избежать разорительных убытков, это лучше, чем примериваться на глазок.
Главная задача определения верхней величины кредитного рычага – обезопасить трейдера от принятия на себя избыточного риска, который превысит его финансовые возможности, т. е. минимизировать риск разорения в случае «встречи с драконом». Хотя последнего риска вряд ли удастся полностью избежать, для спекулянта важно даже в этом случае оказаться на плаву, что решается не только ограничением риска, но и путем формирования резервов. Кроме того, спекулянт должен не только понимать реальность угрозы риска «встречи с драконом», но и умело обращать такие моменты себе на пользу, для чего в том числе используется кредитный рычаг.
Последний призван мультиплицировать прибыль, но за ним стоит и риск мультиплицирования убытков. Поэтому величина кредитного рычага должна подбираться таким образом, чтобы минимизировать риск «смерти» спекулятивного счета до заданной спекулянтом величины. Например, риск обанкротиться при использовании кредитного рычага размером x на исследуемом рынке составляет 1 % (один случай на каждые 100 использования такого кредитного рычага размером x). Если спекулянт такой риск считает повышенным, он должен уменьшить кредитный рычаг до интересующей его величины, понизив величину склонности к риску R и заново пересчитав L (пример расчета приведен в табл. 4.1).
Таблица 4.1. Рекомендуемый кредитный рычаг исходя из ожидаемого срока его использования, а также заданных параметров склонности к риску и волатильности
Так происходит градуирование риска под изменяющиеся рыночные условия. Впрочем, отдельно за кадром остается вопрос изменчивости самой волатильности. Мы знаем об этом ее качестве, но должно ли это влиять на нашу склонность к риску? Если посмотреть на индекс волатильности фондового рынка VIX, можно подумать, что так оно и есть. Однако наши базовые склонности и привычки остаются неизменными, что моментально проявляется при первых признаках опасности. Поэтому, рассчитывая уровень кредитного рычага, который будет использоваться длительный период времени, как раз когда мы, возможно, захотим оказаться вне рынка или с гораздо меньшим уровнем риска, мы должны использовать более широкое понимание волатильности, а не то, что задается сиюминутным рынком. В силу этих причин в качестве показателя волатильности предпочтительнее использовать такой, который учитывает повышенную вероятность «встречи с драконом» на протяжении срока использования кредитного рычага, т. е. рассчитанную по суперстепенному распределению.
Усреднение не всегда производится по системе мартингейла, при котором обязательно мультипликативное увеличение ставки. Так, по простому мартингейлу после ставки на $1 в следующий раз нужно ставить $2, затем $4, $8 и т. д. А усредняться можно одинаковыми объемами. В таблице 4.2 приведены основные стратегии усреднения позиции по правилу мартингейла.
Таблица 4.2. Матрица результатов некоторых разновидностей мартингейла
Игры в мартингейл заканчиваются обычно вместе с банкротством – это так называемая проблема разорения игрока.
Шансы на выигрыш зависят в том числе от размера капитала игрока относительно рынка. Отдельный игрок в любом случае ограничен в средствах. Денег у него всегда намного меньше, чем суммарный капитал всего рынка, поэтому крайне мало шансов стабильно использовать мартингейл для работы на финансовых рынках. Рано или поздно рынок окажется настолько больше, что игрок не выдержит груза мартингейла и будет раздавлен.
Известный торговый принцип гласит: «Купи дешево и продай дорого». Это самое простое и обычное действие любого торговца, каков бы ни был товар. Вместе с тем можно ли зарабатывать, покупая дорого и продавая дешево?
На первый взгляд это парадоксальный вопрос, и ответ на него заведомо отрицательный. Однако реальность подсказывает как минимум два пути решения этой задачки, которую способен реализовать далеко не каждый трейдер. Большинство позиций ведут к необходимости взять на себя временные убытки, с тем чтобы «выиграть всю партию». Отступить после проигранной битвы на заранее подготовленные позиции с целью оказаться победителем в войне. Так поступил фельдмаршал Кутузов в поединке с Наполеоном. Кто в итоге праздновал победу? Не покоритель всей Европы, а хитрейший Кутузов.
Сделку по стопу при открытии позиции можно сравнить со стремительной атакой. Если противник оказывается сильнее и рынок не идет в нужном вам направлении, то нужно быстро отступать. Немало смельчаков погибали в глупых атаках, а ведь можно было всего лишь потерять коня, но остаться в живых до следующего боя (рис. 4.1).
Как мы видим в этом примере, целью продажи и выхода из позиции является приостановка растущих убытков. Именно эту цель и выполняют стоп-лосс ордера. Так что само по себе закрытие по стопу ни в коей мере не должно являться самоцелью и останавливать «партию». Это всего лишь повод позже вновь войти в рынок по лучшей цене.
Вот только для фиксации убытков нужно обладать определенной решимостью, ведь каждого трейдера в этот момент свербит вопрос: «А вдруг рынок именно сейчас развернется, и я зря закрою потенциально прибыльную позицию?» Кроме того, трейдер должен точно рассчитать уровень цены, по которой он позже вновь войдет в позицию. Так как угадать с ценой довольно-таки трудно, каким бы профессионалом вы ни были, можно использовать зонный уровень для входа в позицию и выхода из нее. Зонный уровень – когда вы определяете не точную цену, а некий ее уровень, плюс-минус в интервале от точной цены, и разбиваете сделки на несколько менее крупных. Это тоже усреднение, которое может даже внешне выглядеть как мартингейл. Но нельзя путать зонную торговлю с мартингейлом. В первом случае целью «размазывания» сделок является увеличение шансов на их заключение, так же как шанс выиграть на рулетке при постановке на черное или красное в 18 раз выше, чем если ставить на конкретное число.
Например, мы планируем купить 1000 акций компании XYZ по $100 за штуку. Мы можем поставить лимит-ордер на покупку на весь объем по этой цене, а можем выставить 10 ордеров по 10 акций по ценам, равноудаленным на 50 центов друг от друга (начиная с $97,75 до $102,25). Если мы купим все акции, то получим ту же среднюю цену $100. Если же рынок только коснется $101 и пойдет наверх, мы успеем купить только 30 акций. Но это лучше, чем если бы мы ничего не купили, поставив ордер на покупку всего объема по $100.
В зонной торговле важно следить за транзакционными издержками – ведь совершить множество мелких сделок будет стоить вам дороже, чем заключить одну более крупную сделку. Иными словами, в нашем примере «размазать» ордера по одной акции было бы полным безумием, так как потенциальная выгода была бы гарантированно съедена дополнительными комиссионными брокера за каждую сделку.
Чтобы немного улучшить финансовый результат, в зонной торговле используют также разницу в объемах в зависимости от цены ордера – чем дешевле мы планируем купить или чем дороже планируем продать, тем больший объем ордера выставляем по этой цене. В нашем примере это могло бы выглядеть так: по $102,25 выставляем на покупку ордер в количестве пять акций, по $101,75 – шесть и т. д. до девяти акций, которые будем покупать по $100,25, ордера на десять акций нет, затем выставляем ордер на покупку по $99,75 на 11 штук и т. д. до 15 акций по $97,75. Итого у нас будут выставлены суммарные ордера на покупку тех же 100 акций, но уже по средней цене $99,5, т. е. ниже $100.
Зонная торговля отличается от стратегии усреднения, которая практически полностью исключает в процессе своей реализации стоп-ордера.
Усреднением называется такая стратегия торговли, когда мы добавляем новую позицию к уже имеющейся у нас, но по существенно более выгодной цене (рис. 4.2).
Например, мы купили 1000 акций компании XYZ по цене $100 за акцию, рассчитывая продать их по $110 и заработать $10 000 [(110–100) × 1000].
Но через короткий промежуток времени цена пошла вниз и достигла $95, в результате чего мы понесли нереализованный убыток в размере $5000.
Мы приняли решение купить еще 1000 акций XYZ по данной цене $95. Тем самым мы произвели усреднение двух позиций по средней цене $97,5 [(100 + 95)/2]. И если мы по-прежнему рассчитываем заработать на этой позиции $10 000, то у нас отпала необходимость ждать повышения цены до $110. Достаточно будет продать наши 2000 акций по цене $102,5, чтобы заработать те же $10 000.
В усреднении заложена неопределенность, которая порождает серьезный риск – мы заранее не знаем, до какой цены будет идти рынок против нашей позиции. А ведь усреднение требует каждый раз вкладывать дополнительные средства, что и увеличивает риск позиции. Если вы торгуете с кредитным рычагом, то риск не умножается, а гиперболизируется и буквально через несколько итераций достигает недопустимой величины.
Ключевая проблема кредитного рычага и усреднения с его использованием хорошо объясняется высказыванием Джона Кейнса: «Рынки способны оставаться иррациональными дольше, чем вы сможете сохранять платежеспособность»[53].
Рынок может очень долгое время торговаться на неэффективных, несправедливых ценах. Так долго, что сделавший ставку на возврат к справедливым ценам может успеть разориться, не дождавшись неизбежного. Кроме того, в некоторых случаях существует эффект обратной связи, когда сама неэффективность рынка может повлиять на справедливый уровень цены. Например, ложный слух о проблемах у банка ABC способен привести к панике у его кредиторов (например, вкладчиков). А отток вкладов уже приведет к появлению реальных проблем и, возможно, даже банкротству банка.
Большинство начинающих не обремененных деньгами трейдеров совершают традиционную ошибку: в погоне за ультравысокой доходностью они «перегружают» свой счет, доводя величину кредитного рычага до совершенно фантастических величин, а иногда даже делая ставку на все имеющиеся средства. Я могу понять таких людей. Иначе вроде бы зачем этот цирк с трейдингом? Именно за высоченной прибылью идут малоимущие люди спекулировать на рынке FOREX или акциями с кредитным рычагом, расценивая это как единственный шанс с помощью собственных мозгов вырваться из крысиных бегов по кругу бедности. Эти люди, хотя и оказываются умнее своих собратьев по несчастью, таких же малоимущих, но вполне обычных людей, справедливо полагая, что не в лотерейных билетах нужно искать счастья, но по сути превращают трейдинг в ту же лотерею. Ведь чем больше заемных средств используется, тем больше такой человек отдается на милость судьбе и случаю. Пойдете ли вы приступом брать серьезную крепость, если ваша армия состоит почти полностью из наемных войск?
С моей точки зрения, обычно крайнее значение кредитного рычага не должно превышать 2–4, даже на рынке FOREX. Если даже с учетом усреднений вы не выскочите за эту величину, то можете смело усредняться. Иначе без стоп-ордеров ваша торговля станет излишне рискованной, причем в тем большей степени, чем бóльшим будет соотношение собственных и заемных средств, т. е. кредитный рычаг. Более точная его величина зависит от характерной изменчивости цен на конкретном рынке, а также от вашей склонности к риску. Например, чем волатильнее цены, тем меньше нужен и возможен кредитный рычаг. Если ваша склонность к риску близка к нулю, что типично для пенсионеров, то кредитный рычаг тоже должен быть равен нулю. Если же ваша склонность риска зашкаливает в область «агрессивный стиль», то можете рисковать бóльшими заемными средствами. Но и в этом случае не забывайте об общем правиле наличия финансовых резервов и временных отступлениях в заведомо проигранных битвах.
Для расчета кредитного рычага (leverage) могу предложить такую формулу:
T – ожидаемый срок использования кредитного рычага;
V – оценка волатильности цен выбранного инструмента в протяжении ожидаемого срока использования кредитного рычага. Волатильность желательно определять по суперстепенному распределению, хотя на очень коротких промежутках времени можно использовать стандартное отклонение, рассчитанное по нормальному распределению. Можно также применить размах колебаний.
Хотя эта формула не служит панацеей и не позволяет гарантированно избежать разорительных убытков, это лучше, чем примериваться на глазок.
Главная задача определения верхней величины кредитного рычага – обезопасить трейдера от принятия на себя избыточного риска, который превысит его финансовые возможности, т. е. минимизировать риск разорения в случае «встречи с драконом». Хотя последнего риска вряд ли удастся полностью избежать, для спекулянта важно даже в этом случае оказаться на плаву, что решается не только ограничением риска, но и путем формирования резервов. Кроме того, спекулянт должен не только понимать реальность угрозы риска «встречи с драконом», но и умело обращать такие моменты себе на пользу, для чего в том числе используется кредитный рычаг.
Последний призван мультиплицировать прибыль, но за ним стоит и риск мультиплицирования убытков. Поэтому величина кредитного рычага должна подбираться таким образом, чтобы минимизировать риск «смерти» спекулятивного счета до заданной спекулянтом величины. Например, риск обанкротиться при использовании кредитного рычага размером x на исследуемом рынке составляет 1 % (один случай на каждые 100 использования такого кредитного рычага размером x). Если спекулянт такой риск считает повышенным, он должен уменьшить кредитный рычаг до интересующей его величины, понизив величину склонности к риску R и заново пересчитав L (пример расчета приведен в табл. 4.1).
Таблица 4.1. Рекомендуемый кредитный рычаг исходя из ожидаемого срока его использования, а также заданных параметров склонности к риску и волатильности
Усреднение не всегда производится по системе мартингейла, при котором обязательно мультипликативное увеличение ставки. Так, по простому мартингейлу после ставки на $1 в следующий раз нужно ставить $2, затем $4, $8 и т. д. А усредняться можно одинаковыми объемами. В таблице 4.2 приведены основные стратегии усреднения позиции по правилу мартингейла.
Таблица 4.2. Матрица результатов некоторых разновидностей мартингейла
Шансы на выигрыш зависят в том числе от размера капитала игрока относительно рынка. Отдельный игрок в любом случае ограничен в средствах. Денег у него всегда намного меньше, чем суммарный капитал всего рынка, поэтому крайне мало шансов стабильно использовать мартингейл для работы на финансовых рынках. Рано или поздно рынок окажется настолько больше, что игрок не выдержит груза мартингейла и будет раздавлен.