Каскад – это совершенно универсальное явление, в любом типе турбулентности всегда есть каскад.
А.Г. И в вихревом, и в волновом?
В.З. И в вихревом, и в волновом. В случае вихревой турбулентности есть вопрос, который до сих пор не имеет ответа – где этот каскад, как эта диссипация энергии распределена в пространстве? То есть, является ли она более или менее равномерной во всем объеме, либо наоборот – возникают какие-то маленькие зоны, где энергия главным образом и диссипирует. Колмогоров утверждал (хотя вряд ли он ясно себе это представлял, но неявным образом в его теории заключена такая идея), что это происходит равномерно. Тогда этот вопрос не задавали еще, но если бы его спросили, он бы, наверное, так и ответил, что «да, происходит равномерное распределение». Если, скажем, нарисовать диссипирующую энергию в виде светящейся материи, то это будет равномерное покрытие, распределение. А альтернативная точка зрения, что наоборот будут происходить отдельные вспышки, в которых диссипирует энергия.
Но как на самом деле – никто не знает. И этот вопрос настолько важен, что сейчас установлена премия в миллион долларов тому, кто его решит. Он переформулирован на математическом языке как вопрос о существовании особенностей в уравнении Навье-Стокса. Потому что если есть такая особенность, то это как раз и есть место, где происходит диссипация энергии. Множество народу стремится его решить. Этот вопрос является одной из десяти проблем, за которую в математике назначена такая награда. Уже года 3 как произошло, но пока она никому не вручена.
Так что волновая турбулентность значительно проще, вихревая турбулентность – гораздо более трудная проблема. И в ней действительно на эти вопросы нет пока ответа. Это связано с проблемой коллапса в гидродинамике, то есть с вопросом о возникновении особенностей: могут ли возникать такие точки, в которых завихренность обращается в бесконечность. Это вопрос открытый и чрезвычайно важный. Есть много соображений, но пока окончательно вопрос не решен. Кроме того, стоит проблема чрезвычайно трудного численного счета.
А.Г. То есть там возникает сингулярность…
В.З. Да, возникает сингулярность или нет – это вопрос, на который в области изучения вихревой турбулентности нет ответа. А в волновой турбулентности, к счастью, все значительно проще. Там можно построить замкнутую математическую теорию. И спектры, определяющие каскады энергии, найти аналитически точно, показать, что они суть точные решения неопределенных уравнений, исследовать потом их устойчивость, сравнить с экспериментом. Это все сделано и это, конечно, очень существенное достижение. Там тоже бывают сингулярности. Скажем, в этих волнах, которые мы видим, возникает волна очень большой амплитуды. Я думаю, это какая-нибудь волна из тех, что называется «freakwaves», «странные волны», которые иногда возникают. Это тоже совершенно открытый вопрос. О нем я чуть позже скажу.
Если вы посмотрите на море, скажем, при достаточно малой скорости ветра, грубо говоря, 6 метров в секунду (если скорость меньше 6-ти метров в секунду, то море гладкое, и на нем никаких барашков нет). А когда скорость ветра увеличивается, на море начинают появляться отдельные белые зоны, это зоны, в которых уже происходит переход от слабой турбулентности к сильной, то есть возникают эти опрокидывания волн, и в нем, конечно, локально очень большая диссипация. То есть на поверхности жидкости диссипация несомненно распределена неравномерно, распределена в отдельных случайных точках. Когда потом скорость увеличивается, они постепенно заполняют все море, но все равно это распределение весьма и весьма неоднородное и случайное.
Здесь это, по крайней мере, видно и можно построить теорию всего этого дела. А для вихревой турбулентности этот вопрос остается открытым.
А.Г. Вы хотели рассказать о девятом вале.
В.З. Девятый вал – это действительно совершенно разумный вопрос. Потому что если вы посмотрите запись волн в таком достаточно стандартном волнении, то увидите, что волны не равны друг другу, они разные – есть распределение. Период этого распределения более или менее известен, он связан с тем, что строго периодическая волна неустойчива, она из себя рождает модуляцию. Это и есть так называемая модуляционная неустойчивость.
А вот сейчас вы видите развитие опрокидывания волны большой амплитуды. Здесь виден характерный клювик, а на нем очень сильная двухфазная турбулентность. Там воздух с водой перемешан – это и приводит к тому, что возникают волны большой амплитуды. В этом смысле девятый вал – это наблюдение над реальностью, взятое из природы. Но там есть еще более интересный вопрос, вязанный с тем, что иногда возникают волны просто очень большой амплитуды.
А.Г. Те самые freakwaves.
В.З. Те самые freakwaves. Эти волны бывают очень большой амплитуды, они могут превышать по высоте, скажем, среднюю амплитуду в 4-5 раз.
А.Г. Откуда они взялись?
В.З. Этот вопрос до сих пор остается открытым. Потому что на самом деле слабая турбулентность, волновая турбулентность имеет ограниченную область применимости. Скажем так, она описывает явление в среднем. Но, кроме того, бывают такие редкие явления, которые уже не поддаются этому описанию.
Есть функция распределения вероятности высоты волны. Для большинства волн она гауссова. Близка к гауссовому, к нормальному распределению. И эта часть описывается слабой турбулентностью прекрасно. Но есть своего рода «хвосты» у функции распределения, это весьма редкое явление, и они сильно негауссовы. Именно в этих хвостах и сидят эти самые freakwaves. Как возникают эти хвосты – чрезвычайно интересная задача. Я собираюсь ей заниматься в ближайшее время. Потому что здесь методы слабой турбулентности уже явно недостаточны. Мы встречаемся здесь с трудностями, сходными с теми, которые имеются в теории вихревой турбулентности. При этом надо сказать, что это, конечно, связано с океанскими течениями. Потому что существуют такие зоны в океане, куда вообще корабли стараются не заходить. Например, в Африке, к западу от Кейптауна есть такая зона, где все время возникают freakwaves. Это связано с тем, что там есть градиенты течения, это не чисто волновая система, они еще взаимодействуют с океанскими течениями. И там очень часты катастрофы. Эта freakwaves может деформировать, скажем, палубу у авианосца. Это очень серьезная штука. Если эта волна в 20 метров…
А.Г. Когда я задавал вам вопрос в самом начале, в чем же состоит тайна турбулентности, я ожидал не только математического или физического обоснования загадочности этого явления. Есть нечто, вероятно, что выносит эту проблему за рамки математики и физики. Вы сами для того, чтобы ее проиллюстрировать, выбрали аналогию города, людей, отношений и денег. У меня готов вопрос о социальной турбулентности, потому что уж очень явления переселения народов, образования государств, изменения условий жизни похожи на хаотические вихревые, скажем, классические турбулентности. Вы не находите?
В.З. Вы знаете, эти явления действительно близки к области описываемой теорией турбулентности, но все-таки они отдельны от нее. Это так называемые системы с сильной диссипацией. Да, в общем, некоторые модели турбулентности могут быть прямо применимы к описанию социальных явлений, хотя, может быть, специалисты по социальным явлениям будут возражать, считая эти модели слишком простыми. Но аналогия действительно есть, и я сам на это с большим интересом обратил внимание.
Какое-то количество лет назад я со своими учениками занимался турбулентностью в плазме. И мы обнаружили, что можно построить модели даже более простые, чем классические модели волновой турбулентности – модели конкуренции мод. Скажем, в лазере, у вас есть первоначально некоторая спектральная линия. Если излучает один атом, то он излучает достаточно широкий спектр излучения, у него форма линии. Но если много атомов поместить вместе и осуществить накачку, то есть сделать систему сильно неравновесной, так что она начнет генерировать лазерный свет, то в результате возникнет очень узкая спектральная линия, значительно более узкая, чем линия…
А.Г. Одного отдельного атома.
В.З. Да. А почему? Потому что все спектральные моды конкурируют друг с другом, и в результате одна из них побеждает все остальные. И когда вы напишете эту модель, то с удивлением обнаружите, что можете дать ей немедленно социологическое обоснование, как некоторой модели конкуренции, скажем, игры на бирже. И потом можно изучить ее стационарное решение и сделать некоторые предположения, которые уже не нравятся, скажем, социологам. Хотя я докладывал эту работу у социологов, у экономистов, точнее. Она вызвала у них довольно большой интерес, сейчас есть ее последователи в Германии. Получается, что это модель либеральной экономики, хотя, конечно, и чрезвычайно упрощенная модель либеральной экономики. В этой модели либеральной экономики, когда вы изучаете ее равновесие, то выясняется, что в результате такой конкуренции капиталы концентрируются в нескольких руках. Это довольно грубый математический факт. Он, конечно, основан на сильных предположениях об аналитичности функций, которыми это описывается, а это вызывает сомнение, но, тем не менее, это довольно-таки фундаментальный математический факт.
Что касается модели переселения, то здесь, действительно, есть определенные связи с такими моделями турбулентности. Понимаете, причиной переселения народов был разный уровень рождаемости у разных племен. Допустим, какое-то племя каким-то образом повышает свой жизненный уровень так, что позволяет выжить большему количеству детей, чем у соседей. Обычно у примитивных народов рождается очень много детей. Большая часть умирает, но если, предположим, выживают четверо-пятеро, то рост происходит по экспоненте. Экспонента – это очень мощный фактор. И тогда через 100 лет племя увеличивается, скажем, в 16 раз – грубо говоря. Им, естественно, не хватает пространства, они начинают двигаться. И движение происходит во все стороны.
Такие же явления возникают и во всех других физических системах, где появляется такой процесс неустойчивости. А дальше происходит диффузия. Это ближе всего к области физики, граничащей с химией, это теория реакций, автоколебательных реакций. Например, волны на сердце так распространяются. В определенных химических системах есть такая реакция Белоусова-Жаботинского. На блюдечке вы создаете определенного рода смесь, и в ней возникают движущиеся волны. Это очень похоже на то явление, о котором мы говорим, когда возникают какие-то зоны, где одного вещества становится много, и оно движется агрессивным образом. Есть такие модели. Но, тем не менее, так вот просто все это описать данной моделью невозможно. Здесь нужно проявлять большую осторожность, разумеется. Но есть определенное сходство, да, что делать? Ведь это так называемая непостижимая эффективность математики, о которой говорил Виннер. Совершенно удивительно, как простые математические модели оказываются универсальными, насколько много явлений можно описать одной и той же моделью.
Поэтому, когда я посмотрел модель конкуренции мод при таком ее применении, мне пришло в голову, что ею можно описывать распределение денег при игре на бирже. Сначала мы к этому не отнеслись серьезно, но потом, когда посмотрели на результаты, то вывод оказался, я бы сказал, очень забавным.
А.Г. Вы сами не хотите воспользоваться своими предсказаниями?
В.З. Что значит – воспользоваться? Это не означает, что я умею это делать. Это совсем другое дело.
А.Г. Я почему начал говорить о переселении народов. Ведь когда говорят – «волна переселения», то это очень близко к той картине, которую вы нарисовали при увеличивающемся ветре на поверхности океана. Необъяснимо, ни с того ни с сего возникают те самые точки диссипации, тот самый срыв волны, который вызывает накачку сначала региона, а потом и глобальную накачку – в тех пределах, конечно, которые к тому моменту известны.
В.З. Нет, эта модель непосредственно все-таки сюда не подходит. Но есть другие модели, родственные им, которые подходят ближе. Но это уже детали, так сказать, «кухня»…
Бабочки
Участники:
Олег Григорьевич Горбунов – кандидат биологических наук
Владимир Сергеевич Мурзин – доктор физико-математических наук
Александр Гордон: …для биолога, зоолога, особенно для лепидоптеролога – это открытие – назвать новый вид бабочек. Но если это было легко сделать еще буквально столетие назад, то сейчас, наверное, уже все описано?
Владимир Мурзин: Вы глубоко ошибаетесь. Я недавно как раз занимался этим вопросом для бабочек Советского Союза, и построил график, на котором показал количество новых описаний в зависимости от времени, по годам. И на этом графике видно, что сейчас количество вновь описываемых бабочек по годам растет линейно. Я-то надеялся, что они действительно, как вы говорите, уже почти все описаны и кривая выйдет на насыщение, и я смогу, экстраполируя ее математическими формулами на бесконечность, предсказать, сколько же в России бабочек. Но оно растет линейно. Мы даже не можем сказать, сколько бабочек водится у нас. Причем речь идет только о дневных бабочках, а ночных бабочек в раз 10 больше, и они изучены гораздо хуже. То есть, я думаю, там только половина видов известна.
А.Г. Хорошо, давайте тогда ограничимся тем, что нам уже известно.
Олег Горбунов: В настоящее время, понятно, что нельзя назвать даже приблизительную цифру. Но некоторые ученые считают, что их 170 тысяч видов на Земле, то есть таксонов видового уровня, не считая подвидов. Но если включить сюда же и другие таксоны уровня вида, которые закреплены в международной номенклатуре, то есть подвиды, то это число повышается вплоть до полумиллиона одних только бабочек.
А.Г. И, судя по вашим словам, сколько их там еще впереди – неизвестно.
В.М. Да, сколько впереди! Причем Россия – более-менее изученная страна.
О.Г. К сожалению, Россия обделена природой, то есть количество чешуекрылых здесь намного меньше, чем в Южной Америке, Юго-Восточной Азии или тропической Африке, особенно в западной части Центральной Африки. Из этих регионов новые таксоны описываются ежегодно тысячами! И даже по несколько тысяч в год!
В.М. Вы сколько описали новых видов?
О.Г. Я сейчас точно не помню, но не меньше 130 видов.
В.М. Это только один Олег описал.
А.Г. И вы их сами называете?
О.Г. Я их сам называю. А как же? Я автор названий этих видов.
А.Г. Потрясающе.
О.Г. И это еще не конец. Я предполагаю, что смогу описать еще несколько сотен. Потому что, например, в коллекции в настоящий момент я имею где-то порядка 50 видов, которые не имеют названий. Эти виды были собраны даже в европейской части России!
В.М. И надо сказать, что Олег занимается только одной специальной группой бабочек. Это очень интересная группа, так называемые «стеклянницы».
О.Г. Удивительная группа, которая на бабочек-то не очень похожа…
В.М. Он описал 130 видов только из этого одного семейства!
О.Г. А всего семейств бабочек опять же никто не может точно указать, потому что у исследователей имеются достаточно разнообразные мнения о структуре и объеме каждого семейства. Но в настоящее время можно констатировать тот факт, что все многообразие бабочек может быть разделено на 46 надсемейств. Из них – 27 монотипические, т.е. состоят лишь только из одного семейства. Это в основном молевидные чешуекрылые, то есть очень мелкие и очень древние по своему происхождению бабочки. Все остальные надсемейства включают в свой состав несколько семейств. Как правило, это более продвинутые группы, состоящие из тысяч и даже десятков тысяч видов.
А.Г. Говоря, кстати, о происхождении. Может быть, вы скажите об этом несколько слов. И есть ли какие-то попытки объяснить, почему такое удивительное многообразие видов?
О.Г. Это, во-первых, связано с древней историей отряда чешуекрылых. Известны бабочки, вернее, их остатки, из отложений Юрского периода. Их возраст не менее 150 миллионов лет! Кроме этого очень хорошо известна фауна янтаря, особенно балтийского. Возраст этих останков приближается к 55 миллионам лет. И эти остатки уже определяются как современные семейства и даже роды. Далее, многообразие, зависит от тех условий, в которых обитает та или другая группа. На протяжении истории Земли, а вернее, истории развития отряда бабочек, эти внешние условия изменялись множество раз и в различных направлениях. Кроме того, очень большое значение для увеличения разнообразия имеет эффект дрейфа генов, который хорошо прослеживается у островных популяций. Конечную величину разнообразия мы определить не можем.
А.Г. То есть, видообразование продолжается до сих пор?
О.Г. Безусловно. Но этот процесс достаточно медленный. Хотя его можно наблюдать даже сейчас где-нибудь на маленьких островах, или высоко в горах.
В.М. Действительно, большинство бабочек приспособлено к жизни в определенных природных условиях. Так, существуют виды бабочек, которые живут в горах на высоте не ниже 3000 метров. Для этих видов такая горная страна, как, например, Памир, представляет собой архипелаг или систему островов, на каждом из которых эти виды живут в виде отдельных популяций, изолированных друг от друга непреодолимыми для перелета преградами, каковыми являются глубокие ущелья. Каждая такая изолированная или «островная» популяция рано или поздно перестает контактировать со своими собратьями, обитающими на соседней горе. Отсутствие контакта приводит к генетической изоляции и, далее, к необратимым генетическим перестройкам от эффекта дрейфа генов. В результате этого и образуются новые и первоначально очень локальные виды. Поэтому в горах очень много так называемых «эндемиков», которые живут на одной горе. Я неоднократно путешествовал по Алтаю, где недалеко от поселка Акташ с одной горы было описано 5 видов, из них два – больше нигде не встречаются. Только на этой горе!
О.Г. Может быть, эти виды живут где-нибудь рядом в таких же условиях, но пока…
В.М. Пока известны только с этого высокогорья. Конечно же, это не отдельная гора, а небольшой Курайский хребет. По-видимому, он весь заселен этими бабочками. Они живут под камнями на высоте выше 3000 метров. Для Алтая это очень большая высота. Эти бабочки очень интересны. Живут они на хорошо прогреваемых солнцем осыпях. Их самки после рождения сидят под камнями. Самцы же активно летают и находят самок, которые после оплодотворения и откладывают там яйца.
А.Г. При этом самки тоже крылатые?
В.М. Самки не летают, но крылья у них все-таки есть. Существуют же виды, у которых самки совсем не имеют крыльев. Видите – самка. А там самец. Эта самка не имеет крыльев, но их зачатки можно разглядеть под микроскопом. Она даже ими шевелит, но не больше того. Она, как бочонок с яйцами, лежит. И причем она даже не выходит из кокона.
А.Г. Кормит ее самец?
В.М. Нет, она не кормиться, у нее нет ротовых органов совсем.
О.Г. То есть, это мешок с яйцами.
В.М. У нее нет ни глаз, ни ротовых органов, ничего. И я считаю, что это последнее достижение эволюции. Понимаете, только любовь правит их жизнью во взрослом состоянии. И это, кроме того, огромная экономия энергии. Она может всю энергию, накопленную гусеницей, пустить на формирование яиц. Ей не нужно летать, не нужно тратить энергию на поиск кормового растения и на все остальное.
О.Г. Даже ползать не надо.
В.М. Даже ползать не надо, она просто лежит под камнем. Самец разыскивает ее по запаху, т.е. по следу феромона, и оплодотворяет ее. Оплодотворяет, забираясь в ее кокон. Даже в коконе специальная дырочка оставлена, куда потом должен пролезть самец.
А.Г. Потрясающе! Говоря про такое многообразие бабочек, все-таки можно как-то говорить об общем у бабочек? Судя по всему – нет.
О.Г. Конечно, можно. Во-первых, морфологически весь отряд отличается от остального многообразия насекомых наличием чешуек. Все бабочки имеют чешуйки на теле, крыльях. Хотя есть и другие насекомые, которые тоже имеют чешуйки, например, некоторые группы жуков слоников. Но они имеют иное происхождение и форму, а также представлены незначительным количеством. Это вторично видоизмененные щетинки. Но только бабочки имеют настоящий довольно плотный чешуйчатый покров, особенно заметный на крыльях. Хотя есть бабочки, крылья которых в той или иной степени лишены чешуек. Это бабочки-стеклянницы. Будьте добры, покажите, пожалуйста, слайды 21, 31 и 40. Это и есть те специальные бабочки, которых мы вкратце коснулись в начале передачи. У них, как вы можете видеть, задние крылья практически полностью прозрачные. Заметьте, они на бабочку даже не похожи. Это скорее какая-то оса. Что тоже очень интересно, так как стеклянницы считаются одним из ярких примеров мимикрии. Хотя тут множество вопросов возникает, ведь эволюционно перепончатокрылые, тем более жалящие, являются более молодой группой. И не совсем понятно, каким это образом более древний мог морфологически скопировать более молодой таксон.
В.М. Может, это семейство возникло позже?
О.Г. Может быть. Но в проблеме миметизма существуют такие пары видов, назовем их миметическими, которые распространены очень далеко друг от друга и никогда в процессе эволюции не встречались. Вернемся к слайдам. Да, с первого взгляда это оса, но это бабочка! Именно этой группой я занимаюсь уже более 20 лет.
В настоящее время в мировой фауне их известно где-то около полутора тысяч. Но это число, судя по подсчетам, которые я проводил, очень далеко от реального количества живущих в настоящее время видов. Вычисления эти довольно просты. В течение последних 13 лет я занимаюсь исследованием стеклянниц Вьетнама и оттуда описал около 40 видов. Сначала исследования из числа собранных видов практически все были новыми. В дальнейшем число новых видов стало уменьшаться, и теперь наступил такой момент, когда стало очень трудно собрать новый, еще не описанный вид. Для новой находки необходимо забираться очень далеко в джунгли или очень высоко в горы.
В России такая же ситуация. У нас есть регионы, где бабочки изучены достаточно полно, но и есть такие, где следует ожидать нахождение еще неизвестных для науки видов. Степень изученности также зависит и от семейства. Наиболее изученными в России следует считать некоторые группы дневных бабочек, бражников, сатурний, медведиц. Что касается стеклянниц, то даже на юге Европейской части, где еще сохранились степные участки или небольшие площади полупустынь или пустынь, живут виды, не имеющие названий! И такие красивые виды, что просто удивляешься, очень крупные для стеклянниц!
А.Г. Кроме чешуек, что еще объединяет всех бабочек?
О.Г. Хоботок. Сосущий хоботок, который именно такого строения имеется только у бабочек.
В.М. Многие его утратили уже вторично.
О.Г. Да, многие виды, даже роды и семейства его вторично утратили. У них основной стадией развития, которая поставляет энергию для существования вида, является гусеница. Вот как, например, у сатурний. Все представители этого достаточно большого семейства, обычно очень красивые, яркие и крупные бабочки, не имеют хоботка, то есть не питаются.
А.Г. Не питаются во взрослой стадии?
О.Г. Да, на стадии имаго или бабочки. Ну, а гусеница вот этого Attacus atlas, которого вы можете видеть в этой коробке, дорастает до размеров около 15 сантиметров, становясь толстой, как сарделька, имеет очень хороший аппетит и днем и ночью.
В.М. И тоже очень красивая.
А.Г. И насколько хватает запаса, который накапливается?
О.Г. На неделю, может, несколько больше. В первую очередь, это зависит от вида. Но и, как я заметил, от момента спаривания. Обычно в лабораторных условиях неоплодотворенные самки живут несколько дольше оплодотворенных. В природе же оплодотворение, обычно, происходит в первые сутки жизни самки, а яйца откладываются или разбрасываются в первые несколько суток. После этого задача продолжения рода выполнена, а бабочка должна быть утилизирована. То есть, задача самки заключается в скорейшем откладывании яиц. На продолжение жизни бабочки влияет также и пищевая специализация гусениц. Есть виды, гусеницы которых питаются одним или несколькими видами растений. Это монофаги или олигофаги. В этом случае самка должна отыскать необходимое кормовое растение и именно на него отложить яйцо. Гусеницы других видов питаются многими растениями или просто любыми. Самки таких бабочек, например, тонкопрядов, просто рассыпают яйца в полете, а гусеница уже сама находит то, что ей будет по вкусу.
А.Г. И в вихревом, и в волновом?
В.З. И в вихревом, и в волновом. В случае вихревой турбулентности есть вопрос, который до сих пор не имеет ответа – где этот каскад, как эта диссипация энергии распределена в пространстве? То есть, является ли она более или менее равномерной во всем объеме, либо наоборот – возникают какие-то маленькие зоны, где энергия главным образом и диссипирует. Колмогоров утверждал (хотя вряд ли он ясно себе это представлял, но неявным образом в его теории заключена такая идея), что это происходит равномерно. Тогда этот вопрос не задавали еще, но если бы его спросили, он бы, наверное, так и ответил, что «да, происходит равномерное распределение». Если, скажем, нарисовать диссипирующую энергию в виде светящейся материи, то это будет равномерное покрытие, распределение. А альтернативная точка зрения, что наоборот будут происходить отдельные вспышки, в которых диссипирует энергия.
Но как на самом деле – никто не знает. И этот вопрос настолько важен, что сейчас установлена премия в миллион долларов тому, кто его решит. Он переформулирован на математическом языке как вопрос о существовании особенностей в уравнении Навье-Стокса. Потому что если есть такая особенность, то это как раз и есть место, где происходит диссипация энергии. Множество народу стремится его решить. Этот вопрос является одной из десяти проблем, за которую в математике назначена такая награда. Уже года 3 как произошло, но пока она никому не вручена.
Так что волновая турбулентность значительно проще, вихревая турбулентность – гораздо более трудная проблема. И в ней действительно на эти вопросы нет пока ответа. Это связано с проблемой коллапса в гидродинамике, то есть с вопросом о возникновении особенностей: могут ли возникать такие точки, в которых завихренность обращается в бесконечность. Это вопрос открытый и чрезвычайно важный. Есть много соображений, но пока окончательно вопрос не решен. Кроме того, стоит проблема чрезвычайно трудного численного счета.
А.Г. То есть там возникает сингулярность…
В.З. Да, возникает сингулярность или нет – это вопрос, на который в области изучения вихревой турбулентности нет ответа. А в волновой турбулентности, к счастью, все значительно проще. Там можно построить замкнутую математическую теорию. И спектры, определяющие каскады энергии, найти аналитически точно, показать, что они суть точные решения неопределенных уравнений, исследовать потом их устойчивость, сравнить с экспериментом. Это все сделано и это, конечно, очень существенное достижение. Там тоже бывают сингулярности. Скажем, в этих волнах, которые мы видим, возникает волна очень большой амплитуды. Я думаю, это какая-нибудь волна из тех, что называется «freakwaves», «странные волны», которые иногда возникают. Это тоже совершенно открытый вопрос. О нем я чуть позже скажу.
Если вы посмотрите на море, скажем, при достаточно малой скорости ветра, грубо говоря, 6 метров в секунду (если скорость меньше 6-ти метров в секунду, то море гладкое, и на нем никаких барашков нет). А когда скорость ветра увеличивается, на море начинают появляться отдельные белые зоны, это зоны, в которых уже происходит переход от слабой турбулентности к сильной, то есть возникают эти опрокидывания волн, и в нем, конечно, локально очень большая диссипация. То есть на поверхности жидкости диссипация несомненно распределена неравномерно, распределена в отдельных случайных точках. Когда потом скорость увеличивается, они постепенно заполняют все море, но все равно это распределение весьма и весьма неоднородное и случайное.
Здесь это, по крайней мере, видно и можно построить теорию всего этого дела. А для вихревой турбулентности этот вопрос остается открытым.
А.Г. Вы хотели рассказать о девятом вале.
В.З. Девятый вал – это действительно совершенно разумный вопрос. Потому что если вы посмотрите запись волн в таком достаточно стандартном волнении, то увидите, что волны не равны друг другу, они разные – есть распределение. Период этого распределения более или менее известен, он связан с тем, что строго периодическая волна неустойчива, она из себя рождает модуляцию. Это и есть так называемая модуляционная неустойчивость.
А вот сейчас вы видите развитие опрокидывания волны большой амплитуды. Здесь виден характерный клювик, а на нем очень сильная двухфазная турбулентность. Там воздух с водой перемешан – это и приводит к тому, что возникают волны большой амплитуды. В этом смысле девятый вал – это наблюдение над реальностью, взятое из природы. Но там есть еще более интересный вопрос, вязанный с тем, что иногда возникают волны просто очень большой амплитуды.
А.Г. Те самые freakwaves.
В.З. Те самые freakwaves. Эти волны бывают очень большой амплитуды, они могут превышать по высоте, скажем, среднюю амплитуду в 4-5 раз.
А.Г. Откуда они взялись?
В.З. Этот вопрос до сих пор остается открытым. Потому что на самом деле слабая турбулентность, волновая турбулентность имеет ограниченную область применимости. Скажем так, она описывает явление в среднем. Но, кроме того, бывают такие редкие явления, которые уже не поддаются этому описанию.
Есть функция распределения вероятности высоты волны. Для большинства волн она гауссова. Близка к гауссовому, к нормальному распределению. И эта часть описывается слабой турбулентностью прекрасно. Но есть своего рода «хвосты» у функции распределения, это весьма редкое явление, и они сильно негауссовы. Именно в этих хвостах и сидят эти самые freakwaves. Как возникают эти хвосты – чрезвычайно интересная задача. Я собираюсь ей заниматься в ближайшее время. Потому что здесь методы слабой турбулентности уже явно недостаточны. Мы встречаемся здесь с трудностями, сходными с теми, которые имеются в теории вихревой турбулентности. При этом надо сказать, что это, конечно, связано с океанскими течениями. Потому что существуют такие зоны в океане, куда вообще корабли стараются не заходить. Например, в Африке, к западу от Кейптауна есть такая зона, где все время возникают freakwaves. Это связано с тем, что там есть градиенты течения, это не чисто волновая система, они еще взаимодействуют с океанскими течениями. И там очень часты катастрофы. Эта freakwaves может деформировать, скажем, палубу у авианосца. Это очень серьезная штука. Если эта волна в 20 метров…
А.Г. Когда я задавал вам вопрос в самом начале, в чем же состоит тайна турбулентности, я ожидал не только математического или физического обоснования загадочности этого явления. Есть нечто, вероятно, что выносит эту проблему за рамки математики и физики. Вы сами для того, чтобы ее проиллюстрировать, выбрали аналогию города, людей, отношений и денег. У меня готов вопрос о социальной турбулентности, потому что уж очень явления переселения народов, образования государств, изменения условий жизни похожи на хаотические вихревые, скажем, классические турбулентности. Вы не находите?
В.З. Вы знаете, эти явления действительно близки к области описываемой теорией турбулентности, но все-таки они отдельны от нее. Это так называемые системы с сильной диссипацией. Да, в общем, некоторые модели турбулентности могут быть прямо применимы к описанию социальных явлений, хотя, может быть, специалисты по социальным явлениям будут возражать, считая эти модели слишком простыми. Но аналогия действительно есть, и я сам на это с большим интересом обратил внимание.
Какое-то количество лет назад я со своими учениками занимался турбулентностью в плазме. И мы обнаружили, что можно построить модели даже более простые, чем классические модели волновой турбулентности – модели конкуренции мод. Скажем, в лазере, у вас есть первоначально некоторая спектральная линия. Если излучает один атом, то он излучает достаточно широкий спектр излучения, у него форма линии. Но если много атомов поместить вместе и осуществить накачку, то есть сделать систему сильно неравновесной, так что она начнет генерировать лазерный свет, то в результате возникнет очень узкая спектральная линия, значительно более узкая, чем линия…
А.Г. Одного отдельного атома.
В.З. Да. А почему? Потому что все спектральные моды конкурируют друг с другом, и в результате одна из них побеждает все остальные. И когда вы напишете эту модель, то с удивлением обнаружите, что можете дать ей немедленно социологическое обоснование, как некоторой модели конкуренции, скажем, игры на бирже. И потом можно изучить ее стационарное решение и сделать некоторые предположения, которые уже не нравятся, скажем, социологам. Хотя я докладывал эту работу у социологов, у экономистов, точнее. Она вызвала у них довольно большой интерес, сейчас есть ее последователи в Германии. Получается, что это модель либеральной экономики, хотя, конечно, и чрезвычайно упрощенная модель либеральной экономики. В этой модели либеральной экономики, когда вы изучаете ее равновесие, то выясняется, что в результате такой конкуренции капиталы концентрируются в нескольких руках. Это довольно грубый математический факт. Он, конечно, основан на сильных предположениях об аналитичности функций, которыми это описывается, а это вызывает сомнение, но, тем не менее, это довольно-таки фундаментальный математический факт.
Что касается модели переселения, то здесь, действительно, есть определенные связи с такими моделями турбулентности. Понимаете, причиной переселения народов был разный уровень рождаемости у разных племен. Допустим, какое-то племя каким-то образом повышает свой жизненный уровень так, что позволяет выжить большему количеству детей, чем у соседей. Обычно у примитивных народов рождается очень много детей. Большая часть умирает, но если, предположим, выживают четверо-пятеро, то рост происходит по экспоненте. Экспонента – это очень мощный фактор. И тогда через 100 лет племя увеличивается, скажем, в 16 раз – грубо говоря. Им, естественно, не хватает пространства, они начинают двигаться. И движение происходит во все стороны.
Такие же явления возникают и во всех других физических системах, где появляется такой процесс неустойчивости. А дальше происходит диффузия. Это ближе всего к области физики, граничащей с химией, это теория реакций, автоколебательных реакций. Например, волны на сердце так распространяются. В определенных химических системах есть такая реакция Белоусова-Жаботинского. На блюдечке вы создаете определенного рода смесь, и в ней возникают движущиеся волны. Это очень похоже на то явление, о котором мы говорим, когда возникают какие-то зоны, где одного вещества становится много, и оно движется агрессивным образом. Есть такие модели. Но, тем не менее, так вот просто все это описать данной моделью невозможно. Здесь нужно проявлять большую осторожность, разумеется. Но есть определенное сходство, да, что делать? Ведь это так называемая непостижимая эффективность математики, о которой говорил Виннер. Совершенно удивительно, как простые математические модели оказываются универсальными, насколько много явлений можно описать одной и той же моделью.
Поэтому, когда я посмотрел модель конкуренции мод при таком ее применении, мне пришло в голову, что ею можно описывать распределение денег при игре на бирже. Сначала мы к этому не отнеслись серьезно, но потом, когда посмотрели на результаты, то вывод оказался, я бы сказал, очень забавным.
А.Г. Вы сами не хотите воспользоваться своими предсказаниями?
В.З. Что значит – воспользоваться? Это не означает, что я умею это делать. Это совсем другое дело.
А.Г. Я почему начал говорить о переселении народов. Ведь когда говорят – «волна переселения», то это очень близко к той картине, которую вы нарисовали при увеличивающемся ветре на поверхности океана. Необъяснимо, ни с того ни с сего возникают те самые точки диссипации, тот самый срыв волны, который вызывает накачку сначала региона, а потом и глобальную накачку – в тех пределах, конечно, которые к тому моменту известны.
В.З. Нет, эта модель непосредственно все-таки сюда не подходит. Но есть другие модели, родственные им, которые подходят ближе. Но это уже детали, так сказать, «кухня»…
Бабочки
20.11.03
(хр.00:40:54)
Участники:
Олег Григорьевич Горбунов – кандидат биологических наук
Владимир Сергеевич Мурзин – доктор физико-математических наук
Александр Гордон: …для биолога, зоолога, особенно для лепидоптеролога – это открытие – назвать новый вид бабочек. Но если это было легко сделать еще буквально столетие назад, то сейчас, наверное, уже все описано?
Владимир Мурзин: Вы глубоко ошибаетесь. Я недавно как раз занимался этим вопросом для бабочек Советского Союза, и построил график, на котором показал количество новых описаний в зависимости от времени, по годам. И на этом графике видно, что сейчас количество вновь описываемых бабочек по годам растет линейно. Я-то надеялся, что они действительно, как вы говорите, уже почти все описаны и кривая выйдет на насыщение, и я смогу, экстраполируя ее математическими формулами на бесконечность, предсказать, сколько же в России бабочек. Но оно растет линейно. Мы даже не можем сказать, сколько бабочек водится у нас. Причем речь идет только о дневных бабочках, а ночных бабочек в раз 10 больше, и они изучены гораздо хуже. То есть, я думаю, там только половина видов известна.
А.Г. Хорошо, давайте тогда ограничимся тем, что нам уже известно.
Олег Горбунов: В настоящее время, понятно, что нельзя назвать даже приблизительную цифру. Но некоторые ученые считают, что их 170 тысяч видов на Земле, то есть таксонов видового уровня, не считая подвидов. Но если включить сюда же и другие таксоны уровня вида, которые закреплены в международной номенклатуре, то есть подвиды, то это число повышается вплоть до полумиллиона одних только бабочек.
А.Г. И, судя по вашим словам, сколько их там еще впереди – неизвестно.
В.М. Да, сколько впереди! Причем Россия – более-менее изученная страна.
О.Г. К сожалению, Россия обделена природой, то есть количество чешуекрылых здесь намного меньше, чем в Южной Америке, Юго-Восточной Азии или тропической Африке, особенно в западной части Центральной Африки. Из этих регионов новые таксоны описываются ежегодно тысячами! И даже по несколько тысяч в год!
В.М. Вы сколько описали новых видов?
О.Г. Я сейчас точно не помню, но не меньше 130 видов.
В.М. Это только один Олег описал.
А.Г. И вы их сами называете?
О.Г. Я их сам называю. А как же? Я автор названий этих видов.
А.Г. Потрясающе.
О.Г. И это еще не конец. Я предполагаю, что смогу описать еще несколько сотен. Потому что, например, в коллекции в настоящий момент я имею где-то порядка 50 видов, которые не имеют названий. Эти виды были собраны даже в европейской части России!
В.М. И надо сказать, что Олег занимается только одной специальной группой бабочек. Это очень интересная группа, так называемые «стеклянницы».
О.Г. Удивительная группа, которая на бабочек-то не очень похожа…
В.М. Он описал 130 видов только из этого одного семейства!
О.Г. А всего семейств бабочек опять же никто не может точно указать, потому что у исследователей имеются достаточно разнообразные мнения о структуре и объеме каждого семейства. Но в настоящее время можно констатировать тот факт, что все многообразие бабочек может быть разделено на 46 надсемейств. Из них – 27 монотипические, т.е. состоят лишь только из одного семейства. Это в основном молевидные чешуекрылые, то есть очень мелкие и очень древние по своему происхождению бабочки. Все остальные надсемейства включают в свой состав несколько семейств. Как правило, это более продвинутые группы, состоящие из тысяч и даже десятков тысяч видов.
А.Г. Говоря, кстати, о происхождении. Может быть, вы скажите об этом несколько слов. И есть ли какие-то попытки объяснить, почему такое удивительное многообразие видов?
О.Г. Это, во-первых, связано с древней историей отряда чешуекрылых. Известны бабочки, вернее, их остатки, из отложений Юрского периода. Их возраст не менее 150 миллионов лет! Кроме этого очень хорошо известна фауна янтаря, особенно балтийского. Возраст этих останков приближается к 55 миллионам лет. И эти остатки уже определяются как современные семейства и даже роды. Далее, многообразие, зависит от тех условий, в которых обитает та или другая группа. На протяжении истории Земли, а вернее, истории развития отряда бабочек, эти внешние условия изменялись множество раз и в различных направлениях. Кроме того, очень большое значение для увеличения разнообразия имеет эффект дрейфа генов, который хорошо прослеживается у островных популяций. Конечную величину разнообразия мы определить не можем.
А.Г. То есть, видообразование продолжается до сих пор?
О.Г. Безусловно. Но этот процесс достаточно медленный. Хотя его можно наблюдать даже сейчас где-нибудь на маленьких островах, или высоко в горах.
В.М. Действительно, большинство бабочек приспособлено к жизни в определенных природных условиях. Так, существуют виды бабочек, которые живут в горах на высоте не ниже 3000 метров. Для этих видов такая горная страна, как, например, Памир, представляет собой архипелаг или систему островов, на каждом из которых эти виды живут в виде отдельных популяций, изолированных друг от друга непреодолимыми для перелета преградами, каковыми являются глубокие ущелья. Каждая такая изолированная или «островная» популяция рано или поздно перестает контактировать со своими собратьями, обитающими на соседней горе. Отсутствие контакта приводит к генетической изоляции и, далее, к необратимым генетическим перестройкам от эффекта дрейфа генов. В результате этого и образуются новые и первоначально очень локальные виды. Поэтому в горах очень много так называемых «эндемиков», которые живут на одной горе. Я неоднократно путешествовал по Алтаю, где недалеко от поселка Акташ с одной горы было описано 5 видов, из них два – больше нигде не встречаются. Только на этой горе!
О.Г. Может быть, эти виды живут где-нибудь рядом в таких же условиях, но пока…
В.М. Пока известны только с этого высокогорья. Конечно же, это не отдельная гора, а небольшой Курайский хребет. По-видимому, он весь заселен этими бабочками. Они живут под камнями на высоте выше 3000 метров. Для Алтая это очень большая высота. Эти бабочки очень интересны. Живут они на хорошо прогреваемых солнцем осыпях. Их самки после рождения сидят под камнями. Самцы же активно летают и находят самок, которые после оплодотворения и откладывают там яйца.
А.Г. При этом самки тоже крылатые?
В.М. Самки не летают, но крылья у них все-таки есть. Существуют же виды, у которых самки совсем не имеют крыльев. Видите – самка. А там самец. Эта самка не имеет крыльев, но их зачатки можно разглядеть под микроскопом. Она даже ими шевелит, но не больше того. Она, как бочонок с яйцами, лежит. И причем она даже не выходит из кокона.
А.Г. Кормит ее самец?
В.М. Нет, она не кормиться, у нее нет ротовых органов совсем.
О.Г. То есть, это мешок с яйцами.
В.М. У нее нет ни глаз, ни ротовых органов, ничего. И я считаю, что это последнее достижение эволюции. Понимаете, только любовь правит их жизнью во взрослом состоянии. И это, кроме того, огромная экономия энергии. Она может всю энергию, накопленную гусеницей, пустить на формирование яиц. Ей не нужно летать, не нужно тратить энергию на поиск кормового растения и на все остальное.
О.Г. Даже ползать не надо.
В.М. Даже ползать не надо, она просто лежит под камнем. Самец разыскивает ее по запаху, т.е. по следу феромона, и оплодотворяет ее. Оплодотворяет, забираясь в ее кокон. Даже в коконе специальная дырочка оставлена, куда потом должен пролезть самец.
А.Г. Потрясающе! Говоря про такое многообразие бабочек, все-таки можно как-то говорить об общем у бабочек? Судя по всему – нет.
О.Г. Конечно, можно. Во-первых, морфологически весь отряд отличается от остального многообразия насекомых наличием чешуек. Все бабочки имеют чешуйки на теле, крыльях. Хотя есть и другие насекомые, которые тоже имеют чешуйки, например, некоторые группы жуков слоников. Но они имеют иное происхождение и форму, а также представлены незначительным количеством. Это вторично видоизмененные щетинки. Но только бабочки имеют настоящий довольно плотный чешуйчатый покров, особенно заметный на крыльях. Хотя есть бабочки, крылья которых в той или иной степени лишены чешуек. Это бабочки-стеклянницы. Будьте добры, покажите, пожалуйста, слайды 21, 31 и 40. Это и есть те специальные бабочки, которых мы вкратце коснулись в начале передачи. У них, как вы можете видеть, задние крылья практически полностью прозрачные. Заметьте, они на бабочку даже не похожи. Это скорее какая-то оса. Что тоже очень интересно, так как стеклянницы считаются одним из ярких примеров мимикрии. Хотя тут множество вопросов возникает, ведь эволюционно перепончатокрылые, тем более жалящие, являются более молодой группой. И не совсем понятно, каким это образом более древний мог морфологически скопировать более молодой таксон.
В.М. Может, это семейство возникло позже?
О.Г. Может быть. Но в проблеме миметизма существуют такие пары видов, назовем их миметическими, которые распространены очень далеко друг от друга и никогда в процессе эволюции не встречались. Вернемся к слайдам. Да, с первого взгляда это оса, но это бабочка! Именно этой группой я занимаюсь уже более 20 лет.
В настоящее время в мировой фауне их известно где-то около полутора тысяч. Но это число, судя по подсчетам, которые я проводил, очень далеко от реального количества живущих в настоящее время видов. Вычисления эти довольно просты. В течение последних 13 лет я занимаюсь исследованием стеклянниц Вьетнама и оттуда описал около 40 видов. Сначала исследования из числа собранных видов практически все были новыми. В дальнейшем число новых видов стало уменьшаться, и теперь наступил такой момент, когда стало очень трудно собрать новый, еще не описанный вид. Для новой находки необходимо забираться очень далеко в джунгли или очень высоко в горы.
В России такая же ситуация. У нас есть регионы, где бабочки изучены достаточно полно, но и есть такие, где следует ожидать нахождение еще неизвестных для науки видов. Степень изученности также зависит и от семейства. Наиболее изученными в России следует считать некоторые группы дневных бабочек, бражников, сатурний, медведиц. Что касается стеклянниц, то даже на юге Европейской части, где еще сохранились степные участки или небольшие площади полупустынь или пустынь, живут виды, не имеющие названий! И такие красивые виды, что просто удивляешься, очень крупные для стеклянниц!
А.Г. Кроме чешуек, что еще объединяет всех бабочек?
О.Г. Хоботок. Сосущий хоботок, который именно такого строения имеется только у бабочек.
В.М. Многие его утратили уже вторично.
О.Г. Да, многие виды, даже роды и семейства его вторично утратили. У них основной стадией развития, которая поставляет энергию для существования вида, является гусеница. Вот как, например, у сатурний. Все представители этого достаточно большого семейства, обычно очень красивые, яркие и крупные бабочки, не имеют хоботка, то есть не питаются.
А.Г. Не питаются во взрослой стадии?
О.Г. Да, на стадии имаго или бабочки. Ну, а гусеница вот этого Attacus atlas, которого вы можете видеть в этой коробке, дорастает до размеров около 15 сантиметров, становясь толстой, как сарделька, имеет очень хороший аппетит и днем и ночью.
В.М. И тоже очень красивая.
А.Г. И насколько хватает запаса, который накапливается?
О.Г. На неделю, может, несколько больше. В первую очередь, это зависит от вида. Но и, как я заметил, от момента спаривания. Обычно в лабораторных условиях неоплодотворенные самки живут несколько дольше оплодотворенных. В природе же оплодотворение, обычно, происходит в первые сутки жизни самки, а яйца откладываются или разбрасываются в первые несколько суток. После этого задача продолжения рода выполнена, а бабочка должна быть утилизирована. То есть, задача самки заключается в скорейшем откладывании яиц. На продолжение жизни бабочки влияет также и пищевая специализация гусениц. Есть виды, гусеницы которых питаются одним или несколькими видами растений. Это монофаги или олигофаги. В этом случае самка должна отыскать необходимое кормовое растение и именно на него отложить яйцо. Гусеницы других видов питаются многими растениями или просто любыми. Самки таких бабочек, например, тонкопрядов, просто рассыпают яйца в полете, а гусеница уже сама находит то, что ей будет по вкусу.