Для других форм убеждения мы должны только подставить вместо согласия другие чувства. В противоположность изложенной выше теории можно утверждать, что убеждение не является положительным феноменом, хотя сомнение и неверие являются таковыми. Можно утверждать, что то, что мы называем убеждением, включает только существование соответствующих образов, которые будут иметь воздействия, являющиеся характеристикой убеждения, если какая-то другая одновременная сила им противодействует. Можно развить бихевиористскую логику, начинающуюся с определения, что две пропозиции логически несовместимы, когда они вызывают в теле физически несовместимые движения. Например, для рыбы в одно и то же время нельзя быть убеждённой в двух пропозициях: 'хорошо бы съесть этого червяка' и 'этот червяк насажен на крючок'. Ибо убеждение (в данном случае) заключалось бы в поведении: одно убеждение съесть червяка; другое - уплыть от него - всегда предполагая при этом (как неизменно делают бихевиористы), что рассматриваемой рыбе не наскучила жизнь. Не заходя так далеко, мы, тем не менее, можем согласиться с пассажем, который Джеймс (loc.cit, стр.288) цитирует из Спинозы: 'Чтобы яснее понять это, представим себе мальчика, воображающего лошадь и ничего более. Так как такое воображение заключает в себе существование лошади и так как мальчик не представляет ничего, что уничтожалобы это существование, то он необходимо будет смотреть на лошадь, как находящуюся налицо, и не будет в состоянии сомневаться в её существовании, хотя и не знает о нём достоверно ... я отрицаю, чтобы человек, поскольку он воспринимает, обходился без всякого утверждения. В самом деле, что такое значит воспринимать крылатого коня, как не утверждать об этом коне, что он имеет крылья? В самом деле, если бы душа кроме крылатого коня ничего другого не воспринимала, то она смотрела бы на него, как на находящегося налицо, и не имела бы никакой причины сомневаться в его существовании, равно как и никакой возможности признавать его, если только воображение крылатого коня не связано с идеей, уничтожающей существование этого коня'. (Ethics, II, 49, Scholium.)* С этой доктриной Джеймс полностью согласен, добавляя курсивом: 'Любой объект, который остаётся непротиворечивым, ipso facto * является объектом убеждения и полагается как абсолютная реальность^. Итак, если данная точка зрения корректна, из неё, по-видимому, следует (хотя Джеймс и не делает такого вывода), что нет нужды в каком-либо особом чувстве убеждения и что простое существование образов даёт всё, что требуется. Состояние ума, в котором мы просто рассматриваем пропозицию, без убеждения в ней или неверия в неё, будет тогда проявляться для нас как надуманный продукт, результат некоторой соперничающей силы, добавляющей к образной пропозиции позитивное чувство, которое может быть названо неопределённостью или отсутствием убеждения чувство, которое можно сравнить с чувством человека, ожидающего сигнал перед стартом. Такой человек, хотя и не двигается, находится в совершенно отличных условиях от условий человека, находящегося в полном покое. И поэтому человек, рассматривающий пропозицию в отсутствие убеждения, будет в напряжении, сдерживающем естественное стремление к реакции на пропозицию, которую он проявил бы, если бы ничего не мешало. С этой точки зрения убеждение главным образом состоит просто в существовании соответствующих образов без каких-либо противодействующих сил. То, что более всего рекомендует указанная выше точка зрения, по-моему мнению, есть способ, которым она соответствует ментальному развитию. Сомнение, неопределённость суждения и неверие - все они, по-видимому, более поздние и более комплексные, чем вовсе неотрефлектированное согласие. Убеждение, как позитивный феномен, если оно существует, по-видимому, является результатом сомнения, решением после обсуждения, с признаниемне просто этого, но этого-скорее-чем-того. Нетрудно предположить, что собака обладает образами (возможно обонятельными) своего отсутствующего хозяина или кролика, которого она мечтает поймать. Но весьма трудно предположить, что она может просто развлекаться воображаемыми образами, которым не придано согласие. (Когда мы говорим о 'согласии', в этот момент мы просто подразумеваем то влияние на действие, которое может естественным образом ожидаться, чтобы сопровождать убеждение.) Влияние галлюцинаторных образов также хорошо подходит этой теории. Такие образы, как кажется, часто становятся постепенно всё более и более живыми, по крайней мере до тех пор, пока они исключают противоречащие образы, которые предохраняли бы их от оказывающего влияние действия. Я думаю, можно допустить, что простой образ без добавления какого-либо положительного чувства, которое можно назвать 'убеждением', склонен обладать определённой динамической силой, и в этом смысле спокойный образ имеет силу убеждения. Но хотя последнее и может быть истинным, оно не описывает ничего, кроме простейших феноменов в области убеждения. Например, оно никак не объясняет ни воспоминание, ни ожидание, в которых, хотя они и отличаются во многом по характеру действия, образ является знаком, чем-то указывающим за себя на иное событие. Оно не в состоянии объяснить убеждения, которые не результиру-ются в каком-либо непосредственном действии, такие как убеждения математики. Поэтому я заключаю, что существуют чувства убеждения того же самого порядка, как и чувства сомнения, желания или неверия, хотя феномены, близко аналогичные феноменам убеждения, и могут продуцироваться простыми непротиворечивыми образами. Примеры, подобные примеру мальчика, воображающего крылатого коня, подвержены тому, чтобы продуцировать определённое смешение. Образ крылатого коня конечно же существует, и если мальчик рассматривает его как реальный, он не впадает в ошибку. Но образы, сопровождающиеся убеждением, естественным образом рассматриваются как знаки; убеждение заключается не в образе, но в чём-то таком, на что указывается (или в логическом языке 'описывается') посредством образа. Это особенно очевидно в случае воспоминания. Когда мы вспоминаем событие посредством присутствующих образов, мы не убеждены в настоящем существовании образов, но в прошлом существовании чего-то похожего на них. Почти невозможно перевести в слова то, что происходит, без значительных искажений. Отстаиваемая мной точка зрения заключается в том, что в таком случае мы обладаем специфическим чувСтвом, называемым воспоминанием, которое имеет определённое отношение к образу памяти. Образ памяти конституирует образную пропозицию, но перевод нашего убеждения в слова представляет собой 'нечто подобное тому, что было', а не 'нечто похожее на то, что есть', как это было бы при согласии, и не входило бы в природу воспоминания или ожидания. И даже этот перевод .едва ли аккуратен, поскольку слова указывают не только на образы, но за образы, на то, что они обозначают. Поэтому когда мы используем слово, как если бы оно обозначало образ, нам требуется неестественное удвоение слов для того, чтобы достичь то, что обозначает образ. Последнее обнаруживает неожиданное усложнение, ведущее к Значительному недостатку правдоподобия. Но в целом вопрос адаптации языка к психологии после долгих лет, в течение которых ОН адаптировался к плохой логике, является таким трудным, что я едва ли сделаю больше, чем указав на некоторые связанные с ним проблемы.
   IV. ИСТИННОСТЬ И ЛОЖНОСТЬ
   Мы переходим теперь к вопросу, который оставили в стороне в начале третьего раздела, а именно: Что представляет собой отношение содержания убеждения к его 'объективному корреляту', т.е. к факту, который делает его истинным или ложным? В ранней статье для Аристотелевского общества1, критикуя м-ра Иоахима*, я указывал причины, по которым придерживаюсь того, что истина заключается в корреспонденции, а не в когерен-ции. Я не предполагаю сейчас повторять эти аргументы, но буду предполагать, без каких-либо добавлений, что истинность или ложность убеждения зависят от его отношения к факту, отличному от него самого. Этот факт я называю его 'объективным коррелятом'. Поступая так, я не следую в точности тому же использованию, как у Мейнонга, который придерживается того, что ложные объективные корреляты существуют так же, как и истинные, и который поэтому не отождествляет свои объективные корреляты с фактами, делающими пропозиции истинными или ложными. Я не могу назвать факт 'значением' пропозиции, поскольку это ошибочно, когда пропозиция является ложной. Если в прекрасный день я говорю: 'Дождливо', вы не можете сказать, что значением моего высказывания является тот факт, что светит солнце. Не могу яиспользовать и слово 'денотация', поскольку последнее слишком уподобляет пропозиции именам и дескрипциям. Но я буду гово рить, что пропозиция 'указывает на' ['refers to'] свой объективный коррелят. Таким образом, когда мы рассматриваем образные про позиции, 'указывание на' занимает место 'значения'. С другой стороны, об образных пропозициях в простых случаях можно го ворить как о 'значении' словесных пропозиций, которые также 'указывают на' объективный коррелят. Согласно теории пропозиций, предполагаемой в предыдущем разделе, было бы ошибочно рассматривать истинность и ложность как отношения 'идеального' к 'реальному'. Пропозиции являются фактами в точности в том же самом смысле, в котором фактами являются их объективные корреляты. Отношение пропозиции к своему объективному корреляту не является отношением чего-то воображаемого к чему-то действительному; оно представляет собой отношение между двумя равным образом прочными и равным образом действительными фактами. Один из них, пропозиция, составлен из образов с возможной примесью ощущений; другой - может быть составлен из чего угодно. Вопрос о том, можно ли в каком-либо смысле образы, являю щиеся совсем простыми, назвать истинными или ложными, я не буду обсуждать. То, что я рассматриваю, суть пропозиции и их истинность и ложность; вопрос о том, существуют ли какая-то другая истинность или ложность, можно оставить открытым. В отношении истинности и ложности существует два различных вопроса, один из которых можно назвать формальным, а другой - материальным. Формальный вопрос связан с отношениями между формой пропозиции и формой её объективного коррелята в соот ветствующих случаях истинности и ложности; материальный во прос, который специально подчёркивается прагматистами, связан с действием истинного и ложного убеждения соответственно. На столько, насколько люди хотят быть убеждёнными истинно (что, как я говорил, иногда случается), это происходит потому, что ис тинные убеждения по предположению, как правило, обладают лучшим значением для реализации желаний, чем ложные убежде ния. Если не вспоминать материальный вопрос, схематическая трактовка формального вопроса может показаться совершенно бесплодной и схоластической. Тем не менее я предполагаю обратиться к формальному вопросу. Простейшая возможная схема соответствия между пропозицией и объективным коррелятом предоставляется такими случаями, как визуальные образы памяти. Я вызываю образ комнаты, которая мне известна, и у меня образ окна находится слева от камина. Я придаю данному образу ту разновидность убеждения, которую мы называем 'воспоминанием'. Когда комната была представлена чувственно, окно на самом деле находилось слева от камина. В этом случае я обладаю комплексным образом, который для наших целей мы в состоянии разложить на (а) образ окна, (в) образ камина, (с) отношение, при котором (а) находится слева от (в). Объективный коррелят состоит из окна и камина с тем же самым отношением между ними. В таком случае объективный коррелят пропозиции состоит из значений его конституентных образов, находящихся (или, что тоже может быть, не находящихся) в том же самом отношении, как и то, что имеет место между конституенгными образами в пропозиции. Когда объективный коррелят заключает то же самое отношение, пропозиция является истинной; когда объективный коррелят не заключает того же самого отношения, пропозиция является ложной. В соответствии с тем, что говорилось об отрицательных фактах в разделе I, всегда существует тот или другой из этих двух возможных объективных коррелятов, а стало быть, пропозиция всегда является либо истинной, либо ложной. Но такая идиллическая простота корреспонденции бывает редко. Она отсутствует уже в словесных пропозициях, которые обозначают такие простые визуальные образные пропозиции. В фразе 'А находится слева от В', даже если мы трактуем 'находится-слева-от' как одно слово, у нас есть факт, состоящий из трёх членов с трехместным отношением, а не два члена с двухместным отношением. Лингвистический символ для отношения сам не является отношением, но является таким же прочным членом, как и другие слова предложения. Можно сконструировать язык так, что последнее не всегда будет иметь место; несколько особо важных отношений могут символизироваться отношением между словами. Например, 'АВ' может подразумевать 'Л находится слева от В'. Можно практиковать и то, что произнесение А на высоких нотах, а В - на низких, будет подразумевать, что А начальствует над В. Но практические возможности данного метода символизации отношений, очевидно, весьма ограничены, и в действительном языке отношения символизируются словами (главным образом глаголами и предлогами) или частями слов (флексиями)1. Следовательно, лингвистическое высказывание факта более комплексный факт, чем тот, который оно утверждает, и соответствие словесных пропозиЭто не совсем верно для очень примитивных языков. Но они так нечётки и двусмысленны, что часто о них нельзя сказать, обладают ли они каким-либо способом выражения одного отношения, а не некоторого количества других отношений, что равным образом может подразумеваться используемой фразой. ций своему объективному корреляту никогда не является столь простым, как простейшее соответствие в случае образных пропозиций. И снова, случай с отрицательными фактами и отрицательными пропозициями полон сложностей. Пропозиции, образные ли, словесные ли, сами всегда являются положительными фактами. В случае словесных пропозиций имеются различные положительные факты (фразы), из которых одна является истинной, когда объективный коррелят положителен, другая - когда он отрицателен; фразы 'А любит В' и 'А не любит В' сами обе являются положительными фактами. Мы не можем символизировать утверждение, что А не любит В, просто имея слова 'Л' и 'и' без слова 'любит' между ними, поскольку мы не в состоянии практически различить факт, что слово 'любит' не встречается между ними, от факта, что, например, слово 'ненавидит' не встречается между ними. Слова и фразы, предназначенные для коммуникации, должны быть чувственно воспринимаемы, а чувственное восприятие факта всегда является положительным. Таким образом, не существует тождества между различием положительных и отрицательных фактов и различием положительных и отрицательных словесных пропозиций; последние - и то и другое - сами являются положительными фактами, хотя и различаются отсутствием или наличием слова 'не'. В случае образных пропозиций вновь утрачивается параллелизм с отрицательными фактами, но иного рода. Образные пропозиции не только всегда являются положительными, но даже не существует двух видов положительных образных пропозиций, как это имеет место со словесными пропозициями. 'Не' отсутствует в образных пропозициях; 'не' относится к чувству, а не к содержанию пропозиции. Можно быть убеждённым, или нет, в образной пропозиции; это различное чувство в отношении одинакового содержания, а не одинаковое чувство в отношении различных содержаний. Способ визуализации '^4-не-находигся-слева-от-В' отсутствует. Рассматривая последнюю пропозицию, мы находим себя визуализирующими 'А-находигся-справа-от-Д' или нечто подобное. Это одна из сильных причин нежелания принять отрицательные факты. Таким образом, в отношении оппозиции положительного и отрицательного мы имеем следующие различные типы двойственности:
   (1) Положительные и отрицательные факты. (2) Образные пропозиции, в которых можно быть убеждённым или нет, но которые не допускают какой-либо двойственности
   содержания, соответствующего положительным и отрицатель ным фактам. (3) Словесные пропозиции, которые всегда являются положи тельными фактами, но которые распадаются на два вида: один верифицируется положительным объективным коррелятом, другой - негативным объективным коррелятом.
   Таким образом, простейшие виды параллелизма между пропозицией и фактом должны рассматриваться только в случае позитивных фактов и пропозиций. Там, где факт является негативным, соответствие необходимо становится более сложным. Отчасти ошибка в осознании утраты параллелизма между отрицательными фактами и отрицательными словесными пропозициями суть то, что сделало корректную теорию отрицательных фактов такой трудной для того, чтобы её открыть или чтобы в неё поверить. Вернёмся теперь к положительным фактам и убеждениям в образных пропозициях. В случае пространственных отношений мы обнаружили, что для отношений конституенгных образов возможно быть одинаковыми с отношениями консппуент объективного коррелята. В моей визуализации того, что А находится слева от В, мой образ А находится слева от моего образа В. Встречается ли тождество отношения, такое как между образной пропозицией и его объективным коррелятом, где-то кроме случая пространственных отношений? Случай, который естественно рассмотреть следующим, - это случай с временными отношениями. Предположим, я убеждён, что А предшествует В. Может ли это убеждение иметь в качестве своего содержания образ А, предшествующий образу В? На первый взгляд, большинство людей без колебаний отвергнут такую гипотезу. Мы так часто говорили, что идея последовательности не является последовательностью идей, что почти автоматически считаем понимание последовательности чем-то таким, в чём более ранние и более поздние части последовательности должны присутствовать одновременно. По-видимому, стремление изменить эту точку зрения в общем рассматривается как несомненное, и тем не менее я не могу сопротивляться серьёзным сомнениям в его истинности. Конечно, факт в том, что мы часто обладаем последовательностью образов без убеждённости в том, что их прототипы имеют тот же самый временной порядок. Но это ничего не доказывает, поскольку в любом случае убеждение является чем-то таким, что должно быть добавлено к образной пропозиции. Очевидно ли то, что мы не можем обладать образом А, за который следует образ В и переходить к убеждению в этой последовательности? И не может ли этобыть убеждением в том, что А предшествует Д? Я не вижу причи ны, почему бы этому не иметь место. Когда, например, я вообра жаю человека, высказывающего предложение, или когда в связи с этим я действительно слышу, что он его высказывает, по- видимому, как вопрос эмпирического факта, отсутствует какойлибо момент, в который всё предложение представлено воображе нию или чувству, и однако, чем бы ни было обычное значение фразы, я могу 'понять предложение как целое'. Я слышу слова упорядочение, но никогда не слышу всё предложение сразу; однако я понимаю предложение в целом в том смысле, что оно оказывает на меня направленное действие, каким бы оно ни было. Вы подхо дите ко мне и говорите: 'Ваша крыша обвалилась, и дождь проте кает прямо в комнату, разрушая всю вашу обстановку'. Я понимаю то, что вы говорите, поскольку выражаю ужас, звоню владельцу дома, пишу в страховую компанию, и вереница фургонов вывозит мои веши- Однако из этого ни в коей мере не следует, что всё предложение было имагинативно представлено мне в какой-то один момент. Моё убеждение в вашем высказывании является каузальным единством и, по предположению, представляет собой единое событие. Но в ментальных делах каузальное единство вполне может быть несколькими событиями в различные моменты времени. Последнее является частью точки зрения Бергсона* на повторяемость; оно также предполагается законом привычки. Оно вполне может быть преобразовано в одно из фундаментальных различий между физикой и психологией. Таким образом, нет хо рошей причины тому, чтобы, когда мы убеждены в последователь ности, существовал бы какой-то один момент, в рамках которого существует всё содержание убеждения. Убеждение в последова тельности само вполне может быть последовательностью. Если это так, временные отношения, как и пространственные, допускают простейший тип соответствия, при котором отношение в образной пропозиции совпадает с отношением в объективном корреляте. Но я только хочу предложить эту точку зрения как возможную; я не чувствую себя готовым сказать с какой-либо уверенностью, что фактически это истинно. Соответствие пропозиции и факта неизмеримо усложняется, ко гда мы переходим к более сложным типам пропозиций: пропози циям о существовании, общим пропозициям, дизъюнктивным и гипотетическим пропозициям и т.д. Эта тема важна и способна, я уверен, пролить много нового света на логику; но я не буду продолжать её здесь. Общую природу формального соответствия, создающего истинность или ложность, можно видеть из простейшего случая: случаядвухместного отношения, которое одинаково в факте и в образной пропозиции. У вас есть образ А, находящийся слева от вашего образа В; последнее обстоятельство является образной пропозицией. Если А находится слева от В, пропозиция является истинной; если А не находится слева от В, она является ложной. Фраза 'А находится слева от В' обозначает образную пропозицию и является истинной, когда последняя истинна, и ложной, когда последняя ложна; с другой стороны, фраза 'Л не находится слева от В' является истинной, когда образная пропозиция является ложной, и ложной, когда последняя истинна. Таким образом, для простейшего случая мы получили формальное определение истинности и ложности как для образных пропозиций, так и для словесных пропозиций. Легко видеть, что тот же самый вид определения может быть распространён на более сложные случаи. Заметим, что истинность и ложность в их формальном смысле первично являются свойствами пропозиций, а не убеждений. Про-изводно мы называем убеждение истинным, когда оно представляет собой убеждение в истинной пропозиции, а неверие называем истинным, когда оно относится к ложной пропозиции; но первично формальные значения 'истинности' и 'ложности' приложимы к пропозициям. Но когда мы переходим к тому, что придаёт важное значение истинности и ложности в противоположность тому, что конституирует их формальное определение, важны убеждения, а не пропозиции. Убеждения влияют на действия и, я говорю, влияние истинных убеждений приятны более, чем влияния ложных убеждений. Попытка определить истину таким способом кажется мне ошибочной. Но поскольку мы ограничиваемся формальным определением истины, затруднительно видеть, почему этим способом интересуются. Поэтому важно помнить о связи убеждения с действием. Но я не думаю, что приятные влияния убеждения сами по себе являются удовлетворительной его верификацией, или что эта верификация может быть использована для определения истины. Существуют, например, истинные пропозиции о прошлых состояниях дел, кото рые не могут быть верифицированы. Формальное определение истины посредством соответствия пропозиции и её объективного коррелята, по-видимому, единственно теоретически адекватно. Дальнейшее исследование, независимо от того, если наше опреде ление корректно, есть ли что-нибудь такое, что может стать из вестным, я не могу теперь предпринимать; но если результат тако го исследования будет неблагоприятным, я не рассматривал бы его как предоставляющий какое-либо теоретическое возражение на предложенное определение. ЛОГИЧЕСКИЙ АТОМИЗМ
   (1924)
   Философия, которую я защищаю, в общем рассматривается как разновидность реализма и обвиняется в непоследовательности из-за собственных оснований, которые, по-видимому, противоречат данной доктрине. С моей стороны, я не рассматриваю коллизию между реалистами и их оппонентами как фундаментальную; я могу изменить свою точку зрения на эту коллизию, не изменяя своего мнения относительно любой из доктрин, на которую желал бы обратить особое внимание. Я придерживаюсь того, что логика фундаментальна для философии, и что школы характеризуются скорее своей логикой, а не своей метафизикой. Моя собственная логика является атомистичной, и это тот аспект, на котором я хотел бы сделать ударение. Поэтому я предпочитаю описывать свою философию как 'логический атомизм', а не как 'реализм', независимо от того, предшествует ли данному слову какое-то прилагательное или же нет. В качестве предисловия полезными могут быть несколько слов относительно исторического развития. Я пришёл в философию через математику, или скорее через желание найти некоторую причину убеждённости в истинности математики. С ранней юности я горячо желал убедиться в том, что может существовать такая вещь, как познание, сочетающаяся со значительными затруднениями в допущении много из того, что проходит как познание. По-видимому, ясно, что лучший шанс обнаружить несомненную истину заключался бы в чистой математике, однако некоторые из аксиом Евклида были очевидно сомнительными, и исчисление бесконечно малых, когда я его изучал, содержало массу софизмов, которые я не мог обойти вниманием как что-то другое. Я не видел причины сомневаться в истинности арифметики, но я не знал тогда, что можно сделать так, чтобы арифметика включала всю традици онную чистую математику. В восемнадцатилетнем возрасте я про читал Логику Милля*, но был глубоко неудовлетворён его сообра жениями в пользу принятия арифметики и геометрии. Я не читал Юма, но мне казалось, что чистый эмпиризм (который я отказы вался принять) должен вести к скептицизму, а не к подтвержде нию, как у Милля, общепризнанных научных доктрин. В Кем бридже я читал Канта и Гегеля, а также Логику м-ра Брэдаи, кото рая глубоко на меня повлияла. В течение нескольких лет я был учеником м-ра Брэдли, но около 1898 года я изменил свои взгляды, по большей части в результате споров с Дж-Э.Муром. Больше я не мог быть уверенным в том, что знание создаёт какие-то различия впознаваемом. Также я обнаружил, что смещаюсь в сторону плюрализма. Анализ математических пропозиций убедил меня в том, что они не могут быть объяснены даже как отчасти истинные, если не допускать плюрализм и действительность отношений. В это время случай привёл меня к изучению Лейбница, и я пришёл к заключению (в последующем подтверждённому мастерскими исследованиями Купора*), что значительная часть большинства его характерных мнений обусловлена чисто логической доктриной о том, что каждая пропозиция имеет субъект и предикат. Эту доктрину Лейбниц разделяет со Спинозой, Гегелем и м-ром Брэдли; мне кажется, что если её отвергнуть, всё основание метафизики всех этих философов разрушится. Поэтому я вернулся к проблеме, которая первоначально привела меня в философию, а именно, к основаниям математики и применению к ним новой логики, в основном производной от Пеано* и Фреге*, доказательства которой (по крайней мере, так я думаю) гораздо более продуктивны, чем доказательства традиционной философии. Прежде всего я обнаружил, что многие из запасённых философских аргументов, касающихся математики (в основном производных от Канта), стали между тем недействительными в результате прогресса в математике. Неэвклидова геометрия подорвала аргумент трансцендентальной эстетики. Вейерштрасс* показал, что дифференциальное и интегральное исчисление не требуют понятия бесконечно малого, и что, стало быть, всё, сказанное философами на такую тему, как непрерывность пространства, времени и движения, должно рассматриваться как явная ошибка. Кантор освободил понятое бесконечного числа от противоречия, и, таким образом, разрушил антиномии Канта, а также многое у Гегеля. Наконец, Фреге в деталях показал, каким образом арифметика может быть выведена из чистой логики без необходимости в каких-либо свежих идеях или аксиомах; последнее разрушило утверждение Канта о том, что '7 + 5 = 12' является синтетическим выражением - по крайней мере в его очевидной интерпретации. Когда все эти результаты были получены, не с помощью какого-то героического метода, но с помощью терпеливого детального размышления, я стал думать о вероятности того, что философия заблуждается, адаптируя героические средства для интеллектуальньк затруднений, и что решения должны быть найдены просто большей заботой и аккуратностью. Этой точки зрения с течением времени я стремился придерживаться всё более и более строго, и она привела меня к сомнениям, является ли философия, как исследование, отличное от науки и предполагающее свои собственные методы, чем-то большим, чем неудачным наследием теологии.