Страница:
Наиболее просто вообразить факты, состоящие в том, что некоторый отдельный предмет обладает неким качеством. Например, факты типа "Это - белое'. Они должны браться в самом усложнённом смысле. Я хочу, чтобы вы думали не о куске мела, который я держу, но о том, что вы видите, когда смотрите на мел. Самый простой факт можно получить, сказав: "Это - белое'. Следующими по простате были бы факты, в которых вы обладаете отношением между двумя индивидами, такие как: 'Это находится слева от того'. Затем идут факты, где имеется трёхместное отношение между тремя индивидами. (Пример, который приводит Ройс, таков: 'А отправляет В к С'.) Так вы получаете отношения, которые требуют как минимум три члена и которые мы называем трёхместными, отношения, которые требуют четыре члена и которые мы называем четырёхместными и т.д. Здесь вы получаете всю бесконечную иерархию фактов - фактов, в которых у вас есть предмет и качество, два предмета и отношение, три предмета и отношение, четыре предмета и отношение, и т.д. Эта целостная иерархия конституирует то, что я называю атомарными фактами. Они представляют собой простейшую разновидность фактов. Некоторые из них вы можете в сравнении с другими выделить как более простые, поскольку факты, содержащие качество, более просты, чем факты, в которых у вас есть, скажем, пятиместное отношение, и т.д. Взятые в совокупности во всём своём множестве, они фактически очень просты и представляют собой то, что я называю атомарными фактами. Пропозиции, которые их выражают, я называю атомарными пропозициями. В каждом атомарном факте есть один компонент, который естественным образом вьфажен глаголом (или, в случае качества, его можно выразить предикатом, прилагательным). Этот компонент представляет собой качество, или двухместное, или трёхместное, или четырёхместное . . . отношение. В целях обсуждения данной темы было бы очень удобно называть качество 'одноместным отношением', и я буду так делать; это предохраняет от излишнего многословия. В таком случае вы можете сказать, что все атомарные пропозиции утверждают отношения различных порядков. Помимо отношения атомарные факты содержат члены отношения - один член, если отношение одноместное, два, если отношение двухместное, и т.д. Эти 'члены', входящие в атомарные факты, я определяю как 'индивиды'.
Индивиды = члены отношения в атомарных фактах. Df. Таково определение индивидов, и я хочу сделать на этом ударение, поскольку определение индивида есть нечто чисто логическое. Вопрос, является это или то индивидом, должен решаться с точки зрения данного логического определения. Чтобы понять данное определение, не нужно знать заранее, что 'Это является индивидом' или 'То является индивидом'. Оно оставляет открытым для исследования вопрос о том, что за индивиды вы можете найти в мире, если вообще можете найти. Общий вопрос о том, какие индивиды вы действительно находите в реальном мире, является чисто эмпирическим и не интересует логика как такового. Логик как таковой никогда не приводит примеров, поскольку один из критериев логической пропозиции заключается в том, что для её понимания вам не нужно знать вообще ничего о реальном мире. Перейдём от атомарных фактов к атомарным пропозициям. Слово, выражающее одноместное отношение или качество, называется 'предикатом', а слово, выражающее отношение какого-либо более высокого порядка, в большинстве случаев было бы глаголом, иногда одним глаголом, иногда целой фразой. Во всяком случае глагол придаёт отношению, так сказать, сущностный нерв. Другие слова, встречающиеся в атомарных пропозициях и не являющиеся предикатами или глаголами, могут быть названы субъектами пропозиции. В одноместной пропозиции будет один субъект, в двухместной - два и т.д. Субъектами пропозиции будут слова, которые выражают члены отношения, выраженного этой пропозицией. Единственным типом слова, теоретически способного обозначать индивид, является собственное имя, и в целом вопрос о собственных именах довольно любопытен.
Собственные имена = слова для индивидов. Df.
Я установил это определение, хотя, когда речь идёт об обыденном языке, оно очевидно ложно. Верно то, что если вы поразмыслите над тем, каким образом должно говорить об индивиде, вы увидите, что о нём даже нельзя вести речь кроме как посредством собственного имени. Общие слова вы не можете использовать кроме как в дескрипции. Каким же образом вы должны выразить в словах атомарную пропозицию? Атомарная пропозиция - это пропозиция, которая упоминает действительные индивиды. Она не просто их описывает, но на самом деле называет, а индивиды вы можете называть только посредством имён. Поэтому вы можете сразу же для себя отметить, что за исключением собственных имён любая другая часть речи очевидно совершенно неприспособленна для обозначения индивида. Однако выглядело бы немного странным, если, поставив точку на классной доске, я назвал бы её 'Джон'. Вы были бы удивлены, и тем не менее откуда иначе вы могли бы знать, что она и есть то, о чём я говорю. Когда я говорю: 'Точка, которая находится справа, является белой', это одна пропозиция. Если же я говорю: 'Это - белое', это совершенно другая пропозиция. Слово 'это' будет вполне подходить, пока все мы находимся здесь и можем её видеть, но если я захочу вести речь о ней завтра, удобно было бы её окрестить и назвать 'Джон'. Другого способа, которым вы могли бы упомянуть о ней, нет. В действительности вы не сможете сослаться на неё, кроме как посредством имени. То, что в языке проходит для имён типа 'Сократ', 'Платон' и т.п., изначально направлено на выполнение функции обозначения индивидов, а в обычной повседневной жизни мы принимаем за индивиды все типы предметов, которые на самом деле таковыми не являются. Имена, как 'Сократ', которые мы обычно употребляем, на самом деле являются сокращениями дескрипций; не только они, но и то, что они описывают, является не индивидами, но сложными системами классов или рядов. Имя в узком логическом смысле слова, значением которого является индивид, может быть приложено только к тому индивиду, с которым говорящий знаком, поскольку вы не можете именовать ничего такого, с чем не были бы знакомы. Вы помните, что когда Адам именовал зверей, они проходили перед ним один за другим, и он знакомился с ними и давал им названия. Мы не знакомы с Сократом и, стало быть, не можем именовать его. Употребляя слово 'Сократ', мы на самом деле используем дескрипцию. Наша мысль может быть передана некоторой фразой, такой как 'Учитель Платона', или 'Философ, выпивший чашу цикуты', или 'Человек, о котором логики утверждают, что он смертей', но мы конечно не используем это имя, как имя в собственном смысле этого слова. В связи с этим очень затруднительно привести вообще какой-либо пример имени в собственном, строго логическом смысле слова. 'Это' или 'то' - единственные слова, используемые как имена в логическом смысле. Можно использовать слово 'это' как имя, обозначающее индивид, с которым знакомятся в данный момент. Мы говорим: 'Это - белое'. Если вы согласны, что 'Это - белое', значением слова 'это' является то, что вы видите. Вы используете слово 'это' как собственное имя. Но вы не сможете этого сделать, если пытаетесь постичь пропозицию, которую выражаю я, говоря: 'Это - белое'. Обозначая данный кусок меда как физический объект, вы не используете собственное имя. Слово 'это' действительно является собственным именем только тогда, когда вы используете его совершенно строго, чтобы обозначить актуальный объект ощу щения. И при этом оно имеет очень странное для собственного имени свойство, а именно, оно редко обозначает один и тот же предмет в два текущих момента времени и не обозначает один и тот же предмет для того, кто говорит, и для того, кто слушает. Оно - двусмысленное, но тем не менее настоящее собственное имя, и о нём почти о единственном я могу думать как о том, что используется собственно и логически в том смысле, в котором я говорил о собственных именах. Собственные имена в том смысле, о котором говорил я, важны в логическом смысле, а не в смысле повседневной жизни. Вы можете видеть, почему в логическом языке, предложенном в Principle! Mathematica, нет каких-либо собственных имён. Именно потому, что там нас интересуют не особые индивиды, но, если только я могу себе позволить такую фразу, индивиды вообще. Среди разновидностей объектов, которые вы должны учитывать при описании мира, индивиды характеризуются той особенностью, что каждый из них всецело обособлен и совершенно самодостаточен. Индивид обладает той разновидностью самодостаточности, которая обычно относится к субстанции, кроме того, он обычно сохраняется только в течение короткого времени, насколько продолжается наш опыт. Другими словами, каждый индивид, имеющий место в мире, логически никоим образом не зависит от любого другого индивида. Каждый из них может оказаться целым универсумом; и то, что это не имеет места, просто эмпирический факт. Нет причины, которая запрещала бы нам иметь универсум, включающий один индивид и ничего более. Такова особенность индивидов. Точно так же, для того, чтобы понять имя индивида, необходимо только быть с ним знакомым. Знакомясь с индивидом, вы достигаете полного, адекватного и завершённого понимания имени, и больше информации не требуется. Никакой дополнительной информации касательно фактов, являющихся истинными относительно этого индивида, способствующей нашему более полному пониманию значения данного имени, нет.
Дискуссия
М-р Карр: Вы считаете, что существуют простые факты, не являющиеся комплексными. Все ли комплексы составлены из простых? Не являются ли простые, входящие в комплексы, сами комплексными? М-р Рассел: Факты не являются простыми. Что касается вашего второго вопроса, то его конечно следует обсудить когда вещь является комплексной, необходимо ли, чтобы при анализе она имела конституенты, являющиеся простьми. Я думаю, вполне можно предположить, что комплексная вещь поддаётся анализу ad infmitum, и что вы никогда не достигнете ничего простого. Я не считаю, что это истинно, но об этом конечно можно поспорить. Сам я думаю, что комплексы - мне не хотелось бы говорить о комплексах - составлены из простых, но я допускаю, что это сложно доказать, и может быть так, что анализ способен продолжаться вечно. М-р Карр: Не думаете ли вы, что, называя вещи комплексными, вы утверждаете, что простые действительно существуют?
М-р Рассел: Нет, я не думаю, что это следует с необходимостью. М-р Невилл: Я не считаю ясным, что пропозиция 'Это - белое' в каком-либо смысле проще, чем пропозиция 'Это и то имеет один и тот же цвет'. М-р Рассел: Как раз на это мне не хватило времени. Она может быть такой же, как и пропозиция 'Это и то имеет один и тот же цвет'. Может случиться так, что белый определяется как цвет 'этого', или вернее, что пропозиция 'Это - белое' означает 'По цвету это тождественно с тем', цвет 'этого' будет, так сказать, определением белого. Это возможно, но нет особой причины думать, что это-так. М-р Невилл: Есть ли какие-нибудь одноместные отношения, которые служили бы лучшими примерами? М-р Рассел: Я не думаю. A priori совершенно очевидно, что, исхитрившись, вы можете избавиться от всех одноместных отношений. При достаточном количестве времени я собирался говорить в том числе, что вы можете избавиться от двухместных отношений, редуцируя их к трёхместным и т.д. Но нет особой причины предполагать, что вместо отношений 1-го порядка мир начинается с отношений п-то порядка. Вы не сможете редуцировать отношения вниз, но их можно редуцировать вверх. Вопрос: Если собственное имя предмета, слово 'это', изменяет ся от случая к случаю, как возможно приводить какие-либо apiy- менгы? М-р Рассел: Вы можете удерживать 'это' в течение одной, двух минут. Я нанёс эту точку и говорил о ней некоторое короткое вре мя. Я подразумеваю, что она часто меняется. Если вы аргументи руете быстро, вы можете вполне успеть пройти какой-то короткий путь. Я думаю, что бы ни случилось, вещи сохраняются на конеч ное время, несколько секунд, минут или около того. Вопрос: Не считаете ли вы, что она изменяется под воздействи ем воздуха?
М-р Рассел: Если он не изменяет её явления в той степени, которая достаточна для того, чтобы ваши чувственные данные стали иными, то это не имеет значения.
III. АТОМАРНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ПРОПОЗИЦИИ
В прошлый раз я не совсем выполнил программу, намеченную мной для Лекции П, поэтому прежде я должен её закончить. В конце прошлой лекции я говорил на предмет самодостаточности индивидов, о том, как каждый индивид быгийствует независимо от любого другого индивида и как логическая возможность его существования не зависит от чего-либо ещё. Я сравнивал индивиды со старым понятием субстанции. Иными словами, они обладают .качеством самодостаточности, которое обычно относится к субстанции, но не качеством сохранности во времени. Индивид, как правило, действительно имеет тенденцию сохраняться очень короткое время, не мгновение, но очень короткое время. Индивиды отличаются от прежних субстанций в этом отношении, но не своей логической позицией. Как вы знаете, есть логическая теория, совершенно противоположная данному взгляду. Согласно этой теории, если бы вы действительно понимали какую-то одну вещь, вы понимали бы всё. Я думаю, это покоится на определённом смешении идей. Будучи знакомы с индивидом, вы понимаете его совершенно полно, независимо от того, что о нём существует большое количество не известных вам пропозиций, но связанные с индивидом пропозиции и не нужно знать для того, чтобы можно было знать, что представляет собой сам индивид. Скорее наоборот. Для того, чтобы понять пропозицию, в которую входит имя индивида, вы уже должны быть с ним знакомы. Знакомство с простым предполагается в понимании более комплексного, но логика, с которой я желал бы сразиться, утверждает, что для того, чтобы основательно знать какую-либо одну вещь, вы должны знать все её отношения и все её качества, фактически все пропозиции, в которых эта вещь упоминается; а из этого вы конечно заключаете, что мир является взаимозависимым целым. На этом основании развивается логика монизма. В общих чертах эту теорию поддерживают, говоря о 'природе' вещи, предполагая, что она имеет нечто, называемое вами её 'природой', в общем тщательно смешанное, но отличающееся от неё, так что можно получить удобные качели, которые дают возможность вывести какой угодно результат, соответствующий моменту. 'Природа' вещи подразумевает все истинные пропозиции, в которых эта вещь упоминается. Поскольку всё имеет отношение ко всему, конечно ясно, что вы не можете знать все факты, конституентой которых является вещь, не обладая некоторым знанием обо всем в универсуме. Я думаю, осознав, что то, что называют 'знанием индивида', подразумевает простое знакомство с этим индивидом и предполагается в понимании любой пропозиции, в которой он упоминается, вы также осознаете невозможность для вас принять ту точку зрения, что понимание имени индивида предполагает знание всех относящихся к нему пропозиций. О понимании я предпочёл бы сказать, что эта фраза часто используется ошибочно. Люди говорят о 'понимании универсума' и т.п. Но, конечно, единственное, что вы можете действительно понять (в строгом смысле этого слова), - это символ, а понять символ значит знать, что он обозначает. Я перехожу от индивидов к предикатам и отношениям и к тому, что мы подразумеваем под пониманием слов, используемых нами для предикатов и отношений. Большинство из того, что я говорю в этом курсе лекций, состоит из идей, полученных от моего друга Витгенштейна. Но я не имел возможности ни узнать, как сильно изменились его идеи после августа 1914, ни жив ли он, поэтому ничего не остаётся делать, как самому быть ответственным за них.
Понимание предиката совершенно отлично от понимания имени. Как вы знаете, под предикатом, я имею в виду слово, которое употребляется для обозначения качества, такого как красный, белый, квадратный, круглый, и понимание такого слова включено в те различные видь! актов разума, в которых затрагивается понимание имени. Чтобы понять имя, вы должны быть знакомы с индивидом, именем которого оно является, и вы должны знать, что оно является именем этого индивида. Другими словами, вы не предполагаете что-либо в форме пропозиции, тогда как для понимания предиката вы так делаете. Например, понять слово 'красный' значит понять, что имеется в виду, когда говорят, что предмет - красный. Вы должны использовать форму пропозиции. Вам не нужно знать относительно какого-то особого 'это', что 'Это - красное', но вы должны знать, что является значением высказывания, что нечто - красное. Вы должны понимать то, что можно назвать 'бытие красным'. Это важно в связи с теорией типов, до которой я дойду позже. Дело в том, что предикат никогда не может встречаться иначе, как предикат. Если кажется, что он встречается как субъект, фраза требует уточнения и объяснения, если, конечно, вы не гово рите о самом слове. Можно сказать "'Красный' - это предикат", но тогда вы должны заключить 'красный' в кавычки, потому что го ворите о слове 'красный'. Понимание слова 'красный', подразуме вает, что вы понимаете пропозиции формы 'х есть красный'. Как раз поэтому понимание предиката есть нечто немногим более ' сложное, чем понимание имени. То же самое применимо к отно шениям, а на самом деле ко всему тому, что не является индивида ми. Возьмём, например, слово 'перед' в 'х расположен перед у'. Вы понимаете слово 'перед', когда понимаете, что означает эта фраза, если даны х иу. Я не имею в виду, что вы знаете, является ли это истинным, но вы понимаете пропозицию. И вновь здесь применимо то же самое. Отношение никогда не может встречаться иначе, как отношение, и никогда как субъект. Если и не реально, то гипотетически вы всегда должны полагать: 'Если я говорю, что х расположен перед у, я. утверждаю отношение между х и у\ Этот способ вы должны распространить на такие высказывания как '"Перед" - это отношение', для того чтобы получить его значение. Различные виды слов фактически имеют различные виды ис пользования. Всегда необходимо придерживаться правильного, а не ошибочного употребления. Ошибки, вырастающие из ошибоч ного использования символов, ведут к противоречиям, которые связаны с типами. До того, как я оставлю сюжеты, с которыми намеревался иметь дело в прошлый раз, есть ещё один вопрос, и это тот вопрос, кото рый перешёл в дискуссию в заключении прошлой лекции; а имен но, при желании можно получить формальную редукцию (напри мер) одноместных отношений к двухместным, или двухместных к трёхместным, или всех отношений ниже определённого порядка к любым отношениям выше этого порядка, но обратная редукция невозможна. Предположим, например, кто-то использует слово 'красный'. Он говорит: 'Это - красное', 'То - красное' и т.д. Те перь, если считать, что по некоторой причине следует обойтись без субъектно-предикатных пропозиций, всё что необходимо, это взять некоторый стандарт красного предмета и использовать отношение, которое можно было бы назвать 'цветоподобием', сходством цвета, являющимся непосредственным отношением, которое не сводится к обладанию определённым цветом. Тогда вы можете определить предметы, являющиеся красными, как все те, что цветоподобны этому стандартному предмету. Такую трактовку практически реко мендовали Беркли и Юм, за исключением того, что они не осозна вали, что редуцировали качества к отношениям, но считали, что совершенно избавились от 'абстрактных идей'. Таким способом вы можете окончательно осуществить редукцию качеств к отношени ям. На это нечего возразить ни эмпирически, ни логически. Вы можете точно так же поступить с двухместными отношениями, которые можете редуцировать к трёхместным, если считаете, что это имеет смысл. Еойс* бывало имел большую слабость к подобной процедуре. По некоторой причине он всегда предпочитал трёхместные отношения двухместным; своё предпочтение он иллюстрировал собственным вкладом в математическую логику и основания геометрии. Всё это возможно. Сам я не вижу какой-либо особой причины делать это, коль скоро вы осознали такую возможность. Я не вижу особой причины предполагать, что простейшими отношениями, имеющими место в мире, являются (скажем) отношения п-го порядка, но нет априорной причины против этого. С другой стороны, обратная редукция совершенно невозможна, кроме как в особых случаях, где отношение обладает некоторыми специальными свойствами. Например, двухместные отношения могут быть редуцированы к сходству предиката, когда они являются симметричными и транзитивными. Так, например, отношение цветоподобия будет иметь следующее свойство: Если А в точности цветоподобно В, а В в точности цветоподобно С, тогда и А в точности цветоподобно С; и если А в точности цветоподобно В, то и В в точности цветоподобно А. Но с асимметричными отношениями дело обстоит иначе. Возьмём, например, 'А больше В', Очевидно, 'А больше В' не сводится к тому, что А и В обладают общим предикатом, поскольку если бы было так, то это требовало бы, чтобы также и В было большей. Очевидно также, 'А больше В' не заключается в том, что они просто обладают различными предикатами, поскольку если А имеет предикат, отличный от В, то и В имеет предикат, отличный от А, так что в любом случае (и при одинаковых, и при разных предикатах) вы получаете симметричное отношение. Например, если у А цвет отличен от В, то и у В цвет отличен от А. Стало быть, при наличии симметричных отношений вы получаете формальную возможность редуцировать их либо к сходству, либо к различию предиката, но при асимметричных отношениях такой возможности нет. Невозможность редукции двухместного отношения к сходству или различию предиката есть предмет чрезвычайной важности в связи с традиционной философией, поскольку в традиционной философии многое зависит от предпосылки, что каждая пропози ция в действительности имеет субъектно-предикатную форму, а это определённо не так. Эта теория господствует в большей части тра диционной метафизики, в старой идее субстанции, а во многом и в теории Абсолюта. Таким образом, разновидность логической точки зрения, воображение которой захвачено теорией, что всегда можно выразить пропозицию в субъектно-предикатной форме, имеет ог ромное влияние на традиционную метафизику. На этом я заканчиваю то, что должен был сказать в прошлый раз, и теперь перехожу собственно к теме сегодняшней лекции, к молекулярным пропозициям. Я называю эти пропозиции молекулярными, поскольку они содержат другие пропозиции, которые можно назвать их атомами, и под молекулярными пропозициями я подразумеваю пропозиции, содержащие такие слова, как 'или', 'если', 'и' и т.д. Если я говорю: 'Или сегодня вторник, или мы все находимся здесь по ошибке', то эта пропозиция относится к той разновидности, которую я обозначил как молекулярную. Или когда я говорю: 'Если будет дождь, я возьму свой зонтик', это вновь молекулярная пропозиция, поскольку она содержит две части 'Будет дождь' и 'Я возьму свой зонтик'. Когда я говорю: 'Был дождь, и я брал свой зонтик', это снова молекулярная пропозиция. Или когда я говорю: 'Предположение о том, что идёт дождь, не совместимо с предположением, что я не возьму зонтик', это опять молекулярная пропозиция. Существуют различные пропозиции данного типа, которые можно усложнять ad infmitum. Они построены из пропозиций, соотнесённых с помощью таких слов, как 'или', 'если', 'и' и т.д. Вы помните, что я определил атомарную пропозицию как ту, что содержит единственный глагол. Теперь при перекоде от последних к более комплексным пропозициям есть два различных способа усложнения. Есть способ, о котором я говорил только что (где вы осуществляете переход к молекулярным пропозициям), и есть другой способ, до которого я дойду в следующей лекции, где вы получаете не две соотнесённых пропозиции, но одну пропозицию, содержащую два или более глагола. В качестве примера можно взять убеждение, желание и т.д. 'Я убеждён, что Сократ является смертным'. Здесь у вас есть два глагола: 'убеждён' и 'является'. Или 'Я хочу быть бессмертным'. Везде, где есть желание, убеждение, сомнение и т.п., содержится два глагола. Множество психологических установок содержит два глагола, не выкристаллизовано, так сказать, но в рамках одной единой пропозиции. Но сегодня я говорю о молекулярных пропозициях. Вы увидите, что можно создать пропозиции с 'или' и 'и' и т.д., где конституенты пропозиций не являются атомарными, но на данный момент нам достаточно ограничиться случаем, где конституенты пропозиций являются атомарными. Когда вы берёте атомарную пропозицию или одну из пропозиций с 'убеждением', когда вы берёте любую пропозицию такого типа, имеется как раз один факт, на который указывает эта пропозиция, указывает истинно или ложно. Сущность пропозиции в том, что она двумя способами соотносится с фактом, что она может высказывать истинным или ложным способом. Последнее можно проиллюстрировать следующей картинкой: Истина: Пропозиция Ложь: Факт Факт Пропозшщя Предположим, что у вас есть пропозиция 'Сократ смертей'. Факт заключается в том, что либо Сократ смертей, либо Сократ не смертей. В одном случае соответствующий способ делает пропозицию истинной, в другом случае - ложной. Это одно отличает пропозицию от имени. Конечно, имеются две пропозиции, соответствующие каждому факту, одна - истинная, другая - ложная. Нет ложных фактов, поэтому нельзя получить один факт для каждой пропозиции, но только дия каждой пары пропозиций. Всё это приложимо к атомарным пропозициям. Но если вы возьмете такую пропозицию, как '/" или <7', 'Сократ мёртв или Сократ всё ещё жив', здесь у вас будут два различных факта, связанных с истинностью или ложностью вашей пропозиции 'р или q\ Будет факт, соответствующий р, и будет факт, соответствующий q, и оба эти факта релевантны установлению истинности или ложности 'р или <7'. Я не предполагаю, что в мире существует единственный дизъюнктивный факт, соответствующий '/" или q\ To, что в действительном объективном мире существуют факты, которые вы можете описать как 'р или q', не выглядит правдоподобным, но я не делаю слишком большое ударение на правдоподобии: это не то, на что вы в общем можете положиться. Пока я не думаю, что какие-либо затруднения возникнут из предположения, что истинность или ложность пропозиции '/? или q' не зависит от единственного объективного факта, являющегося дизъюнктивным, но зависит от двух фактов, один из которых соответствует р, а другой - q; у р будет свой соответствующий факт, а у q - свой. Другими словами, истинность или ложность пропозиции '/? или q' зависит от двух фактов, а не от одного, как у р и q. Вообще говоря, относительно тех вещей, которые вы создаёте из двух пропозиций, всё, что необходимо для знания их значения, заключается в знании при каких обстоятельствах, заданных истинностью или ложностью р и истинностью или ложностью q, они являются истинными. Это совершенно очевидно. Используя "7Т для 'р и q оба истинны', 'ТУ для 'р истинно, а q - ложно' и т.д., вы получите для '/? или q' следующую схему: ТТ Т TF Т FT Т FF F где нижняя строчка устанавливает истинность или ложность р или q'. Вы не должны искать в реальном мире объект, который можно назвать 'или', и говорить: 'Итак, взгляни на это. Это - "или"'. Такого предмета не существует, и если вы попытаетесь проанализировать 'р или q' таким способом, то получите затруднения. Но значение дизъюнкции полностью объясняется приведённой выше схемой. Когда истинность или ложность молекулярной пропозиции зависит только от истинности или ложности входящих в неё пропозиций, я называю это истинностными функциями пропозиций. То же самое применимо к 'р и q', 'если/?, то q' и '/> несовместимо с q\ Когда я говорю: '/? несовместимо с q\ я просто хочу сказать, что они оба не являются истинными. Я не подразумеваю чего-либо большего. Это и называется истинностными функциями, а молекулярные предложения, которые нас сегодня интересуют, являются примерами истинностных функций. Если р - пропозиция, то утверждение 'Я убеждён, что р' не зависит от её истинности или ложности, не зависит только от истинности или ложности р, поскольку я убеждён в некоторых, но не во всех, истинных пропозициях, и в некоторых, но не во всех, ложных пропозициях. Я как раз хочу немного рассказать вам о способе построения этих истинностных функций. Вы можете построить все различные типы истинностных функций из одного начала, а именно, из ''р несовместимо с q\ подразумевая под этим, что р и q не являются оба истинными, что по крайней мере один из них является ложным. 'р несовместимо с q' будем обозначать посредством p\q. Возьмём, например, р\р, т.е. '/? несовместимо с самим собой'. Ясно, что в этом случае р будет ложным, стало быть можно взять 'р\р' как значение '/? является ложным', т.е. рр = не-/". Значение молекулярной пропозиции всецело предопределено её истинностной схемой и ничего более в ней нет, так что, когда вы получаете две пропозиции с одной и той же истинностной схемой, их можно отождествить. Предположим, вам требуется 'если/?, то д'; это просто означает, что р не может быть без q, т.е. р несовместимо с ложностью q. Таким образом,
Индивиды = члены отношения в атомарных фактах. Df. Таково определение индивидов, и я хочу сделать на этом ударение, поскольку определение индивида есть нечто чисто логическое. Вопрос, является это или то индивидом, должен решаться с точки зрения данного логического определения. Чтобы понять данное определение, не нужно знать заранее, что 'Это является индивидом' или 'То является индивидом'. Оно оставляет открытым для исследования вопрос о том, что за индивиды вы можете найти в мире, если вообще можете найти. Общий вопрос о том, какие индивиды вы действительно находите в реальном мире, является чисто эмпирическим и не интересует логика как такового. Логик как таковой никогда не приводит примеров, поскольку один из критериев логической пропозиции заключается в том, что для её понимания вам не нужно знать вообще ничего о реальном мире. Перейдём от атомарных фактов к атомарным пропозициям. Слово, выражающее одноместное отношение или качество, называется 'предикатом', а слово, выражающее отношение какого-либо более высокого порядка, в большинстве случаев было бы глаголом, иногда одним глаголом, иногда целой фразой. Во всяком случае глагол придаёт отношению, так сказать, сущностный нерв. Другие слова, встречающиеся в атомарных пропозициях и не являющиеся предикатами или глаголами, могут быть названы субъектами пропозиции. В одноместной пропозиции будет один субъект, в двухместной - два и т.д. Субъектами пропозиции будут слова, которые выражают члены отношения, выраженного этой пропозицией. Единственным типом слова, теоретически способного обозначать индивид, является собственное имя, и в целом вопрос о собственных именах довольно любопытен.
Собственные имена = слова для индивидов. Df.
Я установил это определение, хотя, когда речь идёт об обыденном языке, оно очевидно ложно. Верно то, что если вы поразмыслите над тем, каким образом должно говорить об индивиде, вы увидите, что о нём даже нельзя вести речь кроме как посредством собственного имени. Общие слова вы не можете использовать кроме как в дескрипции. Каким же образом вы должны выразить в словах атомарную пропозицию? Атомарная пропозиция - это пропозиция, которая упоминает действительные индивиды. Она не просто их описывает, но на самом деле называет, а индивиды вы можете называть только посредством имён. Поэтому вы можете сразу же для себя отметить, что за исключением собственных имён любая другая часть речи очевидно совершенно неприспособленна для обозначения индивида. Однако выглядело бы немного странным, если, поставив точку на классной доске, я назвал бы её 'Джон'. Вы были бы удивлены, и тем не менее откуда иначе вы могли бы знать, что она и есть то, о чём я говорю. Когда я говорю: 'Точка, которая находится справа, является белой', это одна пропозиция. Если же я говорю: 'Это - белое', это совершенно другая пропозиция. Слово 'это' будет вполне подходить, пока все мы находимся здесь и можем её видеть, но если я захочу вести речь о ней завтра, удобно было бы её окрестить и назвать 'Джон'. Другого способа, которым вы могли бы упомянуть о ней, нет. В действительности вы не сможете сослаться на неё, кроме как посредством имени. То, что в языке проходит для имён типа 'Сократ', 'Платон' и т.п., изначально направлено на выполнение функции обозначения индивидов, а в обычной повседневной жизни мы принимаем за индивиды все типы предметов, которые на самом деле таковыми не являются. Имена, как 'Сократ', которые мы обычно употребляем, на самом деле являются сокращениями дескрипций; не только они, но и то, что они описывают, является не индивидами, но сложными системами классов или рядов. Имя в узком логическом смысле слова, значением которого является индивид, может быть приложено только к тому индивиду, с которым говорящий знаком, поскольку вы не можете именовать ничего такого, с чем не были бы знакомы. Вы помните, что когда Адам именовал зверей, они проходили перед ним один за другим, и он знакомился с ними и давал им названия. Мы не знакомы с Сократом и, стало быть, не можем именовать его. Употребляя слово 'Сократ', мы на самом деле используем дескрипцию. Наша мысль может быть передана некоторой фразой, такой как 'Учитель Платона', или 'Философ, выпивший чашу цикуты', или 'Человек, о котором логики утверждают, что он смертей', но мы конечно не используем это имя, как имя в собственном смысле этого слова. В связи с этим очень затруднительно привести вообще какой-либо пример имени в собственном, строго логическом смысле слова. 'Это' или 'то' - единственные слова, используемые как имена в логическом смысле. Можно использовать слово 'это' как имя, обозначающее индивид, с которым знакомятся в данный момент. Мы говорим: 'Это - белое'. Если вы согласны, что 'Это - белое', значением слова 'это' является то, что вы видите. Вы используете слово 'это' как собственное имя. Но вы не сможете этого сделать, если пытаетесь постичь пропозицию, которую выражаю я, говоря: 'Это - белое'. Обозначая данный кусок меда как физический объект, вы не используете собственное имя. Слово 'это' действительно является собственным именем только тогда, когда вы используете его совершенно строго, чтобы обозначить актуальный объект ощу щения. И при этом оно имеет очень странное для собственного имени свойство, а именно, оно редко обозначает один и тот же предмет в два текущих момента времени и не обозначает один и тот же предмет для того, кто говорит, и для того, кто слушает. Оно - двусмысленное, но тем не менее настоящее собственное имя, и о нём почти о единственном я могу думать как о том, что используется собственно и логически в том смысле, в котором я говорил о собственных именах. Собственные имена в том смысле, о котором говорил я, важны в логическом смысле, а не в смысле повседневной жизни. Вы можете видеть, почему в логическом языке, предложенном в Principle! Mathematica, нет каких-либо собственных имён. Именно потому, что там нас интересуют не особые индивиды, но, если только я могу себе позволить такую фразу, индивиды вообще. Среди разновидностей объектов, которые вы должны учитывать при описании мира, индивиды характеризуются той особенностью, что каждый из них всецело обособлен и совершенно самодостаточен. Индивид обладает той разновидностью самодостаточности, которая обычно относится к субстанции, кроме того, он обычно сохраняется только в течение короткого времени, насколько продолжается наш опыт. Другими словами, каждый индивид, имеющий место в мире, логически никоим образом не зависит от любого другого индивида. Каждый из них может оказаться целым универсумом; и то, что это не имеет места, просто эмпирический факт. Нет причины, которая запрещала бы нам иметь универсум, включающий один индивид и ничего более. Такова особенность индивидов. Точно так же, для того, чтобы понять имя индивида, необходимо только быть с ним знакомым. Знакомясь с индивидом, вы достигаете полного, адекватного и завершённого понимания имени, и больше информации не требуется. Никакой дополнительной информации касательно фактов, являющихся истинными относительно этого индивида, способствующей нашему более полному пониманию значения данного имени, нет.
Дискуссия
М-р Карр: Вы считаете, что существуют простые факты, не являющиеся комплексными. Все ли комплексы составлены из простых? Не являются ли простые, входящие в комплексы, сами комплексными? М-р Рассел: Факты не являются простыми. Что касается вашего второго вопроса, то его конечно следует обсудить когда вещь является комплексной, необходимо ли, чтобы при анализе она имела конституенты, являющиеся простьми. Я думаю, вполне можно предположить, что комплексная вещь поддаётся анализу ad infmitum, и что вы никогда не достигнете ничего простого. Я не считаю, что это истинно, но об этом конечно можно поспорить. Сам я думаю, что комплексы - мне не хотелось бы говорить о комплексах - составлены из простых, но я допускаю, что это сложно доказать, и может быть так, что анализ способен продолжаться вечно. М-р Карр: Не думаете ли вы, что, называя вещи комплексными, вы утверждаете, что простые действительно существуют?
М-р Рассел: Нет, я не думаю, что это следует с необходимостью. М-р Невилл: Я не считаю ясным, что пропозиция 'Это - белое' в каком-либо смысле проще, чем пропозиция 'Это и то имеет один и тот же цвет'. М-р Рассел: Как раз на это мне не хватило времени. Она может быть такой же, как и пропозиция 'Это и то имеет один и тот же цвет'. Может случиться так, что белый определяется как цвет 'этого', или вернее, что пропозиция 'Это - белое' означает 'По цвету это тождественно с тем', цвет 'этого' будет, так сказать, определением белого. Это возможно, но нет особой причины думать, что это-так. М-р Невилл: Есть ли какие-нибудь одноместные отношения, которые служили бы лучшими примерами? М-р Рассел: Я не думаю. A priori совершенно очевидно, что, исхитрившись, вы можете избавиться от всех одноместных отношений. При достаточном количестве времени я собирался говорить в том числе, что вы можете избавиться от двухместных отношений, редуцируя их к трёхместным и т.д. Но нет особой причины предполагать, что вместо отношений 1-го порядка мир начинается с отношений п-то порядка. Вы не сможете редуцировать отношения вниз, но их можно редуцировать вверх. Вопрос: Если собственное имя предмета, слово 'это', изменяет ся от случая к случаю, как возможно приводить какие-либо apiy- менгы? М-р Рассел: Вы можете удерживать 'это' в течение одной, двух минут. Я нанёс эту точку и говорил о ней некоторое короткое вре мя. Я подразумеваю, что она часто меняется. Если вы аргументи руете быстро, вы можете вполне успеть пройти какой-то короткий путь. Я думаю, что бы ни случилось, вещи сохраняются на конеч ное время, несколько секунд, минут или около того. Вопрос: Не считаете ли вы, что она изменяется под воздействи ем воздуха?
М-р Рассел: Если он не изменяет её явления в той степени, которая достаточна для того, чтобы ваши чувственные данные стали иными, то это не имеет значения.
III. АТОМАРНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ПРОПОЗИЦИИ
В прошлый раз я не совсем выполнил программу, намеченную мной для Лекции П, поэтому прежде я должен её закончить. В конце прошлой лекции я говорил на предмет самодостаточности индивидов, о том, как каждый индивид быгийствует независимо от любого другого индивида и как логическая возможность его существования не зависит от чего-либо ещё. Я сравнивал индивиды со старым понятием субстанции. Иными словами, они обладают .качеством самодостаточности, которое обычно относится к субстанции, но не качеством сохранности во времени. Индивид, как правило, действительно имеет тенденцию сохраняться очень короткое время, не мгновение, но очень короткое время. Индивиды отличаются от прежних субстанций в этом отношении, но не своей логической позицией. Как вы знаете, есть логическая теория, совершенно противоположная данному взгляду. Согласно этой теории, если бы вы действительно понимали какую-то одну вещь, вы понимали бы всё. Я думаю, это покоится на определённом смешении идей. Будучи знакомы с индивидом, вы понимаете его совершенно полно, независимо от того, что о нём существует большое количество не известных вам пропозиций, но связанные с индивидом пропозиции и не нужно знать для того, чтобы можно было знать, что представляет собой сам индивид. Скорее наоборот. Для того, чтобы понять пропозицию, в которую входит имя индивида, вы уже должны быть с ним знакомы. Знакомство с простым предполагается в понимании более комплексного, но логика, с которой я желал бы сразиться, утверждает, что для того, чтобы основательно знать какую-либо одну вещь, вы должны знать все её отношения и все её качества, фактически все пропозиции, в которых эта вещь упоминается; а из этого вы конечно заключаете, что мир является взаимозависимым целым. На этом основании развивается логика монизма. В общих чертах эту теорию поддерживают, говоря о 'природе' вещи, предполагая, что она имеет нечто, называемое вами её 'природой', в общем тщательно смешанное, но отличающееся от неё, так что можно получить удобные качели, которые дают возможность вывести какой угодно результат, соответствующий моменту. 'Природа' вещи подразумевает все истинные пропозиции, в которых эта вещь упоминается. Поскольку всё имеет отношение ко всему, конечно ясно, что вы не можете знать все факты, конституентой которых является вещь, не обладая некоторым знанием обо всем в универсуме. Я думаю, осознав, что то, что называют 'знанием индивида', подразумевает простое знакомство с этим индивидом и предполагается в понимании любой пропозиции, в которой он упоминается, вы также осознаете невозможность для вас принять ту точку зрения, что понимание имени индивида предполагает знание всех относящихся к нему пропозиций. О понимании я предпочёл бы сказать, что эта фраза часто используется ошибочно. Люди говорят о 'понимании универсума' и т.п. Но, конечно, единственное, что вы можете действительно понять (в строгом смысле этого слова), - это символ, а понять символ значит знать, что он обозначает. Я перехожу от индивидов к предикатам и отношениям и к тому, что мы подразумеваем под пониманием слов, используемых нами для предикатов и отношений. Большинство из того, что я говорю в этом курсе лекций, состоит из идей, полученных от моего друга Витгенштейна. Но я не имел возможности ни узнать, как сильно изменились его идеи после августа 1914, ни жив ли он, поэтому ничего не остаётся делать, как самому быть ответственным за них.
Понимание предиката совершенно отлично от понимания имени. Как вы знаете, под предикатом, я имею в виду слово, которое употребляется для обозначения качества, такого как красный, белый, квадратный, круглый, и понимание такого слова включено в те различные видь! актов разума, в которых затрагивается понимание имени. Чтобы понять имя, вы должны быть знакомы с индивидом, именем которого оно является, и вы должны знать, что оно является именем этого индивида. Другими словами, вы не предполагаете что-либо в форме пропозиции, тогда как для понимания предиката вы так делаете. Например, понять слово 'красный' значит понять, что имеется в виду, когда говорят, что предмет - красный. Вы должны использовать форму пропозиции. Вам не нужно знать относительно какого-то особого 'это', что 'Это - красное', но вы должны знать, что является значением высказывания, что нечто - красное. Вы должны понимать то, что можно назвать 'бытие красным'. Это важно в связи с теорией типов, до которой я дойду позже. Дело в том, что предикат никогда не может встречаться иначе, как предикат. Если кажется, что он встречается как субъект, фраза требует уточнения и объяснения, если, конечно, вы не гово рите о самом слове. Можно сказать "'Красный' - это предикат", но тогда вы должны заключить 'красный' в кавычки, потому что го ворите о слове 'красный'. Понимание слова 'красный', подразуме вает, что вы понимаете пропозиции формы 'х есть красный'. Как раз поэтому понимание предиката есть нечто немногим более ' сложное, чем понимание имени. То же самое применимо к отно шениям, а на самом деле ко всему тому, что не является индивида ми. Возьмём, например, слово 'перед' в 'х расположен перед у'. Вы понимаете слово 'перед', когда понимаете, что означает эта фраза, если даны х иу. Я не имею в виду, что вы знаете, является ли это истинным, но вы понимаете пропозицию. И вновь здесь применимо то же самое. Отношение никогда не может встречаться иначе, как отношение, и никогда как субъект. Если и не реально, то гипотетически вы всегда должны полагать: 'Если я говорю, что х расположен перед у, я. утверждаю отношение между х и у\ Этот способ вы должны распространить на такие высказывания как '"Перед" - это отношение', для того чтобы получить его значение. Различные виды слов фактически имеют различные виды ис пользования. Всегда необходимо придерживаться правильного, а не ошибочного употребления. Ошибки, вырастающие из ошибоч ного использования символов, ведут к противоречиям, которые связаны с типами. До того, как я оставлю сюжеты, с которыми намеревался иметь дело в прошлый раз, есть ещё один вопрос, и это тот вопрос, кото рый перешёл в дискуссию в заключении прошлой лекции; а имен но, при желании можно получить формальную редукцию (напри мер) одноместных отношений к двухместным, или двухместных к трёхместным, или всех отношений ниже определённого порядка к любым отношениям выше этого порядка, но обратная редукция невозможна. Предположим, например, кто-то использует слово 'красный'. Он говорит: 'Это - красное', 'То - красное' и т.д. Те перь, если считать, что по некоторой причине следует обойтись без субъектно-предикатных пропозиций, всё что необходимо, это взять некоторый стандарт красного предмета и использовать отношение, которое можно было бы назвать 'цветоподобием', сходством цвета, являющимся непосредственным отношением, которое не сводится к обладанию определённым цветом. Тогда вы можете определить предметы, являющиеся красными, как все те, что цветоподобны этому стандартному предмету. Такую трактовку практически реко мендовали Беркли и Юм, за исключением того, что они не осозна вали, что редуцировали качества к отношениям, но считали, что совершенно избавились от 'абстрактных идей'. Таким способом вы можете окончательно осуществить редукцию качеств к отношени ям. На это нечего возразить ни эмпирически, ни логически. Вы можете точно так же поступить с двухместными отношениями, которые можете редуцировать к трёхместным, если считаете, что это имеет смысл. Еойс* бывало имел большую слабость к подобной процедуре. По некоторой причине он всегда предпочитал трёхместные отношения двухместным; своё предпочтение он иллюстрировал собственным вкладом в математическую логику и основания геометрии. Всё это возможно. Сам я не вижу какой-либо особой причины делать это, коль скоро вы осознали такую возможность. Я не вижу особой причины предполагать, что простейшими отношениями, имеющими место в мире, являются (скажем) отношения п-го порядка, но нет априорной причины против этого. С другой стороны, обратная редукция совершенно невозможна, кроме как в особых случаях, где отношение обладает некоторыми специальными свойствами. Например, двухместные отношения могут быть редуцированы к сходству предиката, когда они являются симметричными и транзитивными. Так, например, отношение цветоподобия будет иметь следующее свойство: Если А в точности цветоподобно В, а В в точности цветоподобно С, тогда и А в точности цветоподобно С; и если А в точности цветоподобно В, то и В в точности цветоподобно А. Но с асимметричными отношениями дело обстоит иначе. Возьмём, например, 'А больше В', Очевидно, 'А больше В' не сводится к тому, что А и В обладают общим предикатом, поскольку если бы было так, то это требовало бы, чтобы также и В было большей. Очевидно также, 'А больше В' не заключается в том, что они просто обладают различными предикатами, поскольку если А имеет предикат, отличный от В, то и В имеет предикат, отличный от А, так что в любом случае (и при одинаковых, и при разных предикатах) вы получаете симметричное отношение. Например, если у А цвет отличен от В, то и у В цвет отличен от А. Стало быть, при наличии симметричных отношений вы получаете формальную возможность редуцировать их либо к сходству, либо к различию предиката, но при асимметричных отношениях такой возможности нет. Невозможность редукции двухместного отношения к сходству или различию предиката есть предмет чрезвычайной важности в связи с традиционной философией, поскольку в традиционной философии многое зависит от предпосылки, что каждая пропози ция в действительности имеет субъектно-предикатную форму, а это определённо не так. Эта теория господствует в большей части тра диционной метафизики, в старой идее субстанции, а во многом и в теории Абсолюта. Таким образом, разновидность логической точки зрения, воображение которой захвачено теорией, что всегда можно выразить пропозицию в субъектно-предикатной форме, имеет ог ромное влияние на традиционную метафизику. На этом я заканчиваю то, что должен был сказать в прошлый раз, и теперь перехожу собственно к теме сегодняшней лекции, к молекулярным пропозициям. Я называю эти пропозиции молекулярными, поскольку они содержат другие пропозиции, которые можно назвать их атомами, и под молекулярными пропозициями я подразумеваю пропозиции, содержащие такие слова, как 'или', 'если', 'и' и т.д. Если я говорю: 'Или сегодня вторник, или мы все находимся здесь по ошибке', то эта пропозиция относится к той разновидности, которую я обозначил как молекулярную. Или когда я говорю: 'Если будет дождь, я возьму свой зонтик', это вновь молекулярная пропозиция, поскольку она содержит две части 'Будет дождь' и 'Я возьму свой зонтик'. Когда я говорю: 'Был дождь, и я брал свой зонтик', это снова молекулярная пропозиция. Или когда я говорю: 'Предположение о том, что идёт дождь, не совместимо с предположением, что я не возьму зонтик', это опять молекулярная пропозиция. Существуют различные пропозиции данного типа, которые можно усложнять ad infmitum. Они построены из пропозиций, соотнесённых с помощью таких слов, как 'или', 'если', 'и' и т.д. Вы помните, что я определил атомарную пропозицию как ту, что содержит единственный глагол. Теперь при перекоде от последних к более комплексным пропозициям есть два различных способа усложнения. Есть способ, о котором я говорил только что (где вы осуществляете переход к молекулярным пропозициям), и есть другой способ, до которого я дойду в следующей лекции, где вы получаете не две соотнесённых пропозиции, но одну пропозицию, содержащую два или более глагола. В качестве примера можно взять убеждение, желание и т.д. 'Я убеждён, что Сократ является смертным'. Здесь у вас есть два глагола: 'убеждён' и 'является'. Или 'Я хочу быть бессмертным'. Везде, где есть желание, убеждение, сомнение и т.п., содержится два глагола. Множество психологических установок содержит два глагола, не выкристаллизовано, так сказать, но в рамках одной единой пропозиции. Но сегодня я говорю о молекулярных пропозициях. Вы увидите, что можно создать пропозиции с 'или' и 'и' и т.д., где конституенты пропозиций не являются атомарными, но на данный момент нам достаточно ограничиться случаем, где конституенты пропозиций являются атомарными. Когда вы берёте атомарную пропозицию или одну из пропозиций с 'убеждением', когда вы берёте любую пропозицию такого типа, имеется как раз один факт, на который указывает эта пропозиция, указывает истинно или ложно. Сущность пропозиции в том, что она двумя способами соотносится с фактом, что она может высказывать истинным или ложным способом. Последнее можно проиллюстрировать следующей картинкой: Истина: Пропозиция Ложь: Факт Факт Пропозшщя Предположим, что у вас есть пропозиция 'Сократ смертей'. Факт заключается в том, что либо Сократ смертей, либо Сократ не смертей. В одном случае соответствующий способ делает пропозицию истинной, в другом случае - ложной. Это одно отличает пропозицию от имени. Конечно, имеются две пропозиции, соответствующие каждому факту, одна - истинная, другая - ложная. Нет ложных фактов, поэтому нельзя получить один факт для каждой пропозиции, но только дия каждой пары пропозиций. Всё это приложимо к атомарным пропозициям. Но если вы возьмете такую пропозицию, как '/" или <7', 'Сократ мёртв или Сократ всё ещё жив', здесь у вас будут два различных факта, связанных с истинностью или ложностью вашей пропозиции 'р или q\ Будет факт, соответствующий р, и будет факт, соответствующий q, и оба эти факта релевантны установлению истинности или ложности 'р или <7'. Я не предполагаю, что в мире существует единственный дизъюнктивный факт, соответствующий '/" или q\ To, что в действительном объективном мире существуют факты, которые вы можете описать как 'р или q', не выглядит правдоподобным, но я не делаю слишком большое ударение на правдоподобии: это не то, на что вы в общем можете положиться. Пока я не думаю, что какие-либо затруднения возникнут из предположения, что истинность или ложность пропозиции '/? или q' не зависит от единственного объективного факта, являющегося дизъюнктивным, но зависит от двух фактов, один из которых соответствует р, а другой - q; у р будет свой соответствующий факт, а у q - свой. Другими словами, истинность или ложность пропозиции '/? или q' зависит от двух фактов, а не от одного, как у р и q. Вообще говоря, относительно тех вещей, которые вы создаёте из двух пропозиций, всё, что необходимо для знания их значения, заключается в знании при каких обстоятельствах, заданных истинностью или ложностью р и истинностью или ложностью q, они являются истинными. Это совершенно очевидно. Используя "7Т для 'р и q оба истинны', 'ТУ для 'р истинно, а q - ложно' и т.д., вы получите для '/? или q' следующую схему: ТТ Т TF Т FT Т FF F где нижняя строчка устанавливает истинность или ложность р или q'. Вы не должны искать в реальном мире объект, который можно назвать 'или', и говорить: 'Итак, взгляни на это. Это - "или"'. Такого предмета не существует, и если вы попытаетесь проанализировать 'р или q' таким способом, то получите затруднения. Но значение дизъюнкции полностью объясняется приведённой выше схемой. Когда истинность или ложность молекулярной пропозиции зависит только от истинности или ложности входящих в неё пропозиций, я называю это истинностными функциями пропозиций. То же самое применимо к 'р и q', 'если/?, то q' и '/> несовместимо с q\ Когда я говорю: '/? несовместимо с q\ я просто хочу сказать, что они оба не являются истинными. Я не подразумеваю чего-либо большего. Это и называется истинностными функциями, а молекулярные предложения, которые нас сегодня интересуют, являются примерами истинностных функций. Если р - пропозиция, то утверждение 'Я убеждён, что р' не зависит от её истинности или ложности, не зависит только от истинности или ложности р, поскольку я убеждён в некоторых, но не во всех, истинных пропозициях, и в некоторых, но не во всех, ложных пропозициях. Я как раз хочу немного рассказать вам о способе построения этих истинностных функций. Вы можете построить все различные типы истинностных функций из одного начала, а именно, из ''р несовместимо с q\ подразумевая под этим, что р и q не являются оба истинными, что по крайней мере один из них является ложным. 'р несовместимо с q' будем обозначать посредством p\q. Возьмём, например, р\р, т.е. '/? несовместимо с самим собой'. Ясно, что в этом случае р будет ложным, стало быть можно взять 'р\р' как значение '/? является ложным', т.е. рр = не-/". Значение молекулярной пропозиции всецело предопределено её истинностной схемой и ничего более в ней нет, так что, когда вы получаете две пропозиции с одной и той же истинностной схемой, их можно отождествить. Предположим, вам требуется 'если/?, то д'; это просто означает, что р не может быть без q, т.е. р несовместимо с ложностью q. Таким образом,