В случае М. п. с поглощением или вынужденным испусканием рфотонов одинаковой частоты w величина вероятности перехода пропорциональна числу фотонов этой частоты в степени р, т. е. интенсивности излучения в этой степени.
Вероятность М. п. с участием рфотонов отличается от вероятности М. п. с участием ( р- 1) фотона множителем, который в оптическом диапазоне для нерезонансных разрешенных дипольных электрических переходов (см. ) ~ ( Е св /Е ат) 2, где Е св- амплитуда напряжённости электрического поля излучения, Е ат- средняя напряжённость внутриатомного электрического поля (~ 10 9 в/см) .Для всех нелазерных источников излучения Е св<< Е
ати с увеличением числа фотонов вероятность перехода резко уменьшается. В случае лазерных источников уже достигнуты столь большие плотности мощности излучения (10 15 вт/см 2) ,что Е св /Е ат~ 1 и вероятности М. п. с участием большого числа фотонов становятся сравнимыми с вероятностями однофотонных переходов.Правила отбора для М. п. отличны от правил отбора для однофотонных. В системах с центром симметрии дипольные электрические переходы с участием чётного числа фотонов разрешены только между состояниями с одинаковой чётностью, а с участием нечётного числа фотонов - между состояниями с разной чётностью. На новых правилах отбора для М. п. основано одно из наиболее принципиальных применений М. п. - многофотонная спектроскопия. Измерение спектров многофотонного поглощения позволяет оптическими методами исследовать энергетические состояния, возбуждение которых запрещено из основного состояния в однофотонных процессах.
В отличие от однофотонных процессов, закон сохранения энергии при М. п. может быть выполнен при результирующем переходе атома из более низкого в более высокое энергетическое состояние не только с поглощением, но и с испусканием отдельных фотонов. Поэтому М. п. лежат в основе методов преобразования частоты излучения лазеров и создания новых перестраиваемых по частоте лазерных источников излучения (генераторов гармоник, генераторов комбинационных частот, и т. п.). На основе М. п. возможно также создание перестраиваемых по частоте источников мощного оптического излучения.
Лит.:Бонч-Бруевич А. М., Ходовой В. А., Многофотонные процессы, «Успехи физических наук», 1965, т. 85, в. 1, с. 3-67; их же, Многофотонные процессы в оптическом диапазоне, «Изв. АН БССР, сер. физико-математических наук», 1965, № 4, с. 13-32.
В. А. Ходовой.
Схемы квантовых переходов для двухфотонных процессов; а - в случае резонансной флуоресценции; б - комбинационного рассеяния и рассеяния Мандельштама - Бриллюэна; в - двухфотонного возбуждения.
Многоцветная печать
Многоцве'тная печа'ть,способ получения цветных отпечатков (репродукций) путём последовательного печатания на бумагу (или другой материал) с печатных форм на машине или станке. Цветные репродукции могут быть изготовлены любым способом печати (высоким, плоским и глубоким). Общим для всех способов является получение цветного оттиска определённым числом печатных красок, причём число печатных форм, с которых производится печатание, соответствует числу используемых красок.
Цветная полиграфическая репродукция появилась на заре печатания (оттиски с гравюр на дереве или металле раскрашивались от руки). М. п. начали применять после изобретения в конце 18 в. ,когда для каждого цвета оригинала изготавливалась на литографском камне отдельная печатная форма. Цветная литография получила название хромолитографии. Создание цветочувствительных фотографических слоёв в конце 19 в. и другие достижения фотографической техники (более совершенная оптика, светофильтры, мощные источники света) привели к замене ручных способов изготовления печатных форм для цветной репродукции фотомеханическими способами.
Основная задача М. п. - получить с помощью определённого количества цветных красок на каждом участке оттиска цветные изображения, идентичные по цвету и рисунку данному участку оригинала. Исходя из теории трёхкомпонентности зрения, многообразие цветов на цветной репродукции достигается в результате трёхцветного синтеза, основанного на субтрактивном способе воспроизведения, т. е. на принципе образования цвета путём субтракции (вычитания) каких-либо лучей из состава белого света (см. ) .Любой цвет и, следовательно, любой многоцветный оригинал может быть воспроизведён тремя красками: пурпурной (синевато-красной), голубой (зеленовато-синей) и жёлтой. Каждая из этих красок имеет максимальное поглощение в одной зоне спектра и максимум отражения в двух других зонах. Из-за прозрачности красок при наложении их в равных количествах практически не получается чёрного цвета. Этот недостаток восполняется применением четвёртой краски - чёрной. Поэтому рекомендуется использовать не трёх-, а четырёхкрасочный синтез. Результаты цветового синтеза при М. п. зависят от цветового охвата комплекта (триады) красок, т. е. от предельного количества цветовых тонов, которое может быть получено при их сочетании в разных количествах, а также от свойств поверхности применяемой бумаги (или другого материала). В тех случаях, когда основной комплект красок не обеспечивает воспроизведения определённого цвета, сюжетно важного для данного оригинала, кроме основной триады красок, применяют дополнительно ещё какую-либо цветную краску, например зелёную или фиолетовую, или «под золото».
Процесс получения цветной репродукции состоит из трёх основных частей. Первая часть - аналитическая (или ) -может быть осуществлена фотографическим или электронным цветоделением. Вторая - переходная (или градационный процесс) - состоит в получении градаций цветоделённого изображения и включает изготовление цветоделённых полутоновых или растровых негативов и диапозитивов (см. полиграфический) и печатных форм. Третья часть - синтетическая - состоит в получении цветных печатных оттисков.
Для М. п. применяются однокрасочные, двухкрасочные или многокрасочные машины. При использовании однокрасочных и двухкрасочных машин после одного печатного цикла получается одно- или двухкрасочный оттиск, а для получения четырёхкрасочного оттиска необходимо соответственно четыре или два раза повторять процесс печатания для наложения последующих красок. Наиболее перспективно использование многокрасочных машин, на которых производится печатание последовательно всех четырёх красок за один печатный цикл с одной или двух сторон бумажного листа.
Лит.:Попрядухин П. А., Печатные процессы, 2 изд., М., 1955 (Технология полиграфического производства, кн. 3); Синяков Н. И., Технология изготовления фото» механических печатных форм, М., 1966; Зернов В. А., Фотографические процессы в репродукционной технике, М., 1969.
А. Л. Попова.
Многоцветница
Многоцве'тница(Nymphalis polychloros), дневная бабочка семейства нимфалид. Крылья в размахе до 6 см,фестончатые, красно-бурые с буровато-чёрным рисунком; вдоль тёмной краевой каймы проходит ряд голубых полулунных пятен. Распространена в Европе и Западной Сибири. Бабочки выводятся во второй половине лета; зимуют оплодотворённые самки. Гусеницы чёрные с продольными жёлтыми полосами; развиваются на некоторых лиственных деревьях, в том числе и плодовых; живут выводками в рыхло сплетённых листьях. М. - второстепенный вредитель плодовых деревьев.
Многочлен
Многочле'н,полином, выражение вида
Ax ky l…..w m+ Bx ny p…..w q+ …… + Dx rt s…..w t,
где х, у,..., w - переменные, а А, В, ..., D(коэффициенты М.) и k, l, ..., t(показатели степеней - целые неотрицательные числа) - постоянные. Отдельные слагаемые вида Ах ky l…..w mназываются членами М. Порядок членов, а также порядок множителей в каждом члене можно менять произвольно; точно так же можно вводить или опускать члены с нулевыми коэффициентами, а в каждом отдельном члене - степени с нулевыми показателями. В случае, когда М. имеет один, два или три члена, его называют одночленом, двучленом или трёхчленом. Два члена М. называются подобными, если в них показатели степеней при одинаковых переменных попарно равны. Подобные между собой члены
А'х ky l…..w m, B'x ky l…..w m, ….., D'x ky l…..w m
можно заменить одним (приведение подобных членов). Два М. называются равными, если после приведения подобных все члены с отличными от нуля коэффициентами оказываются попарно одинаковыми (но, может быть, записанными в разном порядке), а также если все коэффициенты этих М. оказываются равными нулю. В последнем случае М. называется тождественным нулём и обозначают знаком 0. М. от одного переменного х можно всегда записать в виде
P( x) = a 0 x n+ a 1 x n -1+ ... + a n -1 x + a n,
где a 0 , a 1 ,..., a n- коэффициенты.
Сумму показателей степеней какого-либо члена М. называют степенью этого члена. Если М. не тождественный нуль, то среди членов с отличными от нуля коэффициентами (предполагается, что все подобные члены приведены) имеются один или несколько наибольшей степени; эту наибольшую степень называют степенью М. Тождественный нуль не имеет степени. М. нулевой степени сводится к одному члену А(постоянному, не равному нулю). Примеры: xyz+ х+ у+ zесть многочлен третьей степени, 2 x+ у- z+ 1 есть многочлен первой степени (линейный М.), 5 x 2 - 2 x 2- 3 х 2не имеет степени, т. к. это тождественный нуль. М., все члены которого одинаковой степени, называется однородным М., или ;формы первой, второй и третьей степеней называются линейными, квадратичными, кубичными, а по числу переменных (два, три) двоичными (бинарными), тройничными (тернарными) (например, x 2+ y 2+ z 2- ху- yz- xzесть тройничная квадратичная форма).
Относительно коэффициентов М. предполагается, что они принадлежат определённому полю (см. алгебраическое), например полю рациональных, действительных или комплексных чисел. Выполняя над М. действия сложения, вычитания и умножения на основании переместительного, сочетательного и распределительного законов, получают снова М. Таким образом, совокупность всех М. с коэффициентами из данного поля образует кольцо (см. алгебраическое) - кольцо многочленов над данным полем; это кольцо не имеет делителей нуля, т. е. произведение М., не равных 0, не может дать 0.
Если для двух многочленов Р( х) и Q( x) можно найти такой многочлен R( x), что Р= QR, то говорят, что Рделится на Q; Qназывается делителем, a R- частным. Если Рне делится на Q, то можно найти такие многочлены Р( х) и S( x), что Р= QR+ S, причём степень S( x) меньше степени Q( x).
Посредством повторного применения этой операции можно находить наибольший общий делитель Ри Q, т. е. такой делитель Ри Q, который делится на любой общий делитель этих многочленов (см. ) .М., который можно представить в виде произведения М. низших степеней с коэффициентами из данного поля, называется приводимым (в данном поле), в противном случае - неприводимым. Неприводимые М. играют в кольце М. роль, сходную с простыми числами в теории целых чисел. Так, например, верна теорема: если произведение PQделится на неприводимый многочлен R, a Pна Rне делится, то тогда Qдолжно делиться на R. Каждый М. степени, большей нуля, разлагается в данном поле в произведение неприводимых множителей единственным образом (с точностью до множителей нулевой степени). Например, многочлен x 4+ 1, неприводимый в поле рациональных чисел, разлагается на два множителя
в поле действительных чисел и на четыре множителя
в поле комплексных чисел. Вообще каждый М. от одного переменного
хразлагается в поле действительных чисел на множители первой и второй степени, в поле комплексных чисел - на множители первой степени (основная теорема алгебры). Для двух и большего числа переменных этого уже нельзя утверждать; например, многочлен
x
3+
yz
2+
z
3неприводим в любом числовом поле.
Если переменным х, у, ..., wпридать определённые числовые значения (например, действительные или комплексные), то М. также получит определённое числовое значение. Отсюда следует, что каждый М. можно рассматривать как функцию соответствующих переменных. Эта функция непрерывна и дифференцируема при любых значениях переменных; её можно характеризовать как целую рациональную функцию, т. е. функцию, получающуюся из переменных и некоторых постоянных (коэффициентов) посредством выполненных в определённом порядке действий сложения, вычитания и умножения. Целые рациональные функции входят в более широкий класс ,где к перечисленным действиям присоединяется деление: любую рациональную функцию можно представить в виде частного двух М. Наконец, рациональные функции содержатся в классе .
К числу важнейших свойств М. относится то, что любую непрерывную функцию можно с произвольно малой ошибкой заменить М. (теорема Вейерштрасса; точная её формулировка требует, чтобы данная функция была непрерывна на каком-либо ограниченном, замкнутом множестве точек, например на отрезке числовой оси). Этот факт, доказываемый средствами математического анализа, даёт возможность приближённо выражать М. любую связь между величинами, изучаемую в каком-либо вопросе естествознания и техники. Способы такого выражения исследуются в специальных разделах математики (см. , ) .
В элементарной алгебре многочленом иногда называются такие алгебраические выражения, в которых последним действием является сложение или вычитание, например
Лит. :Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Мишина А. П., Проскуряков И. В., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1965.
А. И. Маркушевич.
Многощетинковые черви
Многощети'нковые че'рви,полихеты (Polychaeta), класс .Длиной от 2 ммдо 3 м. Тело - из множества, иногда до нескольких сот, колец-сегментов, в каждом из которых повторяется комплекс внутренних органов. Туловищные сегменты снабжены примитивными конечностями - -с многочисленними щетинками (отсюда название). С параподиями часто связаны ветвистые придатки - жабры; у некоторых М. ч. функцию жабр выполняет венчик щупалец на головном участке. Имеются глаза, иногда сложно устроенные, и органы равновесия (статоцисты). М. ч., как правило, раздельнополы; оплодотворение наружное. Развитие с ;из яйца развивается личинка .Бесполое размножение путём почкования и живорождение редки. При созревании половых продуктов у некоторых М. ч. ( , и др.) происходят резкие морфологические изменения (разрастаются параподии, появляются добавочные придатки и т. д.), червь всплывает на поверхность и здесь вымётывает половые продукты (т. н. ) .
М. ч. живут в морях, лишь немногие - в пресных водах (например, Manayunkia в Байкале). В классе около 70 семейств (свыше 6 тыс. видов); в СССР не менее 700 видов. Большинство М. ч. - обитатели дна (встречаются на глубине до 10 тыс. м) :свободно ползают по грунту или зарываются в ил; многие строят из песчинок или других материалов разной формы трубки, которые никогда не покидают. Питаются детритом; многие хищники, нередко комменсалы; паразиты - лишь как исключение. Некоторым видам свойственно свечение (см. ) .М. ч. служат пищей для многих рыб. В 1939-1941 из Азовского моря в Каспийское море был перевезён М. ч. ,ставший основной пищей осетровых рыб. Некоторые крупные черви (пескожилы и др.) используются как наживка для рыбной ловли. Некоторые виды наносят вред народному хозяйству (участвуют в ) .К М. ч. относят и сильно видоизменённых в связи с паразитизмом .Ископаемые остатки М. ч. известны с кембрия.
Лит.:Руководство по зоологии, т. 2, М. - Л., 1940; Большой практикум по зоологии беспозвоночных, ч. 1, Л., 1941; Ушаков П. В., Многощетинковые черви дальневосточных морей СССР (Polychaeta), М. - Л., 1955; Жизнь животных, т. 1, М., 1968; Фауна СССР. Многощетинковые черви, т. 1, Л., 1972 (АН СССР. Зоологический институт. Нов. серия, № 102.)
П. В. Ушаков.
Многощетинковые черви: 1 - пескожил (Arenicola); 2 - Thelepus (в трубке, сложенной из песчинок); 3 - Serpula (в известковой трубке); 4 - Lepidonotus (спинная сторона прикрыта чешуйками, или элитрами); 5 - нереис; 6 - Tomopteris.
Многоэтажные здания
Многоэта'жные зда'ния.Понятие «М. з.» изменяется исторически в зависимости от этажности городской застройки, обусловленной социальными, экономическими и градостроительными требованиями. Жилые и общественные М. з. начали широко распространяться в античных городах вследствие потребности в ускоренном строительстве дешёвых жилищ для населения с низким доходом (например, в Древнем Риме), а позднее и в средневековых городах ввиду ограниченности их территорий, защищенной городскими стенами (дома зажиточных горожан Европы с жильём, мастерскими и лавками в 1-2-х этажах и амбарами в остальных). В эпоху капитализма бурный рост городов и значительное удорожание городских земельных участков вызвали резкое расширение строительства М. з., а совершенствование их инженерного оборудования (в первую очередь появление лифта) позволило значительно поднять их высоту (16-этажный Монаднок-билдинг в Чикаго, 1891, архитекторы Д. Х. Бёрнем и Дж. У. Рут). В конце 19 - начале 20 вв. в США появились М. з. в несколько десятков этажей (т. н. небоскрёбы), используемые для контор, банков, гостиниц, жилья. Построенный в 1930-31 в Нью-Йорке небоскрёб Эмпайр стейт билдинг (архитекторская фирма «Шрив, Лэмб и Хармон») насчитывает 102 этажа (высотой без телевизионной вышки, выстроенной в 1951, - около 380 м) .Со 2-й половины 1940-х гг., в связи с интенсивной ,а иногда и недостатком свободных территорий, М. з. получили широкое распространение во многих странах мира. Наряду с основным массовым строительством М. з. в 9-17 этажей возводятся т. н. высотные здания, часто многофункционального назначения (например, 100-этажный Джон Хэнкок билдинг в Чикаго, 1971, архитекторы Л. Скидмор, Н. А. Оуингс, Дж. О. Мерилл, где размещаются магазины, банк, гараж, конторы, жильё и др.). В условиях капиталистического градостроительства стихийная концентрация М. з. на ограниченной территории и скопление значительных масс людей и транспортных средств приводят к разрушению функциональных, физико-гигиенических и эстетических качеств городкой среды (транспортные пробки, оглушающе шумные, узкие улицы, лишённые свежего воздуха, ощущение хаоса, которое создаёт вид тесной застройки разновысотными, нередко невыразительными по архитектуре М. з.).
В СССР и других социалистических странах М. з. размещаются обычно в соответствии с градостроительными требованиями, согласно генеральным планам городов (в частности, в целях экономии территорий в центре города, особо ценных вследствие их насыщенности дорогостоящими коммуникациями, инженерным оборудованием и пр.). В конце 1940-х - начале 1950-х гг. в Москве по единому градостроительному замыслу было построено 7 высотных зданий в 26-32 этажа (архитекторы В. Г. Гельфрейх, А. Н. Душкин, Б. С. Мезенцев, М. А. Минкус, А. Г. Мордвинов, Л. М. Поляков, Л. В. Руднев, Д. Н. Чечулин и др.). Сооружение этих зданий ускорило технический прогресс в области строительства. Поставленные в ключевых местах столицы и увенчанные шпилями, они придали ей новый силуэт и масштабность. Для этих зданий характерны сложная композиция из разновысотных объёмов, обилие декора на фасадах и в интерьерах, низкий процент полезной площади. Строительство М. з. индустриальными методами резко увеличилось в СССР во 2-й половине 1960-х гг. (в 1973 - 20 % от общего строительства жилых зданий). Наряду с основной массой 9-17-этажных зданий воздвигаются и здания в 25 этажей и выше. Иногда М. з. образуют целые комплексы (например, проспект Калинина в Москве, 1964-69, архитекторы М. В. Посохин, А. А. Мндоянц и др.; см. илл. ). Единой классификации М. з. не существует. Критерием отнесения зданий к категории М. з. принято считать появление (в результате большой высоты) качественных изменений в их планировке, конструкции и техническом оснащении. В М. з. требуется обеспечение пожарной безопасности (повышенная огнестойкость конструкций, устройство незадымляемых лестниц, систем пожарного водопровода, дымоудаления и др.), конструктивной устойчивости под действием ветровых, в том числе динамических, нагрузок, усложняются лифтовое хозяйство и техническое оборудование. Конструктивная устойчивость жилых М. з. достигается главным образом за счёт поперечных несущих стен или связевого каркаса (в СССР преимущественно сборного железобетонного; см. , ) ,в общественных зданиях - в сочетании с т. н. ядром жёсткости (железобетонной коробкой, ограждающей собранные вместе лифтовые шахты, технические коммуникации). В высотных зданиях за рубежом распространены ядрооболочковые конструкции, в которых «оболочка» - несущие фасадные ограждения решётчатого типа из стальных или предварительно напряжённых железобетонных элементов - соединяется перекрытиями с расположенным в центре «ядром», образуя единую систему большой жёсткости (две 110-этажные башни Центра международной торговли в Нью-Йорке, архитекторы М. Ямасаки и др., 1971-73). Из-за большого (порой отрицательного) влияния на традиционный облик старых городов огромных объёмов, повторения многих тысяч одинаковых фасадных элементов создать выразительное архитектурное решение М. з. очень сложно. Стремясь преодолеть сверхчеловеческий масштаб и однообразие, архитекторы вводят в композицию М. з. сопоставление разновысотных объёмов, иногда криволинейные очертания, ищут выразительные пропорции и силуэт, прибегают к ритмической организации фасадных элементов (например, группировка балконов и их ограждений или окон в композиции орнаментального характера), к эффектной отделке фасадов нержавеющей сталью, алюминием, бронзой, стеклом (например, 38-этажное здание Сигрем-билдинг в Нью-Йорке, 1958, архитектор Л. Мис ван дер Роэ).
Лит.:Дыховичный Ю. А., Конструирование и расчет жилых и общественных зданий повышенной этажности, М., 1970; 1 Международный симпозиум. Многоэтажные здания. Сборник докладов. Москва - СССР. Октябрь 1971, М., 1972 (на рус. и англ. яз.); Rafeiner F., Hochhдuser. Planung, Kosten, Bauausfьhrung, В., 1968.
А. И. Опочинская.
М. В. Посохин, А. А. Мидоянц и др. Проспект Калинина в Москве. 1964-69.
Множеств теория
Мно'жеств тео'рия,учение об общих свойствах множеств, преимущественно бесконечных. Понятие множества, или совокупности, принадлежит к числу простейших математических понятий; оно не определяется, но может быть пояснено при помощи примеров. Так, можно говорить о множестве всех книг, составляющих данную библиотеку, множестве всех точек данной линии, множестве всех решений данного уравнения. Книги данной библиотеки, точки данной линии, решения данного уравнения являются элементами соответствующего множества. Чтобы определить множество, достаточно указать характеристическое свойство элементов, т. е. такое свойство, которым обладают все элементы этого множества и только они. Может случиться, что данным свойством не обладает вообще ни один предмет; тогда говорят, что это свойство определяет пустое множество. То, что данный предмет хесть элемент множества М, записывают так: хО М(читают: хпринадлежит множеству М).
Подмножества.Если каждый элемент множества Аявляется в то же время элементом множества В, то множество Аназывается подмножеством, или частью, множества В. Это записывают так: AН Вили ВК А. Т. о., подмножеством данного множества Вявляется и само множество В. Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества. Всякое непустое подмножество Аданного множества В, отличное от всего множества В, называют правильной частью последнего.
Мощность множеств.Первым вопросом, возникшим в применении к бесконечным множествам, был вопрос о возможности их количественного сравнения между собой. Ответ на этот и близкие вопросы дал в конце 70-х гг. 19 в. Г. ,основавший М. т. как математическую науку. Возможность сравнительной количественной оценки множеств опирается на понятие взаимно однозначного соответствия между двумя множествами. Пусть каждому элементу множества Апоставлен в соответствие в силу какого бы то ни было правила или закона некоторый определённый элемент множества