Свойства бинарных О. Пусть R= < х, у>. Если для любого хверно xRx, то Rназывается рефлексивным (примеры: О. равенства чисел - каждое число равно самому себе, подобие треугольников и т.п.). Если для любого х xRyне имеет места (символически: щ xRy), то Rназывается антирефлексивным, или иррефлексивным (например, О. перпендикулярности прямых - никакая прямая не перпендикулярна самой себе). Если для любых не равных между собой хи уодно из них находится в отношении Rк другому (т. е. выполнено одно из трёх соотношений xRy, х= уили yRx), то Rназывается связанным (например, О. <). Если для любых хи уиз xRyследует yRx, то Rназывается симметричным (например, О. равенства = или О. неравенства ¹). Если для любых хи уиз xRyи xR –1 yследует х= у(т. е. Rи R –1выполняются одновременно лишь для равных между собой членов), то Rназывается антисимметричным (например, О. Ј и ³ для любых объектов). Если для любых хи уиз xRyследует щ xRy, то Rназывается асимметричным (таковы, например, О. < и >, поскольку никакой объект не больше и не меньше себя). Если для любых х, уи zиз xRyи yRzследует xRz, то Rназывается транзитивным (таковы, например, О. = или <, но не ¹). Можно было бы определить и др. свойства бинарных О., но нетрудно показать, что уже через эти свойства посредством логических операций определяются все прочие.
Типы отношений. Значительная часть приводимых ниже типов О. уже встречалась выше в примерах. Сочетание свойств рефлексивности, симметричности и транзитивности приводит нас к важнейшему типу О. - это О. типа равенства ( тождества , эквивалентности ). Нетрудно показать, что любое такое О. индуцирует (определяет) разбиение множества, на котором оно определено, на непересекающиеся классы - т. н. классы эквивалентности: элементы, связанные данным О., попадают в общий класс, не связанные - в различные. Т. о., элементы, попавшие в общий класс, в известном смысле неразличимы, что и определяет важность этого типа О.
Лит.:Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Уемов А. И., Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971.
Ю. Л. Гастев.
Ото...
Ото...(от греч. ъs, род. падеж Mtуs - ухо), часть сложных слов, указывающая на их отношение к уху, болезням уха (например, оториноларинголог, отосклероз).
Отображение
Отображе'ние(матем.) множества Ав множество В, соответствие, в силу которого каждому элементу хмножества Асоответствует определённый элемент у= f( x) множества В, называют образом элемента х(элемент хназывают прообразом элемента у). Иногда под О. понимают установление такого соответствия. Примерами О. могут служить параллельное проектирование одной плоскости на другую, стереографическая проекция сферы на плоскость. Географическая карта может рассматриваться как результат О. точек земной поверхности (или части её) на точки куска плоскости. Логически понятие «О.» совпадает с понятиями функция , оператор , преобразование . Как средство исследования О. даёт возможность заменять изучение соотношений между элементами множества Аизучением соотношений между элементами множества В, что в ряде случаев может оказаться проще. Так, параллельным проектированием можно отобразить параллелограмм в квадрат, центральным проектированием – любую линию второго порядка в окружность и т.д. Многие свойства остаются неизменными (инвариантными) при О. Так, при параллельном проектировании сохраняется параллельность прямых, отношение отрезков длин параллельных прямых и т.д.
Если каждый элемент множества Вявляется образом элемента множества А, то О. называется отображением Ана множество В. Если каждый элемент из Вимеет один и только один прообраз, то О. называется взаимно однозначным. О. называется непрерывным, если близкие элементы множества Апереходят в близкие элементы множества В. Точнее это означает, что если элементы x 1, x 2,..., х п,... сходятся к x, то элементы f( x 1), f( x 2),..., f( хn),... сходятся к f( x).
Каждой части Тмножества Асоответствует часть f( T) множества В, состоящая из образов точек этой части; она называется образом Т. Если все точки части Qмножества Вявляются образами точек из А, то совокупность всех точек хиз Атаких, что f( x) лежит в Q, называются полным прообразом Qи обозначается f –1( Q). При взаимно однозначном О. полный прообраз каждого элемента множества Всостоит из одного элемента множества А.
Взаимно однозначное О. имеет обратное О., сопоставляющее элементу уиз Вего прообраз f –1( y). Взаимно однозначное О. называется топологическим, или гомеоморфным, если как оно, так и обратное ему О. непрерывны. При гомеоморфных О. сохраняются лишь наиболее общие свойства фигур, как, например, связность,, ориентируемость, размерность и др. Так, квадрат и круг гомеоморфны, но квадрат и куб не гомеоморфны. Свойства фигур, не изменяющиеся при гомеоморфных О., изучаются в топологии. Если в множествах Аи Вимеются некоторые соотношения и если эти соотношения сохраняются при О., то О. называется изоморфным относительно этих соотношений (см. Изоморфизм ).
В математическом анализе большую роль играют О. одного множества функций на другое. Например, дифференцирование может рассматриваться как О., при котором функции f( x) соответствует функция f’ I ( x). Среди таких О. наиболее простыми являются О., при которых сумма функций переходит в сумму, а при умножении функции на число образ её умножается на то же число. Такие О. называются линейными, их изучают в функциональном анализе . См. также Линейное преобразование , Операторов теория .
В ряде случаев в множествах Аи Вможно ввести координаты, т. е. задавать каждую точку этих множеств системой чисел ( x 1,..., х п) и ( y 1,..., у п). Тогда О. задаётся системой функций у к= f k( x 1,..., x n). 1 Ј kЈ m. В большинстве встречающихся на практике случаев функции f 1, f 2,..., f mдифференцируемые: тогда О. называется дифференцируемым. Если О. дифференцируемо, m= nи якобиан О. отличен от нуля, то О. взаимно однозначно.
Дифференцируемые О. поверхностей на поверхности изучаются в дифференциальной геометрии. Имеются свойства, общие всем дифференциально-геометрическим О. Например, на поверхности Sвсегда можно указать такую ортогональную сеть (см. Сети линий ), которой на поверхности S’ соответствует также ортогональная сеть. Эта теорема имеет важное значение в картографии.
Наиболее важны следующие классы О. поверхностей. Изометрическое отображение, которое характеризуется тем, что всякая дуга, лежащая на S, имеет ту же длину, что и образ этой дуги на S’. При таких О. сохраняются площади фигур, а также углы между двумя направлениями, выходящими из одной точки (подробнее см. Дифференциальная геометрия , Изгибание ). Конформное отображение, при котором сохраняются углы между всякими двумя направлениями, выходящими из одной точки (см. Конформное отображение ). Примером может служить стереографическая проекция. Сферическое отображение поверхности Sна сферу S состоит в том, что каждой точке Мповерхности Sставится в соответствие такая точка М’ сферы S, чтобы нормали к Sи S, проведённые соответственно в точках Ми М’ были параллельны. Более общим является О. двух произвольных поверхностей по параллельности нормалей. Геодезическое отображение поверхностей, при котором любой геодезической линии на поверхности Sсоответствует на S’ линия также геодезическая. Геодезическая О. поверхности постоянной отрицательной кривизны на часть плоскости имеет большое значение для истолкования геометрии Лобачевского. Эквиареальное отображение поверхности на поверхность, при котором площади соответствующих друг другу фигур равны.
С точки зрения картографии, каждое из трёх О. кривой поверхности на плоскость - конформное, геодезическое и эквиареальное - имеет свои преимущества; удовлетворить сразу не только всем этим требованиям, но даже и каким-либо двум из них оказывается невозможным.
Лит.:Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., ч. 1, М. - Л., 1935; Гильберт Д. и Конфоссен С., Наглядная геометрия, пер. с нем., 2 изд., М. - Л., 1951.
Отображения информации устройство
Отображе'ния информа'ции устро'йство,дисплей, устройство вывода данных из ЦВМ, обеспечивающее представление информации (обычно результатов обработки вводимых данных) в форме, удобной для зрительного (визуального) восприятия человеком и принятия им решений (например, в виде цифро-буквенного текста, плана, таблицы, графика, схемы, чертежа и т.д.). О. и. у. как оконечные устройства ЦВМ широко используются в системах передачи информации, в системах диагностики и машинного обучения, в научных исследованиях и при конструировании многих технических устройств, в автоматизированных системах управления и проектирования, сигнализации и контроля и т.п. системах «человек и машина» . О. и. у. подразделяют на индивидуальные и коллективные.
В качестве индивидуальных применяют О. и. у., основным элементом которых служит электроннолучевая трубка (ЭЛТ) ( рис. 1 ). Координаты часто воспроизводимых знаков (букв, цифр, обозначений, специальных символов и т.п.) хранятся во вспомогательном запоминающем устройстве; центральный процессор вычислительной системы выдаёт лишь адреса этих знаков, после чего знаки на экране воспроизводятся автоматически. Такое О. и. у. способно воспроизвести на экране текст книжной страницы за 0,02-0,05 сек. Чтобы изображение на экране не мерцало, его повторно воспроизводят (регенерируют) с частотой 20-50 раз в сек. Обмен информацией с центральным процессором происходит лишь тогда, когда требуется внести изменения в изображение или передать в процессор команды оператора. В таких О. и. у. оператор может, например, при помощи светового карандаша стирать отдельные знаки, строчки и участки текста, заменять элементы схемы, рисунка, может поворачивать (в плоскости экрана) изображение, изменять его масштаб.
Кроме обычных ЭЛТ, в О. и. у. используют знакопечатающие электроннолучевые трубки , многолучевые трубки для синхронного отображения нескольких быстроменяющихся величин, трубки с оптическим окном для совмещения сложного фона (например, карты местности или чертежа), поступающего с диапроектора, с изображением, воспроизводимым электронным лучом, а также цветные телевизионные трубки. Главный недостаток О. и. у. на ЭЛТ - трудность их согласования с ЦВМ, требующего дополнительного оборудования.
Более удобны с точки зрения совместимости с ЦВМ т. н. плазменные панели. Такая панель состоит из трёх стеклянных пластин; средняя имеет отверстия (ячейки), заполненные смесью неона и азота, а на наружные нанесены шины выборки (параллельные полупрозрачные полоски золота) т. о., чтобы каждое отверстие оказалось расположенным между двумя взаимно перпендикулярными полосками. При подаче на шины управляющего напряжения (сигнала) газ в ячейках начинает светиться и это свечение сохраняется после снятия управляющего сигнала (разряд поддерживается постоянным напряжением). Для гашения элемента на выбранную пару шин подаётся сигнал противоположной полярности. Аналогично устроены матричные люминесцентные экраны (средняя пластина покрыта люминофором – точками размером около 0,25 мм 2). Разрабатывают экраны на светодиодах и жидких кристаллах. Первые основаны на явлении свечения некоторых полупроводников (например, фосфида и арсенида галия) под действием приложенного к ним напряжения, вторые - на изменении положения молекул в некоторых искусств, органических веществах под влиянием электрического поля. Это ведёт к изменению прозрачности или цвета соответствующих участков экрана.
В О. и. у. коллективного пользования первичное изображение, полученное на промежуточном носителе - люминофоре электроннолучевой трубки, увеличивают и проецируют на экран. Достаточная разрешающая способность и яркость обеспечиваются в таких О. и. у. лишь при сравнительно небольших размерах экрана (площадь порядка 2,5 м 2); при больших размерах экрана эти параметры ухудшаются. Заменив люминофор тонкой масляной плёнкой, находящейся под постоянным потенциалом, получают плёночный модулятор света ( рис. 2 ). Под действием электронного луча на плёнке возникает заряд, деформирующий её поверхность, - первичное изображение оказывается рельефным. Свет мощной лампы отбрасывается зеркальными полосками отражателя на первичное изображение; отражаясь от неровностей поверхности масляной плёнки, свет несёт изображение рельефа, которое фокусируется объективом и проецируется на экран. Плёночный модулятор света обеспечивает высококачественные многоцветные изображения на больших экранах (площадью до 200 м 2). Перспективно применение термопластических модуляторов света (аналогичных по устройству плёночным, но с первичным носителем в виде предварительно разогретого и приведённого в пластическое состояние материала) и лазерных О. и. у. (аналогичных О. и. у. на ЭЛТ, но с передачей цветного изображения тремя разноцветными лазерными лучами на большой экран) (см. Проекционное телевидение ).
Рассмотренные О. и. у. дают двухмерные изображения. Однако в ряде случаев (например, в системах посадки самолётов, при проектировании корпусов автомобилей и т.п.) предпочтительнее трёхмерная индикация. О. и. у. на электроннолучевой трубке, дополненное рядом устройств, может воспроизводить трёхмерные изображения в аксонометрической (или иной) проекции; невидимые наблюдателю линии стираются, изображение можно поворачивать, чтобы оператор мог осмотреть его с разных сторон. Не менее перспективно использование трёхмерных О. и. у., основанных на голографии . Новые возможности открывает объёмная индикация, при которой изображения формируются не на плоскости, а в объёме, заполненном газом ( рис. 3 ). От внешних источников света в газовую среду направляют два луча; каждый из них изменяет энергетическое состояние молекул газа, в точке пересечения лучей возникает флюоресценция (свечение) газа. При быстром перемещении лучей появляется светящийся след, который при многократном повторении воспринимается наблюдателем как законченное изображение.
Лит.:Пул Г., Основные методы и системы индикации, пер. с англ., Л., 1969; Венда В. Ф., Средства отображения информации, М., 1969; Темников Ф. Е., Афонин В. А., Дмитриев В. И., Теоретические основы информационной техники, М., 1971; Чачко А. Г., Человек за пультом, М., 1974; Davis S., Computer data displays, Englewood Cliffs (N. Y.), 1969.
А. Г. Чачко.
Рис. 1. Схема устройства отображения на ЭЛТ: ЦП - центральный процессор вычислительной системы; ЗУ - вспомогательное запоминающее устройство; БУ - блок местного управления; ЭП - электронный прожектор; ОС - отклоняющая система.
Рис. 2. Схема устройства отображения с масляным модулятором света: ИС - источник света; К - конденсор; ОТ - отражатель; ОБ - объектив; З - зеркало; Э - экран; МП - масляная плёнка; ЭП - электронный прожектор; БУ - блок местного управления; ЦП - центральный процессор вычислительной системы.
Рис. 3. Схема устройства отображения с объёмной индикацией: ИС - источник света; К - конденсор; ОС - отклоняющая система; ЦП - центральный процессор вычислительной системы; ГО - газовый объём; ФТ - флюоресцирующая точка; БУ - блок местного управления.
Отолиты
Отоли'ты(от ото... и греч. lнthos – камень), статолиты, твёрдые образования, расположенные на поверхности механорецепторных клеток органа равновесия у ряда беспозвоночных и всех позвоночных животных. Происхождение, размер и строение О. варьируют у разных животных: они могут быть продуктом секреторной деятельности клеток или заносятся извне (например, у рака О. служат песчинки); О. млекопитающих - обычно удлинённые (длиной до 10 мкм, шириной 1-3 мкм) кристаллы кальцита (CaCO 3). Смещение О. при изменении положения тела и влиянии ускорений вызывает механическое раздражение подлежащих волосковых рецепторных клеток и появление соответствующих сигналов, направляющихся в мозг. Действие О. наглядно показано в опытах с речным раком. При линьке животному заменяли песчинки железными опилками и помещали над ним магнит, который притягивал опилки кверху. Рак принимал «верх» за «низ», переворачивался и плавал брюшком вверх. См. Вестибулярный аппарат , Равновесия органы .
О. Б. Ильинский.
Отоми
Отоми', один из крупнейших современных индейских народов Мексики (в штатах Гуанахуато, Керетаро, Идальго, а также отдельные группы в Сан-Луис-Потоси, Пуэбле и Мичоакане). Численность около 300 тыс. человек (1961, оценка). Язык принадлежит к отомимиштекосапотекским языкам.
О .,по-видимому, потомки наиболее древнего населения Мексики. Религия О. официально - католическая, сохраняются традиционные верования, облечённые в христианскую форму. Основное занятие современных О. - земледелие. Они сохраняют традиционную культуру со значительными доиспанскими элементами.
Лит.:Народы Америки, т. 2, М., 1959.
Отомимиштекосапотекские языки
Отомимиштекосапоте'кские языки', отомангские языки, языковая семья индейцев Мексики. На О. я. говорит около 1 млн. человек (1970, оценка). Американский учёный Р. Лонгейкр делит О. я. на 7 групп, включающих соответственно языки: 1) отоми, масауа, паме, чичимекхонас, матлатцинкский, окуилтекский; 2) пополокский, искатекский, чочо, масатекский; 3) миштекский, куикатекский, трик; 4) амусго; 5) исчезнувшие в 19 в. манг (в Центральной Америке) и чиапанекский; 6) сапотекский; 7) чинантекский.
О. я. обладают полисинтетическим строем; для них характерны преназализованные и лабиовелярные согласные, тоновые различия, классифицирующие префиксы, постпозиция выраженного существительным определения - черта почти уникальная в языках американских индейцев. В 50-60-е гг. 20 в. американскими лингвистами выполнена праязыковая фонетическая и словарная реконструкция для О. я.
Лит.:Rivet P., Stresser-Pйan G., Loukotka ., Langues de l’Amйrique, в кн.: Les langues du Monde, P., 1952; Swadesh М., The Oto-Manguean Hypothesis and Macro-Mixtecan, «International Journal of American Linguistics», 1960, v. 26, № 2; Longacre R. E., Progress in Otomanguean reconstruction, в сб.: Proceedings of the 9th International Congress of Linguists, The Hague, 1964.
Е. А. Хелимский.
Отопительно-вентиляционный агрегат
Отопи'тельно-вентиляцио'нный агрега'т, устройство для отопления и вентиляции преимущественно производственных помещений. См. Воздушное отопление .
Отопительные печи
Отопи'тельные пе'чи,см. в ст. Печное отопление .
Отопительные приборы
Отопи'тельные прибо'ры, нагревательные приборы систем отопления, приборы, устанавливаемые в отапливаемых помещениях для их обогрева, чаще всего посредством передачи тепла от теплоносителя, циркулирующего в системе отопления. Тип О. п. зависит от системы отопления , например при воздушном отоплении устанавливают калориферы и другие воздухонагреватели. В наиболее распространённых системах водяного отопления и парового отопления применяются радиаторы , конвекторы , приборы панельного и плинтусного типов, гладкие и ребристые трубы. В системах лучистого отопления и панельного отопления функции О. п. выполняют стены, потолок, пол или специально изготовленные панели приставного или подвесного типа. При этом поверхности нагрева создаются путём заделки в указанных конструкциях труб небольшого диаметра, прокладки электрического кабеля или устройства в них воздуховодов и каналов. См. также Газовое отопление , Электрическое отопление .
Отопление
Отопле'ние, искусственный обогрев помещений в холодный период года с целью возмещения в них теплопотерь и поддержания на заданном уровне температуры, отвечающей условиям теплового комфорта, а иногда и требованиям технологического процесса. Под О. понимают также устройства (системы), выполняющие эту функцию.
Тепловой комфорт чаще всего определяют температурой в помещениях. Так, например, в жилых помещениях наиболее благоприятной считается температура 18-20° С, в раздевальных помещениях бань 23 °С и т. д. При этом весьма важна равномерность распределения температур в помещении в горизонтальном и вертикальном направлениях; она зависит от вида отопительных приборов и их расположения, а также от теплозащитных свойств наружных ограждений и возможности проникновения через них в помещение наружного воздуха.
Мощность отопительной системы (по действующим в СССР нормам) должна обеспечить возмещение теплопотерь в помещениях при наружной температуре в отопительный период, равной средней температуре наиболее холодной пятидневки в данном населённом пункте. Для Москвы, например, эта температура равна - 26° С, для Якутска - 52° С, для Ташкента - 13° С.
В производственных помещениях промышленных предприятий при постоянном выделении тепла от технологического оборудования мощность отопительного устройства может быть соответственно уменьшена. Физиологические процессы жизнедеятельности человеческого организма также связаны с образованием тепла и выделением его (преимущественно лучеиспусканием и конвекцией ) в окружающую среду. Это тепло передаётся воздуху и ограждениям (стенам, полу, потолку), участвующим в создании микроклимата помещений. Все составляющие теплопотерь в помещениях, как и тепловыделение в них (от технологического оборудования, людей, электрического освещения, солнечной радиации и т. п.), непрерывно изменяются. Поэтому количество тепла (определяемое разностью между теплопотерями и тепловыделением), подаваемого в помещение системой О., должно регулироваться. Наибольший эффект регулирования подачи тепла даёт автоматизация отопительной системы, при которой учитываются не только выделяемое тепло и теплопотери в помещении, но и тепловая инерция. Регулирование осуществляется также с помощью регулировочных кранов, устанавливаемых на отопительных приборах.
Различают системы О. центральные и местные. В системах центрального О. тепло вырабатывается за пределами отапливаемых помещений (котельная, ТЭЦ), а затем транспортируется по трубопроводам в отдельные помещения, здания. Центральные системы О. подразделяются по виду теплоносителя (водяное, воздушное, паровое О. и др.). Наибольшее распространение (преимущественно в жилых, общественных и в некоторой части промышленных зданий) получило водяное отопление с различными отопительными приборами. Широко применяется также (главным образом в общественных и промышленных зданиях) воздушное отопление , существенное преимущество которого перед другими видами О. - возможность совмещения его действия с вентиляцией и кондиционированием воздуха . В жилых, общественных и некоторых видах промышленных зданий (с повышенными требованиями к чистоте воздуха) расширяется использование панельного отопления и лучистого отопления . Область применения парового отопления из-за присущих ему недостатков в современном строительстве значительно сократилась; при наличии пара как теплоносителя для О. чаще используется комбинированное (пароводяное) отопление, при котором вместо отопительного котла устанавливается работающий на пару водонагреватель.