Страница:
Историки считают, что Куликовская битва была в Тульской области. Не странно ли тогда, что Дмитрий Донской передал московской церкви село, удаленное от нее на 320 километров? Да и к тому же – не из своего великокняжеского удела. В Тульской области в то время были уделы других князей! Такого в достоверной русской истории никто и никогда не делал.
Эта нелепость мгновенно исчезает, если Куликовскфя битва была в Москве, то есть совсем рядом с Симоновым монастырем. Действительно, по сохранившимся свидетельствам, Старо-Симонов монастырь в последние 200-300 лет никаких владений в Тульской области не имел. А имел Симонову слободу, или "сельцо" в Москве, недалеко от себя. В самом деле, сообщается, что "при Богородицерождественской, на Старом Симонове, обители находилась слобода, в которой жили служители Симонова монастыря, как-то: воротники, плотники, кузнецы и другие рабочие и ремесленные люди". Все становится на свои места.
3.4. Битва Мамая с Тохтамышем в 1380 году как еще одно описание Куликовской битвы 1380 года
Сразу после Куликовской битвы, как нам говорят историки, "Мамай, бежавший в свои степи, столкнулся там с новым врагом: то был Тохтамыш, хан заяицкой Орды, потомок Батыя. Он шел отнимать у Мамая престол Волжской Орды, как похищенное достояние Баты-евых потомков. Союзник Мамая Ягелло… оставил Мамая на произвол судьбы. Тохтамыш разбил Мамая на берегах Калки и объявил себя владетелем Волжской Орды. Мамай бежал в Кафу… и там был убит генуэзцами".
Сразу обращает на себя внимание схожесть между описанием Куликовской битвы и битвы на Калке.
1. Две крупные битвы происходят в один год, а именно в 1380 году.
2. В обеих битвах разбит один и тот же полководец – Мамай.
3. Одна битва происходит на Калках, то есть КЛК без огласовок. Вторая – на Куликовом поле, тоже КЛК без огласовок. Налицо явная близость названий: Калка – Куликово. Мы уже отмечали этот факт.
4. В обеих битвах присутствует литовский союзник Мамая, изменивший ему или "не успевший оказать помощь".
5. После битвы с Тохтамышем Мамай убегает в Кафу. Точно так же после Куликовской битвы Мамай убегает в Кафу.
Это практически все, что известно о разгроме Мамая на Калках.
Наша гипотеза. Разгром Мамая на Калках – это просто еще одно описание Куликовской битвы, попавшее в летописи. Это описание – очень краткое, в отличие от развернутого изложения событий Куликовской битвы в нескольких других сказаниях. В этом случае оказывается, что Хан Тохтамыш – это Дмитрий Донской.
Очень важный вывод, идеально укладывающийся в нашу общую реконструкцию. В самом деле. Как мы видели, летописи считают Тохтамыша потомком Батыя. Но мы уже отождествили Батыя с Иваном Калитой.
Дмитрий Донской – внук Ивана Калиты. То есть он действительно – потомок Батыя. Здесь летописи абсолютно правы.
На рис. 9.4 и 9.5 мы попытались восстановить подлинную географию и схему Куликовской битвы на территории Москвы.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Эта нелепость мгновенно исчезает, если Куликовскфя битва была в Москве, то есть совсем рядом с Симоновым монастырем. Действительно, по сохранившимся свидетельствам, Старо-Симонов монастырь в последние 200-300 лет никаких владений в Тульской области не имел. А имел Симонову слободу, или "сельцо" в Москве, недалеко от себя. В самом деле, сообщается, что "при Богородицерождественской, на Старом Симонове, обители находилась слобода, в которой жили служители Симонова монастыря, как-то: воротники, плотники, кузнецы и другие рабочие и ремесленные люди". Все становится на свои места.
3.4. Битва Мамая с Тохтамышем в 1380 году как еще одно описание Куликовской битвы 1380 года
Сразу после Куликовской битвы, как нам говорят историки, "Мамай, бежавший в свои степи, столкнулся там с новым врагом: то был Тохтамыш, хан заяицкой Орды, потомок Батыя. Он шел отнимать у Мамая престол Волжской Орды, как похищенное достояние Баты-евых потомков. Союзник Мамая Ягелло… оставил Мамая на произвол судьбы. Тохтамыш разбил Мамая на берегах Калки и объявил себя владетелем Волжской Орды. Мамай бежал в Кафу… и там был убит генуэзцами".
Сразу обращает на себя внимание схожесть между описанием Куликовской битвы и битвы на Калке.
1. Две крупные битвы происходят в один год, а именно в 1380 году.
2. В обеих битвах разбит один и тот же полководец – Мамай.
3. Одна битва происходит на Калках, то есть КЛК без огласовок. Вторая – на Куликовом поле, тоже КЛК без огласовок. Налицо явная близость названий: Калка – Куликово. Мы уже отмечали этот факт.
4. В обеих битвах присутствует литовский союзник Мамая, изменивший ему или "не успевший оказать помощь".
5. После битвы с Тохтамышем Мамай убегает в Кафу. Точно так же после Куликовской битвы Мамай убегает в Кафу.
Это практически все, что известно о разгроме Мамая на Калках.
Наша гипотеза. Разгром Мамая на Калках – это просто еще одно описание Куликовской битвы, попавшее в летописи. Это описание – очень краткое, в отличие от развернутого изложения событий Куликовской битвы в нескольких других сказаниях. В этом случае оказывается, что Хан Тохтамыш – это Дмитрий Донской.
Очень важный вывод, идеально укладывающийся в нашу общую реконструкцию. В самом деле. Как мы видели, летописи считают Тохтамыша потомком Батыя. Но мы уже отождествили Батыя с Иваном Калитой.
Дмитрий Донской – внук Ивана Калиты. То есть он действительно – потомок Батыя. Здесь летописи абсолютно правы.
На рис. 9.4 и 9.5 мы попытались восстановить подлинную географию и схему Куликовской битвы на территории Москвы.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Краткий обзор некоторых новых откликов на наши исследования
Прежде чем перейти к анализу недавних откликов, вернемся немного назад.
В нашем обзоре откликов, опубликованном в книге[РАР]:5, мы уже говорили о серии отрицательных публикаций в журнале "Природа". Сегодня приходится вновь вернуться к этому вопросу. Сначала напомним, что в журнале "Природа", 1997, № 2, с. 70-74, вышла статья С. П. Новикова: "Математики и история". Статья отрицательная. Никаких конкретных аргументов нет. Автор выражает свое несогласие с нашими работами. Делается попытка приклеить нам ярлыки. Однако статья не является собственно разбором наших работ, она носит мемуарный характер. О себе, о своих встречах, о своем отношении к разным людям. Основное содержание статьи – эмоции.
А. Т. Фоменко направил свой ответ в журнал "Природа" весной 1997. Главный редактор академик А. Ф. Андреев попросил А. Т. Фоменко "ответить по-другому". Это повторялось несколько раз. Никакого ответа журнал до сих пор (то есть к началу 2002 года) не опубликовал, без объяснения причин. Переписка прекратилась. Ниже приведен последний вариант, направленный в редакцию "Природы".,
Главному редактору:
журнала "Природа" академику А. Ф. Андрееву
Глубокоуважаемый Александр Федорович!
Согласно Вашему пожеланию, я подготовил третий вариант статьи, посвященной проблемам хронологии. Я постарался максимально учесть все Ваши пожелания. Прошу опубликовать мой ответ в Вашем журнале. В данный момент редакция располагает уже тремя вариантами моего ответа на критические статьи в мой адрес в Вашем журнале. Редакция может выбирать для публикации любой из них.
С уважением
Академик А. Т. Фоменко
11 августа 1997 года
Проблемы хронологии древности
Академик А. Т. Фоменко
В номере 2 журнала "Природа" за 1997 год были напечатаны статьи, в которых обсуждаются полученные мною и моими соавторами научные результаты по математической хронологии. Эти статьи, содержащие, в частности, развязные высказывания вроде: "Фоменко бегал объясняться в ЦК" (С. П. Новиков), производящие странное впечатление на страницах уважаемого академического журнала, в искаженном виде описывают содержание наших книг по новой хронологии и реконструкции русской истории. Кроме того, с помощью неверных утверждений перед читателем нарисована ложная картина дескать общего вывода: "попытки перекроить хронологию последних двух тысячелетий не имеют отношения к науке" (стр. 76).
При этом не упоминаются не только названия наших, вышедших из печати научных книг по новой математической хронологии, но и сам факт существования нескольких десятков статей по этой теме в научных журналах. Не для того ли, чтобы читатель не смог сам проверить и понять – в чем суть дела, а вынужден был судить о ней лишь по статьям, опубликованным в данном номере журнала?
Поэтому поясню вкратце о чем идет речь. Целью научного проекта, который мы сокращенно называем "новая хронология", является создание надежных независимых методов датирования древних и средневековых событий. Это – сложная научная проблема, решение которой потребовало применения тонких методов современной математики и обширных компьютерных вычислений. Хотя эта деятельность и не является для нас основной (наши профессиональные интересы лежат в областях чистой и прикладной математики), она потребовала от нас значительных затрат времени и сил. Статьи по этой тематике публикуются в научных журналах с 1970-х годов. Начиная с 1990 года выходят книги. К настоящему времени на эту тему нами опубликовано восемь монографий в России и две – за рубежом. Таким образом, наши работы по новой хронологии публикуются в научных издательствах уже на протяжении более чем 20 лет, хотя широкому читателю они, возможно, пока еще мало известны.
Одним из важных результатов новой хронологии является независимая датировка знаменитого звездного каталога Птолемея, помещенного в Альмагесте. Оказалось, что наблюдения, собранные в этом каталоге, были сделаны отнюдь не во втором веке новой эры, как считали Скалигер и Пе-тавиус, а примерно на тысячу лет позже[al], [a2]. Точный математический результат состоит в том, что эти наблюдения были сделаны между 600 и 1300 годами новой эры. Важность датировки Альмагеста для хронологии трудно переоценить. Достаточно сказать, что новая датировка звездного каталога Альмагеста тянет за собой передатировку целых пластов древней и средневековой истории.
Вкратце расскажем об этой интересной научной проблеме. Датировка древних событий издавна интересует ученых и порождает среди них споры. Особую остроту проблема приобрела после опубликования И. Скалигером и Д. Петавиусом в XVI-XVII веках своей версии всеобщей истории. Именно она лежит в фундаменте принятой сегодня версии хронологии. В первоначальном виде до нас дошло сравнительно мало древних документов, и потому попытки определить время того или иного события, как правило, базируются на разного рода допущениях. Случаи, когда для этой цели удается применить строгий, а тем более математический метод, довольно редки, а стало быть, и особенно интересны. Одним из них является Альмагест, включающий в себя каталог около 1000 звезд. Скалигеровская хронология приписывает Альмагест древнегреческому астроному Клавдию Птолемею (около 90 – около 160 гг. н. э.). Однако уже давно в истории астрономии обсуждается вопрос о том, не был ли реальным автором звездного каталога (а возможно и остальных разделов книги) – Гиппарх, живший, как считается, во II в. до н. э.
Сегодня считается, что Птолемей был последним крупным астрономом античности. После него в истории астрономии "наступил мрак", и лишь в VIII-IX вв. н. э. интерес к астрономии просыпается вновь, но уже у арабов. Они-то и перевели Альмагест. Дошедшие до нас греческий и латинский тексты Альмагеста считаются сегодня переводами с арабского. Самые ранние рукописи Альмагеста относят примерно к IX в. (арабский вариант).
Конечно, хотелось бы выяснить истинную дату его написания. Известный американский астроном Роберт Ньютон в своей книге "Преступление Клавдия Птолемея"[аЗ] был вынужден назвать Птолемея "самым удачливым обманщиком в истории науки". Это утверждение основывается на тщательном анализе цифрового материала, содержащегося в Альмагесте. Р. Ньютон обнаружил, что многие "наблюдательные данные", приведенные в Альмагесте, в действительности являются всего лишь результатами поздних расчетов назад, в прошлое, на основе астрономической теории Птолемея. И результаты этих теоретических вычислений были затем намеренно вписаны в Альмагест как якобы "реальные наблюдения". Тем не менее Р. Ньютон не ставит под сомнение скалигеровскую дату составления каталога. Но вот, скажем, замечательный русский ученый-энциклопедист Н. А. Морозов в многотомном труде "Христос" (1924-1932 гг.) высказал гипотезу о существенно более позднем времени написания Альмагеста, которую достаточно убедительно аргументировал.
Обратившись к проблеме датировки Альмагеста, мы сначала взяли лишь его звездный каталог и применили к нему математические методы. Заранее никаких ограничений на искомую дату не налагалось и априори лишь предполагалось, что она лежит между 600 г. до н. э. и 1800 г. н. э.
В звездных каталогах, как древних, так и современных, принимается, что звезды располагаются на воображаемой небесной сфере большого радиуса. Подвижные звезды перемещаются по ней, а неподвижные – закреплены. Впрочем, о неподвижности можно говорить лишь условно: просто скорость "стоящих на месте" звезд мала (древние думали, что все звезды неподвижны). Чтобы зафиксировать положение звезд, применяются различные сферические координаты. Чаще других употребляются эклиптикальная (ее мы находим в Альмагесте) и экваториальная (современные каталоги) системы. Поскольку плоскости эклиптики и экватора меняют свое положение с течением времени, обе системы оказываются переменными.
Естественной выглядит попытка датировать каталог так: отталкиваясь от современных положений помещенных там звезд, вычислить, где они должны были бы находиться в разные годы в прошлом (такой расчет сегодня делается с большой точностью по современным астрометрическим данным с учетом собственных движений звезд), и сравнить найденные координаты с занесенными в Альмагест. На том временнбм интервале, где обнаружится наилучшее согласие между обеими группами величин, видимо, и был составлен каталог.
Но на пути такого сопоставления возникают препятствия.
Прежде всего, нужно понять, "кто есть кто". Иначе говоря, необходимо отождествить каждую звезду Альмагеста с какой-либо из наблюдаемых ныне звезд. Априори совершенно не ясно, будет ли результат однозначным. Ведь звезды перемещаются по небосводу и в разные эпохи могут занимать положения, соответствующие различным звездам каталога. Если в такой ситуации отдать предпочтение одному из возможных отождествлений, то это равносильно произвольному выбору датировки. Субъективное отождествление приведет к столь же субъективной датировке.
Далее, координаты звезд в Альмагесте содержат ошибки, иногда значительные. Цена деления в каталоге 10 минут. Это, так сказать "заявленная точность". Но реальная точность ниже. Много это или мало? Если учесть, что наиболее быстрые звезды проходят такое расстояние за 350 – 400 лет, то надежды получить временную привязку с погрешностью 100 или даже 200 лет выглядят по крайней мере наивными.
Погрешности появлялись при измерениях из-за "неидеальности" астрономических инструментов. Неточное знание (автором Альмагеста) фундаментальных астрономических параметров, например, угла между плоскостями эклиптики и экватора, также порождало погрешности. Могли быть и искажения, допускавшиеся автором сознательно. Так, увеличение или уменьшение эклиптикальных долгот на некоторую постоянную величину может "старить" или "омолаживать" наблюдательные данные каталога (из-за прецессии).
Для анализа мы взяли каталог в том виде, в каком он приведен в изданиях[а4], [а5] и в фундаментальном труде[аб]. И хотя в этой известной работе[аб] исследуются многие проблемы из тех, что упоминались выше, мы сочли необходимым провести все расчеты заново.
Понятно, что предварительно надо было "очистить" каталог от звезд, координаты которых заведомо сильно искажены, имеют погрешность, превышающую, скажем 1 градус. Помимо этого, нами была проверена идентификация звезд каталога со звездами "современного неба", содержащаяся в труде[аб]. Как и следовало ожидать, она была в целом подтверждена. Однако, было обнаружено несколько звезд, идентифицируемых неоднозначно (например, О2 Эридана). Впрочем, на это обстоятельство обращалось внимание и в труде[аб]. Звезды, имеющие неоднозначные отождествления, были из рассмотрения исключены, как неинформативные. В результате, в "очищенном" каталоге Альмагеста осталось 864 звезды.
Чтобы продвинуться дальше, потребовались более тонкие методы. Прежде всего пришлось выявить систематическую ошибку в координатах звезд, возникающую при определении положения эклиптики в момент наблюдения. Если составитель каталога неправильно нашел ее положение, то координаты всех звезд исказятся.
Положение плоскости эклиптики (или, что то же, положение полюса эклиптики), равно как и положение точки весеннего равноденствия являются результатами достаточно тонких измерений. Представим себе, что составитель каталога совершил ошибку в измерении, и вместо истинной эклиптики использовал "ошибочную" эклиптику, а также вместо истинной точки равноденствия использовал "ошибочную" точку равноденствия. Это приведет к смещению полюса эклиптики. Но тогда и координаты всех звезд изменятся.
Смещенное положение плоскости эклиптики можно полностью параметризовать двумя углами. Отметим, что эти углы полностью определяют результирующую широтную ошибку, тогда как для определения долготной ошибки нужно знать еще ошибку в определении точки весеннего равноденствия. Данное обстоятельство послужило одним из аргументов в пользу использования для датировки лишь широтных координат звезд из Альмагеста. Дополнительным аргументом явился вывод Р. Ньютона[а4] о поддельности долгот звезд в звездном каталоге Альмагеста. Рассмотрение одних лишь широтных координат позволяет устранить из рассмотрения дополнительный источник ошибок. Вместе с тем, как оказалось, знания широт вполне хватает для решения поставленных задач датировки.
Описанная выше систематическая ошибка вполне аналогична ошибке, которую совершает стрелок в тире, пользуясь "непристрелянным" ружьем: даже при точном прицеле из-за неотрегулированности "мушки" будет поражаться не центр мишени, а какая-то иная точка. В реальной ситуации на ошибку из-за непристрелянности налагается еще и индивидуальная ошибка стрелка. В нашем случае, к истинной широте звезды добавляются как систематическая, так и индивидуальная случайная ошибка (условно назовем ее ошибкой измерения), в определении широты звезды. Естественно предположить, что среднее значение последней ошибки (по большой совокупности звезд) равно 0.
В этих условиях можно, анализируя координаты всех 864 звезд "очищенного" каталога и пользуясь стандартными методами математической статистики, найти эту систематическую ошибку (как функцию времени).
Оказалось, что она изображается графиком, на основании которого можно сделать вывод, что автор Альмагеста действительно ошибся в определении угла между эклиптикой и экватором. Конечно, мы нашли не точные величины угловой ошибки, а так называемый "доверительный интервал", в котором значение истинной ошибки лежит с высокой вероятностью (в нашей работе – 99, 5%).
Зададимся теперь вопросом, а зачем собственно потребовалось определять эту ошибку? Дело в том, что зная систематическую ошибку, теперь можно ее устранить (скомпенсировать). То есть, вместо искаженных широт, записанных составителем в каталог Альмагеста, теперь можно рассмотреть более правильные значения, которые отличаются от истинных широт лишь на неизвестную нам величину индивидуальной ошибки и представляют собой "рафинированные" результаты измерений, которые составитель записал бы в каталог, если бы определил положение эклиптики абсолютно точно. Таким образом, математическая статистика позволила на этом этапе отделить "зерна от плевел" и выяснить, какова была систематическая ошибка и чему равнялись собственно ошибки измерения. Заодно удалось проверить и претензии составителя каталога на заявленную им точность. Оказалось, что найденное нами среднеквадратичное значение индивидуальных ошибок, характеризующее точность измерений, подтверждает претензии составителя каталога на точность в 10'. Мы имеем в виду следующее.
Для уточнения полученного результата, мы проанализировали по отдельности разные участки небосвода Альмагеста и в результате удалось разбить его на "однородные области". Сразу скажем, что результат оказался неодинаков для разных областей на небосводе, а их на звездном небе Альмагеста обнаружено семь. Эти области различаются по точности, с которыми были измерены широты. Причем оказалось, что положение звезд, входящих в каждую из областей, "в среднем" было измерено примерно с одинаковой ошибкой.
Область А оказалась не только самой большой, но и "наиболее точной" из всех остальных. Для большей части ее звезд после компенсации (вычитания) систематической ошибки широтная невязка (т. е. точность измерения широт) стала меньше 10'. В то время как до компенсации систематической ошибки подобную точность имели лишь 30% звезд. Становится понятным, почему в Альмагесте была выбрана цена деления в 10': наблюдая основную массу звезд с такой погрешностью, автор вправе был взять эту величину в качестве отправной в масштабной шкале.
По-видимому, автор каталога придавал области А особое значение. Она явно очерчена именными звездами Альмагеста, которых 12. Именные звезды -это те, которые снабжены названиями в каталоге Альмагеста.
Чтобы области легче было сравнивать, разобьем их на пары: А и В, Зодиак А и Зодиак В, С и Д. Оказалось, что у каждой пары в области, расположенной справа, измерения выполнены точнее, чем в той, что лежит слева. Можно говорить о "хорошей" в данной паре области, и о "плохой".
Млечный Путь оказывается при этом "средней" областью, но более близкой к "плохой". Мы видим, что он делит звездное небо на две неравные части: одну "хорошую", другую "плохую". Причем "хорошая" существенно больше "плохой". Можно по-разному объяснять этот факт. И хотя наши выводы совершенно не зависят от того, каким будет объяснение, предложим свою гипотезу. Вероятно, звезды справа от Млечного Пути измерены точнее потому, что наблюдались весной и летом, когда условия благоприятствуют наблюдениям. В то время как области слева по-видимому исследовались осенью и зимой. Дело в том, что "хорошая" область лучше "видна" как раз весной и летом, а ее антипод, наоборот – зимой и осенью.
Итак, статистический анализ позволяет сделать вывод, что в Альмагесте наиболее точно измерены звезды из совокупности Зодиак А. Это и неудивительно, ведь звездам Зодиака всегда уделялось особое внимание.
Кроме того, именно в этой области и в непосредственной близости от нее находятся семь (из 12) именных звезд (т. е. звезд, имеющих в каталоге собственные имена, чем подчеркивалась их особая важность для составителя).
Для того, чтобы определить дату составления каталога, следует воспользоваться эффектом (неизвестным древним астрономам) движения звезд по небесной сфере и изменением вследствии этого геометрии их конфигурации со временем.
Базируясь на том обстоятельстве, что нами была подтверждена заявленная точность составителя каталога (по крайней мере, для большинства звезд), резонно выдвинуть гипотезу, что в момент наблюдения индивидуальные ошибки измерений координат наиболее важных звезд не превышали заявленной точности в 10'. Для датировки каталога нужна информация о том, какие звезды измерены составителем каталога наиболее тщательно. Естественно было предположить, что в их число входят 12 именных звезд Альмагеста.
Это яркие звезды, образующие на небе хорошо заметный базис. Однако и к ним нельзя относиться одинаково. Например, Канопус – слишком "южная" звезда, подверженная сильным рефракционным искажениям, и ее широта в Альмагесте приведена с ошибкой более Г градуса. У звезды Превиндемиатрикс вообще во всех известных списках и ранних изданиях Альмагеста координаты имеют погрешность несколько градусов. Аквила и Сириус тоже выпадают из рассмотрения, поскольку принадлежат тем областям неба, где широтные ошибки даже после компенсации систематической ошибки слишком велики (около 20').
Остаются восемь звезд: Арктур, Спика, Капелла, Вега, Антарес, Асел-ли, Процион (хотя формально он и лежит за внешней фаницей Зодиака А, в южной области С), Регул. Вычисления показали, что после компенсации систематической ошибки, широтная невязка для всех этих звезд одновременно становится меньше 10' (т. е. меньше заявленной автором точности каталога) между 600 г. н. э. и 1300 г. н. э. Так появляется интервал возможных датировок звездного каталога Альмагеста: 600-1300гт. н. э.
Теперь, кстати, когда интервал возможных датировок известен, можно найти конкретную величину систематической погрешности в каталоге Альмагеста. Выясняется, что автор ошибся примерно на 20 минут в определении плоскости эклиптики.
Поскольку предыдущие рассуждения основывались на статистике, есть очень малая вероятность того, что полученные выводы могут оказаться недостоверными. Зададим вопрос: существуют ли другие способы, позволяющие совместить истинные (рассчитанные на компьютере для последовательных эпох в прошлом) координаты именных звезд с теми, что дает Альмагест, с такой же 10-минутной широтной невязкой. Среди именных звезд есть быстро перемещающиеся, так что их конфигурация довольно переменчива. Если окажется, что для какого-то года поставленная задача решается, то этот год (годы) должен рассматриваться как возможная дата составления каталога. Ясно, что этот новый способ датировки может только расширить уже найденный нами выше интервал времени (поскольку в эпоху 600-1300гг. н.э. требуемое совмещение уже имеется). Но если статистический анализ правильно определил систематическую ошибку каталога, то датировка каталога измениться не должна.
Итак, существует ли какой-нибудь поворот небесной сферы, при котором для заданного момента времени смещенные положения широт всех выделенных 8 именных звезд оказываются на расстоянии менее 10' от записанных в каталоге значений? Ясно, что в качестве претендентов на датировку могут выступать лишь такие моменты времени, для которых указанные повороты существуют. Результаты проведенных расчетов показывают, что ни ранее 600г. н.э., ни позднее 1300г. н.э. не существует никаких поворотов небесной сферы, приводящих к широтной невязке 10' для всех именных звезд одновременно. Заметим, что эти границы далеко отстоят от скалигеровских эпох Птолемея и, тем более, Гип-парха.
В нашем исследовании были сделаны определенные допущения, ряд параметров (такие как систематические ошибки) был определен неточно. Поэтому резонен вопрос – как влияют отмеченные допущения и неточности на найденный интервал датировки: 600-1300гт. н.э.? Мы обнаружили, что возможные разумные возмущения заявленной точности каталога, состава именных звезд, доверительной вероятности систематической ошибки, а также деформации небесной сферы (отражающие неточности изготовления измерительных приборов, например, астролябии) не приводят к "захвату" эпохи Птолемея.
Например, "захватить" скалигеровскую эпоху Птолемея удается только в том случае, если допустить, что небесная сфера была продеформирована (испорченным измерительным прибором) в такой эллипсоид, у которого главные оси отличаются друг от друга на 4%. Но подобный брак не допускался даже при изготовлении колес у телег!
Таким образом, найденный нами интервал датировки 600-1300 гг. н. э. не подтверждает ни скалигеровскую версию о составлении каталога около начала н. э., ни тем более версию о составлении его Гиппархом во II веке до н. э.
Отметим, что предложенная методика была применена нами также для датировки каталогов Улугбека, Т. Браге и Гевелия. Здесь мы получили традиционные, хорошо известные даты. Эта же методика была проверена и на ряде искусственно созданных (при помощи компьютера) звездных каталогов. Здесь "дата составления" была, разумеется, известна составителю, но не исследователю. Эти эксперименты тоже подтвердили эффективность метода: полученные с его помощью даты практически не отличались от заранее известных.
В нашем обзоре откликов, опубликованном в книге[РАР]:5, мы уже говорили о серии отрицательных публикаций в журнале "Природа". Сегодня приходится вновь вернуться к этому вопросу. Сначала напомним, что в журнале "Природа", 1997, № 2, с. 70-74, вышла статья С. П. Новикова: "Математики и история". Статья отрицательная. Никаких конкретных аргументов нет. Автор выражает свое несогласие с нашими работами. Делается попытка приклеить нам ярлыки. Однако статья не является собственно разбором наших работ, она носит мемуарный характер. О себе, о своих встречах, о своем отношении к разным людям. Основное содержание статьи – эмоции.
А. Т. Фоменко направил свой ответ в журнал "Природа" весной 1997. Главный редактор академик А. Ф. Андреев попросил А. Т. Фоменко "ответить по-другому". Это повторялось несколько раз. Никакого ответа журнал до сих пор (то есть к началу 2002 года) не опубликовал, без объяснения причин. Переписка прекратилась. Ниже приведен последний вариант, направленный в редакцию "Природы".,
Главному редактору:
журнала "Природа" академику А. Ф. Андрееву
Глубокоуважаемый Александр Федорович!
Согласно Вашему пожеланию, я подготовил третий вариант статьи, посвященной проблемам хронологии. Я постарался максимально учесть все Ваши пожелания. Прошу опубликовать мой ответ в Вашем журнале. В данный момент редакция располагает уже тремя вариантами моего ответа на критические статьи в мой адрес в Вашем журнале. Редакция может выбирать для публикации любой из них.
С уважением
Академик А. Т. Фоменко
11 августа 1997 года
Проблемы хронологии древности
Академик А. Т. Фоменко
В номере 2 журнала "Природа" за 1997 год были напечатаны статьи, в которых обсуждаются полученные мною и моими соавторами научные результаты по математической хронологии. Эти статьи, содержащие, в частности, развязные высказывания вроде: "Фоменко бегал объясняться в ЦК" (С. П. Новиков), производящие странное впечатление на страницах уважаемого академического журнала, в искаженном виде описывают содержание наших книг по новой хронологии и реконструкции русской истории. Кроме того, с помощью неверных утверждений перед читателем нарисована ложная картина дескать общего вывода: "попытки перекроить хронологию последних двух тысячелетий не имеют отношения к науке" (стр. 76).
При этом не упоминаются не только названия наших, вышедших из печати научных книг по новой математической хронологии, но и сам факт существования нескольких десятков статей по этой теме в научных журналах. Не для того ли, чтобы читатель не смог сам проверить и понять – в чем суть дела, а вынужден был судить о ней лишь по статьям, опубликованным в данном номере журнала?
Поэтому поясню вкратце о чем идет речь. Целью научного проекта, который мы сокращенно называем "новая хронология", является создание надежных независимых методов датирования древних и средневековых событий. Это – сложная научная проблема, решение которой потребовало применения тонких методов современной математики и обширных компьютерных вычислений. Хотя эта деятельность и не является для нас основной (наши профессиональные интересы лежат в областях чистой и прикладной математики), она потребовала от нас значительных затрат времени и сил. Статьи по этой тематике публикуются в научных журналах с 1970-х годов. Начиная с 1990 года выходят книги. К настоящему времени на эту тему нами опубликовано восемь монографий в России и две – за рубежом. Таким образом, наши работы по новой хронологии публикуются в научных издательствах уже на протяжении более чем 20 лет, хотя широкому читателю они, возможно, пока еще мало известны.
Одним из важных результатов новой хронологии является независимая датировка знаменитого звездного каталога Птолемея, помещенного в Альмагесте. Оказалось, что наблюдения, собранные в этом каталоге, были сделаны отнюдь не во втором веке новой эры, как считали Скалигер и Пе-тавиус, а примерно на тысячу лет позже[al], [a2]. Точный математический результат состоит в том, что эти наблюдения были сделаны между 600 и 1300 годами новой эры. Важность датировки Альмагеста для хронологии трудно переоценить. Достаточно сказать, что новая датировка звездного каталога Альмагеста тянет за собой передатировку целых пластов древней и средневековой истории.
Вкратце расскажем об этой интересной научной проблеме. Датировка древних событий издавна интересует ученых и порождает среди них споры. Особую остроту проблема приобрела после опубликования И. Скалигером и Д. Петавиусом в XVI-XVII веках своей версии всеобщей истории. Именно она лежит в фундаменте принятой сегодня версии хронологии. В первоначальном виде до нас дошло сравнительно мало древних документов, и потому попытки определить время того или иного события, как правило, базируются на разного рода допущениях. Случаи, когда для этой цели удается применить строгий, а тем более математический метод, довольно редки, а стало быть, и особенно интересны. Одним из них является Альмагест, включающий в себя каталог около 1000 звезд. Скалигеровская хронология приписывает Альмагест древнегреческому астроному Клавдию Птолемею (около 90 – около 160 гг. н. э.). Однако уже давно в истории астрономии обсуждается вопрос о том, не был ли реальным автором звездного каталога (а возможно и остальных разделов книги) – Гиппарх, живший, как считается, во II в. до н. э.
Сегодня считается, что Птолемей был последним крупным астрономом античности. После него в истории астрономии "наступил мрак", и лишь в VIII-IX вв. н. э. интерес к астрономии просыпается вновь, но уже у арабов. Они-то и перевели Альмагест. Дошедшие до нас греческий и латинский тексты Альмагеста считаются сегодня переводами с арабского. Самые ранние рукописи Альмагеста относят примерно к IX в. (арабский вариант).
Конечно, хотелось бы выяснить истинную дату его написания. Известный американский астроном Роберт Ньютон в своей книге "Преступление Клавдия Птолемея"[аЗ] был вынужден назвать Птолемея "самым удачливым обманщиком в истории науки". Это утверждение основывается на тщательном анализе цифрового материала, содержащегося в Альмагесте. Р. Ньютон обнаружил, что многие "наблюдательные данные", приведенные в Альмагесте, в действительности являются всего лишь результатами поздних расчетов назад, в прошлое, на основе астрономической теории Птолемея. И результаты этих теоретических вычислений были затем намеренно вписаны в Альмагест как якобы "реальные наблюдения". Тем не менее Р. Ньютон не ставит под сомнение скалигеровскую дату составления каталога. Но вот, скажем, замечательный русский ученый-энциклопедист Н. А. Морозов в многотомном труде "Христос" (1924-1932 гг.) высказал гипотезу о существенно более позднем времени написания Альмагеста, которую достаточно убедительно аргументировал.
Обратившись к проблеме датировки Альмагеста, мы сначала взяли лишь его звездный каталог и применили к нему математические методы. Заранее никаких ограничений на искомую дату не налагалось и априори лишь предполагалось, что она лежит между 600 г. до н. э. и 1800 г. н. э.
В звездных каталогах, как древних, так и современных, принимается, что звезды располагаются на воображаемой небесной сфере большого радиуса. Подвижные звезды перемещаются по ней, а неподвижные – закреплены. Впрочем, о неподвижности можно говорить лишь условно: просто скорость "стоящих на месте" звезд мала (древние думали, что все звезды неподвижны). Чтобы зафиксировать положение звезд, применяются различные сферические координаты. Чаще других употребляются эклиптикальная (ее мы находим в Альмагесте) и экваториальная (современные каталоги) системы. Поскольку плоскости эклиптики и экватора меняют свое положение с течением времени, обе системы оказываются переменными.
Естественной выглядит попытка датировать каталог так: отталкиваясь от современных положений помещенных там звезд, вычислить, где они должны были бы находиться в разные годы в прошлом (такой расчет сегодня делается с большой точностью по современным астрометрическим данным с учетом собственных движений звезд), и сравнить найденные координаты с занесенными в Альмагест. На том временнбм интервале, где обнаружится наилучшее согласие между обеими группами величин, видимо, и был составлен каталог.
Но на пути такого сопоставления возникают препятствия.
Прежде всего, нужно понять, "кто есть кто". Иначе говоря, необходимо отождествить каждую звезду Альмагеста с какой-либо из наблюдаемых ныне звезд. Априори совершенно не ясно, будет ли результат однозначным. Ведь звезды перемещаются по небосводу и в разные эпохи могут занимать положения, соответствующие различным звездам каталога. Если в такой ситуации отдать предпочтение одному из возможных отождествлений, то это равносильно произвольному выбору датировки. Субъективное отождествление приведет к столь же субъективной датировке.
Далее, координаты звезд в Альмагесте содержат ошибки, иногда значительные. Цена деления в каталоге 10 минут. Это, так сказать "заявленная точность". Но реальная точность ниже. Много это или мало? Если учесть, что наиболее быстрые звезды проходят такое расстояние за 350 – 400 лет, то надежды получить временную привязку с погрешностью 100 или даже 200 лет выглядят по крайней мере наивными.
Погрешности появлялись при измерениях из-за "неидеальности" астрономических инструментов. Неточное знание (автором Альмагеста) фундаментальных астрономических параметров, например, угла между плоскостями эклиптики и экватора, также порождало погрешности. Могли быть и искажения, допускавшиеся автором сознательно. Так, увеличение или уменьшение эклиптикальных долгот на некоторую постоянную величину может "старить" или "омолаживать" наблюдательные данные каталога (из-за прецессии).
Для анализа мы взяли каталог в том виде, в каком он приведен в изданиях[а4], [а5] и в фундаментальном труде[аб]. И хотя в этой известной работе[аб] исследуются многие проблемы из тех, что упоминались выше, мы сочли необходимым провести все расчеты заново.
Понятно, что предварительно надо было "очистить" каталог от звезд, координаты которых заведомо сильно искажены, имеют погрешность, превышающую, скажем 1 градус. Помимо этого, нами была проверена идентификация звезд каталога со звездами "современного неба", содержащаяся в труде[аб]. Как и следовало ожидать, она была в целом подтверждена. Однако, было обнаружено несколько звезд, идентифицируемых неоднозначно (например, О2 Эридана). Впрочем, на это обстоятельство обращалось внимание и в труде[аб]. Звезды, имеющие неоднозначные отождествления, были из рассмотрения исключены, как неинформативные. В результате, в "очищенном" каталоге Альмагеста осталось 864 звезды.
Чтобы продвинуться дальше, потребовались более тонкие методы. Прежде всего пришлось выявить систематическую ошибку в координатах звезд, возникающую при определении положения эклиптики в момент наблюдения. Если составитель каталога неправильно нашел ее положение, то координаты всех звезд исказятся.
Положение плоскости эклиптики (или, что то же, положение полюса эклиптики), равно как и положение точки весеннего равноденствия являются результатами достаточно тонких измерений. Представим себе, что составитель каталога совершил ошибку в измерении, и вместо истинной эклиптики использовал "ошибочную" эклиптику, а также вместо истинной точки равноденствия использовал "ошибочную" точку равноденствия. Это приведет к смещению полюса эклиптики. Но тогда и координаты всех звезд изменятся.
Смещенное положение плоскости эклиптики можно полностью параметризовать двумя углами. Отметим, что эти углы полностью определяют результирующую широтную ошибку, тогда как для определения долготной ошибки нужно знать еще ошибку в определении точки весеннего равноденствия. Данное обстоятельство послужило одним из аргументов в пользу использования для датировки лишь широтных координат звезд из Альмагеста. Дополнительным аргументом явился вывод Р. Ньютона[а4] о поддельности долгот звезд в звездном каталоге Альмагеста. Рассмотрение одних лишь широтных координат позволяет устранить из рассмотрения дополнительный источник ошибок. Вместе с тем, как оказалось, знания широт вполне хватает для решения поставленных задач датировки.
Описанная выше систематическая ошибка вполне аналогична ошибке, которую совершает стрелок в тире, пользуясь "непристрелянным" ружьем: даже при точном прицеле из-за неотрегулированности "мушки" будет поражаться не центр мишени, а какая-то иная точка. В реальной ситуации на ошибку из-за непристрелянности налагается еще и индивидуальная ошибка стрелка. В нашем случае, к истинной широте звезды добавляются как систематическая, так и индивидуальная случайная ошибка (условно назовем ее ошибкой измерения), в определении широты звезды. Естественно предположить, что среднее значение последней ошибки (по большой совокупности звезд) равно 0.
В этих условиях можно, анализируя координаты всех 864 звезд "очищенного" каталога и пользуясь стандартными методами математической статистики, найти эту систематическую ошибку (как функцию времени).
Оказалось, что она изображается графиком, на основании которого можно сделать вывод, что автор Альмагеста действительно ошибся в определении угла между эклиптикой и экватором. Конечно, мы нашли не точные величины угловой ошибки, а так называемый "доверительный интервал", в котором значение истинной ошибки лежит с высокой вероятностью (в нашей работе – 99, 5%).
Зададимся теперь вопросом, а зачем собственно потребовалось определять эту ошибку? Дело в том, что зная систематическую ошибку, теперь можно ее устранить (скомпенсировать). То есть, вместо искаженных широт, записанных составителем в каталог Альмагеста, теперь можно рассмотреть более правильные значения, которые отличаются от истинных широт лишь на неизвестную нам величину индивидуальной ошибки и представляют собой "рафинированные" результаты измерений, которые составитель записал бы в каталог, если бы определил положение эклиптики абсолютно точно. Таким образом, математическая статистика позволила на этом этапе отделить "зерна от плевел" и выяснить, какова была систематическая ошибка и чему равнялись собственно ошибки измерения. Заодно удалось проверить и претензии составителя каталога на заявленную им точность. Оказалось, что найденное нами среднеквадратичное значение индивидуальных ошибок, характеризующее точность измерений, подтверждает претензии составителя каталога на точность в 10'. Мы имеем в виду следующее.
Для уточнения полученного результата, мы проанализировали по отдельности разные участки небосвода Альмагеста и в результате удалось разбить его на "однородные области". Сразу скажем, что результат оказался неодинаков для разных областей на небосводе, а их на звездном небе Альмагеста обнаружено семь. Эти области различаются по точности, с которыми были измерены широты. Причем оказалось, что положение звезд, входящих в каждую из областей, "в среднем" было измерено примерно с одинаковой ошибкой.
Область А оказалась не только самой большой, но и "наиболее точной" из всех остальных. Для большей части ее звезд после компенсации (вычитания) систематической ошибки широтная невязка (т. е. точность измерения широт) стала меньше 10'. В то время как до компенсации систематической ошибки подобную точность имели лишь 30% звезд. Становится понятным, почему в Альмагесте была выбрана цена деления в 10': наблюдая основную массу звезд с такой погрешностью, автор вправе был взять эту величину в качестве отправной в масштабной шкале.
По-видимому, автор каталога придавал области А особое значение. Она явно очерчена именными звездами Альмагеста, которых 12. Именные звезды -это те, которые снабжены названиями в каталоге Альмагеста.
Чтобы области легче было сравнивать, разобьем их на пары: А и В, Зодиак А и Зодиак В, С и Д. Оказалось, что у каждой пары в области, расположенной справа, измерения выполнены точнее, чем в той, что лежит слева. Можно говорить о "хорошей" в данной паре области, и о "плохой".
Млечный Путь оказывается при этом "средней" областью, но более близкой к "плохой". Мы видим, что он делит звездное небо на две неравные части: одну "хорошую", другую "плохую". Причем "хорошая" существенно больше "плохой". Можно по-разному объяснять этот факт. И хотя наши выводы совершенно не зависят от того, каким будет объяснение, предложим свою гипотезу. Вероятно, звезды справа от Млечного Пути измерены точнее потому, что наблюдались весной и летом, когда условия благоприятствуют наблюдениям. В то время как области слева по-видимому исследовались осенью и зимой. Дело в том, что "хорошая" область лучше "видна" как раз весной и летом, а ее антипод, наоборот – зимой и осенью.
Итак, статистический анализ позволяет сделать вывод, что в Альмагесте наиболее точно измерены звезды из совокупности Зодиак А. Это и неудивительно, ведь звездам Зодиака всегда уделялось особое внимание.
Кроме того, именно в этой области и в непосредственной близости от нее находятся семь (из 12) именных звезд (т. е. звезд, имеющих в каталоге собственные имена, чем подчеркивалась их особая важность для составителя).
Для того, чтобы определить дату составления каталога, следует воспользоваться эффектом (неизвестным древним астрономам) движения звезд по небесной сфере и изменением вследствии этого геометрии их конфигурации со временем.
Базируясь на том обстоятельстве, что нами была подтверждена заявленная точность составителя каталога (по крайней мере, для большинства звезд), резонно выдвинуть гипотезу, что в момент наблюдения индивидуальные ошибки измерений координат наиболее важных звезд не превышали заявленной точности в 10'. Для датировки каталога нужна информация о том, какие звезды измерены составителем каталога наиболее тщательно. Естественно было предположить, что в их число входят 12 именных звезд Альмагеста.
Это яркие звезды, образующие на небе хорошо заметный базис. Однако и к ним нельзя относиться одинаково. Например, Канопус – слишком "южная" звезда, подверженная сильным рефракционным искажениям, и ее широта в Альмагесте приведена с ошибкой более Г градуса. У звезды Превиндемиатрикс вообще во всех известных списках и ранних изданиях Альмагеста координаты имеют погрешность несколько градусов. Аквила и Сириус тоже выпадают из рассмотрения, поскольку принадлежат тем областям неба, где широтные ошибки даже после компенсации систематической ошибки слишком велики (около 20').
Остаются восемь звезд: Арктур, Спика, Капелла, Вега, Антарес, Асел-ли, Процион (хотя формально он и лежит за внешней фаницей Зодиака А, в южной области С), Регул. Вычисления показали, что после компенсации систематической ошибки, широтная невязка для всех этих звезд одновременно становится меньше 10' (т. е. меньше заявленной автором точности каталога) между 600 г. н. э. и 1300 г. н. э. Так появляется интервал возможных датировок звездного каталога Альмагеста: 600-1300гт. н. э.
Теперь, кстати, когда интервал возможных датировок известен, можно найти конкретную величину систематической погрешности в каталоге Альмагеста. Выясняется, что автор ошибся примерно на 20 минут в определении плоскости эклиптики.
Поскольку предыдущие рассуждения основывались на статистике, есть очень малая вероятность того, что полученные выводы могут оказаться недостоверными. Зададим вопрос: существуют ли другие способы, позволяющие совместить истинные (рассчитанные на компьютере для последовательных эпох в прошлом) координаты именных звезд с теми, что дает Альмагест, с такой же 10-минутной широтной невязкой. Среди именных звезд есть быстро перемещающиеся, так что их конфигурация довольно переменчива. Если окажется, что для какого-то года поставленная задача решается, то этот год (годы) должен рассматриваться как возможная дата составления каталога. Ясно, что этот новый способ датировки может только расширить уже найденный нами выше интервал времени (поскольку в эпоху 600-1300гг. н.э. требуемое совмещение уже имеется). Но если статистический анализ правильно определил систематическую ошибку каталога, то датировка каталога измениться не должна.
Итак, существует ли какой-нибудь поворот небесной сферы, при котором для заданного момента времени смещенные положения широт всех выделенных 8 именных звезд оказываются на расстоянии менее 10' от записанных в каталоге значений? Ясно, что в качестве претендентов на датировку могут выступать лишь такие моменты времени, для которых указанные повороты существуют. Результаты проведенных расчетов показывают, что ни ранее 600г. н.э., ни позднее 1300г. н.э. не существует никаких поворотов небесной сферы, приводящих к широтной невязке 10' для всех именных звезд одновременно. Заметим, что эти границы далеко отстоят от скалигеровских эпох Птолемея и, тем более, Гип-парха.
В нашем исследовании были сделаны определенные допущения, ряд параметров (такие как систематические ошибки) был определен неточно. Поэтому резонен вопрос – как влияют отмеченные допущения и неточности на найденный интервал датировки: 600-1300гт. н.э.? Мы обнаружили, что возможные разумные возмущения заявленной точности каталога, состава именных звезд, доверительной вероятности систематической ошибки, а также деформации небесной сферы (отражающие неточности изготовления измерительных приборов, например, астролябии) не приводят к "захвату" эпохи Птолемея.
Например, "захватить" скалигеровскую эпоху Птолемея удается только в том случае, если допустить, что небесная сфера была продеформирована (испорченным измерительным прибором) в такой эллипсоид, у которого главные оси отличаются друг от друга на 4%. Но подобный брак не допускался даже при изготовлении колес у телег!
Таким образом, найденный нами интервал датировки 600-1300 гг. н. э. не подтверждает ни скалигеровскую версию о составлении каталога около начала н. э., ни тем более версию о составлении его Гиппархом во II веке до н. э.
Отметим, что предложенная методика была применена нами также для датировки каталогов Улугбека, Т. Браге и Гевелия. Здесь мы получили традиционные, хорошо известные даты. Эта же методика была проверена и на ряде искусственно созданных (при помощи компьютера) звездных каталогов. Здесь "дата составления" была, разумеется, известна составителю, но не исследователю. Эти эксперименты тоже подтвердили эффективность метода: полученные с его помощью даты практически не отличались от заранее известных.