Утверждение, что родовое(14) явление (состояние,
[74]
событие) p является достаточным условием q, можно в первом приближении истолковать так: всякий раз, когда имеется p, будет иметь место также q; присутствия (наличия) p достаточно, чтобы гарантировать присутствие (наличие) q. Утверждение, что p является необходимым условием q, означает, что всякий раз, когда имеется q, должно быть и p, т.е. присутствие (наличие) q требует или предполагает присутствие (наличие) p.
Если p "управляемо", т.е. если его можно производить или не допускать "по желанию" ("экспериментально") , то, производя p, мы можем получить то, для чего p является достаточным условием, а устраняя или предотвращая p, можно гарантировать отсутствие события, для которого p является необходимым условием.
Одно явление может быть и необходимым, и достаточным условием для некоторого другого явления. Условие может быть сложным, т.е. функционально-истинностным соединением некоторых родовых явлений. В отношении сложности и множественности условий необходимо обратить внимание на следующую асимметрию между различными видами условий.
Сложное достаточное условие представляет собой конъюнкцию. Для появления r может оказаться недостаточным наличия только p или только q. Но если p и q появляются вместе, то несомненно будет также и r. Сложное необходимое условие, с другой стороны, - это дизъюнкция. Для появления p может не быть необходимо ни (безусловное) наличие q, ни (безусловное) наличие r; тем не менее p может требовать присутствия по крайней мере одного из этих двух условий - q или r.
Дизъюнктивные достаточные условия могут "распадаться" (resolved) на множество достаточных условий. Если p или q достаточны для появления r, то и p само по себе достаточно для этого, и q. Аналогично могут "распадаться" конъюнктивные необходимые условия. Если конъюнкция p и q есть необходимое условие r, то и p, и q по отдельности необходимы для r.
Такие "асимметрии" понятий обусловленности могут найти интересное применение в индуктивной логике(15).
[75]
Множество каузальных факторов, которые трудно или даже невозможно выделить, если неопределенно говорить о "причине" и "следствии", можно различить в терминах условий(16). Понятия обусловленности могут также оказаться полезными для прояснения идей философов о (универсальном) детерминизме и (универсальном) законе причинности. Поэтому меня удивляет, что теория понятий обусловленности и ее применения относительно мало развита и изучена. В учебниках по логике эта теория редко даже упоминается. Мне же она представляется прекрасной пропедевтикой к логике и методологии науки.
Несмотря на полезность понятий обусловленности, с ними также связаны проблемы. Проблемы касаются их "места" в логике. Существуют две принципиальные позиции, противоположные друг другу. Одна относит такие понятия к теории квантификации, В логическом языке, включающем имена индивидов и предикаты, "основной формой" отношений обусловленности будет универсальная импликация (х)(Рх -> Qx). В более бедном языке, включающем только пропозициональные переменные, отношения обусловленности можно сформулировать как утверждения временной логики, их "основной формой" будет "всякий раз, когда p, то q" или в символической форме: /\ (p -> q) .
Позицию, согласно которой понятия обусловленности являются понятиями теории квантификации, можно также назвать экстенсионалистским пониманием этих понятий. Альтернативную позицию я буду называть интенсионалистской. Согласно последней, понятия обусловленности являются по сути модальными понятиями и "основная форма" отношения обусловленности - это строгая импликация N (p -> q ) (17).
По-видимому, понятия теории квантификации относительно непроблематичны в "философском плане". Экстенсионалистское понимание обусловленности, следовательно, не связано с внутренними философскими трудностями. Недостатки этой позиции, насколько я могу судить, являются "внешними", а именно: можно подвергнуть сомнению идею о том, что экстенсионалистская позиция дает адекватное описание отношений обусловленности. Некоторые считают, что адекватное описание можно дать только в модальных терми
[76]
нах. Однако с модальными понятиями в свою очередь связаны известные трудности "философского" характера. Таким образом, интенсионалистская позиция должна расплачиваться за внешнюю адекватность внутренними философскими проблемами. По большей части это те же самые проблемы, которые осаждают идею номической, законоподобной связи. Они были введены в аналитическую философию главным образом через проблему контрфактических условных высказываний (см. гл. I, разд. 8).
Анализ каузальных идей посредством понятий обусловленности не избегает, но и не решает философских проблем, связанных с причинностью или идеей естественного закона. Однако этот анализ очень полезен, чтобы представить данные проблемы более ясно.
3. Независимо от понимания отношений обусловленности экстенсионалистского или интенсионалистского, - при любой попытке анализа каузальности в терминах понятий обусловленности мы сталкиваемся со следующими проблемами.
Из предварительного обсуждения понятий необходимых и достаточных условий следует, что p есть достаточное условие q, если, и только если, q есть необходимое условие p. Так, если дождь - достаточное условие увлажнения почвы, то последнее есть необходимое условие дождя. Аналогично, если наличие кислорода в окружающей среде является необходимым условием существования высших форм органической жизни, то органическая жизнь - достаточное условие для наличия кислорода. Следует заметить, что, пока речь идет об отношениях обусловленности, эти симметрии вполне обоснованны. Но применительно к причинности они удивляют своей абсурдностью. Как ясно из второго примера, странность заключается не в том, что мы приписываем каузальную роль фактору, который является "только" необходимым, но не достаточным условием, а в том, что при таком определении условий затушевывается безоговорочно признаваемая асимметрия между обусловливающим, или причинным, фактором и обусловленным фактором, или следствием. Если p есть причинный фактор по отношению к q, a q, следовательно, есть фактор-следствие по отношению к p, то мы, по крайней мере обычно, не считаем, что q
[77]
есть причинный фактор по отношению к p, а p есть фактор-следствие по отношению к q. (Я говорю "причинный фактор", а не "причина" для того, чтобы избежать в данном случае полной идентификации терминов "причина" и "достаточное условие".) Данную проблему я буду называть проблемой асимметрии причины и следствия.
Можно попытаться решить ее, предположив, что эта. асимметрия просто отражает асимметрию временных отношений. Появление причинного фактора должно во времени предшествовать появлению соответствующего следствия. Отношение предшествования во времени асимметрично. Если появление p предшествует во времени q, то в данном случае q не предшествует p. Конечно, не исключено, что в другом случае q может предшествовать (данному или) другому появлению p. Поскольку p и q - родовые феномены, постольку их временная асимметрия, т.е. соотношение их как причины и следствия, должна быть асимметрией конкретных проявлений факторов (см. ниже, разд. 10).
С проблемой временного отношения причины и следствия связан ряд других проблем. Если причина и следствие - это события, которые продолжаются в течение некоторого периода времени, то тогда возможно, что причина продолжает существовать после появления следствия. В подобном случае предшествование во времени будет заключаться в более раннем появлении причины. Проблематичнее другой вопрос: может ли быть промежуток времени между исчезновением причины и наступлением следствия или причина и следствие должны пересекаться во времени?
Альтернативой идеи обязательного предшествования причины следствию является идея о том, что следствие не может предшествовать причине. Тогда следует допустить, что причина может (начинать) появляться одновременно со следствием. Однако отношение одновременности симметрично. Поэтому, если причина и следствие могут быть одновременными, нам следует либо отказаться от понимания причинного отношения как всегда асимметричного, либо искать основание асимметрии не во времени, а в чем-то другом.
Правомерен даже такой вопрос: не может ли иногда следствие появляться или начинать появляться раньше
[78]
причины? Как я надеюсь показать ниже, к возможности "ретроактивной причинности" следует отнестись серьезно(18).
В данной работе я не буду подробно останавливаться на обсуждении проблемы времени и причинности главным образом потому, что, по моему мнению, асимметрию каузального отношения, отделение причинного фактора от фактора-следствия нельзя описать исключительно в терминах временного отношения. Источник данной асимметрии находится в чем-то другом.
4, Здесь я представлю формально-логический аппарат, который будет использоваться в данном исследовании. Он крайне прост.
Рассмотрим совокупность логически независимых родовых положений дел p1, р2,.... Примеры таких положений дел: "солнце светит", "дверь открыта". Я не буду глубже разъяснять понятие положения дел. Положение дел - это не обязательно нечто статичное, такие процессы, как "идет дождь", также можно рассматривать как "положение дел".
Родовой характер положения дел означает, что его можно или нельзя получить в некоторых случаях, а следовательно, можно или нельзя воспроизвести повторно. Я буду рассматривать родовой характер как существенное свойство всех положений дел, которые могут включаться в каузальные или другие номические связи друг с другом. Реализацию положения дел(19) в некотором случае можно также назвать локализацией положения дел в пространстве и времени. Мы будем обращать внимание только на временной фактор.
Наконец, логическая независимость положения дел означает, что логически возможно в любом данном случае получить или не получить любые их комбинации. Если число положений дел в совокупности конечно и равно n, то число таких возможных комбинаций будет 2**n. Любую такую комбинацию можно назвать полным состоянием или возможным миром. Для обозначения конъюнкции предложений и их отрицаний (порядок членов конъюнкции не важен), которые описывают положения дел, т.е. "атомы" или "элементы" возможного мира, был введен термин "описание состояния".
Рассматриваемое множество положений дел я буду также называть "пространством состояний", В нашем
[79]
формальном анализе везде будет предполагаться, что пространства состояний являются конечными.
Допустим, что полное состояние мира в данном случае можно описать путем установления любого данного элемента некоторого пространства состояний, независимо от того, получается он или нет в этом случае. Удовлетворяющий этому условию мир можно назвать "миром Трактата". Именно такого рода мир исследовал Витгенштейн в своем "Логико-философском трактате". Он представляет собой частный случай более общей концепции структуры мира, которую можно назвать логическим атомизмом.
Является ли мир, в котором мы живем, "миром Трактата" или миром с логико-атомистической структурой? Это глубокий и сложный метафизический вопрос, и я не знаю, как на него ответить. (Тот факт, что "мир Трактата" "узок", что огромное множество известных и важных вещей остается за его пределами, не является убедительным возражением против идеи существования этого мира.) Однако независимо от нашего ответа нельзя отрицать, что в качестве упрощенной модели мира концепция Витгенштейна, развитая в "Трактате", и интересна сама по себе, и полезна для многих целей в философии логики и науки. Я буду использовать в своем анализе эту модель, что, в частности, означает, что положения дел рассматриваются мной как единственные "онтологические кирпичики", из которых составлен изучаемый нами мир. Мы не будем анализировать внутреннюю структуру этих "кирпичиков". Вещи, свойства и отношения - это онтологические сущности, анализ которых выходит за рамки нашего формально-логического исследования.
В основе формализма нашей логики лежит "классическая" двузначная пропозициональная логика (ПЛ). Я предполагаю, что этот раздел логики известен читателю. Его описание можно найти в любом учебнике по элементарной логике.
На основе ПЛ мы строим следующую (элементарную) временную логику(20).
К алфавиту ПЛ добавляется новый символ Т, представляющий бинарную связку. Выражение "p Т q" читается так: "Сейчас происходит событие p, а затем, т.е. в следующий момент, происходит событие q".
[80]
Выражения слева и справа от Т могут быть соединением переменных и функционально-истинностных связок. Особый интерес представляет случай, когда они являются описаниями состояния. Полное выражение будет тогда говорить, что в данный момент мир находится в определенном состоянии, а в следующий момент находится в том же самом состоянии или в каком-то другом.
Выражения слева и справа от Т могут сами содержать символ Т. Можно построить цепочку формул - Т ( - Т (- Т ... ))..., описывающих состояния, которые последовательно, т.е. в различные моменты некоторого отрезка времени, проходит мир. Особый интерес представляет случай, когда выражения, обозначенные как "-", являются описаниями состояния. Цепочку такого типа будем называть (фрагментом) истории мира. Термин "история" имеет двойственное значение: он может означать последовательность как самих полных состояний мира, так и их описаний.
Мы получим "логику" с оператором Т, если к аксиомам пропозициональной логики добавим следующие четыре аксиомы:
T1. (p\/q T r\/s )<-> (р T r ) \/ (p T s) \/ (q T r) \/ (q T s)
T2. (p T q) & (p T r) -> (p T q & r)
T3. p <->^(p T q \/ ~q)
T4. ~ (p T q & ~q),
а к правилам вывода пропозициональной логики добавим правило: если эквивалентность некоторых выражений доказана, то они взаимозаменимы (правило экстенсиональности) .
Если число возможных полных состояний мира (в данном случае) равно 2**n, то число возможных историй мира в m последовательных моментах равно 2**(m*n). Удобно говорить, что n измеряет "ширину" мира, а m измеряет "длину" его истории. Дизъюнкцию 2**(m*n) различных возможных историй мы будем называть Т-тавтологией или "тавтологичной историей". Она говорит о всех возможных путях изменения мира, когда "время проходит" от первого момента до момента т., никак не ограничивая действительный ход событий. Таким образом, эта тавтология вообще ничего не го
[81]
ворит о его реальной истории.
Понятие T-тавтологии дает нам критерий логической истинности для исчисления со связкой Т. Можно показать, что в данном исчислении доказуемы те, и только те, формулы, для которых доказуема их эквивалентность T-тавтологиям. Это означает, что логика связки Т является семантически полной. Она также разрешима; относительно любой данной формулы можно показать, является ли она (доказывается ли ее эквивалентность) T-тавтологией.
Как должно быть ясно из приведенных объяснений и структуры нашего формализма (особенно аксиомы Т2), в нашей временной логике время рассматривается как дискретное, как линейное течение исчислимых последовательных случаев (мгновений, моментов времени) . Как и в случае допущения о логико-атомистической структуре мира, здесь также можно задать вопрос: "действительно" ли время имеет дискретную структуру? Не следует ли рассматривать время как "плотное", по крайней мере, т.е. такое, что между двумя любыми моментами времени всегда есть третий? И не следует ли считать его непрерывным? Нет необходимости останавливаться здесь на этих вопросах. Логика связки Т в качестве упрощенной модели временной последовательности состояний мира вполне удовлетворяет целям нашего анализа.
Следует обратить внимание, что под "упрощенностью" модели я понимаю логическую простоту ее концептуальной структуры. Когда в научном анализе каузальные связи формулируются как функциональные зависимости между переменными или когда в математических исчислениях анализируются функции, может оказаться значительно проще трактовать время как континуум, чем рассматривать его как развертывание дискретных моментов. Понимание законов природы как системы дифференциальных уравнений тесно связано с идеей непрерывности времени и пространства. Однако с логической точки зрения эта концепция чрезвычайно запутана и сложна и нелегко определить ее отношение к "действительности". Идея континуума, по-видимому, - это "идеализация", сглаживающая неровную поверхность действительности.
Можно добавить в исчисление коннективного
[82]
T-оператора временной квантор, например понятие "всегда" ("всякий раз, когда"). Если "всегда" обозначить символом /\ , то "никогда" можно определить как /\ ~ , а "иногда" - как ~ /\ ~ . Если добавить символ /\ в алфавит Т-исчисления, то в нашем логическом языке можно сформулировать такие высказывания, как "Всякий раз, когда есть p, в следующий момент будет q". Символически: /\ (p -> ~ (p T q)). Мы не будем обсуждать проблемы аксиоматики и металогики (вопросы полноты, разрешимости и т.п.) в отношении этой кванторной логики дискретного времени(21).
Следующий, и последний, концептуальный элемент, добавляемый в наш формализм, - это оператор М. Оператор М выражает понятие возможности. Невозможность будет определяться как ~М, а необходимость - как ~М~. Аксиоматика нужной нам модальной логики должна обладать по крайней мере такой же силой, как система, образованная пропозициональной логикой, правилом экстенсиональности и следующими аксиомами:
M1. М (p \/ q ) <-> М p \/ M q .
M2. p -> М p .
М3. ~ М ( p & ~ р ).
Мы не будем доказывать теоремы на основе этих аксиом и даже пытаться выразить результаты наших рассуждений в символическом языке ПЛ+Т+Л+М исчисления. Проблема надлежащей формализации логики обусловленности и каузального анализа (как я предлагаю его называть) в значительной мере остается еще открытой, но я надеюсь, что со временем она будет решена. В данной работе в лучшем случае предлагаются лишь отдельные компоненты, необходимые для ее решения.
Вместо формального анализа в рамках исчисления я буду использовать квазиформальный метод представления и иллюстрации посредством простых топологических фигур (деревьев). Пусть кружки обозначают полные состояния мира, "образованные" из некоторых
[83]
"элементарных" n состояний. Последовательности кружков, связанных линиями слева направо, будут выражать возможные истории мира. Если кружок связан более чем с одним кружком, стоящим непосредственно справа от него, то эти последние означают альтернативные возможные состояния мира, следующие за состоянием, представленным первым кружком.
Данная фигура ничего не говорит о "внутренней структуре" полных состояний (возможных миров), образованных из n элементов. Не показывается даже, выражают ли два каких-либо кружка одно и то же или различные полные состояния. Мы примем соглашение о том, что альтернативные возможности, следующие непосредственно после данного состояния, все будут различны. (В противном случае будет получаться иногда совершенно бессмысленное умножение кружков.) Мы примем также соглашение о том, что верхняя горизонтальная линия (см., например, иллюстрацию на с. 86) представляет действительный ход истории мира на протяжении данного промежутка времени. Под этой "поверхностью действительности" лежит "глубина альтернативных возможностей".
Эта картинка позволяет изучить "свободу движения", которой обладает или обладал бы мир на каждой стадии своей истории. Свобода на разных стадиях может быть большей или меньшей. Ее совсем может не быть, что выразится в продвижении от кружка к непосредственно следующему за ним справа без всяких альтернатив. Свобода мира может быть безграничной. Тогда за один шаг мир может измениться от данного состояния к какому-либо одному из 2**n возможных состояний, которые образованы из тех же элементов. Если m означает число альтернативных возможностей развития на данной стадии истории мира, то можно использовать дробь
(m - 1)/(2**n - 1)
для измерения степени свободы развития мира на этой стадии. Когда минимальное значение m. равно 1, то степень свободы равна 0. Развитие мира от этой стадии к следующей, таким образом, в этой точке пол
[84]
ностью детерминировано. Если же максимальное значение m равно 2**n, то степень свободы равна 1. Ход истории мира в таком случае совершенно неопределен.
Фрагмент истории мира, подобный тому, который мы только что описали, я буду называть системой. Система (в этом смысле) определяется через пространство состояний: начальное состояние, число стадий развития и совокупность альтернативных возможностей развития на каждой стадии.
Данную систему можно расширить двумя способами. Первый заключается в том, чтобы продлить ее назад во времени, добавив стадии, предшествующие исходному состоянию, или вперед - добавив стадии, следующие за конечным состоянием. Другой способ состоит в добавлении новых элементов к пространству состояний. В первом случае произойдет удлинение и, возможно, увеличение количества ветвей топологического дерева. При втором способе может измениться форма дерева вследствие "расщепления" в точках пересечения (а следовательно, и увеличится количество ветвей). Например, если p первоначально не входило в пространство состояния фигуры на с. 86, а было включено позднее, то полное состояние b может "расщепиться" на два, а именно: b&p и b&~p. Но произойдет ли в действительности такое расщепление, зависит от возможностей развития системы. Может быть, после a возможно только b&р, но невозможно b&~р. В этом случае расщепление в b не произойдет. Аналогичное справедливо и по отношению к остальным кружкам.
То значение понятия "система", которое мы используем, не легко отождествить с каким-либо общим или распространенным(22), но, несомненно, оно связано с несколькими известными значениями этого термина.
Примером системы в нашем понимании может служить осуществление решения и расчет возможных последствий (вариантов) в течение ограниченного промежутка времени, представляющие собой альтернативные реакции на следствия нашего решения(23). Деятельность, называемая планированием, обычно имеет структуру, сходную с "системой" в нашем понимании. Другим примером может служить наблюдение в физически изолированной области пространства за последовательно
[85]
стью изменений, например температуры, влажности, атмосферного давления, химического состава и т.п. Научные эксперименты часто имеют дело с системами такого характера или осуществляются в их рамках; ниже мы попытаемся описать, в чем состоит активный компонент деятельности "экспериментирования".
5. Для описания процедуры, которую я предлагаю называть каузальным анализом, удобно представить систему в виде топологических деревьев, являющихся фрагментами истории (возможного) мира.
Рассмотрим следующую систему:
Система актуально проходит через пять стадий - от a до е1, . Возьмем конечное состояние e1. Мы хотим исследовать "причины" происхождения и структуру этого индивидуального события. Например, было ли прохождение системой через d1, на четвертой стадии достаточным условием для ее реализации в e1? Очевидно, нет, так как после d1, конечным состоянием могло быть также и e;. (Это следует из нашего соглашения о том, что e1 и e2 - это различные полные состояния системы. См. выше, с. 83.)
Далее, было ли прохождение через d1 на четвертой стадии необходимым условием для реализации системы в e1? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проанализировать структуру всех других возможных предпоследних и конечных состояний системы. Если конечное состояние, тождественное е1, реализуется только после состояний, тождественных d1 , то ответ будет утвердительным, если нет - отрицательным.
[86]
Следует заметить, что смысл вопроса о том, является ли d1 тем или иным условием для реализации системы в e1, состоит в следующем: является ли то, что состояние системы на четвертой стадии в родовом (generically) смысле тождественно d1 (т.е. ее структура, если говорить об элементах рассматриваемого пространства состояния, та же, что и у d1), тем или иным условием для реализации ее в состоянии, которое тождественно e1.
Каузальный анализ может дать ответы на множество различных вопросов. В данной работе я не буду исчерпывающе или систематически рассматривать его, а ограничусь лишь несколькими специальными случаями. Помимо каузальных антецедентов конечного состояния в целом, нас могут интересовать некоторые его особенные свойства, т.е. "элементарные" состояния, такие, как p или q. Допустим, что p входит в e1. Является ли d1 на четвертой стадии достаточным условием для появления p в конечном состоянии? Если p появляется в каждом возможном конечном состоянии системы, которое следует за (d1 или за) предпоследним состоянием, тождественным d1, то тогда ответ утвердительный, если нет - отрицательный.
Зададим следующий вопрос: было ли d1, необходимым условием появления p в конечном состоянии? Если p появляется только в тех возможных конечных состояниях системы, которые следуют за состояниями, тождественными d1, т.е. если p отсутствует в каждом конечном состоянии, которое следует за состоянием, по структуре отличным от d1, то ответ утвердительный, если нет отрицательный.
Поиск "причин" некоторого данного события или его свойств осуществлялся нами в процессе движения во времени от настоящего к прошлому. Отметим обстоятельство, фундаментально важное для метафизики причинности.
[74]
событие) p является достаточным условием q, можно в первом приближении истолковать так: всякий раз, когда имеется p, будет иметь место также q; присутствия (наличия) p достаточно, чтобы гарантировать присутствие (наличие) q. Утверждение, что p является необходимым условием q, означает, что всякий раз, когда имеется q, должно быть и p, т.е. присутствие (наличие) q требует или предполагает присутствие (наличие) p.
Если p "управляемо", т.е. если его можно производить или не допускать "по желанию" ("экспериментально") , то, производя p, мы можем получить то, для чего p является достаточным условием, а устраняя или предотвращая p, можно гарантировать отсутствие события, для которого p является необходимым условием.
Одно явление может быть и необходимым, и достаточным условием для некоторого другого явления. Условие может быть сложным, т.е. функционально-истинностным соединением некоторых родовых явлений. В отношении сложности и множественности условий необходимо обратить внимание на следующую асимметрию между различными видами условий.
Сложное достаточное условие представляет собой конъюнкцию. Для появления r может оказаться недостаточным наличия только p или только q. Но если p и q появляются вместе, то несомненно будет также и r. Сложное необходимое условие, с другой стороны, - это дизъюнкция. Для появления p может не быть необходимо ни (безусловное) наличие q, ни (безусловное) наличие r; тем не менее p может требовать присутствия по крайней мере одного из этих двух условий - q или r.
Дизъюнктивные достаточные условия могут "распадаться" (resolved) на множество достаточных условий. Если p или q достаточны для появления r, то и p само по себе достаточно для этого, и q. Аналогично могут "распадаться" конъюнктивные необходимые условия. Если конъюнкция p и q есть необходимое условие r, то и p, и q по отдельности необходимы для r.
Такие "асимметрии" понятий обусловленности могут найти интересное применение в индуктивной логике(15).
[75]
Множество каузальных факторов, которые трудно или даже невозможно выделить, если неопределенно говорить о "причине" и "следствии", можно различить в терминах условий(16). Понятия обусловленности могут также оказаться полезными для прояснения идей философов о (универсальном) детерминизме и (универсальном) законе причинности. Поэтому меня удивляет, что теория понятий обусловленности и ее применения относительно мало развита и изучена. В учебниках по логике эта теория редко даже упоминается. Мне же она представляется прекрасной пропедевтикой к логике и методологии науки.
Несмотря на полезность понятий обусловленности, с ними также связаны проблемы. Проблемы касаются их "места" в логике. Существуют две принципиальные позиции, противоположные друг другу. Одна относит такие понятия к теории квантификации, В логическом языке, включающем имена индивидов и предикаты, "основной формой" отношений обусловленности будет универсальная импликация (х)(Рх -> Qx). В более бедном языке, включающем только пропозициональные переменные, отношения обусловленности можно сформулировать как утверждения временной логики, их "основной формой" будет "всякий раз, когда p, то q" или в символической форме: /\ (p -> q) .
Позицию, согласно которой понятия обусловленности являются понятиями теории квантификации, можно также назвать экстенсионалистским пониманием этих понятий. Альтернативную позицию я буду называть интенсионалистской. Согласно последней, понятия обусловленности являются по сути модальными понятиями и "основная форма" отношения обусловленности - это строгая импликация N (p -> q ) (17).
По-видимому, понятия теории квантификации относительно непроблематичны в "философском плане". Экстенсионалистское понимание обусловленности, следовательно, не связано с внутренними философскими трудностями. Недостатки этой позиции, насколько я могу судить, являются "внешними", а именно: можно подвергнуть сомнению идею о том, что экстенсионалистская позиция дает адекватное описание отношений обусловленности. Некоторые считают, что адекватное описание можно дать только в модальных терми
[76]
нах. Однако с модальными понятиями в свою очередь связаны известные трудности "философского" характера. Таким образом, интенсионалистская позиция должна расплачиваться за внешнюю адекватность внутренними философскими проблемами. По большей части это те же самые проблемы, которые осаждают идею номической, законоподобной связи. Они были введены в аналитическую философию главным образом через проблему контрфактических условных высказываний (см. гл. I, разд. 8).
Анализ каузальных идей посредством понятий обусловленности не избегает, но и не решает философских проблем, связанных с причинностью или идеей естественного закона. Однако этот анализ очень полезен, чтобы представить данные проблемы более ясно.
3. Независимо от понимания отношений обусловленности экстенсионалистского или интенсионалистского, - при любой попытке анализа каузальности в терминах понятий обусловленности мы сталкиваемся со следующими проблемами.
Из предварительного обсуждения понятий необходимых и достаточных условий следует, что p есть достаточное условие q, если, и только если, q есть необходимое условие p. Так, если дождь - достаточное условие увлажнения почвы, то последнее есть необходимое условие дождя. Аналогично, если наличие кислорода в окружающей среде является необходимым условием существования высших форм органической жизни, то органическая жизнь - достаточное условие для наличия кислорода. Следует заметить, что, пока речь идет об отношениях обусловленности, эти симметрии вполне обоснованны. Но применительно к причинности они удивляют своей абсурдностью. Как ясно из второго примера, странность заключается не в том, что мы приписываем каузальную роль фактору, который является "только" необходимым, но не достаточным условием, а в том, что при таком определении условий затушевывается безоговорочно признаваемая асимметрия между обусловливающим, или причинным, фактором и обусловленным фактором, или следствием. Если p есть причинный фактор по отношению к q, a q, следовательно, есть фактор-следствие по отношению к p, то мы, по крайней мере обычно, не считаем, что q
[77]
есть причинный фактор по отношению к p, а p есть фактор-следствие по отношению к q. (Я говорю "причинный фактор", а не "причина" для того, чтобы избежать в данном случае полной идентификации терминов "причина" и "достаточное условие".) Данную проблему я буду называть проблемой асимметрии причины и следствия.
Можно попытаться решить ее, предположив, что эта. асимметрия просто отражает асимметрию временных отношений. Появление причинного фактора должно во времени предшествовать появлению соответствующего следствия. Отношение предшествования во времени асимметрично. Если появление p предшествует во времени q, то в данном случае q не предшествует p. Конечно, не исключено, что в другом случае q может предшествовать (данному или) другому появлению p. Поскольку p и q - родовые феномены, постольку их временная асимметрия, т.е. соотношение их как причины и следствия, должна быть асимметрией конкретных проявлений факторов (см. ниже, разд. 10).
С проблемой временного отношения причины и следствия связан ряд других проблем. Если причина и следствие - это события, которые продолжаются в течение некоторого периода времени, то тогда возможно, что причина продолжает существовать после появления следствия. В подобном случае предшествование во времени будет заключаться в более раннем появлении причины. Проблематичнее другой вопрос: может ли быть промежуток времени между исчезновением причины и наступлением следствия или причина и следствие должны пересекаться во времени?
Альтернативой идеи обязательного предшествования причины следствию является идея о том, что следствие не может предшествовать причине. Тогда следует допустить, что причина может (начинать) появляться одновременно со следствием. Однако отношение одновременности симметрично. Поэтому, если причина и следствие могут быть одновременными, нам следует либо отказаться от понимания причинного отношения как всегда асимметричного, либо искать основание асимметрии не во времени, а в чем-то другом.
Правомерен даже такой вопрос: не может ли иногда следствие появляться или начинать появляться раньше
[78]
причины? Как я надеюсь показать ниже, к возможности "ретроактивной причинности" следует отнестись серьезно(18).
В данной работе я не буду подробно останавливаться на обсуждении проблемы времени и причинности главным образом потому, что, по моему мнению, асимметрию каузального отношения, отделение причинного фактора от фактора-следствия нельзя описать исключительно в терминах временного отношения. Источник данной асимметрии находится в чем-то другом.
4, Здесь я представлю формально-логический аппарат, который будет использоваться в данном исследовании. Он крайне прост.
Рассмотрим совокупность логически независимых родовых положений дел p1, р2,.... Примеры таких положений дел: "солнце светит", "дверь открыта". Я не буду глубже разъяснять понятие положения дел. Положение дел - это не обязательно нечто статичное, такие процессы, как "идет дождь", также можно рассматривать как "положение дел".
Родовой характер положения дел означает, что его можно или нельзя получить в некоторых случаях, а следовательно, можно или нельзя воспроизвести повторно. Я буду рассматривать родовой характер как существенное свойство всех положений дел, которые могут включаться в каузальные или другие номические связи друг с другом. Реализацию положения дел(19) в некотором случае можно также назвать локализацией положения дел в пространстве и времени. Мы будем обращать внимание только на временной фактор.
Наконец, логическая независимость положения дел означает, что логически возможно в любом данном случае получить или не получить любые их комбинации. Если число положений дел в совокупности конечно и равно n, то число таких возможных комбинаций будет 2**n. Любую такую комбинацию можно назвать полным состоянием или возможным миром. Для обозначения конъюнкции предложений и их отрицаний (порядок членов конъюнкции не важен), которые описывают положения дел, т.е. "атомы" или "элементы" возможного мира, был введен термин "описание состояния".
Рассматриваемое множество положений дел я буду также называть "пространством состояний", В нашем
[79]
формальном анализе везде будет предполагаться, что пространства состояний являются конечными.
Допустим, что полное состояние мира в данном случае можно описать путем установления любого данного элемента некоторого пространства состояний, независимо от того, получается он или нет в этом случае. Удовлетворяющий этому условию мир можно назвать "миром Трактата". Именно такого рода мир исследовал Витгенштейн в своем "Логико-философском трактате". Он представляет собой частный случай более общей концепции структуры мира, которую можно назвать логическим атомизмом.
Является ли мир, в котором мы живем, "миром Трактата" или миром с логико-атомистической структурой? Это глубокий и сложный метафизический вопрос, и я не знаю, как на него ответить. (Тот факт, что "мир Трактата" "узок", что огромное множество известных и важных вещей остается за его пределами, не является убедительным возражением против идеи существования этого мира.) Однако независимо от нашего ответа нельзя отрицать, что в качестве упрощенной модели мира концепция Витгенштейна, развитая в "Трактате", и интересна сама по себе, и полезна для многих целей в философии логики и науки. Я буду использовать в своем анализе эту модель, что, в частности, означает, что положения дел рассматриваются мной как единственные "онтологические кирпичики", из которых составлен изучаемый нами мир. Мы не будем анализировать внутреннюю структуру этих "кирпичиков". Вещи, свойства и отношения - это онтологические сущности, анализ которых выходит за рамки нашего формально-логического исследования.
В основе формализма нашей логики лежит "классическая" двузначная пропозициональная логика (ПЛ). Я предполагаю, что этот раздел логики известен читателю. Его описание можно найти в любом учебнике по элементарной логике.
На основе ПЛ мы строим следующую (элементарную) временную логику(20).
К алфавиту ПЛ добавляется новый символ Т, представляющий бинарную связку. Выражение "p Т q" читается так: "Сейчас происходит событие p, а затем, т.е. в следующий момент, происходит событие q".
[80]
Выражения слева и справа от Т могут быть соединением переменных и функционально-истинностных связок. Особый интерес представляет случай, когда они являются описаниями состояния. Полное выражение будет тогда говорить, что в данный момент мир находится в определенном состоянии, а в следующий момент находится в том же самом состоянии или в каком-то другом.
Выражения слева и справа от Т могут сами содержать символ Т. Можно построить цепочку формул - Т ( - Т (- Т ... ))..., описывающих состояния, которые последовательно, т.е. в различные моменты некоторого отрезка времени, проходит мир. Особый интерес представляет случай, когда выражения, обозначенные как "-", являются описаниями состояния. Цепочку такого типа будем называть (фрагментом) истории мира. Термин "история" имеет двойственное значение: он может означать последовательность как самих полных состояний мира, так и их описаний.
Мы получим "логику" с оператором Т, если к аксиомам пропозициональной логики добавим следующие четыре аксиомы:
T1. (p\/q T r\/s )<-> (р T r ) \/ (p T s) \/ (q T r) \/ (q T s)
T2. (p T q) & (p T r) -> (p T q & r)
T3. p <->^(p T q \/ ~q)
T4. ~ (p T q & ~q),
а к правилам вывода пропозициональной логики добавим правило: если эквивалентность некоторых выражений доказана, то они взаимозаменимы (правило экстенсиональности) .
Если число возможных полных состояний мира (в данном случае) равно 2**n, то число возможных историй мира в m последовательных моментах равно 2**(m*n). Удобно говорить, что n измеряет "ширину" мира, а m измеряет "длину" его истории. Дизъюнкцию 2**(m*n) различных возможных историй мы будем называть Т-тавтологией или "тавтологичной историей". Она говорит о всех возможных путях изменения мира, когда "время проходит" от первого момента до момента т., никак не ограничивая действительный ход событий. Таким образом, эта тавтология вообще ничего не го
[81]
ворит о его реальной истории.
Понятие T-тавтологии дает нам критерий логической истинности для исчисления со связкой Т. Можно показать, что в данном исчислении доказуемы те, и только те, формулы, для которых доказуема их эквивалентность T-тавтологиям. Это означает, что логика связки Т является семантически полной. Она также разрешима; относительно любой данной формулы можно показать, является ли она (доказывается ли ее эквивалентность) T-тавтологией.
Как должно быть ясно из приведенных объяснений и структуры нашего формализма (особенно аксиомы Т2), в нашей временной логике время рассматривается как дискретное, как линейное течение исчислимых последовательных случаев (мгновений, моментов времени) . Как и в случае допущения о логико-атомистической структуре мира, здесь также можно задать вопрос: "действительно" ли время имеет дискретную структуру? Не следует ли рассматривать время как "плотное", по крайней мере, т.е. такое, что между двумя любыми моментами времени всегда есть третий? И не следует ли считать его непрерывным? Нет необходимости останавливаться здесь на этих вопросах. Логика связки Т в качестве упрощенной модели временной последовательности состояний мира вполне удовлетворяет целям нашего анализа.
Следует обратить внимание, что под "упрощенностью" модели я понимаю логическую простоту ее концептуальной структуры. Когда в научном анализе каузальные связи формулируются как функциональные зависимости между переменными или когда в математических исчислениях анализируются функции, может оказаться значительно проще трактовать время как континуум, чем рассматривать его как развертывание дискретных моментов. Понимание законов природы как системы дифференциальных уравнений тесно связано с идеей непрерывности времени и пространства. Однако с логической точки зрения эта концепция чрезвычайно запутана и сложна и нелегко определить ее отношение к "действительности". Идея континуума, по-видимому, - это "идеализация", сглаживающая неровную поверхность действительности.
Можно добавить в исчисление коннективного
[82]
T-оператора временной квантор, например понятие "всегда" ("всякий раз, когда"). Если "всегда" обозначить символом /\ , то "никогда" можно определить как /\ ~ , а "иногда" - как ~ /\ ~ . Если добавить символ /\ в алфавит Т-исчисления, то в нашем логическом языке можно сформулировать такие высказывания, как "Всякий раз, когда есть p, в следующий момент будет q". Символически: /\ (p -> ~ (p T q)). Мы не будем обсуждать проблемы аксиоматики и металогики (вопросы полноты, разрешимости и т.п.) в отношении этой кванторной логики дискретного времени(21).
Следующий, и последний, концептуальный элемент, добавляемый в наш формализм, - это оператор М. Оператор М выражает понятие возможности. Невозможность будет определяться как ~М, а необходимость - как ~М~. Аксиоматика нужной нам модальной логики должна обладать по крайней мере такой же силой, как система, образованная пропозициональной логикой, правилом экстенсиональности и следующими аксиомами:
M1. М (p \/ q ) <-> М p \/ M q .
M2. p -> М p .
М3. ~ М ( p & ~ р ).
Мы не будем доказывать теоремы на основе этих аксиом и даже пытаться выразить результаты наших рассуждений в символическом языке ПЛ+Т+Л+М исчисления. Проблема надлежащей формализации логики обусловленности и каузального анализа (как я предлагаю его называть) в значительной мере остается еще открытой, но я надеюсь, что со временем она будет решена. В данной работе в лучшем случае предлагаются лишь отдельные компоненты, необходимые для ее решения.
Вместо формального анализа в рамках исчисления я буду использовать квазиформальный метод представления и иллюстрации посредством простых топологических фигур (деревьев). Пусть кружки обозначают полные состояния мира, "образованные" из некоторых
[83]
"элементарных" n состояний. Последовательности кружков, связанных линиями слева направо, будут выражать возможные истории мира. Если кружок связан более чем с одним кружком, стоящим непосредственно справа от него, то эти последние означают альтернативные возможные состояния мира, следующие за состоянием, представленным первым кружком.
Данная фигура ничего не говорит о "внутренней структуре" полных состояний (возможных миров), образованных из n элементов. Не показывается даже, выражают ли два каких-либо кружка одно и то же или различные полные состояния. Мы примем соглашение о том, что альтернативные возможности, следующие непосредственно после данного состояния, все будут различны. (В противном случае будет получаться иногда совершенно бессмысленное умножение кружков.) Мы примем также соглашение о том, что верхняя горизонтальная линия (см., например, иллюстрацию на с. 86) представляет действительный ход истории мира на протяжении данного промежутка времени. Под этой "поверхностью действительности" лежит "глубина альтернативных возможностей".
Эта картинка позволяет изучить "свободу движения", которой обладает или обладал бы мир на каждой стадии своей истории. Свобода на разных стадиях может быть большей или меньшей. Ее совсем может не быть, что выразится в продвижении от кружка к непосредственно следующему за ним справа без всяких альтернатив. Свобода мира может быть безграничной. Тогда за один шаг мир может измениться от данного состояния к какому-либо одному из 2**n возможных состояний, которые образованы из тех же элементов. Если m означает число альтернативных возможностей развития на данной стадии истории мира, то можно использовать дробь
(m - 1)/(2**n - 1)
для измерения степени свободы развития мира на этой стадии. Когда минимальное значение m. равно 1, то степень свободы равна 0. Развитие мира от этой стадии к следующей, таким образом, в этой точке пол
[84]
ностью детерминировано. Если же максимальное значение m равно 2**n, то степень свободы равна 1. Ход истории мира в таком случае совершенно неопределен.
Фрагмент истории мира, подобный тому, который мы только что описали, я буду называть системой. Система (в этом смысле) определяется через пространство состояний: начальное состояние, число стадий развития и совокупность альтернативных возможностей развития на каждой стадии.
Данную систему можно расширить двумя способами. Первый заключается в том, чтобы продлить ее назад во времени, добавив стадии, предшествующие исходному состоянию, или вперед - добавив стадии, следующие за конечным состоянием. Другой способ состоит в добавлении новых элементов к пространству состояний. В первом случае произойдет удлинение и, возможно, увеличение количества ветвей топологического дерева. При втором способе может измениться форма дерева вследствие "расщепления" в точках пересечения (а следовательно, и увеличится количество ветвей). Например, если p первоначально не входило в пространство состояния фигуры на с. 86, а было включено позднее, то полное состояние b может "расщепиться" на два, а именно: b&p и b&~p. Но произойдет ли в действительности такое расщепление, зависит от возможностей развития системы. Может быть, после a возможно только b&р, но невозможно b&~р. В этом случае расщепление в b не произойдет. Аналогичное справедливо и по отношению к остальным кружкам.
То значение понятия "система", которое мы используем, не легко отождествить с каким-либо общим или распространенным(22), но, несомненно, оно связано с несколькими известными значениями этого термина.
Примером системы в нашем понимании может служить осуществление решения и расчет возможных последствий (вариантов) в течение ограниченного промежутка времени, представляющие собой альтернативные реакции на следствия нашего решения(23). Деятельность, называемая планированием, обычно имеет структуру, сходную с "системой" в нашем понимании. Другим примером может служить наблюдение в физически изолированной области пространства за последовательно
[85]
стью изменений, например температуры, влажности, атмосферного давления, химического состава и т.п. Научные эксперименты часто имеют дело с системами такого характера или осуществляются в их рамках; ниже мы попытаемся описать, в чем состоит активный компонент деятельности "экспериментирования".
5. Для описания процедуры, которую я предлагаю называть каузальным анализом, удобно представить систему в виде топологических деревьев, являющихся фрагментами истории (возможного) мира.
Рассмотрим следующую систему:
Система актуально проходит через пять стадий - от a до е1, . Возьмем конечное состояние e1. Мы хотим исследовать "причины" происхождения и структуру этого индивидуального события. Например, было ли прохождение системой через d1, на четвертой стадии достаточным условием для ее реализации в e1? Очевидно, нет, так как после d1, конечным состоянием могло быть также и e;. (Это следует из нашего соглашения о том, что e1 и e2 - это различные полные состояния системы. См. выше, с. 83.)
Далее, было ли прохождение через d1 на четвертой стадии необходимым условием для реализации системы в e1? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проанализировать структуру всех других возможных предпоследних и конечных состояний системы. Если конечное состояние, тождественное е1, реализуется только после состояний, тождественных d1 , то ответ будет утвердительным, если нет - отрицательным.
[86]
Следует заметить, что смысл вопроса о том, является ли d1 тем или иным условием для реализации системы в e1, состоит в следующем: является ли то, что состояние системы на четвертой стадии в родовом (generically) смысле тождественно d1 (т.е. ее структура, если говорить об элементах рассматриваемого пространства состояния, та же, что и у d1), тем или иным условием для реализации ее в состоянии, которое тождественно e1.
Каузальный анализ может дать ответы на множество различных вопросов. В данной работе я не буду исчерпывающе или систематически рассматривать его, а ограничусь лишь несколькими специальными случаями. Помимо каузальных антецедентов конечного состояния в целом, нас могут интересовать некоторые его особенные свойства, т.е. "элементарные" состояния, такие, как p или q. Допустим, что p входит в e1. Является ли d1 на четвертой стадии достаточным условием для появления p в конечном состоянии? Если p появляется в каждом возможном конечном состоянии системы, которое следует за (d1 или за) предпоследним состоянием, тождественным d1, то тогда ответ утвердительный, если нет - отрицательный.
Зададим следующий вопрос: было ли d1, необходимым условием появления p в конечном состоянии? Если p появляется только в тех возможных конечных состояниях системы, которые следуют за состояниями, тождественными d1, т.е. если p отсутствует в каждом конечном состоянии, которое следует за состоянием, по структуре отличным от d1, то ответ утвердительный, если нет отрицательный.
Поиск "причин" некоторого данного события или его свойств осуществлялся нами в процессе движения во времени от настоящего к прошлому. Отметим обстоятельство, фундаментально важное для метафизики причинности.