Генетические О. в дедуктивных науках реализуются в виде индуктивных и рекурсивных О. Индуктивное О. (и. о.) какой-либо функции или предиката состоит из т. н. прямых пунктов, указывающих значения определяемой функции или предиката для объектов из области её (его) определения, и косвенного пункта, согласно которому никакие объекты, не подпадающие под действие прямых пунктов данного О., не удовлетворяют ему. Различают фундаментальные и. о. некоторых предметных областей и нефундаментальные и. о., выделяющие те или иные подмножества из ранее определённых областей; так, и. о. натурального числа (или формулы исчисления высказываний; см. Логика , Логика высказываний ) фундаментально, а О. чётного числа (соответственно теоремы исчисления высказываний) нефундаментально. И. о. обоих видов, порождающие определяемые ими объекты в некотором порядке, оправдывают применение к объектам доказательств по математической индукции . Особенно важны случаи, когда этот порядок порождения однозначен; такие и. о., имеющие форму системы равенств или эквивалентностей (часть которых суть явные О. некоторых «начальных» значений определяемой функции или предиката, а другие описывают способы получения новых значений из уже определённых с помощью различных подстановок и «схем рекурсии» - см. Рекурсивные функции ), называются рекурсивными О. (р. о.). Р. о. в известном смысле наилучшим образом реализуют требования эффективности О., столь важные в общефилософском и практических отношениях.
К О. всех видов (в т. ч. рассмотренных выше) предъявляется ряд общих требований (принципов) О., нарушение которых может обесценить предложения, формально имеющие форму О. Правило переводимости (или элиминируемости), состоящее в требовании равнообъёмности Dfd и Dfn реальных О., предусматривает возможность взаимной замены Dfd и Dfn явных номинальных О. Правило однозначности (или определённости) - это естественное требование единственности Dfd для каждого Dfn (но, конечно, не наоборот: гарантируя отсутствие омонимии в пределах данной теории, правило это вовсе не запрещает синонимии ; не говоря уже о том, что любое явное О. порождает синонимичную пару Dfd -Dfn, для одного и того же понятия или термина возможны различные О., сравнение которых часто бывает весьма плодотворным). Наконец, правило отсутствия порочного круга: Dfn О. не должен зависеть от Dfd (см. Круг в доказательстве , Круг в определении ). Выполнение этого столь естественного условия (представляется очевидным, что при его нарушении О. «ничего не определяет») связано с серьёзными трудностями, тем более, что, например, в «точнейшей из наук» - математике - оказывается чрезвычайно неудобным полностью отказаться от нарушающих этот принцип т. н. непредикативных определений (см. также Парадокс , Типов теория ). Следует отметить, что индуктивные и рекурсивные О., в формулировках которых Dfn содержит упоминание о Dfd, на самом деле всё же удовлетворяют этому требованию: анализ таких О. показывает, что на каждом шаге порождения определяемых ими объектов Dfd используется не целиком, а лишь в объёме предварительно построенной (на предыдущих шагах) своей части.
Т. о., выполнение «правил О.», равно как и упомянутого выше «принципа эффективности», отнюдь не является неким универсальным, абсолютным «законом», а предполагает непременный учёт конкретных особенностей данной ситуации. В неформализованных научных теориях, а тем более в практической деятельности, где роль О. ничуть не менее важна, чем в дедуктивных науках, О. вообще, как правило, не имеют точных канонизированных форм, которым было преимущественно посвящено предыдущее изложение. Чаще всего они носят неявный и контекстуальный характер, причём роль полного «раскрытия» определяемого понятия сплошь и рядом выполняется всем контекстом в целом. (Классический пример диалектического подхода к проблеме О. представляет собой «Капитал» К. Маркса, где категории политической экономии не вводятся раз и навсегда формальными дефинициями, а раскрываются всё глубже и глубже в ходе логического и исторического анализа.) Тенденции к уточнению и спецификации видов О., применяемых в тех или иных конкретных областях, при всей их плодотворности не дают никаких оснований рассчитывать на некую единую, жёсткую и полную «классификацию» О., так что нечего и говорить о единой «теории О.» (хотя, конечно, применение этого термина в рамках конкретной методологической схемы вполне оправданно). Подобно понятию доказательства , которое, при всех его возможных уточнениях, означает в конечном счёте «всё, что доказывает», термин «О.» относится не только к формальным объектам того или иного специального вида, а ко всему, что так или иначе что-то определяет, О. различных уровней абстракции, точности и формальности не только составляют тот базис, на котором строится всё научное познание, но и служат важнейшим инструментом при построении конкретных научных дисциплин и, более широко, при осмыслении любой практической деятельности. См. также Определение через абстракцию , Понятие .
Лит.:Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20; Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., М., 1952; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Горский Д. П., О видах определений и их значении в науке, в сборнике: Проблемы логики научного познания, М., 1964; Карри X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 1-3.
Ю. А. Гастев.
Определение судебное
Определе'ние суде'бное, по советскому праву: 1) решение суда первой инстанции по отдельным процессуальным вопросам, возникающим в ходе уголовного или гражданского дела, а также о прекращении дела; 2) всякое решение, принятое судом кассационной или надзорной (кроме президиумов и пленумов судов) инстанций (об оставлении без изменения, отмене или изменении приговора или постановления суда первой инстанции); 3) решение о назначении принудительных мер медицинского характера; 4) решение суда, которым обращается внимание соответствующих организаций или должностных лиц на обстоятельства, способствовавшие правонарушениям (т. н. частное, или особое, О. с.). О. с. выносятся в совещательной комнате либо после совещания судей на месте, оформляются в виде отдельного документа или заносятся в протокол судебного заседания. Закон устанавливает перечень О. с., которые могут быть обжалованы или опротестованы (например, ст. 331 УПК РСФСР).
Определение через абстракцию
Определе'ние че'рез абстра'кцию, способ описания (выделения, «абстрагирования») не воспринимаемых чувственно («абстрактных») свойств предметов путём задания на предметной области некоторого отношения типа равенства ( тождества , эквивалентности ). Такое отношение, обладающее свойствами рефлексивности , симметричности и транзитивности , индуцирует разбиение предметной области на непересекающиеся классы (классы абстракции, или классы эквивалентности), причём элементы, принадлежащие одному и тому же классу, неотличимы по определяемому т. о. свойству. Так, например, в политической экономии определяется стоимость (через отношение обмениваемости товаров), в теории множеств - мощность множеств (через отношение теоретико-множественной эквивалентности). О. ч. а. всегда (хотя обычно и неявно) опирается на т. н. принцип абстракции, или принцип свёртывания, согласно которому каждому свойству соотносится класс (множество) объектов, обладающих этим свойством. В практических приложениях этот принцип весьма удобен, естествен и плодотворен; но постулирование его как универсального методологического закона приводит к трудностям, проявляющимся прежде всего в виде парадоксов (логики и теории множеств). См. Аксиоматический метод , Метаматематика , Непротиворечивость .
Определённый интеграл
Определённый интегра'л, одно из основных понятий математического анализа, к которому приводится решение ряда задач геометрии, механики, физики. О. и. является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм), соответствующих функции
f(
x) и отрезку [
а,
b]; обозначается
. Геометрически О. и. выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной отрезком [
а,
b] оси
Ох, графиком функции
f(
x) и ординатами точек графика, имеющих абсциссы
аи
b. Точное определение и обобщение О. и. см. в статьях
Интеграл
,
Интегральное исчисление
.
Определитель
Определи'тель, детерминант, особого рода математическое выражение, встречающееся в различных областях математики. Пусть дана матрица порядка n, т. е. квадратная таблица, составленная из п 2 элементов (чисел, функций и т. п.):
(1)
(каждый элемент матрицы снабжён двумя индексами: первый указывает номер строки, второй - номер столбца, на пересечении которых находится этот элемент). Определителем матрицы (1) называется многочлен, каждый член которого является произведением nэлементов матрицы (1), причём из каждой строки и каждого столбца матрицы в произведение входит лишь один сомножитель, т. е. многочлен вида
е± a 1 a a 2 b... a n g. (2)
В этой формуле a, b, ..., g есть произвольная перестановка чисел 1, 2, ..., n. Перед членом берётся знак +, если перестановка a, b, ..., g чётная, и знак – , если эта перестановка нечётная. [Перестановку называют чётной, если в ней содержится чётное число нарушений порядка (или инверсий), т. е. случаев, когда большее число стоит впереди меньшего, и нечётной – в противоположном случае; так, например, перестановка 51243 – нечётная, т. к. в ней имеется 5 инверсий 51, 52, 54, 53, 43.] Суммирование производится по всем перестановкам a, b, ..., g чисел 1, 2, ..., n. Число различных перестановок nсимволов равно n! = 1·2·3·...· n; поэтому О. содержит n! членов, из которых 1/ 2 n! берётся со знаком + и 1/ 2 n! со знаком –. Число nназывается порядком О.
О., составленный из элементов матрицы (1), записывают в виде:
(3)
(или, сокращённо, в виде | a ik|). Для О. 2-го и 3-го порядков имеем формулы:
=
a
11
a
22–
a
12
a
21,
=
a
11
a
22
a
33+
a
12
a
23
a
31+
a
13
a
21
a
32–
a
11
a
23
a
32–
a
12
a
21
a
33–
a
13
a
22
a
31.
О. 2-го и 3-го порядков допускают простое геометрическое истолкование:
равен площади параллелограмма, построенного на векторах
a
1= (
x
1,
y
1) и
a
2= (
х
2.
у
2), а
равен объёму параллелепипеда, построенного на векторах
a
1
=
(
x
1,
y
1,
z
1),
a
2
=
(
x
2,
у
2, z
2) и
а
3= (
х
3,
y
3,
z
3) (системы координат предполагаются прямоугольными).
Теория О. возникла в связи с задачей решения систем алгебраических уравнений 1-й степени ( линейные уравнения ). В наиболее важном случае, когда число уравнений равно числу неизвестных, такая система может быть записана в виде:
(4)
Эта система имеет одно определённое решение, если О. | a ik|, составленный из коэффициентов при неизвестных, не равен нулю; тогда неизвестное x m( m= 1, 2, ..., n) равно дроби, у которой в знаменателе стоит О.| a ik|, а в числителе - О., получаемый из | a ik| заменой элементов m-го столбца (т. е. коэффициентов при х т) числами b 1, b 2, ..., b n. Так, в случае системы двух уравнений с двумя неизвестными
решение даётся формулами
;
.
Если b 1= b 2 = ..., = b n= 0, то систему (4) называется однородной системой линейных уравнений. Однородная система имеет отличные от нуля решения, только если | a ik| = 0. Связь теории О. с теорией линейных уравнений позволила применить теорию О. к решению большого числа задач аналитической геометрии. Многие формулы аналитической геометрии удобно записывать при помощи О.; например, уравнение плоскости, проходящей через точки с координатами ( x 1, y 1, z 1), ( x 2, y 2, z 2), ( х 3, y 3, z 3), может быть записано в виде:
= 0.
О. обладают рядом важных свойств, которые, в частности, облегчают их вычисление. Простейшие из этих свойств следующие:
1) O. не изменяется, если в нём строки и столбцы поменять местами:
=
;
2) О. меняет знак, если в нём поменять местами две строки (или два столбца); так, например:
= –
;
3) О. равен нулю, если в нём элементы двух строк (или двух столбцов) соответственно пропорциональны; так, например:
= 0;
4) общий множитель всех элементов строки (или столбца) О. можно вынести за знак О.; так, например:
=
k
;
5) если каждый элемент какого-нибудь столбца (строки) О. есть сумма двух слагаемых, то О. равен сумме двух О., причём в одном из них соответствующий столбец (строка) состоит из первых слагаемых, а в другом - из вторых слагаемых, остальные же столбцы (строки) - те же, что и в данном О.; так, например:
=
+
;
6) О. не изменяется, если к элементам одной строки (столбца) прибавить элементы другой строки (другого столбца), умноженные на произвольный множитель; так, например:
=
;
7) О. может быть разложен по элементам какой-либо строки или какого-либо столбца. Разложение О. (3) по элементам i-й строки имеет следующий вид:
=
a
i
1
A
i
1+
a
i
2
A
i
2+ ...+
a
inA
in.
Коэффициент A ik, стоящий при элементе a ikв этом разложении, называется алгебраическим дополнением элемента a ik. Алгебраическое дополнение может быть вычислено по формуле: A ik= (–1) i + k D ik, где D ik- минор (подопределитель, субдетерминант), дополнительный к элементу a ik, то есть О. порядка n-1, получающийся из данного О. посредством вычёркивания строки и столбца, на пересечении которых находится элемент a ik. Например, разложение О. 3-го порядка по элементам второго столбца имеет следующий вид:
= –a
12
+ a
22
– a
32
.
Посредством разложения по элементам строки или столбца вычисление О. n-го порядка приводится к вычислению nопределителей ( n -1)-го порядка. Так, вычисление О. 5-го порядка приводится к вычислению пяти О. 4-го порядка; вычисление каждого из этих О. 4-го порядка можно, в свою очередь, привести к вычислению четырёх О. 3-го порядка (формула для вычисления О. 3-го порядка приведена выше). Однако, за исключением простейших случаев, этот метод вычисления О. практически применим лишь для О. сравнительно небольших порядков. Для вычисления О. большого порядка разработаны различные, практически более удобные методы (для вычисления О. n-го порядка приходится выполнять примерно n 3арифметических операций).
Отметим ещё правило умножения двух О. n-го порядка: произведение двух О. n-го порядка может быть представлено в виде О. того же n-го порядка, в котором элемент, принадлежащий i-й строке и k-му столбцу, получается, если каждый элемент i-й строки первого множителя умножить на соответствующий элемент k-го столбца второго множителя и все эти произведения сложить; иными словами, произведение О. двух матриц равно О. произведения этих матриц.
В математическом анализе О. систематически используются после работ немецкого математика К. Якоби (2-я четверть 19 в.), исследовавшего О., элементы которых являются не числами, а функциями одного или нескольких переменных. Из таких О. наибольший интерес представляет определитель Якоби ( якобиан )
.
Определитель Якоби равен коэффициенту искажения объёмов при переходе от неременных х 1, x 2, ..., х пк переменным
y 1 = f 1( x 1, ..., x n),
y 2 = f 2( x 1, ..., x n),
………………….
y n= f n( x 1, ..., x n).
Тождественное равенство в некоторой области этого О. нулю является необходимым и достаточным условием зависимости функций f 1( x 1, ..., x n), f 2( x 1, ..., x n), ..., f n( x 1, ..., x n).
Во 2-й половине 19 в. возникла теория О. бесконечного порядка. Бесконечными О. называются выражения вида:
(5)
(односторонний бесконечный О.) и
(двусторонний бесконечный О.). Бесконечный О. (5) есть предел, к которому стремится О.
при бесконечном возрастании числа n. Если этот предел существует, то О. (5) называется сходящимся, в противном случае - расходящимся. Исследование двустороннего бесконечного О. иногда можно привести к исследованию некоторого одностороннего бесконечного О.
Теория О. конечного порядка создана в основном во 2-й половине 18 в. и 1-й половине 19 в. (работами швейцарского математика Г. Крамера , французских математиков А. Вандермонда, П. Лапласа , О. Коши , немецких математиков К. Гаусса и К. Якоби). Термин «О.» («детерминант») принадлежит К. Гауссу, современное обозначение - английскому математику А. Кэли .
Лит. см. при статьях Линейная алгебра , Матрица .
Опредмечивание и распредмечивание
Опредме'чивание и распредме'чивание, категории марксистской философии, выражающие собой противоположности, единством и взаимопроникновением которых является человеческая предметная деятельность. Опредмечивание - это процесс, в котором человеческие способности переходят в предмет и воплощаются в нём, благодаря чему предмет становится социально-культурным, или «человеческим предметом» (см. К. Маркс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Из ранних произведений, 1956, с. 593). В своём результате опредмечивание всегда имеет наряду с реальным также и идеальное (смысловое) значение, так что всякий результат опредмечивания обладает культурно-исторической адресованностью, направленной на др. людей, социальные группы.
Распредмечивание - это процесс, в котором свойства, сущность, «логика предмета» становятся достоянием человека, его способностей, благодаря чему последние развиваются и наполняются предметным содержанием. Человек распредмечивает как формы прошлой культуры, так и природные явления, которые он тем самым включает в свой обществ. мир. О. и р. раскрывают внутренний динамизм материальной и духовной культуры как живого целого, существующего только в процессе непрерывного воспроизведения его и созидания человеческой деятельностью. Тем самым эти категории фиксируют элементарную клеточку деятельности, посредством которой человек включен в исторически определённое бытие. Через О. и р. человек определённым образом относится к своей настоящей, прошедшей и грядущей культуре. В наименьшей степени категории О. и р. обнаруживаются в утилитарно потребляемых благах, в наибольшей степени - в произведениях духовной культуры.
Открытие К. Марксом категории О. и р. имеет фундаментальное значение для исследований в области философской проблемы человека, для осмысления принципов и перспектив коммунистического воспитания .
Г. С. Батищев.
Опрелость
Опре'лость, воспалительное поражение, возникающее в складках кожи при трении её соприкасающихся поверхностей. Причины О. - усиленные сало- и потоотделение, недержание мочи, выделения из свищей, геморрой, недостаточное обсушивание складок кожи после купания и т.п. Наблюдается в межпальцевых промежутках ног (реже рук), в подмышечных впадинах, под молочными железами, в складках живота и шеи у тучных людей и т.д. О. проявляется вначале в виде эритемы , затем в глубине складки образуются поверхностные некровоточащие трещины. В запущенных случаях роговой слой кожи отторгается и образуется эрозия. При попадании инфекции течение О. затягивается. Лечение: устранение причин, вызвавших О., противовоспалительные средства. Профилактика: гигиеническое содержание кожи, устранение причин повышенного пото- и салоотделения.
Опреснение воды
Опресне'ние воды', способ обработки воды с целью снижения концентрации растворённых солей до степени (обычно до 1 г/ л), при которой вода становится пригодной для питьевых и хозяйственных целей. Дефицит пресной воды ощущается на территории более 40 стран, расположенных главным образом в аридных, а также засушливых областях и составляющих около 60% всей поверхности земной суши (по расчётам, к началу 21 в. достигнет 120-150·10 9 м 3в год). Этот дефицит может быть покрыт опреснением солёных (солесодержание более 10 г/ л) и солоноватых (2-10 г/ л) океанических, морских и подземных вод, запасы которых составляют 98% всей воды на земном шаре (см. также Водные ресурсы ). Недостаток пресной воды может быть ликвидирован и подачей её по трубопроводам или каналам из районов, в которых она имеется в избытке. Например, в СССР сооружены каналы Северский Донец - Донбасс (около 130 км), Иртыш - Караганда (около 460 км), 3 очереди крупнейшего в мире Каракумского канала , имеются (в Казахской ССР) водопроводы Ишимский и Булавинский, протяжённостью более 1700 кмкаждый. Однако при значительном удалении пресноводных источников опреснение солёной воды на месте стоит дешевле пресной воды, поступающей по водоводам. При водопотреблении до 1000 м 3/ сутопреснение солёной воды на месте выгоднее, чем подача пресной воды на расстояние, большее 40-50 км, при водопотреблении 100 000 м 3/ сут- выгоднее, чем подача пресной воды на расстояние, большее 150-200 км.
Во всём мире в 1974 находилось в эксплуатации св. 800 крупных стационарных опреснительных установок (ОУ) суммарной производительностью около 1,3 млн. м 3/ сутпресной воды. Наиболее крупные из них имеют производительность 160 тыс. м 3/ сут(в г. Шевченко, СССР; тепло поступает от атомной электростанции с реактором на быстрых нейтронах) и 220 тыс. м 3/ сут(в г. Эль-Кувейте, Кувейт; котельная ОУ работает на попутном газе нефтедобычи). Большинство морских судов имеет свои ОУ (только дистилляционного типа).
О. в. может быть осуществлено как с изменением агрегатного состояния воды ( дистилляция , замораживание), так и без изменения её агрегатного состояния (электродиализ, гиперфильтрация, или обратный осмос, ионный обмен, экстракция воды органическими растворителями, экстракция воды в виде кристаллизационной воды кристаллогидратов, нагрев воды до определённой температуры, сорбция ионов на пористых электродах, биологический метод - с использованием способности некоторых водорослей поглощать соли на свету и отдавать их в темноте и др.). В соответствии со способами О. в. существуют различные типы ОУ. Дистилляционные ОУ (однокорпусные и многокорпусные, по способу опреснения - парокомпрессионные и солнечные) применяются при опреснении морской воды и солёных вод. О. в. электродиализом и гиперфильтрацией (обратным осмосом) экономично при солесодержании 2,5-10 г/ л, ионным обменом - менее 2,5 г/ л. Из всего объёма получаемой в мире опреснённой воды 96% приходится на долю дистилляционных ОУ, 2,9% - электродиализных, 1% - гиперфильтрационных и 0,1% - на долю замораживающих и ионообменных ОУ. В зависимости от производительности ОУ состоит из одного или нескольких включенных параллельно опреснителей.
Дистилляционные опреснители бывают одноступенчатые ( рис. 1 ), многоступенчатые с трубчатыми нагревательными элементами, или испарителями ( рис. 2 ), многоступенчатые с мгновенным вскипанием ( рис. 3 ) и парокомпрессионные. Многоступенчатый испаритель состоит из ряда последовательно работающих испарительных камер с трубчатыми нагревательными элементами. Нагреваемая солёная вода движется внутри трубок нагревательного элемента, греющий пар конденсируется на внешней их поверхности. Нагрев и испарение воды в первой ступени осуществляются паром котла, работающего на дистилляте; греющим паром следующей ступеней служит вторичный пар предыдущей испарительной камеры. В опреснителях с мгновенным вскипанием солёная вода проходит последовательно, от последнего к первому, через конденсаторы, встроенные в испарительные камеры, нагреваясь за счёт тепла конденсации, поступает в головной подогреватель, нагревается выше температуры кипения воды в первой испарительной камере, где вскипает. Затем пар конденсируется на поверхности трубок конденсатора, а конденсат стекает в поддон и насосом откачивается потребителю. Неиспарившаяся вода перетекает через гидрозатвор в следующую камеру с более низким давлением, где она снова вскипает, и т.д. Расход тепла на получение 1