Лит.:Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Шифрин К. С., Рассеяние света в мутной среде, М. - Л., 1951; Волькенштейн М. В., Молекулярная оптика, М. - Л., 1951; Шишловский А. А., Прикладная физическая оптика, М., 1961; Фабелинский И. Л., Молекулярное рассеяние света, М., 1965; Татарский В. И., Распространение волн в турбулентной атмосфере, М., 1967.
Л. Н. Капорский.
Оптика тонких слоёв
О'птика то'нких слоёв, раздел оптики . В О. т. с. изучается прохождение света через один или последовательно через несколько непоглощающих слоев вещества, толщина которых соизмерима с длиной световой волны. Специфика О. т. с. заключается в том, что в ней определяющую роль играет интерференция света между частично отражаемыми на верхних и нижних границах слоев световыми волнами. В результате интерференции происходит усиление или ослабление проходящего или отражаемого света, причём этот эффект зависит от вносимой оптической толщиной слоев разности хода лучей, длины волны (или набора длин волн) света, угла его падения и т.д. Тонкие слои могут быть образованы на массивной подложке из стекла, кварца или др. оптической среды с помощью термического испарения вещества и его осаждения на поверхность подложки, химического осаждения, катодного распыления или химических реакций материала подложки с выбранным веществом. Для получения таких слоев используют различные окислы: Al 2O 3(1,59), SiO 2(1,46), TiO 2(2,2-2,6); фториды: MgF 2(1,38), CaF 2(1,24), LiF (1,35); сульфиды: ZnS (2,35), CdS (2,6); полупроводники Si (3,5), Ge (4,0), а также некоторые др. соединения. (В скобках указаны преломления показатели веществ.)
Одно из важнейших практических применений О. т. с. - уменьшение отражательной способности поверхностей оптических деталей (линз, пластин и пр.). Подробно об этом см. в ст. Просветление оптики . Нанося многослойные покрытия из большого (13-17 и более) числа чередующихся слоев с высоким и низким n, изготовляют зеркала с большим отражения коэффициентом , обычно в сравнительно узкой спектральной области, но не только в диапазоне видимого света, а и в УФ и ИК диапазонах (см. Зеркало ). Коэффициент отражения таких зеркал (50-99,5%) зависит как от длины волны, так и от угла падения излучения. С помощью многослойных покрытий разделяют падающий свет на прошедший и отражённый практически без потерь на поглощение; на этом принципе созданы эффективные светоделители (полупрозрачные зеркала). Системы из чередующихся слоев с высоким и низким nиспользуют и как интерференционные поляризаторы, отражающие составляющую света, поляризованную перпендикулярно плоскости его падения (последняя проходит через направление светового луча и нормаль к поверхности), и пропускающие параллельно поляризованную составляющую (см. Поляризационные приборы , Поляризация света ). Степень поляризации в проходящем свете достигает для многослойных поляризаторов 99%. О. т. с. позволила создать получившие широкое распространение интерференционные светофильтры , полоса пропускания которых может быть сделана очень узкой - существующие многослойные светофильтры выделяют из спектральной области шириной в 500 нминтервалы длин волн 0,1-0,15 нм. Тонкие диэлектрические слои применяют для защиты металлических зеркал от коррозии и при исправлении аберраций линз и зеркал (см. Аберрации оптических систем ). О. т. с. лежит в основе многих других оптических устройств, измерительных приборов и спектральных приборов высокой разрешающей способности. Светочувствительные слои фотокатодов и болометров по большей частью представляют собой тонкослойные покрытия, эффективность которых существенно зависит от их оптических свойств. О. т. с. широко применяется в лазерах и усилителях света (например, при изготовлении интерферометров Фабри – Перо; см. Интерферометр ), при создании дихроичных зеркал, используемых в цветном телевидении , в интерференционной микроскопии (см. Микроскоп ) и т.д. См. также Ньютона кольца , Полосы равного наклона , Полосы равной толщины .
Лит.:Просветление оптики, под ред. И. В. Гребенщикова, М. - Л., 1946; Розенберг Г. В., Оптика тонкослойных покрытий, Л., 1958; Крылова Т. Н., Интерференционные покрытия, Л., 1973.
Л. Н. Капорский.
Оптикатор
Оптика'тор, прибор для измерения линейных размеров, в котором пружинный преобразовательный механизм микрокатора используется в сочетании с оптической системой. В О. вместо стрелочного указателя (в отличие от микрокатора) применен так называемый оптический рычаг, который состоит из осветителя и зеркала, приклеенного к пружине. Луч света, пройдя через отверстие с нитью посредине и отразившись от зеркала в виде «зайчика», передаёт на шкалу изображение нити, которое и является указателем. О. обладает всеми положительными качествами микрокатора, кроме того, имеет бо'льшие пределы измерения. Первые О. были изготовлены в 40-х гг. в ГДР (г. Зуль). В СССР изготовляют О. с ценой деления 0,1; 0,2; 0,5 и 1 мкм, с пределами измерения соответственно 24 (±12); 50 (±25); 100 (±50) и 250 (±125) мкм. Погрешность О. при его вертикальном положении не более 0,5 цены деления в пределах 100 делений шкалы и не более 1 цены деления на всём пределе измерения. О. производят измерения методом сравнения с концевыми мерами или аттестованными деталями. О. обычно снабжаются переставными указателями поля допуска в виде 2 светофильтров, изменяющих на границах допуска окраску «зайчика» в красный или зелёный цвет. При измерениях О. устанавливают на стойке.
В СССР на базе О. выпускаются фотоэлектрические преобразователи (на шкале дополнительно располагаются фотосопротивления) с ценой деления 0,5; 1,2; 5 мкм, используемые в контрольных автоматах (см. Контроль автоматический ). Такие преобразователи могут производить разделение деталей при контроле на большое число групп (до 50).
Н. Н. Марков.
Оптимальная система
Оптима'льная систе'ма, система автоматического управления, обеспечивающая наилучшее (оптимальное) с некоторой точки зрения функционирование управляемого объекта. Его характеристики и внешние возмущающие воздействия могут изменяться непредвиденным образом, но, как правило, при определённых ограничениях. Наилучшее функционирование системы управления характеризуется т. н. критерием оптимального управления (критерием оптимальности, целевой функцией), который представляет собой величину, определяющую эффективность достижения цели управления и зависящую от изменения во времени или в пространстве координат и параметров системы. Критерием оптимальности могут быть различные технические и экономические показатели функционирования объекта: кпд, быстродействие, среднее или максимальное отклонение параметров системы от заданных значений, себестоимость продукции, отдельные показатели качества продукции либо обобщённый показатель качества и т.п. Критерий оптимальности может относиться как к переходному, так и к установившемуся процессу, либо и к тому и к др. Различают регулярный и статистический критерии оптимальности. Первый зависит от регулярных параметров и от координат управляемой и управляющей систем. Второй применяется тогда, когда входные сигналы - случайные функции или (и) нужно учесть случайные возмущения, порождённые отдельными элементами системы. По математическому описанию критерий оптимальности может быть либо функцией конечного числа параметров и координат управляемого процесса, которая принимает экстремальное значение при оптимальном функционировании системы, либо функционалом от функции, описывающей закон управления; при этом определяется такой вид этой функции, при котором функционал принимает экстремальное значение. Для расчёта О. с. пользуются принципом максимума Понтрягина либо теорией динамического программирования.
Оптимальное функционирование сложных объектов достигается при использовании самоприспосабливающихся (адаптивных) систем управления, которые обладают способностью автоматически изменять в процессе функционирования алгоритм управления, свои характеристики или структуру для сохранения неизменным критерия оптимальности при произвольно изменяющихся параметрах системы и условиях её работы. Поэтому в общем случае О. с. состоит из двух частей: постоянной (неизменной), включающей объект управления и некоторые элементы управляющей системы, и переменной (изменяемой), объединяющей остальные элементы. См. также Оптимальное управление .
М. М. Майзель.
Оптимальное планирование
Оптима'льное плани'рование, см. Планирование оптимальное .
Оптимальное программирование
Оптима'льное программи'рование, то же, что математическое программирование .
Оптимальное управление
Оптима'льное управле'ние, раздел математики, изучающий неклассические вариационные задачи.
Объекты, с которыми имеет дело техника, обычно снабжены «рулями» - с их помощью человек управляет движением. Математически поведение такого объекта описывается некоторыми уравнениями, куда входят и управляющие параметры, характеризующие положение «рулей». Естественно, возникает вопрос об отыскании наилучшего (оптимального) в том или ином смысле управления движением. Например, речь может идти о достижении цели движения за минимальное время. Этот вопрос является задачей вариационного исчисления . В отличие от классических вариационных задач, где управляющие параметры меняются в некоторой открытой области (без границы), теория О. у. охватывает и тот случай, когда управляющие параметры могут принимать и граничные значения. Последнее обстоятельство особенно существенно с прикладной точки зрения, поскольку при управлении техническим объектом именно положение «руля» «на упоре» часто обеспечивает О. у.
Уже само зарождение (в начале 50-х гг. 20 в.) О. у. представляет собой яркий пример того, как запросы практики с неизбежностью порождают новые теории. Для новейшей техники и современного высокомеханизированного и автоматизированного производства характерно стремление выбирать наилучшую программу действий, наиболее рационально использовать имеющиеся ресурсы. Именно эти конкретные технические задачи стимулировали разработку теории О. у., оказавшейся математически очень содержательной и позволившей решить многие задачи, к которым классические методы были неприменимы. Интенсивное развитие теории О. у., в свою очередь, оказалось мощным фактором, способствующим успешному решению научно-технических и народнохозяйственных задач.
Центральным результатом теории О. у.. является принцип максимума Понтрягина, дающий общее необходимое условие оптимальности управления. Этот результат и связанные с ним исследования, проведённые Л. С. Понтрягиным и его сотрудниками, послужили исходный пунктом разработки теоретических, вычислительных и прикладных аспектов теории О. у. При решении ряда задач О. у. с успехом используются идеи метода динамического программирования , основы которого разработаны американским учёным Р. Беллманом и его сотрудниками.
В общих чертах задача О. у. состоит в следующем. Рассмотрим управляемый объект, под которым понимается некоторая машина, прибор или процесс, снабжённые «рулями». Манипулируя «рулями» (в пределах имеющихся ресурсов управления), мы тем самым определяем движение объекта, управляем им. Например, технологический процесс осуществления химической реакции можно считать управляемым объектом, «рулями» которого являются концентрации ингредиентов, количество катализатора, поддерживаемая температура и др. факторы, влияющие на течение реакции. Для того чтобы знать, как именно ведёт себя объект при том или ином управлении, необходимо иметь закон движения, описывающий динамические свойства рассматриваемого объекта и устанавливающий для каждого избираемого правила манипулирования «рулями» эволюцию состояния объекта. Возможности управлять объектом лимитируются не только ресурсами управления, но и тем, что в процессе движения объект не должен попадать в состояния, физически недоступные или недопустимые с точки зрения конкретных условий его эксплуатации. Так, осуществляя манёвр судном, необходимо учитывать не только технической возможности самого судна, но и границу фарватера.
Имея дело с управляемым объектом, всегда стремятся так манипулировать «рулями», чтобы, исходя из определенно начального состояния, в итоге достичь некоторого желаемого состояния. Например, для запуска ИСЗ необходимо рассчитать режим работы двигателей ракеты-носителя, который обеспечит доставку спутника на желаемую орбиту. Как правило, существует бесконечно много способов управлять объектом так, чтобы реализовать цель управления. В связи с этим возникает задача найти такой способ управления, который позволяет достичь желаемого результата наилучшим, оптимальным образом в смысле определённого критерия качества; в конкретных задачах часто требуется реализовать цель управления за наименьшее возможное время или с минимальным расходом горючего, или с максимальным экономическим эффектом и т.п.
В качестве типичного можно привести управляемый объект, закон движения которого описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений
=
, (1)
i= 1,..., n,
где x 1,..., x n- фазовые координаты, характеризующие состояние объекта в момент времени t, а u 1,..., u r- управляющие параметры. Управление объектом означает выбор управляющих параметров как функций времени
,
j= 1,...,
r, (2)
являющихся допустимыми с точки зрения имеющихся возможностей управления объектом. Например, в прикладных задачах часто требуется, чтобы в каждый момент времени точка ( u 1,..., u r) принадлежала заданному замкнутому множеству U. Это последнее обстоятельство делает рассматриваемую вариационную задачу неклассической. Пусть заданы начальное ( x 1 0,..., x n 0) и конечное ( x 1 1,..., x n 1) состояния объекта (1). Об управлении (2) говорят, что оно реализует цель управления, если найдётся такой момент времени t 1 > t 0, что решение ( x 1( t),..., x n( t)) задачи
(3)
x i( t 0) = x i 0,
i= 1,..., n,
удовлетворяет условию x i( t 1) = x i 1. Качество этого управления будем оценивать значением функционала
, (4)
где
- заданная функция. Задача О. у. состоит в отыскании такого реализующего цель управления, для которого функционал (4) принимает наименьшее возможное значение. Т. о., математическая теория О. у. - это раздел математики, рассматривающий неклассические вариационные задачи отыскания экстремумов функционалов на решениях уравнений, описывающих управляемые объекты, и управлений, на которых реализуется экстремум.
Сформулируем для поставленной задачи необходимое условие оптимальности управления.
Принцип максимума Понтрягина. Пусть вектор-функция
u= u( t) = ( u 1( t),..., u r( t)), tЈ t 0 Ј t 1, (5)
– оптимальное управление, а вектор-функция
x= x( t) = ( x 1( t),..., x n( t)), tЈ t 0 Ј t 1,
– соответствующее ему решение задачи (3). Рассмотрим вспомогательную линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений
, (6)
k= 0, 1,..., n,
и составим функцию
Н(y,
х,
u) =
,
зависящую, помимо хи u, от вектора y = (y 0, y 1,..., y n ). Тогда у линейной системы (6) существует такое нетривиальное решение
y = y( t) = (y 0( t), y 1( t),..., y n ( t)),
tЈ t 0 Ј t 1,
что для всех точек tиз отрезка [ t 0, t 1], в которых функция (5) непрерывна, выполнено соотношение
мах Н(y( t), х( t), u) = Н(y( t), x( t), u( t)) = 0,
uО U
причём y 0(t) є const Ј 0.
К виду (1) обычно приводятся уравнения движения в случае управляемых механических объектов с конечным числом степеней свободы. В многочисленных реальных ситуациях возникают и иные постановки задач О. у., отличающиеся от приведённой выше: задачи с фиксированным временем, когда продолжительность процесса заранее задана, задачи со скользящими концами, когда про начальное и конечное состояния известно, что они принадлежат некоторым множествам, задачи с фазовыми ограничениями, когда решение задачи (3) в каждый момент времени должно принадлежать фиксированному замкнутому множеству, и др. В задачах механики сплошных сред характеризующая состояние управляемого объекта величина хявляется функцией уже не только времени, но и пространственных координат (например, величина хможет описывать распределение температуры в теле в данный момент времени), а закон движения будет дифференциальным уравнением с частными производными. Часто приходится рассматривать управляемые объекты, когда независимая переменная принимает дискретные значения, а закон движения представляет собой систему конечно-разностных уравнений. Наконец, отдельную теорию составляет О. у. стохастическими объектами.
Лит.:Математическая теория оптимальных процессов, 2 изд.. М., 1969 (авт. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко); Красовский Н. Н., Теория управления движением, М., 1968; Моисеев Н. Н., Численные методы в теории оптимальных систем, М., 1971.
Н. Х. Розов.
Оптимальные цены
Оптима'льные це'ныпри социализме, цены, получаемые в процессе расчёта оптимальною плана производства и потребления продукции на одном и том же массиве экономической информации методами математического программирования(см. Планирование оптимальное ). Применение О. ц. в масштабах народного хозяйства возможно только в условиях социалистической системы хозяйства. Действие основного экономического закона социализма позволяет представить народнохозяйственное планирование в экстремальной динамической задаче математического программирования.
О. ц. обладают следующими свойствами: обеспечивают хозрасчётное стимулирование выполнения плановых заданий в натуральном выражении (все производственные способы, вошедшие в оптимальный план и измеренные в О. ц., рентабельны; все отвергнутые хозяйственные решения убыточны); оценивают затраты отдельных хозяйственных звеньев с позиций их народно-хозяйственной эффективности (О. ц. включают не только прямые затраты на производство конкретного продукта, но и всю совокупность дополнительных затрат, которые общество вынуждено нести в др. сферах в связи с производством данного продукта); характеризуют уменьшение или увеличение общественных затрат и результатов только в пределах небольших изменений производства и потребления продукции. Последнее свойство О. ц. позволяет использовать их для оценки микроэкономических процессов.
Н. Я. Петраков.
Оптимальный
Оптима'льный(от лат. optimus - наилучший), наиболее благоприятный, лучший из возможных (например, О. решение).
Оптиматы
Оптима'ты(лат. optimates - знатные, от optimus - наилучший), идейно-политическое течение в Римской республике (конца 2-1 вв. до н. э.), отражавшее интересы нобилитета и противостоявшее популярам .
Оптиметр
Оптиме'тр(от греч. optуs - видимый и... метр ), прибор для измерения линейных размеров (относительным методом), преобразовательным элементом в котором служит рычажно-оптический механизм. Рычажной передачей является в механизме качающееся зеркало, оптическим преобразователем - автоколлимационная трубка (см. Автоколлиматор ). Качающееся зеркало в измерительных приборах впервые применил немецкий инженер И. Сакстон в 1837. Прибор, в котором использовалось качающееся зеркало с автоколлимационной зрительной трубкой, впервые изготовлен в 1925 (фирма Цейс, Германия). Выпускаются вертикальные и горизонтальные О., различающиеся только конструкцией станины. Оптический преобразователь О. - трубка может иметь окулярный или проекционный отсчёт ( рис. ). В трубке с проекционным отсчётом освещается лампой пластина, на которой с одной стороны от центра нанесена шкала, а с другой - индекс. В окулярной трубке пластина освещается «зайчиком» от специального зеркала. Изображение шкалы попадает сначала на неподвижное зеркало, а затем на зеркало, которое качается и занимает различные угловые положения в зависимости от положения измерительного стержня. В трубке с окулярным отсчётом нет неподвижного зеркала. После отражения от зеркала изображение шкалы попадает на вторую половину пластины (накладывается на индекс). Вторичное изображение шкалы, которое смещается относительно неподвижного индекса при перемещении стержня, проектируется с помощью зеркал на экран в проекционной трубке О. (или рассматривается через окуляр). Трубка О. имеет шкалу с ценой деления 1 мкм, предел измерения по шкале ± 100 мкм.
О. с ценой деления 0,2 мкми пределом измерения ± 25 ммизвестен под названием ультраоптиметр; его отличие от рассмотренной схемы заключается в том, что изображение шкалы дважды отражается от подвижного зеркала, благодаря чему увеличивается длина оптического рычага, что позволяет уменьшить цену деления.
О. снабжаются съёмной оснасткой: приспособлениями для измерения среднего диаметра резьбы, размеров проволочек, длин концевых мер и т.п.; проекционной насадкой для окулярных трубок, электроконтактной головкой для измерения отверстий размерами от 1 до 13,5 мм(горизонтальный О.) и др.
Лит. см. при ст. Оптический измерительный прибор .
Н. Н. Марков.
Схема оптиметра с проекционным отсчётом: 1 - лампа; 2 - пластина со шкалой и индексом; 3 - экран; 4 - проектирующие зеркала; 5 - неподвижное зеркало; 6 - качающееся зеркало; 7 - измерительный стержень.
Оптимизация
Оптимиза'ция(от лат. optimum - наилучшее), процесс нахождения экстремума (глобального максимума или минимума) определённой функции или выбора наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных. Наиболее надёжным способом нахождения наилучшего варианта является сравнительная оценка всех возможных вариантов (альтернатив). Если число альтернатив велико, при поиске наилучшей обычно используют методы математического программирования . Применить эти методы можно, если есть строгая постановка задачи: задан набор переменных, установлена область их возможного изменения (заданы ограничения) и определён вид целевой функции (функции, экстремум которой нужно найти) от этих переменных. Последняя представляет собой количественную меру (критерий) оценки степени достижения поставленной цели. В т. н. динамических задачах, когда ограничения, наложенные на переменные, зависят от времени, для нахождения наилучшего варианта действий используют методы оптимального управления и динамического программирования.