Результаты любых практических мероприятий характеризуются несколькими показателями, например затратами, объёмом выпускаемой продукции, временем, степенью риска и т.п. Рассматривая конкретную задачу О., устанавливают, может ли в качестве целевой функции (критерия оценки) быть принят один из показателей, характеризующих ожидаемые результаты реализации того или иного варианта, с условием, что на численные значения др. показателей наложены строгие ограничения. Так, при выборе наилучшего варианта производства заданного количества определённой продукции в качестве критерия иногда принимают затраты или время (при фиксированных затратах). При нахождении наилучшего варианта использования имеющегося оборудования, предназначенного для производства продукции одного вида в определённых условиях, критерием может служить объём выпуска этой продукции. Выбор метода О. для решения конкретной задачи зависит от вида целевой функции и характера ограничений. Применение методов математического программирования существенно ускоряет процесс решения задачи на нахождение экстремума благодаря тому, что сокращается число перебираемых вариантов.
В большинстве практических задач, в особенности в задачах, связанных с долгосрочным планированием, отсутствуют строгие ограничения на многие переменные (или показатели). В этих случаях имеют дело с задачами т. н. векторной оптимизации. Если каждый вариант характеризуется двумя показателями, значения которых переменны, например объёмом выпуска продукции и затратами, требуется установить, что лучше: затратить определённую сумму и произвести некоторое количество продукции или за счёт увеличения затрат увеличить объём выпуска продукции. При решении задач подобного типа математические методы позволяют отобрать из множества возможных вариантов рациональные, при которых определённые объёмы продукции производятся с минимальными затратами.
Чтобы среди большого числа рациональных вариантов найти оптимальный, нужна информация о предпочтительности различных сочетаний значений показателей, характеризующих варианты. При отсутствии этой информации наилучший вариант из числа рациональных выбирает руководитель, ответственный за принятие решения.
Сравнивая варианты, необходимо учитывать различные неопределённости, например неопределённость условий, в которых будет реализован тот или иной вариант. Выбирая, например, наилучший вариант производства определённой с.-х. культуры, рассматривают набор вариантов погоды, которая может быть в том или ином районе, и сопоставляют все «за» и «против» каждого варианта действий. Сравнение вариантов может производиться по совокупности значений одного показателя, характеризующего результат (если на все остальные показатели наложены ограничения). Так, при 4 вариантах погоды каждый вариант действий будет характеризоваться 4 значениями показателя. Если варианты характеризуются только одним показателем, значения которого переменны, то их сравнение в некоторых случаях можно проводить по формальному критерию (критерии максимина, минимаксного сожаления и т.п., рассматриваемые в теории статистических решений). В остальных случаях для сравнительной оценки вариантов нужно иметь шкалу предпочтений. При её отсутствии выбор осуществляет руководитель (на основе собственного опыта и интуиции или с помощью экспертов).
Лит.:Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г., Задачи и методы линейного программирования, М., 1961; Гурин Л. С., Дымарский Я. С., Меркулов А. Д., Задачи и методы оптимального распределения ресурсов, М., 1968; Вентцель Е. С., Исследование операций, М., 1972.
Ю. С. Солнышков.
Оптимизм и пессимизм
Оптими'зм и пессими'зм(от лат. optimus - наилучший и pessimus - наихудший), понятия, характеризующие ту или иную систему представлений о мире с точки зрения выраженного в ней позитивного или негативного отношения к сущему и ожиданий от будущего. В этом отношении проявляются общая духовная атмосфера эпохи, особенно в периоды социальных сдвигов, а также умонастроения общественных групп и классов, идеология которых выражает их восхождение к господству и стремление переустроить общество на более справедливых началах или, наоборот, - упадочные настроения классов, сходящих с исторической арены (например, современная буржуазия). О. и п. - это ценностная (см. Ценность ) сторона мировосприятия, в ней мир осмысливается лишь с точки зрения соотношения в нём добра и зла , справедливости и несправедливости, счастья и бедствий. Это общий тон и настрой, пронизывающий конкретное содержание представлений, но не обусловливающий его строго однозначно. О. и п. могут быть присущи как непосредственно-чувственному мироощущению, так и мировоззрению в целом. В первом случае это светлый или мрачный эмоциональный тон восприятия жизни и ожидания будущего, радостное приятие существующего или настроение безысходности. Во втором - это учение о «сущности» мира, где добро и зло часто онтологизируются, изображаются как независимые друг от друга начала мира, а борьба между ними - как внутренняя пружина или смысл наличных явлений, происходящих событий, истории в целом.
Марксистское мировоззрение не имеет ничего общего с этими идеалистическими и метафизическими концепциями О. и п. Научный взгляд на историю не допускает такого ценностного истолкования развития человечества, в котором историческое восхождение изображается лишь как внешнее проявление борьбы двух изначально существующих абсолютных начал - добра и зла. Представление о том, что мир в целом «идёт к лучшему», характерно для обыденного сознания. Предел этого движения (окончательная победа добра над злом) заключает в себе логическое противоречие, т.к. добро и зло - понятия соотносительные, и такое идеальное совершенство мира означало бы конец всякой истории. В действительности мысль о борьбе добра со злом имеет смысл только применительно к конкретному историческому моменту, и победа добра реально может означать только решение какой-либо социальной проблемы, переход от не удовлетворяющего человека состояния к лучшему будущему, которое выступает как цель социального действия. По словам В. И. Ленина, «... мир не удовлетворяет человека, и человек своим действием решает изменить его» (Полное собрание сочинений, 5 изд., т. 29, с. 195). Понятие общественного прогресса в марксистской науке имеет в виду историческое восхождение общественной жизни, человеческой жизнедеятельности ко все более высоким (усложняющимся, более универсальным, свободным, сознательным и т.п.) формам, измеряющееся не степенью осуществления раз и навсегда данных понятий справедливости, счастья, благоденствия или извечной сущности человека, а практическим решением задач, стоящих перед обществом в каждый исторический момент (например, социалистическая революция, строительство нового общества). Это движение бесконечно (коммунизм есть начало подлинной истории), и каждая его новая ступень относится к прошлой как разрешение её противоречий и коллизий, т. е. как более совершенная. В этом смысле марксистское мировоззрение и называют оптимистическим.
О. Г. Дробницкий.
Оптимум
О'птимум(от лат. optimum - наилучшее), уровень силы или частоты раздражений, при котором осуществляется максимальная деятельность органа или ткани. Явление О. описано в 1886 Н. Е. Введенским , который на нервно-мышечном препарате лягушки установил, что нарастание до некоторого предела частоты или силы раздражений усиливает длительное, слитное сокращение мышцы - тетанус . О. объясняют тем, что в этих случаях каждое последующее раздражение падает на мышцу в период повышенной её возбудимости, вызванной предыдущим раздражением. Ср. Пессимум .
Оптимум народнохозяйственный
О'птимум народнохозя'йственный, наилучший вариант использования ресурсов, имеющихся в распоряжении общества. Достижение О. н. возможно только в условиях общественной собственности на средства производства. Нахождение оптимума - основная задача народно-хозяйственного планирования (см. Планирование оптимальное ), означает выбор наилучшего режима функционирования экономики. В соответствии с высшей целью социализма наилучшим является такой режим функционирования экономики, при котором обеспечивается наиболее полное удовлетворение потребностей общества. Они включают потребности членов общества (питание, одежда, жильё, медицинское обслуживание, отдых и т.п.) и производственные потребности, которые постоянно развиваются.
Сложность решения задачи на нахождение О. н. в динамике обусловлена необходимостью учёта уровня удовлетворения текущих и перспективных потребностей, наличием различного рода неопределённостей (в международной обстановке, в темпах развития науки и техники, в метеорологических условиях и т.п.), несоизмеримостью показателей, характеризующих степень удовлетворения отдельных потребностей общества, и т.д. Между потребностями, производством и потреблением имеется тесная взаимосвязь. Для удовлетворения своих потребностей общество непрерывно выделяет значительная часть своих ресурсов на производственные нужды. Однако оценка вариантов функционирования экономики должна производиться по конечным показателям, характеризующим удовлетворение непроизводственных потребностей (при установлении определённых ограничений по возможностям производства в конце рассматриваемого периода времени Т).
Ресурсы, находящиеся в распоряжении общества, ограничены, поэтому какая-то часть потребностей всегда остаётся неудовлетворённой. В процессе поиска оптимального варианта плана (см.
Оптимизация
) требуется найти наиболее предпочтительный с точки зрения интересов общества вариант, т. е. установить наиболее рациональную степень удовлетворения отдельных потребностей. Если оценивать степень удовлетворения отдельной потребности общества показателем
W
i(
i= -1, 2,..,
n), где
n- число потребностей, то каждый вариант использования ресурсов будет характеризоваться совокупностью
nпоказателей. В разные годы рассматриваемого периода времени
Тзначения
W
iмогут быть неодинаковыми, поэтому возникает необходимость характеризовать каждый вариант набором совокупностей показателей
,
,...,
, где
t- номер года в рассматриваемом периоде (
t= 1, 2,...,
T). Численные значения показателей
зависят от условий, которые могут сложиться в будущем и при разработке плана представляются в значительной степени неопределёнными. Нужно решить: что лучше - надёжно (при любых условиях) обеспечить средний уровень удовлетворения определённой потребности или ориентироваться на полное удовлетворение потребностей при благоприятных условиях, рискуя получить результат ниже среднего при неблагоприятным стечении обстоятельств.
Учёт неопределённостей является одним из важных факторов при раскрытии содержания О. н. Различные методы сравнения альтернатив в условиях неопределённости рассматриваются в системном анализе и исследовании операций.
В связи с невозможностью сведе'ния противоречивых показателей, характеризующих степень удовлетворения отдельных потребностей общества, к единой метрической шкале, варианты плана приходится сравнивать по совокупности значений большого числа показателей. Для сравнения вариантов может быть использована только порядковая шкала и соответствующий ей критерий «лучше - хуже». Порядковая шкала (шкала предпочтений) для оценки вариантов удовлетворения потребностей общества в целом должна основываться на результатах опроса экспертов и предпочтениях руководителей, ответственных за принятие решений; при этом должны учитываться результаты массовых социологических обследований. При наличии порядковой шкалы, отражающей предпочтения общества по отношению к различным сочетаниям значений показателей, характеризующих степень удовлетворения отдельных потребностей общества, можно сравнивать различные варианты функционирования экономики и выбирать наилучший.
Одним из важнейших условий достижения О. н. является количественное обоснование социально-экономических целей общества. Для этого нужна информация о предполагаемых затратах на достижение каждой отдельной цели и предпочтительности их различных сочетаний с точки зрения интересов общества. В процессе обоснования целей рассматриваются их различные сочетания, которые могут быть достигнуты при имеющихся и воспроизводимых ресурсах, и выбирается наиболее предпочтительное.
Сопоставление ожидаемых результатов и затрат при распределении ресурсов на решение важнейших социально-экономических проблем и при распределении производственных задач и ресурсов между отраслями народного хозяйства является одним из главных условий достижения О. н. Существуют и др. взгляды на проблему оптимального развития народного хозяйства (см. Дискуссия об оптимальном планировании, Москва, 1966. Материалы, 1968).
Лит.:Оптимальное планирование и совершенствование управления народным хозяйством. [Сб. ст.], М., 1969; Проблемы народнохозяйственного оптимума. [Сборник], Новосиб., 1973.
Ю. С. Солнышков.
Оптическая активность
Опти'ческая акти'вность, способность среды вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через неё оптического излучения (света). Впервые обнаружена в 1811 Д. Ф. Араго в кварце. В 1815 Ж. Б. Био открыл О. а. чистых жидкостей (скипидара), а затем растворов и паров многих, главным образом органических, веществ. Он же установил (см. Био закон ), что: 1) угол j поворота плоскости поляризации линейно зависит от толщины lслоя активного вещества (или его раствора) и концентрации сэтого вещества - j = [a] lc(коэффициент [a] называется удельной О. а.); 2) поворот в данной среде происходит либо по часовой стрелке (j > 0), либо против неё (j < 0), если смотреть навстречу ходу лучей света. Соответственно оптически-активные вещества , проявляющие естественную О. а. (О. а., не вызываемую наличием внешних полей), разделяют на правовращающие [положительно вращающие, (d), j > 0] и левовращающие [отрицательно вращающие, ( l), j < 0]. Это условное деление применимо в широких интервалах длин волн излучения. Оно теряет смысл лишь вблизи полос собственного (резонансного) поглощения среды; в 1896 французский учёный Э. Коттон обнаружил, что в одном и том же веществе j имеет различные знаки по разные стороны от полос резонансного поглощения (см. Поглощение света ).
Некоторые вещества оптически активны лишь в кристаллическом состоянии (кварц, киноварь и пр.), так что их О. а. есть свойство кристалла в целом; для них удельная О. а. обозначается просто a и формула Био записывается в виде j = a l. Другие вещества активны в любом агрегатном состоянии; это означает, что их О. а. определяется свойствами отдельных молекул. Удельная О. а. зависит не только от рода вещества, но и от агрегатного состояния, температуры, давления, типа растворителя и т.д. Типичные значения [a] в град/ дм·г/ см 3: 66,473+0,0127 с(раствор сахарозы в воде); 14,83-0,146 с(виннокаменная кислота в воде); –3,068+0,08959 си –5,7 (яблочная кислота в воде и ацетоне соответственно); –37 (скипидар в воде); 40,9+0,135 с(камфора в этиловом спирте). Здесь с- концентрация растворённого вещества в гна 100 см 3раствора. Первые две величины верны в интервалах концентраций 0-50, [a] для камфары - в интервале 10-50, остальные - при любой концентрации (если вообще зависят от неё). Эти значения приведены для стандартных условий: длины волны света 589,3 нм( D-линия натрия) и температуры 20 °С.
От естественной О. а. отличают искусственную, или наведённую, О. а., проявляющуюся лишь при помещении оптически неактивного вещества в магнитное поле ( Фарадея эффект ; см. также Верде постоянная ). Знак вращения в эффекте Фарадея зависит как от магнитных свойств среды (парамагнитна она, диамагнитна или ферромагнитна), так и от того, вдоль поля или против него распространяется излучение. Это связано с особым характером магнитного поля (определяющие его величины являются псевдовекторами, или осевыми векторами ). Если линейно-поляризованный свет, прошедший через слой вещества с естественной О. а., отражается и проходит через тот же слой в обратном направлении, восстанавливается исходная поляризация, тогда как в среде с наведённой О. а. в аналогичном опыте угол поворота удвоится.
Феноменологическую (макроскопическую) теорию О. а. предложил в 1823 О. Ж. Френель , объяснивший О. а. различием преломления показателей среды n +и n – для право- и левополяризованных по кругу световых волн. (Волну линейно-поляризованного света всегда можно представить как совокупность двух право- и левополяризованных по кругу волн равной интенсивности; см. Поляризация света .) Полученное Френелем выражение имеет вид j = p· l/l( n + – n –), где l - длина волны излучения в вакууме; т. о., j может быть значительным даже при очень малом различии n +и n –, если l, как это обычно, бывает много больше l. Этим объясняется чрезвычайно высокая чувствительность методов, основанных на измерении О. а. (например, при определении различий в показателе преломления в 10 000 раз точнее самых точных измерений с помощью интерферометров ).
Развитие теории О. а. тесно связано с изучением её дисперсии - зависимости a (или [a]) от l. Ещё Био установил, что в исследованных им случаях a тем меньше, чем больше l (j ~ l –2). Такая дисперсия характерна для т. н. нормальной О. а. - вдали от длин волн l 0, на которых в оптически-активном веществе происходит резонансное поглощение. Эме Коттон, изучавший О. а. для излучений с l, близкими к l 0, обнаружил аномальную О. а. - увеличение a с ростом l, а также различие поглощения показателей при этих длинах волн для право- и левополяризованных по кругу лучей - т. н. круговой дихроизм, или эффект Коттона. Вследствие кругового дихроизма вблизи полос собственного поглощения не только поворачивается плоскость поляризации света, исходно поляризованного линейно, но и одновременно этот свет превращается в эллиптически-поляризованный.
Исследования О. а. показали, что для объяснения О. а. существен учёт изменения поля световой волны на расстояниях порядка размеров амолекулы (иона) вещества. (При описании многих др. оптических явлений таким изменением можно пренебречь, т.к. а/l ~ 10 –3, но как раз этот параметр определяет различие между n +и n –.) Одним из решающих этапов выяснения природы О. а. явилось открытие Л. Пастером в 1848 оптических антиподов-веществ, неразличимых по всем физическим (и многим химическим) свойствам, кроме направления вращения плоскости поляризации (отличаясь знаками, удельные О. а. двух антиподов равны по абсолютной величине). Оказалось, что оптические антиподы (кристаллические решётки в кристаллах, отдельные молекулы в аморфных, жидких и газообразных оптическиактивных веществах - такие молекулы называются оптическими изомерами) являются зеркальными отражениями друг друга, так что никакими перемещениями и поворотами в пространстве не могут быть совмещены один с другим при полном тождестве образующих их элементов. Для молекул каждого из оптических изомеров характерна пространственная асимметрия - они не имеют плоскости зеркальной симметрии и центра инверсии (см. Изомерия , Стереохимия , Энантиоморфизм ).
Теория О. а. молекулярных паров в рамках классической электронной теории (см. Лоренца - Максвелла уравнения ) была разработана в 1915 М. Борном и независимо шведским физиком К. В. Озееном, которые показали, что наряду с асимметрией молекул следует учитывать несинфазность микротоков, наведённых полем световой волны в разных частях молекул (при всей малости a/l). Квантовую теорию О. а. паров построил в 1928 бельгийский учёный Л. Розенфельд. И в этой, более строгой с позиций современной науки теории рассматриваются процессы, связанные с конечным размером молекул (происходящие на расстояниях ~ а). Для объяснения О. а. оказалось необходимым учитывать как электрический, так и магнитный дипольные моменты, наводимые в молекуле полем проходящей волны. Теория О. а. молекулярных сред, активных лишь в кристаллической фазе, тесно связана с теорией экситонов , т.к. О. а. этих кристаллов определяется характером волн поляризации в них. О теории наведённой О. а. см. Магнитооптика , Фарадея эффект . Современные теории О. а. качественно правильно описывают это явление, однако количественная теория дисперсии О. а. сталкивается со значительными трудностями в связи со сложностью изучаемых объектов.
О. а. обнаруживают широкие классы веществ, в особенности органических. Характер дисперсии О. а. весьма чувствителен к различным факторам, определяющим внутри- и межмолекулярные взаимодействия. Поэтому методы, основанные на измерении О. а., широко используются в физических, химических, биологических и др. научных исследованиях и в промышленности (см. Поляриметрия , Сахариметрия ).
Лит.:Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Волькенштейн М. В., Молекулярная оптика, М. - Л., 1951; Mathieu J. P. Activit_e optique naturelle, в кн.: Encyclopedia of Physics (Handbuch des Physik), v. 28, В. - [а. о.], 1957.
С. Г. Пржибельский.
Оптическая анизотропия
Опти'ческая анизотропи'я, различие оптических свойств среды в зависимости от направления распространения в ней оптического излучения (света) и состояния поляризации этого излучения (см. Поляризация света ). Часто, особенно в кристаллооптике , под О. а. понимают только явление двойного лучепреломления . Более правильно, однако, относить к О. а. и вращение плоскости поляризации , происходящее в оптически-активных веществах . Естественная О. а. большинства кристаллов обусловлена характером их строения - неодинаковостью по разным направлениям поля сил, связывающих частицы в кристаллической решётке, а в случае некоторых оптически-активных кристаллов - также и особенностями возбуждённых состояний электронов и «ионных остовов» в этих кристаллах. Естественная оптическая активность(вращение плоскости поляризации) веществ, которые проявляют её в любом агрегатном состоянии (кристаллическом, аморфном, жидком, газообразном), связана с асимметрией строения отдельных молекул таких веществ и обусловленным ею различием во взаимодействии этих молекул с излучением различной поляризации. Наведённая (искусственная) О. а. возникает в средах, от природы оптически изотропных, под действием внешних полей, выделяющих в средах определённые направления. Это может быть электрическое поле (см. Керра эффект ), магнитное ( Коттона - Мутона эффект , Фарадея эффект ), поле упругих сил (явление фотоупругости ). К искусственным О. а. относится также двойное лучепреломление в потоке жидкости (Максвелла эффект) и в средах, через которые пропускают световые потоки сверхвысокой интенсивности (обычно излучение лазеров ).
С. Г. Пржибельский.
Оптическая длина пути
Опти'ческая длина' пути', оптический путь, между точками
Аи
Впрозрачной среды; расстояние, на которое свет (
оптическое излучение
) распространился бы в вакууме за время его прохождения от
Адо
В. Поскольку скорость света в любой среде меньше его скорости в вакууме, О. д. п. всегда больше реально проходимого светом расстояния (или, в предельном случае вакуума, равна ему). В оптической системе, состоящей из
роднородных сред (траектория луча света в такой системе - ломаная линия), О. д. п. равна
, где
l
k- расстояние, пройденное светом в
k-той среде (
k= 1, 2,...,
р),
n
k- показатель преломления этой среды, е - знак суммы. Для одной среды (
р= 1) сумма сокращается до единственного члена
l
n. В оптически неоднородной среде (с плавно меняющимся
n; траектория луча в такой среде - кривая линия), О. д. п. есть
, где
dl- бесконечно малый элемент траектории луча. Понятие О. д. п. играет большую роль в оптике, особенно в
геометрической оптике
и
кристаллооптике
, позволяя сопоставлять пути, проходимые светом в средах, в которых скорость его распространения различна. Геометрическое место точек, для которых О. д. п., отсчитываемая от одного источника, одинакова, называется поверхностью световой волны; световые колебания на этой поверхности находятся в одинаковой
фазе
.
См. также
Разность хода
лучей,
Ферма принцип
,
Эйконал
.
Лит.:Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т.3); Тудоровский А. И., Теория оптических приборов, 2 изд., ч. 1, М. - Л., 1948; Борн. М., Вольф Э., Основы оптики, пер с англ., 2 изд., М., 1973.