– Каково практическое значение вывода о бесконечности дисперсии?
– Если дисперсия не конечна, это означает, что всегда могут воплотиться сценарии гораздо более экстремального характера, чем вы можете себе представить, и, безусловно, значительно более экстремальные, чем можно было бы получить, исходя из предпосылки, что цены укладываются в нормальное распределение – той самой предпосылки, которая лежит в основе большинства статистических методов. Мы уже видели такой пример, когда за один день – 19 октября 1987 года – S&P 500 упал на 8 тыс. пунктов. Обычная теория оценки скажет вам, что однодневное движение цены на такую величину может случиться лишь несколько раз в тысячелетие. Здесь оно произошло в течение десятилетия с введения контракта S&P 500. Этот пример дает прекрасную иллюстрацию того факта, что если рыночные цены не имеют конечной дисперсии, любая классически полученная оценка риска будет значительно заниженной.
– Следовательно, трейдерам нужно проявлять больше консерватизма при управлении риском, чем предполагается при использовании общепринятых статистических оценок. А есть ли другие практические последствия применения робастных методов, которые бы отличались от результатов исследований, предполагающих наличие нормального распределения вероятностей?
– Важное применение касается ситуации, в которой вы имеете несколько индикаторов для определенного рынка. Встает вопрос: как наиболее эффективно сочетать несколько индикаторов? Основываясь на определенных точных статистических измерениях, можно присвоить вес различным индикаторам. Однако выбор весов, присваиваемых каждому индикатору, часто бывает субъективным.
В литературе по робастной статистике вы найдете, что в большинстве случаев наилучшей стратегией является не взвешивание, а присвоение каждому индикатору значения 1 или 0. Иными словами, принятие или отбрасывание индикатора. Если индикатор достаточно хорош, чтобы его использовать в принципе, то он хорош и для того, чтобы присвоить ему вес, равный остальным. А если он не соответствует данному стандарту, то не стоит о нем и беспокоиться.
Тот же принцип применяется и в выборе сделок. Как вам лучше распределить свои активы по различным сделкам? И вновь я буду утверждать, что распределение должно быть равномерным. Либо торговая идея достаточно хороша для того, чтобы ее реализовать – и в этом случае ее следует исполнять в полном размере, – либо она вообще не заслуживает внимания.
– Ранее вы говорили о ловушках рыночного анализа. Не могли бы вы привести еще какие-то примеры?
– Любой содержательный подход должен быть независим от выбора единиц времени. Очевидное нарушение этого правила происходит в некоторых приемах технического анализа с использованием ценовых графиков. Некоторые из них просты (углы в 45 градусов), некоторые весьма замысловаты (построение на графике правильных пятиугольников), но общее у всех из них то, что они используют углы, построенные на графике. Эти «угловые» методы описываются во многих учебниках технического анализа, в том числе в некоторых с претензией на изысканность.
Существует довольно простое соображение, единым махом стопроцентно обесценивающее все такие методы, построенные на углах определенного размера: размер угла на барном графике не является инвариантным к изменениям шкалы. К примеру, рассмотрим технику построения линии от минимума цены под углом 45 градусов. Если вы сделаете это на двух графиках одного и того же контракта, но с различными шкалами времени и цены, скажем, полученных от двух различных информационных служб, то эти 45-градусные линии окажутся разными. В результате они будут пересекать ценовые ряды в разных местах. Собственно говоря, угол линии, соединяющей две цены на барном графике, вообще не является принадлежностью ценового ряда. Он полностью зависит от того, какие единицы для цены и времени вы используете, и как вы располагаете их на графике, а все это весьма произвольно. Бывают методы хорошие и методы плохие, но эти «угловые» технические приемы вообще методами не являются.
В качестве отступления – обратите внимание, что линии тренда, которые соединяют две или более точки ценового ряда, инвариантны изменениям масштаба и, следовательно, рациональны в том смысле, которого у линий, определяемых углом наклона, нет. На графиках с другим масштабом данная линия тренда имеет другой наклон, но она пересекает ценовой ряд в точно тех же местах.
Отсутствие внутреннего смысла у углов на барных графиках имеет значение даже для трейдеров, работающих с графиками, но не применяющих углы. То, насколько резко идет наклон тренда на графике, нередко оказывается психологическим фактором при открытии сделки. И если вы падете жертвой этого влияния, вы позволите влиять на вашу торговлю практическим и эстетическим соображениям того, кто построил график. Изменяя масштаб цены, можно любой тренд заставить выглядеть либо пологим, либо крутым.
Этот пример также подчеркивает одно из преимуществ компьютеризированной торговли: компьютер игнорирует все, кроме того, что вы велите ему не игнорировать. Если вы хотите, чтобы ваша компьютерная система чувствовала уклон, вам нужно будет запрограммировать в нее эту функцию. И тогда станет абсолютно ясно, что значение наклона зависит непосредственно от выбора единиц временной и ценовой осей.
– Меня всегда удивляло, как много людей либо забывают о зависимой от шкалы природе углов на графиках, либо недостаточно думают о ее следствиях. Я всегда был убежден, что методы, построенные на наклонах линий, по своей природе являются субъективными. Поэтому я никогда не желал даже пять минут потратить на изучение углов Ганна или подобные методы.
Каковы же типичные ловушки, связанные с разработкой торговых систем?
– При разработке систем встречается множество ловушек. Во-первых, очень легко сделать постдиктивные ошибки.
– Поясните термин «постдиктивный».
– Использование информации, которая может быть доступна только после совершения события. Иногда постдиктивность очевидна – это ошибка в программировании. Например, вы используете цену закрытия при расчете решения о том, открывать ли сделку до закрытия. Проблемы такого типа, причем они отнюдь не редкость, обычно выдают себя, когда вы получаете нереально хорошую статистику результатов. Но есть и другие типы подобных ошибок. За самыми высокими ценами среди ваших данных следуют более низкие цены, практически по определению. Если вы встраиваете эти максимальные цены в правила торговли или добавляете их по сезонным соображениям, то правило будет работать на ваших данных, но только постдиктивно.
– Есть ли какие-нибудь другие ловушки?
– Еще часто упоминается проблема чрезмерной подгонки. Чем большее количество степеней свободы вы имеете, тем больше способна ваша система подстраиваться под ряды цен.
– Пожалуйста, определите понятие «степень свободы» для читателя, не имеющего математической подготовки.
– В своей самой чистой форме степень свободы является числом, так называемым параметром, дающим отдельную торговую систему для каждого своего допустимого значения. Например, система скользящей средней варьируется в зависимости от того, для какого количества дней вычисляется среднее значение. Это и есть степень свободы, и ее допустимые значения являются положительными целыми числами. Но могут также существовать скрытые степени свободы. Внутри системы могут существовать структуры, принимающие альтернативные формы. Если тестируются различные альтернативы, это дает системе дополнительную возможность подстроиться к прошлым особенностям данных.
Опасно не только иметь слишком много степеней свободы в системе, существуют также «плохие» степени свободы. Предположим, что некоторая степень свободы в вашей системе реагирует лишь на самые длительные тренды данных, а кроме этого никак не влияет на торговлю системы. Такая степень свободы может значительно усилить фактор чрезмерной подгонки, хотя общее число степеней свободы в данном случае является управляемым.
– Как вы определяете, до какой степени эффективность системы вызвана чрезмерной подгонкой к прошлым данным, а не правильным восприятием поведения рынка?
– Лучше всего для этого рассмотреть несколько сотен примеров. Добавляйте в систему степени свободы и смотрите, сколько вы можете из этого извлечь. Добавьте очевидно бессмысленные параметры и посмотрите, что у вас получится. Я не знаю ничего такого, что могло бы заменить в этом отношении опыт. Попробуйте разные системы. Пробуйте системы, которые кажутся вам разумными, и системы, которые бессмысленны. Пробуйте системы с малым количеством параметров и те, которые изобилуют ими. Через некоторое время вы выработаете у себя интуитивное чувство в отношении компромиссов между количеством степеней свободы и эффективностью торговли на основе исторических данных как индикатора будущих результатов.
– А есть ли у вас какие-нибудь ограничения в отношении количества степеней свободы, встраиваемых в систему?
– Семь-восемь, вероятно, слишком много, а три-четыре – очень хорошо.
– А что вы думаете по поводу оптимизации? (Оптимизацией называется процесс тестирования многих вариантов системы на исторических данных, а затем отбор наиболее результативной версии для реальной торговли.)
– Это вполне законная часть репертуара системного трейдера, но если при оптимизации вы не проявляете аккуратности в методологии, то получите результаты, которые окажутся невоспроизводимыми.
– Как вы избегаете этой ловушки?
– Здесь вы неизбежно оказываетесь между двумя противоречивыми целями. Если вы избегаете оптимизации вообще, то у вас в конце концов получится система значительно менее эффективная, чем могла бы быть. А если вы оптимизируете слишком сильно, то получите систему, которая больше подходит для прошлого, чем для будущего. Каким-то образом вам нужно находить золотую середину между этими двумя крайностями.
– Что еще вы можете посоветовать людям, занимающимся разработкой систем, помимо того, о чем мы уже поговорили?
– Если результаты работы системы не бросаются в глаза, то, вероятно, не стоит ею и заниматься. Результат должен быть выдающимся. Кроме того, если для получения наилучших результатов работы вам требуется хрупкая, опирающаяся на слишком много предположений статистическая методика, следует с подозрением отнестись к обоснованности системы.
Общим правилом должно быть очень скептическое отношение к результатам. Чем лучше выглядит система, тем большую твердость вы должны проявлять, пытаясь ее опровергнуть. Эта идея очень противоречит человеческой природе, которая стремится к тому, чтобы результаты работы системы на исторических данных выглядели как можно лучше.
Карл Поппер придерживался идеи, что весь прогресс в познании происходит в результате усилий по опровержению, а не подтверждению наших теорий. Вне зависимости от того, насколько справедлива эта гипотеза, в общем она безусловно выражает правильное отношение к исследованиям в области торговли. Вам нужно прилагать максимум усилий для опровержения своих результатов. Вы должны пытаться убить свои маленькие творения. Пытайтесь думать о том, что может быть не так в вашей системе, и о том, что выглядит в ней подозрительно. Если вы проверите свою систему, искренне пытаясь опровергнуть ее, то тогда, может быть – лишь может быть, – она окажется работоспособной.
– Используете ли вы в своих системах графические фигуры?
– Большинство из того, что выглядит хорошо на графиках – скажем, 98 %, – не работает.
– Почему?
– По складу своему человеческий ум склонен создавать стереотипные фигуры. Он видит фигуры даже в случайных данных. В одной из книг по статистике, написанных на рубеже столетий, об этом говорится так: «Если глаз очень хочет найти стереотипные фигуры, он найдет их везде». Иными словами, вы будете видеть в графиках больше, чем в них есть на самом деле.
Кроме того, мы не рассматриваем данные с нейтральной точки зрения – т. е. когда человеческий глаз скользит по графику, он не придает всем точкам данных равный вес. Напротив, он стремится сфокусироваться на некоторых выдающихся участках, и мы стремимся составлять свое мнение на основе этих особых участков. Человеческой природе свойственно выбирать случаи потрясающего успеха метода и пропускать повседневные убытки, съедающие вас до костей. Поэтому даже довольно тщательное изучение графиков зачастую оставляет у исследователя впечатление, что система значительно лучше, чем она есть на самом деле. Даже если вы пойдете на шаг дальше и проведете тщательное изучение вручную, все равно существует сильная тенденция к искажению результатов. Собственно говоря, такое искажение существует во всех научных исследованиях, вот почему проводятся повторные тесты. Даже самый честный исследователь будет склонен исказить данные в пользу своей гипотезы. И тут ничего не поделаешь. Когда я провожу исследования без помощи компьютера, я исхожу из того, что должен занижать свои результаты на 20–50 %.
– Помню, как-то раз летел я из Сан-Франциско в Нью-Йорк и вдруг придумал новую систему, которая мне очень понравилась, и я захотел ее проверить предварительно на графиках. В системе этой использовался довольно обычный индикатор (стохастик, кажется), но необычным образом. Я визуально проверил систему на нескольких различных рынках, и она, казалось, давала потрясающие результаты. Затем я, в конце концов, прогнал систему через компьютер и обнаружил, что на самом деле она теряла деньги. А случилось вот что. Когда я сравнивал индикатор, находившийся в нижней части страницы, и цену сверху, у меня получалось смещение на день или около того. Поскольку сигналы поступали во время периодов быстрого движения цены, смещение на один день могло означать ошибку в размере около 500 пунктов (для индекса S&P 500). Поэтому то, что казалось прекрасной системой, оказалось абсолютно бесполезной вещью. И с тех самых пор я очень осторожно делаю заключения на основе ручного тестирования. Я всегда жду до тех пор, пока не будут получены компьютерные результаты.
– Стремление находить стереотипные фигуры является той самой человеческой слабостью, которая убеждает людей, что суеверия, астрология или гадание являются вполне надежными и законными вещами. Успех производит гораздо большее впечатление, чем неудача. Вы помните те случаи, когда гадалка попала в точку, и стремитесь забывать случаи, в которых предсказание было неопределенным или неправильным.
– Итак, вы полагаете, что чтение графиков полно ловушек и необоснованных предположений.
– Да, это так. Может быть, и есть люди, у которых это получается, но я, безусловно, к их числу не отношусь. Каждый известный мне трейдер, работающий на основе распознавания фигур графиков, всегда увеличивает объемы в сделках, которые ему по-настоящему нравятся, и снижает объем в сделках, которые ему нравятся не очень. В принципе, это нехорошая идея. Если вы считаете, что сделка не совсем обоснована, лучше совсем откажитесь от нее. И уж, конечно, неправильно инвестировать в одни сделки больше, чем в другие. Кроме того, если вы думаете, что, разглядывая графики, создаете прибыльную ситуацию, вам очень трудно не почувствовать свою вину, если сделка не срабатывает.
– Что, как я понимаю, плохо.
– Да, это очень сильно дестабилизирует.
– Если же вы торгуете с помощью механической системы, то такой проблемы не существует.
– Совершенно верно. Ваша работа состоит в том, чтобы следовать системе. Если система совершает что-то, что приводит к убыткам, это всего лишь ожидаемая часть системы. Ваше суждение должно основываться на общей эффективности вашей системы, и нет никакого смысла в том, чтобы задумываться о каждой отдельной сделке.
– Я полностью понимаю психологические преимущества механического подхода (при условии, конечно, что он эффективен). Но при этом вы также говорите, что скептически относитесь к чтению графиков как к общему подходу к торговле.
– Когда у меня появляется идея, основанная на фигуре графика, я стараюсь свести ее к алгоритму, который могу протестировать на компьютере. Если метод по-настоящему правилен, то вы должны быть в состоянии объяснить его компьютеру. Даже если вы не можете определить его точно, вы все равно должны суметь составить алгоритм, приблизительно описывающий эту фигуру. Если ваш алгоритм дает ожидаемую прибыль в районе нуля – а обычно так и бывает, – тогда не обманывайте себя верой в то, что фигура эта может быть справедлива в зависимости от какой-то интерпретации, которую вы не можете описать.
– Иными словами, компьютер не врет, и лучше верить ему, чем свои интуитивным представлениям о надежности фигур.
– Да, потому что, как я упоминал ранее, человеческий ум стремится находить стереотипные фигуры там, где их не существует.
– Следуете ли вы своим системам неукоснительно или иногда вмешиваетесь в них?
– На этой стадии игры компьютерные и торговые системы являются механическими алгоритмами. Они могут быть сложными, но все равно они довольно-таки бесхитростны. Любая известная мне система, если торговать с ее помощью большими суммами денег, в конечном счете приводит вас в зону повышенного риска. Конечно, этой уязвимости можно избежать, если торговать в очень небольшом размере, постепенно входя в рынок и выходя из него, – но это довольно-таки дорогостоящее решение с точки зрения общей результативности. Поэтому лучше торговать на неком разумном уровне, а когда вы чувствуете сами, что риск слишком велик, отказывайтесь от своей системы и уменьшайте размер позиции. Кроме того, любая хорошая система время от времени ввергает вас во что-то исключительно глупое. В таких случаях жизненно важно использовать свое собственное суждение.
Говоря в общем, однако, если в системе есть какой-то толк, не отказывайтесь от нее, за исключением тех случаев, когда она явно нарушает цели своего создания. Не приобретайте привычку следовать системе в один день и отказываться от нее на другой. Оставьте свою изобретательность и творчество для исследовательской работы.
– Можете ли вы дать мне пример того, как система нарушает цели своего создания?
– В день краха фондового рынка (19 октября 1987 года) у меня была короткая позиция по S&P и короткая позиция по евродолларам. На закрытии S&P упали на 8 тыс. пунктов, а евродоллары – только на 5 пунктов. Мой менталитет трейдера говорил мне, что евродоллары должны были понизиться хотя бы на 40–50 пунктов – просто заодно с падением S&P. И хотя моя система по-прежнему требовала короткой позиции по евродолларам, я закрыл эту позицию, потому что мне не понравилось поведение рынка.
– Было ли это правильно?
– Да. На следующий день рынок открылся почти на 300 пунктов выше.
– Когда вы обнаруживаете, что ваша система делает что-то неоптимальное по причинам, которые вы можете сформулировать, как это было в только что приведенном вами примере с евродолларом, модифицируете ли вы затем свою систему с тем, чтобы встроить в нее новое правило, применимое в таких ситуациях?
– Если вы постоянно сталкиваетесь с определенной проблемой или находите в системе структурный недостаток, значит настало время изменить систему. Но вам не следует изменять ее каждый раз, когда она делает что-то такое, что вам не нравится. Ни одна система разумной алгоритмической сложности не будет при всех мыслимых и немыслимых обстоятельствах вести себя в полном соответствии с замыслом ее автора. Автор системы не может предвидеть все возможные ситуации, а если бы и мог, то было бы неразумно включать в систему дополнительную степень свободы для того, что происходит реже, чем раз в год.
– Не припомните ли вы какие-нибудь другие примеры того, как вы вмешивались в работу системы?
– Да, незадолго до войны в Персидском заливе. Это была абсолютно беспрецедентная ситуация. Раньше у нас никогда не было войны, которая начиналась бы по ультиматуму. Мой инстинкт говорил мне, что торговать нельзя, но были и другие соображения. Я, в принципе, придерживаюсь точки зрения, что пропустить важную сделку – это еще более серьезная ошибка, чем совершить плохую сделку. В любой стоящей системе найдутся самые разнообразные защищающие вас предохранители (т. е. обеспечивающие ваш выход) на случай, если вы открываете плохую сделку. С другой стороны, когда вы пропускаете хорошую сделку, у вас обычно нет никакой защиты – т. е. ничто в системе не гарантирует, что вы, в конечном счете, выйдете на рынок. Кроме того, упущение хорошей сделки может быть деморализующим и дестабилизирующим фактором, особенно если вы переживаете период проигрышей. И как многие другие плохие торговые решения, дело заканчивается тем, что такая ошибка стоит вам больше тех денег, которые вы потеряли или не сделали на этой сделке. Пропуск крупной сделки имеет тенденцию оказывать разрушающее воздействие на всю вашу торговую стратегию. Иногда могут потребоваться недели, прежде чем вы снова станете на рельсы. По всем этим причинам я считаю, что не торговать – недопустимо.
– Но я думал, вы сказали, что это был тот случай, когда вы вмешались в систему?
– Я открыл эти сделки, но уменьшил свой обычный размер позиции до половины.
– И что же случилось?
– Я проиграл, или, точнее, наполовину проиграл.
– Таким образом, ваше вмешательство снова, похоже, улучшило результат. А были ли случаи, когда вмешательство в систему оборачивалось против вас?
– Не раз. Один такой выдающийся случай произошел несколько лет назад после того, как у меня была более длительная, чем обычно, полоса убытков. В то время у меня была длинная позиция по валютам. Во время уик-энда развилась некая международная ситуация, которая привела к резкому росту курсов валют против доллара. В понедельник утром на меня, казалось, свалилась нежданная прибыль. Под тем предлогом, что я якобы сокращал риск из-за повышения волатильности, я взял прибыль по половине своей позиции. Фактически мой риск на этих рынках в то время был невелик, и я мог легко позволить себе дополнительный риск, сохранив всю эту валютную позицию. Дело было просто в том, что после большого периода убытков мне трудно было вынести мысль о том, что я могу потерять всю эту прибыль. По существу, я говорил себе, что валюты уже повысились достаточно – т. е. пора было начинаться обратному тренду. Вскоре после этого валюты пережили еще один восходящий взрыв, больше чем первый. Такие вот по собственной вине упущенные возможности гораздо горше, чем убытки.
Конец бесплатного ознакомительного фрагмента