Аксиома о существовании модуля веса ребра.
55.
Фон Вригт в своей работе пишет:«С точки зрения Гемпеля, в исторических объяснениях отсутствуют полные формулировки общих законов главным образом потому, что законы эти слишком сложны, а наше знание их недостаточно точно. Объяснения историков являются в характерном смысле эллиптическими, или неполными. Строго говоря, это лишь наброски объяснения. «Такое объяснение, – говорит Гемпель, – может быть вполне ярким и убедительным, и основная схема его в конечном итоге может быть расширена, с тем чтобы увеличить убедительность аргумента с помощью более полной формулировки объяснительных гипотез».По мнению К. Поппера – другого видного представителя подводящей теории объяснения, – причина отсутствия формулировки общих законов в исторических объяснениях заключается в том, что эти законы слишком тривиальны и поэтому не заслуживают явного упоминания. Мы знаем эти законы и неявно считаем их несомненными.
Принципиально иное понимание роли законов в исторических объяснениях предлагает У. Дрей в своей важной книге «Законы и объяснение в истории», вышедшей в 1957 году. Исторические объяснения обычно не ссылаются на законы вовсе не потому, что эти законы так сложны и непонятны, что нам остается довольствоваться лишь наброском объяснения, и не потому, что они слишком тривиальны для того, чтобы о них упоминать. Причина, по Дрею, состоит просто в том, что исторические объяснения вовсе не опираются на общие законы.
Рассмотрим, например, такое утверждение: Людовик XIV умер непопулярным, так как проводил политику, наносящую ущерб национальным интересам Франции. Каким образом сторонник модели объяснения посредством закона мог бы защитить свое мнение о том, что в этом объяснении неявно используется закон? Общий закон, гласящий, что все правители, которые… становятся непопулярными, даст охватывающую модель для данного объяснения только при условии присоединения к нему столь многих ограничивающих и разъясняющих условий, что в конечном итоге он окажется эквивалентным утверждению: все правители, которые проводили точно такую же политику, что и Людовик XIV, при точно таких же условиях, которые существовали во Франции и других странах, вовлеченных в политику Людовика, становились непопулярными. Если точное сходство политических действий и важнейших условий нельзя выразить в общих терминах, то данное утверждение вовсе не является «законом», так как с необходимостью оно относится только к одному случаю, а именно к Людовику XIV. Если же это сходство можно выразить, что практически вряд ли возможно, то тогда у нас будет подлинный закон, однако единственным примером этого закона будет именно тот случай, для «объяснения» которого он и формулируется. Следовательно, в любом случае защита этого закона будет сводиться лишь к повторению известного ранее, т. е. того, что причиной непопулярности Людовика XIV была его неудачная внешняя политика.»
56.
В примере с Людовиком речь идет о графе:
Ребро BC = Народ Франции любит Францию
Возможно существование ребра AB. Это, например, ребро «народ Франции не любит Людовика».
Не знаю, впрочем, удовлетворил ли я фон Вригта, да и читателя, этим примером в котором показывается, что исторические объяснения все-таки опираются на какие-то общие законы, а именно теорему формальности при построении графов. Простое изложение фактов «Людовик причинил ущерб Франции» и «народ любит Францию» наталкивается чисто формальным, механическим образом на возможность инструктивного отношения народа к Людовику, также впрочем как и Людовика к народу. Эта закономерность не содержательная, она логическая, чисто формальная. Однако она есть.
57.
Вы спросите, является ли инструкция «не любить Людовика» условной, т. е. преследующей какую-либо цель? Пожалуй да. Народ не любит Людвика с целью исключить возможность причинения вреда своей стране новым монархом.58.
Здесь мы имеем дело с идеей модуля длины, согласно которой ребра «любить» и «ненавидеть» раскрашены одинаково, имеют одинаковую длину.
Аксиома о существовании графа-квадрата.
59.
Граф квадрат очень прост: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марии», «Мария идет к Петру», «Петр идет ко мне».
Аксиома о существовании графа-параллельных.
60.
Граф параллельных: «Я иду к Ивану», «Солнце освещает город».
Аксиома о сложении ребер в орграфах.
61.
Эта аксиома тесно связана с понятием ориентированных графов или как их называют для краткости, орграфов.62.
Изложу несколько общеизвестных положений об орграфах. Итак, в некоторых задачах инцидентные ребру вершины неравноправны, они рассматриваются в определенном порядке. Тогда каждому ребру можно приписать направление от первой из инцидентных вершин ко второй. Направленные ребра часто называют дугами, а содержащий их граф ориентированным графом (граф, определяемый ранее называется неориентированным). Первая по порядку вершина, инцидентная ребру ориентированного графа, называется его началом, вторая – его концом. Говорят еще, что ребро ориентированного графа «выходит из начала и входит в конец».Относительно путей в теории графов сложилась следующая терминология. Цитирую по Татту:
«Невырожденным путем в орграфе Г называется произвольная последовательность Р=(D1, D2,… Dn) где n больше или равно 1 и Dj – дуги орграфа Г, не обязательно различные, удовлетворяющие условию, что конец дуги Dj является началом дуги Dj+1, где j больше либо равно 1 и меньше или равно n. Начало дуги Dj называется j-й вершиной пути Р. Конец дуги Dn называется последней или (n+1)-й вершиной пути Р. Первая и последняя вершины пути Р, т. е. начало дуги D1 и конец дуги Dn, называют соответственно началом (истоком) и концом (стоком) пути Р. Число n называется длиной пути Р и обозначается через s(P)».Из Адельсона-Вельского и Кузнецова:
«Путь Z называется ориентированным циклом (или просто циклом, когда ясно, что рассматриваются только ориентированные циклы), если он состоит более чем из одного элемента и его начало совпадает с его концом. Граф, не содержащий циклов, называется ациклическим.»
«Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и конечной – если из нее не выходит ни одно ребро. Во всяком конечном ациклическом графе G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна конечная вершина. Действительно, все пути G конечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ациклического графа вершины не могут повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не единственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его начало будет начальной вершиной G, а конец – конечной вершиной. Максимальным рангом R(v) вершины v ориентированного графа G назывыается максимальная из длин путей этого графа с концом в v. «…» Минимальным рангом r(v) вершины v ориентированного графа G называется минимум длин путей L (v0,…, v) с началом в какой-либо начальной вершине v0 графа G и с концом в рассматриваемой вершине v.»Напрашивающийся пример циклического графа – системы с обратной связью.
63.
Итак, рассматриваемая мною аксиома связана с идеей ориентированного графа. Его пример: я говорю кучеру трогайся, кучер погоняет лошадь, я говорю это с целью погонять лошадь. Собственно ребро «я погоняю лошадь» может отсутствовать и вы его не мыслите. Фактически есть путь: я говорю кучеру трогаться за чем автоматически следует шаг, что тот погоняет лошадь. Аксиома о сложении раскрашенных ребер гласит, что ребро «я погоняю лошадь» равно сумме ребер «я говорю кучеру трогайся» и «кучер погоняет лошадь».
Заключение.
64.
Я рад и горд представить вам теорию графов, разработанную, впрочем, до меня (с которой я рекомендую познакомиться всякому кого заинтересовал бихевиорационализм) и метафизику этой теории, разработанную мною, а также обогатить эту теорию рядом аксиом. В целом, охватывая умственным взором эту теорию, мы находим праформу геометрии, из которой собственно геометрия вытекает путем визуального обнаружения длин и углов, после чего она выделяется в особый предмет. Мне совершенно ясно, что путь образования геометрии именно таков – она произошла из наблюдений за логическими формами мышления действия. Одно это соображение на мой взгляд весьма занимательно и представляет собой полезное антропологическое наблюдение для всех, кто способен обрадоваться истине.Санкт-Петербург, 2008 г.
Сборник бихевиорационализма
второе приложение
Бихевиорационалистическое обоснование принципа умозаключения.
1.
Эта статья является логическим развитием идей бихевиорационализма, изложенных в «Бихевиористской теории рационализма» и представляет собой вторую из серии статей, которые я намерен опубликовать, первой в которой была статья «первое приложение к «бихевиористской теории рационализма»: n-местные соответствия или графы». Как и эта статья, данная посвящена бихевиорационалистической логике. Этой статьей я намерен доказать, изложенный в вышеприведенных трудах бихевиорационализм.2.
Как уже ясно из вышеприведенных трудов, они обращены к рационалистам, к тем, для кого рационализм высший из многообразия смыслов жизни и которые рассматривают прогресс как прежде всего модификацию ментальных установок. Остальным не покажется вкусной предложенная мной в «Бихевиористской теории рационализма» терминология, тем более они не найдут в себе духовных сил осознать эту терминологию как фундаментальную.3.
Предметом этой статьи будет парадокс, который я сейчас изложу, и который, я надеюсь, вы окажетесь способными осознать как парадокс. Этот парадокс будет составлять интригу этой статьи, если же вы не будете видеть проблемы, то, собственно, статья будет лишена для вас интереса.4.
Этому парадоксу две с половиной тысячи лет – я говорю о парадоксе Парменида и Зенона, об «элейском» парадоксе. Смысл его изложен в «Пармениде» Платона. Сократ восклицает: «Хочешь утверждать вопреки общему мнению, что многое не существует? И каждое из своих рассуждений ты считаешь доказательством этого, так что сколько ты написал рассуждений, столько, по-твоему, представляешь и доказательств того, что многое не существует?» Парадокс формулируется предельно просто: если что-то существует, то оно не множественно, невозможно, чтобы нечто существовало и было множественным.5.
Напрягите свой здравый рассудок, свой наличный ум и полагаю вам как и мне будет казаться абсолютно неубедительным то, что говорят Парменид и Зенон. Сократ выражает свое, и на мой взгляд вполне естественное, непонимание следующим образом: «Но что удивительного, если кто будет доказывать, что я – единый и многий, и, желая показать множественность, скажет, что во мне различны правая и левая, передняя и задняя, а также верхняя и нижняя части, – ведь ко множественному, как мне кажется, я причастен, – желая же показать, что я един, скажет, что будучи причастен к единому, я как человек – один среди нас семерых: таким образом раскрывает истинность того и другого». Я здесь не буду комментировать специфически сократовские заявления, что что-то становится «причастным» единому или многому, характерные для его теории идей, скажу лишь, что его недоумение относительно утверждений Парменида и Зенона является естественным.6.
Поскольку в заглавие статьи вынесено «бихевиорационалистическое понимание умозаключения» следует охарактеризовать предмет вообще.7.
Умозаключением я буду называть суждение, которое следует логическим образом из другого суждения или нескольких суждений. Таким образом «элейский парадокс» представляет собой наиболее простое умозаключение, при котором одно суждение следует из другого суждения: это умозаключение– «если что-то существует, то оно не множественно».8.
Я сказал: «суждение, которое следует логическим образом…» Что такое это «следование логическим образом»? Вопрос этот чрезвычайно труден, обширен, однако, я полагаю, возможен и относительно краткий ответ на него. Следует заметить, что это «следование логическим образом» долгое время как движение дедукции от аксиом к следствиям согласно врожденным человеку законам логики, при этом аксиомы соответственно также понимали как нечто самоочевидное. Однако впоследствии произошел переворот в сознании, который легче всего проследить по знаменитому, положившему начало эмпиризму, произведению Локка, который кратко формулируется следующим образом: «в душе нет никаких врожденных принципов», иными словами Локк сказал: «нет самоочевидного». В России это воззрение было подавляющим и выражалось в формуле, которую должны были разделить поголовно все: «материя есть объективная реальность, данная нам в ощущении», сознание же является приобретаемым «отражением» материального. Советский материализм таким образом был экстремальным эмпиризмом.9.
Сложившийся после Локка эмпиризм, равно как и советский материализм, считает, что все так называемые законы мышления происходят из познания природы и являются отражением природных закономерностей. Из опыта черпается не только содержание суждений, но и формы суждений и, далее, такая логическая форма как умозаключение.10.
Довольно влиятельный западный философ Гуссерль приводит взгляды одного из огромного множества эмпириков. Например, логический закон противоречия Милль выводит следующим образом:11.
Гуссерль пишет:«Как известно, Дж. С. Милль учит, что principiumcondradictionis есть одно из наиболее ранних и ближайших наших обобщений из опыта. Первоначальную основу этого закона он видит в том, что вера и неверие представляют собой два различных состояния духа, исключающие друг друга. Это мы познаем, продолжает он, – буквально из простейших наблюдений над нашей собственной душевной жизнью. И если мы обращаемся к внешнему миру, то и тут находим, что свет и тьма, звук и тишина, равенство и неравенство, предыдущее и последующее, последовательность и одновременность, словом, каждое положительное явление и его отрицание (negative) являются отличные друг от друга явлениями, находящимися в отношении резкой противоположности, так что всюду, где присутствует одно, отсутствует другое. Я рассматриваю, – говорит он, – обсуждаемую аксиому как обобщение из этих фактов.
«…»
Тут он с одобрением цитирует «абсолютно постоянный закон», который единомыслящий Спенсер подставляет на место логического принципа, а именно, что никакое положительное состояние сознания не может появиться, не исключив соответствующего отрицательного и, наоборот, никакое отрицательно состояние не может появиться, не исключив соответствующего положительного».
12.
Сравнительно просто обосновать умозаключение став на позиции эмпиризма: умозаключение есть отражение царствующей в природе причинности.13.
Помимо гносеологии, т. е. науки о происхождении логики, мыслители вновь и вновь обращаются к самой логике и чем более мы движемся вперед тем более главенствующим становится плюралистическое направление в логике, которое называют также диалектическим, а некоторые релятивистским.14.
Гуссерль в своих значительных трудах демонстрирует весьма гибкий подход к умозаключению. Прежде всего он совершенно справедливо замечает, что «следовать логическим образом» значит следовать с должествованием. Однако же заявленное «должествование» на поверку оказывается весьма гибким. Гуссерль пишет:15.
«Чтобы выяснить это, исследуем понятие нормативной дисциплины в его отношении к понятию теоретической дисциплины. Законы первой говорят, как обычно полагают, о том, что должно быть, хотя может и не быть, а при известных условиях даже не может быть; законы последней, наоборот, говорят исключительно о том, что есть. Спрашивается, что разумеется под этим «должно быть» по сравнению с простым бытием.
Очевидно, первоначальный смысл должествования, связанный с известным желанием или хотением, с требованием или приказанием, например: «ты должен слушаться меня», «пусть приедет ко мне Х», – слишком узок. Подобно тому, как иногда мы говорим о требовании в более широком смысле, причем нет никого, кто бы требовал, а иногда и никого, от кого бы требовалось, так часто мы говорим и о должествовании независимо от чьего-либо желания или хотения. Когда мы говорим: «Воин должен быть храбрым», то это не значит, что мы или кто-либо другой желаем или хотим, повелеваем или требуем это вообще, т. е. по отношению к каждому воину правомерно соответствующее желание или требование; правда, и это не совсем верно, так как в сущности нет необходимости, чтобы здесь действительно была налицо такая оценка какого-либо желания или требования. «Воин должен быть храбрым» означает только, что храбрый воин есть «хороший» воин, и при этом – так как предикаты «хороший» и «дурной» распределяют между собой объем понятия воин – подразумевается, что не храбрый воин есть «дурной» воин. Так как это оценивающее суждение верно, то прав всякий, кто требует от воина храбрости; на том же основании желательно, похвально и т. д. воину быть храбрым. То же мы имеем и в других примерах. «Человек должен любить своего ближнего» означает: кто не любит своего ближнего, тот «нехороший» и, следовательно, eoipso (в этом отношении) «дурной» человек. «Драма не должна распадаться на эпизоды» – иначе она «нехорошая» дама, «ненастоящее» художественное произведение. Во всех этих случаях мы ставим положительную оценку, признание позитивного предиката ценности в зависимость от известного условия, неисполнение которого влечет за собой соответствующий отрицательный предикат. Вообще мы можем считать тождественными или по меньшей мере равнозначными формы: «А должно быть В» и «А, которое не есть В, есть дурное А» или «только А, которое есть В, есть хорошее А».
16.
Гуссерль демонстрирует большую релятивность отказываясь признать логический вывод (например, «этот воин храбр»), следующий из тех или иных посылок, как абсолют, но принимает его как относительный вывод – пожелание или рекомендацию.17.
Один из авторов, Эрдманн, цитируемых Гуссерлем в «Логических размышлениях», представляет собой пример гибкости. Гуссерль пишет: «Опираясь на «пустой постулат наглядного мышления», мы должны, по его (Эрдманна) мнению, «допустить возможность, что бывает мышление», существенно отличное от нашего», и отсюда он заключает, что «логические основоположения обязательны только для области нашего мышления, причем мы не имеем никаких ручательств за то, что это мышление не может измениться в своих свойствах. Такое изменение возможно – коснется ли оно всех или только некоторых из этих основоположений, – так как их нельзя аналитически вывести все из одного. Не имеет значения, что эта возможность не находит себе опоры в высказываниях нашего самосознания о нашем мышлении – опоры, на основании которой можно было бы предусматривать ее осуществление. Она существует, несмотря на все это. Ибо наше мышление мы можем брать таким, как оно есть. Мы не в состоянии посредством нынешних его свойств наложить оковы на будущие его свойства. В особенности же мы не можем сформулировать сущность наших умственных процессов, словом, нашей души так, чтобы вывести из нее неизменность данного нам мышления».18.
Образец новой логики несомненно представляет собой учение Гегеля в том его аспекте, где утверждается единство противоположностей в суждении. Его диалектика, если хорошо продумывать ее, вообще заводит в тупик, поскольку делает умозаключение невозможным. Какой собственно смысл в умозаключении, если всякое суждение, включает в себя как самое себя, так и обратное суждение и вообще говоря не может быть без своего полного отрицания, антитезиса? Как можно строить умозаключения в среде логики согласно которой «этот предмет бел, но в некотором отношении он же и черен» и прочего? Зачем собственно умозаключение вообще, т. е. пытаться выяснить является данный человек справедливым или несправедливым, если собственно мы сразу готовы логически признать, что он и справедлив и несправедлив.19.
Если продумать логику Гегеля в ее отношении к умозаключению, то, оказывается, мы вообще не можем делать выводов относительно того сух предмет или влажен, хорош или плох, а можем говорить только о том, что он суховлажен или плохохорош.20.
Таким образом сегодня сосуществуют две логики – классическая «механистическая» и немецкая диалектическая. Относительно проблемы двух логик – «механистической» и диалектической можно заметить следующее: если, критикуя «механистическую» логику, Кант говорит, что она позволяет говорить о вымышленных вещах, т. е. собственно говоря, говорить всякую чушь «лишь бы не противоречить себе», то относительно диалектической логики, как она была воспринята марксистами, можно сказать, что она позволяла говорить о реальных вещах (вещах, которые считает существующими подавляющее большинство) практически все, что вздумается, поскольку эта логика как раз позволяла противоречить самому себе.21.
Диаматовец Ильенков пишет:«Единственным теоретиком, которому удалось разрешить логические противоречия рикардианской теории так, что получилось не разложение, а действительное развитие трудовой теории стоимости, был Маркс. В чем же заключается его диалектико-материалистический способ разрешения антиномии? Прежде всего следует констатировать, что реальные противоречия, выявленные Риккардо, в системе Маркса не исчезают. Более того, они предстают здесь как необходимые противоречия самого объекта, а вовсе не как результат ошибочности мысли, неточностей в определениях и т. п. В первом томе «Капитала», например, доказывается, что прибавочная стоимость есть исключительный продукт той части капитала, которая затрачена на заработную плату, превратилась в живой труд, т. е. переменного капитала. Положение из третьего тома, однако гласит: «Как бы то ни было, в итоге оказывается, что прибавочная стоимость возникает одновременно из всех частей вложенного капитала».