Страница:
Таковы апории по этому пункту. Уже достаточно поспорив с догматиками относительно действующих начал всего, мы укажем более общие апории как об этих [действующих началах], так и о материальных [началах].
[V. О ТЕЛЕ]
Относительно высших и самых первоначальных элементов существуют две главные позиции со многими разновидностями. Именно, одни назвали элементы сущего телами, другие - бестелесными.
Из назвавших их телами Ферекид Сирский [87] назвал началом и элементом всего землю; Фалес Милетский - воду; Анаксимандр, его ученик, беспредельное; Анаксимен же, Идей Гимерийский [88], Диоген Аполлонийский [89], Архелай Афинский (наставник Сократа) и, по мнению некоторых, Гераклит - воздух; Гиппас Метапонтийский 90 и, по мнению иных, Гераклит огонь; Ксенофан - воду и землю ("Все мы произошли из воды и земли" [91]). Гиппон Регийский [92] [признавал элементами] огонь и воду; Энопид Хиосский [93] - огонь и воздух; Ономакрит в "Орфиках" [94] - огонь, воду и землю; Эмпедокл и стоики - землю, воду, воздух и огонь:
Прежде всего узнай бытия четыре основы:
Светлый Зевес, жизненосная Гера и Айдоней сам
И Нестида, что мочит слезами смертный источник [95].
Демокрит и Эпикур [признавали] атомы, если только не следует признать это мнение еще более древним и, как говорил стоик Посидоний [96], высказанным неким финикийцем Мохом; [97] Анаксагор Клазоменский гомеомерии; Диодор, прозванный Кроном, - мельчайшие и неделимые тельца; Асклепиад Вифинский - нестройные массы. Из признававших бестелесные элементы Пифагор называл началом всего числа, математики - границы тел, Платон идеи.
303
При таком разногласии физиков как по роду, так и по виду [их учений] можно будет возразить всем им вместе, выставив по очереди апории как относительно тел, так и относительно бестелесного. Таким образом, каждый из перечисленных философов, допускающий телесные начала всего, подпадает под апории относительно тела, а учащий о бестелесных началах - под апории относительно бестелесного. Пусть рассуждение наше пойдет сначала о теле, беря начало рассмотрения от самого его понятия.
Итак, вопреки мыслящим, что тело может что-либо потерпеть или что-нибудь произвести (главою которых считается Пифагор), мы уже почти устранили тело, и мы сверх сказанного не нуждаемся в новых рассуждениях. Ведь если тело есть то, что может страдать или действовать, то поскольку у нас доказано, что нет ничего действующего и страдающего, то не может быть и никакого тела.
Надо, однако, дать общую сводку предмета в отношении понятий математиков. Они говорят, что тело имеет три измерения - длину, глубину и ширину. Из них длина считается сверху вниз, ширина - слева направо, третье измерение, т.е. глубина, - спереди назад. Отсюда и шесть протяжений (###), по два на каждое измерение, - вверх, вниз, вправо и влево, вперед и назад. Из такой конценции вытекает, по-видимому, великое множество апорий. Ибо, согласно этой конценции, тело или отделено от этих трех измерений, так что одно - тело, а другое - длина, ширина и глубина тела, или тело есть собрание этих измерений. Но нельзя мыслить тело отделенным от этих измерений. Ибо ведь, где нет ни длины, ни ширины, ни глубины, там нельзя мыслить и тело. Если же тело есть собрание этих [измерений], то поскольку каждое из них бестелесно, а состоящее из бестелесного тоже совершенно бестелесно, то придется и всему собранию их быть не телом, а бестелесным. Ведь, как соединение бестелесных линий и собрание точек никоим образом не создает твердого и крепкого тела, так и соединение длины, ширины и глубины, будучи бестелесным, не создает тела. Если же ни без них не существует тело, ни они не суть тело, то тела нет [вообще]. И иначе: поскольку соединение длины, ширины и глубины создает тело, то или до соединения их каждое из этих измерений особо
304
содержало телесность и как бы разумные основания тела, или тело получается после их соединения. И если каждое из них до соединения содержало телесность, то каждое будет телом. Затем, поскольку тело не есть только длина, или только ширина, или только глубина, но и длина, и ширина, и глубина, то каждое из них, обладая телесностью, станет [сразу] тремя, и, таким образом, длина будет не просто длиной, но шириной и глубиной, и ширина - не просто шириной, но и длиной и глубиной, точно так же и оставшееся измерение. Если же тело получается при их соединении, то по соединении их или остается их первоначальная природа, или превращается в телесность. И если остается первоначальная природа, то, поскольку они бестелесны и остаются бестелесными, они не создадут отличного от них тела. Если же они превращаются в тело, то, поскольку то, что [вообще] подвергается превращению, есть тело, каждое из них, будучи телом еще до соединения, создает тело прежде тела.
Далее, как превращающееся тело получает одно качество вместо другого, но все же остается телом (например, белое, когда становится черным, и сладкое, когда становится горьким, одно качество отбрасывает, а другое принимает, не переставая быть телом), так и они, если превращаются в тело, должны получить одно качество вместо другого. Но, претерпевая подобное, они должны быть телами.
Итак, если ни мыслимое до их соединения, ни мыслимое после их соединения не есть тело, то нельзя мыслить и тела [вообще]. Кроме того, если нет ни длины, ни ширины, ни глубины, то не возникнет и тело, которое мыслится как причастное этим измерениям. Но, как мы покажем, нет никакой длины, ширины п глубины. Следовательно, нет и тела.
В самом деле, длина не существует, потому что этот наибольший размер тела есть то, что у математиков называется линией, линия же есть растекшаяся точка, а точка - знак без частей и без протяжения. Отсюда если знак без частей и протяжения есть ничто, то не получится и линии, но при отсутствии линии не будет длины, а при отсутствии длины не будет тела, ибо тело мыслится с длиною. Но что нет [точечного] знака без частей и протяжения, это мы сейчас узнаем. Действительно, если таковой существует, то он есть или тело, пли бестелесное. Но он не есть тело, поскольку он был протяжен ввиду того, что тело имеет три измерения.
305
Но он и не бестелесен. Ведь если он бестелесен, то от него ничего и не произойдет. Рождающее рождает посредством соприкосновения, но не может быть никакого соприкосновения при бестелесной природе. Следовательно, точечный знак и не бестелесен. Если же знак точки не есть ни тело, ни бестелесное, то он не может мыслиться. О нем невозможно составить понятие. Если же нет [этого знака] точки, то не будет и линии. При отсутствии линии не будет и длины, откуда вытекает нереальность существования и тела.
Далее, если даже допустить, что знак точки существует, то длины все равно не будет. Ведь длина есть линия, а линия - протекание [знака] точки. Поэтому линия или есть одна растянутая точка, или мыслится в качестве множества точек, лежащих в виде ряда. Но если имеется [только] одна растянутая точка, она не будет линией. Ведь точка или занимает одно и то же место, или переходит с места на место. И если этот знак занимает одно и то же место, получится не линия, но точка, поскольку линия мыслится как текучий [знак].
Если же [знак] переходит с места на место, то он или переходит с оставлением одного места и занятием другого, или простирается на другое с удержанием прежнего места.
Но он не создаст линии с оставлением одного места и с занятием другого, поскольку он остается первоначальной точкой, и, в каком смысле, занимая первоначальное место, он назывался точкой, а не линией, в таком же смысле и, занимая второе, третье и последующие места, он будет не линией, но опять точкой. Если же он создает линию, занимая одно место и простираясь на другое, то он распространяется или на делимом, или на неделимом месте. И если на неделимом, то он остается точкой и не становится линией, поскольку линия есть нечто делимое. Если же он распространяется на делимом месте, то, поскольку распространяющееся на делимом месте делимо и имеет части, а имеющее части есть тело, постольку знак точки будет делимым и телом, - чего они не желают [допускать]. Следовательно, линия не есть один знак точки. Но не будет линией и множество точечных знаков, лежащих в виде ряда, Ведь эти
306
знаки точки по своему понятию или взаимно соприкасаются, или не касаются друг друга и разделяются некоторыми промежутками. Если между ними имеются промежутки, то они уже не составят одной линии. Если же они взаимно соприкасаются, то они касаются или целым целого, или частями частей. И если они касаются частями частей, то они уже не будут неделимы. Ведь точка, стоящая между двумя другими точками, будет иметь несколько частей: одну часть, которой она касается передней точки, другую - которой касается задней, третью - которой касается плоскости, четвертую - которой касается верхней части. Поэтому она уже не будет не имеющей частей, но будет многочастной. Если же [здесь] целое касается целого, то точки поместятся в точках и займут одно и то же место. Но если они займут одно и то же место, то уже не будет их ряда, чтобы образовалась линия, но все они станут одной точкой.
Итак, если для того чтобы мыслить тело, надо мыслить длину, а для длины линию, а для нее точку, то, поскольку доказано, что линия не есть знак точки и не состоит из этих знаков, постольку линия не существует. Если же нет линии, то нет и длины. Отсюда следует, что никакое тело не существует [вообще].
Мы только что доказали немыслимость линии, разбирая знак точки. Но можно и непосредственно устранить ее, разобрав собственное ее понятие. Именно, геометры говорят, что линия есть длина без ширины, а мы, скептики, не можем понять длины, не имеющей ширины, ни в чувственном, ни в умопостигаемом. Ведь какую бы чувственную длину мы ни воспринимали, мы воспринимаем ее с некоторой шириной. Поэтому в области чувственного невозможно никакое тело без ширины. Невозможно представить себе такую длину и 'в области умопостигаемого. Ведь хотя мы можем мыслить одну длину уже другой, однако когда мы, сохраняя ту же длину, понемногу расщепляем мысленно ширину и делаем это до известного предела, то мы мыслим, что ширина становится все меньше и меньше; когда же мы вздумаем сразу лишить длину ширины, то мы уже не мыслим также и длины, но с упразднением ширины упраздняется и понятие о длине.
307
Кроме того, вообще все мыслимое мыслится или на основании появления очевидных [признаков], или на основании исхождения от очевидного. И это происходит разнообразно: то по сходству, то по присоединению, то по аналогии (и притом или увеличительной, или уменьшительной). На основании появления очевидных [признаков] мыслится, например, белое и черное, сладкое и горькое. Ведь они хотя и чувственны, тем не менее мыслятся. На основании исхождения от очевидного мыслится уподобительно - например, на основании изображения Сократа - отсутствующий Сократ. Соединительно же - например, на основании человека и коня - ни человек, ни конь, а сложенный из обоих гиппокентавр. По аналогии, увеличительной или уменьшительной, - например, от наружности обыкновенного по росту человека, увеличив в воображении [обычно] встречающегося нам, - мы измыслили киклопа, который не сходен
Был с человеком, вкушающим хлеб, и казался лесистой
Дикой вершиной горы [98],
а уменьшивши, составили понятие о пигмее. При наличии стольких методов мысли если линия мыслится как длина без ширины, то, очевидно, она должна мыслиться каким-нибудь из этих методов. Но она не может мыслиться ни по одному из них, как мы покажем, поэтому она немыслима. На основании появления очевидного не может возникнуть понятия о какой-либо длине без ширины, поскольку в видимых и ясных предметах мы не найдем никакой длины без ширины. Однако на основании перехода от очевидного опять-таки невозможно вообразить себе длину без ширины, равно как и на основании сходства, поскольку в области очевидного мы не находим длины без ширины, чтобы мыслить похожую на это какую-нибудь длину помимо ширины. Ведь она должна походить на что-либо познаваемое и видимое. Но так как мы не имеем явно встречающейся длины помимо ширины, то мы не сможем понять существования подобной ей длины без ширины. Это неприемлемо также и на основании присоединения: пусть они скажут нам, какие фактически встречаются очевидные признаки, в соединении с какими они получают понятие длины без ширины? Сказать это они не будут в состоянии.
308
Далее, понятие длины без ширины не появилось и по аналогии. Ведь то, что мыслится по аналогии, имеет нечто общее с тем, на основании чего оно мыслится. Например, на основании обыкновенного роста человека через увеличение мы измыслили киклопа и на основании того же самого, но через уменьшение в свою очередь - пигмея. Поэтому, если есть нечто общее у того, что мыслится по аналогии, с тем, на основании чего оно мыслится, и если, с другой стороны, мы не находим ничего общего между длиною без ширины и длиною с шириной, чтобы, отправляясь от последней, мы могли бы измыслить длину без ширины, то, следовательно, она не мыслится и по аналогии. Отсюда вытекает, что если каждое мыслимое должно мыслиться по какому-либо из предложенных методов, а мы доказали, что длина без ширины не может мыслиться ни по одному на них, то следует сказать, что длина без ширины немыслима.
Но может быть, кто-нибудь скажет, что, приняв некоторую длину с некоторой шириной, мы мыслим длину без ширины по принципу усиления свойства (###). Ведь если ширина понемногу уменьшается, то она придет и к исчезновению, так что уменьшение закончится длиной без ширины. Но во-первых, мы доказали, что полное упразднение ширины есть и уничтожение длины. Затем, то, что мыслится по усилению, не отличается от ранее мыслимого, но есть оно само, только в усиленной степени. Поэтому если на основании имеющего некоторую ширину мы желаем понять по принципу усиления узости, то мы вовсе не помыслим длину без ширины (ибо они разнородны), но постоянно будем получать ширину все уже и уже, так что конечный пункт мысли остановится на наименьшей ширине, а после этого произойдет переход в разнородное, и именно ввиду уничтожения длины вместе с уничтожением ширины.
Вообще если мы можем мыслить длину без ширины в меру устранения ширины, то, поскольку ничто устраняющее не находится в наличии, и длина без ширины не существует. Поэтому не существует и линия. Ведь конь есть нечто существующее в действительности, а "не конь" не существует, и человек существует, а "не человек" не существует. Следовательно, если мы имеем некоторую ширину или некоторую длину, они будут в наличии. А не имеющее ширины не будет существовать в действительности. Как заблуждаются те, которые говорят, что они получают понятие беспредельной величины как тела путем прибавления одной величины к другой, а на самом деле они получают в результате прибавления многих величин [только] какую-то наи
309
большую, и она не беспредельна, но ограничена (ведь то, что они мыслили крайним, доступно мысли, а доступное мысли ограничено, поскольку остальное, еще не воспринятое мыслью, показывает, что воспринятое не беспредельно), так, следовательно, и в этом случае сокращение ширины, когда мысль оканчивается на наименьшей ширине, есть ширина, а не длина без ширины.
Еще иначе: если те, кто мыслит длину с некоторой шириной, могут лишить ее ширины и мыслить длину без ширины, то можно будет и тем, кто мыслит плоть со свойством ранимости, по отнятии ранимости мыслить плоть неранимой. И возможно будет тем, кто мыслит тело со свойством твердости, по отнятии твердости принять тело в качестве лишенного твердости. Это, однако, невозможно, поскольку то, что мыслится неранимым, не есть тело (раз понятие тела включает свойство ранимости) и то, что лишено твердости, не есть тело (раз понятие тела включает свойство твердости). Итак, и длина, мыслимая без ширины, не может быть длиной (раз понятие длины включает некоторую ширину).
Однако по крайней мере Аристотель [99] не считал немыслимой выставляемую у геометров длину без ширины (длину стены, говорит он, мы принимаем без присоединения ее к ширине стены). Но он заблуждался. Действительно, когда мы принимаем длину стены без ширины, то мы принимаем ее не безо всякой ширины, но без ширины именно стены. Ведь можно же, сочетав длину стены с любой шириной, какова бы эта последняя ни была, иметь о ней понятие так, чтобы принимать длину не без всякой ширины, а [только] без этой некоторой ширины. Аристотелю надлежало показать не то, что можно мыслить длину без какой-либо ширины, а то, что ее можно мыслить без всякой ширины. Но он этого не показал.
310
Кроме того, если геометры называют линию не только длиной без ширины, но и границей плоскости, то можно и в более общей форме строить апории относительно линии и плоскости. Действительно, если линия есть граница плоскости, будучи длиной без ширины, то, конечно, по приложении плоскости к плоскости или две линии, [ограничивающие эти плоскости], становятся параллельными, или образуется из обеих одна. И если две параллельные линии становятся одною, то, поскольку линия есть граница плоскости и плоскость граница тела, когда две линии стали одной, две плоскости тоже станут одной. Таким образом, и два тела станут одним телом, и приложение уже не будет приложением, но соединением. Это, однако, невозможно. Ведь при взаимном приложении тел друг к другу в некоторых случаях естественно происходит соединение (например, в случае с жидкостями), в других же не происходит (камень с камнем и сталь со сталью не превращаются в единство в случае взаимоприложения). Поэтому две линии не могут стать одною. И иначе: если мы допустим, что они стали одною и вследствие этого произошло соединение тел, то разделение их ввиду насильственности разрыва должно будет происходить не по прежним границам, но во все новых и новых частях. Но это не так. В границах сохраняется та же самая природа и до взаимного приложения, и после разделения. Следовательно, две параллельные линии не становятся одною.
Вместе с этим если две линии становятся одною, то прилагаемые друг к другу тела потеряют один край. Ведь две линии стали одною, а одна по необходимости должна иметь один край. Но прилагаемые друг к другу тела во всяком случае не теряют края. Следовательно, две линии не могут стать одною. Если же параллельных линий остается две, то соединение двух будет больше одной. Если же соединение двух линий будет больше одной линии, то каждая из них будет иметь ширину, которая в соединении с другою увеличивает расстояние. Таким образом, линия не есть длина без ширины. Или, если она есть таковая, то, как мы показали, должна будет, поколебаться и самая очевидность.
Итак, вот что прежде всего следует сказать против такого рассуждения у математиков относительно тел и их границ.
311
Идя дальше, мы рассмотрим, может ли преуспеть их рассуждение с точки зрения их собственных гипотез. Итак, геометрам угодно, чтобы прямая линия, вращаясь, всеми своими частями описывала круги. Но, очевидно, этой их теореме как раз противоречит их же собственное [положение], что линия есть длина без ширины. Ведь поскольку всякая часть линии, как они говорят, содержит знак точки, а знак точки своим движением описывает круг, то, когда прямая линия, вращаясь и всеми своими частями описывая круг, измерит собою расстояние на плоскости от центра до крайней окружности, тогда получающиеся при этом концентрические круги или сольются, или будут находиться друг от друга на известном расстоянии. Который бы из этих двух [случаев] ни избрали геометры, они все равно должны впасть в прямо-таки неразрешимую апорию.
В самом деле, если упомянутые круги находятся на известном расстоянии друг от друга, то это значит, что некоторая часть плоскости не образует круга и некоторая часть линии не описывает окружности - именно та, которая соответствует этому [не образовавшему круга] протяжению поверхности.
Это, однако, нелепо. Ведь линия, конечно, имеет знак точки в этой определенной части, и эта точка своим вращением в этой части описывает окружность. Ведь то, что линия не имеет знака точки в какой-нибудь своей части или знак точки своим движением не описывает окружности, - это противоречит рассуждению геометров. Если же окружности сливаются, то они непрерывны или так, что занимают одно и то же место, или так, что они мыслятся одна за другой, причем между ними не может поместиться ни один знак, поскольку попадающий между ними знак точки должен описывать окружность. И если они занимают одно и то же место, то они все станут одним [кругом], и поэтому наибольший круг не будет различаться от наименьшего. Ведь если самый внутренний круг, расположенный у центра, - наименьший, а самый внешний круг, расположенный у периферии, - наибольший и при этом все круги занимают одно и то же место, то наименьший круг будет равен наибольшему. А это противоречит очевидности. Следовательно, круги не сливаются настолько, чтобы занимать одно и то же место. Если же они так расположены по отношению друг к другу, что между ними не помещается никакой знак точки, то они занимают ширину плоскости от центра до крайней окружности. И вот поскольку то, что заполняет ширину, по необходимости имеет ширину, то окружности, заполняющие ширину плоскости, будут иметь ширину. Но окружности суть линии; значит, линии не лишены ширины.
312
Можно построить аналогичное доказательство, имеющее тот же самый смысл. Геометры говорят, что прямая, описывающая круг, вращаясь, описывает круг сама собою. Поэтому мы скажем им следующее: "Если описывающая круг прямая описывает его сама собою, то линия не есть длина без ширины; однако, прямая, описывающая круг, по их мнению, сама собою описывает круг; следовательно, линия не есть длина без ширины". Ведь когда прямая, идя от центра, вращается и сама собою описывает круг, то прямая линия или проходит по всем частям поверхности, находящейся внутри окружности, или по некоторым проходит, а по некоторым нет. Но если она проходит по некоторым частям, а по другим не проходит, то, конечно, она не описывает круга, проходя по некоторым частям плоскости, а другие минуя. Если же она проходит по всем частям, она измерит [собою] всю ширину внутри окружности, а то, что измеряет ширину, само должно иметь ширину. Ведь то, что способно измерить ширину, обладает шириной, при помощи которой измеряет. Следовательно, и поэтому необходимо сказать, что линия не есть длина без ширины.
То же самое становится ясно, когда геометры говорят, что горизонтальная сторона четырехугольника, двигаясь, сама собою измерит площадь параллелограмма. Ведь если линия есть длина без ширины, то, конечно, и сторона четырехугольника, будучи линией без ширины, не измерит площади параллелограмма, имеющего ширину. Или она, измеряя, и сама будет иметь ширину, при помощи которой она измеряет. Поэтому или их теорема становится ложною, или ложно положение, что линия есть длина без ширины.
Они говорят, что цилиндр касается плоскости по прямой линии, а, катаясь по поверхности, благодаря наложению все новых и новых прямых измеряет плоскость. Если цилиндр касается плоскости по прямой линии и, катаясь по поверхности, благодаря наложению все новых и новых прямых измеряет плоскость, то, конечно, плоскость состоит из прямых линий и поверхность цилиндра также из прямых. Поэтому если плоскость имеет ширину и также имеет ее поверхность цилиндра, а заполняющее ширину не лишено ширины, поэтому линии, заполняющие ширину, не могут быть лишенными ширины.
313
Далее, если даже мы признаем, что линия есть длина без ширины, тем не менее затруднительно будет для геометров рассуждение о теле. Ведь как текучий знак точки создает линию, так и текучая линия создает поверхность, которая есть граница тела, имеющая два измерения, длину и ширину. Но поскольку поверхность есть граница тела, то, конечно, тело ограничено. Если же это так, то, когда тело присоединяется к телу, тогда либо границы касаются границ или ограниченное - ограниченного, либо и ограниченное ограниченного и границы - границ. Например (сказанное будет ясно из примера), если мы будем мыслить границею амфоры ее внешнюю глиняную стенку, а ограниченным - находящееся в амфоре вино, то при приложении друг к другу двух амфор или глиняная стенка прикоснется к другой стенке, или вино к вину, или и стенка к стенке, и вино к вину. И если границы прикасаются к границам, то ограниченные ими (т.е. тела) не коснутся друг друга. Это, однако, нелепо. Если же ограниченные касаются ограниченных, т.е. тела тел, то они, [тела], должны будут сказаться вне своих собственных границ. А это опять нелепо. Если же и границы касаются границ, и ограниченное - ограниченного, то удвоятся апории. Именно, поскольку границы касаются друг друга, постольку ограниченное не может взаимно касаться; поскольку же последние касаются друг друга, они окажутся вне своих собственных границ. Затем, если поверхность есть граница, а тело есть нечто ограниченное, то поверхность есть или тело, или бестелесное. И если она есть тело, то ложь, что поверхность не имеет глубины, поскольку всякое тело причастно глубине. Затем, граница также и не сможет коснуться чего-нибудь, но всякое тело станет неопределенной величины.
Ведь если поверхность есть тело, то, поскольку всякое тело имеет границу, эта граница, будучи опять-таки телом, будет иметь границу, и эта граница будет третьим телом, а там четвертым, и так до бесконечности. Если же поверхность бестелесна, то, поскольку бестелесное ничего не может коснуться и ничто к нему не прикоснется, границы не коснутся друг друга, а в следствие этого не коснутся друг друга и ограниченные.
[V. О ТЕЛЕ]
Относительно высших и самых первоначальных элементов существуют две главные позиции со многими разновидностями. Именно, одни назвали элементы сущего телами, другие - бестелесными.
Из назвавших их телами Ферекид Сирский [87] назвал началом и элементом всего землю; Фалес Милетский - воду; Анаксимандр, его ученик, беспредельное; Анаксимен же, Идей Гимерийский [88], Диоген Аполлонийский [89], Архелай Афинский (наставник Сократа) и, по мнению некоторых, Гераклит - воздух; Гиппас Метапонтийский 90 и, по мнению иных, Гераклит огонь; Ксенофан - воду и землю ("Все мы произошли из воды и земли" [91]). Гиппон Регийский [92] [признавал элементами] огонь и воду; Энопид Хиосский [93] - огонь и воздух; Ономакрит в "Орфиках" [94] - огонь, воду и землю; Эмпедокл и стоики - землю, воду, воздух и огонь:
Прежде всего узнай бытия четыре основы:
Светлый Зевес, жизненосная Гера и Айдоней сам
И Нестида, что мочит слезами смертный источник [95].
Демокрит и Эпикур [признавали] атомы, если только не следует признать это мнение еще более древним и, как говорил стоик Посидоний [96], высказанным неким финикийцем Мохом; [97] Анаксагор Клазоменский гомеомерии; Диодор, прозванный Кроном, - мельчайшие и неделимые тельца; Асклепиад Вифинский - нестройные массы. Из признававших бестелесные элементы Пифагор называл началом всего числа, математики - границы тел, Платон идеи.
303
При таком разногласии физиков как по роду, так и по виду [их учений] можно будет возразить всем им вместе, выставив по очереди апории как относительно тел, так и относительно бестелесного. Таким образом, каждый из перечисленных философов, допускающий телесные начала всего, подпадает под апории относительно тела, а учащий о бестелесных началах - под апории относительно бестелесного. Пусть рассуждение наше пойдет сначала о теле, беря начало рассмотрения от самого его понятия.
Итак, вопреки мыслящим, что тело может что-либо потерпеть или что-нибудь произвести (главою которых считается Пифагор), мы уже почти устранили тело, и мы сверх сказанного не нуждаемся в новых рассуждениях. Ведь если тело есть то, что может страдать или действовать, то поскольку у нас доказано, что нет ничего действующего и страдающего, то не может быть и никакого тела.
Надо, однако, дать общую сводку предмета в отношении понятий математиков. Они говорят, что тело имеет три измерения - длину, глубину и ширину. Из них длина считается сверху вниз, ширина - слева направо, третье измерение, т.е. глубина, - спереди назад. Отсюда и шесть протяжений (###), по два на каждое измерение, - вверх, вниз, вправо и влево, вперед и назад. Из такой конценции вытекает, по-видимому, великое множество апорий. Ибо, согласно этой конценции, тело или отделено от этих трех измерений, так что одно - тело, а другое - длина, ширина и глубина тела, или тело есть собрание этих измерений. Но нельзя мыслить тело отделенным от этих измерений. Ибо ведь, где нет ни длины, ни ширины, ни глубины, там нельзя мыслить и тело. Если же тело есть собрание этих [измерений], то поскольку каждое из них бестелесно, а состоящее из бестелесного тоже совершенно бестелесно, то придется и всему собранию их быть не телом, а бестелесным. Ведь, как соединение бестелесных линий и собрание точек никоим образом не создает твердого и крепкого тела, так и соединение длины, ширины и глубины, будучи бестелесным, не создает тела. Если же ни без них не существует тело, ни они не суть тело, то тела нет [вообще]. И иначе: поскольку соединение длины, ширины и глубины создает тело, то или до соединения их каждое из этих измерений особо
304
содержало телесность и как бы разумные основания тела, или тело получается после их соединения. И если каждое из них до соединения содержало телесность, то каждое будет телом. Затем, поскольку тело не есть только длина, или только ширина, или только глубина, но и длина, и ширина, и глубина, то каждое из них, обладая телесностью, станет [сразу] тремя, и, таким образом, длина будет не просто длиной, но шириной и глубиной, и ширина - не просто шириной, но и длиной и глубиной, точно так же и оставшееся измерение. Если же тело получается при их соединении, то по соединении их или остается их первоначальная природа, или превращается в телесность. И если остается первоначальная природа, то, поскольку они бестелесны и остаются бестелесными, они не создадут отличного от них тела. Если же они превращаются в тело, то, поскольку то, что [вообще] подвергается превращению, есть тело, каждое из них, будучи телом еще до соединения, создает тело прежде тела.
Далее, как превращающееся тело получает одно качество вместо другого, но все же остается телом (например, белое, когда становится черным, и сладкое, когда становится горьким, одно качество отбрасывает, а другое принимает, не переставая быть телом), так и они, если превращаются в тело, должны получить одно качество вместо другого. Но, претерпевая подобное, они должны быть телами.
Итак, если ни мыслимое до их соединения, ни мыслимое после их соединения не есть тело, то нельзя мыслить и тела [вообще]. Кроме того, если нет ни длины, ни ширины, ни глубины, то не возникнет и тело, которое мыслится как причастное этим измерениям. Но, как мы покажем, нет никакой длины, ширины п глубины. Следовательно, нет и тела.
В самом деле, длина не существует, потому что этот наибольший размер тела есть то, что у математиков называется линией, линия же есть растекшаяся точка, а точка - знак без частей и без протяжения. Отсюда если знак без частей и протяжения есть ничто, то не получится и линии, но при отсутствии линии не будет длины, а при отсутствии длины не будет тела, ибо тело мыслится с длиною. Но что нет [точечного] знака без частей и протяжения, это мы сейчас узнаем. Действительно, если таковой существует, то он есть или тело, пли бестелесное. Но он не есть тело, поскольку он был протяжен ввиду того, что тело имеет три измерения.
305
Но он и не бестелесен. Ведь если он бестелесен, то от него ничего и не произойдет. Рождающее рождает посредством соприкосновения, но не может быть никакого соприкосновения при бестелесной природе. Следовательно, точечный знак и не бестелесен. Если же знак точки не есть ни тело, ни бестелесное, то он не может мыслиться. О нем невозможно составить понятие. Если же нет [этого знака] точки, то не будет и линии. При отсутствии линии не будет и длины, откуда вытекает нереальность существования и тела.
Далее, если даже допустить, что знак точки существует, то длины все равно не будет. Ведь длина есть линия, а линия - протекание [знака] точки. Поэтому линия или есть одна растянутая точка, или мыслится в качестве множества точек, лежащих в виде ряда. Но если имеется [только] одна растянутая точка, она не будет линией. Ведь точка или занимает одно и то же место, или переходит с места на место. И если этот знак занимает одно и то же место, получится не линия, но точка, поскольку линия мыслится как текучий [знак].
Если же [знак] переходит с места на место, то он или переходит с оставлением одного места и занятием другого, или простирается на другое с удержанием прежнего места.
Но он не создаст линии с оставлением одного места и с занятием другого, поскольку он остается первоначальной точкой, и, в каком смысле, занимая первоначальное место, он назывался точкой, а не линией, в таком же смысле и, занимая второе, третье и последующие места, он будет не линией, но опять точкой. Если же он создает линию, занимая одно место и простираясь на другое, то он распространяется или на делимом, или на неделимом месте. И если на неделимом, то он остается точкой и не становится линией, поскольку линия есть нечто делимое. Если же он распространяется на делимом месте, то, поскольку распространяющееся на делимом месте делимо и имеет части, а имеющее части есть тело, постольку знак точки будет делимым и телом, - чего они не желают [допускать]. Следовательно, линия не есть один знак точки. Но не будет линией и множество точечных знаков, лежащих в виде ряда, Ведь эти
306
знаки точки по своему понятию или взаимно соприкасаются, или не касаются друг друга и разделяются некоторыми промежутками. Если между ними имеются промежутки, то они уже не составят одной линии. Если же они взаимно соприкасаются, то они касаются или целым целого, или частями частей. И если они касаются частями частей, то они уже не будут неделимы. Ведь точка, стоящая между двумя другими точками, будет иметь несколько частей: одну часть, которой она касается передней точки, другую - которой касается задней, третью - которой касается плоскости, четвертую - которой касается верхней части. Поэтому она уже не будет не имеющей частей, но будет многочастной. Если же [здесь] целое касается целого, то точки поместятся в точках и займут одно и то же место. Но если они займут одно и то же место, то уже не будет их ряда, чтобы образовалась линия, но все они станут одной точкой.
Итак, если для того чтобы мыслить тело, надо мыслить длину, а для длины линию, а для нее точку, то, поскольку доказано, что линия не есть знак точки и не состоит из этих знаков, постольку линия не существует. Если же нет линии, то нет и длины. Отсюда следует, что никакое тело не существует [вообще].
Мы только что доказали немыслимость линии, разбирая знак точки. Но можно и непосредственно устранить ее, разобрав собственное ее понятие. Именно, геометры говорят, что линия есть длина без ширины, а мы, скептики, не можем понять длины, не имеющей ширины, ни в чувственном, ни в умопостигаемом. Ведь какую бы чувственную длину мы ни воспринимали, мы воспринимаем ее с некоторой шириной. Поэтому в области чувственного невозможно никакое тело без ширины. Невозможно представить себе такую длину и 'в области умопостигаемого. Ведь хотя мы можем мыслить одну длину уже другой, однако когда мы, сохраняя ту же длину, понемногу расщепляем мысленно ширину и делаем это до известного предела, то мы мыслим, что ширина становится все меньше и меньше; когда же мы вздумаем сразу лишить длину ширины, то мы уже не мыслим также и длины, но с упразднением ширины упраздняется и понятие о длине.
307
Кроме того, вообще все мыслимое мыслится или на основании появления очевидных [признаков], или на основании исхождения от очевидного. И это происходит разнообразно: то по сходству, то по присоединению, то по аналогии (и притом или увеличительной, или уменьшительной). На основании появления очевидных [признаков] мыслится, например, белое и черное, сладкое и горькое. Ведь они хотя и чувственны, тем не менее мыслятся. На основании исхождения от очевидного мыслится уподобительно - например, на основании изображения Сократа - отсутствующий Сократ. Соединительно же - например, на основании человека и коня - ни человек, ни конь, а сложенный из обоих гиппокентавр. По аналогии, увеличительной или уменьшительной, - например, от наружности обыкновенного по росту человека, увеличив в воображении [обычно] встречающегося нам, - мы измыслили киклопа, который не сходен
Был с человеком, вкушающим хлеб, и казался лесистой
Дикой вершиной горы [98],
а уменьшивши, составили понятие о пигмее. При наличии стольких методов мысли если линия мыслится как длина без ширины, то, очевидно, она должна мыслиться каким-нибудь из этих методов. Но она не может мыслиться ни по одному из них, как мы покажем, поэтому она немыслима. На основании появления очевидного не может возникнуть понятия о какой-либо длине без ширины, поскольку в видимых и ясных предметах мы не найдем никакой длины без ширины. Однако на основании перехода от очевидного опять-таки невозможно вообразить себе длину без ширины, равно как и на основании сходства, поскольку в области очевидного мы не находим длины без ширины, чтобы мыслить похожую на это какую-нибудь длину помимо ширины. Ведь она должна походить на что-либо познаваемое и видимое. Но так как мы не имеем явно встречающейся длины помимо ширины, то мы не сможем понять существования подобной ей длины без ширины. Это неприемлемо также и на основании присоединения: пусть они скажут нам, какие фактически встречаются очевидные признаки, в соединении с какими они получают понятие длины без ширины? Сказать это они не будут в состоянии.
308
Далее, понятие длины без ширины не появилось и по аналогии. Ведь то, что мыслится по аналогии, имеет нечто общее с тем, на основании чего оно мыслится. Например, на основании обыкновенного роста человека через увеличение мы измыслили киклопа и на основании того же самого, но через уменьшение в свою очередь - пигмея. Поэтому, если есть нечто общее у того, что мыслится по аналогии, с тем, на основании чего оно мыслится, и если, с другой стороны, мы не находим ничего общего между длиною без ширины и длиною с шириной, чтобы, отправляясь от последней, мы могли бы измыслить длину без ширины, то, следовательно, она не мыслится и по аналогии. Отсюда вытекает, что если каждое мыслимое должно мыслиться по какому-либо из предложенных методов, а мы доказали, что длина без ширины не может мыслиться ни по одному на них, то следует сказать, что длина без ширины немыслима.
Но может быть, кто-нибудь скажет, что, приняв некоторую длину с некоторой шириной, мы мыслим длину без ширины по принципу усиления свойства (###). Ведь если ширина понемногу уменьшается, то она придет и к исчезновению, так что уменьшение закончится длиной без ширины. Но во-первых, мы доказали, что полное упразднение ширины есть и уничтожение длины. Затем, то, что мыслится по усилению, не отличается от ранее мыслимого, но есть оно само, только в усиленной степени. Поэтому если на основании имеющего некоторую ширину мы желаем понять по принципу усиления узости, то мы вовсе не помыслим длину без ширины (ибо они разнородны), но постоянно будем получать ширину все уже и уже, так что конечный пункт мысли остановится на наименьшей ширине, а после этого произойдет переход в разнородное, и именно ввиду уничтожения длины вместе с уничтожением ширины.
Вообще если мы можем мыслить длину без ширины в меру устранения ширины, то, поскольку ничто устраняющее не находится в наличии, и длина без ширины не существует. Поэтому не существует и линия. Ведь конь есть нечто существующее в действительности, а "не конь" не существует, и человек существует, а "не человек" не существует. Следовательно, если мы имеем некоторую ширину или некоторую длину, они будут в наличии. А не имеющее ширины не будет существовать в действительности. Как заблуждаются те, которые говорят, что они получают понятие беспредельной величины как тела путем прибавления одной величины к другой, а на самом деле они получают в результате прибавления многих величин [только] какую-то наи
309
большую, и она не беспредельна, но ограничена (ведь то, что они мыслили крайним, доступно мысли, а доступное мысли ограничено, поскольку остальное, еще не воспринятое мыслью, показывает, что воспринятое не беспредельно), так, следовательно, и в этом случае сокращение ширины, когда мысль оканчивается на наименьшей ширине, есть ширина, а не длина без ширины.
Еще иначе: если те, кто мыслит длину с некоторой шириной, могут лишить ее ширины и мыслить длину без ширины, то можно будет и тем, кто мыслит плоть со свойством ранимости, по отнятии ранимости мыслить плоть неранимой. И возможно будет тем, кто мыслит тело со свойством твердости, по отнятии твердости принять тело в качестве лишенного твердости. Это, однако, невозможно, поскольку то, что мыслится неранимым, не есть тело (раз понятие тела включает свойство ранимости) и то, что лишено твердости, не есть тело (раз понятие тела включает свойство твердости). Итак, и длина, мыслимая без ширины, не может быть длиной (раз понятие длины включает некоторую ширину).
Однако по крайней мере Аристотель [99] не считал немыслимой выставляемую у геометров длину без ширины (длину стены, говорит он, мы принимаем без присоединения ее к ширине стены). Но он заблуждался. Действительно, когда мы принимаем длину стены без ширины, то мы принимаем ее не безо всякой ширины, но без ширины именно стены. Ведь можно же, сочетав длину стены с любой шириной, какова бы эта последняя ни была, иметь о ней понятие так, чтобы принимать длину не без всякой ширины, а [только] без этой некоторой ширины. Аристотелю надлежало показать не то, что можно мыслить длину без какой-либо ширины, а то, что ее можно мыслить без всякой ширины. Но он этого не показал.
310
Кроме того, если геометры называют линию не только длиной без ширины, но и границей плоскости, то можно и в более общей форме строить апории относительно линии и плоскости. Действительно, если линия есть граница плоскости, будучи длиной без ширины, то, конечно, по приложении плоскости к плоскости или две линии, [ограничивающие эти плоскости], становятся параллельными, или образуется из обеих одна. И если две параллельные линии становятся одною, то, поскольку линия есть граница плоскости и плоскость граница тела, когда две линии стали одной, две плоскости тоже станут одной. Таким образом, и два тела станут одним телом, и приложение уже не будет приложением, но соединением. Это, однако, невозможно. Ведь при взаимном приложении тел друг к другу в некоторых случаях естественно происходит соединение (например, в случае с жидкостями), в других же не происходит (камень с камнем и сталь со сталью не превращаются в единство в случае взаимоприложения). Поэтому две линии не могут стать одною. И иначе: если мы допустим, что они стали одною и вследствие этого произошло соединение тел, то разделение их ввиду насильственности разрыва должно будет происходить не по прежним границам, но во все новых и новых частях. Но это не так. В границах сохраняется та же самая природа и до взаимного приложения, и после разделения. Следовательно, две параллельные линии не становятся одною.
Вместе с этим если две линии становятся одною, то прилагаемые друг к другу тела потеряют один край. Ведь две линии стали одною, а одна по необходимости должна иметь один край. Но прилагаемые друг к другу тела во всяком случае не теряют края. Следовательно, две линии не могут стать одною. Если же параллельных линий остается две, то соединение двух будет больше одной. Если же соединение двух линий будет больше одной линии, то каждая из них будет иметь ширину, которая в соединении с другою увеличивает расстояние. Таким образом, линия не есть длина без ширины. Или, если она есть таковая, то, как мы показали, должна будет, поколебаться и самая очевидность.
Итак, вот что прежде всего следует сказать против такого рассуждения у математиков относительно тел и их границ.
311
Идя дальше, мы рассмотрим, может ли преуспеть их рассуждение с точки зрения их собственных гипотез. Итак, геометрам угодно, чтобы прямая линия, вращаясь, всеми своими частями описывала круги. Но, очевидно, этой их теореме как раз противоречит их же собственное [положение], что линия есть длина без ширины. Ведь поскольку всякая часть линии, как они говорят, содержит знак точки, а знак точки своим движением описывает круг, то, когда прямая линия, вращаясь и всеми своими частями описывая круг, измерит собою расстояние на плоскости от центра до крайней окружности, тогда получающиеся при этом концентрические круги или сольются, или будут находиться друг от друга на известном расстоянии. Который бы из этих двух [случаев] ни избрали геометры, они все равно должны впасть в прямо-таки неразрешимую апорию.
В самом деле, если упомянутые круги находятся на известном расстоянии друг от друга, то это значит, что некоторая часть плоскости не образует круга и некоторая часть линии не описывает окружности - именно та, которая соответствует этому [не образовавшему круга] протяжению поверхности.
Это, однако, нелепо. Ведь линия, конечно, имеет знак точки в этой определенной части, и эта точка своим вращением в этой части описывает окружность. Ведь то, что линия не имеет знака точки в какой-нибудь своей части или знак точки своим движением не описывает окружности, - это противоречит рассуждению геометров. Если же окружности сливаются, то они непрерывны или так, что занимают одно и то же место, или так, что они мыслятся одна за другой, причем между ними не может поместиться ни один знак, поскольку попадающий между ними знак точки должен описывать окружность. И если они занимают одно и то же место, то они все станут одним [кругом], и поэтому наибольший круг не будет различаться от наименьшего. Ведь если самый внутренний круг, расположенный у центра, - наименьший, а самый внешний круг, расположенный у периферии, - наибольший и при этом все круги занимают одно и то же место, то наименьший круг будет равен наибольшему. А это противоречит очевидности. Следовательно, круги не сливаются настолько, чтобы занимать одно и то же место. Если же они так расположены по отношению друг к другу, что между ними не помещается никакой знак точки, то они занимают ширину плоскости от центра до крайней окружности. И вот поскольку то, что заполняет ширину, по необходимости имеет ширину, то окружности, заполняющие ширину плоскости, будут иметь ширину. Но окружности суть линии; значит, линии не лишены ширины.
312
Можно построить аналогичное доказательство, имеющее тот же самый смысл. Геометры говорят, что прямая, описывающая круг, вращаясь, описывает круг сама собою. Поэтому мы скажем им следующее: "Если описывающая круг прямая описывает его сама собою, то линия не есть длина без ширины; однако, прямая, описывающая круг, по их мнению, сама собою описывает круг; следовательно, линия не есть длина без ширины". Ведь когда прямая, идя от центра, вращается и сама собою описывает круг, то прямая линия или проходит по всем частям поверхности, находящейся внутри окружности, или по некоторым проходит, а по некоторым нет. Но если она проходит по некоторым частям, а по другим не проходит, то, конечно, она не описывает круга, проходя по некоторым частям плоскости, а другие минуя. Если же она проходит по всем частям, она измерит [собою] всю ширину внутри окружности, а то, что измеряет ширину, само должно иметь ширину. Ведь то, что способно измерить ширину, обладает шириной, при помощи которой измеряет. Следовательно, и поэтому необходимо сказать, что линия не есть длина без ширины.
То же самое становится ясно, когда геометры говорят, что горизонтальная сторона четырехугольника, двигаясь, сама собою измерит площадь параллелограмма. Ведь если линия есть длина без ширины, то, конечно, и сторона четырехугольника, будучи линией без ширины, не измерит площади параллелограмма, имеющего ширину. Или она, измеряя, и сама будет иметь ширину, при помощи которой она измеряет. Поэтому или их теорема становится ложною, или ложно положение, что линия есть длина без ширины.
Они говорят, что цилиндр касается плоскости по прямой линии, а, катаясь по поверхности, благодаря наложению все новых и новых прямых измеряет плоскость. Если цилиндр касается плоскости по прямой линии и, катаясь по поверхности, благодаря наложению все новых и новых прямых измеряет плоскость, то, конечно, плоскость состоит из прямых линий и поверхность цилиндра также из прямых. Поэтому если плоскость имеет ширину и также имеет ее поверхность цилиндра, а заполняющее ширину не лишено ширины, поэтому линии, заполняющие ширину, не могут быть лишенными ширины.
313
Далее, если даже мы признаем, что линия есть длина без ширины, тем не менее затруднительно будет для геометров рассуждение о теле. Ведь как текучий знак точки создает линию, так и текучая линия создает поверхность, которая есть граница тела, имеющая два измерения, длину и ширину. Но поскольку поверхность есть граница тела, то, конечно, тело ограничено. Если же это так, то, когда тело присоединяется к телу, тогда либо границы касаются границ или ограниченное - ограниченного, либо и ограниченное ограниченного и границы - границ. Например (сказанное будет ясно из примера), если мы будем мыслить границею амфоры ее внешнюю глиняную стенку, а ограниченным - находящееся в амфоре вино, то при приложении друг к другу двух амфор или глиняная стенка прикоснется к другой стенке, или вино к вину, или и стенка к стенке, и вино к вину. И если границы прикасаются к границам, то ограниченные ими (т.е. тела) не коснутся друг друга. Это, однако, нелепо. Если же ограниченные касаются ограниченных, т.е. тела тел, то они, [тела], должны будут сказаться вне своих собственных границ. А это опять нелепо. Если же и границы касаются границ, и ограниченное - ограниченного, то удвоятся апории. Именно, поскольку границы касаются друг друга, постольку ограниченное не может взаимно касаться; поскольку же последние касаются друг друга, они окажутся вне своих собственных границ. Затем, если поверхность есть граница, а тело есть нечто ограниченное, то поверхность есть или тело, или бестелесное. И если она есть тело, то ложь, что поверхность не имеет глубины, поскольку всякое тело причастно глубине. Затем, граница также и не сможет коснуться чего-нибудь, но всякое тело станет неопределенной величины.
Ведь если поверхность есть тело, то, поскольку всякое тело имеет границу, эта граница, будучи опять-таки телом, будет иметь границу, и эта граница будет третьим телом, а там четвертым, и так до бесконечности. Если же поверхность бестелесна, то, поскольку бестелесное ничего не может коснуться и ничто к нему не прикоснется, границы не коснутся друг друга, а в следствие этого не коснутся друг друга и ограниченные.