Страница:
338
Далее, это мнение можно устранить и иначе, пользуясь многими разнообразными предположениями. Предположим расстояние размером в локоть и разделим его посередине на два полулоктя. Пусть будет поделена и каждая его пядь, и пусть делящее будет твердым, чтобы оно могло оттолкнуть и остановить движущееся. Если движущееся в одно и то же время пройдет все делимое расстояние и движение не произойдет сначала по первой части расстояния, то движущееся по вышеуказанному расстоянию тело одновременно оттолкнется от тела, разделяющего два полулоктевых расстояния, и от тела, разделяющего расстояния размером в пядь. Однако если оно оттолкнется от них и в одно и то же время, то оно будет одновременно и подвинувшимся, и неподвинувшимся. Поскольку его оттолкнуло то, чем отделяется полулоктевое расстояние, то это значит, что было пройдено полулоктевое расстояние. Поскольку же его оттолкнуло то, чем отделяется расстояние размером в пядь, то опять упомянутое расстояние не было пройдено. Но нелепо говорить, что то же самое расстояние пройдено и не пройдено. Следовательно, нелепо и думать, что движущееся в одно время проходит все делимое расстояние, а не движется постепенно.
Предположим, далее, расстояние в локоть, и пусть несутся по нему с обоих концов с одинаковой скоростью, как эпикуровские атомы, некоторые тела. В таком случае если эти тела предполагаются движущимися с одинаковой скоростью, то, конечно, на середине локтевого расстояния, наткнувшись друг на друга, они или остановятся, или оттолкнутся к тому месту, откуда вышли. И если они остановятся, то ясно, что каждое из них двигалось в одно время по промежутку от конца до середины, а в другое время должно пройти расстояние от середины до другого конца. Если же они будут отброшены к концам целого промежутка, то опять-таки ясно, что в одно время они прошли расстояние от концов к середине, а в другое время, оттолкнувшись, они повернули к концам. И таким образом, ничто не движется в одно и то же время по всему делимому промежутку.
339
Еще и таким образом можно опровергнуть тех, которые утверждают, что все делится до бесконечности, но предполагают, что движущееся движется по делимому промежутку как целое и сразу. Если два тела движутся с одинаковой скоростью по локтевому промежутку, то следует сказать, что каждое из них в одно и то же время проходит не одинаковое расстояние, но одно больше, а другое меньше. Это, однако, противоречит очевидности. Действительно, пусть локтевое расстояние одного из двух тел разделится посередине и разделяющее пусть оказывает сопротивление [всякому] попадающему на него [телу]. Отсюда если они думают, что каждое тело движется в одинаковое время и в одно и то же время проходит локтевое расстояние и его части, а не в одно время части, а в другое - целое, то, конечно, в какое время движется одно из этих тел по целому локтевому промежутку, в одинаковое время и другое тело будет двигаться по полулоктевому промежутку и, натолкнувшись на преграду, остановится. Однако о каждом из них предполагалось, что они движутся с одинаковой скоростью. Следовательно, движущиеся с одинаковой скоростью в одно и то же время проходят по неравному расстоянию. А это противоречит очевидности. Следовательно, движущееся не движется по всему делимому промежутку целиком и сразу, но движение должно происходить постепенно.
В добавление к сказанному: проходящее в одинаковое время большее расстояние [движется] быстрее проходящего в то же время меньшее расстояние. Например, если в часовой промежуток времени одно из движущихся тел предположительно пройдет двадцать стадий, а другое - только десять, то будет единогласно сказано, что во всех отношениях быстрее [двигалось] тело, прошедшее двадцать стадий, и медленнее - прошедшее десять стадий. Но как раз это явление, кажущееся очевидным, устраняется при предположенной гипотезе и становится ложным, поскольку движущееся в одно и то же время будет и быстрее, и медленнее, что нелепо. Ведь если оно движется не так, что в одно время оно проходит весь локтевой промежуток, а в другое время - части, из которых этот локтевой промежуток состоит, но в одно и то же время проходит и все расстояние, и его части, то одно и то же будет одновременно и медленнее, и быстрее. Поскольку оно проходит в известное время локтевое расстояние, оно будет быстрее, а поскольку в то же время проходит полулоктевое расстояние, оно будет медленнее. Однако совершенно нелепо говорить, что нечто одновременно и более медленно, и более быстро. Следовательно, движущееся движется не по всему делимому пространству целиком, но постепенно.
340
Достаточно опровергаются представители этого мнения и при помощи следующего предположения. Именно, пусть будет дано расстояние в палец, пусть оно будет разделено посередине на два расстояния в полупалец каждое, и пусть разделяющее будет по природе отталкивающим и способным отбросить встречное, и пусть тело движется по этому промежутку. Итак, я утверждаю, что поскольку движущееся в одно и то же время проходит и все расстояние, и его части, то в силу приведенного условия одно и то же в одно и то же время должно и наступать, и отступать, что невозможно. Действительно, если в одно и то же время оно проходит и все расстояние в палец, и его части, а расстояние в палец измеряется от конца до середины и от середины до конца, то движущееся в одно и то же время и наступит, и, столкнувшись с разделяющим, отступит. Но в одно и то же время и наступать, и отступать противоречит очевидности. Следовательно, противоречит очевидности и то, чтобы движение происходило этим способом, как равно противоречит этому и утверждение, что в одно и то же время рука разгибается и сгибается, а не так, чтобы в одно время разгибалась, а сгибалась в другое.
Итак, вот какой апорией является для вышеназванных людей учение о том, что движение происходит по всему промежутку; но еще более апорийно, чем это, утверждение, что движение совершается по всему делимому промежутку не сразу, но сначала по первой части, а потом по второй и т. д. Действительно, если движение происходит таким образом, то при делении тел, мест и времен до бесконечности не будет никакого начала движению.
Ведь для того чтобы что-либо двинулось по локтевому промежутку, оно должно сначала пройти первое полулоктевое расстояние, а затем по порядку второе. Но для того чтобы пройти первое полулоктевое расстояние, оно должно сперва пройти первую четверть локтевого расстояния, затем уж вторую. Если расстояние будет разделено на пять частей, то первую пятую; если на шесть, то первую шестую. Так как каждая первая часть имеет свою первую часть вследствие деления до бесконечности, то по необходимости начала движения не возникнет, так как число частей как промежутка, так и тела бесконечно и все, что от них берется, имеет еще другие части.
341
Так подобало возразить тем, кто говорит, что тела, места и времена делятся до бесконечности (а это стоики); те же, кто допускает, что все приводится к неделимым, как последователи Эпикура, подвергаются еще более сильным апориям, и прежде всего той, что движение не может возникнуть, как этому учил Диодор, придерживаясь неделимости места и тела. А именно, неделимое тело, содержащееся в первом неделимом месте, не движется, поскольку оно содержалось в неделимом месте и наполняет его. И в свою очередь находящееся во втором месте не движется, поскольку оно уже подвинуто. Если же движущееся не движется в первом месте, поскольку оно находится в первом, то не движется и во втором, а кроме них немыслимо третье место, то именуемое движущимся не движется [вообще].
Можно и без такой апории на основании некоторого предположения опровергнуть эту позицию эпикурейцев. Именно, пусть будет расстояние, состоящее из девяти неделимых мест, расположенных в ряд, и пусть движутся по этому именно промежутку два неделимых тела от каждого из концов [навстречу друг другу], и пусть они движутся с одинаковой скоростью. При таких условиях, поскольку движение имеет равную скорость, каждое из этих тел должно пройти по четырем неделимым местам. Стремясь на пятое место, лежащее между четырьмя [с одной стороны] и четырьмя [с другой], они или остановятся, или одно из них опередит другое, так что одно пройдет пять неделимых мест, а другое только четыре, или же не остановятся и ни одно из них не опередит другого, но оба, сойдясь одновременно, удержат за собою половину пятого неделимого места.
Но совершенно невероятно, чтобы оба они остановились. Ведь при наличии места и при неимении какого-либо сопротивления для движения они не остановятся. Ускорение же движения одного тела в сравнении с другими противоречит предположению, поскольку было предположено, что каждое из них движется с равной скоростью. Следовательно, остается сказать, что оба, стремясь к одному и тому же, займут половины остающегося места. Если же одно из них занимает свою половину, а другое - свою, место не будет неделимым, но будет разделено на две половины. Так же и тела: занимая своей частью часть места, они не будут неделимы.
342
Если же и места делимы, и тела не неделимы, то по необходимости и время не будет неделимым и минимальным. Ведь не в одинаковое время проходит неделимое тело неделимое место и часть неделимого места, но в одно время оно проходит все неделимое место, а его часть - в [какой-то] очень малый промежуток времени. Возьмем какую-нибудь линейку с нанесенными на одной ее стороне делениями, и пусть один из ее концов вращается на какой-либо плоскости, причем все деления будут вращаться одновременно. При вращении конца опишутся, очевидно, круги, по величине различные друг от друга, и внешний, объемлющий все круги, будет самым большим, а внутренний - самым малым, и аналогично с ним промежуточные, - все большие и большие, если идти от центра, и все меньшие и меньшие, если идти от внешней окружности. Поскольку время кругового обхода одно (пусть оно будет неделимо), то я спрашиваю: как в течение одного и того же времени, когда происходит описывание кругов, и при одном и том же движении получаются отличные друг от друга круги, одни - большие, другие - с малым периметром? Ведь нельзя же говорить, что в неделимых временах есть некая разница в величине, и вследствие этого одни из кругов, описанные в большие неделимые времена, вышли больше, а другие - в меньшие - меньше. И если одно неделимое время больше другого, то время не неделимо и не весьма мало и движущееся, конечно, не движется в неделимом времени.
Сверх того, нельзя сказать, что все круги описываются в одно неделимое время, а части вращающейся линейки не имеют равной скорости, но одни-де обращаются быстрее, другие - медленнее, и круги от обращающихся быстро частей становятся большими, а от обращающихся медленно - меньшими. Если на самом деле одни части движутся скорее, а другие - медленнее, линейка должна была бы при описании кругов или сломаться, или совсем согнуться, когда некоторые ее части спешат, а другие запаздывают. Но она не ломается и не гнется. Поэтому у тех, кто утверждает, что все приводится к неделимому, движение приводит к апориям.
343
И вообще: если все неделимо - и время, в которое происходит движение, и тело, которое движется, и место, в котором совершается движение, то по необходимости все движущиеся тела будут двигаться с одинаковой скоростью, так что солнце сравняется по скорости с черепахой, поскольку оба они проходят в неделимое время неделимое расстояние. Но нелепо говорить, что все движущиеся тела движутся с одинаковой скоростью или что черепаха имеет одинаковую скорость с солнцем. Следовательно, нелепо думать, что движение совершается при том условии, что все приводится к неделимому.
Поэтому остается рассмотреть, может ли что-либо двигаться, когда некоторые [тела] делятся до бесконечности, а другие приводятся к неделимому. Именно такого взгляда придерживались последователи физика Стратона. Они принимали, что времена приводятся к неделимому, а тела и места делятся до бесконечности и движущееся в неделимое время движется по всему делимому расстоянию целиком, а не постепенно.
Что и их позиция несостоятельна, легко показать на очевиднейших примерах. Действительно, предположим расстояние в четыре пальца, и пусть движущееся тело пройдет его в два неделимых промежутка времени, так что одно расстояние в два пальца оно проходит в один неделимый промежуток времени, а остальное - тоже в один. При таком предположении пусть будет отнято от этого расстояния расстояние в один палец, так что остающееся расстояние будет равно трем пальцам.
Но если движущееся тело проходило целое расстояние в четыре пальца в два неделимых промежутка времени, то, конечно, расстояние в три пальца оно покроет в полтора неделимых промежутка времени; в один - расстояние в два пальца, а в половину промежутка - остающееся расстояние в один палец. Таким образом, если у неделимого времени есть остаток неделимого времени размером в половину, то нет никакого неделимого времени, но и оно делится на части.
Такое же рассуждение приложимо, если к расстоянию в четыре пальца прибавим расстояние еще в один палец. Как будет теперь двигаться движущееся? Неужели в неделимое время? Но если оно прошло двойное расстояние в неделимое время, то движущееся в одно и
344
то же время будет вместе и скорым, и медленным; поскольку оно проходит в неделимое время расстояние в два пальца, оно будет скорым, а поскольку оно проходит в одинаковое время расстояние в один палец - медленным. Если же оно проходит пятый палец в промежуток, который меньше неделимого времени, то неделимое время делимо. А этого они не допускают.
Далее, если движущееся в неделимом времени сразу проходит все делимое расстояние целиком, то нечто, как мы покажем, должно остановиться без всякой причины. Однако ничто не останавливается без причины. Следовательно, движение таким способом не происходит.
Действительно, в вертикальном направлении пусть будет дано какое-нибудь расстояние, например в десять локтей, и какое-нибудь тяжелое тело, например свинцовый шар. И пусть этот последний пройдет все это расстояние сверху вниз в один очень малый промежуток времени. Но пусть будет к этому расстоянию прибавлено и другое, размером в локоть, так что все оно будет в одиннадцать локтей. Шар снова пускается с верхнего края. Тогда, дойдя на конце десятого локтя до начала одиннадцатого, шар или остановится, или пройдет и его. Однако нелепо, чтобы он остановился. Это тело, будучи тяжелым и несущимся по воздуху, если остановится при отсутствии сопротивления, то остановится совсем без причины, что нелепо. Если же он будет двигаться, то, поскольку целое расстояние в десять локтей он проходит в одно неделимое время, остающееся расстояние в один локоть при том же движении он пройдет в десятую часть неделимого времени, так что неделимое время не только не есть неделимо, но еще и делится на десять частей.
Далее, если движущееся проходит все делимое расстояние в одно неделимое время, то по необходимости в одно и то же время оно будет во всех частях этого промежутка. Если же в одно и то же время оно будет во всех частях этого промежутка, то оно не будет двигаться по промежутку, но будет его занимать [сразу], что нелепо. Следовательно, движущееся не движется в одно неделимое время по делимому промежутку, поскольку [в таком случае] одно и то же будет в одно и то же время и теплым и холодным, и освещенным и неосвещенным. Действительно, предположим расстояние в два локтя, и пусть один локоть будет раскален, а другой охлажден. Если движущееся в одно и то же неделимое время на самом деле занимает все это расстояние, то, находясь на раскаленном локте, оно будет раскаленным, а находясь на охлажденном локте, оно
345
будет охлажденным. Но в одно и то же время оно будет на раскаленном и на охлажденном локте. Следовательно, одно и то же в одно и то же время будет вместе теплым и холодным. А это невозможно. Впрочем, этим способом можно показать и то, что в одно и то же время одно и то же будет и освещено, и не освещено, что также противоречит очевидности.
Сверх того придется сказать, что движущееся подвинулось в одно и то же время, какой бы промежуток ни предположить. Например, пусть будет расстояние в четыре пальца, пусть оно будет разделено на восемь частей, для наглядности пусть первая часть назовется А, вторая - В, третья - С и так далее по порядку. Если действительно движущееся в одно и то же время проходит делимое расстояние, то, в какое время оно проходит расстояние АВ, в то же самое время оно сможет пройти и расстояние ВС. Но в таком случае во столько же времени оно пройдет и расстояние СД, и так до бесконечности, так что в одно неделимое время оно пройдет всю поверхность земли.
Итак, если движение не сохраняется ни в случае деления до бесконечности, ни в случае приведения к неделимому, ни в том случае, если одно делится до бесконечности, а другое приводится к неделимому, то следует сказать, что нет никакого движения. За этим следует воздержание от суждения вследствие равной очевидности и равнозначности противоположных утверждений.
[III. СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ВРЕМЯ?]
Ввиду того что движение, как я сказал выше [21], связано с тремя субстанциями, а именно с движущимся телом, местом, в котором оно движется, и временем, в течение которого совершается движение, то мы, подвергши апории тело и место, попытаемся произвести исследование и относительно времени. Может быть, рассуждение и об этом покажется апорийным как для физиков, предполагающих вечность мира, так и для тех, которые относят его возникновение к некоему [моменту] времени.
346
Действительно, некоторые [22] говорят, что время есть дистанция (###) движения мира, а другие называют его самим движением мира [23]. По никакого времени не получается, будем ли мы следовать мнению первых или же мнению вторых. Ведь если дистанция движения и [само] движение есть ничто без движущегося, то время, будучи дистанцией мирового движения, или собственно мировым движением, будет ничто без движущегося мира, но время станет миром, находящимся в известном состоянии, что нелепо. И иначе: движение мира можно мыслить не бывшим в течение некоторого времени, так что время не будет движением мира. Еще иначе: всякое движение происходит во времени, поэтому и движение мира произойдет во времени. Но время не происходит во времени. Ведь тогда оно будет или в себе самом, или в другом времени, или в других временах. Однако оно не может возникнуть ни в себе (поскольку тогда одно и то же время будет и одним, и двумя), ни как одно время в другом времени (поскольку ничто из настоящего не существует в ненастоящем и ничто из ненастоящего - в настоящем). Итак, и по этой причине нельзя сказать, что время есть движение мира.
Далее, как движение совершается во времени, так и пребывание на месте. Но как никто не назовет пребывание на месте временем, так и движение мира не следует называть временем. Движение мира всегда одно и то же, а время не всегда одно и то же, но зовется то одним и тем же, то неравным, и если оно неравно, то большим, то меньшим. Следовательно, движение мира есть одно, а время есть другое. Да и те, кто отрицает движение мира, но полагают, что движется земля [24] (вроде последователей математика Аристарха [25]), нисколько не затрудняются мыслить время. Следовательно, нужно сказать, что время есть [нечто] другое и нетождественно с движением мира. Кроме того, те, кто обитает в каких-нибудь подземных и неосвещенных пещерах и слепые от рождения, не имеют понятия о движении мира; но, сидя, вставая и гуляя, они получают понятие о времени, в течение которого они производили эти три действия, о большем - нужном для трех этих действий, меньшем - нужном для двух и самом малом - нужном для одного. Но если можно мыслить время, не мысля вращения неба, то это последнее есть одно, а время - другое.
347
Аристотель же говорил, что время есть число (счисление) прежнего и последующего в движении [26]. Если же время есть это, а именно некое сознание прежнего и последующего в движении, то покоящееся и неподвижное не будут во времени. Или: если неподвижное находится во времени, а время есть счет предыдущего и последующего в движении, то обретающееся во времени будет и покоиться, и двигаться, что невозможно. Поэтому физик Стратон, отбросив такое понимание, говорил, что время есть мера всякого движения и покоя, поскольку оно равновелико всему движущемуся, когда оно движется, и всему неподвижному, когда оно неподвижно, и поэтому все происходящее происходит во времени [27].
Представляется, однако, что весьма многое противоречит этому. Достаточно теперь сказать, что то, что измеряет движение и пребывание на месте, совершается во времени, но само не есть время. А если так, то то, что измеряет движение и пребывает на месте, не может быть временем, поскольку время не существует во времени. И иначе: если время есть мера движения и покоя потому, что оно равновелико движению (поскольку оно есть движение) и покою (поскольку оно есть покой), то, с другой стороны, поскольку движение и покой равновелики, то время будет не более мерою движения и покоя, чем движение и покой - мерою для времени.
Сказать второе, возможно, было бы даже лучше. Ведь время есть нечто невидимое, адвижение же и пребывание на месте видятся хорошо, а воспринимается не видимое на основании невидимого, но наоборот.
По-видимому, к физикам Эпикуру [28] и Демокриту [28] восходит еще и такое понимание времени: "Время есть видимость, имеющая форму дней и ночей". Если исходить из этого представления, то природа времени опять возбуждает апорию. Ведь если день и ночь являются нереальными, то отсюда следует, что и видимость, имеющая форму дней, не есть время и является нереальной. День, мыслимый в более собственном смысле и состоящий из двенадцати часов, т.е. от восхода до заката, на наш взгляд, кажется нереальным. Ведь когда наступил первый час, тогда еще не наступили [остающиеся] одиннадцать часов, а при отсутствии большинства часов не будет и дня. И далее: когда настал второй час, первый уже прошел, а остальные десять еще не наступили; поэтому при отсутствии большинства часов не будет и дня. Итак, поскольку постоянно существует только один час, а день вовсе не есть один час, то не может быть и никакого дня.
348
Далее, не существует даже и отдельный час. Ведь он мыслится в протяжении и состоит из многих частей, из которых одних уже нет, а других еще нет, так что и состоящее из них оказывается нереальным. Если же нет ни какого-нибудь часа, ни дня, ни по аналогии с этим ночи, то и время не будет видимостью, имеющей форму дней и ночей.
Далее, о дне говорится так в двух смыслах. В одном смысле день состоит из двенадцати часов, в другом - он есть освещенный солнцем воздух. Поэтому последователи Эпикура называют временем или образ дня, состоящего из часов, или образ воздуха, освещенного солнцем. Но они не могут назвать время образом дня, состоящего из часов, потому что сам этот день есть время (я имею в виду день двенадцатичасовой). Вследствие этого если образ дня мыслится в качестве времени, то время будет образом времени; что нелепо. Поэтому не следует говорить, что образ двенадцатичасового дня есть время. Но и образ дня как освещенного воздуха также не есть время. Ведь этот [тоже] протекает во времени, и поэтому если образ такого дня есть время, то такой день будет в нашем образе. А это гораздо хуже первого предположения. Далее, с исчезновением мира, по Эпикуру, нет ни дня, ни ночи [30]; поэтому нет ни дневного, ни ночного образа. Но нелепо говорить, что с исчезновением мира не остается времени. Ведь "исчезнуть" и "исчезать" выражает [известное протекание] времени. Если же это так, то время есть одно, а образ дня и ночи - другое.
Таковы апории, касающиеся существования времени и вытекающие из его понятия. Можно так же предположенный пункт обосновать и особым рассуждением. А именно, если время существует, то оно или имеет границу, или безгранично. Но оно ни имеет границы, как мы покажем, ни безгранично, как докажем. Следовательно, время не существует.
Действительно, если время имеет границу, то было некогда время, когда времени не было, и будет некогда время, когда времени не будет. Но нелепо, чтобы было некогда время, когда времени не было, и что будет некогда время, когда времени не будет. Ведь "было" и
349
"будет", как я сказал выше, выражают разные времена. Следовательно, время не имеет границы. Но оно и небезгранично. Ведь одно в нем - прошедшее, другое - будущее. Поэтому каждое из этих времен или существует, или не существует. И если не существует, то время само по себе имеет границу, а если оно имеет границу, то остается первоначальная апория относительно того, что было некогда время, когда времени не было, и что будет некогда время, когда времени не будет. Если же существует и то и другое (я имею в виду прошедшее и будущее время), то они будут в настоящем. Существуя же в настоящем, прошедшее и будущее время окажутся в настоящем времени. Но нелепо говорить, что прошедшее и будущее мыслятся в настоящем времени. Следовательно, время и небезгранично. Если же оно не мыслится ни с границей, ни без границы, то его вообще не будет. Далее, и то, что состоит из нереальных частей, нереально само. О времени же считают, что оно состоит из нереальных [моментов], поскольку прошедшего уже нет, а будущего еще нет. Следовательно, время нереально.
Далее, это мнение можно устранить и иначе, пользуясь многими разнообразными предположениями. Предположим расстояние размером в локоть и разделим его посередине на два полулоктя. Пусть будет поделена и каждая его пядь, и пусть делящее будет твердым, чтобы оно могло оттолкнуть и остановить движущееся. Если движущееся в одно и то же время пройдет все делимое расстояние и движение не произойдет сначала по первой части расстояния, то движущееся по вышеуказанному расстоянию тело одновременно оттолкнется от тела, разделяющего два полулоктевых расстояния, и от тела, разделяющего расстояния размером в пядь. Однако если оно оттолкнется от них и в одно и то же время, то оно будет одновременно и подвинувшимся, и неподвинувшимся. Поскольку его оттолкнуло то, чем отделяется полулоктевое расстояние, то это значит, что было пройдено полулоктевое расстояние. Поскольку же его оттолкнуло то, чем отделяется расстояние размером в пядь, то опять упомянутое расстояние не было пройдено. Но нелепо говорить, что то же самое расстояние пройдено и не пройдено. Следовательно, нелепо и думать, что движущееся в одно время проходит все делимое расстояние, а не движется постепенно.
Предположим, далее, расстояние в локоть, и пусть несутся по нему с обоих концов с одинаковой скоростью, как эпикуровские атомы, некоторые тела. В таком случае если эти тела предполагаются движущимися с одинаковой скоростью, то, конечно, на середине локтевого расстояния, наткнувшись друг на друга, они или остановятся, или оттолкнутся к тому месту, откуда вышли. И если они остановятся, то ясно, что каждое из них двигалось в одно время по промежутку от конца до середины, а в другое время должно пройти расстояние от середины до другого конца. Если же они будут отброшены к концам целого промежутка, то опять-таки ясно, что в одно время они прошли расстояние от концов к середине, а в другое время, оттолкнувшись, они повернули к концам. И таким образом, ничто не движется в одно и то же время по всему делимому промежутку.
339
Еще и таким образом можно опровергнуть тех, которые утверждают, что все делится до бесконечности, но предполагают, что движущееся движется по делимому промежутку как целое и сразу. Если два тела движутся с одинаковой скоростью по локтевому промежутку, то следует сказать, что каждое из них в одно и то же время проходит не одинаковое расстояние, но одно больше, а другое меньше. Это, однако, противоречит очевидности. Действительно, пусть локтевое расстояние одного из двух тел разделится посередине и разделяющее пусть оказывает сопротивление [всякому] попадающему на него [телу]. Отсюда если они думают, что каждое тело движется в одинаковое время и в одно и то же время проходит локтевое расстояние и его части, а не в одно время части, а в другое - целое, то, конечно, в какое время движется одно из этих тел по целому локтевому промежутку, в одинаковое время и другое тело будет двигаться по полулоктевому промежутку и, натолкнувшись на преграду, остановится. Однако о каждом из них предполагалось, что они движутся с одинаковой скоростью. Следовательно, движущиеся с одинаковой скоростью в одно и то же время проходят по неравному расстоянию. А это противоречит очевидности. Следовательно, движущееся не движется по всему делимому промежутку целиком и сразу, но движение должно происходить постепенно.
В добавление к сказанному: проходящее в одинаковое время большее расстояние [движется] быстрее проходящего в то же время меньшее расстояние. Например, если в часовой промежуток времени одно из движущихся тел предположительно пройдет двадцать стадий, а другое - только десять, то будет единогласно сказано, что во всех отношениях быстрее [двигалось] тело, прошедшее двадцать стадий, и медленнее - прошедшее десять стадий. Но как раз это явление, кажущееся очевидным, устраняется при предположенной гипотезе и становится ложным, поскольку движущееся в одно и то же время будет и быстрее, и медленнее, что нелепо. Ведь если оно движется не так, что в одно время оно проходит весь локтевой промежуток, а в другое время - части, из которых этот локтевой промежуток состоит, но в одно и то же время проходит и все расстояние, и его части, то одно и то же будет одновременно и медленнее, и быстрее. Поскольку оно проходит в известное время локтевое расстояние, оно будет быстрее, а поскольку в то же время проходит полулоктевое расстояние, оно будет медленнее. Однако совершенно нелепо говорить, что нечто одновременно и более медленно, и более быстро. Следовательно, движущееся движется не по всему делимому пространству целиком, но постепенно.
340
Достаточно опровергаются представители этого мнения и при помощи следующего предположения. Именно, пусть будет дано расстояние в палец, пусть оно будет разделено посередине на два расстояния в полупалец каждое, и пусть разделяющее будет по природе отталкивающим и способным отбросить встречное, и пусть тело движется по этому промежутку. Итак, я утверждаю, что поскольку движущееся в одно и то же время проходит и все расстояние, и его части, то в силу приведенного условия одно и то же в одно и то же время должно и наступать, и отступать, что невозможно. Действительно, если в одно и то же время оно проходит и все расстояние в палец, и его части, а расстояние в палец измеряется от конца до середины и от середины до конца, то движущееся в одно и то же время и наступит, и, столкнувшись с разделяющим, отступит. Но в одно и то же время и наступать, и отступать противоречит очевидности. Следовательно, противоречит очевидности и то, чтобы движение происходило этим способом, как равно противоречит этому и утверждение, что в одно и то же время рука разгибается и сгибается, а не так, чтобы в одно время разгибалась, а сгибалась в другое.
Итак, вот какой апорией является для вышеназванных людей учение о том, что движение происходит по всему промежутку; но еще более апорийно, чем это, утверждение, что движение совершается по всему делимому промежутку не сразу, но сначала по первой части, а потом по второй и т. д. Действительно, если движение происходит таким образом, то при делении тел, мест и времен до бесконечности не будет никакого начала движению.
Ведь для того чтобы что-либо двинулось по локтевому промежутку, оно должно сначала пройти первое полулоктевое расстояние, а затем по порядку второе. Но для того чтобы пройти первое полулоктевое расстояние, оно должно сперва пройти первую четверть локтевого расстояния, затем уж вторую. Если расстояние будет разделено на пять частей, то первую пятую; если на шесть, то первую шестую. Так как каждая первая часть имеет свою первую часть вследствие деления до бесконечности, то по необходимости начала движения не возникнет, так как число частей как промежутка, так и тела бесконечно и все, что от них берется, имеет еще другие части.
341
Так подобало возразить тем, кто говорит, что тела, места и времена делятся до бесконечности (а это стоики); те же, кто допускает, что все приводится к неделимым, как последователи Эпикура, подвергаются еще более сильным апориям, и прежде всего той, что движение не может возникнуть, как этому учил Диодор, придерживаясь неделимости места и тела. А именно, неделимое тело, содержащееся в первом неделимом месте, не движется, поскольку оно содержалось в неделимом месте и наполняет его. И в свою очередь находящееся во втором месте не движется, поскольку оно уже подвинуто. Если же движущееся не движется в первом месте, поскольку оно находится в первом, то не движется и во втором, а кроме них немыслимо третье место, то именуемое движущимся не движется [вообще].
Можно и без такой апории на основании некоторого предположения опровергнуть эту позицию эпикурейцев. Именно, пусть будет расстояние, состоящее из девяти неделимых мест, расположенных в ряд, и пусть движутся по этому именно промежутку два неделимых тела от каждого из концов [навстречу друг другу], и пусть они движутся с одинаковой скоростью. При таких условиях, поскольку движение имеет равную скорость, каждое из этих тел должно пройти по четырем неделимым местам. Стремясь на пятое место, лежащее между четырьмя [с одной стороны] и четырьмя [с другой], они или остановятся, или одно из них опередит другое, так что одно пройдет пять неделимых мест, а другое только четыре, или же не остановятся и ни одно из них не опередит другого, но оба, сойдясь одновременно, удержат за собою половину пятого неделимого места.
Но совершенно невероятно, чтобы оба они остановились. Ведь при наличии места и при неимении какого-либо сопротивления для движения они не остановятся. Ускорение же движения одного тела в сравнении с другими противоречит предположению, поскольку было предположено, что каждое из них движется с равной скоростью. Следовательно, остается сказать, что оба, стремясь к одному и тому же, займут половины остающегося места. Если же одно из них занимает свою половину, а другое - свою, место не будет неделимым, но будет разделено на две половины. Так же и тела: занимая своей частью часть места, они не будут неделимы.
342
Если же и места делимы, и тела не неделимы, то по необходимости и время не будет неделимым и минимальным. Ведь не в одинаковое время проходит неделимое тело неделимое место и часть неделимого места, но в одно время оно проходит все неделимое место, а его часть - в [какой-то] очень малый промежуток времени. Возьмем какую-нибудь линейку с нанесенными на одной ее стороне делениями, и пусть один из ее концов вращается на какой-либо плоскости, причем все деления будут вращаться одновременно. При вращении конца опишутся, очевидно, круги, по величине различные друг от друга, и внешний, объемлющий все круги, будет самым большим, а внутренний - самым малым, и аналогично с ним промежуточные, - все большие и большие, если идти от центра, и все меньшие и меньшие, если идти от внешней окружности. Поскольку время кругового обхода одно (пусть оно будет неделимо), то я спрашиваю: как в течение одного и того же времени, когда происходит описывание кругов, и при одном и том же движении получаются отличные друг от друга круги, одни - большие, другие - с малым периметром? Ведь нельзя же говорить, что в неделимых временах есть некая разница в величине, и вследствие этого одни из кругов, описанные в большие неделимые времена, вышли больше, а другие - в меньшие - меньше. И если одно неделимое время больше другого, то время не неделимо и не весьма мало и движущееся, конечно, не движется в неделимом времени.
Сверх того, нельзя сказать, что все круги описываются в одно неделимое время, а части вращающейся линейки не имеют равной скорости, но одни-де обращаются быстрее, другие - медленнее, и круги от обращающихся быстро частей становятся большими, а от обращающихся медленно - меньшими. Если на самом деле одни части движутся скорее, а другие - медленнее, линейка должна была бы при описании кругов или сломаться, или совсем согнуться, когда некоторые ее части спешат, а другие запаздывают. Но она не ломается и не гнется. Поэтому у тех, кто утверждает, что все приводится к неделимому, движение приводит к апориям.
343
И вообще: если все неделимо - и время, в которое происходит движение, и тело, которое движется, и место, в котором совершается движение, то по необходимости все движущиеся тела будут двигаться с одинаковой скоростью, так что солнце сравняется по скорости с черепахой, поскольку оба они проходят в неделимое время неделимое расстояние. Но нелепо говорить, что все движущиеся тела движутся с одинаковой скоростью или что черепаха имеет одинаковую скорость с солнцем. Следовательно, нелепо думать, что движение совершается при том условии, что все приводится к неделимому.
Поэтому остается рассмотреть, может ли что-либо двигаться, когда некоторые [тела] делятся до бесконечности, а другие приводятся к неделимому. Именно такого взгляда придерживались последователи физика Стратона. Они принимали, что времена приводятся к неделимому, а тела и места делятся до бесконечности и движущееся в неделимое время движется по всему делимому расстоянию целиком, а не постепенно.
Что и их позиция несостоятельна, легко показать на очевиднейших примерах. Действительно, предположим расстояние в четыре пальца, и пусть движущееся тело пройдет его в два неделимых промежутка времени, так что одно расстояние в два пальца оно проходит в один неделимый промежуток времени, а остальное - тоже в один. При таком предположении пусть будет отнято от этого расстояния расстояние в один палец, так что остающееся расстояние будет равно трем пальцам.
Но если движущееся тело проходило целое расстояние в четыре пальца в два неделимых промежутка времени, то, конечно, расстояние в три пальца оно покроет в полтора неделимых промежутка времени; в один - расстояние в два пальца, а в половину промежутка - остающееся расстояние в один палец. Таким образом, если у неделимого времени есть остаток неделимого времени размером в половину, то нет никакого неделимого времени, но и оно делится на части.
Такое же рассуждение приложимо, если к расстоянию в четыре пальца прибавим расстояние еще в один палец. Как будет теперь двигаться движущееся? Неужели в неделимое время? Но если оно прошло двойное расстояние в неделимое время, то движущееся в одно и
344
то же время будет вместе и скорым, и медленным; поскольку оно проходит в неделимое время расстояние в два пальца, оно будет скорым, а поскольку оно проходит в одинаковое время расстояние в один палец - медленным. Если же оно проходит пятый палец в промежуток, который меньше неделимого времени, то неделимое время делимо. А этого они не допускают.
Далее, если движущееся в неделимом времени сразу проходит все делимое расстояние целиком, то нечто, как мы покажем, должно остановиться без всякой причины. Однако ничто не останавливается без причины. Следовательно, движение таким способом не происходит.
Действительно, в вертикальном направлении пусть будет дано какое-нибудь расстояние, например в десять локтей, и какое-нибудь тяжелое тело, например свинцовый шар. И пусть этот последний пройдет все это расстояние сверху вниз в один очень малый промежуток времени. Но пусть будет к этому расстоянию прибавлено и другое, размером в локоть, так что все оно будет в одиннадцать локтей. Шар снова пускается с верхнего края. Тогда, дойдя на конце десятого локтя до начала одиннадцатого, шар или остановится, или пройдет и его. Однако нелепо, чтобы он остановился. Это тело, будучи тяжелым и несущимся по воздуху, если остановится при отсутствии сопротивления, то остановится совсем без причины, что нелепо. Если же он будет двигаться, то, поскольку целое расстояние в десять локтей он проходит в одно неделимое время, остающееся расстояние в один локоть при том же движении он пройдет в десятую часть неделимого времени, так что неделимое время не только не есть неделимо, но еще и делится на десять частей.
Далее, если движущееся проходит все делимое расстояние в одно неделимое время, то по необходимости в одно и то же время оно будет во всех частях этого промежутка. Если же в одно и то же время оно будет во всех частях этого промежутка, то оно не будет двигаться по промежутку, но будет его занимать [сразу], что нелепо. Следовательно, движущееся не движется в одно неделимое время по делимому промежутку, поскольку [в таком случае] одно и то же будет в одно и то же время и теплым и холодным, и освещенным и неосвещенным. Действительно, предположим расстояние в два локтя, и пусть один локоть будет раскален, а другой охлажден. Если движущееся в одно и то же неделимое время на самом деле занимает все это расстояние, то, находясь на раскаленном локте, оно будет раскаленным, а находясь на охлажденном локте, оно
345
будет охлажденным. Но в одно и то же время оно будет на раскаленном и на охлажденном локте. Следовательно, одно и то же в одно и то же время будет вместе теплым и холодным. А это невозможно. Впрочем, этим способом можно показать и то, что в одно и то же время одно и то же будет и освещено, и не освещено, что также противоречит очевидности.
Сверх того придется сказать, что движущееся подвинулось в одно и то же время, какой бы промежуток ни предположить. Например, пусть будет расстояние в четыре пальца, пусть оно будет разделено на восемь частей, для наглядности пусть первая часть назовется А, вторая - В, третья - С и так далее по порядку. Если действительно движущееся в одно и то же время проходит делимое расстояние, то, в какое время оно проходит расстояние АВ, в то же самое время оно сможет пройти и расстояние ВС. Но в таком случае во столько же времени оно пройдет и расстояние СД, и так до бесконечности, так что в одно неделимое время оно пройдет всю поверхность земли.
Итак, если движение не сохраняется ни в случае деления до бесконечности, ни в случае приведения к неделимому, ни в том случае, если одно делится до бесконечности, а другое приводится к неделимому, то следует сказать, что нет никакого движения. За этим следует воздержание от суждения вследствие равной очевидности и равнозначности противоположных утверждений.
[III. СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ВРЕМЯ?]
Ввиду того что движение, как я сказал выше [21], связано с тремя субстанциями, а именно с движущимся телом, местом, в котором оно движется, и временем, в течение которого совершается движение, то мы, подвергши апории тело и место, попытаемся произвести исследование и относительно времени. Может быть, рассуждение и об этом покажется апорийным как для физиков, предполагающих вечность мира, так и для тех, которые относят его возникновение к некоему [моменту] времени.
346
Действительно, некоторые [22] говорят, что время есть дистанция (###) движения мира, а другие называют его самим движением мира [23]. По никакого времени не получается, будем ли мы следовать мнению первых или же мнению вторых. Ведь если дистанция движения и [само] движение есть ничто без движущегося, то время, будучи дистанцией мирового движения, или собственно мировым движением, будет ничто без движущегося мира, но время станет миром, находящимся в известном состоянии, что нелепо. И иначе: движение мира можно мыслить не бывшим в течение некоторого времени, так что время не будет движением мира. Еще иначе: всякое движение происходит во времени, поэтому и движение мира произойдет во времени. Но время не происходит во времени. Ведь тогда оно будет или в себе самом, или в другом времени, или в других временах. Однако оно не может возникнуть ни в себе (поскольку тогда одно и то же время будет и одним, и двумя), ни как одно время в другом времени (поскольку ничто из настоящего не существует в ненастоящем и ничто из ненастоящего - в настоящем). Итак, и по этой причине нельзя сказать, что время есть движение мира.
Далее, как движение совершается во времени, так и пребывание на месте. Но как никто не назовет пребывание на месте временем, так и движение мира не следует называть временем. Движение мира всегда одно и то же, а время не всегда одно и то же, но зовется то одним и тем же, то неравным, и если оно неравно, то большим, то меньшим. Следовательно, движение мира есть одно, а время есть другое. Да и те, кто отрицает движение мира, но полагают, что движется земля [24] (вроде последователей математика Аристарха [25]), нисколько не затрудняются мыслить время. Следовательно, нужно сказать, что время есть [нечто] другое и нетождественно с движением мира. Кроме того, те, кто обитает в каких-нибудь подземных и неосвещенных пещерах и слепые от рождения, не имеют понятия о движении мира; но, сидя, вставая и гуляя, они получают понятие о времени, в течение которого они производили эти три действия, о большем - нужном для трех этих действий, меньшем - нужном для двух и самом малом - нужном для одного. Но если можно мыслить время, не мысля вращения неба, то это последнее есть одно, а время - другое.
347
Аристотель же говорил, что время есть число (счисление) прежнего и последующего в движении [26]. Если же время есть это, а именно некое сознание прежнего и последующего в движении, то покоящееся и неподвижное не будут во времени. Или: если неподвижное находится во времени, а время есть счет предыдущего и последующего в движении, то обретающееся во времени будет и покоиться, и двигаться, что невозможно. Поэтому физик Стратон, отбросив такое понимание, говорил, что время есть мера всякого движения и покоя, поскольку оно равновелико всему движущемуся, когда оно движется, и всему неподвижному, когда оно неподвижно, и поэтому все происходящее происходит во времени [27].
Представляется, однако, что весьма многое противоречит этому. Достаточно теперь сказать, что то, что измеряет движение и пребывание на месте, совершается во времени, но само не есть время. А если так, то то, что измеряет движение и пребывает на месте, не может быть временем, поскольку время не существует во времени. И иначе: если время есть мера движения и покоя потому, что оно равновелико движению (поскольку оно есть движение) и покою (поскольку оно есть покой), то, с другой стороны, поскольку движение и покой равновелики, то время будет не более мерою движения и покоя, чем движение и покой - мерою для времени.
Сказать второе, возможно, было бы даже лучше. Ведь время есть нечто невидимое, адвижение же и пребывание на месте видятся хорошо, а воспринимается не видимое на основании невидимого, но наоборот.
По-видимому, к физикам Эпикуру [28] и Демокриту [28] восходит еще и такое понимание времени: "Время есть видимость, имеющая форму дней и ночей". Если исходить из этого представления, то природа времени опять возбуждает апорию. Ведь если день и ночь являются нереальными, то отсюда следует, что и видимость, имеющая форму дней, не есть время и является нереальной. День, мыслимый в более собственном смысле и состоящий из двенадцати часов, т.е. от восхода до заката, на наш взгляд, кажется нереальным. Ведь когда наступил первый час, тогда еще не наступили [остающиеся] одиннадцать часов, а при отсутствии большинства часов не будет и дня. И далее: когда настал второй час, первый уже прошел, а остальные десять еще не наступили; поэтому при отсутствии большинства часов не будет и дня. Итак, поскольку постоянно существует только один час, а день вовсе не есть один час, то не может быть и никакого дня.
348
Далее, не существует даже и отдельный час. Ведь он мыслится в протяжении и состоит из многих частей, из которых одних уже нет, а других еще нет, так что и состоящее из них оказывается нереальным. Если же нет ни какого-нибудь часа, ни дня, ни по аналогии с этим ночи, то и время не будет видимостью, имеющей форму дней и ночей.
Далее, о дне говорится так в двух смыслах. В одном смысле день состоит из двенадцати часов, в другом - он есть освещенный солнцем воздух. Поэтому последователи Эпикура называют временем или образ дня, состоящего из часов, или образ воздуха, освещенного солнцем. Но они не могут назвать время образом дня, состоящего из часов, потому что сам этот день есть время (я имею в виду день двенадцатичасовой). Вследствие этого если образ дня мыслится в качестве времени, то время будет образом времени; что нелепо. Поэтому не следует говорить, что образ двенадцатичасового дня есть время. Но и образ дня как освещенного воздуха также не есть время. Ведь этот [тоже] протекает во времени, и поэтому если образ такого дня есть время, то такой день будет в нашем образе. А это гораздо хуже первого предположения. Далее, с исчезновением мира, по Эпикуру, нет ни дня, ни ночи [30]; поэтому нет ни дневного, ни ночного образа. Но нелепо говорить, что с исчезновением мира не остается времени. Ведь "исчезнуть" и "исчезать" выражает [известное протекание] времени. Если же это так, то время есть одно, а образ дня и ночи - другое.
Таковы апории, касающиеся существования времени и вытекающие из его понятия. Можно так же предположенный пункт обосновать и особым рассуждением. А именно, если время существует, то оно или имеет границу, или безгранично. Но оно ни имеет границы, как мы покажем, ни безгранично, как докажем. Следовательно, время не существует.
Действительно, если время имеет границу, то было некогда время, когда времени не было, и будет некогда время, когда времени не будет. Но нелепо, чтобы было некогда время, когда времени не было, и что будет некогда время, когда времени не будет. Ведь "было" и
349
"будет", как я сказал выше, выражают разные времена. Следовательно, время не имеет границы. Но оно и небезгранично. Ведь одно в нем - прошедшее, другое - будущее. Поэтому каждое из этих времен или существует, или не существует. И если не существует, то время само по себе имеет границу, а если оно имеет границу, то остается первоначальная апория относительно того, что было некогда время, когда времени не было, и что будет некогда время, когда времени не будет. Если же существует и то и другое (я имею в виду прошедшее и будущее время), то они будут в настоящем. Существуя же в настоящем, прошедшее и будущее время окажутся в настоящем времени. Но нелепо говорить, что прошедшее и будущее мыслятся в настоящем времени. Следовательно, время и небезгранично. Если же оно не мыслится ни с границей, ни без границы, то его вообще не будет. Далее, и то, что состоит из нереальных частей, нереально само. О времени же считают, что оно состоит из нереальных [моментов], поскольку прошедшего уже нет, а будущего еще нет. Следовательно, время нереально.