Страница:
Наиболее интересной и показательной для рассматриваемой эпохи является попытка Николая Кузанского дать "опытное" обоснование геометрии с помощью... взвешивания. Ход мысли на первый взгляд совершенно неожиданный, но, если вдуматься, полностью вытекающий из методологических принципов Николая. В самом деле, если вместе с Кузанцем допустить, что все знание о геометрических фигурах, как оно представлено в "Началах" Евклида, является только приблизительным, то нет никакого существенного различия между установлением соотношения объемов тел геометрическим путем (путем доказательства, как говорил Архимед) или же путем опытным (с помощью механических приемов). Даже более того: опытным путем соотношение объемов тел может быть вычислено если не точнее, то уж во всяком случае быстрее и, таким образом, удобнее. "Думаю, приближенные соотношения между кругом и квадратом и все другое, относящееся к разной емкости фигур, можно удобнее измерить весом, чем другими способами. Скажем, если сделаешь сосуд в виде колонны известного диаметра и высоты и другой сосуд, кубический, такого же диаметра и высоты, наполнишь оба водой и взвесишь их, то по различию веса узнаешь отношение вписанного квадрата к кругу, в который он вписан, а тем самым - довольно точную, пускай предположительную, квадратуру круга и вообще все, что захочешь узнать относительно этого".
Механические средства измерения уравниваются в правах с математическим доказательством. Тут как раз и исчезает та непереходимая грань, что существовала на протяжении многих столетий между механикой как искусством (техникой) и математикой как наукой. Попытки сделать эту грань не такой непреодолимой, как в античной науке, предпринимались уже в средние века.
Кузанец же своим учением о тождестве единого и бесконечного, о бесконечном как мере самым решительным образом переступает эту грань. Именно в направлении, указанном Кузанцем, и пошел в дальнейшем пересмотр фундаментальных предпосылок античной и средневековой математики, что и привело к созданию исчисления бесконечно малых.
Измерение весов с целью определять соотношение объемов тел Кузанец настоятельно рекомендует геометрам, показывая, сколь универсальным может быть этот прием. "...Если возьмешь две совершенно равные пластинки и одну согнешь до окружности, сделав из нее цилиндрический сосуд, а другую согнешь в виде четырехугольника, сделав кубический сосуд, и наполнишь эти сосуды водой, то по различию веса узнаешь различие емкости круга и квадрата одинаковой периферии. Точно так же, имея много одинаковых пластин, сможешь исследовать различную емкость треугольника, пятиугольника, шестиугольника и так далее. Сходным образом путем взвешивания сможешь найти способ установления емкости сосудов любой формы. То же самое - касательно инструментов измерения и взвешивания: как надо делать весы, как один фунт поднимает тысячу фунтов благодаря разнице расстояния от центра весов и разной изогнутости более прямого или более кривого (коромысла), наконец, как надо делать все тонкие приспособления на кораблях и машинах. Словом, эти опыты с весами для всей геометрии я считаю очень полезными".
Характерное для греческой (а затем и для средневековой) науки отделение математики как строгого знания от всех видов искусства (техники) базировалось на том, что математика не имеет дела с опытной, эмпирической реальностью - в этом сходились между собой и платоники, и перипатетики, несмотря на разные способы обоснования ими математического знания. Когда эта предпосылка разрушается, математика не столь уж принципиально отличается от логистики, от техники исчисления. Не случайно Кузанец не придает столь важного значения различию рациональных и иррациональных отношений - различию, без которого не было бы античной математики. В то же время это различие никогда не было существенным для логистики, имевшей дело всегда с приближенными значениями. Сближение математики с логистикой было той предпосылкой, без которой первоначально не могло бы возникнуть не только исчисление бесконечно малых, но и механика как математическая наука, ибо тут по сути было как бы смягчено принципиальное различие между математическим объектом и реальным физическим объектом, взятым в его идеализированной форме. Так, например, Галилей, как мы увидим ниже, не видит принципиального различия между геометрической плоскостью и абсолютно гладкой поверхностью физического тела - переход от математически идеального к физической идеализации, какого еще не было в античной и средневековой науке.
Таким образом, своим учением о приблизительности всякого знания о мире Кузанец прокладывает путь важнейшим допущениям математики и механики XVII в. не в меньшей степени, чем своей теорией "предельных переходов".
Надо отметить также, что Николай Кузанский применяет принцип совпадения противоположностей не только к области математики и космологии, но и применительно к проблеме движения, - он хочет пересмотреть традиционное представление о противоположности движения и покоя. В сочинении "Игра в шар" Кузанец показывает, что покой можно рассматривать как движение с бесконечно большой скоростью. Чтобы сделать свою мысль наглядной, он приводит в качестве примера вращение юлы. Чем больше скорость вращения, говорит Кузанец, тем непрерывнее становится движение юлы; когда же юла вращается с самой большой из возможных для нее скоростей, то создается впечатление, что она неподвижна. Если допустить мысленно, что скорость вращения этой детской игрушки возрастает до бесконечности, то каждая точка ее периферии, подчеркивает Кузанец, в каждый момент времени присутствует "везде", и притом "одновременно", потому что при бесконечной скорости движения один "момент" уже не отстоит от другого ни на какой временной промежуток.
Однако если говорить строго, то при допущении бесконечной скорости больше невозможно говорить об отдельных моментах времени, так же как и об отдельных фиксированных точках бесконечно большого круга, - все эти различия исчезают, коль скоро делается допущение об актуально бесконечно большой скорости. Здесь снова парадокс зеноновского типа, разрушающий самые возможности установления каких бы то ни было пропорциональных зависимостей.
Обратим внимание и еще на одну деталь в рассуждении Николая.
В качестве промежуточного пункта своего рассмотрения он указывает на быстрое вращение юлы, создающее зрительную иллюзию неподвижности. Разумеется, зрительная иллюзия еще не есть сама по себе случай движения с бесконечной скоростью, такого "случая" не может быть в мире чувственных вещей, но иллюзия неподвижности вращающейся юлы - это наглядный образ того, что мы даже и помыслить-то, собственно, не в состоянии. И это совпадение не случайно. Если математика и физика, изучающие пропорциональные отношения в мире конечного, обычно раскрывают зрительные иллюзии с помощью умозаключений, осуществляемых на рациональном уровне, то Кузанец, напротив, берет иллюзию чувственных впечатлений в качестве наглядного образца для того иллюзионизма в сфере самого разума, каким являются апории Зенона. Ведь и сам Кузанец указывает на то, что парадокс совпадения максимума и минимума, строго говоря, не может быть и помыслен, а потому и знание о нем - это умудренное неведение, ученое незнание.
К вопросу о роли зрительной иллюзии в эпоху Возрождения как в живописи, так и в математике и механике нам еще предстоит обратиться более подробно.
Сейчас важно подчеркнуть, что рассуждение Николая о тождестве покоя и движения с бесконечной скоростью подрывает характерное для античной и средневековой философии и науки противопоставление покоя и движения как двух качественно различных и принципиально несовместимых состояний тела. Отождествление покоя и движения кладет начало тому процессу, который привел к рассмотрению движения или покоя как безотносительных к состоянию самого тела (или системы движущихся тел), каким оно представляется уже Галилею, подошедшему вплотную к установлению закона инерции.
Коль скоро принципиальная грань между покоем и движением снимается, то становятся возможными самые разные способы их отождествления. Если Кузанец считает возможным отождествить покой и движение с бесконечной скоростью, то Галилей впоследствии отождествляет покой и движение с бесконечно малой скоростью, что позволяет ему установить закон падения тел.
* * *
По сравнению со средневековой философией переворот, произведенный Кузанцем, оказался достаточно радикальным. Кузанец разрушал характерный для средневековья объективизм, получивший наиболее последовательное выражение у Фомы Аквинского. Как пишет один из современных исследователей философии средневековья и Возрождения, Э. Гофман, для средневекового ученого и философа "познание есть adaequatio intellectus et rei; интеллект должен сообразоваться с вещами, он должен отражать вещи... Объекты раньше, так же как и в творении, - интеллект же есть только зеркало... Познавать - значит обдумывать (nach-denken) объективное творение". Эту специфику средневекового мышления Гофман называет "принципом радикального объективизма". Как отмечает в этой связи другой исследователь, Г. Ромбах, "средневековая философия имеет некоторый объект, существующий сам по себе и выдвигающий требование, чтобы философствующее мышление приблизилось к нему и совпало с ним. Сущность философии состоит в движении к своему предмету, на который это движение однако не оказывает никакого влияния. Приближение к предмету (adaequatio ad rem) составляет способ движения философии, которая по существу характеризуется тем, что ей задана задача исходя из некоторого горизонта, в какой философия включена... Средневековое мышление отнесено к предмету иначе, более строго, чем античное... Внутреннее живое движение, характерное для греческой философии, свойственно в средние века только вере..."
И Гофман, и Ромбах дают, конечно, обобщенную картину средневековой философии, указывая на главную тенденцию средневекового мышления. Но наряду с этой тенденцией существовали и иные, в противном случае нам пришлось бы допустить, что учение Кузанца, разрушавшее "принцип объективизма", возникло чуть ли не на пустом месте. А в то же время неоплатоническая философия, не умиравшая и в средние века, открывала возможность несколько иначе рассматривать отношения между познающим умом и познаваемым предметом. Мы упоминали уже Мейстера Экхарта, чье влияние на Кузанца было достаточно серьезным. Необходимо сказать также и о влиянии идей Раймунда Луллия (1235-1315), которое Кузанец испытал на себе и которое во многом подготовило его учение о Боге как совпадении противоположностей. Вот что пишет Э. Коломер, специально посвятивший исследование выяснению вопроса о влиянии Луллия на учение Кузанца: "Конечно, выражение "coincidentia" (совпадение. - П.Г.) у Луллия не встречается. Но Николай мог найти эту идею в изложении луллиева искусства, данном учителем Николая Геймерихом в его "Disputatio de potestate ecclesiastica"". Луллий оказал также влияние на математическое учение Николая Кузанского своей работой "О квадратуре и треугольности круга", на которую указал в свое время математик И.Э. Гофман как на источник математических построений Николая Кузанского.
Но несмотря на то, что в средневековой философии были налицо и те тенденции, которые углубил и развил Кузанец, это не умаляет значения его работ: в них действительно осуществлена - хотя еще и в рамках христианской теологии - такая перестройка исходных предпосылок средневекового мышления, которая уводит далеко и от античного неоплатонизма, и от "радикального объективизма", господствовавшего на протяжении тысячелетия.
Влияние Николая Кузанского на научную и философскую мысль XV-XVII вв. было достаточно сильным. В первую очередь обычно указывают на Джордано Бруно, развившего основные принципы учения Кузанца в направлении углубляющегося пантеизма. Как показал П. Дюгем, Кузанец оказал влияние также на Леонардо да Винчи. "Леонардо, - писал Дюгем, - вдохновлялся геометрическими идеями, развитыми Николаем Кузанским. В сочинениях Николая Кузанского и платоников, которым следовал немецкий кардинал, эти идеи по существу направлены на предмет теологический... Заимствуя эти идеи, Леонардо их трансформирует, он сохраняет их геометрическое содержание и устраняет все, чем они связаны с теологией..." На прямую зависимость Леонардо от методологических принципов научного знания, как их понимал Кузанец, указывает вслед за Дюгемом Кассирер. Кассирер прослеживает также те пути, какими сочинения Кузанца проникли не только в Италию, но и во Францию. Так, в 1514 г. Фабер Стапуленсис подготовил парижское издание сочинений Николая; таким путем с идеями Кузанца познакомился К. Бовиль - философ, математик и физик, чьи труды сыграли важную роль в переходе от средневековой схоластики к натурфилософии Ренессанса. Как ни странно, в Германии влияние Кузанца было меньшим, чем в Италии и Франции: здесь можно указать Рейхлина и Агриппу из Неттесгейма, у которых мышление Кузанца преломилось в форме магии и учения о "тайных силах".
Гораздо важнее с точки зрения развития науки та связь, которая ведет от Кузанца к Копернику. В космологии Коперника находит свое дальнейшее развитие идея Кузанца о "привативной бесконечности" космоса, а также его убеждение в том, что Земля - такое же небесное тело, как Солнце и Луна. Так же как и Кузанец, Коперник пользуется принципом относительности и на нем теперь основывает новую астрономическую систему. Несомненно также влияние Кузанца на Кеплера, сказавшееся в понимании последним значения математики для развития космологии, а также в разработке им исчиcления бесконечно малых. По мнению немецкого историка философии Э. Гофмана, теория познания Кузанца оказала воздействие также и на Декарта, в частности, на его концепцию "универсальной науки", и далее (возможно, отчасти через Бруно) на Лейбница.
Но особенно важным для становления науки нового времени было влияние, оказанное Кузанцем на Галилея.
3. ДЖОРДАНО БРУНО И БЕСКОНЕЧНАЯ ВСЕЛЕННАЯ
Джордано Бруно (1548-1600) делает шаг вперед по сравнению с Николаем Кузанским и Николаем Коперником. Для Кузанца, как мы знаем, мир является потенциально бесконечным, а актуально бесконечным - только Бог; у Коперника мир "подобен бесконечности": в этом вопросе великий астроном проявляет большую осторожность. Для Бруно, развившего дальше пантеистические тенденции возрожденческой философии, актуально бесконечным является и мир. Различие между Богом и миром, принципиальное для христианства с его учением о творении мира Богом и о принципиальном различии между творением и Творцом, - это различие у Бруно в сущности снимается. Это обстоятельство, как и увлечение философа оккультными и герметическими учениями, вызвало преследование его со стороны католической церкви, которое закончилось трагически: в 1600 г. Бруно был сожжен на костре.
В своих размышлениях о природе итальянский философ исходит из тех принципов, которые были развиты Николаем Кузанским, а именно - из его рассмотрения Бога как абсолютной возможности. Не будем забывать, что в терминологии Аристотеля, унаследованной и большинством средневековых теологов, возможность - это материя. Определение Бога как абсолютной возможности чревато поэтому еретическими выводами о том, что чисто духовное существо, каким является христианский Бог, так же, впрочем, как и "форма форм" Аристотеля, в которой нет уже возможности (потенциальности), а только действительность (чистая актуальность), оказывается каким-то образом причастным материи. Послушаем самого Бруно. "...Абсолютная возможность, благодаря которой могут быть вещи, существующие в действительности, не является ни более ранней, чем актуальность, ни хоть немного более поздней, чем она. Кроме того, возможность быть дана вместе с бытием в действительности, а не предшествует ему, ибо если бы то, что может быть, делало бы само себя, то оно было бы раньше, чем было сделано. Итак, наблюдай первое и наилучшее начало, которое есть все то, что может быть, и оно же не было бы всем, если бы не могло быть всем; в нем, следовательно, действительность и возможность - одно и то же" (курсив мой. - П.Г.).
Однако тождество возможности и действительности - это принадлежность одного Абсолюта; в сфере конечного "ни одна вещь не является всем тем, чем может быть". Тем не менее отождествление действительного и возможного в Боге, т.е. отождествление бесконечного и единого, предела и беспредельного, или, на языке Кузанского, минимума и максимума имеет далеко идущие следствия. Ведь это означает, что применительно к Абсолюту уже нет различия материального и формального (материи и формы). Или, как говорит Бруно: "...Хотя спускаясь по... лестнице природы, мы обнаруживаем двойную субстанцию - одну духовную, другую телесную, но в последнем счете та и другая сводятся к одному бытию и одному корню". Вот что значит тезис Бруно, что "имеется первое начало Вселенной, которое равным образом должно быть понято как такое, в котором уже не различаются больше материальное и формальное и о котором из уподобления ранее сказанному можно заключить, что оно есть абсолютная возможность и действительность".
Подобно тому, как античное понятие единого уже у Кузанского, а тем более у Бруно отождествляется с бесконечным, античное понятие материи, которая, в отличие от единого и в противоположность ему есть бесконечно-делимое (беспредельное), теперь в свете учения о совпадении противоположностей получает характеристику "неделимого". При этом, правда, Бруно различает материю телесную и материю бестелесную: первая - делима, а неделимой является только вторая.
Итак, согласно Бруно, существует материя, которой свойственны количественные и качественные определенности (т.е. материя телесная) и материя, которой чуждо и то, и другое, но "тем не менее как первая, так и вторая являются одной и той же материей" (курсив мой. - П.Г.). Материя как неделимая "совпадает с действительностью" и, следовательно, "не отличается от формы".
Отсюда легко сделать и следующий шаг: если материя в своем высшем виде (как материя бестелесная) ничем не отличается от формы, то снимается и другое важное различие, которое признавалось и аристотеликами, и платониками, а именно, что форма (и соответственно бытие актуальное, бестелесное, неделимое) активна, а материя (потенциальное, телесное, делимое) пассивна. Форма понималась в античности как начало творческое, которое, внедряясь в материю, создает таким образом все оформленное. Бруно не разделяет этого воззрения по вполне понятным основаниям. Он пишет в этой связи: "...Следует скорее говорить, что она (материя. - П.Г.) содержит формы и включает их в себя, чем полагать, что она их лишена и исключает. Следовательно, она, развертывающая то, что содержит в себе свернутым, должна быть названа божественной вещью и наилучшей родительницей, породительницей и матерью естественных вещей, а также всей природы и субстанции".
Это - решительная отмена дуализма духовного и телесного начал, дуализма, который в разных видах имел место и в философии Платона и Аристотеля, и в христианской теологии. Таковы следствия, вытекающие из принципов, провозглашенных еще Кузанцем, но доведенных до логического конца именно Джордано Бруно.
И вот все понятия античной науки получили не просто иное, а по существу противоположное содержание. Согласно Аристотелю, материя стремится к форме как к высшему началу. Бруно возражает: "Если, как мы сказали, она (материя. - П.Г.) производит формы из своего лона, а следовательно, имеет их в себе, то как можете вы утверждать, что она к ним стремится?" Согласно Аристотелю, материя - начало всего изменчивого, преходящего, временного, а форма начало постоянства, устойчивости, вечности. У Бруно все обстоит наоборот: "Она (материя. - П.Г.) не стремится к тем формам, которые ежедневно меняются за ее спиной, ибо всякая упорядоченная вещь стремится к тому, от чего получает совершенство. Что может дать вещь преходящая вещи вечной? Вещь несовершенная, каковой является форма чувственных вещей, всегда находящаяся в движении, - другой, столь совершенной, что она... является божественным бытием в вещах... Скорее подобная форма должна страстно желать материи, чтобы продолжиться, ибо, отделяясь от той, она теряет бытие; материя же к этому не стремится, ибо имеет все то, что имела прежде, чем данная форма ей встретилась, и может иметь также и другие формы" (курсив мой. - П.Г.).
Это - естественное и логичное завершение того пути, на который вступило теоретическое мышление еще в средние века, но который оно завершило уже в эпоху Возрождения: это - завершение тезиса, что единое есть бесконечное, который мы встречаем не только в XIII в., но в самой "зародышевой" форме уже у Филона Александрийского, пытавшегося соединить античную философию с религией трансцендентного (личного) Бога. Но между Филоном и Бруно - очень длинный путь, пройденный не только теоретической мыслью на протяжении полутора тысячелетий, но и путь культурно-исторических преобразований, приведший к совершенно новому мироощущению человека. Отдельные точки - вехи на этом пути - мы пытались отметить в этом исследовании.
Новое понимание материи и новое соотношение между материей и формой свидетельствуют о том, что в XVI в. окончательно сформировалось сознание, составляющее, так сказать, прямую противоположность античного: если для древнегреческого философа предел "выше" беспредельного, форма совершеннее материи, завершенное и целое прекраснее незавершенного и бесконечного, то для ренессансного сознания беспредельное (возможность, материя) совершеннее формы, потому что бесконечное предпочтительно перед имеющим конец (предел), становление и непрерывное превращение (возможность) - выше того, что неподвижно. Это - совершенно новый тип миросозерцания, чуждый античному. И поэтому не следует думать, что если эпоха Возрождения написала на своем знамени лозунг: "Назад к античности", то она и в самом деле была возвращением к античным идеалам. Этот лозунг был только формой самосознания этой эпохи; он лишь свидетельствовал о ее оппозиции по отношению к христианству церковному и о стремлении к секуляризации всех форм духовной и социальной жизни. Но это была секуляризация именно христианского духа, в ней получали своеобразное новое преломление и трансформацию те начала, которые складывались в сознании общества на протяжении более чем тысячелетнего господства христианской религии. И это не могло не сказаться на специфике культуры и науки эпохи Возрождения.
Посмотрим теперь, как изменившееся содержание понятий материи и формы сказалось на космологии Бруно, как оно привело к последовательному пересмотру всей физики Аристотеля.
Вот космологический аналог размышлений Бруно о тождестве возможности и действительности, единого и бесконечного, материи и формы. "Итак, Вселенная едина, бесконечна, неподвижна. Едина, говорю я, абсолютная возможность, едина действительность, едина форма или душа, едина материя или тело, едина вещь, едино сущее, едино величайшее и наилучшее. Она никоим образом не может быть охвачена и поэтому неисчислима и беспредельна, а тем самым бесконечна и безгранична и, следовательно, неподвижна. Она не движется в пространстве, ибо ничего не имеет вне себя, куда бы могла переместиться, ввиду того что она является всем. Она не рождается, ибо нет другого бытия, которого она могла бы желать и ожидать, так как она обладает всем бытием. Она не уничтожается, так как нет другой вещи, в которую она могла бы превратиться, так как она является всякой вещью. Она не может уменьшиться или увеличиться, так как она бесконечна".
Вселенной, таким образом, приписаны атрибуты божества: пантеизм потому и рассматривался церковью как опасное для нее учение, что он вел к устранению трансцендентного Бога, к его имманентизации. К этим выводам не пришел Кузанский, хотя он и проложил тот путь, по которому до конца пошел Бруно.
Но Вселенная Бруно не имеет ничего общего и с античным пониманием космоса: для грека космос конечен, потому что конечное выше и совершеннее беспредельного; Вселенная Бруно бесконечна, беспредельна, потому что бесконечное для него совершеннее конечного.
Механические средства измерения уравниваются в правах с математическим доказательством. Тут как раз и исчезает та непереходимая грань, что существовала на протяжении многих столетий между механикой как искусством (техникой) и математикой как наукой. Попытки сделать эту грань не такой непреодолимой, как в античной науке, предпринимались уже в средние века.
Кузанец же своим учением о тождестве единого и бесконечного, о бесконечном как мере самым решительным образом переступает эту грань. Именно в направлении, указанном Кузанцем, и пошел в дальнейшем пересмотр фундаментальных предпосылок античной и средневековой математики, что и привело к созданию исчисления бесконечно малых.
Измерение весов с целью определять соотношение объемов тел Кузанец настоятельно рекомендует геометрам, показывая, сколь универсальным может быть этот прием. "...Если возьмешь две совершенно равные пластинки и одну согнешь до окружности, сделав из нее цилиндрический сосуд, а другую согнешь в виде четырехугольника, сделав кубический сосуд, и наполнишь эти сосуды водой, то по различию веса узнаешь различие емкости круга и квадрата одинаковой периферии. Точно так же, имея много одинаковых пластин, сможешь исследовать различную емкость треугольника, пятиугольника, шестиугольника и так далее. Сходным образом путем взвешивания сможешь найти способ установления емкости сосудов любой формы. То же самое - касательно инструментов измерения и взвешивания: как надо делать весы, как один фунт поднимает тысячу фунтов благодаря разнице расстояния от центра весов и разной изогнутости более прямого или более кривого (коромысла), наконец, как надо делать все тонкие приспособления на кораблях и машинах. Словом, эти опыты с весами для всей геометрии я считаю очень полезными".
Характерное для греческой (а затем и для средневековой) науки отделение математики как строгого знания от всех видов искусства (техники) базировалось на том, что математика не имеет дела с опытной, эмпирической реальностью - в этом сходились между собой и платоники, и перипатетики, несмотря на разные способы обоснования ими математического знания. Когда эта предпосылка разрушается, математика не столь уж принципиально отличается от логистики, от техники исчисления. Не случайно Кузанец не придает столь важного значения различию рациональных и иррациональных отношений - различию, без которого не было бы античной математики. В то же время это различие никогда не было существенным для логистики, имевшей дело всегда с приближенными значениями. Сближение математики с логистикой было той предпосылкой, без которой первоначально не могло бы возникнуть не только исчисление бесконечно малых, но и механика как математическая наука, ибо тут по сути было как бы смягчено принципиальное различие между математическим объектом и реальным физическим объектом, взятым в его идеализированной форме. Так, например, Галилей, как мы увидим ниже, не видит принципиального различия между геометрической плоскостью и абсолютно гладкой поверхностью физического тела - переход от математически идеального к физической идеализации, какого еще не было в античной и средневековой науке.
Таким образом, своим учением о приблизительности всякого знания о мире Кузанец прокладывает путь важнейшим допущениям математики и механики XVII в. не в меньшей степени, чем своей теорией "предельных переходов".
Надо отметить также, что Николай Кузанский применяет принцип совпадения противоположностей не только к области математики и космологии, но и применительно к проблеме движения, - он хочет пересмотреть традиционное представление о противоположности движения и покоя. В сочинении "Игра в шар" Кузанец показывает, что покой можно рассматривать как движение с бесконечно большой скоростью. Чтобы сделать свою мысль наглядной, он приводит в качестве примера вращение юлы. Чем больше скорость вращения, говорит Кузанец, тем непрерывнее становится движение юлы; когда же юла вращается с самой большой из возможных для нее скоростей, то создается впечатление, что она неподвижна. Если допустить мысленно, что скорость вращения этой детской игрушки возрастает до бесконечности, то каждая точка ее периферии, подчеркивает Кузанец, в каждый момент времени присутствует "везде", и притом "одновременно", потому что при бесконечной скорости движения один "момент" уже не отстоит от другого ни на какой временной промежуток.
Однако если говорить строго, то при допущении бесконечной скорости больше невозможно говорить об отдельных моментах времени, так же как и об отдельных фиксированных точках бесконечно большого круга, - все эти различия исчезают, коль скоро делается допущение об актуально бесконечно большой скорости. Здесь снова парадокс зеноновского типа, разрушающий самые возможности установления каких бы то ни было пропорциональных зависимостей.
Обратим внимание и еще на одну деталь в рассуждении Николая.
В качестве промежуточного пункта своего рассмотрения он указывает на быстрое вращение юлы, создающее зрительную иллюзию неподвижности. Разумеется, зрительная иллюзия еще не есть сама по себе случай движения с бесконечной скоростью, такого "случая" не может быть в мире чувственных вещей, но иллюзия неподвижности вращающейся юлы - это наглядный образ того, что мы даже и помыслить-то, собственно, не в состоянии. И это совпадение не случайно. Если математика и физика, изучающие пропорциональные отношения в мире конечного, обычно раскрывают зрительные иллюзии с помощью умозаключений, осуществляемых на рациональном уровне, то Кузанец, напротив, берет иллюзию чувственных впечатлений в качестве наглядного образца для того иллюзионизма в сфере самого разума, каким являются апории Зенона. Ведь и сам Кузанец указывает на то, что парадокс совпадения максимума и минимума, строго говоря, не может быть и помыслен, а потому и знание о нем - это умудренное неведение, ученое незнание.
К вопросу о роли зрительной иллюзии в эпоху Возрождения как в живописи, так и в математике и механике нам еще предстоит обратиться более подробно.
Сейчас важно подчеркнуть, что рассуждение Николая о тождестве покоя и движения с бесконечной скоростью подрывает характерное для античной и средневековой философии и науки противопоставление покоя и движения как двух качественно различных и принципиально несовместимых состояний тела. Отождествление покоя и движения кладет начало тому процессу, который привел к рассмотрению движения или покоя как безотносительных к состоянию самого тела (или системы движущихся тел), каким оно представляется уже Галилею, подошедшему вплотную к установлению закона инерции.
Коль скоро принципиальная грань между покоем и движением снимается, то становятся возможными самые разные способы их отождествления. Если Кузанец считает возможным отождествить покой и движение с бесконечной скоростью, то Галилей впоследствии отождествляет покой и движение с бесконечно малой скоростью, что позволяет ему установить закон падения тел.
* * *
По сравнению со средневековой философией переворот, произведенный Кузанцем, оказался достаточно радикальным. Кузанец разрушал характерный для средневековья объективизм, получивший наиболее последовательное выражение у Фомы Аквинского. Как пишет один из современных исследователей философии средневековья и Возрождения, Э. Гофман, для средневекового ученого и философа "познание есть adaequatio intellectus et rei; интеллект должен сообразоваться с вещами, он должен отражать вещи... Объекты раньше, так же как и в творении, - интеллект же есть только зеркало... Познавать - значит обдумывать (nach-denken) объективное творение". Эту специфику средневекового мышления Гофман называет "принципом радикального объективизма". Как отмечает в этой связи другой исследователь, Г. Ромбах, "средневековая философия имеет некоторый объект, существующий сам по себе и выдвигающий требование, чтобы философствующее мышление приблизилось к нему и совпало с ним. Сущность философии состоит в движении к своему предмету, на который это движение однако не оказывает никакого влияния. Приближение к предмету (adaequatio ad rem) составляет способ движения философии, которая по существу характеризуется тем, что ей задана задача исходя из некоторого горизонта, в какой философия включена... Средневековое мышление отнесено к предмету иначе, более строго, чем античное... Внутреннее живое движение, характерное для греческой философии, свойственно в средние века только вере..."
И Гофман, и Ромбах дают, конечно, обобщенную картину средневековой философии, указывая на главную тенденцию средневекового мышления. Но наряду с этой тенденцией существовали и иные, в противном случае нам пришлось бы допустить, что учение Кузанца, разрушавшее "принцип объективизма", возникло чуть ли не на пустом месте. А в то же время неоплатоническая философия, не умиравшая и в средние века, открывала возможность несколько иначе рассматривать отношения между познающим умом и познаваемым предметом. Мы упоминали уже Мейстера Экхарта, чье влияние на Кузанца было достаточно серьезным. Необходимо сказать также и о влиянии идей Раймунда Луллия (1235-1315), которое Кузанец испытал на себе и которое во многом подготовило его учение о Боге как совпадении противоположностей. Вот что пишет Э. Коломер, специально посвятивший исследование выяснению вопроса о влиянии Луллия на учение Кузанца: "Конечно, выражение "coincidentia" (совпадение. - П.Г.) у Луллия не встречается. Но Николай мог найти эту идею в изложении луллиева искусства, данном учителем Николая Геймерихом в его "Disputatio de potestate ecclesiastica"". Луллий оказал также влияние на математическое учение Николая Кузанского своей работой "О квадратуре и треугольности круга", на которую указал в свое время математик И.Э. Гофман как на источник математических построений Николая Кузанского.
Но несмотря на то, что в средневековой философии были налицо и те тенденции, которые углубил и развил Кузанец, это не умаляет значения его работ: в них действительно осуществлена - хотя еще и в рамках христианской теологии - такая перестройка исходных предпосылок средневекового мышления, которая уводит далеко и от античного неоплатонизма, и от "радикального объективизма", господствовавшего на протяжении тысячелетия.
Влияние Николая Кузанского на научную и философскую мысль XV-XVII вв. было достаточно сильным. В первую очередь обычно указывают на Джордано Бруно, развившего основные принципы учения Кузанца в направлении углубляющегося пантеизма. Как показал П. Дюгем, Кузанец оказал влияние также на Леонардо да Винчи. "Леонардо, - писал Дюгем, - вдохновлялся геометрическими идеями, развитыми Николаем Кузанским. В сочинениях Николая Кузанского и платоников, которым следовал немецкий кардинал, эти идеи по существу направлены на предмет теологический... Заимствуя эти идеи, Леонардо их трансформирует, он сохраняет их геометрическое содержание и устраняет все, чем они связаны с теологией..." На прямую зависимость Леонардо от методологических принципов научного знания, как их понимал Кузанец, указывает вслед за Дюгемом Кассирер. Кассирер прослеживает также те пути, какими сочинения Кузанца проникли не только в Италию, но и во Францию. Так, в 1514 г. Фабер Стапуленсис подготовил парижское издание сочинений Николая; таким путем с идеями Кузанца познакомился К. Бовиль - философ, математик и физик, чьи труды сыграли важную роль в переходе от средневековой схоластики к натурфилософии Ренессанса. Как ни странно, в Германии влияние Кузанца было меньшим, чем в Италии и Франции: здесь можно указать Рейхлина и Агриппу из Неттесгейма, у которых мышление Кузанца преломилось в форме магии и учения о "тайных силах".
Гораздо важнее с точки зрения развития науки та связь, которая ведет от Кузанца к Копернику. В космологии Коперника находит свое дальнейшее развитие идея Кузанца о "привативной бесконечности" космоса, а также его убеждение в том, что Земля - такое же небесное тело, как Солнце и Луна. Так же как и Кузанец, Коперник пользуется принципом относительности и на нем теперь основывает новую астрономическую систему. Несомненно также влияние Кузанца на Кеплера, сказавшееся в понимании последним значения математики для развития космологии, а также в разработке им исчиcления бесконечно малых. По мнению немецкого историка философии Э. Гофмана, теория познания Кузанца оказала воздействие также и на Декарта, в частности, на его концепцию "универсальной науки", и далее (возможно, отчасти через Бруно) на Лейбница.
Но особенно важным для становления науки нового времени было влияние, оказанное Кузанцем на Галилея.
3. ДЖОРДАНО БРУНО И БЕСКОНЕЧНАЯ ВСЕЛЕННАЯ
Джордано Бруно (1548-1600) делает шаг вперед по сравнению с Николаем Кузанским и Николаем Коперником. Для Кузанца, как мы знаем, мир является потенциально бесконечным, а актуально бесконечным - только Бог; у Коперника мир "подобен бесконечности": в этом вопросе великий астроном проявляет большую осторожность. Для Бруно, развившего дальше пантеистические тенденции возрожденческой философии, актуально бесконечным является и мир. Различие между Богом и миром, принципиальное для христианства с его учением о творении мира Богом и о принципиальном различии между творением и Творцом, - это различие у Бруно в сущности снимается. Это обстоятельство, как и увлечение философа оккультными и герметическими учениями, вызвало преследование его со стороны католической церкви, которое закончилось трагически: в 1600 г. Бруно был сожжен на костре.
В своих размышлениях о природе итальянский философ исходит из тех принципов, которые были развиты Николаем Кузанским, а именно - из его рассмотрения Бога как абсолютной возможности. Не будем забывать, что в терминологии Аристотеля, унаследованной и большинством средневековых теологов, возможность - это материя. Определение Бога как абсолютной возможности чревато поэтому еретическими выводами о том, что чисто духовное существо, каким является христианский Бог, так же, впрочем, как и "форма форм" Аристотеля, в которой нет уже возможности (потенциальности), а только действительность (чистая актуальность), оказывается каким-то образом причастным материи. Послушаем самого Бруно. "...Абсолютная возможность, благодаря которой могут быть вещи, существующие в действительности, не является ни более ранней, чем актуальность, ни хоть немного более поздней, чем она. Кроме того, возможность быть дана вместе с бытием в действительности, а не предшествует ему, ибо если бы то, что может быть, делало бы само себя, то оно было бы раньше, чем было сделано. Итак, наблюдай первое и наилучшее начало, которое есть все то, что может быть, и оно же не было бы всем, если бы не могло быть всем; в нем, следовательно, действительность и возможность - одно и то же" (курсив мой. - П.Г.).
Однако тождество возможности и действительности - это принадлежность одного Абсолюта; в сфере конечного "ни одна вещь не является всем тем, чем может быть". Тем не менее отождествление действительного и возможного в Боге, т.е. отождествление бесконечного и единого, предела и беспредельного, или, на языке Кузанского, минимума и максимума имеет далеко идущие следствия. Ведь это означает, что применительно к Абсолюту уже нет различия материального и формального (материи и формы). Или, как говорит Бруно: "...Хотя спускаясь по... лестнице природы, мы обнаруживаем двойную субстанцию - одну духовную, другую телесную, но в последнем счете та и другая сводятся к одному бытию и одному корню". Вот что значит тезис Бруно, что "имеется первое начало Вселенной, которое равным образом должно быть понято как такое, в котором уже не различаются больше материальное и формальное и о котором из уподобления ранее сказанному можно заключить, что оно есть абсолютная возможность и действительность".
Подобно тому, как античное понятие единого уже у Кузанского, а тем более у Бруно отождествляется с бесконечным, античное понятие материи, которая, в отличие от единого и в противоположность ему есть бесконечно-делимое (беспредельное), теперь в свете учения о совпадении противоположностей получает характеристику "неделимого". При этом, правда, Бруно различает материю телесную и материю бестелесную: первая - делима, а неделимой является только вторая.
Итак, согласно Бруно, существует материя, которой свойственны количественные и качественные определенности (т.е. материя телесная) и материя, которой чуждо и то, и другое, но "тем не менее как первая, так и вторая являются одной и той же материей" (курсив мой. - П.Г.). Материя как неделимая "совпадает с действительностью" и, следовательно, "не отличается от формы".
Отсюда легко сделать и следующий шаг: если материя в своем высшем виде (как материя бестелесная) ничем не отличается от формы, то снимается и другое важное различие, которое признавалось и аристотеликами, и платониками, а именно, что форма (и соответственно бытие актуальное, бестелесное, неделимое) активна, а материя (потенциальное, телесное, делимое) пассивна. Форма понималась в античности как начало творческое, которое, внедряясь в материю, создает таким образом все оформленное. Бруно не разделяет этого воззрения по вполне понятным основаниям. Он пишет в этой связи: "...Следует скорее говорить, что она (материя. - П.Г.) содержит формы и включает их в себя, чем полагать, что она их лишена и исключает. Следовательно, она, развертывающая то, что содержит в себе свернутым, должна быть названа божественной вещью и наилучшей родительницей, породительницей и матерью естественных вещей, а также всей природы и субстанции".
Это - решительная отмена дуализма духовного и телесного начал, дуализма, который в разных видах имел место и в философии Платона и Аристотеля, и в христианской теологии. Таковы следствия, вытекающие из принципов, провозглашенных еще Кузанцем, но доведенных до логического конца именно Джордано Бруно.
И вот все понятия античной науки получили не просто иное, а по существу противоположное содержание. Согласно Аристотелю, материя стремится к форме как к высшему началу. Бруно возражает: "Если, как мы сказали, она (материя. - П.Г.) производит формы из своего лона, а следовательно, имеет их в себе, то как можете вы утверждать, что она к ним стремится?" Согласно Аристотелю, материя - начало всего изменчивого, преходящего, временного, а форма начало постоянства, устойчивости, вечности. У Бруно все обстоит наоборот: "Она (материя. - П.Г.) не стремится к тем формам, которые ежедневно меняются за ее спиной, ибо всякая упорядоченная вещь стремится к тому, от чего получает совершенство. Что может дать вещь преходящая вещи вечной? Вещь несовершенная, каковой является форма чувственных вещей, всегда находящаяся в движении, - другой, столь совершенной, что она... является божественным бытием в вещах... Скорее подобная форма должна страстно желать материи, чтобы продолжиться, ибо, отделяясь от той, она теряет бытие; материя же к этому не стремится, ибо имеет все то, что имела прежде, чем данная форма ей встретилась, и может иметь также и другие формы" (курсив мой. - П.Г.).
Это - естественное и логичное завершение того пути, на который вступило теоретическое мышление еще в средние века, но который оно завершило уже в эпоху Возрождения: это - завершение тезиса, что единое есть бесконечное, который мы встречаем не только в XIII в., но в самой "зародышевой" форме уже у Филона Александрийского, пытавшегося соединить античную философию с религией трансцендентного (личного) Бога. Но между Филоном и Бруно - очень длинный путь, пройденный не только теоретической мыслью на протяжении полутора тысячелетий, но и путь культурно-исторических преобразований, приведший к совершенно новому мироощущению человека. Отдельные точки - вехи на этом пути - мы пытались отметить в этом исследовании.
Новое понимание материи и новое соотношение между материей и формой свидетельствуют о том, что в XVI в. окончательно сформировалось сознание, составляющее, так сказать, прямую противоположность античного: если для древнегреческого философа предел "выше" беспредельного, форма совершеннее материи, завершенное и целое прекраснее незавершенного и бесконечного, то для ренессансного сознания беспредельное (возможность, материя) совершеннее формы, потому что бесконечное предпочтительно перед имеющим конец (предел), становление и непрерывное превращение (возможность) - выше того, что неподвижно. Это - совершенно новый тип миросозерцания, чуждый античному. И поэтому не следует думать, что если эпоха Возрождения написала на своем знамени лозунг: "Назад к античности", то она и в самом деле была возвращением к античным идеалам. Этот лозунг был только формой самосознания этой эпохи; он лишь свидетельствовал о ее оппозиции по отношению к христианству церковному и о стремлении к секуляризации всех форм духовной и социальной жизни. Но это была секуляризация именно христианского духа, в ней получали своеобразное новое преломление и трансформацию те начала, которые складывались в сознании общества на протяжении более чем тысячелетнего господства христианской религии. И это не могло не сказаться на специфике культуры и науки эпохи Возрождения.
Посмотрим теперь, как изменившееся содержание понятий материи и формы сказалось на космологии Бруно, как оно привело к последовательному пересмотру всей физики Аристотеля.
Вот космологический аналог размышлений Бруно о тождестве возможности и действительности, единого и бесконечного, материи и формы. "Итак, Вселенная едина, бесконечна, неподвижна. Едина, говорю я, абсолютная возможность, едина действительность, едина форма или душа, едина материя или тело, едина вещь, едино сущее, едино величайшее и наилучшее. Она никоим образом не может быть охвачена и поэтому неисчислима и беспредельна, а тем самым бесконечна и безгранична и, следовательно, неподвижна. Она не движется в пространстве, ибо ничего не имеет вне себя, куда бы могла переместиться, ввиду того что она является всем. Она не рождается, ибо нет другого бытия, которого она могла бы желать и ожидать, так как она обладает всем бытием. Она не уничтожается, так как нет другой вещи, в которую она могла бы превратиться, так как она является всякой вещью. Она не может уменьшиться или увеличиться, так как она бесконечна".
Вселенной, таким образом, приписаны атрибуты божества: пантеизм потому и рассматривался церковью как опасное для нее учение, что он вел к устранению трансцендентного Бога, к его имманентизации. К этим выводам не пришел Кузанский, хотя он и проложил тот путь, по которому до конца пошел Бруно.
Но Вселенная Бруно не имеет ничего общего и с античным пониманием космоса: для грека космос конечен, потому что конечное выше и совершеннее беспредельного; Вселенная Бруно бесконечна, беспредельна, потому что бесконечное для него совершеннее конечного.