Страница:
Бедный президент! Ему оставалось только смириться.
Таня предложила такое решение задачи: если бы у страусов, как и у зебр, было по четыре ноги, то всех ног было бы в четыре раза больше, чем хвостов (хвостов-то и у зебр и страусов по одному). А вот если бы у зебр, как у страусов, было только по две ноги, тогда всех ног было бы в два раза меньше, чем хвостов. Значит, отношение общего числа ног к общему числу хвостов больше двух, но меньше четырех. Но ведь по условию это число должно быть целым, значит, оно может быть равно только трем.
- В таком случае и зебр и страусов было поровну, - заключил Сева.
- Хорошее решение, - сказал Олег. - Но оно чисто логическое. А можно дать и математическое. Обозначим число зебр буквой з, а число страусов - буквой с. Тогда общее число ног равно 4з+2с, а число хвостов: з+с. Разделим 4з+2с на з+с. Получится вот что:
4з+2с | з+с - |-- 4з+4с | с - - - |4 - 2-. - 2с |з+с
Сразу видно, что частное меньше четырех. Ведь дробь обязательно меньше единицы. А теперь и в делимом и в делителе поменяем слагаемые местами и произведем деление снова:
2с+4з | с+з - |-- 2с+2з | з - - - |2 + 2-. 2з |с+з
Теперь оказывается, что частное больше двух. Больше двух и меньше четырех. Значит, оно может быть равно только трем. Стало быть, число страусов и зебр одинаково, то есть с=з.
- Молодчина, - сказал я. - Правда, у этой задачи есть и третье решение, с помощью уравнения. Я бы привел его, да боюсь, президент совсем скиснет. Кстати, где он?
Действительно, Нулик с Пончиком исчезли. Мы сейчас же отправились на поиски и нашли беглецов у ограды слоновника.
Собственно, нашли мы их благодаря отчаянному лаю Пончика, который, вероятно, подражал знаменитой крыловской Моське. Зато Нулик стоял завороженный. Он даже не извинился за свое исчезновение.
- Почему у слона такой длинный нос? Кто его вытянул? Стоило немалых трудов вытянуть Нулика из этого вопроса и втянуть в другой, касающийся рассуждений Магистра о кубе.
Оказалось, рассеянный ученый перепутал решительно все. Ведь на самом деле у куба шесть граней и двенадцать ребер, а не наоборот, зато вершин не четыре, а восемь...
Но окончательно оторвать Нулика от слона можно было только одним способом: пообещав ему знакомство с обезьянами. А уж от обезьян его отвлекло одно совершенно случайное обстоятельство. Мы говорили о том, как Магистр, деля 1212 на 12, потерял нуль и вместо числа 101 получил одиннадцать. Нулик так испугался, как бы и его тоже не потеряли, что больше уже не отходил от нас ни на шаг. Он внимательно следил за вычислениями Севы, который быстро доказал, что два в пятой степени, умноженное на девять в квадрате, как раз и есть 2592.
- Выходит, школьник из рассказа Магистра получил правильный ответ? спросил президент.
- Как видишь. Это, впрочем, не значит, что способ его решения верен. Здесь, как и в случае с сокращением дробей, произошло курьезное совпадение, объяснил Сева.
- Ну, а задача Единички про полкомнаты? - спросил я у президента. - Что ты скажешь о ней?
- Единичка имела в виду не половину комнаты, а ее пол, - ответил Нулик, то есть то, по чему ходят. А площадь комнаты как раз и вычисляют по площади ее пола. Выходит, пол комнаты и ее площадь одинаковы.
В общем, президент был реабилитирован, и мы перешли к событиям, развернувшимся в Академии наук, где чествовали Магистра.
- Это надо же, - развела руками Таня, - так осрамиться на собственном юбилее, да еще в присутствии самого Герона! Не суметь извлечь кубический корень!
Тут Нулик попросил разъяснить ему три вещи: во-первых, что значит извлечь кубический корень; во-вторых, почему корень называется кубическим и, в-третьих, что такое корень.
- Да ведь об этом мы тебе еще из Аль-Джебры писали, - удивился Сева.
Нулик вздохнул:
- Мало ли что! А я вот все перезабыл.
Пришлось Тане напомнить ему, что извлечение корня и возведение в степень такие же взаимообратные действия, как сложение и вычитание, умножение и деление. Если возвести 7 во вторую степень, то есть умножить его само на себя, то получится 49. Если же из 49 извлечь корень второй степени, снова получится 7. Точно так же можно возвести число в третью степень, или, как говорят, в куб. Для этого число надо умножить само на себя три раза. Так, 7^3=343. Значит, кубический корень из 343 - это снова 7.
- Спасибо, - поблагодарил Нулик, - уяснил. Так что же там умудрился напутать Магистр?
- Извлекая кубический корень из числа 152, он разбил это число на два слагаемых: 27 и 125. А затем стал извлекать корень третьей степени из каждого слагаемого в отдельности.
- А что, разве нельзя?
Сева даже руками замахал:
- Ни в коем случае! И вот тебе доказательство. У Магистра в ответе получилось 8, но ведь восемь в кубе не 152, а 512.
- Мало того, - добавила Таня, - Магистр уверяет, что 152 и 512 - это одно и то же. Потому, дескать, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
- Чудак! - засмеялся Нулик. - Ведь здесь же нет никаких слагаемых. Просто цифры, из которых состоит число.
Напоследок Таня попросила меня рассказать о Героне, - не напутал ли Магистр и здесь чего-нибудь? Я успокоил ее: действительно, жил в Александрии такой ученый Герон. Но деятельность его относится уже не к расцвету, а к упадку александрийской эпохи. В то время великие открытия появлялись все реже и реже, а сам Герон занимался больше пересказом и толкованием древних математических сочинений, чем собственными изысканиями. Правда, были у Герона некоторые интересные изобретения. Это он первый изобрел и счетчик таксомотора, и автомат для воды. Конечно, устроены они были несколько иначе, чем сейчас. Но, садясь в такси или наполняя стакан газированной водой из автомата, не мешает все-таки вспомнить о Героне Александрийском. Что же касается математических работ Герона, то он в самом деле написал сочинение "Метрика", где изложено правило для приближенного вычисления кубических корней. Так что на сей раз Магистр ничего не перепутал. Не все же ему ошибаться!
ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Бананы и пираты
Да, выбраться из Альфабетагаммы было не просто. Поезда здесь не ходят, а последний рейсовый самолет давно улетел. Но Единичка заявила, что это очень хорошо. Ей, видите ли, надоело колесить по земле и парить в воздухе. Она хочет плыть по воде.
Единичка как в воду глядела - ведь Альфабетагамма стоит на берегу огромного Тихого океана. И отсюда вот-вот отчалит в кругосветное плавание красивейший в мире дизель-электроход. Но так как океан этот Тихий, то капитан вот уже вторые сутки тщетно ждет попутного ветра, потому что без ветра судно его плыть не может...
Впрочем, скучать в ожидании отплытия нам не пришлось: жители Альфабетагаммы наперебой приглашали нас к себе. Как человек воспитанный, я не мог им отказать, но не знал, на ком остановить выбор. Единичка мгновенно нашла .выход из затруднительного положения. Ей очень понравился человек, который вел за собой мальчика лет десяти, а на руках держал прелестную обезьянку.
- Пойдемте в гости к этому человеку, - сказала она мне. - Вы будете отдыхать, а я - играть с мальчиком и обезьянкой.
Она уже знала, что мальчика зовут Трак, а обезьянку - Крак.
Единичка допустила очередную бестактность, сказав громко, что ей очень захотелось бананов. Хозяину дома ничего не оставалось, как пообещать принести огромную кисть спелых бананов. При этом он попросил нас поступить с ними так:
- Три банана отдайте, пожалуйста, Краку - обезьяны очень любят бананы. Остальные разделите на три равные части: для вас, для Единички и для моего шалуна Трака.
В ожидании бананов я прилег на диван и немедленно уснул. А когда проснулся, в комнате никого не было. Кроме бананов. Бананы лежали на столе.
Как было условлено, я взял три банана и пошел разыскивать обезьянку, которая мирно играла в соседней комнате.
Увидев бананы, она немедленно выхватила их у меня и тут же принялась уплетать. Вернувшись в свою комнату, я разделил оставшиеся бананы на три части и тоже съел свою треть.
Только я покончил с бананами, как прибежала Единичка и удивилась, почему я не доел своей доли. Я ответил, что оставил ей и Траку, как было уговорено. Но Единичка заахала и сказала, что свою треть давно уже съела. Оказывается, когда я спал, она убегала на улицу искать пропавшего Трака. Не найдя его, вернулась и увидела на столе бананы. Три банана она отдала обезьянке, а остаток разделила на три части и одну часть съела.
Только она все это рассказала, как появился Трак и тоже удивился, почему на столе остались два несъеденных банана. Дело в том, что бананы принес он. Три из них отдал обезьянке, а оставшиеся, как и мы с Единичкой, честно разделил на три части и тоже съел свою треть.
Единичка страшно развеселилась из-за всей этой путаницы. А я глядел на два оставшихся банана и пытался сосчитать, сколько же бананов съел каждый из нас четверых и сколько бананов прислал хозяин.
Это была сложная задача. И я бы ее решил, если бы... если бы не раздался мощный гудок. Это капитан дизеля сообщал, что судно готово к отплытию. Мы поспешили на пристань и вскоре оказались на борту корабля.
О! Это было грандиозное сооружение! Дизель плавает уже 15 лет и за это время перевез колоссальное число пассажиров. Капитан сказал, что число перевезенных пассажиров - замечательное число. Оно делится на любое из первых пятнадцати целых чисел: и. на два, и на три, и на четыре, и на пять... и так далее, до пятнадцати включительно.
Я, конечно, улыбнулся: сразу видно, что капитан не математик. Подобное число подобрать очень легко. Капитан был приятно удивлен моими познаниями и снял с гвоздика ключ от каюты-люкс. А я, польщенный, добавил, что таких чисел очень много. Но капитан почему-то повесил ключ снова на гвоздик и сказал.
- Таких чисел, конечно, много. Но я имел в виду наименьшее из них.
- Это уж совсем просто, - заверил я. - Перемножим все первые 15 чисел, и ответ готов: мы получим наименьшее из чисел, которые делятся на 2, 3, 4, 5... и так далее, вплоть до пятнадцати.
Капитан как-то странно усмехнулся, снова снял ключ и протянул его мне. Только на этот раз ключ был от каюты третьего класса. Но тут милая Единичка что-то шепнула капитану на ухо, тот просиял и немедленно обменял нам каюту третьего класса на люкс. Уверен: Единичка убедила капитана в том, что он был несправедлив ко мне.
Наш корабль мчался с титанической скоростью. Да-да, именно титанической, даже более - ведь мы делали 45 узлов в час! А это ровно вдвое больше максимальной скорости знаменитого "Титаника". Бедный "Титаник"! Он затонул по дороге в Америку глубокой ночью, в апреле 1812 года. Ужасная катастрофа! Увы, наш "титаник" тоже ожидала печальная участь...
По положению солнца я определил, что мы движемся точно по экватору - с востока на запад. И вот когда мы достигли двадцати градусов восточной долготы, послышались воинственные крики: "На абордаж!" Я сразу догадался, что на нас напали морские пираты. Все пассажиры попрятались в свои каюты, а я храбро выскочил на палубу, предварительно заперев Единичку в каюте. Ей, пожалуй, рановато участвовать в морских сражениях.
На палубе происходило что-то неописуемое. Вся наша команда лежала связанная, кроме штурмана и радиста, которые отчаянно защищались. Я немедленно бросился к ним на помощь. Первым делом сосчитал число разбойников, носившихся по палубе. Затем разделил их на три группы, с тем чтобы каждый из нас дрался с отведенной ему частью. Штурману досталась половина всех пиратов, радисту одна треть, а мне - всего одна четверть.
Но, как говорил фельдмаршал Кутузов, в бою берут не числом, а умением! Не прошло и десяти минут, как мы расправились с бандитами. Штурман запер свою половину пиратов в трюм, радист загнал свою треть в радиорубку, а я оставшуюся намою долю четверть заточил в камбузе. Сражение было выиграно.
Единичка посмотрела на меня с восхищением и даже подарила красную розу. Мы развязали всю нашу команду, и тут только обнаружилось, что капитан дизеля исчез! Это было очень грустно, потому что не может же корабль плыть дальше без капитана. И штурман решил повернуть обратно. К сожалению, нас с Единичкой это не устраивало, - ведь нам, как вы помните, надо было догонять папу Минуса.
Тогда я попросил штурмана пересадить нас в шлюпку. Нас снабдили пресной водой, сухарями, плотничьими инструментами, и мы с Единичкой вверились морской стихии. Волны подхватили нас и понесли на север.
Я долго смотрел на покинутое нами судно, и вдруг - о чудо! - оно стало двигаться не назад, на восток, а вперед - на запад. Значит, они решили идти дальше без своего капитана... Но что это? В подзорную трубу я увидел, что капитан как ни в чем не бывало стоит на капитанском мостике, а все 12 пиратов лежат связанные на палубе. Откуда же взялся капитан? И где он пропадал? Этого я, наверное, никогда не узнаю.
Впрочем, тогда мне было не до загадок, так как впереди показался какой-то неведомый остров. Чем ближе мы к нему подходили, тем он нам больше нравился. Берег его был совершенно прямой. Чтобы сократить путь, я направил шлюпку перпендикулярно к этому берегу. Ведь все знают, что перпендикуляр - кратчайшее расстояние от точки до прямой. Но Единичка (как всегда, некстати) почему-то решила меня проэкзаменовать. Она спросила:
- Какие две прямые называются взаимно перпендикулярными?
- Ясно какие, - ответил я, - те, которые при пересечении образуют прямые углы.
- А какие углы называются прямыми? - продолжала Единичка.
- Как - какие? - возмутился я. - Прямыми называются углы, образованные двумя перпендикулярами.
- А какие прямые называются перпендикулярными? - приставала она.
- Я же только что сказал: такие, которые образуют при пересечении прямые углы.
- А какие углы называются прямыми? - не унималась ехидная Единичка.
Ну что поделаешь с такой бестолковой ученицей! Так бы мы и спорили без конца, но тут, на мое счастье, шлюпка уткнулась носом в берег. Представьте себе, какая удача: остров оказался необитаемым. Это я узнал от местных жителей, которые вышли нас встречать.
Приятно чувствовать себя Робинзоном! Вот только Единичка была чересчур уж насмешливой Пятницей. С ней держи ухо востро!
Ну, о наших приключениях на этом необитаемом острове - в следующей главе.
ПЯТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
большинством голосов при одном воздержавшемся (Пончике) решено было провести у меня на квартире, в спокойной домашней обстановке. На этот раз Нулик внимательно слушал чтение и пообещал активно участвовать в разборе. Но... так как речь пойдет о бананах, сказал он, то ему лично хотелось бы, чтобы они и в самом деле лежали на столе.
- Бананов нет, - сказал я.
- Как же быть? - огорчился Нулик.
- Не беда, - утешил его Олег. - Бананов у нас нет, зато есть воображение. Итак, вообразим, что на этой тарелке лежат два банана.
- Почему два? - надулся Нулик. - Воображать, так с начала. Пусть здесь лежит столько бананов, сколько прислал Магистру хозяин.
- Но ведь это как раз то, чего мы не знаем и должны вычислить, - сказала Таня.
- А мама учила меня все начинать с начала.
- Мама, конечно, права, - согласился Олег, - но иногда решать задачу удобнее с конца. Зацепить кончик нитки и размотать весь клубок.
- С конца так с конца, - повеселел Нулик. - Только давайте все это разыграем в лицах. Чур, я буду Краком. Я теперь знаю, как ведут себя обезьяны.
- Я, конечно, буду Единичкой, - сказала Таня. - А я - Траком, - включился в игру Сева. - Магистром пусть будет Олег.
- Идет, - согласился тот. - Начнем крутить киноленту в обратную сторону. Итак, на столе лежат два банана, и я, Магистр, жду ребят. Внимание! Лента пошла назад. Я ложусь на диван и засыпаю. И вот уже на тарелке не два банана, а...
- Три! - выпалил Нулик.
- А если подумать? Ведь когда я, Магистр, проснусь, то первым делом отдам три банана тебе, уважаемый Крак. А потом разделю остаток на три части. И раз я оставил два банана, стало быть, съел один, то есть одну треть.
- Ясно, - сообразил Нулик. - Магистр спит, а на столе лежат шесть бананов.
- Правильно, - сказала Таня. - А лента все вертится обратно. В комнату вхожу я, Единичка, и вижу на столе 12 бананов. Почему? Потому что три я отдала Нулику, то есть обезьянке, а из оставшихся девяти съела свою порцию - три банана. А на столе осталось шесть. А теперь я ухожу.
Таня действительно попятилась к двери, из которой тотчас же вышел Сева Трак.
- Посмотрите, как много бананов я принес! - театрально завопил он. Магистр спит. Единички нет... Положу-ка я бананы на стол. Сколько бананов нашла на столе Единичка? Вспомнил: 12. Стало быть, я съел шесть. Да три отдал обезьянке. 12+6+3=21. Вот сколько бананов прислал мой папа!
- Задача решена, - подытожил Олег. - К сожалению, из-за того, что я проспал, мне достался всего-навсего один банан.
- А мне - целых девять, - похвастался Нулик, - только воображаемых...
После задачи с бананами мы последовали за Магистром, отправляющимся в плавание.
Первым высказался Сева:
- Капитан дизель-электрохода совершенно напрасно ожидал попутного ветра. Его судно ведь не парусник!
- Капитан тут ни при чем, - заявила Таня. - Все дело в Магистре. Да и чего ждать от человека, который и впрямь считает Тихий океан тихим!
- Но почему-нибудь он да называется Тихим? - спросил Нулик.
Я объяснил ему, что свое название Тихий океан получил 450 лет назад от великого португальца Фернана Магеллана.
Когда Магеллан отправился в свое знаменитое, первое в мире кругосветное путешествие, Великий океан - вероятно, из уважения к отважному мореплавателю вел себя на редкость спокойно. Отсюда и прозвище "Тихий", которое далеко не всегда оказывается справедливым.
- Думаю, что электроходу, на котором отплыл Магистр, не страшны были никакие штормы. Ведь это огромное современное судно, на нем умещается много людей, - сказал Олег.
- Да, да, - согласился Сева, - капитан сказал, что число пассажиров, которых он перевез за 15 лет, так велико, что делится на любое из 15 первых чисел натурального ряда.
- Мало ли чисел, которые делятся на эти пятнадцать! Вся штука в том, что капитан просил Магистра назвать наименьшее из них, - уточнила Таня. - И я подсчитала, что это 360360.
- Как это получилось? - деловито справился Нулик.
- Конечно, я не стала перемножать все 15 первых чисел, как это собирался сделать Магистр. Я просто вычислила их НОК.
- Чего-чего? - Глаза у президента стали совершенно круглыми.
- НОК - Наименьшее Общее Кратное. Для этого я перемножила всего-навсего шесть чисел: 5, 7, 8, 9, 11 и 13.
Выбрав именно эти шесть чисел, Таня поступила совершенно правильно: ведь если число делится на 8, оно разделится и на 2, и на 4. Если оно к тому же делится на 9, значит, делится и на 3, и на 6... И так далее. Таким образом, произведение этих шести чисел дает число 360360, которое делится на все числа от 1 до 15 включительно.
Нулик начал было проверять, но вскоре запутался и предложил перейти к следующему вопросу - о "Титанике"... Это огромное для своего времени судно затонуло при загадочных обстоятельствах в апрельскую ночь 1912 (а не 1812, как думал Магистр) года в Атлантическом океане, на пути из Европы в Америку. Вода поглотила почти всех находящихся на борту.
Магистр верно указал, что скорость нашего судна достигала 45 узлов, но допустил при этом неточность, сказав, что скорость была 45 узлов в час. Ведь узел - это и есть скорость в часах, так что добавление "в час" здесь ни к чему. Узел - скорость, равная одной морской миле в час. А одна морская миля равна 1852 метрам...
- Что за неровное число! - недоумевал Нулик. - С потолка его взяли, что ли?
Оказывается, не с потолка. Одна морская миля - это средняя длина одной угловой минуты земного меридиана. Ну, а что такое меридиан, знает даже Нулик. В меридиане, как и во всякой окружности, 360 угловых градусов, а в каждом градусе 60 угловых минут. А так как в среднем длина меридиана равна 40 миллионам метров, нетрудно подсчитать, что одна морская миля равна
40000000/(360x60).
Вот и получится 1852 метра.
- Век живи, век учись, - вздохнул Нулик. - А я-то думал, что географию знаю на пятерку. Я ведь очень люблю географию! Не верите? Зря. Когда мы прочитали, что Магистр, плывя вдоль экватора, достиг двадцатого градуса восточной долготы, я подошел к глобусу и сразу увидел, что место, указанное Магистром, находится в самом центре Африки - в Конго, а вовсе не в море. Магистр из-за жары перепутал все широты на свете.
- А может быть, не из-за жары, а с перепугу? - предположила Таня. - Ведь именно в это время на судно напали пираты.
- Конечно! - поддержал ее Сева. - По той же причине изречение Суворова "В бою берут не числом, а умением" наш рассеянный математик приписал Кутузову.
- Так, может, он потому и капитана потерял? - сообразил Нулик.
- Вполне вероятно, - сказал Олег. - Ведь разделив пиратов на группы, Магистр не заметил, что
1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12.
А ведь это больше единицы!
- Очевидно, он хотел драться не с одной четвертью, а с одной шестой частью всех пиратов, то есть с двумя, - подсчитала Таня. - Потому что всего-то пиратов было 12.
- А он вместо двоих связал троих, - засмеялся Сева. - И третьим оказался сам капитан. Вот отчего капитан временно исчез.
Только мы выяснили причину исчезновения капитана, как обнаружили исчезновение Пончика. Ребята заволновались, но Нулик лишь посмеивался.
- Подружились с Магистром и сами стали рассеянными. Вы и не заметили, что я пришел один, без собаки.
- Это еще почему?
- Пончик принимает гостей. У него сейчас новый приятель, Кузя. Кузя - это такая лохматая черно-бурая собака. И мне уже пора возвращаться. А то мало ли что натворят эти четвероногие!
- Что ж, - сказал я, - причина уважительная. Через несколько минут мы тебя отпустим. Вот только разберемся, почему Магистр никак не мог растолковать Единичке, какие две прямые называются взаимно перпендикулярными.
Магистр говорил, что так называются прямые, которые при пересечении образуют прямые углы. И в этом не было бы ничего плохого, если бы вслед за этим Магистр не стал определять прямой угол, как образованный двумя перпендикулярами. Ведь этак можно топтаться на одном месте до бесконечности, ничего по существу не определив!
Можно, конечно, одно понятие выразить через другое. Но тогда уж этому другому понятию надо дать совершенно самостоятельное, независимое от первого определение.
Вот если бы Магистр сказал, что прямым углом называется каждый из двух равных смежных углов, все было бы в порядке. Впрочем, можно определить прямой угол и через перпендикуляр, но обязательно сказав при этом, что перпендикуляром к прямой линии называется общая сторона двух равных смежных углов.
Правда, в этом случае мы должны были бы заранее знать, что смежными углами называются такие два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. А при этом, в свою очередь, необходимо определить, что такое угол. Понятие угла повлечет за собой необходимость выяснить, что называется прямой линией...
Таким образом у нас получится цепь независимых, но опирающихся друг на друга определений. Есть ли у этой цепи конец? Нет. Как нет конца науке, в которой постоянно появляются новые понятия, вытекающие из предыдущих. Зато начало имеется.
Что же это за изначальные понятия? Это такие простейшие понятия, которые не опираются на предшествующие. Они вытекают из нашего опыта и не могут быть точно определены. Вот хотя бы понятие о геометрической точке. Как мы ее изображаем? Ставим на бумаге точку остро отточенным карандашом, не правда ли? Но эта нарисованная точка - всего лишь грубая модель той воображаемой геометрической точки, которая не имеет ни длины, ни ширины, ни высоты, а стало быть, и определения...
Заседание наше закончилось. Все уже распрощались и ушли, как вдруг раздался резкий звонок. Удивленный, я приоткрыл дверь и увидел раскрасневшегося, запыхавшегося Нулика.
- Совсем забыл спросить: почему остров назывался Альфабетагамма?
Я напомнил президенту, что Магистр не расслышал настоящего названия острова и потому изобрел для него имя, состоящее из трех первых букв греческого алфавита: альфа, бета и гамма (alpha, beta, gamma).
- Ну, теперь все! - удовлетворенно сказал Нулик и побежал догонять ребят.
ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
ОАЗИС
Напрасно, совершенно напрасно некоторые чересчур поспешные люди пытаются поймать меня на слове, - я не допустил никакой нелепости! Остров, куда мы прибыли, был в самом деле необитаем, хотя там нас и встречали местные жители. Дело в том, что это только один из бесчисленных островов здешнего архипелага. Люди на нем не живут, а приезжают в выходные дни на экскурсии с других островов. По-моему, тут все ясно.
Так как мы пристали к берегу уже к концу дня, то все встречавшие нас вскоре разъехались по домам. И мы с Единичкой остались одни, как Робинзон с Пятницей.
Остров называется ОАЗИС. Название явно, по-моему, неудачное.
Ведь оазис - небольшой цветущий участок в пустыне.
А тут самый пустынный остров цветущего архипелага. Я бы назвал его Антиоазисом. Но, к счастью, мы разыскали табличку, на которой название острова расшифровывалось. Ну кто бы мог подумать, что ОАЗИС - это Остров Арифметических Загадок и Софизмов?!
- А что такое софизм? - спросила Единичка.
Я поразился ее невежеству. Но все-таки решил ничего не объяснять до тех пор, пока сам не узнаю, что это такое.
Неожиданно быстро стемнело, и все небо покрылось звездами. Единичка как взглянула на это восхитительное зрелище, так и замерла. Она ведь впервые увидела звезды Южного полушария. Но я мигом разобрался во всех этих созвездиях. Потому что я не только математик, но и астроном. Ничего удивительного: ведь астрономия и математика - две самые древние и самые родственные науки.
Таня предложила такое решение задачи: если бы у страусов, как и у зебр, было по четыре ноги, то всех ног было бы в четыре раза больше, чем хвостов (хвостов-то и у зебр и страусов по одному). А вот если бы у зебр, как у страусов, было только по две ноги, тогда всех ног было бы в два раза меньше, чем хвостов. Значит, отношение общего числа ног к общему числу хвостов больше двух, но меньше четырех. Но ведь по условию это число должно быть целым, значит, оно может быть равно только трем.
- В таком случае и зебр и страусов было поровну, - заключил Сева.
- Хорошее решение, - сказал Олег. - Но оно чисто логическое. А можно дать и математическое. Обозначим число зебр буквой з, а число страусов - буквой с. Тогда общее число ног равно 4з+2с, а число хвостов: з+с. Разделим 4з+2с на з+с. Получится вот что:
4з+2с | з+с - |-- 4з+4с | с - - - |4 - 2-. - 2с |з+с
Сразу видно, что частное меньше четырех. Ведь дробь обязательно меньше единицы. А теперь и в делимом и в делителе поменяем слагаемые местами и произведем деление снова:
2с+4з | с+з - |-- 2с+2з | з - - - |2 + 2-. 2з |с+з
Теперь оказывается, что частное больше двух. Больше двух и меньше четырех. Значит, оно может быть равно только трем. Стало быть, число страусов и зебр одинаково, то есть с=з.
- Молодчина, - сказал я. - Правда, у этой задачи есть и третье решение, с помощью уравнения. Я бы привел его, да боюсь, президент совсем скиснет. Кстати, где он?
Действительно, Нулик с Пончиком исчезли. Мы сейчас же отправились на поиски и нашли беглецов у ограды слоновника.
Собственно, нашли мы их благодаря отчаянному лаю Пончика, который, вероятно, подражал знаменитой крыловской Моське. Зато Нулик стоял завороженный. Он даже не извинился за свое исчезновение.
- Почему у слона такой длинный нос? Кто его вытянул? Стоило немалых трудов вытянуть Нулика из этого вопроса и втянуть в другой, касающийся рассуждений Магистра о кубе.
Оказалось, рассеянный ученый перепутал решительно все. Ведь на самом деле у куба шесть граней и двенадцать ребер, а не наоборот, зато вершин не четыре, а восемь...
Но окончательно оторвать Нулика от слона можно было только одним способом: пообещав ему знакомство с обезьянами. А уж от обезьян его отвлекло одно совершенно случайное обстоятельство. Мы говорили о том, как Магистр, деля 1212 на 12, потерял нуль и вместо числа 101 получил одиннадцать. Нулик так испугался, как бы и его тоже не потеряли, что больше уже не отходил от нас ни на шаг. Он внимательно следил за вычислениями Севы, который быстро доказал, что два в пятой степени, умноженное на девять в квадрате, как раз и есть 2592.
- Выходит, школьник из рассказа Магистра получил правильный ответ? спросил президент.
- Как видишь. Это, впрочем, не значит, что способ его решения верен. Здесь, как и в случае с сокращением дробей, произошло курьезное совпадение, объяснил Сева.
- Ну, а задача Единички про полкомнаты? - спросил я у президента. - Что ты скажешь о ней?
- Единичка имела в виду не половину комнаты, а ее пол, - ответил Нулик, то есть то, по чему ходят. А площадь комнаты как раз и вычисляют по площади ее пола. Выходит, пол комнаты и ее площадь одинаковы.
В общем, президент был реабилитирован, и мы перешли к событиям, развернувшимся в Академии наук, где чествовали Магистра.
- Это надо же, - развела руками Таня, - так осрамиться на собственном юбилее, да еще в присутствии самого Герона! Не суметь извлечь кубический корень!
Тут Нулик попросил разъяснить ему три вещи: во-первых, что значит извлечь кубический корень; во-вторых, почему корень называется кубическим и, в-третьих, что такое корень.
- Да ведь об этом мы тебе еще из Аль-Джебры писали, - удивился Сева.
Нулик вздохнул:
- Мало ли что! А я вот все перезабыл.
Пришлось Тане напомнить ему, что извлечение корня и возведение в степень такие же взаимообратные действия, как сложение и вычитание, умножение и деление. Если возвести 7 во вторую степень, то есть умножить его само на себя, то получится 49. Если же из 49 извлечь корень второй степени, снова получится 7. Точно так же можно возвести число в третью степень, или, как говорят, в куб. Для этого число надо умножить само на себя три раза. Так, 7^3=343. Значит, кубический корень из 343 - это снова 7.
- Спасибо, - поблагодарил Нулик, - уяснил. Так что же там умудрился напутать Магистр?
- Извлекая кубический корень из числа 152, он разбил это число на два слагаемых: 27 и 125. А затем стал извлекать корень третьей степени из каждого слагаемого в отдельности.
- А что, разве нельзя?
Сева даже руками замахал:
- Ни в коем случае! И вот тебе доказательство. У Магистра в ответе получилось 8, но ведь восемь в кубе не 152, а 512.
- Мало того, - добавила Таня, - Магистр уверяет, что 152 и 512 - это одно и то же. Потому, дескать, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
- Чудак! - засмеялся Нулик. - Ведь здесь же нет никаких слагаемых. Просто цифры, из которых состоит число.
Напоследок Таня попросила меня рассказать о Героне, - не напутал ли Магистр и здесь чего-нибудь? Я успокоил ее: действительно, жил в Александрии такой ученый Герон. Но деятельность его относится уже не к расцвету, а к упадку александрийской эпохи. В то время великие открытия появлялись все реже и реже, а сам Герон занимался больше пересказом и толкованием древних математических сочинений, чем собственными изысканиями. Правда, были у Герона некоторые интересные изобретения. Это он первый изобрел и счетчик таксомотора, и автомат для воды. Конечно, устроены они были несколько иначе, чем сейчас. Но, садясь в такси или наполняя стакан газированной водой из автомата, не мешает все-таки вспомнить о Героне Александрийском. Что же касается математических работ Герона, то он в самом деле написал сочинение "Метрика", где изложено правило для приближенного вычисления кубических корней. Так что на сей раз Магистр ничего не перепутал. Не все же ему ошибаться!
ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Бананы и пираты
Да, выбраться из Альфабетагаммы было не просто. Поезда здесь не ходят, а последний рейсовый самолет давно улетел. Но Единичка заявила, что это очень хорошо. Ей, видите ли, надоело колесить по земле и парить в воздухе. Она хочет плыть по воде.
Единичка как в воду глядела - ведь Альфабетагамма стоит на берегу огромного Тихого океана. И отсюда вот-вот отчалит в кругосветное плавание красивейший в мире дизель-электроход. Но так как океан этот Тихий, то капитан вот уже вторые сутки тщетно ждет попутного ветра, потому что без ветра судно его плыть не может...
Впрочем, скучать в ожидании отплытия нам не пришлось: жители Альфабетагаммы наперебой приглашали нас к себе. Как человек воспитанный, я не мог им отказать, но не знал, на ком остановить выбор. Единичка мгновенно нашла .выход из затруднительного положения. Ей очень понравился человек, который вел за собой мальчика лет десяти, а на руках держал прелестную обезьянку.
- Пойдемте в гости к этому человеку, - сказала она мне. - Вы будете отдыхать, а я - играть с мальчиком и обезьянкой.
Она уже знала, что мальчика зовут Трак, а обезьянку - Крак.
Единичка допустила очередную бестактность, сказав громко, что ей очень захотелось бананов. Хозяину дома ничего не оставалось, как пообещать принести огромную кисть спелых бананов. При этом он попросил нас поступить с ними так:
- Три банана отдайте, пожалуйста, Краку - обезьяны очень любят бананы. Остальные разделите на три равные части: для вас, для Единички и для моего шалуна Трака.
В ожидании бананов я прилег на диван и немедленно уснул. А когда проснулся, в комнате никого не было. Кроме бананов. Бананы лежали на столе.
Как было условлено, я взял три банана и пошел разыскивать обезьянку, которая мирно играла в соседней комнате.
Увидев бананы, она немедленно выхватила их у меня и тут же принялась уплетать. Вернувшись в свою комнату, я разделил оставшиеся бананы на три части и тоже съел свою треть.
Только я покончил с бананами, как прибежала Единичка и удивилась, почему я не доел своей доли. Я ответил, что оставил ей и Траку, как было уговорено. Но Единичка заахала и сказала, что свою треть давно уже съела. Оказывается, когда я спал, она убегала на улицу искать пропавшего Трака. Не найдя его, вернулась и увидела на столе бананы. Три банана она отдала обезьянке, а остаток разделила на три части и одну часть съела.
Только она все это рассказала, как появился Трак и тоже удивился, почему на столе остались два несъеденных банана. Дело в том, что бананы принес он. Три из них отдал обезьянке, а оставшиеся, как и мы с Единичкой, честно разделил на три части и тоже съел свою треть.
Единичка страшно развеселилась из-за всей этой путаницы. А я глядел на два оставшихся банана и пытался сосчитать, сколько же бананов съел каждый из нас четверых и сколько бананов прислал хозяин.
Это была сложная задача. И я бы ее решил, если бы... если бы не раздался мощный гудок. Это капитан дизеля сообщал, что судно готово к отплытию. Мы поспешили на пристань и вскоре оказались на борту корабля.
О! Это было грандиозное сооружение! Дизель плавает уже 15 лет и за это время перевез колоссальное число пассажиров. Капитан сказал, что число перевезенных пассажиров - замечательное число. Оно делится на любое из первых пятнадцати целых чисел: и. на два, и на три, и на четыре, и на пять... и так далее, до пятнадцати включительно.
Я, конечно, улыбнулся: сразу видно, что капитан не математик. Подобное число подобрать очень легко. Капитан был приятно удивлен моими познаниями и снял с гвоздика ключ от каюты-люкс. А я, польщенный, добавил, что таких чисел очень много. Но капитан почему-то повесил ключ снова на гвоздик и сказал.
- Таких чисел, конечно, много. Но я имел в виду наименьшее из них.
- Это уж совсем просто, - заверил я. - Перемножим все первые 15 чисел, и ответ готов: мы получим наименьшее из чисел, которые делятся на 2, 3, 4, 5... и так далее, вплоть до пятнадцати.
Капитан как-то странно усмехнулся, снова снял ключ и протянул его мне. Только на этот раз ключ был от каюты третьего класса. Но тут милая Единичка что-то шепнула капитану на ухо, тот просиял и немедленно обменял нам каюту третьего класса на люкс. Уверен: Единичка убедила капитана в том, что он был несправедлив ко мне.
Наш корабль мчался с титанической скоростью. Да-да, именно титанической, даже более - ведь мы делали 45 узлов в час! А это ровно вдвое больше максимальной скорости знаменитого "Титаника". Бедный "Титаник"! Он затонул по дороге в Америку глубокой ночью, в апреле 1812 года. Ужасная катастрофа! Увы, наш "титаник" тоже ожидала печальная участь...
По положению солнца я определил, что мы движемся точно по экватору - с востока на запад. И вот когда мы достигли двадцати градусов восточной долготы, послышались воинственные крики: "На абордаж!" Я сразу догадался, что на нас напали морские пираты. Все пассажиры попрятались в свои каюты, а я храбро выскочил на палубу, предварительно заперев Единичку в каюте. Ей, пожалуй, рановато участвовать в морских сражениях.
На палубе происходило что-то неописуемое. Вся наша команда лежала связанная, кроме штурмана и радиста, которые отчаянно защищались. Я немедленно бросился к ним на помощь. Первым делом сосчитал число разбойников, носившихся по палубе. Затем разделил их на три группы, с тем чтобы каждый из нас дрался с отведенной ему частью. Штурману досталась половина всех пиратов, радисту одна треть, а мне - всего одна четверть.
Но, как говорил фельдмаршал Кутузов, в бою берут не числом, а умением! Не прошло и десяти минут, как мы расправились с бандитами. Штурман запер свою половину пиратов в трюм, радист загнал свою треть в радиорубку, а я оставшуюся намою долю четверть заточил в камбузе. Сражение было выиграно.
Единичка посмотрела на меня с восхищением и даже подарила красную розу. Мы развязали всю нашу команду, и тут только обнаружилось, что капитан дизеля исчез! Это было очень грустно, потому что не может же корабль плыть дальше без капитана. И штурман решил повернуть обратно. К сожалению, нас с Единичкой это не устраивало, - ведь нам, как вы помните, надо было догонять папу Минуса.
Тогда я попросил штурмана пересадить нас в шлюпку. Нас снабдили пресной водой, сухарями, плотничьими инструментами, и мы с Единичкой вверились морской стихии. Волны подхватили нас и понесли на север.
Я долго смотрел на покинутое нами судно, и вдруг - о чудо! - оно стало двигаться не назад, на восток, а вперед - на запад. Значит, они решили идти дальше без своего капитана... Но что это? В подзорную трубу я увидел, что капитан как ни в чем не бывало стоит на капитанском мостике, а все 12 пиратов лежат связанные на палубе. Откуда же взялся капитан? И где он пропадал? Этого я, наверное, никогда не узнаю.
Впрочем, тогда мне было не до загадок, так как впереди показался какой-то неведомый остров. Чем ближе мы к нему подходили, тем он нам больше нравился. Берег его был совершенно прямой. Чтобы сократить путь, я направил шлюпку перпендикулярно к этому берегу. Ведь все знают, что перпендикуляр - кратчайшее расстояние от точки до прямой. Но Единичка (как всегда, некстати) почему-то решила меня проэкзаменовать. Она спросила:
- Какие две прямые называются взаимно перпендикулярными?
- Ясно какие, - ответил я, - те, которые при пересечении образуют прямые углы.
- А какие углы называются прямыми? - продолжала Единичка.
- Как - какие? - возмутился я. - Прямыми называются углы, образованные двумя перпендикулярами.
- А какие прямые называются перпендикулярными? - приставала она.
- Я же только что сказал: такие, которые образуют при пересечении прямые углы.
- А какие углы называются прямыми? - не унималась ехидная Единичка.
Ну что поделаешь с такой бестолковой ученицей! Так бы мы и спорили без конца, но тут, на мое счастье, шлюпка уткнулась носом в берег. Представьте себе, какая удача: остров оказался необитаемым. Это я узнал от местных жителей, которые вышли нас встречать.
Приятно чувствовать себя Робинзоном! Вот только Единичка была чересчур уж насмешливой Пятницей. С ней держи ухо востро!
Ну, о наших приключениях на этом необитаемом острове - в следующей главе.
ПЯТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
большинством голосов при одном воздержавшемся (Пончике) решено было провести у меня на квартире, в спокойной домашней обстановке. На этот раз Нулик внимательно слушал чтение и пообещал активно участвовать в разборе. Но... так как речь пойдет о бананах, сказал он, то ему лично хотелось бы, чтобы они и в самом деле лежали на столе.
- Бананов нет, - сказал я.
- Как же быть? - огорчился Нулик.
- Не беда, - утешил его Олег. - Бананов у нас нет, зато есть воображение. Итак, вообразим, что на этой тарелке лежат два банана.
- Почему два? - надулся Нулик. - Воображать, так с начала. Пусть здесь лежит столько бананов, сколько прислал Магистру хозяин.
- Но ведь это как раз то, чего мы не знаем и должны вычислить, - сказала Таня.
- А мама учила меня все начинать с начала.
- Мама, конечно, права, - согласился Олег, - но иногда решать задачу удобнее с конца. Зацепить кончик нитки и размотать весь клубок.
- С конца так с конца, - повеселел Нулик. - Только давайте все это разыграем в лицах. Чур, я буду Краком. Я теперь знаю, как ведут себя обезьяны.
- Я, конечно, буду Единичкой, - сказала Таня. - А я - Траком, - включился в игру Сева. - Магистром пусть будет Олег.
- Идет, - согласился тот. - Начнем крутить киноленту в обратную сторону. Итак, на столе лежат два банана, и я, Магистр, жду ребят. Внимание! Лента пошла назад. Я ложусь на диван и засыпаю. И вот уже на тарелке не два банана, а...
- Три! - выпалил Нулик.
- А если подумать? Ведь когда я, Магистр, проснусь, то первым делом отдам три банана тебе, уважаемый Крак. А потом разделю остаток на три части. И раз я оставил два банана, стало быть, съел один, то есть одну треть.
- Ясно, - сообразил Нулик. - Магистр спит, а на столе лежат шесть бананов.
- Правильно, - сказала Таня. - А лента все вертится обратно. В комнату вхожу я, Единичка, и вижу на столе 12 бананов. Почему? Потому что три я отдала Нулику, то есть обезьянке, а из оставшихся девяти съела свою порцию - три банана. А на столе осталось шесть. А теперь я ухожу.
Таня действительно попятилась к двери, из которой тотчас же вышел Сева Трак.
- Посмотрите, как много бананов я принес! - театрально завопил он. Магистр спит. Единички нет... Положу-ка я бананы на стол. Сколько бананов нашла на столе Единичка? Вспомнил: 12. Стало быть, я съел шесть. Да три отдал обезьянке. 12+6+3=21. Вот сколько бананов прислал мой папа!
- Задача решена, - подытожил Олег. - К сожалению, из-за того, что я проспал, мне достался всего-навсего один банан.
- А мне - целых девять, - похвастался Нулик, - только воображаемых...
После задачи с бананами мы последовали за Магистром, отправляющимся в плавание.
Первым высказался Сева:
- Капитан дизель-электрохода совершенно напрасно ожидал попутного ветра. Его судно ведь не парусник!
- Капитан тут ни при чем, - заявила Таня. - Все дело в Магистре. Да и чего ждать от человека, который и впрямь считает Тихий океан тихим!
- Но почему-нибудь он да называется Тихим? - спросил Нулик.
Я объяснил ему, что свое название Тихий океан получил 450 лет назад от великого португальца Фернана Магеллана.
Когда Магеллан отправился в свое знаменитое, первое в мире кругосветное путешествие, Великий океан - вероятно, из уважения к отважному мореплавателю вел себя на редкость спокойно. Отсюда и прозвище "Тихий", которое далеко не всегда оказывается справедливым.
- Думаю, что электроходу, на котором отплыл Магистр, не страшны были никакие штормы. Ведь это огромное современное судно, на нем умещается много людей, - сказал Олег.
- Да, да, - согласился Сева, - капитан сказал, что число пассажиров, которых он перевез за 15 лет, так велико, что делится на любое из 15 первых чисел натурального ряда.
- Мало ли чисел, которые делятся на эти пятнадцать! Вся штука в том, что капитан просил Магистра назвать наименьшее из них, - уточнила Таня. - И я подсчитала, что это 360360.
- Как это получилось? - деловито справился Нулик.
- Конечно, я не стала перемножать все 15 первых чисел, как это собирался сделать Магистр. Я просто вычислила их НОК.
- Чего-чего? - Глаза у президента стали совершенно круглыми.
- НОК - Наименьшее Общее Кратное. Для этого я перемножила всего-навсего шесть чисел: 5, 7, 8, 9, 11 и 13.
Выбрав именно эти шесть чисел, Таня поступила совершенно правильно: ведь если число делится на 8, оно разделится и на 2, и на 4. Если оно к тому же делится на 9, значит, делится и на 3, и на 6... И так далее. Таким образом, произведение этих шести чисел дает число 360360, которое делится на все числа от 1 до 15 включительно.
Нулик начал было проверять, но вскоре запутался и предложил перейти к следующему вопросу - о "Титанике"... Это огромное для своего времени судно затонуло при загадочных обстоятельствах в апрельскую ночь 1912 (а не 1812, как думал Магистр) года в Атлантическом океане, на пути из Европы в Америку. Вода поглотила почти всех находящихся на борту.
Магистр верно указал, что скорость нашего судна достигала 45 узлов, но допустил при этом неточность, сказав, что скорость была 45 узлов в час. Ведь узел - это и есть скорость в часах, так что добавление "в час" здесь ни к чему. Узел - скорость, равная одной морской миле в час. А одна морская миля равна 1852 метрам...
- Что за неровное число! - недоумевал Нулик. - С потолка его взяли, что ли?
Оказывается, не с потолка. Одна морская миля - это средняя длина одной угловой минуты земного меридиана. Ну, а что такое меридиан, знает даже Нулик. В меридиане, как и во всякой окружности, 360 угловых градусов, а в каждом градусе 60 угловых минут. А так как в среднем длина меридиана равна 40 миллионам метров, нетрудно подсчитать, что одна морская миля равна
40000000/(360x60).
Вот и получится 1852 метра.
- Век живи, век учись, - вздохнул Нулик. - А я-то думал, что географию знаю на пятерку. Я ведь очень люблю географию! Не верите? Зря. Когда мы прочитали, что Магистр, плывя вдоль экватора, достиг двадцатого градуса восточной долготы, я подошел к глобусу и сразу увидел, что место, указанное Магистром, находится в самом центре Африки - в Конго, а вовсе не в море. Магистр из-за жары перепутал все широты на свете.
- А может быть, не из-за жары, а с перепугу? - предположила Таня. - Ведь именно в это время на судно напали пираты.
- Конечно! - поддержал ее Сева. - По той же причине изречение Суворова "В бою берут не числом, а умением" наш рассеянный математик приписал Кутузову.
- Так, может, он потому и капитана потерял? - сообразил Нулик.
- Вполне вероятно, - сказал Олег. - Ведь разделив пиратов на группы, Магистр не заметил, что
1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12.
А ведь это больше единицы!
- Очевидно, он хотел драться не с одной четвертью, а с одной шестой частью всех пиратов, то есть с двумя, - подсчитала Таня. - Потому что всего-то пиратов было 12.
- А он вместо двоих связал троих, - засмеялся Сева. - И третьим оказался сам капитан. Вот отчего капитан временно исчез.
Только мы выяснили причину исчезновения капитана, как обнаружили исчезновение Пончика. Ребята заволновались, но Нулик лишь посмеивался.
- Подружились с Магистром и сами стали рассеянными. Вы и не заметили, что я пришел один, без собаки.
- Это еще почему?
- Пончик принимает гостей. У него сейчас новый приятель, Кузя. Кузя - это такая лохматая черно-бурая собака. И мне уже пора возвращаться. А то мало ли что натворят эти четвероногие!
- Что ж, - сказал я, - причина уважительная. Через несколько минут мы тебя отпустим. Вот только разберемся, почему Магистр никак не мог растолковать Единичке, какие две прямые называются взаимно перпендикулярными.
Магистр говорил, что так называются прямые, которые при пересечении образуют прямые углы. И в этом не было бы ничего плохого, если бы вслед за этим Магистр не стал определять прямой угол, как образованный двумя перпендикулярами. Ведь этак можно топтаться на одном месте до бесконечности, ничего по существу не определив!
Можно, конечно, одно понятие выразить через другое. Но тогда уж этому другому понятию надо дать совершенно самостоятельное, независимое от первого определение.
Вот если бы Магистр сказал, что прямым углом называется каждый из двух равных смежных углов, все было бы в порядке. Впрочем, можно определить прямой угол и через перпендикуляр, но обязательно сказав при этом, что перпендикуляром к прямой линии называется общая сторона двух равных смежных углов.
Правда, в этом случае мы должны были бы заранее знать, что смежными углами называются такие два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. А при этом, в свою очередь, необходимо определить, что такое угол. Понятие угла повлечет за собой необходимость выяснить, что называется прямой линией...
Таким образом у нас получится цепь независимых, но опирающихся друг на друга определений. Есть ли у этой цепи конец? Нет. Как нет конца науке, в которой постоянно появляются новые понятия, вытекающие из предыдущих. Зато начало имеется.
Что же это за изначальные понятия? Это такие простейшие понятия, которые не опираются на предшествующие. Они вытекают из нашего опыта и не могут быть точно определены. Вот хотя бы понятие о геометрической точке. Как мы ее изображаем? Ставим на бумаге точку остро отточенным карандашом, не правда ли? Но эта нарисованная точка - всего лишь грубая модель той воображаемой геометрической точки, которая не имеет ни длины, ни ширины, ни высоты, а стало быть, и определения...
Заседание наше закончилось. Все уже распрощались и ушли, как вдруг раздался резкий звонок. Удивленный, я приоткрыл дверь и увидел раскрасневшегося, запыхавшегося Нулика.
- Совсем забыл спросить: почему остров назывался Альфабетагамма?
Я напомнил президенту, что Магистр не расслышал настоящего названия острова и потому изобрел для него имя, состоящее из трех первых букв греческого алфавита: альфа, бета и гамма (alpha, beta, gamma).
- Ну, теперь все! - удовлетворенно сказал Нулик и побежал догонять ребят.
ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
ОАЗИС
Напрасно, совершенно напрасно некоторые чересчур поспешные люди пытаются поймать меня на слове, - я не допустил никакой нелепости! Остров, куда мы прибыли, был в самом деле необитаем, хотя там нас и встречали местные жители. Дело в том, что это только один из бесчисленных островов здешнего архипелага. Люди на нем не живут, а приезжают в выходные дни на экскурсии с других островов. По-моему, тут все ясно.
Так как мы пристали к берегу уже к концу дня, то все встречавшие нас вскоре разъехались по домам. И мы с Единичкой остались одни, как Робинзон с Пятницей.
Остров называется ОАЗИС. Название явно, по-моему, неудачное.
Ведь оазис - небольшой цветущий участок в пустыне.
А тут самый пустынный остров цветущего архипелага. Я бы назвал его Антиоазисом. Но, к счастью, мы разыскали табличку, на которой название острова расшифровывалось. Ну кто бы мог подумать, что ОАЗИС - это Остров Арифметических Загадок и Софизмов?!
- А что такое софизм? - спросила Единичка.
Я поразился ее невежеству. Но все-таки решил ничего не объяснять до тех пор, пока сам не узнаю, что это такое.
Неожиданно быстро стемнело, и все небо покрылось звездами. Единичка как взглянула на это восхитительное зрелище, так и замерла. Она ведь впервые увидела звезды Южного полушария. Но я мигом разобрался во всех этих созвездиях. Потому что я не только математик, но и астроном. Ничего удивительного: ведь астрономия и математика - две самые древние и самые родственные науки.