Левшин Владимир Артурович. Диссертация Рассеянного Магистра (Рассеянный Магистр - 1)

   - Видишь, - сказал я Единичке, - четыре яркие звездочки? Этому созвездию дали красивое название: "Зодиак". Волшебное созвездие! Одна из четырех звезд называется "Проксима", что по-русски означает "Далекая". Она и в самом деле самая далекая от Земли звезда. Свет от нее идет к нам миллиард лет. А ведь от Солнца свет доходит до нас через 8 секунд.
   Единичка стояла раскрыв рот и, по-моему, не слушала меня. Иначе она непременно стала бы возражать. Впрочем, возразить на это нечего.
   Нам, однако, было не до звезд. Надо было устраиваться на ночлег, а на этом оазисе - ни одного дома, ни одной палатки, где можно укрыться от диких зверей, которые здесь водятся, наверное, в изобилии. Следовало немедленно приступать к постройке дома (благо деревьев здесь непочатый край) и закончить его до захода луны. Поэтому я решил не строить четырехстенного дома (это слишком долго), но и двухстенный меня не устраивал (это некрасиво). Стало быть, ничего не оставалось, как строить трехстенный дом. Спилив три дерева и обработав их стволы, мы с Единичкой сложили на земле треугольник. Фундамент был готов! Жаль, что все три ствола были разной длины, и треугольник получился разносторонний.
   Мы с Единичкой так устали, что достройку дома решили отложить на завтра, а пока что укрыться от диких зверей внутри нашего треугольника.
   И тут капризная Единичка заявила, что хочет иметь отдельную комнату, и потребовала, чтобы я перегородил наше жилье. Ну, против комфорта я никогда не возражаю. Поэтому мы срубили еще одно деревце для перегородки. Теперь оставалось подумать, как перегородить треугольник, - Единичка хотела, чтобы обе комнаты имели одинаковую площадь.
   Она предложила поступить так: протянуть бревно из какой-нибудь вершины треугольника до середины противоположной стороны. Видимо, Единичка еще не знала, что это значит провести медиану треугольника. Но какая же она чудачка! Ведь треугольник-то наш разносторонний! Поэтому медиана никак не может разделить его площадь пополам. Ведь полученные таким образом два треугольника не будут равными, значит, и площади у них разные!
   Я предложил другой, правильный способ. Раз мы хотим разделить площадь точно пополам, надо проложить бревно по средней линии треугольника. Но и тут мне пришлось объяснять, что средняя линия треугольника - это отрезок прямой, который соединяет середины каких-либо двух сторон треугольника.
   Единичка стала спорить и спорила до тех пор, пока не зашла луна. Стало так темно, что отличить медиану от средней линии не было уже никакой возможности. Поэтому мы улеглись спать в общей, большой "комнате" и проснулись, когда было уже совсем светло.
   Позавтракав, мы пошли осматривать остров. Он оказался действительно полным загадок.
   Началось с того, что Единичка заметила высоко на скале какие-то высеченные знаки. Она взяла мою подзорную трубу и стала читать вслух:
   - Два плюс один равно трем.
   Так вот в чем дело! Несомненно, перед нами был наскальный учебник арифметики древних народов! Я выхватил у Единички трубу и навел ее на то место, куда она смотрела. Но, представьте себе, я увидел там совсем не те числа, которые прочитала Единичка.
   Вместо 2+1=3, там было высечено: 10+1=11.
   Единичка, видно, как всегда, решила меня разыграть, и я очень обиделся.
   Она снова взяла трубу и стала читать другую надпись: 6+4=10.
   Я понял, что она продолжает меня поддразнивать, потому что на самом деле там было высечено не 6+4=10, а 110+100=1010.
   Насмешница покачала головой и сказала:
   - Ну разве может 110+100 равняться 1010? А вот 6+4 - это уж точно равно десяти!
   В самом деле, как может 110+100 равняться 1010? Видимо, древние математики еще не научились как следует считать. Я сразу потерял интерес к этим наскальным нелепостям. Мы двинулись дальше и наткнулись на огромный камень с надписью:
   "Стой! Прежде чем продолжать путь, быстро выясни, делится ли это число на 11. Не выяснишь - лучше возвращайся назад!"
   А число было вот какое: семизначное! По краям стояли шестерки, а между ними пять единиц: 6111116 - шесть миллионов сто одиннадцать тысяч сто шестнадцать.
   Единичка тут же принялась делить это число на 11. Но я только улыбнулся. Зачем делить, если известен простой признак делимости числа на 11? Надо сложить все цифры, стоящие на нечетных местах, затем то же проделать с цифрами, стоящими на четных местах, и если суммы одинаковы, будьте уверены, что число на 11 делится.
   Итак, на нечетных местах в числе 6111116 стоят: 6, 1, 1 и снова 6, что в сумме составляет 14 (6+1+1+6=14). А вот начетных местах стоят три единицы, они в сумме дают число 3. Но ведь 14 не равно трем, значит, все число на 11 делиться не должно. Тут и проверять нечего!
   Но Единичка... Ах эта Единичка! Она утверждала, что у нее число на 11 разделилось и что 6111116, деленное на 11, равно 555556.
   - Чепуха! - возразил я. - Не может быть! Оно не должно делиться.
   - А вот и разделилось, - настаивала Единичка. - Попробуйте сами.
   Но я только рукой махнул... Вскоре мы подошли к пещере. Вход в нее был такой крошечный, что в него и пролезть трудно. Но Единичка мигом всунула в него голову и закричала:
   - Ой, как там темно! Я ничего не вижу! Вот так история! Как же мы будем двигаться в полной темноте? Но тут я увидел над входом объявление, от которого сразу повеселел:
   ПЕЩЕРА ОСВЕЩАЕТСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВОМ АВТОМАТИЧЕСКИ,
   если вы правильно ответите на следующий вопрос.
   Напишите два десятизначных числа, из которых каждое содержит все десять цифр. Одно из них должно быть наибольшим из возможных, а второе - наименьшим.
   Сущие пустяки! Я тут же написал наибольшее десятизначное число, состоящее из всех десяти цифр, - сперва цифру 9, аза ней все подряд в обратном порядке: 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 и 0. Так я получил наибольшее число: девять миллиардов восемьсот семьдесят шесть миллионов пятьсот сорок три тысячи двести десять. Большего числа из десяти цифр не составить. Ну, а с наименьшим дело обстояло еще проще. Надо было только написать те же цифры в обратном порядке: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Я так и поступил, но... лампочка в пещере почему-то не зажглась.
   - А это потому, - вмешалась неугомонная Единичка, - что у вас получилось не десяти-, а девятизначное число. Ведь цифра нуль перед числом ровно ничего не значит!
   Что ж, на этот раз она оказалась права. Я немедленно переставил нуль на конец числа: 1234567890. Да будет свет! Но света не было. Очевидно, авария на электростанции. Так мы в пещеру и не попали. Я расстроился, а тут еще Единичка (хорош Пятница!) стала приставать со своими вопросами. Ей, видите ли, понадобилось узнать, сколько вообще можно написать десятизначных чисел из всех десяти цифр!
   Этот вопрос требует длительного вычисления. Думаю, что на него может ответить только быстродействующая вычислительная машина. А так как я забыл ее захватить, придется Единичке подождать, пока я вычислю сам.
   ШЕСТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
   должно было состояться за городом. Рано утром члены клуба собрались у пригородных касс Казанского вокзала. Отправиться решили на 42-й километр, где, по сведениям Севы, раскинулся большой сосновый бор.
   - Отлично! Будет где заблудиться! - сразу же сообразил Нулик.
   То же самое с еще большим основанием мог бы сказать Пончик. Во время нашей прогулки он все время куда-то исчезал, а потом неожиданно вылетал из-за какого-нибудь куста, держа в зубах то пустую консервную банку, то оторванную подметку. Нулика эти находки раздражали: ему никак не удавалось почувствовать себя на необитаемом острове.
   - И зачем только я перечитал вчера "Робинзона Крузо"! - сетовал президент. - Зачем переименовал Пончика в Пятницу!
   В конце концов новоиспеченного Пятницу привязали к дереву, и мы занялись разбором главы, которую успели прочитать дорогой.
   - По ошибкам Магистра огонь! - скомандовал Сева. - Слово предоставляется мне. Первая ошибка состоит в том, что, обратившись к астрономии, Магистр попал пальцем в небо. Ведь Зодиак вовсе не созвездие, а совокупность двенадцати созвездий. Они образуют небесный пояс, по которому Солнце путешествует в течение года. Вернее, нам кажется, что оно путешествует. И в каждом из двенадцати созвездий оно задерживается примерно один месяц. А "зодиак" по-гречески значит "звериный круг".
   - Ой! - обрадовался Нулик. - Прямо небесный зоопарк!
   - Ничего удивительного, - объяснил Сева. - В древности людям казалось, что некоторые созвездия напоминают то льва, то рыбу, то скорпиона... Отсюда и названия: Овен (то есть баран), Телец, Рак, Лев, Скорпион, Рыбы...
   - А в каком из созвездий Зодиака находится звезда Проксима? - спросила Таня.
   - В том-то и дело, что ни в каком, - усмехнулся Сева. - Проксима входит в созвездие Центавра, которое не имеет к Зодиаку никакого отношения.
   - А Центавр - тоже зверь? - спросил Нулик.
   - Как тебе сказать... - замялся Сева, - наполовину. Были такие существа в древнегреческой мифологии: центавры - иначе кентавры. Торс у кентавра человеческий, а все остальное - лошадиное.
   - Гибрид, - сказал Нулик.
   - Вот в созвездии этого гибрида и находится маленькая, еле заметная звездочка Проксима. Вероятно, поэтому Магистр сказал, что она самая далекая. На самом деле Проксима среди звезд - наша ближайшая соседка. Недаром "проксима" по-гречески и значит "ближайшая". И свет от нее идет к нам не миллиарды лет, как утверждал Магистр, а всего примерно четыре с четвертью года.
   Нулик только свистнул.
   - Вот так "ближайшая"! Сколько же до нее километров?
   - А ты сосчитай, - поддразнила Таня. - Как известно, свет за одну секунду пробегает 300000 километров. Сколько же километров проделает он за четыре с четвертью года?
   - Для сравнения не мешает тебе знать, - добавил Сева, - что от Солнца до нас всего каких-нибудь 150 миллионов километров, и свет пробегает этот путь за 8 минут.
   - Вот именно, за 8 минут, - подхватила Таня, - а не за 8 секунд, как думает наш рассеянный математик...
   - Не пора ли нам, однако, приземлиться и перейти к разбору Магистрова дома, - вмешался Олег.
   - Не успел человек построить дом, а его уже разбирают, - сострил Нулик.
   Таня засмеялась:
   - Кто ж виноват, что бедный строитель запутался в трех соснах?
   - Что - в трех! Он даже в двух запутался, - добавил Сева, никогда не упускавший возможности скаламбурить. - Ведь Магистр утверждает, что можно построить не только трехстенный, но и двухстенный дом.
   - К счастью, он отказался от своей мысли, - сказала Таня, - поэтому займемся наконец трехстенным домом. Единичка, конечно, была права, когда говорила, что именно медиана, а не средняя линия, делит пополам площадь треугольника.
   - Медиана! Средняя линия! - негодовал Нулик. - Нельзя ли выражаться яснее?
   Таня подобрала несколько прутиков, выложила треугольник, а потом проложила прутик из одной вершины треугольника до середины противоположной стороны.
   - Вот это и есть медиана треугольника, - сказала она.
   - Ага, - сообразил Нулик, - выходит, таких медиан можно провести в треугольнике три, из каждой вершины по одной.
   - Правильно, - подтвердила Таня и тем же прутиком соединила середины двух сторон треугольника.
   - А это уж средняя линия! - догадался Нулик и тут же сам проложил две другие средние линии в треугольнике.
   - Как видишь, ничего трудного, - сказала Таня. - Тогда продолжим. Магистр спутал равные треугольники с равновеликими. Ведь равные треугольники, если их наложить один на другой, обязательно совпадут, а для равновеликих это совсем не обязательно. Обязательно у них должны быть равны только площади. А теперь. Нулик, думаю, ты и сам докажешь, что не средняя линия, а именно медиана делит треугольник на два равновеликих.
   Президент был польщен, но все-таки отложил доказательство до другого раза. Он, видите ли, проголодался... Пончик, подтверждая тонкий намек своего хозяина, жалобно заскулил...
   Мы извлекли из рюкзаков свои припасы и принялись за еду.
   Что может быть приятнее завтрака в лесу? Ты сидишь на земле, в неудобной позе, ешь холодные сосиски, запиваешь лимонадом прямо из бутылки, а над тобой качаются зеленые ветки и вовсю заливается птичья самодеятельность...
   "Но лесенка кончается, ведь есть всему конец..." Так, кажется, поется в известной детской песне? Перерыв кончился, заседание возобновилось.
   Нам предстояло разобраться в самом запутанном вопросе - о наскальных надписях, которые Магистр читал так, а Единичка почему-то этак. Кто же из них был прав?
   На этот раз объяснять пришлось мне.
   - Вся штука в том, что Магистр и Единичка читали наскальные числа в разных системах счисления. Магистр - в десятичной, а Единичка - в двоичной, то есть так, как было нужно.
   - И как только она догадалась? - удивился Сева.
   - На то она и Единичка, - ответил я, не моргнув глазом.
   - А что прикажете делать нам, простым смертным?
   - Хорошо, - сжалился я. - Давайте разберемся. По-моему, сами названия говорят о том, что в десятичной системе участвуют все десять цифр, а в двоичной - только две. Как мы записываем числа в десятичной системе? Мы разбиваем их на разряды. Разряд единиц, разряд десятков, сотен, тысяч и так далее. При этом каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего. Вот, например, число 425. Что это такое? Это сумма пяти единиц, двух десятков и четырех сотен. Значит, это число можно написать и так:
   4*100 + 2*10 + 5 = 425.
   А если вспомнить, что 100 равно десяти в квадрате, десять равно десяти в первой степени и, наконец, единица равна десяти в нулевой степени (ведь всякое число в нулевой степени равно единице), то число 425 может быть записано итак:
   4*10^2 + 2*10^1 + 5*10^0 = 425.
   Точно так же записываются числа в двоичной системе, только место десятков здесь занимают двойки в тех же степенях. Так, число, которое в десятичной системе читается как десять, в двоичной читается как два. Ведь в этой системе
   10 = 1*2^1 + 0*2^0, то есть двум.
   А число 110 в десятичной системе не что иное, как 6 в двоичной системе:
   110 = 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0, то есть шести.
   Ну, а теперь вы и сами разберетесь в разночтениях Магистра и Единички.
   - Забавная система, - сказал Сева.
   - Не только забавная, но и полезная. Ты ведь уже знаешь, что двоичная система принята в большинстве быстродействующих счетных машин.
   - Это и я знаю, - обрадовался Нулик. - Нуль означает "нет", а единица "да"...
   Впрочем, президент не стал вдаваться в подробности. Он решил записать число 29 в двоичной системе и добился-таки своего, написал: 11101.
   В самом деле: 11101 = 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0, а это в сумме дает 29.
   Ребята наперебой стали переводить числа из одной системы в другую. Похоже, этому не было бы конца, если бы Олег не вернул чересчур увлекающихся клубменов к их основной деятельности.
   - Оказывается, - сказал он, - Магистр не совсем безнадежен. Он еще не забыл признака делимости чисел на 11. Но и тот запомнил не до конца. Он отделил цифры, стоящие в числе на нечетных местах, от цифр, стоящих на четных. При этом суммы их оказались разными. Из этого Магистр заключил, что число на 11 не делится. А ему надо было вычислить разность между этими двумя суммами. Ведь если эта разность делится на 11, то и все число непременно тоже разделится на 11.
   - Проверим, - сказал Сева по примеру Нулика. - Число, которое Магистр прочитал на камне, - 6111116. Сумма цифр на нечетных местах 6+1+1+6 равна 14, а сумма цифр начетных местах 1+1+1 равна трем. Разность между 14 и 3 равна 11. Ну, а уж 11 на 11 обязательно разделится. Стало быть, и все число на 11 делится. 6111116 : 11 = 555556.
   Заливисто залаял Пончик.
   - Шесть часов, - глубокомысленно заметил Нулик. - Он всегда лает в это время.
   - Не собака, а хронометр! - сказал Сева, взглянув на часы. - Пора возвращаться...
   Ребята быстро прибрали лужайку (не оставлять же после себя мусор!), и мы двинулись к станции.
   По дороге нам предстояло обсудить еще один каверзный вопрос, который был задан Магистру при входе в пещеру: каковы наибольшее и наименьшее десятизначные числа, состоящие из всех 10 цифр?
   - На этот вопрос отвечу я, - сказал президент.
   Желание понятное: ведь камнем преткновения для Магистра на этот раз был нуль. Определяя наименьшее число, незадачливый математик подставлял нуль то в начало числа, то в конец, и все без толку. Нулик же поставил нуль тотчас же после единицы и получил искомое: 1023456789 - один миллиард двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять. Лихо!
   - Могу не только наименьшее, но и наибольшее написать! - расхвастался президент. - Вот, пожалуйста: 9876543210...
   - Стоит ли? - возразил Олег. - Ведь это число и сам Магистр записал правильно. Лучше уж подсчитай, сколько вообще можно составить десятизначных чисел из всех десяти цифр. Ведь на этот вопрос Единички Магистр так и не ответил.
   - Вот еще! - заартачился президент. - Он не ответил, а я - мучайся.
   На его счастье, как раз в это время подошла электричка.
   Всю дорогу Нулик распевал какие-то карликанские песни, всем своим видом демонстрируя полную независимость от Магистра и его диссертации. И только при выходе на вокзальную площадь малыш вдруг спохватился:
   - Чуть не забыл спросить: что такое софизм?
   - Опоздал, брат, - сказал я. - Заседание закрыто. Так что уж подожди до следующего раза.
   ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
   В бочке - по океану!
   Мы с Единичкой очень устали. Не столько от хождения по гористому острову, сколько от бесчисленных загадок, которые было не так легко разгадать. Даже мне. А ведь я умею рассуждать логически и, кроме того, великолепно знаю математику. Не то что Единичка. Впрочем, что с нее взять? Одно слово Единичка! Пристала сегодня с вопросом: как побыстрее вычислить в уме разность квадратов двух чисел? И назвала два числа: 500 и 498. Найти разность их квадратов ничего не стоит! Беру сперва разность этих чисел: 500 минус 498 равно двум. А затем возвожу двойку в квадрат. Вот вам и ответ: четыре. Но Единичка, вместо того чтобы восхититься моей находчивостью, потянула меня в Музей самообслуживания - остров-то ведь необитаемый! И вот там мы увидели необыкновенный экспонат.
   Представьте себе на маленьком зеркальце три крохотные черные точки. Когда мы посмотрели на них в лупу, то увидели, что это мухи, вернее, мушки - таких маленьких я никогда не видел! Но что произошло дальше... Единичка чихнула, и три мушки мгновенно поднялись в воздух. Первая полетела прямо на восток, вторая взмыла вверх по какой-то замысловатой спирали, а третья принялась кружиться вокруг острова - ни дать ни взять живой спутник! Но самое главное они летели с различными скоростями. Я уже хотел наброситься на Единичку, ведь это по ее милости мушки сорвались с места. Но, оказывается, Единичка тут ни причем: так было задумано. Рядом с зеркалом висела табличка с таким текстом: "Вычислите, через сколько минут после старта три мухи снова окажутся в одной плоскости, если скорость первой мухи вдвое больше скорости второй и втрое больше скорости третьей". Вот так вопрос! Как же я могу вычислить, через сколько времени мухи окажутся в одной плоскости, если скорости их неизвестны? Видимо, тут дирекция музея что-то напутала" Правда, Единичка пыталась ответить на этот вопрос, но сказала такую нелепость, что мне и повторять неловко.
   Мы двинулись к выходу. Тут нас ожидал сюрприз. Каждому посетившему Музей самообслуживания разрешалось самому взять на память любую из медалей, развешенных тут же, на доске. На этих медалях были изображения ученых. На каждой стороне разные. Скажем, с одной стороны Эвклид, а на обороте Лобачевский. Или: Птолемей и Коперник, Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн. Но почему эти пары поместили на одну медаль, не понимаю! Что за идея - объединить Эвклида с Лобачевским, Птолемея с Коперником или Ньютона с Эйнштейном? Может, у дирекции не хватило материала и она решила использовать, так сказать, оборотную сторону медали?
   Но хуже всего то, что снять эти медали с доски было совершенно невозможно: они висели на разноцветных ленточках, прикрепленных к доске. Чтобы снять медаль, ленточку надо было разрезать. Правда, тут же на столе лежали ножницы. Но какие-то странные: они легко раскрывались, а соединить их снова не было никакой возможности. К счастью, Единичка нашла инструкцию, где говорилось, что ножницы следовало раскрыть на определенный угол, притом с абсолютной точностью! Этот угол должен быть меньше развернутого угла ровно в "пи" раз.
   Ну, Единичка, конечно, стала расспрашивать, что значит в "пи" раз? В школе она этого еще не проходила. Я разъяснил, что "пи" - это греческая буква, вроде нашего русского "пэ". Буквой "пи" принято обозначать угол в 180 градусов. А так как развернутый угол тоже равен ста восьмидесяти градусам, то и выходит, что 180, деленное на "пи" (то есть на 180), равно единице! Значит, половинки ножниц нужно раздвинуть точно на 1 градус! Я так и поступил, но ножницы не сработали, вероятно, испортились! Пришлось уйти безо всяких сувениров. Жаль!
   Я уже взялся за ручку двери, но дверь оказалась запертой. На ней висел замок. А в него была засунута свернутая трубочкой бумажка. Единичка немедленно (она все делает немедленно) прочитала: "Дверь ведет на Апорийскую дорогу. И хоть длина дороги всего-навсего 1 километр, никто за 25 веков не смог пройти по ней до конца".
   А на обороте было написано: "Ключ находится у сторожа, в городе Элее. Номер телефона: одна вторая. Вызвать Зенона. Просят зря не беспокоить".
   Что значит "зря не беспокоить"? И что это за сторож, который живет в другом городе? Пришлось позвонить этому Зенону. И вот какой разговор у меня с ним произошел.
   - Товарищ Зенон, - спросил я, - почему это никто не смог одолеть один несчастный километр вашей Апорийской... или как она там называется, дороги?
   - Ясно почему, - ответил Зенон. - Надеюсь, Магистр(подумайте, он сразу узнал меня по голосу!), вы согласитесь, что тому, кто хочет дойти до конца пути, никак не миновать его середины?
   - Что за вопрос! - возмутился я. - Как же можно дойти до конца, не пройдя середины?!
   - В том-то и беда, - вздохнул Зенон. - Ведь когда вы дойдете до середины пути, у вас останется еще полпути. А у этого полпути тоже есть своя середина. И только вы дойдете и до этой середины, как перед вами появится новая середина - середина оставшейся четверти пути. И так все время! Сколько бы вы ни шли, перед вами всегда будет оставаться отрезок пути, а у него своя середина. Но вы же сами согласились, что, не одолев середины, нельзя дойти до конца. Вот и выходит, что одолеть Апорий скую дорогу невозможно!
   Я так разволновался от этих рассуждений Зенона, что не сумел их опровергнуть. А тут еще нас разъединили. Ох уж эти автоматические телефонные станции!
   Но что было дальше!.. Единичка вытащила из своего кармана гвоздь (прямо как Том Сойер!), поковыряла гвоздем в замке, и... замок открылся! Я ахнуть не успел, как она выбежала на "непроходимую" Апорийскую дорогу и через несколько минут закричала издалека: "Я здесь! На самом конце!"
   Молодец девчонка! Пристыдила-таки этого заумника Зенона.
   Нет, что ни говорите, а странный остров ОАЗИС! Загадок на нем действительно много, а вот софизмов... что-то я ни одного не приметил. Может быть, эти самые софизмы перекочевали на другой остров?
   Единичка стала укладывать вещи, а я поспешил на берег океана, чтобы найти какой-нибудь подходящий транспорт.
   О радость! В нескольких метрах от меня, выстроившись в шеренгу вдоль берега, покачивались на воде двенадцать пустых бочек. Выбирай любую и плыви по воле волн! Авось куда-нибудь да выплывешь! Больше всего мне понравилась ярко-красная бочка - она была четвертой слева.
   Прибежавшая на мой крик Единичка запрыгала от восторга.
   - Поплывем в этой, восьмой, красной бочке! - закричала она.
   - Не в восьмой, а в четвертой, - поправил я. - Это четвертая бочка красная.
   - Четвертая слева, но зато восьмая справа, - возразила Единичка.
   Выходит, из двенадцати бочек мы с Единичкой выбрали одну и ту же. Через минуту вещи наши были на судне и... Но об этом уж в следующий раз.
   СЕДЬМОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
   началось без Пончика. Он вернулся к своим почтальонским обязанностям и отправился в Карликанию с письмом к Нуликовой маме-Восьмерке.
   - Конечно, волноваться обо мне маме не с чего, - сказал Нулик, - ведь я среди друзей! Но все-таки не мешает написать ей, - она, наверное, так соскучилась...
   На этом лирическая часть закончилась, и мы перешли к деловой.
   - Как ты думаешь, Нулик, - спросила Таня, - если в фразе переставить слова, смысл ее от этого изменится?
   - Не думаю, - сказал Нулик. - "Я люблю мороженое" или "мороженое я люблю" - какая разница?
   - Смысл, конечно, остался тот же, - согласилась Таня, - правда, несколько изменилась интонация. А если сказать "я не совсем понял правила деления" или "я совсем не понял правил деления" - это одно и то же?
   - Что за экзамен? - возмутился Нулик.
   - Не экзамен, а наглядный пример. Магистр спутал разность квадратов с квадратом разности двух чисел. В первом случае нужно сначала возвести каждое число в квадрат, а уж затем вычислить разность этих квадратов. Во втором наоборот: надо сперва взять разность чисел, а уж потом возводить ее в квадрат. А это совсем не одно и то же. Вот и Магистр, вместо того чтобы вычислить разность квадратов двух чисел - 500 и 498, вычислил квадрат их разности. Он вычел из первого числа второе, получил 2 и возвел эту двойку в квадрат. Так у него в ответе и получилось 4.
   - Понял! - закричал Нулик. - Надо было сперва возвести в квадрат 500, потом 498, а затем из одного квадрата вычесть другой. Только... не так это легко возвести в квадрат 498.
   - А этого и не требуется, - сказала Таня. - Задача решается гораздо проще. Сперва сложим оба числа. Получим 998. Затем вычтем из одного числа другое. Получится 2. А теперь перемножим оба результата. Ответ - 1996. Просто и красиво.