Страница:
- А главное, никакой затраты умственного труда! - восхитился Нулик и тут же принялся проверять Танино правило.
В общем, Нулик способный ребенок, только очень уж самоуверенный...
- Ну и неуч этот Магистр! - негодовал он. - Не знать такого простого правила! А Единичка - молодец: сумела поддеть его на крючок! Я думаю, в музее она чихнула нарочно, чтобы мухи разлетелись.
- Вот мы сейчас к этим мухам и перейдем, - сказала Таня.
- Ну; здесь уж вам никакие правила не помогут! - позлорадствовал Нулик. Раз три мухи разлетелись кто куда горазд, да еще с разными скоростями, тут даже академик не скажет, когда они снова окажутся в одной плоскости.
- Хотя я и не совсем академик, - прищурился Сева, - но знаю все-таки, что куда бы три мухи ни улетели, они всегда, каждое мгновение будут оставаться в одной общей плоскости. Это же основа геометрии!
- Интересно! - хихикнул президент. - Выходит, геометрия - наука о мухах.
- Уж ты скажешь! Не о мухах, а о точках, линиях, плоскостях. Просто муху можно условно принять за точку.
- Смотря какую муху! - не унимался Нулик.
- Прошу прекратить прения, - сказал Олег. - Переходим к вопросу о волшебных ножницах.
Сева поднял руку:
- Ножницы не сработали потому, что Магистр не знал, что такое "пи". По его мнению, греческой буквой "пи" обозначают 180 градусов, а на самом деле...
- На самом деле буквой "пи" обозначают отвлеченное число, - перебил Нулик. - Это и я знаю. Оно равно... равно...
- Президент хочет сказать, что число "пи" равно отношению длины любой окружности к ее диаметру, - подсказал Олег.
Нулик важно кивнул:
- Вот именно.
- А еще он хочет сказать, что отношение это равно приближенно трем целым и четырнадцати сотым, - насмешливо сказала Таня.
- Нечего подшучивать, - обиделся Нулик. - Я и вправду это хотел сказать.
Олег примирительно погладил его по плечу:
- Хитрюга! А знаешь ли ты, что еще Архимед нашел, что длина окружности относится к своему диаметру, как 22/7? И отношение это точнее, чем 3, 14... Ладно, ладно, не дуйся. Скажи-ка лучше, на сколько же градусов должен был Магистр раскрыть ножницы, чтобы они сработали?
- Надо было 180 разделить на 3, 14, - сказал президент, ничуть не растерявшись. - Получится примерно 57 градусов 17 минут 45 секунд. А вовсе не 1 градус, как это думал Магистр.
- Умница, - похвалила Таня. - Добавь еще, что угол этот называется радианом.
- Да, да, - подтвердил Нулик, - градианом.
Никак не пойму, чего больше в этом ребенке - остроумия или невежества?
После небольшого перерыва мы перешли к тому вопросу, который задал себе наш рассеянный ученый в Музее самообслуживания: почему на медалях с каждой стороны изображены разные ученые? Но если Магистра это озадачило, то меня нисколько.
Я начал свой рассказ с медали, на которой изображены Эвклид и Лобачевский.
Великий древнегреческий математик Эвклид жил в Александрии в годы царствования Птолемея I, в начале III века до нашей эры. В тринадцати томах своего знаменитого труда "Начала" Эвклид изложил основы геометрии, той самой науки, которую изучают в школе. Школьники хорошо знают, как порой сложны бывают доказательства теорем. Вот и царь Птолемей тоже спрашивал Эвклида, не может ли он упростить свои рассуждения и пойти по более легкому пути? Говорят, будто Эвклид ответил на это, что в геометрии нет царских дорог.
В основу геометрии Эвклид положил несколько постулатов, иначе говоря, аксиом. А аксиома, как известно, - это то, что принимается без доказательства. Так вот, с помощью эвклидовых аксиом можно доказать любую геометрическую теорему.
Но есть среди этих аксиом одна, пятая по счету, которая не столь уж бесспорна, чтобы принимать ее без доказательства. С другой стороны, доказать ее не смог пока никто. Так же, впрочем, как и опровергнуть. Но самое главное, что многие теоремы геометрии Эвклида могут быть доказаны и без этой аксиомы.
Что же утверждает Эвклид в своем пятом постулате? Он утверждает, что через какую-либо точку можно провести только одну прямую, которая не пересекалась бы с другой прямой, то есть была бы ей параллельна. И с первого взгляда действительно кажется, что иначе и быть не может.
Но вот в XIX веке другой великий математик, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский, дерзнул выдвинуть другой постулат, прямо противоположный эвклидовому: через любую точку можно провести не одну, а сколько угодно прямых, которые не пересекались бы с другой прямой. Все эти прямые он тоже назвал параллельными.
Невероятно? Противоречит здравому смыслу? Но всегда ли следует этому здравому смыслу доверять? Бывает, что он нас и подводит. Многие открытия были сделаны только потому, что ученые сумели пойти против привычных, общеизвестных, общепринятых истин, которые вовсе не всегда так уж безупречны и неуязвимы.
Так вышло и с постулатом Лобачевского: он положил начало новой геометрии, которую, в отличие от эвклидовой, стали называть неэвклидовой. И хотя сам Лобачевский называл свою геометрию воображаемой, его "воображаемая" геометрия нашла огромное практическое применение в современной физике.
- Надеюсь, теперь вам ясно, - заключил я, - почему Эвклид и Лобачевский оказались на двух сторонах одной медали?
Ребята молча кивнули.
- Прекрасно. Тогда обратимся к другой паре: Птолемей - Коперник.
Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей (не смешивайте его, пожалуйста, с царем Птолемеем) жил во II веке нашей эры. Астрономия того времени считала, что Земля неподвижна, а все планеты, Луна и Солнце обращаются вокруг нее.
Птолемей тоже разделял эту неверную точку зрения и все же умудрился с помощью сложнейших геометрических построений достаточно точно рассчитать движение планет по небу. Его вычислениями и таблицами пользовались астрономы в течение многих столетий. И только в середине XVI века великий польский астроном Николай Коперник создал новую систему мироздания, поместив в центре ее не Землю, а Солнце.
Коперник буквально перевернул систему Птолемея, поставил ее с головы на ноги. Он утверждал, что не Солнце обращается вокруг Земли, а Земля и все другие планеты обращаются вокруг Солнца. К сожалению, Коперник не до конца разобрался в строении Вселенной (да и можно ли вообще разобраться в этом до конца?). Он считал, что Солнце - не только центр нашей Солнечной системы, но и центр всей Вселенной, а звезды прикреплены к небесному куполу и вместе с ним обращаются вокруг Солнца.
С тех пор геоцентрическая система Птолемея уступила место гелиоцентрической системе Коперника - системе, где в центре не Земля (по-гречески "гео"), а Солнце ("гелиос").Но на самом деле Солнце - не центр Вселенной, а всего лишь маленькая звездочка среди миллиардов других звезд. Звезды эти объединяются в одно общее семейство, которое называется Галактикой. А таких галактик тоже великое множество. И все они составляют новое, еще более обширное семейство - Метагалактику. Но и это еще не конец...
Ясно, что всего этого Коперник в то далекое время знать не мог. Так что не будем предъявлять к нему непосильных требований. Вполне достаточно и того, что он сделал. И хотя его представление о Вселенной прямо противоположно Птолемееву, нельзя отрицать, что учения Птолемея и Коперника - две стороны одной медали. Кто знает: не было бы Птолемея, может быть, не было бы и Коперника!
- Э, нет! - не согласился со мной Сева. - Была бы Вселенная, а Коперник найдется!
- Перейдем к третьей медали, - продолжал я, - Ньютон - Эйнштейн.
Если в XVI веке Коперник установил, что Земля и планеты движутся вокруг Солнца, а в XVII веке немецкий астроном Иоганн Кеплер открыл законы этого движения, то в конце того же XVII века гениальный английский ученый Исаак Ньютон завершил их труды. Ньютон объяснил, почему планеты движутся именно так, а не иначе. Он открыл закон всемирного тяготения, то есть доказал, что все тела взаимно притягиваются. И еще он установил, что притягиваются они тем сильнее, чем массивнее, и тем меньше, чем дальше друг от друга. Если, например, расстояние между двумя телами увеличить вдвое, то сила их взаимного притяжения уменьшится, только не вдвое, а вчетверо, то есть в два в квадрате раза. Иначе говоря, сила притяжения зависит от квадрата расстояния между телами.
Ньютон открыл и много других законов. Он создал новую небесную механику. Он доказал, что все тела движутся по одним и тем же законам: и падающее яблоко, и хвостатая комета.
Открытие Ньютона было величайшим научным достижением. При этом законы Ньютона так точно подтверждались на опыте, что сомневаться в них никому и в голову не приходило.
Но вот в начале нашего столетия появились труды другого гениального физика - Альберта Эйнштейна.
- И он опроверг Ньютона?! - с надеждой в голосе перебил меня Нулик. (Очевидно, ему очень нравилось, когда кто-то кого-то опровергает.)
Пришлось огорчить его: Эйнштейн не опроверг ньютоновых законов. Но он их уточнил. Эйнштейн доказал, что законы движения, открытые Ньютоном, справедливы только в тех случаях, когда скорость движущегося тела мала по сравнению со скоростью света. А скорость света, как известно, составляет 300 тысяч километров в секунду. Так вот, если тело движется со скоростью, близкой к скорости света, законы Ньютона требуют существенных поправок. Вот Эйнштейн и поправил Ньютона. Но кого бы он поправлял, если бы Ньютона не было? Так что и эта пара не случайно помещена на одной медали.
Я с облегчением откинулся на спинку стула, намереваясь насладиться заслуженным отдыхом. Но отдохнуть мне не пришлось.
- А что это за поправку внес Эйнштейн в ньютоновы законы? - спросил Олег.
Я задумался. Ответить на такой вопрос было нелегко, то есть я хочу сказать, ответить так, чтобы дошло до всех, даже до Нулика. Ведь для этого мне пришлось бы рассказать о трудах Эйнштейна! Впрочем...
- Что вы знаете о теории относительности? - спросил я.
- Ничего, - честно сознался Сева. - Очевидно, Эйнштейн утверждал, что все в мире относительно?
- В том-то и дело, что не все. Эйнштейн как раз доказал, что в мире имеется одна величина, которая всегда остается постоянной. Это скорость света. И вот из постоянства скорости света и вытекает относительность всего остального.
- Ну, це ще треба розжуваты!
(Не пойму, с чего это Нулик заговорил вдруг по-украински?)
- Розжуваты, говоришь? Ладно, попробуем. Давайте пофантазируем. Вообразите, что мы едем в машине по шоссе. Не по обычному, а по небесному. И не куда-нибудь, а на Марс. Да-да, вообразить можно все что угодно! А чтобы межпланетный инспектор ОРУДа не отнял у нас прав, мы едем с дозволенной скоростью - 60 километров в час. Вот мы уже отъехали на солидное расстояние от Земли, примерно на 5 миллионов километров. И тут на шоссе появляются две другие машины. Одна догоняет нас, другая мчится навстречу. У обеих машин спидометры показывают скорость 80 километров в час. Но на что нам чужие спидометры? Мы хотим измерить скорости обеих машин сами. У нас для этого есть длинная, во всю длину машины, линейка и секундомер. Когда машины проносятся мимо нас, мы делаем нужные отметки и производим вычисления. Как вы думаете, с какой скоростью промчалась мимо догонявшая нас машина?
- Со скоростью 20 километров в час, - не задумываясь, ответила Таня. Ведь эта машина шла со скоростью 80, а наша - 60 километров в час. Причем в ту же сторону. А80-60=20.
- А какова скорость машины, мчавшейся нам навстречу?
- 140 километров в час, - ответил Сева. - 60+80=140.
- Интересная сказка! - вздохнул Нулик.
- Не сказка, а присказка, - возразил я. - Сказка еще только начинается. Включаю недозволенную скорость. Теперь мы делаем 200 тысяч километров в секунду. Берегите ваши головные уборы! Нас догоняет луч света, пущенный с Земли, а навстречу нам несется другой луч - с Марса. Приготовьте измерительные инструменты. Сейчас мы измерим скорость обоих лучей. Внимание! Замер! Ну что же вы молчите? Каковы скорости световых лучей?
- У того, который нас догонял, скорость пустяковая, - сказал Сева, всего-навсего 100 тысяч километров в секунду! 300000-200000.
- А у второго - 500 тысяч километров в секунду, - подсчитала Таня. 300000+200000.
Я хотел возразить, но это сделал за меня Олег.
- По моим измерениям, скорость каждого луча - 300 тысяч километров в секунду. Это вытекает из основного положения Эйнштейна: скорость света постоянна.
- Но это же противоречит здравому смыслу! - заволновался Нулик.
- Вот видите, - подхватил я, - рассудительному Нулику здравый смысл мешает. Хорошо, что не помешал Эйнштейну...Разумеется, Эйнштейн основывался не на воображаемых прогулках по небесному шоссе, а на очень тонких физических экспериментах. Результаты их убедили его в том, что никакие приборы никогда, ни при каких обстоятельствах не в состоянии обнаружить изменение скорости света. Она всегда остается неизменной. В чем же тут дело? Что же тогда меняется?
- Вот именно. .Это-то я и хочу выяснить! - съязвил Нулик.
- Меняются сами приборы. Часы начинают идти медленнее. Сокращаются размеры предметов.
- Отчего же нельзя измерить, на сколько они сократились? - спросил Сева.
- А чем, позволь спросить, ты собираешься измерять? Уж не линейкой ли? Так ведь ее длина тоже изменилась. Может быть, секундомером? Так и его ход изменился. И чем ближе скорость движущегося тела к скорости света, тем эти изменения больше. Вот почему при таких больших скоростях пользоваться законами движения Ньютона без существенных поправок нельзя.
Нулик покачал головой:
- Уж эти мне великие люди! Эйнштейн додумался, а ты сиди и мучайся, как его проверить...
- Освобождаю тебя от мучений, - милостиво изрек я. - Теория относительности Эйнштейна не один раз проверена на опыте. Никто из ученых уже не сомневается в ее правильности.
Через некоторое время (надо было все-таки хоть немного отдохнуть после серьезного разговора) мы наконец вышли на непреодолимую Апорийскую дорогу. Впрочем, преодолевать ее пришлось опять-таки мне одному.
- В прошлый раз, - начал я, - Нулик спросил, что такое софизм? Сейчас я ему отвечу. Софизмом в наше время принято называть нелепое, ложное, но хитро придуманное умозаключение, основанное на заведомой несуразице.
- Какой же чудак станет выдумывать заведомую чушь?
- И опять ты торопишься! - пристыдил я Нулика. - В намеренно ошибочных, заумных рассуждениях древних ученых из школы софистов (иначе мудрецов) таились подчас мысли глубокие, оригинальные, блестящие. Недаром софисты оказали большое влияние на развитие многих наук, особенно математики и философии! Самым известным софистом был Зенон из города Элеи. До нас дошли четыре его софизма, или апории, что по-гречески значит "непреодолимое препятствие". Вот с одной из апорий Зенона и столкнулся Магистр на острове Оазис. Зенон утверждал, что для того, чтобы пройти какой-нибудь путь, нужно непременно миновать и его середину. Само по себе утверждение верное. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути, перед нами остается еще полпути, у которого тоже есть своя середина. Итак без конца. Сколько бы мы ни шли, впереди всегда какая-то непройденная часть пути, у которой тоже есть своя середина. А в другой апории Зенон "доказывает", что движения в природе вообще не существует. Все это, конечно, нелепо, но попробуйте найти у Зенона логическую ошибку. Магистр, например, не сумел опровергнуть Зенона.
- А Единичка сумела, - сказала Таня, - взяла да и пробежала весь путь от начала до конца.
- Стало быть, Зенон ошибся? - спросил Нулик.
- Как тебе сказать... Зенон по-своему прав. Если делить путь на отрезки так, как это предлагает он, конца этому пути действительно никогда не будет. Если же идти просто, не обращая внимания на рассуждения Зенона, как это сделала Единичка, одолеть любую дорогу, в том числе и Апорийскую, вполне возможно.
- Не понимаю, какая все-таки польза от Зеноновой мудрости? - проворчал Сева. - Кому она нужна?
- Апории Зенона заставили ученых задуматься над противоречивыми взаимоотношениями между пространством, движением и временем. Но самое, пожалуй, главное то, что Зенон один из первых представил себе бесконечно малую величину, то есть такую величину, которая постоянно стремится к нулю, но никогда его не достигает. А учение о бесконечно малых и бесконечно больших величинах играет огромную роль в современной математике. Впрочем, спохватился я, - об этом вам пока еще рановато...
- Выходит, Магистр ошибался, когда утверждал, что не обнаружил на острове ни одного софизма, - сказал Сева.
- Разумеется, - подтвердила Таня. - А под конец он попросту сбился со счета. Ему померещились 12 бочек вместо 11.
- Бочек было 11 в том случае, если четвертая слева и восьмая справа - одна и та же, - поправил ее Олег.
Сева удивленно поднял брови:
- По-твоему, Магистр и Единичка сели в разные бочки?
Олег загадочно улыбнулся:
- Ну, об этом мы узнаем, когда познакомимся со следующей главой диссертации..
ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
В подводной лодке
Плыть по океану в бочке очень неудобно. Можете мне поверить! Единичке хорошо - она маленькая, свернулась калачиком на дне и мигом уснула. А я все время стоял на вахте и держал курс. Правда, куда нас несут волны, я, естественно, не знал. Ночь была темная, безлунная. К счастью, не беззвездная. И я вспомнил, что по звездам моряки легко определяют, где находится их корабль. Были бы только часы да карта звездного неба! Ну, я-то могу обойтись и без карты - слава богу, в астрономии разбираюсь. А часы всегда при мне. Знайте: часы у меня совершенно особенные, они такие точные, что мне иногда даже звонят из обсерватории, чтобы проверить по ним время. Кстати, секундная стрелка у часов во весь циферблат, и все три стрелки светятся в темноте. Я вынул часы из кармана, и, надо же случиться такой неприятности: часы, которые за пятнадцать лет не отстали ни на одну секунду, остановились! Очевидно, впопыхах я забыл их завести. Но тут я обратил внимание на одно любопытное обстоятельство. Часы показывали второй час ночи. При этом минутная и часовая стрелки оказались точно на одной прямой - одна стрелка как бы служила продолжением другой. А вот секундная стрелка остановилась точно под прямым углом к ним, то есть перпендикулярно. Я даже хотел записать, сколько секунд и минут показывали часы, когда остановились, но у меня не было под рукой карандаша - Единичка спала на моем рюкзаке. Но я думаю, что вычислить это время никого не затруднит.
Я снова завел часы и стал думать, чем бы заняться. Не могу сидеть без дела, мне все время хочется что-нибудь вычислять, решать или придумывать. Только теперь я понял, как скучно было бедному принцу Салтану, когда он по воле злого царя Гвидона плыл в одиночестве по океану.
Я решил вычислить расстояние до какой-нибудь звезды - скажем, до Сириуса, а затем проверить, правильно ли это расстояние указано в справочниках. Знаете, как вычисляют расстояние до звезд? Очень просто! Возьмите лист бумаги и поставьте на нем точку (пусть это будет звезда). Где-нибудь пониже (пусть это будет на Земле) проведите прямой отрезок длиною, скажем, в 10 сантиметров, а концы его соедините с вашей звездой двумя лучами. Чем меньше будет угол между лучами, тем, значит, дальше от Земли находится звезда. Угол этот называется параллаксом, что по-русски означает "уклон". Параллакс далеких звезд очень мал.
Прибор для измерения уклонов звездных лучей, так называемый секстант, был со мной. Оставалось только выбрать на Земле, лучше сказать - на воде, отрезок, да подлиннее, чтобы измерение было поточнее. Я решил, что ста морских миль хватит за глаза. Сделав нужное измерение секстантом, я пустил бочку плыть по прямой, чтобы ровно через сто миль измерение повторить. Теперь уже угол должен был получиться другой. Но тут Сириус скрылся, и начался тропический ливень.
Я быстро накрыл полами плаща нашу бочку и таким образом спас ее от потопления. Затем, оторвавшись от звезд, взглянул на океан и замер... Вокруг нашей бочки кружилась огромная акула! Вот она уже совсем рядом со мной и приготовилась ударить по бочке хвостом. Но не тут-то было - ей помешали. Кто? Ни за что не угадаете! Кит. Да-да, гренландский кит! Это ведь он пустил такой мощный фонтан, что я принял его за тропический ливень. И началась схватка!..
Две огромнейшие рыбы - кит и акула - вступили в бой. Победил, разумеется, кит. Когда акула повернулась к нему хвостом, он проглотил ее. Видно было, как она бьется у кита в животе, пытаясь вырваться наружу. Но с китом шутки плохи! Тропический ливень сам собой прекратился, кит уплыл восвояси, а Единичка... Единичка все еще спала. Только было я ей позавидовал, как она проснулась и закричала:
- Папа! - Потом увидела меня и засмеялась: - Ой, это вы! А мне снилось, что мы догоняем моего папу, а он все время от нас убегает. Но ведь мы его догоним? Правда?
- Непременно догоним, - успокоил я бедную девочку. К этому времени звезды погасли, и прямо перед нами из воды показалось солнце. Значит, я все время держал курс на восток! Впереди обозначился скалистый остров. Я быстро изменил курс, но Единичка потребовала, чтобы мы обошли вокруг острова - нет ли на нем чего-нибудь интересного? Но ничего такого там не было. А остров оказался таким маленьким, что его и островом не назовешь. Так, полуостров какой-то...
Вскоре Единичка закричала:
- Лево по борту неизвестный предмет!
В самом деле, недалеко от нас из воды торчала труба.
Единичка захотела сделать остановку, тогда я зацепил трубу якорем и пришвартовался к ней. Но труба стала вылезать изводы. И тогда я понял, что это не труба, а стетоскоп подводной лодки.
Вскоре из воды появилась и сама лодка. Капитан в парадной форме стоял на палубе и размахивал бескозыркой. Он пригласил нас подняться на борт и спустил трап. Вернее, не трап, а лестницу с широкими ступеньками.
Чтобы подняться на палубу, надо было одолеть пятнадцать таких ступеней. Когда бочка подплыла к лестнице, я заметил, что все ступеньки перенумерованы, - бочка находилась прямо против ступеньки с номером один.
Мы с Единичкой одновременно встали на первую ступеньку и начали было подниматься вверх, как вдруг лестница...поехала вниз, прямо в море, словно эскалатор в метро! И все время, пока мы поднимались вверх, лестница двигалась вниз. Однако бега на месте не получилось, потому что я поднимался быстрее, чем лестница опускалась, при этом и я, и Единичка, и лестница - все мы двигались очень равномерно.
Пока я успевал подняться на три ступеньки, лестница опускалась в море на две ступеньки. Мне показалось, что лестница бесконечна. Ведь вместо пятнадцати ступенек мне пришлось одолеть... Я даже не запомнил, сколько ступенек я пересчитал своими ногами. А когда наконец достиг палубы, подо мной была ступенька с таким огромным номером, что я ахнул и немедленно забыл это число.
А Единичка давно уже была наверху. До чего все же проворная девочка! Пока я преодолевал три ступеньки, она пробегала вдвое больше - шесть. Ясно. что на ее последней ступеньке было написано число, ровно в два раза меньшее, чем на моей.
Единичка успела уже рассказать капитану обо всех наших приключениях, так что мне нечего было добавить. Капитан любезно приветствовал нас, обещал завтра же доставить в любую часть света, а затем повел в салон.
То была огромная круглая комната, куда выходило девять дверей - одна входная, а восемь других вели в каюты. На корабле было как раз восемь человек команды, включая капитана. Капитан пригласил нас сесть и сказал:
- Через несколько минут, ровно в 7 часов, все члены экипажа выйдут из своих кают, и начнется обычная церемония - приветствия и рукопожатия. Вот почему салон называется Салоном рукопожатий.
Часы пробили семь, и семь дверей раскрылись одновременно. Из кают вышли семь членов экипажа, и церемония началась. Все здоровались друг с другом, с капитаном и с нами, конечно, тоже. Я хотел было сосчитать число рукопожатий, но сбился со счета. Впрочем, постараюсь сделать это на досуге. Покончив с рукопожатиями, все разошлись, а я решил выйти на палубу - подышать воздухом. Но оказалось, что лодка уже спустилась в воду. Пришлось прогулку отложить до другого раза. Мы с Единичкой занялись очень интересной настольной игрой. Такой интересной, что лучше я расскажу о ней в следующей главе.
ВОСЬМОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
решили совместить с походом в Планетарий, - ведь в восьмой главе диссертации речь снова шла о звездах. Чтение, правда, состоялось накануне, и потому каждый из нас имел возможность подготовиться к обсуждению более тщательно.
В Планетарий пришли загодя, чтобы успеть до лекции обсудить ошибки, не касающиеся астрономии. А уж о звездах поговорим потом, после соответствующей теоретической подготовки. Мы устроились на скамейке в садике и приготовились заседать. Но Нулик неожиданно попросил всех встать, отойти на несколько шагов от скамейки, а уж потом по его команде собраться вновь. При этом мы должны были сделать вид, что только что встретились, и поздороваться друг с другом. А Нулик, будьте спокойны, сумеет сосчитать число рукопожатий.
Рукопожатий оказалось 10.
- Все ясно, - заключил Нулик. - Нас пятеро, а рукопожатий десять, то есть вдвое больше. Значит, если в салоне подводной лодки встретились 10 человек, то рукопожатий было 20.
Таня посмотрела на него укоризненно:
- Эх, ты! По-твоему, если встретились двое - скажем, ты да я, - то мы пожмем друг другу руки четыре раза?
- А почему же сейчас получилось рукопожатий вдвое больше? - недоумевал Нулик.
В общем, Нулик способный ребенок, только очень уж самоуверенный...
- Ну и неуч этот Магистр! - негодовал он. - Не знать такого простого правила! А Единичка - молодец: сумела поддеть его на крючок! Я думаю, в музее она чихнула нарочно, чтобы мухи разлетелись.
- Вот мы сейчас к этим мухам и перейдем, - сказала Таня.
- Ну; здесь уж вам никакие правила не помогут! - позлорадствовал Нулик. Раз три мухи разлетелись кто куда горазд, да еще с разными скоростями, тут даже академик не скажет, когда они снова окажутся в одной плоскости.
- Хотя я и не совсем академик, - прищурился Сева, - но знаю все-таки, что куда бы три мухи ни улетели, они всегда, каждое мгновение будут оставаться в одной общей плоскости. Это же основа геометрии!
- Интересно! - хихикнул президент. - Выходит, геометрия - наука о мухах.
- Уж ты скажешь! Не о мухах, а о точках, линиях, плоскостях. Просто муху можно условно принять за точку.
- Смотря какую муху! - не унимался Нулик.
- Прошу прекратить прения, - сказал Олег. - Переходим к вопросу о волшебных ножницах.
Сева поднял руку:
- Ножницы не сработали потому, что Магистр не знал, что такое "пи". По его мнению, греческой буквой "пи" обозначают 180 градусов, а на самом деле...
- На самом деле буквой "пи" обозначают отвлеченное число, - перебил Нулик. - Это и я знаю. Оно равно... равно...
- Президент хочет сказать, что число "пи" равно отношению длины любой окружности к ее диаметру, - подсказал Олег.
Нулик важно кивнул:
- Вот именно.
- А еще он хочет сказать, что отношение это равно приближенно трем целым и четырнадцати сотым, - насмешливо сказала Таня.
- Нечего подшучивать, - обиделся Нулик. - Я и вправду это хотел сказать.
Олег примирительно погладил его по плечу:
- Хитрюга! А знаешь ли ты, что еще Архимед нашел, что длина окружности относится к своему диаметру, как 22/7? И отношение это точнее, чем 3, 14... Ладно, ладно, не дуйся. Скажи-ка лучше, на сколько же градусов должен был Магистр раскрыть ножницы, чтобы они сработали?
- Надо было 180 разделить на 3, 14, - сказал президент, ничуть не растерявшись. - Получится примерно 57 градусов 17 минут 45 секунд. А вовсе не 1 градус, как это думал Магистр.
- Умница, - похвалила Таня. - Добавь еще, что угол этот называется радианом.
- Да, да, - подтвердил Нулик, - градианом.
Никак не пойму, чего больше в этом ребенке - остроумия или невежества?
После небольшого перерыва мы перешли к тому вопросу, который задал себе наш рассеянный ученый в Музее самообслуживания: почему на медалях с каждой стороны изображены разные ученые? Но если Магистра это озадачило, то меня нисколько.
Я начал свой рассказ с медали, на которой изображены Эвклид и Лобачевский.
Великий древнегреческий математик Эвклид жил в Александрии в годы царствования Птолемея I, в начале III века до нашей эры. В тринадцати томах своего знаменитого труда "Начала" Эвклид изложил основы геометрии, той самой науки, которую изучают в школе. Школьники хорошо знают, как порой сложны бывают доказательства теорем. Вот и царь Птолемей тоже спрашивал Эвклида, не может ли он упростить свои рассуждения и пойти по более легкому пути? Говорят, будто Эвклид ответил на это, что в геометрии нет царских дорог.
В основу геометрии Эвклид положил несколько постулатов, иначе говоря, аксиом. А аксиома, как известно, - это то, что принимается без доказательства. Так вот, с помощью эвклидовых аксиом можно доказать любую геометрическую теорему.
Но есть среди этих аксиом одна, пятая по счету, которая не столь уж бесспорна, чтобы принимать ее без доказательства. С другой стороны, доказать ее не смог пока никто. Так же, впрочем, как и опровергнуть. Но самое главное, что многие теоремы геометрии Эвклида могут быть доказаны и без этой аксиомы.
Что же утверждает Эвклид в своем пятом постулате? Он утверждает, что через какую-либо точку можно провести только одну прямую, которая не пересекалась бы с другой прямой, то есть была бы ей параллельна. И с первого взгляда действительно кажется, что иначе и быть не может.
Но вот в XIX веке другой великий математик, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский, дерзнул выдвинуть другой постулат, прямо противоположный эвклидовому: через любую точку можно провести не одну, а сколько угодно прямых, которые не пересекались бы с другой прямой. Все эти прямые он тоже назвал параллельными.
Невероятно? Противоречит здравому смыслу? Но всегда ли следует этому здравому смыслу доверять? Бывает, что он нас и подводит. Многие открытия были сделаны только потому, что ученые сумели пойти против привычных, общеизвестных, общепринятых истин, которые вовсе не всегда так уж безупречны и неуязвимы.
Так вышло и с постулатом Лобачевского: он положил начало новой геометрии, которую, в отличие от эвклидовой, стали называть неэвклидовой. И хотя сам Лобачевский называл свою геометрию воображаемой, его "воображаемая" геометрия нашла огромное практическое применение в современной физике.
- Надеюсь, теперь вам ясно, - заключил я, - почему Эвклид и Лобачевский оказались на двух сторонах одной медали?
Ребята молча кивнули.
- Прекрасно. Тогда обратимся к другой паре: Птолемей - Коперник.
Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей (не смешивайте его, пожалуйста, с царем Птолемеем) жил во II веке нашей эры. Астрономия того времени считала, что Земля неподвижна, а все планеты, Луна и Солнце обращаются вокруг нее.
Птолемей тоже разделял эту неверную точку зрения и все же умудрился с помощью сложнейших геометрических построений достаточно точно рассчитать движение планет по небу. Его вычислениями и таблицами пользовались астрономы в течение многих столетий. И только в середине XVI века великий польский астроном Николай Коперник создал новую систему мироздания, поместив в центре ее не Землю, а Солнце.
Коперник буквально перевернул систему Птолемея, поставил ее с головы на ноги. Он утверждал, что не Солнце обращается вокруг Земли, а Земля и все другие планеты обращаются вокруг Солнца. К сожалению, Коперник не до конца разобрался в строении Вселенной (да и можно ли вообще разобраться в этом до конца?). Он считал, что Солнце - не только центр нашей Солнечной системы, но и центр всей Вселенной, а звезды прикреплены к небесному куполу и вместе с ним обращаются вокруг Солнца.
С тех пор геоцентрическая система Птолемея уступила место гелиоцентрической системе Коперника - системе, где в центре не Земля (по-гречески "гео"), а Солнце ("гелиос").Но на самом деле Солнце - не центр Вселенной, а всего лишь маленькая звездочка среди миллиардов других звезд. Звезды эти объединяются в одно общее семейство, которое называется Галактикой. А таких галактик тоже великое множество. И все они составляют новое, еще более обширное семейство - Метагалактику. Но и это еще не конец...
Ясно, что всего этого Коперник в то далекое время знать не мог. Так что не будем предъявлять к нему непосильных требований. Вполне достаточно и того, что он сделал. И хотя его представление о Вселенной прямо противоположно Птолемееву, нельзя отрицать, что учения Птолемея и Коперника - две стороны одной медали. Кто знает: не было бы Птолемея, может быть, не было бы и Коперника!
- Э, нет! - не согласился со мной Сева. - Была бы Вселенная, а Коперник найдется!
- Перейдем к третьей медали, - продолжал я, - Ньютон - Эйнштейн.
Если в XVI веке Коперник установил, что Земля и планеты движутся вокруг Солнца, а в XVII веке немецкий астроном Иоганн Кеплер открыл законы этого движения, то в конце того же XVII века гениальный английский ученый Исаак Ньютон завершил их труды. Ньютон объяснил, почему планеты движутся именно так, а не иначе. Он открыл закон всемирного тяготения, то есть доказал, что все тела взаимно притягиваются. И еще он установил, что притягиваются они тем сильнее, чем массивнее, и тем меньше, чем дальше друг от друга. Если, например, расстояние между двумя телами увеличить вдвое, то сила их взаимного притяжения уменьшится, только не вдвое, а вчетверо, то есть в два в квадрате раза. Иначе говоря, сила притяжения зависит от квадрата расстояния между телами.
Ньютон открыл и много других законов. Он создал новую небесную механику. Он доказал, что все тела движутся по одним и тем же законам: и падающее яблоко, и хвостатая комета.
Открытие Ньютона было величайшим научным достижением. При этом законы Ньютона так точно подтверждались на опыте, что сомневаться в них никому и в голову не приходило.
Но вот в начале нашего столетия появились труды другого гениального физика - Альберта Эйнштейна.
- И он опроверг Ньютона?! - с надеждой в голосе перебил меня Нулик. (Очевидно, ему очень нравилось, когда кто-то кого-то опровергает.)
Пришлось огорчить его: Эйнштейн не опроверг ньютоновых законов. Но он их уточнил. Эйнштейн доказал, что законы движения, открытые Ньютоном, справедливы только в тех случаях, когда скорость движущегося тела мала по сравнению со скоростью света. А скорость света, как известно, составляет 300 тысяч километров в секунду. Так вот, если тело движется со скоростью, близкой к скорости света, законы Ньютона требуют существенных поправок. Вот Эйнштейн и поправил Ньютона. Но кого бы он поправлял, если бы Ньютона не было? Так что и эта пара не случайно помещена на одной медали.
Я с облегчением откинулся на спинку стула, намереваясь насладиться заслуженным отдыхом. Но отдохнуть мне не пришлось.
- А что это за поправку внес Эйнштейн в ньютоновы законы? - спросил Олег.
Я задумался. Ответить на такой вопрос было нелегко, то есть я хочу сказать, ответить так, чтобы дошло до всех, даже до Нулика. Ведь для этого мне пришлось бы рассказать о трудах Эйнштейна! Впрочем...
- Что вы знаете о теории относительности? - спросил я.
- Ничего, - честно сознался Сева. - Очевидно, Эйнштейн утверждал, что все в мире относительно?
- В том-то и дело, что не все. Эйнштейн как раз доказал, что в мире имеется одна величина, которая всегда остается постоянной. Это скорость света. И вот из постоянства скорости света и вытекает относительность всего остального.
- Ну, це ще треба розжуваты!
(Не пойму, с чего это Нулик заговорил вдруг по-украински?)
- Розжуваты, говоришь? Ладно, попробуем. Давайте пофантазируем. Вообразите, что мы едем в машине по шоссе. Не по обычному, а по небесному. И не куда-нибудь, а на Марс. Да-да, вообразить можно все что угодно! А чтобы межпланетный инспектор ОРУДа не отнял у нас прав, мы едем с дозволенной скоростью - 60 километров в час. Вот мы уже отъехали на солидное расстояние от Земли, примерно на 5 миллионов километров. И тут на шоссе появляются две другие машины. Одна догоняет нас, другая мчится навстречу. У обеих машин спидометры показывают скорость 80 километров в час. Но на что нам чужие спидометры? Мы хотим измерить скорости обеих машин сами. У нас для этого есть длинная, во всю длину машины, линейка и секундомер. Когда машины проносятся мимо нас, мы делаем нужные отметки и производим вычисления. Как вы думаете, с какой скоростью промчалась мимо догонявшая нас машина?
- Со скоростью 20 километров в час, - не задумываясь, ответила Таня. Ведь эта машина шла со скоростью 80, а наша - 60 километров в час. Причем в ту же сторону. А80-60=20.
- А какова скорость машины, мчавшейся нам навстречу?
- 140 километров в час, - ответил Сева. - 60+80=140.
- Интересная сказка! - вздохнул Нулик.
- Не сказка, а присказка, - возразил я. - Сказка еще только начинается. Включаю недозволенную скорость. Теперь мы делаем 200 тысяч километров в секунду. Берегите ваши головные уборы! Нас догоняет луч света, пущенный с Земли, а навстречу нам несется другой луч - с Марса. Приготовьте измерительные инструменты. Сейчас мы измерим скорость обоих лучей. Внимание! Замер! Ну что же вы молчите? Каковы скорости световых лучей?
- У того, который нас догонял, скорость пустяковая, - сказал Сева, всего-навсего 100 тысяч километров в секунду! 300000-200000.
- А у второго - 500 тысяч километров в секунду, - подсчитала Таня. 300000+200000.
Я хотел возразить, но это сделал за меня Олег.
- По моим измерениям, скорость каждого луча - 300 тысяч километров в секунду. Это вытекает из основного положения Эйнштейна: скорость света постоянна.
- Но это же противоречит здравому смыслу! - заволновался Нулик.
- Вот видите, - подхватил я, - рассудительному Нулику здравый смысл мешает. Хорошо, что не помешал Эйнштейну...Разумеется, Эйнштейн основывался не на воображаемых прогулках по небесному шоссе, а на очень тонких физических экспериментах. Результаты их убедили его в том, что никакие приборы никогда, ни при каких обстоятельствах не в состоянии обнаружить изменение скорости света. Она всегда остается неизменной. В чем же тут дело? Что же тогда меняется?
- Вот именно. .Это-то я и хочу выяснить! - съязвил Нулик.
- Меняются сами приборы. Часы начинают идти медленнее. Сокращаются размеры предметов.
- Отчего же нельзя измерить, на сколько они сократились? - спросил Сева.
- А чем, позволь спросить, ты собираешься измерять? Уж не линейкой ли? Так ведь ее длина тоже изменилась. Может быть, секундомером? Так и его ход изменился. И чем ближе скорость движущегося тела к скорости света, тем эти изменения больше. Вот почему при таких больших скоростях пользоваться законами движения Ньютона без существенных поправок нельзя.
Нулик покачал головой:
- Уж эти мне великие люди! Эйнштейн додумался, а ты сиди и мучайся, как его проверить...
- Освобождаю тебя от мучений, - милостиво изрек я. - Теория относительности Эйнштейна не один раз проверена на опыте. Никто из ученых уже не сомневается в ее правильности.
Через некоторое время (надо было все-таки хоть немного отдохнуть после серьезного разговора) мы наконец вышли на непреодолимую Апорийскую дорогу. Впрочем, преодолевать ее пришлось опять-таки мне одному.
- В прошлый раз, - начал я, - Нулик спросил, что такое софизм? Сейчас я ему отвечу. Софизмом в наше время принято называть нелепое, ложное, но хитро придуманное умозаключение, основанное на заведомой несуразице.
- Какой же чудак станет выдумывать заведомую чушь?
- И опять ты торопишься! - пристыдил я Нулика. - В намеренно ошибочных, заумных рассуждениях древних ученых из школы софистов (иначе мудрецов) таились подчас мысли глубокие, оригинальные, блестящие. Недаром софисты оказали большое влияние на развитие многих наук, особенно математики и философии! Самым известным софистом был Зенон из города Элеи. До нас дошли четыре его софизма, или апории, что по-гречески значит "непреодолимое препятствие". Вот с одной из апорий Зенона и столкнулся Магистр на острове Оазис. Зенон утверждал, что для того, чтобы пройти какой-нибудь путь, нужно непременно миновать и его середину. Само по себе утверждение верное. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути, перед нами остается еще полпути, у которого тоже есть своя середина. Итак без конца. Сколько бы мы ни шли, впереди всегда какая-то непройденная часть пути, у которой тоже есть своя середина. А в другой апории Зенон "доказывает", что движения в природе вообще не существует. Все это, конечно, нелепо, но попробуйте найти у Зенона логическую ошибку. Магистр, например, не сумел опровергнуть Зенона.
- А Единичка сумела, - сказала Таня, - взяла да и пробежала весь путь от начала до конца.
- Стало быть, Зенон ошибся? - спросил Нулик.
- Как тебе сказать... Зенон по-своему прав. Если делить путь на отрезки так, как это предлагает он, конца этому пути действительно никогда не будет. Если же идти просто, не обращая внимания на рассуждения Зенона, как это сделала Единичка, одолеть любую дорогу, в том числе и Апорийскую, вполне возможно.
- Не понимаю, какая все-таки польза от Зеноновой мудрости? - проворчал Сева. - Кому она нужна?
- Апории Зенона заставили ученых задуматься над противоречивыми взаимоотношениями между пространством, движением и временем. Но самое, пожалуй, главное то, что Зенон один из первых представил себе бесконечно малую величину, то есть такую величину, которая постоянно стремится к нулю, но никогда его не достигает. А учение о бесконечно малых и бесконечно больших величинах играет огромную роль в современной математике. Впрочем, спохватился я, - об этом вам пока еще рановато...
- Выходит, Магистр ошибался, когда утверждал, что не обнаружил на острове ни одного софизма, - сказал Сева.
- Разумеется, - подтвердила Таня. - А под конец он попросту сбился со счета. Ему померещились 12 бочек вместо 11.
- Бочек было 11 в том случае, если четвертая слева и восьмая справа - одна и та же, - поправил ее Олег.
Сева удивленно поднял брови:
- По-твоему, Магистр и Единичка сели в разные бочки?
Олег загадочно улыбнулся:
- Ну, об этом мы узнаем, когда познакомимся со следующей главой диссертации..
ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
В подводной лодке
Плыть по океану в бочке очень неудобно. Можете мне поверить! Единичке хорошо - она маленькая, свернулась калачиком на дне и мигом уснула. А я все время стоял на вахте и держал курс. Правда, куда нас несут волны, я, естественно, не знал. Ночь была темная, безлунная. К счастью, не беззвездная. И я вспомнил, что по звездам моряки легко определяют, где находится их корабль. Были бы только часы да карта звездного неба! Ну, я-то могу обойтись и без карты - слава богу, в астрономии разбираюсь. А часы всегда при мне. Знайте: часы у меня совершенно особенные, они такие точные, что мне иногда даже звонят из обсерватории, чтобы проверить по ним время. Кстати, секундная стрелка у часов во весь циферблат, и все три стрелки светятся в темноте. Я вынул часы из кармана, и, надо же случиться такой неприятности: часы, которые за пятнадцать лет не отстали ни на одну секунду, остановились! Очевидно, впопыхах я забыл их завести. Но тут я обратил внимание на одно любопытное обстоятельство. Часы показывали второй час ночи. При этом минутная и часовая стрелки оказались точно на одной прямой - одна стрелка как бы служила продолжением другой. А вот секундная стрелка остановилась точно под прямым углом к ним, то есть перпендикулярно. Я даже хотел записать, сколько секунд и минут показывали часы, когда остановились, но у меня не было под рукой карандаша - Единичка спала на моем рюкзаке. Но я думаю, что вычислить это время никого не затруднит.
Я снова завел часы и стал думать, чем бы заняться. Не могу сидеть без дела, мне все время хочется что-нибудь вычислять, решать или придумывать. Только теперь я понял, как скучно было бедному принцу Салтану, когда он по воле злого царя Гвидона плыл в одиночестве по океану.
Я решил вычислить расстояние до какой-нибудь звезды - скажем, до Сириуса, а затем проверить, правильно ли это расстояние указано в справочниках. Знаете, как вычисляют расстояние до звезд? Очень просто! Возьмите лист бумаги и поставьте на нем точку (пусть это будет звезда). Где-нибудь пониже (пусть это будет на Земле) проведите прямой отрезок длиною, скажем, в 10 сантиметров, а концы его соедините с вашей звездой двумя лучами. Чем меньше будет угол между лучами, тем, значит, дальше от Земли находится звезда. Угол этот называется параллаксом, что по-русски означает "уклон". Параллакс далеких звезд очень мал.
Прибор для измерения уклонов звездных лучей, так называемый секстант, был со мной. Оставалось только выбрать на Земле, лучше сказать - на воде, отрезок, да подлиннее, чтобы измерение было поточнее. Я решил, что ста морских миль хватит за глаза. Сделав нужное измерение секстантом, я пустил бочку плыть по прямой, чтобы ровно через сто миль измерение повторить. Теперь уже угол должен был получиться другой. Но тут Сириус скрылся, и начался тропический ливень.
Я быстро накрыл полами плаща нашу бочку и таким образом спас ее от потопления. Затем, оторвавшись от звезд, взглянул на океан и замер... Вокруг нашей бочки кружилась огромная акула! Вот она уже совсем рядом со мной и приготовилась ударить по бочке хвостом. Но не тут-то было - ей помешали. Кто? Ни за что не угадаете! Кит. Да-да, гренландский кит! Это ведь он пустил такой мощный фонтан, что я принял его за тропический ливень. И началась схватка!..
Две огромнейшие рыбы - кит и акула - вступили в бой. Победил, разумеется, кит. Когда акула повернулась к нему хвостом, он проглотил ее. Видно было, как она бьется у кита в животе, пытаясь вырваться наружу. Но с китом шутки плохи! Тропический ливень сам собой прекратился, кит уплыл восвояси, а Единичка... Единичка все еще спала. Только было я ей позавидовал, как она проснулась и закричала:
- Папа! - Потом увидела меня и засмеялась: - Ой, это вы! А мне снилось, что мы догоняем моего папу, а он все время от нас убегает. Но ведь мы его догоним? Правда?
- Непременно догоним, - успокоил я бедную девочку. К этому времени звезды погасли, и прямо перед нами из воды показалось солнце. Значит, я все время держал курс на восток! Впереди обозначился скалистый остров. Я быстро изменил курс, но Единичка потребовала, чтобы мы обошли вокруг острова - нет ли на нем чего-нибудь интересного? Но ничего такого там не было. А остров оказался таким маленьким, что его и островом не назовешь. Так, полуостров какой-то...
Вскоре Единичка закричала:
- Лево по борту неизвестный предмет!
В самом деле, недалеко от нас из воды торчала труба.
Единичка захотела сделать остановку, тогда я зацепил трубу якорем и пришвартовался к ней. Но труба стала вылезать изводы. И тогда я понял, что это не труба, а стетоскоп подводной лодки.
Вскоре из воды появилась и сама лодка. Капитан в парадной форме стоял на палубе и размахивал бескозыркой. Он пригласил нас подняться на борт и спустил трап. Вернее, не трап, а лестницу с широкими ступеньками.
Чтобы подняться на палубу, надо было одолеть пятнадцать таких ступеней. Когда бочка подплыла к лестнице, я заметил, что все ступеньки перенумерованы, - бочка находилась прямо против ступеньки с номером один.
Мы с Единичкой одновременно встали на первую ступеньку и начали было подниматься вверх, как вдруг лестница...поехала вниз, прямо в море, словно эскалатор в метро! И все время, пока мы поднимались вверх, лестница двигалась вниз. Однако бега на месте не получилось, потому что я поднимался быстрее, чем лестница опускалась, при этом и я, и Единичка, и лестница - все мы двигались очень равномерно.
Пока я успевал подняться на три ступеньки, лестница опускалась в море на две ступеньки. Мне показалось, что лестница бесконечна. Ведь вместо пятнадцати ступенек мне пришлось одолеть... Я даже не запомнил, сколько ступенек я пересчитал своими ногами. А когда наконец достиг палубы, подо мной была ступенька с таким огромным номером, что я ахнул и немедленно забыл это число.
А Единичка давно уже была наверху. До чего все же проворная девочка! Пока я преодолевал три ступеньки, она пробегала вдвое больше - шесть. Ясно. что на ее последней ступеньке было написано число, ровно в два раза меньшее, чем на моей.
Единичка успела уже рассказать капитану обо всех наших приключениях, так что мне нечего было добавить. Капитан любезно приветствовал нас, обещал завтра же доставить в любую часть света, а затем повел в салон.
То была огромная круглая комната, куда выходило девять дверей - одна входная, а восемь других вели в каюты. На корабле было как раз восемь человек команды, включая капитана. Капитан пригласил нас сесть и сказал:
- Через несколько минут, ровно в 7 часов, все члены экипажа выйдут из своих кают, и начнется обычная церемония - приветствия и рукопожатия. Вот почему салон называется Салоном рукопожатий.
Часы пробили семь, и семь дверей раскрылись одновременно. Из кают вышли семь членов экипажа, и церемония началась. Все здоровались друг с другом, с капитаном и с нами, конечно, тоже. Я хотел было сосчитать число рукопожатий, но сбился со счета. Впрочем, постараюсь сделать это на досуге. Покончив с рукопожатиями, все разошлись, а я решил выйти на палубу - подышать воздухом. Но оказалось, что лодка уже спустилась в воду. Пришлось прогулку отложить до другого раза. Мы с Единичкой занялись очень интересной настольной игрой. Такой интересной, что лучше я расскажу о ней в следующей главе.
ВОСЬМОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
решили совместить с походом в Планетарий, - ведь в восьмой главе диссертации речь снова шла о звездах. Чтение, правда, состоялось накануне, и потому каждый из нас имел возможность подготовиться к обсуждению более тщательно.
В Планетарий пришли загодя, чтобы успеть до лекции обсудить ошибки, не касающиеся астрономии. А уж о звездах поговорим потом, после соответствующей теоретической подготовки. Мы устроились на скамейке в садике и приготовились заседать. Но Нулик неожиданно попросил всех встать, отойти на несколько шагов от скамейки, а уж потом по его команде собраться вновь. При этом мы должны были сделать вид, что только что встретились, и поздороваться друг с другом. А Нулик, будьте спокойны, сумеет сосчитать число рукопожатий.
Рукопожатий оказалось 10.
- Все ясно, - заключил Нулик. - Нас пятеро, а рукопожатий десять, то есть вдвое больше. Значит, если в салоне подводной лодки встретились 10 человек, то рукопожатий было 20.
Таня посмотрела на него укоризненно:
- Эх, ты! По-твоему, если встретились двое - скажем, ты да я, - то мы пожмем друг другу руки четыре раза?
- А почему же сейчас получилось рукопожатий вдвое больше? - недоумевал Нулик.