От атомов отделяется то, что Демокрит называет "видиками" (eidAla). "Видиков" этих бесчисленное множество; и они-то, воздействуя на глаз, и создают то или иное чувственное восприятие той или иной комбинации этих "видиков". Демокрит называет их даже и "богами", приписывая им демоническое воздействие на человека и наполняя ими весь воздух (А 74, 78, 79; В 166). Но не нужно особенно бояться этих богов. Это ведь у Демокрита не больше как предельные натурфилософские обобщения. В упомянутой работе автора о Демокрите доказано, что основное у Демокрита это принцип индивидуализации, поскольку атомы у него являются неделимыми, неизменными и вечными принципами индивидуального бытия, а всякая вещная множественность и разнообразие возможны только из той или иной, но всегда определенной их комбинации.
Это вполне соответствует тому состоянию греческого классического полиса, который в конце V в. до н.э. стал терять монолитное единство, стал распадаться на множество отдельных индивидуумов, стремившихся расширить свое рабовладение без особенного внимания к потребностям полиса, даже пытаясь подчинить этот полис своим личным интересам. Расширившееся в те времена рабовладение, требовавшее многочисленных войн, завоевания обширных пространств и нахождения необходимых для этого рынков, совсем не соответствовало маленькому, уютному и миниатюрному классическому полису, взрывало его изнутри и не вмещалось в ставшие слишком доморощенными рамки, что не способствовало созданию достаточно могущественного аппарата для большого рабовладения, главное для управления им и для его организации. Атомы Демокрита бесцельно блуждают по необозримой пустоте, случайно объединяются в неустойчивые группы, каждый момент готовы распасться; а управляемы эти атомы не чем иным, как своей же собственной природой. Вот тут-то и возникает новое учение о времени, о котором мы и скажем несколько слов.
3. Общее свойство времени у атомистов
Во-первых, лишенные всякой мифологической природы атомы должны были двигаться, управляться и управлять всем прочим только сами собой, только в силу свойственных им от природы особенностей. Ничего, кроме атомов, вообще не должно было существовать. Это несуществование ничего другого, кроме атомов, атомисты называли пустотой. Такая совершенная пустота гарантировала отсутствие всяких влияний на атомы и их движение, почему она и получалась у атомистов и однородной, и бесконечной. Здесь как будто бы полная противоположность древней мифологии, потому что мифологическое время и мифологическое пространство ни в каком смысле не отделимы от тех вещей, которые их наполняют, так что подобного рода время и пространство всегда обязательно разнородны, всегда обязательно конечны, всегда обязательно сжимаемы и расширяемы в зависимости от наполняющих их вещей; и только при самых крайних усилиях нашей научной мысли они представимы в виде той или иной кривизны, но уж, конечно, не имеющей ни веса, ни самостоятельного движения, ни самостоятельной способности так или иначе сталкиваться в вещах и быть причиной их оформления. Здесь повторяется то, что мы нашли в философском анализе историзма Фукидида: если нет никакой мифологии, то для движения вещей необходимо однородное бесконечное время и такого же рода пространство.
Во-вторых, вполне своеобразным характером отличается и принцип причинности в такой атомистической философии. В условиях мифологического миропредставления каждая вещь уже сама по себе определяется немедленно и очевиднейшим образом со стороны того или другого мифологического события. Но когда нет никакой мифологии и каждую вещь нужно объяснять из другой подобной же вещи и обстоятельства, то, как мы уже говорили, для одной вещи причиной служит другая вещь, для другой вещи - третья и так до бесконечности. "Ни одна вещь не возникает беспричинно, но все возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости" (Левкипп В 2). И поэтому отсутствие мифологического объяснения необходимо влечет за собой уход в бесконечность в поисках причины каждой и любой вещи.
Фукидид не был философом и потому не испытывал здесь логического принуждения уходить в дурную бесконечность при объяснении причин каждой вещи. Но Демокрит - философ, и как раз логически весьма изощренный философ. А потому он так прямо и говорит: "Причины того, что ныне происходит, не имеют никакого начала" (А 39). При этом, однако, Демокрит проявляет весьма существенную непоследовательность в рассуждении о бесконечности причин.
Если мы будем читать дальше только что цитирований фрагмент, то не без удивления наталкиваемся на такого рода рассуждение: "Искони с бесконечного времени они (причины) в силу необходимости предсуществуют, предваряя без исключения все когда-либо бывшее, ныне существующее и будущее". Это означает не что иное, как то, что Демокрит, несмотря на свое общее учение об однородности и безграничности времени и пространства, все же не счел возможным базироваться на слишком уже беспомощном в логическом отношении уходе в дурную бесконечность. Все-таки и он в конце концов мыслил такое бытие, которое является завершением всех причинных объяснений и само уже не требует для себя какого-нибудь другого, более высокого объяснения, а является причиной-в-себе, т.е. уже содержащей в себе все возможные причинные объяснения реально существующих вещей.
Конечно, с нашей стороны было бы слишком высокомерно и надменно особенно глубоко критиковать здесь логическую непоследовательность Демокрита. Как мы уже видели, почти все философы ранней классики признают мир одинаково и конечным, и бесконечным, аргументируя эту диалектику на самые разные лады. Это обстоятельство, однако, нисколько не снижает в наших глазах огромной историко-философской значимости досократовской философии. В эти века (VI - V до н.э.) греческая мысль еще не настолько обострилась, чтобы создавать четкую диалектику времени и вечности. И если у философов данного периода мы находим разные противоречия, то с нашей стороны это достойно только похвалы за их неустанные поиски создать диалектику времени и вечности. Все-таки Демокрит как-никак говорил, что он "предпочел бы найти одно причинное объяснение, чем приобрести себе персидский престол" (В 118).
4. Интуитивные намеки на инфинитезимальную сущность атома
В современной математике инфинитезимальное понимание величин сводится к тому, что оно мыслится не в виде той или иной устойчивой конструкции, но в виде такой величины, которая может стать меньше любой заданной. Мыслится так, что данная величина, как бы она мала ни была, вполне допускает и даже требует еще меньшей. Другими словами, эта бесконечно малая величина, которая изучается в специальном разделе математики, именно в так называемом математическом анализе, не есть ни в какой степени нечто устойчивое, но есть бесконечный процесс уменьшения.
Поскольку Демокрит говорит о бесконечно малых атомах, в последние десятилетия в науке возник вопрос, нельзя ли свести учение об атомах у древних атомистов к современному представлению о бесконечно малых, т.е. нельзя ли демокритовский атом понимать не как устойчивое целое, а как бесконечный процесс уменьшения. По этому поводу были высказаны самые разнообразные теории, в которых было немало преувеличений.
Необходимо со всей определенностью сказать, что никакого сознательного и четко проводимого инфинитезимального учения у атомистов не было, не говоря уже о том, что у них отсутствовал даже всякий необходимый для этого терминологический аппарат. Однако среди всей путаницы, которой отличается античное атомистическое учение, очень ярко проявляются интуиции, несомненно указывающие на поиски такого аппарата.
Атом хотя и объявлен неделимой величиной (как на это указывает уже сама этимология слова "атом"), тем не менее все же предполагает дальнейшее деление, но только деление это мыслится в виде определенной закономерности и имеет предел, который невозможно никогда достигнуть, но к которому можно прийти путем скачка. Во всяком случае, древние атомисты представляли себе такое сближение двух величин, что уже терялась необходимость мыслить между ними какое-нибудь расстояние и они совпадали в общей непрерывности. Все это удается находить у античных атомистов только путем кропотливого филологического и математического исследования; и вовсе нельзя, как это делал у нас С.Я.Лурье, прямо приписать античным атомистам создание учения, близкого к современному математическому анализу.
Повторяем, однако, что в античном атомизме имеется множество интуитивных намеков на учение о бесконечно малом, и труды С.Я.Лурье, несмотря на свою математическую увлеченность, все же дают очень много для подлинного научно-исторического понимания античного атома. Во всяком случае, именно в смысле современного учения о бесконечно малых приходится понимать известный парадокс Демокрита о конусе, составленном из множества цилиндров, о чем мы еще будем говорить. Здесь даже не просто интуиция бесконечно малого. Скорее здесь мы имеем самое точное понятие того, что такое бесконечно малое. Попробуем привести главнейшие материалы на эту тему.
Все то, что мы говорили до сих пор о времени у атомистов, меркнет перед их концепцией, которая действительно была в греческой философии необычайной новизной, несмотря на таких предшественников Демокрита, как Парменид с его "формами" вещей, как Эмпедокл с его "корнями" вещей или Анаксагор с его "семенами" вещей. Атомисты в полном и буквальном смысле слова дробили временной процесс на неделимые атомы, следуя своему общефилософскому принципу индивидуальности. Тут же возникал и вопрос о том, каким же это образом дискретное множество атомов превращалось у атомистов в ту непрерывность времени и пространства, которую уже никакой здравомыслящий человек не мог отрицать. Некоторые излагатели атомистов так и оставались на почве признания дискретности времени у атомистов. На самом же деле и здесь у атомистов была своеобразная, правда не очень осознанная, диалектика прерывности и непрерывности.
Прежде всего атомисты вовсе не отрицали абсолютной непрерывности ни в каком смысле. Аристотель о них пишет: "Левкипп полагал, что он обладает учениями, которые, будучи согласны с чувственным восприятием, не отрицают ни возникновения, ни уничтожения, ни движения, ни множественности сущего" (67 А 7). Наоборот, свою атомистическую дробность времени он вполне определенно соединяет с непрерывностью временного потока. Будучи твердо убежден в том, что (продолжение того же фрагмента), "складываясь и сплетаясь, (множество отдельных сущих) рождают вещи" (ср. фрг. 6, 10, 14), Левкипп утверждает: "Из этих-то (неделимых) возникновение и уничтожение вещей... может происходить двумя способами: через посредство пустоты и посредством соприкосновения (неделимых)".
То, что атомы отстоят друг от друга на известном расстоянии и что для этого необходимо наличие между ними пустоты, ясно и комментария не требуют. Но совершенно загадочным и неожиданным понятием является у атомистов понятие соприкосновения (haph?). Всякий спросит: каким же это образом соприкосновение атомов происходит при наличии между ними пустоты?
Уже в древности это являлось проблемой. Филопоп писал: "Слово "соприкосновение" Демокрит употреблял не в собственном смысле, когда он говорил, что атомы соприкасаются друг с другом. Но атомы лишь находятся вблизи друг от друга, и вот это он называет соприкосновением. Ибо он учит, что пустотою атомы разделяются совершенно... Левкипп и его последователи употребляли слово "соприкосновение" не в собственном смысле" (Левкипп А 7). Согласно атому мнению, получается, что настоящая и подлинная раздельность атомов требует наличия между ними пустоты, а есть еще такая их раздельность, которая уже исключает пустоту, и эта раздельность - совсем другого рода. Как же ее понимать?
Атомисты твердо стояли на позиции раздельности атомов. Аристотель пишет: "Одна и та же теория требует, чтобы и длина, и время, и движение составлялись из неделимых и разделялись или на неделимые, или же на нули. Это ясно из следующего: если величина составлена из неделимых, то и движение, (соответствующее) этой величине, будет состоять из равного числа неделимых движений. Как, например, если (величина) ABC состоит, из неделимых А, В, С, то и движение DEF, совершенное (телом) N на расстоянии ABC, имеет каждый своей частью неделимое... Если же на всем расстоянии ABC что-либо движется, и движение, которое (это тело) совершает, есть DAF; на неделимом же расстоянии А оно совершенно не движется, но (всегда) "уже передвинулось", то окажется, что движение состоит не из (частичных) движений, а из готовых результатов движения и что (тело) может, но совершая движения, быть "уже передвинувшимся": ведь оно "уже прошло" расстояние А, никогда не проходив его, т.е. есть готовый результат хождения, но нет самого хождения... Равным образом необходимо, чтобы существовало время неделимое и в смысле величины, и в смысле движения и чтобы время состояло из "теперь" - ("настоящих моментов"), являющихся неделимыми. Если необходимо, чтобы вещь, непрерывно изменяющаяся, не исчезнувшая и не переставшая изменяться, в каждый (отрезок времени) либо изменялась, либо уже была изменившейся, и если в отдельном "теперь" (т.е. в каждый отдельный момент) невозможно, чтобы она изменялась, то необходимо, чтобы в каждом отдельном "теперь" она (уже была изменившейся(" (фрагмент 283 по Лурье).
Можно думать, что Аристотель здесь критикует Демокрита, понимая его атомизм времени как неподвижную дискретность отдельных моментов. Однако, если тут имеется в виду действительно Демокрит, то критика Аристотеля вполне ошибочна, поскольку он не понимает такого соприкосновения атомов, которое не основано на пустоте между ними. Дискретность атома во времени действительно у атомистов признается; но у них мы находим достаточно и таких материалов, которые эту дискретность вполне способны превратить в подлинную непрерывность.
В самом деле, атомистическую дискретность атомов никак нельзя отрицать у атомистов; но у них есть еще и другое. О дискретности атомов мы читаем в тех нескольких фрагментах, которые перечислены у Маковельского в главе о Демокрите, № 122. И особенно важным мы считали бы рассуждение Аристотеля о невозможности бесконечного деления в его трактате De gener. et corrupt. I 2, 316 а 13 и след. Мы горячо рекомендовали бы читателю вникнуть в эту замечательную критику Демокрита у Аристотеля, хотя сам Аристотель вполне принимает делимость вещей, но только в другом смысле.
Итак, не вникая в подробности, выставим один непреложный тезис: Левкипп и Демокрит говорили о разложении тел до некоего конечного предела, который они и стали называть атомами. Если мы этого тезиса не усвоим во всей его непреложности, нам совершенно не будет понятным подлинный античный атомизм. Все дело как раз в том и заключается, что эта античная делимость вещей до определенного предела не только совместима, но и безусловно требует совмещения его также и с делимостью до бесконечности.
У Эпикура, прямого продолжателя Демокрита, мы так и читаем: "Должно принять, что существуют наименьшие чистые пределы величин, которые представляют собой первичную меру для больших и меньших величин" (Маковельский, фр. 54). Из этого фрагмента явствует, что атом Левкиппа и Демокрита действительно неделим, но совершенно в особом смысле слова. Он неделим так же, как, например, и мы признаем неделимость иррационального числа, потому что сколько бы десятичных знаков мы ни находили в процессе извлечения квадратного корня из 2 или из 3, мы нигде не можем остановиться и сказать, что мы действительно извлекли искомый корень. В этом смысле всякое иррациональное число обязательно должно трактоваться и как определенное, и как вполне делимое, и даже как вполне конечное. А вместе с тем наш процесс извлечения указанного корня нигде не может закончиться, и в этом смысле он вполне неопределенны и бесконечен. Разумеется, точная формулировка этой диалектики конечного и бесконечного в иррациональном числе была еще недоступна первым атомистам, и потому их высказывания в этом отношении достаточно двусмысленны, неопределенны и неясны. Тем не менее тенденция объединить прерывность и непрерывность, конечность и бесконечность, определенность и неопределенность во всяком временном процессе даже у первых атомистов не вызывает никакого сомнения.
С одной стороны, "Демокрит утверждает, что невозможно, чтобы одно становилось двумя или два одним, ибо он считает субстанциями величины именно неделимые (величины)" (68 А 42). И еще фрагмент: "Он назвал атомы невидимыми величинами, чтобы не вступать в противоречие с чувствами. Ведь из доступных чувствам величин ни одна не является неделимой; поэтому он сказал, что атомы неделимы вследствие их малости" (Лурье, 206). Здесь как будто утверждается полная неделимость атомов и полная для них невозможность воздействовать друг на друга. Из геометрических тел все делимы во всех направлениях на тела более простой формы, и лишь пирамида не делится ни на одно более простое тело, чем она сама. Из этого следует, что первичные тела все состоят из пирамид. Делимость до бесконечности всех вещей привела бы к их полной неразличенности, потому что предметы разной величины совершенно одинаково содержат в себе одну и ту же бесконечность всех своих частей (Маковельский, 136). Кроме того, бесконечная делимость, взятая без всяких ограничений, превращала бы всякое бытие в какую-то неразличимую пыль, в неразличимую туманность и, следовательно, мираж. Так Эпикур и формулирует одну из мыслей Демокрита: "Должно отвергнуть возможность деления на мелкие части до бесконечности, чтобы нам не сделать все существующее лишенным всякой силы и чтобы не быть принужденным в наших понятиях о сложных телах остаться без реальности, распыляя ее в ничто" (Маковельский, 122; Диоген Лаэрций, Х 56).
Но вот, с другой стороны: "они (атомы) действуют на другие частицы и подвергаются воздействию сами в тех местах, где касаются: ведь именно в этих местах нарушается их единство. При соединении и зацеплении друг за друга они образуют новые тела" (67 А 7). Здесь уже совсем другое воззрение: атомы вовсе не настолько абсолютны в своей твердости и плотности, чтобы на них не оставалось следов касания к ним других атомов; наоборот, благодаря этой упругости атомов только и возможно существование вещей, поскольку сами вещи и не являются не чем иным, как сцеплением и соединением атомов.
В этом отношении весьма интересно уже упомянутое у нас атомистическое понимание соприкосновения. Тут не так важно то обстоятельство, что два тела кажутся соприкасающимися, в то время как фактически между ними существует пустота. Интересен другой тип соприкосновения, когда соприкосновение двух атомов приводит к их полной непрерывности, хотя в то же время некоторого рода весьма малая пустота все-таки между ними существует. "Бесконечные по числу (элементы), имеющие величину, и однородные (расположенные) так, что они касаются друг друга, образуют бесконечную величину, (непрерывную касанием(" (Лурье, 237). Этот фрагмент из Симплиция, излагающего древнюю атомистику, в самом точном смысле слова отождествляет непрерывность с достаточно большой близостью.
Однако полной продуманности этого учения о непрерывном у древних атомистов все-таки не было. Тот же Симплиций свидетельствует, что иные атомисты никакую взаимную близость атомов не считали непрерывностью этих атомов, а считали, что между ними все-таки находится пустота, хотя и очень малая. Читаем (в том же фрагменте у Лурье): "Их одних (атомы) они считали непрерывными; все же прочие (части), кажущиеся одним непрерывным целым благодаря касанию, они считали лишь находящимися близко друг от друга... По их словам, "из одного не может стать многое", равно как "из многого единое воистину непрерывное", но вследствие сцепления атомов каждое тело кажется единым".
Ясно, что древние атомисты не настолько владели диалектикой, чтобы делимость и неделимость сливать в единство противоположностей и чтобы в непрерывности находить также и прерывные моменты; а ведь если этих последних не будет в непрерывном времени или в непрерывном пространстве, то это будет обозначать только то, что временной поток или пространственное протяжение не допускают перехода от одной своей точки к другой. И тогда что же это будет за время, в котором нет перехода от одной временной точки к другой?
Повторяем, текстов о полной дискретности атома и о несовместимости непрерывной величины с пустотой в греческой атомистике очень много. Тем не менее греческие атомисты любили говорить то о спонтанном движении каждого атома (68 А 69; В 167), то о родстве или неродстве природы каждого из них (67 А 1), то о возникновении или исчезновении сложных тел, возникших из такого родственного сочетания атомов, то о бесконечном разнообразии форм и возникших из них вещей (67 А 24; 67 А 7), причем формы атомов они считали вечными (68 А 41; Лурье, 230). Эти атомы постоянно "сотрясаются", или "вибрируют" (68 А 58; 68 В 168), вращаются в вихре (67 А 1), падают (67 А 17, 24 и др.). Все дело заключается в том, что греческие атомисты, вполне дойдя до необходимости объединить предел и беспредельное, а также геометрическое и вещественное, еще не овладели таким диалектическим аппаратом, чтобы отчетливо, с одной стороны, различать, а с другой - сливать эти противоположности в одно нераздельное целое.
С.Я.Лурье положил много усилий, чтобы найти у греческих атомистов учение о бесконечно малых [20]. Этот крупный исследователь, несомненно, увлекается, находя у древнегреческих атомистов учение о бесконечно, малых. Такого учения не было не только в античности, и в средние века. А историки науки уже давно изучили тот весьма напряженный и весьма трудный процесс, который приводил от мыслителей эпохи Возрождения к учению о бесконечно малых в XVII в.
Можно прямо сказать, что никакого учения о бесконечно малых у греческих атомистов не было. Но не кому иному, как именно С.Я.Лурье принадлежит заслуга выведения греческого атомизма из того безвыходного тупика, в который загнал его механицизм нового и новейшего времени. Передовая наука уже давно рассталась с механистической метафизикой, а многие историки философии все еще продолжают восхвалять Демокрита без приведения каких бы то ни было документов, кроме механистических. Демокрит - великий материалист древности и притом с огромными диалектическими тенденциями и с большими математическими интуициями в смысле именно учения о бесконечно малых. Едва ли, однако, здесь продвигалось дело дальше общих интуиций, которые и без того делают систему Демокрита глубоко оригинальной и своеобразной.
Прежде всего традиционные историки философии не придают никакого значения тому, что греческий атомизм принципиально различает термины atomos (неделимый) и amer?s (не имеющий частей). С.Я.Лурье для этого различения приводит несколько фрагментов (105 - 124), однако считать это открытием С.Я.Лурье никак нельзя, потому что главнейшие из этих фрагментов уже были приведены у Дильса (67 А 13 и Лурье, 113; 68 А 48 и Лурье, 106; 68 А 105 и Лурье, 74). Если выражаться очень кратко, то атомы отличаются от амеров тем, что атом, очевидно, при всей неделимости все же состоит из некоторых частей, в то время как амеры уже не состоят ни из каких частей, а являются пределами делимости, будучи и неделимыми линиями (Лурье, 119), и неделимыми плоскостями (Лурье, 122), и неделимыми телами, и вообще неделимыми величинами (Лурье, 106 - 111, 113 - 116). Ясно, что такие амеры являются уже некоторого рода умственной конструкцией и уже едва ли материальны; во всяком случае, они не обладают никаким весом; а кроме того, они мыслятся как бы внутри самих атомов (Лурье, 123). Нам думается, что здесь у атомистов, несомненно, была идея бесконечной делимости, но ограниченная той или другой предельной величиной.
Тут, возможно, имеет значение и то обстоятельство, что некоторые источники приписывают атому не только форму и величину (вес), но в самом определении атома вводят пункт о соотношении его с другими атомами. Казалось бы, форма атома и его величина вполне достаточны для определения того, в каком виде существуют атомы. Оказывается, однако, что всякий атом, взятый сам по себе, уже указывает на свое соотношение с другим атомом и на свою связь с ним при достаточно большом сближении (Лурье, 238 - 248; 67 А 6, 9, 14; 68 А 38, 44, 45, 125).
Мы прежде всего указали бы на замечательное сравнение атомов с буквами алфавита. "Вследствие перемен в составе то же самое кажется противоположным в том или другом отношении и изменяется при незначительной примеси и вообще кажется иным при перемещении (какой-нибудь входившей в состав) единицы. Ведь из одних и тех же букв возникает трагедия и комедия" (67 А 9). Ту же мысль об атомистах можно найти и у Лактанция (Лурье, 241). Этой же весьма интересной для нас аналогией появления цельных и даже художественных вещей с возникновением художественного произведения из букв любил впоследствии пользоваться еще и Лукреций в поэме "О природе вещей" (I 196 - 198, 820 830, 907 - 905; II 686 - 697, 1007 - 1117).
Это вполне соответствует тому состоянию греческого классического полиса, который в конце V в. до н.э. стал терять монолитное единство, стал распадаться на множество отдельных индивидуумов, стремившихся расширить свое рабовладение без особенного внимания к потребностям полиса, даже пытаясь подчинить этот полис своим личным интересам. Расширившееся в те времена рабовладение, требовавшее многочисленных войн, завоевания обширных пространств и нахождения необходимых для этого рынков, совсем не соответствовало маленькому, уютному и миниатюрному классическому полису, взрывало его изнутри и не вмещалось в ставшие слишком доморощенными рамки, что не способствовало созданию достаточно могущественного аппарата для большого рабовладения, главное для управления им и для его организации. Атомы Демокрита бесцельно блуждают по необозримой пустоте, случайно объединяются в неустойчивые группы, каждый момент готовы распасться; а управляемы эти атомы не чем иным, как своей же собственной природой. Вот тут-то и возникает новое учение о времени, о котором мы и скажем несколько слов.
3. Общее свойство времени у атомистов
Во-первых, лишенные всякой мифологической природы атомы должны были двигаться, управляться и управлять всем прочим только сами собой, только в силу свойственных им от природы особенностей. Ничего, кроме атомов, вообще не должно было существовать. Это несуществование ничего другого, кроме атомов, атомисты называли пустотой. Такая совершенная пустота гарантировала отсутствие всяких влияний на атомы и их движение, почему она и получалась у атомистов и однородной, и бесконечной. Здесь как будто бы полная противоположность древней мифологии, потому что мифологическое время и мифологическое пространство ни в каком смысле не отделимы от тех вещей, которые их наполняют, так что подобного рода время и пространство всегда обязательно разнородны, всегда обязательно конечны, всегда обязательно сжимаемы и расширяемы в зависимости от наполняющих их вещей; и только при самых крайних усилиях нашей научной мысли они представимы в виде той или иной кривизны, но уж, конечно, не имеющей ни веса, ни самостоятельного движения, ни самостоятельной способности так или иначе сталкиваться в вещах и быть причиной их оформления. Здесь повторяется то, что мы нашли в философском анализе историзма Фукидида: если нет никакой мифологии, то для движения вещей необходимо однородное бесконечное время и такого же рода пространство.
Во-вторых, вполне своеобразным характером отличается и принцип причинности в такой атомистической философии. В условиях мифологического миропредставления каждая вещь уже сама по себе определяется немедленно и очевиднейшим образом со стороны того или другого мифологического события. Но когда нет никакой мифологии и каждую вещь нужно объяснять из другой подобной же вещи и обстоятельства, то, как мы уже говорили, для одной вещи причиной служит другая вещь, для другой вещи - третья и так до бесконечности. "Ни одна вещь не возникает беспричинно, но все возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости" (Левкипп В 2). И поэтому отсутствие мифологического объяснения необходимо влечет за собой уход в бесконечность в поисках причины каждой и любой вещи.
Фукидид не был философом и потому не испытывал здесь логического принуждения уходить в дурную бесконечность при объяснении причин каждой вещи. Но Демокрит - философ, и как раз логически весьма изощренный философ. А потому он так прямо и говорит: "Причины того, что ныне происходит, не имеют никакого начала" (А 39). При этом, однако, Демокрит проявляет весьма существенную непоследовательность в рассуждении о бесконечности причин.
Если мы будем читать дальше только что цитирований фрагмент, то не без удивления наталкиваемся на такого рода рассуждение: "Искони с бесконечного времени они (причины) в силу необходимости предсуществуют, предваряя без исключения все когда-либо бывшее, ныне существующее и будущее". Это означает не что иное, как то, что Демокрит, несмотря на свое общее учение об однородности и безграничности времени и пространства, все же не счел возможным базироваться на слишком уже беспомощном в логическом отношении уходе в дурную бесконечность. Все-таки и он в конце концов мыслил такое бытие, которое является завершением всех причинных объяснений и само уже не требует для себя какого-нибудь другого, более высокого объяснения, а является причиной-в-себе, т.е. уже содержащей в себе все возможные причинные объяснения реально существующих вещей.
Конечно, с нашей стороны было бы слишком высокомерно и надменно особенно глубоко критиковать здесь логическую непоследовательность Демокрита. Как мы уже видели, почти все философы ранней классики признают мир одинаково и конечным, и бесконечным, аргументируя эту диалектику на самые разные лады. Это обстоятельство, однако, нисколько не снижает в наших глазах огромной историко-философской значимости досократовской философии. В эти века (VI - V до н.э.) греческая мысль еще не настолько обострилась, чтобы создавать четкую диалектику времени и вечности. И если у философов данного периода мы находим разные противоречия, то с нашей стороны это достойно только похвалы за их неустанные поиски создать диалектику времени и вечности. Все-таки Демокрит как-никак говорил, что он "предпочел бы найти одно причинное объяснение, чем приобрести себе персидский престол" (В 118).
4. Интуитивные намеки на инфинитезимальную сущность атома
В современной математике инфинитезимальное понимание величин сводится к тому, что оно мыслится не в виде той или иной устойчивой конструкции, но в виде такой величины, которая может стать меньше любой заданной. Мыслится так, что данная величина, как бы она мала ни была, вполне допускает и даже требует еще меньшей. Другими словами, эта бесконечно малая величина, которая изучается в специальном разделе математики, именно в так называемом математическом анализе, не есть ни в какой степени нечто устойчивое, но есть бесконечный процесс уменьшения.
Поскольку Демокрит говорит о бесконечно малых атомах, в последние десятилетия в науке возник вопрос, нельзя ли свести учение об атомах у древних атомистов к современному представлению о бесконечно малых, т.е. нельзя ли демокритовский атом понимать не как устойчивое целое, а как бесконечный процесс уменьшения. По этому поводу были высказаны самые разнообразные теории, в которых было немало преувеличений.
Необходимо со всей определенностью сказать, что никакого сознательного и четко проводимого инфинитезимального учения у атомистов не было, не говоря уже о том, что у них отсутствовал даже всякий необходимый для этого терминологический аппарат. Однако среди всей путаницы, которой отличается античное атомистическое учение, очень ярко проявляются интуиции, несомненно указывающие на поиски такого аппарата.
Атом хотя и объявлен неделимой величиной (как на это указывает уже сама этимология слова "атом"), тем не менее все же предполагает дальнейшее деление, но только деление это мыслится в виде определенной закономерности и имеет предел, который невозможно никогда достигнуть, но к которому можно прийти путем скачка. Во всяком случае, древние атомисты представляли себе такое сближение двух величин, что уже терялась необходимость мыслить между ними какое-нибудь расстояние и они совпадали в общей непрерывности. Все это удается находить у античных атомистов только путем кропотливого филологического и математического исследования; и вовсе нельзя, как это делал у нас С.Я.Лурье, прямо приписать античным атомистам создание учения, близкого к современному математическому анализу.
Повторяем, однако, что в античном атомизме имеется множество интуитивных намеков на учение о бесконечно малом, и труды С.Я.Лурье, несмотря на свою математическую увлеченность, все же дают очень много для подлинного научно-исторического понимания античного атома. Во всяком случае, именно в смысле современного учения о бесконечно малых приходится понимать известный парадокс Демокрита о конусе, составленном из множества цилиндров, о чем мы еще будем говорить. Здесь даже не просто интуиция бесконечно малого. Скорее здесь мы имеем самое точное понятие того, что такое бесконечно малое. Попробуем привести главнейшие материалы на эту тему.
Все то, что мы говорили до сих пор о времени у атомистов, меркнет перед их концепцией, которая действительно была в греческой философии необычайной новизной, несмотря на таких предшественников Демокрита, как Парменид с его "формами" вещей, как Эмпедокл с его "корнями" вещей или Анаксагор с его "семенами" вещей. Атомисты в полном и буквальном смысле слова дробили временной процесс на неделимые атомы, следуя своему общефилософскому принципу индивидуальности. Тут же возникал и вопрос о том, каким же это образом дискретное множество атомов превращалось у атомистов в ту непрерывность времени и пространства, которую уже никакой здравомыслящий человек не мог отрицать. Некоторые излагатели атомистов так и оставались на почве признания дискретности времени у атомистов. На самом же деле и здесь у атомистов была своеобразная, правда не очень осознанная, диалектика прерывности и непрерывности.
Прежде всего атомисты вовсе не отрицали абсолютной непрерывности ни в каком смысле. Аристотель о них пишет: "Левкипп полагал, что он обладает учениями, которые, будучи согласны с чувственным восприятием, не отрицают ни возникновения, ни уничтожения, ни движения, ни множественности сущего" (67 А 7). Наоборот, свою атомистическую дробность времени он вполне определенно соединяет с непрерывностью временного потока. Будучи твердо убежден в том, что (продолжение того же фрагмента), "складываясь и сплетаясь, (множество отдельных сущих) рождают вещи" (ср. фрг. 6, 10, 14), Левкипп утверждает: "Из этих-то (неделимых) возникновение и уничтожение вещей... может происходить двумя способами: через посредство пустоты и посредством соприкосновения (неделимых)".
То, что атомы отстоят друг от друга на известном расстоянии и что для этого необходимо наличие между ними пустоты, ясно и комментария не требуют. Но совершенно загадочным и неожиданным понятием является у атомистов понятие соприкосновения (haph?). Всякий спросит: каким же это образом соприкосновение атомов происходит при наличии между ними пустоты?
Уже в древности это являлось проблемой. Филопоп писал: "Слово "соприкосновение" Демокрит употреблял не в собственном смысле, когда он говорил, что атомы соприкасаются друг с другом. Но атомы лишь находятся вблизи друг от друга, и вот это он называет соприкосновением. Ибо он учит, что пустотою атомы разделяются совершенно... Левкипп и его последователи употребляли слово "соприкосновение" не в собственном смысле" (Левкипп А 7). Согласно атому мнению, получается, что настоящая и подлинная раздельность атомов требует наличия между ними пустоты, а есть еще такая их раздельность, которая уже исключает пустоту, и эта раздельность - совсем другого рода. Как же ее понимать?
Атомисты твердо стояли на позиции раздельности атомов. Аристотель пишет: "Одна и та же теория требует, чтобы и длина, и время, и движение составлялись из неделимых и разделялись или на неделимые, или же на нули. Это ясно из следующего: если величина составлена из неделимых, то и движение, (соответствующее) этой величине, будет состоять из равного числа неделимых движений. Как, например, если (величина) ABC состоит, из неделимых А, В, С, то и движение DEF, совершенное (телом) N на расстоянии ABC, имеет каждый своей частью неделимое... Если же на всем расстоянии ABC что-либо движется, и движение, которое (это тело) совершает, есть DAF; на неделимом же расстоянии А оно совершенно не движется, но (всегда) "уже передвинулось", то окажется, что движение состоит не из (частичных) движений, а из готовых результатов движения и что (тело) может, но совершая движения, быть "уже передвинувшимся": ведь оно "уже прошло" расстояние А, никогда не проходив его, т.е. есть готовый результат хождения, но нет самого хождения... Равным образом необходимо, чтобы существовало время неделимое и в смысле величины, и в смысле движения и чтобы время состояло из "теперь" - ("настоящих моментов"), являющихся неделимыми. Если необходимо, чтобы вещь, непрерывно изменяющаяся, не исчезнувшая и не переставшая изменяться, в каждый (отрезок времени) либо изменялась, либо уже была изменившейся, и если в отдельном "теперь" (т.е. в каждый отдельный момент) невозможно, чтобы она изменялась, то необходимо, чтобы в каждом отдельном "теперь" она (уже была изменившейся(" (фрагмент 283 по Лурье).
Можно думать, что Аристотель здесь критикует Демокрита, понимая его атомизм времени как неподвижную дискретность отдельных моментов. Однако, если тут имеется в виду действительно Демокрит, то критика Аристотеля вполне ошибочна, поскольку он не понимает такого соприкосновения атомов, которое не основано на пустоте между ними. Дискретность атома во времени действительно у атомистов признается; но у них мы находим достаточно и таких материалов, которые эту дискретность вполне способны превратить в подлинную непрерывность.
В самом деле, атомистическую дискретность атомов никак нельзя отрицать у атомистов; но у них есть еще и другое. О дискретности атомов мы читаем в тех нескольких фрагментах, которые перечислены у Маковельского в главе о Демокрите, № 122. И особенно важным мы считали бы рассуждение Аристотеля о невозможности бесконечного деления в его трактате De gener. et corrupt. I 2, 316 а 13 и след. Мы горячо рекомендовали бы читателю вникнуть в эту замечательную критику Демокрита у Аристотеля, хотя сам Аристотель вполне принимает делимость вещей, но только в другом смысле.
Итак, не вникая в подробности, выставим один непреложный тезис: Левкипп и Демокрит говорили о разложении тел до некоего конечного предела, который они и стали называть атомами. Если мы этого тезиса не усвоим во всей его непреложности, нам совершенно не будет понятным подлинный античный атомизм. Все дело как раз в том и заключается, что эта античная делимость вещей до определенного предела не только совместима, но и безусловно требует совмещения его также и с делимостью до бесконечности.
У Эпикура, прямого продолжателя Демокрита, мы так и читаем: "Должно принять, что существуют наименьшие чистые пределы величин, которые представляют собой первичную меру для больших и меньших величин" (Маковельский, фр. 54). Из этого фрагмента явствует, что атом Левкиппа и Демокрита действительно неделим, но совершенно в особом смысле слова. Он неделим так же, как, например, и мы признаем неделимость иррационального числа, потому что сколько бы десятичных знаков мы ни находили в процессе извлечения квадратного корня из 2 или из 3, мы нигде не можем остановиться и сказать, что мы действительно извлекли искомый корень. В этом смысле всякое иррациональное число обязательно должно трактоваться и как определенное, и как вполне делимое, и даже как вполне конечное. А вместе с тем наш процесс извлечения указанного корня нигде не может закончиться, и в этом смысле он вполне неопределенны и бесконечен. Разумеется, точная формулировка этой диалектики конечного и бесконечного в иррациональном числе была еще недоступна первым атомистам, и потому их высказывания в этом отношении достаточно двусмысленны, неопределенны и неясны. Тем не менее тенденция объединить прерывность и непрерывность, конечность и бесконечность, определенность и неопределенность во всяком временном процессе даже у первых атомистов не вызывает никакого сомнения.
С одной стороны, "Демокрит утверждает, что невозможно, чтобы одно становилось двумя или два одним, ибо он считает субстанциями величины именно неделимые (величины)" (68 А 42). И еще фрагмент: "Он назвал атомы невидимыми величинами, чтобы не вступать в противоречие с чувствами. Ведь из доступных чувствам величин ни одна не является неделимой; поэтому он сказал, что атомы неделимы вследствие их малости" (Лурье, 206). Здесь как будто утверждается полная неделимость атомов и полная для них невозможность воздействовать друг на друга. Из геометрических тел все делимы во всех направлениях на тела более простой формы, и лишь пирамида не делится ни на одно более простое тело, чем она сама. Из этого следует, что первичные тела все состоят из пирамид. Делимость до бесконечности всех вещей привела бы к их полной неразличенности, потому что предметы разной величины совершенно одинаково содержат в себе одну и ту же бесконечность всех своих частей (Маковельский, 136). Кроме того, бесконечная делимость, взятая без всяких ограничений, превращала бы всякое бытие в какую-то неразличимую пыль, в неразличимую туманность и, следовательно, мираж. Так Эпикур и формулирует одну из мыслей Демокрита: "Должно отвергнуть возможность деления на мелкие части до бесконечности, чтобы нам не сделать все существующее лишенным всякой силы и чтобы не быть принужденным в наших понятиях о сложных телах остаться без реальности, распыляя ее в ничто" (Маковельский, 122; Диоген Лаэрций, Х 56).
Но вот, с другой стороны: "они (атомы) действуют на другие частицы и подвергаются воздействию сами в тех местах, где касаются: ведь именно в этих местах нарушается их единство. При соединении и зацеплении друг за друга они образуют новые тела" (67 А 7). Здесь уже совсем другое воззрение: атомы вовсе не настолько абсолютны в своей твердости и плотности, чтобы на них не оставалось следов касания к ним других атомов; наоборот, благодаря этой упругости атомов только и возможно существование вещей, поскольку сами вещи и не являются не чем иным, как сцеплением и соединением атомов.
В этом отношении весьма интересно уже упомянутое у нас атомистическое понимание соприкосновения. Тут не так важно то обстоятельство, что два тела кажутся соприкасающимися, в то время как фактически между ними существует пустота. Интересен другой тип соприкосновения, когда соприкосновение двух атомов приводит к их полной непрерывности, хотя в то же время некоторого рода весьма малая пустота все-таки между ними существует. "Бесконечные по числу (элементы), имеющие величину, и однородные (расположенные) так, что они касаются друг друга, образуют бесконечную величину, (непрерывную касанием(" (Лурье, 237). Этот фрагмент из Симплиция, излагающего древнюю атомистику, в самом точном смысле слова отождествляет непрерывность с достаточно большой близостью.
Однако полной продуманности этого учения о непрерывном у древних атомистов все-таки не было. Тот же Симплиций свидетельствует, что иные атомисты никакую взаимную близость атомов не считали непрерывностью этих атомов, а считали, что между ними все-таки находится пустота, хотя и очень малая. Читаем (в том же фрагменте у Лурье): "Их одних (атомы) они считали непрерывными; все же прочие (части), кажущиеся одним непрерывным целым благодаря касанию, они считали лишь находящимися близко друг от друга... По их словам, "из одного не может стать многое", равно как "из многого единое воистину непрерывное", но вследствие сцепления атомов каждое тело кажется единым".
Ясно, что древние атомисты не настолько владели диалектикой, чтобы делимость и неделимость сливать в единство противоположностей и чтобы в непрерывности находить также и прерывные моменты; а ведь если этих последних не будет в непрерывном времени или в непрерывном пространстве, то это будет обозначать только то, что временной поток или пространственное протяжение не допускают перехода от одной своей точки к другой. И тогда что же это будет за время, в котором нет перехода от одной временной точки к другой?
Повторяем, текстов о полной дискретности атома и о несовместимости непрерывной величины с пустотой в греческой атомистике очень много. Тем не менее греческие атомисты любили говорить то о спонтанном движении каждого атома (68 А 69; В 167), то о родстве или неродстве природы каждого из них (67 А 1), то о возникновении или исчезновении сложных тел, возникших из такого родственного сочетания атомов, то о бесконечном разнообразии форм и возникших из них вещей (67 А 24; 67 А 7), причем формы атомов они считали вечными (68 А 41; Лурье, 230). Эти атомы постоянно "сотрясаются", или "вибрируют" (68 А 58; 68 В 168), вращаются в вихре (67 А 1), падают (67 А 17, 24 и др.). Все дело заключается в том, что греческие атомисты, вполне дойдя до необходимости объединить предел и беспредельное, а также геометрическое и вещественное, еще не овладели таким диалектическим аппаратом, чтобы отчетливо, с одной стороны, различать, а с другой - сливать эти противоположности в одно нераздельное целое.
С.Я.Лурье положил много усилий, чтобы найти у греческих атомистов учение о бесконечно малых [20]. Этот крупный исследователь, несомненно, увлекается, находя у древнегреческих атомистов учение о бесконечно, малых. Такого учения не было не только в античности, и в средние века. А историки науки уже давно изучили тот весьма напряженный и весьма трудный процесс, который приводил от мыслителей эпохи Возрождения к учению о бесконечно малых в XVII в.
Можно прямо сказать, что никакого учения о бесконечно малых у греческих атомистов не было. Но не кому иному, как именно С.Я.Лурье принадлежит заслуга выведения греческого атомизма из того безвыходного тупика, в который загнал его механицизм нового и новейшего времени. Передовая наука уже давно рассталась с механистической метафизикой, а многие историки философии все еще продолжают восхвалять Демокрита без приведения каких бы то ни было документов, кроме механистических. Демокрит - великий материалист древности и притом с огромными диалектическими тенденциями и с большими математическими интуициями в смысле именно учения о бесконечно малых. Едва ли, однако, здесь продвигалось дело дальше общих интуиций, которые и без того делают систему Демокрита глубоко оригинальной и своеобразной.
Прежде всего традиционные историки философии не придают никакого значения тому, что греческий атомизм принципиально различает термины atomos (неделимый) и amer?s (не имеющий частей). С.Я.Лурье для этого различения приводит несколько фрагментов (105 - 124), однако считать это открытием С.Я.Лурье никак нельзя, потому что главнейшие из этих фрагментов уже были приведены у Дильса (67 А 13 и Лурье, 113; 68 А 48 и Лурье, 106; 68 А 105 и Лурье, 74). Если выражаться очень кратко, то атомы отличаются от амеров тем, что атом, очевидно, при всей неделимости все же состоит из некоторых частей, в то время как амеры уже не состоят ни из каких частей, а являются пределами делимости, будучи и неделимыми линиями (Лурье, 119), и неделимыми плоскостями (Лурье, 122), и неделимыми телами, и вообще неделимыми величинами (Лурье, 106 - 111, 113 - 116). Ясно, что такие амеры являются уже некоторого рода умственной конструкцией и уже едва ли материальны; во всяком случае, они не обладают никаким весом; а кроме того, они мыслятся как бы внутри самих атомов (Лурье, 123). Нам думается, что здесь у атомистов, несомненно, была идея бесконечной делимости, но ограниченная той или другой предельной величиной.
Тут, возможно, имеет значение и то обстоятельство, что некоторые источники приписывают атому не только форму и величину (вес), но в самом определении атома вводят пункт о соотношении его с другими атомами. Казалось бы, форма атома и его величина вполне достаточны для определения того, в каком виде существуют атомы. Оказывается, однако, что всякий атом, взятый сам по себе, уже указывает на свое соотношение с другим атомом и на свою связь с ним при достаточно большом сближении (Лурье, 238 - 248; 67 А 6, 9, 14; 68 А 38, 44, 45, 125).
Мы прежде всего указали бы на замечательное сравнение атомов с буквами алфавита. "Вследствие перемен в составе то же самое кажется противоположным в том или другом отношении и изменяется при незначительной примеси и вообще кажется иным при перемещении (какой-нибудь входившей в состав) единицы. Ведь из одних и тех же букв возникает трагедия и комедия" (67 А 9). Ту же мысль об атомистах можно найти и у Лактанция (Лурье, 241). Этой же весьма интересной для нас аналогией появления цельных и даже художественных вещей с возникновением художественного произведения из букв любил впоследствии пользоваться еще и Лукреций в поэме "О природе вещей" (I 196 - 198, 820 830, 907 - 905; II 686 - 697, 1007 - 1117).