Страница:
Основываясь на анализе содержания древних иероглифических записей, Стеккини доказывал, что, начиная с ранних династий 3-го тысячелетия, египтяне могли с большой точностью измерять широту и долготу, что стало повсеместно возможно только в XVIII веке. Стеккини нашел иероглиф, запечатленный на тронах практически всех фараонов со времен Четвертой династии, который содержал необыкновенно точную геодезическую и астрономическую информацию, позволившую ему установить, что египтяне пользовались для своих измерений тремя координатами тропика Рака: упрощенной - 24 градуса, точной - 23 градуса 51 минута и той, которая необходима для наблюдения за солнечной тенью в день летнего солнцестояния, - 24 градуса 6 минут. О мудрости древних свидетельствует и тот факт, что они расположили свою обсерваторию около Сиены на острове Элефанатина, в 15 минутах севернее тропика Рака, так как поняли, что надо наблюдать не за центром солнца, а за его внешней оболочкой.
Наиболее значительный египетский текст, расшифрованный Стеккини, представлял собой три одинаковых иероглифа на обороте стандартной египетской мерной линейки, найденной в храме Амона в Фивах, геодезическом центре Египта со времени Среднего царст
ва. Это, по мнению Стеккини, был ключ к определению реальных размеров Древнего Египта.
Людвиг Борхардт, крупный египтолог из Германии, первым опубликовавший тексты в венском журнале "Янус" в 1921 году, был априори уверен, что цифры не могли относиться к истинным широтам, вычисленным астрономически, и полностью исключил саму способность древних египтян рассчитывать широту.
Тексты, которые по стилистическим особенностям относятся к периоду Древнего царства (3-е тьгсячеление до н. э.), указывают, что протяженность Египта равнялась 20 атурам от Бехдета (недалеко от Средиземноморского побережья) до Пи-Хапи'(верховья дельты Нила-к северу от пирамиды Хеопса) и еще 86 атурам на юг до Первого порога Нила. Это означает, что 106 атуров образуют дугу 7 градусов 30 минут от Средиземного моря до Сиены. Из текстов следует, что один атур эквивалентен 15 000 "королевским локтям", или 17 000 локтям Жомара по 0,4618 метра. Из этого можно заключить, что протяженность Египта от Бехдета (31 градус 30 минут) до Сиены (24 градуса) составляет 831 240 метров, то есть практически совпадает с современными вычислениями - 831 002 метра. Из древнеегипетских текстов можно рассчитать, что длина градуса широты в Египте равнялась 110 832 метрам, а по современным данным - 110 800 метрам.
Поскольку, согласно Стеккини, египтяне владели информацией о размерах своей страны, они определили и средства, с помощью которых переводили геодезические данные в географические, которые легко запоминать без применения карт. Они использовали такие естественные метки, как пороги Нила и крайние точки дельты Нила как отправные точки для треугольников и
прямоугольников с легко запоминаемыми углами. Египетские географы для упрощения представления площади Северного Египта аккуратно отметили его как треугольник, апофема которого находилась у 1 градуса, а вершина расположена в месте разветвления Нила. Треугольник расходится на 1 градус 24 минуты на восток и запад до тех мест, где самые ответвленные рукава Нила впадают в море. Углы треугольной дельты определены тенями, отбрасываемыми северо-восточным и северо-западным углами Великой пирамиды.
Южный Египет вытянулся на б градусов до Первого порога на тропике Рака. Две линии, параллельные главному меридиану, начинающиеся по краям дельты, доходят до тропика и образуют простой прямоугольник Нижнего и Верхнего Египта.
Города и храмы, по Стеккини, строились на расстояниях, выражаемых круглыми цифрами и простыми дробями, от тропика или главного меридиана. .Доисторическая столица Египта располагалась недалеко от Бехдета, точно на главном меридиане на широте 31 градус 30 минут. Мемфис, первая столица объединенного Египта, опять-таки располагался на этом меридиане на широте 29 градусов 51 минута, на расстоянии точно 6 градусов от тропика. Геодезический пункт, обозначающий местоположение Мемфиса, был назван Сокар по имени бога ориентации (имя и местоположение сохранились сегодня в деревне Саккара).
Поскольку такие геодезические центры являлись политическими, а также географическими "центрами" мира, там помещались омфалои, или каменные центры, символизирующие Северное полушарие от экватора до полюса, с нанесенными меридианами и параллелями, показывающими направление и расстояние до других
подобных центров. В Фивах каменные омфалои располагались в главной комнате храма Амона, где пересекаются меридиан и параллель.
Для древних египтян провести абсолютно прямой меридиан от 30-го градуса широты до экватора на протяжении 3200 километров, а также два дополнительных - западный и восточный, служивших границами страны, означало привлечь к этой работе огромное количество людей и провести тщательные астрономические наблюдения. Но еще более совершенной, как выяснил Стеккини, была египетская системаопределения долготы.
С помощью элементарной системы телеграфа, состоящей из серии маяков, египтяне могли замечать, какая звезда в определенный момент находится в зените, и просигналить об этом другим наблюдателям. X. Вуд, автор "Идеальной метрологии", уверен, что, если Великая пирамида использовалась в качестве обсерватории, то восточнее и западнее ее существовали сигнальные станции, которые теперь либо лежат в руинах, либо вовсе стерты с лица земли. Далее древние географы отправлялись в путь и определяли точную долготу на основании таблиц движения небесных тел. Фрагменты этой информации дошли до Эратосфена и Птолемея, которые совместили ее с неточными вычислениями своего времени. Отделить верное от неверного представлялось невозможным до изобретения хронометра в XVIII веке.
Из-за того что египтяне превосходно разбирались в геодезии и географии, Египет стал геодезическим центром мира. Другие страны располагали свои священные места и столицы, руководствуясь египетским "нулевым" меридианом, включая такие главные города, как Нимрод, Сардис, Сус (Финикия), Персеполь (Персия) и даже древнюю китайскую столицу Ан-Янь. То же самое отно
Спутанные веревки под троном фараона символизируют объединение Нижнего и Верхнего Египта на 30-и параллели, где ось Дельты пересекает главный меридиан Египта,, севернее Великой пирамиды. Три пары коротких горизонтальных линий внизу рисунка символизируют три координаты, которые древние египтяне приписывали тропику Рака, имеющему важное значение для геодезических замеров. Центральная линия представляет собой условную широту тропика 24 градуса; нижняя - реальную широту 23 градуса 51 минута; верхняя - широту 24 градуса 6 минут, где расположена астрономическая обсерватория в Сиене, что на 15 минут севернее реального местоположения
сится к храмам иудеев, греков и арабов. По свидетельству иудейских историков, главный священный центр располагался не в Иерусалиме, а на горе Геризим, в 4 градусах восточнее главной оси Египта. Этот центр переместился в Иерусалим после 980 года до н. э. Два крупнейших пророческих центра Греции - Дельфы и Додона - тоже были сориентированы по Египту: Дельфы на 7 градусов, а
Додона на 8 градусов севернее Бехдета. Мусульманский религиозный центр в Мекке находится в 10 градусах восточнее западного меридиана Египта и в 10 градусах южнее Бехдета. (Священный черный камень Каабы первоначально представлял собой комплект из четырех камней, расположенных в форме так называемого пирамидального треугольника, из которого можно было вывести тригонометрические функции святыни.
По исламской традиции Кааба считается геодезическим центром. Неотъемлемый элемент Каабы состоял из четырех камней, обозначавших квадрат с диагоналями, направленными с севера на юг и с запада на восток. Диагональ север - юг с северо-восточной и юго-восточной сторонами образует то, что египтяне называют пирамидой.
Чтобы сделать плоскостную проекцию Северного полушария, древние египтяне сводили сферическую поверхность шара к плоской поверхности, доступной для составления чертежа: они использовали ступенчатую пирамиду, или зиккурат, каждая грань которой представляла 90 градусов полушария, а каждый уровень зону между двумя параллелями. Профессор Масперо описал зиккураты Месопотамии как "миниатюрные модели вселенной". Зиккураты в Уре, Уруке и Вавилоне достигали высоты девяноста метров. Зиккурат Набу в Барсипки носил название "Дома семи связующих Неба и Земли", семь его ступеней были окрашены в семь "планетарных цветов". ^
Ступенчатые вавилонские башни долгое время оставались загадкой для человечества, пока не выяснилось, что они связаны с рядом картографических проекций фламандца Меркатора (XVI век), хотя были возведены за несколько тысяч лет до его знаменитого изобретения.
Для удобства Северное полушарие было разбито на ряд плоских поверхностей, представленных сторонами ступенчатых зиккуратов. Площадь между экватором и полюсом была поделена на семь полос, или зон, каждая уменьшена по ширине, чтобы соответствовать сокращенному градусу долготы. Линия основания символизировала экватор, первая ступень - 30-ю параллель. Так каждая сторона соответствовала квадранту полусферы.
В XIX веке считалось, что зиккураты также являлись обсерваториями, но Джон Тейлор заметил, что такие высокие террасы не дают преимущества по сравнению с земной поверхностью. С другой стороны, квадратные или трубчатые шахты протяженностью несколько сот локтей, встроенные внутрь, представляют собой превосходный телескоп для наблюдения за небесами. Джон Гершель указывал, что "снизу глубоких узких туннелей, таких, как колодец или даже угольная шахта, можно различить яркие звезды в зените даже невооруженным глазом".
Изучив вавилонский зиккурат на основании клинописных дощечек, Стеккини выяснил, что он состоял из семи уменьшающихся ступеней. Это позволяет меридианам пересекать параллели под прямыми углами, как в проекции Меркатора, но препятствует искажению, сокращая каждую прямоугольную поверхность пропорционально сокращающемуся градусу долготы по мере приближения к полюсу. Сначала первая ступень зиккурата представляла 30-ю параллель, но в Месопотамии она соответствовала 33-й, близкой широте Вавилона. Поэтому вавилоняне каждую ступень подняли на б градусов широты. Так они могли легко запомнить значение косинуса для каждой ступени простым делением ее длины на 2/3. Градус параллели, соответствующий каж
дои ступени, можно было получить, умножив высоту каждой ступени на шесть. Эта система позволяла вавилонянам довольно просто запоминать тригонометрическое значение каждой параллели. Им надо было всего лишь разделить длину каждой ступени на 0,666 (или Уз). Так, Уз от 15 (ширина первой ступени) дает 10 значение косинуса экватора. Верхняя ступень, по словам Стеккини, была прямоугольной вместо квадратной, так как среднее арифметическое ее сторон дает число 2,5833, что является косинусом 75 градусов 1 минуты.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
В Великой пирамиде египтян запечатлена еще более совершенная система проекций, чем в зиккуратах. Ось пирамиды соотносится с полюсом, а периметр с экватором в определенном масштабе. Этот факт упомянул Жомар, но он затерялся среди рассуждений о мерах длины в локтях. Каждая грань пирамиды представляла собой одну четверть Северного полушария, или квадрант. Чтобы перевести проекцию сферического квадранта на плоский треугольник, дуга, или основание, квадранта должна быть той же длины и высоты, что и основание треугольника. Этого можно добиться только путем поперечного сечения, или меридианного деления Великой пирамиды. Джон Тейлор подозревал нечто в этом роде, но не смог довести свои предположения до. логического конца.
Идеальность проекции пирамиды основана на том факте, что если на нее смотреть со стороны, то, согласно законам перспективы, реальная площадь грани зрительно уменьшается до верного размера проекции, полученной в результате поперечного сечения. То есть человек видит правильный треугольник.
Остров Элефантина на Ниле около Сиены, где древние египтяне разместили астрономическую обсерваторию и нилометр, используемый для замера уровня воды в Ниле во время разлива
Ключ к разгадке геометрических и математических секретов пирамиды, так долго интриговавших человечество, был передан Геродоту жрецами, по словам которых пирамида была сконструирована таким образом, чтобы площадь каждой грани равнялась квадрату ее высоты. Это свидетельствует, что пирамида таит в себе не только пропорции "пи", но и другую, более полезную пропорцию, которую в эпоху Ренессанса называли золотым сечением; сегодня она обозначается греческой буквой "фи" и может быть выражена числом 1,618. Эту величину, как и "пи", нельзя вывести арифметически;
но ее легко можно получить, пользуясь компасом и линейкой. С помощью золотого сечения в Великой пирамиде применяется эффективная система для перевода сферических поверхностей в плоские.
Золотое сечение (золотая пропорция) - деление от
резка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ:ВС = АС:АВ = 1,618). В Великой пирамиде прямоугольный пол Усыпальницы царя (состоящей из двух равных квадратов, или прямоугольник 1х2) также отвечает требованиям золотого сечения.
Та странная особенность, что фи + 1 = фи в квадрате и 1 +1/фи = фи, приводит нас еще к одному феномену, известному как ряд Фибоначчи, в котором каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 12-3-5-8-13... и их соотношения все больше приближаются к значению "фи". Во времена Ренессанса золотое сечение (названное так Леонардо да Винчи) служило конструктивной базой, в соответствии с которой были выполнены некоторые шедевры. Шваллер де Любич обнаружил, что гробницы древнеегипетских фараонов построены на основе соотношения я и ф, где пи = фи2 х 6/5. Еще более странное соотношение Шваллер вывел из обмеров треугольной набедренной повязки фараонов: два нижних угла неизменно равнялись "фи" и корень из "фи".
В Великой пирамиде соотношение "фи" найдено в треугольнике, образованном высотой, половиной" основания и апофемой, - это основное поперечное сечение фигуры. При этом стороны треугольника относятся друг к другу так же, как если бы половину основания принять за 1, апофему за "фи", а высоту за корень из "фи".
Пирамида построена таким образом, что обеспечивается связь между квадратом и кругом. Основание пирамиды представляет собой квадрат, но периметр его равен длине окружности круга, радиус которого является высотой пирамиды. Если наложить квадрат на круг,
получится интересная и очень полезная схема, состоящая из периметра пирамиды, круга и окружности, описанной около всего чертежа. Без применения математических расчетов можно начертить прямоугольник (где одной стороной будет сторона основания пирамиды, а другой - ее удвоенная высота, или диаметр окружности), который будет равен по площади окружности. Это позволяет начертить прямоугольник или треугольник, равный сферическому квадранту, - решение главной проблемы картографов.
НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЯЮТ ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
В древних текстах неоднократно упоминалось, что пирамида Хеопса представляет собой географический образ Северного полушария. Скрупулезно изучив произведения греческих авторов, упоминавших о пирамиде, Стеккини остановился на трудах одного из них философа Агафархида Книдского, состоявшего при египетском фараоне в конце II века до н. э. Агафархид писал, что длина одной стороны основания пирамиды соответствует 1/9 градуса, а апофема - '/ю минуты.
Жомар обнаружил эту информацию и с ее помощью нашел почти правильное решение: по его вычислениям апофема равнялась 184,722 метра. И если умножить ее на 10, получалась длина минуты - 1847,22 метра, что очень близко к точной величине минуты широты на 29-й параллели. Это навело Жомара на мысль, что строители пирамиды решили воспользоваться величиной главной широты Египта, приходившейся, по его расчетам, на 27 градус 40 минут. Жомар не знал, что древнейший геодезический центр Египта располагался на 27 градусах 45 минутах, точно посередине между Сие
ной на тропике и Бехдетом близ Средиземноморского побережья. Он не мог знать этих данных, ибо месторасположение новой столицы юного фараона Акхнатена, называемой Аменхотепа IV (XV век до н. э.), города Ахетатона, что означает "Место отдохновения Атона", около современной Эль-Амарны, не было еще обнаружено, а молодой Шампольон еще не расшифровал египетские иероглифы.
Надпись на камне, найденном в руинах Эль-Амарны, относится к основанию столицы. Одна из сохранившихся копий - около 7,5 метра высотой. В тексте указывается, что границы новой столицы были обозначены двумя пограничными камнями, установленными "навечно" на расстоянии 6 атуров, У" стадии и 4 географических локтя. Это указывает на необыкновенную точность измерения вплоть до 1/10000 Как узнал Стеккини из переведенного текста, там не только указаны координаты древнего геодезического центра Египта - 27 градусов 45 минут, но и приведена длина среднего градуса широты между экватором и полюсом - 240 715 локтей, или 111136,7 метра. Современные данные 111134,1 метра.
Как указывает Стеккини, геодезическая реформа Ахетатона являлась возвратом к доисторической системе расчета протяженности Египта в "географических", а не в "королевских локтях". Если бы Жомар замерил все четыре стороны основания с надлежащей точностью, он бы понял, что древние египтяне хотели - что совершенно разумно, - чтобы основание пирамиды фиксировало значение градуса на экваторе (где, как они считали, Земля была абсолютно круглой и градус широты равнялся градусу долготы).
До первой мировой войны оставались сомнения по
поводу истинной длины четырех сторон основания пирамиды. Петри указывал, что невероятно трудно установить точное расположение углов, откуда были удалены несколько блоков. Но в 1925 году Людвиг Борхардт, в то время директор Германского института археологии в Каире, попросил разрешения у правительства Египта воспользоваться их инструментами, чтобы произвести новые замеры пирамиды. Борхардт надеялся, что точно произведенные замеры наконец помогут отделить ложь от истины в многочисленных гипотезах по поводу уникальной геометрии Великой пирамиды.
Египетское правительство пошло навстречу при условии, что Борхардт сначала расчистит завалы вокруг пирамиды. Когда это было сделано, к работе приступил инженер по имени Дж. Коул. Он тщательно прозондировал основание и смог установить оригинальное расположение всех четырех углов с точностью до нескольких миллиметров. Если одна сторона основания равнялось 1/8 градуса, то периметр, умноженный на два, равнялся одной минуте. Полученное значение, согласно Коулу, 1842,91 метра, соответствует современной величине минуты широты экватора (1842,9 метра).
Из этих данных становится ясно, что древние египтяне знали: градус широты на экваторе короче и длиннее у полюсов. Шваллер де Любич пришел к такому же выводу, заметив, что египтяне рассчитали, что минута дуги равнялась 1000 брассов, или 1000 фатомов по б футов. Брасс, по словам Шваллера, был чисто геодезической мерой, величина которого варьировалась от 1,843 до 1,862 метра в зависимости от градуса широты. (Надо отметить, что минута широты равнялась 1842,9 метра на экваторе и 1861,65 на полюсе.)
Анализ древних текстов, проведенный Стеккини,
также позволяет решить проблему апофемы пирамиды, которая якобы равнялась 1/10 минуты, или 600 футов. Агафархид отмечал, что пирамиду Хеопса венчал пирамидион, или замковый камень, величиной четыре локтя, который может либо учитываться, либо не учитываться при расчетах в зависимости от того, какую проблему надо решить. Как и обелиски, многие пирамиды завершались пирамидионами из ценных металлов, сверкавшими в лучах восходящего солнца. Если не брать в расчет пирамидион, апофема равняется 352 локтя по 0,525 метра каждый, что приближает нас к разгадке тайны пирамидальных локтей.
Теперь ясно, что небольшие отличия в величине фута в Персии, Греции, Месопотамии и Египте объясняются тем фактом, что он рассчитывался астрономически и варьировался на доли миллиметра в зависимости от широты места. Длина фасада Парфенона равна 100 географическим футам по 0,3082765 метра, или 1 секунде дуги на широте Афин (37 градусов 58 минут). На экваторе фут на миллиметр короче - 0,30715 метра;
на основной широте Египта - 0,307795 метра. На широте Великой пирамиды он равнялся, по расчетам Жомара, 0,3079 метра. Полтора таких фута составляют "географический" локоть, равный 0,4618 метра, этот локоть использовался в Египте во времена Жомара.
Если одна секунда дуги равна 100 географическим футам, то окружность земли равна 39916,8 километра. Эта цифра отличается от современной на '/-у процента. Тейлор был близок к решению проблемы, когда заключил, что строители пирамиды поделили окружность Земли на 360 градусов, потом на 60 минут и на 60 секунд и получили значение 1 296 999 секунд. В поисках единицы измерения, которая удовлетворила бы этой ве
Геодезические омфало, обнаруженные Реиснером в великом храме Амона
личине, Тейлор натолкнулся на так называемый короткий греческий фут, или фут Птолемея, равный 1,0101 английского фута. Если считать секунду дуги равной 100 футам Птолемея, то окружность Земли равна 129 600 000 футов Птолемея, или 130 908 960 английских футов.
Фут Птолемея был не чем иным, как футом Жомара, равным 0,3079 метра, отсюда было выведено значение локтя, - 0,4618 метра; 500 таких локтей удовлетворяют размерам основания пирамиды. Но Тейлор не мог сделать правильный расчет, так как пользовался размерами основания, указанными ля Пиром и Котеллем, а их значение было на 1,8 метра больше и не могло удовлетворить величине ни одного локтя. Поэтому бедный
Тейлор был вынужден отказаться от гипотезы Жомара, гласящей, что 500 локтей по 0,4618 метра составляют основание пирамиды и что это значение эквивалентно 1/8 минуты, или 1/480 географического градуса. Тейлор был обескуражен таким результатом, но продолжал пребывать в убеждении, что "в этом направлении следует искать удовлетворительный ответ на вопрос: зачем была построена Великая пирамида?".
Пиацци Смит, который также чувствовал, что в гипотезах Тейлора есть рациональное зерно, был обречен последовать за ним в тупик. Почему Тейлор, Смит, Петри и Девидсон не воспользовались данными Жомара - остается загадкой. Может быть, дело в том, что 21-томным "Описанием Египта", изданным французскими учеными, было трудно пользоваться: тома громоздкие и тяжелые, а нужная информация рассредоточена на сотнях страниц вперемешку с не относящимися к делу данными, но есть в нем и четкие сведения, и Жомар пользовался ими.
Особенно удивительно то, что египтологи упрямо отказывались признавать содержавшиеся в этом многотомном труде рациональные факты. Даже такой признанный специалист по Египту, как Жан Филипп Лоэр, архитектор египетской Службы древностей, который определенно имел доступ к "Описанию Египта", продолжал спор с Жомаром до второй мировой войны. По иронии судьбы, директор Службы древностей М. Этьен Дриотон -жаловался, что именно из-за непримиримой оппозиции египтологов теориям Жомара с ними обращаются, как с "наивными, слепыми, упрямыми дилетантами, не любящими, когда нарушают устоявшийся порядок вещей".
То, что локоть Жомара, умноженный на 500, дает ве
личину основания, а умноженный на 400 - апофему, уже не спорный вопрос.
Благодаря Коулу теория Жомара нашла подтверждение. Агафархид был абсолютно прав, когда цитировал древнеегипетского автора, указывавшего, что основание пирамиды равно 1/8 минуты экваториального градуса. 500 локтей Жомара, умноженные на 8, затем на 60 и на 360, дают цифру 86 400 000 локтей. Это позволяет установить источник египетских локтя и фута. Одни сутки содержат 86 400 секунд, за это время Земля совершает один оборот вокруг своей оси. Поэтому расстояние, которое проходит Земля на экваторе за одну секунду, равняется в точности 1000 локтям Жомара.
Строители Великой пирамиды соотнесли длину основания с расстоянием, которое Земля проходит, вращаясь вокруг своей оси, за полсекунды. Это привело к идее, что локоть и фут дважды соотносятся с параметрами Земли: локоть равен 1/1000 секунды времени, фут '/юо секунды дуги. Каким образом об этом могли знать древние египтяне? Для расчета полярной окружности Земли они использовали солнце и тени, отбрасываемые обелисками. Для определения полярной окружности им надо было просто измерить расстояние между двумя обелисками, которые разделяло несколько миль, и разницу в длине теней обелисков.
Не было необходимости измерять расстояние, скажем, между Александрией и Сиеной. Разницу в широте и, следовательно, долю дуги, разделяющей любые два обелиска на меридиане, можно получить по отношению длины тени обелиска к его высоте в момент солнцестояния или равноденствия.
Для расчета экваториальной окружности древние египтяне наблюдали прохождение звезд через стацио
нарные точки, каковыми были, в частности, и обелиски. Чтобы получить величину протяженности экваториальной окружности, наблюдатель у основания обелиска на 30-й параллели сигнализирует при появлении на восточном горизонте звезды в зените наблюдателю, находящемуся на определенном расстоянии западнее, в пустыне, наблюдающему на горизонте верхушку обелиска. Зафиксировав промежуток времени между сигналом первого наблюдателя и моментом, когда звезда появилась на горизонте второго наблюдателя, можно было рассчитать окружность Земли. На 30-й параллели она будет отличаться от экваториальной на значение косинуса 30 градуса, или квадратный корень из 3/2.
Наиболее значительный египетский текст, расшифрованный Стеккини, представлял собой три одинаковых иероглифа на обороте стандартной египетской мерной линейки, найденной в храме Амона в Фивах, геодезическом центре Египта со времени Среднего царст
ва. Это, по мнению Стеккини, был ключ к определению реальных размеров Древнего Египта.
Людвиг Борхардт, крупный египтолог из Германии, первым опубликовавший тексты в венском журнале "Янус" в 1921 году, был априори уверен, что цифры не могли относиться к истинным широтам, вычисленным астрономически, и полностью исключил саму способность древних египтян рассчитывать широту.
Тексты, которые по стилистическим особенностям относятся к периоду Древнего царства (3-е тьгсячеление до н. э.), указывают, что протяженность Египта равнялась 20 атурам от Бехдета (недалеко от Средиземноморского побережья) до Пи-Хапи'(верховья дельты Нила-к северу от пирамиды Хеопса) и еще 86 атурам на юг до Первого порога Нила. Это означает, что 106 атуров образуют дугу 7 градусов 30 минут от Средиземного моря до Сиены. Из текстов следует, что один атур эквивалентен 15 000 "королевским локтям", или 17 000 локтям Жомара по 0,4618 метра. Из этого можно заключить, что протяженность Египта от Бехдета (31 градус 30 минут) до Сиены (24 градуса) составляет 831 240 метров, то есть практически совпадает с современными вычислениями - 831 002 метра. Из древнеегипетских текстов можно рассчитать, что длина градуса широты в Египте равнялась 110 832 метрам, а по современным данным - 110 800 метрам.
Поскольку, согласно Стеккини, египтяне владели информацией о размерах своей страны, они определили и средства, с помощью которых переводили геодезические данные в географические, которые легко запоминать без применения карт. Они использовали такие естественные метки, как пороги Нила и крайние точки дельты Нила как отправные точки для треугольников и
прямоугольников с легко запоминаемыми углами. Египетские географы для упрощения представления площади Северного Египта аккуратно отметили его как треугольник, апофема которого находилась у 1 градуса, а вершина расположена в месте разветвления Нила. Треугольник расходится на 1 градус 24 минуты на восток и запад до тех мест, где самые ответвленные рукава Нила впадают в море. Углы треугольной дельты определены тенями, отбрасываемыми северо-восточным и северо-западным углами Великой пирамиды.
Южный Египет вытянулся на б градусов до Первого порога на тропике Рака. Две линии, параллельные главному меридиану, начинающиеся по краям дельты, доходят до тропика и образуют простой прямоугольник Нижнего и Верхнего Египта.
Города и храмы, по Стеккини, строились на расстояниях, выражаемых круглыми цифрами и простыми дробями, от тропика или главного меридиана. .Доисторическая столица Египта располагалась недалеко от Бехдета, точно на главном меридиане на широте 31 градус 30 минут. Мемфис, первая столица объединенного Египта, опять-таки располагался на этом меридиане на широте 29 градусов 51 минута, на расстоянии точно 6 градусов от тропика. Геодезический пункт, обозначающий местоположение Мемфиса, был назван Сокар по имени бога ориентации (имя и местоположение сохранились сегодня в деревне Саккара).
Поскольку такие геодезические центры являлись политическими, а также географическими "центрами" мира, там помещались омфалои, или каменные центры, символизирующие Северное полушарие от экватора до полюса, с нанесенными меридианами и параллелями, показывающими направление и расстояние до других
подобных центров. В Фивах каменные омфалои располагались в главной комнате храма Амона, где пересекаются меридиан и параллель.
Для древних египтян провести абсолютно прямой меридиан от 30-го градуса широты до экватора на протяжении 3200 километров, а также два дополнительных - западный и восточный, служивших границами страны, означало привлечь к этой работе огромное количество людей и провести тщательные астрономические наблюдения. Но еще более совершенной, как выяснил Стеккини, была египетская системаопределения долготы.
С помощью элементарной системы телеграфа, состоящей из серии маяков, египтяне могли замечать, какая звезда в определенный момент находится в зените, и просигналить об этом другим наблюдателям. X. Вуд, автор "Идеальной метрологии", уверен, что, если Великая пирамида использовалась в качестве обсерватории, то восточнее и западнее ее существовали сигнальные станции, которые теперь либо лежат в руинах, либо вовсе стерты с лица земли. Далее древние географы отправлялись в путь и определяли точную долготу на основании таблиц движения небесных тел. Фрагменты этой информации дошли до Эратосфена и Птолемея, которые совместили ее с неточными вычислениями своего времени. Отделить верное от неверного представлялось невозможным до изобретения хронометра в XVIII веке.
Из-за того что египтяне превосходно разбирались в геодезии и географии, Египет стал геодезическим центром мира. Другие страны располагали свои священные места и столицы, руководствуясь египетским "нулевым" меридианом, включая такие главные города, как Нимрод, Сардис, Сус (Финикия), Персеполь (Персия) и даже древнюю китайскую столицу Ан-Янь. То же самое отно
Спутанные веревки под троном фараона символизируют объединение Нижнего и Верхнего Египта на 30-и параллели, где ось Дельты пересекает главный меридиан Египта,, севернее Великой пирамиды. Три пары коротких горизонтальных линий внизу рисунка символизируют три координаты, которые древние египтяне приписывали тропику Рака, имеющему важное значение для геодезических замеров. Центральная линия представляет собой условную широту тропика 24 градуса; нижняя - реальную широту 23 градуса 51 минута; верхняя - широту 24 градуса 6 минут, где расположена астрономическая обсерватория в Сиене, что на 15 минут севернее реального местоположения
сится к храмам иудеев, греков и арабов. По свидетельству иудейских историков, главный священный центр располагался не в Иерусалиме, а на горе Геризим, в 4 градусах восточнее главной оси Египта. Этот центр переместился в Иерусалим после 980 года до н. э. Два крупнейших пророческих центра Греции - Дельфы и Додона - тоже были сориентированы по Египту: Дельфы на 7 градусов, а
Додона на 8 градусов севернее Бехдета. Мусульманский религиозный центр в Мекке находится в 10 градусах восточнее западного меридиана Египта и в 10 градусах южнее Бехдета. (Священный черный камень Каабы первоначально представлял собой комплект из четырех камней, расположенных в форме так называемого пирамидального треугольника, из которого можно было вывести тригонометрические функции святыни.
По исламской традиции Кааба считается геодезическим центром. Неотъемлемый элемент Каабы состоял из четырех камней, обозначавших квадрат с диагоналями, направленными с севера на юг и с запада на восток. Диагональ север - юг с северо-восточной и юго-восточной сторонами образует то, что египтяне называют пирамидой.
Чтобы сделать плоскостную проекцию Северного полушария, древние египтяне сводили сферическую поверхность шара к плоской поверхности, доступной для составления чертежа: они использовали ступенчатую пирамиду, или зиккурат, каждая грань которой представляла 90 градусов полушария, а каждый уровень зону между двумя параллелями. Профессор Масперо описал зиккураты Месопотамии как "миниатюрные модели вселенной". Зиккураты в Уре, Уруке и Вавилоне достигали высоты девяноста метров. Зиккурат Набу в Барсипки носил название "Дома семи связующих Неба и Земли", семь его ступеней были окрашены в семь "планетарных цветов". ^
Ступенчатые вавилонские башни долгое время оставались загадкой для человечества, пока не выяснилось, что они связаны с рядом картографических проекций фламандца Меркатора (XVI век), хотя были возведены за несколько тысяч лет до его знаменитого изобретения.
Для удобства Северное полушарие было разбито на ряд плоских поверхностей, представленных сторонами ступенчатых зиккуратов. Площадь между экватором и полюсом была поделена на семь полос, или зон, каждая уменьшена по ширине, чтобы соответствовать сокращенному градусу долготы. Линия основания символизировала экватор, первая ступень - 30-ю параллель. Так каждая сторона соответствовала квадранту полусферы.
В XIX веке считалось, что зиккураты также являлись обсерваториями, но Джон Тейлор заметил, что такие высокие террасы не дают преимущества по сравнению с земной поверхностью. С другой стороны, квадратные или трубчатые шахты протяженностью несколько сот локтей, встроенные внутрь, представляют собой превосходный телескоп для наблюдения за небесами. Джон Гершель указывал, что "снизу глубоких узких туннелей, таких, как колодец или даже угольная шахта, можно различить яркие звезды в зените даже невооруженным глазом".
Изучив вавилонский зиккурат на основании клинописных дощечек, Стеккини выяснил, что он состоял из семи уменьшающихся ступеней. Это позволяет меридианам пересекать параллели под прямыми углами, как в проекции Меркатора, но препятствует искажению, сокращая каждую прямоугольную поверхность пропорционально сокращающемуся градусу долготы по мере приближения к полюсу. Сначала первая ступень зиккурата представляла 30-ю параллель, но в Месопотамии она соответствовала 33-й, близкой широте Вавилона. Поэтому вавилоняне каждую ступень подняли на б градусов широты. Так они могли легко запомнить значение косинуса для каждой ступени простым делением ее длины на 2/3. Градус параллели, соответствующий каж
дои ступени, можно было получить, умножив высоту каждой ступени на шесть. Эта система позволяла вавилонянам довольно просто запоминать тригонометрическое значение каждой параллели. Им надо было всего лишь разделить длину каждой ступени на 0,666 (или Уз). Так, Уз от 15 (ширина первой ступени) дает 10 значение косинуса экватора. Верхняя ступень, по словам Стеккини, была прямоугольной вместо квадратной, так как среднее арифметическое ее сторон дает число 2,5833, что является косинусом 75 градусов 1 минуты.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
В Великой пирамиде египтян запечатлена еще более совершенная система проекций, чем в зиккуратах. Ось пирамиды соотносится с полюсом, а периметр с экватором в определенном масштабе. Этот факт упомянул Жомар, но он затерялся среди рассуждений о мерах длины в локтях. Каждая грань пирамиды представляла собой одну четверть Северного полушария, или квадрант. Чтобы перевести проекцию сферического квадранта на плоский треугольник, дуга, или основание, квадранта должна быть той же длины и высоты, что и основание треугольника. Этого можно добиться только путем поперечного сечения, или меридианного деления Великой пирамиды. Джон Тейлор подозревал нечто в этом роде, но не смог довести свои предположения до. логического конца.
Идеальность проекции пирамиды основана на том факте, что если на нее смотреть со стороны, то, согласно законам перспективы, реальная площадь грани зрительно уменьшается до верного размера проекции, полученной в результате поперечного сечения. То есть человек видит правильный треугольник.
Остров Элефантина на Ниле около Сиены, где древние египтяне разместили астрономическую обсерваторию и нилометр, используемый для замера уровня воды в Ниле во время разлива
Ключ к разгадке геометрических и математических секретов пирамиды, так долго интриговавших человечество, был передан Геродоту жрецами, по словам которых пирамида была сконструирована таким образом, чтобы площадь каждой грани равнялась квадрату ее высоты. Это свидетельствует, что пирамида таит в себе не только пропорции "пи", но и другую, более полезную пропорцию, которую в эпоху Ренессанса называли золотым сечением; сегодня она обозначается греческой буквой "фи" и может быть выражена числом 1,618. Эту величину, как и "пи", нельзя вывести арифметически;
но ее легко можно получить, пользуясь компасом и линейкой. С помощью золотого сечения в Великой пирамиде применяется эффективная система для перевода сферических поверхностей в плоские.
Золотое сечение (золотая пропорция) - деление от
резка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ:ВС = АС:АВ = 1,618). В Великой пирамиде прямоугольный пол Усыпальницы царя (состоящей из двух равных квадратов, или прямоугольник 1х2) также отвечает требованиям золотого сечения.
Та странная особенность, что фи + 1 = фи в квадрате и 1 +1/фи = фи, приводит нас еще к одному феномену, известному как ряд Фибоначчи, в котором каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 12-3-5-8-13... и их соотношения все больше приближаются к значению "фи". Во времена Ренессанса золотое сечение (названное так Леонардо да Винчи) служило конструктивной базой, в соответствии с которой были выполнены некоторые шедевры. Шваллер де Любич обнаружил, что гробницы древнеегипетских фараонов построены на основе соотношения я и ф, где пи = фи2 х 6/5. Еще более странное соотношение Шваллер вывел из обмеров треугольной набедренной повязки фараонов: два нижних угла неизменно равнялись "фи" и корень из "фи".
В Великой пирамиде соотношение "фи" найдено в треугольнике, образованном высотой, половиной" основания и апофемой, - это основное поперечное сечение фигуры. При этом стороны треугольника относятся друг к другу так же, как если бы половину основания принять за 1, апофему за "фи", а высоту за корень из "фи".
Пирамида построена таким образом, что обеспечивается связь между квадратом и кругом. Основание пирамиды представляет собой квадрат, но периметр его равен длине окружности круга, радиус которого является высотой пирамиды. Если наложить квадрат на круг,
получится интересная и очень полезная схема, состоящая из периметра пирамиды, круга и окружности, описанной около всего чертежа. Без применения математических расчетов можно начертить прямоугольник (где одной стороной будет сторона основания пирамиды, а другой - ее удвоенная высота, или диаметр окружности), который будет равен по площади окружности. Это позволяет начертить прямоугольник или треугольник, равный сферическому квадранту, - решение главной проблемы картографов.
НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЯЮТ ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
В древних текстах неоднократно упоминалось, что пирамида Хеопса представляет собой географический образ Северного полушария. Скрупулезно изучив произведения греческих авторов, упоминавших о пирамиде, Стеккини остановился на трудах одного из них философа Агафархида Книдского, состоявшего при египетском фараоне в конце II века до н. э. Агафархид писал, что длина одной стороны основания пирамиды соответствует 1/9 градуса, а апофема - '/ю минуты.
Жомар обнаружил эту информацию и с ее помощью нашел почти правильное решение: по его вычислениям апофема равнялась 184,722 метра. И если умножить ее на 10, получалась длина минуты - 1847,22 метра, что очень близко к точной величине минуты широты на 29-й параллели. Это навело Жомара на мысль, что строители пирамиды решили воспользоваться величиной главной широты Египта, приходившейся, по его расчетам, на 27 градус 40 минут. Жомар не знал, что древнейший геодезический центр Египта располагался на 27 градусах 45 минутах, точно посередине между Сие
ной на тропике и Бехдетом близ Средиземноморского побережья. Он не мог знать этих данных, ибо месторасположение новой столицы юного фараона Акхнатена, называемой Аменхотепа IV (XV век до н. э.), города Ахетатона, что означает "Место отдохновения Атона", около современной Эль-Амарны, не было еще обнаружено, а молодой Шампольон еще не расшифровал египетские иероглифы.
Надпись на камне, найденном в руинах Эль-Амарны, относится к основанию столицы. Одна из сохранившихся копий - около 7,5 метра высотой. В тексте указывается, что границы новой столицы были обозначены двумя пограничными камнями, установленными "навечно" на расстоянии 6 атуров, У" стадии и 4 географических локтя. Это указывает на необыкновенную точность измерения вплоть до 1/10000 Как узнал Стеккини из переведенного текста, там не только указаны координаты древнего геодезического центра Египта - 27 градусов 45 минут, но и приведена длина среднего градуса широты между экватором и полюсом - 240 715 локтей, или 111136,7 метра. Современные данные 111134,1 метра.
Как указывает Стеккини, геодезическая реформа Ахетатона являлась возвратом к доисторической системе расчета протяженности Египта в "географических", а не в "королевских локтях". Если бы Жомар замерил все четыре стороны основания с надлежащей точностью, он бы понял, что древние египтяне хотели - что совершенно разумно, - чтобы основание пирамиды фиксировало значение градуса на экваторе (где, как они считали, Земля была абсолютно круглой и градус широты равнялся градусу долготы).
До первой мировой войны оставались сомнения по
поводу истинной длины четырех сторон основания пирамиды. Петри указывал, что невероятно трудно установить точное расположение углов, откуда были удалены несколько блоков. Но в 1925 году Людвиг Борхардт, в то время директор Германского института археологии в Каире, попросил разрешения у правительства Египта воспользоваться их инструментами, чтобы произвести новые замеры пирамиды. Борхардт надеялся, что точно произведенные замеры наконец помогут отделить ложь от истины в многочисленных гипотезах по поводу уникальной геометрии Великой пирамиды.
Египетское правительство пошло навстречу при условии, что Борхардт сначала расчистит завалы вокруг пирамиды. Когда это было сделано, к работе приступил инженер по имени Дж. Коул. Он тщательно прозондировал основание и смог установить оригинальное расположение всех четырех углов с точностью до нескольких миллиметров. Если одна сторона основания равнялось 1/8 градуса, то периметр, умноженный на два, равнялся одной минуте. Полученное значение, согласно Коулу, 1842,91 метра, соответствует современной величине минуты широты экватора (1842,9 метра).
Из этих данных становится ясно, что древние египтяне знали: градус широты на экваторе короче и длиннее у полюсов. Шваллер де Любич пришел к такому же выводу, заметив, что египтяне рассчитали, что минута дуги равнялась 1000 брассов, или 1000 фатомов по б футов. Брасс, по словам Шваллера, был чисто геодезической мерой, величина которого варьировалась от 1,843 до 1,862 метра в зависимости от градуса широты. (Надо отметить, что минута широты равнялась 1842,9 метра на экваторе и 1861,65 на полюсе.)
Анализ древних текстов, проведенный Стеккини,
также позволяет решить проблему апофемы пирамиды, которая якобы равнялась 1/10 минуты, или 600 футов. Агафархид отмечал, что пирамиду Хеопса венчал пирамидион, или замковый камень, величиной четыре локтя, который может либо учитываться, либо не учитываться при расчетах в зависимости от того, какую проблему надо решить. Как и обелиски, многие пирамиды завершались пирамидионами из ценных металлов, сверкавшими в лучах восходящего солнца. Если не брать в расчет пирамидион, апофема равняется 352 локтя по 0,525 метра каждый, что приближает нас к разгадке тайны пирамидальных локтей.
Теперь ясно, что небольшие отличия в величине фута в Персии, Греции, Месопотамии и Египте объясняются тем фактом, что он рассчитывался астрономически и варьировался на доли миллиметра в зависимости от широты места. Длина фасада Парфенона равна 100 географическим футам по 0,3082765 метра, или 1 секунде дуги на широте Афин (37 градусов 58 минут). На экваторе фут на миллиметр короче - 0,30715 метра;
на основной широте Египта - 0,307795 метра. На широте Великой пирамиды он равнялся, по расчетам Жомара, 0,3079 метра. Полтора таких фута составляют "географический" локоть, равный 0,4618 метра, этот локоть использовался в Египте во времена Жомара.
Если одна секунда дуги равна 100 географическим футам, то окружность земли равна 39916,8 километра. Эта цифра отличается от современной на '/-у процента. Тейлор был близок к решению проблемы, когда заключил, что строители пирамиды поделили окружность Земли на 360 градусов, потом на 60 минут и на 60 секунд и получили значение 1 296 999 секунд. В поисках единицы измерения, которая удовлетворила бы этой ве
Геодезические омфало, обнаруженные Реиснером в великом храме Амона
личине, Тейлор натолкнулся на так называемый короткий греческий фут, или фут Птолемея, равный 1,0101 английского фута. Если считать секунду дуги равной 100 футам Птолемея, то окружность Земли равна 129 600 000 футов Птолемея, или 130 908 960 английских футов.
Фут Птолемея был не чем иным, как футом Жомара, равным 0,3079 метра, отсюда было выведено значение локтя, - 0,4618 метра; 500 таких локтей удовлетворяют размерам основания пирамиды. Но Тейлор не мог сделать правильный расчет, так как пользовался размерами основания, указанными ля Пиром и Котеллем, а их значение было на 1,8 метра больше и не могло удовлетворить величине ни одного локтя. Поэтому бедный
Тейлор был вынужден отказаться от гипотезы Жомара, гласящей, что 500 локтей по 0,4618 метра составляют основание пирамиды и что это значение эквивалентно 1/8 минуты, или 1/480 географического градуса. Тейлор был обескуражен таким результатом, но продолжал пребывать в убеждении, что "в этом направлении следует искать удовлетворительный ответ на вопрос: зачем была построена Великая пирамида?".
Пиацци Смит, который также чувствовал, что в гипотезах Тейлора есть рациональное зерно, был обречен последовать за ним в тупик. Почему Тейлор, Смит, Петри и Девидсон не воспользовались данными Жомара - остается загадкой. Может быть, дело в том, что 21-томным "Описанием Египта", изданным французскими учеными, было трудно пользоваться: тома громоздкие и тяжелые, а нужная информация рассредоточена на сотнях страниц вперемешку с не относящимися к делу данными, но есть в нем и четкие сведения, и Жомар пользовался ими.
Особенно удивительно то, что египтологи упрямо отказывались признавать содержавшиеся в этом многотомном труде рациональные факты. Даже такой признанный специалист по Египту, как Жан Филипп Лоэр, архитектор египетской Службы древностей, который определенно имел доступ к "Описанию Египта", продолжал спор с Жомаром до второй мировой войны. По иронии судьбы, директор Службы древностей М. Этьен Дриотон -жаловался, что именно из-за непримиримой оппозиции египтологов теориям Жомара с ними обращаются, как с "наивными, слепыми, упрямыми дилетантами, не любящими, когда нарушают устоявшийся порядок вещей".
То, что локоть Жомара, умноженный на 500, дает ве
личину основания, а умноженный на 400 - апофему, уже не спорный вопрос.
Благодаря Коулу теория Жомара нашла подтверждение. Агафархид был абсолютно прав, когда цитировал древнеегипетского автора, указывавшего, что основание пирамиды равно 1/8 минуты экваториального градуса. 500 локтей Жомара, умноженные на 8, затем на 60 и на 360, дают цифру 86 400 000 локтей. Это позволяет установить источник египетских локтя и фута. Одни сутки содержат 86 400 секунд, за это время Земля совершает один оборот вокруг своей оси. Поэтому расстояние, которое проходит Земля на экваторе за одну секунду, равняется в точности 1000 локтям Жомара.
Строители Великой пирамиды соотнесли длину основания с расстоянием, которое Земля проходит, вращаясь вокруг своей оси, за полсекунды. Это привело к идее, что локоть и фут дважды соотносятся с параметрами Земли: локоть равен 1/1000 секунды времени, фут '/юо секунды дуги. Каким образом об этом могли знать древние египтяне? Для расчета полярной окружности Земли они использовали солнце и тени, отбрасываемые обелисками. Для определения полярной окружности им надо было просто измерить расстояние между двумя обелисками, которые разделяло несколько миль, и разницу в длине теней обелисков.
Не было необходимости измерять расстояние, скажем, между Александрией и Сиеной. Разницу в широте и, следовательно, долю дуги, разделяющей любые два обелиска на меридиане, можно получить по отношению длины тени обелиска к его высоте в момент солнцестояния или равноденствия.
Для расчета экваториальной окружности древние египтяне наблюдали прохождение звезд через стацио
нарные точки, каковыми были, в частности, и обелиски. Чтобы получить величину протяженности экваториальной окружности, наблюдатель у основания обелиска на 30-й параллели сигнализирует при появлении на восточном горизонте звезды в зените наблюдателю, находящемуся на определенном расстоянии западнее, в пустыне, наблюдающему на горизонте верхушку обелиска. Зафиксировав промежуток времени между сигналом первого наблюдателя и моментом, когда звезда появилась на горизонте второго наблюдателя, можно было рассчитать окружность Земли. На 30-й параллели она будет отличаться от экваториальной на значение косинуса 30 градуса, или квадратный корень из 3/2.