Нурбей Гулиа. Удивительная физика

      Это был очень важный вывод – на его основании впоследствии были изобретены точные маятниковые часы, и созданы они были великим голландским физиком Христианом Гюйгенсом (1629—1695). Но об этом потом. А пока нам важно знать, что Гюйгенс первым установил зависимость периода колебаний от длины маятника. Если груз на подвесе считать маленькой тяжелой точкой (такой маятник называется математическим), то период Т колебаний прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника l. Если эти колебания происходят не на поверхности Земли, а на Луне например, или на высокой горе, или в глубокой шахте, то там ускорение силы тяжести отличается от того, к которому мы привыкли: g =9,81 м/с2. И тогда нам важно знать, что период колебаний обратно пропорционален корню квадратному из ускорения силы тяжести. Иначе говоря, формула Гюйгенса имеет вид:
 

 
      Сам автор для практических целей пользуется упрощенной формулой. Так как число ?в квадрате очень близко к значению ускорения силы тяжести на уровне океана (т. е. не на высокой горе или в глубокой шахте), то формула упрощается и приобретает вид:

      Если, например, длина маятника равна 1 м, то период колебаний равен 2 секундам: секунда – туда, секунда – обратно. Значит, имея часы, можно измерять длину. И наоборот, рулетка может стать измерителем времени, а часы – расстояния! Но удобнее, конечно, первый вариант.
      Если задаваться необходимым периодом колебаний, то можно вычислить длину маятника по упрощенной формуле:
      l = 0,25 T 2
      Эта формула тут же подтверждает, что длина маятника с периодом 2 секунды равна 1 м. А интересно, каков будет маятник длиною в час? То есть чтобы период его был равен часу или 3 600 секундам? Подставляем и получаем:
      l = 0,25 х 3 600 2 = 3 240 000 м, или 3 240 км!
      Да это ни в каком соборе не поместится!
      Интересно, а если маятник на Земле (на уровне океана) имеет период в 1 секунду, то каков будет его период на Луне, где ускорение силы тяжести 1,6 м/с2? Так как это в 6,13 раза меньше, чем на Земле, то колебания будут происходить в ^6,13, или 2,47 раза медленнее, а период будет в 2,47 раза больше, или 2,47 секунды. Стало быть, маятниковые часы на Луне будут здорово отставать.
      Напротив, на планетах-гигантах, где ускорения силы тяжести огромны, эти часы-ходики, если там их механическая прочность выдержит сильнейшую гравитацию, будут сильно спешить.
      На Земле подобное тоже может иметь место. Например, на высоких горах ускорение силы тяжести чуть-чуть меньше, чем на уровне океана. Там ходики будут идти медленнее, но период колебаний маятника будет реагировать на это еще меньше, так как он зависит от корня квадратного из соотношений ускорений сил тяжести. Это отставание практически заметить будет нельзя. Скорее всего, на Эльбрусе, например, ходики будут спешить по сравнению с уровнем Черного моря, так как на высокой горе холоднее, маятник из-за охлаждения укоротится и часы, в соответствии с формулой Гюйгенса, заспешат!
      С опусканием в шахту ходики опять же заспешат из-за некоторого увеличения ускорения силы тяжести, но лишь до некоторой глубины, точно указать которую трудно. После нее из-за снижения ускорения силы тяжести ходики снова отстанут (рис. 93), ну а в центре Земли, если мы туда попадем, они и вовсе остановятся. Ибо там невесомость и ускорение силы тяжести равно нулю.
 

 
      Интересно, что точно так же ходики остановятся в падающем лифте и в спутнике, летящем вокруг Земли с неработающими двигателями, где, как известно, тоже невесомость.
      Но если создать искусственную гравитацию вращением спутника, например, вокруг своей оси, то ходики снова заработают, но только в том случае, если колебания маятника будут совершаться в плоскости вращения спутника.
      А если нет? Ходики будут всеми силами сопротивляться этому, и что произойдет в результате, вы узнаете чуть дальше.

Что «сотворил» Фуко с маятником?

      Наблюдать за качаниями светильников в соборе, оказывается, любил не только Галилей. Эту страсть он передал и своему ученику Винченцо Вивиани. В 1660 г. в отличие от Галилея он обратил внимание на другую особенность колебаний маятника на длинной нити.
      Оказывается, плоскость их качаний постоянно отклоняется, причем всегда в одну и ту же сторону – по часовой стрелке, если смотреть на маятник сверху вниз. А в 1664 г. ученый из города Падуи Джованни Полени связал это отклонение с вращением Земли – дескать, Земля вращается, а плоскость колебаний маятника как была, так и остается. Вот и наблюдается это стоящими на Земле людьми как отклонение плоскости качаний маятника.
      Но оказывается, это свойство маятника было известно и вездесущим древним. Действительно, новое – это хорошо забытое старое. Вот что писал по этому поводу в своей «Естественной истории» римский ученый Плиний Старший, живший в I в. н. э.: «Есть возможность устроить компас без магнита. Для этого нужно взять маятник и заставить его качаться по определенному направлению. При поворотах корабля маятник будет сохранять в своих качаниях заданное ему направление» (рис. 94).
 

Рис. 94. Компас Плиния Старшего на корабле

      Надо сказать, кое-что в совете Плиния вызывает сомнение. Первое – не мог Плиний знать про компас, в Европе про него узнали гораздо позже, по крайней мере дали это название. Так что многое, приписываемое Плинию, вполне мог внести от себя переводчик его трудов с латыни в XVIII в. Второе – невозможно, чтобы так долго маятник не изменял плоскости своих колебаний, его подвес сделать идеальным нельзя, да и воздух вокруг будет давать помехи. И третье – вращение Земли будет само «отклонять» плоскость колебаний маятника, так что корабль «заходит» по кругу. Но так или иначе, Плинием было замечено, что маятник сохраняет плоскость своих качаний. И это свойство блестяще применил французский ученый Жан Бернар Леон Фуко (1819—1868), создав свои знаменитые маятники. С детства Фуко учиться не любил, знания давались ему с трудом. Но руки у него были золотые – он мастерил игрушки, приборы, сам построил паровую машину, прекрасно работал на токарном станке.
 

 
      Однажды Фуко заметил, что если зажать в патроне станка длинный упругий стальной прут и заставить его колебаться (рис. 95), то плоскость колебаний не изменится даже при быстром вращении патрона. Заинтересовавшись этим явлением, Фуко стал наблюдать сначала за поведением того же прутка во вращающемся патроне, а затем для удобства решил заменить его маятником.
 

Рис. 95. Пруток, зажатый во вращающемся патроне, не меняет плоскость колебаний

      Первые опыты с маятником Фуко провел в погребе своего дома в Париже. К вершине свода погреба он прикрепил двухметровую проволоку из закаленной стали и подвесил на ней пятикилограммовый латунный шар. Отведя шар в сторону, зафиксировав его с помощью нити возле одной из стен, Фуко пережег нить, предоставив маятнику возможность свободно качаться. И уже через полчаса он стал свидетелем вращения Земли.
      Это произошло 8 января 1851 г. А спустя несколько дней Фуко повторил свой опыт в Парижской обсерватории по просьбе ее директора, знаменитого французского ученого Араго. На этот раз длина проволоки составляла уже 11 м. И отклонение плоскости качания маятника было еще заметней.
      Об опыте Фуко заговорили повсюду. Всем хотелось своими глазами увидеть вращение Земли. Дело дошло до того, что президент Франции принц Луи-Наполеон решил поставить этот опыт в поистине гигантских масштабах, чтобы демонстрировать его публично. Фуко было предоставлено здание парижского Пантеона с высотой купола 83 м.
      Уже в апреле того же 1851 г. опыт Фуко был открыт для обозрения в Пантеоне (рис. 96). Длина подвеса маятника – стальной проволоки диаметром 1,4 мм – была 65 м, масса маятника – 28 кг. Металлический шар совершал одно полное колебание за 16 секунд, проходя 14 м пути, и отклонялся при этом на 2,5 мм от первоначального положения. Особый электромагнит поддерживал постоянство колебаний.
 

Рис. 96. Маятник Фуко в парижском Пантеоне

      Посмотреть на маятник Фуко приходили целые толпы парижан. Демонстрации опыта Фуко стали устраивать в самых разных странах. Сообщения об этом приходили из Ливерпуля и Оксфорда, Бристоля и Дублина, Женевы и Ренна. Даже в Рио-де-Жанейро и в Коломбо на Цейлоне этому замечательному опыту аплодировали тысячи восторженных зрителей. Появились и комнатные модели маятников Фуко.
      Но самым грандиозным в свое время был опыт с маятником Фуко в здании Исаакиевского собора в Ленинграде (нынешнем Санкт-Петербурге) (рис. 97). Первая демонстрация его состоялась 6 марта 1931 г. На стальной проволоке диаметром 1 мм и длиной 98 м был подвешен бронзовый шар массой 60 кг. Достаточно северное положение города обеспечивало значительное отклонение маятника – за час примерно 13°. Это в два с лишним раза больше, чем у самого Фуко в Пантеоне. За одно колебание плоскость качаний смещалась на 6 мм, что было хорошо видно.
 

Рис. 97. Грандиозный маятник Фуко, демонстрировавшийся в прошлом веке в Исаакиевском соборе

      Устроить небольшой маятник Фуко можно и самому. Нужно приготовить маятник, например, привязав к нитке тяжелую гайку, взять в руку свободный конец нитки и… Нет, вам не придется стоять часами, ожидая, пока Земля повернется. Лучше станьте на известную скамью Жуковского или даже на покупную «Грацию» и, вытянув руку с качающимся маятником, попробуйте завращать себя. Маятник в вашей руке будет сохранять первоначально заданное направление колебаний, например от двери к шкафу (рис. 98).
 

Рис. 98. Маятник Фуко на скамье Жуковского

      И еще про Фуко, вернее, про пример его жизни. Он плохо учился в школе (внимание, лентяи!), не тянулся к знаниям. К тому же у него было очень слабое здоровье. Но увлекшись интересным делом, он стал знаменитым на весь мир ученым, его имя вошло во все энциклопедии. И не только из-за его маятника. Фуко измерил скорость света как в воздухе, так и в воде, открыл свои вихревые «токи Фуко» и сделал много других открытий в физике.
      Вот что такое увлеченность!

Как колебания мерят время?

      Маятник все время связывают с часами, а вот в чем состоит его роль в них, знают не все. Ну, допустим, делает маятник длиной в 1 м одно колебание в секунду (туда – секунда, обратно – секунда). А какое отношение это имеет к часам? Что, часы считают и складывают эти секунды, как механический арифмометр? Да и вообще, для чего были придуманы громоздкие и сложные маятниковые часы, когда были весьма точные водяные и песочные?
      Ну, прежде всего, никто не отменял часы водяные и песочные. Водяные мы видели в телепередачах из форта Байяр, а песочные сплошь и рядом используются в практической жизни, хотя бы в физиотерапевтических кабинетах. Вставили, допустим, в ухо прогреватель и перевернули часы. Как пересыпается песок – конец процедуре.
      Но заметим, что постоянно «идущих» песочных часов не может быть в принципе. Они, как говорят, дискретного действия. А человеку стали нужны часы, постоянно отмеряющие время. Хотя бы для того, чтобы «сверять часы». Чтобы в разных домах и даже городах полдень и полночь наступали одновременно, а не вразнобой. И тогда вспомнили о маятнике, о том, что он имеет один и тот же период колебаний независимо от величины их размаха или амплитуды. Но при этом встают две проблемы: как поддерживать колебания маятника, чтобы он не остановился, и как складывать периоды колебаний, выдавая общее, суммарное время.
      Помните, в самом начале повествования о колебаниях мы упомянули медведя, толкающего подвешенный на веревке чурбан. Так вот, первую проблему этот медведь уже решил – толкая чурбан, он поддерживает незатухающие колебания маятника. И если бы этот медведь был ученым (или вместо него на дереве сидел бы человек с калькулятором) и считал бы каждое колебание, складывая их, и выдавал бы сумму, то это были бы самые настоящие маятниковые часы. Остается только заменить этого медведя механизмом.
      Это было сделано уже в VI в. н. э., к которому относятся первые упоминания о механических часах. Но достоверные сведения о первых часах появились лишь в конце 900-х гг. (успели-таки сдать объект в первой тысячелетке!), когда французский монах Жербе (кстати, ставший в 999 г. папой Сильвестром Вторым) построил достаточно точные
      механические часы с гирей (рис. 99). Часы постепенно улучшались и к 1300 г. появились во многих городах Европы. Заметим, что у таких часов стрелка была всего одна, и часто вместо стрелки вращался циферблат, а стрелка закреплялась неподвижно. В древней Москве, в частности, были именно такие башенные часы – с вращающимся циферблатом, причем, как писали, вращался он со страшным скрипом, так как его забывали смазывать.
 

Рис. 99. Средневековые механические часы с гирей

      Маятник древних часов был поперечным – линейка с двумя грузами на концах связывалась с особой шестерней с острыми зубьями так, чтобы при одном колебании успевал проскакивать только один зубец. Этот же зубец толкал (как медведь!) маятник, не давая его колебаниям затухнуть. Таким образом скорость вращения этой шестерни непосредственно кинематически связывалась с колебаниями маятника, например, один оборот шестерни, содержащей десять зубьев, происходил за десять колебаний маятника. Если период колебаний был равен 1 секунде – то за 10 секунд. Оставалось только связать системой зубчатых колес эту шестерню со стрелкой, чтобы та вращалась в 4 320 раз медленнее, и дело сделано. Часовая стрелка или циферблат (как кому нравилось) совершали при этом полный оборот за 12 часов!
      Но это были часы не очень совершенные. Точность их хода сильно зависела от величины подвешенного груза, который и вращал шестерню, и толкал таким образом маятник. Восстанавливающая сила (загляните в пример с медведем!) зависела от массы груза, «смазанности» механизма и других причин, что делало часы неточными и ненадежными.
      Изобретением настоящих, точных и надежных маятниковых часов мы обязаны Христиану Гюйгенсу, который создал их в 1656 г. Вся прелесть часов Гюйгенса была в том, что маятник совершал свои колебания под действием восстанавливающей силы, зависящей только от силы тяжести, то есть постоянной (для жителей Земли, разумеется). И, как мы знаем, даже подъем на горы и спуск в шахты, а также изменение плотности воздуха из-за погоды почти не влияли на период колебаний такого маятника.
      Это был обычный маятник – груз, подвешенный на стержне с возможностью изменения длины его подвеса, чаще всего обычной гайки на резьбе, что нужно для точного регулирования периода колебаний. Вся хитрость состояла в так называемом спусковом механизме, таком, который позволял бы сделать колебания маятника незатухающими, и в то же время почти не изменял бы периода его колебаний.
      Спусковой механизм (рис. 100, а) состоит из спускового колеса 1, так или иначе подгруженного гирей 4 (на рисунке она свисает справа, подгружая колесо 1 по часовой стрелке), и анкера 2, связанного с маятником 3. Зубья колеса 1 толкают поочередно то левое, то правое плечо анкера 2, раскачивая маятник 3. При этом с каждым качанием проскакивает по одному зубу спускового колеса, делая таким образом частоту его вращения зависящей от периода колебаний маятника. Связать спусковое колесо со стрелками часов – часовой и новой, второй стрелкой – минутной было уже делом техники. Секундная стрелка появилась совсем в новое время, когда счет времени пошел на секунды. Наиболее точный ход часов – при малых амплитудах колебаний маятника, порядка 3 – 8 °. На рис. 100, б показаны усовершенствованные спусковое колесо и анкер реальных маятниковых часов. Видно, что в анкере закреплены по его концам так называемые палеты, изготовленные из закаленной стали или даже твердых камней, обычно агата или рубина. Длина палет регулируется так, чтобы они поочередно выходили из зацепления со спусковым колесом, и оставшаяся в зацеплении палета толкала анкер и весь маятник слева направо. Обратно же маятник возвращается сам.

Рис. 100. Спусковой механизм маятниковых часов:

       а – общий вид: 1 – спусковое колесо; 2 – анкер; 3 – маятник; 4 – гиря; б – спусковой механизм усовершенствованного типа
 
      Всем хороши маятниковые часы – и точны, и несложны, но не переносят тряски и качки. Попробуйте, наклоните маятниковые часы вбок – и анкер перестает работать. Поэтому их особенно точно «выставляют» в вертикальное положение и закрепляют так.
      Что ж, для башенных, напольных, настенных часов маятник очень удобен. Но людям хотелось бы «носить» время с собой – иметь карманные или наручные часы. Маятник здесь неуместен, даже смешон. И еще одна проблема – точное время очень нужно морякам для определения координат корабля в открытом море. А маятниковые часы «болеют» морской болезнью – не выносят качки. Вот в первую очередь для морских дел и были созданы часы с балансирным (или балансовым) маятником.
      Мы уже говорили, что восстанавливающая сила может быть не только силой тяжести, но и силой упругости. Вот и был заменен маятник, фактически вращающийся на ограниченный угол в 3 – 8°, массивным кольцом-маховичком, поворачивающимся уже на 270—300°. А так как в кольце этом, или балансе, силы тяжести уравновешены, в отличие от маятника, то в положение равновесия его приводила тоненькая спиральная пружинка, называемая волоском. Вот мы и получили устройство, изображенное на рис. 101, а. То же спусковое колесо 1, тот же анкер 2, но вместо маятника колеблется баланс 4, подпружиненный пружинкой-волоском 3. На рис. 101, б показана более усовершенствованная схема спускового механизма с балансом. Здесь палеты ударяют по несколько видоизмененным зубьям колеса и толкают баланс, подпружиненный волоском. Период колебаний баланса регулируется изменением длины закрепления этого волоска, что можно видеть, если снять крышку, например, с механического будильника. А кроме того, вместо громоздких гирь часы стали снабжаться энергией от компактной заводной пружины-двигателя.

Рис. 101. Спусковое устройство часов с балансом:

       а – общий вид: 1 – спусковое колесо; 2 – анкер; 3 – пружинка-волосок; 4 – баланс; б – усовершенствованная схема спускового механизма с балансом
 
      В результате получили механизм, изображенный в «развернутом виде» на рис. 102. Это современные механические часы, не уступающие своего места часам электронным. Одно время, в самом конце XX в., казалось, что механическим часам пора «на пенсию». Но оказалось, что они стали даже еще престижней электронных. Особенно с самоподзаводом (очередным «вечным двигателем», работающим от движения руки), календарем и прочими удобствами.
      Забегая вперед, скажем, что и в кварцевых, и в чисто электронных часах все равно «эталоном» времени являются колебания. Разница лишь в том, как эти колебания преобразуются и «выводятся» на стрелочный или цифровой индикатор.

Рис. 102. Механизм современных механических часов

Что слышат люди, киты и вампиры?

      Колебания не обязательно возникают только там, где есть масса отдельно и пружина отдельно. Если пружина достаточно массивна, то она может вызывать колебания и сама, стоит только их возбудить. Если резко толкнуть пружину, так, как показано на рис. 103, то она придет в колебательное движение, по ней как бы пойдут волны. Такие волны, которые идут вдоль упругого тела, вызывая его попеременное сжатие и растяжение, называются продольными.
 

Рис. 103. Продольные волны в пружине

      Бывают еще волны поперечные, или стоячие. Если бросить камень в воду, то от него пойдут именно волны поперечные (рис. 104). Очень наглядно образуется поперечная волна на слабо натянутой веревке, если ее дернуть поперек (рис. 105). Это покажется странным, но именно такой волной является волна световая, да и радиоволна. Об этом мы поговорим попозже, а пока посмотрим, что это за волны – звуковые.
 

Рис. 104. Стоячие волны на поверхности воды

Рис. 105. Стоячие волны на веревке

Рис. 106. Продольные волны в столбе воздуха

      Воздух – та же пружина, только без отдельных витков, непрерывная. И если мы будем поступать с воздухом так же, как и с пружиной на рис. 103, то он также придет в колебательное движение (рис. 106). Воздух имеет достаточную массу – около 1,3 кг/м3, он упруг – под поршнем ведет себя как настоящая пружина. Поэтому и по нему пойдут продольные волны, как и по пружине.
      Частота колебаний, измеряемая в герцах, это величина, обратная периоду. Если период колебаний маятника 2 секунды (помните маятник метровой длины?), то его частота – 1/2 Гц. Так вот, если колебания воздуха совершаются с частотой от 16 до 20 000 Гц, то это воспринимается как звук. Только очень большие «слухачи» могут услышать весь этот интервал частот. Обычно слышат от 20 до 18 000 Гц; 20 Гц – это, пожалуй, раскаты грома, а 18 000 – тончайший комариный писк.
      У пожилых людей верхний порог слышимости иногда понижается до 6 000 Гц; напротив, некоторые дети слышат до 22 000 Гц. А собаки могут услышать и до 38 000 Гц, т. е. идут, пожалуй, наравне с грудными младенцами.
      Еще дальше зашли в этой способности летучие мыши (некоторых из них называют «вампирами»). Они могут издавать и воспринимать звуки от 25—50 до 210 000 Гц – это самое большее, на что способны животные (рис. 107).
 

Рис. 107. Летучие мыши охотятся за насекомыми с помощью ультразвука

      Используют они эту способность для «эхолокации» при полетах в темноте. Женщины не зря боятся летучих мышей – густые, пышные женские волосы являются как бы «звуковой ямой» для звука, он от них не отражается. И обманутая летучая мышь может, не разобравшись, вцепиться в волосы.
      Звуки с высокой частотой, свыше 20 000 Гц, называются ультразвуками. Они очень слабо рассеиваются, идут как бы «лучом» и поэтому очень удобны для локации. По этой причине не только летучие мыши, но и современные приборы – сонары, используют ультразвук для эхолокации, особенно в воде (рис. 108).
 

Рис. 108. Эхолокация в воде

      Ультразвук сейчас широко используется в технике и быту. Кто не знает ультразвуковые стиральные машинки – «таблетки» или «шарики» – они бережно стирают ткани, расходуя крайне мало энергии.
 

Рис. 109. Схема ультразвуковой дефектоскопии

      В медицине ультразвуком успешно «просвечивают» и тело человека, причем это «просвечивание» не опасно, как, например, рентген. Интересно, что ультразвуком можно «просветить» и огромные толщи металла – в 1 м и более, что совершенно недоступно для рентгена. Ультразвук свободно распространяется в металле и, отражаясь неоднородностями (пустотами, раковинами, трещинами), показывает это. На этом принципе устроены приборы – дефектоскопы, где сигналы ультразвука от излучателя и, проходя через металл, улавливаются щупом щи передаются приемнику (рис. 109).
      Ультразвук губительно действует на бактерии и даже на холоднокровных животных – мелкие рыбы и лягушки погибают при облучении ультразвуком за 1 – 2 минуты. Но для человека он неопасен, иначе бы «не просвечивали» им беременных женщин. Сейчас ультразвук делят на три диапазона: низкие частоты – до 105 Гц; средние – до 105 – 107 Гц и высокие – до 109 Гц. Упругие волны с частотами 109 – 1013 Гц называют уже гиперзвуком. А чаще – просто не бывает, потому что эти волны по длине соответствуют уже межатомному расстоянию в твердых телах.
      Что же бывает, когда частота звука меньше 16 Гц? Такие колебания называются инфразвуком. Прекрасно распространяясь в воде, инфразвуки помогают китам и другим морским животным ориентироваться в толще воды. Сотни километров – для инфразвука не помеха. Своеобразно воздействие инфразвука на человека. Как-то в театре для пьесы о временах Средневековья заказали знаменитому физику Р. Вуду (1868—1955) огромную органную трубу, кажется, в 40 м длиной. Чем длиннее труба, тем ниже звук она издает. Такая длинная труба должна была издать уже не слышимый человеческим ухом звук. Звуковая волна в 40 м длиной соответствует частоте около 8 Гц, это вдвое ниже нижнего предела слышимости по высоте. А когда попробовали на спектакле воспользоваться этой трубой, получился конфуз. Инфразвук такой частоты хотя и не был слышим, но близко подошел к так называемому альфа-ритму человеческого мозга (5 – 7 Гц) и вызвал у людей чувство страха и паники. Зрители разбежались, устроив давку. Вообще, эти частоты опасны для человека. Существует мнение, что ветер, отражаясь от длинных волн в океане, может породить инфразвук, губительно действующий на психику людей. Таким образом иногда объясняют таинственное исчезновение людей с кораблей в океане, в частности в Бермудском треугольнике. Впали, дескать, в панику и повыкидывались с кораблей…