Нурбей Гулиа. Удивительная физика

Рис. 192. «Картезианский водолаз»

      Вот таково примерно назначение рыбьего пузыря у их обладательниц. Пузырь имеет связь с плаванием рыб, так как рыбы, у которых пузырь был при опытах искусственно удален, могли держаться в воде, только усиленно работая плавниками, а при прекращении этой работы опускались на дно. У акул вообще нет пузыря, вот и приходится им постоянно работать плавниками, чтобы не «утонуть» – упасть на дно. Чтобы не «утонуть», акула «плавает» даже во сне.
      Какова же истинная функция пузыря? Весьма ограниченная и пассивная: он лишь помогает рыбе оставаться на определенной глубине, а именно на той, где вес вытесняемой рыбой воды равен весу самой рыбы. Сжимать пузырь, изменяя плавучесть, рыба не в состоянии, так как стенки ее плавательного пузыря лишены мышечных волокон, которые могли бы изменять его объем.
      Что такое пассивное изменение объема тела действительно имеет место у рыб, подтверждается следующим опытом (рис. 193). Рыбка в усыпленном состоянии (под наркозом) помещается в закрытый сосуд с водой, в котором поддерживается достаточное давление, близкое к тому, какое бывает на глубине в естественном водоеме. На поверхности воды рыбка лежит вверх брюшком. Погруженная немного глубже, она вновь всплывает на поверхность. Помещенная ближе ко дну, она опускается на дно. Но в промежутке между обоими уровнями существует такой слой воды, в котором рыбка остается в равновесии – не тонет и не всплывает. Все это становится понятным, если вспомним сказанное ранее о Картезианском водолазе.
 

Рис. 193. Опыт с усыпленной рыбкой

      Итак, вопреки распространенному мнению рыба не может по своему желанию раздувать или сжимать пузырь, изменения его объема происходят пассивно, под действием наружного давления. Эти изменения объема для рыбы не только не полезны, а, напротив, приносят ей вред, так как вызывают либо неудержимое падение на дно, либо столь же неудержимый подъем на поверхность. Другими словами, пузырь помогает рыбе в неподвижном положении сохранять равновесие, но равновесие это неустойчивое.
      Пузырь нужен рыбе ровно настолько, насколько нам, людям, нужен аппендикс. Вырезали его – и слава Богу! Акула, думаю, нисколько не уступает другим рыбам в жизнеспособности, а ведь у нее, как уже было отмечено, пузыря-то нет!

Как открывали… пустоту

      «Пустота – это место без помещенных туда тел», – шутил Аристотель. Люди с давних пор подозревали, что воздух – это не «место без помещенных туда тел», а нечто легкое, эфемерное, но реальное. Однако убедиться в существовании воздушной атмосферы через опыт люди до XVII в. так и не смогли. Вот с чего все началось.
      В 1640 г. великий герцог Тосканский задумал устроить фонтан на террасе своего дворца и приказал провести для этого воду из соседнего озера при помощи всасывающего насоса. Но флорентийские мастера, которым поручили это дело, убедились, что поднять воду всасывающим насосом выше, чем на 32 фута (1 фут = 0,3048 м, 32 фута = 9,75 м), невозможно.
      Возмущенный герцог обратился к уже престарелому 80-летнему Галилею за разрешением проблемы. Всасывание воды в то время приписывали «страху» природы перед пустотой: чтобы не возникало пустоты, вода и следует вверх за поршнем в насосе (рис. 194). Но почему же природа боится пустоты лишь до высоты 32 фута, а затем уже нет?
 

Рис. 194. Вода следует за поршнем во всасывающем насосе потому, что на нее действует атмосферное давление

Рис. 195. Насосы: а – всасывающий; б – комбинированный – всасывающе-нагнетающий

      Галилей осмотрел насосы и убедился, что они превосходны. Тогда Галилей начал подумывать о давлении воздуха и решил доказать, что он имеет вес, или, правильнее, массу. Он вскипятил воду в бутыли, изгнав горячим паром оттуда воздух, закупорил ее и взвесил. Затем открыл пробку, впустил воздух и взвесил снова – оказалось, что воздух что-то весит. Не подумайте, что автор критикует Галилея, но получается так, что всегда кто-то ухитрялся все успеть раньше него. В 1630 г. французский врач Жан Рей опубликовал свое открытие веса воздуха в таких словах: «Наполните воздухом баллон при большом давлении… и вы увидите, что он будет весить больше, чем пустой».
      Окончательно решил вопрос о давлении атмосферы и определил, что его уравновешивает столб воды в 32 фута высотой, ученик Галилея итальянец Эванджелиста Торричелли.
      Опыт Торричелли состоял в следующем. Стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняли ртутью. Затем, плотно закрыв незапаянный конец трубки, ее перевертывали, опускали в чашу с ртутью и вновь открывали незапаянный конец. Часть ртути при этом выливалась в чашку, а в трубке оставался столб ртути высотой около 760 мм. В трубке же над ртутью было безвоздушное пространство (рис. 196).
 

 
      Торричелли, предложивший этот опыт, объяснил его так. Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находится в равновесии. Значит, по закону Паскаля давление в трубке на уровне ртути в чашке тоже равно атмосферному давлению. Но в верхней части трубки воздуха нет, поэтому давление в трубке на том же уровне и создается только весом столба ртути в трубке. Отсюда следует, что атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке.
 

Рис. 196. Давление атмосферы уравновешивает столб ртути высотой около 760 мм

      Измерив высоту столба ртути в опыте Торричелли, можно рассчитать давление, которое он производит: оно и будет равно атмосферному давлению. g Чем больше атмосферное давление, тем выше столб ртути в опыте Торричелли, поэтому на практике часто измеряют атмосферное давление высотой ртутного столба в миллиметрах или сантиметрах. Если, например, давление атмосферы равно 760 мм рт. ст., то значит, что воздух производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 760 мм.
      Наблюдая день за днем за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли обнаружил, что эта высота меняется: то увеличивается, то уменьшается. Отсюда он заключил, что атмосферное давление не постоянно, оно может меняться. Торричелли заметил также, что изменения атмосферного давления как-то связаны с изменением погоды.
      Прикрепив к трубке со ртутью вертикальную шкалу, Торричелли получил простейший ртутный барометр – прибор для измерения атмосферного давления. Слово «барометр» происходит от «барос» – тяжесть и «метрео» – измеряю.
      В 1646 г. Б. Паскаль в городе Руане повторил опыт Торричелли (рис. 197), но уже с очень высокой трубкой, опущенной в бадью с водой, а затем и с вином (вино во Франции дешевле воды!).
 

Рис. 197. Опыт Паскаля в Руане с «винным» барометром, 1646 г. (со старинного рисунка)

      Трубка была высотой 46 футов (14 м), а вода остановилась на высоте 32 фута. Трудно поверить этому, но и вино, говорят, тоже остановилось точно на той же отметке. Недоверие к опыту состоит не только в том, что сухое (почти без остаточного сахара) вино обычно легче воды за счет 10—13 % спирта. Дело в том, что в верхней части трубки образуется пустота, называемая торричеллиевой, и жидкость – ртуть, вода, вино – начинает интенсивно испаряться, заполняя эту пустоту. Таким образом, торричеллиева пустота у самого Торричелли была заполнена ртутными парами, а у Паскаля, простите, винными. Винные, а правильнее спиртовые, пары образуются гораздо легче и создают в пустоте больше давления, чем пары водяные, а тем более ртутные. Так что равенство водяного и винного столбов можно объяснить разве только случайностью или плохим качеством вина, употребленного Паскалем (разумеется, для опыта!). Но так или иначе, столб воздуха атмосферы весит примерно столько же, сколько 10 м воды или вина и 760 мм ртути.
      Стараясь определить точность барометра, ученые переносили прибор на высоту – то в Клермонский монастырь, то на башню св. Якова в Париже (рис. 198), и везде барометр точно отслеживал падение давления с высотой.
 

Рис. 198. Барометрический опыт Паскаля на башне церкви св. Якова в Париже (со старинного рисунка)

      Так и было определено атмосферное давление. А вот с высотой атмосферы дело посложнее. Плотность воздуха уменьшается с высотой. Так, на высоте 5,4 км над уровнем океана плотность воздуха падает вдвое, на высоте 11 км – вчетверо и т. д. (рис. 199). Поэтому верхняя граница атмосферы размыта, а чтобы ее нагляднее можно было представить, здесь помещен рис. 200 из старинной книги [49].
 

Рис. 199. Высота столба ртути в барометре на различных высотах

Рис. 200. Примерная форма атмосферы Земли (видно, что на экваторе она выше – опять же следствие инерции)

      Надо сказать, еще великий Аристотель подозревал, что воздух есть тело «весомое». Желая проверить это, ученый взвешивал бурдюки – пустой и заполненный воздухом. И оказалось, конечно, что эти бурдюки весили одинаково. Вот, казалось бы, мудрец, а маху-то дал – ведь он взвешивал воздух в воздухе! Неужели не мог опустить в воду (море-то близко в Греции!) и взвесить там бурдюк с водой и без нее. Ответ был бы тот же – вода не имеет веса! Или хотя бы взвешивал на точных весах, тогда полный воздухом бурдюк, будучи хоть под каким-то давлением, оказался бы большего веса, чем пустой! Даже повышенное содержание углекислого газа (бурдюк-то ртом надували!) могло дать эту разницу. Но фатальное невезение – и на тысячи лет воздух принято было считать невесомым. А вес-то у него немалый – почти 1,3 кг · м3.
      Автор на лекциях всегда спрашивает своих студентов, смогли бы они поднять воздух в этой аудитории одной рукой, на что в ответ – громкий смех. Но смех этот становится еще громче, когда студенты узнают, сколько этот воздух действительно весит – обычно свыше 100 кг!
      В заключение опишем простой опыт, который одним махом подтверждает наличие атмосферного давления. Этот опыт производит потрясающее впечатление на окружающих, хотя каждый если не видел, то хотя бы слышал о нем.
 

Рис. 201. «Потрясающий» опыт со стаканом

      Надо наполнить стакан водой, лучше до краев, прикрыть его листком гладкой писчей (не газетной!) бумаги и, придерживая листок рукой, перевернуть. Затем отпустить листок (рис. 201). Вода не выльется из стакана, так как на листок снизу давит атмосферное давление! Если бы стакан был высотой более 10 м, то атмосферного давления не хватило бы и листок отпал. А на обычном стакане держится, даже внутрь прогибается, если стакан неполный.
      Особенно эффектно выглядит этот опыт, когда стакан заполняют красным вином (а-ля Паскаль!) и незаметно прикрывают его прозрачным листком чертежной или другой жесткой пленки. Вино как бы висит в стакане, ничем не удерживаемое!
 

Рис. 202. Магдебургские полушария

      Нормальное давление атмосферы примерно 101,3 кПа. Опыт бургомистра города Магдебурга Отто фон Герике в 1654 г. со знаменитыми Магдебургскими полушариями (рис. 202) показал, что при их диаметре в 65 см сила атмосферного давления, сжимающая их, достигала 35 кН и их не могли растащить даже восемь пар лошадей (рис. 203)! Хитер был бургомистр Магдебурга – он мог вполне обойтись лишь одной восьмеркой лошадей, прикрепив другой крюк к стене. Сила-то, разрывающая полушария, была бы той же! Хотя бы по третьему закону Ньютона. Но восемь пар лошадей эффектнее, и кто-кто, а сам бургомистр мог это себе позволить!
 

Рис. 203. Опыт Отто фон Герике с магдебургскими полушариями

Точны ли часы в Форте Байяр?

      Если читатель помнит знаменитые телепередачи из Форта Байяр, время там измеряют исключительно водяными часами – клепсидрами, или в переводе с греческого «воровками воды». В глаза бросается то, что при перевертывании часов время начинает бежать очень уж быстро, а в конце, когда «синей жидкости» остается совсем мало и все вокруг кричат: «Скорее, время кончается…», оно как бы замедляет свой шаг. В чем тут дело?
      Тут нам поможет детская задача, предложенная Я. И. Перельманом:
      «Самовар, вмещающий 30 стаканов, полон воды. Вы подставляете стакан под его кран и с часами в руках следите по секундной стрелке, за какое время стакан наполняется до краев. Допустим, что за полминуты. Теперь зададим вопрос: за какое время опорожнится весь самовар, если оставить кран открытым?
      Казалось бы, здесь детски простая арифметическая задача: один стакан вытекает за полминуты, – значит, 30 стаканов выльются за 15 минут.
      Но сделайте опыт. Окажется, что самовар опорожняется не в четверть часа, как вы ожидали, а в полчаса».
      А дело здесь в том, что скорость вытекания воды меняется в зависимости от ее уровня. Чем выше уровень, тем быстрее будет наполняться стакан, и чем он ниже, тем дольше нам нужно ждать его заполнения.
      Уже известный нам Э. Торричелли вывел зависимость скорости вытекания жидкости Vот высоты уровня ее над отверстием h:
 

 
      Позвольте, позвольте, но это же хорошо известная формула скорости свободного падения груза с высоты! Неужели и жидкость вытекает с такой же скоростью? Да, можно так сказать, если пренебречь гидравлическими сопротивлениями в трубке и кранике, вихревыми процессами и искривлениями потоков в струе, а также если считать жидкость идеальной. Точно так же, как при падении груза мы не учитываем сопротивления воздуха, увеличения (или уменьшения?) ускорения свободного падения gи, наконец, пресловутого движения Земли навстречу грузу (если V –это скорость груза относительно Земли).
 

Рис. 204. Что скорее выльется – ртуть или эфир?

      Возникает вопрос: что, скорость вытекания жидкости не зависит от ее плотности? Что, ртуть из сосуда выльется одновременно со спиртом или эфиром (рис. 204)? Да, одновременно, как это ни удивительно, с той же точностью, с которой падают отпущенные вместе тяжелые и легкие тела, т. е. практически одновременно, ибо в формуле Торричелли нет упоминания о плотности жидкостей.
      Однако если мы попробуем выливать эту жидкость на большой высоте, да, чего доброго, еще и на Луне, то вытекать она будет медленнее, так как меньше ускорение свободного падения g.На Луне, например, где ускорение силы тяжести в 6 раз меньше, чем на Земле, жидкость будет вытекать в V6, т. е. в 2,5 раза медленнее. Но опять же, почему время опорожнения самовара увеличилось лишь вдвое, если формула отнюдь не так проста?
      Подсчитаем: если уровень воды в самоваре понизился в 4 раза, то скорость истекания понизится всего вдвое. Если уровень понизился в 9 раз, то время наполнения очередного стакана увеличится в 3 раза и т. д.
      А в результате интегральное (или суммарное) время опорожнения сосуда будет вдвое больше, чем если бы сохранялось первоначальное давление.
      В школе часто решают задачи по арифметике вроде такой: «Через одну трубу бассейн наполняется за 5 часов, а через вторую опорожняется за 10 часов (рис. 205). За какое время наполнится водой пустой бассейн, если открыть обе трубы сразу?»
 

Рис. 205. Школьная задача о бассейне

      Что же будет, если открыть кран и слив одновременно? Первую задачу в школе решают так: за 1 час из первой трубы вода заполнит 1/5 бассейна; из второй за это же время выльется 1/10 бассейна; значит, при открытых обеих трубах за час вода заполнит 1/5-1/10=1/10 часть бассейна. Выходит, бассейн наполнится через 10 часов. За такое решение в школе ставят 5 баллов.
      Задача почти такая же, с которой автор встретился в сауне, когда наполнялся водой бассейн. Время его наполнения с закрытым сливом – полчаса.
      Время его опорожнения через сливную трубу – тоже полчаса.
      Попробовали в сауне решать так же и получили, что наш бассейн и вовсе не будет наполняться: вся вода, поступившая через кран, тут же выльется в слив, и бассейн будет пуст. Однако когда ради опыта открыли и кран, и слив, то обнаружили, что бассейн стал довольно быстро наполняться, а к концу пребывания в сауне был заполнен чуть меньше, чем наполовину.
      В чем дело? А в том, что вода через кран вливается при постоянном давлении, следовательно, равномерно. А вытекает неравномерно в зависимости от высоты уровня воды. По этому принципу работают и водяные часы (рис. 206). Так что такие задачи решаются не просто, и на уроках арифметики им не место. Может быть, только в старших классах на уроках высшей математики.
 

Рис. 206. Водяные часы – клейпсидра

      Что же, часы в Форте Байяр работают неверно? Выходит, нет, если измерять полное время вытекания, что и делалось в этом шоу. Плохо одно: нельзя заставить воду вытекать равномерно. А как было бы удобно! Неужели нет таких часов, или сосудов, по крайней мере?
      Оказывается, есть. Сосуд этот создан французским физиком Мариоттом (помните закон Бойля – Мариотта?) и назван в его честь сосудом Мариотта. Это бутыль с узким горлом, через пробку которой вставлена стеклянная трубка (рис. 207). Если открыть кран 3 ниже конца трубки, то жидкость будет литься из него с одним и тем же напором, пока уровень воды в сосуде не опустится до нижнего конца трубки (на уровне пробки 2). Вдвинув трубку вниз почти до уровня крана 3, можно заставить всю жидкость, находящуюся выше уровня отверстий, вытечь равномерно, хотя и очень тонкой струей.
 

Рис. 207. Сосуд Мариотта: 1 – верхняя пробка; 2 – средняя пробка; 3 – кран

      В чем же здесь дело? Проследим за тем, что происходит в сосуде при открытии крана 3. Прежде всего выливается вода из стеклянной трубки; уровень жидкости внутри нее опускается до конца трубки. При дальнейшем вытекании опускается уже уровень воды в сосуде, и через стеклянную трубку входит наружный воздух, он пробулькивает пузырьками через воду и собирается над ней в верхней части сосуда. Теперь на всем уровне пробки 2 давление равно атмосферному. Значит, вода из крана 3 вытекает лишь под давлением слоя воды 2 – 3, потому что давление атмосферы изнутри и снаружи сосуда уравновешивается. А так как толщина слоя 2 – 3 остается постоянной, то и струя течет с одинаковой скоростью.
      Вот из такого бы сосуда и сделать часы в Форте Байяр! Тем более сосуд этот изобрел француз Мариотт. Разграфили бы его черточками, обозначающими, допустим, минуты и следили за прошедшим и оставшимся временем – было бы удобно!
      Но в жизни все получилось бы не совсем так, как задумывалось: от пузырьков воздуха жидкость испарится, в нее попадает пыль, да и больно уж сложные часы получатся. Не лучше ли песочные часы, которые всем хороши – и герметичны, и время течет в них равномерно? Недаром мудрый старик Фура из того же форта в шоу использовал именно песочные часы.
      Действительно, а почему песочные часы (рис. 208, а), в отличие от водяных, показывают ход времени равномерно? Ответ один: песок, в отличие от жидкости, истекает равномерно и формуле Торричелли не подчиняется. В чем же здесь дело?
 

Рис. 208. Песочные часы (а) и обрушение свода в них (б)

      Дело в том, что песок истекает иначе, чем жидкость, потому что в нем есть внутреннее трение. В земле можно сделать небольшой свод, и он будет держаться. Но если мы будем все более и более расширять этот свод, то он когда-нибудь обрушится, что часто бывает при добыче песка туннельным способом без крепи. Описание такого ужасного обрушения с гибелью человека есть в рассказе-триллере Леонида Андреева «Жизнь Василия Фивейского».
      Если хорошо приглядеться к песочным часам, то видно, что сразу же после их перевертывания сверху высыпается чуть-чуть песка, затем в верхней колбе у отверстия образуется постоянно обрушивающийся свод (рис. 208, б), величина которого зависит, в основном, от сорта песка, обычно тщательно приготовленного по специальной технологии. А так как свод этот имеет постоянную высоту, то безразлично, имеет ли верхняя колба-трубка высоту в сантиметр, метр или километр, – давление песка у отверстия будет постоянным, поэтому и скорость вытекания песка тоже постоянна. Конечно, не точно, а почти, так как в самом начале и в самом конце процесса все происходит не совсем по писаному. Но песочные часы завоевали свое место в нашей жизни и выиграли бой с клепсидрами неспроста – их преимущества неоспоримы!

Что держит шарик на фонтане?

      С течением жидкостей и газов связано много на первый взгляд таинственных и необъяснимых явлений.
 

 
      Почему держится и не падает шарик на вершине фонтана и даже воздушной струи? Почему сближаются два листка бумаги или два подвешенных шарика, если подуть между ними? Почему сталкиваются идущие параллельно и близко друг к другу корабли? Почему «притягивает» близко стоящего человека быстро идущий поезд? И, наконец, почему «сама собой» поднимается жидкость в пульверизаторе или, для кого это понятнее, в карбюраторе?
 

Рис. 209. Нарушение закона Паскаля в движущейся жидкости:

       а – давление в узкой части трубки меньше, чем в широкой; б – вода засасывается в узкую часть трубки из стакана
 
      Все эти явления связаны с течением жидкостей или газов и подчиняются принципу, высказанному в 1738 г. Даниилом Бернулли (1700—1782), петербургским академиком: «В струе жидкости или газа давление велико, если скорость мала, и давление мало, если скорость велика». Если взглянуть на рис. 209, иллюстрирующий этот принцип, то получается явное нарушение закона Паскаля – в сообщающихся сосудах жидкость стоит на разных уровнях. Но в том-то и дело, что Паскаль рассматривал неподвижную жидкость, а Бернулли – движущуюся.
      Рассмотрим с учетом принципа Бернулли все отмеченные выше «удивительные» явления.
 

Рис. 210. Шарик на струйке воздуха

      Легкий шарик, например, от настольного тенниса держится на струе воздуха и не падает вниз (рис. 210). Струя эта может быть создана хоть феном, хоть пылесосом, а ловкачи создают такую струю, даже выдувая воздух из сложенных трубочкой губ. Казалось бы, струя должна отталкивать шарик и сбрасывать его в сторону. Ан нет – шарик прочно держится на вершине и даже как будто стремится перекрыть эту струю. Если шарик сбивается набок, то окружающий неподвижный воздух возвращает его в струю, где по принципу Бернулли давление меньше. То же самое происходит, если шарик поставить на фонтанирующую струйку воды – зрелище, надо сказать, очень интересное.
      Два листка бумаги или два подвешенных легких шарика сближаются, если подуть между ними (рис. 211), потому, что быстро движущаяся струя воздуха имеет низкое давление, и окружающий воздух сдавливает, сближает между собой эти предметы.
 

Рис. 211. Сближение струи воздуха

      По этой же причине быстро идущий поезд, создающий струи воздуха, понижает давление вокруг себя и, естественно, втягивает все находящиеся рядом предметы. Все мы часто видим, как навстречу несущемуся поезду или автомобилю сбоку поднимаются тучи пыли, листьев и других мелких предметов. Точно так же «притягивает» поезд и стоящего близ него человека, причем со значительной силой, при большой скорости более 100 Н, которую человек стоя может и не выдержать. Поэтому не стойте близ быстро идущих поездов, автомобилей и других машин.
      Очень интересны вопросы, связанные с подъемом жидкости в пульверизаторах и карбюраторах и имеющие большое практическое значение. Принцип действия пульверизатора очень прост: если дуть в трубку 1, то жидкость по трубке 2 поднимается, увлекаемая давлением в струе воздуха, и этой же струей распыляется (рис. 212). На этом принципе построены очень многие бытовые приборы – распылители воды, опрыскиватели, краскопульты, но самый главный и распространенный прибор – карбюратор, пока еще используемый в двигателях, работающих на легком топливе, например бензине. Несмотря на то, что карбюратор сейчас постепенно вытесняется непосредственным впрыском топлива, он еще долго будет использоваться на автомобилях, и изучение его полезно.
 

Рис. 212. Принцип действия пульверизатора: 1 – трубка горизонтальная; 2 – трубка вертикальная

      Устройство простейшего карбюратора изображено на рис. 213. Во время всасывающих ходов поршня двигателя наружный воздух проходит снизу вверх по трубе 1, которая имеет суженную часть – диффузор 3. В диффузоре помещена распылительная трубка 2, через которую поступает бензин из поплавковой камеры 10 в смесительную камеру 4.
 

 
      Чтобы расход бензина через распылительную трубку 2был строго ограничен, в трубке помещают жиклер – деталь с малым калиброванным (очень точного размера) отверстием.
      При понижении уровня топлива в поплавковой камере