Страница:
Продырявит море! (Утюг.)
Дом – стеклянный пузырек,
А живет в нем огонек.
Днем он спит, а как проснется,
Ярким пламенем зажжется. (Лампочка.)
Две новые, кленовые,
Подошвы двухметровые.
На них поставишь две ноги —
И по большим снегам беги. (Лыжи.)
Кинешь в речку – не тонет,
Бьешь о стенку – не стонет,
Будешь оземь кидать —
Станет кверху подлетать. (Мяч.)
Можете продолжить игру, подключив в нее других детей (3—4 ребенка). Рассадите их в круг лицом друг к другу. И начните задавать те же вопросы, но отличием станет то, что тут уже ведется счет на очки, а у детей появляется интерес быстрей других ответить на вопрос или отгадать загадку и получить за это очко.
«Такие разные слова»
«Математические ребусы»
«Чего не стало?»
«Что изменилось?»
«Найди цифру»
«Какое число пропущено?»
«Исправь ошибку»
«Вопрос – ответ»
«Что, как и где?»
«Озорные числа»
Глава 7.
«Пчелиный рой»
«День рождения»
«Задача Ньютона»
Игры-задачи из книги Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера»
«Жесткая постель»
«Паек и обед Гулливера»
Дом – стеклянный пузырек,
А живет в нем огонек.
Днем он спит, а как проснется,
Ярким пламенем зажжется. (Лампочка.)
Две новые, кленовые,
Подошвы двухметровые.
На них поставишь две ноги —
И по большим снегам беги. (Лыжи.)
Кинешь в речку – не тонет,
Бьешь о стенку – не стонет,
Будешь оземь кидать —
Станет кверху подлетать. (Мяч.)
Можете продолжить игру, подключив в нее других детей (3—4 ребенка). Рассадите их в круг лицом друг к другу. И начните задавать те же вопросы, но отличием станет то, что тут уже ведется счет на очки, а у детей появляется интерес быстрей других ответить на вопрос или отгадать загадку и получить за это очко.
«Такие разные слова»
Предназначена эта логическая игра для детей 7—9 лет, которые уже ходят в первый или подготовительный класс средней школы. Разработана она специалистами, занимающимися изучением развития интеллекта у детей, только начинающих постигать школьные истины.
Участвуют в игре 8—10 человек, но если ваш ребенок очень стеснительный и не сможет правильно ответить на поставленный вопрос в присутствии других детей, поиграйте с ним вдвоем. Возможно, после этого он сможет увереннее себя чувствовать в кругу сверстников и без труда сам поиграет с ними в эту нехитрую игру.
Вы без труда объясните детям правила. Вы даете задание, а тот, кто быстро ответит на вопрос, получает очко. Ребенок, заработавший больше всего очков, становится победителем.
1. Вы задаете первый вопрос детям, он рассчитан на подбор определений к существительному. Перед этим объясните, что значит определение и какие слова могут подойти. Вы выкрикиваете первое слово «Собака» и тут же задаете вопрос: «Дети, а какие бывают собаки?» Дети отвечают: «Большие, маленькие, лохматые, умные, веселые, грустные, черные, белые и т. д.». После этого все делается наоборот – вы называете несколько определений к слову «береза» – зеленая, кудрявая, стройная, белоствольная, душистая – что это? Дети должны постараться отгадать это существительное. Вы можете сами выбрать те существительные, которые, на ваш взгляд, наиболее интересны детям.
2. Вы задаете второй вопрос, он рассчитан на подбор действий к предмету. Вы выкрикиваете слово «ветер» и тут же задаете вопрос: «А что делает ветер?» Дети отвечают: «Воет, пыль поднимает, листья срывает, парус надувает, облака разгоняет и т. д.» После этого опять все делается наоборот – вы называете детям несколько глаголов к слову «дождь».
Примерный ряд – капает, стучит по крыше, мочит улицы и дороги – что это? Или, например, существительное «солнце». На небе сверкает, тьму разгоняет – что это? Дети должны постараться отгадать эти существительные. Вы и в этом случае можете сами составить задание, подобрав глаголы и существительные.
3. В этот раз ваш вопрос будет рассчитан на подбор синонимов. На него дети должны очень быстро придумать ответ. Допустим, вы даете отправное прилагательное «большой». Дети выкрикивают: «Огромный, громадный и т. д.». Затем вы на свое усмотрение выбираете одно существительное, далее один глагол. После этого вы даете отправное слово на подбор антонимов, например «гладкий». Дети отвечают: «Неровный, шероховатый, бугристый и т. д.». Далее точно так вы называете одно существительное, далее один глагол.
4. Это задание рассчитано на нахождение пропущенных в предложении слов. Объясните, что следует закончить ваше предложение тем словом, которое больше всего подходит по смыслу. Могут быть использованы предложения такого типа.
– Пришел почтальон, он принес… (почту).
– Дворник взял метлу, он будет… (мести).
– Я буду прибивать гвоздь, принеси мне… (молоток) и т. д.
5. Это задание наиболее сложное, но и самое интересное. Оно, как и большинство других заданий, состоит из двух частей. Первая часть задания такая – вы называете какое-то слово, допустим, «дерево», «машина» и другие. Дети должны сообразить и найти составные части целого. К примеру, «дерево» – ствол, ветки, сучья, листья и т. д.; «машина» – руль, колеса, фары и т. д. Вторая часть задания – обратная, вы, например, называете слова «голова», «руки», «ноги», «туловище» и тут же задаете вопрос: «Дети, кто это?» А дети выкрикивают: «Это человек».
Если детям затруднительно называть нужные ответы и подыскивать правильные и подходящие слова, можете обратиться к упрощенному варианту игры. Вам понадобится что-то наподобие школьной доски. Можете использовать также и белую материю, к которой будете прикреплять листы бумаги. На этих листочках вы пишете задание, например слово «собака» или несколько определений к слову «береза», и так со всеми заданиями. А детям раздаются другие листочки. На них вы пишете ответы к заданиям, допустим, синонимы к слову «большой» или антонимы к слову «гладкий», и так со всеми ответами. Эти листочки с ответами раскладываются на столе перед детьми словами наверх и хорошо перемешиваются.
Игра начинается. Вы прикрепляете к доске задание, а дети должны быстро найти среди множества ответов именно тот, который подходит к заданию. Тот участник игры, кто соберет больше бумажек с ответами и наберет больше всего очков, и выигрывает.
Участвуют в игре 8—10 человек, но если ваш ребенок очень стеснительный и не сможет правильно ответить на поставленный вопрос в присутствии других детей, поиграйте с ним вдвоем. Возможно, после этого он сможет увереннее себя чувствовать в кругу сверстников и без труда сам поиграет с ними в эту нехитрую игру.
Вы без труда объясните детям правила. Вы даете задание, а тот, кто быстро ответит на вопрос, получает очко. Ребенок, заработавший больше всего очков, становится победителем.
1. Вы задаете первый вопрос детям, он рассчитан на подбор определений к существительному. Перед этим объясните, что значит определение и какие слова могут подойти. Вы выкрикиваете первое слово «Собака» и тут же задаете вопрос: «Дети, а какие бывают собаки?» Дети отвечают: «Большие, маленькие, лохматые, умные, веселые, грустные, черные, белые и т. д.». После этого все делается наоборот – вы называете несколько определений к слову «береза» – зеленая, кудрявая, стройная, белоствольная, душистая – что это? Дети должны постараться отгадать это существительное. Вы можете сами выбрать те существительные, которые, на ваш взгляд, наиболее интересны детям.
2. Вы задаете второй вопрос, он рассчитан на подбор действий к предмету. Вы выкрикиваете слово «ветер» и тут же задаете вопрос: «А что делает ветер?» Дети отвечают: «Воет, пыль поднимает, листья срывает, парус надувает, облака разгоняет и т. д.» После этого опять все делается наоборот – вы называете детям несколько глаголов к слову «дождь».
Примерный ряд – капает, стучит по крыше, мочит улицы и дороги – что это? Или, например, существительное «солнце». На небе сверкает, тьму разгоняет – что это? Дети должны постараться отгадать эти существительные. Вы и в этом случае можете сами составить задание, подобрав глаголы и существительные.
3. В этот раз ваш вопрос будет рассчитан на подбор синонимов. На него дети должны очень быстро придумать ответ. Допустим, вы даете отправное прилагательное «большой». Дети выкрикивают: «Огромный, громадный и т. д.». Затем вы на свое усмотрение выбираете одно существительное, далее один глагол. После этого вы даете отправное слово на подбор антонимов, например «гладкий». Дети отвечают: «Неровный, шероховатый, бугристый и т. д.». Далее точно так вы называете одно существительное, далее один глагол.
4. Это задание рассчитано на нахождение пропущенных в предложении слов. Объясните, что следует закончить ваше предложение тем словом, которое больше всего подходит по смыслу. Могут быть использованы предложения такого типа.
– Пришел почтальон, он принес… (почту).
– Дворник взял метлу, он будет… (мести).
– Я буду прибивать гвоздь, принеси мне… (молоток) и т. д.
5. Это задание наиболее сложное, но и самое интересное. Оно, как и большинство других заданий, состоит из двух частей. Первая часть задания такая – вы называете какое-то слово, допустим, «дерево», «машина» и другие. Дети должны сообразить и найти составные части целого. К примеру, «дерево» – ствол, ветки, сучья, листья и т. д.; «машина» – руль, колеса, фары и т. д. Вторая часть задания – обратная, вы, например, называете слова «голова», «руки», «ноги», «туловище» и тут же задаете вопрос: «Дети, кто это?» А дети выкрикивают: «Это человек».
Если детям затруднительно называть нужные ответы и подыскивать правильные и подходящие слова, можете обратиться к упрощенному варианту игры. Вам понадобится что-то наподобие школьной доски. Можете использовать также и белую материю, к которой будете прикреплять листы бумаги. На этих листочках вы пишете задание, например слово «собака» или несколько определений к слову «береза», и так со всеми заданиями. А детям раздаются другие листочки. На них вы пишете ответы к заданиям, допустим, синонимы к слову «большой» или антонимы к слову «гладкий», и так со всеми ответами. Эти листочки с ответами раскладываются на столе перед детьми словами наверх и хорошо перемешиваются.
Игра начинается. Вы прикрепляете к доске задание, а дети должны быстро найти среди множества ответов именно тот, который подходит к заданию. Тот участник игры, кто соберет больше бумажек с ответами и наберет больше всего очков, и выигрывает.
«Математические ребусы»
Ребенок через год идет в школу. Нужно ли научить его к этому времени считать? Предлагаемые вашему вниманию несколько математических игровых задач помогут ему подготовиться к школе, развить грамотные математические представления. Эти игры рассчитаны на концентрацию внимания и логическое мышление дошкольника, а также на развитие памяти. Они могут по желанию быть использованы и при логических играх с детьми 4—6 лет.
Научно доказано, что научить считать семилетнего ребенка гораздо сложнее, чем пятилетнего. Но перед тем как играть со своим ребенком в такие игры, вы должны доходчиво объяснить ему, как мы измеряем вещи, как делим целое на части и как складываем части в целое.
Научно доказано, что научить считать семилетнего ребенка гораздо сложнее, чем пятилетнего. Но перед тем как играть со своим ребенком в такие игры, вы должны доходчиво объяснить ему, как мы измеряем вещи, как делим целое на части и как складываем части в целое.
«Чего не стало?»
Вы раскладываете на столе перед ребенком 8 разных игрушек: башенку, матрешку, машину, юлу, мяч и т. д. Он должен пересчитать все эти игрушки и сказать, сколько их всего. Затем ему нужно закрыть глаза, а вы в это время прячете две игрушки. Когда ребенок открывает глаза, игра начинается на очки. За каждый правильный ответ он получает 3 очка, а за неправильный – у него пропадает 2 очка. Вы начинаете задавать вопросы:
– Больше стало игрушек или меньше?
– Если меньше, то какие игрушки исчезли?
– После каких игрушек по счету они стояли?
– Перед какими игрушками по счету они стояли?
– Сколько игрушек стояло между этими двумя?
Если ваш ребенок не набрал все 15 очков, все равно похвалите его и ни в коем случае не ругайте.
– Больше стало игрушек или меньше?
– Если меньше, то какие игрушки исчезли?
– После каких игрушек по счету они стояли?
– Перед какими игрушками по счету они стояли?
– Сколько игрушек стояло между этими двумя?
Если ваш ребенок не набрал все 15 очков, все равно похвалите его и ни в коем случае не ругайте.
«Что изменилось?»
Выложите перед ребенком в ряд 5 кружков одного размера, но обязательно разного цвета. Пусть он запомнит, в каком порядке лежали кружки и сколько их всего было. Когда он скажет правильную цифру, предложите ему закрыть глаза, а вы в это время поменяйте расположение кружков и один уберите. Открыв глаза, ребенок должен ответить, какого цвета кружок вы убрали, и разложить все кружки в том порядке, в каком они лежали сначала.
«Найди цифру»
Вы ударяете по столу то или иное количество раз, а ребенок считает про себя, сколько раз вы ударили, и после этого на пальцах показывает соответствующее число. Эту игру можно усложнить, дав задание: «Покажи цифру на один больше или меньше», т. е. на ваши 6 ударов ребенок должен показать цифру 7. В такой простой игре могут участвовать и 5—6 человек. Они будут одновременно показывать на пальцах цифры – кто-то правильно, а кто-то нет. Вы говорите правильный ответ после них. Правильно ответивший получает 3 очка, за неправильный ответ отнимаются 2 очка. В конце игры подсчитываются очки, участник игры, набравший больше всех очков, становится победителем.
«Какое число пропущено?»
Поставьте в ряд нарисованные на бумаге карточки с цифрами от 0 до 10, затем предложите ребенку закрыть глаза и в этот момент уберите одну из карточек, сдвинув соседние цифры, чтобы опять получился непрерывный ряд. Открыв глаза, ребенок должен сказать, какой цифры не стало и где она должна находиться.
«Исправь ошибку»
Вы ставите в два ряда две группы предметов. Например, 7 яблок – в первый ряд, а рядом цифра 8; 8 груш – во второй ряд, а рядом цифра 7. Фрукты и цифры должны быть спутаны, можно выложить в рядах и большее количество предметов. Детям предлагается исправить допущенную ошибку.
«Вопрос – ответ»
Следующее занимательное игровое занятие проведите с детьми 10—12 лет. Оно направлено на развитие хорошей реакции у детей, концентрацию внимания, поможет ребенку повысить его интеллектуальный уровень, укрепить имеющиеся знания.
Участвуют 10 человек и один ведущий. Игра состоит из 3 последовательных туров. В каждом туре ведущий задает участникам вопросы, которые составлены так, что даже незнающий человек, сосредоточив память и внимание, сможет логическим путем дойти до правильного ответа. В каждом последующем туре вопросы усложняются.
В первом туре принимают участие все 10 человек. Во второй тур выходят только участники, набравшие 10 и больше очков. В третий тур выходят только те игроки, которые набирают 15 и более очков: такое количество очков может набрать только один человек. Победителем игры будет считаться только тот, кто ответит на все вопросы третьего тура. Если же в третий тур вышли 2 и более участников, победителем игры становится тот, кто наберет больше всего очков.
1 ТУР. В первом туре за каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 5 очков. Ведущий задает следующие вопросы:
– Главное и древнейшее орудие шитья? (Иголка.)
– Второе название дикой розы? (Шиповник.)
– Часть одежды, куда кладут деньги? (Карман.)
– Учебный час, посвященный отдельному школьному предмету? (Урок.)
– Драгоценный камень, самый твердый среди других минералов и самый дорогой среди всех остальных драгоценных камней? (Алмаз.)
– Самое длинношеее животное не Земле? (Жираф.)
– Зверек с самым коротким названием? (Еж.)
2 ТУР. Во втором туре за каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 10 очков. Ведущий задает следующие вопросы:
– Переходная ступень от холостяка к мужу? (Жених.)
– Разговорное обозначение миллиона денежных единиц? (Лимон.)
– Особая булавка с широкой и плоской шляпкой для прикалывания бумаги? (Кнопка.)
– Болотный газ? (Метан.)
– Машина, используемая в сельском хозяйстве; разновидность бытовой техники, незаменимая вещь на кухне? (Комбайн.)
3 ТУР. В третьем туре за каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 12 очков. Ведущий задает следующие вопросы:
– Греческий полубог, научивший людей ремеслам? (Прометей.)
– Похищенная Зевсом девушка, именем которой названа часть света? (Европа.)
– Рабовладельческое государство, существовавшее на территории современного Ирака? (Вавилон.)
Участвуют 10 человек и один ведущий. Игра состоит из 3 последовательных туров. В каждом туре ведущий задает участникам вопросы, которые составлены так, что даже незнающий человек, сосредоточив память и внимание, сможет логическим путем дойти до правильного ответа. В каждом последующем туре вопросы усложняются.
В первом туре принимают участие все 10 человек. Во второй тур выходят только участники, набравшие 10 и больше очков. В третий тур выходят только те игроки, которые набирают 15 и более очков: такое количество очков может набрать только один человек. Победителем игры будет считаться только тот, кто ответит на все вопросы третьего тура. Если же в третий тур вышли 2 и более участников, победителем игры становится тот, кто наберет больше всего очков.
1 ТУР. В первом туре за каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 5 очков. Ведущий задает следующие вопросы:
– Главное и древнейшее орудие шитья? (Иголка.)
– Второе название дикой розы? (Шиповник.)
– Часть одежды, куда кладут деньги? (Карман.)
– Учебный час, посвященный отдельному школьному предмету? (Урок.)
– Драгоценный камень, самый твердый среди других минералов и самый дорогой среди всех остальных драгоценных камней? (Алмаз.)
– Самое длинношеее животное не Земле? (Жираф.)
– Зверек с самым коротким названием? (Еж.)
2 ТУР. Во втором туре за каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 10 очков. Ведущий задает следующие вопросы:
– Переходная ступень от холостяка к мужу? (Жених.)
– Разговорное обозначение миллиона денежных единиц? (Лимон.)
– Особая булавка с широкой и плоской шляпкой для прикалывания бумаги? (Кнопка.)
– Болотный газ? (Метан.)
– Машина, используемая в сельском хозяйстве; разновидность бытовой техники, незаменимая вещь на кухне? (Комбайн.)
3 ТУР. В третьем туре за каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 12 очков. Ведущий задает следующие вопросы:
– Греческий полубог, научивший людей ремеслам? (Прометей.)
– Похищенная Зевсом девушка, именем которой названа часть света? (Европа.)
– Рабовладельческое государство, существовавшее на территории современного Ирака? (Вавилон.)
«Что, как и где?»
Игра рассчитана на детей 10—12 лет. Она не требует особых познаний в какой-либо области. Если вы учитесь в школе, значит, наверняка встречались с этими словами, на первый взгляд, малознакомыми. Напрягите свою память, хорошенько подумайте, порассуждайте, и вы обязательно найдете правильный ответ на поставленный вопрос.
В игре участвуют несколько человек и один ведущий, который и будет давать вопросы-задания. Суть задания в том, что вы должны как можно быстрее на отдельном листе записать ответ. У каждого участника игры свой листок. В конце игры количество слов подсчитывается, но очки даются только за ответы, действительно подходящие по смыслу к заданию. Варианты ответов, по смыслу самые подходящие, хранит у себя до конца игры ведущий.
За каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 5 очков. Ведущий четко вслух прочитывает задание – середину предложения, а участники игры должны за минуту дописать 2—3 коротких слова – начало и конец предложения.
1… ПОМОГАЕТ, А НЕВНИМАНИЕ… (внимание, мешает).
2… НЕ ЛЮБЛЮ, А КОНФЕТЫ… (лимон, люблю).
3… КВАДРАТНЫЙ, А КОЛЬЦО… (ящик, круглое).
4… МОЛОДОЙ, А БАБУШКА… (внук, старая).
5… ДОБРЫЙ, А ВОЛК… (заяц, злой).
6… ЛАЕТ, А КОРОВА… (собака, мычит).
7… ГОРЬКИЙ, А ШОКОЛАД… (перец, сладкий).
8… ПЛАВАЕТ, А САМОЛЕТ… (лодка, летает).
9… СТРИЖЕТ, А ПОРТНОЙ… (парикмахер, шьет).
10… МАРКИ, А НУМИЗМАТ… (филателист собирает, монеты).
11… ТУФЛИ, А В БАКАЛЕЕ… (в обувном магазине, булки).
12… В ШКОЛЕ, ВРАЧ… (учитель, в больнице).
В игре участвуют несколько человек и один ведущий, который и будет давать вопросы-задания. Суть задания в том, что вы должны как можно быстрее на отдельном листе записать ответ. У каждого участника игры свой листок. В конце игры количество слов подсчитывается, но очки даются только за ответы, действительно подходящие по смыслу к заданию. Варианты ответов, по смыслу самые подходящие, хранит у себя до конца игры ведущий.
За каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 5 очков. Ведущий четко вслух прочитывает задание – середину предложения, а участники игры должны за минуту дописать 2—3 коротких слова – начало и конец предложения.
1… ПОМОГАЕТ, А НЕВНИМАНИЕ… (внимание, мешает).
2… НЕ ЛЮБЛЮ, А КОНФЕТЫ… (лимон, люблю).
3… КВАДРАТНЫЙ, А КОЛЬЦО… (ящик, круглое).
4… МОЛОДОЙ, А БАБУШКА… (внук, старая).
5… ДОБРЫЙ, А ВОЛК… (заяц, злой).
6… ЛАЕТ, А КОРОВА… (собака, мычит).
7… ГОРЬКИЙ, А ШОКОЛАД… (перец, сладкий).
8… ПЛАВАЕТ, А САМОЛЕТ… (лодка, летает).
9… СТРИЖЕТ, А ПОРТНОЙ… (парикмахер, шьет).
10… МАРКИ, А НУМИЗМАТ… (филателист собирает, монеты).
11… ТУФЛИ, А В БАКАЛЕЕ… (в обувном магазине, булки).
12… В ШКОЛЕ, ВРАЧ… (учитель, в больнице).
«Озорные числа»
Игра рассчитана на детей 9—11 лет, уже знающих основы математики. Играя в нее, ваш ребенок сможет натренировать свое внимание и память. Она полезна и для развития логического мышления, как и шахматы. Если даже у ребенка вовсе не математический склад ума, ему все равно интересно поиграть с числами.
Игра состоит из 2 последовательных туров. В каждом туре дается по 5 маленьких математических заданий. За каждое правильно выполненное задание участник игры получает 5 очков. Участвуют 6 человек и ведущий. Игрокам раздаются на 5 минут листочки с заранее написанным заданием, которое нужно выполнить.
1 ТУР. В первом туре участвуют все игроки. Ведущий раздает всем листочки с заданием и засекает время. У всех игроков одинаковые задания: подчеркните в каждом ряду по три числа, дающих в сумме то, которое стоит в конце ряда:
3 4 6 5 1 2 7 10 (6+3+1; 7+2+1; 5+4+1 и т. д.)
8 4 1 3 7 6 5 17 (8+5+4; 6+4+7; 8+6+3 и т. д.)
4 8 3 9 1 6 2 13 (8+3+2; 6+3+4; 8+1+4 и т. д.)
6 2 10 7 8 5 6 23 (10+7+6; 10+8+5 и т. д.)
2 0 13 1 3 9 3 15 (13+0+2; 9+3+3 и т. д.)
2 ТУР. Во втором туре участвуют только те, кто в первом туре набрал 15 очков, т. е. правильно выполнил любые 3 задания. Победителем 2 тура становится игрок, набравший очков больше всех. Ведущий раздает каждому участнику следующее задание: расставьте математические знаки между цифрами так, чтобы равенство было верно:
1 2 3 = 0 (1+2—3)
1 2 3 = 1 (1+2/3)
1 2 3 = 6 (1+2+3)
1 2 3 = 1/6 (1/2х3)
1 2 3 = 2/3 (1х2/3)
Игра состоит из 2 последовательных туров. В каждом туре дается по 5 маленьких математических заданий. За каждое правильно выполненное задание участник игры получает 5 очков. Участвуют 6 человек и ведущий. Игрокам раздаются на 5 минут листочки с заранее написанным заданием, которое нужно выполнить.
1 ТУР. В первом туре участвуют все игроки. Ведущий раздает всем листочки с заданием и засекает время. У всех игроков одинаковые задания: подчеркните в каждом ряду по три числа, дающих в сумме то, которое стоит в конце ряда:
3 4 6 5 1 2 7 10 (6+3+1; 7+2+1; 5+4+1 и т. д.)
8 4 1 3 7 6 5 17 (8+5+4; 6+4+7; 8+6+3 и т. д.)
4 8 3 9 1 6 2 13 (8+3+2; 6+3+4; 8+1+4 и т. д.)
6 2 10 7 8 5 6 23 (10+7+6; 10+8+5 и т. д.)
2 0 13 1 3 9 3 15 (13+0+2; 9+3+3 и т. д.)
2 ТУР. Во втором туре участвуют только те, кто в первом туре набрал 15 очков, т. е. правильно выполнил любые 3 задания. Победителем 2 тура становится игрок, набравший очков больше всех. Ведущий раздает каждому участнику следующее задание: расставьте математические знаки между цифрами так, чтобы равенство было верно:
1 2 3 = 0 (1+2—3)
1 2 3 = 1 (1+2/3)
1 2 3 = 6 (1+2+3)
1 2 3 = 1/6 (1/2х3)
1 2 3 = 2/3 (1х2/3)
Глава 7.
Эврика! Я нашел решение!
Эвристические игры рассчитаны на развитие логических связей, которые должен устанавливать ребенок в процессе своего становления. Задачи, предложенные в данном разделе, помогают ребенку не только осмысливать определенную ситуацию в целом, но и улавливать невидимые, на первый взгляд, отношения, объективно существующие между предметами, вещами и людьми. Выстраивая цепочку умозаключений, ребенок приходит к важному выводу: все в этом мире взаимосвязано, важно только правильно направить свою мысль, и тогда поразительное открытие будет непременно совершено.
Задачи, включенные в этот раздел, непременно понравятся детям по нескольким причинам: во-первых, они интересны тем, что знакомят с историческими реалиями (по обычаю, существующему в Древней Индии, люди устраивали целые интеллектуальные состязания, чтобы выявить самого умного, находчивого и последовательного в построении логических цепочек), во-вторых, условия этих задач представляют собой легенды, предания, а также любопытные фрагменты из книги любимого детьми писателя Джонотана Свифта («Жесткая постель», «Паек и обед Гулливера», «300 портных»), в-третьих, детям очень интересно собираться вместе и пробовать свои силы.
В Древней Индии был распространен своеобразный вид спорта – публичные соревнования в решении головоломных задач. Составлялись даже учебники-руководства для таких состязаний. Процитируем один из них: «По изложенным здесь правилам мудрый может придумать тысячи других задач. Как солнце блеском своим затмевает звезды, так и ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».
Задачи, включенные в этот раздел, непременно понравятся детям по нескольким причинам: во-первых, они интересны тем, что знакомят с историческими реалиями (по обычаю, существующему в Древней Индии, люди устраивали целые интеллектуальные состязания, чтобы выявить самого умного, находчивого и последовательного в построении логических цепочек), во-вторых, условия этих задач представляют собой легенды, предания, а также любопытные фрагменты из книги любимого детьми писателя Джонотана Свифта («Жесткая постель», «Паек и обед Гулливера», «300 портных»), в-третьих, детям очень интересно собираться вместе и пробовать свои силы.
В Древней Индии был распространен своеобразный вид спорта – публичные соревнования в решении головоломных задач. Составлялись даже учебники-руководства для таких состязаний. Процитируем один из них: «По изложенным здесь правилам мудрый может придумать тысячи других задач. Как солнце блеском своим затмевает звезды, так и ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».
«Пчелиный рой»
Предназначена игра для детей старшего возраста и подростков. Количество игроков не ограничивается, но желательно около 5 человек. На решение эвристической задачи отводится один час. Выигравшим считается тот, кто первым найдет правильный ответ.
Пчелы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя 8/9 роя. И только одна из пчелок того же роя кружится возле лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно попавшей в западню сладко пахнущего цветка. Сколько всего пчел было в рое?
Решение.
Обозначим искомую численность роя через x, тогда уравнение будет иметь вид:
квадратный корень из дроби x/2+8/9+2=x.
Приводим это уравнение в более простую форму, вводя вспомогательное неизвестное:
y = квадратный корень из дроби x/2.
Тогда x=2х(y в квадрате), а уравнение будет иметь такой вид:
y+16хy (в квадрате) /9+2=2хy (в квадрате), или 2хy (в квадрате) – 9хy – 18=0
Решив это уравнение, получаем два значения для y:
y(первый) = 6, y(второй) = —3/2.
Соответствующие значения для x:
x(первый) = 72, x(второй) = 4,5.
Так как число пчел должно быть целое и положительное, то удовлетворяет задаче только первый корень: рой состоял из 72 пчел. Проверим:
квадратный корень из дроби 72/2+8/9х72+2=6+64+2=72.
Пчелы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя 8/9 роя. И только одна из пчелок того же роя кружится возле лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно попавшей в западню сладко пахнущего цветка. Сколько всего пчел было в рое?
Решение.
Обозначим искомую численность роя через x, тогда уравнение будет иметь вид:
квадратный корень из дроби x/2+8/9+2=x.
Приводим это уравнение в более простую форму, вводя вспомогательное неизвестное:
y = квадратный корень из дроби x/2.
Тогда x=2х(y в квадрате), а уравнение будет иметь такой вид:
y+16хy (в квадрате) /9+2=2хy (в квадрате), или 2хy (в квадрате) – 9хy – 18=0
Решив это уравнение, получаем два значения для y:
y(первый) = 6, y(второй) = —3/2.
Соответствующие значения для x:
x(первый) = 72, x(второй) = 4,5.
Так как число пчел должно быть целое и положительное, то удовлетворяет задаче только первый корень: рой состоял из 72 пчел. Проверим:
квадратный корень из дроби 72/2+8/9х72+2=6+64+2=72.
«День рождения»
Игра предназначена для детей старшего возраста и подростков. Количество игроков не ограничивается, но желательно около 5 человек. На решение эвристической задачи отводится 15 минут. Выигравшим считается тот, кто первым найдет правильный ответ, после объявления которого участники игры рассказывают о способах решения.
У Маши и ее отца сегодня день рождения. Отец старше дочери ровно в 11 раз. Через 6 лет он будет старше ее только в 5 раз, через 16 лет – в 3 раза, через 36 лет – всего в 2 раза. Сколько лет Маше?
Способ решения.
Пусть Маше будет x лет, а отцу – y. По условию Маша сейчас моложе отца в одиннадцать раз, то есть 11хx=y.
Через 6 лет: (x+16)х5=y+6.
Через 16 лет: (x+16)х3=y+16.
Через 36 лет: (x+36)х2=y+36.
Решая любую пару уравнений, получим x=4. То есть Маше 4 года. Отцу, соответственно, исполнилось 44 года.
Задачу можно решить, и не прибегая к составлению уравнений. Для этого необходимо написать два ряда чисел:
1 2 3 4 5
11 22 33 44 55
В первом ряду – сколько лет могло исполниться Маше, во втором – отцу. 1 и 11 отпадает по логике вещей.
Теперь проверим следующую пару: 2 и 22. Если Маше сейчас 2 года, а отцу 22 года, то через 6 лет Маше будет 8, а отцу 28, 8 х 5 не равно 28, то есть условие задачи не соблюдается.
Третья пара чисел тоже отпадает, так как 3+6=9,
33+6=39, 9х5 не равно 39.
Проверяя пару 4 и 44, получаем: 4+6=10, 44+6=50. Первое условие соблюдается. Проверяем дальше.
4+16=20, 44+16=60, 20х3=60. Второе условие тоже соблюдено.
Проверим третье условие.
4+36=40, 44+36=80, 40х2=80. Таким образом, мы можем сказать, что Маше исполнилось 4 года, а отцу – 44 года.
У Маши и ее отца сегодня день рождения. Отец старше дочери ровно в 11 раз. Через 6 лет он будет старше ее только в 5 раз, через 16 лет – в 3 раза, через 36 лет – всего в 2 раза. Сколько лет Маше?
Способ решения.
Пусть Маше будет x лет, а отцу – y. По условию Маша сейчас моложе отца в одиннадцать раз, то есть 11хx=y.
Через 6 лет: (x+16)х5=y+6.
Через 16 лет: (x+16)х3=y+16.
Через 36 лет: (x+36)х2=y+36.
Решая любую пару уравнений, получим x=4. То есть Маше 4 года. Отцу, соответственно, исполнилось 44 года.
Задачу можно решить, и не прибегая к составлению уравнений. Для этого необходимо написать два ряда чисел:
1 2 3 4 5
11 22 33 44 55
В первом ряду – сколько лет могло исполниться Маше, во втором – отцу. 1 и 11 отпадает по логике вещей.
Теперь проверим следующую пару: 2 и 22. Если Маше сейчас 2 года, а отцу 22 года, то через 6 лет Маше будет 8, а отцу 28, 8 х 5 не равно 28, то есть условие задачи не соблюдается.
Третья пара чисел тоже отпадает, так как 3+6=9,
33+6=39, 9х5 не равно 39.
Проверяя пару 4 и 44, получаем: 4+6=10, 44+6=50. Первое условие соблюдается. Проверяем дальше.
4+16=20, 44+16=60, 20х3=60. Второе условие тоже соблюдено.
Проверим третье условие.
4+36=40, 44+36=80, 40х2=80. Таким образом, мы можем сказать, что Маше исполнилось 4 года, а отцу – 44 года.
«Задача Ньютона»
Игра для подростков. Дети садятся в круг (каждый за своим столом). У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. Оговорив условия задачи, участники засекают время на ее решение – 1 час, по истечении которого забираются
листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, быстрее других нашедший правильный ответ.
Условие задачи:
«Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 1/3 гектара, 10 гектаров и 24 гектара. Первый луг прокормил 12 быков в продолжение 4 недель, второй – 21 быка в течение 9 недель».
Вопрос: «Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?»
Решение.
Введем вспомогательное неизвестное у, которое будет означать, какая доля первоначального запаса травы прирастет на один гектар в течение недели, то есть величина у – это коэффициент прироста травы.
На первом лугу в течение недели нарастет травы 3 1/3ху, а в течение 4 недель, соответственно, прирастает 3 1/3хух4=40/3 того запаса, который первоначально имелся на 1 гектаре. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась бы и сделалась равной 3 1/3+40/3ху гектаров. То есть, быки съели бы травы столько, сколько занимает луг площадью в 3 1/3+40/3ху гектаров.
В течение одной недели быки съели четвертую часть этого количества, а один бык – 1/48 часть, то есть запас травы, имеющийся на площади 3 1/3+40у/48=(10+40ху)/144 гектаров.
Подобным образом можно вычислить площадь луга, на котором может кормиться один бык в течение одной недели.
Недельный прирост на 1 гектар = у,
девятинедельный прирост на 1 гектар = 9ху,
девятинедельный прирост на 10 гектаров = 90ху
Площадь, которой будет достаточно для прокорма 21 быка в течение 9 недель, равна 10+90ху
Площадь участка, содержащая запас травы для кормления 1 быка в течение недели, высчитывается следующим образом:
(10+90ху)/9х21=(10+90ху)/189 гектаров.
Так как обе нормы потребления травы должны быть одинаковыми, то получаем уравнение: (10+40ху)/144=(10+90ху)/189.
Когда решим это уравнение, получим значение у: у=1/12.
Теперь нужно определить площадь луга, запас травы которого достаточен для прокорма одного быка в течение недели:
(10+40ху)/144=(10+40х1/12)/144=5/54 гектара.
Только проделав эти дополнительные вычисления, можно приступить к решению задачи. Обозначив искомое число быков через х, имеем:
(24+24х18х1/12)/18хх=5/54, из этого уравнения находим Х: Х=36. Значит, третий луг может прокормить за 18 недель 36 быков.
листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, быстрее других нашедший правильный ответ.
Условие задачи:
«Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 1/3 гектара, 10 гектаров и 24 гектара. Первый луг прокормил 12 быков в продолжение 4 недель, второй – 21 быка в течение 9 недель».
Вопрос: «Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?»
Решение.
Введем вспомогательное неизвестное у, которое будет означать, какая доля первоначального запаса травы прирастет на один гектар в течение недели, то есть величина у – это коэффициент прироста травы.
На первом лугу в течение недели нарастет травы 3 1/3ху, а в течение 4 недель, соответственно, прирастает 3 1/3хух4=40/3 того запаса, который первоначально имелся на 1 гектаре. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась бы и сделалась равной 3 1/3+40/3ху гектаров. То есть, быки съели бы травы столько, сколько занимает луг площадью в 3 1/3+40/3ху гектаров.
В течение одной недели быки съели четвертую часть этого количества, а один бык – 1/48 часть, то есть запас травы, имеющийся на площади 3 1/3+40у/48=(10+40ху)/144 гектаров.
Подобным образом можно вычислить площадь луга, на котором может кормиться один бык в течение одной недели.
Недельный прирост на 1 гектар = у,
девятинедельный прирост на 1 гектар = 9ху,
девятинедельный прирост на 10 гектаров = 90ху
Площадь, которой будет достаточно для прокорма 21 быка в течение 9 недель, равна 10+90ху
Площадь участка, содержащая запас травы для кормления 1 быка в течение недели, высчитывается следующим образом:
(10+90ху)/9х21=(10+90ху)/189 гектаров.
Так как обе нормы потребления травы должны быть одинаковыми, то получаем уравнение: (10+40ху)/144=(10+90ху)/189.
Когда решим это уравнение, получим значение у: у=1/12.
Теперь нужно определить площадь луга, запас травы которого достаточен для прокорма одного быка в течение недели:
(10+40ху)/144=(10+40х1/12)/144=5/54 гектара.
Только проделав эти дополнительные вычисления, можно приступить к решению задачи. Обозначив искомое число быков через х, имеем:
(24+24х18х1/12)/18хх=5/54, из этого уравнения находим Х: Х=36. Значит, третий луг может прокормить за 18 недель 36 быков.
Игры-задачи из книги Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера»
Игра представляет интерес для подростков, уже прочитавших это произведение английского прозаика. Лучше поиграть сразу после прочтения книги, когда еще живы впечатления и ребят интересует поиск разгадок волшебных обстоятельств, которым подвергся во время своих злоключений Гулливер.
«Жесткая постель»
Дети садятся в круг (каждый за своим столом). Выбирается ведущий. У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. После прочтения условий задачи ведущий засекает время на ее решение – 30 минут, по истечении которого забираются листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, который быстрее нашел правильный ответ.
Условие задачи. «Шестьсот тюфяков обыкновенных лилипутских размеров было доставлено на подводах в мое помещение, где портные принялись за работу. Из 150 тюфяков, сшитых вместе, вышел один, на котором я мог свободно поместиться в длину и ширину. Четыре таких тюфяка положили один на другой, но даже и на этой постели мне было так жестко спать, как на каменном полу».
Вопрос:
– Почему Гулливеру было жестко на этой постели?
Решение.
Расчет, сделанный лилипутами (Свифтом), правильный. Если тюфяк лилипутов в 12 раз короче и, конечно, в 12 раз уже тюфяка обычных размеров, то поверхность его была в 12х12 раз меньше поверхности нашего (человеческого) тюфяка. Чтобы Гулливеру лечь, ему нужно было, следовательно, 144 (круглым счетом 150) лилипутских тюфяка. Но лилипутский тюфяк очень тонкий (в 12 раз тоньше человеческого) – ясно, почему, даже положив четыре слоя таких тюфяков, Гулливеру было жестко: получился тюфяк втрое тоньше человеческого.
Условие задачи. «Шестьсот тюфяков обыкновенных лилипутских размеров было доставлено на подводах в мое помещение, где портные принялись за работу. Из 150 тюфяков, сшитых вместе, вышел один, на котором я мог свободно поместиться в длину и ширину. Четыре таких тюфяка положили один на другой, но даже и на этой постели мне было так жестко спать, как на каменном полу».
Вопрос:
– Почему Гулливеру было жестко на этой постели?
Решение.
Расчет, сделанный лилипутами (Свифтом), правильный. Если тюфяк лилипутов в 12 раз короче и, конечно, в 12 раз уже тюфяка обычных размеров, то поверхность его была в 12х12 раз меньше поверхности нашего (человеческого) тюфяка. Чтобы Гулливеру лечь, ему нужно было, следовательно, 144 (круглым счетом 150) лилипутских тюфяка. Но лилипутский тюфяк очень тонкий (в 12 раз тоньше человеческого) – ясно, почему, даже положив четыре слоя таких тюфяков, Гулливеру было жестко: получился тюфяк втрое тоньше человеческого.
«Паек и обед Гулливера»
Дети садятся в круг (каждый за своим столом). Выбирается ведущий. У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. После того как ведущий прочитает условие задачи, засекается время на ее решение – 30 минут, по истечении которого забираются листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, быстрее нашедший правильный ответ.
Условие задачи. Готовя обед для Гулливера, лилипуты взяли следующий объем продуктов, чтобы накормить «великана»: «Ему будет ежедневно выдаваться паек съестных припасов и напитков, достаточный для прокормления 1728 подданнных страны лилипутов». В другом месте Гулливер скажет: «Триста поваров готовили для меня кушанья. Вокруг моего дома были поставлены шалаши, где происходила стряпня и жили повара со своими семьями. Когда наступал час обеда, я брал в руки 20 человек прислуги и ставил их на стол, а человек 100 прислуживали с пола: они подавали кушанья, остальные приносили бочонки с вином и другие напитки на шестах, перекинутых с плеча на плечо. Стоявшие наверху по мере надобности поднимали все это на стол при помощи веревки и бокалов».
Вопросы:
– Из какого расчета назначали лилипуты такой большой паек?
– Зачем понадобился такой огромный штат прислуги для прокормления одного человека?
– Соразмерны ли подобный паек и аппетит с относительной величиной Гулливера (Гулливер в дюжину раз выше лилипута) и лилипутов?
Решение.
Нужно помнить о том, что лилипуты были в 12 раз меньше Гулливера, и у них, как и у него, были нормальные пропорции частей тела. Следовательно, они были не только в 12 раз ниже ростом, но и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера. Объем их тела был поэтому меньше объема тела Гулливера не в 12 раз, а в 12*12*12, то есть в 1728 раз. Для поддержания жизни такого человека нужно, соответственно, больше пищи в 1728 раз. Значит, расчет, сделанный лилипутами, был верен.
Условие задачи. Готовя обед для Гулливера, лилипуты взяли следующий объем продуктов, чтобы накормить «великана»: «Ему будет ежедневно выдаваться паек съестных припасов и напитков, достаточный для прокормления 1728 подданнных страны лилипутов». В другом месте Гулливер скажет: «Триста поваров готовили для меня кушанья. Вокруг моего дома были поставлены шалаши, где происходила стряпня и жили повара со своими семьями. Когда наступал час обеда, я брал в руки 20 человек прислуги и ставил их на стол, а человек 100 прислуживали с пола: они подавали кушанья, остальные приносили бочонки с вином и другие напитки на шестах, перекинутых с плеча на плечо. Стоявшие наверху по мере надобности поднимали все это на стол при помощи веревки и бокалов».
Вопросы:
– Из какого расчета назначали лилипуты такой большой паек?
– Зачем понадобился такой огромный штат прислуги для прокормления одного человека?
– Соразмерны ли подобный паек и аппетит с относительной величиной Гулливера (Гулливер в дюжину раз выше лилипута) и лилипутов?
Решение.
Нужно помнить о том, что лилипуты были в 12 раз меньше Гулливера, и у них, как и у него, были нормальные пропорции частей тела. Следовательно, они были не только в 12 раз ниже ростом, но и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера. Объем их тела был поэтому меньше объема тела Гулливера не в 12 раз, а в 12*12*12, то есть в 1728 раз. Для поддержания жизни такого человека нужно, соответственно, больше пищи в 1728 раз. Значит, расчет, сделанный лилипутами, был верен.