Страница:
Уайлс не пал духом и упорно продолжал работать над проблемой и весь следующий год. Он начал изучать подход, известный под названием «теория Ивасавы». Эта теория представляла собой метод анализа эллиптических кривых, который Уайлс изучал в свои аспирантские годы в Кембридже под руководством Джона Коутса. Хотя теория Ивасавы в своем первоначальном виде была неприменима к интересовавшей Уайлса проблеме, но он надеялся, что ему удастся нужным образом модифицировать ее.
После начального прорыва с помощью групп Галуа Уайлс стал испытывать все большее разочарование. Когда спасительный выход из создавшегося затруднения казался особенно далеким, Уайлс черпал силы из общения с семьей. С тех пор, как он начал работу над доказательством Великой теоремы Ферма в 1986 году, у него родилось двое детей. «Я отдыхал только в кругу моих детей. Маленькие дети просто ничего не знают о Великой теореме Ферма, она им не интересна, они просто хотят услышать от вас сказку и не дадут вам заниматься ничем другим».
Метод Колывагина-Флаха
Лекция века
Математика после доказательства Великой теоремы Ферма
После начального прорыва с помощью групп Галуа Уайлс стал испытывать все большее разочарование. Когда спасительный выход из создавшегося затруднения казался особенно далеким, Уайлс черпал силы из общения с семьей. С тех пор, как он начал работу над доказательством Великой теоремы Ферма в 1986 году, у него родилось двое детей. «Я отдыхал только в кругу моих детей. Маленькие дети просто ничего не знают о Великой теореме Ферма, она им не интересна, они просто хотят услышать от вас сказку и не дадут вам заниматься ничем другим».
Метод Колывагина-Флаха
К лету 1991 года Уайлс проиграл сражение: теорию Ивасавы не удалось приспособить к решению проблемы. Он снова обратился к научным журналам и монографиям, но все же не смог найти альтернативный метод, который позволил бы ему осуществить необходимый прорыв. Последние пять лет Уайлс жил в Принстоне как отшельник, но теперь он решил, что настало время вернуться в круговорот научной жизни и познакомиться с последними математическими слухами. Возможно, кто-нибудь где-нибудь работает над каким-нибудь новым методом, который по тем или иным причинам не был опубликован. Уайлс отправился в Бостон, чтобы принять участие в конференции по эллиптическим кривым, где он надеялся встретить основных действующих лиц современного этапа развития этой теории.
Коллеги со всех концов мира были рады приветствовать Уайлса после столь долгого отсутствия (напомним, что Уайлс по собственной воле воздерживался от участия в непрекращающейся череде конференций, семинаров и симпозиумов). Никто из них не подозревал, что Уайлс работает над доказательством Великой теоремы Ферма, а Уайлс тщательно соблюдал конспирацию и не выдал себя ни единым словом. Участники конференции не подозревали об истинных мотивах его интереса, когда он расспрашивал их о последних новостях относительно эллиптических кривых. Первоначально расспросы не давали ничего существенного, но встреча Уайлса с его бывшим научным руководителем Джоном Коутсом оказалась весьма плодотворной: «В беседе со мной Коутс упомянул о том, что один из его аспирантов по имени Матиус Флах пишет прекрасную статью, в которой анализирует эллиптические кривые. Свою работу Флах основывал на методе, недавно предложенном Колывагиным. Метод Колывагина был словно специально придуман для моей проблемы. Казалось, это было именно то, что мне нужно, хотя по собственному опыту я уже знал, что так называемый метод Колывагина-Флаха придется усовершенствовать. Я полностью отложил в сторону старый подход и стал день и ночь работать над усовершенствованием этого метода».
Профессор Колывагин и Матиус Флах разработали необычайно мощный математический метод, но ни тот, ни другой не поняли, что Уайлс вознамерился использовать их метод при решении самой трудной проблемы в мире.
Уайлс вернулся в Принстон и вскоре снова приступил к доказательству гипотезы Таниямы-Шимуры. Вскоре ему удалось доказать эффективность придуманного им доказательства по индукции для одной конкретной эллиптической кривой. К сожалению, он пока не мог доказать, что метод Колывагина-Флаха, прекрасно работавший для одной конкретной эллиптической кривой, применим к другой кривой. И тут Уайлс понял, что все эллиптические кривые подразделяются на различные семейства. Если метод Колывагина-Флаха модифицировать так, чтобы он стал эффективным для одной кривой, то он будет применим и ко всем эллиптическим кривым того же семейства. Задача сводилась к тому, чтобы приспособить метод Колывагина-Флаха к каждому из семейств эллиптических кривых. И хотя для некоторых семейств модифицировать метод Колывагина-Флаха оказалось труднее, чем для других, Уайлс был уверен, что постепенно сумеет преодолеть все трудности.
Наконец, после шести лет упорного труда, Уайлс увидел свет в конце туннеля. Неделя за неделей он продвигался вперед, доказывая, что все новые и более обширные семейства эллиптических кривых должны быть модулярными. Казалось, что долгожданная победа была лишь вопросом времени. На заключительной стадии доказательства Уайлс смог по достоинству оценить, что все его доказательство опирается на использование метода, который он открыл для себя всего лишь несколько месяцев назад. Теперь Уайлса начал интересовать вопрос, вполне ли строго он использовал метод Колывагина-Флаха.
Профессор Ник Катц также работал на математическом факультете Принстонского университета и знал Уайлса несколько лет. Несмотря на их близкое соседство, Катц никогда не интересовался тем, что происходило буквально в том же коридоре. Он в мельчайших деталях помнит тот момент, когда Уайлс открыл ему свою тайну: «Однажды Эндрю заглянул ко мне на чай и попросил меня зайти к нему в кабинет. Ему хотелось обсудить со мной кое-что. Я не имел представления, о чем пойдет речь, но отправился к нему в кабинет. Когда мы вошли, Эндрю запер дверь на ключ и сообщил мне, что, как ему кажется, он может доказать гипотезу Таниямы-Шимуры… Я был просто вне себя от изумления, настолько фантастически звучало его заявление.
Уайлс пояснил, что в значительной части своего доказательства он использовал разработанное им обобщение метода Колывагина-Флаха. Именно эта часть вызывала у него наибольшие сомнения, и он хотел просмотреть ее вместе с кем-нибудь, чтобы убедиться, что все в ней правильно. По мнению Уайлса, я был тем человеком, который мог бы помочь ему проверить сомнительную часть, но мне показалось, что он попросил меня по другой причине. Уайлс был уверен, что я буду держать язык за зубами и ничего не расскажу другим о его работе». После шести лет, проведенных в добровольной изоляции, Уайлс открыл свою тайну. Теперь Катцу предстояло преодолеть внушительную гору вычислений, выполненных Уайлсом. Все, что сделал Уайлс, было открытием, и Катцу пришлось основательно подумать над тем, как лучше осуществить проверку: «То, что собирался объяснить мне Уайлс, было необычайно велико по объему. Не стоило и пытаться изложить все за одну неформальную беседу в его кабинете. Для работы столь большого объема был необходим цикл еженедельных лекций, в противном случае было бы невозможно разобраться в сути дела. И мы решили устроить такой курс лекций».
Уайлс и Катц пришли к мнению, что оптимальной стратегией был бы курс лекций для аспирантов математического факультета. Уайлс должен был читать лекции, а Катц быть одним из слушателей. Курс должен был охватить ту часть доказательства, которая нуждалась в проверке, но аспирантам об этом не было известно. Изящность такого способа проверки доказательства заключалась в том, что Уайлс получал возможность шаг за шагом объяснить весь ход своих рассуждений, не вызвав никаких подозрений на факультете. Для всех остальных это был еще один курс для аспирантов.
«Итак, Эндрю объявил курс лекций под названием "Вычисления по поводу эллиптических кривых", — вспоминает Катц с лукавой улыбкой. — Название было вполне безобидным и могло означать что угодно. Уайлс ни словом не обмолвился ни о Ферма, ни о Танияме и Шимуре, а сразу углубился в технические вычисления. Ни за что на свете нельзя было догадаться, о чем в действительности шла речь. Вычисления он проводил так, что если вы не знали, ради чего все делалось, то вычисления казались невероятно сложными и техническими. А если вы не знаете, для чего вычисления, то проследить за ними невозможно. Более того, следить за сложными выкладками трудно даже в том случае, когда вам известно, куда они ведут. Как бы то ни было, аспиранты один за одним переставали ходить на лекции, и через несколько недель я остался единственным слушателем в аудитории».
Катц сидел в аудитории и внимательно следил за каждым шагом в вычислениях Уайлса. Прослушав курс, Катц пришел к заключению, что метод Колывагина-Флаха работает превосходно. Никто из остальных сотрудников математического факультета не подозревал о том, что происходит. Никто и не думал, что Уайлс может в самом ближайшем времени заявить о своих притязаниях на самый важный приз в математике. План Уайлса и Катца удался на славу.
По завершении курса лекций Уайлс сосредоточил все свои усилия на завершении доказательства. Он успешно применял метод Колывагина-Флаха к одному семейству эллиптических кривых за другим, и на этой стадии только одно семейство оставалось неприступным. Уайлс описывает, как он пытался восполнить последний элемент доказательства: «Однажды утром в конце мая Нада гуляла с детьми, а я сидел за письменным столом и размышлял о последнем семействе эллиптических кривых. Я просматривал статью Барри Мазура, как вдруг мое внимание привлекла одна фраза. В ней упоминалась некая конструкция XIX века, и я внезапно понял, что мне нужно применить эту конструкцию, чтобы методом Колывагина-Флаха можно было воспользоваться и в случае последнего семейства эллиптических кривых. Я продолжал обдумывать мелькнувшую идею и после полудня и даже забыл спуститься к ленчу. Часам к трем-четырем дня я окончательно убедился в том, что мне удалось решить последнюю оставшуюся проблему. Время близилось к чаепитию. Я спустился вниз, очень удивив Наду столь большим опозданием. "Я доказал Великую теорему Ферма", — сказал я в свое оправдание».
Коллеги со всех концов мира были рады приветствовать Уайлса после столь долгого отсутствия (напомним, что Уайлс по собственной воле воздерживался от участия в непрекращающейся череде конференций, семинаров и симпозиумов). Никто из них не подозревал, что Уайлс работает над доказательством Великой теоремы Ферма, а Уайлс тщательно соблюдал конспирацию и не выдал себя ни единым словом. Участники конференции не подозревали об истинных мотивах его интереса, когда он расспрашивал их о последних новостях относительно эллиптических кривых. Первоначально расспросы не давали ничего существенного, но встреча Уайлса с его бывшим научным руководителем Джоном Коутсом оказалась весьма плодотворной: «В беседе со мной Коутс упомянул о том, что один из его аспирантов по имени Матиус Флах пишет прекрасную статью, в которой анализирует эллиптические кривые. Свою работу Флах основывал на методе, недавно предложенном Колывагиным. Метод Колывагина был словно специально придуман для моей проблемы. Казалось, это было именно то, что мне нужно, хотя по собственному опыту я уже знал, что так называемый метод Колывагина-Флаха придется усовершенствовать. Я полностью отложил в сторону старый подход и стал день и ночь работать над усовершенствованием этого метода».
Профессор Колывагин и Матиус Флах разработали необычайно мощный математический метод, но ни тот, ни другой не поняли, что Уайлс вознамерился использовать их метод при решении самой трудной проблемы в мире.
Уайлс вернулся в Принстон и вскоре снова приступил к доказательству гипотезы Таниямы-Шимуры. Вскоре ему удалось доказать эффективность придуманного им доказательства по индукции для одной конкретной эллиптической кривой. К сожалению, он пока не мог доказать, что метод Колывагина-Флаха, прекрасно работавший для одной конкретной эллиптической кривой, применим к другой кривой. И тут Уайлс понял, что все эллиптические кривые подразделяются на различные семейства. Если метод Колывагина-Флаха модифицировать так, чтобы он стал эффективным для одной кривой, то он будет применим и ко всем эллиптическим кривым того же семейства. Задача сводилась к тому, чтобы приспособить метод Колывагина-Флаха к каждому из семейств эллиптических кривых. И хотя для некоторых семейств модифицировать метод Колывагина-Флаха оказалось труднее, чем для других, Уайлс был уверен, что постепенно сумеет преодолеть все трудности.
Наконец, после шести лет упорного труда, Уайлс увидел свет в конце туннеля. Неделя за неделей он продвигался вперед, доказывая, что все новые и более обширные семейства эллиптических кривых должны быть модулярными. Казалось, что долгожданная победа была лишь вопросом времени. На заключительной стадии доказательства Уайлс смог по достоинству оценить, что все его доказательство опирается на использование метода, который он открыл для себя всего лишь несколько месяцев назад. Теперь Уайлса начал интересовать вопрос, вполне ли строго он использовал метод Колывагина-Флаха.
«В тот год я очень упорно работал, пытаясь усовершенствовать метод Колывагина-Флаха, но оказалось, что этот метод сопряжен с необычайно тонкой техникой, которой я по-настоящему не владел. Было необходимо проделать колоссальный объем довольно трудных вычислений, для выполнения которых мне нужно было выучить много нового.
В начале января 1993 года я решил, что мне необходимо довериться кому-нибудь, кто разбирается в той геометрической технике, которую я изобрел для расчетов. Эксперта я выбирал очень тщательно: ведь мне предстояло доверить ему свою тайну, и я должен был быть уверен в том, что он не разгласит ее. Я решил рассказать обо всем Нику Катцу».
Уайлс пояснил, что в значительной части своего доказательства он использовал разработанное им обобщение метода Колывагина-Флаха. Именно эта часть вызывала у него наибольшие сомнения, и он хотел просмотреть ее вместе с кем-нибудь, чтобы убедиться, что все в ней правильно. По мнению Уайлса, я был тем человеком, который мог бы помочь ему проверить сомнительную часть, но мне показалось, что он попросил меня по другой причине. Уайлс был уверен, что я буду держать язык за зубами и ничего не расскажу другим о его работе». После шести лет, проведенных в добровольной изоляции, Уайлс открыл свою тайну. Теперь Катцу предстояло преодолеть внушительную гору вычислений, выполненных Уайлсом. Все, что сделал Уайлс, было открытием, и Катцу пришлось основательно подумать над тем, как лучше осуществить проверку: «То, что собирался объяснить мне Уайлс, было необычайно велико по объему. Не стоило и пытаться изложить все за одну неформальную беседу в его кабинете. Для работы столь большого объема был необходим цикл еженедельных лекций, в противном случае было бы невозможно разобраться в сути дела. И мы решили устроить такой курс лекций».
Уайлс и Катц пришли к мнению, что оптимальной стратегией был бы курс лекций для аспирантов математического факультета. Уайлс должен был читать лекции, а Катц быть одним из слушателей. Курс должен был охватить ту часть доказательства, которая нуждалась в проверке, но аспирантам об этом не было известно. Изящность такого способа проверки доказательства заключалась в том, что Уайлс получал возможность шаг за шагом объяснить весь ход своих рассуждений, не вызвав никаких подозрений на факультете. Для всех остальных это был еще один курс для аспирантов.
«Итак, Эндрю объявил курс лекций под названием "Вычисления по поводу эллиптических кривых", — вспоминает Катц с лукавой улыбкой. — Название было вполне безобидным и могло означать что угодно. Уайлс ни словом не обмолвился ни о Ферма, ни о Танияме и Шимуре, а сразу углубился в технические вычисления. Ни за что на свете нельзя было догадаться, о чем в действительности шла речь. Вычисления он проводил так, что если вы не знали, ради чего все делалось, то вычисления казались невероятно сложными и техническими. А если вы не знаете, для чего вычисления, то проследить за ними невозможно. Более того, следить за сложными выкладками трудно даже в том случае, когда вам известно, куда они ведут. Как бы то ни было, аспиранты один за одним переставали ходить на лекции, и через несколько недель я остался единственным слушателем в аудитории».
Катц сидел в аудитории и внимательно следил за каждым шагом в вычислениях Уайлса. Прослушав курс, Катц пришел к заключению, что метод Колывагина-Флаха работает превосходно. Никто из остальных сотрудников математического факультета не подозревал о том, что происходит. Никто и не думал, что Уайлс может в самом ближайшем времени заявить о своих притязаниях на самый важный приз в математике. План Уайлса и Катца удался на славу.
По завершении курса лекций Уайлс сосредоточил все свои усилия на завершении доказательства. Он успешно применял метод Колывагина-Флаха к одному семейству эллиптических кривых за другим, и на этой стадии только одно семейство оставалось неприступным. Уайлс описывает, как он пытался восполнить последний элемент доказательства: «Однажды утром в конце мая Нада гуляла с детьми, а я сидел за письменным столом и размышлял о последнем семействе эллиптических кривых. Я просматривал статью Барри Мазура, как вдруг мое внимание привлекла одна фраза. В ней упоминалась некая конструкция XIX века, и я внезапно понял, что мне нужно применить эту конструкцию, чтобы методом Колывагина-Флаха можно было воспользоваться и в случае последнего семейства эллиптических кривых. Я продолжал обдумывать мелькнувшую идею и после полудня и даже забыл спуститься к ленчу. Часам к трем-четырем дня я окончательно убедился в том, что мне удалось решить последнюю оставшуюся проблему. Время близилось к чаепитию. Я спустился вниз, очень удивив Наду столь большим опозданием. "Я доказал Великую теорему Ферма", — сказал я в свое оправдание».
Лекция века
После семи лет работы в одиночку Уайлс наконец завершил доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры и считал, что его мечта — доказать Великую теорему Ферма — почти исполнилась.
Уайлс прибыл в Кембридж за две с половиной недели до начала его лекций, и он хотел как можно лучше использовать предоставившиеся возможности: «Я решил проверить доказательство, особенно ту ее часть, которая использует метод Колывагина-Флаха, с помощью одного-двух экспертов. Первым, кому я дал доказательство на проверку, был Барри Мазур. Насколько мне помнится, я сказал ему: "У меня с собой есть рукопись с доказательством одной теоремы." Барри очень удивился, но я настаивал: "Пожалуйста, посмотрите, все ли в порядке". Какое-то время ушло у него на то, чтобы бегло просмотреть рукопись. Барри был изумлен. Я сообщил, что буду говорить об этой теореме в своих лекциях и что мне действительно хотелось, чтобы он проверил, все ли в порядке».
Один за другим в Институт Ньютона начали прибывать самые выдающиеся специалисты. Среди участников конференции был и Кен Рибет, чьи вычисления в 1986 году вдохновили Уайлса на семилетние поиски. Он вспоминает: «Я прибыл на конференцию по L-функциям и эллиптическим кривым. Все шло как обычно, пока не начали распространяться самые причудливые слухи о лекциях, которые должен был прочитать Эндрю Уайлс. Согласно этим слухам, Уайлсу удалось доказать Великую теорему Ферма. Я думал, что все это чепуха. Не верил в то, что такое возможно. Было множество случаев, когда в математике начинали циркулировать слухи, особенно по электронной почте. Как показывает опыт, доверять таким слухам не стоит. Между тем слухи на конференции не прекращались. Эндрю отказывался отвечать на вопросы и вообще вел себя странно. Коутс спросил у него без обиняков: "Эндрю, что Вы доказали? Может быть, нам нужно созвать пресс-конференцию?" Эндрю только покачал головой и промолчал. Он готовился разыграть спектакль по всем правилам.
Однажды Эндрю подошел ко мне и принялся расспрашивать о том, что я сделал в 1986 году, и о каких-то деталях истории с идеями Фрея. Я еще подумал про себя, что он вряд ли доказал гипотезу Таниямы-Шимуры и Великую теорему Ферма, иначе он не стал бы расспрашивать меня об этом. Я не стал напрямую спрашивать Уайлса о том, верны ли слухи, потому, что вел он себя очень хитро, и было понятно, что честного ответа я не получу. Поэтому я ограничился тем, что заметил: "Эндрю, если Вы собираетесь говорить об этой своей работе, то знайте, что вокруг нее происходит следующее". Я смотрел на Уайлса так, как если бы мне было что-то известно, но в действительности я не знал, что происходит. Я терялся в догадках».
Реакция Уайлса на слухи и все возраставшее давление была простой: «Меня спрашивают о моих лекциях, что именно я собираюсь рассказать на них. Я отвечаю, что если это интересно, то приходите на лекции, и вы все узнаете».
В 1920 году Давид Гильберт, которому тогда было пятьдесят восемь лет, прочитал в Гёттингене публичную лекцию на тему Великой теоремы Ферма. На вопрос о том, будет ли эта проблема когда-нибудь решена, Гильберт ответил, что на его веку это вряд ли произойдет, но более молодые слушатели, возможно, станут свидетелями ее решения. Предсказание Гильберта относительно даты, когда будет доказана Великая теорема Ферма, оказалось исключительно точным. [22]Лекции Уайлса должны были состояться очень вовремя, если вспомнить условия премии Вольфскеля. В своем завещании Пауль Вольфскель указал последнюю дату: 13 сентября 2007 года.
Серия лекций Уайлса называлась «Модулярные формы, эллиптические кривые и представления Галуа». Как и название тех лекций, которые он объявил ранее в Принстоне для аспирантов, а по сути дела читал для Ника Катца, название лекций в Институте Ньютона было настолько неопределенным, что не содержало никаких указаний на истинные намерения Уайлса.
Первая лекция была, по крайней мере на первый взгляд, вполне земной. В ней закладывался фундамент атаки на гипотезу Таниямы-Шимуры, предпринятую во второй и третьей лекциях. Большинство аудитории составляли математики, ничего не знавшие о слухах. Они не оценили общую направленность лекций и обратили мало внимания на детали. Те же, кто был осведомлен о слухах, пытались обнаружить малейший намек на то, что могло бы послужить оправданием слухов.
Сразу после окончания первой лекции мельница слухов заработала с новой силой, а электронная почта разнесла новость по всему свету. Бывший аспирант Уайлса профессор Карл Рубин сообщал своему коллеге из Америки:
У Барри Мазура уже был экземпляр доказательства, переданный ему Уайлсом, но даже он был поражен тем, как талантливо был исполнен сценарий. «Мне никогда не приходилось слышать столь замечательного доклада, полного блестящих идей, с таким драматическим сюжетом и в таком блистательном исполнении. Каждый очередной шаг с необходимостью следовал из предыдущего».
После семи лет титанических усилий Уайлс был готов объявить о полученном доказательстве всему миру. Интересно отметить, что Уайлс не может вспомнить во всех подробностях заключительные моменты своего доклада. «Хотя пресса уже прослышала о докладе, к счастью, журналистов в аудитории не было. Но к концу доклада многие присутствовавшие в аудитории принялись щелкать фотоаппаратами, и появился директор Института с бутылкой шампанского в руках. Особая почтительная тишина наступила в аудитории, когда я кончил читать доклад и, повернувшись к доске, написал формулировку Великой теоремы Ферма. "Думаю, на этом мне следует остановиться", — произнес я, и тогда после небольшой паузы раздались аплодисменты».
«Итак, к маю 1993 года я пребывал в убеждении, что Великая теорема Ферма в моих руках, — вспоминает Уайлс. — Мне хотелось еще раз проверить доказательство, а в конце июня в Кембридже должна была состояться конференция, и я подумал, что лучшего места для того, чтобы сообщить о моем доказательстве, не найти, ведь Кембридж — мой родной город, и я учился там в аспирантуре».Конференция проводилась в Институте сэра Исаака Ньютона. На этот раз Институт планировал провести симпозиум по теории чисел под не совсем ясным названием « L-функции и арифметика». Одним из организаторов конференции был бывший научный руководитель Уайлса Джон Коутс: «Мы собрали людей со всего земного шара, работавших над этим обширным кругом проблем, и, разумеется, Эндрю, был среди приглашенных. Мы планировали чтение усиленного курса лекций в течение недели, и первоначально, из-за недостатка времени, отводимого на лекции, я предоставил Эндрю возможность прочитать две лекции. Но когда выяснилось, что ему необходима третья лекция, я отдал ему свое время. Мне было известно, что Эндрю получил какой-то крупный результат, хотя я не имел представления, о чем идет речь».
Уайлс прибыл в Кембридж за две с половиной недели до начала его лекций, и он хотел как можно лучше использовать предоставившиеся возможности: «Я решил проверить доказательство, особенно ту ее часть, которая использует метод Колывагина-Флаха, с помощью одного-двух экспертов. Первым, кому я дал доказательство на проверку, был Барри Мазур. Насколько мне помнится, я сказал ему: "У меня с собой есть рукопись с доказательством одной теоремы." Барри очень удивился, но я настаивал: "Пожалуйста, посмотрите, все ли в порядке". Какое-то время ушло у него на то, чтобы бегло просмотреть рукопись. Барри был изумлен. Я сообщил, что буду говорить об этой теореме в своих лекциях и что мне действительно хотелось, чтобы он проверил, все ли в порядке».
Один за другим в Институт Ньютона начали прибывать самые выдающиеся специалисты. Среди участников конференции был и Кен Рибет, чьи вычисления в 1986 году вдохновили Уайлса на семилетние поиски. Он вспоминает: «Я прибыл на конференцию по L-функциям и эллиптическим кривым. Все шло как обычно, пока не начали распространяться самые причудливые слухи о лекциях, которые должен был прочитать Эндрю Уайлс. Согласно этим слухам, Уайлсу удалось доказать Великую теорему Ферма. Я думал, что все это чепуха. Не верил в то, что такое возможно. Было множество случаев, когда в математике начинали циркулировать слухи, особенно по электронной почте. Как показывает опыт, доверять таким слухам не стоит. Между тем слухи на конференции не прекращались. Эндрю отказывался отвечать на вопросы и вообще вел себя странно. Коутс спросил у него без обиняков: "Эндрю, что Вы доказали? Может быть, нам нужно созвать пресс-конференцию?" Эндрю только покачал головой и промолчал. Он готовился разыграть спектакль по всем правилам.
Однажды Эндрю подошел ко мне и принялся расспрашивать о том, что я сделал в 1986 году, и о каких-то деталях истории с идеями Фрея. Я еще подумал про себя, что он вряд ли доказал гипотезу Таниямы-Шимуры и Великую теорему Ферма, иначе он не стал бы расспрашивать меня об этом. Я не стал напрямую спрашивать Уайлса о том, верны ли слухи, потому, что вел он себя очень хитро, и было понятно, что честного ответа я не получу. Поэтому я ограничился тем, что заметил: "Эндрю, если Вы собираетесь говорить об этой своей работе, то знайте, что вокруг нее происходит следующее". Я смотрел на Уайлса так, как если бы мне было что-то известно, но в действительности я не знал, что происходит. Я терялся в догадках».
Реакция Уайлса на слухи и все возраставшее давление была простой: «Меня спрашивают о моих лекциях, что именно я собираюсь рассказать на них. Я отвечаю, что если это интересно, то приходите на лекции, и вы все узнаете».
В 1920 году Давид Гильберт, которому тогда было пятьдесят восемь лет, прочитал в Гёттингене публичную лекцию на тему Великой теоремы Ферма. На вопрос о том, будет ли эта проблема когда-нибудь решена, Гильберт ответил, что на его веку это вряд ли произойдет, но более молодые слушатели, возможно, станут свидетелями ее решения. Предсказание Гильберта относительно даты, когда будет доказана Великая теорема Ферма, оказалось исключительно точным. [22]Лекции Уайлса должны были состояться очень вовремя, если вспомнить условия премии Вольфскеля. В своем завещании Пауль Вольфскель указал последнюю дату: 13 сентября 2007 года.
Серия лекций Уайлса называлась «Модулярные формы, эллиптические кривые и представления Галуа». Как и название тех лекций, которые он объявил ранее в Принстоне для аспирантов, а по сути дела читал для Ника Катца, название лекций в Институте Ньютона было настолько неопределенным, что не содержало никаких указаний на истинные намерения Уайлса.
Первая лекция была, по крайней мере на первый взгляд, вполне земной. В ней закладывался фундамент атаки на гипотезу Таниямы-Шимуры, предпринятую во второй и третьей лекциях. Большинство аудитории составляли математики, ничего не знавшие о слухах. Они не оценили общую направленность лекций и обратили мало внимания на детали. Те же, кто был осведомлен о слухах, пытались обнаружить малейший намек на то, что могло бы послужить оправданием слухов.
Сразу после окончания первой лекции мельница слухов заработала с новой силой, а электронная почта разнесла новость по всему свету. Бывший аспирант Уайлса профессор Карл Рубин сообщал своему коллеге из Америки:
Дата: 21 июня 1993 13:33:06На следующий день слух распространился среди более широкого круга людей, и на вторую лекцию народу пришло гораздо больше. Уайлс, поддразнивая собравшихся, привел промежуточное вычисление, из которого было ясно видно, что он пытается доказать гипотезу Таниямы-Шимуры, но аудитория продолжала гадать, достаточно ли ему удалось продвинуться для того, чтобы доказать гипотезу Таниямы-Шимуры и, как следствие, Великую теорему Ферма. Поступила новая порция электронной почты.
Тема: Уайлс
Привет. Уайлс прочитал сегодня свою первую лекцию. Он не объявил о доказательстве гипотезы Таниямы-Шимуры, но движется в этом направлении, и ему предстоит прочитать еще две лекции. Окончательный результат Уайлс по-прежнему хранит в тайне.
Карл Рубин
Университет штата Огайо
Дата: 22 июня 1993 13:10:39«23 июня Эндрю начал свою третью, и последнюю, лекцию, — вспоминает Джон Коутс. — Самое замечательное было то, что практически все, кто так или иначе внес свою лепту в его доказательство, находились в аудитории: Мазур, Рибет, Колывагин и многие-многие другие». К этому моменту слухи стали настолько определенными, что все математическое сообщество Кембриджа собралось на последнюю лекцию. Те, кому повезло, набились в аудиторию. Остальные толпились в коридоре, откуда, стоя на цыпочках, пытались заглянуть через окно в зал. Кен Рибет позаботился о том, чтобы не пропустить ни слова из самого важного в XX веке сообщения на математическую тему: «Я пришел сравнительно рано и сел в первом ряду вместе с Барри Мазуром. Чтобы запечатлеть историческое событие, я прихватил с собой камеру. Атмосфера была накалена, и люди были возбуждены. У нас действительно было такое ощущение, что мы присутствуем при историческом моменте. И до, и во время доклада с лиц не сходили иронические улыбки. За несколько дней напряжение возросло невероятно. Наконец-то настал момент, когда мы вплотную приблизились к доказательству Великой теоремы Ферма».
Тема: Уайлс
Вторая лекция не принесла новых деталей. Как я и предполагал вчера, Эндрю сформулировал общую теорему о подъеме представлений Галуа вдоль линий. Насколько можно судить, теорема не применима ко всем эллиптическим кривым. Ясность наступит завтра. Мне не известно, почему Уайлс так поступает. Ясно, что он прекрасно осведомлен о том, о чем собирается рассказать завтра. В любом случае, это колоссальная по объему работа, которую он проделал за несколько лет, и Уайлс уверен в правильности полученного результата. О том, что произойдет завтра, извещу особо.
Карл Рубин
Университет штата Огайо
У Барри Мазура уже был экземпляр доказательства, переданный ему Уайлсом, но даже он был поражен тем, как талантливо был исполнен сценарий. «Мне никогда не приходилось слышать столь замечательного доклада, полного блестящих идей, с таким драматическим сюжетом и в таком блистательном исполнении. Каждый очередной шаг с необходимостью следовал из предыдущего».
После семи лет титанических усилий Уайлс был готов объявить о полученном доказательстве всему миру. Интересно отметить, что Уайлс не может вспомнить во всех подробностях заключительные моменты своего доклада. «Хотя пресса уже прослышала о докладе, к счастью, журналистов в аудитории не было. Но к концу доклада многие присутствовавшие в аудитории принялись щелкать фотоаппаратами, и появился директор Института с бутылкой шампанского в руках. Особая почтительная тишина наступила в аудитории, когда я кончил читать доклад и, повернувшись к доске, написал формулировку Великой теоремы Ферма. "Думаю, на этом мне следует остановиться", — произнес я, и тогда после небольшой паузы раздались аплодисменты».
Математика после доказательства Великой теоремы Ферма
Как ни странно, сам Уайлс испытывал по отношению к своему докладу смешанные чувства: «Случай для выступления был выбран весьма удачно, но сама лекция вызвала у меня смешанные чувства. Работа над доказательством Великой теоремы Ферма была неотъемлемой частью моей жизни на протяжении семи лет; вся моя деятельность была сосредоточена на этом доказательстве. Я с головой ушел в проблему и чувствовал, что она моя, а теперь мне нужно было все оставить. У меня было такое чувство, будто оставляю часть самого себя». Коллега Уайлса Кен Рибет не испытывал подобной растерянности: «Событие было совершенно замечательное. Представьте себе. Вы отправляетесь на конференцию. Там, как всегда, часть докладов самых заурядных, часть хороших, несколько просто замечательных, но только один раз в жизни вам посчастливится попасть на доклад, автор которого утверждает, что ему удалось решить проблему, простоявшую 350 лет. Те, кто был в аудитории, смотрели друг на друга и говорили: "Великий Боже! Мы присутствуем при историческом событии". Присутствовавшие задали докладчику несколько вопросов технического характера относительно доказательства и возможных приложений его к другим уравнениям, и наступила тишина, взорвавшаяся второй волной аплодисментов. Следующим должен был выступить ваш покорный слуга. Я прочитал свой доклад, сидевшие в аудитории коллеги что-то записывали в блокнотах, мне аплодировали, но никто, в том числе и я сам, не мог бы сказать, о чем, собственно, был мой доклад».
Пока математики занимались распространением сенсации по электронной почте, весь остальной мир должен был ждать вечерних новостей в телепрограммах или сообщений в утренних газетах. Бригады телевизионщиков и научные обозреватели газет высадили десант в Институт Ньютона, и все как один непременно хотели взять интервью у «величайшего математика XX века». Газета «Guardian» восклицала: «Последняя загадка математики разгадана!» Заголовок на первой полосе французской газеты «Le Mond» гласил: «Теорема Ферма, наконец, доказана». Журналисты повсюду расспрашивали математиков, пытаясь узнать их профессиональное мнение о работе Уайлса, и почтенные профессора, еще не успевшие прийти в себя от пережитого шока, должны были кратко объяснять непосвященным суть сложнейшего математического доказательства или пытаться доступно изложить, в чем состоит гипотеза Таниямы-Шимуры.
Сразу после лекции Уайлса газеты всего мира разнесли весть о найденном им доказательстве Великой теореме Ферма
Профессор Шимура впервые узнал о том, что его гипотеза доказана, читая первую полосу газеты «New York Times»: «Наконец-то можно крикнуть "Эврика!". Вековая тайна математики раскрыта». Через тридцать пять лет после того, как друг профессора Шимуры Ютака Танияма совершил самоубийство, созданная ими гипотеза обрела доказательство. Для многих математиков-профессионалов доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры было несравненно важнее доказательства Великой теоремы Ферма, поскольку из этой гипотезы следует немало важных утверждений. Что же касается журналистов, то они всячески расцвечивали историю Великой теоремы Ферма и упоминали о гипотезе Таниямы-Шимуры вскользь, если упоминали вообще.
Шимура, скромнейший и обаятельный человек, не был чрезмерно обеспокоен недостатком внимания к его роли в доказательстве Великой теоремы Ферма, но тем не менее заботился о том, чтобы ни Танияма, ни сам Шимура «не превратились из существительных в прилагательных». «Весьма интересно, что люди пишут о гипотезе Таниямы-Шимуры, но никто не пишет о Танияме и Шимуре».
С тех пор, как Иоичи Мияока в 1988 году возвестил о своем так называемом доказательстве Великой теоремы Ферма, математика впервые вышла на первые полосы газет. Различие состояло лишь в том, что теперь о доказательстве писали вдвое больше, и никто не сомневался в правильности вычислений. За один вечер Уайлс стал знаменитым, в действительности самым знаменитым, математиком мира, а журнал «People» даже причислил его к «25 самым выдающимся людям года» наряду с принцессой Дианой и Опрой Уинфри. Своеобразным показателем его известности можно считать просьбу от международной компании по производству одежды принять участие в рекламе новых моделей мужской одежды.
Пока в печати продолжалась шумиха, и математики оставались в центре всеобщего внимания, началась серьезная работа по проверке доказательства. Как и в других областях науки, каждый фрагмент доказательства должен быть тщательно изучен прежде, чем доказательство может быть признано строгим и точным. Уайлс предстал перед не знающим снисхождения судом присяжных. И хотя из докладов Уайлса в Институте Ньютона мир узнал об общем ходе доказательства, для скрупулезного анализа этого было недостаточно. По существующему в ученом мире порядку, математик представляет законченную рукопись в какой-нибудь респектабельный журнал, редактор которого передает рукопись рецензентам. В их задачу входит тщательное — строка за строкой — изучение поступившей работы. Уайлс провел беспокойное лето в ожидании беспристрастных отзывов рецензентов, надеясь, что ему удастся получить их одобрение.
Пока математики занимались распространением сенсации по электронной почте, весь остальной мир должен был ждать вечерних новостей в телепрограммах или сообщений в утренних газетах. Бригады телевизионщиков и научные обозреватели газет высадили десант в Институт Ньютона, и все как один непременно хотели взять интервью у «величайшего математика XX века». Газета «Guardian» восклицала: «Последняя загадка математики разгадана!» Заголовок на первой полосе французской газеты «Le Mond» гласил: «Теорема Ферма, наконец, доказана». Журналисты повсюду расспрашивали математиков, пытаясь узнать их профессиональное мнение о работе Уайлса, и почтенные профессора, еще не успевшие прийти в себя от пережитого шока, должны были кратко объяснять непосвященным суть сложнейшего математического доказательства или пытаться доступно изложить, в чем состоит гипотеза Таниямы-Шимуры.
Профессор Шимура впервые узнал о том, что его гипотеза доказана, читая первую полосу газеты «New York Times»: «Наконец-то можно крикнуть "Эврика!". Вековая тайна математики раскрыта». Через тридцать пять лет после того, как друг профессора Шимуры Ютака Танияма совершил самоубийство, созданная ими гипотеза обрела доказательство. Для многих математиков-профессионалов доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры было несравненно важнее доказательства Великой теоремы Ферма, поскольку из этой гипотезы следует немало важных утверждений. Что же касается журналистов, то они всячески расцвечивали историю Великой теоремы Ферма и упоминали о гипотезе Таниямы-Шимуры вскользь, если упоминали вообще.
Шимура, скромнейший и обаятельный человек, не был чрезмерно обеспокоен недостатком внимания к его роли в доказательстве Великой теоремы Ферма, но тем не менее заботился о том, чтобы ни Танияма, ни сам Шимура «не превратились из существительных в прилагательных». «Весьма интересно, что люди пишут о гипотезе Таниямы-Шимуры, но никто не пишет о Танияме и Шимуре».
С тех пор, как Иоичи Мияока в 1988 году возвестил о своем так называемом доказательстве Великой теоремы Ферма, математика впервые вышла на первые полосы газет. Различие состояло лишь в том, что теперь о доказательстве писали вдвое больше, и никто не сомневался в правильности вычислений. За один вечер Уайлс стал знаменитым, в действительности самым знаменитым, математиком мира, а журнал «People» даже причислил его к «25 самым выдающимся людям года» наряду с принцессой Дианой и Опрой Уинфри. Своеобразным показателем его известности можно считать просьбу от международной компании по производству одежды принять участие в рекламе новых моделей мужской одежды.
Пока в печати продолжалась шумиха, и математики оставались в центре всеобщего внимания, началась серьезная работа по проверке доказательства. Как и в других областях науки, каждый фрагмент доказательства должен быть тщательно изучен прежде, чем доказательство может быть признано строгим и точным. Уайлс предстал перед не знающим снисхождения судом присяжных. И хотя из докладов Уайлса в Институте Ньютона мир узнал об общем ходе доказательства, для скрупулезного анализа этого было недостаточно. По существующему в ученом мире порядку, математик представляет законченную рукопись в какой-нибудь респектабельный журнал, редактор которого передает рукопись рецензентам. В их задачу входит тщательное — строка за строкой — изучение поступившей работы. Уайлс провел беспокойное лето в ожидании беспристрастных отзывов рецензентов, надеясь, что ему удастся получить их одобрение.