- Нет, нет! Печально не это, - возразил Черепаха Квази. - Самое печальное еще впереди.
Алиса и Грифон внимательно выслушали всю историю, но ничего печального в ней не обнаружили.
- Так вот, - продолжал Черепаха Квази, - отец сказал мальчику: "Поторапливайся-ка, а не то опоздаешь в школу!" - "Не опоздаю, папа! ответил мальчик. - У меня все точно рассчитано. Если я буду идти со скоростью четыре мили в час, то опоздаю к началу уроков на пять минут, а если буду идти со скоростью пять миль в час, то приду за десять минут до начала уроков". Далеко ли до школы?
40. Разве не печально?
- Что здесь печального? - спросила Алиса по поводу предыдущей задачи.
- Слишком далеко приходится ходить в школу каждое утро этому мальчику, - вздохнул Черепаха Квази.
- Тем лучше для него! - возразил Грифон. - Крепче вырастет. А то беда, да и только! Очень уж ленивы современные дети!
- Лучше послушайте еще одну печальную задачу! - предложил Черепаха Квази, - Дело было в Америке. Один торговец продал однажды две картины по девятьсот девяносто долларов за каждую. При этом от продажи одной картины он получил десятипроцентную прибыль, а от продажи другой потерпел десятипроцентный убыток.
- Значит, и сегодня я ничего не заработал, - сказал себе торговец картинами. Что печального в этой истории?
В. Коронная задача Грифона - Позвольте теперь мне задать вам задачку, - -- сказал Грифон. - Это моя коронная задача!
- Она очень печальная? - спросил Черепаха Квази.
- Ничуть не печальная, - ответил Грифон. - Она хитроумная, вот и все!
- А где вы ее взяли? - поинтересовалась Алиса.
- Нигде! Я ее придумал. Это та самая задача, о которой я собирался рассказать тебе еще раньше.
- Ой, как здорово! - обрадовалась Алиса.
41. Кто старше?
- Моя задача о Мартовском Зайце и Болванщике, - начал Грифон. Один из них родился в 1842 году, но кто именно, этого я вам не скажу. Другой родился либо в 1843, либо в 1844 году, но кто именно, я опять не скажу. Кстати, хочу вас спросить. Знаете ли вы, что Мартовский Заяц родился в марте?
- Я не знала, - ответила Алиса, - но ничуть не удивлена.
- Я тоже, - добавил Черепаха Квази.
- Зато всем, должно быть, известно, - продолжал Грифон, - что у Мартовского Зайца есть часы, которые показывают...
- О да! - перебила Алиса. - Такие смешные часы, которые показывают число, а не час! Я их видела.
- Я имею в виду не те часы, - закричал Грифон. - У Мартовского Зайца есть другие часы, которые показывают час, как обычные часы. У Болванщика также есть свои часы. Ни те ни другие часы не показывают точного времени. Часы Болванщика спешат каждый час на десять секунд, а часы Мартовского Зайца отстают каждый час на десять секунд.
Однажды в январе Болванщик и Мартовский Заяц поставили на своих часах точное время ровно в двенадцать часов дня.
- Знаешь, - сказал Болванщик, - наши часы не будут показывать одинаковое время до твоего следующего дня рождения, когда тебе исполнится двадцать один год.
- Совершенно верно, - подтвердил Мартовский Заяц.
Кто старше: Мартовский Заяц или Болванщик?
- Эта задача не для меня, - сказал Черепаха Квази, медленно удаляясь.
- А она действительно имеет решение? - спросила Алиса.
- Конечно! - заверил ее Грифон. Что это за решение?
Глава 5
О чем рассказал Король Червей
Из всех хитроумных задач-приключений в Стране Чудес Алисе больше всего понравились те, о которых я расскажу в этой главе. Столь замечательных примеров логических рассуждений Алиса не встречала, пока не совершила еще одно путешествие в Зазеркалье.
"Последняя задача Грифона была просто великолепна! - думала Алиса, распрощавшись с Грифоном и Черепахой Квази.
- Хотела бы я знать, почему Черепаха Квази считает, что его задачи очень печальны. Наверное, он чересчур сентиментален!"
Алиса прошла уже довольно большое расстояние, как вдруг увидела Короля Червей, сидевшего в полном одиночестве на скамеечке, целиком погрузившись в размышления. Алиса некоторое время постояла рядом, не решаясь промолвить слово, чтобы не побеспокоить Короля.
"Иногда Короли размышляют над важными вещами, - подумала Алиса. По крайней мере мне так говорили.
Пожалуй, не стоит приставать к Королю с расспросами".
Наконец Король заметил Алису и улыбнулся.
- Ты очень хорошо выступала на судебных заседаниях, - сказал он. - -- Необычайная проницательность для столь юного возраста!
Алиса не была вполне уверена, что знает точный смысл слова "проницательность". Но что бы оно ни означало, звучало оно вполне приятно. Если судить по выражению лица Короля и интонации, с которой он произнес это несколько загадочное слово, оно должно означать нечто лестное.
- Мне очень понравились судебные заседания, - сказала Алиса. - Я очень признательна Вашему Величеству за то, что вы позволили мне дать показания, которые помогли присяжным установить истину.
- Взять хотя бы того Грифона, - промолвил с улыбкой Король. Ведь он едва не похитил крендели.
- О да! - согласилась Алиса. - Должна вам сказать, Ваше Величество, что я недавно видела Грифона и удивилась, почему он на свободе...
- Ах, ты об этом! - прервал ее Король, угадав, о чем хочет спросить Алиса. - Видишь ли, некоторое время назад Грифон оказал мне весьма ценную услугу, он почти спас мне жизнь!
- Минутку! - перебила Короля Алиса. - Что значит - он почти спас вам жизнь? Мне кажется, вы вполне живы и пребываете в добром здравии.
- Совершенно верно! - согласился Король. - В благодарность за оказанную услугу я решил помиловать Грифона вскоре после того, как вынес ему приговор. Кроме того, - продолжал Король, - как ты знаешь, он действительно не съел ни одного кренделя. Вот если бы он съел хоть один крендель, то не думаю, чтобы я был таким великодушным!
"Аx вот в чем дело!" - подумала Алиса.
- Тебе, должно быть, интересно знать, о чем я размышлял, когда ты пришла? - продолжал Король.
- О да, Ваше Величество! По правде признаться, я немного любопытна.
- Говорить правду всегда хорошо, - назидательно сказал Король. Видишь ли, всю свою жизнь я интересуюсь логикой и юриспруденцией. И когда ты пришла, я как раз размышлял над некоторыми замечательными историями, о которых давным-давно прочитал в какойто книге. Книга была очень старая. Она ни разу не попадалась мне с тех пор, как я прочитал ее еще в детстве, но все истории я помню с такой ясностью, словно захлопнул книгу только вчера!
- Как интересно! - воскликнула Алиса.
- Самой интересной была последняя глава, - продолжал Король. - В ней рассказывалось о том, как судили секретных агентов. Их еще иногда называют шпионами.
Начиналась глава с очень простых случаев, а заканчивалась логической задачей, лучше которой я не слыхивал за всю свою жизнь! Алиса слушала Короля со все большим интересом.
- Если угодно, я могу кратко пересказать содержание последней главы, - предложил Король.
- Я была бы очень признательна Вашему Величеству, - обрадовалась Алиса.
- Очень хорошо, - сказал Король. - Все истории, о которых пойдет речь, происходили в одной очень далекой и, должен признаться, очень странной стране, населенной рыцарями, всегда говорящими только правду, и лжецами, всегда говорящими только ложь (других обитателей в стране просто не было!) ...
- Я знаю такие задачи! - воскликнула Алиса.
- Я бы настоятельно рекомендовал тебе, - рассердился Король, никогда не говорить, что ты знаешь задачи, не выслушав прежде, о каких задачах идет речь. О лжецах и людях, всегда говорящих только правду, существует бесчисленное множество задач, дитя мое, поэтому миллион шансов против одного, что ты не знаешь тех задач, о которых я хочу тебе рассказать.
- Извини, - продолжал Король, все еще сердясь, - но ты напоминаешь мне тех детей, которые, едва завидя в руках фокусника колоду карт, начинают кричать: "Это мы уже видели!" Существует бессчетное множество карточных фокусов, равно как и бессчетное множество задач о рыцарях, всегда говорящих только правду, и лжецах, всегда говорящих только ложь. Книга, из которой я вычитал разные истории, была очень старой и редкой, даже в дни моей юности, а теперь во всем мире, вероятно, не осталось ни одного ее экземпляра. Поэтому, как я уже говорил, миллион шансов против одного, что ты не знаешь ни одной из моих задач.
"Интересно, - подумала Алиса, - каким образом Король так точно подсчитал эти шансы". Но так как ей было немного стыдно за то, что она так опрометчиво перебила Его Величество, Алиса решила не прерывать Короля без особой необходимости.
42. Появление первого шпиона - Как я тебе уже говорил, - начал Король, - в той далекой стране рыцари всегда говорили только правду и никогда не лгали, а лжецы всегда только лгали и никогда не говорили правды. Однажды все население страны пришло в необычайное волнение: стало известно, что в страну проник шпион из другой страны.
- А как они об этом узнали? - спросила Алиса, позабыв о своем решении не перебивать Короля по пустякам.
- Понятия не имею, - ответил Король, - к тому же это не имеет ни малейшего значения для задачи!
- А шпион лгал или говорил правду? - спросила Алиса.
- В том-то все и дело, что шпион не был ни рыцарем, ни лжецом. Иногда он говорил правду, иногда лгал в зависимости от того, как ему было удобнее.
Как стало известно, шпион поселился с двумя коренными жителями страны, один из которых был рыцарем, а другой лжецом. Всех троих арестовали в один день, но кто из них рыцарь, кто лжец и кто шпион, не было известно никому, поэтому мы с полным, основанием обозначим их латинскими буквами A, B и C.
На допросе A показал, что C лжец, а C - что A рыцарь. На прямой вопрос: "Кто вы?" - C ответил, что он шпион.
Так кто же из троих шпион, кто рыцарь и кто лжец?
43. Глупый шпион - Предыдущая задача оказалась не слишком трудной, - -- сказала Алиса, решив первую задачу.
- Задачи будут постепенно усложняться, - пообещал Король. - Та книга, которую я читал в детстве, была великолепно написана и выдержана в духе принципа "от простого к сложному". Следующие две задачи также покажутся тебе простыми, но над ними тебе все же придется поломать голову.
Итак, первый шпион был изобличен и отправлен в темницу, но вскоре в страну проник еще один шпион. Он также был арестован, но те, кто его схватил, не были до конца уверены, шпион он или не шпион. В действительности задержанный был шпионом, но арестовавшие его офицеры об этом не знали. Шпиона привели на допрос и попросили сделать какое-нибудь заявление. Он сделал ложное заявление, и это было очень глупо с его стороны, так как его немедленно изобличили. Что мог сказать о себе глупый шпион?
44. Еще один глупый шпион - Глупого шпиона изобличили и отправили в темницу, - сказал Король, - но в страну вскоре проник еще один шпион. Он также был схвачен, но арестовавшие его офицеры не были уверены в том, что он шпион. На этот раз шпион на допросе дал истинные показания, но сделал это так глупо, что сразу же был изобличен.
Что мог сказать о себе глупый шпион?
45. Хитрый шпион - Следующий шпион, проникший в страну, - сказал Король, - оказался гораздо умнее своих предшественников.
Он также был арестован вместе с двумя коренными жителями, один из которых был рыцарем, а другой лжецом. Все трое предстали перед судом. Суд знал, что один из обвиняемых рыцарь, другой лжец, третий шпион (который иногда лжет, а иногда говорит правду), но кто есть кто, суду не было известно.
Обозначим, как и прежде, подсудимых латинскими буквами A, B и C. Сначала A заявил:
- Я не шпион. После чего B сказал:
- Я шпион. Тогда подсудимого C спросили:
- B действительно шпион?
В действительности шпионом был C. Будучи шпионом, он мог по своему усмотрению либо лгать, либо говорить правду. На суде он всячески хитрил и изворачивался, отвечая так, чтобы его невозможно было изобличить как шпиона. Что ответил C на вопрос судьи?
46. Кто Мердок?
- В страну проник очередной шпион по имени Мердок. Он был арестован вместе с двумя коренными жителями (подсудимых мы обозначим по обыкновению латинскими буквами A, B и C).
Один из коренных жителей, схваченных по ошибке вместе со шпионом, был рыцарем, а другой лжецом. Из всех троих Мердоком звали только шпиона. На суде обвиняемые дали следующие показания: A. Меня зовут Мердок. B. Это правда.
C. Мердок - это я. Кто из троих шпион?
47. Возвращение Мердока - Мердок был посажен в темницу, - продолжал Король, - но вскоре бежал из-под стражи и покинул пределы страны, но потом вновь проник в страну, основательно загримировавшись, чтобы никто не мог узнать его. И на этот раз он был арестован вместе с одним рыцарем и одним лжецом. Все трое (обозначим их A, B и C) предстали перед судом и дали следующие показания:
A. Меня зовут Мердок. B. Это правда. C. Я не Мердок. Кто из троих Мердок на этот раз?
48. Более интересный случай - Перейдем теперь к более интересным случаям, - сказал Король. Алиса обратилась в слух.
- На этот раз перед судом снова предстали трое обвиняемых A, B и C, - начал Король. - Суду было известно, что один из них рыцарь, один лжец и один шпион.
Но кто из них кто, суд не знал. Сначала A обвинил B в том, что тот шпион. Затем B обвинил C в том, что тот шпион, после чего C, указав то ли на A, то ли на B, заявил: "B действительности шпион - это он!". Суд изобличил шпиона. Кто шпион?
- Постойте, постойте! - воскликнула Алиса. - Уж не хотите ли вы. Ваше Величество, чтобы я решила задачу, не зная, на кого указал C?
- Когда я в детстве прочитал про этот случай в книге, - ответил Король, - мне тоже показалось, что для решения задачи данных недостаточно. Но потом я еще немного подумал и понял, что данных вполне достаточно. Да, да! Ты не ослышалась: приведенных данных достаточно для того, чтобы решить задачу! Кто шпион?
49. Еще более интересный случай - Переходим теперь к еще более интересному случаю. Как и раньше, перед судом предстали трое обвиняемых A, B и C.
Суду было известно, что один из них рыцарь, другой лжец, а третий шпион. Но кто есть кто, суд не знал. Подсудимого A судья спросил:
- Вы шпион?
A ответил односложно ("да" или "нет"). Тогда судья спросил обвиняемого B:
- A сказал правду?
B также ответил односложно ("да" или "нет"). В этот момент A заявил:
- C не шпион. Судья ответил:
- Я и раньше знал это, а теперь я знаю, кто шпион.
Кто шпион?
- Постойте, - воскликнула Алиса. - На этот раз вы не сообщили мне, что сказал A или B.
- Знаю, - ответил Король, - но в той книге, которую я читал в детстве, об этом также ничего не было сказано. Самое интересное в том, что, несмотря на это, шпиона удается изобличить. Лицо Алисы все еще выражало недоумение.
- Понимаешь, - пояснил Король, - когда судья сказал, что и раньше знал о невиновности C, то под "раньше" он имел в виду "вывел путем логических умозаключений из показаний A и B". Так кто же шпион?
50. Такой же интересный случай - А вот еще один такой же интересный случай, - продолжал Король. - Относительно троих обвиняемых A, B и C суду и на этот раз известно, что один из них рыцарь, другой лжец, а третий шпион. Открывая судебное заседание, судья заявил, обращаясь к обвиняемым:
- Сейчас я задам вам серию вопросов. На каждый вопрос следует отвечать кратко - "да" или "нет". Как только мне станет ясно, кто из вас шпион, я в тот же миг изобличу его, и процесс закончится. Как только мне станет ясно, что кто-то из вас заведомо не шпион, я тотчас же отпущу невиновного, не дожидаясь окончания процесса.
Затем судья обратился к подсудимому A с вопросом:
- Вы шпион?
A ответил, после чего судья спросил подсудимого B:
- Правду ли сказал A?
B ответил. Судья немного подумал и спросил подсудимого C:
- Вы шпион?
C ответил, и судья тотчас же изобличил шпиона. Кто шпион?
- Минуточку! - воскликнула Алиса. - Вы же не сообщили мне, что именно ответили судье обвиняемые.
- Правильно, - согласился Король, - но эта задача особенная: ее можно решить, даже не зная, кто из подсудимых ответил "да" и кто "нет". Так кто же шпион?
51. Самый интересный случай из всех - А теперь мы подходим к самой интересной задаче, - торжественно объявил Король. - Некий мистер Энтони присутствовал однажды на суде. Слушалось дело по обвинению в шпионаже. На скамье подсудимых сидело трое A, B и C, относительно которых в начале заседания было известно лишь, что один из них рыцарь, другой лжец и третий шпион.
Подсудимого A судья спросил:
- Вы шпион?
A ответил односложно ("да" или "нет"). Затем судья спросил подсудимого B:
- Правду ли сказал A?
B дал односложный ответ ("да" или "нет"), после чего судья, указав на одного из подсудимых, заявил:
- Вы не шпион, освобождаетесь из-под стражи и можете быть свободны!
Тот с радостью покинул зал заседаний. Затем судья спросил у одного из двух оставшихся на скамье подсудимых, шпион ли его сосед. Тот ответил односложно ("да" или "нет"), после чего судья с уверенностью установил, кто шпион.
- Пока ты еще не можешь определить, кто шпион, - сказал Король Алисе, - необходимы дополнительные данные.
Слушай, что было дальше.
Мистер Энтони рассказал о процессе своему другу, по профессии адвокату. Разобравшись в деле, друг сказал:
- Я считаю, что данных недостаточно. Не мог бы ты сообщить мне по крайней мере, одинаковые ли ответы получил судья на все три вопроса?
Мистер Энтони ответил. Смог ли адвокат решить после этого задачу, неизвестно.
При случае мистер Энтони задал ту же логическую задачу другому своему приятелю, по профессии также адвокату.
Выслушав обстоятельства дела, этот приятель спросил:
- Получил ли судья по крайней мере два отрицательных ответа на свои вопросы?
Мистер Энтони удовлетворил любознательность своего приятеля, но смог ли тот после этого решить задачу, неизвестно.
- Зато известно, - продолжал Король, - что эту логическую задачу либо решили, либо не решили оба приятеля мистера Энтони.
- А теперь, - сказал в заключение Король, - я хочу спросить тебя, кто же был шпионом?
- Разве такую задачу можно решить? - вскричала в изумлении Алиса.
- Да, вполне, - ответил Король. - Торжественно заверяю тебя в этом.
- Разве такую задачу можно решить? - вскричала в изумлении Алиса (не та, из Страны Чудес, а другая, на дне рождения которой я рассказывал все эти истории).
- Да, вполне, - ответил я. - Заверяю тебя в этом.
- А почему вы не заверяете ее торжественно, как Король? - спросил Тони.
- Да потому, что я не Король, - засмеялся я, - и, кроме того, давать торжественные обещания и заверения не в моем вкусе.
- Тем не менее должен сказать, - продолжал я, - что задача действительно имеет решение, хотя додуматься до него не так-то просто. Эта задача более тонкая, чем другие логические задачи, которые я вам предлагал. На этой задаче я попрощаюсь с вами, а когда вернусь снова, мы обсудим ее решение.
- Вы куда-нибудь уезжаете? - спросил Тони.
- Мы с женой уезжаем на несколько недель в отпуск, - сообщил я, и вернемся к концу лета. Тогда мы сможем снова собраться вместе и порешать интересные задачи.
Часть вторая
ЗАЗЕРКАЛЬНАЯ ЛОГИКА
Глава 6
Двенадцатый вопрос
День рождения Тони был в конце лета, и мы с женой успели вернуться как раз к празднику.
- Как насчет новых задач про Алису из Страны Чудес?
- поинтересовалась Алиса.
- А как насчет задач про Алису из Зазеркалья? - в тон ей спросил я.
- По мне, так любые задачки про Алису хороши! - согласилась Алиса.
Остальные ребята также выразили желание послушать какие угодно задачи про Алису, и я рассказал им следующие истории.
- Думаю, самое время устроить ребенку еще один экзамен. Ваше Величество, - сказала Черная Королева Белой Королеве.
- Безусловно! - ответила Белая Королева. Алиса не могла взять в толк, почему так необходимо устраивать ей еще один экзамен, и сама идея Черной Королевы пришлась ей не очень-то по вкусу, но она ничего не сказала.
- Считать умеешь? - спросила Черная Королева.
- Умею, - ответила Алиса.
- Прекрасно! Сейчас посмотрим, действительно ли ты умеешь считать. Ты готова?
- Готова, - ответила Алиса.
- Почтовый дилижанс о шестью пассажирами выехал из Лондона в Харвич. Как, по-твоему, это ты можешь запомнить?
- Конечно, могу, - ответила Алиса. - Тут и помнить нечего!
- Прекрасно! - сказала Черная Королева. - На остановке два пассажира сошли, а пять новых сели. Понятно?
- Да, - кивнула Алиса, подсчитывая, сколько пассажиров осталось в дилижансе.
- Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке сошли три пассажира. Успеваешь следить?
- Да, - сказала Алиса, которая и в самом деле неустанно вела счет пассажирам.
- Дилижанс отправился дальше, и на очередной остановке два пассажира сошли, а два других сели.
- Получилось то же самое, как если бы дилижанс вовсе не останавливался! - заметила Алиса.
- Прошу не прерывать меня все время! - закричала Черная Королева. - -- Это сбивает меня с мысли!
- Я вовсе не прерывала вас все время, - вполне здраво возразила Алиса. - Я прервала вас только один раз, а для того, чтобы вы могли утверждать, будто кто-то прерывает вас все время, этот "кто-то" должен был бы прервать вас по крайней мере два раза.
- Правильно, - согласилась Черная Королева, - но экзамен принимаю я, а не ты!
- Но вернемся к задаче, - продолжала Королева. - Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке три пассажира сошли, а пять пассажиров сели. Ты все еще считаешь?
- Да, - кратко ответила Алиса.
- Затем дилижанс прибыл в Харвич, и на конечной остановке сошли все пассажиры. Сколько остановок сделал дилижанс в пути?
- Не знаю, - в растерянности воскликнула Алиса. - Остановки я не считала!
- Считать не умеет, - торжествующе сказала Черная Королева.
- Ничуточки! - подтвердила Белая Королева.
- Ты никогда не сдашь экзамена, пока не научишься считать! заметила Черная Королева.
- Да умею я считать! - взмолилась несчастная Алиса.
- Просто я считала не то!
- Это не оправдание! - отрезала Черная Королева.
- Считать нужно все потому, что все идет в счет.
Алиса попыталась было разобраться в том, что сказала ей Черная Королева, но та продолжала:
- А теперь слушай правила, по которым проводится экзамен. Мы зададим двенадцать вопросов. Для того чтобы успешно сдать экзамен, ты можешь дать неверный ответ не более трех раз.
И экзамен начался.
52. Первый вопрос - Знаешь ли ты деление? - спросила Черная Королева.
- Конечно! - уверенно ответила Алиса.
- Прекрасно! Предположим, что ты делишь одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать на три. Чему равен остаток от деления? Если угодно, можешь воспользоваться карандашом и бумагой.
Алиса принялась за работу и произвела необходимые вычисления.
- У меня получилось в остатке два, - сказала она.
- Неправильно! - торжествующе закричала Черная Королева. Деления ты не знаешь!
- Ничуточки! - подтвердила Белая Королева.
Почему бы и вам не взять карандаш и бумагу и не проверить, правильный ли ответ получила Алиса? На всякий случай загляните в решение, приведенное в конце книги.
53. Еще одна задача на деление - Попробуй решить еще одну задачу на деление, - предложила Черная Королева. - Сколько получится, если миллион разделить на четверть?
- Четверть миллиона! - быстро ответила Алиса, - или, иными словами, двести пятьдесят тысяч. Нет, что я говорю, - спохватилась Алиса, - Я хотела сказать ...
- Поздно передумывать! - прервала ее Черная Королева. Правильно ли ответила Алиса на этот вопрос?
54. Задача на сложение и вычитание - Деления она совсем не знает! повторила Черная Королева. - Задам-ка я ей задачу на сложение и вычитание.
- Прекрасная мысль! - одобрила Белая Королева.
- Тогда приступим, - сказала Черная Королева. - Бутылка вина стоит тридцать шиллингов. Вино стоит на двадцать шесть шиллингов больше, чем бутылка.
Сколько стоит бутылка?
Алиса успешно справилась с этой задачей. Сумеете ли вы получить правильный ответ?
55. Во сне или наяву?
- Перейдем теперь к логическим вопросам, - предложила Белая Королева. - Когда Черный Король спит, то обо всем судит превратно. Иначе говоря, все, что Черный Король считает во сне истинным, на самом деле ложно, и наоборот. С другой стороны, наяву Черный Король обо всем судит здраво, то есть считает истинное истинным, а ложное ложным. Вчера вечером ровно в десять часов Черный Король считал, что он и Черная Королева уже почивали в это время.
Спала или бодрствовала Черная Королева накануне в десять часов вечера?
- Такого просто не может быть! - подумала Алиса, как вдруг поняла, что ничего невозможного в условиях задачи нет, и сумела правильно ответить на вопрос.
Итак, спала или бодрствовала Черная Королева вчера в десять часов вечера?
56. Во сне или наяву?
- Я, как и Черный Король, - призналась Черная Королева, - во сне обо всем сужу превратно, а наяву здраво. Вчера вечером незадолго до одиннадцати часов Черный Король думал, что я сплю. Я же в это самое время либо думала, что он спит, либо думала, что он бодрствует. Что я думала?
Алисе пришлось изрядно поразмыслить над этой задачей, но наконец ей удалось найти правильное решение. Что думала Черная Королева?
57. Сколько погремушек?
- От последней задачи у меня разболелась голова, - пожаловалась Белая Королева. - Давайте вернемся к арифметическим задачам. Ты знакома с Траляля и Труляля ?
- Конечно! - обрадовалась Алиса.
- Прекрасно! Так вот, однажды Траляля и Труляля поспорили на пари.
- А о чем они заключили пари? - спросила Алиса.
- Спор вышел из-за страшного ворона. Траляля считал, что ворон непременно прилетит на следующий день, а Труляля думал, что ворон не прилетит. Вот они и решили поспорить на пари.
Алиса и Грифон внимательно выслушали всю историю, но ничего печального в ней не обнаружили.
- Так вот, - продолжал Черепаха Квази, - отец сказал мальчику: "Поторапливайся-ка, а не то опоздаешь в школу!" - "Не опоздаю, папа! ответил мальчик. - У меня все точно рассчитано. Если я буду идти со скоростью четыре мили в час, то опоздаю к началу уроков на пять минут, а если буду идти со скоростью пять миль в час, то приду за десять минут до начала уроков". Далеко ли до школы?
40. Разве не печально?
- Что здесь печального? - спросила Алиса по поводу предыдущей задачи.
- Слишком далеко приходится ходить в школу каждое утро этому мальчику, - вздохнул Черепаха Квази.
- Тем лучше для него! - возразил Грифон. - Крепче вырастет. А то беда, да и только! Очень уж ленивы современные дети!
- Лучше послушайте еще одну печальную задачу! - предложил Черепаха Квази, - Дело было в Америке. Один торговец продал однажды две картины по девятьсот девяносто долларов за каждую. При этом от продажи одной картины он получил десятипроцентную прибыль, а от продажи другой потерпел десятипроцентный убыток.
- Значит, и сегодня я ничего не заработал, - сказал себе торговец картинами. Что печального в этой истории?
В. Коронная задача Грифона - Позвольте теперь мне задать вам задачку, - -- сказал Грифон. - Это моя коронная задача!
- Она очень печальная? - спросил Черепаха Квази.
- Ничуть не печальная, - ответил Грифон. - Она хитроумная, вот и все!
- А где вы ее взяли? - поинтересовалась Алиса.
- Нигде! Я ее придумал. Это та самая задача, о которой я собирался рассказать тебе еще раньше.
- Ой, как здорово! - обрадовалась Алиса.
41. Кто старше?
- Моя задача о Мартовском Зайце и Болванщике, - начал Грифон. Один из них родился в 1842 году, но кто именно, этого я вам не скажу. Другой родился либо в 1843, либо в 1844 году, но кто именно, я опять не скажу. Кстати, хочу вас спросить. Знаете ли вы, что Мартовский Заяц родился в марте?
- Я не знала, - ответила Алиса, - но ничуть не удивлена.
- Я тоже, - добавил Черепаха Квази.
- Зато всем, должно быть, известно, - продолжал Грифон, - что у Мартовского Зайца есть часы, которые показывают...
- О да! - перебила Алиса. - Такие смешные часы, которые показывают число, а не час! Я их видела.
- Я имею в виду не те часы, - закричал Грифон. - У Мартовского Зайца есть другие часы, которые показывают час, как обычные часы. У Болванщика также есть свои часы. Ни те ни другие часы не показывают точного времени. Часы Болванщика спешат каждый час на десять секунд, а часы Мартовского Зайца отстают каждый час на десять секунд.
Однажды в январе Болванщик и Мартовский Заяц поставили на своих часах точное время ровно в двенадцать часов дня.
- Знаешь, - сказал Болванщик, - наши часы не будут показывать одинаковое время до твоего следующего дня рождения, когда тебе исполнится двадцать один год.
- Совершенно верно, - подтвердил Мартовский Заяц.
Кто старше: Мартовский Заяц или Болванщик?
- Эта задача не для меня, - сказал Черепаха Квази, медленно удаляясь.
- А она действительно имеет решение? - спросила Алиса.
- Конечно! - заверил ее Грифон. Что это за решение?
Глава 5
О чем рассказал Король Червей
Из всех хитроумных задач-приключений в Стране Чудес Алисе больше всего понравились те, о которых я расскажу в этой главе. Столь замечательных примеров логических рассуждений Алиса не встречала, пока не совершила еще одно путешествие в Зазеркалье.
"Последняя задача Грифона была просто великолепна! - думала Алиса, распрощавшись с Грифоном и Черепахой Квази.
- Хотела бы я знать, почему Черепаха Квази считает, что его задачи очень печальны. Наверное, он чересчур сентиментален!"
Алиса прошла уже довольно большое расстояние, как вдруг увидела Короля Червей, сидевшего в полном одиночестве на скамеечке, целиком погрузившись в размышления. Алиса некоторое время постояла рядом, не решаясь промолвить слово, чтобы не побеспокоить Короля.
"Иногда Короли размышляют над важными вещами, - подумала Алиса. По крайней мере мне так говорили.
Пожалуй, не стоит приставать к Королю с расспросами".
Наконец Король заметил Алису и улыбнулся.
- Ты очень хорошо выступала на судебных заседаниях, - сказал он. - -- Необычайная проницательность для столь юного возраста!
Алиса не была вполне уверена, что знает точный смысл слова "проницательность". Но что бы оно ни означало, звучало оно вполне приятно. Если судить по выражению лица Короля и интонации, с которой он произнес это несколько загадочное слово, оно должно означать нечто лестное.
- Мне очень понравились судебные заседания, - сказала Алиса. - Я очень признательна Вашему Величеству за то, что вы позволили мне дать показания, которые помогли присяжным установить истину.
- Взять хотя бы того Грифона, - промолвил с улыбкой Король. Ведь он едва не похитил крендели.
- О да! - согласилась Алиса. - Должна вам сказать, Ваше Величество, что я недавно видела Грифона и удивилась, почему он на свободе...
- Ах, ты об этом! - прервал ее Король, угадав, о чем хочет спросить Алиса. - Видишь ли, некоторое время назад Грифон оказал мне весьма ценную услугу, он почти спас мне жизнь!
- Минутку! - перебила Короля Алиса. - Что значит - он почти спас вам жизнь? Мне кажется, вы вполне живы и пребываете в добром здравии.
- Совершенно верно! - согласился Король. - В благодарность за оказанную услугу я решил помиловать Грифона вскоре после того, как вынес ему приговор. Кроме того, - продолжал Король, - как ты знаешь, он действительно не съел ни одного кренделя. Вот если бы он съел хоть один крендель, то не думаю, чтобы я был таким великодушным!
"Аx вот в чем дело!" - подумала Алиса.
- Тебе, должно быть, интересно знать, о чем я размышлял, когда ты пришла? - продолжал Король.
- О да, Ваше Величество! По правде признаться, я немного любопытна.
- Говорить правду всегда хорошо, - назидательно сказал Король. Видишь ли, всю свою жизнь я интересуюсь логикой и юриспруденцией. И когда ты пришла, я как раз размышлял над некоторыми замечательными историями, о которых давным-давно прочитал в какойто книге. Книга была очень старая. Она ни разу не попадалась мне с тех пор, как я прочитал ее еще в детстве, но все истории я помню с такой ясностью, словно захлопнул книгу только вчера!
- Как интересно! - воскликнула Алиса.
- Самой интересной была последняя глава, - продолжал Король. - В ней рассказывалось о том, как судили секретных агентов. Их еще иногда называют шпионами.
Начиналась глава с очень простых случаев, а заканчивалась логической задачей, лучше которой я не слыхивал за всю свою жизнь! Алиса слушала Короля со все большим интересом.
- Если угодно, я могу кратко пересказать содержание последней главы, - предложил Король.
- Я была бы очень признательна Вашему Величеству, - обрадовалась Алиса.
- Очень хорошо, - сказал Король. - Все истории, о которых пойдет речь, происходили в одной очень далекой и, должен признаться, очень странной стране, населенной рыцарями, всегда говорящими только правду, и лжецами, всегда говорящими только ложь (других обитателей в стране просто не было!) ...
- Я знаю такие задачи! - воскликнула Алиса.
- Я бы настоятельно рекомендовал тебе, - рассердился Король, никогда не говорить, что ты знаешь задачи, не выслушав прежде, о каких задачах идет речь. О лжецах и людях, всегда говорящих только правду, существует бесчисленное множество задач, дитя мое, поэтому миллион шансов против одного, что ты не знаешь тех задач, о которых я хочу тебе рассказать.
- Извини, - продолжал Король, все еще сердясь, - но ты напоминаешь мне тех детей, которые, едва завидя в руках фокусника колоду карт, начинают кричать: "Это мы уже видели!" Существует бессчетное множество карточных фокусов, равно как и бессчетное множество задач о рыцарях, всегда говорящих только правду, и лжецах, всегда говорящих только ложь. Книга, из которой я вычитал разные истории, была очень старой и редкой, даже в дни моей юности, а теперь во всем мире, вероятно, не осталось ни одного ее экземпляра. Поэтому, как я уже говорил, миллион шансов против одного, что ты не знаешь ни одной из моих задач.
"Интересно, - подумала Алиса, - каким образом Король так точно подсчитал эти шансы". Но так как ей было немного стыдно за то, что она так опрометчиво перебила Его Величество, Алиса решила не прерывать Короля без особой необходимости.
42. Появление первого шпиона - Как я тебе уже говорил, - начал Король, - в той далекой стране рыцари всегда говорили только правду и никогда не лгали, а лжецы всегда только лгали и никогда не говорили правды. Однажды все население страны пришло в необычайное волнение: стало известно, что в страну проник шпион из другой страны.
- А как они об этом узнали? - спросила Алиса, позабыв о своем решении не перебивать Короля по пустякам.
- Понятия не имею, - ответил Король, - к тому же это не имеет ни малейшего значения для задачи!
- А шпион лгал или говорил правду? - спросила Алиса.
- В том-то все и дело, что шпион не был ни рыцарем, ни лжецом. Иногда он говорил правду, иногда лгал в зависимости от того, как ему было удобнее.
Как стало известно, шпион поселился с двумя коренными жителями страны, один из которых был рыцарем, а другой лжецом. Всех троих арестовали в один день, но кто из них рыцарь, кто лжец и кто шпион, не было известно никому, поэтому мы с полным, основанием обозначим их латинскими буквами A, B и C.
На допросе A показал, что C лжец, а C - что A рыцарь. На прямой вопрос: "Кто вы?" - C ответил, что он шпион.
Так кто же из троих шпион, кто рыцарь и кто лжец?
43. Глупый шпион - Предыдущая задача оказалась не слишком трудной, - -- сказала Алиса, решив первую задачу.
- Задачи будут постепенно усложняться, - пообещал Король. - Та книга, которую я читал в детстве, была великолепно написана и выдержана в духе принципа "от простого к сложному". Следующие две задачи также покажутся тебе простыми, но над ними тебе все же придется поломать голову.
Итак, первый шпион был изобличен и отправлен в темницу, но вскоре в страну проник еще один шпион. Он также был арестован, но те, кто его схватил, не были до конца уверены, шпион он или не шпион. В действительности задержанный был шпионом, но арестовавшие его офицеры об этом не знали. Шпиона привели на допрос и попросили сделать какое-нибудь заявление. Он сделал ложное заявление, и это было очень глупо с его стороны, так как его немедленно изобличили. Что мог сказать о себе глупый шпион?
44. Еще один глупый шпион - Глупого шпиона изобличили и отправили в темницу, - сказал Король, - но в страну вскоре проник еще один шпион. Он также был схвачен, но арестовавшие его офицеры не были уверены в том, что он шпион. На этот раз шпион на допросе дал истинные показания, но сделал это так глупо, что сразу же был изобличен.
Что мог сказать о себе глупый шпион?
45. Хитрый шпион - Следующий шпион, проникший в страну, - сказал Король, - оказался гораздо умнее своих предшественников.
Он также был арестован вместе с двумя коренными жителями, один из которых был рыцарем, а другой лжецом. Все трое предстали перед судом. Суд знал, что один из обвиняемых рыцарь, другой лжец, третий шпион (который иногда лжет, а иногда говорит правду), но кто есть кто, суду не было известно.
Обозначим, как и прежде, подсудимых латинскими буквами A, B и C. Сначала A заявил:
- Я не шпион. После чего B сказал:
- Я шпион. Тогда подсудимого C спросили:
- B действительно шпион?
В действительности шпионом был C. Будучи шпионом, он мог по своему усмотрению либо лгать, либо говорить правду. На суде он всячески хитрил и изворачивался, отвечая так, чтобы его невозможно было изобличить как шпиона. Что ответил C на вопрос судьи?
46. Кто Мердок?
- В страну проник очередной шпион по имени Мердок. Он был арестован вместе с двумя коренными жителями (подсудимых мы обозначим по обыкновению латинскими буквами A, B и C).
Один из коренных жителей, схваченных по ошибке вместе со шпионом, был рыцарем, а другой лжецом. Из всех троих Мердоком звали только шпиона. На суде обвиняемые дали следующие показания: A. Меня зовут Мердок. B. Это правда.
C. Мердок - это я. Кто из троих шпион?
47. Возвращение Мердока - Мердок был посажен в темницу, - продолжал Король, - но вскоре бежал из-под стражи и покинул пределы страны, но потом вновь проник в страну, основательно загримировавшись, чтобы никто не мог узнать его. И на этот раз он был арестован вместе с одним рыцарем и одним лжецом. Все трое (обозначим их A, B и C) предстали перед судом и дали следующие показания:
A. Меня зовут Мердок. B. Это правда. C. Я не Мердок. Кто из троих Мердок на этот раз?
48. Более интересный случай - Перейдем теперь к более интересным случаям, - сказал Король. Алиса обратилась в слух.
- На этот раз перед судом снова предстали трое обвиняемых A, B и C, - начал Король. - Суду было известно, что один из них рыцарь, один лжец и один шпион.
Но кто из них кто, суд не знал. Сначала A обвинил B в том, что тот шпион. Затем B обвинил C в том, что тот шпион, после чего C, указав то ли на A, то ли на B, заявил: "B действительности шпион - это он!". Суд изобличил шпиона. Кто шпион?
- Постойте, постойте! - воскликнула Алиса. - Уж не хотите ли вы. Ваше Величество, чтобы я решила задачу, не зная, на кого указал C?
- Когда я в детстве прочитал про этот случай в книге, - ответил Король, - мне тоже показалось, что для решения задачи данных недостаточно. Но потом я еще немного подумал и понял, что данных вполне достаточно. Да, да! Ты не ослышалась: приведенных данных достаточно для того, чтобы решить задачу! Кто шпион?
49. Еще более интересный случай - Переходим теперь к еще более интересному случаю. Как и раньше, перед судом предстали трое обвиняемых A, B и C.
Суду было известно, что один из них рыцарь, другой лжец, а третий шпион. Но кто есть кто, суд не знал. Подсудимого A судья спросил:
- Вы шпион?
A ответил односложно ("да" или "нет"). Тогда судья спросил обвиняемого B:
- A сказал правду?
B также ответил односложно ("да" или "нет"). В этот момент A заявил:
- C не шпион. Судья ответил:
- Я и раньше знал это, а теперь я знаю, кто шпион.
Кто шпион?
- Постойте, - воскликнула Алиса. - На этот раз вы не сообщили мне, что сказал A или B.
- Знаю, - ответил Король, - но в той книге, которую я читал в детстве, об этом также ничего не было сказано. Самое интересное в том, что, несмотря на это, шпиона удается изобличить. Лицо Алисы все еще выражало недоумение.
- Понимаешь, - пояснил Король, - когда судья сказал, что и раньше знал о невиновности C, то под "раньше" он имел в виду "вывел путем логических умозаключений из показаний A и B". Так кто же шпион?
50. Такой же интересный случай - А вот еще один такой же интересный случай, - продолжал Король. - Относительно троих обвиняемых A, B и C суду и на этот раз известно, что один из них рыцарь, другой лжец, а третий шпион. Открывая судебное заседание, судья заявил, обращаясь к обвиняемым:
- Сейчас я задам вам серию вопросов. На каждый вопрос следует отвечать кратко - "да" или "нет". Как только мне станет ясно, кто из вас шпион, я в тот же миг изобличу его, и процесс закончится. Как только мне станет ясно, что кто-то из вас заведомо не шпион, я тотчас же отпущу невиновного, не дожидаясь окончания процесса.
Затем судья обратился к подсудимому A с вопросом:
- Вы шпион?
A ответил, после чего судья спросил подсудимого B:
- Правду ли сказал A?
B ответил. Судья немного подумал и спросил подсудимого C:
- Вы шпион?
C ответил, и судья тотчас же изобличил шпиона. Кто шпион?
- Минуточку! - воскликнула Алиса. - Вы же не сообщили мне, что именно ответили судье обвиняемые.
- Правильно, - согласился Король, - но эта задача особенная: ее можно решить, даже не зная, кто из подсудимых ответил "да" и кто "нет". Так кто же шпион?
51. Самый интересный случай из всех - А теперь мы подходим к самой интересной задаче, - торжественно объявил Король. - Некий мистер Энтони присутствовал однажды на суде. Слушалось дело по обвинению в шпионаже. На скамье подсудимых сидело трое A, B и C, относительно которых в начале заседания было известно лишь, что один из них рыцарь, другой лжец и третий шпион.
Подсудимого A судья спросил:
- Вы шпион?
A ответил односложно ("да" или "нет"). Затем судья спросил подсудимого B:
- Правду ли сказал A?
B дал односложный ответ ("да" или "нет"), после чего судья, указав на одного из подсудимых, заявил:
- Вы не шпион, освобождаетесь из-под стражи и можете быть свободны!
Тот с радостью покинул зал заседаний. Затем судья спросил у одного из двух оставшихся на скамье подсудимых, шпион ли его сосед. Тот ответил односложно ("да" или "нет"), после чего судья с уверенностью установил, кто шпион.
- Пока ты еще не можешь определить, кто шпион, - сказал Король Алисе, - необходимы дополнительные данные.
Слушай, что было дальше.
Мистер Энтони рассказал о процессе своему другу, по профессии адвокату. Разобравшись в деле, друг сказал:
- Я считаю, что данных недостаточно. Не мог бы ты сообщить мне по крайней мере, одинаковые ли ответы получил судья на все три вопроса?
Мистер Энтони ответил. Смог ли адвокат решить после этого задачу, неизвестно.
При случае мистер Энтони задал ту же логическую задачу другому своему приятелю, по профессии также адвокату.
Выслушав обстоятельства дела, этот приятель спросил:
- Получил ли судья по крайней мере два отрицательных ответа на свои вопросы?
Мистер Энтони удовлетворил любознательность своего приятеля, но смог ли тот после этого решить задачу, неизвестно.
- Зато известно, - продолжал Король, - что эту логическую задачу либо решили, либо не решили оба приятеля мистера Энтони.
- А теперь, - сказал в заключение Король, - я хочу спросить тебя, кто же был шпионом?
- Разве такую задачу можно решить? - вскричала в изумлении Алиса.
- Да, вполне, - ответил Король. - Торжественно заверяю тебя в этом.
- Разве такую задачу можно решить? - вскричала в изумлении Алиса (не та, из Страны Чудес, а другая, на дне рождения которой я рассказывал все эти истории).
- Да, вполне, - ответил я. - Заверяю тебя в этом.
- А почему вы не заверяете ее торжественно, как Король? - спросил Тони.
- Да потому, что я не Король, - засмеялся я, - и, кроме того, давать торжественные обещания и заверения не в моем вкусе.
- Тем не менее должен сказать, - продолжал я, - что задача действительно имеет решение, хотя додуматься до него не так-то просто. Эта задача более тонкая, чем другие логические задачи, которые я вам предлагал. На этой задаче я попрощаюсь с вами, а когда вернусь снова, мы обсудим ее решение.
- Вы куда-нибудь уезжаете? - спросил Тони.
- Мы с женой уезжаем на несколько недель в отпуск, - сообщил я, и вернемся к концу лета. Тогда мы сможем снова собраться вместе и порешать интересные задачи.
Часть вторая
ЗАЗЕРКАЛЬНАЯ ЛОГИКА
Глава 6
Двенадцатый вопрос
День рождения Тони был в конце лета, и мы с женой успели вернуться как раз к празднику.
- Как насчет новых задач про Алису из Страны Чудес?
- поинтересовалась Алиса.
- А как насчет задач про Алису из Зазеркалья? - в тон ей спросил я.
- По мне, так любые задачки про Алису хороши! - согласилась Алиса.
Остальные ребята также выразили желание послушать какие угодно задачи про Алису, и я рассказал им следующие истории.
- Думаю, самое время устроить ребенку еще один экзамен. Ваше Величество, - сказала Черная Королева Белой Королеве.
- Безусловно! - ответила Белая Королева. Алиса не могла взять в толк, почему так необходимо устраивать ей еще один экзамен, и сама идея Черной Королевы пришлась ей не очень-то по вкусу, но она ничего не сказала.
- Считать умеешь? - спросила Черная Королева.
- Умею, - ответила Алиса.
- Прекрасно! Сейчас посмотрим, действительно ли ты умеешь считать. Ты готова?
- Готова, - ответила Алиса.
- Почтовый дилижанс о шестью пассажирами выехал из Лондона в Харвич. Как, по-твоему, это ты можешь запомнить?
- Конечно, могу, - ответила Алиса. - Тут и помнить нечего!
- Прекрасно! - сказала Черная Королева. - На остановке два пассажира сошли, а пять новых сели. Понятно?
- Да, - кивнула Алиса, подсчитывая, сколько пассажиров осталось в дилижансе.
- Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке сошли три пассажира. Успеваешь следить?
- Да, - сказала Алиса, которая и в самом деле неустанно вела счет пассажирам.
- Дилижанс отправился дальше, и на очередной остановке два пассажира сошли, а два других сели.
- Получилось то же самое, как если бы дилижанс вовсе не останавливался! - заметила Алиса.
- Прошу не прерывать меня все время! - закричала Черная Королева. - -- Это сбивает меня с мысли!
- Я вовсе не прерывала вас все время, - вполне здраво возразила Алиса. - Я прервала вас только один раз, а для того, чтобы вы могли утверждать, будто кто-то прерывает вас все время, этот "кто-то" должен был бы прервать вас по крайней мере два раза.
- Правильно, - согласилась Черная Королева, - но экзамен принимаю я, а не ты!
- Но вернемся к задаче, - продолжала Королева. - Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке три пассажира сошли, а пять пассажиров сели. Ты все еще считаешь?
- Да, - кратко ответила Алиса.
- Затем дилижанс прибыл в Харвич, и на конечной остановке сошли все пассажиры. Сколько остановок сделал дилижанс в пути?
- Не знаю, - в растерянности воскликнула Алиса. - Остановки я не считала!
- Считать не умеет, - торжествующе сказала Черная Королева.
- Ничуточки! - подтвердила Белая Королева.
- Ты никогда не сдашь экзамена, пока не научишься считать! заметила Черная Королева.
- Да умею я считать! - взмолилась несчастная Алиса.
- Просто я считала не то!
- Это не оправдание! - отрезала Черная Королева.
- Считать нужно все потому, что все идет в счет.
Алиса попыталась было разобраться в том, что сказала ей Черная Королева, но та продолжала:
- А теперь слушай правила, по которым проводится экзамен. Мы зададим двенадцать вопросов. Для того чтобы успешно сдать экзамен, ты можешь дать неверный ответ не более трех раз.
И экзамен начался.
52. Первый вопрос - Знаешь ли ты деление? - спросила Черная Королева.
- Конечно! - уверенно ответила Алиса.
- Прекрасно! Предположим, что ты делишь одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать на три. Чему равен остаток от деления? Если угодно, можешь воспользоваться карандашом и бумагой.
Алиса принялась за работу и произвела необходимые вычисления.
- У меня получилось в остатке два, - сказала она.
- Неправильно! - торжествующе закричала Черная Королева. Деления ты не знаешь!
- Ничуточки! - подтвердила Белая Королева.
Почему бы и вам не взять карандаш и бумагу и не проверить, правильный ли ответ получила Алиса? На всякий случай загляните в решение, приведенное в конце книги.
53. Еще одна задача на деление - Попробуй решить еще одну задачу на деление, - предложила Черная Королева. - Сколько получится, если миллион разделить на четверть?
- Четверть миллиона! - быстро ответила Алиса, - или, иными словами, двести пятьдесят тысяч. Нет, что я говорю, - спохватилась Алиса, - Я хотела сказать ...
- Поздно передумывать! - прервала ее Черная Королева. Правильно ли ответила Алиса на этот вопрос?
54. Задача на сложение и вычитание - Деления она совсем не знает! повторила Черная Королева. - Задам-ка я ей задачу на сложение и вычитание.
- Прекрасная мысль! - одобрила Белая Королева.
- Тогда приступим, - сказала Черная Королева. - Бутылка вина стоит тридцать шиллингов. Вино стоит на двадцать шесть шиллингов больше, чем бутылка.
Сколько стоит бутылка?
Алиса успешно справилась с этой задачей. Сумеете ли вы получить правильный ответ?
55. Во сне или наяву?
- Перейдем теперь к логическим вопросам, - предложила Белая Королева. - Когда Черный Король спит, то обо всем судит превратно. Иначе говоря, все, что Черный Король считает во сне истинным, на самом деле ложно, и наоборот. С другой стороны, наяву Черный Король обо всем судит здраво, то есть считает истинное истинным, а ложное ложным. Вчера вечером ровно в десять часов Черный Король считал, что он и Черная Королева уже почивали в это время.
Спала или бодрствовала Черная Королева накануне в десять часов вечера?
- Такого просто не может быть! - подумала Алиса, как вдруг поняла, что ничего невозможного в условиях задачи нет, и сумела правильно ответить на вопрос.
Итак, спала или бодрствовала Черная Королева вчера в десять часов вечера?
56. Во сне или наяву?
- Я, как и Черный Король, - призналась Черная Королева, - во сне обо всем сужу превратно, а наяву здраво. Вчера вечером незадолго до одиннадцати часов Черный Король думал, что я сплю. Я же в это самое время либо думала, что он спит, либо думала, что он бодрствует. Что я думала?
Алисе пришлось изрядно поразмыслить над этой задачей, но наконец ей удалось найти правильное решение. Что думала Черная Королева?
57. Сколько погремушек?
- От последней задачи у меня разболелась голова, - пожаловалась Белая Королева. - Давайте вернемся к арифметическим задачам. Ты знакома с Траляля и Труляля ?
- Конечно! - обрадовалась Алиса.
- Прекрасно! Так вот, однажды Траляля и Труляля поспорили на пари.
- А о чем они заключили пари? - спросила Алиса.
- Спор вышел из-за страшного ворона. Траляля считал, что ворон непременно прилетит на следующий день, а Труляля думал, что ворон не прилетит. Вот они и решили поспорить на пари.