- А на что они спорили?
- Ты, должно быть, знаешь, что оба братца Траляля и Труляля собирают коллекции погремушек.
- Я знаю, - ответила Алиса, - что у Труляля была погремушка и что он утверждал, будто Траляля сломал ее, но я не знала, что и Траляля собирает погремушки.
- Они оба собирают погремушки, - подтвердила Королева. - У каждого есть по нескольку штук. Так вот, пари они заключили на одну погремушку.
- Вот смешные! - засмеялась Алиса. - А сколько погремушек у каждого?
- Именно это ты и должна узнать! - ответила Королева. - В этом и состоит задача. Траляля знает, что если он проиграет пари, то у него будет столько же погремушек, сколько и у Труляля, а если он выиграет пари, то у него будет вдвое больше погремушек, чем у Труляля.
Сколько погремушек у Траляля и сколько у Труляля?
Обычно эту задачу решают с помощью алгебры, но Алиса еще не проходила алгебру в школе. К счастью, она кое-чему научилась у Грифона и сумела благополучно справиться с задачей. Так сколько же погремушек у Траляля и Труляля?
58. Сколько братьев и сестер?
- Вот еще одна задача, - сказала Черная Королева.
- У одной девочки по имени Алиса был брат по имени Тони...
- Но у меня нет брата по имени Тони, - перебила ее Алиса.
- Я говорю не о тебе, - резко оборвала ее Черная Королева, - а совсем о другой Алисе!
- О, простите, Ваше Величество, - смутилась Алиса.
- Черная Королева говорила вовсе не о тебе, - ответил я. - а о какой-то другой Алисе.
- Ах так! - воскликнула Алиса.
- Так вот, - продолжала Черная Королева. - У Тони братьев было столько же, сколько сестер. У Алисы братьев было вдвое больше, чем сестер. Сколько мальчиков и девочек было в их семье? Алиса успешно решила и эту задачу.
59. Не по адресу - Я хочу предложить тебе одну задачку, - сказала Белая Королева. - То, о чем я расскажу, - подлинное происшествие, приключившееся недавно со мной. Однажды мне понадобилось отправить по почте четыре письма. Я написала четыре письма, надписала адреса на конвертах и по рассеянности вложила часть писем не в те конверты, в которые следовало. В каждый конверт я вложила ровно по одному письму. Получилось так, что я могла либо ровно три письма отправить по правильному адресу, либо ровно два письма отправить по правильному адресу, либо ровно одно письмо отправить по неправильному адресу. Сколько писем я отправила по правильному адресу?
- Я была бы весьма признательна тебе, если бы ты меня не прерывала все время, - продолжала Королева. - Так вот, у этой Алисы и Тони были и другие братья и сестры.
- Простите, пожалуйста, - прервала меня Алиса (не Алиса из Зазеркалья, а моя знакомая Алиса, у которой я был в гостях). - У меня и Тони нет других братьев и сестер!
60. Много ли земли?
- Посмотрим, сильна ли ты в практической арифметике, - сказала Черная Королева. - У одного мелкого фермера не было денег, чтобы уплатить налоги. В погашение долга королевский сборщик налогов отрезал от принадлежавшей фермеру земли одну десятую, после чего у фермера осталось десять акров земли. Много ли земли было у него сначала?
Алиса чуть было не сказала неверный ответ, но вовремя спохватилась, немного подумала и нашла правильный ответ.
Много ли земли было у фермера?
61. Еще одна задача об участке земли - А вот еще задача, - сказала Черная Королева. - У другого фермера также был участок земли. На одной трети своего участка он разводил тыквы, на одной четвертой выращивал горох, на одной пятой сеял фасоль, а остальные двадцать шесть акров отводил под кукурузу.
Сколько акров земли было у фермера? И на этот вопрос Алиса сумела ответить правильно. А вы? (Пользоваться алгеброй совсем не обязательно!)
62. Часы бьют двенадцать - Дедушкины часы отбивают шесть ударов за тридцать секунд. За сколько секунд они пробьют двенадцать ударов?
- спросила Черная Королева.
- Конечно, за шестьдесят секунд! - воскликнула Алиса. - Ох нет! - поправилась она. - Я сказала неправильно. Подождите, пожалуйста, я сейчас дам правильный ответ!
- Слишком поздно! - торжествующе произнесла Черная Королева. Сказанного не воротишь! Какой ответ правильный?
63. Двенадцатый и последний - Наш экзамен подходит к концу, объявила Черная Королева. - На три вопроса ты уже ответила неправильно.
Нам осталось задать тебе лишь один вопрос. Выдержишь ли ты экзамен или провалишься, будет зависеть исключительно от того, сумеешь ли ты правильно ответить на следующий вопрос! Понимаешь ли ты это?
- Понимаю, - ответила Алиса не без дрожи в голосе.
- А вот дрожать совсем ни к чему, - заметила Королева. - Делу этим ничуть не поможешь!
- Я это понимаю, - сказала Алиса с еще большей дрожью в голосе.
- А теперь, дитя мое, я хочу задать тебе последний вопрос. Напоминаю, что все зависит только от того, сумеешь ли ты правильно ответить на него или нет!
- Помню! Я помню об этом! - закричала Алиса.
- А вопрос вот какой: выдержишь ли ты этот экзамен?
- Откуда я знаю? - ответила Алиса, сама удивляясь своей дерзости.
- Ну это не ответ! - возмутилась Черная Королева.
- Ответ должен быть ясным и четким - да или нет.
Ответишь правильно - выдержишь экзамен, ответишь неправильно провалишься! Все очень просто!
Алисе казалось, что все далеко не так просто. Чем больше она размышляла над двенадцатым вопросом, тем более головоломным он ей казался. И тут Алису осенило: все дело в том, как отвечать на последний вопрос! Можно, конечно, предоставить Черной Королеве по своему усмотрению оценивать ответ и определять, провалилась ты на экзамене или выдержала его. Но можно построить ответ так, что Королева волейневолей просто не сможет сказать, выдержала ты экзамен или провалилась, не вступая в противоречие с собственными правилами!
Поскольку Алиса была больше заинтересована не в том, чтобы выдержать экзамен, а в том, чтобы не провалиться на нем, она избрала вторую альтернативу. Ответ ее лишил Черную Королеву возможности действовать по своему усмотрению: та оказалась буквально связанной по рукам и ногам!
Что ответила Алиса на последний вопрос Черной Королевы ?
Глава 7
Траляля или Труляля?
Следующее приключение Алисы было гораздо более приятным.
- Терпеть не могу эти экзамены, - сказала про себя Алиса, вскоре после того как она рассталась с Королевами.
- Они так напоминают мне о школе!
И тут Алиса чуть не налетела на Траляля и Труляля. Братцы ухмыляясь глядели на нее из-под дерева, которое росло рядом с их домиком. Алиса внимательно посмотрела на их воротнички: на одном из них должно было быть вышито "ТРА", а на другом - "ТРУ", но на воротничках никакой вышивки не было.
- Боюсь, что без вышитых воротничков я не сумею вас различить, заметила вслух Алиса.
- Воспользуйся логикой, - посоветовал один из братцев, держа другого в крепких объятиях. - Мы знали, что ты заглянешь в наши края, и приготовили для тебя несколько интересных логических игр. Ты ведь любишь логические игры?
- А что это за игры? - спросила Алиса.
- Мы знаем две игры. Первая называется "Кто из нас Труляля и кто Траляля?". Вторая называется "Кто из нас Траляля и кто Труляля?". С какой игры ты хотела бы начать?
- Оба названия звучат очень похоже, - заметила Алиса. - Их нетрудно спутать!
- Звучат они, может быть, и похоже, - согласился один из собеседников Алисы, - но это еще не значит, что они похожи. Ни в коем разе!
- И задом наперед - совсем наоборот? - добавил другой. - Если бы они были похожи, то не были бы похожи, а если бы они не были похожи, то могли бы быть похожи.
Следовательно, они не похожи. Такова логика?
- Видишь, эта карта красной масти. Тот, у кого карта красной масти, говорит правду. Тот, у кого карта черной масти, лжет. У моего братца (собеседник Алисы указал на своего соседа) в кармане также карта либо красной, либо черной масти. Он скажет одну фразу. Если у него в кармане карта красной масти, то он выскажет истинное утверждение.
Если же у него в кармане карта черной масти, то он выскажет ложное утверждение. Ты должна узнать, кто он - Труляля или Траляля.
- Звучит очень заманчиво! - сказала Алиса. - Хотела бы я сыграть в эту игру!
- После того как ты определишь, кто он, тебе еще понадобится определить, кто я" Всенепременно!
- Но это же глупо! - возмутилась Алиса, рассмеявшись. - Ведь совершенно ясно, что если он Труляля, то вы Траляля, а если он Траляля, то вы просто обязаны быть Труляля. Это вам и последний глупец скажет!
- Совершенно верно! - согласился первый братец. - А теперь за игру!
Алиса задумалась.
- Если тебя смущают эти названия, - сказал первый братец, - то должен тебя обрадовать: у каждой из игр есть еще и другое название. Первая игра называется также "Красное и черное", а вторая - "Оранжевое и пурпурное".
- А как играют в эти игры? - спросила Алиса.
- Каждая игра проводится в шесть раундов, - пояснил первый братец. - -- Сыграем сначала в первую игру - в "Красное и черное".
С этими словами он вынул из кармана игральную карту (это была Королева Бубен) и показал ее Алисе.
Первая игра - "Красное и черное"
64. Первый раунд - Позвольте представиться: Траляля, - заговорил вдруг второй братец. - У меня в кармане карта черной масти.
Алиса без труда определила, кем он был на самом деле. Кем?
- Поздравляем! - сказали одновременно оба братца, пожимая Алисе один правую, а другой левую руку. - Первый раунд ты выиграла!
- Перед каждым из следующих четырех раундов, - сказал первый братец, - мы будем заходить к себе в домик, где у нас лежит колода карт. Мы ее хорошенько перетасуем, а затем один из нас вытянет одну карту, спрячет ее в карман и, выйдя из домика, выскажет какое-нибудь утверждение, а ты должна будешь определить, кто из нас перед тобой.
- А у того, кто будет говорить, карта в кармане той же масти, что и в предыдущем раунде? - спросила Алиса.
- Не обязательно, - последовал ответ. - Ведь каждый раз, когда мы заходим в домик, игра начинается заново, и мы вольны выбрать себе карту любой масти.
- Понятно, - кивнула Алиса.
65. Второй раунд Оба братца зашли в домик. Вскоре один из них вышел с картой в кармане и заявил:
- Если я Траляля, то у меня в кармане карта не черной масти. Кто это был?
Эта задача показалась Алисе гораздо более трудной, чем первая, но в конце концов она решила и вторую задачу.
Итак, кто это был?
66. Третий раунд В этом раунде один из братцев, выйдя из домика, сказал:
- Либо я Траляля, либо у меня в кармане карта черной масти.
Кто это был?
67. Четвертый раунд В этом раунде один из братцев, выйдя из домика, заявил:
- Либо я Траляля с картой черной масти в кармане, либо я Труляля с картой краснея масти в кармане. Кто это был?
68. Пятый раунд На этот раз один из братцев, выйдя из домика, заявил:
- У Траляля в кармане карта черной масти. Кто это был?
- Прекрасно! - заявил он, обращаясь к Алисе. - Ты великолепно справилась с задачей пятого раунда. Но последний раунд нашей игры еще труднее. Сейчас я войду в домик, перетасую всю колоду, после чего мой братец и я выберем себе по одной карте красной или черной масти и вдвоем выйдем из домика. Карты у нас могут быть и одной масти, и различных мастей. Затем каждый из нас выскажет по одному утверждению, а ты по этим двум утверждениям должна будешь определить, кто из нас Траляля и кто Труляля.
- Эта задача потруднее! - сказала Алиса.
- Вдвое труднее, - подтвердил Труляля.
69. Шестой раунд Труляля зашел в домик, откуда вскоре вышли оба братца.
"До чего же они похожи!" - подумала Алиса. Один из братцев (назовем его первым) встал слева от Алисы, а другой (назовем его вторым) справа, после чего они высказали следующие утверждения:
Первый братец. Моего братца зовут Труляля, и у него карта черной масти.
Второй братец. Моего братца зовут Траляля, и у него карта красной масти.
Кто из братцев Траляля и кто Труляля?
Вторая игра - "Оранжевое и пурпурное"
- Поздравляем! - закричали оба братца. - Ты великолепно выиграла все раунды!
- Переходим к следующей игре, - сообщил Траляля.
- Она еще интереснее и также проводится в шесть раундов!
Перед каждым раундом мы с братцем зайдем в свой домик, где у нас есть еще одна колода игральных карт. Только масть у них не обычная красная и черная, а оранжевая и пурпурная.
- А где вы достали такие карты? - спросила Алиса.
- Мы изготовили их сами, - ответил Траляля, - специально для этого случая.
Алису очень тронула такая забота. Подумать только, столько трудов и все ради какого-то одного случая!
- Должен сказать, - добавил Траляля, - что карты очень красивые и делать их было одно удовольствие.
Вдвоем или поодиночке мы будем выходить из домика и высказывать какие-то утверждения, а ты должна будешь определить, кто из нас Траляля и кто Труляля.
- Минуточку, - попросила Алиса, - вы ничего не сказали о том, что означают столь необычные масти. Может быть, одна из мастей означает ложь, а другая истину? Если да, то какая из мастей что означает?
- Так ведь это самое интересное во второй игре! - вскричал Траляля. - Если у меня карта оранжевой масти, то это означает, что я говорю правду, а если у меня карта пурпурной масти, то это означает, что я лгу!
- И задом наперед - совсем наоборот! - вмешался Труляля. - Если у меня карта оранжевой масти, то это означает, что я лгу, а если у меня карта пурпурной масти, то это означает, что я говорю правду!
- Все это так сложно! - вздохнула Алиса.
- Ничуть! - успокоил ее Траляля. - Это только сначала так кажется, а потом ничего, привыкнешь! Так как?
Начнем игру?
- Да-а, - согласилась Алиса не без сомнения.
70. Первый раунд Оба братца вошли в свой домик. Вскоре один из них вышел и заявил:
- У меня карта пурпурной масти. Решить задачу оказалось проще, чем ожидала Алиса. Кто вышел из домика?
71. Второй раунд В следующем (втором) раунде из домика вышли оба братца и высказали следующие утверждения:
Первый братец. Меня зовут Траляля.
Второй братец. Меня зовут Траляля.
Первый братец. У моего братца карта оранжевой масти.
Кто из братцев Траляля?
72. Третий раунд В этом раунде братцы заявили следующее:
Первый братец. Труляля - это я.
Второй братец. Траляля - это я.
Первый братец. Карты у нас одной масти.
Кто есть кто?
73. Четвертый раунд Алисе этот раунд показался особенно интересным.
Первый братец. Обе карты у нас пурпурной масти.
Второй братец. Это неправда!
Кто есть кто?
74. Пятый раунд На этот раз братцы высказали следующие утверждения:
Первый братец. По крайней мере одна из наших карт пурпурной масти.
Второй братец. Это правда.
Первый братец. Меня зовут Траляля.
Кто есть кто?
75. Шестой раунд - В этом раунде, - сказал один из братцев, правила остаются теми же, а вопрос, на который ты должна ответить, звучит иначе. Вместо того чтобы определять, кто из нас Труляля и кто Траляля, ты должна узнать, кто из нас лжет и кто говорит правду.
Оба братца вошли в дом, а когда вышли, заявили следующее:
Первый братец. Карты у нас одной масти.
Второй братец. Карты у нас не одной масти. Кто из братцев говорит правду?
Третья игра - два дополнительных раунда Оба братца тепло поздравили Алису: ведь она выиграла подряд все раунды до единого!
- Прежде чем ты отправишься дальше, - сказал с лукавой улыбкой Труляля, - мы с братцем хотим предложить тебе две сверхнеобыкновенные игры, каждая по одному раунду.
Карты нам больше не понадобятся, мы будем играть знаками.
Играть будем так. Мы с братцем заходим в домик. Потом один из нас выходит первым, а второй - немного погодя с большим знаком (вроде дорожного), на котором вопрос будет написан такими крупными буквами, что и ты и тот, кто вышел первым, легко разберете его издали. Прочитав вопрос, тот из нас, кто вышел первым, отвечает знаком, рисуя в воздухе квадрат или круг. Один из этих знаков означает "да", другой - "нет", но, какой из знаков что означает, мы тебе не скажем. Знак, означающий "да", нарисован на оборотной стороне того знака с вопросом, но мы не покажем тебе ее, пока ты не скажешь, кто из нас Труляля и кто Траляля. Разумеется, тот из нас, кто вышел первым (ему предстоит отвечать на вопрос), видел, что нарисовано на оборотной стороне знака, и поэтому знает, какой знак означает "да", а какой "нет". Но, отвечая на вопрос на языке знаков, он может не только говорить правду, но и лгать!
- Боюсь, что я не совсем вас понимаю, - сказала Алиса.
- Я имею в виду, что если, например, круг означает "да", то тот из нас, кто говорит правду, в ответ на вопрос нарисует в воздухе круг, а тот, кто лжет, нарисует квадрат.
- Вот теперь все понятно! - обрадовалась Алиса.
- Прекрасно! Тогда начнем! Да, хочу предупредить тебя еще вот о чем. Мы с братцем договорились, что если на вопрос отвечает Траляля, то он лжет, а если Труляля, то он говорит правду.
76. Кто есть кто?
Оба братца зашли в домик. Почти сразу же один вышел и молча встал рядом с Алисой. Вскоре из домика появился и второй братец со "знаком", на котором было написано;
Квадрат ли начерчен на оборотной стороне этого знака?
Братец, стоявший рядом с Алисой, в ответ нарисовал в воздухе круг. Кто из братцев Траляля?
77. О чем спросила Алиса?
- Поздравляем! - закричали братцы, - Ты опять выиграла.
- А теперь самая интересная из всех игр! - сказал Труляля. Выиграешь ее - получишь специальный приз!
- На этот раз, - продолжал он, - мы не договорились между собой, кто из нас лжет и кто говорит правду. Поэтому мы поступим так. Мы оба войдем в домик и оба выйдем. У каждого из нас в кармане будет по карте красной или черной масти. Тот, у кого карта красной масти, говорит правду. Тот, у кого карта черной масти, лжет. Кроме того, у одного из нас в другом кармане припрятан специальный приз. Угадаешь, у кого из нас приз, получишь его. Кто из нас Труляля и кто Траляля, на этот раз неважно.
Твое дело угадать, у кого приз. Когда мы выйдем из домика, ты укажешь на одного из нас и задашь ему вопрос, только такой, чтобы на него можно было ответить "да" или "нет". Тот, кому ты задашь вопрос, ответит тебе знаком.
Он нарисует в воздухе квадрат или круг. Но вот что важно:
если приз у него, то квадрат означает "да", а круг означает "нет". Если же приз не у него, то квадрат означает "нет", а круг означает "да". К тому же он может либо говорить правду, либо лгать - в зависимости от того, какой масти у него карта - красной или черной.
- А какой вопрос я должна ему задать? - поинтересовалась Алиса.
- А это уж тебе знать лучше! - торжествующе ответил Труляля. Выбрать правильный вопрос - самое трудное в этой игре. Сумеешь придумать правильный вопрос - получишь приз. Непременно!
- Боюсь, что без карандаша и бумаги на этот раз не обойтись, заметила Алиса. - Кроме того, отправляясь в Зазеркалье, я забыла взять с собой мою записную книжку.
Труляля быстро сбегал в дом и принес блокнот и карандаш.
- Мы с братцем побудем в домике, пока ты придумаешь свой вопрос. Когда у тебя все будет готово, ты нас позовешь и мы выйдем. Времени у тебя предостаточно - думай, сколько хочешь.
Братцы отправились к себе в домик, а Алиса принялась напряженно размышлять над задачей. Наконец она закричала:
- Готово!
Братцы вышли из домика, Алиса задала одному из них свой вопрос, и тот ответил, нарисовав в воздухе либо квадрат, либо круг. Тогда Алиса указала пальцем на одного из братцев и сказала:
- Приз у вас!
Приз действительно оказался у него. Какой вопрос, позволивший сразу определить, у кого находится приз, придумала Алиса?
- Прими еще раз наши поздравления! - сказали оба братца. - Ты безусловно заслужила свой приз!
С этими словами они вручили Алисе приз, изящно упакованный в бумагу и перевязанный ленточкой. Алиса принялась разворачивать упаковку, но напрасно: чем больше она разворачивала, тем плотнее становилась упаковка!
- Разве ты забыла, что находишься в Зазеркалье? - спросил один из братцев.
- Ах да! - вспомнила Алиса и принялась заворачивать сверток в упаковочную бумагу и завязывать ленточку.
Правильный подход не замедлил сказаться: словно по волшебству, сверток сам собой развернулся! Призом были карандаш и новенькая очень красивая записная книжка.
Глава 8
И это самое прекрасное в ней!
"Вот это действительно было интересно! - сказала про себя Алиса вскоре после того, как она рассталась с Траляля и Труляля. - Гораздо лучше, чем сдавать эти противные скучные экзамены! И записная книжечка такая красивая! Как раз то, что мне нужно!" Подумав так, Алиса присела на пенек и некоторое время занималась тем, что заносила в свою новенькую записную книжку различные приключения, которые ей хотелось запомнить, в особенности логические игры, в которые она играла с Траляля и Труляля. Заметок оказалось так много, что Алиса исписала целых девять страничек.
"А теперь в путь, - подумала Алиса, поднимаясь с пенька. Интересно, встречу ли я Белого Рыцаря? Мне бы очень хотелось повидаться с ним. Мне так много нужно ему рассказать!"
Вскоре Алиса увидела Шалтая-Болтая. Он сидел на том же самом месте на той же самой стене. Увидев Алису, он ухмыльнулся во весь рот - от уха до уха.
- Чистая работа! Чисто сделано! - сказал он.
- Что чисто сделано? - спросила Алиса.
- Как что? Ловко ты одурачила этих Королев с их двенадцатым вопросом! Поделом им! Нечего приставать к тебе с этим дурацким экзаменом!
- Как, вы об этом знаете? - удивилась Алиса.
- Должен заметить, однако, - начал Шалтай-Болтай, - что если бы я устроил тебе экзамен, то ...
- Пожалуйста, не нужно никаких экзаменов! - поспешно перебила его Алиса.
- Если бы я устроил тебе экзамен, - повторил Шалтай-Болтай, - то ... Как ты думаешь, что бы я сделал?
- Не имею ни малейшего представления, - ответила Алиса с некоторым беспокойством.
- Так знай же, дитя мое, что если бы я вздумал устроить тебе экзамен (заметь, что я и не думаю делать этого!), но если бы я все же вздумал устроить тебе экзамен, то задавал бы тебе только такие вопросы, на которые нет ответа! Такие вопросы лучше всего, уж поверь мне!
- А какой смысл задавать вопросы, на которые нет ответа? - спросила Алиса.
- Именно такие вопросы и заставляют думать, - ответил Шалтай-Болтай.
- Думать о чем? - спросила Алиса.
- О том, каким мог бы быть ответ! - ответил Шалтай-Болтай.
- Но вы же сами сказали, если мне не послышалось, что ответов на эти вопросы нет.
- Нет, - подтвердил Шалтай-Болтай, - и это самое прекрасное в них!
Алиса немного подумала, но, как она ни старалась, не смогла придать хоть какой-нибудь смысл словам Шалтая-Болтая.
- А вы не могли бы привести хоть один пример такого вопроса? попросила Алиса.
- Вот теперь ты говоришь как разумный ребенок, - похвалил ее Шалтай-Болтай. - Почему же не могу? Хочешь, я, не сходя с места, придумаю тебе два примера? С какого ты предпочла бы начать?
- Откуда я знаю? - сказала Алиса. - Я же не знаю, какие примеры вы придумаете. Как же я могу сказать, с какого примера лучше начать?
- Ты абсолютно права! - просиял ШалтайБолтай.
- Вот это то, что я называю логически мыслящим ребенком!
Я приведу сейчас замечательный пример вопроса, на который нет ответа. Вот как он звучит:
- Можно ли считать "нет" правильным ответом на этот вопрос?
- На какой вопрос? - спросила Алиса.
- На вопрос, который я только что задал! - пояснил Шалтай-Болтай. Алиса немного подумала.
- Нет, - сказала она, - конечно же, нет!
- Вот ты и попалась! - с гордостью заявил Шалтай-Болтай.
- Как? - не поверила Алиса.
- Суди сама, дитя мое! На мой вопрос ты ответила "нет", правильно?
- Правильно! - согласилась Алиса.
- А разве ты ответила правильно? - спросил Шалтай-Болтай.
- Конечно! - уверенно ответила Алиса. - Какие могут быть сомнения?
- Вот тут-то ты и попалась! - заявил ШалтайБолтай.
- Так как ты ответила "нет" и ответила правильно, то на заданный вопрос правильного ответа не существует!
- Именно это я и утверждаю! - сказала Алиса.
- Не совсем так! Если "нет" - правильный ответ, то когда я спрашиваю тебя, можно ли считать его правильным, ты должна была бы ответить "да", а не "нет"!
Алиса задумалась, и внезапно ей все стало ясно.
- Ну конечно же! - закричала она. - Вы абсолютно правы! Я должна была бы ответить "да", а не "нет"!
- Вот ты и опять попалась! - торжествующе заметил Шалтай-Болтай.
- Почему? - в изумлении воскликнула Алиса.
- Конечно, попалась, дитя мое! - "Да" не может быть правильным ответом!
- Почему? - спросила Алиса, удивленная еще больше, чем прежде.
- Ответить "да" - значит утверждать, что "нет"
- правильный ответ. Но если "нет" - правильный ответ, то ты должна была бы дать его вместо того, чтобы давать неправильный ответ "да"!
- Ах так! - сказала Алиса, окончательно запутавшись. - Выходит, я правильно ответила в первый раз. Значит, на ваш вопрос мне все же следовало ответить "нет".
- Вовсе не следовало! - резко оборвал ее Шалтай-Болтай. - Я же доказал тебе это!
- Сдаюсь! - устало сказала Алиса. - А какой ответ правильный?
- Правильного ответа не существует, - торжествующе заявил Шалтай-Болтай, - и это - самое прекрасное в таких вопросах!
- А откуда вы берете эти головоломные вопросы? - спросила Алиса.
- Я придумываю их сам! - с гордостью ответил Шалтай-Болтай.
- Разве я не прав?
- Правы в чем? - спросила Алиса.
- Разве такие вопросы не заставляют думать?
- Еще как заставляют! - призналась Алиса. - У меня от вашего вопроса чуть не разболелась голова! Уж не парадокс ли ваш вопрос?
- Вот именно, дитя мое! Великолепный пример парадокса, и это самое прекрасное в нем! Я сам его придумал!
- Ты, должно быть, знаешь, что оба братца Траляля и Труляля собирают коллекции погремушек.
- Я знаю, - ответила Алиса, - что у Труляля была погремушка и что он утверждал, будто Траляля сломал ее, но я не знала, что и Траляля собирает погремушки.
- Они оба собирают погремушки, - подтвердила Королева. - У каждого есть по нескольку штук. Так вот, пари они заключили на одну погремушку.
- Вот смешные! - засмеялась Алиса. - А сколько погремушек у каждого?
- Именно это ты и должна узнать! - ответила Королева. - В этом и состоит задача. Траляля знает, что если он проиграет пари, то у него будет столько же погремушек, сколько и у Труляля, а если он выиграет пари, то у него будет вдвое больше погремушек, чем у Труляля.
Сколько погремушек у Траляля и сколько у Труляля?
Обычно эту задачу решают с помощью алгебры, но Алиса еще не проходила алгебру в школе. К счастью, она кое-чему научилась у Грифона и сумела благополучно справиться с задачей. Так сколько же погремушек у Траляля и Труляля?
58. Сколько братьев и сестер?
- Вот еще одна задача, - сказала Черная Королева.
- У одной девочки по имени Алиса был брат по имени Тони...
- Но у меня нет брата по имени Тони, - перебила ее Алиса.
- Я говорю не о тебе, - резко оборвала ее Черная Королева, - а совсем о другой Алисе!
- О, простите, Ваше Величество, - смутилась Алиса.
- Черная Королева говорила вовсе не о тебе, - ответил я. - а о какой-то другой Алисе.
- Ах так! - воскликнула Алиса.
- Так вот, - продолжала Черная Королева. - У Тони братьев было столько же, сколько сестер. У Алисы братьев было вдвое больше, чем сестер. Сколько мальчиков и девочек было в их семье? Алиса успешно решила и эту задачу.
59. Не по адресу - Я хочу предложить тебе одну задачку, - сказала Белая Королева. - То, о чем я расскажу, - подлинное происшествие, приключившееся недавно со мной. Однажды мне понадобилось отправить по почте четыре письма. Я написала четыре письма, надписала адреса на конвертах и по рассеянности вложила часть писем не в те конверты, в которые следовало. В каждый конверт я вложила ровно по одному письму. Получилось так, что я могла либо ровно три письма отправить по правильному адресу, либо ровно два письма отправить по правильному адресу, либо ровно одно письмо отправить по неправильному адресу. Сколько писем я отправила по правильному адресу?
- Я была бы весьма признательна тебе, если бы ты меня не прерывала все время, - продолжала Королева. - Так вот, у этой Алисы и Тони были и другие братья и сестры.
- Простите, пожалуйста, - прервала меня Алиса (не Алиса из Зазеркалья, а моя знакомая Алиса, у которой я был в гостях). - У меня и Тони нет других братьев и сестер!
60. Много ли земли?
- Посмотрим, сильна ли ты в практической арифметике, - сказала Черная Королева. - У одного мелкого фермера не было денег, чтобы уплатить налоги. В погашение долга королевский сборщик налогов отрезал от принадлежавшей фермеру земли одну десятую, после чего у фермера осталось десять акров земли. Много ли земли было у него сначала?
Алиса чуть было не сказала неверный ответ, но вовремя спохватилась, немного подумала и нашла правильный ответ.
Много ли земли было у фермера?
61. Еще одна задача об участке земли - А вот еще задача, - сказала Черная Королева. - У другого фермера также был участок земли. На одной трети своего участка он разводил тыквы, на одной четвертой выращивал горох, на одной пятой сеял фасоль, а остальные двадцать шесть акров отводил под кукурузу.
Сколько акров земли было у фермера? И на этот вопрос Алиса сумела ответить правильно. А вы? (Пользоваться алгеброй совсем не обязательно!)
62. Часы бьют двенадцать - Дедушкины часы отбивают шесть ударов за тридцать секунд. За сколько секунд они пробьют двенадцать ударов?
- спросила Черная Королева.
- Конечно, за шестьдесят секунд! - воскликнула Алиса. - Ох нет! - поправилась она. - Я сказала неправильно. Подождите, пожалуйста, я сейчас дам правильный ответ!
- Слишком поздно! - торжествующе произнесла Черная Королева. Сказанного не воротишь! Какой ответ правильный?
63. Двенадцатый и последний - Наш экзамен подходит к концу, объявила Черная Королева. - На три вопроса ты уже ответила неправильно.
Нам осталось задать тебе лишь один вопрос. Выдержишь ли ты экзамен или провалишься, будет зависеть исключительно от того, сумеешь ли ты правильно ответить на следующий вопрос! Понимаешь ли ты это?
- Понимаю, - ответила Алиса не без дрожи в голосе.
- А вот дрожать совсем ни к чему, - заметила Королева. - Делу этим ничуть не поможешь!
- Я это понимаю, - сказала Алиса с еще большей дрожью в голосе.
- А теперь, дитя мое, я хочу задать тебе последний вопрос. Напоминаю, что все зависит только от того, сумеешь ли ты правильно ответить на него или нет!
- Помню! Я помню об этом! - закричала Алиса.
- А вопрос вот какой: выдержишь ли ты этот экзамен?
- Откуда я знаю? - ответила Алиса, сама удивляясь своей дерзости.
- Ну это не ответ! - возмутилась Черная Королева.
- Ответ должен быть ясным и четким - да или нет.
Ответишь правильно - выдержишь экзамен, ответишь неправильно провалишься! Все очень просто!
Алисе казалось, что все далеко не так просто. Чем больше она размышляла над двенадцатым вопросом, тем более головоломным он ей казался. И тут Алису осенило: все дело в том, как отвечать на последний вопрос! Можно, конечно, предоставить Черной Королеве по своему усмотрению оценивать ответ и определять, провалилась ты на экзамене или выдержала его. Но можно построить ответ так, что Королева волейневолей просто не сможет сказать, выдержала ты экзамен или провалилась, не вступая в противоречие с собственными правилами!
Поскольку Алиса была больше заинтересована не в том, чтобы выдержать экзамен, а в том, чтобы не провалиться на нем, она избрала вторую альтернативу. Ответ ее лишил Черную Королеву возможности действовать по своему усмотрению: та оказалась буквально связанной по рукам и ногам!
Что ответила Алиса на последний вопрос Черной Королевы ?
Глава 7
Траляля или Труляля?
Следующее приключение Алисы было гораздо более приятным.
- Терпеть не могу эти экзамены, - сказала про себя Алиса, вскоре после того как она рассталась с Королевами.
- Они так напоминают мне о школе!
И тут Алиса чуть не налетела на Траляля и Труляля. Братцы ухмыляясь глядели на нее из-под дерева, которое росло рядом с их домиком. Алиса внимательно посмотрела на их воротнички: на одном из них должно было быть вышито "ТРА", а на другом - "ТРУ", но на воротничках никакой вышивки не было.
- Боюсь, что без вышитых воротничков я не сумею вас различить, заметила вслух Алиса.
- Воспользуйся логикой, - посоветовал один из братцев, держа другого в крепких объятиях. - Мы знали, что ты заглянешь в наши края, и приготовили для тебя несколько интересных логических игр. Ты ведь любишь логические игры?
- А что это за игры? - спросила Алиса.
- Мы знаем две игры. Первая называется "Кто из нас Труляля и кто Траляля?". Вторая называется "Кто из нас Траляля и кто Труляля?". С какой игры ты хотела бы начать?
- Оба названия звучат очень похоже, - заметила Алиса. - Их нетрудно спутать!
- Звучат они, может быть, и похоже, - согласился один из собеседников Алисы, - но это еще не значит, что они похожи. Ни в коем разе!
- И задом наперед - совсем наоборот? - добавил другой. - Если бы они были похожи, то не были бы похожи, а если бы они не были похожи, то могли бы быть похожи.
Следовательно, они не похожи. Такова логика?
- Видишь, эта карта красной масти. Тот, у кого карта красной масти, говорит правду. Тот, у кого карта черной масти, лжет. У моего братца (собеседник Алисы указал на своего соседа) в кармане также карта либо красной, либо черной масти. Он скажет одну фразу. Если у него в кармане карта красной масти, то он выскажет истинное утверждение.
Если же у него в кармане карта черной масти, то он выскажет ложное утверждение. Ты должна узнать, кто он - Труляля или Траляля.
- Звучит очень заманчиво! - сказала Алиса. - Хотела бы я сыграть в эту игру!
- После того как ты определишь, кто он, тебе еще понадобится определить, кто я" Всенепременно!
- Но это же глупо! - возмутилась Алиса, рассмеявшись. - Ведь совершенно ясно, что если он Труляля, то вы Траляля, а если он Траляля, то вы просто обязаны быть Труляля. Это вам и последний глупец скажет!
- Совершенно верно! - согласился первый братец. - А теперь за игру!
Алиса задумалась.
- Если тебя смущают эти названия, - сказал первый братец, - то должен тебя обрадовать: у каждой из игр есть еще и другое название. Первая игра называется также "Красное и черное", а вторая - "Оранжевое и пурпурное".
- А как играют в эти игры? - спросила Алиса.
- Каждая игра проводится в шесть раундов, - пояснил первый братец. - -- Сыграем сначала в первую игру - в "Красное и черное".
С этими словами он вынул из кармана игральную карту (это была Королева Бубен) и показал ее Алисе.
Первая игра - "Красное и черное"
64. Первый раунд - Позвольте представиться: Траляля, - заговорил вдруг второй братец. - У меня в кармане карта черной масти.
Алиса без труда определила, кем он был на самом деле. Кем?
- Поздравляем! - сказали одновременно оба братца, пожимая Алисе один правую, а другой левую руку. - Первый раунд ты выиграла!
- Перед каждым из следующих четырех раундов, - сказал первый братец, - мы будем заходить к себе в домик, где у нас лежит колода карт. Мы ее хорошенько перетасуем, а затем один из нас вытянет одну карту, спрячет ее в карман и, выйдя из домика, выскажет какое-нибудь утверждение, а ты должна будешь определить, кто из нас перед тобой.
- А у того, кто будет говорить, карта в кармане той же масти, что и в предыдущем раунде? - спросила Алиса.
- Не обязательно, - последовал ответ. - Ведь каждый раз, когда мы заходим в домик, игра начинается заново, и мы вольны выбрать себе карту любой масти.
- Понятно, - кивнула Алиса.
65. Второй раунд Оба братца зашли в домик. Вскоре один из них вышел с картой в кармане и заявил:
- Если я Траляля, то у меня в кармане карта не черной масти. Кто это был?
Эта задача показалась Алисе гораздо более трудной, чем первая, но в конце концов она решила и вторую задачу.
Итак, кто это был?
66. Третий раунд В этом раунде один из братцев, выйдя из домика, сказал:
- Либо я Траляля, либо у меня в кармане карта черной масти.
Кто это был?
67. Четвертый раунд В этом раунде один из братцев, выйдя из домика, заявил:
- Либо я Траляля с картой черной масти в кармане, либо я Труляля с картой краснея масти в кармане. Кто это был?
68. Пятый раунд На этот раз один из братцев, выйдя из домика, заявил:
- У Траляля в кармане карта черной масти. Кто это был?
- Прекрасно! - заявил он, обращаясь к Алисе. - Ты великолепно справилась с задачей пятого раунда. Но последний раунд нашей игры еще труднее. Сейчас я войду в домик, перетасую всю колоду, после чего мой братец и я выберем себе по одной карте красной или черной масти и вдвоем выйдем из домика. Карты у нас могут быть и одной масти, и различных мастей. Затем каждый из нас выскажет по одному утверждению, а ты по этим двум утверждениям должна будешь определить, кто из нас Траляля и кто Труляля.
- Эта задача потруднее! - сказала Алиса.
- Вдвое труднее, - подтвердил Труляля.
69. Шестой раунд Труляля зашел в домик, откуда вскоре вышли оба братца.
"До чего же они похожи!" - подумала Алиса. Один из братцев (назовем его первым) встал слева от Алисы, а другой (назовем его вторым) справа, после чего они высказали следующие утверждения:
Первый братец. Моего братца зовут Труляля, и у него карта черной масти.
Второй братец. Моего братца зовут Траляля, и у него карта красной масти.
Кто из братцев Траляля и кто Труляля?
Вторая игра - "Оранжевое и пурпурное"
- Поздравляем! - закричали оба братца. - Ты великолепно выиграла все раунды!
- Переходим к следующей игре, - сообщил Траляля.
- Она еще интереснее и также проводится в шесть раундов!
Перед каждым раундом мы с братцем зайдем в свой домик, где у нас есть еще одна колода игральных карт. Только масть у них не обычная красная и черная, а оранжевая и пурпурная.
- А где вы достали такие карты? - спросила Алиса.
- Мы изготовили их сами, - ответил Траляля, - специально для этого случая.
Алису очень тронула такая забота. Подумать только, столько трудов и все ради какого-то одного случая!
- Должен сказать, - добавил Траляля, - что карты очень красивые и делать их было одно удовольствие.
Вдвоем или поодиночке мы будем выходить из домика и высказывать какие-то утверждения, а ты должна будешь определить, кто из нас Траляля и кто Труляля.
- Минуточку, - попросила Алиса, - вы ничего не сказали о том, что означают столь необычные масти. Может быть, одна из мастей означает ложь, а другая истину? Если да, то какая из мастей что означает?
- Так ведь это самое интересное во второй игре! - вскричал Траляля. - Если у меня карта оранжевой масти, то это означает, что я говорю правду, а если у меня карта пурпурной масти, то это означает, что я лгу!
- И задом наперед - совсем наоборот! - вмешался Труляля. - Если у меня карта оранжевой масти, то это означает, что я лгу, а если у меня карта пурпурной масти, то это означает, что я говорю правду!
- Все это так сложно! - вздохнула Алиса.
- Ничуть! - успокоил ее Траляля. - Это только сначала так кажется, а потом ничего, привыкнешь! Так как?
Начнем игру?
- Да-а, - согласилась Алиса не без сомнения.
70. Первый раунд Оба братца вошли в свой домик. Вскоре один из них вышел и заявил:
- У меня карта пурпурной масти. Решить задачу оказалось проще, чем ожидала Алиса. Кто вышел из домика?
71. Второй раунд В следующем (втором) раунде из домика вышли оба братца и высказали следующие утверждения:
Первый братец. Меня зовут Траляля.
Второй братец. Меня зовут Траляля.
Первый братец. У моего братца карта оранжевой масти.
Кто из братцев Траляля?
72. Третий раунд В этом раунде братцы заявили следующее:
Первый братец. Труляля - это я.
Второй братец. Траляля - это я.
Первый братец. Карты у нас одной масти.
Кто есть кто?
73. Четвертый раунд Алисе этот раунд показался особенно интересным.
Первый братец. Обе карты у нас пурпурной масти.
Второй братец. Это неправда!
Кто есть кто?
74. Пятый раунд На этот раз братцы высказали следующие утверждения:
Первый братец. По крайней мере одна из наших карт пурпурной масти.
Второй братец. Это правда.
Первый братец. Меня зовут Траляля.
Кто есть кто?
75. Шестой раунд - В этом раунде, - сказал один из братцев, правила остаются теми же, а вопрос, на который ты должна ответить, звучит иначе. Вместо того чтобы определять, кто из нас Труляля и кто Траляля, ты должна узнать, кто из нас лжет и кто говорит правду.
Оба братца вошли в дом, а когда вышли, заявили следующее:
Первый братец. Карты у нас одной масти.
Второй братец. Карты у нас не одной масти. Кто из братцев говорит правду?
Третья игра - два дополнительных раунда Оба братца тепло поздравили Алису: ведь она выиграла подряд все раунды до единого!
- Прежде чем ты отправишься дальше, - сказал с лукавой улыбкой Труляля, - мы с братцем хотим предложить тебе две сверхнеобыкновенные игры, каждая по одному раунду.
Карты нам больше не понадобятся, мы будем играть знаками.
Играть будем так. Мы с братцем заходим в домик. Потом один из нас выходит первым, а второй - немного погодя с большим знаком (вроде дорожного), на котором вопрос будет написан такими крупными буквами, что и ты и тот, кто вышел первым, легко разберете его издали. Прочитав вопрос, тот из нас, кто вышел первым, отвечает знаком, рисуя в воздухе квадрат или круг. Один из этих знаков означает "да", другой - "нет", но, какой из знаков что означает, мы тебе не скажем. Знак, означающий "да", нарисован на оборотной стороне того знака с вопросом, но мы не покажем тебе ее, пока ты не скажешь, кто из нас Труляля и кто Траляля. Разумеется, тот из нас, кто вышел первым (ему предстоит отвечать на вопрос), видел, что нарисовано на оборотной стороне знака, и поэтому знает, какой знак означает "да", а какой "нет". Но, отвечая на вопрос на языке знаков, он может не только говорить правду, но и лгать!
- Боюсь, что я не совсем вас понимаю, - сказала Алиса.
- Я имею в виду, что если, например, круг означает "да", то тот из нас, кто говорит правду, в ответ на вопрос нарисует в воздухе круг, а тот, кто лжет, нарисует квадрат.
- Вот теперь все понятно! - обрадовалась Алиса.
- Прекрасно! Тогда начнем! Да, хочу предупредить тебя еще вот о чем. Мы с братцем договорились, что если на вопрос отвечает Траляля, то он лжет, а если Труляля, то он говорит правду.
76. Кто есть кто?
Оба братца зашли в домик. Почти сразу же один вышел и молча встал рядом с Алисой. Вскоре из домика появился и второй братец со "знаком", на котором было написано;
Квадрат ли начерчен на оборотной стороне этого знака?
Братец, стоявший рядом с Алисой, в ответ нарисовал в воздухе круг. Кто из братцев Траляля?
77. О чем спросила Алиса?
- Поздравляем! - закричали братцы, - Ты опять выиграла.
- А теперь самая интересная из всех игр! - сказал Труляля. Выиграешь ее - получишь специальный приз!
- На этот раз, - продолжал он, - мы не договорились между собой, кто из нас лжет и кто говорит правду. Поэтому мы поступим так. Мы оба войдем в домик и оба выйдем. У каждого из нас в кармане будет по карте красной или черной масти. Тот, у кого карта красной масти, говорит правду. Тот, у кого карта черной масти, лжет. Кроме того, у одного из нас в другом кармане припрятан специальный приз. Угадаешь, у кого из нас приз, получишь его. Кто из нас Труляля и кто Траляля, на этот раз неважно.
Твое дело угадать, у кого приз. Когда мы выйдем из домика, ты укажешь на одного из нас и задашь ему вопрос, только такой, чтобы на него можно было ответить "да" или "нет". Тот, кому ты задашь вопрос, ответит тебе знаком.
Он нарисует в воздухе квадрат или круг. Но вот что важно:
если приз у него, то квадрат означает "да", а круг означает "нет". Если же приз не у него, то квадрат означает "нет", а круг означает "да". К тому же он может либо говорить правду, либо лгать - в зависимости от того, какой масти у него карта - красной или черной.
- А какой вопрос я должна ему задать? - поинтересовалась Алиса.
- А это уж тебе знать лучше! - торжествующе ответил Труляля. Выбрать правильный вопрос - самое трудное в этой игре. Сумеешь придумать правильный вопрос - получишь приз. Непременно!
- Боюсь, что без карандаша и бумаги на этот раз не обойтись, заметила Алиса. - Кроме того, отправляясь в Зазеркалье, я забыла взять с собой мою записную книжку.
Труляля быстро сбегал в дом и принес блокнот и карандаш.
- Мы с братцем побудем в домике, пока ты придумаешь свой вопрос. Когда у тебя все будет готово, ты нас позовешь и мы выйдем. Времени у тебя предостаточно - думай, сколько хочешь.
Братцы отправились к себе в домик, а Алиса принялась напряженно размышлять над задачей. Наконец она закричала:
- Готово!
Братцы вышли из домика, Алиса задала одному из них свой вопрос, и тот ответил, нарисовав в воздухе либо квадрат, либо круг. Тогда Алиса указала пальцем на одного из братцев и сказала:
- Приз у вас!
Приз действительно оказался у него. Какой вопрос, позволивший сразу определить, у кого находится приз, придумала Алиса?
- Прими еще раз наши поздравления! - сказали оба братца. - Ты безусловно заслужила свой приз!
С этими словами они вручили Алисе приз, изящно упакованный в бумагу и перевязанный ленточкой. Алиса принялась разворачивать упаковку, но напрасно: чем больше она разворачивала, тем плотнее становилась упаковка!
- Разве ты забыла, что находишься в Зазеркалье? - спросил один из братцев.
- Ах да! - вспомнила Алиса и принялась заворачивать сверток в упаковочную бумагу и завязывать ленточку.
Правильный подход не замедлил сказаться: словно по волшебству, сверток сам собой развернулся! Призом были карандаш и новенькая очень красивая записная книжка.
Глава 8
И это самое прекрасное в ней!
"Вот это действительно было интересно! - сказала про себя Алиса вскоре после того, как она рассталась с Траляля и Труляля. - Гораздо лучше, чем сдавать эти противные скучные экзамены! И записная книжечка такая красивая! Как раз то, что мне нужно!" Подумав так, Алиса присела на пенек и некоторое время занималась тем, что заносила в свою новенькую записную книжку различные приключения, которые ей хотелось запомнить, в особенности логические игры, в которые она играла с Траляля и Труляля. Заметок оказалось так много, что Алиса исписала целых девять страничек.
"А теперь в путь, - подумала Алиса, поднимаясь с пенька. Интересно, встречу ли я Белого Рыцаря? Мне бы очень хотелось повидаться с ним. Мне так много нужно ему рассказать!"
Вскоре Алиса увидела Шалтая-Болтая. Он сидел на том же самом месте на той же самой стене. Увидев Алису, он ухмыльнулся во весь рот - от уха до уха.
- Чистая работа! Чисто сделано! - сказал он.
- Что чисто сделано? - спросила Алиса.
- Как что? Ловко ты одурачила этих Королев с их двенадцатым вопросом! Поделом им! Нечего приставать к тебе с этим дурацким экзаменом!
- Как, вы об этом знаете? - удивилась Алиса.
- Должен заметить, однако, - начал Шалтай-Болтай, - что если бы я устроил тебе экзамен, то ...
- Пожалуйста, не нужно никаких экзаменов! - поспешно перебила его Алиса.
- Если бы я устроил тебе экзамен, - повторил Шалтай-Болтай, - то ... Как ты думаешь, что бы я сделал?
- Не имею ни малейшего представления, - ответила Алиса с некоторым беспокойством.
- Так знай же, дитя мое, что если бы я вздумал устроить тебе экзамен (заметь, что я и не думаю делать этого!), но если бы я все же вздумал устроить тебе экзамен, то задавал бы тебе только такие вопросы, на которые нет ответа! Такие вопросы лучше всего, уж поверь мне!
- А какой смысл задавать вопросы, на которые нет ответа? - спросила Алиса.
- Именно такие вопросы и заставляют думать, - ответил Шалтай-Болтай.
- Думать о чем? - спросила Алиса.
- О том, каким мог бы быть ответ! - ответил Шалтай-Болтай.
- Но вы же сами сказали, если мне не послышалось, что ответов на эти вопросы нет.
- Нет, - подтвердил Шалтай-Болтай, - и это самое прекрасное в них!
Алиса немного подумала, но, как она ни старалась, не смогла придать хоть какой-нибудь смысл словам Шалтая-Болтая.
- А вы не могли бы привести хоть один пример такого вопроса? попросила Алиса.
- Вот теперь ты говоришь как разумный ребенок, - похвалил ее Шалтай-Болтай. - Почему же не могу? Хочешь, я, не сходя с места, придумаю тебе два примера? С какого ты предпочла бы начать?
- Откуда я знаю? - сказала Алиса. - Я же не знаю, какие примеры вы придумаете. Как же я могу сказать, с какого примера лучше начать?
- Ты абсолютно права! - просиял ШалтайБолтай.
- Вот это то, что я называю логически мыслящим ребенком!
Я приведу сейчас замечательный пример вопроса, на который нет ответа. Вот как он звучит:
- Можно ли считать "нет" правильным ответом на этот вопрос?
- На какой вопрос? - спросила Алиса.
- На вопрос, который я только что задал! - пояснил Шалтай-Болтай. Алиса немного подумала.
- Нет, - сказала она, - конечно же, нет!
- Вот ты и попалась! - с гордостью заявил Шалтай-Болтай.
- Как? - не поверила Алиса.
- Суди сама, дитя мое! На мой вопрос ты ответила "нет", правильно?
- Правильно! - согласилась Алиса.
- А разве ты ответила правильно? - спросил Шалтай-Болтай.
- Конечно! - уверенно ответила Алиса. - Какие могут быть сомнения?
- Вот тут-то ты и попалась! - заявил ШалтайБолтай.
- Так как ты ответила "нет" и ответила правильно, то на заданный вопрос правильного ответа не существует!
- Именно это я и утверждаю! - сказала Алиса.
- Не совсем так! Если "нет" - правильный ответ, то когда я спрашиваю тебя, можно ли считать его правильным, ты должна была бы ответить "да", а не "нет"!
Алиса задумалась, и внезапно ей все стало ясно.
- Ну конечно же! - закричала она. - Вы абсолютно правы! Я должна была бы ответить "да", а не "нет"!
- Вот ты и опять попалась! - торжествующе заметил Шалтай-Болтай.
- Почему? - в изумлении воскликнула Алиса.
- Конечно, попалась, дитя мое! - "Да" не может быть правильным ответом!
- Почему? - спросила Алиса, удивленная еще больше, чем прежде.
- Ответить "да" - значит утверждать, что "нет"
- правильный ответ. Но если "нет" - правильный ответ, то ты должна была бы дать его вместо того, чтобы давать неправильный ответ "да"!
- Ах так! - сказала Алиса, окончательно запутавшись. - Выходит, я правильно ответила в первый раз. Значит, на ваш вопрос мне все же следовало ответить "нет".
- Вовсе не следовало! - резко оборвал ее Шалтай-Болтай. - Я же доказал тебе это!
- Сдаюсь! - устало сказала Алиса. - А какой ответ правильный?
- Правильного ответа не существует, - торжествующе заявил Шалтай-Болтай, - и это - самое прекрасное в таких вопросах!
- А откуда вы берете эти головоломные вопросы? - спросила Алиса.
- Я придумываю их сам! - с гордостью ответил Шалтай-Болтай.
- Разве я не прав?
- Правы в чем? - спросила Алиса.
- Разве такие вопросы не заставляют думать?
- Еще как заставляют! - призналась Алиса. - У меня от вашего вопроса чуть не разболелась голова! Уж не парадокс ли ваш вопрос?
- Вот именно, дитя мое! Великолепный пример парадокса, и это самое прекрасное в нем! Я сам его придумал!