Страница:
Что до меня, то я, оказавшись снова в этой темной туманности, испытывал настоящий ужас. Скопления звездной пыли, светящиеся водородные облака и эти треклятые лунные мозги, как выразился бы Бардо — каждый раз, выходя в реальное пространство, я спрашивал себя, зачем я снова, вопреки себе самому, вернулся в этот причудливый ад. Память о войне еще не остыла, и образ исчезающего корабля Бардо преследовал меня. Где-то он теперь, думал я ежеминутно, как встретил он свою смерть? Я хотел бы также знать, где теперь наши пилоты. Я не мог проследить их путь через Твердь, поскольку мультиплекс здесь походил на пузырящуюся черную грязь. Я задумывался над целью, которую преследовала Твердь. Действительно ли Ей хотелось, чтобы мы присутствовали при гибели звезды? Или это была просто жестокая шутка, способ лишить души Орден, ставший застойным, злым и воинственным?
Если Ей, этой богине, которую воин-поэт назвал Калиндой Цветочной, так важно было, чтобы мы поскорее добрались до Геенны Люс, почему Она не помогла нам более усердно? Почему Она, в частности, не показала нам, как решить Гипотезу Континуума? Если бы мы смогли доказать Гипотезу, то прошли бы от Пердидо Люс до Геенны за один ход, почти не затратив на это времени. Зачем Она снабжала нас тщательно разработанными маршрутами через свое извилистое нутро, если задачу можно было решить гораздо проще? Да… Ну а если решения вообще нет? Или оно есть, но Она не знает и не хочет знать, в чем оно состоит? (В порядке исторической справки должен упомянуть, что существует еще одна старая, не имеющая отношения к нашей теорема, носящая то же название. Старая Гипотеза Континуума предполагает, что не существует бесконечного множества с мощностью, промежуточной между мощностью множества натуральных чисел и множества фокусов в космосе. Целый век ее не могли ни доказать, ни опровергнуть, пока один из первых — и последних — самопрограммирующихся компьютеров не открыл аксиомы Обобщенной Теории Множеств и не решил этот вопрос раз и навсегда.)
С моей стороны было, конечно, самонадеянно и глупо предполагать, будто я могу доказать то, что Тверди, возможно, не под силу. Но я, несмотря на все свои злоключения, самонадеянности так и не утратил. Я очень хотел доказать Гипотезу. Мне необходимо было доказать ее, пока этого не сделал другой пилот, например Соли. Всю свою жизнь я мечтал доказать ее, а теперь и подавно: великие тайны могли бы открыться мне, если бы чистый огонь вдохновения озарил эту знаменитейшую из теорем. Я плавал голый в своей кабине и думал, откуда бы взять это вдохновение. Из замедленного времени я переходил в белый свет сон-времени, и мультиплекс открывался моему уму. Странны были каналы мозга богини: я вошел в разреженное пространство Лави и стал пробираться сквозь какие-то складки, молясь, чтобы они оказались конечным множеством. Время замедлило ход, и казалось, что у меня есть целая вечность, чтобы думать свои думы. Мысли мои были тусклыми, как пламя горючего камня, и слабыми, как огонек светового шара в метель. Я не знал, где искать вдохновение. Мозг моего корабля опутывал меня электронной паутиной, но он был предназначен для того, чтобы вычислять, рассуждать по законам симметрии и эвристики, манипулировать логическими структурами, накапливать информацию и делать еще миллион разных штук, помогающих человеческому мозгу, не заменяя его. Я мог бы навечно подключиться к своему кораблю и навеки пропасть в экстазе цифрового шторма, но вдохновение так и не коснулось бы меня своим огненным перстом. Большой размер мозга еще не гарантирует ему математического таланта. Возможно, даже Твердь (думая так, я, конечно, был глуп) почти не интересуется чистой математикой и не имеет таланта к ней. Ко мне пришла еще одна мысль, ясная, как стекло Хранителя Времени: если мне суждено доказать Великую Теорему, вдохновение должно явиться изнутри.
Я по натуре математик и любопытный человек. Природа математики, как и моя собственная природа, всегда интересовала меня. Что такое математика? Почему она с такой точностью описывает законы вселенной? Почему столь эфемерные, казалось бы, создания и открытия нашего мозга так хорошо совмещаются с бешеной круговертью, которую мы именуем реальностью? Почему, например, притяжение между двумя телами (если пользоваться ньютоновской механикой) характеризуется величиной, обратной квадрату расстояния между ними? Почему не две целых и пять десятых, не две целых пять сотых? Почему все так точно и аккуратно? Возможно, конечно, что человеческий мозг по своей слабости способен открыть лишь простейшие, самые очевидные из законов мироздания. Возможно, существует бесчисленное множество других законов, столь безнадежно сложных, что установить их невозможно. Если бы тяготение действовало более сложным путем, Ньютон, возможно, никогда не вывел бы формулу своего закона. Кто знает, какие чудеса навсегда останутся скрытыми от математической мысли человека? Но эта теория, которую так любят эсхатологи, все-таки не объясняет, почему математика работает так точно и почему она работает вообще.
Что такое математика? Этот вопрос вертелся у меня в уме всю мою жизнь. Мы создаем математику, как создаем симфонию. Мы выстраиваем свои аксиомы согласно логике, как композитор выстраивает свои ноты, и рождаем священную музыку своих теорем. Можно также сказать, что мы открываем математику. Отношение окружности к диаметру остается одинаковым для человека и жителя галактического скопления Кита. Математика для всех одинакова, потому что так устроена вселенная. Открытие и созидание, думается мне, в конечном счете — одно и то же. Мы создаем (или открываем) не имеющие определений понятия наподобие точки, линии, множества и промежуточности. Мы не ищем для них определений, поскольку нет более основополагающих понятий, чем эти. (А если бы мы все-таки попытались дать им определение, то разделили бы ошибку Евклида, и у нас получилось бы нечто вроде: «Линия есть длина, лишенная ширины». А после этого нам пришлось бы искать слова для определения понятий «длина» и «ширина» — и так далее, и так далее, пока мы не использовали бы все слова в своем конечном языке и не вернулись к простой формуле: линия — это линия. Даже ребенок, в конце концов, знает, что такое линия.) Из этих базовых понятий мы составляем простые определения для математических объектов, которые кажутся нам интересными. Мы даем определение «кругу» и создаем «круг», потому что круг красив и интересен, но по-прежнему ничего не знаем о нем. И все-таки некоторые вещи оказываются верными (или нам доставляет удовольствие думать, что они верны), и мы создаем математические аксиомы. Все прямые углы конгруэнтны, параллельные линии никогда не пересекаются, параллельные линии пересекаются всегда, существует по крайней мере одно бесконечное множество — все это аксиомы. Итак, у нас есть линии, круги и аксиомы — значит, должны быть и правила, чтобы манипулировать всем этим. Эти правила называются логикой. С помощью логики мы доказываем свои теоремы. Мы можем выбрать либо обычную логику, где утверждение либо верно, либо нет, либо одну из квантовых логик, где утверждение имеет степень вероятностного правдоподобия. С помощью логики мы превращаем свои простые, очевидные аксиомы в золотые теоремы невероятной мощи и красоты. С помощью нескольких логических ступеней мы доказываем, что в гиперболической геометрии прямоугольников не существует, что количество простых чисел бесконечно или что… мы можем доказать массу чудесных вещей, совсем не очевидных; мы можем сделать это, если мы умны, и если мы любим великолепие захлестывающего нас цифрового шторма, и если в нас горит священный огонь вдохновения.
Что же такое вдохновение? Откуда оно берется? Пробираясь сквозь искривленное пространство, я любовался Теоремой Кривых Лави и Второй Теоремой Трансформации, как прекрасными бриллиантами. Откуда берется математика? Как она рождается? Ну да, у нас есть аксиомы, логика и такие понятия, как «линия», но откуда вся эта абстракция взялась? Почему даже ребенок знает, что такое линия? Почему даргинни, настолько чуждые нам, настолько это возможно для инопланетян, мыслят по законам той же логики, что и человек?
Почему все именно так, а не иначе?
Я преодолел последнюю складку искривленного пространства и выпал в реальное — как блоха из одежды хариджана, если ту потрясти. Глядя на туманные звезды Тверди, я вспомнил старый-престарый ответ канторов: математика — это особый язык, языки же рождаются в мозгу. Но мозг эволюционировал пятнадцать миллиардов лет от мозга человека-обезьяны, а если брать глубже — от мозга еще более простых млекопитающих, от нервных клеток существ, плававших в теплых соленых водах нашего далекого прошлого. Если взять еще глубже, мы дойдем до бактериальных спор, принесших жизнь на Старую Землю. А откуда взялись они? Их создала Эльдрия? Кто тогда создал Эльдрию? Что такое жизнь? Жизнь — это информация и разум, заключенные внутри ДНК; это взрывное воспроизводство белковых молекул; это углерод, кислород, водород и азот, зарождающиеся в звездных ядрах. Сами же звезды рождает вселенная, эта гигантская фабрика по производству звезд; вселенная породила Беллатрикс, Сириус и голубые гиганты скопления Эде; из таких звезд, как Антарес и Канопус, собственно, и произошла жизнь. Каждый атом наших тел создавался в далеком небесном огне. Мы — дети звезд, мы — создания вселенной. И если наш рожденный звездами мозг воспринимает как должное «линию» и прочие элементы языка, надо ли удивляться тому, что «линия» является естественным смысловым понятием нашей вселенной? И что удивительного в том, что логика вселенной является также и нашей логикой? Канторы любят говорить, что Бог у нас — математик, и верят, что мы, создавая особый язык математики, учимся языку вселенной. Мы все, пилоты и математики, произносим слова этого языка, пусть в самой инфантильной, примитивной форме. Раз или два, размышляя, как чудесно подходит математика к контурам пространства-времени и к изгибам мультиплекса, я чувствовал, что вселенная говорит со мной ее языком — надо только уметь слушать. Но как этому научиться? Как заставить чистые ноты математики звучать более бегло? Что такое вдохновение?
Я продолжал свой путь в корабле, похожем на темный затхлый гроб, гораздо темнее камеры Хранителя Времени. Как семя, пробивающееся из земли на свет дня, рвался я из пут старого мышления, связывающих мое вдохновение. Как мне хотелось доказать Великую Теорему! Но это желание не было свободно от страха. Я снова и снова задумывался над природой собственного разума. Откуда у меня умение скраировать и мнемонировать? И кто знает, какие еще способности я могу обрести? Если я все-таки докажу свою теорему, будет ли доказательство действительно моим — или оно будет принадлежать агатангийскому информационному вирусу? Осмелюсь ли я взрастить семя вдохновения внутри себя, взлелеять его и вкусить его горько-сладкий плод?
Я шел по маршрутам Тверди через серию сгущений. Однажды, выйдя из мультиплекса в месте темном и похожем на межгалактическую пустоту, я чуть не запаниковал, но тут же обнаружил, что на самом-то деле нахожусь в центре сгущения! Фокусы были спрессованы, как икринки в брюхе у рыбы. Я не понимал, как это возможно. Только звезды (или разум) способны деформировать космос так, чтобы создалось сгущение. Быстро открыв окно, я прыгнул в мультиплекс, ушел в сон-время и стал думать об этом странном сгущении. Если мозг Тверди содержит такие чудеса, как беззвездное сгущение, какие чудеса могут заключаться в моем мозгу? Может быть, мне опять попытаться — попытаться как следует, до жжения в глазах и бурного прилива крови к мозгу — попытаться в тысячный раз доказать Гипотезу Континуума?
Как только эта мысль окрепла во мне, цифровой шторм усилился. Идеопласты строились и текли, бушуя перед моим внутренним взором. От волнения я почти утратил контроль над собой. В тысячный раз я обдумывал обманчиво простые условия Гипотезы, говорящие, что между любой парой фокусов дискретных множеств Лави существует прямой маршрут. Я разобрал это утверждение на части и исследовал каждую из них. Что такое множество Лави? Что такое фокус? Уверен ли я, что понимаю разницу между множеством Лави и дискретным множеством Лави? Как показать, что маршрут прямой, и, что еще важнее, как его составить? Сначала я пошел по проторенной дороге и вспомнил все мои старые попытки найти решение. Часто я обнаруживал, что мысль моя движется по кругу. Мелкость собственного мышления обескуражила меня. Как доказать то? Как доказать это? Как порвать ржавые цепи привычных, лишенных вдохновения мыслей?
Я попробовал представить задачу в иной форме, надеясь, что свежий взгляд на нее поможет мне увидеть очевидное. Мне удалось найти эквивалентную формулировку, но она оказалась еще более заумной, чем первоначальная. Я раскладывал Гипотезу на составные элементы, перестраивая их так и этак — все напрасно. Я представлял части Гипотезы в виде картин, чтобы «увидеть» связи, которые мог проглядеть. Я обобщал Гипотезу, включая в нее все множества Лави, и играл с маршрутами специфических множеств Лави, хорошо изученных. Я пытался построить доказательство от противного и анатомировал родственные теоремы (Теорема Бумеранга Бардо входит в их число, хотя доказать ее гораздо проще). Я шел по длинным темным коридорам рассуждений, спускаясь на тысячи ступеней вниз; я ругался, тер глаза и виски — и наконец, когда мои волосы и борода слиплись от пота и я почти утратил надежду, в голову мне полезли какие-то дикие догадки.
Не знаю, сколько времени я пытался доказать Гипотезу. Дни, секунды, годы — разве время имеет какое-то значение? Да, в определенном смысле. Соли в любое время мог приблизиться к своему моменту вдохновения. Гонки продолжались, безмерные моменты складывались в нескончаемые дни, и я начинал думать, что Гипотеза недоказуема. Довольно долго я пытался показать, что она недоказуема, хотя по-настоящему в это не верил. Интуиция — а математически мыслящий человек никогда не должен пренебрегать интуицией, — какой-то внутренний голос шептал мне, что Гипотеза на самом деле доказуема и более того — что это доказательство покажется мне до смешного очевидным, когда я найду его. Если найду. Если его вообще можно найти. Если… Если маршрут между парой фокусов дискретных множеств Лави существует, маршрутов должно быть бесконечно много; если заполнить п-мерный куб конечным числом достаточно малых замкнутых множеств, некоторые точки, безусловно, будут относиться по меньшей мере к п+1 этих множеств; если размешать миску с кровяным чаем в тысячный раз, по меньшей мере одна точка — одна частица крови — останется на прежнем месте, не затронутая размешиванием; если/то. Если я исследую идеопласты правила Тихо, Черепичной Теоремы и Теоремы Фокусов, если я раздроблю их сверкающие кристаллические структуры на отдельные ступени доказательства, вместо того чтобы цепляться за целое, то, может быть, и пойму, что вдохновляло их создателей. Если я получше вникну в их доказательство, то смогу лучше использовать эти теоремы для доказательства Гипотезы.
И если пилот слишком долго задерживается в сон-времени, то он должен выйти из ментального пространства и поспать. Я внезапно устал от игры идеопластов, захлестывающих мозг, и мне страшно стало думать о чем-либо, связанном с математикой. Я кусал губы, ругался, отчаивался и наконец уснул. Закрыв глаза и ум перед цифровым штормом, я плавал в кабине, как труп. Я спал долго, а когда наконец проснулся, веки у меня склеились и во рту стоял вкус крови — наверное, я прикусил язык во время сна. Мысли застыли, как черный лед. Я был пуст, как покинутая снежная хижина на отмели глубокого зимнего моря. Но холод не был абсолютным. Внутри что-то теплилось, словно я, выбравшись из-под перевернутых карт, влил в себя миску горячего чая. Во мне слабо светилась какая-то мысль — я не знал, откуда она взялась. Без видимой причины я вспомнил одну второстепенную теорему — Маршрутную Теорему Джустерини. Огонек стал ярче, как будто я раздул тлеющие угли. Я с волнением подумал о том, как изящно Олаф Джустерини применил свертку омега-функции, чтобы доказать свою не получившую признания теорему. Как красиво!
Думая в общих чертах о структуре Гипотезы Континуума, я увидел, как в тумане, что свертку омега-функции, примененную Джустерини, можно использовать для опровержения схемы соответствия Лави. Я дрожал от возбуждения и от страха тоже, потому что меня посещала уже тысяча таких туманных идей об опровержении схемы соответствия. Но эта идея была другой — я прямо-таки видел разницу. Я почему-то чувствовал, что она верная — очень уж хорошо она заполняла дыры в моих рассуждениях. Я подключился к нейросхемам моего корабля, и вспыхнул свет. Идеопласты закружились вокруг неподвижной точки в моем уме, и мультиплекс открылся. Я снова вошел в сон-время. С тем же. ощущением верности я перевел мою идею в сверкающий кристалл нового идеопласта. Пламя мысли разгорелось еще ярче. Я выстроил свое доказательство. Схема соответствия Лави может быть опровергнута только в том случае, если подпространство Джустерини вложено в простое пространство Лави. Могу ли я показать, что оно входит туда? Оно должно входить; должна существовать простая серия рассуждений, показывающая, что оно туда входит; даже послушник мог бы это показать. Мысли текли, словно горячая лава, а мозг наэлектризовался, став гораздо более объемным, и вмещал целый океан этой расплавленной материи. Я чувствовал, что мыслю так, как никогда не мыслил раньше, даже при сопряжении с компьютером, когда ускорял мозг посредством замедленного времени. Теперь мои мысли двигались намного быстрее. Новые концепции возникали, становились на место, и я в мгновение ока понимал то или другое. Как описать восхитительную боль и удовольствие этого понимания, этого чудесного видения упорядоченности? Мои мысли жгли меня, как раскаленные докрасна, пылающие капли света. Подпространство входило в простое пространство Лави! И схема соответствия рушилась, как рушится вокруг ядра звезда, превращаясь в сверхновую, и можно было выбрать маршрут. Можно было выбрать маршрут! В нем были изящество, красота и звездный свет. Я проложил этот маршрут. Белый свет сонвремени хлынул сверкающим потоком и сжался в точку звездного пламени, которая стала расти и шириться, пока не заполнила весь мой ум.
Да, Соли, подумал я — гонки продолжаются, но этот забег окончен.
Я вышел в реальное пространство у горячей белой звезды, которую Твердь назвала Геенной Люс. Я доказал Великую Теорему, добрался до цели за один ход, и все звезды на небе наконец-то стали моими.
26
Геенна Люс была красивой звездой с большой массой, белой, яркой и горячей. Я упивался ее красотой. Почему звезды? Почему все так, а не иначе? Почему мы дышим, почему впитываем горе, радость, жалость и боль? Почему…
Ты доказал свою теорему, мой пилот, но по-прежнему задаешь эти вопросы.
Божественный голос Тверди звучал у меня в голове — а я-то наделся, что никогда больше его не услышу. Она напророчила, что я вернусь к Ней — и я вернулся.
Звезды есть для того, чтобы мы любовались их красотой. А мы существуем для того, чтобы поклоняться свету.
Я вспомнил, как Твердь любит игры и загадки, и передал Ей мысленно:
— Ты на любой вопрос можешь ответить столь же просто?
Именно для этого я здесь.
— Ну что ж, в вопросах у меня недостатка нет. Где Бардо? Если Ты могла остановить бой, когда хотела, почему Ты позволила ему умереть? Умер ли он? Известно ли Тебе об этом? Нет! Не отвечай мне… так. Я не хочу слышать Твой голос внутри. Хочу сохранить неприкосновенность моих мыслей.
На самом деле человек вовсе не стремится к неприкосновенности.
После паузы у меня в кабине появилось изображение Тихо с его моржовыми брылями и свирепой ухмылкой. Он был так близко, что я мог погрузить руку в когерентные световые волны, образующие его заросшее щетиной лицо. Он заговорил, и моего слуха коснулись настоящие звуковые волны:
— Предпочитаешь говорить с человеком? Ладно, поговорим так.
— Где Соли и все остальные пилоты? Чем закончился бой?
Тихо провел языком по желтым зубам и сказал:
— Ты залетел далеко — ни один пилот не залетал дальше. Остальные еще прокладывают ходы через мультиплекс. Только ты доказал свою теорему, и только тебе будет открыт секрет. Направь свои телескопы на скопление астероидов в двенадцати градусах над плоскостью эклиптики.
Я навел телескопы согласно его (Ее) указаниям. В миллиарде миль от Геенны Люс плавало большое облако астероидов, камней и пыли. Некоторые из камней были огромны, изрыты кратерами и красны от железа и силикатов; другие имели более темную, бурую окраску и были, видимо, богаты углеродом и водой. Поначалу я не понял, зачем Твердь велела мне обратить внимание на это кладбище распыленной материи. Затем корабельный компьютер проанализировал содержание углерода, водорода, кислорода и азота в одном из мелких астероидов, и у меня свело желудок. У меня возникло крайне нехорошее предчувствие — впрочем, это не то слово; я понял, что в космологическом смысле здесь что-то очень неправильно.
— Когда-то это была единственная планета Геенны, — сказал Тихо, — чья масса была вдвое больше, чем у Ледопада. Теперь она сопровождает Геенну в раздробленном виде. Это сделали люди. Человеческий рой разнес планету на куски.
Мне не верилось, что Она могла пустить людей в свой мозг и позволить им разрушать планеты. Потом я вспомнил о деградировавших представителях человечества, которых встретил во время первого путешествия в Твердь, и уверенности у меня поубавилось.
— Сколько их, этих людей? — спросил я. — И где они?
— Наведи телескоп на длинный, в форме полумесяца астероид. Видишь? Видишь, как они блестят? Корабли у них из алмазного волокна, как и твой.
Я посмотрел в телескоп и с ужасом увидел множество искусственных миров. Каждый из них представлял собой цилиндр около тридцати миль в длину и десяти в ширину. Сколько же человек обитает в таком поселении? Я насчитал десять тысяч четыреста восемь цилиндров. Они кишели в черной крови космоса, словно какие-то бактерии. Первой моей мыслью было, что эти люди, вероятно, колонизировали Геенну Люс еще до того, как Твердь заняла эту часть туманности. Возможно даже, они прилетели со Старой Земли. Их корабль вышел из мультиплекса в этом месте, они основали свой мир и стали размножаться. Они добывали руды, плавили металлы, они осваивали планету, строя себе жилища и добывая пропитание, и их численность выросла в десятки тысяч раз. Если это так, то они относятся к старейшим народам галактики. (Я имею в виду человеческие народы.) Должно быть, они живут здесь уже несколько тысячелетий.
Я поделился этими мыслями с Тихо, и он так заржал, что слюна побежала изо рта, а потом сказал:
— Ты сам знаешь, что твоя первая гипотеза ошибочна. Почему же ты не хочешь рассмотреть вторую? Ты должен знать, откуда взялись эти люди.
— Я не знаю. Скажи мне.
— Подумай, Мэллори.
Я почесал бороду.
— Сколько времени им понадобилось, чтобы разрушить планету?
Тихо улыбнулся — насмешливо, снисходительно.
— Ты можешь вычислить, когда они здесь появились, по времени, за которое население одного из их миров удваивается. Рост происходит по экспоненте — математик должен уметь вычислять такие вещи.
У меня разболелась голова, и я надавил кулаком на глаз и крыло носа. Я не понимал, почему Тихо меня дразнит.
— И каково же время воспроизводства? Сколько лет на это уходит?
— Сколько дней, ты хочешь сказать?
— Дней?!
— Человеческий рой размножается быстро, пилот. Первый мир пришел сюда из Экстра десять лет назад.
— Десять лет!
— Они заблудились и испытывали нужду.
— Десять лет!
— Показать тебе, на что способен человек, когда он испытывает нужду в размножении? Ты в самом деле хочешь увидеть, как взорвется звезда?
— Зачем? — прошептал я. — Зачем им взрывать свое солнце? Возможно ли это?
Если Ей, этой богине, которую воин-поэт назвал Калиндой Цветочной, так важно было, чтобы мы поскорее добрались до Геенны Люс, почему Она не помогла нам более усердно? Почему Она, в частности, не показала нам, как решить Гипотезу Континуума? Если бы мы смогли доказать Гипотезу, то прошли бы от Пердидо Люс до Геенны за один ход, почти не затратив на это времени. Зачем Она снабжала нас тщательно разработанными маршрутами через свое извилистое нутро, если задачу можно было решить гораздо проще? Да… Ну а если решения вообще нет? Или оно есть, но Она не знает и не хочет знать, в чем оно состоит? (В порядке исторической справки должен упомянуть, что существует еще одна старая, не имеющая отношения к нашей теорема, носящая то же название. Старая Гипотеза Континуума предполагает, что не существует бесконечного множества с мощностью, промежуточной между мощностью множества натуральных чисел и множества фокусов в космосе. Целый век ее не могли ни доказать, ни опровергнуть, пока один из первых — и последних — самопрограммирующихся компьютеров не открыл аксиомы Обобщенной Теории Множеств и не решил этот вопрос раз и навсегда.)
С моей стороны было, конечно, самонадеянно и глупо предполагать, будто я могу доказать то, что Тверди, возможно, не под силу. Но я, несмотря на все свои злоключения, самонадеянности так и не утратил. Я очень хотел доказать Гипотезу. Мне необходимо было доказать ее, пока этого не сделал другой пилот, например Соли. Всю свою жизнь я мечтал доказать ее, а теперь и подавно: великие тайны могли бы открыться мне, если бы чистый огонь вдохновения озарил эту знаменитейшую из теорем. Я плавал голый в своей кабине и думал, откуда бы взять это вдохновение. Из замедленного времени я переходил в белый свет сон-времени, и мультиплекс открывался моему уму. Странны были каналы мозга богини: я вошел в разреженное пространство Лави и стал пробираться сквозь какие-то складки, молясь, чтобы они оказались конечным множеством. Время замедлило ход, и казалось, что у меня есть целая вечность, чтобы думать свои думы. Мысли мои были тусклыми, как пламя горючего камня, и слабыми, как огонек светового шара в метель. Я не знал, где искать вдохновение. Мозг моего корабля опутывал меня электронной паутиной, но он был предназначен для того, чтобы вычислять, рассуждать по законам симметрии и эвристики, манипулировать логическими структурами, накапливать информацию и делать еще миллион разных штук, помогающих человеческому мозгу, не заменяя его. Я мог бы навечно подключиться к своему кораблю и навеки пропасть в экстазе цифрового шторма, но вдохновение так и не коснулось бы меня своим огненным перстом. Большой размер мозга еще не гарантирует ему математического таланта. Возможно, даже Твердь (думая так, я, конечно, был глуп) почти не интересуется чистой математикой и не имеет таланта к ней. Ко мне пришла еще одна мысль, ясная, как стекло Хранителя Времени: если мне суждено доказать Великую Теорему, вдохновение должно явиться изнутри.
Я по натуре математик и любопытный человек. Природа математики, как и моя собственная природа, всегда интересовала меня. Что такое математика? Почему она с такой точностью описывает законы вселенной? Почему столь эфемерные, казалось бы, создания и открытия нашего мозга так хорошо совмещаются с бешеной круговертью, которую мы именуем реальностью? Почему, например, притяжение между двумя телами (если пользоваться ньютоновской механикой) характеризуется величиной, обратной квадрату расстояния между ними? Почему не две целых и пять десятых, не две целых пять сотых? Почему все так точно и аккуратно? Возможно, конечно, что человеческий мозг по своей слабости способен открыть лишь простейшие, самые очевидные из законов мироздания. Возможно, существует бесчисленное множество других законов, столь безнадежно сложных, что установить их невозможно. Если бы тяготение действовало более сложным путем, Ньютон, возможно, никогда не вывел бы формулу своего закона. Кто знает, какие чудеса навсегда останутся скрытыми от математической мысли человека? Но эта теория, которую так любят эсхатологи, все-таки не объясняет, почему математика работает так точно и почему она работает вообще.
Что такое математика? Этот вопрос вертелся у меня в уме всю мою жизнь. Мы создаем математику, как создаем симфонию. Мы выстраиваем свои аксиомы согласно логике, как композитор выстраивает свои ноты, и рождаем священную музыку своих теорем. Можно также сказать, что мы открываем математику. Отношение окружности к диаметру остается одинаковым для человека и жителя галактического скопления Кита. Математика для всех одинакова, потому что так устроена вселенная. Открытие и созидание, думается мне, в конечном счете — одно и то же. Мы создаем (или открываем) не имеющие определений понятия наподобие точки, линии, множества и промежуточности. Мы не ищем для них определений, поскольку нет более основополагающих понятий, чем эти. (А если бы мы все-таки попытались дать им определение, то разделили бы ошибку Евклида, и у нас получилось бы нечто вроде: «Линия есть длина, лишенная ширины». А после этого нам пришлось бы искать слова для определения понятий «длина» и «ширина» — и так далее, и так далее, пока мы не использовали бы все слова в своем конечном языке и не вернулись к простой формуле: линия — это линия. Даже ребенок, в конце концов, знает, что такое линия.) Из этих базовых понятий мы составляем простые определения для математических объектов, которые кажутся нам интересными. Мы даем определение «кругу» и создаем «круг», потому что круг красив и интересен, но по-прежнему ничего не знаем о нем. И все-таки некоторые вещи оказываются верными (или нам доставляет удовольствие думать, что они верны), и мы создаем математические аксиомы. Все прямые углы конгруэнтны, параллельные линии никогда не пересекаются, параллельные линии пересекаются всегда, существует по крайней мере одно бесконечное множество — все это аксиомы. Итак, у нас есть линии, круги и аксиомы — значит, должны быть и правила, чтобы манипулировать всем этим. Эти правила называются логикой. С помощью логики мы доказываем свои теоремы. Мы можем выбрать либо обычную логику, где утверждение либо верно, либо нет, либо одну из квантовых логик, где утверждение имеет степень вероятностного правдоподобия. С помощью логики мы превращаем свои простые, очевидные аксиомы в золотые теоремы невероятной мощи и красоты. С помощью нескольких логических ступеней мы доказываем, что в гиперболической геометрии прямоугольников не существует, что количество простых чисел бесконечно или что… мы можем доказать массу чудесных вещей, совсем не очевидных; мы можем сделать это, если мы умны, и если мы любим великолепие захлестывающего нас цифрового шторма, и если в нас горит священный огонь вдохновения.
Что же такое вдохновение? Откуда оно берется? Пробираясь сквозь искривленное пространство, я любовался Теоремой Кривых Лави и Второй Теоремой Трансформации, как прекрасными бриллиантами. Откуда берется математика? Как она рождается? Ну да, у нас есть аксиомы, логика и такие понятия, как «линия», но откуда вся эта абстракция взялась? Почему даже ребенок знает, что такое линия? Почему даргинни, настолько чуждые нам, настолько это возможно для инопланетян, мыслят по законам той же логики, что и человек?
Почему все именно так, а не иначе?
Я преодолел последнюю складку искривленного пространства и выпал в реальное — как блоха из одежды хариджана, если ту потрясти. Глядя на туманные звезды Тверди, я вспомнил старый-престарый ответ канторов: математика — это особый язык, языки же рождаются в мозгу. Но мозг эволюционировал пятнадцать миллиардов лет от мозга человека-обезьяны, а если брать глубже — от мозга еще более простых млекопитающих, от нервных клеток существ, плававших в теплых соленых водах нашего далекого прошлого. Если взять еще глубже, мы дойдем до бактериальных спор, принесших жизнь на Старую Землю. А откуда взялись они? Их создала Эльдрия? Кто тогда создал Эльдрию? Что такое жизнь? Жизнь — это информация и разум, заключенные внутри ДНК; это взрывное воспроизводство белковых молекул; это углерод, кислород, водород и азот, зарождающиеся в звездных ядрах. Сами же звезды рождает вселенная, эта гигантская фабрика по производству звезд; вселенная породила Беллатрикс, Сириус и голубые гиганты скопления Эде; из таких звезд, как Антарес и Канопус, собственно, и произошла жизнь. Каждый атом наших тел создавался в далеком небесном огне. Мы — дети звезд, мы — создания вселенной. И если наш рожденный звездами мозг воспринимает как должное «линию» и прочие элементы языка, надо ли удивляться тому, что «линия» является естественным смысловым понятием нашей вселенной? И что удивительного в том, что логика вселенной является также и нашей логикой? Канторы любят говорить, что Бог у нас — математик, и верят, что мы, создавая особый язык математики, учимся языку вселенной. Мы все, пилоты и математики, произносим слова этого языка, пусть в самой инфантильной, примитивной форме. Раз или два, размышляя, как чудесно подходит математика к контурам пространства-времени и к изгибам мультиплекса, я чувствовал, что вселенная говорит со мной ее языком — надо только уметь слушать. Но как этому научиться? Как заставить чистые ноты математики звучать более бегло? Что такое вдохновение?
Я продолжал свой путь в корабле, похожем на темный затхлый гроб, гораздо темнее камеры Хранителя Времени. Как семя, пробивающееся из земли на свет дня, рвался я из пут старого мышления, связывающих мое вдохновение. Как мне хотелось доказать Великую Теорему! Но это желание не было свободно от страха. Я снова и снова задумывался над природой собственного разума. Откуда у меня умение скраировать и мнемонировать? И кто знает, какие еще способности я могу обрести? Если я все-таки докажу свою теорему, будет ли доказательство действительно моим — или оно будет принадлежать агатангийскому информационному вирусу? Осмелюсь ли я взрастить семя вдохновения внутри себя, взлелеять его и вкусить его горько-сладкий плод?
Я шел по маршрутам Тверди через серию сгущений. Однажды, выйдя из мультиплекса в месте темном и похожем на межгалактическую пустоту, я чуть не запаниковал, но тут же обнаружил, что на самом-то деле нахожусь в центре сгущения! Фокусы были спрессованы, как икринки в брюхе у рыбы. Я не понимал, как это возможно. Только звезды (или разум) способны деформировать космос так, чтобы создалось сгущение. Быстро открыв окно, я прыгнул в мультиплекс, ушел в сон-время и стал думать об этом странном сгущении. Если мозг Тверди содержит такие чудеса, как беззвездное сгущение, какие чудеса могут заключаться в моем мозгу? Может быть, мне опять попытаться — попытаться как следует, до жжения в глазах и бурного прилива крови к мозгу — попытаться в тысячный раз доказать Гипотезу Континуума?
Как только эта мысль окрепла во мне, цифровой шторм усилился. Идеопласты строились и текли, бушуя перед моим внутренним взором. От волнения я почти утратил контроль над собой. В тысячный раз я обдумывал обманчиво простые условия Гипотезы, говорящие, что между любой парой фокусов дискретных множеств Лави существует прямой маршрут. Я разобрал это утверждение на части и исследовал каждую из них. Что такое множество Лави? Что такое фокус? Уверен ли я, что понимаю разницу между множеством Лави и дискретным множеством Лави? Как показать, что маршрут прямой, и, что еще важнее, как его составить? Сначала я пошел по проторенной дороге и вспомнил все мои старые попытки найти решение. Часто я обнаруживал, что мысль моя движется по кругу. Мелкость собственного мышления обескуражила меня. Как доказать то? Как доказать это? Как порвать ржавые цепи привычных, лишенных вдохновения мыслей?
Я попробовал представить задачу в иной форме, надеясь, что свежий взгляд на нее поможет мне увидеть очевидное. Мне удалось найти эквивалентную формулировку, но она оказалась еще более заумной, чем первоначальная. Я раскладывал Гипотезу на составные элементы, перестраивая их так и этак — все напрасно. Я представлял части Гипотезы в виде картин, чтобы «увидеть» связи, которые мог проглядеть. Я обобщал Гипотезу, включая в нее все множества Лави, и играл с маршрутами специфических множеств Лави, хорошо изученных. Я пытался построить доказательство от противного и анатомировал родственные теоремы (Теорема Бумеранга Бардо входит в их число, хотя доказать ее гораздо проще). Я шел по длинным темным коридорам рассуждений, спускаясь на тысячи ступеней вниз; я ругался, тер глаза и виски — и наконец, когда мои волосы и борода слиплись от пота и я почти утратил надежду, в голову мне полезли какие-то дикие догадки.
Не знаю, сколько времени я пытался доказать Гипотезу. Дни, секунды, годы — разве время имеет какое-то значение? Да, в определенном смысле. Соли в любое время мог приблизиться к своему моменту вдохновения. Гонки продолжались, безмерные моменты складывались в нескончаемые дни, и я начинал думать, что Гипотеза недоказуема. Довольно долго я пытался показать, что она недоказуема, хотя по-настоящему в это не верил. Интуиция — а математически мыслящий человек никогда не должен пренебрегать интуицией, — какой-то внутренний голос шептал мне, что Гипотеза на самом деле доказуема и более того — что это доказательство покажется мне до смешного очевидным, когда я найду его. Если найду. Если его вообще можно найти. Если… Если маршрут между парой фокусов дискретных множеств Лави существует, маршрутов должно быть бесконечно много; если заполнить п-мерный куб конечным числом достаточно малых замкнутых множеств, некоторые точки, безусловно, будут относиться по меньшей мере к п+1 этих множеств; если размешать миску с кровяным чаем в тысячный раз, по меньшей мере одна точка — одна частица крови — останется на прежнем месте, не затронутая размешиванием; если/то. Если я исследую идеопласты правила Тихо, Черепичной Теоремы и Теоремы Фокусов, если я раздроблю их сверкающие кристаллические структуры на отдельные ступени доказательства, вместо того чтобы цепляться за целое, то, может быть, и пойму, что вдохновляло их создателей. Если я получше вникну в их доказательство, то смогу лучше использовать эти теоремы для доказательства Гипотезы.
И если пилот слишком долго задерживается в сон-времени, то он должен выйти из ментального пространства и поспать. Я внезапно устал от игры идеопластов, захлестывающих мозг, и мне страшно стало думать о чем-либо, связанном с математикой. Я кусал губы, ругался, отчаивался и наконец уснул. Закрыв глаза и ум перед цифровым штормом, я плавал в кабине, как труп. Я спал долго, а когда наконец проснулся, веки у меня склеились и во рту стоял вкус крови — наверное, я прикусил язык во время сна. Мысли застыли, как черный лед. Я был пуст, как покинутая снежная хижина на отмели глубокого зимнего моря. Но холод не был абсолютным. Внутри что-то теплилось, словно я, выбравшись из-под перевернутых карт, влил в себя миску горячего чая. Во мне слабо светилась какая-то мысль — я не знал, откуда она взялась. Без видимой причины я вспомнил одну второстепенную теорему — Маршрутную Теорему Джустерини. Огонек стал ярче, как будто я раздул тлеющие угли. Я с волнением подумал о том, как изящно Олаф Джустерини применил свертку омега-функции, чтобы доказать свою не получившую признания теорему. Как красиво!
Думая в общих чертах о структуре Гипотезы Континуума, я увидел, как в тумане, что свертку омега-функции, примененную Джустерини, можно использовать для опровержения схемы соответствия Лави. Я дрожал от возбуждения и от страха тоже, потому что меня посещала уже тысяча таких туманных идей об опровержении схемы соответствия. Но эта идея была другой — я прямо-таки видел разницу. Я почему-то чувствовал, что она верная — очень уж хорошо она заполняла дыры в моих рассуждениях. Я подключился к нейросхемам моего корабля, и вспыхнул свет. Идеопласты закружились вокруг неподвижной точки в моем уме, и мультиплекс открылся. Я снова вошел в сон-время. С тем же. ощущением верности я перевел мою идею в сверкающий кристалл нового идеопласта. Пламя мысли разгорелось еще ярче. Я выстроил свое доказательство. Схема соответствия Лави может быть опровергнута только в том случае, если подпространство Джустерини вложено в простое пространство Лави. Могу ли я показать, что оно входит туда? Оно должно входить; должна существовать простая серия рассуждений, показывающая, что оно туда входит; даже послушник мог бы это показать. Мысли текли, словно горячая лава, а мозг наэлектризовался, став гораздо более объемным, и вмещал целый океан этой расплавленной материи. Я чувствовал, что мыслю так, как никогда не мыслил раньше, даже при сопряжении с компьютером, когда ускорял мозг посредством замедленного времени. Теперь мои мысли двигались намного быстрее. Новые концепции возникали, становились на место, и я в мгновение ока понимал то или другое. Как описать восхитительную боль и удовольствие этого понимания, этого чудесного видения упорядоченности? Мои мысли жгли меня, как раскаленные докрасна, пылающие капли света. Подпространство входило в простое пространство Лави! И схема соответствия рушилась, как рушится вокруг ядра звезда, превращаясь в сверхновую, и можно было выбрать маршрут. Можно было выбрать маршрут! В нем были изящество, красота и звездный свет. Я проложил этот маршрут. Белый свет сонвремени хлынул сверкающим потоком и сжался в точку звездного пламени, которая стала расти и шириться, пока не заполнила весь мой ум.
Да, Соли, подумал я — гонки продолжаются, но этот забег окончен.
Я вышел в реальное пространство у горячей белой звезды, которую Твердь назвала Геенной Люс. Я доказал Великую Теорему, добрался до цели за один ход, и все звезды на небе наконец-то стали моими.
26
КАЛИНЦА ЦВЕТОЧНАЯ
Брак с Вычислительной Машиной принес Человеку великую радость, но и великий страх, ибо их дети были почти как боги. Галактоиды населили галактику по собственному усмотрению, изменив самый ее облик. Кремниевый Бог, Твердь, Аль Квадрат, Энное Поколение — их имена можно долго перечислять. Были также Исправленные и Симбионты, от которых произошли Нейропевцы, Воины-поэты, Нейрологики и Пилоты Ордена Мистических Математиков. Так прекрасны были эти дети, что Человек жаждал коснуться их, но не мог. Отсюда явился Второй Закон Цивилизованных Миров, гласящий, что Человек не может слишком долго смотреть в лики Вычислительной Машины или ее детей, если хочет остаться Человеком.
Хорти Хостхох, «Реквием по хомо сапиенс»
Геенна Люс была красивой звездой с большой массой, белой, яркой и горячей. Я упивался ее красотой. Почему звезды? Почему все так, а не иначе? Почему мы дышим, почему впитываем горе, радость, жалость и боль? Почему…
Ты доказал свою теорему, мой пилот, но по-прежнему задаешь эти вопросы.
Божественный голос Тверди звучал у меня в голове — а я-то наделся, что никогда больше его не услышу. Она напророчила, что я вернусь к Ней — и я вернулся.
Звезды есть для того, чтобы мы любовались их красотой. А мы существуем для того, чтобы поклоняться свету.
Я вспомнил, как Твердь любит игры и загадки, и передал Ей мысленно:
— Ты на любой вопрос можешь ответить столь же просто?
Именно для этого я здесь.
— Ну что ж, в вопросах у меня недостатка нет. Где Бардо? Если Ты могла остановить бой, когда хотела, почему Ты позволила ему умереть? Умер ли он? Известно ли Тебе об этом? Нет! Не отвечай мне… так. Я не хочу слышать Твой голос внутри. Хочу сохранить неприкосновенность моих мыслей.
На самом деле человек вовсе не стремится к неприкосновенности.
После паузы у меня в кабине появилось изображение Тихо с его моржовыми брылями и свирепой ухмылкой. Он был так близко, что я мог погрузить руку в когерентные световые волны, образующие его заросшее щетиной лицо. Он заговорил, и моего слуха коснулись настоящие звуковые волны:
— Предпочитаешь говорить с человеком? Ладно, поговорим так.
— Где Соли и все остальные пилоты? Чем закончился бой?
Тихо провел языком по желтым зубам и сказал:
— Ты залетел далеко — ни один пилот не залетал дальше. Остальные еще прокладывают ходы через мультиплекс. Только ты доказал свою теорему, и только тебе будет открыт секрет. Направь свои телескопы на скопление астероидов в двенадцати градусах над плоскостью эклиптики.
Я навел телескопы согласно его (Ее) указаниям. В миллиарде миль от Геенны Люс плавало большое облако астероидов, камней и пыли. Некоторые из камней были огромны, изрыты кратерами и красны от железа и силикатов; другие имели более темную, бурую окраску и были, видимо, богаты углеродом и водой. Поначалу я не понял, зачем Твердь велела мне обратить внимание на это кладбище распыленной материи. Затем корабельный компьютер проанализировал содержание углерода, водорода, кислорода и азота в одном из мелких астероидов, и у меня свело желудок. У меня возникло крайне нехорошее предчувствие — впрочем, это не то слово; я понял, что в космологическом смысле здесь что-то очень неправильно.
— Когда-то это была единственная планета Геенны, — сказал Тихо, — чья масса была вдвое больше, чем у Ледопада. Теперь она сопровождает Геенну в раздробленном виде. Это сделали люди. Человеческий рой разнес планету на куски.
Мне не верилось, что Она могла пустить людей в свой мозг и позволить им разрушать планеты. Потом я вспомнил о деградировавших представителях человечества, которых встретил во время первого путешествия в Твердь, и уверенности у меня поубавилось.
— Сколько их, этих людей? — спросил я. — И где они?
— Наведи телескоп на длинный, в форме полумесяца астероид. Видишь? Видишь, как они блестят? Корабли у них из алмазного волокна, как и твой.
Я посмотрел в телескоп и с ужасом увидел множество искусственных миров. Каждый из них представлял собой цилиндр около тридцати миль в длину и десяти в ширину. Сколько же человек обитает в таком поселении? Я насчитал десять тысяч четыреста восемь цилиндров. Они кишели в черной крови космоса, словно какие-то бактерии. Первой моей мыслью было, что эти люди, вероятно, колонизировали Геенну Люс еще до того, как Твердь заняла эту часть туманности. Возможно даже, они прилетели со Старой Земли. Их корабль вышел из мультиплекса в этом месте, они основали свой мир и стали размножаться. Они добывали руды, плавили металлы, они осваивали планету, строя себе жилища и добывая пропитание, и их численность выросла в десятки тысяч раз. Если это так, то они относятся к старейшим народам галактики. (Я имею в виду человеческие народы.) Должно быть, они живут здесь уже несколько тысячелетий.
Я поделился этими мыслями с Тихо, и он так заржал, что слюна побежала изо рта, а потом сказал:
— Ты сам знаешь, что твоя первая гипотеза ошибочна. Почему же ты не хочешь рассмотреть вторую? Ты должен знать, откуда взялись эти люди.
— Я не знаю. Скажи мне.
— Подумай, Мэллори.
Я почесал бороду.
— Сколько времени им понадобилось, чтобы разрушить планету?
Тихо улыбнулся — насмешливо, снисходительно.
— Ты можешь вычислить, когда они здесь появились, по времени, за которое население одного из их миров удваивается. Рост происходит по экспоненте — математик должен уметь вычислять такие вещи.
У меня разболелась голова, и я надавил кулаком на глаз и крыло носа. Я не понимал, почему Тихо меня дразнит.
— И каково же время воспроизводства? Сколько лет на это уходит?
— Сколько дней, ты хочешь сказать?
— Дней?!
— Человеческий рой размножается быстро, пилот. Первый мир пришел сюда из Экстра десять лет назад.
— Десять лет!
— Они заблудились и испытывали нужду.
— Десять лет!
— Показать тебе, на что способен человек, когда он испытывает нужду в размножении? Ты в самом деле хочешь увидеть, как взорвется звезда?
— Зачем? — прошептал я. — Зачем им взрывать свое солнце? Возможно ли это?