Лит.:Симпсон Дж. Г., Темпы и формы эволюции, пер. с англ., М., 1948; Шмальгаузен И. И., Проблемы дарвинизма, 2 изд., Л., 1969; Haacke W., Gestaltung und Vererbung, Lpz., 1893; Eimer G. Н. Т., Die Entstehung der Arten, Tl 2 - Die Orthogenesis der Schmetterlinge, Lpz., 1897.
А. В. Яблоков.
Ортогеосинклиналь
Ортогеосинклина'ль,близ- или межконтинентальная , способная к альпинотипной складчатости и сопровождаемая часто начальным магматизмом. Обладает значительным продольным протяжением и является материнской по отношению к складчатому горному сооружению. О. состоит обычно из продольных (эвгеосинклинальных с интенсивным магматизмом и миогеосинклинальных со слабым проявлением или отсутствием магматизма) зон. Термин «О.» предложен в 1940 немецким геологом Х. Штилле.
Ортогнатизм
Ортогнати'зм(от греч. orthуs - прямой и gnбthos - челюсть), отсутствие или незначительность выступания вперёд верхней челюсти по отношению к общей фронтальной плоскости лица, в отличие от . Степень выступания челюстей находится в слабой взаимозависимости с длиной и шириной лица. Лицевой угол при О. от 85° до 92,9°. Тем же термином и в пределах тех же углов принято обозначать относительную прямоту носового, или среднелицевого, отдела и альвеолярной (см. , 3) части верхней челюсти. О. является исключительной морфологической особенностью человека, связанной с преобладанием у него мозговой части черепа над лицевой.
Ортогнатия
Ортогна'тия(от греч. orthуs - прямой, правильный и gnбthos - челюсть), один из видов нормального , при котором верхние передние зубы перекрывают нижние примерно на 1/ 3высоты их коронок.
Ортогнейс
Ортогне'йс(от греч. orthуs - прямой и ), горная порода, образовавшаяся в результате изменения (метаморфизма) изверженных пород (гранитов, кварцевых диоритов и др.), в отличие от , возникшего за счёт осадочных горных пород.
Ортогональная матрица
Ортогона'льная ма'трицапорядка n
,
произведение которой на транспонированную матрицу А'даёт единичную матрицу, то есть АА'= Е(а следовательно, и A'A= Е). Элементы О. м. удовлетворяют соотношениям:
или эквивалентным соотношениям:
Определитель | A| О. м. равен +1 или -1. При перемножении двух О. м. снова получается О. м. Все О. м. порядка nотносительно операции умножения образуют , называемую ортогональной. При переходе от одной прямоугольной системы координат к другой коэффициенты a ijв формулах преобразования координат
образуют О. м. См. также .
Ортогональная проекция
Ортогона'льная прое'кция,частный случай параллельной , когда ось или плоскость проекций перпендикулярна (ортогональна) направлению проектирования.
Ортогональная система функций
Ортогона'льная систе'ма фу'нкций,система функций {(j n ( x)}, n= 1, 2,..., ортогональных с весом r ( х) на отрезке [ а, b], т. е. таких, что
Примеры. Тригонометрическая система 1,
cos
nx, sin
nx;
n= 1, 2,..., - О. с. ф. с весом 1 на отрезке [-p, p].
, где
n= 1, 2,...,
- положительные нули
J
n(
x), образуют для каждого n > -
1/
2О. с. ф. с весом
хна отрезке [0,
l].
Если каждая функция j (
х) из О. с. ф. такова, что
(условие нормированности), то такая система функций называется нормированной. Любую О. с. ф. можно нормировать, умножив j (
х) на число
- нормирующий множитель.
Систематическое изучение О. с. ф. было начато в связи с методом Фурье решения краевых задач уравнений математической физики. Этот метод приводит, например, к разысканию решений для уравнения [r( х) у'] '+ q( x) y= l у, удовлетворяющих граничным условиям у( а) + hy'( a) = 0, y( b) + Hy'( b) = 0, где hи Н- постоянные. Эти решения - т. н. собственные функции задачи - образуют О. с. ф. с весом r ( х) на отрезке [ a, b].
Чрезвычайно важный класс О. с. ф. -
- был открыт П. Л.
в его исследованиях по интерполированию способом наименьших квадратов и проблеме моментов. В 20 в. исследования по О. с. ф. проводятся в основном на базе теории интеграла и меры Лебега. Это способствовало выделению этих исследований в самостоятельный раздел математики. Одна из основных задач теории О. с. ф.- задача о разложении функции
f(
x) в ряд вида
, где {j
п
(
х)} - О. с. ф. Если положить формально
, где {j
п
(
х)} - нормированная О. с. ф., и допустить возможность почленного интегрирования, то, умножая этот ряд на j
п
(
х) r(
х) и интегрируя от
адо
b, получим:
(*)
Коэффициенты
С
п, называемые коэффициентами Фурье функции относительно системы {j
n
(
x)}, обладают следующим экстремальным свойством: линейная форма
наилучшим образом приближает в среднем эту функцию. Иными словами, средняя квадратичная ошибка с весом r(
х):
(*)
имеет наименьшее значение по сравнению с ошибками, даваемыми при том же
nдругими линейными выражениями вида
. Отсюда, в частности, получается т. н. неравенство Бесселя
Ряд
с коэффициентами
С
п, вычисленными по формуле (*), называется рядом Фурье функции
f(
x) по нормированной О. с. ф. {j
n
(
x)}. Для приложений первостепенную важность имеет вопрос, определяется ли однозначно функция
f(
x) своими коэффициентами Фурье. О. с. ф., для которых это имеет место, называется полными, или замкнутыми. Условия замкнутости О. с. ф. могут быть даны в нескольких эквивалентных формах. 1) Любая непрерывная функция
f(
x) может быть с любой степенью точности приближена в среднем линейными комбинациями функций j
k
(
x), то есть
в этом случае говорят, что ряд
сходится в среднем к функции
f(
x)]. 2) Для всякой функции
f(
x), квадрат которой интегрируем относительно веса r(
х), выполняется условие замкнутости Ляпунова - Стеклова:
3) Не существует отличной от нуля функции с интегрируемым на отрезке [ a, b] квадратом, ортогональной ко всем функциям j n ( x), n= 1, 2,....
Если рассматривать функции с интегрируемым квадратом как элементы , то нормированные О. с. ф. будут системами координатных ортов этого пространства, а разложение в ряд по нормированным О. с. ф. - разложением вектора по ортам. При этом подходе многие понятия теории нормированных О. с. ф. приобретают наглядный геометрический смысл. Например, формула (*) означает, что проекция вектора на орт равна скалярному произведению вектора и орта; равенство Ляпунова - Стеклова может быть истолковано как теорема Пифагора для бесконечномерного пространства: квадрат длины вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат; замкнутость О. с. ф. означает, что наименьшее замкнутое подпространство, содержащее все векторы этой системы, совпадает со всем пространством и т.д.
Лит.:Толстов Г. П., Ряды Фурье, 2 изд., М., 1960; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М. - Л., 1949; его же, Теория функций вещественной переменной, 2 изд., М., 1957; Джексон Д., Ряды Фурье и ортогональные полиномы, пер. с англ., М., 1948; Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. с нем., М., 1958.
Ортогональное преобразование
Ортогона'льное преобразова'ние, евклидова векторного пространства, сохраняющее неизменным длины или (что эквивалентно этому) скалярное произведение векторов. В ортогональном и нормированном базисе О. п. соответствует . О. п. образуют - т.н. группу вращений данного евклидова пространства вокруг начала координат. В трёхмерном пространстве О. п. сводится к повороту на некоторый угол вокруг некоторой оси, проходящей через начало координат О, если определитель соответствующей ортогональной матрицы равен +1. Если же этот определитель равен -1, то поворот дополняется зеркальным отражением относительно плоскости, проходящей через Ои перпендикулярной оси поворота. В двумерном пространстве, т. е. в плоскости, О. п. определяет поворот на некоторый угол вокруг начала координат Оили зеркальное отражение относительно некоторой прямой, проходящей через О. Используется О. п. при приведении к главным осям . См. также , .
Ортогональность
Ортогона'льность(греч. orthogMnios - прямоугольный, от orthуs - прямой и gMnнa - угол), обобщение (часто синоним) понятия . Если два вектора в трёхмерном пространстве перпендикулярны, то их равно нулю. Это позволяет обобщить понятие перпендикулярности, распространив его на векторы в любом линейном пространстве, в котором определено скалярное произведение, обладающее обычными свойствами (см. ), назвав два вектора ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. В частности, вводя скалярное произведение в пространстве комплекснозначных функций, заданных на отрезке [ а, b] формулой
,
где r( х) ³ 0, называют две функции f( x) и j( x), для которых ( f, j) r= 0, то есть
,
ортогональными с весом r( х). Два линейных подпространства называется ортогональными, если каждый вектор одного из них ортогонален каждому вектору другого. Это понятие обобщает понятие перпендикулярности двух прямых или прямой и плоскости в трёхмерном пространстве (но не понятие перпендикулярности двух плоскостей). Термином ортогональные кривые обозначают кривые линии, пересекающиеся под прямым углом (измеряется угол между касательными в точке пересечения). См., например, ортогональные траектории в ст. .
Ортогональные многочлены
Ортогона'льные многочле'ны,специальные системы многочленов {
р
п(
х)};
n= 0, 1, 2,..., ортогональных с весом r(
х) на отрезке [
а,
b] (см.
). Нормированная система О. м. обозначается через
, а система О. м., старшие коэффициенты которых равны 1,- через
. В краевых задачах математической физики часто встречаются системы О. м., для которых вес r(
х) удовлетворяет дифференциальному уравнению (Пирсона)
Многочлен р п( х) такой системы удовлетворяет дифференциальному уравнению
где g n = n[(a 1+ ( n+ 1)b 2].
Наиболее важные системы О. м. (классические) относятся к этому типу; они получаются (с точностью до постоянного множителя) при указанных ниже а, bи r( х).
1)
{
Р
п
(
l,
m)(
х)} - при
а= -1,
b= 1 r(
х) = (1-
х)
l(1 +
x)
m, l > -1, m > -1. Специальные частные случаи многочленов Якоби соответствуют следующим значениям l и m: l = m-
(их иногда называют многочленами Гегенбауэра); l = m = -
1/
2, т. е.
-
1-го рода
T
n(
x); l = m =
1/
2, т. е.
-
2-го рода
U
n(
x); l = m = 0, т. е. r(
х)
є1 -
Р
п(
х).
2)
L
n(
x) - при
а= 0,
b= + Ґ и r(
х) =
е
-х(их наз. также многочленами Чебышева - Лагерра) и обобщённые многочлены Лагерра
- при
.
3)
Н
n(
х) - при
а= -Ґ,
b= + Ґ и
(их называют также многочленами Чебышева - Эрмита).
О. м. обладают многими общими свойствами. Нули многочленов р n( х) являются действительными и простыми и расположены внутри [ а, b]. Между двумя последовательными нулями многочлена р n( х) лежит один нуль многочлена p n+1( х). Многочлен р n( х) может быть представлен в виде т. н. формулы Родрига
где
A
n- постоянное, а b(
х) см. формулу (*). Каждая система О. м. обладает свойствами замкнутости. Три последовательных О. м.
,
,
связаны рекуррентным соотношением:
,
где а п+2и l n+2следующим образом выражаются через коэффициенты этих многочленов: если
,
то
;
Общая теория О. м. построена П. Л.
. Основным аппаратом изучения О. м. явилось для него разложение интеграла
в непрерывную дробь с элементами вида
х-
a
nи числителями l
n-1
. Знаменатели j
n
(
х)/
р
n(
х) подходящих дробей этой непрерывной дроби образуют систему О. м. на отрезке [
a,
b] относительно веса r(
х).
Приведённые выше классические системы О. м. выражаются через .
Лит.:Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962; см. также лит. при ст. .
В. И. Битюцков.
Ортогональные траектории
Ортогона'льные траекто'рии,см. в ст. .
Ортографическая проекция
Ортографи'ческая прое'кция(от греч. orthуs - прямой и grбpho - пишу), одна из . О. п. относится к . Из-за значительных искажений в картографии не применяется.
Ортодонтия
Ортодо'нти'я(от греч. orthуs - прямой, правильный и odъs, род. падеж odуntos - зуб), раздел , занимающийся изучением, лечением и предупреждением аномалий развития зубов и челюстно-лицевого скелета, которые зависят как от наследственных факторов, так и от условий роста и развития детского организма в зародышевом периоде и после рождения. Частые причины возникновения аномалий зубочелюстной системы - нарушения обмена веществ, детские болезни, отрицательно влияющие на процессы формирования , и др. Способствующими факторами могут быть вредные привычки (сосание пальцев, злоупотребление сосками, затруднённое носовое дыхание и др.). Деформации зубочелюстной системы ведут к нарушению функции органов пищеварения, дыхания и речи. Цель ортодонтического лечения - создание лучшей в косметическом и функциональном отношении формы зубочелюстной системы и нормализация развития детского организма. Лечение комплексное: применение специальные аппаратуры в сочетании с фармакологическим и физиотерапевтическим, иногда хирургическим и последующим логопедическим лечением. Плановая у детей дошкольного и школьного возраста.
Лит.:Калвелис Д. А., Ортодонтия, Л., 1964; Курляндский В. Ю., Ортопедическая стоматология. Атлас, т. 2. Ортодонтия, травматология, челюстное и лицевое протезирование, М., 1970.
А. А. Кузнецова.
Ортодромия
Ортодро'мия(от греч. orthуs - прямой и drуmos - бег, путь), кратчайшая линия между двумя точками на поверхности вращения. В кораблевождении и самолётовождении, где Земля принимается за шар, О. представляет собой дугу большого круга. В противоположность , О. пересекает меридианы под разными углами.
Ортоклаз
Ортокла'з(от греч. orthуs - прямой и klбsis - ломка, раскалывание), породообразующий минерал из группы , Химический состав K [AlSi 3O 8]. В качестве примеси содержит Na (до 8% Na 2O), реже Ва и в небольших количествах Fe, Са, Rb, Cs и пр. Кристаллизуется в моноклинной системе. Кристаллы призматической формы. Характерны разнообразные двойники (см. ). Спайность совершенна, под углом 90° (отсюда и название), чем отличается от . Цвет светло-розовый, буровато-жёлтый, иногда красный; блеск стеклянный. Твердость по минералогической шкале 6-6,5; плотность 2550-2580 кг/ м 3. О. - один из важнейших породообразующих минералов магматических горных пород; скопления крупных кристаллов О. характерны для пегматитовых жил. Часто образуется в процессе регионального и контактного метаморфизма. Используется в качестве сырья в стекольной и керамической промышленности.
Ортокузенный брак
Ортокузе'нный брак,форма брака; см. .
Ортоламаркизм
Ортоламарки'зм,одно из направлений .
Ортометрическая высота
Ортометри'ческая высота'(от греч. orthуs - прямой, вертикальный и metrйM - измеряю), см. в ст. .
Ортопедические аппараты
Ортопеди'ческие аппара'ты,ортопедическая техника, различные механич. приспособления и аппараты для лечения и предупреждения деформаций и повреждений человека. К О. а. относят , , , спец. аппараты. Различают несколько видов О. а. Фиксирующие О. а. предназначены для полного или частичного ограничения движений в суставе; к ним относят глухие гильзы (туторы), шарнирные аппараты (для сохранения определённой амплитуды движения в суставе) и др. Разгружающие О. а. служат для разгрузки больного участка переносом опоры на вышележащие здоровые участки конечности (аппараты Томаса и Воскобойниковой и др.). Коррегирующие О. а. используют для постепенного исправления деформаций; такими приспособлениями являются , шинно-гильзовые аппараты, ортопедическая , супинаторы и пронаторы, которые коррегируют неправильное положение стопы. Компрессионно-дистракционные О. а. служат для исправления приобретённых или врождённых деформаций конечностей (например, искривление, укорочение, ложные суставы); к ним относят аппараты Гудушаури, Илизарова, Сиваша, Волкова - Оганесяна и др.
Для рассечения костей при устранении деформаций и соединения костных фрагментов применяют долота, остеотомы, электрические и пневматические пилы, метод ультразвуковой резки и сварки костной ткани. При используют стержни, гвозди, пластины, винты, при замещении дефектов суставов - полимерные изделия, металлические эндопротезы.
Лит.см. при ст. .
М. В. Волков.
Ортопедия
Ортопе'ди'я[франц. orthopйdie, от греч. orthуs - прямой, правильный и paidйia - воспитание (от pбis, род. падеж paidуs - дитя)], медицинская дисциплина, изучающая распознавание, предупреждение и лечение деформаций и повреждений человека. В СССР и некоторых др. странах совместно с составляет единую медицинскую специальность, хотя каждая из них имеет свои исторические и специфические особенности. Начало научной О. было положено французским врачом Н. Андри (1658 - 1742), который под этим названием издал двухтомный труд, посвященный предупреждению и лечению деформаций тела у детей. Ещё в сочинениях имеются классические описания вывихов и переломов, косолапости, искривления позвоночника, а также некоторых методов их лечения. Первая попытка выделить из хирургии учение об искривлениях тела принадлежала А. , но только в конце 18 в. появились специальные ортопедические лечебные учреждения. Впервые в Европе (1814) стал применять гипс для фиксации сломанной конечности голландец Гендрихс и независимо от него русский врач К. Гибенталь (1815). При становлении О. широко использовались консервативные методы лечения - , конечностей при переломах, гипсовые , , гимнастические упражнения (см. , ). По мере развития , , , а в дальнейшем и рентгенографии, в О. стали применять и оперативные методы ( , , , , пересадка мышц, сухожилий и т.д.). Значительную роль в разработке этих методов сыграли английский хирург П. Потт, итальянский - А. Скарпа, французский- Г. , австрийский- А. Лоренц, немецкий- А. Гоффа и др.
В 1806 была опубликована книга Е. О. «Первые начала костоправной науки», которая послужила толчком к развитию в России хирургии органов движения. Первая отечественная научная работа по О. (по тенотомии ахилова сухожилия) принадлежала Н. И. (1840). Н. Эллинский издал руководство по десмургии (1834), Н. И. Студенский - «Курс ортопедии» (1885). В 1839 русский врач И. В. Рклицкий произвёл первую поднадкостничную резекцию кости. Ещё в 1791 И. П. сконструировал совершенные по тому времени шинно-шарнирные для ампутированных в бедре и голени; более усовершенствованные протезы этого типа изобрёл в 30-х гг. 19 в. и описал в 1855 Р. Черносвитов. Большой вклад в развитие русской О. внесли труды И. А. Бредихина о регенерации кости из надкостницы (1862); С. Ф. Феоктистова, разработавшего метод надкостничной ампутации (1863); экспериментальные работы Н. П. Никольского, способствовавшие прогрессу костно-пластической хирургии (1870); Н. И. Носилова, предложившего метод остеосинтеза с помощью «русского замка» (1875); В. И. Кузьмина, осуществившего впервые (1893) внутрикостное скрепление фрагментов поврежденной кости стальными никелированными штифтами, и др. Впервые в России (1910) К. Ф. Вегнер применил метод постоянного скелетного вытяжения.
В 1900 в Военно-медицинской академии в Петербурге Г. И. были созданы первые в России кафедра О. и ортопедическая клиника. В 1906 там же был организован первый институт О., который возглавил Р. Р. . В 1907 в Харькове был создан Медико-механический институт (с 1966 Харьковский институт протезирования, травматологии и ортопедии им. М. И. Ситенко). Работы школы Турнера послужили началом углублённого клинического изучения ортопедических заболеваний, школы Вредена - активного хирургического направления в О.; в Харькове разрабатывались . Эти три направления и определили основные линии развития русской и советской О.
Основоположником системы ортопедо-травматологической помощи в СССР был Н. Н. , создавший в Москве (1921) Лечебно-протезный институт, реорганизованный в 1940 в Центральный институт травматологии и ортопедии, которому в 1971 присвоено имя Н. Н. Приорова. Этот институт - методический центр для 19 научно-исследовательских институтов травматологии и ортопедии, открытых в крупных городах СССР.
Достижение советской О.- разработка системы мероприятий по профилактике и раннему лечению ортопедических заболеваний уже с периода новорождённости (например, врождённый , и др.). Широко применяются новые методы остеосинтеза с использованием специальных компрессионных и компрессионно-дистракционных аппаратов (О. Н. Гудушаурн, Г. А. Илизаров, К. М. Сиваш, М. В. Волков, О. В. Оганесян и др.). Советские ортопеды впервые в мире разработали и внедрили в практику пластические операции с применением консервированных гомотканей при замещении дефектов костей, суставов, сухожилий и мышц (М. В. Волков, А. С. Имамалиев, М. И. Панова и др.), методы аллопластического замещения суставов, металлические эндопротезы тазо-бедренного сустава (К. М. Сиваш), методы ультразвуковой резки и сварки костей, за что В. А. Поляков, М. В. Волков, Г. Г. Чемянов и др. удостоены Государственной премии СССР (1972).
В 1925 на 17-м Российском съезде хирургов впервые была выделена ортопедическая секция. В 1926 было организовано первое отечественное научное общество хирургов-ортопедов в Ленинграде, в 1932 - общество ортопедов, травматологов и работников протезного дела в Москве. В 1963 создано Всесоюзное общество травматологов и ортопедов.
Крупнейшие зарубежные ортопедические учреждения: клиника университета г. Падуя, возглавляемая профессором К. Казуччо, в Риме - клиника профессора Дж. Монтичелли; в Париже - больница «Кошен» во главе с профессором М. Постелем; в США - крупнейшая клиника фонда (Сан-Франциско), ортопедическим отделением которой руководит Ф. Иергенсен.
В 1929 организовано Международное общество ортопедической хирургии и травматологии (советские учёные входят в него с 1963). Проблемы О. освещаются в журнале «Ортопедия, травматология и протезирование» (Хар., с 1927); за рубежом издаются «Revue d'orthopйdie» (P., с 1890), «Zeitschrift fьr orthopдdische Chirurgie» (Stuttg., с 1891), «Journal, of bone and jointsurgery» (Boston, с 1919) и др.