БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (РЕ)

  Р. в колебательных системах, параметры которых зависят от состояния системы, т. е. в нелинейных системах , имеет более сложный характер, чем в системах линейных. Кривые Р. в нелинейных системах могут стать резко несимметричными, и явление Р. может наблюдаться при различных соотношениях частот воздействия и частот собственных малых колебаний системы (т. н. дробный, кратный и комбинационный Р.). Примером Р. в нелинейных системах может служить т. н. феррорезонанс, т. е. резонанс в электрической цепи, содержащей индуктивность с ферромагнитным сердечником, или ферромагнитный резонанс , представляющий собой явление, связанное с Р. элементарных (атомных) магнитов вещества при приложении высокочастотного магнитного поля (см. Радиоспектроскопия ).

 Если внешнее воздействие производит периодические изменение энергоёмких параметров колебательной системы (например, ёмкости в электрическом контуре), то при определённых соотношениях частот изменения параметра и собственной частоты свободных колебаний системы возможно параметрическое возбуждение колебаний , или параметрический Р.

  Р. весьма часто наблюдается в природе и играет огромную роль в технике. Большинство сооружений и машин способны совершать собственные колебания, поэтому периодические внешние воздействия могут вызвать их Р.; например Р. моста под действием периодических толчков при прохождении поезда по стыкам рельсов, Р. фундамента сооружения или самой машины под действием не вполне уравновешенных вращающихся частей машин и т. д. Известны случаи, когда целые корабли входили в Р. при определённых числах оборотов гребного вала. Во всех случаях Р. приводит к резкому увеличению амплитуды вынужденных колебаний всей конструкции и может привести даже к разрушению сооружения. Это вредная роль Р., и для устранения его подбирают свойства системы так, чтобы её нормальные частоты были далеки от возможных частот внешнего воздействия, либо используют в том или ином виде явление антирезонанса (применяют т. н. поглотители колебаний, или успокоители). В др. случаях Р. играет положительную роль, например: в радиотехнике Р. - почти единственный метод, позволяющий отделить сигналы одной (нужной) радиостанции от сигналов всех остальных (мешающих) станций.

  Лит.:Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд., М., 1964; Горелик Г. С., Колебания и волны, Введение в акустику, радиофизику и оптику 2 изд. М., 1959.

Рис. 1. Механическая колебательная система.

Рис. 5. Пример двух связанных электрических контуров.

Рис. 2. Электрическая колебательная система с последовательными включением емкости C и индуктивности L.

Рис. 4. Электрическая колебательная система с включенными параллельно емкостью и индуктивностью.

Рис. 6. Резонансная кривая с двумя максимумами.

Рис. 3. Зависимость амплитуд смещений от частоты внешнего воздействия для различных значений b (b ₆< b ₅< … < b ₁).

Резонанса теория

Резона'нса тео'рия(в химии), концепция, дополняющая постулаты классической теории химического строения и утверждающая, что если для данного соединения классическая теория (см. Химического строения теория ) допускает построение нескольких приемлемых (согласующихся с требованиями валентности) структурных формул, то действительному состоянию молекул этого соединения отвечает не какая-либо отдельная формула, а некоторое их сочетание (наложение).

  Р. т. основана на представлениях, сложившихся в химии под влиянием результатов экспериментальных исследований, в которых была обнаружена недостаточность классической теории строения и расхождения этой теории с опытом, а также на идеях одного из квантовомеханических методов расчёта молекул - метода валентных схем, или валентных структур, в котором каждой классической структурной формуле (валентной схеме, или структуре) сопоставляется волновая функция, определённым образом построенная из атомных орбиталей, а волновая функция действительного состояния аппроксимируется линейной комбинацией функций отдельных структур (см. Квантовая химия , Валентность ). Эти представления дополняются в Р. т. критериями отбора наиболее существенных структур среди всех возможных. Так, если в валентной схеме валентный штрих соединяет далеко расположенные друг от друга атомы, то такая схема будет менее значимой, чем та, в которой валентные штрихи соединяют только соседние атомы, и т. п. Для бензола наряду с двумя классическими эквивалентными формулами (структуры Кекуле)

можно записать формулы

(структуры Дьюара), в которых один из валентных штрихов соединяет несоседние атомы. Такие структуры должны играть при описании действительного состояния молекулы бензола меньшую роль, чем структуры Кекуле. Роль тех или иных структур определяется качественными следствиями вариационного принципа квантовой механики: для основного состояния наиболее существенны те структуры, энергия которых минимальна. Чем выше энергия данной структуры по сравнению с минимальной величиной энергии структур, тем менее существенна эта структура для описания молекулы в целом. Согласно вариационному принципу, энергия Е, вычисляемая с оптимальной линейной комбинацией волновых функций структур iменьше энергии E _iкаждой отдельной структуры. Минимальное значение разности E _i- Еносит название энергии резонанса. Как правило, чем больше значение этой разности, тем больше отклоняется описание состояния реальной молекулы от описания, получаемого в рамках классической теории строения при использовании только одной структурной формулы. На практике обычно пользуются иной величиной, называемой экспериментальной энергией резонанса и определяемой как разность между экспериментальной теплотой образования соединения и энергией, вычисленной для одной структуры, отвечающей классической структурной формуле, при использовании табличных значений энергий отдельных связей.

  Для описания молекул многих классов соединений достаточно ограничиться одной валентной структурой (например, молекулы насыщенных углеводородов). Для других молекул, например с сопряжённым двойными и тройными связями, приходится использовать представление о наложении (резонансе) нескольких валентных структур. В этих случаях Р. т. прибегает к совокупности структурных формул вместо какой-либо одной формулы, что отличает её от других способов описания, пользующихся пунктирными линиями для валентных штрихов, стрелками для указания смещений электронной плотности и т. п. Отдельные структуры при этом не представляют каких-либо независимых, реально существующих состояний молекулы и являются лишь составными элементами единого описания одного состояния, аналогично тому, как отдельные элементы классического описания (простые связи, двойные связи и т. д.) служат для единого описания структуры молекулы в целом.

  Р. т. позволяет качественно или полуколичественно (путём простых вычислений на базе упрощённых вариантов метода валентных схем) судить о симметрии молекул, об эквивалентности тех или иных связей и структурных элементов в молекулах, о стабильности и реакционной способности молекул. Она помогает понять, а отчасти и предвидеть результаты экспериментальных исследований, не претендуя на большую строгость рассуждений и не опираясь на достаточно строгие, но громоздкие квантовомеханические расчёты. В рамках Р. т. были введены такие широко используемые в настоящее время представления, как одно- и трёх-электронные связи, гибридизация связевых орбиталей, сверхсопряжение, а также представление о частично ионном характере ковалентных связей между различными атомами (резонанс ковалентной и ионной структур).

  Р. т. была предложена Л. Полингом в 1928-31 гг. и развита в последующие годы в основном в трудах его школы. Термин «резонанс» был заимствован у В. Гейзенберга , проследившего аналогию между квантовомеханическим описанием систем, например двух связанных осцилляторов, и их классическим описанием, учитывающим резонанс в такой системе.

  Лит.:Паулинг Л., Природа химической связи, пер. с англ., М. - Л., 1947; Уэланд Д., Теория резонанса и её применение в органической химии, пер. с англ., М., 1948; Полинг Л., Теория резонанса в химии, «Журнал Всесоюзного химического общества им. Д. И. Менделеева», 1962, т. 7, № 4, с. 462; Pauling L., The nature of the chemical bond, 3 ed., lthaca - N. Y., 1960.

Резонансная линия

Резона'нсная ли'ния,спектральная линия излучения атома, частота которой совпадает с частотой света, поглощаемого им в основном состоянии. Обычно Р. л. называют одну или несколько наиболее интенсивных линий в спектре при резонансном излучении.

Резонансное излучение

Резона'нсное излуче'ние,излучение, испускаемое системой связанных зарядов (например, атомом, атомным ядром), при котором частота излучения совпадает с частотой возбуждающего света. Р. и. могут испускать газы, жидкости и твёрдые тела, по наиболее чёткая картина наблюдается в атомных парах Hg, Cd, Na и др. Открыто Р. и. было при исследовании свечения паров Na Р. Вудом (1905).

  Для возбуждения Р. и. атом (или др. систему связанных зарядов) облучают светом частоты n. Поглощая квант с энергией hn ( h - Планка постоянная), атом с основного уровня E ₀переходит на возбуждённый уровень E _n(уровень E ₂на рис .). При спонтанном переходе атома из возбуждённого состояния E _nв основное E ₀и происходит Р. и. - атом испускает квант с частотой n, и в спектре излучения появляется резонансная линия. Совокупность резонансных линий образует резонансный спектр атома. Р. и. атомов и молекул является резонансной люминесценцией.При взаимодействии атомного ядра с g-излучением может возникать Р. и. g-квантов.

  Р. и. наблюдается лишь при определённых условиях (в разрежённых атомных парах, замороженных растворах). Обычно атом безызлучательно переходит из возбуждённого состояния в промежуточное (на рис . на уровень E ₁), и лишь затем происходит излучательный переход в основное состояние с частотой < n. Если в результате возбуждения атом сразу перешёл на уровень E ₁, Р. и. наблюдается в чистом виде (поскольку в этом случае промежуточных уровней нет).

  Р. и. - процесс, наблюдаемый в течение некоторого времени t.Интенсивность Р. и. Iменяется со временем по закону: I= I ₀ e ^{- t/ t} ,где I ₀ - начальная интенсивность, t - среднее время жизни атома в возбуждённом состоянии. Обычно t @ 10 ^-8 сек; если электронный переход запрещен отбора правилами , продолжительность Р. и. может значительно увеличиться (например, в парах Hg наблюдается переход с t @ 10 ^-7 сек).

 Р. и. всегда поляризовано, причём степень и характер поляризации определяются поляризацией возбуждающего света, направлением наблюдения, излучающим объектом, наличием в нём примесей. Особенно существенно влияет на поляризацию Р. и. магнитное поле (в экспериментах приходится учитывать магнитное поле Земли).

  В квантовой теории Р. и. (как и в классической теории резонанса ) учитывают эффекты затухания - затухание возбуждённых электронных состояний, которые не являются строго стационарными во времени. Энергия электрона в возбуждённом состоянии не имеет строго определённого значения, и спектральные линии характеризуются некоторой шириной спектральных линий Г. Величина Г связана с полной вероятностью перехода электрона на низшие уровни и с t. Чем больше Г, тем меньше t и, следовательно, меньше длительность Р. и.

  Лит.:Вуд Р. В., Физическая оптика, пер. с англ., М. - Л. , 1936; Гайтлер В., Квантовая теория излучения, [пер. с англ.], М., 1956; Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., М., 1969.

  В. З. Кресин.

Резонансные пиломатериалы

Резона'нсные пиломатериа'лы, вырабатываются из лиственных и хвойных древесных пород, древесина которых обладает способностью усиливать звук музыкальный,не искажая его тон. Способность к резонансу Р. п. характеризуется акустической константой С= , где Е -модуль упругости, а r - плотность материала. Лучшими резонансными свойствами обладают ель и кавказская пихта , несколько уступают им кедровая сосна , явор , граб.Р. п. идут главным образом на изготовление дек клавишных, щипковых и смычковых музыкальных инструментов.

Резонансы

Резона'нсы,резонансные частицы, короткоживущие возбуждённые состояния сильно взаимодействующих элементарных частиц (адронов). В отличие от др. нестабильных частиц, Р. распадаются в основном за счёт сильных взаимодействий.Поэтому их времена жизни лежат в интервале 10 ^-22 -10 ^-24 сек, что по порядку величины совпадает с характерным ядерным временем t _яд= R _яд/ с» 10 ^-23 сек, где с -скорость света в вакууме, R _яд- характерный радиус сильных (ядерных) взаимодействий, примерно равный комптоновской длине волны p-мезона, R _яд ~  » 1,4Ч10 ^-13 см( - постоянная Планка, m _p -масса p-мезона).

  В зависимости полных эффективных поперечных сечений рассеяния s от энергии ЕР. часто проявляются в виде колоколообразного (т. н. брейт-вигнеровского) максимума:

     (1)

(форма которого совпадает, например, с зависимостью квадрата амплитуды колебаний от частоты w в механической системе при изменении w в окрестности резонансной частоты). Энергия Е,соответствующая максимуму сечения s = s ₀ ,сопоставляется с массой Р. М(по формуле относительности теорииМ= E ₀/ c ² .В физике элементарных частиц массу принято выражать в энергетических единицах, т. е. считать с= 1; тогда М= E ₀) .Величина Г является полной шириной максимума в энергетической шкале.

  Первый Р. был открыт в начале 50-х гг. Э. Ферми с сотрудниками при изучении процесса взаимодействия p ⁺мезонов с протонами на протонном циклотроне в Чикаго (США). Этот Р. -D ₃, ₃в современных обозначениях (первая цифра индекса у символа Р. означает удвоенный изотопический спинIчастицы, вторая - её удвоенный спин J) - можно представлять себе как возбуждённое состояние нуклона (N), в которое последний переходит, поглотив p-мезон (пион). Собственная масса Р. D ₃, ₃, равная полной энергии системы N + p в системе центра инерции (с. ц. и. ) этих частиц, М= (1233 ± 3) Мэв, а время жизни t = 5,7Ч10 ^-24 сек.Величина, обратная t, определяет вероятность распада частицы. Вместо времени жизни в физике Р. чаще используют полную энергетическую ширину G, которая связана с t соотношением t , (вытекающим из неопределённостей соотношения для энергии и времени). Р. D ₃, ₃имеет полную ширину Г = (116 ± 6) Мэв, спин J= ³/ ₂и изотопический спин I= ³/ ₂.

  В квантовомеханической амплитуде T ₃, ₃( E) pN-pacceяния в состоянии с I= J= ³/ ₂этот Р. проявляется в виде т. н. брейт-вигнеровского вклада

,     (2)

квадрат модуля которого пропорционален выражению (1). Здесь Е -полная энергия системы pN в с. ц. и. Распадается D ₃, ₃только на p-мезон и нуклон. Т. о., реакции образования и распада D ₃, ₃взаимно-обратны: p + N Ы D ₃, ₃. Р., обладающие этим свойством, называются упругими. Р., которые могут распадаться двумя и более способами (каналами), называются неупругими. Большое количество Р. было открыто в 1-й половине 60-х гг. в экспериментах, выполненных на протонных ускорителях.

  Р. делятся на 2 группы: а) барионные резонансы, обладающие барионным зарядом ( В= 1) и распадающиеся на мезоны и один стабильный барион ; б) мезонные (или бозонные) резонансы, распадающиеся на мезоны ( В= 0). Р. с ненулевой странностью называемые странными Р.

  Основные методы обнаружения Р. таковы. а) Максимум в полном эффективном сечении рассеяния. В полном эффективном сечении наблюдается колоколообразный максимум s( E) ~ кТ _БВ( Е)п ², положение и полная ширина которого в шкале Еравны Ми Г соответственно. Этот метод, однако, не позволяет провести полного определения квантовых чисел Р., в частности спина.

  б) Фазовый анализ. Здесь исходными измеряемыми величинами являются дифференциальные сечения упругого рассеяния, т. е. сечения, измеряемые как функции угла рассеяния J и полной энергии Е.Квантовомеханическая амплитуда рассеяния T(J, Е) затем разлагается в ряд по сферическим функциям , а в простейшем бесспиновом случае - по полиномам Лежандра P _l(cos J):

T(J, E) =      (3)

Коэффициенты T _l( E) этого разложения - парциальные волны рассеяния с орбитальным (угловым) моментом, равным целому положительному числу l -определяются из экспериментальных данных как комплексные функции действительного переменного Е.Р. со спином J= lпроявляется в виде брейт-вигнеровского вклада (2) в T _l( E). Этот метод позволяет определять все характеристики Р. (массу, ширину, спин, чётность и т. д. ).

  Методы а) и б) используются в основном для обнаружения барионных Р.

  в) Метод максимумов в массовых распределениях используется при обработке данных по неупругим реакциям вида а+ b® c ₁+ c ₂+ ... + c _n, когда в результате соударения двух частиц аи bвозникает nчастиц ( n³ 3). Здесь строят распределения числа событий с двумя (или несколькими) выделенными в конечном состоянии частицами, например c ₁, c ₂, в зависимости от суммарной энергии этих частиц в их с. ц. и.; в этой системе суммарная энергия E ₁₂ = E ₁ + E ₂определяет т. н. «эффективную массу» M ₁₂пары частиц c ₁+ c ₂ .Распределение по M ₁₂называется массовым распределением. Максимум в массовом распределении около среднего значения M ₁₂= М*интерпретируется как Р. с массой М*, который может распадаться на частицы c ₁и c ₂. Данный метод можно успешно применять и в тех случаях, когда Р. распадается на сравнительно большое число частиц.

  Вариантом этого метода может считаться метод «недостающей массы». Он используется в тех случаях, когда, например n= 3, и регистрировать частицу c ₃легче, чем частицы c ₁и c ₂ .Энергию пары частиц c ₁, c ₂вычисляют по разности E ₁₂ = Е _ав - E ₃(как «недостающую» энергию). Р. проявляется как максимум в распределении по «недостающей» массе. Метод массовых распределений - основной способ обнаружения мезонных Р.

  До ноября 1974 было открыто более 200 Р., которые группируются примерно в 40 барионных и 25 мезонных изотопических мультиплетов (см. Изотопическая инвариантность ). Массы барионных Р. лежат в интервале от 1,2 до 3 Гэв,мезонных - от 700 до 1800 Мэв.Нижние границы массовых спектров Р. определяются массами ядерно-стабильных (т. е. стабильных относительно распадов за счёт сильного взаимодействия) мезонов и барионов, а верхние - экспериментальными возможностями их обнаружения.

  В ноябре 1974 открыли 2 новых тяжёлых мезонных Р. (т. н. Y-частицы) с массами примерно 3,1 и 3,7 Гэви необычными свойствами: несмотря на наличие мезонных распадов, частицы Y ₁и Y ₂обладают очень малой шириной ( ~ 90 кэви ~0,5 Мэв) .В январе 1975 был обнаружен ещё один мезонный Р. с массой около 4,2 Гэв.

 Р., лежащие в верхней части массового спектра, обладают большими спинами и большими ширинами. Наибольший установленный спин J= ¹¹/ ₂(Р. D ₃, ₁₁с массой М= 2,4 Гэв). Эти Р. могут распадаться многими способами. Количество возможных каналов распада быстро увеличивается с ростом энергии. В области 1,5-2 Гэвбарионные Р., например, имеют около 5 различных каналов распада. Важная особенность механизма многочастичных каналов распада тяжёлых Р. - его каскадность, т. е. многоступенчатость. Так, например, нестранный барионный Р. D ₃, ₇( I= ³/ ₂, J= ⁷/ ₂, М= 1950 Мэв), образующийся в pN-coyдарениях, кроме основного канала двухчастичного распада D ₃, ₇® p+ N, обладает др. возможностями распада среди которых доминирует распад на 2 пиона и нуклон: D ₃, ₇® p+ +p+ N; однако этот процесс идёт в 2 этапа: сначала D ₃, ₇распадается на пион и D _3,3, а затем D ₃, ₃распадается на p и N:

  Несмотря на некоторый рост полной ширины (т. е. полной вероятности распада), с возрастанием энергии вероятности распадов в каждый данный канал уменьшаются. Это затрудняет обнаружение и изучение свойств Р. с массами М³ 2 Гэв.

 Массовые спектры Р. проявляют некоторые замечательные закономерности. Так, Р., которые при данной массе, чётности, изотопическом спине и странности имеют максимальный спин («старшие» Р.), как правило, группируются в семейства 2 типов: 1) мультиплеты группы унитарной симметрии, 2) семейства, лежащие на линейных траекториях Редже.

  1) Группа унитарной симметрии SU(3) является обобщением группы изотопической симметрии SU(2). Изотопическая (или зарядовая) симметрия отражает экспериментальный факт независимости сильных взаимодействий от электрического заряда. Благодаря этому, например, протон (р) и нейтрон (n), отличающиеся только электрическим зарядом (и вследствие этого - магнитным моментом), одинаковым образом участвуют в сильных взаимодействиях и (как следствие этого) имеют очень близкие массы: M _p = 938,26 Мэв, M _n = 939,55 Мэв.Они образуют изотопический дублет. Аналогично p ⁺-, p ⁰- и p ^--мезоны образуют изотопический триплет и т. д. (число частиц, входящих в один изотопический мультиплет, равно 2 l+ 1). Относительные разности масс частиц внутри изотопических мультиплетов очень малы (Ј 1%) и обусловлены электромагнитным взаимодействием, нарушающим зарядовую симметрию. Унитарная симметрия SU(3) учитывает экспериментальный факт приближённой независимости сильных взаимодействий от странности. В приближении унитарной симметрии ядерно-стабильные частицы и Р. группируются в мультиплеты унитарной группы SU(3). Так, например, ядерно-стабильные барионы образуют октет (нуклоны n и р, гипероны е ⁺, е ⁰, е ^-, L, ). Фермиевский Р. D ₃, ₃входит в декаплет, состоящий из 10 частиц, и т. д. Унитарные мультиплеты объединяют ядерно-стабильные частицы и Р. с одинаковыми значениями барионного заряда В, чётности Ри спина Jи разными значениями изотопического спина Iи странности S. Относительные разности масс внутри унитарных мультиплетов значительно больше, чем в изотопических, и достигают примерно 10%.

  2) Концепция полюсов Редже заимствована из нерелятивистской квантовой механики. Путём формального решения Шрёдингера уравнения для радиальной части волновой функции при комплексных значениях углового момента lудаётся определить обобщённую парциальную амплитуду Т( l, Е) как функцию двух непрерывных переменных: энергии Еи комплексного углового момента /. Итальянским физиком Т. Редже было установлено, что для потенциалов типа Юкавы амплитуда Т( l, Е) обладает по переменной lпростыми полюсами (см.