Страница:
Мы вошли в круглый павильон. Там было полным-полно Мнимых Единиц. Все они с нетерпением ждали своей очереди покружиться.
Павильон очень похож на цирк. Места расположены амфитеатром. В центре — арена, ее под прямым углом друг к другу пересекают две перекладины. Одна перекладина изображает монорельсовую дорогу действительных чисел. На концах ее укреплены таблички +1 и —1. Другая перекладина изображает дорогу мнимых чисел. Здесь на концах находятся таблички +i и —i. На пересечении дорог, в центре арены, — Нулевая станция. Здесь укреплена вращающаяся ось, и на нее (совсем как патефонная пластинка) надет прозрачный пластмассовый круг.
Когда мы вошли, карусель только что остановилась. С нее легко соскочила Мнимая Единица с зеленым зонтиком. Вместо нее на круг, точно против таблички +i, стала Мнимая Единица с желтым зонтиком.
Наша спутница подошла к микрофону и скомандовала:
— К возведению в степень приготовиться!
Прозвенел звонок, и под звуки плавного вальса круг тронулся. Только не по часовой стрелке, а в обратную сторону. И тут-то начались необыкновенные вещи!
Мнимая Единица с желтым зонтиком пересекла дорогу действительных чисел у таблички —1 и превратилась в действительное число — Отрицательную Единицу.
Возле таблички снова стала Мнимой Единицей, но уже со знаком минус. Вот она снова пересекла действительную дорогу, поравнялась с табличкой +1 и — невероятно! — опять превратилась из Мнимой Единицы в Действительную, да еще положительную. А потом как ни в чем не бывало возвратилась к табличке i. Тут она снова стала Мнимой.
Оркестр заиграл песню «Каким ты был, таким остался!», и все началось сначала. Карусель кружилась, а Мнимая Единица все превращалась и превращалась.
— Не понимаю, — сказал Сева. — Мнимая Единица превращается в Действительную, Действительная — опять в Мнимую… Как это?
— На то и возведение в степень! — отозвалась Мнимая Единичка. — Ведь Мнимая Единица равняется корню квадратному из минус единицы: i = √—1. Но если возвести в квадрат корень квадратный из любого числа, что получится?
— Подкоренное число, — ответил Олег.
— Так это же мы недавно видели! — вспомнил Сева. — Один карликан целый час возводил в квадрат то корень квадратный из трех, то корень квадратный из двух… И каждый раз получалось число, стоящее под радикалом.
— То же самое происходит и с Мнимой Единицей: i2 = i * i = (√—1)2 = —1.
— Ну, это понятно. А как же действительное число — минус единица превращается в мнимое?
— При этом Мнимая Единица возводится уже не в квадрат, а в куб, то есть в третью степень: i3 = i2* i.
А это ведь все равно что умножить минус единицу на i: —1 * i = —i.
— Теперь, — сказал Олег, — нетрудно понять, как Мнимая Единица с минусом —i превращается в Действительную Единицу со знаком плюс +1. Она возводится в четвертую степень: i4 = i2 * i2
А это можно представить себе и так: —1 * —1 = +1.
— Прекрасно! — воскликнула Мнимая Единичка. — Остается выяснить, как Действительная Единица снова становится Мнимой.
В самом деле, как? Тут даже Олег ни до чего не додумался. Но оказалось, что для этого Мнимую Единицу надо возвести в пятую степень.
— Не может быть! i5 равно i?! — растерялись мы. — Что же это такое?
— Да ничего особенного: i4 = 1. Чтобы получить i5, умножим единицу на i. А это ведь все равно что i, взятое один раз, то есть просто i: 1 * i = i.
— Вот так история! Мнимую Единицу нельзя возвести более чем в четвертую степень? — удивился Олег.
— Отчего же! — возразила Мнимая Единичка. — Возводите себе на здоровье и в шестую, и в седьмую, и в сто двадцать первую… Словом, в любую целую степень. Но ничего, кроме того, что уже было, не получится. На то и карусель!
Тут Севе срочно понадобилось выяснить, чему равняется i17?
— Ну, это совсем нетрудно, i в пятой равно i, — сказала Мнимая Единичка. — Значит, i в девятой тоже равно i…
— Понимаю! — перебил Сева. — Каждый раз надо прибавлять к показателю степени четыре: i13 равно i, значит, i17 тоже равно 1.
Вот, Нулик, хорошая задача для твоих учеников. Попробуйте вычислить, чему равно i24? А чтобы вам легче было, загляните в чертеж мнимой карусели.
Долго еще любовались мы превращениями Мнимых Единиц, а когда уже собрались уходить, Сева хлопнул себя по лбу:
— Чуть не забыл спросить! Вы сказали, что при возведении в степень Мнимые Единицы движутся по кривой. А ведь здесь они движутся по окружности!
— Окружность тоже кривая, но такая, где все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. При умножении и возведении в степень перемещаются по окружности только Мнимые Единицы.
— А как движутся другие мнимые числа при возведении в степень? — спросил Олег. — Два i, три i, четыре i?
— На нашей карусели вы этого не увидите, — сказала Мнимая Единичка. — Да оно и к лучшему. Это очень сложный вопрос. Нельзя же все сразу…
— Всякому овощу свое время? — подмигнул Сева.
— Пожалуй, — улыбнулась Мнимая Единичка.
Мы поблагодарили ее и распрощались. Но тут пришла очередь Олегу хлопать себя по лбу.
— Извините, пожалуйста, — сказал он, обернувшись, — а зачем вообще нужны мнимые числа?
— Это вы поймете, когда начнете решать уравнения второй и третьей степени. Там в ответе часто получаются мнимые числа.
— На что нужны уравнения с мнимыми ответами? — буркнул Сева.
— Спросите об этом у физиков, химиков, инженеров, астрономов… Мнимые числа помогают им решать вовсе не мнимые, а действительно важные практические задачи.
— Но почему же тогда вас называют мнимыми?
— По привычке, — грустно ответила буковка i. — Так нас окрестил французский ученый Рене Декарт. Это было в семнадцатом веке, когда мнимые числа ни во что не ставились. Но с тех пор многое переменилось. Если бы Декарт жил в наши дни, он непременно придумал бы для нас более подходящее название.
— Например, «необходимые числа», — сказал Олег.
— О! Это было бы чудесно! — вздохнула Мнимая Единичка.
Мы еще раз попрощались и ушли. На этот раз совсем.
Таня.
Аль-Мукабала!
Селям алейкум, старина! Я теперь тоже умею говорить по-восточному. Поживешь в Аль-Джебре — не то еще узнаешь!
Сегодня мы учились решать уравнения. Правда, пока еще первой степени. Но и это не так уж мало.
Здесь есть особая площадка, где решают эти уравнения. И не как-нибудь вручную, а подъемными кранами. Механизация!
Когда подходишь к этой площадке, видишь одни только краны. Длинношеие, вроде жирафов. Жирафы то поднимают голову, то опускают, то тянутся друг другу навстречу. Только переносят они не кирпичи, не блоки, а буквы, числа, знаки сложения, вычитания. Словом, все, что понадобится.
Таня оставила в покое свой фасонистый комбинезон, пришла в школьном платье. И очки сняла. Правильно сделала: электросваркой ей здесь заниматься не пришлось.
Что нам бросилось в глаза, — это иксы. Их здесь видимо-невидимо. Ведь там, где решают уравнения, без иксов не обойтись.
Эф не отпускала нас ни на шаг. Наверное, боялась, как бы кого не ушибло краном, хотя везде и так развешаны плакаты:
ПОД КРАНОМ НЕ СТОЯТЬ!
Во время аль-джебры и аль-мукабалы к уравнениям не подходить!
Высоко-высоко, в кабинке крана, сидела молоденькая крановщица — буква Ка. Она передвигала рычаги и зорко следила за регулировщицей Эр. Та стояла внизу. В каждой руке — по флажку. Ими она указывала крановщице, куда двигать кран.
Под краном чинно стояли Икс в черной маске, Двойка и Шестерка. Они образовали такое уравнение: х — 2 = 6.
Регулировщица медленно опустила один флажок, и так же медленно наклонил свою жирафью шею кран с большим крюком на конце. Крюк осторожно подцепил Двойку, которая торопливо прихватила свой минус. Регулировщица помахала флажком, и кран замер. Потом она крикнула: «Аль-джебр!» — прямо как у нас кричат «майна» или «вира». И вот уже Двойка с минусом заболтала ножками в воздухе и поплыла к правой части уравнения.
Когда она поравнялась со знаком равенства, регулировщица скомандовала: «Переменить знак!» Двойка быстро положила минус в карман и вынула оттуда знак плюс. И вот уже она рядом с Шестеркой в правой части равенства: х = 6 + 2.
А через секунду вместо этого мы увидели: х = 8.
Черная маска упала, Икс поднял ее, низко поклонился Ка и Эр и скрылся. А мы перешли к другому крану. Там уже стояло такое уравнение: 3х + 6 = 12.
Снова крановщица нажимала на рычаги, снова регулировщица махала флажками, кричала: «Аль-джебр!» — и скоро под краном появилось вот что: 3х = 12 — 6.
Мы переглянулись.
— В чем дело? — спросила Эф. — Что-нибудь непонятно?
— Непонятно, — признался Олег. — До сих пор нам показывали только такие задачи, где отрицательное число переносится из левой части равенства в правую и превращается в положительное. Действие это называется «аль-джебр», по-нашему — восстановление. На этот раз в левой части равенства было положительное число шесть, и его перенесли в правую часть со знаком минус. При чем же здесь восстановление?
— Законный вопрос, — развела руками Эф. — Но вспомните, что «аль-джебр» — слово, пришедшее к нам из далекой древности. А древние слова по дороге часто теряют свое первоначальное значение. Взять хоть слово «чернила». Поначалу чернила были только черные. Сейчас есть и красные, и зеленые, и синие, и фиолетовые. Но никто же не называет их ни краснилами, ни синилами!
— Как интересно! — сказала Таня. — Таких слов, наверное, много.
— Перочинный ножик! — вспомнил я. — Раньше им перья чинили, а теперь карандаши.
— Правильно! — сказала Эф. — То же самое случилось и со словом «аль-джебр». Мухаммед ибн Муса применил его тогда, когда отрицательные числа были бесправными. Перенося их в правую часть равенства с положительным знаком, он восстанавливал их в правах. Но отношение к отрицательным числам давно уже переменилось. И теперь понятие «аль-джебр» расширилось. Оно означает не только перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую с положительным знаком, но и вообще перенос любого числа с обратным знаком. Но вернемся все-таки к нашему уравнению, — закончила свою речь Эф.
Мы посмотрели на площадку. Там теперь вместо 3х = 12 — 6 стояло: 3х = 6.
Странное дело: уравнение решено, а на Иксе по-прежнему черная маска.
— Ошибаетесь, — сказала Эф. — Решить уравнение — значит вычислить, чему равен один икс. Мы же пока знаем, чему равны три икса.
— Ну, это нетрудно, — сказал Олег. — Чтобы вычислить икс, надо шесть разделить на три.
И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землей и плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при Иксе — Тройку, перенес ее в правую часть равенства и поставил под числом Шесть: х = 6/3
Тележку быстро откатили, и на месте дроби 6/3 появилась Двойка: х = 2.
— Э-э, нет, — запротестовал я, — так не годится. Ведь числа переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это Тройку перенесли с тем же?
— Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент при Иксе. А коэффициент — это множитель, не так ли? Коли три в левой части множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как сложение и вычитание.
Не удается мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была всего одна. Наверное, многостаночница. Уравнение было такое: 6х — 7 = 2х + 8 — x.
На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: «Аль-джебр! Аль-мукабала!». И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с коэффициентами и перенес с обратными знаками в левую часть уравнения. В то же время второй кран подхватил Семерку с минусом и перенес в правую часть. При этом Семерка тоже переменила знак минус на плюс: 6х — 2х + х = 8 + 7.
Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения перед нами очутилось новое: 5х = 15.
Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось: х = 3, и черная маска упала.
— Скажите, — спросила Таня, — почему это в первый раз регулировщица кричала только «аль-джебр», а теперь прибавила какую-то алькула… альбума…
— Аль-мукабалу, — подсказала Эф.
— Да, да, аль-мукабалу!
— Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором не успел рассказать Главный Весовщик.
— Что же здесь противопоставляется?
— Неизвестные — известным. Все иксы переносятся в левую часть уравнения, все свободные числа — в правую.
И тут мне невтерпеж стало. Восстановление, противопоставление… А где же составление? Когда мы до него доберемся?
И в эту самую минуту Эф сказала:
— Ну, теперь, пожалуй, можно бы перейти к составлению уравнений…
— Ура! — выпалил я.
Эф посмотрела на меня хитрыми глазами:
— А может, все-таки решить еще одно?
Я даже зубами заскрипел: издевается она надо мной, что ли? Но сдержался. Если хочешь научиться терпению, приезжай в Аль-Джебру, Нулик. Здесь из тебя сделают человека.
И мы пошли решать новое уравнение. Оно было какое-то чудное: 4ах — 7с = b + с — 2ах.
— Ты что-нибудь понимаешь? — спросил я у Тани вполголоса.
Зря спрашивал. Разве она сознается?
— Вас, наверное, смущает выражение 4ах? — сказала Эф. — Ничего особенного в нем нет. Икс — неизвестное, 4а — коэффициент при Иксе. Ведь под а можно подразумевать любое число. Скажем, семь. Тогда числовой коэффициент при Иксе равен: 4 * 7 = 28.
Вот и вся премудрость.
И опять регулировщица скомандовала: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» — задвигались краны, и мы увидели вот что: 4ах + 2ах = b + с + 7с.
Потом она закричала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения появилось новое: 6ах = b + 8с.
Мы с интересом ждали, что же дальше? И дождались: x = (b + 8c) / 6a
— Дудки! — сказал я. — Какое же это решение? Маска с Икса нипочем не свалится.
Но маска все-таки свалилась.
— Вы привыкли, что Икс равен числу, — улыбнулась Эф. — Но не забывайте, где вы находитесь. Ведь главный девиз Аль-Джебры…
— Упрощение и обобщение! — сказали мы хором.
— Правильно. Вот в этом решении и собраны все возможные ответы при любых числовых значениях а, b и с. Замените буквы какими угодно числами, и вы убедитесь, что я права.
Вот, когда я наподставлялся в свое удовольствие! Это было так здорово, что ребята чуть не силком оттащили меня от этого занятия.
Мы пошли дальше. По дороге Таня все время ворчала:
— Несуразный ты человек! То покоя не давал — торопился составлять уравнения, а теперь, когда уже можно составлять, тебя отсюда калачом не выманишь!
Я, конечно, мог бы ей ответить как следует, но промолчал. Мужчина я или кто?
Сева.
У цели
Пончик на крючке
Павильон очень похож на цирк. Места расположены амфитеатром. В центре — арена, ее под прямым углом друг к другу пересекают две перекладины. Одна перекладина изображает монорельсовую дорогу действительных чисел. На концах ее укреплены таблички +1 и —1. Другая перекладина изображает дорогу мнимых чисел. Здесь на концах находятся таблички +i и —i. На пересечении дорог, в центре арены, — Нулевая станция. Здесь укреплена вращающаяся ось, и на нее (совсем как патефонная пластинка) надет прозрачный пластмассовый круг.
Когда мы вошли, карусель только что остановилась. С нее легко соскочила Мнимая Единица с зеленым зонтиком. Вместо нее на круг, точно против таблички +i, стала Мнимая Единица с желтым зонтиком.
Наша спутница подошла к микрофону и скомандовала:
— К возведению в степень приготовиться!
Прозвенел звонок, и под звуки плавного вальса круг тронулся. Только не по часовой стрелке, а в обратную сторону. И тут-то начались необыкновенные вещи!
Возле таблички снова стала Мнимой Единицей, но уже со знаком минус. Вот она снова пересекла действительную дорогу, поравнялась с табличкой +1 и — невероятно! — опять превратилась из Мнимой Единицы в Действительную, да еще положительную. А потом как ни в чем не бывало возвратилась к табличке i. Тут она снова стала Мнимой.
Оркестр заиграл песню «Каким ты был, таким остался!», и все началось сначала. Карусель кружилась, а Мнимая Единица все превращалась и превращалась.
— Не понимаю, — сказал Сева. — Мнимая Единица превращается в Действительную, Действительная — опять в Мнимую… Как это?
— На то и возведение в степень! — отозвалась Мнимая Единичка. — Ведь Мнимая Единица равняется корню квадратному из минус единицы: i = √—1. Но если возвести в квадрат корень квадратный из любого числа, что получится?
— Подкоренное число, — ответил Олег.
— Так это же мы недавно видели! — вспомнил Сева. — Один карликан целый час возводил в квадрат то корень квадратный из трех, то корень квадратный из двух… И каждый раз получалось число, стоящее под радикалом.
— То же самое происходит и с Мнимой Единицей: i2 = i * i = (√—1)2 = —1.
— Ну, это понятно. А как же действительное число — минус единица превращается в мнимое?
— При этом Мнимая Единица возводится уже не в квадрат, а в куб, то есть в третью степень: i3 = i2* i.
А это ведь все равно что умножить минус единицу на i: —1 * i = —i.
— Теперь, — сказал Олег, — нетрудно понять, как Мнимая Единица с минусом —i превращается в Действительную Единицу со знаком плюс +1. Она возводится в четвертую степень: i4 = i2 * i2
А это можно представить себе и так: —1 * —1 = +1.
— Прекрасно! — воскликнула Мнимая Единичка. — Остается выяснить, как Действительная Единица снова становится Мнимой.
В самом деле, как? Тут даже Олег ни до чего не додумался. Но оказалось, что для этого Мнимую Единицу надо возвести в пятую степень.
— Не может быть! i5 равно i?! — растерялись мы. — Что же это такое?
— Да ничего особенного: i4 = 1. Чтобы получить i5, умножим единицу на i. А это ведь все равно что i, взятое один раз, то есть просто i: 1 * i = i.
— Отчего же! — возразила Мнимая Единичка. — Возводите себе на здоровье и в шестую, и в седьмую, и в сто двадцать первую… Словом, в любую целую степень. Но ничего, кроме того, что уже было, не получится. На то и карусель!
Тут Севе срочно понадобилось выяснить, чему равняется i17?
— Ну, это совсем нетрудно, i в пятой равно i, — сказала Мнимая Единичка. — Значит, i в девятой тоже равно i…
— Понимаю! — перебил Сева. — Каждый раз надо прибавлять к показателю степени четыре: i13 равно i, значит, i17 тоже равно 1.
Вот, Нулик, хорошая задача для твоих учеников. Попробуйте вычислить, чему равно i24? А чтобы вам легче было, загляните в чертеж мнимой карусели.
Долго еще любовались мы превращениями Мнимых Единиц, а когда уже собрались уходить, Сева хлопнул себя по лбу:
— Чуть не забыл спросить! Вы сказали, что при возведении в степень Мнимые Единицы движутся по кривой. А ведь здесь они движутся по окружности!
— Окружность тоже кривая, но такая, где все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. При умножении и возведении в степень перемещаются по окружности только Мнимые Единицы.
— А как движутся другие мнимые числа при возведении в степень? — спросил Олег. — Два i, три i, четыре i?
— На нашей карусели вы этого не увидите, — сказала Мнимая Единичка. — Да оно и к лучшему. Это очень сложный вопрос. Нельзя же все сразу…
— Всякому овощу свое время? — подмигнул Сева.
— Пожалуй, — улыбнулась Мнимая Единичка.
Мы поблагодарили ее и распрощались. Но тут пришла очередь Олегу хлопать себя по лбу.
— Извините, пожалуйста, — сказал он, обернувшись, — а зачем вообще нужны мнимые числа?
— Это вы поймете, когда начнете решать уравнения второй и третьей степени. Там в ответе часто получаются мнимые числа.
— На что нужны уравнения с мнимыми ответами? — буркнул Сева.
— Спросите об этом у физиков, химиков, инженеров, астрономов… Мнимые числа помогают им решать вовсе не мнимые, а действительно важные практические задачи.
— Но почему же тогда вас называют мнимыми?
— По привычке, — грустно ответила буковка i. — Так нас окрестил французский ученый Рене Декарт. Это было в семнадцатом веке, когда мнимые числа ни во что не ставились. Но с тех пор многое переменилось. Если бы Декарт жил в наши дни, он непременно придумал бы для нас более подходящее название.
— Например, «необходимые числа», — сказал Олег.
— О! Это было бы чудесно! — вздохнула Мнимая Единичка.
Мы еще раз попрощались и ушли. На этот раз совсем.
Таня.
Аль-Мукабала!
(Сева — Нулику)
Сегодня мы учились решать уравнения. Правда, пока еще первой степени. Но и это не так уж мало.
Здесь есть особая площадка, где решают эти уравнения. И не как-нибудь вручную, а подъемными кранами. Механизация!
Когда подходишь к этой площадке, видишь одни только краны. Длинношеие, вроде жирафов. Жирафы то поднимают голову, то опускают, то тянутся друг другу навстречу. Только переносят они не кирпичи, не блоки, а буквы, числа, знаки сложения, вычитания. Словом, все, что понадобится.
Таня оставила в покое свой фасонистый комбинезон, пришла в школьном платье. И очки сняла. Правильно сделала: электросваркой ей здесь заниматься не пришлось.
Что нам бросилось в глаза, — это иксы. Их здесь видимо-невидимо. Ведь там, где решают уравнения, без иксов не обойтись.
Эф не отпускала нас ни на шаг. Наверное, боялась, как бы кого не ушибло краном, хотя везде и так развешаны плакаты:
ПОД КРАНОМ НЕ СТОЯТЬ!
Во время аль-джебры и аль-мукабалы к уравнениям не подходить!
Высоко-высоко, в кабинке крана, сидела молоденькая крановщица — буква Ка. Она передвигала рычаги и зорко следила за регулировщицей Эр. Та стояла внизу. В каждой руке — по флажку. Ими она указывала крановщице, куда двигать кран.
Под краном чинно стояли Икс в черной маске, Двойка и Шестерка. Они образовали такое уравнение: х — 2 = 6.
Регулировщица медленно опустила один флажок, и так же медленно наклонил свою жирафью шею кран с большим крюком на конце. Крюк осторожно подцепил Двойку, которая торопливо прихватила свой минус. Регулировщица помахала флажком, и кран замер. Потом она крикнула: «Аль-джебр!» — прямо как у нас кричат «майна» или «вира». И вот уже Двойка с минусом заболтала ножками в воздухе и поплыла к правой части уравнения.
Когда она поравнялась со знаком равенства, регулировщица скомандовала: «Переменить знак!» Двойка быстро положила минус в карман и вынула оттуда знак плюс. И вот уже она рядом с Шестеркой в правой части равенства: х = 6 + 2.
А через секунду вместо этого мы увидели: х = 8.
Черная маска упала, Икс поднял ее, низко поклонился Ка и Эр и скрылся. А мы перешли к другому крану. Там уже стояло такое уравнение: 3х + 6 = 12.
Снова крановщица нажимала на рычаги, снова регулировщица махала флажками, кричала: «Аль-джебр!» — и скоро под краном появилось вот что: 3х = 12 — 6.
Мы переглянулись.
— В чем дело? — спросила Эф. — Что-нибудь непонятно?
— Непонятно, — признался Олег. — До сих пор нам показывали только такие задачи, где отрицательное число переносится из левой части равенства в правую и превращается в положительное. Действие это называется «аль-джебр», по-нашему — восстановление. На этот раз в левой части равенства было положительное число шесть, и его перенесли в правую часть со знаком минус. При чем же здесь восстановление?
— Законный вопрос, — развела руками Эф. — Но вспомните, что «аль-джебр» — слово, пришедшее к нам из далекой древности. А древние слова по дороге часто теряют свое первоначальное значение. Взять хоть слово «чернила». Поначалу чернила были только черные. Сейчас есть и красные, и зеленые, и синие, и фиолетовые. Но никто же не называет их ни краснилами, ни синилами!
— Как интересно! — сказала Таня. — Таких слов, наверное, много.
— Перочинный ножик! — вспомнил я. — Раньше им перья чинили, а теперь карандаши.
— Правильно! — сказала Эф. — То же самое случилось и со словом «аль-джебр». Мухаммед ибн Муса применил его тогда, когда отрицательные числа были бесправными. Перенося их в правую часть равенства с положительным знаком, он восстанавливал их в правах. Но отношение к отрицательным числам давно уже переменилось. И теперь понятие «аль-джебр» расширилось. Оно означает не только перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую с положительным знаком, но и вообще перенос любого числа с обратным знаком. Но вернемся все-таки к нашему уравнению, — закончила свою речь Эф.
Мы посмотрели на площадку. Там теперь вместо 3х = 12 — 6 стояло: 3х = 6.
Странное дело: уравнение решено, а на Иксе по-прежнему черная маска.
— Ошибаетесь, — сказала Эф. — Решить уравнение — значит вычислить, чему равен один икс. Мы же пока знаем, чему равны три икса.
— Ну, это нетрудно, — сказал Олег. — Чтобы вычислить икс, надо шесть разделить на три.
И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землей и плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при Иксе — Тройку, перенес ее в правую часть равенства и поставил под числом Шесть: х = 6/3
Тележку быстро откатили, и на месте дроби 6/3 появилась Двойка: х = 2.
— Э-э, нет, — запротестовал я, — так не годится. Ведь числа переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это Тройку перенесли с тем же?
— Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент при Иксе. А коэффициент — это множитель, не так ли? Коли три в левой части множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как сложение и вычитание.
Не удается мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была всего одна. Наверное, многостаночница. Уравнение было такое: 6х — 7 = 2х + 8 — x.
На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: «Аль-джебр! Аль-мукабала!». И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с коэффициентами и перенес с обратными знаками в левую часть уравнения. В то же время второй кран подхватил Семерку с минусом и перенес в правую часть. При этом Семерка тоже переменила знак минус на плюс: 6х — 2х + х = 8 + 7.
Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения перед нами очутилось новое: 5х = 15.
Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось: х = 3, и черная маска упала.
— Скажите, — спросила Таня, — почему это в первый раз регулировщица кричала только «аль-джебр», а теперь прибавила какую-то алькула… альбума…
— Аль-мукабалу, — подсказала Эф.
— Да, да, аль-мукабалу!
— Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором не успел рассказать Главный Весовщик.
— Что же здесь противопоставляется?
— Неизвестные — известным. Все иксы переносятся в левую часть уравнения, все свободные числа — в правую.
И тут мне невтерпеж стало. Восстановление, противопоставление… А где же составление? Когда мы до него доберемся?
И в эту самую минуту Эф сказала:
— Ну, теперь, пожалуй, можно бы перейти к составлению уравнений…
— Ура! — выпалил я.
Эф посмотрела на меня хитрыми глазами:
— А может, все-таки решить еще одно?
Я даже зубами заскрипел: издевается она надо мной, что ли? Но сдержался. Если хочешь научиться терпению, приезжай в Аль-Джебру, Нулик. Здесь из тебя сделают человека.
И мы пошли решать новое уравнение. Оно было какое-то чудное: 4ах — 7с = b + с — 2ах.
Зря спрашивал. Разве она сознается?
— Вас, наверное, смущает выражение 4ах? — сказала Эф. — Ничего особенного в нем нет. Икс — неизвестное, 4а — коэффициент при Иксе. Ведь под а можно подразумевать любое число. Скажем, семь. Тогда числовой коэффициент при Иксе равен: 4 * 7 = 28.
Вот и вся премудрость.
И опять регулировщица скомандовала: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» — задвигались краны, и мы увидели вот что: 4ах + 2ах = b + с + 7с.
Потом она закричала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения появилось новое: 6ах = b + 8с.
Мы с интересом ждали, что же дальше? И дождались: x = (b + 8c) / 6a
— Дудки! — сказал я. — Какое же это решение? Маска с Икса нипочем не свалится.
Но маска все-таки свалилась.
— Вы привыкли, что Икс равен числу, — улыбнулась Эф. — Но не забывайте, где вы находитесь. Ведь главный девиз Аль-Джебры…
— Упрощение и обобщение! — сказали мы хором.
— Правильно. Вот в этом решении и собраны все возможные ответы при любых числовых значениях а, b и с. Замените буквы какими угодно числами, и вы убедитесь, что я права.
Вот, когда я наподставлялся в свое удовольствие! Это было так здорово, что ребята чуть не силком оттащили меня от этого занятия.
Мы пошли дальше. По дороге Таня все время ворчала:
— Несуразный ты человек! То покоя не давал — торопился составлять уравнения, а теперь, когда уже можно составлять, тебя отсюда калачом не выманишь!
Я, конечно, мог бы ей ответить как следует, но промолчал. Мужчина я или кто?
Сева.
У цели
(Олег — Нулику)
Да, Нулик, вот мы и у цели.
Эф привела нас на то самое место, где вырос и тут же разрушился воздушный замок. Помнишь, он нам еще так понравился?
— Теперь, — сказала Эф, — пора вам составлять уравнения. Подходите к любому Составителю. Каждый научит вас чему-нибудь новому. Здесь составляются уравнения на все случаи жизни.
Ну и дела! Без уравнений теперь «и ни туды и ни сюды». Задумал построить мост — составляй уравнения, хочешь запустить космический корабль — составляй уравнения. И для атомного реактора, и для нефтяной скважины, и даже для того, чтобы сшить на фабрике ботинки, — для всего нужно сперва составить уравнения, решить их и только тогда приступать к делу. Это уж точно.
Мы тут наблюдали за многими Составителями. Чтобы написать про всех, надо гору бумаги. Поэтому я расскажу тебе о двух-трех. На первый раз хватит.
Кроме Составителей, на этом строительстве много практикантов вроде нас.
Они тоже еще только учатся и потому часто попадают впросак. Но Составители на них не сердятся, а терпеливо разъясняют ошибки.
Один практикант строил стену из кирпичей. Положит несколько рядов, рассыплет и опять начнет. Мы слышали, как он сам с собой разговаривал:
— Так и через десять лет не построишь! Ну и задачка!
— Что это вы делаете? — спросила Таня.
— Стену строю, — вздохнул тот, — да вот ничего не получается.
— Наверное, потому, что вы не кладете цемента, — догадался Сева.
— Нет, цемент тут ни при чем.
Он протянул нам листок, где была написана такая задача: «Построить стену высотой в пять кирпичей так, чтобы в каждом следующем ряду было на два кирпича меньше, чем в предыдущем. При этом надо использовать 145 кирпичей».
— Разве это так трудно? — удивились мы.
— Еще бы! Ведь здесь не сказано, сколько кирпичей надо уложить в первом ряду. А без этого у меня ничего не получается. Положил 30 кирпичей. Тогда во втором надо уложить 28, в третьем — 26, в четвертом — 24, в пятом — 22. А 15 кирпичей остается! Попробовал положить в первый ряд 35 кирпичей, во второй — 33, и так далее. На пятый ряд кирпичей уже не хватило.
— Дайте-ка мне попробовать! — попросил Сева.
Он положил в первый ряд 34 кирпича, во второй — 32… Дошел до пятого, — опять не хватило!
— Не угадаешь!
— А тут гадать не надо, — сказал незнакомый голос.
Это к нам подошел Составитель уравнений Тэ. Мы познакомились.
— Чем гадать, — продолжал он, — лучше составить уравнение. Обозначим неизвестное число кирпичей в первом ряду буквой икс. Сколько же в таком случае их будет во втором ряду, если там должно быть на два кирпича меньше, чем в первом?
— Конечно, х — 2, — сообразила Таня.
— Правильно. Тогда в следующем ряду будет х — 4, затем х — 6 и, наконец, в последнем, пятом ряду х — 8 кирпичей. Сколько же всего пойдет кирпичей на строительство?
— Сумма всех этих чисел, — подсказал Сева, —
х + (х — 2) + (х — 4) + (х — 6) + (х — 8).
— Верно. А так как все это вместе по условию равно ста сорока пяти, получим уравнение:
х + х — 2 + х — 4 + х — 6 + х — 8 = 145.
— Ну, теперь уж просто, — отмахнулся Сева. — Остается сказать: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» Одна минута, и бульон готов!
— Нет, — возразил Составитель, — не готов! Вы забыли привести подобные члены в левой части уравнения.
Привели подобные. Получилось: 5х — 20 = 145.
— Вот теперь и в самом деле можно приступить к восстановлению.
Перенесли число минус 20 в правую сторону с обратным знаком. Вышло, что 5х= 165, а х=33.
Я забыл тебе сказать, что составляли и решали уравнение мы не на бумаге: нам помогали живые буквы и цифры. А как только уравнение было решено, расколдованный Икс помахал нам своей маской и убежал. Мы стали проверять ответ и построили стену. И все оказалось правильно: 33 + 31 + 29 + 27 + 25 = 145.
Потом мы увидели того самого карликана, который собирался рыть котлован для фундамента. Он стоял возле одного Составителя, и они решали его задачу. Мы подошли и стали помогать. Это уравнение оказалось посложней первого.
— Итак, — сказал Составитель, — у вас три экскаватора. Первый может вырыть котлован за четыре часа, второй — за три, третий — за двенадцать. Неважный, наверное, экскаватор. Вы хотите, чтобы все три работали одновременно. Конечно, так они выроют котлован быстрее. Но за какое время? Составим уравнение. Что примем за Икс?
— Время, за которое все три экскаватора выроют весь котлован, — предложил я.
— Верно. Давайте дальше.
Тут я, как назло, запнулся. Ни туда ни сюда.
— Ладно уж, — сказал Составитель, — придется помочь. Выясним, какую часть котлована выроет каждый экскаватор за один час? Для этого условимся, что объем всего котлована равен единице.
— И что из этого следует? — спросил Сева.
— А из этого следует, — догадался я, — что первый экскаватор за час выроет одну четверть котлована, второй — одну треть, третий — одну двенадцатую.
— Ну конечно! — обрадовался Составитель. — Какую же часть они выроют за час, если будут работать все вместе?
На этот раз ответил Сева:
— Вот какую: 1/4 + 1/3 + 1/12
— Молодец! А за икс часов?
— А за икс часов они выроют в икс раз больше, — сказала Таня. — Это и будет весь котлован, объем которого мы приняли за единицу.
Так у нас получилось уравнение: х(1/4 + 1/3 + 1/12) = 1.
Ну, а решить такое уравнение было уже совсем легко: 8/12х = 1.
Значит, Икс равен двенадцати восьмым, или х = 3/2.
Выходит, что три экскаватора, работая вместе, выроют котлован за полтора часа.
Неловко об этом говорить, но мне было очень приятно, когда маска с Икса упала и он стал нас благодарить.
Карликан заторопился к своим экскаваторам, а Составитель тут же предложил решить еще одну задачу, точно такую же, но… Что это за «но», ты сейчас поймешь.
— Признаться, надоели мне такие уравнения, — сказал Составитель, — слишком часто приходится их составлять. Везде идут стройки, везде роют котлованы. Пора бы уж сразу найти один ответ на все подобные вопросы. Ведь мы как-никак живем в Аль-Джебре…
— И потому должны упрощать и обобщать, — докончил Сева.
— Уж конечно! Не хотите ли вместе со мной вывести такое единое решение?
Мы молча кивнули, и Составитель начал:
— Так как экскаваторы бывают разных мощностей, то пусть первый из них роет котлован за а часов, второй — за b часов, ну а третий, допустим, за с часов. Спрашивается, за сколько часов выроют они котлован, если будут работать вместе?
— По-моему, — сказал я, — решение должно быть таким же, как и в предыдущей задаче. Только та задача была в числах, а мы ее изобразим буквами. Снова примем за Икс число часов, необходимое, чтобы закончить работу, а всю работу — за единицу.
— Так-так-так, — подбадривал Составитель.
Теперь рассуждала Таня:
— Очевидно, первый экскаватор совершит за час 1/а часть работы. Это, наверное, читается так: одну атую часть работы?
— Хорошо, хорошо.
— Тогда второй, — сказал Сева, — за час совершит одну бэтую: — 1/b, а третий одну цэтую: 1/c часть работы. А все вместе они выроют за час сумму этих дробей; 1/a + 1/b + 1/c.
Теперь нетрудно составить уравнение, — ведь за икс часов они выполняют работу в икс раз большую: x(1/a + 1/b + 1/c).
И все это должно быть равно единице: x(1/a + 1/b + 1/c) = 1.
Вот вы и составили уравнение, — похвалил Составитель.
— Теперь приведем подобные, — сказал Сева. Вспомнил, наверное, как он недавно оплошал.
— Нет, — возразил Составитель, — здесь я не вижу никаких подобных. Просто надо сложить три дроби, которые стоят в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю и введем дополнительные множители у каждой дроби.
— Это мы знаем, — вмешалась Таня и тут же написала: 1/a + 1/b + 1/c = bc/abc + ac/abc + ab/abc = (bc + ac + ab)/abc, или x*(bc + ac + ab)/abc = 1
— Вот какой огромный коэффициент оказался у Икса! — заметил Сева. — С таким провожатым ничего не страшно.
— Что же остается сделать, чтобы найти Икс? — спросил Составитель.
— Разделить правую часть уравнения — единицу — на этот коэффициент, — ответила Таня.
х = 1:(x*(bc + ac + ab) / abc)
С этим она справилась быстро: x = abc/(bc + ac + ab)
Икс подошел к Тане и поклонился, помахав вместо шляпы черной маской. Д'Артаньян, да и только!
— Вот вам и уравнение, пригодное для любых трех экскаваторов, — сказал напоследок Составитель. — Может быть, хотите проверить?
Тут уж пришел на Севину улицу праздник. Подставлять — его любимое занятие. Вместо а, b и с он подставил числа из предыдущей задачи — 4, 3 и 12:
x = 4 * 3 * 12 / (3 * 12 + 4 * 12 + 4 * 3) = 144/96.
Сократил дробь и получил: x = 3/2.
— Упрощение и обобщение! Упрощение и обобщение! — приговаривал он, похлопывая себя по животу, словно только что съел что-нибудь вкусное.
Потом он придумал другие числа, и опять другие. И каждый раз, вычислив Икс, выкрикивал те же слова и снова хлопал себя по животу. Забыл он, что ли, что теперь в самый раз разобраться в задаче зеленого стручка и попробовать составить уравнение самим?! Пришлось обратиться к талисману. В последнее время он что-то совсем притих — лежит себе в кармане и помалкивает. Видно, не считает нужным вмешиваться. Я вынул его и поднес к самому Севиному носу. Увидев стручок, Сева снова хлопнул себя — на этот раз по лбу, — и через несколько минут мы уже сидели на скамейке в Парке Науки и Отдыха.
Ну вот и все пока. Наберись терпения и подожди следующего письма. Так всегда делают в журналах — прерывают рассказ на самом интересном месте и пишут: «Продолжение следует».
Олег.
Эф привела нас на то самое место, где вырос и тут же разрушился воздушный замок. Помнишь, он нам еще так понравился?
— Теперь, — сказала Эф, — пора вам составлять уравнения. Подходите к любому Составителю. Каждый научит вас чему-нибудь новому. Здесь составляются уравнения на все случаи жизни.
Ну и дела! Без уравнений теперь «и ни туды и ни сюды». Задумал построить мост — составляй уравнения, хочешь запустить космический корабль — составляй уравнения. И для атомного реактора, и для нефтяной скважины, и даже для того, чтобы сшить на фабрике ботинки, — для всего нужно сперва составить уравнения, решить их и только тогда приступать к делу. Это уж точно.
Мы тут наблюдали за многими Составителями. Чтобы написать про всех, надо гору бумаги. Поэтому я расскажу тебе о двух-трех. На первый раз хватит.
Кроме Составителей, на этом строительстве много практикантов вроде нас.
Они тоже еще только учатся и потому часто попадают впросак. Но Составители на них не сердятся, а терпеливо разъясняют ошибки.
Один практикант строил стену из кирпичей. Положит несколько рядов, рассыплет и опять начнет. Мы слышали, как он сам с собой разговаривал:
— Так и через десять лет не построишь! Ну и задачка!
— Что это вы делаете? — спросила Таня.
— Стену строю, — вздохнул тот, — да вот ничего не получается.
— Наверное, потому, что вы не кладете цемента, — догадался Сева.
— Нет, цемент тут ни при чем.
Он протянул нам листок, где была написана такая задача: «Построить стену высотой в пять кирпичей так, чтобы в каждом следующем ряду было на два кирпича меньше, чем в предыдущем. При этом надо использовать 145 кирпичей».
— Разве это так трудно? — удивились мы.
— Еще бы! Ведь здесь не сказано, сколько кирпичей надо уложить в первом ряду. А без этого у меня ничего не получается. Положил 30 кирпичей. Тогда во втором надо уложить 28, в третьем — 26, в четвертом — 24, в пятом — 22. А 15 кирпичей остается! Попробовал положить в первый ряд 35 кирпичей, во второй — 33, и так далее. На пятый ряд кирпичей уже не хватило.
— Дайте-ка мне попробовать! — попросил Сева.
Он положил в первый ряд 34 кирпича, во второй — 32… Дошел до пятого, — опять не хватило!
— Не угадаешь!
— А тут гадать не надо, — сказал незнакомый голос.
Это к нам подошел Составитель уравнений Тэ. Мы познакомились.
— Чем гадать, — продолжал он, — лучше составить уравнение. Обозначим неизвестное число кирпичей в первом ряду буквой икс. Сколько же в таком случае их будет во втором ряду, если там должно быть на два кирпича меньше, чем в первом?
— Конечно, х — 2, — сообразила Таня.
— Правильно. Тогда в следующем ряду будет х — 4, затем х — 6 и, наконец, в последнем, пятом ряду х — 8 кирпичей. Сколько же всего пойдет кирпичей на строительство?
— Сумма всех этих чисел, — подсказал Сева, —
х + (х — 2) + (х — 4) + (х — 6) + (х — 8).
— Верно. А так как все это вместе по условию равно ста сорока пяти, получим уравнение:
х + х — 2 + х — 4 + х — 6 + х — 8 = 145.
— Ну, теперь уж просто, — отмахнулся Сева. — Остается сказать: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» Одна минута, и бульон готов!
— Нет, — возразил Составитель, — не готов! Вы забыли привести подобные члены в левой части уравнения.
Привели подобные. Получилось: 5х — 20 = 145.
— Вот теперь и в самом деле можно приступить к восстановлению.
Перенесли число минус 20 в правую сторону с обратным знаком. Вышло, что 5х= 165, а х=33.
Я забыл тебе сказать, что составляли и решали уравнение мы не на бумаге: нам помогали живые буквы и цифры. А как только уравнение было решено, расколдованный Икс помахал нам своей маской и убежал. Мы стали проверять ответ и построили стену. И все оказалось правильно: 33 + 31 + 29 + 27 + 25 = 145.
Потом мы увидели того самого карликана, который собирался рыть котлован для фундамента. Он стоял возле одного Составителя, и они решали его задачу. Мы подошли и стали помогать. Это уравнение оказалось посложней первого.
— Итак, — сказал Составитель, — у вас три экскаватора. Первый может вырыть котлован за четыре часа, второй — за три, третий — за двенадцать. Неважный, наверное, экскаватор. Вы хотите, чтобы все три работали одновременно. Конечно, так они выроют котлован быстрее. Но за какое время? Составим уравнение. Что примем за Икс?
— Время, за которое все три экскаватора выроют весь котлован, — предложил я.
— Верно. Давайте дальше.
Тут я, как назло, запнулся. Ни туда ни сюда.
— Ладно уж, — сказал Составитель, — придется помочь. Выясним, какую часть котлована выроет каждый экскаватор за один час? Для этого условимся, что объем всего котлована равен единице.
— И что из этого следует? — спросил Сева.
— А из этого следует, — догадался я, — что первый экскаватор за час выроет одну четверть котлована, второй — одну треть, третий — одну двенадцатую.
— Ну конечно! — обрадовался Составитель. — Какую же часть они выроют за час, если будут работать все вместе?
На этот раз ответил Сева:
— Вот какую: 1/4 + 1/3 + 1/12
— Молодец! А за икс часов?
— А за икс часов они выроют в икс раз больше, — сказала Таня. — Это и будет весь котлован, объем которого мы приняли за единицу.
Так у нас получилось уравнение: х(1/4 + 1/3 + 1/12) = 1.
Ну, а решить такое уравнение было уже совсем легко: 8/12х = 1.
Значит, Икс равен двенадцати восьмым, или х = 3/2.
Выходит, что три экскаватора, работая вместе, выроют котлован за полтора часа.
Неловко об этом говорить, но мне было очень приятно, когда маска с Икса упала и он стал нас благодарить.
Карликан заторопился к своим экскаваторам, а Составитель тут же предложил решить еще одну задачу, точно такую же, но… Что это за «но», ты сейчас поймешь.
— Признаться, надоели мне такие уравнения, — сказал Составитель, — слишком часто приходится их составлять. Везде идут стройки, везде роют котлованы. Пора бы уж сразу найти один ответ на все подобные вопросы. Ведь мы как-никак живем в Аль-Джебре…
— И потому должны упрощать и обобщать, — докончил Сева.
— Уж конечно! Не хотите ли вместе со мной вывести такое единое решение?
Мы молча кивнули, и Составитель начал:
— Так как экскаваторы бывают разных мощностей, то пусть первый из них роет котлован за а часов, второй — за b часов, ну а третий, допустим, за с часов. Спрашивается, за сколько часов выроют они котлован, если будут работать вместе?
— По-моему, — сказал я, — решение должно быть таким же, как и в предыдущей задаче. Только та задача была в числах, а мы ее изобразим буквами. Снова примем за Икс число часов, необходимое, чтобы закончить работу, а всю работу — за единицу.
— Так-так-так, — подбадривал Составитель.
Теперь рассуждала Таня:
— Очевидно, первый экскаватор совершит за час 1/а часть работы. Это, наверное, читается так: одну атую часть работы?
— Хорошо, хорошо.
— Тогда второй, — сказал Сева, — за час совершит одну бэтую: — 1/b, а третий одну цэтую: 1/c часть работы. А все вместе они выроют за час сумму этих дробей; 1/a + 1/b + 1/c.
Теперь нетрудно составить уравнение, — ведь за икс часов они выполняют работу в икс раз большую: x(1/a + 1/b + 1/c).
И все это должно быть равно единице: x(1/a + 1/b + 1/c) = 1.
Вот вы и составили уравнение, — похвалил Составитель.
— Теперь приведем подобные, — сказал Сева. Вспомнил, наверное, как он недавно оплошал.
— Нет, — возразил Составитель, — здесь я не вижу никаких подобных. Просто надо сложить три дроби, которые стоят в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю и введем дополнительные множители у каждой дроби.
— Это мы знаем, — вмешалась Таня и тут же написала: 1/a + 1/b + 1/c = bc/abc + ac/abc + ab/abc = (bc + ac + ab)/abc, или x*(bc + ac + ab)/abc = 1
— Вот какой огромный коэффициент оказался у Икса! — заметил Сева. — С таким провожатым ничего не страшно.
— Что же остается сделать, чтобы найти Икс? — спросил Составитель.
— Разделить правую часть уравнения — единицу — на этот коэффициент, — ответила Таня.
х = 1:(x*(bc + ac + ab) / abc)
С этим она справилась быстро: x = abc/(bc + ac + ab)
Икс подошел к Тане и поклонился, помахав вместо шляпы черной маской. Д'Артаньян, да и только!
— Вот вам и уравнение, пригодное для любых трех экскаваторов, — сказал напоследок Составитель. — Может быть, хотите проверить?
Тут уж пришел на Севину улицу праздник. Подставлять — его любимое занятие. Вместо а, b и с он подставил числа из предыдущей задачи — 4, 3 и 12:
x = 4 * 3 * 12 / (3 * 12 + 4 * 12 + 4 * 3) = 144/96.
Сократил дробь и получил: x = 3/2.
— Упрощение и обобщение! Упрощение и обобщение! — приговаривал он, похлопывая себя по животу, словно только что съел что-нибудь вкусное.
Потом он придумал другие числа, и опять другие. И каждый раз, вычислив Икс, выкрикивал те же слова и снова хлопал себя по животу. Забыл он, что ли, что теперь в самый раз разобраться в задаче зеленого стручка и попробовать составить уравнение самим?! Пришлось обратиться к талисману. В последнее время он что-то совсем притих — лежит себе в кармане и помалкивает. Видно, не считает нужным вмешиваться. Я вынул его и поднес к самому Севиному носу. Увидев стручок, Сева снова хлопнул себя — на этот раз по лбу, — и через несколько минут мы уже сидели на скамейке в Парке Науки и Отдыха.
Ну вот и все пока. Наберись терпения и подожди следующего письма. Так всегда делают в журналах — прерывают рассказ на самом интересном месте и пишут: «Продолжение следует».
Олег.
Пончик на крючке
(Нулик — отряду РВТ)
Дорогие ребята! Вся наша школа страшно волнуется. Как-то вы раскроете тайну Черной Маски? Но больше всех переживаю я: может быть, сейчас вы уже расколдовываете моего незнакомца. Когда чего-нибудь ждешь, время тянется ужасно медленно. Прямо не знаешь, куда деваться. Вот мы и решили обмануть время и чем-нибудь заняться.
А так как на уме у нас только составление уравнений, мы захотели сами придумать какую-нибудь задачу.
Эту мысль нам подсказал Пончик. Я с ним очень подружился. Не могу даже подумать что скоро нам придется расстаться!
Так вот, я заметил, что путь в Аль-Джебру и обратно занимает у Пончика все больше времени. Каждый раз он все дольше задерживается в дороге с письмами. Наверное, потому, подумал я, что вы постоянно продвигаетесь вперед. Последний раз Пончик вернулся только через тридцать четыре часа.
А так как на уме у нас только составление уравнений, мы захотели сами придумать какую-нибудь задачу.
Эту мысль нам подсказал Пончик. Я с ним очень подружился. Не могу даже подумать что скоро нам придется расстаться!
Так вот, я заметил, что путь в Аль-Джебру и обратно занимает у Пончика все больше времени. Каждый раз он все дольше задерживается в дороге с письмами. Наверное, потому, подумал я, что вы постоянно продвигаетесь вперед. Последний раз Пончик вернулся только через тридцать четыре часа.