– Я предлагаю вам войну или ислам, – сказал Зухра надменному рыцарю.
– Что же такое ислам, – спросил полководец, – что это за вера?
– Основная часть её, лучше которой нет, это свидетельство, что нет бога, кроме Аллаха, и Мухаммад – пророк его.
– А ещё? – допытывался Рустам.
– А ещё, – ответил Зухра. – ВСЕ ЛЮДИ БРАТЬЯ ПО ОТЦУ И МАТЕРИ, АДАМУ И ЕВЕ.
Над равниной Кадисии повисло молчание. Рыцари в шлемах с перьями с ненавистью смотрели на нового Маздака, явившегося к ним из глубины степей.
– Нет, – наконец, промолвил Рустам, – ты ошибаешься, посол, люди не братья. С давних времён персы не позволяли никому из подлых простолюдинов выступать против знатных. Иди, посол, и готовься к бою.
Битва при Кадисии продолжалась три дня, на четвёртый день ураган понёс чёрный песок в лицо персам. Ветер из пустыни опрокинул трон Рустама, двадцать тысяч рыцарей с султанами остались лежать под чёрным песком на равнине. Первая рыцарская держава погибла. Потух священный огонь персов в Ктесифоне, в развалины превратилась великая столица Эраншахра. Вырвавшиеся из пустыни орды суровых воинов прокатились по городам и странам, достигнув Океана на западе и далёкой Индии – на востоке. Ислам победил и его победа означала пришествие новой эпохи – Средневековья.
ИТОГИ ДРЕВНЕЙ ИСТОРИИ
Приложение
– Что же такое ислам, – спросил полководец, – что это за вера?
– Основная часть её, лучше которой нет, это свидетельство, что нет бога, кроме Аллаха, и Мухаммад – пророк его.
– А ещё? – допытывался Рустам.
– А ещё, – ответил Зухра. – ВСЕ ЛЮДИ БРАТЬЯ ПО ОТЦУ И МАТЕРИ, АДАМУ И ЕВЕ.
Над равниной Кадисии повисло молчание. Рыцари в шлемах с перьями с ненавистью смотрели на нового Маздака, явившегося к ним из глубины степей.
– Нет, – наконец, промолвил Рустам, – ты ошибаешься, посол, люди не братья. С давних времён персы не позволяли никому из подлых простолюдинов выступать против знатных. Иди, посол, и готовься к бою.
Битва при Кадисии продолжалась три дня, на четвёртый день ураган понёс чёрный песок в лицо персам. Ветер из пустыни опрокинул трон Рустама, двадцать тысяч рыцарей с султанами остались лежать под чёрным песком на равнине. Первая рыцарская держава погибла. Потух священный огонь персов в Ктесифоне, в развалины превратилась великая столица Эраншахра. Вырвавшиеся из пустыни орды суровых воинов прокатились по городам и странам, достигнув Океана на западе и далёкой Индии – на востоке. Ислам победил и его победа означала пришествие новой эпохи – Средневековья.
ИТОГИ ДРЕВНЕЙ ИСТОРИИ
Итак, нам предстоит еще раз окинуть взором мир древней истории – чтобы, наконец, подвести итоги и перевернуть последнюю страницу.
Началом дней и точкой отсчета истории человечества было освоение земледелия и скотоводства – Неолитическая Революция, которая неузнаваемо изменила мир древних людей и положила начало новому виду Homo sapiens, виду людей-земледельцев. Поначалу земледельцы жили маленькими родовыми общинами, вместе возделывали поля и поклонялись богу-предку в родовом храме. Когда обнаруживалась нехватка земли, общины производили выселки и осваивали новые земли – так постепенно они продвигались на запад и восток, в долины Дуная, Инда и Ганга. На древней родине земледелия, Ближнем Востоке, постепенно становилось все более тесно, и крестьянские общины приступили к осушению нильских и месопотамских болот. Это потребовало объединенных усилий сотен людей, но, в конечном счете, ирригация подарила людям невиданные прежде урожаи и изобилие. Разросшиеся деревни превратились в города, а общинные храмы – в возвышавшиеся над равниной зиккураты. Однако со временем началось перенаселение, стал ощущаться недостаток земли и поля общины были поделены между крестьянами – при этом храму был выделен большой участок, который по-прежнему возделывали сообща. Демографическое давление постепенно возрастало, после очередного раздела отцовского поля между сыновьями наделы становились настолько мелкими, что на них нельзя было прокормиться. Крестьяне брали зерно в долг под проценты, и, не будучи в силах расплатиться с долгами, в конце концов, теряли свою землю. Появились массы безземельных и нищих, они арендовали землю у богатых соседей или шли в города, надеясь прокормиться ремеслом. Рядом с лачугами бедняков выросли дворцы богачей, помещиков и ростовщиков, скупавших крестьянские земли и благодаря своему богатству захвативших власть в общине. В конце концов, началось Сжатие – время постоянного голода и войн между общинами за землю. Войны породили военную диктатуру и Империю Саргона Великого, "социализм в солдатских сапогах". Пришедшие к власти цари утвердили обычай Справедливости, регулярную отмену долгов, освобождение долговых рабов и возвращение земли беднякам. Во времена III династии Ура большая часть земли была приписана к общинным храмам, и общинники, как и раньше, до раздела земель, обрабатывали эти земли совместно – но теперь храмовые общины лишились самоуправления и превратились в государственные хозяйства, а общинники стали рабочими, получавшими продовольственные пайки.
Храмовые хозяйства, "рабочие отряды", чиновники-жрецы и писцы – таков был облик шумеро-египетского социализма. Над обществом возвышался царь-бог, фараон или лугаль, мобилизовывавший десятки тысяч людей на строительство огромных ирригационных систем. Могущество царей-богов позволило объединить усилия колоссальных людских масс и, в буквальном смысле слова, извлечь из воды землю Шумера и Египта, создать на месте болотистой равнины кормившие народ хлебные поля. Вслед за ирригационными системами были созданы колоссальные пирамиды и зиккураты – символы Империи, объединившей усилия миллионов. Этот образ Великой Империи распространился по всему миру и вызвал подражание в Микенской Греции, в Индии, а позднее – в Индокитае и, может быть, даже в далекой Империи Инков, – повсюду мы находим пирамиды, храмовые хозяйства и царей, называющих себя богами.
Крушение великих империй III-го тысячелетия было вызвано первой Волной – нашествием, обрушившимся на мир земледельцев из Великой Степи. Земледельцы не были единственным видом Homo sapiens, населявшим нашу планету. В Великой Степи обитали скотоводы, сохранившие агрессивные традиции древних охотников. Условия высокого давления и постоянные войны делали кочевников необычайно выносливыми и агрессивными, а занятие скотоводством побуждало их обращаться с покоренными, как со скотом. В то время, как привыкшие к мирному труду земледельцы постепенно разучились убивать, война была частью жизни кочевых племен. Вплоть до недавнего времени всемирная история была историей борьбы двух видов людей, и успех в этой борьбе обычно принадлежал кочевникам – благодаря их умению убивать и их союзу с лошадью. Начало этому союзу положило освоение степняками боевой колесницы, следующей ступенью было освоение всадничества, затем – изобретение седла и стремян. Каждый новый шаг на этом пути приносил кочевникам новые преимущества и нарушал военное равновесие двух видов, на земледельческие области обрушивалась Волна могущественных и жестоких завоевателей. Волны нашествий разорвали на части историю земледельческих цивилизаций; каждая Волна влекла за собой демографическую катастрофу, большая часть населения истреблялась завоевателями, и в опустошенной стране история начиналась сначала.
Первая Волна из Великой Степи обрушилась на мир в середине II тысячелетия, завоеватели разрушили города и поработили уцелевшее население. Они создали "арийский порядок", при котором население делилось на господ, рабов-илотов и платящих дань пэриеков-плебеев. "Арийская эпоха" на Ближнем Востоке продолжалась более пяти столетий – пока численность земледельческого населения не достигла прежнего уровня и снова не начиналось Сжатие. Сжатие породило новую Империю – Великую Ассирийскую державу, объединившую весь Ближний Восток. Ассирийские цари железной рукой перемешали и примирили в своей империи все народы Востока; каждый крестьянин получил своё поле – но буржуазные города сохранили самоуправление и постоянно восставали против социалистической монархии.
Ассирийская держава погибла в результате новой Волны из Великой Степи – нашествия скифов. Скифы первыми научились стрелять из лука верхом на лошади – и передали это искусство своим родственникам, мидянам и персам. В VI веке персы завоевали всю Переднюю Азию и, усвоив ассирийские традиции, создали здесь новую Мировую Империю. К середине I тысячелетия Сжатие распространилось за пределы первоначального очага цивилизации, Ближнего Востока. В VII веке появились первые греческие города, вскоре ставшие ареной революций и попыток установления "тирании". В отличие от замкнутых долин Нила и Евфрата, Греция была открыта для эмиграции – и под напором демографического давления греки вскоре заселили почти все берега Средиземноморья. Затем они сумели наладить ввоз зерна в обмен на ремесленные товары; демографическое давление упало и Греция стала преуспевающей страной торгово-промышленных республик. Это преуспевание продолжалось около двух столетий, но, в конце концов, снова наступило перенаселение и социальные революции привели к власти "тиранов".
В середине IV века соседи и родичи греков, македоняне, совершили новое Фундаментальное Открытие в военном деле – они создали непобедимую македонскую фалангу. Появление фаланги вызвало волну македонских завоеваний, Александр Великий покорил весь Ближний Восток и дошел до Инда. В результате социального синтеза здесь родилось несколько новых, "эллинистических" монархий, которые сумели совместить греческую культуру и социальные традиции Востока. За македонской волной последовала римская волна, связанная с изобретением римлянами маневренной тактики полевых сражений. Рим, доселе мало кому известный городок на берегу Тибра, стал господином Средиземноморья; захватив бесчисленные массы рабов, римляне создали в Италии рабские плантации, а население покорённых провинций заставили платить дань. Однако в конце I века до н. э. Сжатие распространилось и на Италию, и римские бедняки поднялись против плантаторской знати; после кровавой столетней революции к власти пришли императоры, раздавшие италийские земли крестьянам и солдатам. Но в провинциях сохранились крупные поместья, долговое рабство и угнетение; в конце II века, распространяясь на запад, Сжатие достигло Галлии и Испании, вызвав здесь мощные восстания, приведшие к новой социальной революции и обновлению Империи. Новые императоры водрузили на свои знамена христианский крест – символ социальной справедливости и милосердия; мировая социалистическая религия, христианство, стала опорой Империи. По мере повышения демографического давления перенаселение распространялось на запад и на восток, вызывая повсюду голод и социальные революции. В IV-V веках до н.э. Сжатие достигло Индии и Китая, породив здесь новые монархии. Заполнение экологической ниши вынуждало древние общества принимать форму, обеспечивавшую существование максимального числа людей – и этой формой была социалистическая монархия, отнимавшая землю у богатых, чтобы дать её бедным. "Нынешние учёные мужи, – писал Хань Фэй-цзы, – говорят об управлении чаще всего так: дайте бедным и неимущим землю, чтобы обеспечить тех, у кого ничего нет".
Социалистические империи существовали бы тысячелетия, если бы не волны нашествий из Великой Степи, снова и снова обрушивавшиеся на земледельческие страны. В то время, как привыкшие к мирному труду земледельцы постепенно утрачивали былую воинственность, постоянно сражавшиеся за пастбища кочевники изобретали всё новые виды оружия. В IV веке появление седла, стремени и сабли породило новых кентавров и выбросило из Великой Степи целое скопище неведомых прежде народов. Это была новая катастрофа, волны нашествий с севера и юга захлестнули древний мир. Тяжелый лук, стремя, сабля приносили все новые и новые перевороты в военном деле, и с каждым таким переворотом на мир исторгалась новая Волна. Гунны, эфталиты, сяньби, авары, тюрки, арабы, венгры – волны жестоких завоевателей катились по развалинам Древнего Мира, выжигая все, что еще оставалось. Через два-три столетия земля поглотила пепелища городов, некогда оживленные долины заросли лесами, античная цивилизация была забыта, и мир вернулся к первоистокам. Только через тысячу лет творцы Возрождения открыли перед изумленной Европой тайны прошлого; были извлечены из монастырей и снова прочитаны греческие книги. Многие не поверили им – до сих пор существует теория, утверждающая, что Древнего Мира не существовало, что его летописи – это ошибки переписчиков, настолько они похожи на летописи Средневековья. Но мы знаем, чем объясняется это сходство – новый цикл демографического развития повторял предыдущие циклы. Снова началось Сжатие, появились города, науки, искусства, цивилизация. Потом пришел черед революций и Империй…
"Род уходит и род приходит, а земля остается навек…"
Началом дней и точкой отсчета истории человечества было освоение земледелия и скотоводства – Неолитическая Революция, которая неузнаваемо изменила мир древних людей и положила начало новому виду Homo sapiens, виду людей-земледельцев. Поначалу земледельцы жили маленькими родовыми общинами, вместе возделывали поля и поклонялись богу-предку в родовом храме. Когда обнаруживалась нехватка земли, общины производили выселки и осваивали новые земли – так постепенно они продвигались на запад и восток, в долины Дуная, Инда и Ганга. На древней родине земледелия, Ближнем Востоке, постепенно становилось все более тесно, и крестьянские общины приступили к осушению нильских и месопотамских болот. Это потребовало объединенных усилий сотен людей, но, в конечном счете, ирригация подарила людям невиданные прежде урожаи и изобилие. Разросшиеся деревни превратились в города, а общинные храмы – в возвышавшиеся над равниной зиккураты. Однако со временем началось перенаселение, стал ощущаться недостаток земли и поля общины были поделены между крестьянами – при этом храму был выделен большой участок, который по-прежнему возделывали сообща. Демографическое давление постепенно возрастало, после очередного раздела отцовского поля между сыновьями наделы становились настолько мелкими, что на них нельзя было прокормиться. Крестьяне брали зерно в долг под проценты, и, не будучи в силах расплатиться с долгами, в конце концов, теряли свою землю. Появились массы безземельных и нищих, они арендовали землю у богатых соседей или шли в города, надеясь прокормиться ремеслом. Рядом с лачугами бедняков выросли дворцы богачей, помещиков и ростовщиков, скупавших крестьянские земли и благодаря своему богатству захвативших власть в общине. В конце концов, началось Сжатие – время постоянного голода и войн между общинами за землю. Войны породили военную диктатуру и Империю Саргона Великого, "социализм в солдатских сапогах". Пришедшие к власти цари утвердили обычай Справедливости, регулярную отмену долгов, освобождение долговых рабов и возвращение земли беднякам. Во времена III династии Ура большая часть земли была приписана к общинным храмам, и общинники, как и раньше, до раздела земель, обрабатывали эти земли совместно – но теперь храмовые общины лишились самоуправления и превратились в государственные хозяйства, а общинники стали рабочими, получавшими продовольственные пайки.
Храмовые хозяйства, "рабочие отряды", чиновники-жрецы и писцы – таков был облик шумеро-египетского социализма. Над обществом возвышался царь-бог, фараон или лугаль, мобилизовывавший десятки тысяч людей на строительство огромных ирригационных систем. Могущество царей-богов позволило объединить усилия колоссальных людских масс и, в буквальном смысле слова, извлечь из воды землю Шумера и Египта, создать на месте болотистой равнины кормившие народ хлебные поля. Вслед за ирригационными системами были созданы колоссальные пирамиды и зиккураты – символы Империи, объединившей усилия миллионов. Этот образ Великой Империи распространился по всему миру и вызвал подражание в Микенской Греции, в Индии, а позднее – в Индокитае и, может быть, даже в далекой Империи Инков, – повсюду мы находим пирамиды, храмовые хозяйства и царей, называющих себя богами.
Крушение великих империй III-го тысячелетия было вызвано первой Волной – нашествием, обрушившимся на мир земледельцев из Великой Степи. Земледельцы не были единственным видом Homo sapiens, населявшим нашу планету. В Великой Степи обитали скотоводы, сохранившие агрессивные традиции древних охотников. Условия высокого давления и постоянные войны делали кочевников необычайно выносливыми и агрессивными, а занятие скотоводством побуждало их обращаться с покоренными, как со скотом. В то время, как привыкшие к мирному труду земледельцы постепенно разучились убивать, война была частью жизни кочевых племен. Вплоть до недавнего времени всемирная история была историей борьбы двух видов людей, и успех в этой борьбе обычно принадлежал кочевникам – благодаря их умению убивать и их союзу с лошадью. Начало этому союзу положило освоение степняками боевой колесницы, следующей ступенью было освоение всадничества, затем – изобретение седла и стремян. Каждый новый шаг на этом пути приносил кочевникам новые преимущества и нарушал военное равновесие двух видов, на земледельческие области обрушивалась Волна могущественных и жестоких завоевателей. Волны нашествий разорвали на части историю земледельческих цивилизаций; каждая Волна влекла за собой демографическую катастрофу, большая часть населения истреблялась завоевателями, и в опустошенной стране история начиналась сначала.
Первая Волна из Великой Степи обрушилась на мир в середине II тысячелетия, завоеватели разрушили города и поработили уцелевшее население. Они создали "арийский порядок", при котором население делилось на господ, рабов-илотов и платящих дань пэриеков-плебеев. "Арийская эпоха" на Ближнем Востоке продолжалась более пяти столетий – пока численность земледельческого населения не достигла прежнего уровня и снова не начиналось Сжатие. Сжатие породило новую Империю – Великую Ассирийскую державу, объединившую весь Ближний Восток. Ассирийские цари железной рукой перемешали и примирили в своей империи все народы Востока; каждый крестьянин получил своё поле – но буржуазные города сохранили самоуправление и постоянно восставали против социалистической монархии.
Ассирийская держава погибла в результате новой Волны из Великой Степи – нашествия скифов. Скифы первыми научились стрелять из лука верхом на лошади – и передали это искусство своим родственникам, мидянам и персам. В VI веке персы завоевали всю Переднюю Азию и, усвоив ассирийские традиции, создали здесь новую Мировую Империю. К середине I тысячелетия Сжатие распространилось за пределы первоначального очага цивилизации, Ближнего Востока. В VII веке появились первые греческие города, вскоре ставшие ареной революций и попыток установления "тирании". В отличие от замкнутых долин Нила и Евфрата, Греция была открыта для эмиграции – и под напором демографического давления греки вскоре заселили почти все берега Средиземноморья. Затем они сумели наладить ввоз зерна в обмен на ремесленные товары; демографическое давление упало и Греция стала преуспевающей страной торгово-промышленных республик. Это преуспевание продолжалось около двух столетий, но, в конце концов, снова наступило перенаселение и социальные революции привели к власти "тиранов".
В середине IV века соседи и родичи греков, македоняне, совершили новое Фундаментальное Открытие в военном деле – они создали непобедимую македонскую фалангу. Появление фаланги вызвало волну македонских завоеваний, Александр Великий покорил весь Ближний Восток и дошел до Инда. В результате социального синтеза здесь родилось несколько новых, "эллинистических" монархий, которые сумели совместить греческую культуру и социальные традиции Востока. За македонской волной последовала римская волна, связанная с изобретением римлянами маневренной тактики полевых сражений. Рим, доселе мало кому известный городок на берегу Тибра, стал господином Средиземноморья; захватив бесчисленные массы рабов, римляне создали в Италии рабские плантации, а население покорённых провинций заставили платить дань. Однако в конце I века до н. э. Сжатие распространилось и на Италию, и римские бедняки поднялись против плантаторской знати; после кровавой столетней революции к власти пришли императоры, раздавшие италийские земли крестьянам и солдатам. Но в провинциях сохранились крупные поместья, долговое рабство и угнетение; в конце II века, распространяясь на запад, Сжатие достигло Галлии и Испании, вызвав здесь мощные восстания, приведшие к новой социальной революции и обновлению Империи. Новые императоры водрузили на свои знамена христианский крест – символ социальной справедливости и милосердия; мировая социалистическая религия, христианство, стала опорой Империи. По мере повышения демографического давления перенаселение распространялось на запад и на восток, вызывая повсюду голод и социальные революции. В IV-V веках до н.э. Сжатие достигло Индии и Китая, породив здесь новые монархии. Заполнение экологической ниши вынуждало древние общества принимать форму, обеспечивавшую существование максимального числа людей – и этой формой была социалистическая монархия, отнимавшая землю у богатых, чтобы дать её бедным. "Нынешние учёные мужи, – писал Хань Фэй-цзы, – говорят об управлении чаще всего так: дайте бедным и неимущим землю, чтобы обеспечить тех, у кого ничего нет".
Социалистические империи существовали бы тысячелетия, если бы не волны нашествий из Великой Степи, снова и снова обрушивавшиеся на земледельческие страны. В то время, как привыкшие к мирному труду земледельцы постепенно утрачивали былую воинственность, постоянно сражавшиеся за пастбища кочевники изобретали всё новые виды оружия. В IV веке появление седла, стремени и сабли породило новых кентавров и выбросило из Великой Степи целое скопище неведомых прежде народов. Это была новая катастрофа, волны нашествий с севера и юга захлестнули древний мир. Тяжелый лук, стремя, сабля приносили все новые и новые перевороты в военном деле, и с каждым таким переворотом на мир исторгалась новая Волна. Гунны, эфталиты, сяньби, авары, тюрки, арабы, венгры – волны жестоких завоевателей катились по развалинам Древнего Мира, выжигая все, что еще оставалось. Через два-три столетия земля поглотила пепелища городов, некогда оживленные долины заросли лесами, античная цивилизация была забыта, и мир вернулся к первоистокам. Только через тысячу лет творцы Возрождения открыли перед изумленной Европой тайны прошлого; были извлечены из монастырей и снова прочитаны греческие книги. Многие не поверили им – до сих пор существует теория, утверждающая, что Древнего Мира не существовало, что его летописи – это ошибки переписчиков, настолько они похожи на летописи Средневековья. Но мы знаем, чем объясняется это сходство – новый цикл демографического развития повторял предыдущие циклы. Снова началось Сжатие, появились города, науки, искусства, цивилизация. Потом пришел черед революций и Империй…
"Род уходит и род приходит, а земля остается навек…"
Приложение
Глава, предназначенная для посвященных
Книга, которую Вы держите в руках – и, может быть, уже прочитали – повествует о том, как законы истории играли судьбами миллионов людей и о том, как люди постигали эти законы. Сначала они описывали их простыми земными словами: "В древности усилий не прилагали, а для жизни хватало, – писал Хань Фэй-цзы, – народ был малочисленный, и запасов было в избытке. Ныне же иметь пять детей не считается слишком много, поэтому-то народ такой многочисленный и испытывает недостаток в припасах. Поэтому в народе идёт борьба…"
Простые слова понятны всем, но не могут донести до людей всю глубину сокровенного знания. Настоящее знание доступно лишь немногим и передаётся на особом языке – языке математики. Эта маленькая глава предназначена для тех, кто понимает этот язык.
Обозначим p – коэффициент рождаемости (число рождений на тысячу жителей), а q – коэффициент смертности, тогда разность r = p – q будет коэффициентом естественного прироста. В благоприятных условиях, когда этот коэффициент остаётся постоянным, рост численности населения N за время t описывается дифференциальным уравнением
dN/dt = rN.
Известно, что, если в начальный момент t = 0 численность населения составляла величину N то решение этого дифференциального уравнения будет иметь вид
N = Nexp(rt).
К примеру, в 1950-1980 годах общемировой коэффициент естественного прироста r был равен 0.018. Это означает, что за время t население вырастает в exp(0.018t) раз. За 50 лет оно вырастает в 2,5 раза, за 100 – в 6 раз, за 300 лет – в 220 раз! Скорость заполнения экологической ниши огромна и быстрое пришествие голода неизбежно – таков основной вывод из заложенной Мальтусом теории экспоненциального роста. Для историка это означает, что перенаселение было обычным состоянием человеческого общества на протяжении многих тысячелетий. Перенаселение и голод вызывают к жизни социалистическую Империю – и мы действительно видим, что реальностью древней истории было господство империй.
Голод меняет динамику воспроизводства населения – к естественной смертности q добавляется голодная смертность Q, которая компенсирует рост численности населения. В экологии обычно рассматривается простейшая модель воспроизводства, когда Q имеет вид Q =rN/K, где K – максимальная емкость экологической ниши. Это означает, что смертность увеличивается пропорционально величине V = N/K – «заполнению» экологической ниши. Мы будем называть величину Q также демографическим давлением, а величину военной смертности – военным давлением. Пусть P – величина пищевых ресурсов местности, а w – минимально возможное душевое потребление. Тогда K=P/w и
Q = rN/K = rw(N/P).
Таким образом, в общепринятой модели демографическое давление обратно пропорционально среднему потреблению продуктов питания P/N. Величину среднего потребления можно найти в демографических справочниках. В 70-х годах эта величина составляла в среднем в мире 2600 ккал, в странах Европы – 3200 ккал, в Мали – 1621, в Эфиопии -1752, в Индии – 1906 ккал. По этим количественным величинам можно судить о демографическом давлении и остроте политического положения в различных странах.
С учетом демографического давления дифференциальное уравнение примет вид
dN/dt = r(1-N/K)N
Это уравнение называют логистическим, а его решение
N = K/((K/N-1)exp(-rt)+1)
– логистической кривой. На начальных участках логистическая кривая ведет себя подобно экспоненциальной кривой, но при приближении к величине К она довольно резко поворачивает к асимптоте N(t) = K – популяция вступает в период экологического равновесия, характеризующийся постоянным голодом.
В общепринятой математической модели считается, что смертность возрастает прямо пропорционально заполнению экологической ниши V. Биологические эксперименты показали, что логистическая модель достаточно хорошо описывает динамику роста различных популяций животных. В 20-х годах было обнаружено, что ее можно применять также и для анализа роста населения в некоторых странах. Например, логистической кривой с К = 60 млн. описывается рост населения китайской империи Хань в I-II вв.н.э (см. рис.).
Конечно, реальные данные переписей могут давать отклонения от теоретических расчётов – это связано с действием случайных факторов, таких, как войны и засухи, однако, в целом, теория вполне согласуется с реальностью. Период, когда логистическая кривая идёт вдоль асимптоты, мы называем Сжатием – это время голода, когда голодающие крестьяне за бесценок продают свои наделы и уходят в города; в это время разрастается помещичья собственность, а государство переживает тяжёлый кризис. В конце концов, голод поднимает народ на восстание, и начинается гражданская война, приводящая к демографической катастрофе и гибели большой части населения. Катастрофа завершает ДЕМОГРАФИЧЕСКИЙ ЦИКЛ; гражданская война приводит к истреблению помещиков и рождению социалистической Империи – государства, которое наделяет крестьян землёй и пытается поддерживать социальную справедливость. Затем начинается новый демографический цикл, население начинает расти, логистическая кривая снова приближается к асимптоте, и снова приходит голод. Крестьяне, несмотря на запреты, продают за бесценок наделы, снова разрастаются помещичьи усадьбы, а монархия оказывается бессильной отвратить приближающуюся катастрофу. Новая революция порождает новую Империю – может быть, лучше организованную и более справедливую, – но затем всё повторяется снова и снова.
Так выглядит история с точки зрения математики.
Простые слова понятны всем, но не могут донести до людей всю глубину сокровенного знания. Настоящее знание доступно лишь немногим и передаётся на особом языке – языке математики. Эта маленькая глава предназначена для тех, кто понимает этот язык.
Обозначим p – коэффициент рождаемости (число рождений на тысячу жителей), а q – коэффициент смертности, тогда разность r = p – q будет коэффициентом естественного прироста. В благоприятных условиях, когда этот коэффициент остаётся постоянным, рост численности населения N за время t описывается дифференциальным уравнением
dN/dt = rN.
Известно, что, если в начальный момент t = 0 численность населения составляла величину N то решение этого дифференциального уравнения будет иметь вид
N = Nexp(rt).
К примеру, в 1950-1980 годах общемировой коэффициент естественного прироста r был равен 0.018. Это означает, что за время t население вырастает в exp(0.018t) раз. За 50 лет оно вырастает в 2,5 раза, за 100 – в 6 раз, за 300 лет – в 220 раз! Скорость заполнения экологической ниши огромна и быстрое пришествие голода неизбежно – таков основной вывод из заложенной Мальтусом теории экспоненциального роста. Для историка это означает, что перенаселение было обычным состоянием человеческого общества на протяжении многих тысячелетий. Перенаселение и голод вызывают к жизни социалистическую Империю – и мы действительно видим, что реальностью древней истории было господство империй.
Голод меняет динамику воспроизводства населения – к естественной смертности q добавляется голодная смертность Q, которая компенсирует рост численности населения. В экологии обычно рассматривается простейшая модель воспроизводства, когда Q имеет вид Q =rN/K, где K – максимальная емкость экологической ниши. Это означает, что смертность увеличивается пропорционально величине V = N/K – «заполнению» экологической ниши. Мы будем называть величину Q также демографическим давлением, а величину военной смертности – военным давлением. Пусть P – величина пищевых ресурсов местности, а w – минимально возможное душевое потребление. Тогда K=P/w и
Q = rN/K = rw(N/P).
Таким образом, в общепринятой модели демографическое давление обратно пропорционально среднему потреблению продуктов питания P/N. Величину среднего потребления можно найти в демографических справочниках. В 70-х годах эта величина составляла в среднем в мире 2600 ккал, в странах Европы – 3200 ккал, в Мали – 1621, в Эфиопии -1752, в Индии – 1906 ккал. По этим количественным величинам можно судить о демографическом давлении и остроте политического положения в различных странах.
С учетом демографического давления дифференциальное уравнение примет вид
dN/dt = r(1-N/K)N
Это уравнение называют логистическим, а его решение
N = K/((K/N-1)exp(-rt)+1)
– логистической кривой. На начальных участках логистическая кривая ведет себя подобно экспоненциальной кривой, но при приближении к величине К она довольно резко поворачивает к асимптоте N(t) = K – популяция вступает в период экологического равновесия, характеризующийся постоянным голодом.
В общепринятой математической модели считается, что смертность возрастает прямо пропорционально заполнению экологической ниши V. Биологические эксперименты показали, что логистическая модель достаточно хорошо описывает динамику роста различных популяций животных. В 20-х годах было обнаружено, что ее можно применять также и для анализа роста населения в некоторых странах. Например, логистической кривой с К = 60 млн. описывается рост населения китайской империи Хань в I-II вв.н.э (см. рис.).
Конечно, реальные данные переписей могут давать отклонения от теоретических расчётов – это связано с действием случайных факторов, таких, как войны и засухи, однако, в целом, теория вполне согласуется с реальностью. Период, когда логистическая кривая идёт вдоль асимптоты, мы называем Сжатием – это время голода, когда голодающие крестьяне за бесценок продают свои наделы и уходят в города; в это время разрастается помещичья собственность, а государство переживает тяжёлый кризис. В конце концов, голод поднимает народ на восстание, и начинается гражданская война, приводящая к демографической катастрофе и гибели большой части населения. Катастрофа завершает ДЕМОГРАФИЧЕСКИЙ ЦИКЛ; гражданская война приводит к истреблению помещиков и рождению социалистической Империи – государства, которое наделяет крестьян землёй и пытается поддерживать социальную справедливость. Затем начинается новый демографический цикл, население начинает расти, логистическая кривая снова приближается к асимптоте, и снова приходит голод. Крестьяне, несмотря на запреты, продают за бесценок наделы, снова разрастаются помещичьи усадьбы, а монархия оказывается бессильной отвратить приближающуюся катастрофу. Новая революция порождает новую Империю – может быть, лучше организованную и более справедливую, – но затем всё повторяется снова и снова.
Так выглядит история с точки зрения математики.