Страница:
Из трех перечисленных возможностей (помещать ярлычки на крышках, на самих баночках или на полке) последняя — наиболее простая и, вероятно, лучшая. Но возможны и другие решения, если вы учтете ряд дополнительных соображений. На практике специи часто отмеривают ложкой. Слепому человеку трудно ею пользоваться. Допустим, вам нужно отмерить 1/8 чайной ложки — сколько специй у вас на самом деле в ложке? Для того чтобы это узнать, вы должны провести пальцем по поверхности насыпанных в ложку специй, высыпав лишнее обратно в баночку (как вы надеетесь), и, не дай бог, если вам действительно необходима именно 1/8! Для этой операции нужны обе руки, а это значит, что баночку и крышку нужно куда-то поставить — вам ведь не захочется обжигаться, отыскивая их на горячей плите.
Не правда ли, баночка, которая может сама отмерить нужное количество молотых специй (допустим, 1/8 чайной ложки), когда вы нажмете на кнопку, вам бы очень пригодилась? Такая конструкция баночки решает много проблем: вам не нужно снимать крышку (за исключением тех случаев, когда вы снова наполняете баночку, поэтому крышка не потеряется, и вы не обожжете руку, пытаясь ее отыскать). Вам также не нужно будет думать, куда же запропастилась дозировочная ложечка, догадываться, сколько в ней в самом деле специй, а потом ее мыть. Если все это учесть, то преимущества такой конструкции перевесят неудобства от необходимости пересыпать специи в эти дозировочные баночки из тех упаковок, в которых они продаются в супермаркете. Кстати, и зрячим людям дозировочные баночки могут показаться удобными.
Таким образом, удобный дизайн — это дозировочные баночки прямоугольной формы, на каждой из четырех сторон которых есть самоклеящиеся ярлычки из стойкого пластика с надписями шрифтом Брайля (тогда вам не надо беспокоиться о том, какой стороной вы поставили эти контейнеры на полку). Что касается самой полки, то она прежде всего должна быть сделана так, чтобы ярлычки помещенных на нее баночек было удобно читать, скользнув по ним пальцами. Стандартные полочки для специй обычно подвешивают на уровне глаз, чтобы было удобно читать мелкий шрифт названий специй. В данном случае более удобно разместить полочку на уровне пояса — как клавиатуру компьютера, так, чтобы надписи были расположены почти горизонтально под небольшим углом. Таким образом, баночки-контейнеры будут почти «лежать» на ней, но под небольшим углом, так, чтобы они не соскальзывали. В этом случае вам не понадобится ограждение на лицевой стороне полочки, и с нее будет легко снимать баночки-контейнеры.
Как бы вы стали тестировать солонку? (Тостер? Чайник? Лифт?)
Когда вам задается вопрос о тестировании, вам нужно вообразить, что у вас для этого такие же возможности, как у журнала Consumer Reports («Отчеты для потребителей»),публикующего отчеты о тестировании различных потребительских товаров, и ответить на вопрос интервьюера. Хорошие ответы — это не обязательно глубокие ответы. Вам нужно показать, что вам понятно: даже когда вы тестируете простые вещи, необходимо использовать несколько критериев (оценка достоинств автомобиля определяется не только максимальной скоростью, которую он может развивать, но и целым комплексом разнообразных факторов).
Один из возможных путей для ответа: представить себе, какие недостатки могут быть у объекта тестирования. Это довольно просто, если речь идет о лифте, но не так очевидно, если вам нужно тестировать солонку.
Хотя, например, в солонке может оказаться сахар вместо соли — так на самом деле случается во второразрядных кафетериях. Или крышка с отверстиями, через которые высыпается соль, может быть плохо закреплена, и тогда в тарелке ни о чем не подозревающей жертвы окажется столько соли, что ее хватило бы для целой роты солдат. Но если пользоваться солонкой внимательно, тогда основные проблемы будут связаны с недостатками дизайна. Основные претензии могут быть такими: а) дырочки неудобного размера — из них высыпается или слишком много, или слишком мало соли; b) солонку трудно отличить от перечницы (это случается, если для солонки и перечницы выбран модернистский минималистский дизайн или, напротив, вычурный дизайн в стиле китч: вы, наверное, видели фарфоровые солонки в виде собачек или пожарных гидрантов); с) солонку слишком сложно наполнять.
Разумный план таков. Сначала нужно высыпать немного соли из солонки на тарелку, убедившись в том, что она высыпается нормально и что это действительно соль. Потом проведите для обсуждения достоинств и недостатков данного дизайна солонки фокус-группу. Дайте возможность участникам этой дискуссии испробовать солонку в реальных условиях и сравнить ее с другими типами солонок. Попросите прокомментировать проблемы, речь о которых шла выше.
Для тостера важно учесть, насколько точно он выдерживает температурный режим и прожариваются ли тосты так, как вам хочется, можно ли в нем готовить замороженные вафли или булочки, насколько легко очищать тостер от крошек, насколько эффективно он использует электроэнергию, сколько места занимает, насколько привлекателен его дизайн, насколько он безопасен (что произойдет, если пролить в него кофе или если кто-то попытается доставать из него тосты металлической вилкой?).
Для тестирования чайника нужно использовать такие критерии. Сколько чашек воды можно в нем вскипятить? Сколько времени уходит на то, чтобы вскипятить стандартное количество воды (допустим, 1,5 литра)? Когда чайник начинает свистеть (речь идет о чайнике со свистком, который греется на плите), вода уже закипела или вот-вот закипит? Легко ли услышать свист закипевшего чайника, если вы находитесь в другой комнате?
Проблема номер один для лифтов — это, вероятно, безопасность (поэтому вам нужно провести тщательную проверку всех параметров безопасности). Если с этим все в порядке, то следующий вопрос — скорость, причем это не столько проблема механической конструкции, сколько проблема организации «пассажиропотоков» в здании. Вы должны продемонстрировать, что вы ясно понимаете: в каждом здании своя специфика, и удовлетворенность людей работой лифта будет зависеть от того, насколько хорошо он справляется с «пассажиропотоками» в данном здании. Вам стоит учесть, сколько времени в среднем проходит с того момента, как нажата кнопка лифта, до того, как лифт прибудет, и сколько времени уходит на то, чтобы попасть на разные этажи в разное время дня.
Как вы отыщете нужную вам книгу в большой библиотеке?
Допустим, там нет системы каталогизации и библиотекаря, который мог бы вам помочь. Предположим также, что книги размещены в случайном порядке, во всяком случае вам неизвестно ничего другого. В этом случае все, что вы можете сделать, это методично обыскивать полку за полкой — это лучше, чем просто беспорядочно метаться по библиотеке без всякого плана. Скорее всего вам придется осмотреть половину библиотеки, прежде чем вы отыщете нужную книгу.
И все же есть все основания предположить, что книги в библиотеке размещены в каком-то порядке. Любая библиотека, достаточно большая для того, чтобы в ней было нелегко отыскать нужную книгу, размещает книги на полках, следуя какой-то системе, аналогично тому, как нельзя построить достаточно большое здание без архитектурного проекта. Основная ваша проблема не в том, что книги расставлены на полках бессистемно, а в том, что вы не знаете, по какой именно системе они расставлены.
В большинстве библиотек книги размещают в соответствии с их номерами в каталоге. Две наиболее популярные системы книжных каталогов в США — десятичная система Дьюи и система Библиотеки Конгресса США — отличаются друг от друга, и их нельзя считать универсальными. В библиотеках раритетных книг их обычно размещают в соответствии с датой первой публикации. Есть и просто странные системы. Например, в библиотеке института Warburgкниги на разные темы специально перемешаны на полках, чтобы вызывать неожиданные ассоциации, помогающие развитию междисциплинарных исследований. Основатель этого института Эйби Варбург придумал и внедрил эту систему еще до того, как был помещен в сумасшедший дом для лечения.
Лучший способ решения — сначала попытаться разобраться в системе размещения книг, а потом использовать ее для поиска нужной книги. Вам необходима карта библиотеки. Поскольку вам ее не вручили, нужно сделать ее самому. Хороший прием — отмечать расположение полок на клетчатом листе бумаги, осматривая их с определенным шагом. Вы можете, например, просматривать несколько книг на верхней левой полке каждой двадцатой секции (или шкафа) в каждом втором ряду. Ваша цель — составить план, но при этом не увязнуть в деталях.
Каждый раз, просматривая книги, обращайте внимание не только на их тематику и названия, но и на систему размещения на полке. Можно ли утверждать, что книги, близкие по тематике, стоят рядом? (Скорее всего так и есть, и тогда это очень важная и полезная информация.) Или они расставлены в случайном порядке? (Будем надеяться, что это не так, но нужно проверить.) Расставлены ли книги по алфавиту (по авторам, по названию, по тематике) или это полка для книг крупного формата, которые стоят здесь, так как не поместились на обычных полках? Везде ли, где вы проверили, система размещения книг одинакова или она варьируется?
Допустим, книга, которую вы ищете, это The Seattle Junior League Microwave Cookbook («Сборник кулинарных рецептов для микроволновой печки для начинающих кулинаров Сиэтла»).Если вы наткнетесь на полку, где размещаются кулинарные книги, — вам повезло. Нужная вам книга где-то поблизости. Если в библиотеке не очень много кулинарных книг, вы можете не составлять план и просто просмотреть полки с кулинарными книгами, но если таких книг очень много, вам все равно понадобится план. Имеет смысл изменить план выборочных поисков, используя более крупный (то есть подробный) масштаб и поместив в центр плана уже обнаруженную вами полку книг с кулинарными рецептами. Возможно, вы обнаружите разделы с книгами рецептов американской кухни, раздел с кулинарными рецептами для микроволновок, раздел с кулинарными рецептами северо-запада тихоокеанского побережья США или рецептами для благотворительных кухонь для бездомных.
Что если во время первого этапа поисков вы не обнаружите никаких кулинарных книг и вообще никаких книг, имеющих отношение к приготовлению пищи? В этом случае вам нужно еще раз обыскать библиотеку, но уже более подробно: проверять не каждый двадцатый стеллаж или шкаф, а каждый пятый. Если понадобится, вам нужно будет снова и снова исследовать библиотеку, все более и более подробно, пока вы не найдете какие-то книги, имеющие отношение к нужной вам.
Неудача в поиске «близких по тематике» книг — это не единственная возможная проблема. В больших библиотеках популярные кулинарные книги могут храниться в отделе справочной литературы, недавно опубликованные — в отделе новых поступлений, старые — в отделе манускриптов и рукописей, книги на иностранных языках — в отделе книг на данном языке, кулинарные книги, напечатанные шрифтом Брайля, — вместе с другими книгами для незрячих и, наконец, основная масса кулинарных книг — в специализированном разделе книг по кулинарии. Эти отделы библиотеки обычно не располагаются рядом друг с другом. Это значит, что, даже если вы нашли один из разделов с книгами по кулинарии, нет гарантии, что нужная вам книга именно там.
Итак, вот основной план: вы проводите систематический выборочный поиск, все более подробный, пока вам не попадутся книги, близкие по тематике к книге, которую вы пытаетесь найти (это значит, что на полке будут в основном книги по этой теме). Теперь ваши поиски должны стать более фокусированными. Систематически и все более подробно исследуйте соседние полки, пока не найдете нужную книгу или не поймете, что ее здесь нет. Во втором случае нужно перейти в другой «перспективный» регион библиотеки и продолжить поиски; если других «перспективных» регионов нет, возобновите вашу рекогносцировку снова во всей библиотеке, пока не найдется «перспективный регион».
Вот такой примерно ответ ожидают интервьюеры Microsoft.Более краткий ответ предлагается на веб-сайте acetheinterview.com: «Я выйду из библиотеки, отыщу человека, придумавшего этот вопрос, и дам ему оплеуху». [139]
Допустим, вы поступили работать в правительственное агентство по сбору налогов (IRS).Ваше первое задание — проверить, честно ли платит налоги фирма, предоставляющая услуги нянь для детей. Как вы выполните это задание?
Есть два основных способа, которые используются в мире бизнеса для ухода от налогов: преувеличение расходов и преуменьшение доходов. В налоговой декларации фирмы она заявляет о своих доходах и расходах. Вам нужно найти какой-то способ проверить эту информацию, воспользовавшись независимыми источниками, и, если она окажется несоответствующей действительности, организовать более тщательную дополнительную проверку.
Нет проблем с оценкой расходов фирмы. IRSобычно достаточно хорошо представляет, сколько фирма определенного размера в той или иной отрасли бизнеса может потратить на канцелярские принадлежности и оплату телефонных счетов, на аренду офиса и зарплаты работников, на рекламу и свой сайт в Интернете. Если есть какие-то сомнения, их легко разрешить во время визита в фирму — сразу станет ясно, верна ли информация о количестве сотрудников фирмы и арендной плате. Труднее проверить информацию о доходах. Фирма по предоставлению услуг нянь находит желающих получить такую работу и направляет их в семьи, получая плату за услуги нянь от родителей детей, за которыми няни присматривают, и выплачивая няням зарплату. После этого всю ответственность за уплату налогов несут семьи-наниматели и сами няни. Семьи обязаны заполнить форму W-2 и уплатить налог в фонд страхования по безработице.
Это дает один из возможных способов проверить работу фирмы, предоставляющую услуги нянь, при помощи данных, уже имеющихся в распоряжении IRS.Для этого, пользуясь налоговыми формами W-2 и 1040, можно составить список нянь, работающих в данном районе. Сравнив эти данные за прошлый год по тем же формам W-2 и 1040, IRSможет определить, сколько новых нянь появилось за прошедший год.
Разумно предположить, что большинство из них работает через агентства. Конечно, есть опытные няни с хорошими рекомендациями, которые переходят из семьи в семью, которых рекомендуют своим знакомым родители подросших детей, кроме того, заботу по присмотру за детьми берут на себя бабушки и другие родственники, которым иногда платят за это, иногда нет, но в любом случае сведения об этом не поступают в IRS.Но большинство родителей, которым нужна няня, а друзья и знакомые не могут им никого посоветовать, скорее всего обратятся в агентства. Никто не захочет доверять своего ребенка незнакомцу, который не прошел никакой проверки.
Таким образом, почти каждая начинающая няня получает зарплату в какой-то фирме, предоставляющей услуги нянь. Если та фирма, деятельность которой расследуется, единственная в данном регионе, она получит почти весь доход. Если в данном регионе работает несколько подобных агентств, вам нужно будет рассчитать, как доход от работы новых нянь распределяется между этими фирмами (но имейте в виду, что вам нужно будет получить и проанализировать данные обо всех этих фирмах).
Таким образом, можно провести независимую проверку доходов фирмы, предоставляющей услуги нянь, если предполагается, что и семьи и няни честно предоставляют информацию в налоговое ведомство. А если нет?
Ну, не забывайте, что это как раз обязанность IRS— проверять, насколько честны люди. Вы можете воспользоваться для сравнения известными данными о том, какая доля людей честно платит налоги. Например, если известно, что примерно 90 процентов нянь честно сообщают о своих заработках и 10 процентов скрывают их, вы можете соответствующим образом скорректировать ваши оценки в сторону повышения. Вы анализируете поведение только одного агентства и большого количества нянь — это значит, что по закону больших чисел доля нянь, честно платящих налоги в регионе, будет близка к этому среднему проценту.
У вас восемь бильярдных шаров…
Весы, которыми вы должны воспользоваться, такие же, как весы в руке у богини правосудия Фемиды. Они могут только показать, какая из двух чаш весов тяжелее, но вы не сможете узнать, насколько.
Очевидное решение не подходит. Если вы положите на каждую чашку весов по четыре шара, то вы узнаете, в какой из четверок дефектный тяжелый шар. Потом, если вы еще раз поделите эту четверку пополам и положите на каждую чашку по два шара, вы найдете «двойку», в которой есть дефектный шар. Но в этом случае вы уже использовали два разрешенных взвешивания, а дефектный шар еще не найден. Вы не сможете определить, какой из двух «подозреваемых» шаров тяжелее.
Решение возможно, если вы используете еще одну полезную особенность весов: если вес двух групп шаров одинаков, чаши весов уравновесятся. Если это произойдет, вы можете сделать вывод, что среди взвешенных шаров нет дефектного.
Во время первого взвешивания положите по три любых шара на каждую чашку весов. Возможно два разных исхода.
Первый — чаши могут уравновеситься. В этом случае дефектный шар — это один из тех двух шаров, которые вы не взвешивали. Поэтому во время второго и последнего взвешивания вы кладете на весы эти два шара — более тяжелый и есть дефектный.
Другой возможный исход первого взвешивания: одна из двух чашек весов оказывается тяжелее. Дефектный шар должен быть на этой перевесившей чашке весов. Во втором взвешивании вы сравниваете любые два шара из этой тройки. Если один из них оказывается тяжелее, чем другой, — это и есть дефектный шар. Если шары одинакового веса — дефектный шар тот, который вы не взвешивали.
Эта головоломка хорошо известна во всем мире. Она была, например, опубликована в 1956 году в книге Бориса Кордемского «Математическая смекалка», которая была бестселлером в Советском Союзе времен «холодной войны». [140]
Если у вас пять баночек с таблетками…
В данном случае у вас весы, которые показывают вес (а не весы без гирь, о которых шла речь в задаче о биллиардных шарах).
В реальной жизненной ситуации вы, наверное, просто взвешивали бы по одной таблетке из каждой баночки, пока не обнаружили бы ту, которая весит 9 граммов, но вы не можете так поступить, поскольку разрешается только одно взвешивание. Шансов на то, что вам в первом же взвешивании попадется дефектная таблетка, один из пяти.
Это значит, что вам нужно одновременно взвешивать таблетки не из одной баночки, а из нескольких. Рассмотрим простейший случай: вы взвешиваете пять таблеток, по одной из каждой баночки. Тогда итоговый вес обязательно окажется 10+ 10 + 10+ 10 + 9 = 49 граммов. Проблема в том, что это можно узнать и без всякого взвешивания. Это никак не поможет вам узнать, из какой баночки вы взяли дефектную 9-граммовую таблетку.
Вам нужно придумать такую ситуацию, в которой вес таблеток был бы информативным. Одно из решений—пронумеровать баночки №1, №2, №3, №4, №5. Потом вы кладете на весы одну таблетку из баночки №1, две — из №2, три из №3, четыре из №4 и пять из №5. Вы взвешиваете одновременно все эти таблетки. Если бы все таблетки были нормального веса, то результат был бы 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150 граммов. На самом деле вес будет меньше, причем на количество граммов, которое соответствует номеру баночки с испорченными таблетками. Например, если общий вес будет 146 граммов (на 4 грамма меньше), это значит, что более легкие дефектные таблетки — в баночке №4.
Альтернативное решение позволяет определить дефектную бутылку, взвесив меньше таблеток: 1 + 2 + 3 + 4 таблеток из первых четырех баночек. Тогда если вес окажется меньше 100 граммов, то количество граммов, которого не хватает до 100, укажет вам номер дефектной баночки. Если же вес будет ровно 100 граммов, это означает, что дефектные таблетки в пятой баночке.
После того, как вы найдете правильный ответ, вы можете спросить интервьюера о том, для кого предназначаются эти таблетки. Хороший ответ на этот вопрос — «для лошади». 10-граммовая таблетка весит в тридцать раз больше, чем обычная (325 миллиграммов) таблетка аспирина.
Эта головоломка (правда, речь шла о взвешивании монет) упоминалась Мартином Гарднером в его колонке в журнале Scientific Americanв середине 1950-х. Гарднер описывал ее как «новую и элегантную вариацию» задач о взвешивании, «популярных в последние годы». [141]
Три муравья находятся в трех углах равностороннего треугольника…
Есть два способа движения, при котором муравьи не встретятся друг с другом: они все должны двигаться по часовой стрелке или все против часовой стрелки. В противном случае встречи им не избежать.
Выберите одного муравья и назовите его, например, Биллом. После того, как Билл решил, в какую сторону двигаться (по часовой стрелке или против часовой стрелки), другие муравьи должны двигаться в том же направлении, чтобы не столкнуться. Поскольку муравьи принимают решение случайным образом, шансы на то, что второй муравей направится в ту же сторону, что и Билл, — один из двух, аналогично и для третьего муравья эта вероятность такая же. Это значит, что вероятность избежать столкновения — один из четырех.
Четыре собаки находятся в разных углах большого квадрата…
Чтобы упростить решение задачи, предположим, что длина стороны квадрата 1 миля, а собаки — это гончие, выведенные генетиками, которые бегут со скоростью ровно одна миля в минуту. Представьте себе, что вы блоха, которая едет на спине собаки номер 1. У вас есть крошечный радар, который позволяет вам точно измерить скорость движения других объектов относительно вашей системы отсчета (ею служит в данном случае собака номер 1, в шерсть который вы вцепились пятью вашими лапками, а в шестой вы держите радар). Собака 1 преследует собаку 2, которая преследует собаку 3, которая преследует собаку 4, которая, в свою очередь, преследует собаку 1. В начале погони вы направляете радар на собаку 4 (которая гонится за вами). Радар вам сообщает, что собака 4 приближается к вам со скоростью 1 миля в минуту.
Чуть позже вы снова проверяете показания вашего ручного радара. И что же вы видите теперь? В этот момент все собаки уже пробежали какое-то расстояние и находятся ближе друг к другу и все они немного изменили направление движения, чтобы направляться точно к той собаке, которую они преследуют. Четыре собаки все еще образуют правильный квадрат. Каждая из них по-прежнему преследует свою «собаку-мишень» со скоростью 1 миля в минуту, и каждая «мишень» движется, как и раньше, под прямым углом к преследователю. Поскольку все мишени движутся под прямым углом к направлению движения преследователей, те догоняют их на полной скорости. Это означает, что ваш радар по-прежнему покажет, что собака 4 приближается к вам со скоростью 1 миля в минуту.
Такими же будут показания радара в течение всей погони: собака 4 приближается к вам на скорости 1 миля в минуту. Все эти рассуждения о блохах и радарах — всего лишь красочный способ проиллюстрировать то, о чем говорится в условии задачи: собаки догоняют свои «мишени» с постоянной скоростью.
Не играет никакой роли, что ваша система отсчета (то есть собака) сама движется относительно других собак. Эта система отсчета не хуже любой другой (если интервьюеры станут к вам приставать по этому поводу, отвечайте им, что так сказал Эйнштейн). Единственное, что играет роль, — собака 4 приближается к вам с постоянной скоростью. Поскольку в начале погони собака 4 находилась от вас на расстоянии одной мили и приближалась к вам с постоянной скоростью 1 миля в минуту, она непременно столкнется с вами через одну минуту. Блохи-наездники на других собаках, несомненно, придут к такому же выводу. Все собаки столкнутся друг с другом через минуту после старта.
Где это произойдет? Собаки движутся по абсолютно симметричным траекториям. Было бы странно, если бы они при этом отклонились на «две трамвайные остановки» к востоку или западу. Нет никакой силы, которая бы подталкивала их к востоку или западу. Что бы ни происходило, симметрия исходной ситуации должна сохраниться. Если уж собакам суждено догнать друг друга — это произойдет точно в середине квадрата.
Если посмотреть сверху, то траектория движения каждой из собак окажется изящной спиралью, но вам не нужно этого знать, чтобы решить задачу. Вам также не нужно использовать, вопреки тому, что предлагают многие люди, интегральное исчисление. Этот вопрос как раз и проверяет, не помешают ли вам школьные знания высшей математики найти более простое решение.
Эту задачу также в 1950-х годах упоминал Мартин Гарднер. [142]
Поезд отправляется из Лос-Анджелеса в Нью-Йорк с постоянной скоростью…
Птица всегда останется самым быстрым объектом в этой головоломке. Ничего из того, что делает птица, никак не может повлиять на то, что происходит с поездами.
Назовем поезда Восточным (тот, что идет на восток) и Западным (тот, что идет на запад). Поскольку птица быстрее, чем Восточный поезд, она долетит до Западного поезда раньше, чем он встретится с Восточным, то есть до крушения.
Не правда ли, баночка, которая может сама отмерить нужное количество молотых специй (допустим, 1/8 чайной ложки), когда вы нажмете на кнопку, вам бы очень пригодилась? Такая конструкция баночки решает много проблем: вам не нужно снимать крышку (за исключением тех случаев, когда вы снова наполняете баночку, поэтому крышка не потеряется, и вы не обожжете руку, пытаясь ее отыскать). Вам также не нужно будет думать, куда же запропастилась дозировочная ложечка, догадываться, сколько в ней в самом деле специй, а потом ее мыть. Если все это учесть, то преимущества такой конструкции перевесят неудобства от необходимости пересыпать специи в эти дозировочные баночки из тех упаковок, в которых они продаются в супермаркете. Кстати, и зрячим людям дозировочные баночки могут показаться удобными.
Таким образом, удобный дизайн — это дозировочные баночки прямоугольной формы, на каждой из четырех сторон которых есть самоклеящиеся ярлычки из стойкого пластика с надписями шрифтом Брайля (тогда вам не надо беспокоиться о том, какой стороной вы поставили эти контейнеры на полку). Что касается самой полки, то она прежде всего должна быть сделана так, чтобы ярлычки помещенных на нее баночек было удобно читать, скользнув по ним пальцами. Стандартные полочки для специй обычно подвешивают на уровне глаз, чтобы было удобно читать мелкий шрифт названий специй. В данном случае более удобно разместить полочку на уровне пояса — как клавиатуру компьютера, так, чтобы надписи были расположены почти горизонтально под небольшим углом. Таким образом, баночки-контейнеры будут почти «лежать» на ней, но под небольшим углом, так, чтобы они не соскальзывали. В этом случае вам не понадобится ограждение на лицевой стороне полочки, и с нее будет легко снимать баночки-контейнеры.
Как бы вы стали тестировать солонку? (Тостер? Чайник? Лифт?)
Когда вам задается вопрос о тестировании, вам нужно вообразить, что у вас для этого такие же возможности, как у журнала Consumer Reports («Отчеты для потребителей»),публикующего отчеты о тестировании различных потребительских товаров, и ответить на вопрос интервьюера. Хорошие ответы — это не обязательно глубокие ответы. Вам нужно показать, что вам понятно: даже когда вы тестируете простые вещи, необходимо использовать несколько критериев (оценка достоинств автомобиля определяется не только максимальной скоростью, которую он может развивать, но и целым комплексом разнообразных факторов).
Один из возможных путей для ответа: представить себе, какие недостатки могут быть у объекта тестирования. Это довольно просто, если речь идет о лифте, но не так очевидно, если вам нужно тестировать солонку.
Хотя, например, в солонке может оказаться сахар вместо соли — так на самом деле случается во второразрядных кафетериях. Или крышка с отверстиями, через которые высыпается соль, может быть плохо закреплена, и тогда в тарелке ни о чем не подозревающей жертвы окажется столько соли, что ее хватило бы для целой роты солдат. Но если пользоваться солонкой внимательно, тогда основные проблемы будут связаны с недостатками дизайна. Основные претензии могут быть такими: а) дырочки неудобного размера — из них высыпается или слишком много, или слишком мало соли; b) солонку трудно отличить от перечницы (это случается, если для солонки и перечницы выбран модернистский минималистский дизайн или, напротив, вычурный дизайн в стиле китч: вы, наверное, видели фарфоровые солонки в виде собачек или пожарных гидрантов); с) солонку слишком сложно наполнять.
Разумный план таков. Сначала нужно высыпать немного соли из солонки на тарелку, убедившись в том, что она высыпается нормально и что это действительно соль. Потом проведите для обсуждения достоинств и недостатков данного дизайна солонки фокус-группу. Дайте возможность участникам этой дискуссии испробовать солонку в реальных условиях и сравнить ее с другими типами солонок. Попросите прокомментировать проблемы, речь о которых шла выше.
Для тостера важно учесть, насколько точно он выдерживает температурный режим и прожариваются ли тосты так, как вам хочется, можно ли в нем готовить замороженные вафли или булочки, насколько легко очищать тостер от крошек, насколько эффективно он использует электроэнергию, сколько места занимает, насколько привлекателен его дизайн, насколько он безопасен (что произойдет, если пролить в него кофе или если кто-то попытается доставать из него тосты металлической вилкой?).
Для тестирования чайника нужно использовать такие критерии. Сколько чашек воды можно в нем вскипятить? Сколько времени уходит на то, чтобы вскипятить стандартное количество воды (допустим, 1,5 литра)? Когда чайник начинает свистеть (речь идет о чайнике со свистком, который греется на плите), вода уже закипела или вот-вот закипит? Легко ли услышать свист закипевшего чайника, если вы находитесь в другой комнате?
Проблема номер один для лифтов — это, вероятно, безопасность (поэтому вам нужно провести тщательную проверку всех параметров безопасности). Если с этим все в порядке, то следующий вопрос — скорость, причем это не столько проблема механической конструкции, сколько проблема организации «пассажиропотоков» в здании. Вы должны продемонстрировать, что вы ясно понимаете: в каждом здании своя специфика, и удовлетворенность людей работой лифта будет зависеть от того, насколько хорошо он справляется с «пассажиропотоками» в данном здании. Вам стоит учесть, сколько времени в среднем проходит с того момента, как нажата кнопка лифта, до того, как лифт прибудет, и сколько времени уходит на то, чтобы попасть на разные этажи в разное время дня.
Как вы отыщете нужную вам книгу в большой библиотеке?
Допустим, там нет системы каталогизации и библиотекаря, который мог бы вам помочь. Предположим также, что книги размещены в случайном порядке, во всяком случае вам неизвестно ничего другого. В этом случае все, что вы можете сделать, это методично обыскивать полку за полкой — это лучше, чем просто беспорядочно метаться по библиотеке без всякого плана. Скорее всего вам придется осмотреть половину библиотеки, прежде чем вы отыщете нужную книгу.
И все же есть все основания предположить, что книги в библиотеке размещены в каком-то порядке. Любая библиотека, достаточно большая для того, чтобы в ней было нелегко отыскать нужную книгу, размещает книги на полках, следуя какой-то системе, аналогично тому, как нельзя построить достаточно большое здание без архитектурного проекта. Основная ваша проблема не в том, что книги расставлены на полках бессистемно, а в том, что вы не знаете, по какой именно системе они расставлены.
В большинстве библиотек книги размещают в соответствии с их номерами в каталоге. Две наиболее популярные системы книжных каталогов в США — десятичная система Дьюи и система Библиотеки Конгресса США — отличаются друг от друга, и их нельзя считать универсальными. В библиотеках раритетных книг их обычно размещают в соответствии с датой первой публикации. Есть и просто странные системы. Например, в библиотеке института Warburgкниги на разные темы специально перемешаны на полках, чтобы вызывать неожиданные ассоциации, помогающие развитию междисциплинарных исследований. Основатель этого института Эйби Варбург придумал и внедрил эту систему еще до того, как был помещен в сумасшедший дом для лечения.
Лучший способ решения — сначала попытаться разобраться в системе размещения книг, а потом использовать ее для поиска нужной книги. Вам необходима карта библиотеки. Поскольку вам ее не вручили, нужно сделать ее самому. Хороший прием — отмечать расположение полок на клетчатом листе бумаги, осматривая их с определенным шагом. Вы можете, например, просматривать несколько книг на верхней левой полке каждой двадцатой секции (или шкафа) в каждом втором ряду. Ваша цель — составить план, но при этом не увязнуть в деталях.
Каждый раз, просматривая книги, обращайте внимание не только на их тематику и названия, но и на систему размещения на полке. Можно ли утверждать, что книги, близкие по тематике, стоят рядом? (Скорее всего так и есть, и тогда это очень важная и полезная информация.) Или они расставлены в случайном порядке? (Будем надеяться, что это не так, но нужно проверить.) Расставлены ли книги по алфавиту (по авторам, по названию, по тематике) или это полка для книг крупного формата, которые стоят здесь, так как не поместились на обычных полках? Везде ли, где вы проверили, система размещения книг одинакова или она варьируется?
Допустим, книга, которую вы ищете, это The Seattle Junior League Microwave Cookbook («Сборник кулинарных рецептов для микроволновой печки для начинающих кулинаров Сиэтла»).Если вы наткнетесь на полку, где размещаются кулинарные книги, — вам повезло. Нужная вам книга где-то поблизости. Если в библиотеке не очень много кулинарных книг, вы можете не составлять план и просто просмотреть полки с кулинарными книгами, но если таких книг очень много, вам все равно понадобится план. Имеет смысл изменить план выборочных поисков, используя более крупный (то есть подробный) масштаб и поместив в центр плана уже обнаруженную вами полку книг с кулинарными рецептами. Возможно, вы обнаружите разделы с книгами рецептов американской кухни, раздел с кулинарными рецептами для микроволновок, раздел с кулинарными рецептами северо-запада тихоокеанского побережья США или рецептами для благотворительных кухонь для бездомных.
Что если во время первого этапа поисков вы не обнаружите никаких кулинарных книг и вообще никаких книг, имеющих отношение к приготовлению пищи? В этом случае вам нужно еще раз обыскать библиотеку, но уже более подробно: проверять не каждый двадцатый стеллаж или шкаф, а каждый пятый. Если понадобится, вам нужно будет снова и снова исследовать библиотеку, все более и более подробно, пока вы не найдете какие-то книги, имеющие отношение к нужной вам.
Неудача в поиске «близких по тематике» книг — это не единственная возможная проблема. В больших библиотеках популярные кулинарные книги могут храниться в отделе справочной литературы, недавно опубликованные — в отделе новых поступлений, старые — в отделе манускриптов и рукописей, книги на иностранных языках — в отделе книг на данном языке, кулинарные книги, напечатанные шрифтом Брайля, — вместе с другими книгами для незрячих и, наконец, основная масса кулинарных книг — в специализированном разделе книг по кулинарии. Эти отделы библиотеки обычно не располагаются рядом друг с другом. Это значит, что, даже если вы нашли один из разделов с книгами по кулинарии, нет гарантии, что нужная вам книга именно там.
Итак, вот основной план: вы проводите систематический выборочный поиск, все более подробный, пока вам не попадутся книги, близкие по тематике к книге, которую вы пытаетесь найти (это значит, что на полке будут в основном книги по этой теме). Теперь ваши поиски должны стать более фокусированными. Систематически и все более подробно исследуйте соседние полки, пока не найдете нужную книгу или не поймете, что ее здесь нет. Во втором случае нужно перейти в другой «перспективный» регион библиотеки и продолжить поиски; если других «перспективных» регионов нет, возобновите вашу рекогносцировку снова во всей библиотеке, пока не найдется «перспективный регион».
Вот такой примерно ответ ожидают интервьюеры Microsoft.Более краткий ответ предлагается на веб-сайте acetheinterview.com: «Я выйду из библиотеки, отыщу человека, придумавшего этот вопрос, и дам ему оплеуху». [139]
Допустим, вы поступили работать в правительственное агентство по сбору налогов (IRS).Ваше первое задание — проверить, честно ли платит налоги фирма, предоставляющая услуги нянь для детей. Как вы выполните это задание?
Есть два основных способа, которые используются в мире бизнеса для ухода от налогов: преувеличение расходов и преуменьшение доходов. В налоговой декларации фирмы она заявляет о своих доходах и расходах. Вам нужно найти какой-то способ проверить эту информацию, воспользовавшись независимыми источниками, и, если она окажется несоответствующей действительности, организовать более тщательную дополнительную проверку.
Нет проблем с оценкой расходов фирмы. IRSобычно достаточно хорошо представляет, сколько фирма определенного размера в той или иной отрасли бизнеса может потратить на канцелярские принадлежности и оплату телефонных счетов, на аренду офиса и зарплаты работников, на рекламу и свой сайт в Интернете. Если есть какие-то сомнения, их легко разрешить во время визита в фирму — сразу станет ясно, верна ли информация о количестве сотрудников фирмы и арендной плате. Труднее проверить информацию о доходах. Фирма по предоставлению услуг нянь находит желающих получить такую работу и направляет их в семьи, получая плату за услуги нянь от родителей детей, за которыми няни присматривают, и выплачивая няням зарплату. После этого всю ответственность за уплату налогов несут семьи-наниматели и сами няни. Семьи обязаны заполнить форму W-2 и уплатить налог в фонд страхования по безработице.
Это дает один из возможных способов проверить работу фирмы, предоставляющую услуги нянь, при помощи данных, уже имеющихся в распоряжении IRS.Для этого, пользуясь налоговыми формами W-2 и 1040, можно составить список нянь, работающих в данном районе. Сравнив эти данные за прошлый год по тем же формам W-2 и 1040, IRSможет определить, сколько новых нянь появилось за прошедший год.
Разумно предположить, что большинство из них работает через агентства. Конечно, есть опытные няни с хорошими рекомендациями, которые переходят из семьи в семью, которых рекомендуют своим знакомым родители подросших детей, кроме того, заботу по присмотру за детьми берут на себя бабушки и другие родственники, которым иногда платят за это, иногда нет, но в любом случае сведения об этом не поступают в IRS.Но большинство родителей, которым нужна няня, а друзья и знакомые не могут им никого посоветовать, скорее всего обратятся в агентства. Никто не захочет доверять своего ребенка незнакомцу, который не прошел никакой проверки.
Таким образом, почти каждая начинающая няня получает зарплату в какой-то фирме, предоставляющей услуги нянь. Если та фирма, деятельность которой расследуется, единственная в данном регионе, она получит почти весь доход. Если в данном регионе работает несколько подобных агентств, вам нужно будет рассчитать, как доход от работы новых нянь распределяется между этими фирмами (но имейте в виду, что вам нужно будет получить и проанализировать данные обо всех этих фирмах).
Таким образом, можно провести независимую проверку доходов фирмы, предоставляющей услуги нянь, если предполагается, что и семьи и няни честно предоставляют информацию в налоговое ведомство. А если нет?
Ну, не забывайте, что это как раз обязанность IRS— проверять, насколько честны люди. Вы можете воспользоваться для сравнения известными данными о том, какая доля людей честно платит налоги. Например, если известно, что примерно 90 процентов нянь честно сообщают о своих заработках и 10 процентов скрывают их, вы можете соответствующим образом скорректировать ваши оценки в сторону повышения. Вы анализируете поведение только одного агентства и большого количества нянь — это значит, что по закону больших чисел доля нянь, честно платящих налоги в регионе, будет близка к этому среднему проценту.
У вас восемь бильярдных шаров…
Весы, которыми вы должны воспользоваться, такие же, как весы в руке у богини правосудия Фемиды. Они могут только показать, какая из двух чаш весов тяжелее, но вы не сможете узнать, насколько.
Очевидное решение не подходит. Если вы положите на каждую чашку весов по четыре шара, то вы узнаете, в какой из четверок дефектный тяжелый шар. Потом, если вы еще раз поделите эту четверку пополам и положите на каждую чашку по два шара, вы найдете «двойку», в которой есть дефектный шар. Но в этом случае вы уже использовали два разрешенных взвешивания, а дефектный шар еще не найден. Вы не сможете определить, какой из двух «подозреваемых» шаров тяжелее.
Решение возможно, если вы используете еще одну полезную особенность весов: если вес двух групп шаров одинаков, чаши весов уравновесятся. Если это произойдет, вы можете сделать вывод, что среди взвешенных шаров нет дефектного.
Во время первого взвешивания положите по три любых шара на каждую чашку весов. Возможно два разных исхода.
Первый — чаши могут уравновеситься. В этом случае дефектный шар — это один из тех двух шаров, которые вы не взвешивали. Поэтому во время второго и последнего взвешивания вы кладете на весы эти два шара — более тяжелый и есть дефектный.
Другой возможный исход первого взвешивания: одна из двух чашек весов оказывается тяжелее. Дефектный шар должен быть на этой перевесившей чашке весов. Во втором взвешивании вы сравниваете любые два шара из этой тройки. Если один из них оказывается тяжелее, чем другой, — это и есть дефектный шар. Если шары одинакового веса — дефектный шар тот, который вы не взвешивали.
Эта головоломка хорошо известна во всем мире. Она была, например, опубликована в 1956 году в книге Бориса Кордемского «Математическая смекалка», которая была бестселлером в Советском Союзе времен «холодной войны». [140]
Если у вас пять баночек с таблетками…
В данном случае у вас весы, которые показывают вес (а не весы без гирь, о которых шла речь в задаче о биллиардных шарах).
В реальной жизненной ситуации вы, наверное, просто взвешивали бы по одной таблетке из каждой баночки, пока не обнаружили бы ту, которая весит 9 граммов, но вы не можете так поступить, поскольку разрешается только одно взвешивание. Шансов на то, что вам в первом же взвешивании попадется дефектная таблетка, один из пяти.
Это значит, что вам нужно одновременно взвешивать таблетки не из одной баночки, а из нескольких. Рассмотрим простейший случай: вы взвешиваете пять таблеток, по одной из каждой баночки. Тогда итоговый вес обязательно окажется 10+ 10 + 10+ 10 + 9 = 49 граммов. Проблема в том, что это можно узнать и без всякого взвешивания. Это никак не поможет вам узнать, из какой баночки вы взяли дефектную 9-граммовую таблетку.
Вам нужно придумать такую ситуацию, в которой вес таблеток был бы информативным. Одно из решений—пронумеровать баночки №1, №2, №3, №4, №5. Потом вы кладете на весы одну таблетку из баночки №1, две — из №2, три из №3, четыре из №4 и пять из №5. Вы взвешиваете одновременно все эти таблетки. Если бы все таблетки были нормального веса, то результат был бы 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150 граммов. На самом деле вес будет меньше, причем на количество граммов, которое соответствует номеру баночки с испорченными таблетками. Например, если общий вес будет 146 граммов (на 4 грамма меньше), это значит, что более легкие дефектные таблетки — в баночке №4.
Альтернативное решение позволяет определить дефектную бутылку, взвесив меньше таблеток: 1 + 2 + 3 + 4 таблеток из первых четырех баночек. Тогда если вес окажется меньше 100 граммов, то количество граммов, которого не хватает до 100, укажет вам номер дефектной баночки. Если же вес будет ровно 100 граммов, это означает, что дефектные таблетки в пятой баночке.
После того, как вы найдете правильный ответ, вы можете спросить интервьюера о том, для кого предназначаются эти таблетки. Хороший ответ на этот вопрос — «для лошади». 10-граммовая таблетка весит в тридцать раз больше, чем обычная (325 миллиграммов) таблетка аспирина.
Эта головоломка (правда, речь шла о взвешивании монет) упоминалась Мартином Гарднером в его колонке в журнале Scientific Americanв середине 1950-х. Гарднер описывал ее как «новую и элегантную вариацию» задач о взвешивании, «популярных в последние годы». [141]
Три муравья находятся в трех углах равностороннего треугольника…
Есть два способа движения, при котором муравьи не встретятся друг с другом: они все должны двигаться по часовой стрелке или все против часовой стрелки. В противном случае встречи им не избежать.
Выберите одного муравья и назовите его, например, Биллом. После того, как Билл решил, в какую сторону двигаться (по часовой стрелке или против часовой стрелки), другие муравьи должны двигаться в том же направлении, чтобы не столкнуться. Поскольку муравьи принимают решение случайным образом, шансы на то, что второй муравей направится в ту же сторону, что и Билл, — один из двух, аналогично и для третьего муравья эта вероятность такая же. Это значит, что вероятность избежать столкновения — один из четырех.
Четыре собаки находятся в разных углах большого квадрата…
Чтобы упростить решение задачи, предположим, что длина стороны квадрата 1 миля, а собаки — это гончие, выведенные генетиками, которые бегут со скоростью ровно одна миля в минуту. Представьте себе, что вы блоха, которая едет на спине собаки номер 1. У вас есть крошечный радар, который позволяет вам точно измерить скорость движения других объектов относительно вашей системы отсчета (ею служит в данном случае собака номер 1, в шерсть который вы вцепились пятью вашими лапками, а в шестой вы держите радар). Собака 1 преследует собаку 2, которая преследует собаку 3, которая преследует собаку 4, которая, в свою очередь, преследует собаку 1. В начале погони вы направляете радар на собаку 4 (которая гонится за вами). Радар вам сообщает, что собака 4 приближается к вам со скоростью 1 миля в минуту.
Чуть позже вы снова проверяете показания вашего ручного радара. И что же вы видите теперь? В этот момент все собаки уже пробежали какое-то расстояние и находятся ближе друг к другу и все они немного изменили направление движения, чтобы направляться точно к той собаке, которую они преследуют. Четыре собаки все еще образуют правильный квадрат. Каждая из них по-прежнему преследует свою «собаку-мишень» со скоростью 1 миля в минуту, и каждая «мишень» движется, как и раньше, под прямым углом к преследователю. Поскольку все мишени движутся под прямым углом к направлению движения преследователей, те догоняют их на полной скорости. Это означает, что ваш радар по-прежнему покажет, что собака 4 приближается к вам со скоростью 1 миля в минуту.
Такими же будут показания радара в течение всей погони: собака 4 приближается к вам на скорости 1 миля в минуту. Все эти рассуждения о блохах и радарах — всего лишь красочный способ проиллюстрировать то, о чем говорится в условии задачи: собаки догоняют свои «мишени» с постоянной скоростью.
Не играет никакой роли, что ваша система отсчета (то есть собака) сама движется относительно других собак. Эта система отсчета не хуже любой другой (если интервьюеры станут к вам приставать по этому поводу, отвечайте им, что так сказал Эйнштейн). Единственное, что играет роль, — собака 4 приближается к вам с постоянной скоростью. Поскольку в начале погони собака 4 находилась от вас на расстоянии одной мили и приближалась к вам с постоянной скоростью 1 миля в минуту, она непременно столкнется с вами через одну минуту. Блохи-наездники на других собаках, несомненно, придут к такому же выводу. Все собаки столкнутся друг с другом через минуту после старта.
Где это произойдет? Собаки движутся по абсолютно симметричным траекториям. Было бы странно, если бы они при этом отклонились на «две трамвайные остановки» к востоку или западу. Нет никакой силы, которая бы подталкивала их к востоку или западу. Что бы ни происходило, симметрия исходной ситуации должна сохраниться. Если уж собакам суждено догнать друг друга — это произойдет точно в середине квадрата.
Если посмотреть сверху, то траектория движения каждой из собак окажется изящной спиралью, но вам не нужно этого знать, чтобы решить задачу. Вам также не нужно использовать, вопреки тому, что предлагают многие люди, интегральное исчисление. Этот вопрос как раз и проверяет, не помешают ли вам школьные знания высшей математики найти более простое решение.
Эту задачу также в 1950-х годах упоминал Мартин Гарднер. [142]
Поезд отправляется из Лос-Анджелеса в Нью-Йорк с постоянной скоростью…
Птица всегда останется самым быстрым объектом в этой головоломке. Ничего из того, что делает птица, никак не может повлиять на то, что происходит с поездами.
Назовем поезда Восточным (тот, что идет на восток) и Западным (тот, что идет на запад). Поскольку птица быстрее, чем Восточный поезд, она долетит до Западного поезда раньше, чем он встретится с Восточным, то есть до крушения.