Страница:
Одно время была надежда, что сингулярное состояние возникает просто из-за неаккуратного описания вещества. Ведь гипотеза о том, что в очень ранние моменты оно представляет собой идеальный релятивистский газ, отнюдь не самоочевидна. Оказалось, что учет так называемой объемной вязкости* действительно позволяет убрать Сингулярность. Можно даже представить дело так, что вся эволюция Вселенной выглядит как переход между двумя состояниями с постоянными и вполне конечными плотностями материи в начале и в конце.
* Реальные газы и жидкости обладают вязкостью, с помощью которой в довольно общей форме описываются взаимодействия, препятствующие изменению относительного положения слоев вещества или его объема. Эти взаимодействия ведут к перекачке механической энергии в тепловую - диссипации энергии. Поэтому часто говорят об учете диссипативных процессов, имея в виду вязкость.
Такая точка зрения легко бы вытеснила представления о Сингулярности, если бы за ее торжество не приходилось платить непомерную цену. Дело в том, что само предположение о выдающейся роли объемной вязкости в начальной фазе сверхгорячего вещества очень трудно оправдать данными о вязких средах. То, что вязкость может выйти на первый план в поздние космологические эпохи и даже определить будущее Вселенной, гораздо правдоподобней. Не слишком сильным, но приятным утешением для программы вязких моделей служит вытекающее из них предсказание, что благодаря почти незаметной в начале вязкости открытая Вселенная должна в далеком будущем перейти в стационарный режим с постоянной и, возможно, не слишком малой плотностью вещества.
Однако главным тормозом на пути такого рода борьбы с Сингулярностью оказались так называемые анизотропные модели.
Изотропия (равноправие всех трех направлений в пространстве) принята в стандартной фридмановской картине просто на основе того факта, что наблюдаемые на больших расстояниях галактики распределены равномерно по всем направлениям. Изотропно, согласно современным данным, и реликтовое излучение. Значит, можно предположить, что, по крайней мере, с момента отрыва излучения выделенных направлений не было. Но сохранялось ли такое положение вплоть до Сингулярности - вот в чем вопрос!
А вдруг непосредственно после Первовзрыва Вселенная была резко анизотропной, и за какие-то доли первой секунды следы неэквивалентности направлений затерялись? Уравнения Эйнштейна или какие-то общие соображения такую возможность вовсе не исключают. Ясно, что она не самая простая, но простота - не тот аргумент, когда речь идет о весьма серьезном обобщении.
Отнюдь не обязательно, чтобы пространство вышло из точки сразу в привычной 3-мерной форме, одно или два независимых направления в нем сначала могли быть заметно подавлены. Это порождает очень интересные и глубокие исследования ранней Вселенной, даже независимо от несколько фантастической гипотезы эволюции размерности физического пространства.
Анизотропия начисто забивает сколь угодно сильную вязкость в пределе t ( 0, и Сингулярность восстанавливается. Именно с помощью анизотропных моделей удалось выяснить характер общих решений эйнштейновских уравнений в самые ранние моменты и показать, что особая точка из них не устраняется. Это в какой-то степени возвращает проблему Сингулярности к исходным позициям, однако с очень важным дополнением, судя по всему, решить ее в рамках классической теории гравитации вообще нельзя.
В свою очередь, анизотропный подход породил серьезную физическую проблему - в лабораторных экспериментах ничего подобно неравноправию пространственных направлений пока не наблюдалось. Не исключено, что никаких современных проявлений анизотропии пространства измерить нельзя ни в галактических, ни тем более в земных масштабах. Информация о ней может быть запечатана лишь в реликтах самых первых мгновений, скажем, в гравитационном излучении эпохи Первовзрыва. В таком случае мы столкнулись бы с чисто космологическим законом физики, практически не играющим роли в меньших масштабах.
Нечто специфически космологическое использовалось теоретиками и раньше. Сам Эйнштейн строил в 1917 году первые космологические решения своей теории в виде статического распределения вещества в пространстве положительной кривизны. Для этого ему пришлось дополнить свои уравнения, вводя в них особую размерную константу (так называемый "космологический член" или "?-член"). Фактически с этой константой в физику должна была войти новая сила отталкивания, не имеющая аналогий в ньютоновском законе тяготения и заметная только в космологических масштабах. Эйнштейн сам характеризовал это обобщение, как "неоправдываемое нашими действительными знаниями о гравитации".
Его решение описывало в среднем вечный и неизменный мир, где вообще не было никаких неприятностей, вроде Сингулярности. То, что этот мир скучен, а ?-член выглядит искусственно, полбеды. Хуже другое - в нем нет эффекта Хаббла, и он неустойчив по отношению к самым малым возмущениям. Любое такое возмущение неизбежно подтолкнуло бы его к сжатию или расширению, независимо от наличия или отсутствия ?-члена. Поэтому модели Фридмана и Лемэтра практически без боя вытеснили статическую модель*.
*Дополнительная универсальная сила (пропорциональная расстоянию) в эйнштейновской модели полностью компенсировала обычные силы тяготения. Потому отдельные участки Вселенной не испытывали относительного ускорения. В модели Фридмана такой "антигравитационной" силы не было вообще, а Лемэтр ее учитывал, но не требовал строгой компенсации! Лемэтровская Вселенная расширялась в более сложном режиме, который лишь в пределе соответствовал фридмановским решениям.
Однако традиция, связанная с изменением самих уравнений гравитационного поля, нашла продолжение в десятилетия, последовавшие за хаббловским открытием. Слишком малый возраст Вселенной, полученный в первых измерениях, открыл путь очень любопытной идее: "константа Хаббла" - это настоящая константа, и к возрасту Вселенной она вообще отношения не имеет. Вселенная вечна, ее средняя плотность постоянна, а разбегание галактик эту плотность не снижает, поскольку повсюду происходит творение вещества со скоростью порядка 1 протона в секунду в кубике объемом 300 млн. куб. км.
Иными словами, имеет место как бы компенсирующее впрыскивание частиц, возникающих "из ничего".
Эта теория стационарной Вселенной появилась в 1948 году, в трудное для космологии время, предложив решение не только загадки возраста, но и вроде бы радикально устранив проблему Сингулярности. Исключалась сама постановка вопроса о начале и конце Вселенной, и это привлекло к стационарной теории многих сторонников. Но, пожалуй, сыграл свою роль и красивейший физический элемент - формулировка Абсолютного Космологического Принципа.
Речь идет вот о чем. Модели Фридмана и Лемэтра основаны на наблюдаемых однородности и изотропии распределения материи. В 1935 году профессор астрофизики Оксфордского университета Эдвард Артур Милн (1896-1950) показал в своей книге "Релятивизм, гравитация и структура мира", что этих свойств, отнесенных к пространству, вполне достаточно, чтобы объяснить эффект разбегания галактик, даже не привлекая более детальные модели. Милн назвал требования однородности и изотропии пространства Космологическим Принципом, полагая, что наблюдатель должен видеть Вселенную в очень больших масштабах совершенно одинаковой с любой галактики, выбранной в качестве наблюдательного пункта. Это блестяще продолжало линию Кузанца и Коперника по преодолению геоцентризма. Не только Земля и Солнце, но вся Галактика (как, впрочем, и любая другая галактика) не должна быть чем-то выделена в предельно большом пространственном объеме.
Авторы стационарной модели английские астрономы Герман Бонди и Томас Голд пошли еще дальше. Они предположили, что Вселенная выглядит одинаково не только из любой точки и в любом направлении, но и в любой момент времени. Это и есть Абсолютный Космологический Принцип, согласно которому мы не можем иметь каких-либо наблюдательных преимуществ (или недостатков!) не только перед возможными разумными соседями, но перед всеми предками и потомками. Конечно, понимать этот принцип следует сугубо усредненно как в пространстве, так и во времени, рассматривая масштабы, в которых галактики выглядят разреженным газом, и промежутки времени, существенно превышающие возраст любых конечных объектов. Иными словами, в этой картине не исключаются эволюционные процессы для сколь угодно крупных структурных элементов Вселенной: они могут рождаться, двигаться и умирать, лишь бы вся Вселенная в целом не меняла своих общих свойств.
Несколько по-иному подошел к проблеме Фрэд Хойл, дополнив уравнения Эйнштейна гипотетическим С-полем. Здесь крылась идея конкретизации процессов непрерывного творения вещества. Однако С-поле осталось экспериментально неподтвержденной гипотезой, и возник просто еще один вариант стационарной модели.
Конечно, непрерывное творение вещества - самое любопытное свойство стационарных моделей. Вовсе не обязательно, чтобы в каждых 300 млн. куб. км рождалось именно по одному протону - это верно лишь в среднем, в масштабе всей Вселенной.
Скорость генерации нового вещества может быть выражена не только в "протонах", но и в "звездах" (1 звезда типа Солнца в год в кубике размером 100 тысяч световых лет), в "галактиках" (1 галактика в год в области размером 1 миллиард световых лет), и, наконец, во "Вселенных" (1 наблюдаемая Вселенная за 10 млрд. лет в области размером 1028 см!).
Иными словами, никто не запрещает веществу рождаться отдельными протонами или в виде целой Вселенной. Последнее как раз и соответствовало бы наблюдаемому космологическому Первовзрыву. Поэтому фактически стационарная картина демонстрирует нечто вроде постоянно возобновляемого взрыва, распределенного по случайным точкам пространства. На любом уровне частиц, звезд или Вселенной - механизм отдельного взрывчика необходимо пояснять в том же духе, как и единственную Сингулярность в моделях Фридмана и Лемэтра. И удивляться рождению протонов из ничего следует ничуть не больше, чем единому Первовзрыву в стандартной модели.
Когда благодаря успехам внегалактической астрономии выяснилось, что ядра галактик обладают высокой активностью - там происходят какие-то чрезвычайно мощные процессы, стало даже казаться, что обнаружены как раз те места, где происходит творение вещества со всеми сопровождающими его бурными энергетическими проявлениями.
Но пока шли споры о природе этих проявлений, радиоастрономы открыли реликтовое излучение и квазары. Это была отличная демонстрация того факта, что в отдаленном прошлом картина Вселенной довольно сильно отличалась от наблюдаемой ныне. Именно эти открытия нанесли, выражаясь мелодраматическим слогом, жестокий удар по стационарной модели.
Предпринимались попытки спасти ее. Скажем, реликтовое излучение пытались связать с большим числом каких-то звездоподобных источников соответствующей яркостной температуры. Но такие источники до сих пор не обнаружены, и малоправдоподобно, чтобы они могли так равномерно окружать Землю, создавая крайне изотропный 3-градусный фон.
Сторонники стационарной картины довольно долго отстаивали близость к нам квазаров, считая их более или менее заурядными объектами, не имеющими отношения к космологической эволюции. Большое красное смещение в их спектрах связывалось со сверхсильным гравитационным полем на поверхности этих объектов. Но опять-таки удалось установить, что квазары находятся на космологических расстояниях и очень быстро убегают от нас. Сейчас увязать все известные факты со стационарной моделью практически невозможно. Активность же галактических ядер вовсе не обязательно объяснять новым физическим законом, вроде непрерывного творения.
Заключение таково, что вся наблюдаемая часть Вселенной участвует в эволюционном процессе на всех уровнях, и никаких выводов о ее принадлежности какой-то более крупной и в целом стационарной системе пока сделать нельзя.
Итак, проблему Сингулярности не удалось обойти ни более реалистическим описанием вещества, ни нарушением или напротив обобщением Космологического Принципа. Более того, обширные исследования убедили в неизбежности появления Сингулярности в классической теории тяготения. Как мы видели, все попытки борьбы с ней сопровождались по сути дела введением новых физических законов - будь то совершенно необычные свойства вещества (аномально большая вязкость или самопроизвольное рождение) или пространства (анизотропия), или особый характер гравитационного взаимодействия (?-член). Это наталкивает на вполне реалистическую идею, что, ограничиваясь известной физикой, не конкретизируя механизм рождения "из ничего" (целой Вселенной или отдельного протона) проблему Сингулярности решить вообще не удастся. Видимо, в непосредственной близости к Сингулярности классическая теория гравитации становится принципиально неприменимой. И если говорить всю правду, теоретики знают об этом давно, практически с тех пор, когда стала развиваться релятивистская космология, а в некотором смысле и с еще более ранних времен.
СИНГУЛЯРНОСТЬ И ЕЕ ОКРЕСТНОСТИ - КВАНТОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ
То, что квантовые закономерности могут играть важную роль в космологии, отнюдь не тривиальное представление. Когда говорят о Вселенной в целом, имеют в виду очень большие масштабы, в которых галактики выглядят, как пылинки. В таких масштабах обычно используется классическое описание.
Однако в космологии с Сингулярностью неизбежна такая эпоха, когда квантовые эффекты вовсе не малы: ими нельзя пренебречь ни в описании вещества, ни даже в интерпретации самого пространства-времени. Рассказ об этом придется начать немного издалека.
В физике известно множество постоянных, с помощью которых описывается поведение материи в самых различных процессах. Три из них явно выделены это скорость света в вакууме с, константа Планка h и гравитационная постоянная G*.
* Значения этих и многих других величин приведены в таблице (Приложение 1).
Скорость света имеет самую прозрачную трактовку. Это просто предельная скорость распространения для любых процессов, несущих информацию.
С важнейшей константой квантовой теории h дело обстоит сложнее. В самых ранних вариантах квантовой механики она характеризовала минимальное действие - элементарную ячейку фазового пространства, занимаемого частицей. Фазовое пространство - это очень удобное в классической механике объединение координат и импульсов в некое единое многообразие. Однако развитие квантовой механики показало, что частица вообще не может характеризоваться одновременно измеренными координатой и импульсом, между погрешностями в их величинах всегда есть неустранимая корреляция - так называемое соотношение неопределенностей ?x. ?p ( h. Из-за этого описание в терминах фазового пространства оказывается лишь крайне приближенным. Кроме того, константа Планка с самого своего появления несла очень важную нагрузку, определяя, условно говоря, связь между корпускулярными и волновыми свойствами материи (например, через известные эйнштейновские выражения E = h?, p = h/?, связывающие энергию и частоту, импульс и длину волны для фотона), а также определяла квант момента количества движения.
Похоже обстоит дело и с гравитационной постоянной. В ньютоновской картине все выглядело довольно просто: G считалась универсальной силовой характеристикой тяготения в соответствующем законе. В эйнштейновской картине ситуация изменилась, строго говоря, общая теория относительности описывает свободное движение вещества в искривленном пространстве-времени, а представление о силовом взаимодействии возникает лишь в Ньютоновом приближении (при с ( ?). Поэтому G входит в уравнение Эйнштейна просто через коэффициент, связывающий свойства пространства-времени с распределением материи (Rik -1/2Rgik = - 8?G/c4Tik),
причем в комбинации 8?G/c4, называемой иногда эйнштейновской постоянной. Хотя общая теория относительности и усложнила интерпретацию G, но зато вывела ее в число самых фундаментальных констант природы (на одном уровне с h и с). Действительно, с точки зрения уравнений Эйнштейна G выглядит не просто как характеристика одного из взаимодействий, а как константа, определяющая влияние всех форм материи на структуру пространства-времени. Еще в 1899 году один из создателей квантовой теории Макс Планк (1858-1947) обратил внимание на следующее обстоятельство: из с, h и G можно выстроить фундаментальные постоянные с очень ясной физической размерностью: длины (lP = vG h /c3 ?1,6 .10-33 см),
времени (tP = vG h /c5 ? 5,4 .10-44 с) и массы (mР = v h c /G ? 2,2.10-5 г)*. С их помощью все физические уравнения нетрудно привести к абсолютному масштабу, то есть сделать безразмерными. Другое дело, что единицы этого масштаба не слишком удобны в привычных для нас теориях реальный эксперимент в физике элементарных частиц и в астрофизике очень еще далек от планковских единиц. Скажем, взаимодействия элементарных частиц только сейчас начинают исследоваться на расстояниях порядка 10-16 - 10-17 см, и ясно, что до планковской области длин предстоит еще долгий и нелегкий путь**.
*В Приложении 1 эти величины приводятся в более точном виде (везде 2G вместо G), но, разумеется, это изменение несущественно для качественных оценок.
** Прием перехода к абсолютным масштабам очень часто используется в различных областях. Например, в релятивистской физике удобно иметь дело со скоростями, выраженными в долях с. Но когда речь идет об обычных движениях, скажем, автомобиля по дороге, это попросту неудобно. Для того же автомобиля куда проще применять единицы типа км/час или м/с, иначе мы рискуем увязнуть в дробях (если vавт. = 100 км/час, то v/с ? 9,26.10-8).
Однако в космологии весьма правдоподобна гипотеза о том, что планковская область наверняка является барьером, за которым представления о пространстве-времени и о поведении вещества должны меняться самым радикальным образом. В связи с этим похоже, что с физической точки зрения Сингулярность станет псевдопроблемой, которая в последовательной квантовой теории гравитации отпадет как бы сама собой.
Такая смелая проекция наших очень поверхностных знаний о планковской области основана вот на чем.
Переходя от более или менее понятной эпохи адронного синтеза к все более ранним временам, мы попадаем в неопределенное положение. Можно, разумеется, верить, что ничего особенного в эти более ранние эпохи не происходит - вся материя остается очень концентрированным и горячим кварк-лептон-фотонным газом. Можно ожидать, что в какие-то моменты важную роль сыграют неоткрытые пока элементарные частицы. Иными словами, от вещества, сжатого до фантастически высоких плотностей, можно ожидать некоторых сюрпризов. Не исключено, что в достаточно ранние моменты кварки и лептоны окажутся далеко не столь элементарными, как они сейчас выглядят на ускорителях.
Но можно верить и в более фундаментальные изменения - структуры пространства-времени в малом. Теоретики заранее разработали несколько красивых схем квантованного пространства, где существенную роль играет новая мировая константа - фундаментальная длина l0. На расстояниях l0 и меньших обычные геометрические представления теряют смысл. Не ясна только пока конкретная величина l0 - никаких ясных экспериментальных данных здесь пока не получено.
Единственное указание общетеоретического характера возвращает нас к планковскому масштабу. Очень трудно поверить, что в огромном интервале от уже исследованных расстояний до lP с пространством-временем ничего особенного не происходит, но не исключено, что поверить придется. По элементарным оценкам гравитационное взаимодействие между частицами на расстояниях порядка lP становится сильным, и рассматривать их движение на фоне пространства-времени с классической геометрией, скорее всего, бессмысленно.
Такого рода ситуация должна иметь место в эпоху t ~ tP, которой соответствуют ни на что привычное не похожие температура ТР ~ 1,4.1032 К и плотность материи ?P ~ 5,2.1093 г/см3. Двигаться к более ранним моментам и к самой Сингулярности мы уже не имеем права - не ясно даже, как определить ось времени при t< tP. Задачу о Вселенной на этом уровне необходимо ставить строго в рамках квантовой теории. И возможно, самое любопытное, что нельзя ставить эту задачу как одночастичную, ограничиваясь уникальной Вселенной. Данное требование естественно для релятивистской квантовой теории, где любые объекты рассматриваются во множественном числе, они размножаются и гибнут в актах взаимодействия. Здесь лежит дорога к пониманию рождения Вселенной в большом, если не бесконечном, наборе миров, каждый из которых реализуется с определенной вероятностью - в общем, к вещам весьма фантастическим...
По-настоящему добраться до планковской области очень и очень трудно, как и построить последовательную квантовую теорию гравитации, чему на протяжении нескольких десятилетий посвящены усилия многих физиков и математиков. Попытки в этом направлении весьма впечатляющи и в некоторых случаях ведут к интересным заключениям, но главное пока впереди.
Полезно остановиться на одном более наглядном сигнале из планковской области, связанном с проблемой интерпретации фундаментальных констант. Возвратимся к G. Мы видели, что гравитационной константе повезло меньше, чем с (скорости света), имеющей совершенно прямую и наглядную интерпретацию. Очень похоже, что такое везение не случайно, а вытекает из непосредственной принадлежности с к планковской системе единиц, где она играет роль фундаментальной скорости, ограничивающей любую скорость передачи информации.
Так вот, из G и с легко образовать новую константу:
LP = c5/2G ? 1,8 .1059 эрг/с = 1,8 .1052 Ватт,
имеющую вполне ясный смысл мощности или светимости, причем, по-видимому, предельной мощности, с помощью которой можно передать информационный сигнал*. Важно, что она естественно входит в планковскую систему (как фундаментальная мощность), но не содержит постоянной Планка, то есть может быть замечена в классической теории.
*Мощность можно оценивать с использованием единиц массы, вводя константу ?t МР = LP/с2 = c3/2G ? 2.1038 г/с.
Простой обзор светимостей звезд, галактик и квазаров говорит нам о том, что ни один из этих объектов и близко не подходит по светимости к пределу LP. Для типичной звезды Солнца L( ~ 3,8.1033 эрг/с характерная светимость галактик и квазаров не превышает 1043 - 1045 эрг/с. Суммарную светимость всех галактик можно оценить величиной 1055 - 1056 эрг/с, что все еще в тысячи раз меньше LP. Иными словами, ограничительная роль новой константы выполняется с большим запасом.
Источник, обладающий светимостью LP, способен был бы генерировать за год целую большую галактику (массой около 6,4.1045 г), а за космологический период 15 миллиардов лет массу порядка 1056 г, что заметно превышает оценку суммарной массы галактик во Вселенной.
Ограничительная функция LP хорошо видна при оценке работы некоторого источника. Он излучает в общем случае за счет выгорания собственной массы. В процессе излучения его масса и физический радиус, разумеется, убывают, однако радиус не должен убывать быстрее, чем со скоростью света. С другой стороны, для любого наблюдаемого объекта физический радиус не может стать меньше так называемого гравитационного (Rg= 2GM/c2), который тоже убывает с досветовой скоростью. Последнее утверждение эквивалентно тому, что для светимости любого источника должно выполняться соотношение*: L ( LP.
* Непосредственно следует из цепочки неравенств: с ( ?tR ( ?tRg = 2G?tM /c2 = 2GL/c4, откуда имеем: L ( LP.
Ограничения на светимость исчезают в пределе LP ( ?, то есть при переходе к нерелятивистской теории (с ( ?), или при выключении гравитации (G ( 0). He следует ли в связи с этим понимать тяготение как универсальный физический механизм ограничения мощности любых процессов?
Пока последовательного ответа на этот вопрос нет, не построен явный пример классической теории гравитации, которая исходила бы из ограничения L ( LP столь же естественным образом, как специальная теория относительности исходит из ограничения v ( с. Возможно, на пути к такой теории лежат какие-то неизвестные нам явления - все-таки пока мы наблюдаем очень малые по сравнению с LP светимости небесных тел. И это немного напоминает ситуацию перед созданием специальной теории относительности, когда в эксперименте наблюдались скорости объектов, существенно меньшие скорости света. Только открытие электронов, которые из-за очень малой массы легко поддаются ускорению до околосветовых скоростей, дало четкие экспериментальные указания на новые механические закономерности. Не предстоит ли классической теории тяготения пройти сквозь третье рождение в связи с исследованием объектов сопоставимых по светимости с LP?
Не исключен, конечно, и иной вариант, где роль фундаментальной светимости станет понятна лишь при учете квантовых явлений, то есть в рамках какой-то супертеории будущего, описывающей явления и в планковской области.
НА ПУТИ К СУПЕРКОСМОЛОГИИ
Завершая этот раздел, нельзя не остановиться на очень интересном прорыве к описанию самой ранней Вселенной, возникшей в последние два десятилетия. Этот прорыв сконцентрировал в себе практически все надежды предыдущих подходов к решению проблемы Сингулярности, а начинался он с, казалось бы, совершенно фантастической идеи ленинградского астрофизика Э. Б. Глинера, выдвинутой еще в конце 60-х годов.
* Реальные газы и жидкости обладают вязкостью, с помощью которой в довольно общей форме описываются взаимодействия, препятствующие изменению относительного положения слоев вещества или его объема. Эти взаимодействия ведут к перекачке механической энергии в тепловую - диссипации энергии. Поэтому часто говорят об учете диссипативных процессов, имея в виду вязкость.
Такая точка зрения легко бы вытеснила представления о Сингулярности, если бы за ее торжество не приходилось платить непомерную цену. Дело в том, что само предположение о выдающейся роли объемной вязкости в начальной фазе сверхгорячего вещества очень трудно оправдать данными о вязких средах. То, что вязкость может выйти на первый план в поздние космологические эпохи и даже определить будущее Вселенной, гораздо правдоподобней. Не слишком сильным, но приятным утешением для программы вязких моделей служит вытекающее из них предсказание, что благодаря почти незаметной в начале вязкости открытая Вселенная должна в далеком будущем перейти в стационарный режим с постоянной и, возможно, не слишком малой плотностью вещества.
Однако главным тормозом на пути такого рода борьбы с Сингулярностью оказались так называемые анизотропные модели.
Изотропия (равноправие всех трех направлений в пространстве) принята в стандартной фридмановской картине просто на основе того факта, что наблюдаемые на больших расстояниях галактики распределены равномерно по всем направлениям. Изотропно, согласно современным данным, и реликтовое излучение. Значит, можно предположить, что, по крайней мере, с момента отрыва излучения выделенных направлений не было. Но сохранялось ли такое положение вплоть до Сингулярности - вот в чем вопрос!
А вдруг непосредственно после Первовзрыва Вселенная была резко анизотропной, и за какие-то доли первой секунды следы неэквивалентности направлений затерялись? Уравнения Эйнштейна или какие-то общие соображения такую возможность вовсе не исключают. Ясно, что она не самая простая, но простота - не тот аргумент, когда речь идет о весьма серьезном обобщении.
Отнюдь не обязательно, чтобы пространство вышло из точки сразу в привычной 3-мерной форме, одно или два независимых направления в нем сначала могли быть заметно подавлены. Это порождает очень интересные и глубокие исследования ранней Вселенной, даже независимо от несколько фантастической гипотезы эволюции размерности физического пространства.
Анизотропия начисто забивает сколь угодно сильную вязкость в пределе t ( 0, и Сингулярность восстанавливается. Именно с помощью анизотропных моделей удалось выяснить характер общих решений эйнштейновских уравнений в самые ранние моменты и показать, что особая точка из них не устраняется. Это в какой-то степени возвращает проблему Сингулярности к исходным позициям, однако с очень важным дополнением, судя по всему, решить ее в рамках классической теории гравитации вообще нельзя.
В свою очередь, анизотропный подход породил серьезную физическую проблему - в лабораторных экспериментах ничего подобно неравноправию пространственных направлений пока не наблюдалось. Не исключено, что никаких современных проявлений анизотропии пространства измерить нельзя ни в галактических, ни тем более в земных масштабах. Информация о ней может быть запечатана лишь в реликтах самых первых мгновений, скажем, в гравитационном излучении эпохи Первовзрыва. В таком случае мы столкнулись бы с чисто космологическим законом физики, практически не играющим роли в меньших масштабах.
Нечто специфически космологическое использовалось теоретиками и раньше. Сам Эйнштейн строил в 1917 году первые космологические решения своей теории в виде статического распределения вещества в пространстве положительной кривизны. Для этого ему пришлось дополнить свои уравнения, вводя в них особую размерную константу (так называемый "космологический член" или "?-член"). Фактически с этой константой в физику должна была войти новая сила отталкивания, не имеющая аналогий в ньютоновском законе тяготения и заметная только в космологических масштабах. Эйнштейн сам характеризовал это обобщение, как "неоправдываемое нашими действительными знаниями о гравитации".
Его решение описывало в среднем вечный и неизменный мир, где вообще не было никаких неприятностей, вроде Сингулярности. То, что этот мир скучен, а ?-член выглядит искусственно, полбеды. Хуже другое - в нем нет эффекта Хаббла, и он неустойчив по отношению к самым малым возмущениям. Любое такое возмущение неизбежно подтолкнуло бы его к сжатию или расширению, независимо от наличия или отсутствия ?-члена. Поэтому модели Фридмана и Лемэтра практически без боя вытеснили статическую модель*.
*Дополнительная универсальная сила (пропорциональная расстоянию) в эйнштейновской модели полностью компенсировала обычные силы тяготения. Потому отдельные участки Вселенной не испытывали относительного ускорения. В модели Фридмана такой "антигравитационной" силы не было вообще, а Лемэтр ее учитывал, но не требовал строгой компенсации! Лемэтровская Вселенная расширялась в более сложном режиме, который лишь в пределе соответствовал фридмановским решениям.
Однако традиция, связанная с изменением самих уравнений гравитационного поля, нашла продолжение в десятилетия, последовавшие за хаббловским открытием. Слишком малый возраст Вселенной, полученный в первых измерениях, открыл путь очень любопытной идее: "константа Хаббла" - это настоящая константа, и к возрасту Вселенной она вообще отношения не имеет. Вселенная вечна, ее средняя плотность постоянна, а разбегание галактик эту плотность не снижает, поскольку повсюду происходит творение вещества со скоростью порядка 1 протона в секунду в кубике объемом 300 млн. куб. км.
Иными словами, имеет место как бы компенсирующее впрыскивание частиц, возникающих "из ничего".
Эта теория стационарной Вселенной появилась в 1948 году, в трудное для космологии время, предложив решение не только загадки возраста, но и вроде бы радикально устранив проблему Сингулярности. Исключалась сама постановка вопроса о начале и конце Вселенной, и это привлекло к стационарной теории многих сторонников. Но, пожалуй, сыграл свою роль и красивейший физический элемент - формулировка Абсолютного Космологического Принципа.
Речь идет вот о чем. Модели Фридмана и Лемэтра основаны на наблюдаемых однородности и изотропии распределения материи. В 1935 году профессор астрофизики Оксфордского университета Эдвард Артур Милн (1896-1950) показал в своей книге "Релятивизм, гравитация и структура мира", что этих свойств, отнесенных к пространству, вполне достаточно, чтобы объяснить эффект разбегания галактик, даже не привлекая более детальные модели. Милн назвал требования однородности и изотропии пространства Космологическим Принципом, полагая, что наблюдатель должен видеть Вселенную в очень больших масштабах совершенно одинаковой с любой галактики, выбранной в качестве наблюдательного пункта. Это блестяще продолжало линию Кузанца и Коперника по преодолению геоцентризма. Не только Земля и Солнце, но вся Галактика (как, впрочем, и любая другая галактика) не должна быть чем-то выделена в предельно большом пространственном объеме.
Авторы стационарной модели английские астрономы Герман Бонди и Томас Голд пошли еще дальше. Они предположили, что Вселенная выглядит одинаково не только из любой точки и в любом направлении, но и в любой момент времени. Это и есть Абсолютный Космологический Принцип, согласно которому мы не можем иметь каких-либо наблюдательных преимуществ (или недостатков!) не только перед возможными разумными соседями, но перед всеми предками и потомками. Конечно, понимать этот принцип следует сугубо усредненно как в пространстве, так и во времени, рассматривая масштабы, в которых галактики выглядят разреженным газом, и промежутки времени, существенно превышающие возраст любых конечных объектов. Иными словами, в этой картине не исключаются эволюционные процессы для сколь угодно крупных структурных элементов Вселенной: они могут рождаться, двигаться и умирать, лишь бы вся Вселенная в целом не меняла своих общих свойств.
Несколько по-иному подошел к проблеме Фрэд Хойл, дополнив уравнения Эйнштейна гипотетическим С-полем. Здесь крылась идея конкретизации процессов непрерывного творения вещества. Однако С-поле осталось экспериментально неподтвержденной гипотезой, и возник просто еще один вариант стационарной модели.
Конечно, непрерывное творение вещества - самое любопытное свойство стационарных моделей. Вовсе не обязательно, чтобы в каждых 300 млн. куб. км рождалось именно по одному протону - это верно лишь в среднем, в масштабе всей Вселенной.
Скорость генерации нового вещества может быть выражена не только в "протонах", но и в "звездах" (1 звезда типа Солнца в год в кубике размером 100 тысяч световых лет), в "галактиках" (1 галактика в год в области размером 1 миллиард световых лет), и, наконец, во "Вселенных" (1 наблюдаемая Вселенная за 10 млрд. лет в области размером 1028 см!).
Иными словами, никто не запрещает веществу рождаться отдельными протонами или в виде целой Вселенной. Последнее как раз и соответствовало бы наблюдаемому космологическому Первовзрыву. Поэтому фактически стационарная картина демонстрирует нечто вроде постоянно возобновляемого взрыва, распределенного по случайным точкам пространства. На любом уровне частиц, звезд или Вселенной - механизм отдельного взрывчика необходимо пояснять в том же духе, как и единственную Сингулярность в моделях Фридмана и Лемэтра. И удивляться рождению протонов из ничего следует ничуть не больше, чем единому Первовзрыву в стандартной модели.
Когда благодаря успехам внегалактической астрономии выяснилось, что ядра галактик обладают высокой активностью - там происходят какие-то чрезвычайно мощные процессы, стало даже казаться, что обнаружены как раз те места, где происходит творение вещества со всеми сопровождающими его бурными энергетическими проявлениями.
Но пока шли споры о природе этих проявлений, радиоастрономы открыли реликтовое излучение и квазары. Это была отличная демонстрация того факта, что в отдаленном прошлом картина Вселенной довольно сильно отличалась от наблюдаемой ныне. Именно эти открытия нанесли, выражаясь мелодраматическим слогом, жестокий удар по стационарной модели.
Предпринимались попытки спасти ее. Скажем, реликтовое излучение пытались связать с большим числом каких-то звездоподобных источников соответствующей яркостной температуры. Но такие источники до сих пор не обнаружены, и малоправдоподобно, чтобы они могли так равномерно окружать Землю, создавая крайне изотропный 3-градусный фон.
Сторонники стационарной картины довольно долго отстаивали близость к нам квазаров, считая их более или менее заурядными объектами, не имеющими отношения к космологической эволюции. Большое красное смещение в их спектрах связывалось со сверхсильным гравитационным полем на поверхности этих объектов. Но опять-таки удалось установить, что квазары находятся на космологических расстояниях и очень быстро убегают от нас. Сейчас увязать все известные факты со стационарной моделью практически невозможно. Активность же галактических ядер вовсе не обязательно объяснять новым физическим законом, вроде непрерывного творения.
Заключение таково, что вся наблюдаемая часть Вселенной участвует в эволюционном процессе на всех уровнях, и никаких выводов о ее принадлежности какой-то более крупной и в целом стационарной системе пока сделать нельзя.
Итак, проблему Сингулярности не удалось обойти ни более реалистическим описанием вещества, ни нарушением или напротив обобщением Космологического Принципа. Более того, обширные исследования убедили в неизбежности появления Сингулярности в классической теории тяготения. Как мы видели, все попытки борьбы с ней сопровождались по сути дела введением новых физических законов - будь то совершенно необычные свойства вещества (аномально большая вязкость или самопроизвольное рождение) или пространства (анизотропия), или особый характер гравитационного взаимодействия (?-член). Это наталкивает на вполне реалистическую идею, что, ограничиваясь известной физикой, не конкретизируя механизм рождения "из ничего" (целой Вселенной или отдельного протона) проблему Сингулярности решить вообще не удастся. Видимо, в непосредственной близости к Сингулярности классическая теория гравитации становится принципиально неприменимой. И если говорить всю правду, теоретики знают об этом давно, практически с тех пор, когда стала развиваться релятивистская космология, а в некотором смысле и с еще более ранних времен.
СИНГУЛЯРНОСТЬ И ЕЕ ОКРЕСТНОСТИ - КВАНТОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ
То, что квантовые закономерности могут играть важную роль в космологии, отнюдь не тривиальное представление. Когда говорят о Вселенной в целом, имеют в виду очень большие масштабы, в которых галактики выглядят, как пылинки. В таких масштабах обычно используется классическое описание.
Однако в космологии с Сингулярностью неизбежна такая эпоха, когда квантовые эффекты вовсе не малы: ими нельзя пренебречь ни в описании вещества, ни даже в интерпретации самого пространства-времени. Рассказ об этом придется начать немного издалека.
В физике известно множество постоянных, с помощью которых описывается поведение материи в самых различных процессах. Три из них явно выделены это скорость света в вакууме с, константа Планка h и гравитационная постоянная G*.
* Значения этих и многих других величин приведены в таблице (Приложение 1).
Скорость света имеет самую прозрачную трактовку. Это просто предельная скорость распространения для любых процессов, несущих информацию.
С важнейшей константой квантовой теории h дело обстоит сложнее. В самых ранних вариантах квантовой механики она характеризовала минимальное действие - элементарную ячейку фазового пространства, занимаемого частицей. Фазовое пространство - это очень удобное в классической механике объединение координат и импульсов в некое единое многообразие. Однако развитие квантовой механики показало, что частица вообще не может характеризоваться одновременно измеренными координатой и импульсом, между погрешностями в их величинах всегда есть неустранимая корреляция - так называемое соотношение неопределенностей ?x. ?p ( h. Из-за этого описание в терминах фазового пространства оказывается лишь крайне приближенным. Кроме того, константа Планка с самого своего появления несла очень важную нагрузку, определяя, условно говоря, связь между корпускулярными и волновыми свойствами материи (например, через известные эйнштейновские выражения E = h?, p = h/?, связывающие энергию и частоту, импульс и длину волны для фотона), а также определяла квант момента количества движения.
Похоже обстоит дело и с гравитационной постоянной. В ньютоновской картине все выглядело довольно просто: G считалась универсальной силовой характеристикой тяготения в соответствующем законе. В эйнштейновской картине ситуация изменилась, строго говоря, общая теория относительности описывает свободное движение вещества в искривленном пространстве-времени, а представление о силовом взаимодействии возникает лишь в Ньютоновом приближении (при с ( ?). Поэтому G входит в уравнение Эйнштейна просто через коэффициент, связывающий свойства пространства-времени с распределением материи (Rik -1/2Rgik = - 8?G/c4Tik),
причем в комбинации 8?G/c4, называемой иногда эйнштейновской постоянной. Хотя общая теория относительности и усложнила интерпретацию G, но зато вывела ее в число самых фундаментальных констант природы (на одном уровне с h и с). Действительно, с точки зрения уравнений Эйнштейна G выглядит не просто как характеристика одного из взаимодействий, а как константа, определяющая влияние всех форм материи на структуру пространства-времени. Еще в 1899 году один из создателей квантовой теории Макс Планк (1858-1947) обратил внимание на следующее обстоятельство: из с, h и G можно выстроить фундаментальные постоянные с очень ясной физической размерностью: длины (lP = vG h /c3 ?1,6 .10-33 см),
времени (tP = vG h /c5 ? 5,4 .10-44 с) и массы (mР = v h c /G ? 2,2.10-5 г)*. С их помощью все физические уравнения нетрудно привести к абсолютному масштабу, то есть сделать безразмерными. Другое дело, что единицы этого масштаба не слишком удобны в привычных для нас теориях реальный эксперимент в физике элементарных частиц и в астрофизике очень еще далек от планковских единиц. Скажем, взаимодействия элементарных частиц только сейчас начинают исследоваться на расстояниях порядка 10-16 - 10-17 см, и ясно, что до планковской области длин предстоит еще долгий и нелегкий путь**.
*В Приложении 1 эти величины приводятся в более точном виде (везде 2G вместо G), но, разумеется, это изменение несущественно для качественных оценок.
** Прием перехода к абсолютным масштабам очень часто используется в различных областях. Например, в релятивистской физике удобно иметь дело со скоростями, выраженными в долях с. Но когда речь идет об обычных движениях, скажем, автомобиля по дороге, это попросту неудобно. Для того же автомобиля куда проще применять единицы типа км/час или м/с, иначе мы рискуем увязнуть в дробях (если vавт. = 100 км/час, то v/с ? 9,26.10-8).
Однако в космологии весьма правдоподобна гипотеза о том, что планковская область наверняка является барьером, за которым представления о пространстве-времени и о поведении вещества должны меняться самым радикальным образом. В связи с этим похоже, что с физической точки зрения Сингулярность станет псевдопроблемой, которая в последовательной квантовой теории гравитации отпадет как бы сама собой.
Такая смелая проекция наших очень поверхностных знаний о планковской области основана вот на чем.
Переходя от более или менее понятной эпохи адронного синтеза к все более ранним временам, мы попадаем в неопределенное положение. Можно, разумеется, верить, что ничего особенного в эти более ранние эпохи не происходит - вся материя остается очень концентрированным и горячим кварк-лептон-фотонным газом. Можно ожидать, что в какие-то моменты важную роль сыграют неоткрытые пока элементарные частицы. Иными словами, от вещества, сжатого до фантастически высоких плотностей, можно ожидать некоторых сюрпризов. Не исключено, что в достаточно ранние моменты кварки и лептоны окажутся далеко не столь элементарными, как они сейчас выглядят на ускорителях.
Но можно верить и в более фундаментальные изменения - структуры пространства-времени в малом. Теоретики заранее разработали несколько красивых схем квантованного пространства, где существенную роль играет новая мировая константа - фундаментальная длина l0. На расстояниях l0 и меньших обычные геометрические представления теряют смысл. Не ясна только пока конкретная величина l0 - никаких ясных экспериментальных данных здесь пока не получено.
Единственное указание общетеоретического характера возвращает нас к планковскому масштабу. Очень трудно поверить, что в огромном интервале от уже исследованных расстояний до lP с пространством-временем ничего особенного не происходит, но не исключено, что поверить придется. По элементарным оценкам гравитационное взаимодействие между частицами на расстояниях порядка lP становится сильным, и рассматривать их движение на фоне пространства-времени с классической геометрией, скорее всего, бессмысленно.
Такого рода ситуация должна иметь место в эпоху t ~ tP, которой соответствуют ни на что привычное не похожие температура ТР ~ 1,4.1032 К и плотность материи ?P ~ 5,2.1093 г/см3. Двигаться к более ранним моментам и к самой Сингулярности мы уже не имеем права - не ясно даже, как определить ось времени при t< tP. Задачу о Вселенной на этом уровне необходимо ставить строго в рамках квантовой теории. И возможно, самое любопытное, что нельзя ставить эту задачу как одночастичную, ограничиваясь уникальной Вселенной. Данное требование естественно для релятивистской квантовой теории, где любые объекты рассматриваются во множественном числе, они размножаются и гибнут в актах взаимодействия. Здесь лежит дорога к пониманию рождения Вселенной в большом, если не бесконечном, наборе миров, каждый из которых реализуется с определенной вероятностью - в общем, к вещам весьма фантастическим...
По-настоящему добраться до планковской области очень и очень трудно, как и построить последовательную квантовую теорию гравитации, чему на протяжении нескольких десятилетий посвящены усилия многих физиков и математиков. Попытки в этом направлении весьма впечатляющи и в некоторых случаях ведут к интересным заключениям, но главное пока впереди.
Полезно остановиться на одном более наглядном сигнале из планковской области, связанном с проблемой интерпретации фундаментальных констант. Возвратимся к G. Мы видели, что гравитационной константе повезло меньше, чем с (скорости света), имеющей совершенно прямую и наглядную интерпретацию. Очень похоже, что такое везение не случайно, а вытекает из непосредственной принадлежности с к планковской системе единиц, где она играет роль фундаментальной скорости, ограничивающей любую скорость передачи информации.
Так вот, из G и с легко образовать новую константу:
LP = c5/2G ? 1,8 .1059 эрг/с = 1,8 .1052 Ватт,
имеющую вполне ясный смысл мощности или светимости, причем, по-видимому, предельной мощности, с помощью которой можно передать информационный сигнал*. Важно, что она естественно входит в планковскую систему (как фундаментальная мощность), но не содержит постоянной Планка, то есть может быть замечена в классической теории.
*Мощность можно оценивать с использованием единиц массы, вводя константу ?t МР = LP/с2 = c3/2G ? 2.1038 г/с.
Простой обзор светимостей звезд, галактик и квазаров говорит нам о том, что ни один из этих объектов и близко не подходит по светимости к пределу LP. Для типичной звезды Солнца L( ~ 3,8.1033 эрг/с характерная светимость галактик и квазаров не превышает 1043 - 1045 эрг/с. Суммарную светимость всех галактик можно оценить величиной 1055 - 1056 эрг/с, что все еще в тысячи раз меньше LP. Иными словами, ограничительная роль новой константы выполняется с большим запасом.
Источник, обладающий светимостью LP, способен был бы генерировать за год целую большую галактику (массой около 6,4.1045 г), а за космологический период 15 миллиардов лет массу порядка 1056 г, что заметно превышает оценку суммарной массы галактик во Вселенной.
Ограничительная функция LP хорошо видна при оценке работы некоторого источника. Он излучает в общем случае за счет выгорания собственной массы. В процессе излучения его масса и физический радиус, разумеется, убывают, однако радиус не должен убывать быстрее, чем со скоростью света. С другой стороны, для любого наблюдаемого объекта физический радиус не может стать меньше так называемого гравитационного (Rg= 2GM/c2), который тоже убывает с досветовой скоростью. Последнее утверждение эквивалентно тому, что для светимости любого источника должно выполняться соотношение*: L ( LP.
* Непосредственно следует из цепочки неравенств: с ( ?tR ( ?tRg = 2G?tM /c2 = 2GL/c4, откуда имеем: L ( LP.
Ограничения на светимость исчезают в пределе LP ( ?, то есть при переходе к нерелятивистской теории (с ( ?), или при выключении гравитации (G ( 0). He следует ли в связи с этим понимать тяготение как универсальный физический механизм ограничения мощности любых процессов?
Пока последовательного ответа на этот вопрос нет, не построен явный пример классической теории гравитации, которая исходила бы из ограничения L ( LP столь же естественным образом, как специальная теория относительности исходит из ограничения v ( с. Возможно, на пути к такой теории лежат какие-то неизвестные нам явления - все-таки пока мы наблюдаем очень малые по сравнению с LP светимости небесных тел. И это немного напоминает ситуацию перед созданием специальной теории относительности, когда в эксперименте наблюдались скорости объектов, существенно меньшие скорости света. Только открытие электронов, которые из-за очень малой массы легко поддаются ускорению до околосветовых скоростей, дало четкие экспериментальные указания на новые механические закономерности. Не предстоит ли классической теории тяготения пройти сквозь третье рождение в связи с исследованием объектов сопоставимых по светимости с LP?
Не исключен, конечно, и иной вариант, где роль фундаментальной светимости станет понятна лишь при учете квантовых явлений, то есть в рамках какой-то супертеории будущего, описывающей явления и в планковской области.
НА ПУТИ К СУПЕРКОСМОЛОГИИ
Завершая этот раздел, нельзя не остановиться на очень интересном прорыве к описанию самой ранней Вселенной, возникшей в последние два десятилетия. Этот прорыв сконцентрировал в себе практически все надежды предыдущих подходов к решению проблемы Сингулярности, а начинался он с, казалось бы, совершенно фантастической идеи ленинградского астрофизика Э. Б. Глинера, выдвинутой еще в конце 60-х годов.