Страница:
В 1927 году доктор Ости и математик Сент-Лаге экзаменовали слепого счетчика Луи Флери. Среди поставленных задач была следующая: дается число, нужно разложить его на куб некоторого числа и четырехзначное число. Флери предложили число 707 353 209. Он размышлял 28 секунд и дал решение: 891 в кубе и 5238. Ему предложили 211 717 440. Ответ последовал через 25 секунд: 596 в кубе и 8704.
В Байском районе Западной Грузии живет Арон Чиквашвили. Он свободно манипулирует в уме многозначными числами. "Счетный механизм" Чиквашвили не знает усталости и ошибок.
Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счетчика. Задание было суровым: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча "Спартак" (Москва) –"Динамо" (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17427 букв, 1835 слов.
На проверку ушло… пять часов. Ответ оказался правильным.
Арон Чиквашвили окончил юридический и экономический факультеты вуза.
Среди чудо-счетчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Переносясь мысленно через века и тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить, что 1 января 180-го года была пятница. И все это делается с учетом високосных лет, смены календаря в 1582 году и т. д. Они, например, могут сказать, сколько секунд прошло со времени смерти Нерона до падения Константинополя. Однажды за беседой два счетчика Иноди и Дагбер шутя задавали друг другу вопросы такого рода: какой день недели будет 13 октября 28 448 723 года?
Некоторые задачи, которые люди-счетчики решают как бы шутя, всего за несколько секунд, по мнению математиков, потребовали бы многих месяцев обычного счета. После этого пришлось бы в течение длительного времени проверять полученные результаты или же прибегнуть к помощи компьютера.
Какими же методами оперируют чудо-счетчики? Приходит ли "дар" с детства, в юности или приобретается, воспитывается в течение жизни?
Пытались объяснить эту способность исключительной памятью, тем, что психологи называют "гипермнезией". Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить существа явления.
Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждодневному заработку плату за сверхурочные часы. Однажды, после того как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребенок, которому было едва три года, воскликнул:
– Папа, подсчет неверен! Вот какая должна быть сумма…
Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.
Несколько лет назад газеты сообщали о юном математическом феномене Бориславе Гаджански.
– Можешь ли ты, Борислав, извлечь корень двадцать второй степени из числа 348 517 368 454 361 458 872?
Мальчик на минуту задумывается.
– Восемь.
– А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 538 436 517 832 435 456 582.
Еще минута на размышление.
– Четыре.
В свои одиннадцать лет Борислав Гаджански из югославского города Зренянине отлично знал высшую математику в объеме программы вуза и без помощи карандаша и бумаги производил сложнейшие математические расчеты.
Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает "отсталым" во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и очень быстро достигает фантастической виртуозности. Что же происходит с чудо-счетчиком дальше?
Обычно их умение бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Например, Ампер стал одним из крупнейших ученых, но он потерял способность к устному счету, по мере того как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.
Интересно, что многие люди-счетчики не имели вообще никакого понятия, как они считают:
"Считаем, и все! А как считаем, бог его знает". Такие ответы не удивительны. Некоторые из счетчиков были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстом, счетчик-виртуоз, так никогда и не научился читать, не знал цифр. Американский негр счетчик Томас Фаллер умер неграмотным в возрасте 80 лет.
Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо-счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались очень странными.
Например, Урания Диамонди говорила: владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 – белый, 1 черный, 2 – желтый, 3 – алый, 4 – коричневый, 5 – синий, б – темно-желтый, 7 ультрамарин, 8 – серо-голубой, 9 – темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.
Монде и Кальбюри ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту "волшебную" запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: "Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке".
Очень "прост" метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо производит более легкие подсчеты, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, играя на скрипке.
Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной вычислительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.
Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять… И что же?
Дагбер решил все 10 задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!
Подобные соревнования дело не простое. Однажды они проводились в Институте кибернетики Украинской Академии наук. В состязании участвовали молодой счетчик-феномен Игорь Шелушков, аспирант Горьковского политехнического института (теперь он уже преподаватель этого института и готовится защищать диссертацию), и электронная вычислительная машина "Мир".
О машине стоит сказать несколько слов. Она может решать многие системы уравнений, задачи линейного программирования, рассчитывать сетевые графики – в общем, выполнять ряд сложных математических операций. Машину ее создатели прозвали "вычислителем с высшим образованием". В нее "от рождения" заложены основные формулы, которым нас учили в школе и вузе. Это придает ей "гибкость" и "маневренность". Грубо говоря, она кое-что знает и не надо ей все разжевывать программированием.
Как видите, партнер серьезный. Судили поединок люди авторитетные: руководитель отдела математического программирования – профессор и группа его сотрудников.
Не знаю, как на состязаниях во Франции, но здесь были созданы равные условия для человека и для машины. Дело в том, что многие задачи электронный вычислитель решает быстрее человека. А есть и такие, что человеку вообще не под силу. В Институте кибернетики подобрали соответствующие задачи, определили моменты их "ввода" для человека и для машины, необходимую точность решении – до какого знака и т. д.
Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.
Вообще-то, конечно, это удивительное зрелище. Только наблюдая его, вы ощущаете, какой скорости счета человеческий мозг способен достичь!
В последнее время чудо-счетчики хотя и соревнуются с машинами, но все меньше используют свои способности для демонстрации их публике. Их больше прельщает практическое использование таланта и научная работа. Дагбер, например, занимается математикой, а Шелушков преподает, готовит диссертацию.
В Делийском университете в Индии тоже проходили соревнования человека и машины. Шакунтала Деви тоже опередила несколько вычислительных машин. Ей тоже хочется приносить практическую пользу. Она помогла индийским банкам выверить и свести миллиардные балансы, провела огромные расчеты, которые помогут при решении сложной для Индии демографической проблемы.
Некоторые чудо-счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Французской Академии наук. Отчет о заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приемы, которые он сам "переоткрыл". Одна из комиссий при Академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго, Каши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял бином Ньютона. К подобным выводам пришла Академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.
Ученые считают, что дар феноменального счета в том виде, в каком он наблюдается у взрослых счетчиков, является в какой-то степени даром "воспитанным" (то есть приобретенным в результате систематических упражнений). Бродя по джунглям чисел, люди-счетчики зачастую находят приемы, которые дают им возможность сокращать вычисления.
Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета была создана в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна как "Система быстрого счета".
История ее создания необычна. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета.
За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета.
После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Система Трахтенберга позволяет резко ускорить процесс выполнения операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и извлечения корня.
Процесс обучения оригинальной системе резко упростился, когда в свет вышла книжка: Э. Катлер и Р. Мак-Шейн "Система быстрого счета по Трахтенбергу". В Советском Союзе она была переведена и выпущена издательством "Просвещение" в 1967 году.
Как мы видим, быстрый счет – это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть. До какой степени совершенства, до какого уровня возможностей? Это покажет, конечно, только практика.
(В. Пекелис. Твои возможности, человек! М.: Знание, 1973)
ЧУДО-СЧЕТЧИК? ТЕЛЕПАТ?
ВЛАСТЬ НАД ТЕЛОМ
ТАНЦЫ НА ОГНЕ
В Байском районе Западной Грузии живет Арон Чиквашвили. Он свободно манипулирует в уме многозначными числами. "Счетный механизм" Чиквашвили не знает усталости и ошибок.
Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счетчика. Задание было суровым: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча "Спартак" (Москва) –"Динамо" (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17427 букв, 1835 слов.
На проверку ушло… пять часов. Ответ оказался правильным.
Арон Чиквашвили окончил юридический и экономический факультеты вуза.
Среди чудо-счетчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Переносясь мысленно через века и тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить, что 1 января 180-го года была пятница. И все это делается с учетом високосных лет, смены календаря в 1582 году и т. д. Они, например, могут сказать, сколько секунд прошло со времени смерти Нерона до падения Константинополя. Однажды за беседой два счетчика Иноди и Дагбер шутя задавали друг другу вопросы такого рода: какой день недели будет 13 октября 28 448 723 года?
Некоторые задачи, которые люди-счетчики решают как бы шутя, всего за несколько секунд, по мнению математиков, потребовали бы многих месяцев обычного счета. После этого пришлось бы в течение длительного времени проверять полученные результаты или же прибегнуть к помощи компьютера.
Какими же методами оперируют чудо-счетчики? Приходит ли "дар" с детства, в юности или приобретается, воспитывается в течение жизни?
Пытались объяснить эту способность исключительной памятью, тем, что психологи называют "гипермнезией". Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить существа явления.
Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждодневному заработку плату за сверхурочные часы. Однажды, после того как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребенок, которому было едва три года, воскликнул:
– Папа, подсчет неверен! Вот какая должна быть сумма…
Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.
Несколько лет назад газеты сообщали о юном математическом феномене Бориславе Гаджански.
– Можешь ли ты, Борислав, извлечь корень двадцать второй степени из числа 348 517 368 454 361 458 872?
Мальчик на минуту задумывается.
– Восемь.
– А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 538 436 517 832 435 456 582.
Еще минута на размышление.
– Четыре.
В свои одиннадцать лет Борислав Гаджански из югославского города Зренянине отлично знал высшую математику в объеме программы вуза и без помощи карандаша и бумаги производил сложнейшие математические расчеты.
Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает "отсталым" во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и очень быстро достигает фантастической виртуозности. Что же происходит с чудо-счетчиком дальше?
Обычно их умение бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Например, Ампер стал одним из крупнейших ученых, но он потерял способность к устному счету, по мере того как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.
Интересно, что многие люди-счетчики не имели вообще никакого понятия, как они считают:
"Считаем, и все! А как считаем, бог его знает". Такие ответы не удивительны. Некоторые из счетчиков были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстом, счетчик-виртуоз, так никогда и не научился читать, не знал цифр. Американский негр счетчик Томас Фаллер умер неграмотным в возрасте 80 лет.
Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо-счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались очень странными.
Например, Урания Диамонди говорила: владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 – белый, 1 черный, 2 – желтый, 3 – алый, 4 – коричневый, 5 – синий, б – темно-желтый, 7 ультрамарин, 8 – серо-голубой, 9 – темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.
Монде и Кальбюри ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту "волшебную" запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: "Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке".
Очень "прост" метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо производит более легкие подсчеты, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, играя на скрипке.
Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной вычислительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.
Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять… И что же?
Дагбер решил все 10 задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!
Подобные соревнования дело не простое. Однажды они проводились в Институте кибернетики Украинской Академии наук. В состязании участвовали молодой счетчик-феномен Игорь Шелушков, аспирант Горьковского политехнического института (теперь он уже преподаватель этого института и готовится защищать диссертацию), и электронная вычислительная машина "Мир".
О машине стоит сказать несколько слов. Она может решать многие системы уравнений, задачи линейного программирования, рассчитывать сетевые графики – в общем, выполнять ряд сложных математических операций. Машину ее создатели прозвали "вычислителем с высшим образованием". В нее "от рождения" заложены основные формулы, которым нас учили в школе и вузе. Это придает ей "гибкость" и "маневренность". Грубо говоря, она кое-что знает и не надо ей все разжевывать программированием.
Как видите, партнер серьезный. Судили поединок люди авторитетные: руководитель отдела математического программирования – профессор и группа его сотрудников.
Не знаю, как на состязаниях во Франции, но здесь были созданы равные условия для человека и для машины. Дело в том, что многие задачи электронный вычислитель решает быстрее человека. А есть и такие, что человеку вообще не под силу. В Институте кибернетики подобрали соответствующие задачи, определили моменты их "ввода" для человека и для машины, необходимую точность решении – до какого знака и т. д.
Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.
Вообще-то, конечно, это удивительное зрелище. Только наблюдая его, вы ощущаете, какой скорости счета человеческий мозг способен достичь!
В последнее время чудо-счетчики хотя и соревнуются с машинами, но все меньше используют свои способности для демонстрации их публике. Их больше прельщает практическое использование таланта и научная работа. Дагбер, например, занимается математикой, а Шелушков преподает, готовит диссертацию.
В Делийском университете в Индии тоже проходили соревнования человека и машины. Шакунтала Деви тоже опередила несколько вычислительных машин. Ей тоже хочется приносить практическую пользу. Она помогла индийским банкам выверить и свести миллиардные балансы, провела огромные расчеты, которые помогут при решении сложной для Индии демографической проблемы.
Некоторые чудо-счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Французской Академии наук. Отчет о заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приемы, которые он сам "переоткрыл". Одна из комиссий при Академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго, Каши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял бином Ньютона. К подобным выводам пришла Академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.
Ученые считают, что дар феноменального счета в том виде, в каком он наблюдается у взрослых счетчиков, является в какой-то степени даром "воспитанным" (то есть приобретенным в результате систематических упражнений). Бродя по джунглям чисел, люди-счетчики зачастую находят приемы, которые дают им возможность сокращать вычисления.
Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета была создана в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна как "Система быстрого счета".
История ее создания необычна. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета.
За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета.
После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Система Трахтенберга позволяет резко ускорить процесс выполнения операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и извлечения корня.
Процесс обучения оригинальной системе резко упростился, когда в свет вышла книжка: Э. Катлер и Р. Мак-Шейн "Система быстрого счета по Трахтенбергу". В Советском Союзе она была переведена и выпущена издательством "Просвещение" в 1967 году.
Как мы видим, быстрый счет – это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть. До какой степени совершенства, до какого уровня возможностей? Это покажет, конечно, только практика.
(В. Пекелис. Твои возможности, человек! М.: Знание, 1973)
ЧУДО-СЧЕТЧИК? ТЕЛЕПАТ?
Данный случай весьма интересен тем, что в нем, вероятно, смешались два человеческих феномена. Что же это было: невероятная, но все-таки иногда встречающаяся и подтвержденная наукой способность к моментальным вычислениям или же пример таинственной, относящейся к области сверхъестественного возможности чтения чужих мыслей? Пусть читатель на основании приведенных ниже фактов сам составит свое мнение.
Этот феномен, описанный в начале нашего века, стал тогда сенсацией. Речь идет о некоем Людовике Б., жившем во Франции. Вот как описывали его газеты того времени.
Это семилетний мальчик, живой, веселый и крепкий, обладающий прекрасным здоровьем. Он свободен от каких-то признаков невроза, как и его родители, люди спокойного характера и воздержанного образа жизни. Ни малейшего нарушения работы головного мозга и нервной системы у него никогда не наблюдалось.
Еще в пятилетнем возрасте ребенок этот, казалось, пойдет по стопам знаменитого Иноди. Его мать, решив научить его таблице умножения, не без удивления заметила, что он знает таблицу не хуже ее. Вскоре ребенок шутя достиг того, что производил в уме умножение с весьма большими числами. Ему достаточно было только прочесть на выбор любую задачу из сборника, чтобы он сразу же дал решение.
К примеру: "Радиус Земли равен 6 366 километров, найти расстояние до солнца в милях, зная, что оно равно 2 000 земных радиусов". Ребенок в ту же секунду дает своим тоненьким голоском требуемый ответ: 38 196 000 миль.
Отец мальчика, занятый работой, не обращал сначала внимания на странности своего ребенка. Наконец, и его это заинтересовало, и как ни мало он был наблюдателен, однако вскоре заметил: во-первых, ребенок очень мало, а иногда и совсем не слушает условие задачи. Во-вторых, мать, присутствие которой составляет необходимое условие успеха опыта, должна всегда иметь перед глазами или в уме решение. Отсюда он сделал заключение, что его сын не вычислял, а угадывал или, скорее, читал в мыслях матери. Для того, чтобы убедиться в этом, он попросил жену открыть книгу и спросить своего сына, какая страница у нее перед глазами, и тот сразу же ответил: страница 456. Этот опыт повторили десять раз, и все время получали совершенно верные ответы.
Таким образом, ребенок из математика превратился в колдуна, или, скажем, в экстрасенса. Но его замечательная способность ясновидения не ограничивалась одними числами. Достаточно было матери отметить ногтем в книге какоенибудь слово, как ребенок тотчас же его называл. Стоило даже постороннему лицу записать какую-нибудь фразу, и как бы она ни была длинна, достаточно ей было пройти перед глазами матери, как мальчик повторял фразу слово в слово, даже не подозревая, что он делает что-нибудь необычное. Даже не нужно было, чтобы число, слово или фраза были написаны на бумаге. Хватало того, чтобы они были ясно сформулированы в уме матери, чтобы ребенок прочитал их. Играя в карты, ребенок угадывал все карты одну за другой. Без колебания он находил спрятанную вещь. Если его спрашивали, сколько денег в кошельке, мальчик называл одну за другой все лежащие в нем монеты.
Интересно то, что все эти чудеса проявлялись только при участии матери. Возможно, этот эффект имеет какую-то связь с феноменом близнецов, которые часто, даже находясь далеко друг от друга, чувствуют, что происходит друг с другом, и иногда даже умирают в один день.
Этот феномен, описанный в начале нашего века, стал тогда сенсацией. Речь идет о некоем Людовике Б., жившем во Франции. Вот как описывали его газеты того времени.
Это семилетний мальчик, живой, веселый и крепкий, обладающий прекрасным здоровьем. Он свободен от каких-то признаков невроза, как и его родители, люди спокойного характера и воздержанного образа жизни. Ни малейшего нарушения работы головного мозга и нервной системы у него никогда не наблюдалось.
Еще в пятилетнем возрасте ребенок этот, казалось, пойдет по стопам знаменитого Иноди. Его мать, решив научить его таблице умножения, не без удивления заметила, что он знает таблицу не хуже ее. Вскоре ребенок шутя достиг того, что производил в уме умножение с весьма большими числами. Ему достаточно было только прочесть на выбор любую задачу из сборника, чтобы он сразу же дал решение.
К примеру: "Радиус Земли равен 6 366 километров, найти расстояние до солнца в милях, зная, что оно равно 2 000 земных радиусов". Ребенок в ту же секунду дает своим тоненьким голоском требуемый ответ: 38 196 000 миль.
Отец мальчика, занятый работой, не обращал сначала внимания на странности своего ребенка. Наконец, и его это заинтересовало, и как ни мало он был наблюдателен, однако вскоре заметил: во-первых, ребенок очень мало, а иногда и совсем не слушает условие задачи. Во-вторых, мать, присутствие которой составляет необходимое условие успеха опыта, должна всегда иметь перед глазами или в уме решение. Отсюда он сделал заключение, что его сын не вычислял, а угадывал или, скорее, читал в мыслях матери. Для того, чтобы убедиться в этом, он попросил жену открыть книгу и спросить своего сына, какая страница у нее перед глазами, и тот сразу же ответил: страница 456. Этот опыт повторили десять раз, и все время получали совершенно верные ответы.
Таким образом, ребенок из математика превратился в колдуна, или, скажем, в экстрасенса. Но его замечательная способность ясновидения не ограничивалась одними числами. Достаточно было матери отметить ногтем в книге какоенибудь слово, как ребенок тотчас же его называл. Стоило даже постороннему лицу записать какую-нибудь фразу, и как бы она ни была длинна, достаточно ей было пройти перед глазами матери, как мальчик повторял фразу слово в слово, даже не подозревая, что он делает что-нибудь необычное. Даже не нужно было, чтобы число, слово или фраза были написаны на бумаге. Хватало того, чтобы они были ясно сформулированы в уме матери, чтобы ребенок прочитал их. Играя в карты, ребенок угадывал все карты одну за другой. Без колебания он находил спрятанную вещь. Если его спрашивали, сколько денег в кошельке, мальчик называл одну за другой все лежащие в нем монеты.
Интересно то, что все эти чудеса проявлялись только при участии матери. Возможно, этот эффект имеет какую-то связь с феноменом близнецов, которые часто, даже находясь далеко друг от друга, чувствуют, что происходит друг с другом, и иногда даже умирают в один день.
ВЛАСТЬ НАД ТЕЛОМ
Имеется множество свидетельств того, что в результате выполнения определенных ритуалов люди становятся не только невосприимчивы к боли, но и даже неподвластны ударам ножа, кинжала.
Вот рассказ очевидца о том, что делал на глазах многих собравшихся туркменский шаман Оразназар.
"Во время закира (форма камлания, вызывающая особо глубокий экстаз) впавший в экстаз Оразназар бросался на отточенную саблю, которую острием вверх держали за оба конца два человека. Задрав рубашку, обнаженным животом он наваливался на саблю, и приказывал двоим людям сесть на него с двух сторон, как на качели. На глазах зрителей под тяжестью этой ноши сабля входила в тело шамана и разрезала его до позвоночника. Затем все, кто держал саблю или сидел на шамане, возвращались на свои места, в ряды зрителей.
Оразназар оставался один с саблей в теле. Он садился один посреди юрты, играл на дутаре и пел песню туркменского поэта Кемине "Гелиндлер" на высоких нотах. Окончив ее, начинал гладить себя по животу, приговаривая: "Уфф!", постепенно выпрямлялся и вдруг рывком, как из ножен, вытаскивал саблю из тела и бросал ее в сторону. Все видели, что крови на животе нет ".
В других случаях, сообщал тот же свидетель, Оразназар в присутствии множества зрителей пронзал себя ножом и также оставался невредим.
Одна из характерных черт мистических приемов и практики – их удивительная всеобщность. За тысячи километров от Туркмении, в Сирии, нечто подобное недавно наблюдал советский журналист Сергей Медведко. Действующее лицо – шейх небольшого сирийского рода Абдель Кадар ар-Рифаи. Вот как рассказывает об этом сам Медведко:
"Собравшиеся прочли молитву, затем трое мужчин в рубахах до пят – галабиях – извлекли из шкафа огромные бубны. Остальные раскачивались в такт ритмичным ударам и повторяли какие-то слова. Затем ритм ускорился. Люди постепенно входили в экстаз, многие неистово раскачивались, иные, закрыв глаза, мотали в такт головой. Затем все встали, образовав нечто вроде хороводного круга. Под влиянием ритма люди приходили в исступление.
Потом в центре круга оказался шейх, смуглый человек среднего роста, одетый в черную галабию. Он достал из шкафа две сабли и какуюто трость. Положив на ковер сабли, он поднял "трость". Неуловимое движение – ив одной его руке осталась "трость", служившая, стало быть, ножнами, а в другой появилось нечто вроде шпаги без эфеса. Взмахнув этим оружием несколько раз, он внезапно бросился ко мне. Скажу честно, я испугался.
Шейх, подбежав ко мне, задрав свою галабию и обнажив живот, заорал: "Коли!" и сунул мне рукоять "шпаги ".
Мне стало не по себе, я пробормотал: "Не могу!", но шейх вложил в ладонь рукоять "шпаги", приставил острие к своему животу правее пупка и навалился на клинок всем телом. Народ исступленно кричал, оглушительно били бубны. Поняв, что от меня проку мало, шейх схватил лезвие двумя руками, и я почувствовал, как рукоять (я все еще держал ее) на несколько сантиметров продвинулась вперед конец клинка исчез в его животе.
Он прижал мою руку к тому месту, где холодный металл вонзался в живот. Мои пальцы ощущали, как лезвие уходит все глубже, но никакой крови не было! Внезапно шейх отпрянул с торчащим из живота клинком, потом вновь ринулся ко мне и резко наклонился: рукоятка уперлась в пол, он с размаху навалился на острие – из спины появился конец клинка. Еще один такой прыжок, и рукоять приблизилась к животу вплотную. И вот, вложив ее в мою ладонь, он закричал: "Тяни!" Я потянул клинок на себя. Шейх уперся. Я вытащил лезвие. Общий экстаз постепенно спадал".
Похожие рассказы приходилось слышать о суфиях и о сибирских шаманах. В состоянии экстаза такой шаман наотмашь бьет себя ножом, вонзает лезвие в тело, также не причиняя себе вреда и не испытывая боли. То же делают и киргизские шаманы, с размаху вонзая себе в живот нож по самую рукоять. Потом на этом месте, как и у туркменского шамана, и у сирийского шейха, не остается следа.
Не напоминает ли это в какой-то мере то, что происходит, когда работают филиппинские врачи-целители? Как рассказывают очевидцы и подтверждают кадры фильмов, снятых во время операций, такой целитель пальцами руки безболезненно и бескровно раздвигает мышцы пациента и ткани его тела. Потом, после операции, он рукой же соединяет их, и на этом месте также не остается следа. Если шаман или шейх расчленяют ткань своего тела посредством сабли, "шпаги", ножа, то целитель делает то же пальцами рук.
Если другие совершают все это в состоянии транса, то целитель – в медитативном, молитвенном состоянии.
Назовем ли мы происходящее властью человеческого духа над телом, властью воли или иных состояний сознания – это не имеет ни малейшего значения. И ни малейшего смысла. Феномен существует независимо от терминов и наших попыток свести его к словам или понятиям, доступным нашему пониманию.
(А. А. Горбовский. Тайная власть, незримая сила. – М., Общество по изучению тайн и загадок Земли, 1991)
Вот рассказ очевидца о том, что делал на глазах многих собравшихся туркменский шаман Оразназар.
"Во время закира (форма камлания, вызывающая особо глубокий экстаз) впавший в экстаз Оразназар бросался на отточенную саблю, которую острием вверх держали за оба конца два человека. Задрав рубашку, обнаженным животом он наваливался на саблю, и приказывал двоим людям сесть на него с двух сторон, как на качели. На глазах зрителей под тяжестью этой ноши сабля входила в тело шамана и разрезала его до позвоночника. Затем все, кто держал саблю или сидел на шамане, возвращались на свои места, в ряды зрителей.
Оразназар оставался один с саблей в теле. Он садился один посреди юрты, играл на дутаре и пел песню туркменского поэта Кемине "Гелиндлер" на высоких нотах. Окончив ее, начинал гладить себя по животу, приговаривая: "Уфф!", постепенно выпрямлялся и вдруг рывком, как из ножен, вытаскивал саблю из тела и бросал ее в сторону. Все видели, что крови на животе нет ".
В других случаях, сообщал тот же свидетель, Оразназар в присутствии множества зрителей пронзал себя ножом и также оставался невредим.
Одна из характерных черт мистических приемов и практики – их удивительная всеобщность. За тысячи километров от Туркмении, в Сирии, нечто подобное недавно наблюдал советский журналист Сергей Медведко. Действующее лицо – шейх небольшого сирийского рода Абдель Кадар ар-Рифаи. Вот как рассказывает об этом сам Медведко:
"Собравшиеся прочли молитву, затем трое мужчин в рубахах до пят – галабиях – извлекли из шкафа огромные бубны. Остальные раскачивались в такт ритмичным ударам и повторяли какие-то слова. Затем ритм ускорился. Люди постепенно входили в экстаз, многие неистово раскачивались, иные, закрыв глаза, мотали в такт головой. Затем все встали, образовав нечто вроде хороводного круга. Под влиянием ритма люди приходили в исступление.
Потом в центре круга оказался шейх, смуглый человек среднего роста, одетый в черную галабию. Он достал из шкафа две сабли и какуюто трость. Положив на ковер сабли, он поднял "трость". Неуловимое движение – ив одной его руке осталась "трость", служившая, стало быть, ножнами, а в другой появилось нечто вроде шпаги без эфеса. Взмахнув этим оружием несколько раз, он внезапно бросился ко мне. Скажу честно, я испугался.
Шейх, подбежав ко мне, задрав свою галабию и обнажив живот, заорал: "Коли!" и сунул мне рукоять "шпаги ".
Мне стало не по себе, я пробормотал: "Не могу!", но шейх вложил в ладонь рукоять "шпаги", приставил острие к своему животу правее пупка и навалился на клинок всем телом. Народ исступленно кричал, оглушительно били бубны. Поняв, что от меня проку мало, шейх схватил лезвие двумя руками, и я почувствовал, как рукоять (я все еще держал ее) на несколько сантиметров продвинулась вперед конец клинка исчез в его животе.
Он прижал мою руку к тому месту, где холодный металл вонзался в живот. Мои пальцы ощущали, как лезвие уходит все глубже, но никакой крови не было! Внезапно шейх отпрянул с торчащим из живота клинком, потом вновь ринулся ко мне и резко наклонился: рукоятка уперлась в пол, он с размаху навалился на острие – из спины появился конец клинка. Еще один такой прыжок, и рукоять приблизилась к животу вплотную. И вот, вложив ее в мою ладонь, он закричал: "Тяни!" Я потянул клинок на себя. Шейх уперся. Я вытащил лезвие. Общий экстаз постепенно спадал".
Похожие рассказы приходилось слышать о суфиях и о сибирских шаманах. В состоянии экстаза такой шаман наотмашь бьет себя ножом, вонзает лезвие в тело, также не причиняя себе вреда и не испытывая боли. То же делают и киргизские шаманы, с размаху вонзая себе в живот нож по самую рукоять. Потом на этом месте, как и у туркменского шамана, и у сирийского шейха, не остается следа.
Не напоминает ли это в какой-то мере то, что происходит, когда работают филиппинские врачи-целители? Как рассказывают очевидцы и подтверждают кадры фильмов, снятых во время операций, такой целитель пальцами руки безболезненно и бескровно раздвигает мышцы пациента и ткани его тела. Потом, после операции, он рукой же соединяет их, и на этом месте также не остается следа. Если шаман или шейх расчленяют ткань своего тела посредством сабли, "шпаги", ножа, то целитель делает то же пальцами рук.
Если другие совершают все это в состоянии транса, то целитель – в медитативном, молитвенном состоянии.
Назовем ли мы происходящее властью человеческого духа над телом, властью воли или иных состояний сознания – это не имеет ни малейшего значения. И ни малейшего смысла. Феномен существует независимо от терминов и наших попыток свести его к словам или понятиям, доступным нашему пониманию.
(А. А. Горбовский. Тайная власть, незримая сила. – М., Общество по изучению тайн и загадок Земли, 1991)
ТАНЦЫ НА ОГНЕ
Вот что рассказывает об этом удивительном болгарском обычае С.Славчев:
"Прошлой осенью я наконец увидел хождение по огню. В горах, неподалеку от международного курорта Солнечный берег, издавна славится своей кухней маленький экзотический ресторан. Случайно я оказался там вместе с моим другом Лукою. Уже вечерело. В низинах, далеко под нами, собирался туман. По мере того как сгущались сумерки, все явственнее проступало пламя огромного костра, горевшего на лужайке перед рестораном. На костре жарилось несколько бараньих туш. Седой старик легонько крутил вертела, попыхивал трубкой.
– Для кого столько мяса, отец? – спросил у него Лука. – Тут хватит накормить две деревни.
– Для тех мясо, кто придет смотреть нестинарство, – невозмутимо отвечал старик.
Что знал я о загадочном нестинарстве, о хождении по огню? На юге Болгарии возвышается горный массив Странджа, труднодоступный для человека. В период турецкого ига сюда так и не смогли пробиться завоеватели – это было небезопасно для их жизни.
В здешних деревушках издревле бытовал драматический обряд – нестинарство.
Каждый год 3 июня, на праздник Константина и Елены, на деревенской площади ходили по огню.
Несколько взрослых женщин-нестинарок еще с вечера запирались в церкви. Здесь они молились круглую ночь. Утром в деревне раздавалась специфическая музыка: звучали тимпаны и гайдо – народныв музыкальные инструменты.
Тем временем мужчины раскладывали на площади дрова. Под звуки музыки дрова зажигали. Вечером, когда с гор спускается темнота, мужчины медленно раскатывали уголья, пока не образовывался огромный огнедышащий диск.
Тогда открывались церковные врата, женщины выходили на площадь. Они шли босиком, словно не чувствуя раскаленного жара углей, шли по спирали к центру огня, под звуки неистовой музыки, короткими, резкими шажками, быстро переступая по раскаленным углям. Женщины как бы забывались в языческом танце. Затем они выходили из раскаленного диска. На их ногах не было никаких следов ожога.
В деревне началось массовое пиршество. Только что танцевавшие женщины почитались на пиршестве как святые. Тут и в самом деле есть о чем задуматься. Ведь температура углей достигает 400-500 градусов!
После революции болгарские комсомольцы решили развеять религиозный дурман, до той поры окружавший нестинарские танцы. Группа молодых атеистов в 1946 году повторила поразительное явление, якобы связанное с религией.
Их было двадцать семь – молодых парней и девушек. Разувшись, они целых 10 минут ходили по раскаленным углям. Лишь трое из смельчаков, как выяснилось, получили тяжелые ожоги ступней. Остальные участники хождения по огню не получили никаких повреждений. Этот случай описан в трудах Академии наук Болгарии.
Не прошло и получаса, как вся лужайка оказалась запруженной людьми. Костер огородили толстой веревкой с разноцветными лентами. Старик унес зажаренные, исходящие немыслимым ароматом туши и вернулся с деревянной лопатой. Ею он начал разбивать крупные уголья на более мелкие.
И тогда я заметил их, троих мужчин и одну девушку.
Они стояли поодаль, под широколистым дубом, о чем-то переговаривались. Все четверо были босы. Мужчины были облачены в старинные домотканые костюмы, девушка – в расшитую узорами рубаху до колен.
Мы с Лукой подошли к ним и познакомились. Девушку звали Невена.
– Давно ты ходишь по огню? – спросил я Невену.
Она сказала, что с двенадцати лет. Помолчала и добавила, что вообще-то впервые пошла в девять лет, но сильно обожгла ступни, и родная бабка три недели лечила ее травами и смешанными с козьим молоком отрубями. А потом, через три года, научила нестинарству.
– Ну, и как, мудреная наука? – спросил Лука.
Нестинарка сказала, что немудреная: надобно идти по угольям быстро-быстро, маленькими шажками и, главное, пальцы поджимая. Лука и я удивились: ежели ремесло столь нехитро, каждый укротит кострище ступнями, каждый пойдет по огню.
– Верно, – сказала черноволосая нестинарка Невена. – У нас вся деревня по праздникам ходит.
Заиграли волынки. Эта музыка, тягучая, пронзительная, тягостная, хоть кого выведет из равновесия. Ощущение такое, словно кто-то исполинским железным гребнем проводит со скрежетом по стеклу.
Старший из огнепоклонников, его звали Тодор, лет сорока, с черными блестящими глазами, махнул нам рукой: довольно, мол, расспрашивать. И они двинулись к кострищу.
Под звуки исступленной, беснующейся мелодии они медленно прошагали туда, где грозно тлел в темноте круг из пурпурных огней, кратер метров шесть в диаметре. Живой коридор, по которому они прошествовали, вмиг сомкнулся.
Тодор первым встал на огни, неторопливо пересек круг огня, вернулся обратно и сразу же пошел по краю круга. Шел Тодор вразвалочку, будто бы не ощущая сумасшедшего жара под ногами, и так равнодушно глядел окрест, на сотни изумленных, искаженных, с вытаращенными очами лиц, что я подумал: а не трюк ли все это огненное действо? Не фарс ли?
Тодор взял Невену на руки, пронес шагов пятнадцать-двадцать и тогда осторожно спустил ее на горящую землю. Она пошла, вернее – полетела, маленькими шажками, точно следуя немудреной своей науке. Руки девушка раскинула, глаза полузакрыла – таким манером ходят, должно быть, лунатики по коньку островерхой крыши или по лезвию лунного луча. Музыка играла все быстрей, все мучительней, и мне начинало казаться, что стоит лишь снять башмаки, нырнуть под толстую веревку с разноцветными ленточками – и пойдешь-полетишь по огненной стихии, как лунатик, отрешенно раскинув руки. Быть может, то же чувствовали и Лука, и все, кто толпился вокруг чуда… По прошествии какого-то отрезка времени, который показался мне несколькими часами ожидания и удивления, нестинарство закончилось. Лука попытался подойти к угольям и отпрянул: жар был еще силен.
"Прошлой осенью я наконец увидел хождение по огню. В горах, неподалеку от международного курорта Солнечный берег, издавна славится своей кухней маленький экзотический ресторан. Случайно я оказался там вместе с моим другом Лукою. Уже вечерело. В низинах, далеко под нами, собирался туман. По мере того как сгущались сумерки, все явственнее проступало пламя огромного костра, горевшего на лужайке перед рестораном. На костре жарилось несколько бараньих туш. Седой старик легонько крутил вертела, попыхивал трубкой.
– Для кого столько мяса, отец? – спросил у него Лука. – Тут хватит накормить две деревни.
– Для тех мясо, кто придет смотреть нестинарство, – невозмутимо отвечал старик.
Что знал я о загадочном нестинарстве, о хождении по огню? На юге Болгарии возвышается горный массив Странджа, труднодоступный для человека. В период турецкого ига сюда так и не смогли пробиться завоеватели – это было небезопасно для их жизни.
В здешних деревушках издревле бытовал драматический обряд – нестинарство.
Каждый год 3 июня, на праздник Константина и Елены, на деревенской площади ходили по огню.
Несколько взрослых женщин-нестинарок еще с вечера запирались в церкви. Здесь они молились круглую ночь. Утром в деревне раздавалась специфическая музыка: звучали тимпаны и гайдо – народныв музыкальные инструменты.
Тем временем мужчины раскладывали на площади дрова. Под звуки музыки дрова зажигали. Вечером, когда с гор спускается темнота, мужчины медленно раскатывали уголья, пока не образовывался огромный огнедышащий диск.
Тогда открывались церковные врата, женщины выходили на площадь. Они шли босиком, словно не чувствуя раскаленного жара углей, шли по спирали к центру огня, под звуки неистовой музыки, короткими, резкими шажками, быстро переступая по раскаленным углям. Женщины как бы забывались в языческом танце. Затем они выходили из раскаленного диска. На их ногах не было никаких следов ожога.
В деревне началось массовое пиршество. Только что танцевавшие женщины почитались на пиршестве как святые. Тут и в самом деле есть о чем задуматься. Ведь температура углей достигает 400-500 градусов!
После революции болгарские комсомольцы решили развеять религиозный дурман, до той поры окружавший нестинарские танцы. Группа молодых атеистов в 1946 году повторила поразительное явление, якобы связанное с религией.
Их было двадцать семь – молодых парней и девушек. Разувшись, они целых 10 минут ходили по раскаленным углям. Лишь трое из смельчаков, как выяснилось, получили тяжелые ожоги ступней. Остальные участники хождения по огню не получили никаких повреждений. Этот случай описан в трудах Академии наук Болгарии.
Не прошло и получаса, как вся лужайка оказалась запруженной людьми. Костер огородили толстой веревкой с разноцветными лентами. Старик унес зажаренные, исходящие немыслимым ароматом туши и вернулся с деревянной лопатой. Ею он начал разбивать крупные уголья на более мелкие.
И тогда я заметил их, троих мужчин и одну девушку.
Они стояли поодаль, под широколистым дубом, о чем-то переговаривались. Все четверо были босы. Мужчины были облачены в старинные домотканые костюмы, девушка – в расшитую узорами рубаху до колен.
Мы с Лукой подошли к ним и познакомились. Девушку звали Невена.
– Давно ты ходишь по огню? – спросил я Невену.
Она сказала, что с двенадцати лет. Помолчала и добавила, что вообще-то впервые пошла в девять лет, но сильно обожгла ступни, и родная бабка три недели лечила ее травами и смешанными с козьим молоком отрубями. А потом, через три года, научила нестинарству.
– Ну, и как, мудреная наука? – спросил Лука.
Нестинарка сказала, что немудреная: надобно идти по угольям быстро-быстро, маленькими шажками и, главное, пальцы поджимая. Лука и я удивились: ежели ремесло столь нехитро, каждый укротит кострище ступнями, каждый пойдет по огню.
– Верно, – сказала черноволосая нестинарка Невена. – У нас вся деревня по праздникам ходит.
Заиграли волынки. Эта музыка, тягучая, пронзительная, тягостная, хоть кого выведет из равновесия. Ощущение такое, словно кто-то исполинским железным гребнем проводит со скрежетом по стеклу.
Старший из огнепоклонников, его звали Тодор, лет сорока, с черными блестящими глазами, махнул нам рукой: довольно, мол, расспрашивать. И они двинулись к кострищу.
Под звуки исступленной, беснующейся мелодии они медленно прошагали туда, где грозно тлел в темноте круг из пурпурных огней, кратер метров шесть в диаметре. Живой коридор, по которому они прошествовали, вмиг сомкнулся.
Тодор первым встал на огни, неторопливо пересек круг огня, вернулся обратно и сразу же пошел по краю круга. Шел Тодор вразвалочку, будто бы не ощущая сумасшедшего жара под ногами, и так равнодушно глядел окрест, на сотни изумленных, искаженных, с вытаращенными очами лиц, что я подумал: а не трюк ли все это огненное действо? Не фарс ли?
Тодор взял Невену на руки, пронес шагов пятнадцать-двадцать и тогда осторожно спустил ее на горящую землю. Она пошла, вернее – полетела, маленькими шажками, точно следуя немудреной своей науке. Руки девушка раскинула, глаза полузакрыла – таким манером ходят, должно быть, лунатики по коньку островерхой крыши или по лезвию лунного луча. Музыка играла все быстрей, все мучительней, и мне начинало казаться, что стоит лишь снять башмаки, нырнуть под толстую веревку с разноцветными ленточками – и пойдешь-полетишь по огненной стихии, как лунатик, отрешенно раскинув руки. Быть может, то же чувствовали и Лука, и все, кто толпился вокруг чуда… По прошествии какого-то отрезка времени, который показался мне несколькими часами ожидания и удивления, нестинарство закончилось. Лука попытался подойти к угольям и отпрянул: жар был еще силен.