Страница:
исключений. Эмпирически, с точки зрения практики, у доказательства нет
никакого преимущества. Теоремой Пифагора можно пользоваться независимо от
того, знаешь ты ее доказательство или не знаешь, а доказательство является
исключительно идеалом чистого умозрения. Обратим внимание на другое столь же
знаменитое доказательство Евклида - доказательство того, что среди
натуральных чисел не существует самого большого простого числа.
Доказательство Евклида гласит: предположим, что существует самое большое
простое число. Построим число, являющееся произведением всех простых чисел,
включая то, которое считается самым большим, и прибавим к нему единицу. Это
новое число - то есть произведение всех простых чисел плюс единица - либо
само является простым числом, либо является произведением простых чисел,
каждое из которых больше, чем число, названное нами самым большим простым
числом. И действительно, рассматриваемое нами число, то есть произведение
всех простых чисел, включая то, которое считается самым большим, плюс
единица, не делится без остатка ни на самое первое из простых чисел, то есть
на два, ни на три, ни на пять, ни на семь, ни на одиннадцать, ни на
тринадцать, ни на любое другое простое число. Значит, оно может делиться
только на такое простое число, которое больше того числа, про которое мы
предположили, что оно является самым большим простым числом. Следовательно,
наше исходное предположение неверно и самого большого простого числа не
существует.
Ради чего мы целиком привели это доказательство? Ради двух вещей,
которые мы можем из него понять. Во-первых, что это доказательство не
потеряло своей актуальности и поныне и является базисом того, что в
современной математике называется теорией чисел. Большое число теорем в той
или иной мере связано с этим евклидовским доказательством, в том числе
доказанное уже в 19 столетии утверждение, что между кратными числами
находится по крайней мере одно простое число.
Но важнее другое. Это доказательство является абсолютным; это не
эмпирическое доказательство. Оно не показывает, каким образом следует
проверять простые числа, чтобы отыскать среди них самое большое, а является
доказательством, имеющим силу для любого числа. И наконец, это
доказательство не имеет никакого практического значения. И действительно,
оно не учит нас тому, как строятся простые числа. Напротив, следует сказать,
что это доказательство является самым первым примером того, что в математике
зовется доказательством существования. Мы доказываем существование
математического объекта даже в том случае, когда мы не умеем его построить.
Таким путем уже много позже были найдены иррациональные числа,
трансцендентные числа и еще целая группа весьма важных чисел. Справедливости
ради следует добавить, что значительная часть того, что зовется числом в
современной математике, является тем, существование чего можно доказать, но
что нельзя построить.
Двум упомянутым выше культурам, греческой и еврейской, была свойственна
одна важная особенность, способная стать инструментом для создания общества,
обладающего открытым знанием. Эту особенность можно с некоторой натяжкой
назвать склонностью к интеллектуальной игре. Ведь речь идет об обществе,
которое в определенном смысле можно назвать свободным, обществе, члены
которого занимаются вещами, представляющими для них интерес. И они находят
нужным посвящать свое время такого рода рассуждениям, которые можно
охарактеризовать как чистую науку, как изучение ради изучения. Это явление,
совершенно новое для той эпохи, возникло в каждом из этих обществ в
характерной для него форме и обрело характерные для этого общества способы
выражения. Вместе с тем рассуждения необязательно должны были приводить к
практическим результатам, поскольку практическое использование этих
рассуждений не во всех случаях представлялось уместным. Таким образом, в
сфере открытого знания происходит легитимация игры или длительных штудий,
которые не могут быть втиснуты в узкие рамки той или иной практической
дисциплины. Ни еврейский мудрец, ни греческий философ никогда не задавались
вопросом: какая от этого польза? Тот факт, что исследование такого рода
узаконено, открывает новые возможности для познания. И в связи с этим
понятие доказательства ради доказательства перестает быть лишь
интеллектуальным изыском, существующим ради самого себя. В аспекте того,
изучением чего мы занимаемся, это понятие становится посредником и
проводником такого положения вещей, при котором предмет знания перестает
быть закрытым, таинственным, и поэтому доступным только для посвященных.
Такое явление, как доказательство, позволяет каждому человеку провести
рассуждение, понять его и усвоить.
И еще: мы имеем в виду не только то, что у любого человека имеется
доступ к этому знанию, но и то, что это знание вовсе не характеризуется тем,
что человек, обративший на него внимание, способен постичь его с первого
взгляда. Это не интуитивное знание, а такое знание, которое осознает
собственные критерии, свои собственные меры оценки, и именно на этом
зиждется тот метод доказательства от противного, которым руководствовался
Евклид в рассмотренной нами теореме, и все остальные теоремы и
доказательства, изложенные Евклидом систематическим образом как строгая
наука с использованием научного инструментария, который чуть позже был
описан Аристотелем в учении, названном им логикой. Логика - это учение о тех
общих принципах, которые открыты для каждого, универсальны, которые можно
сформулировать и при помощи которых знание доказывает свое право называться
истинным знанием.
Прошлую беседу мы посвятили открытому знанию греков. Мы проследили путь
становления доказательства - от предположительного появления доказательства
в сфере судопроизводства до возникновения математического доказательства;
смысл этого становления состоял в самоосознании, в приобретении знанием
способов самоконтроля и самопроверки. Такого рода знание представлено,
например, в еврейском законодательном комментарии, который тоже строится на
доказательстве, на диалектике утверждения и отрицания, позволяющей
сфокусировать обсуждение в одной определенной точке. Вместе с тем, - и мы
подчеркивали это, - такой способ обсуждения содержит в себе столько же
социального, сколько и логического, самоочевидного смысла, и этот социальный
смысл заключается в том, что доказательство является таким способом
рассуждения, который может быть воспринят любым человеком; к искомому выводу
может прийти каждый человек, исходящий из определенных аксиоматических
предпосылок и использующий логические правила, которые могут быть
сформулированы. Важно отметить, что набор аксиом и логические правила,
согласно которым делают выводы из этих аксиом, должны быть осознаны. То есть
речь идет о таком положении вещей, когда эти правила известны или могут быть
известны всем. И тогда возможно построить доказательство, построить такую
систему, которая позволит дойти от аксиом до крайних пределов знания,
являющегося чуть ли не бесконечным. И когда будет очерчена сфера этого
знания, оно приобретет статус открытого знания, по крайней мере
потенциально. Ибо не всякий человек захочет заниматься проблемами
треугольников, тригонометрических треугольников или числовых треугольников.
И не всякий человек почувствует жизненную необходимость в том, чтобы
посвятить свое время простым или, как их называли греки, дружественным
числам. Однако существует возможность заниматься теорией чисел и геометрией,
философией и астрономией, выйдя за рамки чистой эмпирики экспериментального
исследования, и добиться предвидения, которое базируется не столько на
ожидании повторения уже случившихся событий, сколько на выводах теории; эта
возможность - один из столпов, на которых зиждется греческая наука,
греческое мировоззрение, являющееся мировоззрением каждого человека,
соприкоснувшегося с сутью познания.
И следует еще раз подчеркнуть характер этой раскрытости знания, которая
является потенциальной раскрытостью. И, может быть, стоит повторить, что
такое подчеркивание относится не к постоянной реальной доступности этого
знания, а к его прозрачности. Имеется в виду та отчетливость знания, которая
напрямую связана с вопросом: использует ли это знание отчетливые принципы,
которые доступны проверке каждого, кто обладает этим знанием или может
обладать им? И еще: греческая наука откровенно провозглашала себя
отвлеченной наукой, теорией. То есть умозрением. И это умозрение может быть
рассмотрено в социальном аспекте как явление, связанное не только с идеалом
свободного знания, но и с идеалом знания закрытого. Поскольку умозрение
всегда вступает в противоречие с деятельностью, практикой.
Теоретические науки противостоят наукам прикладным, и некоторые
полагают, что греческая наука не продвинулась дальше определенных пределов
потому, что в ней отсутствовало плодотворное взаимодействие между ремеслом,
прикладными знаниями и теорией, чистым умозрением. Но кто предавался этому
чистому умозрению? Свободный человек, у которого был досуг и возможность
заниматься как тем, чему он хотел посвящать свое время, так и тем, чему он
был обязан его посвящать, то есть проблемами государства и общества.
В еврейской традиции имеется схожая идея. Определяя понятие города,
еврейские мудрецы говорят, что населенный пункт не может называться городом,
если в нем не насчитывается по крайней мере десяти бездельников. Как
объясняется, десять бездельников - это десяток таких людей, которые готовы и
способны освободить свое время от насущных забот и посвятить его
общественным делам. Если так, то классическим примером такого бездельника
являлся Сократ - разумеется, к вящему огорчению его жены. Вместе с тем, в
нем воплотился идеал свободного человека, поскольку он являлся мыслителем,
занимающимся теоретическими умствованиями и не обращающим внимания на
практические нужды. В любом случае он ощущал себя человеком, независимым от
материальных забот и имеющим досуг для отвлеченных размышлений.
Предварительным условием теоретизирования является, как мы уже
отмечали, идеал открытого знания, то есть такого знания, критерии которого
доступны проверке и критике каждого человека. Лишь при наличии такого идеала
можно создать теорию, сформулировать аксиомы, на базе которых строится
знание, и правила логического вывода, помогающие разрабатывать это знание
Вначале, однако, греческая наука соединяла в себе все сферы знания, не
делая различия между отдельными его частями. Творцы первых концепций
греческой философии, первые свободные мыслители, вдохновляемые идеалом
открытого знания, занимались всеми искусствами и ремеслами, не различая
между областями знаний. Это было не только социально, но и внутренне
обусловленным началом знания. До такой степени, что Платон считал один
единственный метод, а именно метод математического рассуждения, идеальным
методом любой науки или по крайней мере полагал, что в его духе должно
начинаться любое исследование. И это подчеркивает, что знание осознавалось
открытым не только, так сказать, в вертикальном разрезе, то есть
относительно каждого, кто хочет этим знанием овладеть, но и в горизонтальном
- относительно любой профессии, любой отрасли знания. Однако с развитием
этого сознания в греческой науке усиливались прямо противоположные
тенденции. Это значит, что знание, увеличиваясь в объеме, вынуждено было
распадаться на отдельные отрасли, которые, само собой разумеется, нельзя
было мерить единой меркой. Реакцией на воззрения Платона явилось учение
Аристотеля о разделении знаний, основательно разработанное в его
произведениях, посвященных логике и науке. Кроме того, Аристотель полагал,
что использование метода, пригодного для исследований в одной науке,
например в математике, для исследований в другой науке, например в физике
или биологии, является непозволительным приемом, вносит путаницу и приводит
исследователя к заблуждениям.
И действительно, мало того, что ученому не следует применять методику
одной отрасли знания для исследований в другой, независимой отрасли знания,
- даже внутри одной науки исследователь должен остерегаться, чтобы не
подменить одни объекты исследования другими. Если обратиться за примером к
математике, то нельзя не делать различия между кривыми и прямыми линиями,
прямыми линиями и плоскостями, плоскостями и пространственными фигурами. Ибо
речь идет о качественно различных математических объектах. И здесь уместно
вспомнить о том, что начало новейшей науке положил решительный протест
против аристотелевского запрещения смешивать различные отрасли знания.
Современная наука видит свое величие в том, что может заимствовать методы
одного раздела науки и применять их в другом, например, методы математики в
химии или методы химии в биологии и т.п. И это несмотря но то, что новейшая
наука, с тех пор как она возникла в семнадцатом веке, не прекратила поиска
идеального всеобщего метода, о котором в свое время говорил Платон.
Но не только это. Даже в самой математике такие разделы, как, например,
аналитическая геометрия и дифференциальное исчисление, возникли в результате
вызова, брошенного запрещением Аристотеля. И действительно, аналитическая
геометрия появилась как сочетание несовместимого - чисел и плоскостей, чисел
и геометрических отрезков. И без такого сочетания, без смешения столь
различных на первый взгляд математических объектов не открылись бы
возможности сформулировать некоторые сложные по своей природе понятия,
например понятие движения в физике.
Научившись сочетать качественно разные величины, математика сумела
также освободиться от того высокого представления о себе, которое в свое
время разделяли и Платон, и Аристотель, считавшие, что математика не более и
не менее, как каталог идеальных объектов. С некоторых пор, и именно
благодаря умению математики сочетать несочетаемое и смешивать различные
сущности, все большую популярность среди математиков приобретает воззрение,
согласно которому математика является лишь формальным языком науки.
Но вернемся к нашей теме, к необходимости разделения между науками,
обосновываемой Аристотелем с такой настойчивостью, которая заставляет
вспомнить о неприязни, испытываемой примитивными племенами (как это
изображает антрополог Мэри Дуглас) к предметам, не поддающимся точному
определению и классификации, и поэтому становящимися табу. По схожей причине
в некоторых культурах существует такой феномен, как умерщвление близнецов.
Они не считаются отдельными особями, каждая из которых существует сама по
себе и поэтому не соответствуют тому жизненному укладу, при котором каждый
ребенок должен занимать предназначенное для него место.
Но вернемся к развитию научных представлений в Древней Греции. После
Аристотеля, а именно в эллинистической науке, появляется откровенная
тенденция к специализации, тенденция, которая не только базировалась на тех
или иных методологических принципах, но и нашла для себя этическое
обоснование. Школы классической греческой философии, такие как пифагореизм,
платонизм, перипатетика и стоицизм, являлись универсальными школами знаний
или по крайней мере учеными сообществами, где подвизались во всех науках и
искусствах. Но уже в Александрии мы можем найти таких узких профессионалов,
которые открыто заявляют, что им нет никакого дела до теории, относящейся к
другой профессии. Так сложилось такое положение вещей, существовавшее на
протяжении столетий, буквально до 17 века, при котором астрономия оказалась
совершенно отделена от физики - при том что греческая астрономия достигла
очень высокого уровня развития, и греческие астрономы могли с помощью
геометрических моделей и на основе начатков тригонометрии вычислить
окружность земного шара, и даже, руководствуясь своеобразными
представлениями, расстояние от Земли до Луны или диаметр Солнца, каковые
вычисления являлись обоснованными по крайней мере с методологической точки
зрения. Более того, та математическая модель, описывающая движение небесных
тел, которую во 2 веке построил Птолемей, была не менее точной, чем та,
которая пришла ей на смену в 16 веке. Имеется в виду система Коперника,
исходящая из совсем иного астрономического допущения, и утверждающая, что в
центре мира находится не Земля, а Солнце.
Однако не существовало такой физической концепции, которая бы
соответствовала геометрии или математической астрономии Птолемея. Такой
концепции не имелось ни у последователей Аристотеля, ни у пифагорейцев.
Греческая астрономия, сформулировавшая понятие пятой первостихии,
являющейся материей мира астрономических объектов, материей, которая на
самом деле нематериальна, отрицала на практике возможность учитывать в
астрономии те поправки, которые вносит физическая реальность. В определенном
смысле это явилось нововведением, осуществленным в более позднюю эпоху
Галилеем, который, изучая отклонения, происходящие в общей картине неба
из-за новых астрономических явлений, пытался ввести в астрономию некоторую
долю наблюдения, опровергающего теоретические построения. Хотя это не было
теоретическим опровержением, поскольку все предыдущие наблюдения не
опровергали систему Птолемея, тем не менее позволяло ставить астрономические
вопросы, разрешить которые можно было только в рамках физики; поэтому такого
рода опровержение являлось как бы смешением небесной и земной реальностей,
что считалось категорически недопустимым во времена Аристотеля, а также в
более поздние времена.
Более того. В рамках аристотелевской астрофизики нельзя было даже
допустить, что центр, вокруг которого обращаются небесные тела,
сколько-нибудь не совпадает с центром вселенной, как это делает система
Птолемея, утверждающая, что центры определенных небесных сфер могут быть
вовне даже той области неба, которая называется у Аристотеля подлунной
сферой. На это недвусмысленно указывал еще Моше Маймонид во второй части
"Морэ невухим". Он пишет там, что существует различие между точками зрения
физики и астрономии. А что об этом говорили астрономы? Астрономы говорили,
что это никакой роли для них не играет, поскольку они призваны не подгонять
теорию под факты, а лишь "споспешествовать явлениям". Греческое понятие
"споспешествовать явлениям" означает, что явления включаются в
математическую модель неба, а если при этом возникает проблема у физиков, то
те должны сами попытаться вытянуть себя за волосы из болота.
Такое расхождение между астрономией и физикой, какие бы ни были у него
источники, было до конца преодолено лишь в последней четверти 17 столетия с
выходом в свет книги Ньютона "Математические принципы натуральной
философии". Сказанное до сих пор относилось к специализации знания. Эта
специализация достигает иногда таких крайностей, которые имеют не только
формальное выражение, но затрагивают самую суть дела, когда люди,
занимающиеся какой-либо отраслью знаний, сознательно остаются несведущими в
принципах смежной науки. И это неведение не воспринимается как какой-нибудь
изъян, тогда как Аристотель и подобные ему мыслители, жившие в более позднюю
эпоху, которые пытались достичь энциклопедичности познаний, то есть люди,
сведущие во всех отраслях знания, считаются ненормальным и нежелательным
феноменом, - как потому, что с тех пор накопилось слишком много новых
знаний, так и потому, что ныне мы располагаем (и это мы должны признать)
слишком большим набором разных наук и специальностей. Такое положение вещей
имело социальные последствия, явившись в более поздние времена причиной
возникновения той или иной формы гильдий. Эти гильдии вновь делают некоторые
отрасли знания достоянием замкнутых сообществ посвященных, однако
замкнутость этих сообществ не такая абсолютная, какой она являлась в
примитивных обществах. Она не абсолютна потому, что науки, которые
культивируются в этих сообществах, сохраняют прозрачность своих критериев,
внятность своих основоположений для каждого, кто имеет доступ к знаниям. И
здесь уместно сформулировать важный принцип, о котором мы не хотели
упоминать раньше времени: как представляется, дорога, ведущая к
широкомасштабному увеличению знания, - это исключительно дорога открытого
знания, а не закрытого. В этом и состоит преимущество тех обществ, которые
развивали тот или иной тип открытого знания, что именно в них возникли
условия для полноценного увеличения и углубления знаний. И если верно, что
точным определением рационализма, коль скоро у него вообще имеется точное
определение, является следующее социологическое определение: рационализм -
это форма существования идеала открытого знания, и не более того, - то
верным окажется и такое заявление: развитие знаний предполагает в первую
очередь наличие рациональных прозрачных критериев, устанавливающих, что
является знанием, что является легитимным знанием.
В предыдущей главе мы рассуждали о переходе от знания, имеющего общий
характер, к знанию, для которого уже характерна специализация, и видели, что
этот переход происходил параллельно с переходом от классической греческой
науки к эллинистической. В эллинистической науке существовала специализация;
при этом каждая отрасль знания была открытой изнутри, но закрытой для других
отраслей знания. Быть может, это лучше сформулировать следующим образом: в
эллинистическую эпоху не считалось предосудительным, когда специалист в
каком-нибудь разделе науки проявлял неведение в других науках или выказывал
демонстративное равнодушие к этим наукам.
Одновременно мы утверждали, что только открытое знание, как в общем
плане, так и в отдельных отраслях, является предварительным условиям того
феномена, который характерен для западной науки, а именно феномена почти
безграничного роста знания.
Ибо этому знанию не только присуща раскрытость для всех и каждого, -
оно еще обладает критериями, позволяющими судить о том, какого рода это
знание, и на основании которых знание принимают или отвергают; критериями
прозрачными, благодаря которым делается возможным систематический,
концептуальный рост знания.
В эпоху Просвещения, в 16-17 столетиях, стала заметной тенденция к
открытому знанию, как в социальном, так и в содержательном аспектах. Это
способствовало накоплению знаний, как эмпирических, так и имевших иной
источник, которые собирались и умножались внутри ученых сообществ. И
действительно, на этом фоне число людей, занятых приобретением, собиранием и
передачей знаний, неуклонно увеличивалось. С другой стороны, в сообществе,
являющимся по сути своей закрытым, существовали условия, практически
соответствующие тем, которые свойственны профессиональным объединениям. Это
значит, что сообщество само накладывало ограничение на свой количественный
рост, а также на распространение содержательных подробностей своего знания.
И это вопреки открытому характеру знания, которое само по себе было способно
расти и множиться, привлекая к себе все большее число людей и включая в свой
круг все больше фактов.
В этой связи стоит вспомнить историю "тхелет" - шерстяной нити
лазоревого цвета, используемой евреями в ритуальных целях. Секретом
изготовления этой нити владела замкнутая группа людей, охраняя его от
посторонних по соображениям профессионального и религиозного характера. К
этому секрету допускались лишь после особого рода инициации, пройти которую
имел право не всякий. В результате секрет этот был безвозвратно утерян, и
вовсе не потому, что исчез моллюск, из которого изготовляли нужную краску, а
потому, что не осталось никого, кто хотя бы знал, как этот моллюск выглядит.
Нечто подобное в конце средних веков происходило с секретами производства
стекла. Тайны производства стекла, существовавшие, например, в Венеции,
охранялись столь строго, что стеклодув, бросавший работу и пытавшийся
покинуть Венецию без разрешения властей, рисковал быть убитым агентами
города. Это значит, что знание являлось закрытым, и забота о том, чтобы оно
оставалось закрытым, выражалась в таких мерах, которые не ограничивались
простым академическим отлучением от знаний.
Напротив, то знание, которое мы назвали открытым профессиональным
знанием, даже если оно и не было вполне открытым для других профессий или
диалектически перемежало эту свою закрытость с открытостью, тем не менее
само по себе являлось открытым знанием, как в социальном смысле этого слова,
так и с точки зрения своих критериев, которые, как уже сказано, доступны для
изучения и критики.
Но вернемся к нашему историческому обзору и посмотрим, как обстояли
никакого преимущества. Теоремой Пифагора можно пользоваться независимо от
того, знаешь ты ее доказательство или не знаешь, а доказательство является
исключительно идеалом чистого умозрения. Обратим внимание на другое столь же
знаменитое доказательство Евклида - доказательство того, что среди
натуральных чисел не существует самого большого простого числа.
Доказательство Евклида гласит: предположим, что существует самое большое
простое число. Построим число, являющееся произведением всех простых чисел,
включая то, которое считается самым большим, и прибавим к нему единицу. Это
новое число - то есть произведение всех простых чисел плюс единица - либо
само является простым числом, либо является произведением простых чисел,
каждое из которых больше, чем число, названное нами самым большим простым
числом. И действительно, рассматриваемое нами число, то есть произведение
всех простых чисел, включая то, которое считается самым большим, плюс
единица, не делится без остатка ни на самое первое из простых чисел, то есть
на два, ни на три, ни на пять, ни на семь, ни на одиннадцать, ни на
тринадцать, ни на любое другое простое число. Значит, оно может делиться
только на такое простое число, которое больше того числа, про которое мы
предположили, что оно является самым большим простым числом. Следовательно,
наше исходное предположение неверно и самого большого простого числа не
существует.
Ради чего мы целиком привели это доказательство? Ради двух вещей,
которые мы можем из него понять. Во-первых, что это доказательство не
потеряло своей актуальности и поныне и является базисом того, что в
современной математике называется теорией чисел. Большое число теорем в той
или иной мере связано с этим евклидовским доказательством, в том числе
доказанное уже в 19 столетии утверждение, что между кратными числами
находится по крайней мере одно простое число.
Но важнее другое. Это доказательство является абсолютным; это не
эмпирическое доказательство. Оно не показывает, каким образом следует
проверять простые числа, чтобы отыскать среди них самое большое, а является
доказательством, имеющим силу для любого числа. И наконец, это
доказательство не имеет никакого практического значения. И действительно,
оно не учит нас тому, как строятся простые числа. Напротив, следует сказать,
что это доказательство является самым первым примером того, что в математике
зовется доказательством существования. Мы доказываем существование
математического объекта даже в том случае, когда мы не умеем его построить.
Таким путем уже много позже были найдены иррациональные числа,
трансцендентные числа и еще целая группа весьма важных чисел. Справедливости
ради следует добавить, что значительная часть того, что зовется числом в
современной математике, является тем, существование чего можно доказать, но
что нельзя построить.
Двум упомянутым выше культурам, греческой и еврейской, была свойственна
одна важная особенность, способная стать инструментом для создания общества,
обладающего открытым знанием. Эту особенность можно с некоторой натяжкой
назвать склонностью к интеллектуальной игре. Ведь речь идет об обществе,
которое в определенном смысле можно назвать свободным, обществе, члены
которого занимаются вещами, представляющими для них интерес. И они находят
нужным посвящать свое время такого рода рассуждениям, которые можно
охарактеризовать как чистую науку, как изучение ради изучения. Это явление,
совершенно новое для той эпохи, возникло в каждом из этих обществ в
характерной для него форме и обрело характерные для этого общества способы
выражения. Вместе с тем рассуждения необязательно должны были приводить к
практическим результатам, поскольку практическое использование этих
рассуждений не во всех случаях представлялось уместным. Таким образом, в
сфере открытого знания происходит легитимация игры или длительных штудий,
которые не могут быть втиснуты в узкие рамки той или иной практической
дисциплины. Ни еврейский мудрец, ни греческий философ никогда не задавались
вопросом: какая от этого польза? Тот факт, что исследование такого рода
узаконено, открывает новые возможности для познания. И в связи с этим
понятие доказательства ради доказательства перестает быть лишь
интеллектуальным изыском, существующим ради самого себя. В аспекте того,
изучением чего мы занимаемся, это понятие становится посредником и
проводником такого положения вещей, при котором предмет знания перестает
быть закрытым, таинственным, и поэтому доступным только для посвященных.
Такое явление, как доказательство, позволяет каждому человеку провести
рассуждение, понять его и усвоить.
И еще: мы имеем в виду не только то, что у любого человека имеется
доступ к этому знанию, но и то, что это знание вовсе не характеризуется тем,
что человек, обративший на него внимание, способен постичь его с первого
взгляда. Это не интуитивное знание, а такое знание, которое осознает
собственные критерии, свои собственные меры оценки, и именно на этом
зиждется тот метод доказательства от противного, которым руководствовался
Евклид в рассмотренной нами теореме, и все остальные теоремы и
доказательства, изложенные Евклидом систематическим образом как строгая
наука с использованием научного инструментария, который чуть позже был
описан Аристотелем в учении, названном им логикой. Логика - это учение о тех
общих принципах, которые открыты для каждого, универсальны, которые можно
сформулировать и при помощи которых знание доказывает свое право называться
истинным знанием.
Прошлую беседу мы посвятили открытому знанию греков. Мы проследили путь
становления доказательства - от предположительного появления доказательства
в сфере судопроизводства до возникновения математического доказательства;
смысл этого становления состоял в самоосознании, в приобретении знанием
способов самоконтроля и самопроверки. Такого рода знание представлено,
например, в еврейском законодательном комментарии, который тоже строится на
доказательстве, на диалектике утверждения и отрицания, позволяющей
сфокусировать обсуждение в одной определенной точке. Вместе с тем, - и мы
подчеркивали это, - такой способ обсуждения содержит в себе столько же
социального, сколько и логического, самоочевидного смысла, и этот социальный
смысл заключается в том, что доказательство является таким способом
рассуждения, который может быть воспринят любым человеком; к искомому выводу
может прийти каждый человек, исходящий из определенных аксиоматических
предпосылок и использующий логические правила, которые могут быть
сформулированы. Важно отметить, что набор аксиом и логические правила,
согласно которым делают выводы из этих аксиом, должны быть осознаны. То есть
речь идет о таком положении вещей, когда эти правила известны или могут быть
известны всем. И тогда возможно построить доказательство, построить такую
систему, которая позволит дойти от аксиом до крайних пределов знания,
являющегося чуть ли не бесконечным. И когда будет очерчена сфера этого
знания, оно приобретет статус открытого знания, по крайней мере
потенциально. Ибо не всякий человек захочет заниматься проблемами
треугольников, тригонометрических треугольников или числовых треугольников.
И не всякий человек почувствует жизненную необходимость в том, чтобы
посвятить свое время простым или, как их называли греки, дружественным
числам. Однако существует возможность заниматься теорией чисел и геометрией,
философией и астрономией, выйдя за рамки чистой эмпирики экспериментального
исследования, и добиться предвидения, которое базируется не столько на
ожидании повторения уже случившихся событий, сколько на выводах теории; эта
возможность - один из столпов, на которых зиждется греческая наука,
греческое мировоззрение, являющееся мировоззрением каждого человека,
соприкоснувшегося с сутью познания.
И следует еще раз подчеркнуть характер этой раскрытости знания, которая
является потенциальной раскрытостью. И, может быть, стоит повторить, что
такое подчеркивание относится не к постоянной реальной доступности этого
знания, а к его прозрачности. Имеется в виду та отчетливость знания, которая
напрямую связана с вопросом: использует ли это знание отчетливые принципы,
которые доступны проверке каждого, кто обладает этим знанием или может
обладать им? И еще: греческая наука откровенно провозглашала себя
отвлеченной наукой, теорией. То есть умозрением. И это умозрение может быть
рассмотрено в социальном аспекте как явление, связанное не только с идеалом
свободного знания, но и с идеалом знания закрытого. Поскольку умозрение
всегда вступает в противоречие с деятельностью, практикой.
Теоретические науки противостоят наукам прикладным, и некоторые
полагают, что греческая наука не продвинулась дальше определенных пределов
потому, что в ней отсутствовало плодотворное взаимодействие между ремеслом,
прикладными знаниями и теорией, чистым умозрением. Но кто предавался этому
чистому умозрению? Свободный человек, у которого был досуг и возможность
заниматься как тем, чему он хотел посвящать свое время, так и тем, чему он
был обязан его посвящать, то есть проблемами государства и общества.
В еврейской традиции имеется схожая идея. Определяя понятие города,
еврейские мудрецы говорят, что населенный пункт не может называться городом,
если в нем не насчитывается по крайней мере десяти бездельников. Как
объясняется, десять бездельников - это десяток таких людей, которые готовы и
способны освободить свое время от насущных забот и посвятить его
общественным делам. Если так, то классическим примером такого бездельника
являлся Сократ - разумеется, к вящему огорчению его жены. Вместе с тем, в
нем воплотился идеал свободного человека, поскольку он являлся мыслителем,
занимающимся теоретическими умствованиями и не обращающим внимания на
практические нужды. В любом случае он ощущал себя человеком, независимым от
материальных забот и имеющим досуг для отвлеченных размышлений.
Предварительным условием теоретизирования является, как мы уже
отмечали, идеал открытого знания, то есть такого знания, критерии которого
доступны проверке и критике каждого человека. Лишь при наличии такого идеала
можно создать теорию, сформулировать аксиомы, на базе которых строится
знание, и правила логического вывода, помогающие разрабатывать это знание
Вначале, однако, греческая наука соединяла в себе все сферы знания, не
делая различия между отдельными его частями. Творцы первых концепций
греческой философии, первые свободные мыслители, вдохновляемые идеалом
открытого знания, занимались всеми искусствами и ремеслами, не различая
между областями знаний. Это было не только социально, но и внутренне
обусловленным началом знания. До такой степени, что Платон считал один
единственный метод, а именно метод математического рассуждения, идеальным
методом любой науки или по крайней мере полагал, что в его духе должно
начинаться любое исследование. И это подчеркивает, что знание осознавалось
открытым не только, так сказать, в вертикальном разрезе, то есть
относительно каждого, кто хочет этим знанием овладеть, но и в горизонтальном
- относительно любой профессии, любой отрасли знания. Однако с развитием
этого сознания в греческой науке усиливались прямо противоположные
тенденции. Это значит, что знание, увеличиваясь в объеме, вынуждено было
распадаться на отдельные отрасли, которые, само собой разумеется, нельзя
было мерить единой меркой. Реакцией на воззрения Платона явилось учение
Аристотеля о разделении знаний, основательно разработанное в его
произведениях, посвященных логике и науке. Кроме того, Аристотель полагал,
что использование метода, пригодного для исследований в одной науке,
например в математике, для исследований в другой науке, например в физике
или биологии, является непозволительным приемом, вносит путаницу и приводит
исследователя к заблуждениям.
И действительно, мало того, что ученому не следует применять методику
одной отрасли знания для исследований в другой, независимой отрасли знания,
- даже внутри одной науки исследователь должен остерегаться, чтобы не
подменить одни объекты исследования другими. Если обратиться за примером к
математике, то нельзя не делать различия между кривыми и прямыми линиями,
прямыми линиями и плоскостями, плоскостями и пространственными фигурами. Ибо
речь идет о качественно различных математических объектах. И здесь уместно
вспомнить о том, что начало новейшей науке положил решительный протест
против аристотелевского запрещения смешивать различные отрасли знания.
Современная наука видит свое величие в том, что может заимствовать методы
одного раздела науки и применять их в другом, например, методы математики в
химии или методы химии в биологии и т.п. И это несмотря но то, что новейшая
наука, с тех пор как она возникла в семнадцатом веке, не прекратила поиска
идеального всеобщего метода, о котором в свое время говорил Платон.
Но не только это. Даже в самой математике такие разделы, как, например,
аналитическая геометрия и дифференциальное исчисление, возникли в результате
вызова, брошенного запрещением Аристотеля. И действительно, аналитическая
геометрия появилась как сочетание несовместимого - чисел и плоскостей, чисел
и геометрических отрезков. И без такого сочетания, без смешения столь
различных на первый взгляд математических объектов не открылись бы
возможности сформулировать некоторые сложные по своей природе понятия,
например понятие движения в физике.
Научившись сочетать качественно разные величины, математика сумела
также освободиться от того высокого представления о себе, которое в свое
время разделяли и Платон, и Аристотель, считавшие, что математика не более и
не менее, как каталог идеальных объектов. С некоторых пор, и именно
благодаря умению математики сочетать несочетаемое и смешивать различные
сущности, все большую популярность среди математиков приобретает воззрение,
согласно которому математика является лишь формальным языком науки.
Но вернемся к нашей теме, к необходимости разделения между науками,
обосновываемой Аристотелем с такой настойчивостью, которая заставляет
вспомнить о неприязни, испытываемой примитивными племенами (как это
изображает антрополог Мэри Дуглас) к предметам, не поддающимся точному
определению и классификации, и поэтому становящимися табу. По схожей причине
в некоторых культурах существует такой феномен, как умерщвление близнецов.
Они не считаются отдельными особями, каждая из которых существует сама по
себе и поэтому не соответствуют тому жизненному укладу, при котором каждый
ребенок должен занимать предназначенное для него место.
Но вернемся к развитию научных представлений в Древней Греции. После
Аристотеля, а именно в эллинистической науке, появляется откровенная
тенденция к специализации, тенденция, которая не только базировалась на тех
или иных методологических принципах, но и нашла для себя этическое
обоснование. Школы классической греческой философии, такие как пифагореизм,
платонизм, перипатетика и стоицизм, являлись универсальными школами знаний
или по крайней мере учеными сообществами, где подвизались во всех науках и
искусствах. Но уже в Александрии мы можем найти таких узких профессионалов,
которые открыто заявляют, что им нет никакого дела до теории, относящейся к
другой профессии. Так сложилось такое положение вещей, существовавшее на
протяжении столетий, буквально до 17 века, при котором астрономия оказалась
совершенно отделена от физики - при том что греческая астрономия достигла
очень высокого уровня развития, и греческие астрономы могли с помощью
геометрических моделей и на основе начатков тригонометрии вычислить
окружность земного шара, и даже, руководствуясь своеобразными
представлениями, расстояние от Земли до Луны или диаметр Солнца, каковые
вычисления являлись обоснованными по крайней мере с методологической точки
зрения. Более того, та математическая модель, описывающая движение небесных
тел, которую во 2 веке построил Птолемей, была не менее точной, чем та,
которая пришла ей на смену в 16 веке. Имеется в виду система Коперника,
исходящая из совсем иного астрономического допущения, и утверждающая, что в
центре мира находится не Земля, а Солнце.
Однако не существовало такой физической концепции, которая бы
соответствовала геометрии или математической астрономии Птолемея. Такой
концепции не имелось ни у последователей Аристотеля, ни у пифагорейцев.
Греческая астрономия, сформулировавшая понятие пятой первостихии,
являющейся материей мира астрономических объектов, материей, которая на
самом деле нематериальна, отрицала на практике возможность учитывать в
астрономии те поправки, которые вносит физическая реальность. В определенном
смысле это явилось нововведением, осуществленным в более позднюю эпоху
Галилеем, который, изучая отклонения, происходящие в общей картине неба
из-за новых астрономических явлений, пытался ввести в астрономию некоторую
долю наблюдения, опровергающего теоретические построения. Хотя это не было
теоретическим опровержением, поскольку все предыдущие наблюдения не
опровергали систему Птолемея, тем не менее позволяло ставить астрономические
вопросы, разрешить которые можно было только в рамках физики; поэтому такого
рода опровержение являлось как бы смешением небесной и земной реальностей,
что считалось категорически недопустимым во времена Аристотеля, а также в
более поздние времена.
Более того. В рамках аристотелевской астрофизики нельзя было даже
допустить, что центр, вокруг которого обращаются небесные тела,
сколько-нибудь не совпадает с центром вселенной, как это делает система
Птолемея, утверждающая, что центры определенных небесных сфер могут быть
вовне даже той области неба, которая называется у Аристотеля подлунной
сферой. На это недвусмысленно указывал еще Моше Маймонид во второй части
"Морэ невухим". Он пишет там, что существует различие между точками зрения
физики и астрономии. А что об этом говорили астрономы? Астрономы говорили,
что это никакой роли для них не играет, поскольку они призваны не подгонять
теорию под факты, а лишь "споспешествовать явлениям". Греческое понятие
"споспешествовать явлениям" означает, что явления включаются в
математическую модель неба, а если при этом возникает проблема у физиков, то
те должны сами попытаться вытянуть себя за волосы из болота.
Такое расхождение между астрономией и физикой, какие бы ни были у него
источники, было до конца преодолено лишь в последней четверти 17 столетия с
выходом в свет книги Ньютона "Математические принципы натуральной
философии". Сказанное до сих пор относилось к специализации знания. Эта
специализация достигает иногда таких крайностей, которые имеют не только
формальное выражение, но затрагивают самую суть дела, когда люди,
занимающиеся какой-либо отраслью знаний, сознательно остаются несведущими в
принципах смежной науки. И это неведение не воспринимается как какой-нибудь
изъян, тогда как Аристотель и подобные ему мыслители, жившие в более позднюю
эпоху, которые пытались достичь энциклопедичности познаний, то есть люди,
сведущие во всех отраслях знания, считаются ненормальным и нежелательным
феноменом, - как потому, что с тех пор накопилось слишком много новых
знаний, так и потому, что ныне мы располагаем (и это мы должны признать)
слишком большим набором разных наук и специальностей. Такое положение вещей
имело социальные последствия, явившись в более поздние времена причиной
возникновения той или иной формы гильдий. Эти гильдии вновь делают некоторые
отрасли знания достоянием замкнутых сообществ посвященных, однако
замкнутость этих сообществ не такая абсолютная, какой она являлась в
примитивных обществах. Она не абсолютна потому, что науки, которые
культивируются в этих сообществах, сохраняют прозрачность своих критериев,
внятность своих основоположений для каждого, кто имеет доступ к знаниям. И
здесь уместно сформулировать важный принцип, о котором мы не хотели
упоминать раньше времени: как представляется, дорога, ведущая к
широкомасштабному увеличению знания, - это исключительно дорога открытого
знания, а не закрытого. В этом и состоит преимущество тех обществ, которые
развивали тот или иной тип открытого знания, что именно в них возникли
условия для полноценного увеличения и углубления знаний. И если верно, что
точным определением рационализма, коль скоро у него вообще имеется точное
определение, является следующее социологическое определение: рационализм -
это форма существования идеала открытого знания, и не более того, - то
верным окажется и такое заявление: развитие знаний предполагает в первую
очередь наличие рациональных прозрачных критериев, устанавливающих, что
является знанием, что является легитимным знанием.
В предыдущей главе мы рассуждали о переходе от знания, имеющего общий
характер, к знанию, для которого уже характерна специализация, и видели, что
этот переход происходил параллельно с переходом от классической греческой
науки к эллинистической. В эллинистической науке существовала специализация;
при этом каждая отрасль знания была открытой изнутри, но закрытой для других
отраслей знания. Быть может, это лучше сформулировать следующим образом: в
эллинистическую эпоху не считалось предосудительным, когда специалист в
каком-нибудь разделе науки проявлял неведение в других науках или выказывал
демонстративное равнодушие к этим наукам.
Одновременно мы утверждали, что только открытое знание, как в общем
плане, так и в отдельных отраслях, является предварительным условиям того
феномена, который характерен для западной науки, а именно феномена почти
безграничного роста знания.
Ибо этому знанию не только присуща раскрытость для всех и каждого, -
оно еще обладает критериями, позволяющими судить о том, какого рода это
знание, и на основании которых знание принимают или отвергают; критериями
прозрачными, благодаря которым делается возможным систематический,
концептуальный рост знания.
В эпоху Просвещения, в 16-17 столетиях, стала заметной тенденция к
открытому знанию, как в социальном, так и в содержательном аспектах. Это
способствовало накоплению знаний, как эмпирических, так и имевших иной
источник, которые собирались и умножались внутри ученых сообществ. И
действительно, на этом фоне число людей, занятых приобретением, собиранием и
передачей знаний, неуклонно увеличивалось. С другой стороны, в сообществе,
являющимся по сути своей закрытым, существовали условия, практически
соответствующие тем, которые свойственны профессиональным объединениям. Это
значит, что сообщество само накладывало ограничение на свой количественный
рост, а также на распространение содержательных подробностей своего знания.
И это вопреки открытому характеру знания, которое само по себе было способно
расти и множиться, привлекая к себе все большее число людей и включая в свой
круг все больше фактов.
В этой связи стоит вспомнить историю "тхелет" - шерстяной нити
лазоревого цвета, используемой евреями в ритуальных целях. Секретом
изготовления этой нити владела замкнутая группа людей, охраняя его от
посторонних по соображениям профессионального и религиозного характера. К
этому секрету допускались лишь после особого рода инициации, пройти которую
имел право не всякий. В результате секрет этот был безвозвратно утерян, и
вовсе не потому, что исчез моллюск, из которого изготовляли нужную краску, а
потому, что не осталось никого, кто хотя бы знал, как этот моллюск выглядит.
Нечто подобное в конце средних веков происходило с секретами производства
стекла. Тайны производства стекла, существовавшие, например, в Венеции,
охранялись столь строго, что стеклодув, бросавший работу и пытавшийся
покинуть Венецию без разрешения властей, рисковал быть убитым агентами
города. Это значит, что знание являлось закрытым, и забота о том, чтобы оно
оставалось закрытым, выражалась в таких мерах, которые не ограничивались
простым академическим отлучением от знаний.
Напротив, то знание, которое мы назвали открытым профессиональным
знанием, даже если оно и не было вполне открытым для других профессий или
диалектически перемежало эту свою закрытость с открытостью, тем не менее
само по себе являлось открытым знанием, как в социальном смысле этого слова,
так и с точки зрения своих критериев, которые, как уже сказано, доступны для
изучения и критики.
Но вернемся к нашему историческому обзору и посмотрим, как обстояли