11. Из того, что островитянин считал, будто он принадлежит к дневному типу и бодрствует, мы можем сделать лишь один вывод — что он не относился к ночному типу и не спал. При этом у нас имеются три возможности.
(1) Он принадлежал к ночному типу и бодрствовал (причем его суждения были ошибочными).
(2) Он принадлежал к дневному типу и спал (и его суждения были ошибочными).
(3) Он принадлежал к дневному типу и бодрствовал (и его суждения были правильными).
Предположим теперь, что я сообщил моему приятелю, к какому типу относится островитянин. Мог бы в таком случае мой приятель решить задачу? Так вот, это в огромной степени зависело бы от того, что именно я ему сказал. Если бы я сообщил ему, что островитянин относится к ночному типу, тогда он сразу понял бы, что вариант (1) является при этом единственно возможным, и поэтому тотчас же сообразил бы, что островитянин бодрствовал. С другой стороны, если бы я сказал ему, что островитянин принадлежит к дневному типу, то это сразу исключило бы вариант (1), но сохранило бы варианты (2) и (3), причем мой приятель никак не смог бы выяснить, какая же из этих двух возможностей имеет место в действительности. Таким образом, в последнем случае он не сумел бы решить задачу.
Вместе с тем мой друг вовсе не требовал от меня ответа на вопрос, к какому типу относится островитянин; он лишь спросил меня, смог бы он решить задачу, если бы я сообщил ему, к какому типу принадлежит данный житель острова. На самом деле, если бы островитянин принадлежал к дневному типу, то на вопрос приятеля я должен был бы ответить «нет» (потому что, как показано выше, если бы я сообщил ему, что островитянин принадлежит к дневному типу, то он вообще не смог бы решить задачу). В то же время если бы житель острова относился к ночному типу, то на вопрос приятеля я ответил бы «да» (потому что, как мы только что показали, если бы я сообщил ему, что островитянин относится к ночному типу, то мой приятель вполне мог бы решить задачу). Таким образом, поскольку мой друг знал, что островитянин относится к ночному типу и бодрствует, то, стало быть, я ответил ему «да».
12. Из того, что жительница острова полагала, будто она принадлежит к ночному типу и спит, мы можем сделать один-единственный вывод — что она не принадлежала к дневному типу и не бодрствовала. При этом у нас остаются три возможности:
(1) Она принадлежала к ночному типу и спала.
(2) Она принадлежала к ночному типу и бодрствовала.
(3) Она принадлежала к дневному типу и спала. Если бы на вопрос моего первого приятеля я ответил «да», он тотчас же догадался бы, что единственной возможностью решения задачи в таком случае является вариант (3) (рассуждая при этом совершенно аналогично тому, как это делалось при решении предыдущей задачи). Но поскольку он не сумел решить задачу, то, по всей видимости, я ответил ему «нет». Естественно, что этот ответ исключает из рассуждения вариант (3), и поэтому у нас остаются лишь варианты (1) и (2). Обратимся теперь к вопросу, который мне задал мой второй приятель. Если бы я ответил ему «да», то он сразу же сообразил бы, что единственной реальной возможностью решения задачи является вариант (2) (только этот вариант относится к случаю, когда обитательница острова бодрствует, в то время как варианты (1) и (3) могут иметь место лишь в случае, когда она спит). Поскольку второй приятель также не смог решить задачу, стало быть, я опять ответил ему «нет», а это сразу отбрасывает вариант (2). Итак, нам остается только вариант (I), который и имел место в действительности, — то есть, что жительница острова относилась к ночному типу и находилась ко сне. как она сама справедливо и полагала.
Подведем итоги: то, что мой первый приятель не сумел решить задачу, исключает из рассмотрения случай (3), а то, что ее не смог решить второй приятель, отбрасывает случай (2). Таким образом, нам остается только вариант (3), а именно что обитательница острова принадлежала к ночному типу и спала.
Эпилог. В начале этой главы я упоминал, будто бы весь этот остров мне приснился. Вместе с тем, если бы такого рода остров существовал на самом деле, то, значит, мне приснились бы истинные события. Поэтому, если бы я оказался одним из его обитателей, то меня следовало бы отнести к ночному типу.
Метаголоволомки
Решения
Часть третья. Тайна сейфа из Монте-Карло
Тайна сейфа из Монте-Карло
(1) Он принадлежал к ночному типу и бодрствовал (причем его суждения были ошибочными).
(2) Он принадлежал к дневному типу и спал (и его суждения были ошибочными).
(3) Он принадлежал к дневному типу и бодрствовал (и его суждения были правильными).
Предположим теперь, что я сообщил моему приятелю, к какому типу относится островитянин. Мог бы в таком случае мой приятель решить задачу? Так вот, это в огромной степени зависело бы от того, что именно я ему сказал. Если бы я сообщил ему, что островитянин относится к ночному типу, тогда он сразу понял бы, что вариант (1) является при этом единственно возможным, и поэтому тотчас же сообразил бы, что островитянин бодрствовал. С другой стороны, если бы я сказал ему, что островитянин принадлежит к дневному типу, то это сразу исключило бы вариант (1), но сохранило бы варианты (2) и (3), причем мой приятель никак не смог бы выяснить, какая же из этих двух возможностей имеет место в действительности. Таким образом, в последнем случае он не сумел бы решить задачу.
Вместе с тем мой друг вовсе не требовал от меня ответа на вопрос, к какому типу относится островитянин; он лишь спросил меня, смог бы он решить задачу, если бы я сообщил ему, к какому типу принадлежит данный житель острова. На самом деле, если бы островитянин принадлежал к дневному типу, то на вопрос приятеля я должен был бы ответить «нет» (потому что, как показано выше, если бы я сообщил ему, что островитянин принадлежит к дневному типу, то он вообще не смог бы решить задачу). В то же время если бы житель острова относился к ночному типу, то на вопрос приятеля я ответил бы «да» (потому что, как мы только что показали, если бы я сообщил ему, что островитянин относится к ночному типу, то мой приятель вполне мог бы решить задачу). Таким образом, поскольку мой друг знал, что островитянин относится к ночному типу и бодрствует, то, стало быть, я ответил ему «да».
12. Из того, что жительница острова полагала, будто она принадлежит к ночному типу и спит, мы можем сделать один-единственный вывод — что она не принадлежала к дневному типу и не бодрствовала. При этом у нас остаются три возможности:
(1) Она принадлежала к ночному типу и спала.
(2) Она принадлежала к ночному типу и бодрствовала.
(3) Она принадлежала к дневному типу и спала. Если бы на вопрос моего первого приятеля я ответил «да», он тотчас же догадался бы, что единственной возможностью решения задачи в таком случае является вариант (3) (рассуждая при этом совершенно аналогично тому, как это делалось при решении предыдущей задачи). Но поскольку он не сумел решить задачу, то, по всей видимости, я ответил ему «нет». Естественно, что этот ответ исключает из рассуждения вариант (3), и поэтому у нас остаются лишь варианты (1) и (2). Обратимся теперь к вопросу, который мне задал мой второй приятель. Если бы я ответил ему «да», то он сразу же сообразил бы, что единственной реальной возможностью решения задачи является вариант (2) (только этот вариант относится к случаю, когда обитательница острова бодрствует, в то время как варианты (1) и (3) могут иметь место лишь в случае, когда она спит). Поскольку второй приятель также не смог решить задачу, стало быть, я опять ответил ему «нет», а это сразу отбрасывает вариант (2). Итак, нам остается только вариант (I), который и имел место в действительности, — то есть, что жительница острова относилась к ночному типу и находилась ко сне. как она сама справедливо и полагала.
Подведем итоги: то, что мой первый приятель не сумел решить задачу, исключает из рассмотрения случай (3), а то, что ее не смог решить второй приятель, отбрасывает случай (2). Таким образом, нам остается только вариант (3), а именно что обитательница острова принадлежала к ночному типу и спала.
Эпилог. В начале этой главы я упоминал, будто бы весь этот остров мне приснился. Вместе с тем, если бы такого рода остров существовал на самом деле, то, значит, мне приснились бы истинные события. Поэтому, если бы я оказался одним из его обитателей, то меня следовало бы отнести к ночному типу.
Метаголоволомки
Последние две головоломки предыдущей главы (не считая эпилога) — образцы восхитительного класса задачек, которые мне хочется назвать метаголоволомками, или головоломками о головоломках. Например, нам предлагают головоломку без достаточного количества исходных данных, необходимых для ее решения, а потом сообщают, что кто-то еще либо смог, либо не смог решить эту задачу, воспользовавшись некоторой дополнительной информацией, но не всегда говорят, что же это была за информация. Суть, однако, в том, что мы все же получаем некую частичную информацию, которая в конце концов и позволяет нам найти решение задачи. Задачи этого жанра, к сожалению, редко встречаются в книгах. Ниже предлагаются пять таких головоломок — сначала совсем легкие, потом посложнее, а последняя венчает и эту главу, и предыдущие.
1. Дело Джона.
Как-то раз шло судебное расследование по делу двух братьев-близнецов. Было известно, что по крайней мере один из них никогда не говорил правду, хотя и не ясно, кто же именно. Одного из братьев звали Джон — именно он и совершил преступление. (При этом вовсе не обязательно, чтобы Джон был тем из близнецов, который всегда лгал.) Цель расследования заключалась в том, чтобы выяснить, кого же из братьев зовут Джон.
— Вы — Джон? — спросил судья одного из близнецов.
— Да, я Джон, — последовал ответ.
— А вы — Джон? — спросил судья второго брата.
Второй близнец ему ответил вполне определенно (либо «да», либо «нет»), и тут судья сразу догадался, кто из них Джон.
Был Джон первым или вторым из близнецов?
2. Трансильванская метаголоволомка.
Как мы уже знаем из гл. 4, все жители Трансильвании делятся на 4 типа:
1) люди в здравом уме;
2) люди, лишившиеся рассудка;
3) упыри, находящиеся в здравом уме;
4) упыри, лишившиеся рассудка.
Люди в здравом уме высказывают только истину (их утверждения всегда правильны и сами они честны). Люди, лишившиеся рассудка, всегда лгут (в силу собственных заблуждений, но отнюдь не умышленно). Упыри в здравом уме также всегда лгут (в силу своей природы, а не по заблуждению). Упыри, лишившиеся рассудка, всегда говорят правду (они убеждены в том, что их утверждения ложны, но умышленно лгут).
Так вот однажды три логика делились своими впечатлениями о поездках в Трансильванию, которые им пришлось в разное время совершить.
— Когда я там был, — сказал первый логик, — я встретил одного трансильванца, которого звали Айк. Я спросил его, является ли он человеком в здравом уме.
Айк мне ответил вполне определенно («да» или «нет»), но из его ответа я не сумел понять, к какому же типу он относится.
— Какое странное совпадение, — сказал второй логик я тоже повстречал этого самого Айка во время посещения острова. Я спросил его, является ли он упырем в здравом уме; он ответил мне вполне определенно («да» или «нет»), но я так и не смог сообразить, к какому типу он принадлежит.
— Какое совпадение! — воскликнул третий логик.
— Когда я был на острове, я тоже столкнулся с Айком и спросил его, является ли он упырем, лишившимся рассудка. Он тоже ответил мне вполне определенно («да» или «нет»), однако я, как и вы, не смог установить, кем же он был в действительности.
Находится ли Айк в здравом уме или он лишился рассудка? Человек он или упырь?
3. Метаголоволомка о рыцаре и плуте.
В моей уже упоминавшейся книге «Как же называется эта книга?» приведено множество увлекательных задач об острове, обитатели которого относятся либо к рыцарям, либо к плутам. При этом рыцари всегда говорят правду, а плуты всегда лгут. Вот еще одна задача о рыцарях и плутах, относящаяся к метаголоволомкам.
Один мудрец как-то раз посетил этот остров, где повстречал двух его жителей, А и В. Мудрец спросил А: «Вы оба рыцари?» А ответил ему «да» или «нет». Мудрец поразмышлял некоторое время, но потом понял, что у него не хватает сведений, чтобы определить, к какому же типу они относятся. Тогда мудрец задал А еще один вопрос: «Вы оба одного типа?» (Слова «одного типа» означают, что они либо оба рыцари, либо оба плуты.) А ответил «да» или «нет», и тут до мудреца сразу дошло, к какому типу относится каждый из островитян.
К какому типу принадлежат А и В?
4. Рыцари, плуты и нормальные люди.
На другом острове, где живут рыцари, плуты и нормальные люди, рыцари всегда говорят только правду, плуты всегда лгут, а люди, которых принято называть нормальными, в одних случаях лгут, а в других высказывают правду.
Однажды я посетил этот остров и встретил двух его обитателей, А и В. Еще раньше мне было известно, что один из них рыцарь, а другой — нормальный человек, однако я не знал, кто же именно. Я спросил А, является ли В нормальным человеком, на что А ответил мне вполне определенно. Тут я сразу понял, кем являются А и В.
Итак, кто же из этих двух обитателей острова нормальный человек?
6. Кто шпион?
Ну вот, мы и добрались до куда более хитрой метаголоволомки!
В одном суде проходило разбирательство по делу трех обвиняемых: А, В и С. К началу слушания удалось выяснить, что один из этой троицы был рыцарем (он всегда говорил только правду), другой — плутом (этот всегда лгал), а третий был шпионом, который оказался нормальным человеком (то есть иногда он лгал, а иногда говорил правду). Целью разбирательства было выявить среди них шпиона.
Поначалу слово предоставили обвиняемому А. Он то ли сообщил, что С — плут, то ли заявил, что С — шпион (точнее нам не известно). Потом предложили высказаться подсудимому В, который то ли утверждал, что А — рыцарь, то ли сказал, что А — плут, то ли заявил, что А — шпион, — точнее выяснить нам опять не удалось. Наконец, когда слово предоставили обвиняемому С, тот то ли сообщил, что В — рыцарь, то ли утверждал, что В — плут, то ли заявил, что В — шпион. Судья разобрался, кто же из них шпион, и вынес справедливый приговор.
Об этой истории как-то рассказали одному логику, который, поразмыслив, в конце концов заявил: «У меня недостаточно информации, чтобы выяснить, кто же из обвиняемых шпион». Тогда логику сообщили, что именно сказал А, после чего он вычислил, кто шпион.
Кто же из обвиняемых является шпионом — А, В или С?
1. Дело Джона.
Как-то раз шло судебное расследование по делу двух братьев-близнецов. Было известно, что по крайней мере один из них никогда не говорил правду, хотя и не ясно, кто же именно. Одного из братьев звали Джон — именно он и совершил преступление. (При этом вовсе не обязательно, чтобы Джон был тем из близнецов, который всегда лгал.) Цель расследования заключалась в том, чтобы выяснить, кого же из братьев зовут Джон.
— Вы — Джон? — спросил судья одного из близнецов.
— Да, я Джон, — последовал ответ.
— А вы — Джон? — спросил судья второго брата.
Второй близнец ему ответил вполне определенно (либо «да», либо «нет»), и тут судья сразу догадался, кто из них Джон.
Был Джон первым или вторым из близнецов?
2. Трансильванская метаголоволомка.
Как мы уже знаем из гл. 4, все жители Трансильвании делятся на 4 типа:
1) люди в здравом уме;
2) люди, лишившиеся рассудка;
3) упыри, находящиеся в здравом уме;
4) упыри, лишившиеся рассудка.
Люди в здравом уме высказывают только истину (их утверждения всегда правильны и сами они честны). Люди, лишившиеся рассудка, всегда лгут (в силу собственных заблуждений, но отнюдь не умышленно). Упыри в здравом уме также всегда лгут (в силу своей природы, а не по заблуждению). Упыри, лишившиеся рассудка, всегда говорят правду (они убеждены в том, что их утверждения ложны, но умышленно лгут).
Так вот однажды три логика делились своими впечатлениями о поездках в Трансильванию, которые им пришлось в разное время совершить.
— Когда я там был, — сказал первый логик, — я встретил одного трансильванца, которого звали Айк. Я спросил его, является ли он человеком в здравом уме.
Айк мне ответил вполне определенно («да» или «нет»), но из его ответа я не сумел понять, к какому же типу он относится.
— Какое странное совпадение, — сказал второй логик я тоже повстречал этого самого Айка во время посещения острова. Я спросил его, является ли он упырем в здравом уме; он ответил мне вполне определенно («да» или «нет»), но я так и не смог сообразить, к какому типу он принадлежит.
— Какое совпадение! — воскликнул третий логик.
— Когда я был на острове, я тоже столкнулся с Айком и спросил его, является ли он упырем, лишившимся рассудка. Он тоже ответил мне вполне определенно («да» или «нет»), однако я, как и вы, не смог установить, кем же он был в действительности.
Находится ли Айк в здравом уме или он лишился рассудка? Человек он или упырь?
3. Метаголоволомка о рыцаре и плуте.
В моей уже упоминавшейся книге «Как же называется эта книга?» приведено множество увлекательных задач об острове, обитатели которого относятся либо к рыцарям, либо к плутам. При этом рыцари всегда говорят правду, а плуты всегда лгут. Вот еще одна задача о рыцарях и плутах, относящаяся к метаголоволомкам.
Один мудрец как-то раз посетил этот остров, где повстречал двух его жителей, А и В. Мудрец спросил А: «Вы оба рыцари?» А ответил ему «да» или «нет». Мудрец поразмышлял некоторое время, но потом понял, что у него не хватает сведений, чтобы определить, к какому же типу они относятся. Тогда мудрец задал А еще один вопрос: «Вы оба одного типа?» (Слова «одного типа» означают, что они либо оба рыцари, либо оба плуты.) А ответил «да» или «нет», и тут до мудреца сразу дошло, к какому типу относится каждый из островитян.
К какому типу принадлежат А и В?
4. Рыцари, плуты и нормальные люди.
На другом острове, где живут рыцари, плуты и нормальные люди, рыцари всегда говорят только правду, плуты всегда лгут, а люди, которых принято называть нормальными, в одних случаях лгут, а в других высказывают правду.
Однажды я посетил этот остров и встретил двух его обитателей, А и В. Еще раньше мне было известно, что один из них рыцарь, а другой — нормальный человек, однако я не знал, кто же именно. Я спросил А, является ли В нормальным человеком, на что А ответил мне вполне определенно. Тут я сразу понял, кем являются А и В.
Итак, кто же из этих двух обитателей острова нормальный человек?
6. Кто шпион?
Ну вот, мы и добрались до куда более хитрой метаголоволомки!
В одном суде проходило разбирательство по делу трех обвиняемых: А, В и С. К началу слушания удалось выяснить, что один из этой троицы был рыцарем (он всегда говорил только правду), другой — плутом (этот всегда лгал), а третий был шпионом, который оказался нормальным человеком (то есть иногда он лгал, а иногда говорил правду). Целью разбирательства было выявить среди них шпиона.
Поначалу слово предоставили обвиняемому А. Он то ли сообщил, что С — плут, то ли заявил, что С — шпион (точнее нам не известно). Потом предложили высказаться подсудимому В, который то ли утверждал, что А — рыцарь, то ли сказал, что А — плут, то ли заявил, что А — шпион, — точнее выяснить нам опять не удалось. Наконец, когда слово предоставили обвиняемому С, тот то ли сообщил, что В — рыцарь, то ли утверждал, что В — плут, то ли заявил, что В — шпион. Судья разобрался, кто же из них шпион, и вынес справедливый приговор.
Об этой истории как-то рассказали одному логику, который, поразмыслив, в конце концов заявил: «У меня недостаточно информации, чтобы выяснить, кто же из обвиняемых шпион». Тогда логику сообщили, что именно сказал А, после чего он вычислил, кто шпион.
Кто же из обвиняемых является шпионом — А, В или С?
Решения
1. Если бы второй близнец также ответил «да», то судья, очевидно, не смог бы узнать, кто из них Джон. Поэтому ясно, что второй близнец должен был ответить «нет». Это означает, что либо оба брата говорили правду, либо они оба лгали. Однако они не могли говорить правду одновременно, поскольку, согласно условию задачи, по крайней мере один из них всегда лжет. Следовательно, они оба лгали, и, значит, Джоном зовут второго близнеца. (При этом, правда, нельзя установить, кто же из братьев всегда лжет.)
2. Первый логик спросил Айка, является ли он человеком, находящимся в здравом уме. Если Айк действительно нормальный человек, то он ответил бы «да»; если же он сошел с ума, то он также ответил бы «да» (поскольку, будучи лишенным рассудка, он ошибочно полагал бы, будто он — человек, находящийся в здравом уме, и честно высказал бы свое мнение). Если Айк — находящийся в здравом уме упырь, то он также ответил бы «да» (поскольку, находясь в здравом уме, он сознает, что не является нормальным человеком, но солжет и все-таки скажет «да»). Если же Айк оказывается лишившимся рассудка упырем, то он определенно должен ответить «нет» (поскольку, будучи упырем, лишившимся рассудка, он уверен, будто является нормальным человеком, но высказывает ложные суждения). Итак, упырь, лишившийся рассудка, ответил бы на этот вопрос «нет», а трансильванцы остальных трех типов ответили бы «да». Поэтому, если бы Айк ответил «нет», первый логик сразу догадался бы, что Айк — лишившийся рассудка упырь. Однако первый логик не знал, кем является Айк, и, следовательно, он услышал утвердительный ответ. Таким образом, единственный вывод из сказанного — это то, что Айк не является лишившимся рассудка упырем.
Что касается вопроса второго логика: «Являетесь ли вы находящимся в здравом уме упырем?», то лишившийся рассудка человек ответил бы «да», а каждый из трех остальных типов ответил бы «нет». (Доказательство этого мы предоставляем читателю.) Но поскольку второй логик не смог понять из ответа Айка, кем же он был, то ответом на поставленный вопрос должно было быть «нет». Отсюда следует, что Айк не является человеком, лишившимся рассудка.
На вопрос третьего логика «Являетесь ли вы лишившимся рассудка упырем?» нормальный человек ответил бы «нет», а каждый их трех остальных типов ответил бы «да». Но поскольку третий логик так и не смог догадаться, кем же на самом деле был Айк, то, стало быть, он услышал положительный ответ. Отсюда можно сделать вывод, что Айк не является нормальным человеком.
Теперь, поскольку Айк не является ни лишившимся рассудка упырем, ни сошедшим с ума человеком, ни, наконец, человеком в здравом уме, то, следовательно, он должен быть находящимся в здравом уме упырем.
3. У нас имеется четыре возможных случая:
случай 1: А и В — оба рыцари;
случай 2: А — рыцарь, В — плут;
случай 3: А — плут, В — рыцарь;
случай 4: А и В — плуты.
Сначала мудрец спросил А, являются ли они оба рыцарями. При этом, если имеют место случаи 1, 3 и 4, то А должен ответить «да»; если же выполняется случай 2, то ответом А будет «нет». (Мы предоставляем читателю доказать это самостоятельно.) Поскольку мудрец все же выяснил из ответа А, что представляют собой данные жители острова, то, стало быть, А ответил «да». Тем самым из рассмотрения сразу исключается случай 2. Далее мудрец спросил А, относятся ли они оба к одному и тому же типу. В случаях 1 и 3 А ответил бы «да», а в случаях 2 и 4 он должен был ответить «нет». (Доказательство этого мы также оставляем читателю.) Итак, если бы мудрец услышал утвердительный ответ, он мог бы сделать единственный вывод — что имеет место либо случай 1, либо случай 3, но при этом он не знал бы, какой именно. Стало быть, он услышал в ответ «нет». Однако ранее он выяснил, что в такой ситуации должен выполняться либо случай 2, либо случай 4. Но поскольку случай 2 уже исключен нами из рассмотрения, то, следовательно, мудрец понял, что должен иметь место случай 4, то есть что А и В — плуты.
4. Если бы А ответил «да», то он либо мог оказаться рыцарем, либо был бы нормальным человеком (и при этом лгал), однако я никак не мог бы узнать, кем же именно. Если бы А ответил «нет», то он не мог бы оказаться рыцарем (поскольку в этом случае В был бы нормальным человеком, а сам А лгал). Поэтому А должен был быть нормальным человеком. Однако выяснить, кем же является А на самом деле, я мог лишь в одном случае — если бы А сказал «нет». Значит, А действительно нормальный человек. Мы, конечно, полагаем, что оба — и судья, и мудрец, которому предложили эту задачу, — обладали безупречными логическими способностями.
Итак, существуют две возможности: либо логику сказали, что А сообщил, будто С — плут, либо ему было сказано, что А заявил, будто С — шпион. Разберем обе эти возможности отдельно.
Возможность I: А сообщил, будто С—плут.
При этом у нас возникают три случая по отношению к тому, что сказал В, и мы должны исследовать каждый из них.
Случай 1: В утверждал, что А — рыцарь. Тогда:
1) если А — рыцарь, то С — плут (поскольку А сообщил, что С — плут) и, следовательно, В является шпионом;
2) если А — плут, то утверждение, высказанное В, является ложным, откуда сразу следует, что В должен быть шпионом (ведь он не плут, поскольку плутом является А) и, стало быть, С—рыцарь: 3) если А — шпион, то утверждение, высказанное В, вновь оказывается ложным, откуда следует, что В является плутом и, значит, С — рыцарь. Таким образом, мы получаем, что имеет место один из следующих вариантов:
(1) А — рыцарь, В — шпион, С — плут;
(2) А — плут, В — шпион, С — рыцарь;
(3) А — шпион, В — плут, С — рыцарь.
Далее, пусть С заявил, будто В — шпион. Тогда варианты (1) и (3) исключаются из рассмотрения. (Первый из них — потому что С, будучи плутом, никак не мог заявить, что В — шпион, поскольку В как раз им и является; второй — потому что С, будучи рыцарем, никак не мог утверждать, что В — шпион, поскольку В шпионом не является.) Значит, нам остается лишь вариант (2), причем в этой ситуации судья знал бы, что В—шпион
Пусть теперь С заявил, будто В — рыцарь. Тогда единственно возможным оказывается вариант (1), причем случае судье вновь было бы известно, кто шпион, и он признал бы виновным подсудимого В.
Пусть, наконец, С заявил, будто В — плут. Тогда судья не смог бы определить, какой из вариантов имеет место в действительности — вариант (1) или вариант (3). Поэтому он не смог бы указать, кто же является шпионом — А или В, а значит, и не смог бы признать кого-либо из них виновным. Следовательно, С не мог заявить, что В является плутом. (Конечно, у нас все еще действует предположение, относящееся к случаю 1,— что В утверждал, будто А — рыцарь.)
Итак, если имеет место случай 1, то судья мог признать виновным только подсудимого В.
Случай 2: В утверждал, что А — шпион. Предоставим читателю доказать самому, что в этом случае могут иметь место лишь следующие варианты:
(1) А — рыцарь, В — шпион, С — плут;
(2) А — плут, В — шпион, С — рыцарь;
(3) А — шпион, В — рыцарь, С—плут.
Если бы С заявил, будто В — шпион, тогда нам могут встретиться как вариант (2), так и вариант (3), так что в данной ситуации судья никак не сумел бы найти виновного. Если бы С заявил, будто В — рыцарь, то тогда может выполняться лишь вариант (1), и судья признал бы виновным подсудимого В. Если бы, наконец, С заявил, будто В — плут, тогда вполне могут иметь место как вариант (1), так и вариант (3), и судья опять не смог бы обнаружить виновного. Стало быть, С заявил, что В — рыцарь, а подсудимый В был признан виновным.
Итак, в случае 2 виновным оказывается вновь подсудимый В.
Случай 3: В утверждал, что А — плут. Тут у нас имеется 4 варианта (читатель может убедиться в этом сам):
(1) А — рыцарь, В — шпион, С — плут;
(2) А — плут, В — шпион, С — рыцарь;
(3) А — плут, В — рыцарь, С — шпион;
(4) А — шпион, В — плут, С — рыцарь.
Если бы С заявил, будто В—питон, тогда могут иметь место как вариант (2), так и вариант (3), и судья оказывается не в состоянии определить, кто же из подсудимых виновен. Если бы С заявил, будто В — рыцарь, тогда справедливыми могли бы оказаться как вариант (1), так и вариант (3), и судья вновь не смог бы обвинить кого-либо из. подсудимых в шпионаже. Наконец, если бы С заявил, будто В — плут, тогда могли бы выполняться варианты (1), (3) или (4), причем опять-таки судья не смог бы найти виновного.
Таким образом, мы полностью исключили из рассмотрения случай 3. Кроме того, теперь мы знаем, что в действительности могут иметь место либо случай 1, либо случай 2, причем в обоих этих случаях судья признал бы виновным подсудимого В.
Итак, при выполнении возможности I (если А сообщил, будто С — плут) шпионом должен оказаться обвиняемый В. Следовательно, если бы логику сказали о том, что А сообщил, будто С — плут, то он вполне мог бы решить задачу и установить, что подсудимый В является шпионом.
Возможность II. Предположим теперь, что логику было сказано, что А заявил, будто С — шпион. Покажем, что при этом логик оказался бы не в состоянии решить задачу, поскольку вполне могло случиться, что судья признал бы виновным А, или же могла возникнуть ситуация, когда виновным был бы признан В, причем логик никак не мог бы выяснить, какой из этих двух случаев имел место в действительности.
Для доказательства этого предположим, что А заявил, будто С — шпион. Тогда существует вариант, при котором судья мог бы назвать виновным подсудимого А. В самом деле, допустим, что В утверждал, будто А — рыцарь, а С заявил, будто В — плут. Если А в самом деле является шпионом, то В может быть плутом (который лгал бы, утверждая, что А — рыцарь), а С может быть рыцарем (который говорил бы правду, заявляя, будто В — плут). При этом А (будучи по предположению шпионом) солгал бы, сообщив, будто С — шпион. Итак, вполне допустимо, чтобы А, В и С действительно высказали бы эти три утверждения, а также чтобы А оказался шпионом. Далее, если бы шпионом был В, то А должен был бы оказаться плутом, заявляя, будто С — шпион. Точно также должен был бы оказаться плутом и С, поскольку он заявил, будто В — плут; хотя, конечно же, это невозможно. Наконец, если бы шпионом был С, то тогда А должен был бы оказаться рыцарем, поскольку он говорил правду, утверждая, будто С — шпион. При этом рыцарем должен был бы оказаться и В, поскольку он тоже говорил правду, утверждая, будто А — рыцарь; однако это также невозможно. Значит, А должен быть шпионом (в случае если бы В утверждал, что А — рыцарь, а С заявил бы, будто В — плут).
Итак, существует вариант, когда виновным может быть признан именно А.
Теперь рассмотрим вариант, при котором судья назвал бы виновным подсудимого В. Допустим, что В утверждал, что А — рыцарь, а С заявил, будто В — шпион. (Напомню, что мы все еще придерживаемся предположения о том, что А заявил, будто С — шпион.) Если шпионом является А, то В оказывается плутом, утверждая, будто А — рыцарь. Кроме того, плутом должен оказаться и С, который утверждает, что В — шпион, хотя это, понятно, невозможно. Если шпионом является С, тогда А должен быть рыцарем (поскольку он заявляет, будто С — шпион). При этом рыцарем должен оказаться и В, который утверждает, что А — рыцарь, а это также невозможно. Вместе с тем, если шпионом оказывается В, то никакого противоречия не возникает (ведь А мог бы оказаться плутом, который заявил, будто С — шпион; С мог бы быть рыцарем, который заявил, что В — шпион, и, стало быть, В утверждал бы, что А — рыцарь). Итак, вполне допустимо, чтобы А, В и С действительно высказали бы три указанных утверждения, причем в этом случае судья назвал бы виновным подсудимого В.
Итак, я установил, что если А заявил, будто С — шпион, то вполне могло бы случиться, что судья признал виновным А, или же могла бы возникнуть ситуация, когда виновным был бы назван В, причем не существует никакой возможности выяснить, какой же из этих случаев имеет место на самом деле. Значит, если бы логику сказали, что А заявил, будто С — шпион, то логик никак не мог бы решим, задачу. Но поскольку нам известно, что он все-таки нашел решение, то, стало быть, ему сообщили, что А заявил, будто С — плут. Тогда (как мы уже убедились) судья мог назвать виновным только подсудимого В. Итак, В — шпион.
2. Первый логик спросил Айка, является ли он человеком, находящимся в здравом уме. Если Айк действительно нормальный человек, то он ответил бы «да»; если же он сошел с ума, то он также ответил бы «да» (поскольку, будучи лишенным рассудка, он ошибочно полагал бы, будто он — человек, находящийся в здравом уме, и честно высказал бы свое мнение). Если Айк — находящийся в здравом уме упырь, то он также ответил бы «да» (поскольку, находясь в здравом уме, он сознает, что не является нормальным человеком, но солжет и все-таки скажет «да»). Если же Айк оказывается лишившимся рассудка упырем, то он определенно должен ответить «нет» (поскольку, будучи упырем, лишившимся рассудка, он уверен, будто является нормальным человеком, но высказывает ложные суждения). Итак, упырь, лишившийся рассудка, ответил бы на этот вопрос «нет», а трансильванцы остальных трех типов ответили бы «да». Поэтому, если бы Айк ответил «нет», первый логик сразу догадался бы, что Айк — лишившийся рассудка упырь. Однако первый логик не знал, кем является Айк, и, следовательно, он услышал утвердительный ответ. Таким образом, единственный вывод из сказанного — это то, что Айк не является лишившимся рассудка упырем.
Что касается вопроса второго логика: «Являетесь ли вы находящимся в здравом уме упырем?», то лишившийся рассудка человек ответил бы «да», а каждый из трех остальных типов ответил бы «нет». (Доказательство этого мы предоставляем читателю.) Но поскольку второй логик не смог понять из ответа Айка, кем же он был, то ответом на поставленный вопрос должно было быть «нет». Отсюда следует, что Айк не является человеком, лишившимся рассудка.
На вопрос третьего логика «Являетесь ли вы лишившимся рассудка упырем?» нормальный человек ответил бы «нет», а каждый их трех остальных типов ответил бы «да». Но поскольку третий логик так и не смог догадаться, кем же на самом деле был Айк, то, стало быть, он услышал положительный ответ. Отсюда можно сделать вывод, что Айк не является нормальным человеком.
Теперь, поскольку Айк не является ни лишившимся рассудка упырем, ни сошедшим с ума человеком, ни, наконец, человеком в здравом уме, то, следовательно, он должен быть находящимся в здравом уме упырем.
3. У нас имеется четыре возможных случая:
случай 1: А и В — оба рыцари;
случай 2: А — рыцарь, В — плут;
случай 3: А — плут, В — рыцарь;
случай 4: А и В — плуты.
Сначала мудрец спросил А, являются ли они оба рыцарями. При этом, если имеют место случаи 1, 3 и 4, то А должен ответить «да»; если же выполняется случай 2, то ответом А будет «нет». (Мы предоставляем читателю доказать это самостоятельно.) Поскольку мудрец все же выяснил из ответа А, что представляют собой данные жители острова, то, стало быть, А ответил «да». Тем самым из рассмотрения сразу исключается случай 2. Далее мудрец спросил А, относятся ли они оба к одному и тому же типу. В случаях 1 и 3 А ответил бы «да», а в случаях 2 и 4 он должен был ответить «нет». (Доказательство этого мы также оставляем читателю.) Итак, если бы мудрец услышал утвердительный ответ, он мог бы сделать единственный вывод — что имеет место либо случай 1, либо случай 3, но при этом он не знал бы, какой именно. Стало быть, он услышал в ответ «нет». Однако ранее он выяснил, что в такой ситуации должен выполняться либо случай 2, либо случай 4. Но поскольку случай 2 уже исключен нами из рассмотрения, то, следовательно, мудрец понял, что должен иметь место случай 4, то есть что А и В — плуты.
4. Если бы А ответил «да», то он либо мог оказаться рыцарем, либо был бы нормальным человеком (и при этом лгал), однако я никак не мог бы узнать, кем же именно. Если бы А ответил «нет», то он не мог бы оказаться рыцарем (поскольку в этом случае В был бы нормальным человеком, а сам А лгал). Поэтому А должен был быть нормальным человеком. Однако выяснить, кем же является А на самом деле, я мог лишь в одном случае — если бы А сказал «нет». Значит, А действительно нормальный человек. Мы, конечно, полагаем, что оба — и судья, и мудрец, которому предложили эту задачу, — обладали безупречными логическими способностями.
Итак, существуют две возможности: либо логику сказали, что А сообщил, будто С — плут, либо ему было сказано, что А заявил, будто С — шпион. Разберем обе эти возможности отдельно.
Возможность I: А сообщил, будто С—плут.
При этом у нас возникают три случая по отношению к тому, что сказал В, и мы должны исследовать каждый из них.
Случай 1: В утверждал, что А — рыцарь. Тогда:
1) если А — рыцарь, то С — плут (поскольку А сообщил, что С — плут) и, следовательно, В является шпионом;
2) если А — плут, то утверждение, высказанное В, является ложным, откуда сразу следует, что В должен быть шпионом (ведь он не плут, поскольку плутом является А) и, стало быть, С—рыцарь: 3) если А — шпион, то утверждение, высказанное В, вновь оказывается ложным, откуда следует, что В является плутом и, значит, С — рыцарь. Таким образом, мы получаем, что имеет место один из следующих вариантов:
(1) А — рыцарь, В — шпион, С — плут;
(2) А — плут, В — шпион, С — рыцарь;
(3) А — шпион, В — плут, С — рыцарь.
Далее, пусть С заявил, будто В — шпион. Тогда варианты (1) и (3) исключаются из рассмотрения. (Первый из них — потому что С, будучи плутом, никак не мог заявить, что В — шпион, поскольку В как раз им и является; второй — потому что С, будучи рыцарем, никак не мог утверждать, что В — шпион, поскольку В шпионом не является.) Значит, нам остается лишь вариант (2), причем в этой ситуации судья знал бы, что В—шпион
Пусть теперь С заявил, будто В — рыцарь. Тогда единственно возможным оказывается вариант (1), причем случае судье вновь было бы известно, кто шпион, и он признал бы виновным подсудимого В.
Пусть, наконец, С заявил, будто В — плут. Тогда судья не смог бы определить, какой из вариантов имеет место в действительности — вариант (1) или вариант (3). Поэтому он не смог бы указать, кто же является шпионом — А или В, а значит, и не смог бы признать кого-либо из них виновным. Следовательно, С не мог заявить, что В является плутом. (Конечно, у нас все еще действует предположение, относящееся к случаю 1,— что В утверждал, будто А — рыцарь.)
Итак, если имеет место случай 1, то судья мог признать виновным только подсудимого В.
Случай 2: В утверждал, что А — шпион. Предоставим читателю доказать самому, что в этом случае могут иметь место лишь следующие варианты:
(1) А — рыцарь, В — шпион, С — плут;
(2) А — плут, В — шпион, С — рыцарь;
(3) А — шпион, В — рыцарь, С—плут.
Если бы С заявил, будто В — шпион, тогда нам могут встретиться как вариант (2), так и вариант (3), так что в данной ситуации судья никак не сумел бы найти виновного. Если бы С заявил, будто В — рыцарь, то тогда может выполняться лишь вариант (1), и судья признал бы виновным подсудимого В. Если бы, наконец, С заявил, будто В — плут, тогда вполне могут иметь место как вариант (1), так и вариант (3), и судья опять не смог бы обнаружить виновного. Стало быть, С заявил, что В — рыцарь, а подсудимый В был признан виновным.
Итак, в случае 2 виновным оказывается вновь подсудимый В.
Случай 3: В утверждал, что А — плут. Тут у нас имеется 4 варианта (читатель может убедиться в этом сам):
(1) А — рыцарь, В — шпион, С — плут;
(2) А — плут, В — шпион, С — рыцарь;
(3) А — плут, В — рыцарь, С — шпион;
(4) А — шпион, В — плут, С — рыцарь.
Если бы С заявил, будто В—питон, тогда могут иметь место как вариант (2), так и вариант (3), и судья оказывается не в состоянии определить, кто же из подсудимых виновен. Если бы С заявил, будто В — рыцарь, тогда справедливыми могли бы оказаться как вариант (1), так и вариант (3), и судья вновь не смог бы обвинить кого-либо из. подсудимых в шпионаже. Наконец, если бы С заявил, будто В — плут, тогда могли бы выполняться варианты (1), (3) или (4), причем опять-таки судья не смог бы найти виновного.
Таким образом, мы полностью исключили из рассмотрения случай 3. Кроме того, теперь мы знаем, что в действительности могут иметь место либо случай 1, либо случай 2, причем в обоих этих случаях судья признал бы виновным подсудимого В.
Итак, при выполнении возможности I (если А сообщил, будто С — плут) шпионом должен оказаться обвиняемый В. Следовательно, если бы логику сказали о том, что А сообщил, будто С — плут, то он вполне мог бы решить задачу и установить, что подсудимый В является шпионом.
Возможность II. Предположим теперь, что логику было сказано, что А заявил, будто С — шпион. Покажем, что при этом логик оказался бы не в состоянии решить задачу, поскольку вполне могло случиться, что судья признал бы виновным А, или же могла возникнуть ситуация, когда виновным был бы признан В, причем логик никак не мог бы выяснить, какой из этих двух случаев имел место в действительности.
Для доказательства этого предположим, что А заявил, будто С — шпион. Тогда существует вариант, при котором судья мог бы назвать виновным подсудимого А. В самом деле, допустим, что В утверждал, будто А — рыцарь, а С заявил, будто В — плут. Если А в самом деле является шпионом, то В может быть плутом (который лгал бы, утверждая, что А — рыцарь), а С может быть рыцарем (который говорил бы правду, заявляя, будто В — плут). При этом А (будучи по предположению шпионом) солгал бы, сообщив, будто С — шпион. Итак, вполне допустимо, чтобы А, В и С действительно высказали бы эти три утверждения, а также чтобы А оказался шпионом. Далее, если бы шпионом был В, то А должен был бы оказаться плутом, заявляя, будто С — шпион. Точно также должен был бы оказаться плутом и С, поскольку он заявил, будто В — плут; хотя, конечно же, это невозможно. Наконец, если бы шпионом был С, то тогда А должен был бы оказаться рыцарем, поскольку он говорил правду, утверждая, будто С — шпион. При этом рыцарем должен был бы оказаться и В, поскольку он тоже говорил правду, утверждая, будто А — рыцарь; однако это также невозможно. Значит, А должен быть шпионом (в случае если бы В утверждал, что А — рыцарь, а С заявил бы, будто В — плут).
Итак, существует вариант, когда виновным может быть признан именно А.
Теперь рассмотрим вариант, при котором судья назвал бы виновным подсудимого В. Допустим, что В утверждал, что А — рыцарь, а С заявил, будто В — шпион. (Напомню, что мы все еще придерживаемся предположения о том, что А заявил, будто С — шпион.) Если шпионом является А, то В оказывается плутом, утверждая, будто А — рыцарь. Кроме того, плутом должен оказаться и С, который утверждает, что В — шпион, хотя это, понятно, невозможно. Если шпионом является С, тогда А должен быть рыцарем (поскольку он заявляет, будто С — шпион). При этом рыцарем должен оказаться и В, который утверждает, что А — рыцарь, а это также невозможно. Вместе с тем, если шпионом оказывается В, то никакого противоречия не возникает (ведь А мог бы оказаться плутом, который заявил, будто С — шпион; С мог бы быть рыцарем, который заявил, что В — шпион, и, стало быть, В утверждал бы, что А — рыцарь). Итак, вполне допустимо, чтобы А, В и С действительно высказали бы три указанных утверждения, причем в этом случае судья назвал бы виновным подсудимого В.
Итак, я установил, что если А заявил, будто С — шпион, то вполне могло бы случиться, что судья признал виновным А, или же могла бы возникнуть ситуация, когда виновным был бы назван В, причем не существует никакой возможности выяснить, какой же из этих случаев имеет место на самом деле. Значит, если бы логику сказали, что А заявил, будто С — шпион, то логик никак не мог бы решим, задачу. Но поскольку нам известно, что он все-таки нашел решение, то, стало быть, ему сообщили, что А заявил, будто С — плут. Тогда (как мы уже убедились) судья мог назвать виновным только подсудимого В. Итак, В — шпион.
Часть третья. Тайна сейфа из Монте-Карло
Тайна сейфа из Монте-Карло
Последний раз мы оставили инспектора Крейга удобно расположившимся в вагоне поезда, который следовал из Трансильвании в Лондон. При мысли, что он скоро будет дома, у инспектора совсем отлегло от сердца. «Хватит возиться с упырями, — сказал он себе. — Наконец-то я возвращаюсь в Лондон к нормальной жизни».
Крейг и не подозревал, что перед возвращением домой его поджидало еще одно приключение — приключение совсем иного рода по сравнению с двумя последними. История эта, несомненно, должна привлечь тех читателей, которым нравятся головоломки, связанные с комбинаторикой. А произошло вот что.
По пути инспектор решил сделать остановку в Париже, чтобы управиться с кое-какими делами. Покончив с ними, он вновь поспешил на вокзал, где успел сесть на поезд, шедший из Парижа в Кале, с тем чтобы пересечь Ла-Манш и оказаться в Дувре. Но в тот самый момент, когда он ступил на перрон в Кале, к нему подошел чиновник из местного полицейского управления, который вручил ему срочную телеграмму из Монте-Карло. В телеграмме содержалась настоятельная просьба как можно скорее выехать туда, чтобы помочь в решении, как утверждалось в телеграмме, некой «важной проблемы». «О господи! — подумал Крейг. — Ведь так я никогда не доберусь до дома!»
Но поскольку долг есть долг, Крейг поменял свои планы и пересел на поезд, шедший и Монте-Карло. На вокзале в Монте-Карло его встретил один из служащих компании, по фамилии Мартинес, который немедленно повез инспектора в один из городских банков.
— У нас такое затруднение, — объяснял по дороге Мартинес. — Мы потеряли шифр к самому большому нашему сейфу, а взламывать его слишком накладно.
— Как же это могло случиться? — поинтересовался Крейг.
— Кодовая комбинация была написана на специальной карточке, которую один из служащих банка по неосторожности оставил внутри сейфа, когда закрывал его.
— Ну и ну! — удивился Крейг. — А что, больше никто не знает этот шифр?
— Ни одна живая душа, — удрученно вздохнул Мартинес. — Но самое ужасное заключается в том, что в случае, если будет использована неправильная комбинация цифр, то замок сейфа может совсем заклинить, тогда не останется никакого другого выхода, кроме как взорвать сейф, что, как я уже говорил, совершенно недопустимо — и не только потому, что будет выведен из строя дорогостоящий механизм замка, но и потому, что в самом сейфе хранится много исключительно ценных материалов, порой деликатного свойства.
Крейг и не подозревал, что перед возвращением домой его поджидало еще одно приключение — приключение совсем иного рода по сравнению с двумя последними. История эта, несомненно, должна привлечь тех читателей, которым нравятся головоломки, связанные с комбинаторикой. А произошло вот что.
По пути инспектор решил сделать остановку в Париже, чтобы управиться с кое-какими делами. Покончив с ними, он вновь поспешил на вокзал, где успел сесть на поезд, шедший из Парижа в Кале, с тем чтобы пересечь Ла-Манш и оказаться в Дувре. Но в тот самый момент, когда он ступил на перрон в Кале, к нему подошел чиновник из местного полицейского управления, который вручил ему срочную телеграмму из Монте-Карло. В телеграмме содержалась настоятельная просьба как можно скорее выехать туда, чтобы помочь в решении, как утверждалось в телеграмме, некой «важной проблемы». «О господи! — подумал Крейг. — Ведь так я никогда не доберусь до дома!»
Но поскольку долг есть долг, Крейг поменял свои планы и пересел на поезд, шедший и Монте-Карло. На вокзале в Монте-Карло его встретил один из служащих компании, по фамилии Мартинес, который немедленно повез инспектора в один из городских банков.
— У нас такое затруднение, — объяснял по дороге Мартинес. — Мы потеряли шифр к самому большому нашему сейфу, а взламывать его слишком накладно.
— Как же это могло случиться? — поинтересовался Крейг.
— Кодовая комбинация была написана на специальной карточке, которую один из служащих банка по неосторожности оставил внутри сейфа, когда закрывал его.
— Ну и ну! — удивился Крейг. — А что, больше никто не знает этот шифр?
— Ни одна живая душа, — удрученно вздохнул Мартинес. — Но самое ужасное заключается в том, что в случае, если будет использована неправильная комбинация цифр, то замок сейфа может совсем заклинить, тогда не останется никакого другого выхода, кроме как взорвать сейф, что, как я уже говорил, совершенно недопустимо — и не только потому, что будет выведен из строя дорогостоящий механизм замка, но и потому, что в самом сейфе хранится много исключительно ценных материалов, порой деликатного свойства.