Его выражения становились все более оскорбительными, и я понял, что мы приближаемся к взрыву. Сейчас нужно еще чуть-чуть раздражения.
– Ладно, дядя, – сказал я, пытаясь говорить как можно более высокомерно. – Это недостойно тебя. В конце концов, какие бы теоремы Харди ни доказывал, они наверняка важнее твоих.
– Да? – огрызнулся он. – Важнее проблемы Гольдбаха?
Я помимо воли разразился скептическим смехом.
– Дядя, ты же проблему Гольдбаха не решил!
– Не решил, но…
Он прервался на середине фразы. Выражение его лица выдало, что он сказал больше, чем хотел.
– Не решил, но что? – надавил я. – Давай, дядя, договаривай! Не решил, но был очень близок к решению? Да или нет?
Он вдруг посмотрел на меня, будто он Гамлет, а я – призрак его отца. Настал момент – теперь или никогда. Я вскочил с кресла.
– Дядя, только не надо! – крикнул я. – Я же тебе не мой отец, не дядя Анаргирос и не дедушка Папахристос! Я кое-что в математике смыслю, ты помнишь? И мне уж не вешай на уши лапшу насчет Гёделя и теоремы о неполноте! Ты думаешь, я хоть на миг поверил той сказочке, будто тебе «интуиция подсказывает, что Проблема неразрешима!» Нет, я с самого начала знал, что это всего лишь жалкое прикрытие неудачи. Зелен виноград!
У него отвисла челюсть от удивления – я из призрака превратился в карающего ангела.
– Я всю правду знаю, дядя Петрос, – горячо говорил я. – Ты подошел на волосок к решению! Ты был почти уже там… почти… остался только последний шаг… – я шептал, как заклинатель, – и тут тебе не хватило духу! Ты струсил, милый дядюшка, правда? Что же случилось? У тебя кончилась воля или ты просто побоялся пройти путь к последнему выводу? Что бы там ни было, в глубине души ты всегда знал: теорема о неполноте тут ни при чем!
От последних слов он отшатнулся, и я уже решил, что могу доиграть роль до упора: я схватил его за плечи и уставился прямо в лицо.
– Посмотри правде в глаза, дядя! Ты должен это сделать ради самого себя, как ты не понимаешь? Ради своей смелости, ради таланта, ради этих бесплодных и долгих лет! Ты не решил проблему Гольдбаха лишь по своей вине – как и триумф был бы только твой, если бы ты победил! Но ты не победил. Проблема Гольдбаха решаема, и ты все время это знал! Ты не смог ее решить, ты не смог, черт побери, и признай это наконец!
Я остановился перевести дыхание.
Дядя Петрос покачивался с закрытыми глазами. Я боялся, что он потеряет сознание, но нет – он очнулся, и внутреннее смятение его растаяло теплой, ласковой улыбкой.
Я тоже улыбнулся: наивный, я думал, что мой бешеный наскок достиг цели. Секунду я был уверен, что сейчас он скажет что-то вроде: «Ты абсолютно прав. Я не смог решить задачу, я это признаю. Спасибо, что помог мне, о любимейший из племянников. Теперь я могу умереть счастливым».
Увы, на самом деле он сказал:
– Будь хорошим мальчиком, привези мне еще пять кило бобов.
Меня как мешком оглушило – вдруг он оказался призраком, а Гамлетом я.
– Но… но давай сначала закончим разговор, – пролепетал я, слишком пораженный, чтобы найти слова посильнее.
Но он начал умолять:
– Пожалуйста! Прошу тебя, умоляю, привези мне еще бобов, ради Бога!
Он говорил таким нестерпимо жалким тоном, что я сдался. Я понял, что мой эксперимент по вынуждению конфронтации дяди с самим собой закончился – к добру или к худу.
Купить сырую фасоль в стране, где люди не занимаются бакалейными закупками в полночь, – серьезный экзамен моим качествам бизнесмена. Я ехал от таверны к таверне, уговаривая поваров продать мне из своих запасов кило здесь, кило там, здесь еще полкило, пока не набрал требуемое количество. (Думаю, это были самые дорогие пять кило бобов за всю историю человечества.)
В Экали я вернулся за полночь. Дядя Петрос ждал меня у калитки сада.
– Почему так долго? – было его единственным приветствием.
Он находился в сильнейшем нервном возбуждении.
– Дядя, у тебя ничего не случилось?
– Это у тебя бобы?
– Да, но в чем дело? Чего ты так взбудоражился?
Он, не отвечая, схватил мешок.
– Спасибо, – бросил он и стал закрывать калитку.
– Разве я не зайду? – спросил я удивленно.
– Поздно уже, – ответил он.
Мне не хотелось его оставлять, не поняв, что происходит.
– Не обязательно разговаривать о математике, – сказал я. – Можем сыграть партию в шахматы или выпить травяного чаю и посплетничать о семейных делах.
– Нет, – ответил он решительно. – Спокойной ночи. – И он пошел к своему домику.
– Когда следующий урок? – крикнул я ему вслед.
– Я тебе позвоню, – ответил он и захлопнул за собой дверь.
Я постоял на мостовой, думая, что делать дальше – пытаться ли снова проникнуть в дом, поговорить с ним, убедиться, что с ним ничего не случилось. Но я знал, что дядя может быть упрям как мул. Как бы там ни было, наш урок и ночная погоня за бобами истощили все мои силы.
На обратном пути в Афины меня грызла совесть. Впервые я усомнился в своих действиях. Что, если моя властная установка, нацеленная на излечение дяди Петроса, была всего лишь попыткой сквитаться, отомстить за унижение моего подросткового «я»? И если даже это не так, какое имел я право заставлять бедного старика глядеть на призраки прошлого вопреки его собственной воле? Учел ли я серьезность всех последствий моего непростительного ребячества? Вопросов без ответов хватало, но все равно я, приехав домой, уже уговорил себя, что поступил высокоморально: огорчение, которое я причинил дяде Петросу, было, вероятнее всего, необходимым – да просто обязательным – шагом в процессе его освобождения. Просто я сказал ему слишком много, чтобы переварить за один раз. Очевидно, бедняге нужно теперь только спокойно обдумать положение вещей. Он должен сначала признать неудачу наедине с собой и лишь потом передо мной…
Но если так, зачем ему пять килограммов фасоли?
У меня в голове стала возникать гипотеза, но она была слишком неприятной, чтобы рассматривать ее серьезно – по крайней мере до утра.
В мире ничто, по сути, не ново – и уж точно не новы высокие драмы духа человеческого. И даже когда такая драма кажется оригинальной, при более пристальном анализе выясняется, что ее уже играли – конечно, с другими действующими лицами и, вполне вероятно, с возможными вариациями сюжета. Но главные конфликты, основные допущения – все из того же старого сюжета.
Драма, разыгранная в последние дни жизни Петроса Папахристоса, является последней в триаде эпизодов истории математики, объединенных общим сюжетом: «Таинственное решение знаменитой проблемы серьезным математиком» [32].
По общему мнению, тремя главными знаменитыми нерешенными проблемами являются: а) Последняя теорема Ферма, б) Гипотеза Римана и в) Проблема Гольдбаха.
В случае последней теоремы Ферма таинственное решение существует с момента самой формулировки теоремы в 1637 году. Пьер де Ферма, изучая «Арифметику» Диофанта и делая заметки на полях книги, сделал заметку рядом с предложением II.8, относящимся к теореме Пифагора в виде х 2+ у 2= z 2 .Ферма написал: «Невозможно представить куб как сумму двух кубов или биквадрат (четвертую степень) в виде суммы биквадратов, и вообще любую степень, кроме квадрата, в виде суммы двух степеней с тем же показателем. Мне удалось найти поистине чудесный способ это доказать, но здесь на полях это доказательство не поместится».
После смерти Ферма его сын собрал и опубликовал его заметки. Однако тщательное изучение его бумаг не обнаружило этого demonstratio mirabiblis -«чудесного доказательства», которое отец, по его утверждению, нашел. И так же тщетно пытались математики найти его снова [33]. Что же насчет мнения истории об этом таинственном решении, то вердикт ее гласит: сомнительно. Многие из современных математиков не верят, что Ферма действительно знал доказательство. Теория крайнего случая утверждает, что если он не лгал намеренно, то не проверил доказательство, и заметка на полях – просто хвастовство. Однако более вероятно, что он искренне ошибался и demonstratio mirabilis страдало необнаруженным дефектом.
В случае гипотезы Римана таинственное решение на самом деле было дурацкой метафизической шуткой в исполнении Г. X. Харди. Вот как это случилось:
Готовясь переехать на пароме Ла-Манш, закоренелый атеист Харди отправил одному коллеге открытку с фразой: «Я только что доказал гипотезу Римана». Смысл был в том, что Всемогущий, с которым Харди был всю жизнь на ножах, не позволит ему пожать незаслуженную славу и потому обеспечит безопасное путешествие – чтобы обнажить лживость слов Харди.
И завершает триаду таинственных решений проблема Гольдбаха.
Наутро после нашего последнего урока я позвонил дяде. Он, по моему настоянию, согласился провести себе телефон с тем условием, что номер буду знать только я.
Ответил он далеким и недружелюбным голосом:
– Что тебе нужно?
– Да я просто так звоню, узнать, как дела. И еще извиниться. Я вчера был совершенно неоправданно груб.
Долгая пауза.
– Н-ну, – сказал дядя Петрос, – вообще-то я сейчас занят. Слушай, позвонил бы ты, ну, скажем… на следующей неделе?
Я хотел бы отнести его холодный тон за счет того, что он на меня обиделся (имея, в конце концов, на то все права) и просто выражает свое недовольство. И все же что-то свербило у меня в душе.
– А чем ты занят, дядя? – не отстал я.
Еще одна пауза.
– Я… я тебе в другой раз расскажу.
Он явно рвался закончить разговор, и потому я, пока он не успел повесить трубку, бухнул напрямик:
– Дядя, ты, что ли, снова вернулся к той работе? Я услышал резкий вдох.
– Кто… кто тебе сказал? – спросил хриплый голос дяди.
Я попытался ответить небрежно:
– Ну, дядя, я же тебя все-таки знаю. Тут и говорить не надо было.
Раздался щелчок – он повесил трубку. Я был прав – этот псих окончательно слетел с нарезки. Он снова пытался решить проблему Гольдбаха!
Я почувствовал жало больной совести. Что я натворил? Человек не может вынести большой дозы реальности – и теория Сэмми о безумии Курта Гёделя была приложима, хотя и по-другому, к дяде Петросу. Я подтолкнул бедного старика к последней грани и вытолкнул за нее, целил точно в его ахиллесову пяту и попал. Мой смехотворный расчет – заставить его схватиться с самим собой – разрушил его хилую оборону. Я безответственно, необдуманно лишил его тщательно питаемого оправдания – теоремы о неполноте, и ничего не дал взамен, чем поддержать пошатнувшийся образ самого себя. Судя по его крайней реакции, обнажение его провала (перед ним, не передо мной) оказалось больше, чем он мог вынести. Иначе зачем он в свои без малого восемьдесят бросился искать доказательство, которое не мог найти на пике своего расцвета? Если это не безумие, то что?
Я вошел в офис моего отца с нехорошим предчувствием. Как ни противно мне было впускать его в заколдованный круг моих отношений с дядей Петросом, я считал себя обязанным сказать ему о том, что произошло. В конце концов это был его брат, а подозрение на серьезную болезнь – это дело семейное. Мой отец сразу отмел как чушь мои самообвинения в том, что я вызвал кризис. Согласно официальному мировоззрению Папахристосов, человек за свое психологическое состояние отвечает сам, и единственной приемлемой внешней причиной эмоционального расстройства может быть только повышение или падение курса акций. С точки зрения отца, поведение старшего брата всегда было странным, и дополнительные проявления эксцентричности всерьез принимать не следует.
– На самом деле, – сказал он, – состояние, которое ты описываешь – рассеянность, самопоглощенность, резкие смены настроений, странное требование бобов среди ночи, нервный тик и прочее, – напоминает мне его поведение в Мюнхене в конце двадцатых годов. Тогда он тоже вел себя как ненормальный. Мы сидели в хорошем ресторане и ели чудесный вурст [34], а он все вертелся на стуле, будто на гвоздях, и лицо у него дергалось, как у сумасшедшего.
– Quod erat demonstrandum ,- сказал я. – Так оно и есть. Он снова вернулся к математике. Он на самом деле работает над проблемой Гольдбаха – как это ни смехотворно в его возрасте.
Отец пожал плечами:
– Это в любом возрасте смехотворно. Но чего нам беспокоиться? Проблема Гольдбаха уже принесла ему все зло, которое могла. Хуже уже не будет.
Но я не был в этом так уверен. На самом деле я был вполне уверен, что впереди нас ждет намного худшее. Воскрешение Гольдбаха не могло не всколыхнуть неудовлетворенные страсти, не разбередить погребенные глубоко в душе страшные, незалеченные раны. Ничего хорошего не могло выйти из его нового обращения к старой проблеме.
В тот же вечер после работы я поехал в Экали. Возле дома стоял старый «фольксваген-жук». Я прошел через двор и позвонил в звонок. Ответа не было, и я стал кричать: «Открой, дядя Петрос, это я!»
Несколько секунд я боялся худшего, но потом он выглянул в окно и посмотрел в мою сторону мутным взглядом. Не было в нем ни обычной радости видеть меня, ни удивления, ни приветствия – он глядел, и все.
– Добрый день! – сказал я. – Заехал поздороваться.
Обычно безмятежное его лицо, лицо человека, чуждого тревогам, было изборождено крайним напряжением. Он побледнел, глаза покраснели от бессонницы, брови сошлись в напряжении мысли. И он был небрит – впервые на моей памяти. Глаза его смотрели все так же отсутствующе, рассеянно. Я даже не был уверен, что он меня узнал.
– Дядя, ради Бога, открой дверь любимейшему из племянников, – сказал я с дурацкой улыбкой.
Он исчез, потом дверь чуть приоткрылась. Он стоял, загораживая мне дорогу, одетый в пижамные штаны и мятую куртку, и явно не желал, чтобы я вошел.
– Дядя, что случилось? – спросил я. – Я за тебя беспокоился.
– А чего беспокоиться? – ответил он, пытаясь говорить нормальным тоном. – Все в порядке.
– Ты уверен?
– Конечно, уверен.
И тут он резким жестом поманил меня ближе. Быстро и тревожно оглянувшись, он шепнул, чуть не касаясь губами моего уха:
– Я снова их видел.
Я не понял:
– Кого ты видел?
– Этих девушек! Близнецов, число 2 100!
Я вспомнил этот странный образ его снов.
– Ну, – сказал я, стараясь говорить небрежно, – раз ты снова занялся математикой, у тебя снова математические сны. Ничего нет странного.
Я хотел втянуть его в разговор, чтобы (не только метафорически, но и буквально) просунуть ногу в дверь. Надо было понять, насколько серьезно его состояние.
– Так что же случилось, дядя? – спросил я, изображая повышенный интерес. – Они с тобой говорили?
– Да, – ответил он, – они дали мне…
Голос его пресекся, будто он испугался, что сказал слишком много.
– Что дали? – спросил я. – Ключ к решению? Им снова овладела подозрительность.
– Ты никому не говори, – велел он строго.
– Могила, – пообещал я.
Он начал закрывать дверь. Убедившись, что дело серьезно и что настало время для аварийных действий, я схватился за ручку и навалился на дверь. Ощутив мое сопротивление, он напрягся, заскрипел зубами, пытаясь не впустить меня, лицо его исказилось гримасой отчаяния. Испугавшись, что это усилие может быть для него опасным (ему же было почти восемьдесят), я перестал напирать и попытался сделать последнюю попытку его урезонить.
Из всех возможных глупостей, которые можно было сказать, я выбрал вот такую:
– Дядя, вспомни Курта Гёделя! Вспомни теорему о неполноте – проблема Гольдбаха неразрешима!
Тут же отчаяние на его лице сменилось гневом.
– На… Курта Гёделя, – рявкнул он, – вместе с его теоремой о неполноте!
С неожиданной силой он надавил на дверь, опрокидывая мое сопротивление, и захлопнул ее у меня перед носом.
Я звонил в звонок, колотил в дверь кулаком, орал. Пробовал угрожать, убеждать, умолять – ничего не помогало. Когда хлынул бешеный октябрьский ливень, я понадеялся, что дядя Петрос, как бы он ни был безумен, впустит меня хотя бы из милосердия. Но он не впустил. Я уехал, промокший до нитки и донельзя обеспокоенный.
Из Экали я направился прямо к нашему семейному врачу и объяснил ему ситуацию. Не исключая полностью серьезного душевного расстройства (возможно, вызванного моим непрошеным вмешательством в механизм защиты больного), врач предложил в качестве наиболее вероятных причин изменения дядиного поведения несколько органических нарушений. Мы решили на следующее утро первым делом направиться к дяде, войти, если необходимо, силой и подвергнуть дядю Петроса тщательному медицинскому обследованию.
В эту ночь я не мог заснуть. Дождь зарядил сильнее, и в два часа ночи я сидел у себя дома, сгорбившись над шахматной доской – как наверняка много раз сиживал дядя Петрос в свои бесчисленные бессонные ночи, – просматривая партию последнего матча на первенство мира. Но я все время отвлекался и никак не мог сосредоточиться.
Услышав звонок, я уже знал, что это он, хотя он никогда мне не звонил сам.
Я прыгнул к телефону, снял трубку.
– Это ты, племянник? – Дядя был явно чем-то сильно взволнован.
– Конечно, я, дядя Петрос. Что случилось?
– Ты должен мне кого-нибудь прислать. Немедленно!
Я встревожился:
– Кого-нибудь? Ты имеешь в виду врача?
– При чем тут врач? Математика, конечно! Я ответил, подлаживаясь к его тону:
– Я математик, дядя, я сейчас выезжаю. Только обещай открыть мне дверь, чтобы я не заработал пневмонию и…
Он явно не хотел тратить время не мелочи.
– А, черт! – буркнул он и тут же добавил: – Ладно, ладно, приезжай, но привези еще одного!
– Еще одного математика?
– Да! Мне нужны два свидетеля! Быстрее!
– Зачем свидетели должны быть математиками? Я было по наивности решил, что он хочет написать завещание.
– Чтобы понять доказательство!
– Доказательство чего?
– Утверждения проблемы Гольдбаха, идиот! Чего же еще?
Я заговорил, тщательно подбирая слова:
– Дядя, послушай, я обещаю тебе приехать так быстро, как позволит моя машина. Но давай будем разумными – математики не выезжают по вызову; как я тебе его достану в два часа ночи? Ты мне сегодня расскажешь свое доказательство, а утром мы приедем вдвоем.
– Нет, нет, нет! – завопил он, не дослушав. – На это нет времени! Мне нужны два свидетеля – и сейчас же!
Вдруг он разразился всхлипываниями.
– Мальчик мой, это было так… так…
– Что – «так», дядя? Скажи мне!
– Так просто, мой милый! Как может быть, чтобы после всех этих лет, бесконечных лет я не понял, насколько это благословенно просто!
– Сейчас приеду, – не дослушал я его.
– Погоди! Постой! ПОСТОЙ!!! – заорал он в полной панике. – Поклянись, что не приедешь один! Прихвати другого свидетеля! И быстрее, быстрее, умоляю! Ищи свидетеля! Времени нет совсем!
Я попытался его успокоить:
– Дядя, ну приди в себя, не может быть такой спешки. Доказательство никуда не денется, и ты это знаешь!
Его последними словами были вот едкие:
– Милый мальчик, ты не понял – времени не осталось совсем. – Голос его упал до заговорщицкого шепота, будто он не хотел, чтобы услышал кто-то рядом с ним. – Понимаешь, девушки уже здесь. Они пришли за мной.
Когда я добрался до Экали, побив все рекорды скорости, было уже поздно. Мы с нашим семейным врачом (я заехал за ним по дороге) нашли безжизненное тело дяди Петроса на полу маленькой террасы. Он сидел, прислонившись спиной к стене, раскинув ноги, повернув к нам голову, будто приветствуя. Далекая молния выхватила из темноты его лицо, застывшее в улыбке полного, абсолютного удовлетворения – думаю, это и навело врача на немедленный диагноз инсульта. А вокруг были рассыпаны сотни бобов. Ливень размыл аккуратные прямоугольники, и они валялись, раскиданные по мокрой террасе, сверкая как драгоценности.
Дождь только что перестал, и воздух был наполнен живительными запахами мокрой земли и сосен.
Наш последний телефонный разговор остался единственным свидетельством таинственного решения проблемы Гольдбаха, найденного Петросом Папахристосом.
В отличие от знаменитой заметки Пьера Ферма вряд ли demonstratio mirabilis моего дяди подвигнет толпы начинающих математиков пытаться его воспроизвести. (Повышения цен на бобы не ожидается.) Так оно и должно быть. Здравый ум и твердая память Ферма никем не подвергались сомнению; ни у кого нет оснований полагать, что он был хоть сколько-нибудь не в своем уме, когда сформулировал свою последнюю теорему. К сожалению, о дяде Петросе нельзя сказать того же. Когда он объявил мне о своем триумфе, он, вероятно, уже был безумен, как мартовский заяц. Его последние слова были произнесены в состоянии терминального затемнения сознания, полного отказа логики – Ночь Разума затмила свет его последних мгновений. Было бы поэтому совершенно несправедливо посмертно объявлять его шарлатаном, всерьез обвиняя на основании заявления, сделанного в полубреду, когда разум его уже рушился под ударами инсульта, убившего его сразу после этого.
Итак: решил ли Петрос Папахристос проблему Гольдбаха в свой последний час? Желание защитить его память от малейших насмешек обязывает меня ответить самым прямым образом: официальным ответом должно быть «Нет». (Мое собственное мнение для истории математики значения не имеет, а потому я оставляю его при себе.)
Похороны прошли сугубо по-семейному, с единственным венком и единственным представителем от Греческого математического общества.
Эпитафия, вырезанная впоследствии на надгробии Петроса Папахристоса под датами, определившими начало и конец его земного пути, была выбрана мною, когда мне удалось преодолеть возражения старшего поколения семьи. Эти слова вносят еще один вклад в коллекцию посмертных сообщений, которые делают Первое афинское кладбище одним из самых поэтичных мест мира:
КАЖДОЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, БОЛЬШЕЕ 2, ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ В ВИДЕ СУММЫ ДВУХ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
Post Scriptum
Благодарности
Апостолос Доксиадис
Апостолос Доксиадис – яркий современный представитель прозы, интеллектуальной в лучшем смысле этого слова. Интеллектуальной без претенциозности, на глубинном, тонком, неявном уровне. В прозе этого писателя, многоуровневой, многомерной и почти «кинематографичной» в своей витальности, мир сугубо абстрактных теорий становится миром абсолютно живым – таинственным, мистическим, в чем-то – забавным, а в чем-то – откровенно трагичным.
Apostolos Doxiadis was born in Brisbane, Australia, in 1953 and grew up in Greece.
Although interested in fiction and the arts from his youngest years, a ‘sudden love affair with mathematics’ – his words – led him to write an original paper by virtue of which he was admitted to New York's Columbia University at the age of fifteen. He did graduate work in Applied Mathematics at the ?cole Pratique des Hautes ?tudes in Paris, creating mathematical models for the nervous system.
After his studies, Apostolos returned to his adolescent loves, writing, cinema and the theatre. For some years he directed professionally for the theatre, and in 1983 made his first film Underground Passage (in Greek). His second film, Terirem (1986) won the prize of the International Center for Artistic Cinema (CICAE) at the 1988 Berlin International Film Festival.
Since the mid eighties, most of his work has been in fiction. He has published four novels, Parallel Life (1985), Makavettas (1988), Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture (1992) and Three Little Men (1997). These were originally written in Greek, although his own translation and rewriting of Uncle Petroswas published internationally in 2000.
Apostolos now writes in both Greek and English, a process he explains in the autobiographical essay What’s in a name.
More recently, he wrote, designed and directed the musical shadow puppet play The Tragical History of Jackson Pollock, Abstract Expressionist and created an accompanying volume of texts and images, Paralipomena. He has just finished a full-length play Incompleteness, inspired by Kurt G?del’s Incompleteness Theorem and the last days of its creator.
In the past few years Apostolos has lectured extensively and written essays on subjects ranging from traditional storytelling, the relationship of mathematics to stories (Euclid’s Poetics) a narrative-philosophical approach to understanding mathematics which he calls ‘paramathematics’, aspects of Greek history and culture and more.
His translations for the theatre, from English into Greek, include Shakespeare's Romeo and Juliet, Hamlet, a libretto of Midsummer Night's Dream (staged by the Greek National Theatre in 2000, with music by Dimitri Papadimitriou) and Eugene O' Neill's Mourning Becomes Electra.
Apostolos is currently working on the 'graphic novel' Logicomix, a joint project with computer scientist Professor Christos Papadimitriou of Berkeley University, and artists Alecos Papadatos and Annie di Donna. It is the story of modern logic and the birth of computers in a comic book form.
– Ладно, дядя, – сказал я, пытаясь говорить как можно более высокомерно. – Это недостойно тебя. В конце концов, какие бы теоремы Харди ни доказывал, они наверняка важнее твоих.
– Да? – огрызнулся он. – Важнее проблемы Гольдбаха?
Я помимо воли разразился скептическим смехом.
– Дядя, ты же проблему Гольдбаха не решил!
– Не решил, но…
Он прервался на середине фразы. Выражение его лица выдало, что он сказал больше, чем хотел.
– Не решил, но что? – надавил я. – Давай, дядя, договаривай! Не решил, но был очень близок к решению? Да или нет?
Он вдруг посмотрел на меня, будто он Гамлет, а я – призрак его отца. Настал момент – теперь или никогда. Я вскочил с кресла.
– Дядя, только не надо! – крикнул я. – Я же тебе не мой отец, не дядя Анаргирос и не дедушка Папахристос! Я кое-что в математике смыслю, ты помнишь? И мне уж не вешай на уши лапшу насчет Гёделя и теоремы о неполноте! Ты думаешь, я хоть на миг поверил той сказочке, будто тебе «интуиция подсказывает, что Проблема неразрешима!» Нет, я с самого начала знал, что это всего лишь жалкое прикрытие неудачи. Зелен виноград!
У него отвисла челюсть от удивления – я из призрака превратился в карающего ангела.
– Я всю правду знаю, дядя Петрос, – горячо говорил я. – Ты подошел на волосок к решению! Ты был почти уже там… почти… остался только последний шаг… – я шептал, как заклинатель, – и тут тебе не хватило духу! Ты струсил, милый дядюшка, правда? Что же случилось? У тебя кончилась воля или ты просто побоялся пройти путь к последнему выводу? Что бы там ни было, в глубине души ты всегда знал: теорема о неполноте тут ни при чем!
От последних слов он отшатнулся, и я уже решил, что могу доиграть роль до упора: я схватил его за плечи и уставился прямо в лицо.
– Посмотри правде в глаза, дядя! Ты должен это сделать ради самого себя, как ты не понимаешь? Ради своей смелости, ради таланта, ради этих бесплодных и долгих лет! Ты не решил проблему Гольдбаха лишь по своей вине – как и триумф был бы только твой, если бы ты победил! Но ты не победил. Проблема Гольдбаха решаема, и ты все время это знал! Ты не смог ее решить, ты не смог, черт побери, и признай это наконец!
Я остановился перевести дыхание.
Дядя Петрос покачивался с закрытыми глазами. Я боялся, что он потеряет сознание, но нет – он очнулся, и внутреннее смятение его растаяло теплой, ласковой улыбкой.
Я тоже улыбнулся: наивный, я думал, что мой бешеный наскок достиг цели. Секунду я был уверен, что сейчас он скажет что-то вроде: «Ты абсолютно прав. Я не смог решить задачу, я это признаю. Спасибо, что помог мне, о любимейший из племянников. Теперь я могу умереть счастливым».
Увы, на самом деле он сказал:
– Будь хорошим мальчиком, привези мне еще пять кило бобов.
Меня как мешком оглушило – вдруг он оказался призраком, а Гамлетом я.
– Но… но давай сначала закончим разговор, – пролепетал я, слишком пораженный, чтобы найти слова посильнее.
Но он начал умолять:
– Пожалуйста! Прошу тебя, умоляю, привези мне еще бобов, ради Бога!
Он говорил таким нестерпимо жалким тоном, что я сдался. Я понял, что мой эксперимент по вынуждению конфронтации дяди с самим собой закончился – к добру или к худу.
***
Купить сырую фасоль в стране, где люди не занимаются бакалейными закупками в полночь, – серьезный экзамен моим качествам бизнесмена. Я ехал от таверны к таверне, уговаривая поваров продать мне из своих запасов кило здесь, кило там, здесь еще полкило, пока не набрал требуемое количество. (Думаю, это были самые дорогие пять кило бобов за всю историю человечества.)
В Экали я вернулся за полночь. Дядя Петрос ждал меня у калитки сада.
– Почему так долго? – было его единственным приветствием.
Он находился в сильнейшем нервном возбуждении.
– Дядя, у тебя ничего не случилось?
– Это у тебя бобы?
– Да, но в чем дело? Чего ты так взбудоражился?
Он, не отвечая, схватил мешок.
– Спасибо, – бросил он и стал закрывать калитку.
– Разве я не зайду? – спросил я удивленно.
– Поздно уже, – ответил он.
Мне не хотелось его оставлять, не поняв, что происходит.
– Не обязательно разговаривать о математике, – сказал я. – Можем сыграть партию в шахматы или выпить травяного чаю и посплетничать о семейных делах.
– Нет, – ответил он решительно. – Спокойной ночи. – И он пошел к своему домику.
– Когда следующий урок? – крикнул я ему вслед.
– Я тебе позвоню, – ответил он и захлопнул за собой дверь.
Я постоял на мостовой, думая, что делать дальше – пытаться ли снова проникнуть в дом, поговорить с ним, убедиться, что с ним ничего не случилось. Но я знал, что дядя может быть упрям как мул. Как бы там ни было, наш урок и ночная погоня за бобами истощили все мои силы.
На обратном пути в Афины меня грызла совесть. Впервые я усомнился в своих действиях. Что, если моя властная установка, нацеленная на излечение дяди Петроса, была всего лишь попыткой сквитаться, отомстить за унижение моего подросткового «я»? И если даже это не так, какое имел я право заставлять бедного старика глядеть на призраки прошлого вопреки его собственной воле? Учел ли я серьезность всех последствий моего непростительного ребячества? Вопросов без ответов хватало, но все равно я, приехав домой, уже уговорил себя, что поступил высокоморально: огорчение, которое я причинил дяде Петросу, было, вероятнее всего, необходимым – да просто обязательным – шагом в процессе его освобождения. Просто я сказал ему слишком много, чтобы переварить за один раз. Очевидно, бедняге нужно теперь только спокойно обдумать положение вещей. Он должен сначала признать неудачу наедине с собой и лишь потом передо мной…
Но если так, зачем ему пять килограммов фасоли?
У меня в голове стала возникать гипотеза, но она была слишком неприятной, чтобы рассматривать ее серьезно – по крайней мере до утра.
В мире ничто, по сути, не ново – и уж точно не новы высокие драмы духа человеческого. И даже когда такая драма кажется оригинальной, при более пристальном анализе выясняется, что ее уже играли – конечно, с другими действующими лицами и, вполне вероятно, с возможными вариациями сюжета. Но главные конфликты, основные допущения – все из того же старого сюжета.
Драма, разыгранная в последние дни жизни Петроса Папахристоса, является последней в триаде эпизодов истории математики, объединенных общим сюжетом: «Таинственное решение знаменитой проблемы серьезным математиком» [32].
По общему мнению, тремя главными знаменитыми нерешенными проблемами являются: а) Последняя теорема Ферма, б) Гипотеза Римана и в) Проблема Гольдбаха.
В случае последней теоремы Ферма таинственное решение существует с момента самой формулировки теоремы в 1637 году. Пьер де Ферма, изучая «Арифметику» Диофанта и делая заметки на полях книги, сделал заметку рядом с предложением II.8, относящимся к теореме Пифагора в виде х 2+ у 2= z 2 .Ферма написал: «Невозможно представить куб как сумму двух кубов или биквадрат (четвертую степень) в виде суммы биквадратов, и вообще любую степень, кроме квадрата, в виде суммы двух степеней с тем же показателем. Мне удалось найти поистине чудесный способ это доказать, но здесь на полях это доказательство не поместится».
После смерти Ферма его сын собрал и опубликовал его заметки. Однако тщательное изучение его бумаг не обнаружило этого demonstratio mirabiblis -«чудесного доказательства», которое отец, по его утверждению, нашел. И так же тщетно пытались математики найти его снова [33]. Что же насчет мнения истории об этом таинственном решении, то вердикт ее гласит: сомнительно. Многие из современных математиков не верят, что Ферма действительно знал доказательство. Теория крайнего случая утверждает, что если он не лгал намеренно, то не проверил доказательство, и заметка на полях – просто хвастовство. Однако более вероятно, что он искренне ошибался и demonstratio mirabilis страдало необнаруженным дефектом.
В случае гипотезы Римана таинственное решение на самом деле было дурацкой метафизической шуткой в исполнении Г. X. Харди. Вот как это случилось:
Готовясь переехать на пароме Ла-Манш, закоренелый атеист Харди отправил одному коллеге открытку с фразой: «Я только что доказал гипотезу Римана». Смысл был в том, что Всемогущий, с которым Харди был всю жизнь на ножах, не позволит ему пожать незаслуженную славу и потому обеспечит безопасное путешествие – чтобы обнажить лживость слов Харди.
И завершает триаду таинственных решений проблема Гольдбаха.
Наутро после нашего последнего урока я позвонил дяде. Он, по моему настоянию, согласился провести себе телефон с тем условием, что номер буду знать только я.
Ответил он далеким и недружелюбным голосом:
– Что тебе нужно?
– Да я просто так звоню, узнать, как дела. И еще извиниться. Я вчера был совершенно неоправданно груб.
Долгая пауза.
– Н-ну, – сказал дядя Петрос, – вообще-то я сейчас занят. Слушай, позвонил бы ты, ну, скажем… на следующей неделе?
Я хотел бы отнести его холодный тон за счет того, что он на меня обиделся (имея, в конце концов, на то все права) и просто выражает свое недовольство. И все же что-то свербило у меня в душе.
– А чем ты занят, дядя? – не отстал я.
Еще одна пауза.
– Я… я тебе в другой раз расскажу.
Он явно рвался закончить разговор, и потому я, пока он не успел повесить трубку, бухнул напрямик:
– Дядя, ты, что ли, снова вернулся к той работе? Я услышал резкий вдох.
– Кто… кто тебе сказал? – спросил хриплый голос дяди.
Я попытался ответить небрежно:
– Ну, дядя, я же тебя все-таки знаю. Тут и говорить не надо было.
Раздался щелчок – он повесил трубку. Я был прав – этот псих окончательно слетел с нарезки. Он снова пытался решить проблему Гольдбаха!
Я почувствовал жало больной совести. Что я натворил? Человек не может вынести большой дозы реальности – и теория Сэмми о безумии Курта Гёделя была приложима, хотя и по-другому, к дяде Петросу. Я подтолкнул бедного старика к последней грани и вытолкнул за нее, целил точно в его ахиллесову пяту и попал. Мой смехотворный расчет – заставить его схватиться с самим собой – разрушил его хилую оборону. Я безответственно, необдуманно лишил его тщательно питаемого оправдания – теоремы о неполноте, и ничего не дал взамен, чем поддержать пошатнувшийся образ самого себя. Судя по его крайней реакции, обнажение его провала (перед ним, не передо мной) оказалось больше, чем он мог вынести. Иначе зачем он в свои без малого восемьдесят бросился искать доказательство, которое не мог найти на пике своего расцвета? Если это не безумие, то что?
Я вошел в офис моего отца с нехорошим предчувствием. Как ни противно мне было впускать его в заколдованный круг моих отношений с дядей Петросом, я считал себя обязанным сказать ему о том, что произошло. В конце концов это был его брат, а подозрение на серьезную болезнь – это дело семейное. Мой отец сразу отмел как чушь мои самообвинения в том, что я вызвал кризис. Согласно официальному мировоззрению Папахристосов, человек за свое психологическое состояние отвечает сам, и единственной приемлемой внешней причиной эмоционального расстройства может быть только повышение или падение курса акций. С точки зрения отца, поведение старшего брата всегда было странным, и дополнительные проявления эксцентричности всерьез принимать не следует.
– На самом деле, – сказал он, – состояние, которое ты описываешь – рассеянность, самопоглощенность, резкие смены настроений, странное требование бобов среди ночи, нервный тик и прочее, – напоминает мне его поведение в Мюнхене в конце двадцатых годов. Тогда он тоже вел себя как ненормальный. Мы сидели в хорошем ресторане и ели чудесный вурст [34], а он все вертелся на стуле, будто на гвоздях, и лицо у него дергалось, как у сумасшедшего.
– Quod erat demonstrandum ,- сказал я. – Так оно и есть. Он снова вернулся к математике. Он на самом деле работает над проблемой Гольдбаха – как это ни смехотворно в его возрасте.
Отец пожал плечами:
– Это в любом возрасте смехотворно. Но чего нам беспокоиться? Проблема Гольдбаха уже принесла ему все зло, которое могла. Хуже уже не будет.
Но я не был в этом так уверен. На самом деле я был вполне уверен, что впереди нас ждет намного худшее. Воскрешение Гольдбаха не могло не всколыхнуть неудовлетворенные страсти, не разбередить погребенные глубоко в душе страшные, незалеченные раны. Ничего хорошего не могло выйти из его нового обращения к старой проблеме.
В тот же вечер после работы я поехал в Экали. Возле дома стоял старый «фольксваген-жук». Я прошел через двор и позвонил в звонок. Ответа не было, и я стал кричать: «Открой, дядя Петрос, это я!»
Несколько секунд я боялся худшего, но потом он выглянул в окно и посмотрел в мою сторону мутным взглядом. Не было в нем ни обычной радости видеть меня, ни удивления, ни приветствия – он глядел, и все.
– Добрый день! – сказал я. – Заехал поздороваться.
Обычно безмятежное его лицо, лицо человека, чуждого тревогам, было изборождено крайним напряжением. Он побледнел, глаза покраснели от бессонницы, брови сошлись в напряжении мысли. И он был небрит – впервые на моей памяти. Глаза его смотрели все так же отсутствующе, рассеянно. Я даже не был уверен, что он меня узнал.
– Дядя, ради Бога, открой дверь любимейшему из племянников, – сказал я с дурацкой улыбкой.
Он исчез, потом дверь чуть приоткрылась. Он стоял, загораживая мне дорогу, одетый в пижамные штаны и мятую куртку, и явно не желал, чтобы я вошел.
– Дядя, что случилось? – спросил я. – Я за тебя беспокоился.
– А чего беспокоиться? – ответил он, пытаясь говорить нормальным тоном. – Все в порядке.
– Ты уверен?
– Конечно, уверен.
И тут он резким жестом поманил меня ближе. Быстро и тревожно оглянувшись, он шепнул, чуть не касаясь губами моего уха:
– Я снова их видел.
Я не понял:
– Кого ты видел?
– Этих девушек! Близнецов, число 2 100!
Я вспомнил этот странный образ его снов.
– Ну, – сказал я, стараясь говорить небрежно, – раз ты снова занялся математикой, у тебя снова математические сны. Ничего нет странного.
Я хотел втянуть его в разговор, чтобы (не только метафорически, но и буквально) просунуть ногу в дверь. Надо было понять, насколько серьезно его состояние.
– Так что же случилось, дядя? – спросил я, изображая повышенный интерес. – Они с тобой говорили?
– Да, – ответил он, – они дали мне…
Голос его пресекся, будто он испугался, что сказал слишком много.
– Что дали? – спросил я. – Ключ к решению? Им снова овладела подозрительность.
– Ты никому не говори, – велел он строго.
– Могила, – пообещал я.
Он начал закрывать дверь. Убедившись, что дело серьезно и что настало время для аварийных действий, я схватился за ручку и навалился на дверь. Ощутив мое сопротивление, он напрягся, заскрипел зубами, пытаясь не впустить меня, лицо его исказилось гримасой отчаяния. Испугавшись, что это усилие может быть для него опасным (ему же было почти восемьдесят), я перестал напирать и попытался сделать последнюю попытку его урезонить.
Из всех возможных глупостей, которые можно было сказать, я выбрал вот такую:
– Дядя, вспомни Курта Гёделя! Вспомни теорему о неполноте – проблема Гольдбаха неразрешима!
Тут же отчаяние на его лице сменилось гневом.
– На… Курта Гёделя, – рявкнул он, – вместе с его теоремой о неполноте!
С неожиданной силой он надавил на дверь, опрокидывая мое сопротивление, и захлопнул ее у меня перед носом.
Я звонил в звонок, колотил в дверь кулаком, орал. Пробовал угрожать, убеждать, умолять – ничего не помогало. Когда хлынул бешеный октябрьский ливень, я понадеялся, что дядя Петрос, как бы он ни был безумен, впустит меня хотя бы из милосердия. Но он не впустил. Я уехал, промокший до нитки и донельзя обеспокоенный.
Из Экали я направился прямо к нашему семейному врачу и объяснил ему ситуацию. Не исключая полностью серьезного душевного расстройства (возможно, вызванного моим непрошеным вмешательством в механизм защиты больного), врач предложил в качестве наиболее вероятных причин изменения дядиного поведения несколько органических нарушений. Мы решили на следующее утро первым делом направиться к дяде, войти, если необходимо, силой и подвергнуть дядю Петроса тщательному медицинскому обследованию.
В эту ночь я не мог заснуть. Дождь зарядил сильнее, и в два часа ночи я сидел у себя дома, сгорбившись над шахматной доской – как наверняка много раз сиживал дядя Петрос в свои бесчисленные бессонные ночи, – просматривая партию последнего матча на первенство мира. Но я все время отвлекался и никак не мог сосредоточиться.
Услышав звонок, я уже знал, что это он, хотя он никогда мне не звонил сам.
Я прыгнул к телефону, снял трубку.
– Это ты, племянник? – Дядя был явно чем-то сильно взволнован.
– Конечно, я, дядя Петрос. Что случилось?
– Ты должен мне кого-нибудь прислать. Немедленно!
Я встревожился:
– Кого-нибудь? Ты имеешь в виду врача?
– При чем тут врач? Математика, конечно! Я ответил, подлаживаясь к его тону:
– Я математик, дядя, я сейчас выезжаю. Только обещай открыть мне дверь, чтобы я не заработал пневмонию и…
Он явно не хотел тратить время не мелочи.
– А, черт! – буркнул он и тут же добавил: – Ладно, ладно, приезжай, но привези еще одного!
– Еще одного математика?
– Да! Мне нужны два свидетеля! Быстрее!
– Зачем свидетели должны быть математиками? Я было по наивности решил, что он хочет написать завещание.
– Чтобы понять доказательство!
– Доказательство чего?
– Утверждения проблемы Гольдбаха, идиот! Чего же еще?
Я заговорил, тщательно подбирая слова:
– Дядя, послушай, я обещаю тебе приехать так быстро, как позволит моя машина. Но давай будем разумными – математики не выезжают по вызову; как я тебе его достану в два часа ночи? Ты мне сегодня расскажешь свое доказательство, а утром мы приедем вдвоем.
– Нет, нет, нет! – завопил он, не дослушав. – На это нет времени! Мне нужны два свидетеля – и сейчас же!
Вдруг он разразился всхлипываниями.
– Мальчик мой, это было так… так…
– Что – «так», дядя? Скажи мне!
– Так просто, мой милый! Как может быть, чтобы после всех этих лет, бесконечных лет я не понял, насколько это благословенно просто!
– Сейчас приеду, – не дослушал я его.
– Погоди! Постой! ПОСТОЙ!!! – заорал он в полной панике. – Поклянись, что не приедешь один! Прихвати другого свидетеля! И быстрее, быстрее, умоляю! Ищи свидетеля! Времени нет совсем!
Я попытался его успокоить:
– Дядя, ну приди в себя, не может быть такой спешки. Доказательство никуда не денется, и ты это знаешь!
Его последними словами были вот едкие:
– Милый мальчик, ты не понял – времени не осталось совсем. – Голос его упал до заговорщицкого шепота, будто он не хотел, чтобы услышал кто-то рядом с ним. – Понимаешь, девушки уже здесь. Они пришли за мной.
Когда я добрался до Экали, побив все рекорды скорости, было уже поздно. Мы с нашим семейным врачом (я заехал за ним по дороге) нашли безжизненное тело дяди Петроса на полу маленькой террасы. Он сидел, прислонившись спиной к стене, раскинув ноги, повернув к нам голову, будто приветствуя. Далекая молния выхватила из темноты его лицо, застывшее в улыбке полного, абсолютного удовлетворения – думаю, это и навело врача на немедленный диагноз инсульта. А вокруг были рассыпаны сотни бобов. Ливень размыл аккуратные прямоугольники, и они валялись, раскиданные по мокрой террасе, сверкая как драгоценности.
Дождь только что перестал, и воздух был наполнен живительными запахами мокрой земли и сосен.
Наш последний телефонный разговор остался единственным свидетельством таинственного решения проблемы Гольдбаха, найденного Петросом Папахристосом.
В отличие от знаменитой заметки Пьера Ферма вряд ли demonstratio mirabilis моего дяди подвигнет толпы начинающих математиков пытаться его воспроизвести. (Повышения цен на бобы не ожидается.) Так оно и должно быть. Здравый ум и твердая память Ферма никем не подвергались сомнению; ни у кого нет оснований полагать, что он был хоть сколько-нибудь не в своем уме, когда сформулировал свою последнюю теорему. К сожалению, о дяде Петросе нельзя сказать того же. Когда он объявил мне о своем триумфе, он, вероятно, уже был безумен, как мартовский заяц. Его последние слова были произнесены в состоянии терминального затемнения сознания, полного отказа логики – Ночь Разума затмила свет его последних мгновений. Было бы поэтому совершенно несправедливо посмертно объявлять его шарлатаном, всерьез обвиняя на основании заявления, сделанного в полубреду, когда разум его уже рушился под ударами инсульта, убившего его сразу после этого.
Итак: решил ли Петрос Папахристос проблему Гольдбаха в свой последний час? Желание защитить его память от малейших насмешек обязывает меня ответить самым прямым образом: официальным ответом должно быть «Нет». (Мое собственное мнение для истории математики значения не имеет, а потому я оставляю его при себе.)
Похороны прошли сугубо по-семейному, с единственным венком и единственным представителем от Греческого математического общества.
Эпитафия, вырезанная впоследствии на надгробии Петроса Папахристоса под датами, определившими начало и конец его земного пути, была выбрана мною, когда мне удалось преодолеть возражения старшего поколения семьи. Эти слова вносят еще один вклад в коллекцию посмертных сообщений, которые делают Первое афинское кладбище одним из самых поэтичных мест мира:
КАЖДОЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, БОЛЬШЕЕ 2, ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ В ВИДЕ СУММЫ ДВУХ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
Post Scriptum
К моменту окончания этой книги проблема Гольдбаха насчитывает двести пятьдесят лет. Сегодня она еще не решена.
Благодарности
Я хочу выразить свою признательность профессорам Кену Райбету и Кейт Конрад, которые тщательно прочли рукопись и исправили многочисленные ошибки; а также д-ру Кевину Баззарду за прояснение некоторых моментов – разумеется, все оставшиеся математические огрехи на моей совести. Еще спасибо моей сестре, Кали Доксиадис, за неоценимые лингвистические и редакторские советы.
Апостолос Доксиадис
Апостолос Доксиадис
Апостолос Доксиадис
***
Apostolos Doxiadis was born in Brisbane, Australia, in 1953 and grew up in Greece.
Although interested in fiction and the arts from his youngest years, a ‘sudden love affair with mathematics’ – his words – led him to write an original paper by virtue of which he was admitted to New York's Columbia University at the age of fifteen. He did graduate work in Applied Mathematics at the ?cole Pratique des Hautes ?tudes in Paris, creating mathematical models for the nervous system.
After his studies, Apostolos returned to his adolescent loves, writing, cinema and the theatre. For some years he directed professionally for the theatre, and in 1983 made his first film Underground Passage (in Greek). His second film, Terirem (1986) won the prize of the International Center for Artistic Cinema (CICAE) at the 1988 Berlin International Film Festival.
Since the mid eighties, most of his work has been in fiction. He has published four novels, Parallel Life (1985), Makavettas (1988), Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture (1992) and Three Little Men (1997). These were originally written in Greek, although his own translation and rewriting of Uncle Petroswas published internationally in 2000.
Apostolos now writes in both Greek and English, a process he explains in the autobiographical essay What’s in a name.
More recently, he wrote, designed and directed the musical shadow puppet play The Tragical History of Jackson Pollock, Abstract Expressionist and created an accompanying volume of texts and images, Paralipomena. He has just finished a full-length play Incompleteness, inspired by Kurt G?del’s Incompleteness Theorem and the last days of its creator.
In the past few years Apostolos has lectured extensively and written essays on subjects ranging from traditional storytelling, the relationship of mathematics to stories (Euclid’s Poetics) a narrative-philosophical approach to understanding mathematics which he calls ‘paramathematics’, aspects of Greek history and culture and more.
His translations for the theatre, from English into Greek, include Shakespeare's Romeo and Juliet, Hamlet, a libretto of Midsummer Night's Dream (staged by the Greek National Theatre in 2000, with music by Dimitri Papadimitriou) and Eugene O' Neill's Mourning Becomes Electra.
Apostolos is currently working on the 'graphic novel' Logicomix, a joint project with computer scientist Professor Christos Papadimitriou of Berkeley University, and artists Alecos Papadatos and Annie di Donna. It is the story of modern logic and the birth of computers in a comic book form.
***