Страница:
[9]. Ее проверили для неимоверного количества четных чисел, и она выполняется, но общего доказательства до сих пор никто не смог дать.
Следующих слов Сэмми я уже не слышал, потому что вошел в стадию Гнева.
– Старая сволочь! Сукин сын! – заорал я по-гречески. – Чтоб его черти взяли! Чтоб ему в аду гореть!
Мой новый сосед, никак не думавший, чтобы какая-нибудь гипотеза теории чисел могла вызвать такой бешеный взрыв средиземноморских страстей, попросил меня объяснить, что случилось. Но я был не в том состоянии, чтобы что-нибудь объяснять.
Мне было девятнадцать лет, и до тех пор я вел очень упорядоченную жизнь. Если не считать одну рюмку виски с отцом, чтобы отпраздновать, «как подобает взрослым мужчинам», мое окончание школы, и обязательный глоток вина на родственных свадьбах, я не знал вкуса алкоголя. Следовательно, огромное количество, поглощенное в этот вечер (я начал с пива, перешел на бурбон и закончил ромом) необходимо умножить на достаточно большой коэффициент n ,чтобы правильно оценить эффект.
На третьем или четвертом стакане пива, когда я еще что-то соображал, я написал письмо дяде Петросу. Потом, войдя в фазу фаталистического ожидания неминуемой смерти, но до того, как полностью отключился, я передал это письмо бармену вместе с остатками стипендии, попросив выполнить мое последнее желание и отправить письмо. Частичная амнезия, затемняющая подробности этого вечера, навеки скрыла точное содержание письма. (У меня не хватило духу разыскивать его, когда я через много лет унаследовал архив дяди.) Судя по обрывкам памяти, нет такого ругательства, вульгарного или оскорбительного выражения, проклятия или злобного пожелания, которого не было бы в этом письме. Смысл состоял в том, что дядя разрушил мою жизнь, а потому я, когда вернусь в Грецию, его убью, но только после долгих пыток самыми извращенными способами, которые только может придумать человеческое воображение.
Не знаю, сколько времени я пробыл без сознания, борясь с потусторонними кошмарами. Наверное, был уже конец следующего дня, когда я начал осознавать, где нахожусь. Находился я в своей кровати, а Сэмми сидел за своим столом, склонившись над книгами. Я застонал. Сэмми подошел и объяснил, что меня принесли студенты, нашедшие меня в бессознательном виде на газоне перед библиотекой. Они отнесли меня в амбулаторию, и доктор без труда поставил диагноз. Ему даже не пришлось меня осматривать, поскольку вся одежда у меня была облевана и от меня разило алкоголем.
Мой новый сосед, явно озабоченный перспективами нашего дальнейшего совместного проживания, спросил, часто ли это со мной бывает. Я со стыдом промямлил, что такое было в первый раз.
– Это все из-за проблемы Гольдбаха, – успел прошептать я и снова провалился в сон.
Еще два дня я отходил от мучительной головной боли. Потом (кажется, поток алкоголя перенес меня через Гнев насквозь) я вошел в следующую стадию горя: Подавленность. Двое суток я сидел мешком в кресле в гостиной, бессмысленно глядя на черно-белые образы, танцующие в телевизоре.
Из этой летаргии, в которую я впал по собственной инициативе, меня вытащил Сэмми, выказав чувство товарищества, никак не соответствующее ходячему карикатурному представлению об эгоцентричном и не от мира сего математике. На третий вечер после того, как я сломался, Сэмми подошел и посмотрел на меня сверху вниз.
– Ты знаешь, что завтра – крайний срок регистрации? – спросил он сурово.
– М-м-м…
– Так ты зарегистрировался? Я вяло мотнул головой.
– Ты хотя бы выбрал курсы, которые будешь слушать?
Я еще раз мотнул головой, и Сэмми нахмурился.
– Не мое, конечно, дело, но не лучше ли тебе было бы заняться этими довольно срочными делами, чем сидеть и пялиться в ящик для идиотов?
Потом он признался, что не только желание помочь собрату по человечеству в тяжелую минуту заставило его взять на себя этот труд – его одолевало искушение узнать, какая связь между его соседом по комнате и всемирно известной математической проблемой. Какими бы ни были его мотивы, ясно одно: долгий разговор, который у нас с Сэмми был в этот вечер, изменил мою жизнь. Без понимания и поддержки Сэмми я, быть может, и не шагнул бы за черту. И еще, быть может, важнее то, что вряд ли я когда-нибудь простил бы дядю Петроса.
Разговор мы начали за ужином в столовой и продолжали всю ночь в комнате за кофе. Я рассказал ему все: о нашей семье, о том, как завораживал меня в детстве далекий образ дяди Петроса, как постепенно я стал узнавать о его ярких достижениях, о его блестящих шахматных успехах, о его книгах, о приглашении в Греческое математическое общество и о должности профессора в Мюнхене. Я изложил краткий рассказ отца о жизни дяди, о его ранних успехах и мистической (на мой взгляд по крайней мере) роли проблемы Гольдбаха в его отчаянном падении. Я рассказал о своем первоначальном намерении стать математиком, о разговоре с дядей Петросом три года назад у него на кухне в Экали. И наконец – о нашем «уговоре».
Сэмми слушал, ни разу не перебив, внимательно глядя узкими, глубоко посаженными глазами. И только когда я подошел к концу рассказа и сформулировал задачу, поставленную мне дядей, чтобы решить ее за три месяца – она должна была выявить, могу ли я стать настоящим математиком, – вот тут он взорвался, охваченный внезапной яростью.
– Что за мудак! – выкрикнул он.
– Полностью согласен, – сказал я.
– Он садист! – не мог успокоиться Сэмми. – Да нет, он просто маньяк! Каким надо быть извращенцем, чтобы заставить школьника все лето решать проблему Гольдбаха, да еще сделать вид, что это простая тренировочная задачка! Ну и скотина!
Чувство вины за ненормативные выражения, которые я использовал в письме к дяде Петросу, заставило меня сделать попытку его защитить и найти логическое оправдание его поведению.
– Может, у него были совсем не плохие намерения, – попытался сказать я. – Может, он думал, что предотвратит гораздо худшие разочарования.
– По какому праву? – заорал Сэмми, хлопнув ладонью по столу. (Он в отличие от меня вырос в обществе, где от детей не требовалось оправдывать ожидания родителей и старших родственников.) – У каждого человека есть право идти на риск любого разочарования, – пламенно объявил он. – И что это еще за фигня насчет «быть лучшим», «золотой посредственности» и прочего? Ты мог стать настоящим…
Сэмми замолчал посередине фразы, разинув рот.
– Постой, постой! Что значит – «мог»? – просиял он. – Ты все еще можешь стать настоящим математиком!
Я пораженно поглядел на него:
– Сэмми, ты о чем? Уже поздно, и ты это знаешь!
– Ничего подобного! Крайний срок объявления специализации только завтра.
– Я же не о том. Я уже столько времени потерял на всякое другое, и…
– Чушь, – твердо заявил Сэмми. – Будешь работать – сможешь наверстать время. Важно лишь, чтобы ты вернул себе энтузиазм, страсть, которые у тебя были, пока твой бессовестный дядя их не уничтожил. Можешь мне поверить, это вполне возможно – и я тебе помогу!
На улице занимался рассвет, когда настал момент четвертой и последней стадии: Принятие. Цикл завершился. Я начну свою жизнь сначала, с той точки, где дядя Петрос с помощью грязного трюка свернул меня с того пути, который я снова считаю правильным.
Мы с Сэмми плотно позавтракали в столовой, а потом сели за список курсов, предлагаемых математическим факультетом. Сэмми объяснил мне содержание каждого, как опытный метрдотель, описывающий блюда в меню. Я записывал и в тот же вечер пошел в офис регистратора и заполнил свой выбор курсов на начавшийся семестр: введение в анализ, введение в комплексный анализ, введение в современную алгебру и общую топологию.
Да, и, конечно, я указал свою специализацию: Математика.
Через несколько дней после начала занятий, в самое трудное время, когда я вгрызался в новую дисциплину, пришла телеграмма от дяди Петроса. Увидев извещение, я сразу понял, от кого она, и тут же подумал, что ее и читать не стоит. Любопытство, однако, пересилило.
Я заключил сам с собой пари: будет он пытаться оправдаться или просто обрушится на меня за мой тон. Поставив на второй вариант, я проиграл. Дядя писал:
ПОЛНОСТЬЮ ПОНИМАЮ ТВОЮ РЕАКЦИЮ ТЧК ЧТОБЫ ПОНЯТЬ МОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТЕБЕ СЛЕДУЕТ ОЗНАКОМИТЬСЯ С ТЕОРЕМОЙ КУРТА ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ ТЧК
Я в то время понятия не имел, что это такое – теорема Курта Гёделя о неполноте. И желания узнавать это у меня тоже не было – изучение теорем Лагранжа, Коши, Фату, Больцано, Вейерштрасса, Гейне, Бореля, Лебега, Тихонова и др. в тех курсах, что я слушал, требовало достаточно труда. И вообще к тому времени я уже более или менее принял суждение Сэмми, что поведение дяди Петроса по отношению ко мне носило определенную окраску слабоумия. Телеграмма это подтверждала: он пытался объяснить сыгранную со мной дурацкую шутку математической теоремой! Эта старая развалина и ее сумасшедшие фантазии меня больше не интересовали.
Телеграмму я своему соседу по комнате не показал и вообще о ней забыл.
Рождественские каникулы в тот год я просидел вместе с Сэмми в Математической библиотеке [10].
В канун Нового года он позвал меня встречать праздник с его семьей в Бруклине. Мы сидели, пили и веселились, когда он отвел меня в сторонку.
– Можешь выдержать небольшой разговор о своем дяде? – спросил он. С того первого ночного разговора эта тема, будто по молчаливому согласию, не поднималась ни разу.
– Могу, конечно, – рассмеялся я, – только что тут еще можно сказать?
Сэмми вынул из кармана сложенный лист бумаги и развернул его.
– Я тут недавно предпринял некоторое тайное расследование по теме, – сказал он.
Я был удивлен.
– Какое «тайное расследование»?
– Да нет, не воображай себе ничего такого полицейского; в основном я занимался библиографией.
– И?
– И пришел к выводу, что твой дорогой дядя Петрос – обманщик!
– Обманщик?
Такое я меньше всего ожидал о нем услышать, и так как кровь не вода, тут же встал на его защиту.
– Как ты можешь такое говорить, Сэмми? Все знают, что он был профессором кафедры анализа в Мюнхенском университете. Он не обманщик!
Сэмми стал объяснять:
– Я прошелся по библиографическим указателям всех статей, опубликованных в этом столетии в математических журналах. Я нашел всего три работы, подписанные его именем, но ничего – ни единого слова – ни о проблеме Гольдбаха, ни вообще о чем-нибудь, имеющем к ней отношение!
Я не мог понять, как это связано с обвинением в обмане.
Сэмми снисходительно улыбнулся.
– Это потому, что ты понятия не имеешь о работе математика, – сказал он. – Знаешь, что ответил великий Давид Гильберт, когда коллеги спросили его, почему он никогда не пытался доказать так называемую Последнюю теорему Ферма – это такая знаменитая нерешенная проблема?
– Не знаю. Просвети меня.
– Он сказал: «Зачем мне резать курицу, которая несет золотые яйца?» А имел он в виду вот что: когда сильный математик пытается решить крупную проблему, на свет появляется множество фундаментальных результатов – так называемых промежуточных, и это даже если главная проблема останется не решенной. Вот тебе пример, который ты поймешь: теория конечных групп возникла в результате попыток Эвариста Галуа решить уравнение пятой степени в общей форме…
Суть аргументов Сэмми сводилась к следующему: не может быть, чтобы великий математик (все признаки которого были в молодости у дяди Петроса) всю жизнь провел, копая такую величайшую задачу, как проблема Гольдбаха, и не получил ни единого промежуточного результата, имеющего хоть какую-то ценность. Однако он никогда ничего не публиковал, и потому мы с необходимостью должны заключить (тут Сэмми воспользовался одним из видов доказательства от противного), что он лжет. Он никогда не пытался решать проблему Гольдбаха.
– Но за каким чертом ему было так врать? – спросил я озадаченно.
– Гораздо более вероятно, что он сочинил эту историю с проблемой Гольдбаха, чтобы оправдать свое математическое бездействие – вот почему я употребил суровое слово «обманщик». Понимаешь, эта задача настолько трудна, что никто не может поставить ему в вину, что он ее не решил.
– Но это же абсурдно! – возмутился я. – Математика – это для дяди Петроса была жизнь, единственный интерес и единственная страсть! И вдруг он ее бросает и еще ищет предлог, чтобы оправдать собственное бездействие? Ерунда!
Сэм покачал головой.
– Да, такое объяснение довольно печально. Мне его предложил один уважаемый профессор с нашего факультета, когда я обсуждал с ним этот случай… – наверное, он посмотрел на мое лицо, потому что быстро добавил: -…без упоминания фамилии твоего дяди, конечно!
Далее Сэмми изложил теорию «уважаемого профессора».
– Вполне вероятно, что в какой-то момент своей карьеры твой дядя потерял либо интеллектуальные способности, либо силу воли (может быть, и то, и другое), необходимые, чтобы заниматься математикой. К несчастью, среди молодых ученых такое случается сплошь и рядом. Перегореть или сломаться – нередко именно такова судьба преждевременных гениев…
Огорчительное предположение, что столь же прискорбная судьба может ждать и самого Сэмми, явно пришло ему на ум: он произнес это заключение тоном серьезным, даже печальным.
– Так что, как видишь, дело не в том, что твой бедный дядя Петрос с какого-то момента не хотел заниматься математикой. Он просто не мог.
После новогоднего разговора с Сэмми мое отношение к дяде Петросу снова переменилось. Дикая ярость, владевшая мной с тех пор, как я узнал, что дядя обманом заставил меня решать проблему Гольдбаха, уступила место более милосердным чувствам. Теперь добавился еще и элемент сострадания: каким для него было ужасом после столь блестящего начала вдруг ощутить, как его великий дар, единственная сила, единственная радость в жизни, покидает его. Бедный дядя Петрос!
Чем больше я об этом думал, тем больше раздражения вызывал у меня этот неназванный «уважаемый профессор», смеющий произносить такие безапелляционные суждения о человеке, которого он никогда не видел, и при полном отсутствии данных. И Сэмми тоже хорош! Как это он вот так легко обозвал моего дядю «обманщиком»?
В конце концов я решил, что дяде Петросу надо дать шанс оправдаться и опровергнуть как поверхностные суждения своих братьев («жалкий неудачник» и пр.), так и уничижительный анализ «уважаемого профессора» и этого нахального гения Сэмми. Пришла пора дать слово обвиняемому. Нет смысла говорить, что наиболее подходящим слушателем для его защитительной речи я счел себя. Я его жертва и родственник. И вообще он у меня в долгу.
Телеграмму с извинением я разорвал на клочки, но содержание ее не забыл. Дядя отсылал меня к теореме Курта Гёделя о неполноте; каким-то образом она должна была объяснить его омерзительное поведение по отношению ко мне. (Я ничего не знал о теореме о неполноте, но название мне не понравилось. Отрицательная частица в начале слова несла тяжелый смысловой багаж; какие-то метафорические смыслы скрывались, казалось, в том вакууме, на который намекала частица «не».)
При первой возможности – это было, когда я выбирал себе курсы на следующий семестр, – я спросил у Сэмми, тщательно стараясь, чтобы он не заподозрил связи между моим вопросом и дядей Петросом:
– Ты слыхал что-нибудь про теорему Курта Гёделя о неполноте?
Сэмми воздел руки к небесам.
– Ой вей! – воскликнул он. – Он меня спрашивает, слыхал ли я о теореме Курта Гёделя о неполноте!
– Это из какой области? Из топологии? Сэмми уставился на меня как на привидение.
– Теорема о неполноте? Из математической логики, о невежда!
– Ладно, перестань дурачиться и расскажи мне, о чем там речь.
Сэмми пустился объяснять по главным направлениям великого открытия Гёделя. Начал он с Евклида и с его представления о построении математической теории, где в основании лежат аксиомы, а над ними с помощью средств строгой логической индукции выстраиваются теоремы. Потом Сэмми перепрыгнул через двадцать два столетия и заговорил о Второй проблеме Гильберта, пробежался по «Principia Mathematica» [11]Рассела и Уайтхеда и закончил самой теоремой о неполноте, которую изложил как можно более простым языком.
– Но разве такое может быть? – спросил я, когда он закончил, глядя на него вытаращенными глазами.
– Не только может быть, – ответил Сэмми. – Это доказанный факт!
2
Следующих слов Сэмми я уже не слышал, потому что вошел в стадию Гнева.
– Старая сволочь! Сукин сын! – заорал я по-гречески. – Чтоб его черти взяли! Чтоб ему в аду гореть!
Мой новый сосед, никак не думавший, чтобы какая-нибудь гипотеза теории чисел могла вызвать такой бешеный взрыв средиземноморских страстей, попросил меня объяснить, что случилось. Но я был не в том состоянии, чтобы что-нибудь объяснять.
Мне было девятнадцать лет, и до тех пор я вел очень упорядоченную жизнь. Если не считать одну рюмку виски с отцом, чтобы отпраздновать, «как подобает взрослым мужчинам», мое окончание школы, и обязательный глоток вина на родственных свадьбах, я не знал вкуса алкоголя. Следовательно, огромное количество, поглощенное в этот вечер (я начал с пива, перешел на бурбон и закончил ромом) необходимо умножить на достаточно большой коэффициент n ,чтобы правильно оценить эффект.
На третьем или четвертом стакане пива, когда я еще что-то соображал, я написал письмо дяде Петросу. Потом, войдя в фазу фаталистического ожидания неминуемой смерти, но до того, как полностью отключился, я передал это письмо бармену вместе с остатками стипендии, попросив выполнить мое последнее желание и отправить письмо. Частичная амнезия, затемняющая подробности этого вечера, навеки скрыла точное содержание письма. (У меня не хватило духу разыскивать его, когда я через много лет унаследовал архив дяди.) Судя по обрывкам памяти, нет такого ругательства, вульгарного или оскорбительного выражения, проклятия или злобного пожелания, которого не было бы в этом письме. Смысл состоял в том, что дядя разрушил мою жизнь, а потому я, когда вернусь в Грецию, его убью, но только после долгих пыток самыми извращенными способами, которые только может придумать человеческое воображение.
Не знаю, сколько времени я пробыл без сознания, борясь с потусторонними кошмарами. Наверное, был уже конец следующего дня, когда я начал осознавать, где нахожусь. Находился я в своей кровати, а Сэмми сидел за своим столом, склонившись над книгами. Я застонал. Сэмми подошел и объяснил, что меня принесли студенты, нашедшие меня в бессознательном виде на газоне перед библиотекой. Они отнесли меня в амбулаторию, и доктор без труда поставил диагноз. Ему даже не пришлось меня осматривать, поскольку вся одежда у меня была облевана и от меня разило алкоголем.
Мой новый сосед, явно озабоченный перспективами нашего дальнейшего совместного проживания, спросил, часто ли это со мной бывает. Я со стыдом промямлил, что такое было в первый раз.
– Это все из-за проблемы Гольдбаха, – успел прошептать я и снова провалился в сон.
Еще два дня я отходил от мучительной головной боли. Потом (кажется, поток алкоголя перенес меня через Гнев насквозь) я вошел в следующую стадию горя: Подавленность. Двое суток я сидел мешком в кресле в гостиной, бессмысленно глядя на черно-белые образы, танцующие в телевизоре.
Из этой летаргии, в которую я впал по собственной инициативе, меня вытащил Сэмми, выказав чувство товарищества, никак не соответствующее ходячему карикатурному представлению об эгоцентричном и не от мира сего математике. На третий вечер после того, как я сломался, Сэмми подошел и посмотрел на меня сверху вниз.
– Ты знаешь, что завтра – крайний срок регистрации? – спросил он сурово.
– М-м-м…
– Так ты зарегистрировался? Я вяло мотнул головой.
– Ты хотя бы выбрал курсы, которые будешь слушать?
Я еще раз мотнул головой, и Сэмми нахмурился.
– Не мое, конечно, дело, но не лучше ли тебе было бы заняться этими довольно срочными делами, чем сидеть и пялиться в ящик для идиотов?
Потом он признался, что не только желание помочь собрату по человечеству в тяжелую минуту заставило его взять на себя этот труд – его одолевало искушение узнать, какая связь между его соседом по комнате и всемирно известной математической проблемой. Какими бы ни были его мотивы, ясно одно: долгий разговор, который у нас с Сэмми был в этот вечер, изменил мою жизнь. Без понимания и поддержки Сэмми я, быть может, и не шагнул бы за черту. И еще, быть может, важнее то, что вряд ли я когда-нибудь простил бы дядю Петроса.
Разговор мы начали за ужином в столовой и продолжали всю ночь в комнате за кофе. Я рассказал ему все: о нашей семье, о том, как завораживал меня в детстве далекий образ дяди Петроса, как постепенно я стал узнавать о его ярких достижениях, о его блестящих шахматных успехах, о его книгах, о приглашении в Греческое математическое общество и о должности профессора в Мюнхене. Я изложил краткий рассказ отца о жизни дяди, о его ранних успехах и мистической (на мой взгляд по крайней мере) роли проблемы Гольдбаха в его отчаянном падении. Я рассказал о своем первоначальном намерении стать математиком, о разговоре с дядей Петросом три года назад у него на кухне в Экали. И наконец – о нашем «уговоре».
Сэмми слушал, ни разу не перебив, внимательно глядя узкими, глубоко посаженными глазами. И только когда я подошел к концу рассказа и сформулировал задачу, поставленную мне дядей, чтобы решить ее за три месяца – она должна была выявить, могу ли я стать настоящим математиком, – вот тут он взорвался, охваченный внезапной яростью.
– Что за мудак! – выкрикнул он.
– Полностью согласен, – сказал я.
– Он садист! – не мог успокоиться Сэмми. – Да нет, он просто маньяк! Каким надо быть извращенцем, чтобы заставить школьника все лето решать проблему Гольдбаха, да еще сделать вид, что это простая тренировочная задачка! Ну и скотина!
Чувство вины за ненормативные выражения, которые я использовал в письме к дяде Петросу, заставило меня сделать попытку его защитить и найти логическое оправдание его поведению.
– Может, у него были совсем не плохие намерения, – попытался сказать я. – Может, он думал, что предотвратит гораздо худшие разочарования.
– По какому праву? – заорал Сэмми, хлопнув ладонью по столу. (Он в отличие от меня вырос в обществе, где от детей не требовалось оправдывать ожидания родителей и старших родственников.) – У каждого человека есть право идти на риск любого разочарования, – пламенно объявил он. – И что это еще за фигня насчет «быть лучшим», «золотой посредственности» и прочего? Ты мог стать настоящим…
Сэмми замолчал посередине фразы, разинув рот.
– Постой, постой! Что значит – «мог»? – просиял он. – Ты все еще можешь стать настоящим математиком!
Я пораженно поглядел на него:
– Сэмми, ты о чем? Уже поздно, и ты это знаешь!
– Ничего подобного! Крайний срок объявления специализации только завтра.
– Я же не о том. Я уже столько времени потерял на всякое другое, и…
– Чушь, – твердо заявил Сэмми. – Будешь работать – сможешь наверстать время. Важно лишь, чтобы ты вернул себе энтузиазм, страсть, которые у тебя были, пока твой бессовестный дядя их не уничтожил. Можешь мне поверить, это вполне возможно – и я тебе помогу!
На улице занимался рассвет, когда настал момент четвертой и последней стадии: Принятие. Цикл завершился. Я начну свою жизнь сначала, с той точки, где дядя Петрос с помощью грязного трюка свернул меня с того пути, который я снова считаю правильным.
Мы с Сэмми плотно позавтракали в столовой, а потом сели за список курсов, предлагаемых математическим факультетом. Сэмми объяснил мне содержание каждого, как опытный метрдотель, описывающий блюда в меню. Я записывал и в тот же вечер пошел в офис регистратора и заполнил свой выбор курсов на начавшийся семестр: введение в анализ, введение в комплексный анализ, введение в современную алгебру и общую топологию.
Да, и, конечно, я указал свою специализацию: Математика.
Через несколько дней после начала занятий, в самое трудное время, когда я вгрызался в новую дисциплину, пришла телеграмма от дяди Петроса. Увидев извещение, я сразу понял, от кого она, и тут же подумал, что ее и читать не стоит. Любопытство, однако, пересилило.
Я заключил сам с собой пари: будет он пытаться оправдаться или просто обрушится на меня за мой тон. Поставив на второй вариант, я проиграл. Дядя писал:
ПОЛНОСТЬЮ ПОНИМАЮ ТВОЮ РЕАКЦИЮ ТЧК ЧТОБЫ ПОНЯТЬ МОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТЕБЕ СЛЕДУЕТ ОЗНАКОМИТЬСЯ С ТЕОРЕМОЙ КУРТА ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ ТЧК
Я в то время понятия не имел, что это такое – теорема Курта Гёделя о неполноте. И желания узнавать это у меня тоже не было – изучение теорем Лагранжа, Коши, Фату, Больцано, Вейерштрасса, Гейне, Бореля, Лебега, Тихонова и др. в тех курсах, что я слушал, требовало достаточно труда. И вообще к тому времени я уже более или менее принял суждение Сэмми, что поведение дяди Петроса по отношению ко мне носило определенную окраску слабоумия. Телеграмма это подтверждала: он пытался объяснить сыгранную со мной дурацкую шутку математической теоремой! Эта старая развалина и ее сумасшедшие фантазии меня больше не интересовали.
Телеграмму я своему соседу по комнате не показал и вообще о ней забыл.
***
Рождественские каникулы в тот год я просидел вместе с Сэмми в Математической библиотеке [10].
В канун Нового года он позвал меня встречать праздник с его семьей в Бруклине. Мы сидели, пили и веселились, когда он отвел меня в сторонку.
– Можешь выдержать небольшой разговор о своем дяде? – спросил он. С того первого ночного разговора эта тема, будто по молчаливому согласию, не поднималась ни разу.
– Могу, конечно, – рассмеялся я, – только что тут еще можно сказать?
Сэмми вынул из кармана сложенный лист бумаги и развернул его.
– Я тут недавно предпринял некоторое тайное расследование по теме, – сказал он.
Я был удивлен.
– Какое «тайное расследование»?
– Да нет, не воображай себе ничего такого полицейского; в основном я занимался библиографией.
– И?
– И пришел к выводу, что твой дорогой дядя Петрос – обманщик!
– Обманщик?
Такое я меньше всего ожидал о нем услышать, и так как кровь не вода, тут же встал на его защиту.
– Как ты можешь такое говорить, Сэмми? Все знают, что он был профессором кафедры анализа в Мюнхенском университете. Он не обманщик!
Сэмми стал объяснять:
– Я прошелся по библиографическим указателям всех статей, опубликованных в этом столетии в математических журналах. Я нашел всего три работы, подписанные его именем, но ничего – ни единого слова – ни о проблеме Гольдбаха, ни вообще о чем-нибудь, имеющем к ней отношение!
Я не мог понять, как это связано с обвинением в обмане.
Сэмми снисходительно улыбнулся.
– Это потому, что ты понятия не имеешь о работе математика, – сказал он. – Знаешь, что ответил великий Давид Гильберт, когда коллеги спросили его, почему он никогда не пытался доказать так называемую Последнюю теорему Ферма – это такая знаменитая нерешенная проблема?
– Не знаю. Просвети меня.
– Он сказал: «Зачем мне резать курицу, которая несет золотые яйца?» А имел он в виду вот что: когда сильный математик пытается решить крупную проблему, на свет появляется множество фундаментальных результатов – так называемых промежуточных, и это даже если главная проблема останется не решенной. Вот тебе пример, который ты поймешь: теория конечных групп возникла в результате попыток Эвариста Галуа решить уравнение пятой степени в общей форме…
Суть аргументов Сэмми сводилась к следующему: не может быть, чтобы великий математик (все признаки которого были в молодости у дяди Петроса) всю жизнь провел, копая такую величайшую задачу, как проблема Гольдбаха, и не получил ни единого промежуточного результата, имеющего хоть какую-то ценность. Однако он никогда ничего не публиковал, и потому мы с необходимостью должны заключить (тут Сэмми воспользовался одним из видов доказательства от противного), что он лжет. Он никогда не пытался решать проблему Гольдбаха.
– Но за каким чертом ему было так врать? – спросил я озадаченно.
– Гораздо более вероятно, что он сочинил эту историю с проблемой Гольдбаха, чтобы оправдать свое математическое бездействие – вот почему я употребил суровое слово «обманщик». Понимаешь, эта задача настолько трудна, что никто не может поставить ему в вину, что он ее не решил.
– Но это же абсурдно! – возмутился я. – Математика – это для дяди Петроса была жизнь, единственный интерес и единственная страсть! И вдруг он ее бросает и еще ищет предлог, чтобы оправдать собственное бездействие? Ерунда!
Сэм покачал головой.
– Да, такое объяснение довольно печально. Мне его предложил один уважаемый профессор с нашего факультета, когда я обсуждал с ним этот случай… – наверное, он посмотрел на мое лицо, потому что быстро добавил: -…без упоминания фамилии твоего дяди, конечно!
Далее Сэмми изложил теорию «уважаемого профессора».
– Вполне вероятно, что в какой-то момент своей карьеры твой дядя потерял либо интеллектуальные способности, либо силу воли (может быть, и то, и другое), необходимые, чтобы заниматься математикой. К несчастью, среди молодых ученых такое случается сплошь и рядом. Перегореть или сломаться – нередко именно такова судьба преждевременных гениев…
Огорчительное предположение, что столь же прискорбная судьба может ждать и самого Сэмми, явно пришло ему на ум: он произнес это заключение тоном серьезным, даже печальным.
– Так что, как видишь, дело не в том, что твой бедный дядя Петрос с какого-то момента не хотел заниматься математикой. Он просто не мог.
После новогоднего разговора с Сэмми мое отношение к дяде Петросу снова переменилось. Дикая ярость, владевшая мной с тех пор, как я узнал, что дядя обманом заставил меня решать проблему Гольдбаха, уступила место более милосердным чувствам. Теперь добавился еще и элемент сострадания: каким для него было ужасом после столь блестящего начала вдруг ощутить, как его великий дар, единственная сила, единственная радость в жизни, покидает его. Бедный дядя Петрос!
Чем больше я об этом думал, тем больше раздражения вызывал у меня этот неназванный «уважаемый профессор», смеющий произносить такие безапелляционные суждения о человеке, которого он никогда не видел, и при полном отсутствии данных. И Сэмми тоже хорош! Как это он вот так легко обозвал моего дядю «обманщиком»?
В конце концов я решил, что дяде Петросу надо дать шанс оправдаться и опровергнуть как поверхностные суждения своих братьев («жалкий неудачник» и пр.), так и уничижительный анализ «уважаемого профессора» и этого нахального гения Сэмми. Пришла пора дать слово обвиняемому. Нет смысла говорить, что наиболее подходящим слушателем для его защитительной речи я счел себя. Я его жертва и родственник. И вообще он у меня в долгу.
Телеграмму с извинением я разорвал на клочки, но содержание ее не забыл. Дядя отсылал меня к теореме Курта Гёделя о неполноте; каким-то образом она должна была объяснить его омерзительное поведение по отношению ко мне. (Я ничего не знал о теореме о неполноте, но название мне не понравилось. Отрицательная частица в начале слова несла тяжелый смысловой багаж; какие-то метафорические смыслы скрывались, казалось, в том вакууме, на который намекала частица «не».)
При первой возможности – это было, когда я выбирал себе курсы на следующий семестр, – я спросил у Сэмми, тщательно стараясь, чтобы он не заподозрил связи между моим вопросом и дядей Петросом:
– Ты слыхал что-нибудь про теорему Курта Гёделя о неполноте?
Сэмми воздел руки к небесам.
– Ой вей! – воскликнул он. – Он меня спрашивает, слыхал ли я о теореме Курта Гёделя о неполноте!
– Это из какой области? Из топологии? Сэмми уставился на меня как на привидение.
– Теорема о неполноте? Из математической логики, о невежда!
– Ладно, перестань дурачиться и расскажи мне, о чем там речь.
Сэмми пустился объяснять по главным направлениям великого открытия Гёделя. Начал он с Евклида и с его представления о построении математической теории, где в основании лежат аксиомы, а над ними с помощью средств строгой логической индукции выстраиваются теоремы. Потом Сэмми перепрыгнул через двадцать два столетия и заговорил о Второй проблеме Гильберта, пробежался по «Principia Mathematica» [11]Рассела и Уайтхеда и закончил самой теоремой о неполноте, которую изложил как можно более простым языком.
– Но разве такое может быть? – спросил я, когда он закончил, глядя на него вытаращенными глазами.
– Не только может быть, – ответил Сэмми. – Это доказанный факт!
2
Приехав на летние каникулы в Грецию, я на второй день отправился в Экали. Не желая застать дядю врасплох, я предварительно списался с ним и назначил эту встречу. Если продолжить юридическую аналогию, я дал ему достаточно времени на подготовку защитительной речи.
Прибыл я в назначенное время, и мы сели в саду.
– Итак, любимейший из племянников (тогда он меня впервые так назвал), какие новости привез ты мне из Нового Света?
Если он думал, что я позволю ему притворяться, будто к любящему дяде приехал почтительный племянник, то он ошибся.
– Итак, дядя, – сказал я воинственно, – через год я получаю степень и уже готовлюсь поступать в аспирантуру. Твоя интрига не удалась. Нравится тебе это или нет, а я буду математиком.
Он пожал плечами и воздел руки к небесам, принимая неизбежное.
– Кому суждено утонуть, не умрет в своей постели, – выразительно произнес он популярную греческую пословицу. – Ты отцу сказал? Он был рад?
– Откуда такой внезапный интерес к мнению моего отца? – рявкнул я. – Разве это он заключил со мной так называемый уговор? Это у него была извращенная идея заставить меня доказать свою пригодность, решив проблему Гольдбаха? Или ты из чувства долга за поддержку, которую он тебе все эти годы оказывал, отплатил ему тем, что щелкнул по носу его выскочку-сына?
Дядя Петрос перенес все эти удары ниже пояса с полным спокойствием.
– Я понимаю, что ты рассержен, – сказал он. – Но ты должен попытаться понять. Хотя способ я выбрал сомнительный, мотивы у меня были чисты, как свежий снег.
Я саркастически рассмеялся:
– Ничего себе «чисты»! Чтобы твоя ошибка определила мою жизнь!
Он вздохнул:
– Ты располагаешь временем?
– Сколько тебе будет нужно.
– Тебе удобно сидеть?
– Вполне.
– Тогда слушай мою историю. Слушай и суди сам.
История Петроса Папахристоса
Сейчас, когда я это пишу, я уже не могу вспомнить точных слов и выражений, которые использовал мой дядя в тот летний день много лет назад. Я решил изложить его рассказ в третьем лице ради полноты и связности. Там, где меня подводила память, я пользовался его сохранившейся перепиской с семьей и коллегами, а также толстыми томами его дневников в кожаных переплетах, куда он записывал ход своих исследований.
Петрос Папахристос родился в Афинах в ноябре 1895 года. Раннее детство он провел почти одиноко – перворожденный сын промышленника, добившегося положения своим трудом, и домашней хозяйки, чьей единственной заботой был ее супруг.
Великая любовь часто рождается из одиночества, и таков был роман длиною в жизнь у моего дяди с числами. Он рано открыл в себе способности к счету, и эти способности благодаря отсутствию отвлекающих факторов довольно быстро переросли в страсть. Еще в самом раннем детстве он заполнял пустые часы, высчитывая сложные суммы, в основном мысленно. Когда с появлением двух младших братьев в доме стало веселее, он уже был так увлечен своей страстью, что его не могли отвлечь никакие изменения в жизни семьи.
Школа, где учился Петрос, – религиозное учреждение, основанное французскими иезуитами, поддерживало блестящие традиции ордена в математике. Брат Николай, его первый учитель, немедленно обнаружил наклонности мальчика и взял его под свое крыло. Под его руководством ребенок начал изучать материал, далеко выходивший за возможности его одноклассников. Как большинство математиков-иезуитов, брат Николай специализировался в классической геометрии (старомодной уже в те годы). Он посвящал свое время составлению задач – часто изящных и почти всегда чудовищно трудных, но не представляющих глубокого математического интереса. Петрос решал и их, и любые другие задачи, которые учитель выкапывал из иезуитских математических книг, с удивительной легкостью.
Но особой его страстью с самого начала была теория чисел – область, в которой у братьев особых знаний не было. Его несомненный талант в сочетании с постоянными тренировками с малых лет давал почти невероятные результаты. Когда Петрос в возрасте одиннадцати лет узнал, что любое натуральное число можно выразить в виде суммы четырех квадратов, он поражал добрых наставников, делая это разложение для любого числа, которое они ему задавали, задумавшись всего на несколько секунд.
– А 99, Пьер? – спрашивали они.
– 99 равно 8 2плюс 5 2плюс 3 2плюс 1 2, – отвечал он.
– А 290?
– 290 равно 12 2плюс 9 2плюс 7 2плюс 4 2.
– Но как тебе удается это так быстро делать? Петрос описал им метод, который ему казался очевидным, но его учителям трудно было его понять и невозможно применить без бумаги, карандаша и наличия времени. Процедура основывалась на логических скачках, обходящих промежуточные этапы вычисления – явное свидетельство того, что математическая интуиция у мальчика развилась редкая.
Когда иезуиты более или менее научили Петроса всему, что знали сами, оказалось, что они не в состоянии ответить на постоянный поток математических вопросов своего одаренного ученика. Петросу к тому времени было пятнадцать лет. И вот тогда директор школы пошел к его отцу. Папахристос- p? re ,быть может, не уделял детям много времени, но свой долг в том, что касалось греческой православной церкви, он знал. Своего старшего сына он записал в школу к этим схизматикам-иностранцам потому, что это было престижно в той элитной среде, куда он мечтал попасть. Однако, услышав предложение директора отправить его сына в монастырь во Франции для дальнейшего развития математического таланта, он незамедлительно подумал о прозелитизме.
«Эти проклятые паписты хотят наложить лапы на моего сына», – понял он.
Но старший Папахристос, несмотря на отсутствие высшего образования, глупцом никак не был. Зная по собственному опыту, что человек лучше всего преуспевает там, где у него есть природный дар, он совершенно не желал ставить сыну препятствия на его естественном пути. Расспросив нужных людей в нужных кругах, он выяснил, что в Германии есть великий математик греческого православного вероисповедания, знаменитый Константин Каратеодори. Отец Петроса немедленно написал к нему с просьбой о встрече.
Отец и сын поехали в Берлин, где Каратеодори принял их в своем университетском кабинете, одетый, как банкир. После короткого разговора с отцом профессор попросил оставить его наедине с сыном. Он подвел Петроса к доске, дал ему мел и стал спрашивать. Петрос брал интегралы, считал ряды и доказывал утверждения, которые ему предлагались. Когда же знаменитый профессор закончил экзамен, мальчик рассказал о своих собственных открытиях: изощренные геометрические построения, сложные алгебраические преобразования и, в частности, наблюдения над свойствами целых чисел. Одним из них было такое: «Каждое четное число, большее 2, может быть записано в виде суммы двух простых чисел».
– Ну, это вы не умеете доказывать, – сказал знаменитый математик.
– Пока нет, – ответил Петрос, – хотя я уверен, что это общий принцип. Я его проверил до 10000.
А что вы знаете о распределении простых чисел? – спросил Каратеодори. – Можете указать способ определить, сколько существует простых чисел, меньших заданного n?
– Не могу, – ответил Петрос, – но когда n стремится к бесконечности, это число очень близко к отношению n и его натурального логарифма. Каратеодори ахнул.
– Вы это где-то прочитали!
– Нет, господин профессор, это просто экстраполяция из моих таблиц. К тому же в нашей школе есть книги только по геометрии.
Строгое выражение лица профессора сменилось сияющей улыбкой. Он позвал отца Петроса и сообщил, что держать его сына еще два года в школе было бы просто потерей времени. Препятствовать мальчику с таким необыкновенным даром получить лучшее, что предлагает математическое образование, равносильно, как он сказал, «преступному небрежению». Каратеодори немедленно организует прием Петроса в университет – если, конечно, его опекун согласен.
У бедного дедушки не было выбора. Он никак не хотел совершать преступление, тем более против своего первенца.
Прием был организован, и через несколько месяцев Петрос вернулся в Берлин и поселился в семье делового партнера своего отца, в Шарлоттенбурге.
В те месяцы, которые оставались до начала учебного года, старшая дочь хозяина дома, восемнадцатилетняя Изольда, решила помочь молодому иностранному гостю в изучении немецкого языка. Дело было летом, и уроки проходили в укромных уголках сада. Когда стало холоднее, уроки, как вспомнил с мечтательной улыбкой дядя Петрос, «были перенесены в постель».
Прибыл я в назначенное время, и мы сели в саду.
– Итак, любимейший из племянников (тогда он меня впервые так назвал), какие новости привез ты мне из Нового Света?
Если он думал, что я позволю ему притворяться, будто к любящему дяде приехал почтительный племянник, то он ошибся.
– Итак, дядя, – сказал я воинственно, – через год я получаю степень и уже готовлюсь поступать в аспирантуру. Твоя интрига не удалась. Нравится тебе это или нет, а я буду математиком.
Он пожал плечами и воздел руки к небесам, принимая неизбежное.
– Кому суждено утонуть, не умрет в своей постели, – выразительно произнес он популярную греческую пословицу. – Ты отцу сказал? Он был рад?
– Откуда такой внезапный интерес к мнению моего отца? – рявкнул я. – Разве это он заключил со мной так называемый уговор? Это у него была извращенная идея заставить меня доказать свою пригодность, решив проблему Гольдбаха? Или ты из чувства долга за поддержку, которую он тебе все эти годы оказывал, отплатил ему тем, что щелкнул по носу его выскочку-сына?
Дядя Петрос перенес все эти удары ниже пояса с полным спокойствием.
– Я понимаю, что ты рассержен, – сказал он. – Но ты должен попытаться понять. Хотя способ я выбрал сомнительный, мотивы у меня были чисты, как свежий снег.
Я саркастически рассмеялся:
– Ничего себе «чисты»! Чтобы твоя ошибка определила мою жизнь!
Он вздохнул:
– Ты располагаешь временем?
– Сколько тебе будет нужно.
– Тебе удобно сидеть?
– Вполне.
– Тогда слушай мою историю. Слушай и суди сам.
История Петроса Папахристоса
Сейчас, когда я это пишу, я уже не могу вспомнить точных слов и выражений, которые использовал мой дядя в тот летний день много лет назад. Я решил изложить его рассказ в третьем лице ради полноты и связности. Там, где меня подводила память, я пользовался его сохранившейся перепиской с семьей и коллегами, а также толстыми томами его дневников в кожаных переплетах, куда он записывал ход своих исследований.
Петрос Папахристос родился в Афинах в ноябре 1895 года. Раннее детство он провел почти одиноко – перворожденный сын промышленника, добившегося положения своим трудом, и домашней хозяйки, чьей единственной заботой был ее супруг.
Великая любовь часто рождается из одиночества, и таков был роман длиною в жизнь у моего дяди с числами. Он рано открыл в себе способности к счету, и эти способности благодаря отсутствию отвлекающих факторов довольно быстро переросли в страсть. Еще в самом раннем детстве он заполнял пустые часы, высчитывая сложные суммы, в основном мысленно. Когда с появлением двух младших братьев в доме стало веселее, он уже был так увлечен своей страстью, что его не могли отвлечь никакие изменения в жизни семьи.
Школа, где учился Петрос, – религиозное учреждение, основанное французскими иезуитами, поддерживало блестящие традиции ордена в математике. Брат Николай, его первый учитель, немедленно обнаружил наклонности мальчика и взял его под свое крыло. Под его руководством ребенок начал изучать материал, далеко выходивший за возможности его одноклассников. Как большинство математиков-иезуитов, брат Николай специализировался в классической геометрии (старомодной уже в те годы). Он посвящал свое время составлению задач – часто изящных и почти всегда чудовищно трудных, но не представляющих глубокого математического интереса. Петрос решал и их, и любые другие задачи, которые учитель выкапывал из иезуитских математических книг, с удивительной легкостью.
Но особой его страстью с самого начала была теория чисел – область, в которой у братьев особых знаний не было. Его несомненный талант в сочетании с постоянными тренировками с малых лет давал почти невероятные результаты. Когда Петрос в возрасте одиннадцати лет узнал, что любое натуральное число можно выразить в виде суммы четырех квадратов, он поражал добрых наставников, делая это разложение для любого числа, которое они ему задавали, задумавшись всего на несколько секунд.
– А 99, Пьер? – спрашивали они.
– 99 равно 8 2плюс 5 2плюс 3 2плюс 1 2, – отвечал он.
– А 290?
– 290 равно 12 2плюс 9 2плюс 7 2плюс 4 2.
– Но как тебе удается это так быстро делать? Петрос описал им метод, который ему казался очевидным, но его учителям трудно было его понять и невозможно применить без бумаги, карандаша и наличия времени. Процедура основывалась на логических скачках, обходящих промежуточные этапы вычисления – явное свидетельство того, что математическая интуиция у мальчика развилась редкая.
Когда иезуиты более или менее научили Петроса всему, что знали сами, оказалось, что они не в состоянии ответить на постоянный поток математических вопросов своего одаренного ученика. Петросу к тому времени было пятнадцать лет. И вот тогда директор школы пошел к его отцу. Папахристос- p? re ,быть может, не уделял детям много времени, но свой долг в том, что касалось греческой православной церкви, он знал. Своего старшего сына он записал в школу к этим схизматикам-иностранцам потому, что это было престижно в той элитной среде, куда он мечтал попасть. Однако, услышав предложение директора отправить его сына в монастырь во Франции для дальнейшего развития математического таланта, он незамедлительно подумал о прозелитизме.
«Эти проклятые паписты хотят наложить лапы на моего сына», – понял он.
Но старший Папахристос, несмотря на отсутствие высшего образования, глупцом никак не был. Зная по собственному опыту, что человек лучше всего преуспевает там, где у него есть природный дар, он совершенно не желал ставить сыну препятствия на его естественном пути. Расспросив нужных людей в нужных кругах, он выяснил, что в Германии есть великий математик греческого православного вероисповедания, знаменитый Константин Каратеодори. Отец Петроса немедленно написал к нему с просьбой о встрече.
Отец и сын поехали в Берлин, где Каратеодори принял их в своем университетском кабинете, одетый, как банкир. После короткого разговора с отцом профессор попросил оставить его наедине с сыном. Он подвел Петроса к доске, дал ему мел и стал спрашивать. Петрос брал интегралы, считал ряды и доказывал утверждения, которые ему предлагались. Когда же знаменитый профессор закончил экзамен, мальчик рассказал о своих собственных открытиях: изощренные геометрические построения, сложные алгебраические преобразования и, в частности, наблюдения над свойствами целых чисел. Одним из них было такое: «Каждое четное число, большее 2, может быть записано в виде суммы двух простых чисел».
– Ну, это вы не умеете доказывать, – сказал знаменитый математик.
– Пока нет, – ответил Петрос, – хотя я уверен, что это общий принцип. Я его проверил до 10000.
А что вы знаете о распределении простых чисел? – спросил Каратеодори. – Можете указать способ определить, сколько существует простых чисел, меньших заданного n?
– Не могу, – ответил Петрос, – но когда n стремится к бесконечности, это число очень близко к отношению n и его натурального логарифма. Каратеодори ахнул.
– Вы это где-то прочитали!
– Нет, господин профессор, это просто экстраполяция из моих таблиц. К тому же в нашей школе есть книги только по геометрии.
Строгое выражение лица профессора сменилось сияющей улыбкой. Он позвал отца Петроса и сообщил, что держать его сына еще два года в школе было бы просто потерей времени. Препятствовать мальчику с таким необыкновенным даром получить лучшее, что предлагает математическое образование, равносильно, как он сказал, «преступному небрежению». Каратеодори немедленно организует прием Петроса в университет – если, конечно, его опекун согласен.
У бедного дедушки не было выбора. Он никак не хотел совершать преступление, тем более против своего первенца.
Прием был организован, и через несколько месяцев Петрос вернулся в Берлин и поселился в семье делового партнера своего отца, в Шарлоттенбурге.
В те месяцы, которые оставались до начала учебного года, старшая дочь хозяина дома, восемнадцатилетняя Изольда, решила помочь молодому иностранному гостю в изучении немецкого языка. Дело было летом, и уроки проходили в укромных уголках сада. Когда стало холоднее, уроки, как вспомнил с мечтательной улыбкой дядя Петрос, «были перенесены в постель».