Страница:
Вот факты: а) с раннего возраста он решил отдать все силы и время невероятно, но, быть может, не невозможно трудной проблеме – решение, которое я все еще считал в основе своей возвышенным; б) как можно было ожидать (даже если он сам этой возможности не учитывал), он своей цели не достиг; в) свою неудачу он объяснял неполнотой математики, считая проблему Гольдбаха неразрешимой.
В одном я был теперь уверен: о достоверности его объяснений должно судить по суровым стандартам профессии, и потому я принял объяснение Сэмми как окончательное – финальный вердикт о недоказуемости в смысле Курта Гёделя не является допустимым выводом из попытки доказать математическое утверждение. Куда ближе к истине объяснение моего старого друга. Не из-за «невезения» не смог дядя Петрос достичь своей мечты. Ссылка на теорему о неполноте – это «зелен виноград» в изощренном виде, желание скрыть от себя правду.
За прошедшие годы я научился видеть глубокую печаль, пронизывающую всю дядину жизнь. Его увлечение садоводством, ласковые улыбки, блистательное искусство шахматиста – все это не могло скрыть, что он человек сломленный. Чем сильнее мы сближались, тем больше я понимал, что причина этого – в глубочайшей неискренности. Дядя Петрос лгал себе о самом главном событии своей жизни, и эта ложь стала раковой опухолью на его существе, она пожирала самые корни его души. Да, его грехом когда-то была гордыня. И эта гордыня никуда не делась, и самым ее очевидным проявлением было то, что он не мог посмотреть сам себе в лицо.
Я никогда не был религиозным, но верю, что в обряде отпущения грехов есть глубокий смысл: Петрос Папахристос, как любой человек, имеет право провести остаток жизни, избавленный от груза лишних страданий. Но в его случае необходимо было, чтобы он вначале признал теа culpa [31] своего провала.
Контекст здесь был не религиозный, и это была работа не для священника.
Единственным человеком, который годился, чтобы отпустить грехи дяди Петроса, был я сам, потому что только я понимал суть его отступничества. (Неотъемлемую гордыню этого своего допущения я не видел, пока не стало слишком поздно.) Но как мне отпустить ему грехи, если он не хочет исповедаться? И как мне подвести его к исповеди, если мы не начнем говорить о математике – от чего он упорно отказывался?
В 1971 году моей задаче помогли неожиданные обстоятельства.
Военная диктатура, правившая тогда в нашей стране, проводя пропагандистскую кампанию, выставляющую хунту как покровителя наук и искусств, предложила Золотую медаль за отличие некоторому числу довольно малоизвестных греческих ученых, которые проявили себя когда-то за границей. Список был коротким, потому что наиболее перспективные лауреаты, узнав о грозящем отличии, поспешили исключить себя из списка, но верхней строкой был указан «великий математик, имеющий международную известность, профессор Петрос Папахристос».
Папа и дядя Анаргирос, в совершенно не свойственном им приступе демократических настроений, настойчиво убеждали его отклонить сомнительную честь. Разговоры насчет того, что «старый дурак хочет стать лакеем хунты» или «дать оправдание черным полковникам» и т.п., зазвучали в домах и офисах. В моменты приступов честности оба младших брата (тоже уже старики) признавали и менее благородный мотив: традиционное нежелание бизнесмена слишком идентифицировать себя с одной политической силой из опасения, что к власти придет другая. Но я как опытный исследователь семьи Папахристос мог различить еще и сильную необходимость доказать себе, что они правы в оценке жизни Петроса – негативной, пусть слегка и окрашенной завистью. Мировоззрение отца и дяди Анаргироса всегда базировалось на простом допущении, что дядя Петрос плохой, а они хорошие – черно-белая космология, различающая стрекоз и муравьев, дилетантов и «людей ответственных». И как-то с этим не вязалось, что официальное правительство страны, хунта оно там или не хунта, отличит почетом «жалкого неудачника», а им единственная награда за все труды (и причем труды, чтобы и его тоже прокормить) – финансовая.
А у меня была другая точка зрения. Я не только считал, что дядя Петрос заслуживает отличия (в конце концов он за свою жизнь заработал какое-нибудь признание, пусть даже от полковников), но был у меня и скрытый мотив. И потому я поехал в Экали и пустил в ход все свое влияние «любимейшего из племянников», чтобы убедить его отвергнуть лицемерные речи братьев о демократическом долге и свои собственные опасения и принять Золотую медаль за отличие.
Церемония награждения – «величайший семейный позор», как выразился недавно ставший радикалом дядя Анаргирос, – проходила в главной аудитории Афинского университета. Декан факультета физики и математики, в церемониальной мантии, прочел короткую лекцию о вкладе дяди Петроса в науку. Как легко можно было предвидеть, он упоминал почти исключительно метод Папахристоса решения дифференциальных уравнений, который превозносил с изощренным искусством ритора. Но все же я был приятно удивлен, когда он вспомнил Харди и Литлвуда и их «обращение к нашему великому собрату и соотечественнику за помощью в решении наиболее трудных задач». Пока он все это провозглашал, я украдкой поглядывал на дядю Петроса и видел, как он то и дело краснеет от стыда и пытается поглубже уйти в похожее на трон позолоченное кресло, которое для него поставили. Премьер-министр (главный диктатор) торжественно вручил медаль, а потом был небольшой прием, во время которого дяде пришлось позировать фотографам со всей верхушкой хунты. (Должен сознаться, что на этой стадии церемонии меня стала слегка грызть совесть за сыгранную мной решающую роль в том, что дядя согласился принять награду.)
Когда все кончилось, он попросил меня заехать к нему и немного позаниматься шахматами, «чтобы прийти в себя». Мы начали партию. К этому времени я уже был достаточно хорошим игроком, чтобы оказать достойное сопротивление, но не настолько хорошим, чтобы задержать его интерес после того испытания, которому он только что подвергся.
– Что ты думаешь об этом цирке? – спросил он меня, отрывая взгляд от доски.
– Церемония вручения? Малость утомительна, но я рад, что ты ее выдержал. Завтра это будет во всех газетах.
– Ага, – сказал он. – Насчет того, что метод Папахристоса решения дифференциальных уравнений почти равен по важности теории относительности Эйнштейна и принципу неопределенности Гейзенберга, один из венцов науки двадцатого века… Что только нес этот идиот декан! Кстати, ты заметил вот этот пассаж насчет «напряженного молчания, а потом – охов, ахов и восклицаний восхищения», когда я сделал свое «великое открытие»? – Дядя скривился в невеселой улыбке. – Просто слышно было, как у всех ворочается одна и та же мысль: «А что делал лауреат следующие пятьдесят пять лет своей жизни?»
Любой признак у него жалости к себе настораживал меня невероятно.
– А знаешь, дядя, – закинул я удочку, – это только твоя вина, ничья другая, что люди не знают о твоей работе над проблемой Гольдбаха. А откуда им знать, если ты никогда ничего не говорил! Если бы ты написал хотя бы отчет о своей работе, все было бы по-другому. Сама история твоих поисков стоила бы публикации.
– Ага! – фыркнул он. – Аж целой сноски в томе «Величайшие математические неудачи нашего столетия».
– Н-ну, – протянул я, – неудачи двигают науку не меньше, чем успехи. И как бы там ни было, а хорошо, что оценили твою работу по дифференциальным уравнениям. Приятно, когда наша фамилия ассоциируется еще с чем-то, а не только с деньгами.
Вдруг дядя Петрос озарился улыбкой и спросил:
– А ты его знаешь?
– Кого – его?
– Метод Папахристоса для решения дифференциальных уравнений?
Я был захвачен врасплох и ответил, не подумав:
– Нет.
Улыбка погасла.
– Да, я думаю, его уже не читают…
Меня охватила волна возбуждения – это был шанс, которого я ждал. Хотя на самом деле еще в университете мне сообщили, что метод Папахристоса больше не читают (он устарел после изобретения электронных вычислительных машин), я тут же солгал, и с величайшей убедительностью:
– Читают, конечно, дядя! Я просто никогда не слушал ничего дополнительного по дифференциальным уравнениям.
– Возьми-ка бумагу и карандаш, я тебе о нем расскажу!
Я сдержал победный клич. Это было именно то, на что я надеялся, когда убеждал его принять награду: почет может оживить его математическое тщеславие и воскресить интерес к этому искусству, хотя бы такой, чтобы дядю можно было заманить в обсуждение проблемы Гольдбаха и дальше… к настоящей причине, по которой он ее бросил. Лекция о методе Папахристоса – блестящее начало,
Я бросился за бумагой и карандашом, пока он не передумал.
– Тебе придется проявить некоторое терпение, – начал он. – С тех пор много воды утекло. Ну-ка, посмотрим, – заговорил он сам с собой, начиная писать. – Допустим, у нас есть уравнение в частных производных в форме Клеро… ага! Возьмем…
Я почти час следил, как он пишет и объясняет. Хотя полностью проследить нить рассуждений я не мог, я на каждом шаге выражал всевозрастающее восхищение.
– Дядя, это же блестящий результат! – воскликнул я, когда он закончил.
– Чушь, – отмел он в сторону мою похвалу, но я видел, что эта скромность была не до конца искренней. – Расчеты для бакалейной лавки, а не математика!
Настал момент, которого я ждал.
– Так поговори со мной о настоящей математике, дядя Петрос. Расскажи о своей работе над проблемой Гольдбаха!
Он поглядел на меня искоса, хитро, испытующе и одновременно нерешительно. Я задержал дыхание.
– А смею ли я спросить, в чем причина такого интереса, о почти математик?
Ответ у меня был заготовлен заранее, так что я выпалил его с неподдельной страстностью:
– А ты у меня в долгу, дядя! Если не за что другое, то за то мучительное лето, когда мне было шестнадцать и ты меня три месяца заставил биться, пытаясь самому ее решить, барахтаясь в бездне своего невежества!
Он какое-то время это обдумывал, будто не желая сдаваться слишком легко. Когда он улыбнулся, я понял, что победа за мной.
– Что конкретно ты хочешь знать о моей работе над проблемой Гольдбаха?
Я уехал из Экали глубокой ночью, увозя с собой том «Введения в теорию чисел» Харди и Райта. (Дядя сказал, что я должен подготовиться, изучив «некоторые основы».) Не специалисту я должен заметить, что математические книги обычно не читаются как романы – в кровати, в ванне, в мягком кресле или на краешке комода. Здесь «прочесть» – значит понять, а для этого нужны твердая горизонтальная поверхность, карандаш, бумага и время напряженной работы. Поскольку я не собирался начать заниматься теорией чисел в свои почти тридцать, я уделил книге Харди и Райта лишь умеренное внимание («умеренное» в математике означает по любой другой мерке «значительное»), не преследуя цели полностью понять подробности, не поддающиеся при первом чтении. И даже при этом, да еще учитывая, что это не было моим основным занятием, чтение книги заняло почти месяц.
Когда я снова приехал в Экали, дядя Петрос, святая душа, устроил мне экзамен, как школьнику.
– Ты всю книгу прочел?
– Всю.
– Сформулируй теорему Ландау. Я сформулировал.
– Запиши доказательство теоремы Эйлера о j-функции, обобщение малой теоремы Ферма.
Я взял бумагу и карандаш и изложил доказательство, как мог.
– Теперь докажи мне, что у всех нетривиальных нулей дзета-функции вещественная часть равняется 1/2!
Я расхохотался, и он тоже.
– Ну нет, дядя Петрос! Второй раз этот номер не пройдет. С меня хватило, что я три месяца решал проблему Гольдбаха! А гипотезу Римана пусть тебе кто-нибудь другой доказывает!
За следующие два с половиной месяца дядя преподал мне свои «Десять уроков по проблеме Гольдбаха», как он это назвал. Все, что в них было, записано на листах бумаги с указанием даты и времени. Поскольку я уже уверенно шел к достижению своей главной цели (чтобы дядя посмотрел в глаза той причине, по которой бросил свою работу), я решил заодно достичь и цели попутной: тщательно все записывать, чтобы после его смерти написать краткий очерк его одиссеи, пусть это будет даже мелкая сноска в истории математики, но все же воздаяние должного дяде Петросу – пусть, увы, не его окончательному успеху, но зато его острому уму и – что самое главное – его увлеченности и сосредоточенной настойчивости.
В процессе уроков я был свидетелем поразительной метаморфозы. Вежливый, добрый пожилой джентльмен, которого я знал с детства, человек, которого легко принять за отставного клерка, у меня на глазах превращался в человека, озаренного беспощадным светом разума и ведомого внутренней силой непостижимой глубины. Я раньше видел отдельные проблески черт этой человеческой породы – когда говорил на математические темы со своим давним соседом по комнате Сэмми Эпштейном и даже у самого дяди Петроса за шахматной доской. Но, слушая, как он разворачивает передо мной тайны теории чисел, я первый и единственный раз в жизни увидел это по-настоящему. Чтобы это почувствовать, не надо знать математику. Искры в его глазах, неназываемая мощь, которую излучало все его существо, были достаточным свидетельством. Он был абсолютным, чистокровным, неподдельным гением.
Неожиданным положительным побочным эффектом было то, что последние тени сомнения (очевидно, они дремали во мне все эти годы) насчет моего решения оставить математику развеялись без следа. Следить, как работает мой дядя, – этого было достаточно, чтобы подтвердить правильность такого выбора. Я не был сделан из того же теста, что и он, – это стало ясно без малейших сомнений. Видя лицом к лицу воплощение того, чем я не был, я наконец понял истинность изречения «Mathematicus nascitur non fit». Истинными математиками рождаются, а не становятся. Я не родился математиком, и потому хорошо, что я эту науку оставил.
Конкретное содержание этих десяти уроков не входит в предмет нашего рассказа, и я даже пытаться не буду его передать. Значение имеет лишь то, что за восемь первых уроков мы прошли начальный период работы дяди над Проблемой Гольдбаха, завершившийся блестящей теоремой Папахристоса о разложении, которая теперь носит имя австрийского математика, переоткрывшего ее, а также другим дядиным главным результатом, принадлежащим теперь Рамануджану, Харди и Литлвуду. На девятом уроке он объяснил мне то, что я мог понять из обоснования его решения сменить подход с аналитического на алгебраический. К следующему уроку он попросил меня принести два кило бобов лимской фасоли. На самом деле он вначале попросил принести фасоли обыкновенной, но потом поправился, застенчиво улыбнувшись:
– Путь будет лимская фасоль, ее мне будет лучше видно. Увы, любимейший из племянников, я не молодею.
Когда я приехал в Экали на десятый урок (который оказался последним, хотя я тогда еще этого не знал), мною владело нетерпеливое ожидание: из его рассказа я знал, что он бросил свою работу именно тогда, когда занимался «знаменитым методом бобов». Очень скоро, быть может, на этом неминуемом уроке, мы дойдем до критического момента, когда он услышал о теореме Гёделя и оставил попытки решить проблему Гольдбаха. И тут-то я и начну атаку на его бережно скрываемую защиту, выставлю его рассуждения о недоказуемости тем, чем они и являются: простым оправданием.
Я приехал, и дядя, ни слова не говоря, провел меня в свою так называемую гостиную, которую я не узнал. Всю мебель он сдвинул к стенам, даже кресло и шахматный столик, навалил штабеля книг вдоль стен еще выше, освободив посередине широкое пустое пространство. Опять-таки ни слова не сказав, он взял у меня из рук мешок с бобами и начал раскладывать их на полу прямоугольниками. Я молча смотрел.
Закончив, он сказал:
– На предыдущих уроках мы изучили мой ранний подход к Проблеме. Это была хорошая, пусть даже превосходная математика, но математика довольно традиционного вида. Теоремы, которые я доказал, были трудны и важны, но они развивали пути, начатые другими, а не мной. Но сегодня я представлю тебе свою самую важную и оригинальную работу, мой прорыв. Открыв геометрический подход, я вторгся наконец на девственную, неисследованную территорию.
– Тем более жаль, что ты ее оставил, – сказал я, подготавливая почву для начала конфронтации.
Он не обратил внимания.
– Основной тезис, лежащий в основе геометрического подхода, состоит в том, что умножение – операция не естественная.
– Что ты имеешь в виду под словом «не естественная»? – спросил я.
– Леопольд Кронекер когда-то сказал: «Всеблагой Господь создал натуральные числа, все остальное – работа человека». Так вот, как он создал натуральные числа – думаю, Кронекер забыл это добавить, – он создал и сложение с вычитанием, или дать и взять. Я рассмеялся:
– Дядя, мы будем заниматься математикой или теологией?
И снова он не обратил внимания на мою реплику.
– Умножение не естественно в том же смысле, в котором сложение естественно. Это измышленное, вторичное понятие, означающее не более чем ряд последовательных сложений одинаковых элементов. Например, 3x5 это не что иное, как 5 + 5 + 5. Изобрести имя для повторения, да еще назвать это «операцией» больше похоже на работу дьявола…
Я не рискнул вставить юмористическое замечание.
– Если умножение – не естественно, – продолжал дядя, – то тем более не естественно понятие «простого числа», им порожденное. Крайняя трудность основных проблем, связанных с простыми числами, – прямое из этого следствие. Причина отсутствия видимого порядка в их распределении состоит в том, что само понятие умножения – а в силу этого и простого числа – излишне усложнено. Это – основное положение. Мой геометрический метод вызван к жизни просто желанием построить естественный способ рассмотрения простых чисел.
Дядя Петрос показал на конструкцию, которую соорудил во время своей речи.
– Что это? – спросил он меня.
– Прямоугольник, выложенный из бобов, – ответил я. – В нем 7 строк и 5 столбцов, их произведение равно 35 – общее число бобов в прямоугольнике. Верно?
Он пустился в объяснение, как его поразило наблюдение, которое, хотя и было абсолютно элементарным, казалось ему исполненным интуитивных глубин. А именно: если построить (теоретически) все возможные прямоугольники из точек (или из бобов), это даст все натуральные числа – кроме простых. (Поскольку простое число не является произведением, оно не может быть представлено прямоугольником – только одиночной строкой.) Далее дядя стал объяснять исчисление операций над прямоугольниками и привел мне несколько примеров. Потом сформулировал и доказал несколько элементарных теорем.
Я стал постепенно замечать изменения в его стиле. На предыдущих уроках дядя был эталоном преподавателя. Он варьировал скорость изложения обратно пропорционально трудности материала, всегда убеждаясь, что я понял, и лишь потом двигаясь дальше. Но чем глубже он уходил в геометрический подход, тем торопливее становились его ответы, путанее, отрывистее, иногда до полной непонятности. В какой-то момент он вообще перестал обращать внимание на мои вопросы, и то, что я поначалу принял за объяснения, оказалось отрывками стремительного внутреннего монолога.
Сначала я отнес эту аномальную форму изложения за счет того, что дядя помнит детали своего геометрического подхода не так ясно, как привычный аналитический подход, и сейчас отчаянно восстанавливает их на ходу.
Я сел и стал за ним наблюдать: он расхаживал по комнате, перекладывая свои прямоугольники, бормотал про себя, подбегал к каминной полке, где я оставил бумагу и карандаш, что-то писал и зачеркивал, заглядывал в потрепанный блокнот, еще что-то бормотал, возвращался к бобам, оглядывался по сторонам, замирал в задумчивости, перекладывал бобы заново, снова писал… Все чаще от упоминания о «многообещающем направлении мысли», «потрясающе изящной лемме» или «глубокой теоремке» (все явно его собственного изобретения) лицо его освещалось улыбкой самодовольства и глаза загорались мальчишеской веселостью. Я вдруг понял, что видимый мне хаос был не чем иным, как отражением внутренней хаотической умственной деятельности. Он не только отлично помнил «знаменитый бобовый метод» – эта память заставляла его разбухать от гордости!
И тут мне на ум впервые пришло подозрение, превратившееся через минуту почти в уверенность.
Когда я впервые обсуждал с Сэмми, почему дядя Петрос бросил проблему Гольдбаха, нам обоим казалось очевидным, что причина – в каком-то перегорании, тяжелом случае «научной боевой усталости» после многих годов бесплодных атак. Бедняга бился, бился, бился, каждый раз терпя неудачу, и наконец, когда выдохся так, что не мог более выносить разочарования, Курт Гёдель дал ему отличный, хотя и притянутый за уши предлог. Но сейчас, глядя, как дядя Петрос самозабвенно возится с бобами, мне представился новый и куда более увлекательный сценарий: не может ли быть, в полную противоположность тому, о чем я думал раньше, что его капитуляция пришлась на самый пик достижений? Даже точно на тот момент, когда он был готов решить проблему?
Вспышка памяти высветила слова, которыми дядя описал период до посещения Тьюринга, – слова, истинное значение которых я почти не понял, когда услышал. Да, он говорил, что отчаяние и сомнение в себе у него тогда, в 1933 году в Кембридже, были сильнее, чем когда бы то ни было. Но разве сам он не называл их «неизбежным унижением перед триумфом», даже «родовыми муками великого открытия?» А что он говорил чуть раньше насчет своей «самой важной работы», «важной и оригинальной работы, истинного прорыва»? О Господи Боже мой! Не усталость и не разочарование были причиной: его капитуляция была потерей боевого духа перед великим прыжком в неизвестность и грядущим триумфом!
Волнение от этой мысли было так велико, что я больше не мог выжидать тактически правильного момента и начал атаку немедленно:
– Я вижу, ты все еще очень высокого мнения о «знаменитом бобовом методе Папахристоса»?
Я прервал ход его мыслей, и несколько секунд ему потребовалось, чтобы осознать мое присутствие.
– У тебя потрясающая способность замечать очевидное, – грубо буркнул он. – Конечно, я о нем высокого мнения.
– В отличие от Харди и Литлвуда, – добавил я, нанося первый серьезный удар.
Реакция была ожидаемой – только гораздо более сильной, чем я мог думать.
– «Проблему Гольдбаха не решить гаданием на бобах, старина»! – хриплым грубоватым голосом бухнул он, явно пародируя Литлвуда. Потом со злобным передразниванием женоподобия изобразил вторую половину этого бессмертного математического дуэта: – «Слишком элементарно для полезного, дорогой мой друг, даже несколько инфантильно!»
Дядя яростно бахнул кулаком по камину.
– Эта задница Харди, – заорал он, – назвал мой геометрический подход «инфантильным» – будто он в нем хоть что-нибудь понял!
– Ну-ну, дядя, – сказал я вразумляюще, – нельзя же обзывать задницей самого Г. X. Харди!
Он еще сильнее ударил кулаком по каминной полке.
– Задница он и был, да еще и содомит! Ваш «Великий Г. X. Харди – Королева Теории Чисел!»
Это было так на него не похоже, что я даже ахнул.
– Дядя Петрос, что за мерзости ты говоришь!
– Я просто называю вещи своими именами! Лопату – лопатой, а пидора – пидором!
Я не только поразился, но и даже развеселился: передо мной как по волшебству возникал совершенно новый человек. Может ли быть, чтобы вместе со «знаменитым бобовым методом» на поверхность всплыло его старое (то есть молодое) «я»? И сейчас я впервые за свою жизнь слышу истинный голос Петроса Папахристоса? Эксцентричность, даже маниакальность, больше подходила одержимому одной мыслью, сверхчестолюбивому блестящему математику, каким он был в молодости, чем мягкие цивилизованные манеры, которые ассоциировались у меня с дядей Петросом. Тщеславие и злобность по отношению к коллегам могли быть необходимой изнанкой гения. В конце концов и то, и другое полностью укладывалось в поставленный Сэмми Эпштейном диагноз: гордыня.
Чтобы совсем вывести его из себя, я небрежным тоном бросил:
– Сексуальные наклонности Г. X. Харди меня не касаются. Единственное, что относится к делу, помимо его оценки твоего «метода бобов», – это то, что он великий математик.
Дядя Петрос побагровел.
– Чушь! – зарычал он. – Докажи это!
– Доказывать нечего, – отмахнулся я. – Его теоремы говорят сами за себя.
– Да? Какая, например?
Я привел два-три результата из учебника дяди Петроса.
– Ха! – оскалился дядя. – Расчеты для бакалейщика! Ты мне покажи хоть одну великую идею, одно вдохновенное прозрение! Не можешь? А потому что их нет! – Он уже дымился. – И раз уж на то пошло, ты мне приведи хоть одну теорему, которую этот старый педераст доказал сам, когда старина Литлвуд или бедняга Рамануджан не держали его за руку или за какую-нибудь другую часть тела!
В одном я был теперь уверен: о достоверности его объяснений должно судить по суровым стандартам профессии, и потому я принял объяснение Сэмми как окончательное – финальный вердикт о недоказуемости в смысле Курта Гёделя не является допустимым выводом из попытки доказать математическое утверждение. Куда ближе к истине объяснение моего старого друга. Не из-за «невезения» не смог дядя Петрос достичь своей мечты. Ссылка на теорему о неполноте – это «зелен виноград» в изощренном виде, желание скрыть от себя правду.
За прошедшие годы я научился видеть глубокую печаль, пронизывающую всю дядину жизнь. Его увлечение садоводством, ласковые улыбки, блистательное искусство шахматиста – все это не могло скрыть, что он человек сломленный. Чем сильнее мы сближались, тем больше я понимал, что причина этого – в глубочайшей неискренности. Дядя Петрос лгал себе о самом главном событии своей жизни, и эта ложь стала раковой опухолью на его существе, она пожирала самые корни его души. Да, его грехом когда-то была гордыня. И эта гордыня никуда не делась, и самым ее очевидным проявлением было то, что он не мог посмотреть сам себе в лицо.
Я никогда не был религиозным, но верю, что в обряде отпущения грехов есть глубокий смысл: Петрос Папахристос, как любой человек, имеет право провести остаток жизни, избавленный от груза лишних страданий. Но в его случае необходимо было, чтобы он вначале признал теа culpa [31] своего провала.
Контекст здесь был не религиозный, и это была работа не для священника.
Единственным человеком, который годился, чтобы отпустить грехи дяди Петроса, был я сам, потому что только я понимал суть его отступничества. (Неотъемлемую гордыню этого своего допущения я не видел, пока не стало слишком поздно.) Но как мне отпустить ему грехи, если он не хочет исповедаться? И как мне подвести его к исповеди, если мы не начнем говорить о математике – от чего он упорно отказывался?
В 1971 году моей задаче помогли неожиданные обстоятельства.
Военная диктатура, правившая тогда в нашей стране, проводя пропагандистскую кампанию, выставляющую хунту как покровителя наук и искусств, предложила Золотую медаль за отличие некоторому числу довольно малоизвестных греческих ученых, которые проявили себя когда-то за границей. Список был коротким, потому что наиболее перспективные лауреаты, узнав о грозящем отличии, поспешили исключить себя из списка, но верхней строкой был указан «великий математик, имеющий международную известность, профессор Петрос Папахристос».
Папа и дядя Анаргирос, в совершенно не свойственном им приступе демократических настроений, настойчиво убеждали его отклонить сомнительную честь. Разговоры насчет того, что «старый дурак хочет стать лакеем хунты» или «дать оправдание черным полковникам» и т.п., зазвучали в домах и офисах. В моменты приступов честности оба младших брата (тоже уже старики) признавали и менее благородный мотив: традиционное нежелание бизнесмена слишком идентифицировать себя с одной политической силой из опасения, что к власти придет другая. Но я как опытный исследователь семьи Папахристос мог различить еще и сильную необходимость доказать себе, что они правы в оценке жизни Петроса – негативной, пусть слегка и окрашенной завистью. Мировоззрение отца и дяди Анаргироса всегда базировалось на простом допущении, что дядя Петрос плохой, а они хорошие – черно-белая космология, различающая стрекоз и муравьев, дилетантов и «людей ответственных». И как-то с этим не вязалось, что официальное правительство страны, хунта оно там или не хунта, отличит почетом «жалкого неудачника», а им единственная награда за все труды (и причем труды, чтобы и его тоже прокормить) – финансовая.
А у меня была другая точка зрения. Я не только считал, что дядя Петрос заслуживает отличия (в конце концов он за свою жизнь заработал какое-нибудь признание, пусть даже от полковников), но был у меня и скрытый мотив. И потому я поехал в Экали и пустил в ход все свое влияние «любимейшего из племянников», чтобы убедить его отвергнуть лицемерные речи братьев о демократическом долге и свои собственные опасения и принять Золотую медаль за отличие.
Церемония награждения – «величайший семейный позор», как выразился недавно ставший радикалом дядя Анаргирос, – проходила в главной аудитории Афинского университета. Декан факультета физики и математики, в церемониальной мантии, прочел короткую лекцию о вкладе дяди Петроса в науку. Как легко можно было предвидеть, он упоминал почти исключительно метод Папахристоса решения дифференциальных уравнений, который превозносил с изощренным искусством ритора. Но все же я был приятно удивлен, когда он вспомнил Харди и Литлвуда и их «обращение к нашему великому собрату и соотечественнику за помощью в решении наиболее трудных задач». Пока он все это провозглашал, я украдкой поглядывал на дядю Петроса и видел, как он то и дело краснеет от стыда и пытается поглубже уйти в похожее на трон позолоченное кресло, которое для него поставили. Премьер-министр (главный диктатор) торжественно вручил медаль, а потом был небольшой прием, во время которого дяде пришлось позировать фотографам со всей верхушкой хунты. (Должен сознаться, что на этой стадии церемонии меня стала слегка грызть совесть за сыгранную мной решающую роль в том, что дядя согласился принять награду.)
Когда все кончилось, он попросил меня заехать к нему и немного позаниматься шахматами, «чтобы прийти в себя». Мы начали партию. К этому времени я уже был достаточно хорошим игроком, чтобы оказать достойное сопротивление, но не настолько хорошим, чтобы задержать его интерес после того испытания, которому он только что подвергся.
– Что ты думаешь об этом цирке? – спросил он меня, отрывая взгляд от доски.
– Церемония вручения? Малость утомительна, но я рад, что ты ее выдержал. Завтра это будет во всех газетах.
– Ага, – сказал он. – Насчет того, что метод Папахристоса решения дифференциальных уравнений почти равен по важности теории относительности Эйнштейна и принципу неопределенности Гейзенберга, один из венцов науки двадцатого века… Что только нес этот идиот декан! Кстати, ты заметил вот этот пассаж насчет «напряженного молчания, а потом – охов, ахов и восклицаний восхищения», когда я сделал свое «великое открытие»? – Дядя скривился в невеселой улыбке. – Просто слышно было, как у всех ворочается одна и та же мысль: «А что делал лауреат следующие пятьдесят пять лет своей жизни?»
Любой признак у него жалости к себе настораживал меня невероятно.
– А знаешь, дядя, – закинул я удочку, – это только твоя вина, ничья другая, что люди не знают о твоей работе над проблемой Гольдбаха. А откуда им знать, если ты никогда ничего не говорил! Если бы ты написал хотя бы отчет о своей работе, все было бы по-другому. Сама история твоих поисков стоила бы публикации.
– Ага! – фыркнул он. – Аж целой сноски в томе «Величайшие математические неудачи нашего столетия».
– Н-ну, – протянул я, – неудачи двигают науку не меньше, чем успехи. И как бы там ни было, а хорошо, что оценили твою работу по дифференциальным уравнениям. Приятно, когда наша фамилия ассоциируется еще с чем-то, а не только с деньгами.
Вдруг дядя Петрос озарился улыбкой и спросил:
– А ты его знаешь?
– Кого – его?
– Метод Папахристоса для решения дифференциальных уравнений?
Я был захвачен врасплох и ответил, не подумав:
– Нет.
Улыбка погасла.
– Да, я думаю, его уже не читают…
Меня охватила волна возбуждения – это был шанс, которого я ждал. Хотя на самом деле еще в университете мне сообщили, что метод Папахристоса больше не читают (он устарел после изобретения электронных вычислительных машин), я тут же солгал, и с величайшей убедительностью:
– Читают, конечно, дядя! Я просто никогда не слушал ничего дополнительного по дифференциальным уравнениям.
– Возьми-ка бумагу и карандаш, я тебе о нем расскажу!
Я сдержал победный клич. Это было именно то, на что я надеялся, когда убеждал его принять награду: почет может оживить его математическое тщеславие и воскресить интерес к этому искусству, хотя бы такой, чтобы дядю можно было заманить в обсуждение проблемы Гольдбаха и дальше… к настоящей причине, по которой он ее бросил. Лекция о методе Папахристоса – блестящее начало,
Я бросился за бумагой и карандашом, пока он не передумал.
– Тебе придется проявить некоторое терпение, – начал он. – С тех пор много воды утекло. Ну-ка, посмотрим, – заговорил он сам с собой, начиная писать. – Допустим, у нас есть уравнение в частных производных в форме Клеро… ага! Возьмем…
Я почти час следил, как он пишет и объясняет. Хотя полностью проследить нить рассуждений я не мог, я на каждом шаге выражал всевозрастающее восхищение.
– Дядя, это же блестящий результат! – воскликнул я, когда он закончил.
– Чушь, – отмел он в сторону мою похвалу, но я видел, что эта скромность была не до конца искренней. – Расчеты для бакалейной лавки, а не математика!
Настал момент, которого я ждал.
– Так поговори со мной о настоящей математике, дядя Петрос. Расскажи о своей работе над проблемой Гольдбаха!
Он поглядел на меня искоса, хитро, испытующе и одновременно нерешительно. Я задержал дыхание.
– А смею ли я спросить, в чем причина такого интереса, о почти математик?
Ответ у меня был заготовлен заранее, так что я выпалил его с неподдельной страстностью:
– А ты у меня в долгу, дядя! Если не за что другое, то за то мучительное лето, когда мне было шестнадцать и ты меня три месяца заставил биться, пытаясь самому ее решить, барахтаясь в бездне своего невежества!
Он какое-то время это обдумывал, будто не желая сдаваться слишком легко. Когда он улыбнулся, я понял, что победа за мной.
– Что конкретно ты хочешь знать о моей работе над проблемой Гольдбаха?
***
Я уехал из Экали глубокой ночью, увозя с собой том «Введения в теорию чисел» Харди и Райта. (Дядя сказал, что я должен подготовиться, изучив «некоторые основы».) Не специалисту я должен заметить, что математические книги обычно не читаются как романы – в кровати, в ванне, в мягком кресле или на краешке комода. Здесь «прочесть» – значит понять, а для этого нужны твердая горизонтальная поверхность, карандаш, бумага и время напряженной работы. Поскольку я не собирался начать заниматься теорией чисел в свои почти тридцать, я уделил книге Харди и Райта лишь умеренное внимание («умеренное» в математике означает по любой другой мерке «значительное»), не преследуя цели полностью понять подробности, не поддающиеся при первом чтении. И даже при этом, да еще учитывая, что это не было моим основным занятием, чтение книги заняло почти месяц.
Когда я снова приехал в Экали, дядя Петрос, святая душа, устроил мне экзамен, как школьнику.
– Ты всю книгу прочел?
– Всю.
– Сформулируй теорему Ландау. Я сформулировал.
– Запиши доказательство теоремы Эйлера о j-функции, обобщение малой теоремы Ферма.
Я взял бумагу и карандаш и изложил доказательство, как мог.
– Теперь докажи мне, что у всех нетривиальных нулей дзета-функции вещественная часть равняется 1/2!
Я расхохотался, и он тоже.
– Ну нет, дядя Петрос! Второй раз этот номер не пройдет. С меня хватило, что я три месяца решал проблему Гольдбаха! А гипотезу Римана пусть тебе кто-нибудь другой доказывает!
За следующие два с половиной месяца дядя преподал мне свои «Десять уроков по проблеме Гольдбаха», как он это назвал. Все, что в них было, записано на листах бумаги с указанием даты и времени. Поскольку я уже уверенно шел к достижению своей главной цели (чтобы дядя посмотрел в глаза той причине, по которой бросил свою работу), я решил заодно достичь и цели попутной: тщательно все записывать, чтобы после его смерти написать краткий очерк его одиссеи, пусть это будет даже мелкая сноска в истории математики, но все же воздаяние должного дяде Петросу – пусть, увы, не его окончательному успеху, но зато его острому уму и – что самое главное – его увлеченности и сосредоточенной настойчивости.
В процессе уроков я был свидетелем поразительной метаморфозы. Вежливый, добрый пожилой джентльмен, которого я знал с детства, человек, которого легко принять за отставного клерка, у меня на глазах превращался в человека, озаренного беспощадным светом разума и ведомого внутренней силой непостижимой глубины. Я раньше видел отдельные проблески черт этой человеческой породы – когда говорил на математические темы со своим давним соседом по комнате Сэмми Эпштейном и даже у самого дяди Петроса за шахматной доской. Но, слушая, как он разворачивает передо мной тайны теории чисел, я первый и единственный раз в жизни увидел это по-настоящему. Чтобы это почувствовать, не надо знать математику. Искры в его глазах, неназываемая мощь, которую излучало все его существо, были достаточным свидетельством. Он был абсолютным, чистокровным, неподдельным гением.
Неожиданным положительным побочным эффектом было то, что последние тени сомнения (очевидно, они дремали во мне все эти годы) насчет моего решения оставить математику развеялись без следа. Следить, как работает мой дядя, – этого было достаточно, чтобы подтвердить правильность такого выбора. Я не был сделан из того же теста, что и он, – это стало ясно без малейших сомнений. Видя лицом к лицу воплощение того, чем я не был, я наконец понял истинность изречения «Mathematicus nascitur non fit». Истинными математиками рождаются, а не становятся. Я не родился математиком, и потому хорошо, что я эту науку оставил.
Конкретное содержание этих десяти уроков не входит в предмет нашего рассказа, и я даже пытаться не буду его передать. Значение имеет лишь то, что за восемь первых уроков мы прошли начальный период работы дяди над Проблемой Гольдбаха, завершившийся блестящей теоремой Папахристоса о разложении, которая теперь носит имя австрийского математика, переоткрывшего ее, а также другим дядиным главным результатом, принадлежащим теперь Рамануджану, Харди и Литлвуду. На девятом уроке он объяснил мне то, что я мог понять из обоснования его решения сменить подход с аналитического на алгебраический. К следующему уроку он попросил меня принести два кило бобов лимской фасоли. На самом деле он вначале попросил принести фасоли обыкновенной, но потом поправился, застенчиво улыбнувшись:
– Путь будет лимская фасоль, ее мне будет лучше видно. Увы, любимейший из племянников, я не молодею.
Когда я приехал в Экали на десятый урок (который оказался последним, хотя я тогда еще этого не знал), мною владело нетерпеливое ожидание: из его рассказа я знал, что он бросил свою работу именно тогда, когда занимался «знаменитым методом бобов». Очень скоро, быть может, на этом неминуемом уроке, мы дойдем до критического момента, когда он услышал о теореме Гёделя и оставил попытки решить проблему Гольдбаха. И тут-то я и начну атаку на его бережно скрываемую защиту, выставлю его рассуждения о недоказуемости тем, чем они и являются: простым оправданием.
Я приехал, и дядя, ни слова не говоря, провел меня в свою так называемую гостиную, которую я не узнал. Всю мебель он сдвинул к стенам, даже кресло и шахматный столик, навалил штабеля книг вдоль стен еще выше, освободив посередине широкое пустое пространство. Опять-таки ни слова не сказав, он взял у меня из рук мешок с бобами и начал раскладывать их на полу прямоугольниками. Я молча смотрел.
Закончив, он сказал:
– На предыдущих уроках мы изучили мой ранний подход к Проблеме. Это была хорошая, пусть даже превосходная математика, но математика довольно традиционного вида. Теоремы, которые я доказал, были трудны и важны, но они развивали пути, начатые другими, а не мной. Но сегодня я представлю тебе свою самую важную и оригинальную работу, мой прорыв. Открыв геометрический подход, я вторгся наконец на девственную, неисследованную территорию.
– Тем более жаль, что ты ее оставил, – сказал я, подготавливая почву для начала конфронтации.
Он не обратил внимания.
– Основной тезис, лежащий в основе геометрического подхода, состоит в том, что умножение – операция не естественная.
– Что ты имеешь в виду под словом «не естественная»? – спросил я.
– Леопольд Кронекер когда-то сказал: «Всеблагой Господь создал натуральные числа, все остальное – работа человека». Так вот, как он создал натуральные числа – думаю, Кронекер забыл это добавить, – он создал и сложение с вычитанием, или дать и взять. Я рассмеялся:
– Дядя, мы будем заниматься математикой или теологией?
И снова он не обратил внимания на мою реплику.
– Умножение не естественно в том же смысле, в котором сложение естественно. Это измышленное, вторичное понятие, означающее не более чем ряд последовательных сложений одинаковых элементов. Например, 3x5 это не что иное, как 5 + 5 + 5. Изобрести имя для повторения, да еще назвать это «операцией» больше похоже на работу дьявола…
Я не рискнул вставить юмористическое замечание.
– Если умножение – не естественно, – продолжал дядя, – то тем более не естественно понятие «простого числа», им порожденное. Крайняя трудность основных проблем, связанных с простыми числами, – прямое из этого следствие. Причина отсутствия видимого порядка в их распределении состоит в том, что само понятие умножения – а в силу этого и простого числа – излишне усложнено. Это – основное положение. Мой геометрический метод вызван к жизни просто желанием построить естественный способ рассмотрения простых чисел.
Дядя Петрос показал на конструкцию, которую соорудил во время своей речи.
– Что это? – спросил он меня.
– Прямоугольник, выложенный из бобов, – ответил я. – В нем 7 строк и 5 столбцов, их произведение равно 35 – общее число бобов в прямоугольнике. Верно?
Он пустился в объяснение, как его поразило наблюдение, которое, хотя и было абсолютно элементарным, казалось ему исполненным интуитивных глубин. А именно: если построить (теоретически) все возможные прямоугольники из точек (или из бобов), это даст все натуральные числа – кроме простых. (Поскольку простое число не является произведением, оно не может быть представлено прямоугольником – только одиночной строкой.) Далее дядя стал объяснять исчисление операций над прямоугольниками и привел мне несколько примеров. Потом сформулировал и доказал несколько элементарных теорем.
Я стал постепенно замечать изменения в его стиле. На предыдущих уроках дядя был эталоном преподавателя. Он варьировал скорость изложения обратно пропорционально трудности материала, всегда убеждаясь, что я понял, и лишь потом двигаясь дальше. Но чем глубже он уходил в геометрический подход, тем торопливее становились его ответы, путанее, отрывистее, иногда до полной непонятности. В какой-то момент он вообще перестал обращать внимание на мои вопросы, и то, что я поначалу принял за объяснения, оказалось отрывками стремительного внутреннего монолога.
Сначала я отнес эту аномальную форму изложения за счет того, что дядя помнит детали своего геометрического подхода не так ясно, как привычный аналитический подход, и сейчас отчаянно восстанавливает их на ходу.
Я сел и стал за ним наблюдать: он расхаживал по комнате, перекладывая свои прямоугольники, бормотал про себя, подбегал к каминной полке, где я оставил бумагу и карандаш, что-то писал и зачеркивал, заглядывал в потрепанный блокнот, еще что-то бормотал, возвращался к бобам, оглядывался по сторонам, замирал в задумчивости, перекладывал бобы заново, снова писал… Все чаще от упоминания о «многообещающем направлении мысли», «потрясающе изящной лемме» или «глубокой теоремке» (все явно его собственного изобретения) лицо его освещалось улыбкой самодовольства и глаза загорались мальчишеской веселостью. Я вдруг понял, что видимый мне хаос был не чем иным, как отражением внутренней хаотической умственной деятельности. Он не только отлично помнил «знаменитый бобовый метод» – эта память заставляла его разбухать от гордости!
И тут мне на ум впервые пришло подозрение, превратившееся через минуту почти в уверенность.
Когда я впервые обсуждал с Сэмми, почему дядя Петрос бросил проблему Гольдбаха, нам обоим казалось очевидным, что причина – в каком-то перегорании, тяжелом случае «научной боевой усталости» после многих годов бесплодных атак. Бедняга бился, бился, бился, каждый раз терпя неудачу, и наконец, когда выдохся так, что не мог более выносить разочарования, Курт Гёдель дал ему отличный, хотя и притянутый за уши предлог. Но сейчас, глядя, как дядя Петрос самозабвенно возится с бобами, мне представился новый и куда более увлекательный сценарий: не может ли быть, в полную противоположность тому, о чем я думал раньше, что его капитуляция пришлась на самый пик достижений? Даже точно на тот момент, когда он был готов решить проблему?
Вспышка памяти высветила слова, которыми дядя описал период до посещения Тьюринга, – слова, истинное значение которых я почти не понял, когда услышал. Да, он говорил, что отчаяние и сомнение в себе у него тогда, в 1933 году в Кембридже, были сильнее, чем когда бы то ни было. Но разве сам он не называл их «неизбежным унижением перед триумфом», даже «родовыми муками великого открытия?» А что он говорил чуть раньше насчет своей «самой важной работы», «важной и оригинальной работы, истинного прорыва»? О Господи Боже мой! Не усталость и не разочарование были причиной: его капитуляция была потерей боевого духа перед великим прыжком в неизвестность и грядущим триумфом!
Волнение от этой мысли было так велико, что я больше не мог выжидать тактически правильного момента и начал атаку немедленно:
– Я вижу, ты все еще очень высокого мнения о «знаменитом бобовом методе Папахристоса»?
Я прервал ход его мыслей, и несколько секунд ему потребовалось, чтобы осознать мое присутствие.
– У тебя потрясающая способность замечать очевидное, – грубо буркнул он. – Конечно, я о нем высокого мнения.
– В отличие от Харди и Литлвуда, – добавил я, нанося первый серьезный удар.
Реакция была ожидаемой – только гораздо более сильной, чем я мог думать.
– «Проблему Гольдбаха не решить гаданием на бобах, старина»! – хриплым грубоватым голосом бухнул он, явно пародируя Литлвуда. Потом со злобным передразниванием женоподобия изобразил вторую половину этого бессмертного математического дуэта: – «Слишком элементарно для полезного, дорогой мой друг, даже несколько инфантильно!»
Дядя яростно бахнул кулаком по камину.
– Эта задница Харди, – заорал он, – назвал мой геометрический подход «инфантильным» – будто он в нем хоть что-нибудь понял!
– Ну-ну, дядя, – сказал я вразумляюще, – нельзя же обзывать задницей самого Г. X. Харди!
Он еще сильнее ударил кулаком по каминной полке.
– Задница он и был, да еще и содомит! Ваш «Великий Г. X. Харди – Королева Теории Чисел!»
Это было так на него не похоже, что я даже ахнул.
– Дядя Петрос, что за мерзости ты говоришь!
– Я просто называю вещи своими именами! Лопату – лопатой, а пидора – пидором!
Я не только поразился, но и даже развеселился: передо мной как по волшебству возникал совершенно новый человек. Может ли быть, чтобы вместе со «знаменитым бобовым методом» на поверхность всплыло его старое (то есть молодое) «я»? И сейчас я впервые за свою жизнь слышу истинный голос Петроса Папахристоса? Эксцентричность, даже маниакальность, больше подходила одержимому одной мыслью, сверхчестолюбивому блестящему математику, каким он был в молодости, чем мягкие цивилизованные манеры, которые ассоциировались у меня с дядей Петросом. Тщеславие и злобность по отношению к коллегам могли быть необходимой изнанкой гения. В конце концов и то, и другое полностью укладывалось в поставленный Сэмми Эпштейном диагноз: гордыня.
Чтобы совсем вывести его из себя, я небрежным тоном бросил:
– Сексуальные наклонности Г. X. Харди меня не касаются. Единственное, что относится к делу, помимо его оценки твоего «метода бобов», – это то, что он великий математик.
Дядя Петрос побагровел.
– Чушь! – зарычал он. – Докажи это!
– Доказывать нечего, – отмахнулся я. – Его теоремы говорят сами за себя.
– Да? Какая, например?
Я привел два-три результата из учебника дяди Петроса.
– Ха! – оскалился дядя. – Расчеты для бакалейщика! Ты мне покажи хоть одну великую идею, одно вдохновенное прозрение! Не можешь? А потому что их нет! – Он уже дымился. – И раз уж на то пошло, ты мне приведи хоть одну теорему, которую этот старый педераст доказал сам, когда старина Литлвуд или бедняга Рамануджан не держали его за руку или за какую-нибудь другую часть тела!