Страница:
X
i,и факторной нагрузки, а затем оценки самих факторов по результатам наблюдения. Принципиальные трудности при интерпретации набора факторов состоят в том, что при
k> 1 ни факторные нагрузки, ни сами факторы не определяются однозначно, т.к. в уравнении (*) факторы
f
jмогут быть заменены любым ортогональным преобразованием. Это свойство модели используется в целях преобразования (вращения) факторов, которое выбирается так, чтобы наблюдаемые величины имели бы максимально возможные нагрузки на один фактор и минимальные нагрузки на остальные факторы. Существуют различные практические способы оценки факторных нагрузок, имеющие смысл в предположении, что
X
i,..., Xnподчиняются многомерному нормальному распределению с ковариационной матрицей
С= {
с
ij}.
Выделяется
максимального правдоподобия метод,который приводит к единственным оценкам для
c
ij,но для оценок
a
ijдаёт уравнения, которым удовлетворяет бесчисленное множество решений, одинаково хороших по статистическим свойствам.
Ф. а. возник и первоначально разрабатывался в задачах психологии (1904). Область его приложения значительно шире – Ф. а. находит применение при решении различных практических задач в медицине, экономике, химии и т.д. Однако многие результаты и методы Ф. а. пока ещё не обоснованы, хотя практики ими широко пользуются. Математическое строгое описание современного Ф. а. – задача весьма трудная и до сих пор в полной мере не решенная.
Лит.:Лоул и Д., Максвелл А., Факторный анализ как статистический метод, пер. с англ., М., 1967; Харман Г., Современный факторный анализ, пер. с англ., М., 1972.
А. В. Прохоров.
детерминизма.Однако всякий раз эти попытки приводили к ситуации (которую Г. В. Плеханов назвал заколдованным кругом взаимодействия), вызываемой тем, что явление, используемое в качестве фактора, прежде чем стать. причиной, было следствием (см. «К вопросу о развитии монистического взгляда на историю», гл. 2). В конце 19 – начале 20 вв. ряд буржуазных социологов (М.
Вебер,М. М.
Ковалевский
)
,неправомерно изображая марксизм как однофакторную теорию – экономический детерминизм, противопоставлял ему т. н. концепцию множества факторов, согласно которой развитие общества определяется одновременным воздействием экономических, демографических, религиозных, психологических и др. факторов. Подобная позиция приводит к эклектике, механическому соединению различных факторов.
Ф. а. возник и первоначально разрабатывался в задачах психологии (1904). Область его приложения значительно шире – Ф. а. находит применение при решении различных практических задач в медицине, экономике, химии и т.д. Однако многие результаты и методы Ф. а. пока ещё не обоснованы, хотя практики ими широко пользуются. Математическое строгое описание современного Ф. а. – задача весьма трудная и до сих пор в полной мере не решенная.
Лит.:Лоул и Д., Максвелл А., Факторный анализ как статистический метод, пер. с англ., М., 1967; Харман Г., Современный факторный анализ, пер. с англ., М., 1972.
А. В. Прохоров.