(в предельном случае мгновенного измерения возникающий энергетический обмен становится полностью неопределённым). Соотношение
справедливо также, если под D Епонимать неопределённость значения энергии нестационарного состояния замкнутой системы, а под D t -характерное время, в течение которого существенно меняются средние значения физических величин в этой системе.
Н. с. для энергии и времени приводит к важным выводам относительно возбуждённых состояний атомов, молекул, ядер. Такие состояния нестабильны, и из Н. с. вытекает, что энергии возбуждённых уровней не могут быть строго определёнными, т. е. обладают некоторой шириной (так называемая естественная ширина уровня ). Если D t- среднее время жизни возбуждённого состояния, то ширина его энергетического уровня (неопределённость энергии состояния) составляет
Др. примером служит альфа-распад радиоактивного ядра: энергетический разброс D Еиспускаемых a-частиц, связан с временем жизни t такого ядра соотношением
Лит.:Гейзенберг В., Шредингер Э., Дирак ГГ., Современная квантовая механика, пер. с англ., М. - Л., 1934; Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., М., 1960; Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 3 изд.. М., 1961; Мандельштам Л. И., Тамм И. Е., Соотношение неопределенности энергия - время в нерелятивистской квантовой механике, в кн.: Мандельштам Л. И., Полн. собр. трудов, т. 2, М. - Л., 1947, с. 306; Крылов Н. С., Фок В. А., О двух основных толкованиях соотношения неопределенности для энергии и времени, «Журнал экспериментальной и теоретической физики», 1947, т. 17, в. 2, с. 93.
О. И. Завьялов.
Неопределённые выражения
Неопределённые выраже'нияв математике, выражения, предел которых не может быть найден путём непосредственного применения теорем о пределах. Типы Н. в.:
К Н. в. относятся:
причём
причём
где e= 2,71828... - неперово число . Указанные типы Н. в. символически обозначают так:
Следует отметить, что данная функция может являться Н. в. при одних значениях аргумента и не являться таковым при других (например, выражение
не является Н. в.). Не всякое Н. в. имеет предел; так, выражение
не стремится ни к какому пределу
Нахождение предела Н. в. (в случае, когда он существует) называют иногда «раскрытием неопределённости», или нахождением «истинного значения» Н. в. (второй термин устарел). Оно часто основывается на замене данной функции другой, имеющей тот же предел, но не являющейся уже Н. в. Иногда такая замена достигается путём алгебраических преобразований.
Так, например, сокращая в выражении
числитель и знаменатель на 1- x,получаем
поэтому
Для вычисления пределов Н. в. типов 1) и 2) часто оказывается полезной теорема (или правило) Лопиталя, утверждающая, что в этих случаях
если f( x) и g( x) дифференцируемы в окрестности (конечной или бесконечно удалённой) точки x 0 ,за возможным исключением самой точки x 0 ,и второй предел существует. Пользуясь этой теоремой, находим, например, что
Иногда
вновь является Н. в. вида 1) или 2); тогда теорема Лопиталя может быть применена (при выполнении её условий) ещё раз и т. д. Однако это не всегда приводит к цели: например, применение теоремы Лопиталя к Н. в.
[ f( x) = e x+ e -x , g( x) = e x - e -x]при x® 0 ничего не даёт. Может также случиться, что
не существует, тогда как
типа 1) или 2) всё же существует; пример:
не существует. Мощным средством нахождения пределов Н. в. является разложение функций в ряды. Например, так как
то
Н. в. видов 3)-7) могут быть сведены к одному из видов 1) или 2). Так, например, при х® p/2 Н. в.
вида 4) преобразуется к виду 1):
а последнее Н. в. имеет предел 0; Н. в. вида 3) приводится к Н. в. вида 1) или 2) преобразованием
где
Наконец, если через u( х) обозначить логарифм Н. в. видов 5), 6) и 7): u( x) = g( x) ln f( x) ,то u( х) является Н. в. вида 3), которое, как указано, сводится к Н. в. вида 1) или 2). Так как { f( x)} g ( x)= e u ( x) ,то, найдя предел u( х) (если он существует), можно найти и предел данного Н. в. Например, для x xпри x® 0 имеем
и, следовательно,
Лит.:Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1, М., 1973.
Неопределённый интеграл
Неопределённый интегра'л,общее выражение первообразной для подынтегральной функции f( x); обозначается
Например,
См. Интегральное исчисление .
Неопределённых коэффициентов метод
Неопределённых коэффицие'нтов ме'тод,метод, применяемый в математике для отыскания коэффициентов выражений, вид которых заранее известен. Так, например, на основании теоретических соображений дробь
может быть представлена в виде суммы
где А, Ви С- коэффициенты, подлежащие определению. Чтобы найти их, приравнивают второе выражение первому:
и, освобождаясь от знаменателя и собирая слева члены с одинаковыми степенями х,получают:
( А+ В+ С) х 2+ ( В- С) х- А= 3 x 2- 1.
Так как последнее равенство должно выполняться для всех значений х,то коэффициенты при одинаковых степенях хсправа и слева должны быть одинаковыми. Т. о., получаются три уравнения для определения трёх неизвестных коэффициентов: А+ В+ С= 3, В- С= 0, А= 1, откуда А= В= С= 1. Следовательно,
справедливость этого равенства легко проверить непосредственно. Пусть ещё нужно представить дробь
в виде
где А, В, Си D -неизвестные рациональные коэффициенты. Приравниваем второе выражение первому
или, освобождаясь от знаменателя, вынося, где можно, рациональные множители из-под знака корней и приводя подобные члены в левой части, получаем:
Но такое равенство возможно лишь в случае, когда равны между собой рациональные слагаемые обеих частей и коэффициенты при одинаковых радикалах. Т. о., получаются четыре уравнения для нахождения неизвестных коэффициентов А, В, Си D: А -2 B+ 3 C= 1, - А+ В+ 3 D= 1, A+ C -2 D =-1, В - С+ D= 0, откуда A= 0, В= - 1/ 2, С= 0, D= 1/ 2, т. е.
В приведённых примерах успех Н. к. м. зависел от правильного выбора выражений, коэффициенты которых отыскивались. Если бы в последнем примере вместо выражения
было взято выражение
то, рассуждая, как и выше, получили бы для трёх коэффициентов А, Ви Счетыре уравнения А -2 В+ 3 С= 1 , -A - B= 1, A+ C= -1, В - С= 0, которым нельзя удовлетворить никаким выбором чисел А, Ви С.
Особенно важны применения Н. к. м. к задачам, в которых число неизвестных коэффициентов бесконечно. К ним относятся задача деления степных рядов, задача нахождения решения дифференциального уравнения в виде степенного ряда и др. Пусть, например, нужно найти решение дифференциального уравнения у"+ ху =0 такое, что у= 0 и y'= 1 при х= 0. Из теории дифференциальных уравнений следует, что такое решение существует и имеет вид степенного ряда
у= х+ c 2x 2+ c 3x 3+ c 4x 4+ c 5x 5+ ЧЧЧ.
Подставляя это выражение вместо ув правую часть уравнения, а вместо y" - выражение
2 c 2+ 3·2 с 3х+ 4·3 с 4х 2+ 5·4с 5х 3+ ЧЧЧ,
затем, умножая на хи соединяя члены с одинаковыми степенями х,получают
2 c 2+ 3·2 c 3 x+ (1 + 4·3 c 4) x 2+ ( c 2+ 5·4 c 5) x 3+ ЧЧЧ = 0,
откуда при определении неизвестных коэффициентов получается бесконечная система уравнений: 2 c 2= 0; 3·2 с 3= 0; 1 + 4·3 c 4= 0; c 2+ 5·4 c 5= 0;...
Решая последовательно эти уравнения,
т. е.
Лит.:Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 1, 23 изд., М., 1974; т. 2, 20 изд., М., 1967; Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Неоптолем
Неоптоле'м(другое имя - Пирр), в древнегреческой мифологии сын Ахилла и царевны Деидамии, один из главных участников Троянской войны.Вместе с др. воинами проник в чреве деревянного коня в Трою, свирепствовал при её захвате (безжалостно убил на глазах у Гекубы престарелого царя Приама,искавшего спасения у алтаря Зевса).
Неорганическая химия
Неоргани'ческая хи'мия,наука о химических элементах и образуемых ими простых и сложных веществах (кроме соединений углерода, составляющих, за немногими исключениями, предмет органической химии ) .Н. х. - важнейшая область химии-науки о превращениях вещества, сопровождающихся изменениями его состава, свойств и (или) строения. Н. х. теснейшим образом связана, помимо органической химии, с др. разделами химии - аналитической химией, коллоидной химией, кристаллохимией, физической химией, термодинамикой химической, электрохимией, радиохимией, химической физикой;на стыке неорганической и органической химии лежит химия металлоорганических соединений и элементоорганических соединений.Н. х. ближайшим образом соприкасается с геолого-минералогическими науками, особенно с геохимией и минералогией,а также с техническими науками - химической технологией (её неорганической частью), металлургией-и агрохимией.В Н. х. постоянно применяются теоретические представления и экспериментальные методы физики.
Историческая справка. История Н. х., особенно до середины 19 в., тесно переплетается с общей историей химических знаний. Важнейшие достижения химии конца 18 - начала 19 вв. (создание кислородной теории горения, химической атомистики, открытие основных стехиометрических законов) явились результатами изучения неорганических веществ.
Уже в глубокой древности были известны металлы, которые либо встречаются в природе в самородном состоянии (Au, Ag, Cu, Hg), либо легко получаются (Cu, Sn, Pb) нагреванием их окисленных руд с углем, а также некоторые неметаллы (углерод в виде угля и алмаза, S, возможно As). За 3-2 тыс. лет до н. э. в Египте, Индии, Китае и др. странах умели получать железо из руд, изготовлять изделия из стекла.
Стремление превратить неблагородные, «несовершенные» металлы в благородные, «совершенные» (Au и Ag) явилось причиной возникновения алхимии,господствовавшей в 4-16 вв. н. э. Алхимики создали аппаратуру для химических операций (выпаривания, кристаллизации, фильтрования, перегонки, возгонки), которые и в наше время служат для разделения и очистки веществ; впервые получили некоторые простые вещества (As, Sb, Р), соляную, серную и азотную кислоты, многие соли (купоросы, квасцы, нашатырь) и др. неорганические вещества. В 16 в. металлургия, керамика, стеклоделие и др. производства, близко соприкасающиеся с Н. х., получили довольно широкое развитие, что видно из трудов В. Бирингуччо (1540) и Г. Агриколы (1556). В 1530-х гг. А. Т. Парацельс,которому были на опыте известны целебные свойства препаратов Au, Hg, Sb, Pb, Zn, положил начало ятрохимии-применению химии в медицине. В 17 в. укоренилось деление веществ, изучаемых химией, на минеральные, растительные и животные (указанное в 10 в. арабским учёным ар-Рази), т. е. наметилось расчленение химии на неорганическую и органическую. В 1661 Р. Бойль опроверг учения о четырёх стихиях и трёх началах, из которых якобы состоят все тела, и определил химические элементы как вещества, не могущие быть разложенными на другие. В конце 17 в. Г. Шталь,развивая представления И. Бехера,высказал гипотезу, согласно которой при обжигании и горении тела теряют начало горючести - флогистон.Эта гипотеза господствовала вплоть до конца 18 в.
В дальнейшем становлению Н. х. как науки послужили работы М. В. Ломоносова и А. Лавуазье.Ломоносов сформулировал закон сохранения вещества и движения (1748), определил химию как науку об изменениях, происходящих в сложных веществах, приложил атомистические представления к объяснению химических явлений, предложил (1752) деление веществ на органические и неорганические, показал, что увеличение веса металлов при обжигании происходит за счёт присоединения некоторой части воздуха (1756), Лавуазье опроверг гипотезу флогистона, показал роль кислорода в процессах обжигания и горения, конкретизировал понятие химического элемента, создал первую рациональную номенклатуру химическую (1787). В начале 19 в. Дж. Дальтон ввёл в химию атомизм, открыл кратных отношений закон и дал первую таблицу атомных весов химических элементов. Тогда же были открыты Гей-Люссака законы (1805-08), постоянства состава закон (Ж. Пруст,1808) и Авогадро закон (1811). В 1-й половине 19 в. И. Берцелиус окончательно утвердил атомизм в химии. В середине 19 в. были сформулированы и разграничены понятия атома, молекулы и эквивалента (Ш. Жерар,С. Канниццаро ) .К тому времени было известно свыше 60 химических элементов. Проблему их рациональной классификации разрешило открытие в 1869 периодического закона Менделеева и построение периодической системы элементов Менделеева. На основе своих открытий Д. И. Менделеев исправил атомные веса многих элементов и предсказал атомные веса и свойства ещё неизвестных тогда элементов - Ga, Ge, Sc и др. После их открытия периодический закон получил всеобщее признание и стал прочной научной основой химии.
В конце 19 - начале 20 вв. особое внимание химиков-неоргаников привлекли две малоизведанные области - металлические сплавы и комплексные соединения.Исследование полированной и протравленной поверхности стали при помощи микроскопа, начатое в 1831 П. П. Аносовым,было продолжено Г. К. Сорби (1863), Д. К. Черновым (1868), немецким учёным А. Мартенсом (с 1878). Оно было усовершенствовано, а также существенно дополнено методом термического анализа (А. Ле Шателье,Ф. Осмондом-в 1887, английским учёным У. Робертс-Остоном - в 1899). В дальнейшем крупнейшие работы по исследованию сплавов с применением новой методики были выполнены Н. С. Курнаковым (с 1899), А. А. Байковым (с 1900) и их научными школами. Обширные исследования сплавов были проведены в Германии Г. Тамманом (с 1903) и его учениками. Теоретическую основу учения о сплавах дало правило фаз Дж. У. Гиббса.Систематические исследования комплексных соединений, предпринятые в 1860-х гг. К. Бломстрандом и датским учёным С. Йёргенсеном, были в 1890-гг. развиты А. Вернером,создавшим координационную теорию, и Н. С. Курнаковым. Особенно широко работы в этой области были поставлены в России и СССР Л. А. Чугаевым и его школой.
На рубеже 19 и 20 вв. в истории Н. х. произошло крупное событие - были открыты инертные газы:Ar (Дж. Рэлей,У. Рамзай,1894), Не (У. Рамзай, 1895), Kr, Ne, Xe (английские учёные У. Рамзай и М. Траверс, 1898), Rn (немецкий учёный Ф. Дорн, 1900), которые Д. И. Менделеев по предложению У. Рамзая включил в особую (нулевую) группу своей периодической системы элементов (впоследствии были включены в 8-ю группу). Ещё более значительным было открытие самопроизвольной радиоактивности урана (А. Беккерель,1896) и тория (М. Склодовская-Кюри и независимо немецкий учёный Г. Шмидт, 1898), за которым последовало открытие радиоактивных элементов Po и Ra (М. Склодовская-Кюри, П. Кюри,1898). Эти открытия привели к обнаружению существования изотопов,к созданию радиохимии и теории строения атома (Э. Резерфорд,1911, Н. Бор,1913, и др.; см. Атомная физика ) .
Успехи ядерной физики позволили синтезировать трансурановые элементы, имеющие атомные номера от 93 по 105 (см. Актиноиды, Элементы химические, Ядерная химия) .Работы по синтезу трансурановых элементов открыли новую эпоху в истории Н. х. Исследования в этой области ведутся в СССР, США, Франции, ФРГ и некоторых др. странах.
Методы исследования. В Н. х. применяются два основных приёма исследования: препаративный метод и метод физико-химического анализа.Препаративный метод практиковался с древнейших времён. Его основу составляют проведение реакций между исходными веществами и разделение образующихся продуктов посредством перегонки, возгонки, кристаллизации, фильтрования и др. операций. Особенно распространён препаративный метод в химии комплексных соединений. Метод физико-химического анализа в основном создан Н. С. Курнаковым, его учениками и последователями. Сущность метода заключается в измерении различных физических свойств (температур начала и конца кристаллизации, а также электропроводности, твёрдости и др.) систем из 2, 3 или многих компонентов. Полученные данные изображают в виде диаграмм состав-свойство. Их геометрический анализ позволяет судить о составе и природе образующихся в системе продуктов, не выделяя и не анализируя их. Физико-химический анализ указывает пути синтеза веществ, даёт научную основу процессов переработки руд, получения солей, металлов, сплавов и др. важных технических материалов. Физико-химический анализ признан во всём мире ведущим методом Н. х.
Для современной Н. х. характерен необычайно обширный круг новых методов исследования строения и свойств веществ и материалов. С середины 20 в. основное внимание уделяется изучению атомного и молекулярного строения неорганических соединений прямым определением их структуры (т. е. взаимного расположения атомов в молекуле). Оно производится методами кристаллохимии, спектроскопии, рентгеновского структурного анализа, ядерного магнитного резонанса, ядерного квадрупольного резонанса, гамма-спектроскопии, электронного парамагнитного резонансаи др. Большое значение имеет определение важных для техники свойств и особенностей (механические, магнитные, электрические и оптические свойства, жаропрочность, жаростойкость, отношение к радиоактивному облучению и др.). Н. х. превратилась в такую науку о неорганических материалах, которая основывается преимущественно на данных о строении веществ на атомном и молекулярном уровнях.
Успехи неорганической химии.Открытие трансурановых элементов, эффективное разделение (посредством хроматографии,экстрагирования и др.) редкоземельных и иных трудно разделимых элементов (например, платиновых металлов) на индивидуально-чистые, экономичное получение редких элементов и материалов из них с особыми свойствами или заданным комплексом свойств привели к качественным изменениям в Н. х. Необходимо также отметить прогресс в технологии получения высокочистых элементов и соединений; получение из них и применение монокристаллов с определёнными свойствами (например, пьезоэлектриков, диэлектриков, полупроводников, сверхпроводников,кристаллов для лазеров и др.) составило специальную ветвь промышленности. Особенно быстро развивается химия редких элементов. В 60-е годы возникла химия инертных газов, которые ранее считались неспособными к химическому взаимодействию; получены многие соединения Kr, Xe и Rn с фтором, окислы Xe и др.
В современной Н. х. очень большое внимание уделяется изучению химической связи-важнейшей характеристике любого химического соединения. С помощью физической аппаратуры удаётся как бы «видеть» химическую связь. Методы кристаллографии,порой весьма трудоёмкие, заменяются скоростными методами (с применением, например, автоматических дифрактометров в сочетании с ЭВМ). Это позволяет для неорганических соединений быстро определять межатомные расстояния (и оценить электронную плотность), на основании чего можно составить более полное представление о строении молекул и рассчитать их свойства. Ещё более подробные сведения о химической связи можно получить с помощью рентгеноэлектронной спектроскопии. Разработка новых физических методов и интерпретация получаемых результатов требуют совместной работы химиков-неоргаников, физиков и математиков. На основе представлений и методов квантовой механики всё более успешно рассматриваются проблемы строения и реакционной способности химических соединений и вопросы химической связи (см. Валентность, Квантовая химия) .
Неорганические вещества и материалы используются в различных рабочих условиях, при интенсивном воздействии среды (газов, жидкостей), механических нагрузок и др. факторов. Поэтому важное значение имеет изучение кинетики неорганических реакций, в частности при разработке новых технологий и материалов (см. Кинетика химическая, Макрокинетика) .
Практические применения.Н. х. даёт новые виды горючего для авиации и космических ракет, вещества, препятствующие обледенению самолётов, а также посадочных полос на аэродромах. Она создаёт новые твёрдые и сверхтвёрдые материалы для абразивных и режущих инструментов. Так, использование в них компактного кубического бора нитрида (боразона) позволяет обрабатывать очень твёрдые сплавы при таких высоких температурах и скоростях, при которых алмазные резцы сгорают. Получены новые составы флюсов для сварки металлов; новые комплексные соединения, применяемые в технологии, сельском хозяйстве и медицине; новые строительные материалы, в том числе значительно облегчённые (например, на основе или с участием фосфатов), новые полупроводниковые и лазерные материалы, жаропрочные металлические сплавы, новые минеральные удобрения и многое другое. Н. х. удовлетворяет самые разнообразные запросы практики, весьма бурно развивается и принадлежит к важнейшим основам научно-технического прогресса.
Научные учреждения, общественные организации, периодические издания.До 1917 исследования по Н. х. велись в России лишь в лабораториях АН и вузов (горного, политехнического и электротехнического институтов в Петербурге, университетов в Петербурге, Москве, Казани, Киеве, Одессе). В 1918 начали свою деятельность основанные при АН в Петрограде институт физико-химического анализа (основатель Н. С. Курнаков) и институт по изучению платины и др. благородных металлов (основатель Л. А. Чугаев). В 1934 оба эти института и Лаборатория общей химии АН СССР объединены в институт общей и неорганической химии АН СССР (в 1944 ему присвоено имя Н. С. Курнакова). О др. институтах см. Химические институты научно-исследовательские.Проблемы Н. х. рассматриваются на конгрессах Международного союза теоретической и прикладной химии,который имеет секцию Н. х., и на съездах национальных химических обществ, в том числе Химического общества имени Д. И. Менделеева.
Работы по Н. х. в 18-19 вв. публиковались (и продолжают публиковаться) в химических журналах, а также в изданиях национальной АН, университетов, высших технических школ и научно-исследовательских институтов. В связи с быстрым развитием Н. х. в 1892 в Германии был основан «Zeitschrift fur anorganische (с 1915 «... und allgemeine») Chemie». С 1962 в США выходит журнал «Inorganic Chemistry». В СССР работы по Н. х. печатались в основанных в 1919 «Известиях Института (с 1935 - Сектора) физико-химического анализа» и «Известиях Института (с 1935 - Сектора) по изучению платины и других благородных металлов». В 1956 оба издания объединены в «Журнал неорганической химии».
Лит.: Классические работы.Менделеев Д. И., Основы химии, 13 изд., т. 1-2, М. - Л., 1947; Lavoisier A. L., Traitй йlйmentaire de chimie, t. 1-2, P., 1789; Berzelius J. J., Lehrbuch der Chemie, 5 Aufl., Bd 1-5, Lpz., 1847-56.
История.Джуа М., История химии, пер. с итал., М., 1966; Фигуровский Н. А., Очерк общей истории химии. От древнейших времен до начала XIX в., М., 1969; Кузнецов В. И., Эволюция представлений об основных законах химии, М., 1967; Соловьев Ю. И., Эволюция основных теоретических проблем химии, М., 1971; Развитие общей, неорганической и аналитической химии в СССР, под ред. Н. М. Жаворонкова, М., 1967; Тананаев И. В., Основные достижения неорганической химии за 50 лет Советской власти, «Журнал Всесоюзного химического общества им. Д. И. Менделеева». 1967, т. 12, № 5; Фигуровский Н. А., Открытие химических элементов и происхождение их названий, М., 1970; Partington J. R., A history of chemistry, v. 1, pt 1, L., 1970; v. 2-4, L. 1961-64.