). Для однозначности О. ф. необходимо и достаточно, чтобы данная функция
у=
f (x)принимала различные значения для различных значений аргумента. Для непрерывной функции последнее условие может выполняться только в том случае, если данная функция монотонна (имеются в виду функции действительного аргумента, принимающие действительные значения). О. ф. по отношению к непрерывной и монотонной функции однозначна, непрерывна и монотонна.
Если данная функция кусочно монотонна, то, разбивая область её определения на участки её монотонности, получают однозначные ветви О. ф. Так, одним из участков монотонности для sin хслужит интервал - p/2< x< p/2; ему соответствует т. н. главная ветвь arc sin хобратной функции Arc sin х. Для пары однозначных взаимно обратных функций имеют место соотношения j [f (x)]=xи f [j (x)] = х, первое из которых справедливо для всех значений хиз области определения функции f (x),а второе - для всех значений хиз области определения функции j (x); например, e ln x = х(х > 0), 1n (e x ) = х(- Ґ < х < Ґ). Иногда функцию, обратную к f (x) =у, обозначают f - -1(y)= х, так что для непрерывной и монотонной функции f (x):
F -1[f (x)]=f [f -1)x)]=x.
Вообще же f --1[f (x)]представляет собой многозначную функцию от х, одним из значений которой является х; так, для f (x)= x 2, х(¹ 0) является лишь одним из двух значений f --1[f (x)] = x 2(другое: -х); для f (x)= sin х, хявляется лишь одним из бесконечного множества значений
f - -1[f (x)]= Arc sin [sin x] = (-1) n x + np,
n= 0, ± 1, ± 2,....
Если у = f (x)непрерывна и монотонна в окрестности точки х = x 0и дифференцируема при х = x 0, причём f'(x 0)¹ 0, то f --1(y)дифференцируема при у= у 0и
(формула дифференцирования О. ф.). Так, для -p/2 < х <p/2, у = f (x) =sin хнепрерывна и монотонна, f’(x) =cos х¹ 0 и f - -1(y)=arc sin у(-1< y <1) дифференцируема, причём
где имеется в виду положительное значение корня (так как cos х> 0 для -p/2 < х < p/2).
Обратно пропорциональные величины
Обра'тно пропорциона'льные величи'ны, две величины, связанные между собой так, что с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. О. п. в.
хи
усвязаны соотношением
ху=
k(то есть
х =
и
у =
, где
kпостоянно).
Обратное требование
Обра'тное тре'бование,см. Регрессный иск .
Обратное число
Обра'тное число', число, произведение которого с данным числом равно единице. Два таких числа называются взаимно обратными. Таковы, например, 5 и
,
и
и т.д. Для всякого числа
а, не равного нулю, существует обратное
.
Обратные гиперболические функции
Обра'тные гиперболи'ческие фу'нкции, функции, обратные по отношению к гиперболическим функциям sh х, ch х, th х; они выражаются формулами
(*)
(читается: ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический). Эти обозначения происходят от лат. area - площадь (гиперболические функции могут рассматриваться как функции площади гиперболического сектора). Производные О. г. ф. имеют вид
,
,
.
Поэтому О. г. ф. часто появляются при интегрировании рациональных дробей и квадратичных иррациональностей.
О. г. ф., рассматриваемые в комплексной области, многозначны. Их однозначные ветви (главные значения) получаются, если в формулах (*) брать для логарифма его главные значения; они обозначаются ar sh z;ar ch z,ar th z.Главные значения О. г. ф. связаны с главными значениями обратных тригонометрических функций формулами
,
,
.
Обратные тригонометрические функции
Обра'тные тригонометри'ческие фу'нкции, аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению её тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О. т. ф.: 1) Arc sin х(«арксинус x») - функция, обратная sin х; 2) Arc cos x(«арккосинус x») - функция, обратная cos х; 3) Arc tg x(«арктангенс x») - функция, обратная tg х; 4) Arc ctg x(«арккотангенс x») - функция, обратная ctg x; 5) Arc sec x(«арксеканс x») - функция, обратная sec x; 6) Arc cosec x(«арккосеканс x») - функция, обратная cosec x. Согласно этим определениям, например, х =Arc sin aесть любое решение уравнения sin х= a, т.е. sin Arc sin a = a. Функции Arc sin xи Arc cos xопределены (в действительной области) для | х|Ј 1, функции Arc tg хи Arc ctg х -для всех действительных х, а функции Arc sec хи Arc cosec х:-для | х| ³ 1; две последние функции малоупотребительны.
Так как тригонометрические функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями. Определённые однозначные ветви (главные ветви) этих функций обозначаются так: arc sin х, arc cos x,..., arc cosec x. Именно, arc sin хесть та ветвь функции Arc sin х, для которой - p/2 Ј arc sin хЈ p/2. Аналогично, функции arc cos х, arc tg хи arc ctg хопределяются из условий: 0 Ј arc cos хЈ p, - p/2 < arc tg x <p /2, 0 x <
n= 0, ±1, ±2, …
Известные соотношения между тригонометрическими функциями приводят к соотношениям между О. т. ф., например из формулы
вытекает, что
Производные О. т. ф. имеют вид
О. т. ф. могут быть представлены степенными рядами, например
эти ряды сходятся для -1 Ј x Ј 1.
О. т. ф. можно определить для произвольных комплексных значений аргумента; однако их значения будут действительными лишь для указанных выше значений аргумента. О. т. ф. комплексного аргумента могут быть выражены с помощью логарифмической функции, например
.
Лит.:Новоселов С. И., Обратные тригонометрические функции, 3 изд., М., 1950.
Обратный клапан
Обра'тный кла'пан, устройство, пропускающее поток жидкости или газа по трубопроводу только в одном направлении и автоматически закрывающееся при перемене направления потока. Применяется в различных теплоэнергетических и технологических установках.
Обратный код
Обра'тный код, см. в статье Код в ЦВМ.
Обратный словарь
Обра'тный слова'рь, словарь, в котором заглавные слова располагаются с учётом алфавита не от начала слова к концу (как, например, в толковых словарях), а от конца слова к началу. Например, «борода» окажется в ряду слов на «а», а «столб» - в ряду слов на «б». При наборе слова выравниваются по правому краю:
стеснение
оттеснение
тиснение
О. с. позволяют классифицировать слова по грамматическим признакам, например в русском О. с. все существительные на -ние, -ение оказываются в одном ряду (как и наречия на -о, -е, прилагательные на -овый, глаголы на -еть и т.д.). О. с. составляются для языков, в которых суффиксы и окончания играют в словообразовании значительно бо'льшую роль, чем префиксы (многие индоевропейкие, тюркские языки). По составу О. с. делятся на словари-индексы (приложения к каким-либо, обычно толковым, словарям) и словари с самостоятельными словниками. Некоторые О. с. могут содержать списки слов (исходных словоформ) с дополнительными сведениями (грамматические пометы и др.). О. с. облегчают исследования в области морфологии, фонологии, морфонологии и др., применяются также при расшифровках (например, в текстологии), при машинной обработке текстов и т.д. Первые О. с. - классические средневековые арабские словари 13-14 вв. В Европе известны с 18 в. как рифмовники (при составлении словарей рифм). В конце 19 - начале 20 вв. появляются первые собственно лингвистические О. с. (преимущественно для древних языков - древне-индийского, древне-иранских, латинского, древне-греческого). С конца 50 - начала 60-x гг. 20 в. появляются О. с. современных языков: русского, румынского, армянского, итальянского, английского, немецкого, французского, португальского и др.
Лит.:Обратный словарь русского языка, М., 1974.
И. К. Сазонова.
Обращающий слой Солнца
Обраща'ющий слой Со'лнца, тонкий слой солнечной атмосферы (толщиной около 300 км), в котором образуются линии поглощения спектра Солнца. Эти линии возникают в результате того, что энергия излучения, выходящего наружу из лежащей под О. с. С. фотосферы (в которой создаётся непрерывный спектр), в определённых частотах поглощается атомами химических элементов, находящихся в О. с. С., а затем излучается ими во всех направлениях; вследствие этого идущий наружу поток излучения оказывается ослабленным. Разделение нижних слоев солнечной атмосферы на фотосферу и обращающий слой до известной степени условно, т.к. некоторая доля энергии непрерывного спектра Солнца излучается О. с. С., а линии поглощения частично возникают в фотосфере.
Обращение (в логике)
Обраще'ние(лат. conversio), преобразование предложения путём обмена местами его терминов - субъекта и предиката. О. называется простым, если при О. кванторные слова (см. Квантор ) не меняются. Просто обращаются все общеотрицательные предложения (вида «Ни одно S не есть Р») и все частноутвердительные предложения (вида «Некоторые S суть Р»). Общеутвердительные предложения (вида «Все S суть Р») обращаются с ограничением, т. е. их О., вообще говоря, даёт снова истинное предложение, если квантор «Все» заменяется квантором «Некоторые». Частноутвердительные предложения (вида «Некоторые S не суть Р») не обращаются: из того, что некоторые люди не курящие, не следует, что некоторые курящие не люди.
В традиционной логике О. относили к непосредственным умозаключениям. Последние выделялись в особую группу, и правила для них формулировались наряду с правилами силлогизма. В современной логике предикатов О. самостоятельного значения не имеет, а правила О. в число правил логической дедукции как таковые не входят. Это, однако, не умаляет эвристические ценности О. для практики содержательного мышления.
В логике отношений , где с каждым отношением между терминами хи усвязывается понятие об отношении между терминами уи х, обратном первоначальному, О. - это операция замены данного отношения обратным ему с одновременной перестановкой терминов отношения.
М. М. Новосёлов.
Обращение (в фотографии)
Обраще'ниев фотографии, химико-технологический процесс, осуществляемый для получения позитивного изображения объекта ( позитива ) на том же кинофотоматериале, на котором производилась съёмка. В результате фотохимического действия света на светочувствительный слой и проявления фотографического образуется видимое изображение, в котором светлые детали объекта съёмки передаются тёмными, а тёмные - светлыми ( негатив ). Оставшийся в светочувствительном слое непроявленным галогенид серебра (после проявления негатива без фиксирования фотографического ) можно использовать для получения позитивного изображения. Для этого в проявленном, но не фиксированном кинофотоматериале удаляют металлическое серебро путём отбеливания фотографического , а затем подвергают его вторичному экспонированию и проявлению, в результате чего получается позитивное изображение.
При О. изображений на цветных кинофотоматериалах при первом проявлении получают негативное изображение из металлического серебра, при втором проявлении - позитивное изображение из металлического серебра и красителей. После удаления всего серебра отбеливанием и фиксированием на кинофотоматериале остаются только красители, образующие цветное изображение (см. Цветная фотография ).
После каждой стадии обработки кинофотоматериалов в растворах их промывают водой для удаления растворимых веществ, которые могут испортить последующие растворы или изображение при хранении кинофотоматериалов.
О. принято называть одноступенчатым процессом в отличие от двухступенчатого негативно-позитивного процесса. Изображения, полученные с помощью О., можно размножать копированием на обращаемые кинофотоматериалы или контратипированием. О. широко применяется в профессиональной, любительской, научной и учебной фотографии и кинематографии.
Лит.:Иофис Е. А., Киноплёнки и их обработка, М., 1964; его же, Техника фотографии, М., 1973.
Е. А. Иофис.
Обращение (в экономике)
Обраще'ниев экономике, характерная для товарного хозяйства форма обмена продуктов труда и иных объектов собственности посредством купли-продажи. О. отличается от непосредств. обмена товаров ( Т-Т) тем, что совершается при посредстве денег ( Т- Д-Т). Такая форма обмена возникла вместе с товарным производством . При капитализме товарное О. приобретает всеобщий характер, т.к. товаром становится рабочая сила . О. при капитализме можно выразить формулой: Д-Т-Д'(купля ради продажи с прибылью), где целью и движущим мотивом его является увеличение стоимости, получение прибыли , обмен же потребительных стоимостей есть лишь условие извлечения прибыли; определяющим является О. капитала. Общая формула О. капитала выражает природу и цель капиталистического производства, но она не раскрывает источника образования прибыли (см. Кругооборот капитала ). Обособление функциональных форм промышленного капитала в самостоятельные виды порождает специфические формы О. их, например торгового, ссудного и др. Все формы О. капитала усложняют противоречия капитализма и в то же время фетишизируют капиталистические производственного отношения. Товар рабочая сила обращается по законам товарного производства и О. Однако стоимость рабочей силы, предложение и спрос на неё регулируются специфическими законами капитализма (законом прибавочной стоимости , всеобщим законом капиталистического накопления и т.д.). Поэтому О. товара рабочая сила подчинено О. капитала. Определяющим моментом для класса капиталистов становится реализация прибавочной стоимости. При капитализме О. товаров подчинено действию стихийных экономических законов, оно происходит в условиях анархии производства и конкуренции . Реализация товаров на рынке в силу присущих капитализму антагонистических противоречий, проявляющихся в экономических кризисах , наталкивается на большие трудности (см. Реализация продукции ). Капиталистическое О. охватывает и О. различных нетрудовых доходов. Отделение капитала-собственности от капитала-функции создаёт общую основу О. доходов ( фиктивного капитала , земельной ренты и т.п.). Будучи посредствующим звеном между капиталистическим производством и распределением, с одной стороны, и потреблением - с другой, капиталистическое О. оказывает обратное воздействие на них, усложняя и обостряя противоречия капиталистического воспроизводства .
При социализме сохранение товара и денег означает, что остаётся и присущая им форма движения, - товарное О. Характер его определяется социалистической собственностью на средства производства и основным экономическим законом социализма . Реализация товаров в сфере О. является также необходимым моментом социалистического воспроизводства, но она не является основной проблемой общественного воспроизводства, т.к. товарное О. обслуживает процесс планомерного общественного производства и потребления. О. при социализме выражает социалистические производственные отношения и имеет свои особенности. В социалистическом обществе сфера товарного О. охватывает О. как средств производства, так и предметов потребления, но по сравнению с капитализмом она ограничена: земля, заводы, фабрики, сооружения не являются объектами купли и продажи, рабочая сила перестала быть товаром. О. средств производства опосредствует планомерное распределение средств производства между социалистическими предприятиями. В процессе О. предметов потребления трудящиеся социалистического общества реализуют своё право на получение определённой доли в обществ. продукте. Товарное О. предметов потребления обеспечивает связь между производством и личным потреблением. В соответствии с характером и структурой планомерно развивающегося производства товаров при социализме товарное О. имеет следующие формы: материально-техническое снабжение государственных предприятий, закупки с.-х. продуктов, государственное материально-техническое снабжение колхозов путём продажи им средств производства, внешняя торговля, торговля предметами народного потребления. Товарное О. при социализме подчинено плановому руководству в масштабе всего общества, социалистическое государство направляет его развитие, исходя из задач коммунистического строительства. Сокращение времени О. имеет большое народно-хозяйственное значение, т.к. влияет на ускорение оборота основных и оборотных фондов , повышает экономическую эффективность социалистического производства .
Лит.:Маркс К., К критике политической экономии, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 13; его же, Капитал, т. 1-3, там же, т. 23-25, ч. 1, 2; Энгельс Ф., Происхождение семьи, частной собственности и государства, там же, т. 21; Ленин В. И., Империализм, как высшая стадия капитализма, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 27; его же, Грозящая катастрофа и как с ней бороться, там же, т. 34; его же, О продовольственном налоге, там же, т. 43; его же, О значении золота теперь и после полной победы социализма, там же, т. 44; его же, О кооперации, там же, т. 45; Материалы XXIV съезда КПСС, М., 1971.
Б. М. Мочалов.
Обращение взыскания на имущество
Обраще'ние взыска'ния на иму'щество, по советскому праву один из способов принудительного исполнения судебных решений, касающихся имущественной ответственности. Осуществляется только на основании исполнительных документов . Взыскание может быть обращено как на личное имущество гражданина, так и на его долю в общей собственности , в совместной собственности супругов, в имуществе колхозного двора или единоличного крестьянского хозяйства. В первую очередь взыскание обращается на ту долю месячной заработной платы или иного заработка, пенсии или стипендии (обычно в пределах до 50%), на которую по закону оно может быть обращено, а при недостаточности этих средств - на прочее имущество. Закон устанавливает виды имущества, на которые взыскание не обращается (продукты питания, предметы домашней обстановки, одежда и т.п.). Взыскание по долгам организаций обращается в первую очередь на их денежные средства в кредитных учреждениях, а если этих средств недостаточно для погашения задолженности, - на др. имущество организации (за исключением имущества, отнесённого к основным средствам, семенных и фуражных фондов, оборотных фондов в пределах, необходимых для нормальной деятельности организации, а также иного имущества, на которое по закону не может быть обращено взыскание). По долгам организаций, состоящих на государственном бюджете, взыскание может быть обращено только на отпущенные им по смете денежные средства.
Обращение времени
Обраще'ние вре'мени, математическая операция замены знака времени в уравнениях, описывающих развитие во времени какой-либо физической системы (в уравнениях движения). Такая замена отвечает определённой симметрии, существующей в природе. А именно, все фундаментальные взаимодействия элементарных частиц (за одним исключением; см. ниже) обладают свойством т. н. Т-инвариантности: О. в. (замена t® - t) не меняет вида уравнений движения. Это означает, что наряду с любым возможным движением системы в природе может осуществляться обращенное во времени движение, когда система последовательно проходит в обратном порядке состояния, симметричные состояниям, проходимым в «прямом» движении. Такие симметричные по времени состояния отличаются противоположными направлениями скоростей и проекций спинов всех частиц и магнитного поля. Т-инвариантность приводит к определённым соотношениям между вероятностями прямых и обратных реакций, к запрету некоторых состояний поляризации частиц в реакциях, к равенству нулю электрического дипольного момента элементарных частиц и т.д.
Из общих принципов современной квантовой теории поля следует, что все процессы в природе симметричны относительно произведения трёх операций: О. в.
T,
пространственной инверсии
Ри
зарядового сопряжения
С(см.
СРТ-теорема
). Единственными обнаруженными на опыте процессами, в которых наблюдается нарушение
комбинированной инверсии
(СР), являются редкие распады долгоживущего K
L
0-meзона: редкий распад K
L
0® 2p, а также лептонные распады K
L
0® p
++ е
-(m
-) +
,K
L
0® p
-+ е
+(m
+) + n
e(n
m) (см.
К-мезоны
), в которых обнаружена слабая (~10
-3) зарядовая асимметрия. Теоретический анализ экспериментальных данных по этим распадам приводит к заключению, что СРТ-инвариантность в них выполняется, а Т-инвариантность нарушается. Природа сил, нарушающих Т-инвариантность, не выяснена; возможно, это т. н. сверхслабое взаимодействие, в миллиард раз более слабое, чем обычное слабое взаимодействие.
Несмотря на то что элементарные микропроцессы (за указанным исключением) обратимы во времени, макроскопические процессы с участием очень большого числа частиц идут только в одном направлении - к состоянию термодинамического равновесия (см. Второе начало термодинамики ). Статистическая физика объясняет этот парадокс тем, что состоянию макроскопического равновесия соответствует неизмеримо большая совокупность микроскопических состояний, чем состояниям неравновесным. Поэтому любое сколь угодно малое возмущение искажает движение системы, удаляющее её от состояния равновесия, и превращает его в движение, ведущее к равновесию.
С. С. Герштейн.
Обращение (филологич.)
Обраще'ние, слово или словосочетание, называющее лицо или предмет, к которому обращена речь. О. может быть употреблено вне предложения или в его составе; грамматически оно не связано с членами предложения. О. широко употребляется в языке художественной литературы при передаче диалога - (Фамусов): «Сергей Сергеич, это вы ли!» (Грибоедов А. С., «Горе от ума»), а также в авторской речи, обращенной к какому-либо лицу: «И ты, изгнанница, - думал я, - плачешь в своих широких, раздольных степях» (Лермонтов М. Ю., «Бэла»), к неодушевлённому предмету: «Раззудись, плечо! Размахнись, рука! Ты пахни в лицо, Ветер с полудня!» (Кольцов А. В., «Косарь»).
Обрегон Альваро
Обрего'н(Obregуn) Альваро (19.2.1880, Сикисива, штат Сонора, - 17.7.1928, Мехико), мексиканский государственный и военный деятель Революции 1910-17, генерал. В 1920-24 президент Мексики. Выражая интересы буржуазии и обуржуазившихся помещиков, правительство О. проводило, хотя и непоследовательно, политику, во многом объективно отвечавшую национальным интересам (аграрная реформа, антиклерикальные мероприятия, попытки ограничения иностранного капитала, стремление к независимому внешнеполитическому курсу). В 1924 оно установило дипломатические отношения с СССР. В то же время правительство О. подавляло революционные выступления рабочих и крестьян. В 1928 О. был вновь избран президентом, но убит до вступления в должность.