Открытие распадов долгоживущих K 0 L -мезонов на 2 p-мезона и наличие зарядовой асимметрии в распадах K 0 L ® p ++ e -+ n e(p ++ m -+ n m) и K 0 L ® p -+ е ++ n е(p -+ m ++ n m) (см. К-мезоны ) указывают на существование сил, несимметричных относительно комбинированной инверсии. Пока не установлено, являются ли эти силы малыми добавками к известным фундаментальным взаимодействиям (сильному, электромагнитному, слабому) или же имеют особую природу. Нельзя также исключить возможность того, что нарушение СР-С. связано с особыми геометрическими свойствами пространства-времени на малых интервалах.
4) Преобразование изменения знака времени ( обращение времени , Т). По отношению к этому преобразованию симметричны все элементарные процессы, протекающие в результате сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий (за исключением распадов K 0 L -meзонов).
5) Произведение трёх преобразований: зарядового сопряжения С, инверсии Р и обращения времени
Т(
СРТ-симметрия; см.
СРТ-теорема
).
СРТ-С. вытекает из общих принципов квантовой теории поля. Она связана главным образом с С. относительно
Лоренца преобразований
и локальностью взаимодействия (т. е. с взаимодействием полей в одной точке). Эта С. должна была бы выполняться, даже если бы взаимодействия были несимметричны относительно каждого из преобразований
С,
Ри
Тв отдельности. Следствием
СРТ-инвариантности является т. н. перекрёстная (кроссинг) С. в описании процессов, происходящих с частицами и античастицами. Так, например, три реакции - упругое рассеяние какой-либо частицы a на частице b: a + b ® a + b, упругое рассеяние античастицы
на частице b:
+ b ®
+ b и аннигиляция частицы а и её античастицы
в пару частиц b,
: а +
® b +
описываются единой
аналитической функцией
(зависящей от квадрата полной энергии системы и квадрата переданного импульса), которая в различных областях изменения этих переменных даёт амплитуду каждого из указанных процессов.
6) Преобразование перестановки одинаковых частиц. Волновая функция системы, содержащей одинаковые частицы, симметрична относительно перестановки любой пары одинаковых частиц (т. е. их координат и спинов ) с целым, в частности нулевым, спином и антисимметрична относительно такой перестановки для частиц с полуцелым спином (см. Квантовая механика ).
Симметрия и законы сохранения
Согласно Нётер теореме , каждому преобразованию С., характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, которая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой С. Из С. физических законов относительно сдвига замкнутой системы в пространстве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента количества движения и энергии. Из С. относительно калибровочных преобразований 1-го рода - законы сохранения зарядов (электрического, барионного и др.), из изотопической инвариантности - сохранение изотопического спина в процессах сильного взаимодействия. Что касается дискретных С., то в классической механике они не приводят к каким-либо законам сохранения. Однако в квантовой механике, в которой состояние системы описывается волновой функцией, или для волновых полей (например, электромагнитного поля), где справедлив суперпозиции принцип , из существования дискретных С. следуют законы сохранения некоторых специфических величин, не имеющих аналогов в классической механике. Существование таких величин можно продемонстрировать на примере пространственной чётности , сохранение которой вытекает из С. относительно пространственной инверсии. Действительно, пусть y 1- волновая функция, описывающая какое-либо состояние системы, а y 2- волновая функция системы, получающаяся в результате пространств. инверсии (символически: y 2= Рy 1, где Р- оператор пространств. инверсии). Тогда, если существует С. относительно пространственной инверсии, y 2является одним из возможных состояний системы и, согласно принципу суперпозиции, возможными состояниями системы являются суперпозиции y 1и y 2: симметричная комбинация y s= y 1+ y 2и антисимметричная y а= y 1- y 2. При преобразованиях инверсии состояние y 2не меняется (т. к. Py s= Py 1+ Py 2= y 2+ y 1= y s), а состояние y aменяет знак ( Py a= Py 1- Py 2= y 2- y 1= - y a). В первом случае говорят, что пространственная чётность системы положительна (+1), во втором - отрицательна (-1). Если волновая функция системы задаётся с помощью величин, которые не меняются при пространственной инверсии (таких, например, как момент количества движения и энергия), то вполне определённое значение будет иметь и чётность системы. Система будет находиться в состоянии либо с положительной, либо с отрицательной чётностью (причём переходы из одного состояния в другое под действием сил, симметричных относительно пространственной инверсии, абсолютно запрещены).
Аналогично, из С. относительно зарядового сопряжения и комбинированной инверсии следует существование зарядовой чётности ( С-чётности) и комбинированной чётности ( СР-чётности). Эти величины, однако, могут служить характеристикой только для абсолютно нейтральных (обладающих нулевыми значениями всех зарядов) частиц или систем. Действительно, система с отличным от нуля зарядом при зарядовом сопряжении переходит в систему с противоположным знаком заряда, и поэтому невозможно составить суперпозицию этих двух состояний, не нарушая закона сохранения заряда. Вместе с тем для характеристики системы сильно взаимодействующих частиц (адронов) с нулевыми барионным зарядом и странностью (или гиперзарядом), но отличным от нуля электрическим зарядом, можно ввести т. н. G-чётность. Эта характеристика возникает из изотопической инвариантности сильных взаимодействий (которую можно трактовать как С. относительно преобразования поворота в «изотопическом пространстве») и зарядового сопряжения. Примером такой системы может служить пи-мезон . См. также ст. Сохранения законы .
Симметрия квантово-механических систем и стационарные состояния. Вырождение
Сохранение величин, отвечающих различным С. квантово-механические системы, является следствием того, что соответствующие им операторы коммутируют с гамильтонианом системы, если он не зависит явно от времени (см. Квантовая механика , Перестановочные соотношения ). Это означает, что указанные величины измеримы одновременно с энергией системы, т. е. могут принимать вполне определённые значения при заданном значении энергии. Поэтому из них можно составить т. н. полный набор величин, определяющих состояние системы. Т. о., стационарные состояния (состояния с заданной энергией) системы определяются величинами, отвечающими С. рассматриваемой системы.
Наличие С. приводит к тому, что различные состояния движения квантовомеханической системы, которые получаются друг из друга преобразованием С., обладают одинаковыми значениями физических величин, не меняющихся при этих преобразованиях. Т. о., С. системы, как правило, ведёт к вырождению . Например, определённому значению энергии системы может отвечать несколько различных состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях С. В математическом отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С. системы (см. Группа ). Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квантовой механике.
Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (например, относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнительное вырождение, связанное с т. н. скрытой С. взаимодействия. Такие скрытые С. существуют, например, для кулоновского взаимодействия и для изотропного осциллятора .
Если система, обладающая какой-либо С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление вырожденных уровней энергии исходной системы: различные состояния, которые в силу С. системы имели одинаковую энергию, под действием «несимметричного» возмущения приобретают различные энергетические смещения. В случаях, когда возмущающее поле обладает некоторой С., составляющей часть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не полностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С. взаимодействия, «включающего» возмущающее поле.
Наличие в системе вырожденных по энергии состояний, в свою очередь, указывает на существование С. взаимодействия и позволяет в принципе найти эту С., когда она заранее не известна. Последнее обстоятельство играет важнейшую роль, например, в физике элементарных частиц. Существование групп частиц с близкими массами и одинаковыми др. характеристиками, но различными электрическими зарядами (т. н. изотопических мультиплетов) позволило установить изотопическую инвариантность сильных взаимодействий, а возможность объединения частиц с одинаковыми свойствами в более широкие группы привело к открытию SU(3) -C. сильного взаимодействия и взаимодействий, нарушающих эту С. (см. Сильные взаимодействия ). Существуют указания, что сильное взаимодействие обладает ещё более широкой группой С.
Весьма плодотворно понятие т. н. динамической С. системы, которое возникает, когда рассматриваются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с различными энергиями. Неприводимым представлением группы динамической С. будет весь спектр стационарных состояний системы. Понятие динамической С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причём в одно неприводимое представление динамической группы С. объединяются в этом случае все состояния квантово-механической системы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).
Лит.:Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.
С. С. Герштейн.
Симметрия (в химии)
Симметри'яв химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.
Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии и т. д. (см. Симметрия в математике). Так, молекула аммиака NH 3обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, молекула метана CH 4- симметрией тетраэдра. У сложных молекул симметрия равновесной конфигурации в целом, как правило, отсутствует, однако приближённо сохраняется симметрия отдельных её фрагментов (локальная симметрия). Наиболее полное описание симметрии как равновесных, так и неравновесных конфигураций молекул достигается на основе представлений о т. н. динамических группах симметрии - группах, включающих не только операции пространственной симметрии ядерной конфигурации, но и операции перестановки тождественных ядер в различных конфигурациях. Например, динамическая группа симметрии для молекулы NH 3включает также и операцию инверсии этой молекулы: переход атома N с одной стороны плоскости, образованной атомами Н, на другую её сторону.
Симметрия равновесной конфигурации ядер в молекуле влечёт за собой определённую симметрию волновых функций различных состояний этой молекулы, что позволяет проводить классификацию состояний по типам симметрии. Переход между двумя состояниями, связанный с поглощением или испусканием света, в зависимости от типов симметрии состояний может либо проявляться в молекулярном спектре , либо быть запрещенным, так что соответствующая этому переходу линия или полоса будет отсутствовать в спектре. Типы симметрии состояний, между которыми возможны переходы, влияют на интенсивность линий и полос, а также и на их поляризацию. Например, у гомоядерных двухатомных молекул запрещены и не проявляются в спектрах переходы между электронными состояниями одинаковой чётности, электронные волновые функции которых ведут себя одинаковым образом при операции инверсии; у молекул бензола и аналогичных соединений запрещены переходы между невырожденными электронными состояниями одного и того же типа симметрии и т. п. Правила отбора по симметрии дополняются для переходов между различными состояниями правилами отбора, связанными со спином этих состояний.
У молекул с парамагнитными центрами симметрия окружения этих центров приводит к определённому типу анизотропии g-фактора ( Ланде множитель ), что сказывается на структуре спектров электронного парамагнитного резонанса , тогда как у молекул, ядра атомов которых обладают ненулевым спином, симметрия отдельных локальных фрагментов ведёт к определённому типу расщепления по энергии состояний с различными проекциями ядерного спина, что сказывается на структуре спектров ядерного магнитного резонанса .
В приближённых подходах квантовой химии, использующих представление о молекулярных орбиталях, классификация по симметрии возможна не только для волновой функции молекулы в целом, но и для отдельных орбиталей. Если у равновесной конфигурации молекулы имеется плоскость симметрии, в которой лежат ядра, то все орбитали этой молекулы разбиваются на два класса: симметричные (s) и антисимметричные (p) относительно операции отражения в этой плоскости. Молекулы, у которых верхними (по энергии) занятыми орбиталями являются p-орбитали, образуют специфические классы ненасыщенных и сопряжённых соединений с характерными для них свойствами. Знание локальной симметрии отдельных фрагментов молекул и локализованных на этих фрагментах молекулярных орбиталей позволяет судить о том, какие фрагменты легче подвергаются возбуждению и сильнее меняются в ходе химических превращений, например при фотохимических реакциях.
Представления о симметрии имеют важное значение при теоретическом анализе строения комплексных соединений, их свойств и поведения в различных реакциях. Теория кристаллического поля и теория поля лигандов устанавливают взаимное расположение занятых и вакантных орбиталей комплексного соединения на основе данных о его симметрии, характер и степень расщепления энергетических уровней при изменении симметрии поля лигандов. Знание одной лишь симметрии комплекса очень часто позволяет качественно судить о его свойствах.
В 1965 P. Вудворд и Р. Хоффман выдвинули принцип сохранения орбитальной симметрии при химических реакциях, подтвержденный впоследствии обширным экспериментальным материалом и оказавший большое влияние на развитие препаративной органической химии. Этот принцип (правило Вудворда - Хоффмана) утверждает, что отдельные элементарные акты химических реакций проходят с сохранением симметрии молекулярных орбиталей, или орбитальной симметрии. Чем больше нарушается симметрия орбиталей при элементарном акте, тем труднее проходит реакция.
Учёт симметрии молекул важен при поиске и отборе веществ, используемых при создании химических лазеров и молекулярных выпрямителей, при построении моделей органических сверхпроводников, при анализе канцерогенных и фармакологически активных веществ и т. д.
Лит.:Хохштрассер Р., Молекулярные аспекты симметрии, пер. с англ., М., 1968; Болотин А. Б., Степанов Н. ф.. Теория групп и ее применения в квантовой механике молекул, М., 1973; Вудворд Р., Хоффман Р., Сохранение орбитальной симметрии, пер. с англ., М., 1971.
Н. Ф. Степанов.
Симметрия кристаллов
Симме'трия криста'ллов,свойство кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций. Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.
На рис. 1 , а изображен кристалл кварца . Внешняя его форма такова, что поворотом на 120° вокруг оси 3 он может быть совмещен сам с собой (совместимое равенство). Кристалл метасиликата натрия ( рис. 1 , б) преобразуется в себя отражением в плоскости симметрии m(зеркальное равенство). Т. о., симметрия означает возможность преобразования объекта совмещающего его с собой. Если F( x 1, x 2, x 3) - функция, описывающая объект, например форму кристалла в трёхмерном пространстве или какое-либо его свойство, а операция g[ x 1, x 2, x 3] осуществляет преобразование координат всех точек объекта, то gявляется операцией или преобразованием симметрии, а F- симметричным объектом, если выполняются условия:
g[
x
1,.
x
2,
x
3]
=
(1,
a)
F( x 1, x 2, x 3) = F( x 2, x 2, x 3). (1, б)
В наиболее общей формулировке симметрия - неизменность (инвариантность) объектов при некоторых преобразованиях описывающих их переменных. Кристаллы - объекты в трёхмерном пространстве, поэтому классическая теория С. к. - теория симметрических преобразований в себя трёхмерного пространства с учётом того, что внутренняя атомная структура кристаллов - трёхмерно-периодическая, т. е. описывается как кристаллическая решётка . При преобразованиях симметрии пространство не деформируется, а преобразуется как жёсткое целое (ортогональное, или изометрическое, преобразование). После преобразования симметрии части объекта, находившиеся в одном месте, совпадают с частями, находящимися в др. месте. Это означает, что в симметричном объекте есть равные части (совместимые или зеркальные).
С. к. проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трёхмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла в импульсном пространстве (см. Твёрдое тело ), при анализе процессов дифракции рентгеновских лучей в кристаллах с помощью пространства обратных длин и т. п.
Группа симметрии кристаллов.Кристаллу может быть присуща не одна, а несколько операций симметрии. Так, кристалл кварца ( рис. 1 , а) совмещается с собой нс только при повороте на 120° вокруг оси 3 (операция g 1), ной при повороте вокруг оси 3 на 240° (операция g 2), а также при поворотах на 180° вокруг осей 2 x, 2 y, 2 w(операции g 3, g 4и g 5). Каждой операции симметрии может быть сопоставлен геометрический образ - элемент симметрии - прямая, плоскость или точка, относительно которой производится данная операция. Например, ось 3 или оси 2 x, 2 y, 2 wявляются осями симметрии, плоскость m( рис. 1 , б) - плоскостью зеркальной симметрии и т. п. Совокупность операций симметрии [ g 1,..., g n] данного кристалла образует группу симметрии Gв смысле математической теории групп . Последовательное проведение двух операций симметрии также является операцией симметрии. Всегда существует операция идентичности g 0, ничего не изменяющая в кристалле, называется отождествлением, геометрически соответствующая неподвижности объекта или повороту его на 360° вокруг любой оси. Число операций, образующих группу G, называется порядком группы.
Группы симметрии классифицируют: по числу nизмерений пространства, в которых они определены; по числу тизмерений пространства, в которых объект периодичен (их соответственно обозначают G m n) и по некоторым другим признакам. Для описания кристаллов используют различные группы симметрии, из которых важнейшими являются пространственные группы симметрии G 3 3, описывающие атомную структуру кристаллов, и точечные группы симметрии G 0 3, описывающие их внешнюю форму. Последние называются также кристаллографическими классами.
Симметрия огранки кристаллов.Операциями точечной симметрии являются: повороты вокруг оси симметрии порядка
Nна 360°/
N(
рис. 2
, а), отражение в плоскости симметрии (зеркальное отражение,
рис. 2
, б), инверсия
(симметрия относительно точки,
рис. 2
, в), инверсионные повороты
(комбинация поворота на 360°/
Nс одновременной инверсией,
рис. 2
, г). Вместо инверсионных поворотов иногда рассматривают зеркальные повороты
. Геометрически возможные сочетания этих операций определяют ту или иную точечную группу (
рис. 3
), которые изображаются обычно в стереографической проекции. При преобразованиях точечной симметрии по крайней мере одна точка объекта остаётся неподвижной - преобразуется сама в себя. В ней пересекаются все элементы симметрии, и она является центром стереографической проекции.
Точечные преобразования симметрии
g[
x
1,
x
2,
x
3] =
описываются линейными уравнениями:
x' 1= а 11 х 1+ a 12 x 2+ a 13 x 3,
x' 2= a 21 x 1+ a 22 x 2+ a 23 x 3, (2)
x' 3= a 31 x 1+ a 32 x 2+ a 33 x 3,
т. е. матрицей коэффициента ( a ij). Например, при повороте вокруг хзна угол a = 360°/ Nматрица коэффициентов имеет вид:
, (3)
а при отражении в плоскости x 1, x 2имеет вид:
(3a)
Поскольку
Nможет быть любым, число групп
бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия кристаллической решётки возможны только операции и соответственно оси симметрии до 6-го порядка (кроме 5-го), которые обозначаются символами:
1,
2,
3,
4,
6, а также инверсионные оси:
(она же центр симметрии),
=
m(она же плоскость симметрии),
. Поэтому количество точечных кристаллографических групп, описывающих внешнюю форму кристаллов, ограничено. Эти 32 группы С. к. приведены в таблице. В международные обозначения точечных групп входят символы основных (порождающих) элементов симметрии, им присущих. Эти группы объединяются по симметрии формы элементарной ячейки (с периодами
а,
b,
си углами a, b, g) в 7
сингоний кристаллографических
- триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, тригональную, гексагональную и кубическую. Принадлежность кристалла к той или иной группе определяется гониометрически (см.
Гониометр
) или рентгенографически (см.
Рентгеновский структурный анализ
).
Группы, содержащие лишь повороты, описывают кристаллы, состоящие только из совместимо равных частей. Эти группы называются группами 1-го рода. Группы, содержащие отражения, или инверсионные повороты, описывают кристаллы, в которых есть зеркально равные части (но могут быть и совместимо равные части). Эти группы называются группами 2-го рода. Кристаллы, описываемые группами 1-го рода, могут кристаллизоваться в двух энантиоморфных формах, условно называемых «правой» и «левой», каждая из них не содержит элементов симметрии 2-го рода, но они зеркально равны друг другу (см. Энантиоморфизм , Кварц ).
Точечные группы описывают симметрию не только кристаллов, но любых конечных фигур. В живой природе часто наблюдается запрещенная в кристаллографии симметрия с осями 5-го, 7-го порядка и выше. Например, для описания регулярной структуры сферических вирусов ( рис. 4 ), в оболочках которых соблюдаются кристаллографические принципы плотной укладки молекул, оказалась важной икосаэдрическая точечная группа 532.