Наряду с a-многообразиями можно рассматривать так называемые a-многообразия с краем; они характеризуются тем, что окрестности некоторых их точек (составляющих край) a-гомеоморфны полупространству
X
n³ 0 пространства
. Край является (
n-1)-мерным a-многообразием (вообще говоря, несвязным). Два
n-мерных компактных a-многообразия
Хи
Yназываются (ко) бордантными, если существует такое (
n+1)-мерное компактное a-многообразие с краем W, что его край является объединением непересекающихся гладких многообразий, a-гомеоморфных
Хи
У. Если отображения вложения
X®
Wи
Y®
Wявляются гомотопическими эквивалентностями, то гладкие многообразия называются
h-кобордантными. Методами разложения на ручки удаётся доказать, что при
n³ 5 односвязные компактные a-многоооразия a-гомеоморфны, если они
h-кобордантны. Эта теорема о
h-кобордизме доставляет сильнейший способ установления a-гомеоморфности a-многообразий (в частности, гипотеза Пуанкаре является её следствием). Аналогичный, но более сложный результат имеет место и для неодносвязных a-многообразий.
Совокупность
классов кобордантных компактных a-многообразий является по отношению к операции связной суммы коммутативной группой. Нулём этой группы служит класс a-многообразий, являющихся краями, то есть кобордантных нулю. Оказывается, что эта группа при a =
sизоморфна гомотопической группе p
2n+1
MO(
n+1) некоторого специально сконструированного топологического пространства
MO(
n+1), называется пространством Тома. Аналогичный результат имеет место и при a =
p,
t. Поэтому методы алгебраической Т. позволяют в принципе вычислить группу
.В частности, оказывается, что группа
является прямой суммой групп $
2в количестве, равном числу разбиений числа
nна слагаемые, отличные от чисел вида 2
m-1. Например,
=0 (так что каждое трёхмерное компактное гладкое многообразие является краем). Напротив,
= $
2
,так что существуют поверхности, кобордантные друг другу и не кобордантные нулю; такой поверхностью, например, является проективная плоскость
P
2.
М. М. Постников.
6. Основные этапы развития топологии
Отдельные результаты топологического характера были получены ещё в 18-19 вв. (теорема Эйлера о выпуклых многогранниках, классификация поверхностей и теорема Жордана о том, что лежащая в плоскости простая замкнутая линия разбивает плоскость на две части). В начале 20 в. создаётся общее понятие пространства в Т. (метрическое - М. Фреше , топологическое - Ф. Хаусдорф ), возникают первоначальные идеи теории размерности и доказываются простейшие теоремы о непрерывных отображениях (А. Лебег , Л. Брауэр ), вводятся полиэдры (А. Пуанкаре ) и определяются их так называемые числа Бетти. Первая четверть 20 в. завершается расцветом общей Т. и созданием московской топологической школы; закладываются основы общей теории размерности (П. С. Урысон ); аксиоматике топологических пространств придаётся её современный вид (П. С. Александров ); строится теория компактных пространств (Александров, Урысон) и доказывается теорема об их произведении (А. Н. Тихонов ); впервые даются необходимые и достаточные условия метризуемости пространства (Александров, Урысон); вводится (Александров) понятие локально конечного покрытия [на основе которого в 1944 Ж. Дьёдонне (Франция) определил паракомпактные пространства]; вводятся вполне регулярные пространства (Тихонов); определяется понятие нерва и тем самым основывается общая теория гомологий (Александров). Под влиянием Э. Нётер числа Бетти осознаются как ранги групп гомологий, которые поэтому называются также группами Бетти. Л. С. Понтрягин , основываясь на своей теории характеров, доказывает законы двойственности для замкнутых множеств.
Во 2-й четверти 20 в. продолжается развитие общей Т. и теории гомологий: в развитие идей Тихонова А. Стоун (США) и Э. Чех вводят так называемое стоун - чеховское, или максимальное, (би)компактное расширение вполне регулярного пространства; определяются группы гомологий произвольных пространств (Чех), в группы когомологий (Дж. Александер , А. Н. Колмогоров ) вводится умножение и строится кольцо когомологий. В это время в алгебраической Т. царят комбинаторные методы, основывающиеся на рассмотрении симплициальных схем; поэтому алгебраическая Т. иногда и до сих пор называется комбинаторной Т. Вводятся пространства близости и равномерные пространства. Начинает интенсивно развиваться теория гомотопий (Х. Хопф , Понтрягин); определяются гомотопические группы (В. Гуревич, США) и для их вычисления применяются соображения гладкой Т. (Понтрягин). Формулируются аксиомы групп гомологий и когомологий (Н. Стинрод и С. Эйленберг, США). Возникает теория расслоений (Х. Уитни, США; Понтрягин); вводятся клеточные пространства (Дж. Уайтхед, Великобритания).
Во 2-й половине 20 в. в СССР складывается советская школа общей Т. и теории гомологий: ведутся работы по теории размерности, проблеме метризации, теории (би)компактных расширений, общей теории непрерывных отображений (факторных, открытых, замкнутых), в частности теории абсолютов; теории так называемых кардинальнозначных инвариантов (А.В. Архангельский, Б. А. Пасынков, В. И. Пономарев, Е. Г. Скляренко, Ю. М. Смирнов и др.).
Усилиями ряда учёных (Ж. П. Серр и А. Картан во Франции, М. М. Постников в СССР, Уайтхед и др.) окончательно складывается теория гомотопий. В это время создаются крупные центры алгебраической Т. в США, Великобритании и др. странах; возобновляется интерес к геометрической Т. Создаётся теория векторных расслоений и К-функтора (М. Атья, Великобритания; Ф. Хирцебрух, ФРГ), алгебраическая Т. получает широкие применения в гладкой Т. (Р. Том, Франция) и алгебраической геометрии (Хирцебрух); развивается теория (ко)бордизмов (В. А. Рохлин, СССР; Том, С. П. Новиков ) и теория сглаживания и триангулируемости (Дж. Милнор, США).
Развитие Т. продолжается во всех направлениях, а сфера её приложений непрерывно расширяется.
А. А. Мальцев.
Лит.:Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.-Л., 1948; Пархоменко А. С., Что такое линия, М., 1954; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М.-Л., 1947; его же, Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; Милнор Дж., Уоллес А,, Дифференциальная топология. Начальный курс, пер. с англ., М., 1972; Стинрод Н., Чинн У., Первые понятия топологии, пер. с англ., М., 1967; Александров П. С., Комбинаторная топология, М.-Л., 1947; Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерности, М., 1973; Александров П. С., Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975; Архангельский А. В., Пономарев В. И,, Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974; Постников М. М., Введение в теорию Морса, М., 1971; Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968; его же, Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства, пер. с франц., М., 1969; его же, Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. Словарь, пер. с франц., М., 1975; Куратовский К., Топология, пер. с англ., т. 1-2, М., 1966-69; Ленг С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. с англ., М., 1967; Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971.
М. М. Постников.
Тополь
То'поль(Populus), род растений семейства ивовых. Двудомные листопадные деревья высотой до 40-45 ми диаметром до 1 ми больше. Листья очередные, черешчатые, различные по форме. Цветки в пазухах прицветников, зубчатых или рассеченных на нитевидные доли, состоят из диска бокало- или блюдцевидной формы и сидящего на нём пестика (у пестичных цветков) или многочисленных тычинок (у тычиночных цветков); собраны в поникающие серёжки, появляющиеся до распускания листьев или одновременно с ними; опыление ветром. Плод - коробочка с многочисленными мелкими волосистыми семенами, разносимыми ветром. Свыше 100 видов (по др. данным, 35-40), преимущественно в умеренном поясе Северном полушария, на юге - до Танганьики, Уганды и Севера Мексики. В СССР около 30 видов, 12 видов интродуцировано. Многие виды Т. декоративны, быстро растут, отличаются высокой способностью к вегетативному размножению черенками и корневыми отпрысками и поэтому часто используются в озеленении. Разводят: Т. бальзамический (P. balsamifera), Т. белый (P. alba), Т. душистый (P. suaveolens), Т. канадский (P. deltoides), осокорь , осину , Т. пирамидальный (P. pyramidalis) и др. виды и гибриды. Древесина лёгкая, белая, мягкая, применяется в спичечном и бумажном производстве, в строительстве, идёт на изготовление фанеры, тары и т.д.
Лит.:Деревья и кустарники СССР, т. 2, М. - Л., 1951.
В. Н. Гладкова.
Ветви с плодами тополя: 1 - чёрного, или осокоря; 2 - душистого.
Топольные озёра
То'польные озёра,Большое и Малое, озёра в Кулундинской степи, в низовье р. Бурла. Большое Топольное озеро расположено на высоте 98 м.Площадь 76,6 км 2, средняя глубина 2,1 м, наибольшая 2,4 м.Южный берег заболочен. Питание в основном снеговое. В 1966 сток из Большого Топольного озера зарегулирован плотиной при выходе. Рыборазведение и рыболовство. Малое Топольное озеро расположено северо-восточнее Большого Топольного. Площадь 13,6 км 2, бессточное, зарастающее.
Топоморфоз
Топоморфо'з(от греч. tо'pos - место и morph - вид, форма), принцип эволюционных преобразований органов, при котором в процессе филогенеза данной группы организмов у особей происходит изменение положения целого органа или отдельных его частей.
Топонимика
Топони'мика(от греч. tо'pos - место и о'nyma - имя, название), составная часть ономастики , изучающая географические названия (топонимы), их значение, структуру, происхождение и ареал распространения. Совокупность топонимов на какой-либо территории составляет её топонимию. Микротопонимия включает названия небольших географических объектов: урочищ, ключей, омутов, с.-х. угодий и т.п. Т. развивается в тесном взаимодействии с географией, историей, этнографией. Топонимия - важный источник для исследования истории языка (истории лексикологии, диалектологии, этимологии и др.), так как некоторые топонимы (особенно гидронимы) устойчиво сохраняют архаизмы и диалектизмы, часто восходят к языкам- субстратам народов, живших на данной территории Т. помогает восстановить черты исторического прошлого народов, определить границы их расселения, очертить области былого распространения языков, географию культурных и экономических центров, торговых путей и т.п. Прикладным аспектом Т. является практическая транскрипция топонимов, устанавливающая их исходное и единообразное написание и передачу на др. языках, что важно для картографирования военных целей и всех видов коммуникации.
Лит.:Никонов В. А., Введение в топонимику, М., 1965; ПоповА. И., Географические названия, М. - Л., 1965; Жучкевич В. А., Общая топонимика, 2 изд., Минск, 1968; Поспелов Е. М., Топонимика и картография, М., 1971; Мурзаев Э. М., Очерки топонимики, М., 1974.
В. П. Нерознак.
Топор
Топо'р,рубящее орудие, предназначенное главным образом для обработки дерева; применялся и как оружие. Появился в раннем неолите, имел вид вытянутого каменного клина, закреплявшегося в расщепленном конце деревянной рукояти. В позднем неолите и бронзовом веке распространились полированные каменные Т. В эпоху бронзы появились также медные и бронзовые проушные Т. (с отверстием для рукояти). Каменные Т. после этого тоже стали делать проушными, повторяющими по форме металлические (воспроизводился даже литейный шов). В железном веке повсеместно распространились железные проушные Т. В Древней Руси 11-13 вв. различались Т. лесорубные, плотничные и боевые (последние часто богато украшались). Современный тип Т. распространился с начале 17 в.
Топорик
Топо'рик(Lunda cirrhata), птица семейства чистиковых. Длина около 40 см, весит 600-800 г. Мощный высокий клюв сильно сжат с боков. Окраска черно-бурая, щёки белые, за глазами пучки длинных желтоватых перьев. Лапы красные. Хорошо ходит, летает, плавает и ныряет. Питается мелкой рыбой и морскими беспозвоночными. Единственное яйцо откладывает в нору (которую роет в мягком грунте) или под камнями. Вылупившийся птенец покрыт густым длинным и тонким пухом; покидает гнездо полностью оперившись. Т. гнездятся колониями по побережьям северной части Тихого океана Местами служат объектом промысла (в пищу используются мясо и яйца).
Рис. к ст. Топорик.
Топорков Василий Осипович
Топорко'вВасилий Осипович [4(16).3.1889, Петербург, - 25.8.1970, Москва], русский советский актёр, народный артист СССР (1948), доктор искусствоведения (1965). В 1909 окончил Петербургское театральное училище. Работал в Петербургском театре Литературно-художественного общества, затем в московском большом Театре Корша, с 1927 во МХАТе, где подготовил под руководством К. С. Станиславского роли - Ванечки в «Растратчиках» Катаева и Чичикова в «Мёртвых душах» по Гоголю. Т. - один из последовательных учеников Станиславского и пропагандистов его системы. Создал остро сатирические образы Оргона («Тартюф» Мольера), Кругосветлова («Плоды просвещения» Л. Н. Толстого). Ряд его ролей носил жизнеутверждающий характер - Берест («Платон Кречет» Корнейчука), Морис («Глубокая разведка» Крона) и др. В творчестве Т. точность социального анализа и тонкость психологических характеристик сочетались с глубокой эмоциональной насыщенностью. Актёр умел удивительно рельефно передавать душевный перелом героя - Мышлаевский, Битков («Дни Турбиных», «Последние дни» Булгакова) и др. Автор книг и статей об учении Станиславского («Станиславский на репетиции», М. - Л., 1949, и др.). Преподавал в Школе-студии им. Вл. И. Немировича-Данченко (с 1948 профессор). Государственные премии СССР (1946, 1952). Награжден 2 орденами, а также медалями.
Лит.:Рогачевский М. Л., В. О. Топорков, М., 1969.
Ю. Я. Зубков.
В. О. Топорков.
Топоскоп
Топоско'п(от греч. tо'pos - место и skopе'M - смотрю), прибор, демонстрирующий мгновенное распределение уровней биоэлектрических потенциалов в нескольких десятках точек организма в виде группы пятен измененной яркости свечения экрана кинескопа. Положение этих пятен на экране соответствует расположению отводящих электродов на теле животного или человека. Регистрация кинокамерой показаний Т. позволяет судить о динамике изменений изучаемых потенциалов во времени. Электроэнцефалоскопы дают возможность увеличить количество пунктов исследований биоэлектрической активности мозга до 50-100. Подробнее см. Электроэнцефалография .
Лит.:Ливанов М. Н., Ананьев В. М., Электроэнцефалоскопия, М., 1959; Амиров Р. 3., Интегральные топограммы потенциалов сердца, М., 1973.
Топохимические реакции
Топохими'ческие реа'кции, реакции химические , происходящие на границе раздела твёрдых фаз. Примеры Т. р.: дегидратация кристаллогидратов, восстановление окислов, термический распад азидов тяжёлых металлов и т.д. Особенности Т. р.: 1) они начинаются не во всём объёме, а с отдельных, наиболее реакционноспособных мест твёрдого тела (локализация процесса); 2) возникнув в каком-то месте, реакция продолжается в соседних областях кристалла (автолокализация процесса). Причины локализации процесса при Т. р. обычно связаны с наличием дефектов в кристаллах и малой подвижностью ионов, атомов или молекул, образующих кристаллическую решётку . Автолокализация процесса обусловлена каталитическим влиянием твёрдого или газообразного продукта реакции, а также кристаллохимическими особенностями развития реакции в кристалле. Межфазовая поверхность, в пределах которой локализованы Т. р., возникает вследствие образования и роста реакционных ядер; скорость процесса обычно пропорциональна величине этой поверхности в каждый данный момент времени. Поэтому кинетический анализ Т. р. включает не только учёт развития процесса во времени, но и в пространстве. Значит, влияние на скорость Т. р. оказывают дефекты в кристаллах. Оно проявляется в изменении как числа потенциальных центров реакции на поверхности, так и условий для явлений переноса в твёрдом теле. С существенной ролью дефектов в развитии Т. р. связаны также широко известный эффект влияния «предыстории» препарата (реагента) на его реакционную способность, многообразие факторов, воздействующих на их скорость, и т.д. Характер влияния дефектов в кристаллах на скорости Т. р. в каждом конкретном случае зависит как от вида и концентрации дефектов, так и от механизма элементарных стадий.
Т. р. широко используются на практике. К числу наиболее важных Т. р. относятся процессы обжига, восстановления, хлорирования руд многих металлов, цементация стали, производство керамики и огнеупоров, приготовление катализаторов, получение ферритов, некоторые стадии фотографического процесса, газовая коррозия металлов и сплавов. Во многих случаях разложение взрывчатых веществ при нагревании, процессы синтеза и очистки полупроводниковых материалов также относятся к Т. р.
Лит.:Болдырев В. В., Влияние дефектов в кристаллах на скорость термического разложения твердых веществ, Томск, 1963; Дельмон Б., Кинетика гетерогенных реакций, пер. с франц., М., 1972; Розовский А. Я., Кинетика топохимических реакций, М., 1974.
В. В. Болдырев.
Топоцентрические координаты
Топоцентри'ческие координа'ты,три величины, определяющие пространственное положение наблюдаемой точки или др. объекта (спутника, самолёта и т.п.) в системе координат, начало которой совпадает с пунктом наблюдения на земной поверхности (топоцентром). Употребляются в астрономии, астрометрии, геодезии и спутниковой геодезии при обработке результатов наблюдений. В зависимости от выбора основной координатной плоскости различаются экваториальные, горизонтальные и орбитальные Т. к.
Топочное устройство
То'почное устро'йство,устройство для сжигания органического топлива с целью получения высоконагретых дымовых газов; см. Топка .
Топрак-Кала
Топра'к-Кала',Топраккала, развалины города-крепости первых веков н. э. - 6 в. н. э., резиденции хорезмийских царей в 3-4 вв. (в современном Бирунийском районе Каракалпакской АССР). Исследовались с 1938 под руководством С. П. Толстова . Прямоугольный в плане город (500ґ350 м) был обнесён стеной со сводчатым коридором и башнями; от южных ворот к храму огня шла центральная улица. Поперечные улицы делили застройку на 10 кварталов. В северо-западной части города - развалины дворца, поднятого на искусственный цоколь (высота 14 м, площадь 80 x 80 м) с тремя примыкающими башнями. Раскопано около 100 жилых и хозяйственных помещений и 8 парадных залов, украшенных глиняной горельефной и объёмной скульптурой, а также (как и многие др. помещения) многоцветной стенной росписью. Найдены керамические сосуды, оружие (в том числе большие луки), украшения, документы на коже и дереве с хозяйственными записями.
Лит.:Толстов С. П., Древний Хорезм, М., 1948; его же, По древним дельтам Окса и Яксарта, М., 1962.
Топрак-Кала. Роспись на стене одного из помещений.
Топрак-Кала. Развалины дворца в процессе раскопок.
Топраккале
Топраккале'(Toprakkale), возвышенность на северо-восточной окраине г. Ван (Турция), где в 8-6 вв. до н. э. находилась крепость Русахинили - резиденция урартских царей, построенная рядом со столицей государства Урарту - г. Тушпа. Археологические раскопки ведутся (с перерывами) с 1879 различными экспедициями (английская, немецкая, русская). Исследованы остатки дворца и храмов, найдены многочисленные предметы, характеризующие культуру государства Урарту (гл. образом фигурки божеств и грифонов из бронзы и слоновой кости). Находки из раскопок 1916 (под руководством И. А. Орбели и Н. Я. Марра ) хранятся в Эрмитаже (Ленинград).
Лит.:Пиотровский Б. Б., Ванское царство, М., 1959.
Топраккале. Фигурки из слоновой кости. Британский музей.
Топуриа Варлам Трифонович
Топу'риаВарлам Трифонович (8.1.1901, деревня Онтопо в Западной Грузии, - 21.8.1966, Тбилиси), советский языковед, академик АН Грузинской ССР (1944). Окончил Тбилисский университет (1922), преподавал (с 1926) там же (с 1945 - заведующий кафедрой новогрузинского языка), работал в институте языкознания АН Грузинской ССР. Основные труды по истории картвельских языков (фонетика и словообразование), грузинской диалектологии, грамматике сванского языка. Т. собраны сванские тексты (в частности, фольклор). Опубликовал ряд исследований по лакскому языку Дагестана. Разрабатывал методику преподавания грузинского языка. Награжден орденом Ленина, 2 др. орденами, а также медалями.
Топуридзе Валентин Багратович
Топури'дзеВалентин Багратович [р. 31.12.1907 (13.1.1908), Тбилиси], советский скульптор, народный художник Грузинской ССР (1958), действительный член АХ СССР (1970). Член КПСС с 1945. Учился в Тбилисской АХ (1924-31) у Н. Канделаки , Е. Е. Лансере , Я. Николадзе , И. Шарлеманя. В творчестве Т. преобладают монументальные, эпические по своему образному звучанию произведения [фигура «Победа» и статуя А. Церетели (Государственная премия СССР, 1950), установленные на фронтоне театра в Чиатуре (1945-50); памятники В. И. Ленину в Тбилиси (1956), Калининграде (1958), Рустави (1961); все - бронза]. Неоднократно выступал как портретист («В. И. Ленин», 1961, «Актёр Э. Буш», 1966, оба - бронза, Картинная галерея Грузии, Тбилиси). Награжден орденом «Знак Почёта» и медалью.
В. Топуридзе. Фигура «Победа» на фронтоне театра в Чиатуре. Бронза. 1945-50.
Топчибашев Мустафа Агабек оглы
Топчиба'шевМустафа Агабек оглы [р. 5(17).8.1895, Ереван], советский хирург, академик (1945) и вице-президент (1951-56 и с 1959) АН Азербайджанской ССР, академик АМН СССР (1960), Герой Социалистического Труда (1975). Член КПСС с 1947. В 1919 окончил медицинский факультет Киевского университета. В 1930-75 заведующий кафедрой факультетской хирургии Азербайджанского медицинский института им. Н. Нариманова и одновременно (1945- 1948) директор института экспериментальной медицины АН Азербайджанской ССР. Основные труды по проблемам брюшной хирургии, краевой патологии и др. Предложил оригинальные диагностические и оперативные методы. Почётный член Всесоюзного общества хирургов (с 1950) и член Международной ассоциации хирургов (с 1950). Член-корреспондент АН НРБ (1951). Председатель азербайджанского комитета защиты мира (с 1950). Государственная премия СССР (1943). Награжден 4 орденами Ленина, 5 др. орденами, а также медалями.
Соч.: Аппарат для удаления инородных тел и его применение, Баку, 1949; Портальная гипертензия и ее хирургическое лечение, Баку, 1961.
Топчиев Александр Васильевич
То'пчиевАлександр Васильевич [27.7(9.8).1907, с. Михайловка Волгоградской области, - 27.12.1962, Москва], советский химик-органик, академик АН СССР (1949). Член КПСС с 1932. После окончания (1930) Московского химико-технологического института работал там же; в 1938-41 профессор Московского технологического института пищевой промышленности. С 1940 работал в Московском нефтяном институте (в 1943-47 директор). В 1947-49 заместитель министра высшего образования. В 1949-58 главный учёный секретарь Президиума АН СССР. С 1958 вице-президент АН СССР; одновременно (с 1958) директор Института нефтехимического синтеза АН СССР. Основные труды посвящены изучению нитрования, галогенирования, полимеризации и алкилирования углеводородов различных классов, а также синтезу и изучению физико-химических свойств кремнийорганических соединений. Депутат Верховного Совета РСФСР 4-го и 5-го созывов. Государственная премия СССР (1949). Награжден 2 орденами Ленина, 2 другими орденами, а также медалями. Член Пагуошского постоянного комитета (с 1958).