Страница:
f(
x,
у) при условии j(
х, у)
=0 является наивысшей или наинизшей (по сравнению с близлежащими точками) точкой линии, лежащей на поверхности
z = f(
x, у) и проектирующейся на плоскость
хОув кривую j(
х, у)
=0. В точке У. э. линия j(
х, у)
= 0 либо имеет особую точку, либо касается соответствующей линии уровня [см.
Уровня линии (поверхности)
] функции
f(
x, у)
.При некоторых дополнительных условиях на уравнения связи (*) разыскание У. э. функции
fможно свести к разысканию обычного экстремума функции, выразив
x
1 + 1.., x
n + mиз уравнения (*) через
x
1,..., x
nи подставив эти выражения в функцию
f.Др. метод решения –
Лагранжа метод множителей.
Задачи на У. э. возникают во многих вопросах геометрии (например, разыскание прямоугольника наименьшего периметра, имеющего заданную площадь), механики, экономики и т.д.
Многие задачи вариационного исчисления приводят к разысканию экстремумов функционалов при условии, что др. функционалы имеют заданное значение (см., например, Изопериметрические задачи ) или же к задаче о разыскании экстремума функционала в классе функций, удовлетворяющих некоторым уравнениям связи, и т.д. Решение таких задач также проводится методом множителей Лагранжа. См. также Линейное программирование. Математическое программированиеи лит. при этих статьях.
Производительный труд
)
.
Задачи на У. э. возникают во многих вопросах геометрии (например, разыскание прямоугольника наименьшего периметра, имеющего заданную площадь), механики, экономики и т.д.
Многие задачи вариационного исчисления приводят к разысканию экстремумов функционалов при условии, что др. функционалы имеют заданное значение (см., например, Изопериметрические задачи ) или же к задаче о разыскании экстремума функционала в классе функций, удовлетворяющих некоторым уравнениям связи, и т.д. Решение таких задач также проводится методом множителей Лагранжа. См. также Линейное программирование. Математическое программированиеи лит. при этих статьях.