98. Если бы не семеро, а трое пошли, то всё равно те же самые семь рублей и нашли.
99.
100. На первый взгляд может показаться, что зазор будет настолько маленьким (ведь 10 м – это почти ничто по сравнению с 40 000 км), что в него не сможет пролезть не только человек, но даже кошка.
На самом же деле величина зазора будет приблизительно равна 1,6 м, т. е. человек не только сможет пролезть в него, но даже пройти (может быть, слегка наклонив голову).
Как известно, длина окружности равна: 2? R, где R– её радиус.
Значит радиус окружности равен: l/2?, где l– длина окружности.
Таким образом, длина окружности и её радиус находятся в отношении прямой пропорциональности, но при этом радиус меньше длины.
Увеличение длины экваториального обруча – это увеличение длины окружности. Пользуясь вышеприведённой формулой, легко установить увеличение её радиуса, которое будет величиной зазора, образовавшегося между обручем и поверхностью земного шара.
Произведя простые подсчёты, вы увидите, что при увеличении длины экваториального обруча всего на 1 м, его радиус увеличивается приблизительно на 16 см. В такой зазор может пролезть кошка. Увеличение длины обруча на 10 м (как в условии задачи) увеличивает зазор приблизительно на 1,6 м, и в него может пройти человек. Если же длина экваториального обруча увеличится на 100 м, то величина зазора будет приблизительно равна 16 м. В такой зазор вполне сможет «пролезть» пятиэтажный дом.
Словарь терминов
Список литературы
2. Бузук Г. Л., Ивин Г. Л., Панов М. П.Наука убеждать: Логика и риторика в вопросах и ответах. – М., 1992.
3. Бузук Г. Л., Панов М. П.Логика в вопросах и ответах: Опыт популярного учебного пособия. – М., 1991.
4. Гетманова А. Д.Занимательная логика. – М.: Владос, 1999.
5. Гетманова А. Д.Логика: Словарь и задачник. – М.: Владос, 1998.
6. Гетманова А. Д.Логика: Учебник по логике. – М.: ЧеРо, 2000.
7. Ивин А. А.Искусство правильно мыслить: Книга для учащихся. – М., 1990.
8. Ивин А. А.Логика: Учебное пособие. – М.: Знание, 1998.
9. Ивин А. А.По законам логики. – М., 1983.
10. Ивин А. А.Строгий мир логики. – М., 1998.
11. Ивлев Ю. В.Логика. – М., 1992.
12. Карпинская О. Ю. и др.Экспресс-Логика. – М.: ИНФРА-М, 1997.
13. Краткийсловарь по логике. – М.: Просвещение, 1991.
14. Курбатов В. И.Логика. – Ростов/Д: Феникс, 1996.
15. Логика:Учебное пособие для общеобразовательных учебных заведений, школ и классов с углублённым изучением логики, лицеев и гимназий. – М.: Дрофа, 1995.
16. Свинцов В. И.Логика: Элементарный курс для гуманитарных специальностей. – М.: Скорина, 1998.
17. Сборникупражнений по логике. Минск.: Университетское, 1990.
18. Упражненияпо логике. – М., 1994.
19. Философскиедисциплины: Программы, требования, методические рекомендации. – М., 1993.
2. Вчерашний Р. И.Пошевели мозгами!: Головоломки, розыгрыши, причуды, фокусы. – Кострома. Кострома, РИО, 1999.
3. Ивин А. А.Практическая логика: Задачи и упражнения. – М.: Просвещение, 1996.
4. Игнатьев Е. И.В царстве смекалки. – М.: Наука, 1978.
5. Перельман Я. И.Живая математика: Математические задачи и головоломки. – М.: Наука, 1974.
6. Перельман Я. И.Занимательная алгебра. – М.: Наука, 1967.
7. Перельман Я. И.Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. – М.: Детская литература, 1954.
8. Перельман Я. И.Занимательная физика. Кн. 1, 2. – М.: Наука, 1976.
99.
На самом же деле величина зазора будет приблизительно равна 1,6 м, т. е. человек не только сможет пролезть в него, но даже пройти (может быть, слегка наклонив голову).
Как известно, длина окружности равна: 2? R, где R– её радиус.
Значит радиус окружности равен: l/2?, где l– длина окружности.
Таким образом, длина окружности и её радиус находятся в отношении прямой пропорциональности, но при этом радиус меньше длины.
Увеличение длины экваториального обруча – это увеличение длины окружности. Пользуясь вышеприведённой формулой, легко установить увеличение её радиуса, которое будет величиной зазора, образовавшегося между обручем и поверхностью земного шара.
Произведя простые подсчёты, вы увидите, что при увеличении длины экваториального обруча всего на 1 м, его радиус увеличивается приблизительно на 16 см. В такой зазор может пролезть кошка. Увеличение длины обруча на 10 м (как в условии задачи) увеличивает зазор приблизительно на 1,6 м, и в него может пройти человек. Если же длина экваториального обруча увеличится на 100 м, то величина зазора будет приблизительно равна 16 м. В такой зазор вполне сможет «пролезть» пятиэтажный дом.
Словарь терминов
Аналогия (умозаключение по аналогии)– вид опосредованного умозаключения, в котором на основе сходства предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.
Дедукция (дедуктивное умозаключение)– вид опосредованного умозаключения, в котором из общего правила выводится частный случай; в дедукции рассуждение идёт от большего к меньшему, знание сужается, и поэтому её выводы достоверны.
Деление понятия– логическая операция, которая раскрывает объём понятия на основе какого-либо признака (основание деления).
Деление понятия дихотомическое– деление понятия строго на два объёма, пополам, по типу: «A и не- A».
Дизъюнкция (дизъюнктивное суждение)– вид сложного суждения, образованного из простых суждений при помощи союза «или».
Дизъюнкция бывает нестрогой, когда её элементы (входящие в неё простые суждения) друг друга не исключают.
Дилемма– разновидность условно-разделительного силлогизма, в первой посылке которого из одного или двух оснований вытекает два или одно следствие, вторая посылка является дизъюнкцией оснований или следствий, а вывод представляет собой утверждение следствия или дизъюнкции следствий (конструктивная дилемма простая и сложная, соответственно) или же отрицание основания или дизъюнкции оснований (деструктивная дилемма простая и сложная соответственно).
Закон достаточного основания– один из основных законов логики, по которому любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями); причём эти основания должны быть достаточными для доказательства исходной мысли (тезиса), т. е. тезис должен вытекать из оснований с достоверностью.
Закон исключённого третьего– один из основных законов логики, по которому два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.
Законы мышления (законы логики)– объективные принципы или правила мышления, соблюдение которых всегда приводит рассуждение (независимо от его содержания) к истинным выводам при условии истинности исходных суждений.
Закон противоречия– один из основных законов логики, по которому два противоположных суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Закон тождества– один из основных законов логики, по которому любая мысль должна быть равна самой себе, т. е. должна быть ясной, точной и определённой (нельзя подменять и путать понятия, создавать двусмысленность, уклоняться от темы, употреблять одни и те же слова в разных значениях или вкладывать одни и те же значения в разные слова и т. п.).
Импликация (импликативное суждение)– вид сложного суждения, образованного из простых суждений при помощи условного союза «если… то». Первая часть импликации – это основание, а вторая часть – следствие; из основания обязательно вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание.
Индукция (индуктивное умозаключение)– вид опосредованного умозаключения, в котором из нескольких частных случаев выводится общее правило; в индукции рассуждение идёт от меньшего к большему, знание расширяется, и поэтому её выводы чаще всего вероятностны.
Квадрат логический– схематичное изображение отношений между простыми сравнимыми суждениями ( A, I, E, O). Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними.
Квантор– указатель на объём субъекта простого суждения. В роли квантора могут быть слова: «все», «некоторые», «ни один» и т. п.
Контрадикторность (противоречие)– 1. Логическое отношение между понятиями, одно из которых является отрицанием другого и между которыми не может быть третьего, среднего варианта.
2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, которые не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них с необходимостью означает ложность другого, и наоборот.
Контрарность (противоположность)– 1. Логическое отношение между понятиями, одно из которых исключает или отрицает другое, но между которыми всегда есть третий, средний вариант. 2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными, потому что между ними всегда есть третий, промежуточный вариант.
Конъюнкция (конъюнктивное суждение)– вид сложного суждения, образованного из простых суждений при помощи соединительного союза «и».
Круг в определении (тавтология)– вид ошибки в определении понятия, которая заключается в том, что определение в той или иной степени повторяет определяемое понятие, в силу чего содержание последнего не раскрывается.
Логика Аристотеля (аристотелевская, формальная, традиционная, двузначная)– это наука о формах и законах правильного мышления. Появилась приблизительно в V в. до н. э. в Древней Греции и до сих пор сохраняет своё практическое значение, как и геометрия Евклида.
Логика интуитивная– неявное знание и неосознанное (чаще всего) практическое использование основных принципов правильного мышления, которое формируется стихийно в процессе жизненного опыта приблизительно к 6–7 годам жизни человека.
Логика символическая (математическая, современная)– разновидность формальной логики, появившаяся в XIX в. и ставящая своей целью полную формализацию (математизацию) содержательных рассуждений; попытка представить последние целиком в виде математических исчислений. Символическая логика – это раздел высшей математики.
Модус простого силлогизма– совокупность простых суждений ( A, I, E, O) – посылок и вывода силлогизма.
Обобщение понятия– логическая операция перехода от видового понятия к родовому с помощью исключения из его содержания каких-либо признаков.
Обращение (конверсия)– способ преобразования простого суждения, который заключается в том, что субъект и предикат суждения меняются местами. Обращение также считается одним из видов непосредственных умозаключений.
Объём понятия– количество объектов, охватываемых этим понятием. По объёму понятия бывают общими, единичными и нулевыми (пустыми).
Ограничение понятия– логическая операция перехода от родового понятия к видовому с помощью добавления к его содержанию каких-либо признаков.
Определение понятия– логическая операция, которая раскрывает содержание понятия. Наиболее распространённый способ определения заключается в том, что определяемое понятие подводится под ближайшее к нему родовое понятие, после чего указывается на его видовое отличие (определение через род и вид).
Пересечение– логическое отношение между понятиями, объёмы которых совпадают или соприкасаются только в некоторых своих элементах. На схемах Эйлера это отношение изображается пересекающимися кругами.
Подчинение– 1. Логическое отношение между понятиями, объём одного из которых полностью включается в объём другого. На схемах Эйлера это отношение изображается кругами, один из которых находится внутри другого (меньшее по объёму понятие является видовым, а большее – родовым). 2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении подчинения.
Полисиллогизм (сложный силлогизм)– умозаключение, которое представляет собой два или несколько простых силлогизмов, соединённых между собой таким образом, что вывод одного из них становится посылкой следующего.
Понятие– это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или его признак и выражается в форме слова или словосочетания.
Понятие видовое– понятие, которое по объёму является меньшим по отношению к какому-либо другому понятию – родовому.
Видовые и родовые понятия находятся в отношении подчинения.
Понятие неопределённое– понятие, которое имеет неясное содержание (невозможно точно указать важные отличительные признаки обозначаемого им объекта) и нерезкий объём (невозможно точно установить, включается любой объект в объём этого понятия или не включается в него).
Понятие определённое– понятие, которое имеет ясное содержание (можно точно указать важные отличительные признаки обозначаемого им объекта) и резкий объём (можно точно установить, включается любой объект в объём этого понятия или не включается в него).
Понятие родовое– понятие, которое по объёму является большим по отношению к какому-либо другому понятию – видовому.
Посылка– элемент умозаключения, исходное суждение, которое вместе с другими исходными суждениями (посылками) является основанием для выведения нового суждения (заключения).
Превращение (обверсия)– способ преобразования простого суждения, который заключается в том, что связка суждения меняется с положительной на отрицательную, или наоборот. Превращение также считается одним из видов непосредственных умозаключений.
Предикат– элемент простого атрибутивного суждения, обозначающий какой-либо признак (свойство) его субъекта, или то, что говорится о субъекте. Предикат обозначается латинской буквой P.
Противопоставление предикату– способ преобразования простого суждения, который заключается в том, что сначала это суждение подвергается превращению, а затем – обращению. Противопоставление предикату также считается одним из видов непосредственных умозаключений.
Равнозначность– 1. Логическое отношение между понятиями, объёмы которых полностью совпадают. На схемах Эйлера это отношение изображается одним кругом, обозначающим полностью совпадающие объёмы двух понятий. 2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, у которых субъекты, предикаты и связки совпадают.
Распределённость терминов в простом суждении– указатель на число объектов, охватываемых объёмами субъекта и предиката в простом суждении. Субъект и предикат называются терминами простого суждения. Термин считается распределённым (развёрнутым, исчерпанным, взятым в полном объёме), если в суждении речь идёт обо всех объектах, входящих в объём этого термина, и обозначается знаком «+», а на круговых схемах Эйлера изображается полным кругом. Термин считается нераспределённым (неразвёрнутым, неисчерпанным, взятым не в полном объёме), если в суждении речь идёт не обо всех объектах, входящих в этот термин, и обозначается знаком «–», а на круговых схемах Эйлера изображается неполным кругом.
Силлогизм– дедуктивное умозаключение. Существует несколько видов силлогизмов, которые различаются суждениями, входящими в них в качестве посылок.
Силлогизм простой (категорический)– в котором обе посылки и вывод являются простыми суждениями ( A, I, E, O).
Силлогизм разделительно-категорический– в котором первая посылка является разделительным суждением (дизъюнкцией), а вторая посылка – категорическим (простым).
Силлогизм условно-категорический– в котором первая посылка является условным суждением (импликацией), а вторая посылка – категорическим (простым).
Силлогизм условно-разделительный(см. также дилемма) – в котором первая посылка является условным суждением (импликацией), а вторая посылка – разделительным (дизъюнкцией).
Силлогизм чисто разделительный– в котором обе посылки и вывод являются разделительными суждениями (дизъюнкциями).
Силлогизм чисто условный– в котором обе посылки и вывод являются условными суждениями (импликациями).
Силлогизм эквивалентно-категорический– в котором первая посылка является эквивалентным суждением (эквиваленцией), а вторая посылка – категорическим (простым).
Сложение понятий– логическая операция объединения двух (и большего числа) понятий, в результате которой образуется новое понятие, включающее в свой объём все объекты, входящие в объёмы исходных понятий. На круговых схемах Эйлера изображается штриховкой.
Содержание понятия– наиболее важные признаки того объекта, который обозначается этим понятием. Между объёмом и содержанием понятия существует обратное отношение: чем больше объём понятия, тем меньше его содержание, и наоборот.
Соподчинение– логическое отношение между понятиями, объёмы которых никак не соприкасаются, не имеют общих элементов.
На круговых схемах Эйлера отношение соподчинения изображается двумя несоприкасающимися кругами.
Сорит– сокращённый полисиллогизм или сложносокращённый силлогизм, в котором пропущена одна из посылок последующего силлогизма, представляющая собой вывод предыдущего.
Софизм– внешне правильное и убедительное доказательство какой-либо ложной мысли (идеи) с помощью преднамеренного нарушения логических законов.
Субконтрарность (частичное совпадение)– логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, в которых объёмы субъектов частные, а связки противоположны друг другу.
Субъект– элемент простого атрибутивного суждения, обозначающий предмет (объект) суждения, или то, о чём идёт речь в суждении.
Суждение (высказывание)– это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Суждение состоит из понятий, связанных между собой, выражается в форме предложения, может быть истинным или ложным, простым или сложным (сложное суждение состоит из простых суждений, соединённых каким-либо союзом).
Суждение атрибутивное(от лат. attributum– признак) – простое суждение, в котором предикат является каким-либо атрибутом (свойством, признаком) субъекта. Любое простое суждение можно рассматривать как атрибутивное.
Суждение общеотрицательное– вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется общим объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Все Sне есть P». Общеотрицательные суждения обозначаются латинской буквой E.
Суждение общеутвердительное– вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется общим объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Все Sесть P». Общеутвердительные суждения обозначаются латинской буквой A.
Суждение релятивное(от лат. relativus– относительный) – простое суждение, в котором выражается какое-то отношение между объектами. Релятивное суждение можно представить как атрибутивное, в котором предикат указывает на какое-либо отношение к субъекту.
Суждения сравнимые (идентичные по материалу)– простые суждения, у которых субъекты и предикаты совпадают, а кванторы и связки различаются. Суждения, у которых субъекты и предикаты различны, являются несравнимыми. Сравнимые суждения могут быть в отношениях равнозначности, подчинения, субконтрарности (частичного совпадения), контрарности (противоположности), контрадикторности (противоречия). Эти отношения изображаются с помощью логического квадрата.
Суждение частно-отрицательное– вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется частным объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Некоторые Sне есть P». Частноотрицательные суждения обозначаются латинской буквой O.
Суждение частно-утвердительное– вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется частным объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Некоторые Sесть P». Частноутвердительные суждения обозначаются латинской буквой I.
Суждение экзистенциальное(от лат. existentia– существование) – простое суждение, в котором говорится о существовании или несуществовании чего-либо (объектов, явлений, свойств и т. п.). Экзистенциальное суждение, в принципе, можно представить как атрибутивное, в котором предикат указывает на существование или несуществование субъекта.
Умножение понятий– логическая операция объединения двух и большего числа понятий, в результате которой образуется новое понятие, включающее в свой объём только те объекты, которые являются общими для объёмов исходных понятий. Объём нового понятия, или результат умножения, на круговых схемах Эйлера изображается штриховкой.
Умозаключение– форма мышления, в которой из нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод).
Умозаключение непосредственноепредставляет собой преобразования простых суждений (обращение, превращение и противопоставление предикату) и выводы по логическому квадрату. В нём вывод делается из одной посылки.
Умозаключение опосредованное– в котором вывод делается из нескольких посылок. Они делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.
Фигура простого силлогизма– взаимное расположение терминов силлогизма (субъекта, предиката и среднего термина) в его посылках. Существует четыре фигуры силлогизма.
Форма мышления– это способ выражения мыслей или схема их построения. По содержанию мышление бесконечно многообразно, но всё это многообразие укладывается всего в несколько форм.
Существует три формы мышления: понятие, суждение и умозаключение, которыми занимается логика, в силу чего она также часто называется формальной логикой.
Эквиваленция (эквивалентное суждение)– вид сложного суждения, образованного из простых суждений, которые вытекают друг из друга, являясь тождественными (эквивалентными).
Энтимема– сокращённый простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Из любого силлогизма можно вывести три энтимемы.
Эпихейрема– сокращённый простой силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами.
Дедукция (дедуктивное умозаключение)– вид опосредованного умозаключения, в котором из общего правила выводится частный случай; в дедукции рассуждение идёт от большего к меньшему, знание сужается, и поэтому её выводы достоверны.
Деление понятия– логическая операция, которая раскрывает объём понятия на основе какого-либо признака (основание деления).
Деление понятия дихотомическое– деление понятия строго на два объёма, пополам, по типу: «A и не- A».
Дизъюнкция (дизъюнктивное суждение)– вид сложного суждения, образованного из простых суждений при помощи союза «или».
Дизъюнкция бывает нестрогой, когда её элементы (входящие в неё простые суждения) друг друга не исключают.
Дилемма– разновидность условно-разделительного силлогизма, в первой посылке которого из одного или двух оснований вытекает два или одно следствие, вторая посылка является дизъюнкцией оснований или следствий, а вывод представляет собой утверждение следствия или дизъюнкции следствий (конструктивная дилемма простая и сложная, соответственно) или же отрицание основания или дизъюнкции оснований (деструктивная дилемма простая и сложная соответственно).
Закон достаточного основания– один из основных законов логики, по которому любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями); причём эти основания должны быть достаточными для доказательства исходной мысли (тезиса), т. е. тезис должен вытекать из оснований с достоверностью.
Закон исключённого третьего– один из основных законов логики, по которому два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.
Законы мышления (законы логики)– объективные принципы или правила мышления, соблюдение которых всегда приводит рассуждение (независимо от его содержания) к истинным выводам при условии истинности исходных суждений.
Закон противоречия– один из основных законов логики, по которому два противоположных суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Закон тождества– один из основных законов логики, по которому любая мысль должна быть равна самой себе, т. е. должна быть ясной, точной и определённой (нельзя подменять и путать понятия, создавать двусмысленность, уклоняться от темы, употреблять одни и те же слова в разных значениях или вкладывать одни и те же значения в разные слова и т. п.).
Импликация (импликативное суждение)– вид сложного суждения, образованного из простых суждений при помощи условного союза «если… то». Первая часть импликации – это основание, а вторая часть – следствие; из основания обязательно вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание.
Индукция (индуктивное умозаключение)– вид опосредованного умозаключения, в котором из нескольких частных случаев выводится общее правило; в индукции рассуждение идёт от меньшего к большему, знание расширяется, и поэтому её выводы чаще всего вероятностны.
Квадрат логический– схематичное изображение отношений между простыми сравнимыми суждениями ( A, I, E, O). Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними.
Квантор– указатель на объём субъекта простого суждения. В роли квантора могут быть слова: «все», «некоторые», «ни один» и т. п.
Контрадикторность (противоречие)– 1. Логическое отношение между понятиями, одно из которых является отрицанием другого и между которыми не может быть третьего, среднего варианта.
2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, которые не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них с необходимостью означает ложность другого, и наоборот.
Контрарность (противоположность)– 1. Логическое отношение между понятиями, одно из которых исключает или отрицает другое, но между которыми всегда есть третий, средний вариант. 2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными, потому что между ними всегда есть третий, промежуточный вариант.
Конъюнкция (конъюнктивное суждение)– вид сложного суждения, образованного из простых суждений при помощи соединительного союза «и».
Круг в определении (тавтология)– вид ошибки в определении понятия, которая заключается в том, что определение в той или иной степени повторяет определяемое понятие, в силу чего содержание последнего не раскрывается.
Логика Аристотеля (аристотелевская, формальная, традиционная, двузначная)– это наука о формах и законах правильного мышления. Появилась приблизительно в V в. до н. э. в Древней Греции и до сих пор сохраняет своё практическое значение, как и геометрия Евклида.
Логика интуитивная– неявное знание и неосознанное (чаще всего) практическое использование основных принципов правильного мышления, которое формируется стихийно в процессе жизненного опыта приблизительно к 6–7 годам жизни человека.
Логика символическая (математическая, современная)– разновидность формальной логики, появившаяся в XIX в. и ставящая своей целью полную формализацию (математизацию) содержательных рассуждений; попытка представить последние целиком в виде математических исчислений. Символическая логика – это раздел высшей математики.
Модус простого силлогизма– совокупность простых суждений ( A, I, E, O) – посылок и вывода силлогизма.
Обобщение понятия– логическая операция перехода от видового понятия к родовому с помощью исключения из его содержания каких-либо признаков.
Обращение (конверсия)– способ преобразования простого суждения, который заключается в том, что субъект и предикат суждения меняются местами. Обращение также считается одним из видов непосредственных умозаключений.
Объём понятия– количество объектов, охватываемых этим понятием. По объёму понятия бывают общими, единичными и нулевыми (пустыми).
Ограничение понятия– логическая операция перехода от родового понятия к видовому с помощью добавления к его содержанию каких-либо признаков.
Определение понятия– логическая операция, которая раскрывает содержание понятия. Наиболее распространённый способ определения заключается в том, что определяемое понятие подводится под ближайшее к нему родовое понятие, после чего указывается на его видовое отличие (определение через род и вид).
Пересечение– логическое отношение между понятиями, объёмы которых совпадают или соприкасаются только в некоторых своих элементах. На схемах Эйлера это отношение изображается пересекающимися кругами.
Подчинение– 1. Логическое отношение между понятиями, объём одного из которых полностью включается в объём другого. На схемах Эйлера это отношение изображается кругами, один из которых находится внутри другого (меньшее по объёму понятие является видовым, а большее – родовым). 2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении подчинения.
Полисиллогизм (сложный силлогизм)– умозаключение, которое представляет собой два или несколько простых силлогизмов, соединённых между собой таким образом, что вывод одного из них становится посылкой следующего.
Понятие– это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или его признак и выражается в форме слова или словосочетания.
Понятие видовое– понятие, которое по объёму является меньшим по отношению к какому-либо другому понятию – родовому.
Видовые и родовые понятия находятся в отношении подчинения.
Понятие неопределённое– понятие, которое имеет неясное содержание (невозможно точно указать важные отличительные признаки обозначаемого им объекта) и нерезкий объём (невозможно точно установить, включается любой объект в объём этого понятия или не включается в него).
Понятие определённое– понятие, которое имеет ясное содержание (можно точно указать важные отличительные признаки обозначаемого им объекта) и резкий объём (можно точно установить, включается любой объект в объём этого понятия или не включается в него).
Понятие родовое– понятие, которое по объёму является большим по отношению к какому-либо другому понятию – видовому.
Посылка– элемент умозаключения, исходное суждение, которое вместе с другими исходными суждениями (посылками) является основанием для выведения нового суждения (заключения).
Превращение (обверсия)– способ преобразования простого суждения, который заключается в том, что связка суждения меняется с положительной на отрицательную, или наоборот. Превращение также считается одним из видов непосредственных умозаключений.
Предикат– элемент простого атрибутивного суждения, обозначающий какой-либо признак (свойство) его субъекта, или то, что говорится о субъекте. Предикат обозначается латинской буквой P.
Противопоставление предикату– способ преобразования простого суждения, который заключается в том, что сначала это суждение подвергается превращению, а затем – обращению. Противопоставление предикату также считается одним из видов непосредственных умозаключений.
Равнозначность– 1. Логическое отношение между понятиями, объёмы которых полностью совпадают. На схемах Эйлера это отношение изображается одним кругом, обозначающим полностью совпадающие объёмы двух понятий. 2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, у которых субъекты, предикаты и связки совпадают.
Распределённость терминов в простом суждении– указатель на число объектов, охватываемых объёмами субъекта и предиката в простом суждении. Субъект и предикат называются терминами простого суждения. Термин считается распределённым (развёрнутым, исчерпанным, взятым в полном объёме), если в суждении речь идёт обо всех объектах, входящих в объём этого термина, и обозначается знаком «+», а на круговых схемах Эйлера изображается полным кругом. Термин считается нераспределённым (неразвёрнутым, неисчерпанным, взятым не в полном объёме), если в суждении речь идёт не обо всех объектах, входящих в этот термин, и обозначается знаком «–», а на круговых схемах Эйлера изображается неполным кругом.
Силлогизм– дедуктивное умозаключение. Существует несколько видов силлогизмов, которые различаются суждениями, входящими в них в качестве посылок.
Силлогизм простой (категорический)– в котором обе посылки и вывод являются простыми суждениями ( A, I, E, O).
Силлогизм разделительно-категорический– в котором первая посылка является разделительным суждением (дизъюнкцией), а вторая посылка – категорическим (простым).
Силлогизм условно-категорический– в котором первая посылка является условным суждением (импликацией), а вторая посылка – категорическим (простым).
Силлогизм условно-разделительный(см. также дилемма) – в котором первая посылка является условным суждением (импликацией), а вторая посылка – разделительным (дизъюнкцией).
Силлогизм чисто разделительный– в котором обе посылки и вывод являются разделительными суждениями (дизъюнкциями).
Силлогизм чисто условный– в котором обе посылки и вывод являются условными суждениями (импликациями).
Силлогизм эквивалентно-категорический– в котором первая посылка является эквивалентным суждением (эквиваленцией), а вторая посылка – категорическим (простым).
Сложение понятий– логическая операция объединения двух (и большего числа) понятий, в результате которой образуется новое понятие, включающее в свой объём все объекты, входящие в объёмы исходных понятий. На круговых схемах Эйлера изображается штриховкой.
Содержание понятия– наиболее важные признаки того объекта, который обозначается этим понятием. Между объёмом и содержанием понятия существует обратное отношение: чем больше объём понятия, тем меньше его содержание, и наоборот.
Соподчинение– логическое отношение между понятиями, объёмы которых никак не соприкасаются, не имеют общих элементов.
На круговых схемах Эйлера отношение соподчинения изображается двумя несоприкасающимися кругами.
Сорит– сокращённый полисиллогизм или сложносокращённый силлогизм, в котором пропущена одна из посылок последующего силлогизма, представляющая собой вывод предыдущего.
Софизм– внешне правильное и убедительное доказательство какой-либо ложной мысли (идеи) с помощью преднамеренного нарушения логических законов.
Субконтрарность (частичное совпадение)– логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, в которых объёмы субъектов частные, а связки противоположны друг другу.
Субъект– элемент простого атрибутивного суждения, обозначающий предмет (объект) суждения, или то, о чём идёт речь в суждении.
Суждение (высказывание)– это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Суждение состоит из понятий, связанных между собой, выражается в форме предложения, может быть истинным или ложным, простым или сложным (сложное суждение состоит из простых суждений, соединённых каким-либо союзом).
Суждение атрибутивное(от лат. attributum– признак) – простое суждение, в котором предикат является каким-либо атрибутом (свойством, признаком) субъекта. Любое простое суждение можно рассматривать как атрибутивное.
Суждение общеотрицательное– вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется общим объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Все Sне есть P». Общеотрицательные суждения обозначаются латинской буквой E.
Суждение общеутвердительное– вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется общим объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Все Sесть P». Общеутвердительные суждения обозначаются латинской буквой A.
Суждение релятивное(от лат. relativus– относительный) – простое суждение, в котором выражается какое-то отношение между объектами. Релятивное суждение можно представить как атрибутивное, в котором предикат указывает на какое-либо отношение к субъекту.
Суждения сравнимые (идентичные по материалу)– простые суждения, у которых субъекты и предикаты совпадают, а кванторы и связки различаются. Суждения, у которых субъекты и предикаты различны, являются несравнимыми. Сравнимые суждения могут быть в отношениях равнозначности, подчинения, субконтрарности (частичного совпадения), контрарности (противоположности), контрадикторности (противоречия). Эти отношения изображаются с помощью логического квадрата.
Суждение частно-отрицательное– вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется частным объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Некоторые Sне есть P». Частноотрицательные суждения обозначаются латинской буквой O.
Суждение частно-утвердительное– вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется частным объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Некоторые Sесть P». Частноутвердительные суждения обозначаются латинской буквой I.
Суждение экзистенциальное(от лат. existentia– существование) – простое суждение, в котором говорится о существовании или несуществовании чего-либо (объектов, явлений, свойств и т. п.). Экзистенциальное суждение, в принципе, можно представить как атрибутивное, в котором предикат указывает на существование или несуществование субъекта.
Умножение понятий– логическая операция объединения двух и большего числа понятий, в результате которой образуется новое понятие, включающее в свой объём только те объекты, которые являются общими для объёмов исходных понятий. Объём нового понятия, или результат умножения, на круговых схемах Эйлера изображается штриховкой.
Умозаключение– форма мышления, в которой из нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод).
Умозаключение непосредственноепредставляет собой преобразования простых суждений (обращение, превращение и противопоставление предикату) и выводы по логическому квадрату. В нём вывод делается из одной посылки.
Умозаключение опосредованное– в котором вывод делается из нескольких посылок. Они делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.
Фигура простого силлогизма– взаимное расположение терминов силлогизма (субъекта, предиката и среднего термина) в его посылках. Существует четыре фигуры силлогизма.
Форма мышления– это способ выражения мыслей или схема их построения. По содержанию мышление бесконечно многообразно, но всё это многообразие укладывается всего в несколько форм.
Существует три формы мышления: понятие, суждение и умозаключение, которыми занимается логика, в силу чего она также часто называется формальной логикой.
Эквиваленция (эквивалентное суждение)– вид сложного суждения, образованного из простых суждений, которые вытекают друг из друга, являясь тождественными (эквивалентными).
Энтимема– сокращённый простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Из любого силлогизма можно вывести три энтимемы.
Эпихейрема– сокращённый простой силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами.
Список литературы
Рекомендуемая
1. Бойко А. П.Краткий курс логики. – М., 1995.2. Бузук Г. Л., Ивин Г. Л., Панов М. П.Наука убеждать: Логика и риторика в вопросах и ответах. – М., 1992.
3. Бузук Г. Л., Панов М. П.Логика в вопросах и ответах: Опыт популярного учебного пособия. – М., 1991.
4. Гетманова А. Д.Занимательная логика. – М.: Владос, 1999.
5. Гетманова А. Д.Логика: Словарь и задачник. – М.: Владос, 1998.
6. Гетманова А. Д.Логика: Учебник по логике. – М.: ЧеРо, 2000.
7. Ивин А. А.Искусство правильно мыслить: Книга для учащихся. – М., 1990.
8. Ивин А. А.Логика: Учебное пособие. – М.: Знание, 1998.
9. Ивин А. А.По законам логики. – М., 1983.
10. Ивин А. А.Строгий мир логики. – М., 1998.
11. Ивлев Ю. В.Логика. – М., 1992.
12. Карпинская О. Ю. и др.Экспресс-Логика. – М.: ИНФРА-М, 1997.
13. Краткийсловарь по логике. – М.: Просвещение, 1991.
14. Курбатов В. И.Логика. – Ростов/Д: Феникс, 1996.
15. Логика:Учебное пособие для общеобразовательных учебных заведений, школ и классов с углублённым изучением логики, лицеев и гимназий. – М.: Дрофа, 1995.
16. Свинцов В. И.Логика: Элементарный курс для гуманитарных специальностей. – М.: Скорина, 1998.
17. Сборникупражнений по логике. Минск.: Университетское, 1990.
18. Упражненияпо логике. – М., 1994.
19. Философскиедисциплины: Программы, требования, методические рекомендации. – М., 1993.
К задачам
1. Вуджек Т.Тренировка ума: Упражнения для развития повышенного интеллекта / Пер. с англ. Л. Царук. – С-Пб: Питер Пресс, 1996.2. Вчерашний Р. И.Пошевели мозгами!: Головоломки, розыгрыши, причуды, фокусы. – Кострома. Кострома, РИО, 1999.
3. Ивин А. А.Практическая логика: Задачи и упражнения. – М.: Просвещение, 1996.
4. Игнатьев Е. И.В царстве смекалки. – М.: Наука, 1978.
5. Перельман Я. И.Живая математика: Математические задачи и головоломки. – М.: Наука, 1974.
6. Перельман Я. И.Занимательная алгебра. – М.: Наука, 1967.
7. Перельман Я. И.Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. – М.: Детская литература, 1954.
8. Перельман Я. И.Занимательная физика. Кн. 1, 2. – М.: Наука, 1976.