Геометрия – это наука о треугольниках», – является
узким. Геометрия действительно наука о треугольниках, но не только о них, а в нашем примере определение получилось по объёму меньше определяемого понятия, в результате чего из приведённого определения не совсем ясно, что такое геометрия, содержание понятия не раскрывается.
Как видим, ошибка узкого определения противоположна ошибке широкого определения. Если определение не должно быть широким и не должно быть узким, то каким же тогда оно должно быть? Оно должно быть соразмерным, т. е. понятие и его определение должны быть равны друг другу. Вернёмся к определению: « Астрономия – это наука о небесных телах», – которое является соразмерным. В этом примере определяемое понятие « астрономия» и определение: «… наука о небесных телах» находятся в отношении равнозначности: астрономия – это именно наука о небесных телах, а наука о небесных телах – это только астрономия. Определение является соразмерным тогда, когда между его первой частью (определяемым понятием) и второй (определением) можно поставить знак « = ». Если же между первой и второй частью определения ставится знак « > » или « < », то оно является ошибочным – широким или узким соответственно. В данном случае мы видим проявление одного из основных законов логики – закона тождества.
3. В определении не должно быть круга, т. е. в определении нельзя употреблять понятия, которые являются определяемыми. Например, в определении: « Клеветник – это человек, который занимается клеветой», – присутствует круг, поскольку понятие « клеветник» определяется через понятие « клевета», т. е. фактически – через само себя. Если бы, услышав приведённое определение, мы спросили, что такое клевета, нам могли бы ответить: « Клевета – это то, чем занимается клеветник». Присутствующий в определении круг (или тавтология, с греч. – повтор) приводит к тому, что содержание понятия не раскрывается, и определение является ошибочным. Однако наверняка найдутся люди, которые скажут, что из определения: « Клеветник – это человек, который занимается клеветой», – вполне понятно, и кто такой клеветник, и что такое клевета. Они могут так утверждать только потому, что им ранее было известно значение слов « клеветник» и « клевета». Станет ли понятно, что такое экзистенциализм из следующего кругового определения: « Экзистенциализм – это философское направление XX в., в котором ставятся и всесторонне рассматриваются различные экзистенциальные вопросы и проблемы»? Узнаем ли мы, что такое синергетика, благодаря такому круговому определению: « Синергетика – это раздел современного естествознания, который изучает разнообразные синергетические явления и процессы»?
4. Определение не должно быть двусмысленным, т. е. в нём нельзя употреблять слова (термины) в переносном значении. Вспомним хорошо знакомое с детства определение: « Лев – это царь зверей». В данном определении слово « царь» используется в переносном значении, но у него есть и прямое значение. Получается, что в определении употребляется одно слово, а возможных значений у него два, т. е. определение является двусмысленным(вновь нарушается логический закон тождества: одно слово, два значения: 1 ? 2).
Двусмысленность вполне уместна в качестве художественного приёма, но в определении она недопустима, поскольку содержание понятия в данном случае не раскрывается.
5. Определение не должно быть сложным и непонятным.
Рассмотрим следующее определение: « Энтропия – это термодинамическая функция, характеризующая часть внутренней энергии замкнутой системы, которая не может быть преобразована в механическую работу». Это определение взято не из научного доклада и не из докторской диссертации, а из учебника для студентов гуманитарных специальностей [2]. Данное определение не широкое и не узкое, в нём нет круга и двусмысленности, оно верно и с научной точки зрения. Это определение кажется безупречным с тем только исключением, что оно является сложным и непонятнымдля людей, которые не занимаются специально естественными науками, т. е. для большинства из нас. Определение должно быть понятным для того, кому оно адресовано, иначе при всей своей формальной правильности оно не будет раскрывать содержания понятия для своего адресата. Непонятные определения также называют некоммуникабельными, т. е. создающими преграды для общения между людьми.
6. Определение не должно быть только отрицательным. Например, определение: « Квадрат – это не треугольник», – является только отрицательным. Квадрат – это действительно не треугольник, но данное определение не раскрывает содержание понятия « квадрат», ведь, указав на то, чем не является объект, обозначенный определяемым понятием, мы не сказали, чем же он является (окружность, трапеция, пятиугольник – это тоже не квадраты). Определение может быть отрицательным в том случае, когда оно дополнено положительной частью. Например, определение: « Квадрат – это не треугольник, а прямоугольник, у которого все стороны равны», – правильное.
2. Чем отличаются явные определения от неявных? Придумайте по три примера явных и неявных определений.
3. Что такое реальные и номинальные определения? Как вы думаете, почему любое реальное определение можно свести к номинальному, и наоборот?
4. Что представляет собой классический способ определения понятия? Дайте определения каким-нибудь трём понятиям, пользуясь классическим способом.
5. Каковы основные правила определения понятия? Какие ошибки возникают при их нарушении? Приведите, подобрав самостоятельно, по три примера для каждой ошибки в определении понятия.
6. Найдите ошибки в приведённых ниже примерах определений:
1) Сутки – это отрезок времени, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси.
2) Жанр – это устойчивая форма какого-либо произведения искусства.
3) Собака – это друг человека.
4) Творческое мышление – это мышление, которое обеспечивает решение творческих задач.
5) Революция – это крупное историческое событие, в результате которого в обществе меняется политическая власть.
1.6. Операция деления понятия
1.7. Логическая сумма и логическое произведение
Глава 2
2.1. Суждение как форма мышления
Как видим, ошибка узкого определения противоположна ошибке широкого определения. Если определение не должно быть широким и не должно быть узким, то каким же тогда оно должно быть? Оно должно быть соразмерным, т. е. понятие и его определение должны быть равны друг другу. Вернёмся к определению: « Астрономия – это наука о небесных телах», – которое является соразмерным. В этом примере определяемое понятие « астрономия» и определение: «… наука о небесных телах» находятся в отношении равнозначности: астрономия – это именно наука о небесных телах, а наука о небесных телах – это только астрономия. Определение является соразмерным тогда, когда между его первой частью (определяемым понятием) и второй (определением) можно поставить знак « = ». Если же между первой и второй частью определения ставится знак « > » или « < », то оно является ошибочным – широким или узким соответственно. В данном случае мы видим проявление одного из основных законов логики – закона тождества.
3. В определении не должно быть круга, т. е. в определении нельзя употреблять понятия, которые являются определяемыми. Например, в определении: « Клеветник – это человек, который занимается клеветой», – присутствует круг, поскольку понятие « клеветник» определяется через понятие « клевета», т. е. фактически – через само себя. Если бы, услышав приведённое определение, мы спросили, что такое клевета, нам могли бы ответить: « Клевета – это то, чем занимается клеветник». Присутствующий в определении круг (или тавтология, с греч. – повтор) приводит к тому, что содержание понятия не раскрывается, и определение является ошибочным. Однако наверняка найдутся люди, которые скажут, что из определения: « Клеветник – это человек, который занимается клеветой», – вполне понятно, и кто такой клеветник, и что такое клевета. Они могут так утверждать только потому, что им ранее было известно значение слов « клеветник» и « клевета». Станет ли понятно, что такое экзистенциализм из следующего кругового определения: « Экзистенциализм – это философское направление XX в., в котором ставятся и всесторонне рассматриваются различные экзистенциальные вопросы и проблемы»? Узнаем ли мы, что такое синергетика, благодаря такому круговому определению: « Синергетика – это раздел современного естествознания, который изучает разнообразные синергетические явления и процессы»?
4. Определение не должно быть двусмысленным, т. е. в нём нельзя употреблять слова (термины) в переносном значении. Вспомним хорошо знакомое с детства определение: « Лев – это царь зверей». В данном определении слово « царь» используется в переносном значении, но у него есть и прямое значение. Получается, что в определении употребляется одно слово, а возможных значений у него два, т. е. определение является двусмысленным(вновь нарушается логический закон тождества: одно слово, два значения: 1 ? 2).
Двусмысленность вполне уместна в качестве художественного приёма, но в определении она недопустима, поскольку содержание понятия в данном случае не раскрывается.
5. Определение не должно быть сложным и непонятным.
Рассмотрим следующее определение: « Энтропия – это термодинамическая функция, характеризующая часть внутренней энергии замкнутой системы, которая не может быть преобразована в механическую работу». Это определение взято не из научного доклада и не из докторской диссертации, а из учебника для студентов гуманитарных специальностей [2]. Данное определение не широкое и не узкое, в нём нет круга и двусмысленности, оно верно и с научной точки зрения. Это определение кажется безупречным с тем только исключением, что оно является сложным и непонятнымдля людей, которые не занимаются специально естественными науками, т. е. для большинства из нас. Определение должно быть понятным для того, кому оно адресовано, иначе при всей своей формальной правильности оно не будет раскрывать содержания понятия для своего адресата. Непонятные определения также называют некоммуникабельными, т. е. создающими преграды для общения между людьми.
6. Определение не должно быть только отрицательным. Например, определение: « Квадрат – это не треугольник», – является только отрицательным. Квадрат – это действительно не треугольник, но данное определение не раскрывает содержание понятия « квадрат», ведь, указав на то, чем не является объект, обозначенный определяемым понятием, мы не сказали, чем же он является (окружность, трапеция, пятиугольник – это тоже не квадраты). Определение может быть отрицательным в том случае, когда оно дополнено положительной частью. Например, определение: « Квадрат – это не треугольник, а прямоугольник, у которого все стороны равны», – правильное.
Проверьте себя:
1. Что такое определение понятия?2. Чем отличаются явные определения от неявных? Придумайте по три примера явных и неявных определений.
3. Что такое реальные и номинальные определения? Как вы думаете, почему любое реальное определение можно свести к номинальному, и наоборот?
4. Что представляет собой классический способ определения понятия? Дайте определения каким-нибудь трём понятиям, пользуясь классическим способом.
5. Каковы основные правила определения понятия? Какие ошибки возникают при их нарушении? Приведите, подобрав самостоятельно, по три примера для каждой ошибки в определении понятия.
6. Найдите ошибки в приведённых ниже примерах определений:
1) Сутки – это отрезок времени, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси.
2) Жанр – это устойчивая форма какого-либо произведения искусства.
3) Собака – это друг человека.
4) Творческое мышление – это мышление, которое обеспечивает решение творческих задач.
5) Революция – это крупное историческое событие, в результате которого в обществе меняется политическая власть.
1.6. Операция деления понятия
Деление понятия– это логическая операция, которая раскрывает его объём.
Деление понятия состоит из трёх частей: делимое понятие, результаты деления, основание деления (признак, по которому производится деление). Например, в следующем делении: « Люди бывают мужчинами и женщинами», – или, что то же самое: « Люди делятся на мужчин и женщин», – делимым является понятие « люди», результаты деления – это понятия « мужчины» и « женщины», а основание данного деления – пол, т. к. люди в нём разделены по половому признаку. В зависимости от основания деление может быть различным. Например: « Люди бывают высокими, низкими и среднего роста(основание деления – рост)», « Люди бывают монголоидами, европеоидами и негроидами(основание деления – раса)», « Люди бывают учителями, врачами, инженерами и т. д.(основание деления – профессия)». Иногда понятие делится дихотомически(с греч. – пополам) по типу: «A и не A». Например: « Люди бывают спортсменами и не спортсменами». Дихотомическое деление всегда правильное, т. е. в нём автоматически исключаются все возможные в делении ошибки, о которых речь пойдёт ниже.
Мы хорошо знаем, зачем нам нужна операция определения понятия: знакомство с новым предметом начинается с его определения. Теперь ответим на вопрос, какую роль в мышлении и языке выполняет операция деления понятия. Изучая разные науки, вы заметили, что ни одна из них не обходится без различных классификаций: разделений каких-то областей действительности на группы, части, виды и т. п. (классификация растений в ботанике, животных – в зоологии, химических элементов – в химии и т. д.). Однако любая классификация – это не что иное, как логическая операция деления понятия. Классификации могут быть как обширными, подробными, научными, так и простыми, обыденными, повседневными. Когда мы говорим: « Люди делятся на мужчин и женщин» или « Учебные заведения бывают начальными, средними и высшими», – то создаём пусть маленькую и простую, но классификацию. Итак, логическая операция деления понятия лежит в основе любой классификации, без которой не обходится ни научное, ни повседневное мышление.
Существует несколько логических правил деления. Нарушение хотя бы одного из них приводит к тому, что объём понятия не раскрывается и деление не достигает своей цели, являясь неверным. Рассмотрим эти правила и ошибки, возникающие при их нарушении:
1. Деление должно проводиться по одному основанию, т. е. при делении понятия следует придерживаться только одного выбранного признака. Например, в делении: « Люди бывают мужчинами, женщинами и учителями», – используются два разных основания: пол и профессия, что недопустимо. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется подменой основания.
В делении с подменой основания могут использоваться не только два разных основания, как в приведённом выше примере, но и больше. Например, в делении: « Люди бывают мужчинами, женщинами, китайцами и блондинами», – использованы три разных основания: пол, национальность и цвет волос, что, конечно же, тоже является ошибкой.
2. Деление должно быть полным, т. е. надо перечислить все возможные результаты деления: суммарный объём всех результатов деления должен быть равен объёму исходного делимого понятия.
Например, деление: « Учебные заведения бывают начальными и средними», – является неполным, т. к. не указан ещё один результат деления – « высшие учебные заведения». Но как быть, если надо перечислять не два или три, а десятки или сотни результатов деления.
В этом случае можно употреблять следующие понятия: и другие, и прочие, и так далее, и тому подобное, которые будут включать в себя не перечисленные результаты деления. Например: « Люди бывают русскими, немцами, китайцами, японцами и представителями других национальностей».
3. Результаты деления не должны пересекаться, т. е. понятия, представляющие собой результаты деления, должны быть несовместимыми, их объёмы не должны иметь общих элементов (на схеме Эйлера круги, обозначающие результаты деления, не должны соприкасаться). Например, в делении: « Страны мира делятся на северные, южные, восточные и западные», допущена ошибка – пересечение результатов деления. На первый взгляд, приведённое деление кажется безошибочным: оно проведено по одному основанию (сторона света) и является полным (все стороны света перечислены). Чтобы увидеть ошибку, надо рассуждать так. Возьмём какую-нибудь страну, например Канаду, и ответим на вопрос, является ли она северной. Конечно, является, т. к. расположена в северном полушарии Земли. А является ли Канада западной страной?
Да, потому что она расположена в западном полушарии. Таким образом, получается, что Канада – одновременно и северная, и западная страна, т. е. она является общим элементом объёмов понятий « северные страны» (С) и « западные страны» (З), а значит, эти понятия пересекаются. То же самое можно сказать и относительно понятий « южные страны» (Ю) и « восточные страны» (В). На схеме Эйлера результаты деления из нашего примера будут располагаться так (рис. 15):
Вспомним, каждая классификация построена таким образом, что любой элемент, попадающий в одну её группу (часть, вид), ни в коем случае не попадает в другие. Это и есть следствие непересечения результатов деления (их взаимоисключения).
4. Деление должно быть последовательным, т. е. не допускающим пропусков и скачков. Рассмотрим следующее деление: « Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными и сосновыми». Явно лишним здесь выглядит понятие « сосновые леса», в силу чего допущенная в делении ошибка напоминает подмену основания (см. первое правило). Однако основание в данном случае не менялось: деление было проведено по одному и тому же основанию – тип древесных листьев. Подмена основания присутствует в таком, например, делении: « Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными, подмосковными и таёжными». Деление проведено по двум разным основаниям: тип древесных листьев и географическое местонахождение леса. Вернёмся к нашему первому примеру. Правильно было бы разделить леса на хвойные, лиственные и смешанные, а потом произвести второе деление – разделить хвойные леса на сосновые и еловые. Таким образом, надо было совершить два последовательных деления, а в приведённом примере второе деление пропущено, через него как бы перескочили, в результате чего два деления смешались в одно. Такая ошибка называется скачком в делении. Ещё раз отметим, что скачок в делении не следует путать с подменой основания. Например, в делении: « Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и университетами», – присутствует скачок, а в делении: « Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и коммерческими», – допущена подмена основания.
2. Какова структура деления? Что такое основание деления?
3. Какое деление называется дихотомическим? Попробуйте отметить достоинства и недостатки дихотомического деления.
4. Какую роль в научном и повседневном мышлении играет логическая операция деления понятия?
5. Каковы основные логические правила деления понятия? Какие ошибки возникают при их нарушении? Придумайте по три примера для каждой ошибки в делении понятия.
6. Почему дихотомическое деление понятия всегда безошибочно?
Каким образом оно исключает все возможные в делении ошибки?
7. Найдите ошибки в приведённых ниже примерах деления:
1) Транспорт бывает наземным, подземным, водным, воздушным, общественным и личным.
2) По темпераменту люди делятся на сангвиников, меланхоликов, флегматиков и холериков.
3) Геометрические фигуры делятся на плоские, объёмные, треугольники и квадраты.
4) Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным.
5) Художественные романы бывают приключенческими, детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими.
Деление понятия состоит из трёх частей: делимое понятие, результаты деления, основание деления (признак, по которому производится деление). Например, в следующем делении: « Люди бывают мужчинами и женщинами», – или, что то же самое: « Люди делятся на мужчин и женщин», – делимым является понятие « люди», результаты деления – это понятия « мужчины» и « женщины», а основание данного деления – пол, т. к. люди в нём разделены по половому признаку. В зависимости от основания деление может быть различным. Например: « Люди бывают высокими, низкими и среднего роста(основание деления – рост)», « Люди бывают монголоидами, европеоидами и негроидами(основание деления – раса)», « Люди бывают учителями, врачами, инженерами и т. д.(основание деления – профессия)». Иногда понятие делится дихотомически(с греч. – пополам) по типу: «A и не A». Например: « Люди бывают спортсменами и не спортсменами». Дихотомическое деление всегда правильное, т. е. в нём автоматически исключаются все возможные в делении ошибки, о которых речь пойдёт ниже.
Мы хорошо знаем, зачем нам нужна операция определения понятия: знакомство с новым предметом начинается с его определения. Теперь ответим на вопрос, какую роль в мышлении и языке выполняет операция деления понятия. Изучая разные науки, вы заметили, что ни одна из них не обходится без различных классификаций: разделений каких-то областей действительности на группы, части, виды и т. п. (классификация растений в ботанике, животных – в зоологии, химических элементов – в химии и т. д.). Однако любая классификация – это не что иное, как логическая операция деления понятия. Классификации могут быть как обширными, подробными, научными, так и простыми, обыденными, повседневными. Когда мы говорим: « Люди делятся на мужчин и женщин» или « Учебные заведения бывают начальными, средними и высшими», – то создаём пусть маленькую и простую, но классификацию. Итак, логическая операция деления понятия лежит в основе любой классификации, без которой не обходится ни научное, ни повседневное мышление.
Существует несколько логических правил деления. Нарушение хотя бы одного из них приводит к тому, что объём понятия не раскрывается и деление не достигает своей цели, являясь неверным. Рассмотрим эти правила и ошибки, возникающие при их нарушении:
1. Деление должно проводиться по одному основанию, т. е. при делении понятия следует придерживаться только одного выбранного признака. Например, в делении: « Люди бывают мужчинами, женщинами и учителями», – используются два разных основания: пол и профессия, что недопустимо. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется подменой основания.
В делении с подменой основания могут использоваться не только два разных основания, как в приведённом выше примере, но и больше. Например, в делении: « Люди бывают мужчинами, женщинами, китайцами и блондинами», – использованы три разных основания: пол, национальность и цвет волос, что, конечно же, тоже является ошибкой.
2. Деление должно быть полным, т. е. надо перечислить все возможные результаты деления: суммарный объём всех результатов деления должен быть равен объёму исходного делимого понятия.
Например, деление: « Учебные заведения бывают начальными и средними», – является неполным, т. к. не указан ещё один результат деления – « высшие учебные заведения». Но как быть, если надо перечислять не два или три, а десятки или сотни результатов деления.
В этом случае можно употреблять следующие понятия: и другие, и прочие, и так далее, и тому подобное, которые будут включать в себя не перечисленные результаты деления. Например: « Люди бывают русскими, немцами, китайцами, японцами и представителями других национальностей».
3. Результаты деления не должны пересекаться, т. е. понятия, представляющие собой результаты деления, должны быть несовместимыми, их объёмы не должны иметь общих элементов (на схеме Эйлера круги, обозначающие результаты деления, не должны соприкасаться). Например, в делении: « Страны мира делятся на северные, южные, восточные и западные», допущена ошибка – пересечение результатов деления. На первый взгляд, приведённое деление кажется безошибочным: оно проведено по одному основанию (сторона света) и является полным (все стороны света перечислены). Чтобы увидеть ошибку, надо рассуждать так. Возьмём какую-нибудь страну, например Канаду, и ответим на вопрос, является ли она северной. Конечно, является, т. к. расположена в северном полушарии Земли. А является ли Канада западной страной?
Да, потому что она расположена в западном полушарии. Таким образом, получается, что Канада – одновременно и северная, и западная страна, т. е. она является общим элементом объёмов понятий « северные страны» (С) и « западные страны» (З), а значит, эти понятия пересекаются. То же самое можно сказать и относительно понятий « южные страны» (Ю) и « восточные страны» (В). На схеме Эйлера результаты деления из нашего примера будут располагаться так (рис. 15):
4. Деление должно быть последовательным, т. е. не допускающим пропусков и скачков. Рассмотрим следующее деление: « Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными и сосновыми». Явно лишним здесь выглядит понятие « сосновые леса», в силу чего допущенная в делении ошибка напоминает подмену основания (см. первое правило). Однако основание в данном случае не менялось: деление было проведено по одному и тому же основанию – тип древесных листьев. Подмена основания присутствует в таком, например, делении: « Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными, подмосковными и таёжными». Деление проведено по двум разным основаниям: тип древесных листьев и географическое местонахождение леса. Вернёмся к нашему первому примеру. Правильно было бы разделить леса на хвойные, лиственные и смешанные, а потом произвести второе деление – разделить хвойные леса на сосновые и еловые. Таким образом, надо было совершить два последовательных деления, а в приведённом примере второе деление пропущено, через него как бы перескочили, в результате чего два деления смешались в одно. Такая ошибка называется скачком в делении. Ещё раз отметим, что скачок в делении не следует путать с подменой основания. Например, в делении: « Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и университетами», – присутствует скачок, а в делении: « Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и коммерческими», – допущена подмена основания.
Проверьте себя:
1. Что такое деление понятия?2. Какова структура деления? Что такое основание деления?
3. Какое деление называется дихотомическим? Попробуйте отметить достоинства и недостатки дихотомического деления.
4. Какую роль в научном и повседневном мышлении играет логическая операция деления понятия?
5. Каковы основные логические правила деления понятия? Какие ошибки возникают при их нарушении? Придумайте по три примера для каждой ошибки в делении понятия.
6. Почему дихотомическое деление понятия всегда безошибочно?
Каким образом оно исключает все возможные в делении ошибки?
7. Найдите ошибки в приведённых ниже примерах деления:
1) Транспорт бывает наземным, подземным, водным, воздушным, общественным и личным.
2) По темпераменту люди делятся на сангвиников, меланхоликов, флегматиков и холериков.
3) Геометрические фигуры делятся на плоские, объёмные, треугольники и квадраты.
4) Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным.
5) Художественные романы бывают приключенческими, детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими.
1.7. Логическая сумма и логическое произведение
Сложение понятий– это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой все элементы объёмов исходных понятий. Например, при сложении понятий «
школьник» (Ш) и «
спортсмен» (С) образуется новое понятие, в объём которого входят как все школьники, так и все спортсмены. Результат сложения понятий, часто называемый
логической суммой, на схеме Эйлера изображается штриховкой (рис. 16).
Умножение понятий– это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой только совпадающие элементы объёмов исходных понятий. Например, при умножении понятий «
школьник» (Ш) и «
спортсмен» (С) образуется новое понятие, в объём которого входят только школьники, являющиеся спортсменами, и спортсмены, являющиеся школьниками. Результат умножения понятий, часто называемый
логическим произведением, на схеме Эйлера изображается штриховкой (так же, как и результат сложения) (рис. 17).
Мы привели примеры сложения и умножения понятий, которые находятся между собой в отношении пересечения: «
школьник» и «
спортсмен».
При других отношениях между понятиями результаты сложения и умножения (логическая сумма и логическое произведение), разумеется, будут иными. В приводимой ниже табл. 3 штриховкой показаны результаты сложения и умножения понятий во всех видах отношений между ними.
Результаты сложения понятий во всей первой строке табл. 3 (в равнозначности, пересечении и подчинении) полностью совпадают с результатами сложения во всей третьей строке табл. 3 (в соподчинении, противоположности и противоречии). А результаты умножения понятий во всей второй строке табл. 3 (в равнозначности, пересечении и подчинении), наоборот, полностью не совпадают с результатами умножения во всей четвёртой строке табл. 3 (в соподчинении, противоположности и противоречии).
Кроме того, результаты сложения понятий, при сравнении их с результатами умножения, полностью совпадают только в случае равнозначности, частично – в пересечении и совершенно не совпадают в соподчинении, противоположности и противоречии (в этих трёх случаях результатом умножения является нулевое или пустое понятие). В отношении подчинения результатом сложения является родовое понятие, а умножения – видовое.
Как правило, в естественном языке (том, на котором мы общаемся) результат сложения понятий выражается союзом «или», а умножения – союзом «и». В результате сложения понятий « школьник» и « спортсмен» образуется новое понятие, в объём которого входит любой человек, если он является или школьником, или спортсменом, а в результате умножения этих понятий в объём нового понятия входит любой человек, если он является и школьником, и спортсменом одновременно.
О возможных разночтениях при употреблении союзов «или »и «и »говорит Виталий Иванович Свинцов в уже упоминавшемся нами учебнике по логике: «Что касается союзов «или» и «и», то нужно отметить их многозначность, способную в известных ситуациях создавать достаточно неопределённое представление о характере связи между некоторыми исходными понятиями. Удачна ли, например, следующая формулировка одного из правил пользования городским транспортом: « Безбилетный проезди бесплатный провозбагажа наказывается штрафом»? Представим себе два подмножества, которые могут быть выделены во множестве пассажиров-нарушителей. В одно из них войдут пассажиры, не взявшие билета, в другое – не оплатившие провоз багажа. Если союз «и» рассматривать как показатель логического умножения, то придётся признать, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, которые совершили сразу два проступка (но не какой-то один из них). Разумеется, житейский смысл ситуации, предусмотренной данным правилом, настолько ясен, что всякие разночтения этой формулировки, вероятно, были бы признаны казуистикой, но всё же использование союза «или» здесь следует признать предпочтительным» [3].
2. Возьмите три пары каких-нибудь понятий и проделайте с ними логические операции сложения и умножения, иллюстрируя их результаты с помощью круговых схем Эйлера.
3. Каковы результаты сложения и умножения понятий во всех случаях отношений между ними? Могут ли эти результаты полностью совпадать? Может ли логическая сумма или логическое произведение быть нулевым понятием?
4. Какой союз естественного языка является, как правило, выражением результата сложения понятий, какой – умножения? Проиллюстрируйте свой ответ самостоятельно подобранными примерами.
При других отношениях между понятиями результаты сложения и умножения (логическая сумма и логическое произведение), разумеется, будут иными. В приводимой ниже табл. 3 штриховкой показаны результаты сложения и умножения понятий во всех видах отношений между ними.
Кроме того, результаты сложения понятий, при сравнении их с результатами умножения, полностью совпадают только в случае равнозначности, частично – в пересечении и совершенно не совпадают в соподчинении, противоположности и противоречии (в этих трёх случаях результатом умножения является нулевое или пустое понятие). В отношении подчинения результатом сложения является родовое понятие, а умножения – видовое.
Как правило, в естественном языке (том, на котором мы общаемся) результат сложения понятий выражается союзом «или», а умножения – союзом «и». В результате сложения понятий « школьник» и « спортсмен» образуется новое понятие, в объём которого входит любой человек, если он является или школьником, или спортсменом, а в результате умножения этих понятий в объём нового понятия входит любой человек, если он является и школьником, и спортсменом одновременно.
О возможных разночтениях при употреблении союзов «или »и «и »говорит Виталий Иванович Свинцов в уже упоминавшемся нами учебнике по логике: «Что касается союзов «или» и «и», то нужно отметить их многозначность, способную в известных ситуациях создавать достаточно неопределённое представление о характере связи между некоторыми исходными понятиями. Удачна ли, например, следующая формулировка одного из правил пользования городским транспортом: « Безбилетный проезди бесплатный провозбагажа наказывается штрафом»? Представим себе два подмножества, которые могут быть выделены во множестве пассажиров-нарушителей. В одно из них войдут пассажиры, не взявшие билета, в другое – не оплатившие провоз багажа. Если союз «и» рассматривать как показатель логического умножения, то придётся признать, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, которые совершили сразу два проступка (но не какой-то один из них). Разумеется, житейский смысл ситуации, предусмотренной данным правилом, настолько ясен, что всякие разночтения этой формулировки, вероятно, были бы признаны казуистикой, но всё же использование союза «или» здесь следует признать предпочтительным» [3].
Проверьте себя:
1. Что такое логическая сумма и логическое произведение?2. Возьмите три пары каких-нибудь понятий и проделайте с ними логические операции сложения и умножения, иллюстрируя их результаты с помощью круговых схем Эйлера.
3. Каковы результаты сложения и умножения понятий во всех случаях отношений между ними? Могут ли эти результаты полностью совпадать? Может ли логическая сумма или логическое произведение быть нулевым понятием?
4. Какой союз естественного языка является, как правило, выражением результата сложения понятий, какой – умножения? Проиллюстрируйте свой ответ самостоятельно подобранными примерами.
Глава 2
Суждение
2.1. Суждение как форма мышления
Суждение(
высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например:
«Все сосны являются деревьями», «Некоторые люди – это спортсмены», «Ни один кит – не рыба», «Некоторые животные не являются хищниками».
Рассмотрим несколько важных свойств суждения, которые в то же время отличают его от понятия:
1. Любое суждение состоит из понятий, связанных между собой.
Например, если связать понятия « карась» и « рыба», то могут получиться суждения: « Все караси являются рыбами», «Некоторые рыбы являются карасями».
2. Любое суждение выражается в форме предложения (вспомним, понятие выражается словом или словосочетанием). Однако не всякое предложение может выражать суждение. Как известно, предложения бывают повествовательными, вопросительными и восклицательными. В вопросительных и восклицательных предложениях ничего не утверждается и не отрицается, поэтому они не могут выражать собой суждение. Повествовательное предложение, наоборот, всегда что-либо утверждает или отрицает, в силу чего суждение выражается в форме повествовательного предложения. Тем не менее есть такие вопросительные и восклицательные предложения, которые только по форме являются вопросами и восклицаниями, а по смыслу что-то утверждают или отрицают. Они называются риторическими. Например, известное высказывание: « И какой же русский не любит быстрой езды?» – представляет собой риторическое вопросительное предложение (риторический вопрос), т. к. в нём в форме вопроса утверждается, что всякий русский любит быструю езду.
В подобном вопросе заключено суждение. То же самое можно сказать о риторических восклицаниях. Например, в высказывании: « Попробуй найти чёрную кошку в тёмной комнате, если её там нет!» – в форме восклицательного предложения утверждается мысль о невозможности предложенного действия, в силу чего данное восклицание выражает собой суждение. Понятно, что не риторический, а настоящий вопрос, например: « Как тебя зовут?» – не выражает суждение, точно так же, как не выражает его настоящее, а не риторическое восклицание, например: « Прощай, свободная стихия!».
3. Любое суждение является истинным или ложным. Если суждение соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное. Например, суждение: « Все розы – это цветы», – является истинным, а суждение: « Все мухи – это птицы», – ложным. Надо отметить, что понятия, в отличие от суждений, не могут быть истинными или ложными. Невозможно, например, утверждать, что понятие « школа» – истинное, а понятие « институт» – ложное, понятие « звезда» – истинное, а понятие « планета» – ложное и т. п. Но разве понятия « Змей Горыныч», « Кощей Бессмертный», « вечный двигатель» не ложные? Нет, эти понятия являются нулевыми (пустыми), но не истинными и не ложными. Вспомним, понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект, – и именно поэтому не может быть истинным или ложным. Истинность или ложность – это всегда характеристика какого-то высказывания, утверждения или отрицания, поэтому она применима только к суждениям, но не к понятиям. Поскольку любое суждение принимает одно из двух значений – истины или лжи – то аристотелевская логика также часто называется двузначной логикой.
4. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединённых каким-либо союзом.
Как видим, суждение – это более сложная форма мышления по сравнению с понятием. Неудивительно поэтому, что суждение имеет определённую структуру, в которой можно выделить четыре части:
1. Субъект(обозначается латинской буквой S) – это то, о чём идёт речь в суждении. Например, в суждении: « Все учебники являются книгами», – речь идёт об учебниках, поэтому субъектом данного суждения выступает понятие « учебники».
2. Предикат(обозначается латинской буквой Р) – это то, что говорится о субъекте. Например, в том же суждении: « Все учебники являются книгами», – о субъекте (об учебниках) говорится, что они – книги, поэтому предикатом данного суждения выступает понятие « книги».
3. Связка– это то, что соединяет субъект и предикат. В роли связки могут быть слова «есть», «является», «это» и т. п.
4. Квантор– это указатель на объём субъекта. В роли квантора могут быть слова «все», «некоторые», «ни один» и т. п.
Рассмотрим суждение: « Некоторые люди являются спортсменами». В нём субъектом выступает понятие « люди», предикатом – понятие « спортсмены», роль связки играет слово « являются», а слово « некоторые» представляет собой квантор. Если в каком-то суждении отсутствует связка или квантор, то они всё равно подразумеваются. Например, в суждении: « Тигры – это хищники», – квантор отсутствует, но он подразумевается – это слово «все». С помощью условных обозначений субъекта и предиката можно отбросить содержание суждения и оставить только его логическую форму.
Например, если у суждения: « Все прямоугольники – это геометрические фигуры», – отбросить содержание и оставить форму, то получится: «Все Sесть Р». Логическая форма суждения: « Некоторые животные не являются млекопитающими», – «Некоторые Sне есть Р».
Субъект и предикат любого суждения всегда представляют собой какие-либо понятия, которые, как мы уже знаем, могут находиться в различных отношениях между собой. Между субъектом и предикатом суждения могут быть следующие отношения.
1. Равнозначность. В суждении: « Все квадраты – это равносторонние прямоугольники», – субъект « квадраты» и предикат « равносторонние прямоугольники» находятся в отношении равнозначности, потому что представляют собой равнозначные понятия (квадрат – это обязательно равносторонний прямоугольник,
Рассмотрим несколько важных свойств суждения, которые в то же время отличают его от понятия:
1. Любое суждение состоит из понятий, связанных между собой.
Например, если связать понятия « карась» и « рыба», то могут получиться суждения: « Все караси являются рыбами», «Некоторые рыбы являются карасями».
2. Любое суждение выражается в форме предложения (вспомним, понятие выражается словом или словосочетанием). Однако не всякое предложение может выражать суждение. Как известно, предложения бывают повествовательными, вопросительными и восклицательными. В вопросительных и восклицательных предложениях ничего не утверждается и не отрицается, поэтому они не могут выражать собой суждение. Повествовательное предложение, наоборот, всегда что-либо утверждает или отрицает, в силу чего суждение выражается в форме повествовательного предложения. Тем не менее есть такие вопросительные и восклицательные предложения, которые только по форме являются вопросами и восклицаниями, а по смыслу что-то утверждают или отрицают. Они называются риторическими. Например, известное высказывание: « И какой же русский не любит быстрой езды?» – представляет собой риторическое вопросительное предложение (риторический вопрос), т. к. в нём в форме вопроса утверждается, что всякий русский любит быструю езду.
В подобном вопросе заключено суждение. То же самое можно сказать о риторических восклицаниях. Например, в высказывании: « Попробуй найти чёрную кошку в тёмной комнате, если её там нет!» – в форме восклицательного предложения утверждается мысль о невозможности предложенного действия, в силу чего данное восклицание выражает собой суждение. Понятно, что не риторический, а настоящий вопрос, например: « Как тебя зовут?» – не выражает суждение, точно так же, как не выражает его настоящее, а не риторическое восклицание, например: « Прощай, свободная стихия!».
3. Любое суждение является истинным или ложным. Если суждение соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное. Например, суждение: « Все розы – это цветы», – является истинным, а суждение: « Все мухи – это птицы», – ложным. Надо отметить, что понятия, в отличие от суждений, не могут быть истинными или ложными. Невозможно, например, утверждать, что понятие « школа» – истинное, а понятие « институт» – ложное, понятие « звезда» – истинное, а понятие « планета» – ложное и т. п. Но разве понятия « Змей Горыныч», « Кощей Бессмертный», « вечный двигатель» не ложные? Нет, эти понятия являются нулевыми (пустыми), но не истинными и не ложными. Вспомним, понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект, – и именно поэтому не может быть истинным или ложным. Истинность или ложность – это всегда характеристика какого-то высказывания, утверждения или отрицания, поэтому она применима только к суждениям, но не к понятиям. Поскольку любое суждение принимает одно из двух значений – истины или лжи – то аристотелевская логика также часто называется двузначной логикой.
4. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединённых каким-либо союзом.
Как видим, суждение – это более сложная форма мышления по сравнению с понятием. Неудивительно поэтому, что суждение имеет определённую структуру, в которой можно выделить четыре части:
1. Субъект(обозначается латинской буквой S) – это то, о чём идёт речь в суждении. Например, в суждении: « Все учебники являются книгами», – речь идёт об учебниках, поэтому субъектом данного суждения выступает понятие « учебники».
2. Предикат(обозначается латинской буквой Р) – это то, что говорится о субъекте. Например, в том же суждении: « Все учебники являются книгами», – о субъекте (об учебниках) говорится, что они – книги, поэтому предикатом данного суждения выступает понятие « книги».
3. Связка– это то, что соединяет субъект и предикат. В роли связки могут быть слова «есть», «является», «это» и т. п.
4. Квантор– это указатель на объём субъекта. В роли квантора могут быть слова «все», «некоторые», «ни один» и т. п.
Рассмотрим суждение: « Некоторые люди являются спортсменами». В нём субъектом выступает понятие « люди», предикатом – понятие « спортсмены», роль связки играет слово « являются», а слово « некоторые» представляет собой квантор. Если в каком-то суждении отсутствует связка или квантор, то они всё равно подразумеваются. Например, в суждении: « Тигры – это хищники», – квантор отсутствует, но он подразумевается – это слово «все». С помощью условных обозначений субъекта и предиката можно отбросить содержание суждения и оставить только его логическую форму.
Например, если у суждения: « Все прямоугольники – это геометрические фигуры», – отбросить содержание и оставить форму, то получится: «Все Sесть Р». Логическая форма суждения: « Некоторые животные не являются млекопитающими», – «Некоторые Sне есть Р».
Субъект и предикат любого суждения всегда представляют собой какие-либо понятия, которые, как мы уже знаем, могут находиться в различных отношениях между собой. Между субъектом и предикатом суждения могут быть следующие отношения.
1. Равнозначность. В суждении: « Все квадраты – это равносторонние прямоугольники», – субъект « квадраты» и предикат « равносторонние прямоугольники» находятся в отношении равнозначности, потому что представляют собой равнозначные понятия (квадрат – это обязательно равносторонний прямоугольник,